I - Liaison pivot parfaite : définition II - Exemples ...58consmeca.free.fr/Cours 2a...
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Analyse et conception des liaisons pivots
I - Liaison pivot parfaite : définition
II - Exemples : Classification des solutions technologiques
III- Liaison pivot lisse (et pivot glissant )
III.1 Caractéristiques géométriques - surfaces fonctionnelles III.2 Types de chargementIII.3 Répartition de pression pour le contact plan - chargement axialIII.4 Répartition de pression pour le contact cylindriqueIII.4 Répartition de pression pour le contact cylindrique
a) Chargement radial centré : pression diamétraleb) Chargement radial excentré dit en "porte à faux"c) Influence du type de chargement sur les dispositions constructives
III.5 Critères de dimensionnementIII.6 Les coussinets :
a) Description - caractéristiques c) Conditions de montage
III.7 Applications
ISAT/CM/année2/Pivots lisses
Schématisation d'une liaison pivot
Torseur des efforts transmissibles de S2 sur S1 au point O dans le repère xyz
I - Liaison pivot parfaite : définition
F
X
Y
L
MO2 1
2 1
2 1
2 1
2 1→
:
/
/
/
/
2
1
Orz
ry
Liaison pivot parfaite
Torseur cinématique de S1 par rapport à S2 au point O dans le repère xyz
ISAT/CM/année2/Pivots lisses
VOxyz
z Oxyz
1 2
1 2
0
0
0
0
0
/
/
:
Ω
F Y
Z
MOxyz
Oxyz
2 1 2 1
2 1
2 1
0
→
: /
/
/Liaison pivot parfaite- pas de frottement -
FP
Réaliser une liaison pivot
entre les pièces S1 et S2
FT1Positionner les deux pièces entre elles
FT2Permettre un mouvement relatif de rotation autour d’un axe
FT3 Transmettre les efforts
II - Exemples : Classification des solutions technologiques
Exemple 1: Exemple 2:
ISAT/CM/année2/Pivots lisses
Liaison pivot lisse(contact direct entre S1 et S2)
Liaison pivot par éléments roulants S3entre S1 et S2
Guidage en rotation par
contact direct (liaison
directe)
Guidage en rotation par
interposition de bagues de
frottement ou coussinets
(liaison indirecte)
Guidage en rotation par
interposition d’éléments
roulants (liaison indirecte)
Analyse mécanique des deux solutions technologiques
Liaison pivot par éléments roulants S3entre S1 et S2
Liaison pivot lisse(contact direct entre S1 et S2)
•Surfaces de contact : plane et cylindrique(surfaces de contact importante)
• S1 glisse (frotte) sur S2
• Surface de contact : ponctuelle ou linéique• S3 roule sans glisser par rapport à S1 et à S2
ISAT/CM/année2/Pivots lisses
•Pression de contact modérée•Usure importante essentiellement par
abrasion/ adhésion
• Pression de contact importante• Usure par fatigue au roulement• Inertie des éléments roulants
(limitation de la vitesse de rotation
Adaptée pour des charges importantes et des vitesses élevées
Adaptée pour des chargements et des vitesses modérés
III - Liaison pivot lisse
III.1 Caractéristiques géométriques - surfaces fonctionnelles
S1 : Matériau (E1, ν1, Padm1...)S2 : Matériau (E2, ν2, Padm2...)f : coefficient de frottement entre S1 et S2
S1Logement
Arbre
ISAT/CM/année2/Pivots lisses
RiRe
l
S2
Surfaces fonctionnelles
III.1 Types de chargement classiques:
r
Fa 2 1/
l
1
2
Chargement axial : r
Fa1 2/
Chargement radial : r
F 2 1/
ISAT/CM/année2/Pivots lisses
l
1
2
Chargement radial : r
Fr2 1/
aa = 0, chargement radial centré
a = 0, chargement radial excentréou en dit en "porte à faux"
O
Fr2 1/
III.2 Répartition de pression pour le contact plan - chargement axial
Re S2
S1
Rirz
ry
r
Fa 2 1/
O
ry
rx
Zone de contact S
O
ISAT/CM/année2/Pivots lisses
r
Fa 2 1/ Force axiale du solide S2 sur le solide S1
Questions: Quelle est la relation entre la pression de contact et la force axiale?
Quel est le couple résistant généré par le frottement de S1 sur S2 ?
l
Définition de la force élémentaire (ou par unité de surface)
rz
ry
S2
S1
RiRe
dFa
r
2 1/M
dFt
r
2 1/
ry
rx
dSM
rΩ1 2/
θr
rer
reθ
O
Force axiale élémentaire en M de S2 sur S1
Force tangentielle élémentaire de S2 sur S1due au frottement qui s'oppose au mouvement de S1 par rapport à S2. (Loi de Coulomb)
Force élémentaire de S2 sur S1
O
zdSpFda
rr=
1/2
θθ edSpfedFfFdat
rrr==
1/21/2
ISAT/CM/année2/Pivots lisse2
dF dF dF pdS z f pdS ea t
r r r r r2 1 2 1 2 1/ / /= + = + θ
Relation entre la pression et les efforts extérieurs
rz
ry
S2
S1
RiRe
dFa
r
2 1/
M
dFt
r
2 1/
ry
rx
dSM
rΩ1 2/
θr
rer
reθ
O O
ISAT/CM/année2/Pivots lisses
O
Force axiale de S2 sur S1
Couple résistant dû au frottement de S2 sur S1 :
Hypothèse: on suppose que la répartition de pression est uniforme et égale àp=pmax = constante
r r r r
r r r r
F dF p dS z p r dr d z
Cf OM dF r f p dS z r f p dr d z
a aS S S
S S S
2 1 2 1
2 1 2 12
/ /
/ /
= = =
=→
∧ = =
∫ ∫ ∫
∫ ∫ ∫
θ
θ
(I)
(II)
O
Relation entre la pression et les efforts extérieurs : Résultats des calculs
r r rF F z p R R za a e i2 1 2 1
2 2/ / max ( )= = −π
)( 221/2
max
ie
a
RR
Fp
−=
π
r r rCf Cf z f p
R Rze i
2 1 2 1
3 3
23
/ / max= = −
π
33 RR −
Pression au contact en fonction de la géométrie et de l'effort axial
(I)
(II)
ISAT/CM/année2/Pivots lisses
1/222
33
1/2 32
a
ie
ie FfRR
RRCf
−−
=
Intensité du couple résistant généré par le frottement de S2 sur S1 en fonction de la géométrie, de l'effort axial et du coefficient de frottement
Remarque: si alors R Re i→ CfR R
f F R f Fe ia moyen a2 1 2 1 2 1
2/ / /≈ +
≈
III.3 Répartition de pression pour le contact cylindrique
a) Chargement radial centré : pression diamétrale
S1
l
ry
OS2 Ri
Rerx
ry A
S2
S1
rz
A-A
2/ExtrFr
Hypothèses: 1) Pas de jeu dans la liaison 2) La pression est constante p = pmax : - le long d'une génératrice
- le long d'une demi-circonférence
ISAT/CM/année2/Pivots lisses
O
A
S2
l/2
r
Fr 2 1/
po
- Hypothèses très simplificatrices -
)2(1/2
maxi
r
Rl
Fp = Pression diamétrale
l Ri( )2 représente la surface projetée du contact
l
2 Ri
Relation entre la pression et les efforts extérieurs : Résultats
S2
ISAT/CM/année2/Pivots lisses
2 Ri
Couple résistant généré par le frottement de S2 sur S1
1/21/2 2 riFfRCf
π=
Pression diamétraleModèle « fabricants de paliers »
Répartition en cos2
Modèle plus réaliste
ry
S1
A-A
2/ExtrFr
ry
S1
A-A
2/ExtrFr
rx
S2
rx
S2
)2(1/2
maxi
r
Rl
Fp =
)2(2
3 1/2max
i
r
Rl
Fp ⋅=
b) Chargement radial excentré dit en "porte à faux"
rz
S1
l
ry
OS2 Ri
Rerx
ry A
S2
S1
po
A-A
ISAT/CM/année2/Pivots lisses
Hypothèses: 1) Pas de jeu dans la liaison 2) La pression est constante le long d'une demi-circonférence
La pression est linéaire suivant une génératrice3) Aucune influence de l'épaulement
ISAT/CM/année2/Pivots lisses
- Hypothèses outrageusement simplificatrices -
1/2rFr
A
a
po
l/2
+=l
a
Rl
Frp
i
61
)2(1/2
max Pression maximale
Relation entre la pression et les efforts extérieurs : Résultats
Couple résistant généré par le frottement de S2 sur S1
pour a=0, pmax est égale à la pression diamétrale
ISAT/CM/année2/Pivots lisses
Couple résistant généré par le frottement de S2 sur S1
)6
1(2 1/21/2 l
aFfRCf
ri+=π
Pour a=0, on retrouve le couple de frottementpour une charge centrée
c) Influence du type de chargement sur les dispositions constructivesmontage en "chape" et en "porte à faux"
l1
1
2
r
Fr2 1/
O
φ d1l2
1
2
r
Fr2 1/
O
φ d2
a
ISAT/CM/année2/Pivots lissesISAT/CM/année2/Pivots lisses
1Chargement radial centré Chargement radial en porte à faux
+=
222
1/2max
61
l
a
dl
Frp
11
1/2max dl
Fp r=
o Quelles sont les longueurs respectives de ces deux articulations afin d'avoir la même pression maximale et le même diamètre d1=d2 ? (avec a=l2)
o Quels sont les diamètres respectifs de ces deux articulations afin d'avoir la même pression maximale et la même longueur l1=l2 ? (avec a=l2)
l1
1
2
r
Fr2 1/
O
φ d1 l2
1
2
r
Fr2 1/
Oφ d2
a
o même p et même diamètre l = 7 l
ISAT/CM/année2/Pivots lissesISAT/CM/année2/Pivots lisses
o même pmax et même diamètre l2 = 7 l1
o même pmax et même longueur d2 = 7 d1
Conclusion:
Eviter si possible les liaisons en "porte à faux" car elles sont toujours nettement plus encombrantes. (7 fois dans les deux exemples précédents)
Solution afin d' avoir un chargement centré : Montage dit en "chape"
O
r
Fr2 1/
Axe 3
tenon 2r
Fr1 2
2
/
r
Fr1 2
2
/
Dispositions constructives
ISAT/CM/année2/Pivots lissesISAT/CM/année2/Pivots lisses
l/ 2
O
l l/ 2
chape 1
Exemple :
Remarques concernant l'usure:
Si l'usure peut se répartir de façon quelconque sur le tenon et la chape, l'axe est seulement immobilisé axialement(cf. exemple précédent)
Si l'usure doit se situer entre l'axe et le tenon alors l'axe sera en liaison
O Axe 3
chape 1
tenon 2
O Axe 3tenon 2
ISAT/CM/année2/Pivots lissesISAT/CM/année2/Pivots lisses
le tenon alors l'axe sera en liaison encastrement par rapport à la chape(Immobilisation en rotation : clavette,goupille...)
chape 1
Si l'usure doit se situer entre l'axe et la chape alors l'axe sera en liaison encastrement par rapport au tenon
O Axe 3
chape 1
tenon 2
Cotation fonctionnelle à reporter sur un dessin d'ensemble:
φ d
H8
f7
jeu bilimiteφ
d H
8 f7
φ d
H8
f7
Le choix effectif des ajustements dépend du contexte (mécanique, économique...) mais on doit choisir des ajustements avec jeu.
1 212
ISAT/CM/année2/Pivots lissesISAT/CM/année2/Pivots lisses
Chape 2
Tenon 1
Axe 3
III.5 Critères de dimensionnement
En statique : pmax < padm
pmax < padmEn dynamique:
(p V) max < (p V) adm
pression admissible
pression admissible
Critère thermique - puissancedissipée par frottement
Vmax < Vadmlimite en vitesse pour éviter une usure importante
(I)
(II)
(III)Vitesse linéaire
ISAT/CM/année2/Pivots lisses
Vmax < Vadm une usure importante (III)
log(p)
log(V)
(I)
(II)
(III)
Zone de fonctionnementadmissible
Vitesse linéaire de l'arbre aucontact
pour un diamètre donné
En dynamique, le critère thermique est très restrictif
Solution :
Diminuer le frottement entre les surfaces de contact
ISAT/CM/année2/Pivots lisses
Lubrifier les palierschoisir des matériaux permettant de diminuer l'usure et le coefficient de
frottement(revêtement anti-friction)
ET / OU
Exemple de solution : les coussinets et les rondelles d'appui
III.6 Les coussinets - rondelles d'appui:
a) Description- caractéristiques
En général : Bague mince en acier ou en bronze recouverte d'un matériau souple anti-friction (téflon, plomb, alliage plomb-étain... ) contenant des inclusions rigides (fibres, cuivre, bronze, céramique, carbure...) et éventuellement du lubrifiant (liquide ou solide)(exemple : palier Permaglide INA ...)
ISAT/CM/année2/Pivots lisses
cas particulier des matériaux frittés: bague obtenue par compression à froid de poudres métalliques (bronze...) suivis d'un frittage. La porosité ouverte (10 à 15%) envolume est remplie sous vide par du lubrifiantsolide ou liquide.(ex : coussinet Metafram...)
Exemple 1: Coussinet Permaglide INA - bague Aciermatériau souple : téflon et plomb (0,01 à 0,03 mm)matériau souple + inclusion rigide (bronze) (0,2 à 0,35 mm)
ISAT/CM/année2/Pivots lisses
Exemple2: Coussinet Permaglide INA - bague Aciermatériau souple : téflon et plomb (0,01 à 0,03 mm)matériau souple + inclusion rigide (bronze) (0,2 à 0,35 mm) + lubrifiant
ISAT/CM/année2/Pivots lisses
Exemple3: Coussinet autolubrifiant Metafram BP25 et FP15 (fritté)matériaux : BP 25 - cuivre étain + lubrifiant FP 20 - fer- cuivre- plomb + lubrifiant
ISAT/CM/année2/Pivots lisses
Exemple3: Coussinet autolubrifiant Metafram BP25 et FP15 (fritté)matériaux : BP 25 - cuivre étain + lubrifiant FP 20 - fer- cuivre- plomb + lubrifiant
ISAT/CM/année2/Pivots lisses
b) Conditions de montage
Les coussinets sont montés à la presse dans l'alésage
d2 s
7
d1 F
7
φd2
H7
d1 f7
l
ISAT/CM/année2/Pivots lisses
Important : les dimensions des coussinets sont généralement données par le fabricant et ne peuvent être modifiées.
φd2
s7
φd1
F7
φ φ
Compresseur d'air à piston
Le plan proposé représente un compresseur d'air à piston. L'arbre d'entrée (4) est relié à un moteur électrique , grâce à une poulie directement fixée sur l'arbre à l'aide d'une vis, et arrêté en rotation par une clavette (la poulie, la clavette et la vis ne sont pas représentées). Le piston 7 aspire de l'air par l'orifice 33 puis le refoule par l'orifice opposé. La pression maximale est de 7 bars. Le moteur électrique a une puissance de 1 kW et tourne à une vitesse de 1500 tr/min.
La translation du piston 7 est réalisée par un système bielle-manivelle (4 -6 -7-2). Les liaisons pivots bielle 6- piston 7 et bielle 6-vilebrequin 7 sont réalisées avec des coussinets autolubrifiants Metafram BP25 dont les dimensions préconisées par le constructeur du compresseur sont :
ISAT/CM/année2/Pivots lisses
compresseur sont :
bielle 6 - piston 7 : diamètre = 16 mmlongueur = 24 mm
bielle 6- vilebrequin 7 : diamètre = 20 mmlongueur = 30 mm
0
500
1000
1500
2000
0 45 90 135 180 225 270 315 360
Ω4 6/1770
1242
270Ω6 7/
tr/m
in
4
6
7
4
6
7
θ
θ0 45 90 135 180 225 270 315 360
en degré3 3
Vitesse de rotation relative en valeur absolue de 6/7 et 4/6 en fonction de θ
Questions: 1) Vérifier que les dimensions des coussinets proposées par le constructeur du compresseur sont admissibles.
2) Représenter les deux liaisons pivots et placer les cotes et jeux fonctionnels.
ISAT/CM/année2/Pivots lisses