ﻪﻣﺪﻘﻣ - Sharifee.sharif.edu/~mabani1/index_files/Ch4.pdfنآ ﺖﯿﻤﻫا و...

25
ﻓﺼﻞ ﭼﻬﺎرم ﺗﺤﻠﯿﻞAC ﻣﺪارﻫﺎي اﻟﮑﺘﺮﯾﮑﯽ در ﺣﺎﻟﺖ داﺋﻤﯽ!! 4 - 1 ﻣﻘﺪﻣﻪ ﺩﺭ ﻓﺼﻞ ﮔﺬﺷﺘﻪ ﺩﺭ ﺍﺭﺗﺒ ﺎﻁ ﺑﺎ ﭘﺎﺳﺦ ﻛﺎﻣﻞ ﺑﺮﺍ ﻚ ﻣﺪﺍﺭ ﺧﻄ ﺑﺤﺚ ﻧﻤـﻮﺩ ﻳـ ﻛـﻪ ﭘﺎﺳـﺦ ﻛﺎﻣـﻞ ﺣﺎﺻﻞ ﺟﻤﻊ ﭘﺎﺳﺦ ﻭﺭﻭﺩ ﺻﻔﺮ) ﭘﺎﺳﺦ ﻃﺒﻴﻌ( ﻭ ﭘﺎﺳﺦ ﺣﺎﻟﺖ ﺻﻔﺮ ﺑﺎﺷﺪ ﻛـﻪ ﭘﺎﺳـﺦ ﻃﺒ ﻌـ ﻣﺘـﺄ ﺛﺮ ﺍﺯ ﺍﻧﺮﮊ ﺫﺧ ﺮﻩ ﺷﺪﻩ ﻭ ﻣﺎﻫﻴﺖ ﺍﻟﻤ ﺎﻧﻬﺎﯼ ﻣﺪﺍﺭ ﺩﺭ ﻣﺪﺍﺭﺍﺕ ﭘﺎ ﺍﺳﺖ ﻭ ﻣﻌﻤﻮﻻ) ﻣﺎﻧﻨﺪ ﻣﺪﺍﺭﺍﺕ ﭘ ﻮ ﻛـﻪ ﺍﻟﻤـﺎﻥ ﻣﻘﺎﻭﻣﺘ ﺩﺍﺭﻧﺪ( ﺑﻪ ﺳﻤﺖ ﺻﻔﺮ ﻣ ﺭﻭﺩ ﻭ ﺁﻧﭽﻪ ﻣ ﻣﺎﻧﺪ) ﭘﺎﺳﺦ ﺣﺎﻟﺖ ﺩﺍﺋﻤ ﻳﺎ ﻣﺎﻧـﺪﮔﺎﺭ( ﺑﺨـﺸ ﺍﺯ ﭘﺎﺳـﺦ ﺣﺎﻟﺖ ﺻﻔﺮ ﺍﺳﺖ ﻛﻪ ﻣﻌﻤﻮﻻ ﺷﮑﻞ ﻭﺭﻭﺩ ﺭﺍ ﺑﻪ ﺧﻮﺩ ﻣ ﺮﺩ. ﺑﻪ ﻋﺒﺎﺭﺗ ﮕﺮ ﺩ ﻢ ﻛﻪ ﻣ ﺗـﻮﺍﻥ ﭘﺎﺳـﺦ ﻛﺎﻣـﻞ ﺭﺍ ﺣﺎﺻـﻞ ﺟﻤــﻊ ﭘﺎﺳـﺦ ﮔــﺬﺭﺍ ﻭ ﭘﺎﺳــﺦ ﺣﺎﻟـﺖ ﺩﺍﺋﻤــ ﺩﺍﻧــﺴﺖ. ﺩﺭ ﺍ ﻳـ ﻦ ﺍﺭﺗﺒــﺎﻁ ﭘﺎﺳــﺦ ﻣــﺪﺍﺭRLC ,RL , RC ﺑﻪ ﺗﺤﺮ ﭘﻠﻪ ﺭﺍ ﺑﺮﺭﺳ ﻧﻤﻮﺩ ﻢ ﻛﻪ ﺩﺭ ﺍ ﻦ ﺣﺎﻟﺖ ﭘﺎﺳـﺦ ﺣﺎﻟـﺖ ﺩﺍﺋﻤـ) ﻛـﻪ ﻫﻤـﺎﻥ ﭘﺎﺳﺦ ﺧﺼﻮﺻ ﻣﻌﺎﺩﻟﻪ ﺩ ﻔﺮﺍﻧﺴ ﻞ ﻣﺮﺑﻮﻃﻪ ﻮﺩ( ﻚ ﻣﻘﺪﺍﺭ ﺛﺎﺑﺖ ﺭﺍ ﺑﻪ ﺧﻮﺩ ﻣ ﮔﺮﻓﺖ. ﺩﺭ ﺍ ﻦ ﻓﺼﻞ ﺭﺍﺟـﻊ ﺑﻪ ﭘﺎﺳﺦ ﺣﺎﻟﺖ ﺩﺍﺋ ﻛﻪ ﻭﺭﻭﺩ ﻚ ﺗﺤﺮ ﻚ ﺳ ﻨﻮﺳ ﺑﺎﺷﺪ ﺑﺤﺚ ﺧﻮﺍﻫﻥ ﭘﺎﺳﺦ ﻢ ﻧﻤﻮﺩ ﻛﻪ ﺑﻪ ﺁAC ﮔﻔﺘﻪ ﻣ ﺷﻮﺩ.

Transcript of ﻪﻣﺪﻘﻣ - Sharifee.sharif.edu/~mabani1/index_files/Ch4.pdfنآ ﺖﯿﻤﻫا و...

Page 1: ﻪﻣﺪﻘﻣ - Sharifee.sharif.edu/~mabani1/index_files/Ch4.pdfنآ ﺖﯿﻤﻫا و ﯽﺳﻮﻨﯿﺳ ﮏﯾﺮﺤﺗ ﻪﺑ ﯽﻤﺋاد ﺖﻟﺎﺣ ﺦﺳﺎﭘ 2-4 ﺩﻭﺭ

فصل چهارم

!! در حالت دائمی مدارهاي الکتریکیACتحلیل مقدمه4-1

كـه پاسـخ كامـل م يدي ـدو م ي بحث نمـود يك مدار خط ي ياط با پاسخ كامل برا در فصل گذشته در ارتب

ثر از متـأ يع ـيباشد كـه پاسـخ طب يمو پاسخ حالت صفر ) يپاسخ طبيع ( صفر يحاصل جمع پاسخ ورود

و كـه المـان يسمانند مدارات پ(ه ي است و معمولاً در مدارات پاانهای مدار ماهيت الم ره شده و ي ذخ يانرژ

پاسـخ از يبخـش ) يا مانـدگار يپاسخ حالت دائم (ماند يرود و آنچه م يبه سمت صفر م ) دارند يمقاومت

تـوان پاسـخ يم كه م يديگر د ي د يبه عبارت . رديگ ي را به خود م ي ورود شکل معمولاًكه حالت صفر است

ــكامــل را ــدر ا. دانــستيحاصــل جمــع پاســخ گــذرا و پاســخ حالــت دائم ــاط پاســخ مــدار ي ن ارتب

RLC ,RL , RCكـه همـان ( يحالـت دائم ـ ن حالت پاسـخ يم كه در اي نموديبررسرا پله ك ي به تحر

ن فصل راجـع يدر ا . گرفت يك مقدار ثابت را به خود م ي) ودبل مربوطه يفرانسي معادله د يپاسخ خصوص

م نمود كه به آْن پاسخ يباشد بحث خواه ي م ينوسيك س يك تحر ي ي كه ورود يتق و يمبه پاسخ حالت دائ

ACشود ي گفته م.

Page 2: ﻪﻣﺪﻘﻣ - Sharifee.sharif.edu/~mabani1/index_files/Ch4.pdfنآ ﺖﯿﻤﻫا و ﯽﺳﻮﻨﯿﺳ ﮏﯾﺮﺤﺗ ﻪﺑ ﯽﻤﺋاد ﺖﻟﺎﺣ ﺦﺳﺎﭘ 2-4 ﺩﻭﺭ

ت آنی و اهمینوسیک سی به تحریپاسخ حالت دائم 4-2

ـt آن در يعيدار كه پاسخ طبي پايك مدار خطيهمان طور كه در بالا اشاره شد در رود ين م ـي از ب

ينوس ـي به فرم سينوسيك سي به تحريپاسخ حالت دائم) مين مشاهده نمود يشي كه در فصل پ مانند آنچه (

يتـوان از ابـزار خاص ـ يم م ـ ي ـكسان دار ين حالت فركانس ياز آنجا كه در ا . با همان فركانس خواهد بود

در فـصل گذشـته مختـصراً . ميپـرداز يل مدار بهره جست كه در بخش بعد به آن م ـ يه و تحل يجهت تجز

فراوان ي عمل ارزشي كه اولر است برخودايا ژهيگاه ويح داده شد كه پاسخ پله و پاسخ ضربه از جايتوض

ك ي ـ يار ارزشمند است و جالب آنكه پاسخ پله و پاسخ ضـربه بـرا ي بس يتئور از لحاظ يدارد و در دوم

خواهد يكيكتر ال ي مدارها ين ارتباط در درس تئور يشتر در ا يبحث ب . باشند ي به هم مرتبط م يمدار خط

كـه برخوردار است يا ژهيگاه و يت و جا يز از اهم ي ن ينوسي س يان ذكر است كه پاسخ حالت دائم يشا. آمد

يمانگونـه كـه گفتـه شـد پاسـخ حالـت دائم ـ هنكته اول آنكه . ميينما ين بخش اشاره م ي در ا يبه موارد

ـ با همان فركانس تحر ينوسيك س ي گذرا دارد باز هم يعي كه پاسخ طب يك مدار خط ي ي برا ينوسيس ك ي

.باشد ي با دامنه و فاز متفاوت مي وليورود

ن منظـور ي ا يبرا. شگاه مشاهده نمود ي در آزما يتوان براحت ي را م ينوسي س ينكته دوم آنكه پاسخ دائم

م و ياعمال نمـائ مورد نظر مدار به ي را به عنوان منبع نابسته ورود ينوسيگنال س يك مولد س ي است يكاف

نسبت بـه ورودی گنال را يم و دامنه و اختلاف فاز سي مشاهده نمائلوسكوپي اسي را رو يوجگنال خر يس

م رس ـم بـا ي اعمـال نمـائ ينوسيك س ي تحر ي همه فركانسها ين عمل را برا ي كه ا يم وقت يي نما يريگ اندازه

و ) گنالي مولـد س ـ يخروج (هد اعمال ش ينوسيگنال س ي به دامنه س ي خروج ينوسيگنال س ينسبت دامنه س

دانستن پاسـخ . نام دارد يم كه در اصطلاح پاسخ فركانس يرس ي م ييهايگنال به منحن يز اختلاف فاز دو س ين

توان يباشد، چرا كه با دانستن آن م ي ميكي الكتري در مدارهايد و كاربرديار مفي از اطلاعات بسيفركانس

ـ ي را در فركانـسها يجه گرفت كه مدار مزبور چه رفتار ينت در حالـت (دهـد يشان م ـ مختلـف از خـود ن

Page 3: ﻪﻣﺪﻘﻣ - Sharifee.sharif.edu/~mabani1/index_files/Ch4.pdfنآ ﺖﯿﻤﻫا و ﯽﺳﻮﻨﯿﺳ ﮏﯾﺮﺤﺗ ﻪﺑ ﯽﻤﺋاد ﺖﻟﺎﺣ ﺦﺳﺎﭘ 2-4 ﺩﻭﺭ

ـمـثلاً ولتـاژ ( از مـدار يك خروج ـ ي ـ ي بدست آمده برا ي به طور مثال اگر در پاسخ فركانس .)يدائم ك ي

يك صاف ي عبور داده شود عملاً مدار نقش يف شود و برخ ي تضع ي فركانس يها از محدوده يبرخ) شاخه

يستمهاي ـ سيل و طراح ـ ي ـه و تحل ي ـز پركـاربرد در تج ي از بخـشها يكيلترها يف. كند ي م يبازرا لتر يا ف ي

.باشند ي مالکترونيکی

م در ي متفاوت را بدان ي با فركانسها ينوسيكات س ي مدار به تحر ينكته سوم آنكه اگر پاسخ حالت دائم

در . مي ـز بدست آور ي را ن ينوسير س يگر غ ي به منابع نابسته د يم پاسخ حالت دائم يتوان ي از موارد م ياريبس

ـتركله يان بوس يگر قابل ب ي د ياضي از توابع ر ياري بس هستند كه ياضير ر از توابع د يواقع برخ يب خط ـ ي

ـيا. برخوردار استيا ژهيگاه و يان از جا ين م ي در ا ينوسيتوابع س . باشند يآنها م را ين موضوع اساس بحث

ه ب هاستمي س سيگنالها و كنند كه به طور مفصل در درس يه مطرح م ي فور يه و سر يز فور يتحت عنوان آنال

سـاده يافزار ك برنامه نرم يد با يتوان ير كه م ي ز ي موضوع به مثالها روشن شدن يبرا. شود يآن پرداخته م

). آمده استيديحات مفيتوض) ۱(ش يمه دستور آزمايدر ضم. (دکنيتوجه ديئآنها را تست نما

۱-۴مثال

1 000

2cossin

2)(

nt

T

n

T

Tn

n

A

T

ATtx

۲-۴مثال

oddnn

tT

n

n

Atx

:1 0

2

2cos

)(

8)(

ي زمـان تابع ك منبع نابسته با ي اگر حال

x(t)

tTT0

A

1-4 مربوط به مثال شکل موج1-4شکل

x(t)

t

T0A

2-4 شکل موج مربوط به مثال 2-4شکل

Page 4: ﻪﻣﺪﻘﻣ - Sharifee.sharif.edu/~mabani1/index_files/Ch4.pdfنآ ﺖﯿﻤﻫا و ﯽﺳﻮﻨﯿﺳ ﮏﯾﺮﺤﺗ ﻪﺑ ﯽﻤﺋاد ﺖﻟﺎﺣ ﺦﺳﺎﭘ 2-4 ﺩﻭﺭ

يه جمـع آثـار بـرا يم بـا اسـتفاده از قـض ياعمال نمائ تغييرناپذير با زمان ي مدار خط يک را به ۱-۴مثال

در نظـر ) ۱-۴با استفاده از مثـال (ها ي از ورود يا را به صورت مجموعه يم ورود يتوان ي م يمدارات خط

ـ را كـه عمـلاً ينهائ ي، خروج ينسم و سپس با استفاده از پاسخ فركا يريبگ از توابـع يب خط ـ ي ـك ترك ي

.ميبدست آور) يدر حالت دائم( است ينوسيس

توان با يک ترکيب خطي از شود سيگنالهاي متناوب را در حالت کلي مي شايان ذکر است که ثابت مي

لاح به آن اصطو هارمونيهاي آن نوشت که در ) فرکانس سيگنال متناوب(ها با همان فرکانس سينوسی

البته حالات خاصي وجود دارد که چنين امکاني براي نمايش سيگنال متناوب (سري فوريه مي گوئيم

همچنين براي سيگنالهاي غير متناوب نيز چنين امکاني وجود دارد که در اين حالت .). وجود ندارد

که در واقع به را ) کنند که به صورت پيوسته تغيير می(ها با فرکانسهاي متفاوت ترکيب خطي از سينوسی

در ارتباط با نحوه برقراري . شود خواهيم داشت که به آن تبديل فوريه گوئيم صورت انتگرال نوشته مي

هايي با فرکانسهاي متفاوت در درس سيگنالها و ارتباط بين سيگنال در حوزه زمان و نمايش با سينوسي

مداربه اين صورت تجزيه نمائيم و پاسخ يک را یاگر سيگنال. سيستمها به طور مفصل بحث خواهد شد

پاسخ فرکانسي در ( به هر يک از تحريکات سينوسي را در همه فرکانسها بدانيم تغييرناپذير با زمان خطي

اين روش . نهائی را بدست آوريم توانيم با استفاده از قضيه جمع آثار خروجي براحتي مي) اختيار باشد

آيد ل به سيگنالهاي سينوسي و سپس استفاده از پاسخ فرکانسي بدست مييافتن پاسخ که از تجزيه سيگنا

آناليز فوريه و يا آناليز در حوزه فرکانس نام دارد که يکي از ابزار کارا جهت تجزيه و تحليل و طراحي

در واقع در اين روش آناليز بجاي اينکه سيگنال را در حوزه . باشد سيستمها و مدارات الکترونيکي مي

هاي فرکانسي داراي چه يعنی اينکه در تجزيه فوريه مؤلفه( در نظر بگيريم آنرا در حوزه فرکانس زمان

بنابراين هر سيگنال داراي يک محتواي فرکانسي . دهيم مورد بررسي قرار مي) باشند دامنه و فازی مي

Page 5: ﻪﻣﺪﻘﻣ - Sharifee.sharif.edu/~mabani1/index_files/Ch4.pdfنآ ﺖﯿﻤﻫا و ﯽﺳﻮﻨﯿﺳ ﮏﯾﺮﺤﺗ ﻪﺑ ﯽﻤﺋاد ﺖﻟﺎﺣ ﺦﺳﺎﭘ 2-4 ﺩﻭﺭ

ايي از اهميت ه نمونه) ۹به عنوان مثال فصل ( در فصول آتي . دهد باشد که طيف آنرا تشکيل مي مي

.جزئيات بيشتر در اين ارتباط در دروس آتي خواهد آمد. روش آناليز فوق را خواهيم ديد

افتن پاسـخ مزبـور ي ـ جهت ي ابزار ي در بخش بعد به معرف ،ينوسي س يت پاسخ دائم يت به اهم يبا عنا

.ميپرداز يل ميفرانسيبدون حل كامل معادلات د

يز فازوری و آناليش فازورینما 4-31

باشد يك عدد مختلط م ي فازور. است ينوسي س يل حالت دائم يه و تحل ي در تجز يك مفهوم اساس يفازور

ـ ي را نـشان م ـ ينوسيك تابع س يفاز و كه دامنه ـ راجـع بـه فركـانس در اخت يچ اطلاع ـ ي ه ـ يدهـد ول ار ي

:ميدارر م طبق رابطه اوليدان يهمان طور كه م. گذارد ينم

:ميسيم بنويتوان يم ميري را در نظر بگينوسيك تابع سين اگر يبنابرا

)۴-۱ ( tjjA

jtjA

tjAA eeVeeVeVtVtv )(ReReRe)cos()( )(

واضح است كه با دانستن فازور . ميريگ ي در نظر مV=VAe j را به صورت v(t)با متناظر Vحال فازور

V و فركانس م يتوان يمv(t) كه مشخص ياگرام فازوريش فازور از دي نمايبرا. ميرا بدست آور

ز نشان ي نAV را به صورت V اوقات فازور يگاه.)۳-۴شکل (ميبر يكننده اندازه و فاز است بهره م

در ينوع اطلاعات فركانسچ ي همان طور كه گفته شد ه.ش آن استي نمايم كه عملاً فرم قطبيده يم

1 Phasor analysis

دیاگرام فازوري3-4شکل

jjj eeje Imsin,Recossincos

Page 6: ﻪﻣﺪﻘﻣ - Sharifee.sharif.edu/~mabani1/index_files/Ch4.pdfنآ ﺖﯿﻤﻫا و ﯽﺳﻮﻨﯿﺳ ﮏﯾﺮﺤﺗ ﻪﺑ ﯽﻤﺋاد ﺖﻟﺎﺣ ﺦﺳﺎﭘ 2-4 ﺩﻭﺭ

يرهاي تمام متغي پاسخ حالت دائم تغييرناپذير با زمانيك مدار خطي آنجا كه در از. وجود نداردورفاز

ن اطلاعات يخواهد بود بنابرا با همان فركانس ينوسيس ، با فركانس ينوسيك سيمدار به تحر

ر با ي در فازور همراه با حذف ترم متغيگر آنكه حذف اطلاعات فركانسينكته د. باشد ي لازم نميفركانس

روش يز فازوريتوان گفت كه آنال ين ميبنابرا. نداردي زمانيچگونه وابستگي فازور هيعني است زمان

V چرا كه با دانستن ، با حوزه زمان داردي ارتباط تنگاتنگيباشد ول يل در حوزه زمان نميه و تحليتجز

v(t)=Re{Ve jt}=VAcos(t+) :ميابين بيننچي ارا v(t)م يتوان يم

مواجه ۴-۴اگرام شكل يم با ديماً نشان دهي را مستقv(t) م يخواست يمتوان گفت كه اگر يگر ميدان يبه ب

د و در هر نك ي ساعت حركت ميها جهت عقربهخلاف در يا هي با سرعت زاويكه عملاً بردارم يبود

ه مربوطيهاك لحظه دلخواه تمام برداري در بحث فازور در ي ولباشد، يم v(t) آن، يقيلحظه مقدار حق

. ميكن يدا مي متفاوت را پين بردارهاي ارتباط بيعنيم يده يز را انجام ميم و آناليدار يرا نگه م

به آن توجه داشت آن است كه در خواص يستي كه باينكته مهم. ميپرداز يخواص فازور مبه حال

ن فازورها ي با اتناظر ميد كه توابع زمانشو يهمواره فرض مگردد ي از فازورها مطرح ميبيل كه تركيذ

باشند در ي مي مختلفيب فازورها كه معادل با فركانسهايباشد چرا كه ترك يك فركانس مي ي دارايهمگ

. استيمعني بيحالت كل

متفاوت را بـا ي مختلف و فازهايها هم فركانس با دامنه ينوسي اگر چند تابع س :يريپذ ت جمع يخاص

.ميگر جمع كرده باشيكدي را با متناظريم معادل آن است كه فازورهايهم جمع كن

نمایش قطبی عدد مختلط 4-4شکل

v(t)متناظر با

Page 7: ﻪﻣﺪﻘﻣ - Sharifee.sharif.edu/~mabani1/index_files/Ch4.pdfنآ ﺖﯿﻤﻫا و ﯽﺳﻮﻨﯿﺳ ﮏﯾﺮﺤﺗ ﻪﺑ ﯽﻤﺋاد ﺖﻟﺎﺣ ﺦﺳﺎﭘ 2-4 ﺩﻭﺭ

)۴-۲ (

n

ii

tjn

tj

tjn

tjtj

tjiin

eetv

eeetv

etvtvtvtvtv

1VVVVVV

VVV

V

)(ReRe)(

ReReRe)(

Re)(,)()()()(

21

21

21

:در اين ارتباط داريم :يت مشتق زمانيخاص

)۴-۳ (

)90(90 ))((

ReReRe)(Re)(

jA

jA

j

tjtjtjtj

eVeVej

ejedt

de

dt

dtv

dt

detv

V

VVVV

جهـت خلاف و چرخش فاز در در همربوط ن مشتق در حوزه زمان معادل با ضرب اندازه فازور يبنابرا

90o ساعت به اندازه يها عقربه از دو يير كاربردهاي زيمثالها. باشد ي م

.باشد يت فوق ميخاص

v2(t) =5cos(t+30o) حاصل جمع ۳-۴مثال

v1(t)=10cos(t-45o), را با استفاده از حـوزه فـازور بدسـت

.ديآور

تـوان از ياست و لـذا م ـ يكيانسها شود فرك ي همان طور كه مشاهده م -حل

.خواص فازور بهره جست

)8.211000cos(3.12)()()(

3.1257.44.115.233.407.707.75,10

21

8.2121

302

451

o

jjj

ttvtvtv

ejjjee

VVVVV

. ذيل را بدست آوريداني مجموع سه جريش فازوري با استفاده از نما۴-۴مثال

iB(t) =5cos(377t+170o), iC(t) =5cos(377t-70o) iA(t)=5cos(377t+50o),

. بهره جستيز خواص فازورتوان ا يكسان است و ميباز هم فركانسها -حل

0)()()(00)70.487.083.3()71.192.421.3(

5,5,5 7017050

tititijj

eee

CBACBA

jC

jB

jA

III

III

VV1

V2

Re

Im

برداري دیاگرام5-4شکل

3-4مربوط به مثال

Page 8: ﻪﻣﺪﻘﻣ - Sharifee.sharif.edu/~mabani1/index_files/Ch4.pdfنآ ﺖﯿﻤﻫا و ﯽﺳﻮﻨﯿﺳ ﮏﯾﺮﺤﺗ ﻪﺑ ﯽﻤﺋاد ﺖﻟﺎﺣ ﺦﺳﺎﭘ 2-4 ﺩﻭﺭ

120oبا اختلاف مختلف يكسان و با فازها ي يها با دامنه يسه بردار مربوطه را كه همگ نـسبت بـه هـم

.ند كه مجموع آنها صفر استيك مجموعه بردار سه فاز متعادل گويهستند

تانسي و مفهوم امپدانس و ادميز فازوريآنال ۴-۴

را توجـه ت ي دو دسته محدود يستيل مدار همواره با يه و تحل يم كه جهت تجز يدوم مطرح نمود در فصل

. KCL و KVLن ي قـوان يگريو د المانها،يها از مشخصه ي ناش يتهاي در ارتباط با محدود يكي. داشت

بـه مـدار هد اعمـال ش ـ ي قابل اعمال است كـه ورود يعز فازور موق يش آنال ي پ يبا توجه به بحث بخشها

حالـت دائمـی يجـه خروج ـ ي بـه صـفر بـرود و در نت tز در ي ن يعي بوده باشد و پاسخ طب ينوسيس

فوق الذكر در هر لحظه از زمـان برقـرار اسـت يها تياز آنجا كه دو دسته محدود . خواهد بود ينوسيس

توان يجه ميباشد و در نت يز برقرار مي ن)t( ي در حالت دائمهاتيتوان گفت همان محدود ين م يبنابرا

ـ يك به يز اعمال نمود، چرا كه ارتباط ي مزبور را در حوزه فازور ن يتهايمحدود و توابـع ن فازوزهـا يك ب

ـ فازورهـا و ن يريت جمع پذ يب با توجه به خاص ين ترت يبه ا . وجود دارد يزمان KCL و KVLان ي ـز ب ي

:م داشتيخواه

ان در هـر گـره ي ـ جر يز مجموع فازورها يهر حلقه برابر با صفر است و ن تاژ در ول يمجموع فازورها

.باشديا صفر مببرابر

ـيدار يو پا ي در مورد سه نوع المان پس i-v مشخصه يحال به بررس سـلف و خـازن در ، مقاومـت يعن

vR(t)=Rم طبق قانون اهم يدان ي م.ميپرداز يحوزه فازور م iR(t)ينوس ـي سيائم ـن اگر در حالت دي بنابرا

:يعنيم يز بهره جوئيم از حوزه فازور نيتوان يرابطه برقرار است ضمن آنكه ماين م باز هم يباش

)۴-۴ ( jRRR

tjR

tjR eIRReRe

AIVIV ReRe

Page 9: ﻪﻣﺪﻘﻣ - Sharifee.sharif.edu/~mabani1/index_files/Ch4.pdfنآ ﺖﯿﻤﻫا و ﯽﺳﻮﻨﯿﺳ ﮏﯾﺮﺤﺗ ﻪﺑ ﯽﻤﺋاد ﺖﻟﺎﺣ ﺦﺳﺎﭘ 2-4 ﺩﻭﺭ

كـسان باشـند آن ي ي فازها ياگر دو فازور دارا . باشند يان مقاومت م يجرو ولتاژ ي فازورها IR و VRكه

حال خـازن . ك مقاومت هم فاز است يان در مورد ي ولتاژ و جر ي فازورها م پس يئدو فازور را هم فاز گو

:مينمائ ي ميو سلف را بررس

)۴-۵ ( )90(Re.Re)()( jLLL

tjL

tjLLL eLILjejLeti

dt

dLtv

AIVIV

90o كه فازور ولتـاژ يباشند به طور يفاز م ر هميان غي ولتاژ و جريك سلف فازورهاين در مورد يبنابرا

شـود كـه يل در اصطلاح گفتـه م ـ ين دل ي به هم .ان است ير جر ساعت جلوتر از فازو يها در جهت عقربه

90oان آن يولتاژ سلف نسبت به جرش فازي پ

١ :م ين در مورد خازن داريهمچن. و يا تقدم فاز دارد است

)۴-۶ ( )90(11Re.Re)()(

j

CCCtj

Ctj

CCC eICCj

ejCetvdt

dCti

AIVVI

90o۰آنان ين فازور ولتاژ خازن نسبت به فازور جريبنابرا پس فاز

٢نكته مهم . داردر فازيخ تأيعني است

ـ فازور ولتاژ به فازور جريها سلف و خازن آن است كه نسبت اندازه يگر در مورد المانها يد ان وابـسته ي

ت ي وضـع ۶-۴اگرام شكل ي كاملاً متفاوت دارند د ياد رفتار ي كم و ز يباشد و در فركانسها يبه فركانس م

.دهد فازورهاي ولتاژ و جريان را در موارد فوق نشان مي

هاي كنيم كه با در نظر گرفتن جهت در روابط فازوري بدست آمده دقت نمائيم مشاهده مياگر

1 Phase lead2 Phase lag

دیاگرام فازوري ولتاژ و جریان براي مقاومت، سلف و خازن6-4شکل

VR

IR

Re

ImVL

IL

Re

Im

90o

VC

IC

Re

Im

90o

Page 10: ﻪﻣﺪﻘﻣ - Sharifee.sharif.edu/~mabani1/index_files/Ch4.pdfنآ ﺖﯿﻤﻫا و ﯽﺳﻮﻨﯿﺳ ﮏﯾﺮﺤﺗ ﻪﺑ ﯽﻤﺋاد ﺖﻟﺎﺣ ﺦﺳﺎﭘ 2-4 ﺩﻭﺭ

Z1 Z2 ZN

V

I

و ي پـس ي المانهـا يتوان گفت كـه بـرا يم) ن اساس نوشته شده است يز بر هم يكه روابط فوق ن (يقرارداد

ان است و بنام امپدانس ي نسبت فازور ولتاژ به فازور جر Z برقرار است كه V=ZIرابطه ١

. شود ي م دهي نام

: بنابراين برای سه نوع المان پسيو خواهيم داشت

)۴-۷ ( Cj

ZLjZRZ CLR

1,,

رابطـه . ندارد يچ معادل زمان يرا ه يست ز ي فازور ن يك عدد مختلط است ول ي Zچه د توجه داشت اگر يبا

متـشكل از ي هـر مـدار خط ـ يتـوان آن را بـرا يمز در حوزه فازور است كه ي آناليايگر مزا ي از د ربوطهم

شود كه شباهت ي و فاقد منابع نابسته مطرح نمود و مشاهده م تغييرناپذيربازمان يخطاي دوپايانه يالمانها

اسـت ين نكته ضرور يتوجه به ا . ميريگ يز اهم در نظر م يرا ن Z واحد در واقع . با قانون اهم دارد ياديز

نكته جالب در بحث فوق آن نيبنابرا. است مقاومت قابل نوشتن يان فقط برا كه رابطه فوق در حوزه زم

ك ي المان از تعدادیم اگر يريگ يرا در حوزه زمان در نظر مالمانها i-v يها بحث مشخصهياست كه وقت

ك المـان معـادل را يتوان يد م ن داشته باش يا اتصال مواز ي ياتصال سر ) ا خازن ي سلف و ،مقاومت(نوع

ي المانهـا يا مـواز ي ـ يحال آنكـه اتـصال سـر . باشد يز از همان نوع م ي آنها در نظر گرفت كه آن ن يبرا

ي حالـت دائم ـ ي وقتيعني در حوزه فازور در حالی که . ندارددر حوزه زمان يچ المان معادل ينامتجانس ه

ـتبع V=ZIك رابطه مـشابه يم هر سه نوع المان مقاومت، سلف و خازن از يكن ي را مطرح م ینوسيس ت ي

ا ي ـ ي چند امپدانس سـر يتوان برا ياند پس م متجانس شده ن المانها در حوزه فازور ي ا يكنند و به نوع يم

:م ي دار۷-۴ شكل يدر حالت اتصال سر. ف نمودي امپدانس معادل تعريمواز

)۴-۸ ( i

ieqnn ZZZZZ IIIVVVV 2121

1 Impedance

هاي سري اي از امپدانس مجموعه 7-4شکل

Page 11: ﻪﻣﺪﻘﻣ - Sharifee.sharif.edu/~mabani1/index_files/Ch4.pdfنآ ﺖﯿﻤﻫا و ﯽﺳﻮﻨﯿﺳ ﮏﯾﺮﺤﺗ ﻪﺑ ﯽﻤﺋاد ﺖﻟﺎﺣ ﺦﺳﺎﭘ 2-4 ﺩﻭﺭ

. شوند يجمع م گريكديهم و بخشهای موهومی با با يقيحقبخشهای مع امپدانسها كه در ج واضح است

آن را راكتـانس يوهـوم م امپدانس را مقاومت و بخش يقيبخش حق ١

و، يدر مـورد مـدارات پـس . مي گـوئ

ـ . باشد يا منف يتواند مثبت يشه مثبت است حال آنكه راكتانس م يمقاومت هم آن ي راكتانس مثبت بـه معن

ن است كـه يبر ال ي دليو راكتانس منف) دارای خاصيت سلفی است ( است يدانس مزبور سلف است كه امپ

شه مثبـت و ي ـ هم )L( سـلف را راكتانس يز) دارای خاصيت خازنی است ( است يامپدانس مزبور خازن

ب ي ـز در تركي ـم مقـسم ولتـاژ را ن يتـوان ي واضح است كه م . است يشه منف يهم) C/1-(راكتانس خازن

IIV : بـا برابر اسـت ام-k ولتاژ امپدانس يعنيم يمال نمائ فوق اع يسرeq

kkk Z

ZZ ـ ن بحـث ي همچن

:ن امپدانس مطرح نمودي چنديب موازيتوان در مورد ترك ي را ميمشابه

)۴-۹ ( i ieqeqn

n ZZZZZZ

11VVVVIIII

2121

تانسيمعكوس امپدانس را ادم٢

:يعنيم يي گو

VIIV YZ ر نتيجه در مورد اتصال موازی داريم و د: i

ieq YY و نيز جريان شاخه k- ام

IVI: )مقسم جريان( برابر است باeq

kkk Y

YY يتانس را رسانائي ادميقيبخش حق

٣ و بخش

آن را سوسپتانسيموهوم٤

٥ S يکهر واحد م كه يي گو .دباش يم

1 Reactance2 Admittance3 Conductance4 Suceptance5 Siemens

Z1 Z2 ZNV

I

زيموا هاي اي از امپدانس مجموعه 8-4شکل

Page 12: ﻪﻣﺪﻘﻣ - Sharifee.sharif.edu/~mabani1/index_files/Ch4.pdfنآ ﺖﯿﻤﻫا و ﯽﺳﻮﻨﯿﺳ ﮏﯾﺮﺤﺗ ﻪﺑ ﯽﻤﺋاد ﺖﻟﺎﺣ ﺦﺳﺎﭘ 2-4 ﺩﻭﺭ

ه و ي تجزي برايشتريت انعطاف بيقابلبا تر و م كه در حوزه فازور روابط سادهينمائ ين مشاهده ميرابناب

هر لحظه از زمان ي در فصل دوم برا هد شبكه مطرح ش ياي از آنجا كه قضا ضمناً. ل مدار وجود دارد يتحل

شـود كـه اگـر يان مين بينه جمع آثار چ يقض. ميم آنها در حوزه فازور به كار ببر يتوان يبرقرار است پس م

تغييرناپـذيربازمان يك مـدار خط ـ ي ـم و آنها را به يكسان داشته باش ي با فركانس يچند منبع نابسته ورود

ـ از هـر ي ناش ـ ي حالت دائم ـ ي را حاصل جمع پاسخها يم پاسخ حالت دائم يتوان يم م ياعمال نمائ ك از ي

بهـره یز فـازور يز از آنـال ي ـورد و در هر مـورد ن بدست آ) ر منابعيو با صفر كردن اثر سا (ييمنابع به تنها

ه يهـم قـض كسان نباشـد بـاز ي يفركانسهابا البته اگر منابع . جمع نمود ز فازورها رايت نيجست و در نها

ـ متنـاظر بـا هـر ي خروج ـ يت فازورها يتوان در نها يگر نم ي د يباشد ول يجمع آثار قابل اعمال م ك از ي

ـها را جمع نمود، بلكه با يورود آنهـا را يستي

م و سـپس جمـع يبه حـوزه زمـان برگـردان

ز ي ـه مدار معادل تونن و نـوتن ن ي قض .مينمائ

). ۹-۴شكل ( قابل اعمال است يبراحت

. باشد میديان گرديه به آنچه كه در فصل دوم بيقاً شبي مربوطه دقيها تيه و محدوديان قضيدر واقع ب

مقاومت معادل از امپدانس معادل بجایاشند و ب ي فازور مي همگVT,INنجا ين تفاوت كه در ايبا ا

از واژه امپدانس که ن حالت ياشد كه در ابك بار دلخواه يامپدانس تواند يز مي نZL. ميئنما ياستفاده م

و ولتاژ ي براينوسي سي كه در حالت دائميم به طوريا فرض نمودهيم بالطبع بار را خطينمائ ياستفاده م

:مي دار۹-۴ه مدار معادل تونن و نوتن و شكل يطبق قض. مييزور استفاده نمام از فايان بار بتوانيجر

)۴-۱۰ (

SC

OC

NTN

T

TSCTNTOC Y

ZZ

ZI

VI

VIIVV

1,,

IN ZLYNVT

ZT

ZL

مدار معادل تونن و نرتن در حالت فازوري 9-4شکل

Page 13: ﻪﻣﺪﻘﻣ - Sharifee.sharif.edu/~mabani1/index_files/Ch4.pdfنآ ﺖﯿﻤﻫا و ﯽﺳﻮﻨﯿﺳ ﮏﯾﺮﺤﺗ ﻪﺑ ﯽﻤﺋاد ﺖﻟﺎﺣ ﺦﺳﺎﭘ 2-4 ﺩﻭﺭ

ك بار مشخص ي يتن كه برامدار معادل تونن و نر. باشند يان مي ولتاژ و جري فازورهاISC و VOCكه

ا برعكس باشد كه در يان به ولتاژ و يل منبع جريبد تي برایتواند روش يگر معادلند ميكديز با يخودشان ن

ز ي در فصل دوم نهد مطرح شليه و تحلي تجزيروشها. ل گره و مش كاربرد دارديه و تحلي تجزيروشها

تر شامل سلف و ي قابل اعمال به مدارات كلید در حالت فازوري مطرح گردي مقاومتي مدارهايكه برا

حال به . شود ي مفصلاً مطرح ميكي الكتري مدارهايط در درس تئورن ارتبايباشد كه بحث در ا ي مخازن

.ميپرداز ين ارتباط ميان چند مثال در ايب

.ديابي را بi(t)ان يجر. استينوسي سي در حالت دائم۱۰-۴ مدار شكل ۵-۴مثال

vS(t)

50

10 F

i(t) 25mH

-حل oeqCLR jZjZjZZ و در 3.561.907550100,25,50

Atti :نتيجهZ

VI oo

o

o

eq

S )3.561000cos(388.0)(3.56388.03.561.90

035

م يشو يك مدار پل امپدانس آشنا مين مثال با ي در ا۶-۴مثال

. باشد يم ZX امپدانس مجهول يريگ هدف اندازه.)۱۱-۴شكل (

يكند ول ي استفاده مياز دو مقسم ولتاژ به طور مواز ن مداريا

با دانستن. استVDET=0اگر پل در حالت تعادل باشد

Z3, Z2, Z1 ن يدر ا. ان پل را به تعادل رساندتو يم آنها ميو تنظ

:راي زZ1ZX=Z2Z3حالت

SX

SX

XSBADET ZZZZ

ZZ

ZZ

Z

ZZ

ZVVVVVV

))(( 321

32

321

2

VS

Z1

Z2

Z3

ZX

VDETVA VB

5-4 مدار مربوط به مثال 10-4شکل

مدار مربوط به 11-4شکل

6-4مثال

Page 14: ﻪﻣﺪﻘﻣ - Sharifee.sharif.edu/~mabani1/index_files/Ch4.pdfنآ ﺖﯿﻤﻫا و ﯽﺳﻮﻨﯿﺳ ﮏﯾﺮﺤﺗ ﻪﺑ ﯽﻤﺋاد ﺖﻟﺎﺣ ﺦﺳﺎﭘ 2-4 ﺩﻭﺭ

1

32

Z

ZZjXRZ XXX

SituationBalancedin

.م باشنديد حداقل دو امپدانس قابل تنظيدن به حالت تعادل باين جهت رسيبنابرا

و اگـر قـادر باشـد فقـط یآن پـل سـلف د بـه ي نمايريگ مثبت را اندازهي قادر باشد راكتانسها اگر پلی

گردد كـه در چـه ين برم ين موضوع به ا يا(م يئ گو يد به آن پل خازن ي نما يريگ را اندازه ي منف يراكتانسها

م يبـا تنظ ـ . دهـد ي ماكسول را نشان م ـ ي پل سلف ۱۲-۴ به طور مثال شكل .)رسد ي پل به تعادل م يطيشرا

:ميدر حالت تعادل پل دار R2 و R1مناسب

1321

32

1

323322

11

1

,

,,1

1

CRRLR

RRR

Z

ZZLjRZRZRZ

RCj

Z

XX

XXX

تـوان يم C1م يد و سپس با تنظ يآ يبدست م R1 ،RXم يپس با تنظ

LX ز انداره گرفتيرا ن.

سـلف و ، مقاومـت يك مدار متشكل از المانهـا ي يگونه كه گفته شد امپدانس معادل برا همان ۷-۴مثال

eqeqeq يخازن به صورت كل jXRZ 0باشد كه يمeqRـ ي م ـاهم بنـا بـه eqX يباشد ول ت مـدار ي

. باشد) يت خازنيخاص (يا منفيو ) يت سلفيخاص(تواند مثبت يم

ـ نReq, Xeqاند، وابسته سلف و خازن به فركانس يد توجه داشت از آنجا كه امپدانسهايضمناً با ز ي

ـي باشـد 0 ،0eqXانس اگر در فرك ـ .اند وابسته به يدر حالت كل ي امپـدانس معـادل، مقـاومت يعن

)نوسان(د يدر اصطلاح فركانس تشد ن فركانس را يا. خالص خواهد بود ١ ـا م و مـدار را در يگـوئ يم ـ ن ي

1 Resonant frequency

VDET

R2

R3R1C1

RX

LX

پل سلفی ماکسول12-4شکل

Page 15: ﻪﻣﺪﻘﻣ - Sharifee.sharif.edu/~mabani1/index_files/Ch4.pdfنآ ﺖﯿﻤﻫا و ﯽﺳﻮﻨﯿﺳ ﮏﯾﺮﺤﺗ ﻪﺑ ﯽﻤﺋاد ﺖﻟﺎﺣ ﺦﺳﺎﭘ 2-4 ﺩﻭﺭ

اگـر ۱۳-۴به طور مثال در شـكل . مينام يد م يت تشد يحالت در وضع

م يكن ـ يه مدار نگـاه م ـ به د سر نشان داده ش امپدانس معادل را كه از دو

:برابر است با بيابيم

2

2

2 )(1)(11

1

1

1

1

1,

1

RC

CRj

RC

R

RCj

RCj

RCj

RCjZZ

YYZZZ RCL

RCRCLeq

2002

2

2

2

)(

110)(,

)(1

)(1)(1

RCLCX

RC

RR

RC

CRLj

RC

RZ

eqeq

eq

0 يازبه ا ،Zeq استو خاصيت سلفی راكتانس مثبت ي دارايعني( است يمقاومت -ياز نوع سلف (

0 يو بازا ،Zeqو خاصيت خازنی ي راكتانس منفي دارايعني(ست اي مقاومت-ي از نوع خازن

).است

را در حالـت vR(t). كننـد ي كـار م ـ =5000rad/s در فركانس ۱۴-۴ هر دو منبع در شكل ۸-۴مثال

.ابدي بينوسي سيدائم

.مي برس۱۵-۴م تا به شكل يكن يل منبع استفاده مين منظور از روش تبدي ايبرا -حل

oeqeqeq jj 5.816.1346.3210021 III

مدار 13-4شکل

7-4مربوط به مثال

C

L

R

Zeq

مدار مربوط به مثال 14-4شکل

4-8

1-4مدار شکل 15-4شکل

پس از تبدیل منبع

Page 16: ﻪﻣﺪﻘﻣ - Sharifee.sharif.edu/~mabani1/index_files/Ch4.pdfنآ ﺖﯿﻤﻫا و ﯽﺳﻮﻨﯿﺳ ﮏﯾﺮﺤﺗ ﻪﺑ ﯽﻤﺋاد ﺖﻟﺎﺣ ﺦﺳﺎﭘ 2-4 ﺩﻭﺭ

)8.475000cos(226)(8.472267.336.165.816.13

7.336.16

30

1

10

1

10

1

20

11

oR

oooeqeqR

oeq

ttvZ

jjj

Z

IV

۱۶-۴در مدار پل شكل IX محاسبه مطلوب است ۹-۴مثال

j200كنيم به طوري كه بار را سلف با امپدانس از مدار معادل تونن استفاده مي-حل .دهيم قرار مي

AoTX

T

jZ

j

j

Z

11818.0200

8.179.69

60

1

50

11

120

1

50

11

1

VI

ینوسی سیتوان در حالت دائم 4-5

ين جهت ابتدا المانها يبه ا . ميپرداز ي م ينوسي س ي در حالت دائم ي توان و انرژ های تين بخش به كم يدر ا

بحـث را مطـرح Zك امپدانس ي ي برا يم و سپس در حالت كل يريگ يخازن و سلف را در نظر م مت،مقاو

ـ برابر بـا حاصـل ضـرب جر يا م توان لحظه يدان يهمان طور كه م .ميينما يم ان و ولتـاژ در همـان لحظـه ي

tItiان ي ـم كـه جر يكن ـ يحـال فـرض م ـ . باشـد يم ـ AR cos)( ـ از ن يبنــابرا. گـذرد يك مقاومـت م ـ ي

tRItv AR cos)( و در نتيجه:

9-4 مدار مربوط به مثال 16-4شکل

6.2623

0755060

60075

50120

120

j

j

j oo

BAT

VVV

Page 17: ﻪﻣﺪﻘﻣ - Sharifee.sharif.edu/~mabani1/index_files/Ch4.pdfنآ ﺖﯿﻤﻫا و ﯽﺳﻮﻨﯿﺳ ﮏﯾﺮﺤﺗ ﻪﺑ ﯽﻤﺋاد ﺖﻟﺎﺣ ﺦﺳﺎﭘ 2-4 ﺩﻭﺭ

)۴-۱۱ ()2cos1(2

cos)()()(2

22 tRI

tRItitvtp AARRR

wR(t) مقاومت تا لحظه ي روهدتلف ش يانرژ t که برابر است باباشد يم :

)۴-۱۲ (tRI

tRI

tRIdttptw AAA

t

RR

2sin42

cos')'()(22

22

0

:همچنين توان متوسط برابر است با

)۴-۱۳ (

2

,2

')'(1

)( 0

2

00

0

TRI

dttpT

tP A

T

RR

مقـدار ي همواره مثبت است و دارا يب توان تلفات ين ترت يبه ا

بـا ر ي ـك تـرم متغ ي ـضمناً ). ۱۷-۴شکل (د باش يمتوسط مثبت م

.باشـد ي م 2 وجود دارد كه با فركانس يز در توان تلفات يزمان ن

wR(t) دهد مقاومت فقـط تـوان ي است كه نشان ميشيز همواره افزا ي ن

.كند يتلف م

:ميك سلف داريدر مورد

)۴-۱۴ ( )2cos1(4

1)(

2

1')'(

'

)'(')'()( 22

00

tLItLidttidt

tdiLdttptw AL

t

LL

t

LL

)۴-۱۵ (0)(1

,2sin2

)()()()(0

00

2

T

LLA

LLLL dttpT

PtLI

twdt

dtitvtp

شکل (و با متوسط صفر است 2 با فركانس ینوسيك س ي يا شود توان لحظه يهمان طور كه ملاحظه م

و بـا متوسـط 2 با فركانس ینوسيك سيز ي نهره شدي ذخ يسي مغناط يو انرژ ) ۴-۱۸2

4

1ALIـ . باشـد ي م

ود تـوان ي از پريمي سلف در نيا ن اگر چه به طور لحظهيبنابرا .شود ي نميچگاه منفي ه يضمناً مقدار انرژ

خالص بـه مـدار يانرژ چگاهي هيدهد ول يل ميتحوتوان ود به مدار يگر از پري ديميكند و در ن يجذب م

00

p(t)

t

P

T0

اي در توان لحظه17-4شکل

مقاومت

Page 18: ﻪﻣﺪﻘﻣ - Sharifee.sharif.edu/~mabani1/index_files/Ch4.pdfنآ ﺖﯿﻤﻫا و ﯽﺳﻮﻨﯿﺳ ﮏﯾﺮﺤﺗ ﻪﺑ ﯽﻤﺋاد ﺖﻟﺎﺣ ﺦﺳﺎﭘ 2-4 ﺩﻭﺭ

محدود به ين انرژي همچن).و استي المان پسيعني(دهد يل نميتحو2

2

1ALIف دهد اتلا ي است كه نشان م

ك خـازن يحال . مي دار يسي و مغناط يكي الكتر ين صورتها ي ب يل انرژ يم و فقط تبد ي در سلف ندار يانرژ

.ميريگ يرا در نظر م

)۴-۱۶ ()2cos1(4

1)(

2

1')'(

'

)'(')'()( 22

00

tLVtCvdttvdt

tdvCdttptw AC

t

CC

t

CC

)۴-۱۷ (0)(1

,2sin2

)()()()(0

00

2

T

CCA

LCCC dttpT

PtCV

twdt

dtitvtp

خازن محدود به يره شده رو ي ذخ يشود كه انرژ يز مشاهده م ينجا ن يدر ا 2

2ACV

ـي است ز ي ـ خـازن ن يعن

و مقدار متوسط آن كند ي تلف نم يانرژ4

2ACV

ن يهمچن. است

ـ به مـدار تحو ي خازن انرژ يعني همواره مثبت است يانرژ ل ي

ـاي لحظـه ضمناً توان ). و است يپس(دهد ينم بـا ینوس ـيك سي

ـ از پر يم ـي در ن يعني است 2فركانس جـذب و (ود مثبـت ي

ي انرژ يعني) ۱۸-۴شکل ( است يگر منف ي د يميو در ن ) يره انرژ يخذ

.دهد يل ميجذب شده را به مدار تحو

ن ي در ا،ZL=RL+jXLم يا ك امپدانس دلخواه را به عنوان بار در نظر گرفتهيد كه يحال فرض كن

بار برابر است ط جذب شده توسط باشد توان متوسVL بار و فازور ولتاژILان بار يحالت اگر فازور جر

: با2

2

1LLRP Iن امپدانس دلخواه ي هميحال برا. كند ي را جذب نمي تواني چرا كه بخش موهوم

)cos()(,cos)(د كه يفرض نمائ tVtvtIti AAA،برابر است بايا جه توان لحظهي در نت :

0

0

T0 t

p(t)

P

اي در توان لحظه18-4شکل

سلف و خازن

Page 19: ﻪﻣﺪﻘﻣ - Sharifee.sharif.edu/~mabani1/index_files/Ch4.pdfنآ ﺖﯿﻤﻫا و ﯽﺳﻮﻨﯿﺳ ﮏﯾﺮﺤﺗ ﻪﺑ ﯽﻤﺋاد ﺖﻟﺎﺣ ﺦﺳﺎﭘ 2-4 ﺩﻭﺭ

tIV

tIVIV

ttIVtIVttIVtp

AAAAAA

AAAAAA

2sin2

sin2cos

2

cos

2

cos

)sin()cos()sin()(cos)cos()cos()cos()( 2

)۴-۱۸(

با فركـانس يك نوسانيac كه ترم acك ترم يدارد و dcترم ك ي ي در حالت كليا ن توان لحظهيبنابرا

2 ن متوسط توان همان ترم يبنابرا .باشد يمdcشود يود انجام ميك پري در يري است چرا كه متوسط گ.

: پس cos2

AAIVP . اگرp(t) م عملاً دو ترم در يسير بنو يرا به فرم زp(t)ـ. وجود دارد ك تـرم كـه ي

: به عبارتی ديگر.شود ي ميگر كه هم مثبت و هم منفيك ترم ديثبت است و همواره م

)۴-۱۹ (

2

;)(sin2

;2sin)2cos1()(0

TPTdttpWtIV

QtQtPtpT

AA

ـ كه همواره مثبت اسـت منجـر بـه p(t)اول در ترم شود يهمان طور كه ملاحظه م خـالص يك انـرژ ي

ـبا. دهـد ي نم ـنتيجـه را ي خالصيچ انرژيود هيك پري در طول Qsin2t يعني ترم دوم يشود ول يم د ي

متناسب با )W(ه دانرژی محاسبه شم يا ود در نظر گرفته يك پر يتوجه داشت كه چون انتگرال را در طول

از يحـاك Qsin2tرم ت ـدر واقع .نام دارد) ويراكت (يدر اصطلاح توان موهوم Q. باشد يتوان متوسط م

كند يره م يا سلف ذخ ي در بخش خازن را جذب كرده و ي زمان بار مربوطه مرتباً انرژ يآن است كه در ط

ي خالـص يچ انتقـال انـرژ ي كـه ه ـ يدهد به طور يل ميتحوانرژی مدار ير قسمتهايو سپس دوباره به سا

ا توان متوسط دارد، كه اگر ي P خالص بسته به يگر انرژ ي د ياز طرف . ميندار09090 o

كه ( باشد

يو همـواره انـرژ يك بار پـس يجه يآنگاه همواره مثبت است در نت ) نگونه است يو ا ي مدارات پس ي برا عملاً

ان ذكـر اسـت علـت يشـا . شود ي تلف م ي بخش مقاومت دركند كه به صورت حرارت ي را جذب م يمثبت

ك بـار ي ـم آن است كه اگـر ي نوشت)۱۹-۴(رابطه به فرم ي را به صورت دو ترم مثبت و نوسان p(t)نكه يا

كه ين ترميبنابرا. م داشتيرا خواه P(1+cos2t) فقط ترم 0 يعني مي داشته باش ي خالص يمقاومت

ره ـ P, Qه چ ـاگر . باشد ي مQsin2t- ظاهر شده است p(t) ا سلف در بار دريبواسطه وجود خازن

Page 20: ﻪﻣﺪﻘﻣ - Sharifee.sharif.edu/~mabani1/index_files/Ch4.pdfنآ ﺖﯿﻤﻫا و ﯽﺳﻮﻨﯿﺳ ﮏﯾﺮﺤﺗ ﻪﺑ ﯽﻤﺋاد ﺖﻟﺎﺣ ﺦﺳﺎﭘ 2-4 ﺩﻭﺭ

Qواحـد و )W(ات وPباشـند واحـد ي ميانگر اثرات متفاوتي از آنجا كه ب يك جنس هستند ول يو از د

با ان را ي ولتاژ و جرينوسي سياز آنجا كه در حالت دائم. شود يدر نظر گرفته م) VAR(و يولت آمپر راكت

ـ ا يبـرا . ان نمود يتوان با استفاده از فازورها ب يز م يدهند، لذا توان را ن يفازور نشان م ان ي ـن منظـور در ب ي

)rms( متناظر، مقدار موثر ينوسي دامنه شكل موج س يفازور بجا ١

ين صرفاً بـرا يم و ا يريگ يدر نظر م را

:ن يبنابرا. باشد يساده شدن روابط م

)۴-۲۰( sin,coscos2

,,, rmsrmsrmsrmsAA

IVj

rmsj

rms IVQIVIV

PeIeV IV IV

:ميكن يف مين تعرين توان مختلط را چنيهمچن

)۴-۲۱ (jQPIjVIVeIV rmsrmsrmsrmsj

rmsrmsIV sincos)(*VIS

ـ.د نـدار يچ متناظر زمـان يرا هيباشد ز ي فازور نميولاست ك عدد مختلط ي Sد توجه داشت يبا ن ي همچن

ی را توان ظاهر Sاندازه ٢

نـسبت تـوان . اسـت ) ولـت آمپـر (VAكه واحـد آن ) S|=VrmsIrms|(م ي گوئ

توان ضريب را يظاهرمتوسط به توان ٣ )PF( ـيم ي گـوئ : يعن cos

S

PPF و ـ را زاو ضـريب ه ي

ك ي ـت و هـر چـه بـه ك اس ـ ي ـن صفر و ي ب PF توجه داشت كه يستيبا. ميگوئ) ويا فاز امپدانس (توان

يل ـيسه بـا مقاومـت خ ي راكتانس آن در مقا يعنيتر است ي است كه بار مقاومت ين معن يكتر باشد به ا ينزد

SR PR , PF 1

Re

ImSL , PF cos L

PL, PC

QL

QCSC , PF cos C

L

C

1 Root-Mean-Square2 Apparent power3 Power factor

توان مختلط، توان حقیقی و توان 19-4شکل

موهومی براي مقاومت، سلف و خازن

Page 21: ﻪﻣﺪﻘﻣ - Sharifee.sharif.edu/~mabani1/index_files/Ch4.pdfنآ ﺖﯿﻤﻫا و ﯽﺳﻮﻨﯿﺳ ﮏﯾﺮﺤﺗ ﻪﺑ ﯽﻤﺋاد ﺖﻟﺎﺣ ﺦﺳﺎﭘ 2-4 ﺩﻭﺭ

شـود يح داده م ـيجذب شده توسط بار است همواره ترجمتوسط توان P نكهيبا توجه به ا . كوچك است

يعنيباشد 0Qر اگ. كوچكتر باشد Qكه تا حد امكان o900 گر ولتاژ نسبت ي د يا به عبارت ي و

ـي باشـد 0Qو اگـر ) دارد يت سلف يماه(م ي در اصطلاح بار را پس فاز گوئ باشدان جلوتر يبه جر يعن

090 o ـرا تر باشـد در اصـطلاح بـار ان عقبي جرگر ولتاژ نسبت بهي د يا به عبارت ي و ش فـاز يپ

:نيز گويای اين مطلب استر ين ارتباط رابطه زيدر هم). داردينازخت يماه(م يگوئ

)۴-۲۲ (2222** ,)(

rmsrmsrms I

QX

I

PRjQPIjXRZZ IIIVIS

.شود روشن میP, R و Q, Xبه اين ترتيب ارتباط بين

ك ي ـمم توان به يم ماكز ي اگر بخواه يقاومتك مدار م يح داده شد در يهمان طور كه در فصل دوم توض

حـال در حالـت . باشـد يك ـي از دو سربار هده شد ي بار با مقاومت معادل د يستيابد با يل انتق ا يبار مقاومت

ـ بـار ي كه در حالت كل ـ ينوسي س يدائم ـباشـد ا ي م ـ ZL=RL+jXLك امپـدانس ي ررسـی ن مطلـب را ب ي

ــ ــائ يم ــور . مينم ــان ط ــه دهم ــك ــذ يدي ــه ج ــط ك ــوان متوس ــم ت ــار م ــا يب ب ــت ب ــر اس ــود براب : ش

22

2

1

2

1ALL IRRP I) ر ي ساياگر مدار معادل تونن را برا ).ميا مم در نظر گرفتهيماكزدامنه فازور را با

ــسمتها ــدار يق ــع ( م ــوان منب ــه عن ــر بگ)ب ــ در نظ ــكل (م يري ) ۲۰-۴ش

:ميدار

22

2

22

)()(2

1

)()(

LTLT

TL

LTLT

T

TL

T

XXRR

RP

XXRRZZ

V

VVI

مم توان از منبعيه ماكزم كي انتخاب كنيا م بار را به گونهيخواه يم

يعنی) RL هر يبازا(م ي تا حد امكان مخرج را كوچك نمائيستيواضح است كه با. جذب بار شود

TL XX .ن راكتانس يبنابرا. ر استيپذ ن امر امكاني باشد ايا منفيتوان مثبت ياز آنجا كه راكتانس م

VT

ZT

ZL

Source

اي مدار معادل تونن بر20-4شکل

محاسبه توان منتقل شده به بار

Page 22: ﻪﻣﺪﻘﻣ - Sharifee.sharif.edu/~mabani1/index_files/Ch4.pdfنآ ﺖﯿﻤﻫا و ﯽﺳﻮﻨﯿﺳ ﮏﯾﺮﺤﺗ ﻪﺑ ﯽﻤﺋاد ﺖﻟﺎﺣ ﺦﺳﺎﭘ 2-4 ﺩﻭﺭ

2م كه يابيب ي را طورRL يستيمجموع صفر خواهد شد و با

2

)(2

1

TL

T

RRP

Vن ي اي ول.مم گرددي ماكز

TL يجه به ازايو در نت را دارد يرابطه همان فرم حالت تمام مقاومت RR بار توسط توان جذب شده

)P(داشته باشيم است ين كافيبنابرا. مم خواهد شدي ماكز*TL ZZ قي تطبكه در اصطلاح به آن

امپدانس١

: برابر است با)مميماكز(جذب شده ن حالت توان يم و در اي به صورت مزدوج مختلط گوئ

2

2

max 8

1

T

T

RP

V كه |VT| متناظر با فازور ينوسيامنه سد VTد به طور يز باياگر بار ثابت باشد ن. باشد ي م

توان مميرد و ماكزي صورت بگيه درستق بيبم تا تطي را به صورت مزدوج مختلط بار قرار دهZTمشابه

.ابديانتقال

,RLC ي مدارهایپاسخ فرکانس 4-6 RL, RC

چنـد مـدار ينوس ـي س يم رفتار حالت دائم ـ يخواه ي م يل فازور يه و تحل ين بخش با استفاده از تجز يدر ا

ميري ـگ يظـر م ـ را در نRCك مدار ين منظور ابتدا ي اي برا.مي نمائي مختلف بررس يساده را در فركانسها

ـ vS(t) .باشـد ي خازن م ر ولتاژ دوس يخروج. )۲۱-۴شکل ( ك ي ـك تحر ي

ـباشد و هـدف تجز ي م با فركانس ينوسيس يل حالـت دائم ـ ي ـه و تحل ي

عملاً بـه همـان پاسـخ در 0 يبه ازا نكته جالب آن است كه . است

با توجـه . م كه در فصل سوم بحث شد يرس يپله م تحريک يحالت دائم

S :مين داريشي پيبه بحثها

CjR

CjVV

1

1

:گر ي ديا به عبارتيو

1 Impedance matching

VS

R

C V

سري در حالت RC مدار 21-4شکل

دائمی سینوسی

Page 23: ﻪﻣﺪﻘﻣ - Sharifee.sharif.edu/~mabani1/index_files/Ch4.pdfنآ ﺖﯿﻤﻫا و ﯽﺳﻮﻨﯿﺳ ﮏﯾﺮﺤﺗ ﻪﺑ ﯽﻤﺋاد ﺖﻟﺎﺣ ﺦﺳﺎﭘ 2-4 ﺩﻭﺭ

)۴-۲۳ (SSRCRCj

VVVV2)(1

1

1

1

ه به هم خواهند بود چـرا كـه يار شب ي بس VS و V ي كوچك فازورها يلي خ يهاواضح است كه در

ـ . افتـد ي خـازن م ـ يتـاژ منبـع رو ار بزرگ است و عمـلاً تمـام ول يامپدانس خازن بس گـر در ي د ياز طرف

با ل رابطه معكوسيرا امپدانس خازن به دليشود ز ي كم ميلي خV بزرگ مقدار ولتاژ يلي خيفركانسها

شـود كـه يب ملاحظه م ـين ترتيبه ا. آورد ي را به حد اتصال كوتاه ميار كوچك خواهد شد و خروج يبس

ف يتـضع VS ولتـاژ بـالا يشود و در فركانسها ي ظاهر م VS ولتاژ نيي پا يفركانسهادر خروجي در عملاً

كنـد در يف م ـ ي را تـضع يا از فركانسها را عبور و محـدوده يا ن رفتار مدار كه محدوده يا. ابدي يد م يشد

ي در خروجيعني(د نكن ي عبور م ين به خوب يي پا يشود كه چون فركانسها يلتر گفته م يا ف ي ياصطلاح صاف

ن گذرييلتر پايك فيعملاً ) شوند يظاهر م١

) LP(م داشتي خواه.

بـه فـوق را رابطه و صرفنظر نمود jRC در برابر 1توان از ي بزرگ م يلي خ ي در فركانسها همچنين

SRCj به فرم يبيطور تقر VV

1 بـزرگ انتگـرال ي و مانند آن است كـه در فركانـسها نظر گرفت در

90o نتيجهشود و در يظاهر م يدر خروج ) هافازورمانی در زتق مشت يبا توجه به خاص (يورودر يختـأ

. خواهيم داشت ي نسبت به وروديز در خروجيفاز را ن

:م داشتيم خواهيريدر نظر بگ) ۲۲-۴شكل (RLك مدار يحال اگر

)۴-۲۴ (SSS

L

RL

RjLjR

LjVVVVV

22

2

1

1

1

1

قـدار كوچـك م يها ينجا به ازا يشود در ا يهمانگونه كه مشاهده م

داً ي شـد VSماننـد آن اسـت كـه (ار كوچـك خواهـد بـود ي بس Vامپدانس سلف كوچك است و فازور

1 Low-pass filter

VS

R

L V

سري در حالت RL مدار 22-4شکل

دائمی سینوسی

Page 24: ﻪﻣﺪﻘﻣ - Sharifee.sharif.edu/~mabani1/index_files/Ch4.pdfنآ ﺖﯿﻤﻫا و ﯽﺳﻮﻨﯿﺳ ﮏﯾﺮﺤﺗ ﻪﺑ ﯽﻤﺋاد ﺖﻟﺎﺣ ﺦﺳﺎﭘ 2-4 ﺩﻭﺭ

در VSشـود و فـازور ي بزرگ امپـدانس سـلف بـزرگ م ـ يحال آنكه در فركانسها ) ف شده است يتضع

بزرگ ي فركانسها RCن مدار برخلاف مدار ين در ا يبنابرا. شود ي ظاهر م يار كم يف بس ي با تضع يخروج

لتر بالاگـذر يك فين رفتار مربوط به يا. گردد يف م يداً تضع ي كوچك شد يشود و فركانسها ير داده م عبو١

)HP (در برابر 1 كوچك از يتوان در فركانسها يم. استR/jL جـه بـه رابطـه ي صرفنظر نمود و در نت

SR

LjVV

ـ ن يخروج ـ اسـت و ي در خروج يانگر ظاهر شدن مشتق ورود يافت كه ب يست د 90oز ي

. تقدم فاز خواهد داشتينسبت به ورود

شـود يك م ـ ي تحر ISان ي كه با منبع جر موازی RLك مدار ي در

:م داشتيم خواهيريان سلف در نظر بگي را جري خروجاگر

SS

R

LjLjR

RIII

1

1

م كه مدار ي نمود ز مشاهده يدر فصل سوم ن . ميدي رس ي سر RCبا مدار مشابه يا رابطهبه شود يمشاهده م

در واقع .باشد ي معادلات مشابه و رفتار مشابه ميرات مناسب دارا يي با تغ ۲۱-۴ و مدار شكل ۲۳-۴شكل

ل سـلف يان و برعكس، تبد ي ولتاژ به منبع جر ل منبع يتبد(رات مناسب يياگر دو مدار چنان باشند كه با تغ

ل يه امپدانس و برعكس، تبد بتانس يل ادم ي تبد ، و برعكس يل مقاومت به رسانائ يبه خازن و برعكس، تبد

معـادلات يدارا) ...، و و بـرعكس ي به سر ياتصال مواز

كسان شوند آن دو مدار را دوگـان ي٢در . ميگر گـوئ يكـد ي

توان براحتی نتايج آناليز يک مـدار را مدارهای دوگان می

.به ديگری تعميم داد

1 High-pass filter2 Dual

موازي در حالت دائمی سینوسیRL مدار 23-4شکل

RIS L

I

VS R

C L

V

سري RLC مدار 24-4شکل

نوسیدر حالت دائمی سی

Page 25: ﻪﻣﺪﻘﻣ - Sharifee.sharif.edu/~mabani1/index_files/Ch4.pdfنآ ﺖﯿﻤﻫا و ﯽﺳﻮﻨﯿﺳ ﮏﯾﺮﺤﺗ ﻪﺑ ﯽﻤﺋاد ﺖﻟﺎﺣ ﺦﺳﺎﭘ 2-4 ﺩﻭﺭ

:ميمدار دارن يدر ا. ديريك مدار مرتبه دوم را در نظر بگيحال

SS

RCLj

CjLjR

RVVV

1)

1(1

11

)۴-۲۵ (S

RCL

VV

22 1

)1

(1

1

ي رو يادي ـف ز ي بـا تـضع VS بـزرگ ولتـاژ يل ـي كوچـك و خ يلي خ يشود كه در فركانسها يمشاهده م

كـه يكانـس كه در فريف كمتر است به طوريزان تضعي مياني مي در فركانسهايشود ول يمقاومت ظاهر م

ــاومت ــدار مق ــشد( اســت يم ــانس ت ــهديفرك ــسها ک ــوع راكتان ــفر اســت C و L ي مجم ــا ص ــر ب ) براب

:يعنیLCC

L1

01

00

0

،|VR|يعنيمم خود ي به ماكز |VS| رسد يم.

شتر ي ب ي دارد و در فركانسها يت خازن ي مدار خاص 0 كمتر از ين واضح است كه در فركانسها يهمچن

بـالا و يل ـي خ يفركانـسها در كه عملاً يبا توجه به رفتار خروج . كند يدا م ي پ ي سلف تيمدار خاص 0از

ـ م يفركانسها از يا و در محدوده به همراه دارد را ي از ورود ياديف ز ين تضع يي پا يليخ بـه يورود ياني

ان گذر يلتر م ي ف يشود عملاً نوع يف كم منتقل م ي با تضع يخروج١

) BPF (بحـث كامـل . م داشت يخواه

.ديد دينده خواهيگر در آي مرتبه اول و دوم را در دروس دي مدارهايجع به پاسخ فركانسرا

برخی از مراجع

[1] R. E. Thomas and A. J. Rosa, The analysis and design of linear circuits, John Wiley

& Sons, 4th Ed., 2003.

[2] R. J. Smith and R. C. Dorf, Circuits, devices and systems, John Wiley & Sons, 5th

Ed., 2002.

1 Band-pass filter