I - Notions théoriques de base

Activité du sujet apprenant

- Point de vue constructiviste:

l’activité du sujet lui permet de créer des relations stables entre ses actions et leurs résultats.

« Le sujet, au travers de ses actions, construit ses connaissances. » G. Vergnaud

Activité du sujet apprenant Situations favorables à l’apprentissage

- Processus d’équilibration majorante : assimilation, accomodation (J. Piaget, 1967)

- Situations à problèmes : connaissances en jeu dans un milieu.

Dialectique outil-objet (R. Douady, 1984)

- Rôle du professeur : médiation élève-connaissance. Créer une zone de proche développement (Vygotski)« ce que le sujet fait avec autrui et qu’il ne serait

pas capable de faire tout seul » (Plaisance et Vergnaud,

2001)

Activité du sujet apprenant Situations favorables à l’apprentissage Interactions avec l’environnement

- Milieu ouvert et réactif

- Connaissances disponibles- Connaissances maîtrisables

Activité du sujet apprenant Situations favorables à l’apprentissage Interactions avec l’environnement Schèmes d’action

Organisation invariante de la conduite du sujet pour une classe de situations donnée permettant d’agir en situation

(G. Vergnaud)- Buts, sous-buts et anticipations- Règles d’action, de prises d’information et de contrôle- Connaissances pertinentes pour traiter l’information, connaissances « en acte », invariants opératoires- Inférences en situation (production d’une information nouvelle à partir d’existantes, adaptation de la conduite aux variables de la situation)

Activité du sujet apprenant Situations favorables à l’apprentissage Interactions avec l’environnement Schèmes d’action Conceptualisation, rôle du langage

- Connaissance en acte –––> Savoir explicitePar le langage, les invariants opératoires sont explicités,

précisés, clarifiés. Un concept prend ses racines dans plusieurs catégories d’invariants opératoires et prend son sens par ses propriétés et sa nature (G. Vergnaud).

- Dialectique entre action et acquisition de nouveaux conceptsLa plupart de nos connaissances sont comme un

iceberg immergées à 90% dans l’organisation de la conduite… Le choix des situations est un acte essentiel (G. Vergnaud).

Activité du sujet apprenant Situations favorables à l’apprentissage Interactions avec l’environnement Schèmes d’action Conceptualisation, rôle du langage Registres sémiotiques de représentation et de

communication

- Parole, gestes, mimiques

- Dessins, images, icônes

- Graphiques, diagrammes, schémas, tableaux

- Notations symboliques, codages

ConceptIdée abstraite et générale permettant de classer des êtres

ou des objets

Un concept est caractérisé par un triplet : ( S, I, L ) (Vergnaud).

- S, la référence, est l'ensemble des situations qui donnent du sens au concept. Chaque élément de S est une concrétisation du concept, un de ses représentants.

- I, le signifié, est l'ensemble des invariants opératoires du concept, l'ensemble des propriétés qui sont communes aux éléments de S et qui font qu'on les range tous dans la même catégorie conceptuelle.

- L, le signifiant, est un ensemble de termes, de dénominations ou de symboles qui désignent le concept, ses propriétés et les situations où il opère.

CadresUn cadre est constitué des objets d'une branche des mathématiques, des relations entre les objets, de leurs formulations éventuelles diverses et des images mentales associées à ces objets et ses relations. ( Régine DOUADY)

En mathématiques : cadre géométrique, cadre algébrique,

cadre arithmétique, cadre des fonctions, cadre de la

géométrie analytique ...

Le changement de cadre conduit les élèves à des activités

de transfert et de réinvestissement de connaissances.

Registres de représentations sémiotiques

Un registre est un ensemble cohérent de modes

représentations permettant de désigner un objet dans une

perspective sémiotique (associant les signes à leurs

significations)

En mathématiques : registre graphique, registre numérique,

langue naturelle, registre symbolique …

Les changements de registres sont une nécessité pour l'accès au sens, à la conceptualisation.

Apprentissage obligé qui n’est pas laissé à la charge de l'élève, il fait l'objet d'un enseignement spécifique.

Situation didactique

Une situation est didactique si elle est porteuse d’une intention d’enseigner

L’élève peut agir en réponse à l’attente supposée du professeur: effets de contrat didactique, pas ou peu d’apprentissage.

Situation a-didactique

La résolution d’un problème est pour l’élève le seul enjeu de la situation.

Processus d’assimilation et d’accommodation de nouvelles connaissances, adaptation du système cognitif, responsabilité de l’élève dans la gestion du savoir en jeu (dévolution).

Situation d’action (savoir outil contextualisé)

Conjecturer, expérimenter, faire des choix, prendre des décisions… Interroger le milieu.

Situation de formulation (savoir outil contextualisé)

Explicitation dans un registre sémiotique, modélisation, interprétation.

Situation de validation (savoir outil contextualisé)

Explications, justifications, argumentation, preuves, démonstrations.

Situation d’institutionnalisation (savoir objet décontextualisé)

Socialisation, formulations et notations officielles, mise en mémoire.

Situations fondamentalesRendent nécessaires à la fois les situations d’action de formulation et de validation.

Notion de milieu didactique et a-didactique

Contexte et conditions dans lesquels les élèves peuvent agir sur un problème, faire opérer leurs connaissances et aboutir à sa résolution: « lieu de fonctionnement et référence, implicite ou explicite, des connaissances en jeu » (G. Brousseau).

Éléments constitutifs- Objets et contenus mathématiques implicites et explicites de la situation, enjeux,

- champs conceptuels connexes familiers,

- connaissances disponibles,- moyens de contrôle de l’action et de validation,

- instruments, documentation accessible, ressources diverses