IDENTIFICATION DES SYSTEMES EN BOUCLE FERMEE Stéphane COLONGES Oral probatoire Février 2002.

IDENTIFICATION DES SYSTEMES EN BOUCLE

FERMEE

Stéphane COLONGESOral probatoire

Février 2002

Identification des systèmes en BF

Sommaire

Introduction à l ’identificationLes techniques généralesIdentification en boucle ferméeSimulationApplicationsConclusion

Identification des systèmes en BFIntroduction à l ’identification

Identifier un processus (système), c’est chercher un modèle (dynamique) mathématique, appartenant à une classe de modèles connue, et qui, soumis à des signaux tests (en entrée), donne une réponse (dynamique et statique en sortie), la plus proche possible du système réel [VILLAIN – 1996]. 2 catégories de modèles :

Les modèles de connaissance (basés sur les lois de la physique, de la chimie…) Les modèles dynamiques de commande:

Modèles non paramétriques (réponse fréquentielle, réponse à un échelon) Modèles paramétriques (fonction de transfert, équations différentielles)

Approche expérimentale pour la détermination du modèle dynamique d’un système. 4 étapes :

Acquisition des entrées sorties sous un protocole d’expérimentation

.

Estimation (choix) de la structure du modèle (complexité)

Estimation des paramètres du modèle

Validation du modèle identifié

Non Oui

CalculRégulateur

Identification des systèmes en BFTechniques générales

Modèles non paramétriques : Analyse fréquentielle : longue réponse impulsionnelle, identification par corrélation : sensible aux

perturbations Modèles paramétriques :

Méthodes graphiques (déterministes) : à partir de la réponse à l’échelon ou en fréquence utilisent des modèles (Strejc, Broida, Ziegler Nichols, 2 eme ordre…)

T1

τ T

100%63%

Δy

t

τ = retard

Mais...

sT

KesG

s

1)(


Caractéristiques de ces méthodes : Peu de modèles, nécessitent signaux grande amplitude, sensibles aux perturbations, imprécises, procédures longues, impossible de valider les modèles

Néanmoins : en amenant le système à la juste instabilité, s ’applique à la B.F. Modèles paramétriques statistiques :

Idée clés : mise en place d ’A.A.P.

CNA + BOZ

Procédé CAN

Modèle échantillonné ajustable

A.A.P.

u(t) y(t)

Paramètres du modèle

S.B.P.A

Estimation paramétrique : basée sur l ’erreur de prédiction

)(ˆ ty

)(t

)1(ˆ)1()1( tytytBF


Caractéristiques des méthodes paramétriques statistiques : éliminent les défauts mentionnés précédemment algorithmes non récursifs (Traitement en bloc horizon de temps) récursifs (Traitement pas à pas des données), permet suivi des paramètres en

temps réel opérant avec des signaux d’excitation extrêmement faibles (SBPA de faible niveau) permet de modéliser les perturbations et bruits capteurs (et supprimer) traitement aisé du signal (analyse spectrale)

Comment commence t ’on? On choisit une structure procédé+perturbation pour l ’identification une structure non adaptée entraîne un biais

Et ensuite?

Identification des systèmes en BFPourquoi en boucle fermée?

Système instable en B.O. ou comportement intégrateur impératifs de production, sécurité, ou raisons économiques dérive importante du point de fonctionnement en B.O. motivée par de contraintes pratiques : maintenance d ’ un contrôleur obtention de meilleurs modèles pour la commande des systèmes validation de la commande d ’un système synthèse d ’un régulateur robuste biais plus faible, meilleur contrôle de la puissance d ’entrée réduction de l ’ordre du modèle identification en temps réel, adaptation de la commande (approche itérative)

Le problème, c ’est le retour et la corrélation du bruit non mesurable avec l ’entrée

Alors, quelles méthodes?

Identification des systèmes en BFLes méthodes

Algorithmes récursifs : Nouvelle valeur = (n-1)+correction CLOE : erreur de sortie en boucle fermée y(t+1)=-a1y(t)+ b1u(t)= avec et l ’erreur de prédiction de la B.F. : à priori à posteriori la forme de l ’AAP récursif, avec mémoire est :

Et l ’A.A.P. est alors :

avec F=aI est le gain d ’adaptation matriciel

1/ST

R

r +

-

u

w

y

1/S

R

+

-

A.A.P.

Modèle

Procédé +

-

Prédicteur ajustable

A

Bq d

A

Bq d

ˆ

ˆ y

BF

u

11 baT )()( tutyT )(tT

)1(ˆ)1()1( tytytBF)1(ˆ)1()1( tytytBF

)1(ˆ)(ˆ)1(ˆ ttt

)1()()()(ˆ)1(ˆ tttFtt BF

Identification des systèmes en BFSimulation

Simulation d ’un A.A.P. : on réalise dans Simulink la simulation d ’un procédé continu, on déduit de l ’AAP : d ’où

)1()()()(ˆ)1(ˆ tttFtt BF

)(ˆ tF BF )(ˆ tFyB BF

1s+1

Transfer Fcn1

1s+1

Transfer Fcn

e

To Workspace3

F

To Workspace2

b

To Workspace1

a

To Workspace

Sum2

Sum1

Sum

s1

Integrator

Input signal

100

Gain2

5

Gain1

Dot Product1 Dot Product

0 20 40 60 80 100 120 140 1600

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 20 40 60 80 100 120 140 1600

1

2

3

4

5

6

7

8

K=10 F=20

K=5 F=100

Identification des systèmes en BFApplications

Le système de suspension active :

Machine (masse)

Pré-actionneur

Contrôleur

Accélération primaire (perturbation)

Accélération résiduelle

Piston

Cône élastomère

R/S q-dB/A

q-d1C/D

Accélération primaire (perturbation)

Contrôleur Processus

-

u(t) y(t)

Accélération résiduelle

Figure 1: schéma du système Figure 2 : schéma fonctionnel


La commande adaptative (régulation en commande auto-adaptative) :

Contrôleur Procédé

Modèle

Estimation récursive des moindres carrés

Consigne +

- +-

MesureSortie

Perturbations


Identification du mécanisme cardiovasculaire :

Prédiction de l ’adhérance pneu/route :

Boite noire(modèle à identifier)

Perturbations : postures, efforts, environnement, stress, nourriture…

Sortie

(fréquence cardiaque, pression artérielle, capacité pulmonaire)

++

+-

Entrée(médicament)

Console d’information / contrôleur Conducteur Voiture

Filtrage - calculs Mesures

Figure : schéma de circulation des informations

Identification des systèmes en BFConclusion

L ’identification en B.F. s ’impose pour : système instable en B.O., impossibilité d ’ouvrir la boucle (production, sécurité), dérive importante du point de fonctionnement

Au delà, présente de nombreux avantages, dont : Possibilité d ’obtenir un meilleur modèle du procédé pour la commande

(Robustesse,biais plus faible, validation de la commande…) facile d ’utilisation (avantage pratique) : re-réglage du contrôleur réduction de l ’ordre du modèle de commande temps réel

Perpectives : extension des algorithmes aux cas multivariables systèmes non linéaires

Conclusion personnelle


Identification avec méthode paramétrique graphique en B.F. :

On amène le système à la juste instabilité (déphasage de , gain de boucle=-1)

d ’où, avec Broida à la juste instabilité: ainsi, on tire du gain :

et de l ’argument il vient :

et C(s) G(s)

-

+ Ur Umr e

H

)(1

)(

)(

)(

sGH

sGH

pE

pU

r

rm

m

mr UE

UKG

osc

j

osc

jrc

jT

eetArg

jT

KeG oscosc

1,1

1

12

2 rcosc G

TT

Tosct

Um

1arctan

11

222KG

Trc

osc


Le gradient et les MCR : Le terme de correction doit permettre de minimiser à chaque pas le critère :

On veut une bonne vitesse de convergence au début(grand gain d ’adaptation), puis un petit gain au voisinage de l ’optimum pour pas d ’oscillations (cf simulation)

on cherche alors un AAP qui minise le critère des moindres carrés : L ’A.A.P. devient :

avec

])1([)1(min 2

)(ˆ ttJ

t

sens de l’adaptation gradient

courbe (surface) isocritère

a1

b1

)(ˆ)1(

)(ˆ)1(ˆt

tJFtt

AAP prend la forme :

)1()()1()1(ˆ1

1

iiytFtt

i

)1()()1()(ˆ)1(ˆ tttFtt

)()(ˆ)1()1()()()(1

)()()()()()1( tttytet

ttFt

tFtttFtFtF T

T

T


Les approches de l ’identification en B.F. (Soderström et Stoica) :

Approche directe : pas besoin de s ’occuper du régulateur, ni du retour, pas d ’algorithme spécifique, systèmes instables supportés tant que B.F. et prédicteur stables. Mais il faut un bon modèle du bruit (sinon => biais)… méthode à choisir en premier

Approche indirecte : à partir référence et sortie => on retrouve système en B.O. en appliquant méthodes B.O.. Il faut connaître le régulateur; mais toute erreur dans la boucle est répercutée sur le modèle… ne nécessite pas une parfaite connaissance du bruit

Approche E/S commune : on considère y et u comme sorties d ’un système multivariables avec r(t) et bruit les entrées; on identifie le processus en B.O; pas besoin de connaître le régulateur. Mais il faut que le retour soit linéaire.

G0(q)

-Fy(q)

Approche directe

Approche indirecte

entrée externe r(t) u(t) y(t)

+-

v(t)

On en déduit les équations de ce système :y(t)=G0(q)u(t)+v(t)y(t)=G0(q)u(t)+H0(q)e(t)avec e(t) bruit blanc de variance alors y(t) = G0(q)S0(q)r(t)+S0(q)v(t)et u(t) = S0(q)r(t)-Fy(q)S0(q)v(t)


Aspects pratiques de l ’identification :

Calculateur(PC, Mac, Linux…)

Carte E/S

Régulateur

Système physique

Consigne +

+

SBPA (possibilité 2)

SBPA (possibilité 1)

y0 y1

y(t)

u(t)

Sortie


Validation des modèles identifiés en boucle fermée: L’objectif de la validation est de trouver quel est le modèle du procédé qui, avec le régulateur utilisé, permet d’obtenir la meilleure prédiction du système en boucle fermée. Trois procédures de validation peuvent être définies :

.Tests statistiques de validation sur l’erreur de sortie de la boucle fermée (test d’intercorrélation entre )

.Proximité des pôles calculés de la boucle fermée et des pôles identifiés du système réel en boucle fermée.

Validation temporelle (comparaison des réponses temporelles du système réel et du prédicteur de la boucle fermée)

Distribution du biais :

)()1( tettBF

)1/()(ˆˆminarg*ˆ

2

ˆKGKGSavecdSS yprypyp


Système instable en B.O. :

Identification en B.O Identification en B.F. Comparaison des réponses indicielles pour différentes méthodes :

En vert foncée on à la réponse réelle, en rouge, méthode ARX, méthode OE en vert clair, méthode

de l’erreur de prédiction en violet (gauche : rép. à signal carré, droite : rep. échelon)

2 2.5 3 3.5 4-6

-4

-2

0

Time (secs)

Actual Output (Red Line) vs. The Predicted Model output (Blue Line)

2 2.5 3 3.5 45

10

15

Time (secs)

Error In Predicted Model

2 2.5 3 3.5 4-1

-0.5

0

0.5

1

Time (secs)

Actual Output (Red Line) vs. The Predicted Model output (Blue Line)

2 2.5 3 3.5 4-1

-0.5

0

Time (secs)

Error In Predicted Model

0 50 100 150-3

-2

-1

0

1

2

3

Time

Measured and simulated model output

0 5 10 15 20 25 30 35 40-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Time

Step Response


Réponses et erreurs de l ’AAP dans Simulink : K=5, F=100 :

K=10, F=20 :

0 20 40 60 80 100 120 140 160-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0 20 40 60 80 100 120 140 160-0.45

-0.4

-0.35

-0.3

-0.25

-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0

0.05

0 20 40 60 80 100 120 140 160-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0 20 40 60 80 100 120 140 160-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

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