ILEMATHS Maths t Fonction Logarithme Cours
Transcript of ILEMATHS Maths t Fonction Logarithme Cours
La fonction logarithme népérien
Définition :La fonction logarithme népérien , notée ln , est la bijection réciproque de la fonction exp :Pour tout x de ]0 ; + [ et tout y de , ln x = y ey = x .
Propriétés : La fonction ln a pour ensemble de définition ]0 ; + [ ; elle vérifie :
Pour tous réels x et y strictement positifs , ln(xy) = ln x + ln y. Pour tout réel x, ln (ex) = x. Pour tout réel x strictement positif, eln x = x. ln s'annule en 1 : ln 1 = 0.
Signe : ln(x) 0 sur ]0 ; 1] ln(x) > 0 sur ]1 ; + [
Propriétés algébriques :Pour tous x et y de ]0 ; + [ et tout entier n :
Limites :
Dérivation : ln est dérivable (donc continue) sur ]0 ; + [ et, pour tout réel x > 0 :
ln'(x)=
ln est strictement croissante sur ]0 ; + [, donc, pour tous x et y de ]0 ; + [ :x < y ln x < ln yx = y ln x = ln y
si une fonction u est positive et ne s'annule pas sur un intervalle I , alors ln u est dérivable sur I et , pour toutx de I :
cours sur la fonction logarithme népérien - terminale
Fiche issue de http://www.ilemaths.net 1
Fonction logarithme décimal :On appelle fonction logarithme décimal la fonction , notée log , et définie sur ]0 ; + [ par :
cours sur la fonction logarithme népérien - terminale
Fiche issue de http://www.ilemaths.net 2