IDENTIFICATION DES STRUCTURES PRINCIPALESIDENTIFICATION DES STRUCTURES PRINCIPALES

d’écoulement DANS LES MILIEUX fortement Ré l ti d’ blèCHENALISES – Résolution d’un problème

inverse

R. Le Goc (1)(2) , J.-R. de Dreuzy (1) and P. Davy (1)(1) Geosciences Rennes, UMR 6118, CNRS,

Université de Rennes 1, Rennes, France, (2) Itasca Consultants SAS, Lyon,(2) Itasca Consultants SAS, Lyon,

France (r.legoc@itasca.fr)

ProblématiqueCaractériser les circulations d’eau au sein d’un aquifère

Modèle simplifiéIdentifier les chemins préférentiels

Quelle méthodologie?Représentations du milieuMéthode d’inversionMéthode d’inversionInterprétation des résultats

Quelles connaissances nécessaires sur le milieu?

Conditions aux limitesDonnées hydrauliques (type, quantité, précision)Connaissance a prioriConnaissance a priori

connaissance limitée

natural media

13 Juin 2008 R. Le Goc 2

Méthodes existantesMilieu représenté par une grille plus ou moins grossière

Valeur de perméabilité dans certaines cellules d l illde la grilleDéfinition géostatistique du champ de perméabilité

Gestion du manque de donnéesqUn faible nombre de paramètres

Peu de cellules dans la grillehomogénéisation

Ajout d’information qualitativeAjout d information qualitativeDonnées a prioriPropriétés du champ de perméabilité

Caractéristiques des milieux fracturésFl h li é d i b dFlux chenalisé dans un petit nombre de structuresRôle de la connectivitéGrille de perméabilité 128x128, dont les valeurs

sont log-corrélées avec une longueur de corrélation de 10

13 Juin 2008 R. Le Goc 3

corrélation de 10.

Méthode proposée pour les milieuxMéthode proposée pour les milieux fracturés

Milieu directement représenté par ses chenaux principaux (1-5 chenaux)

Position de chaque chenal et sa transmissivitéMatrice homogène représentant les structures de second ordre

Gestion du manque de donnéeAugmentation par étape du nombre deAugmentation par étape du nombre de paramètresRégularisation du problème basée sur les étapes précédentes

Spécificités :Spécificités :Identification directe des chemins préférentielsPas d’homogénéisationMéthode valable pour le type de milieu étudiésp yp

Flux dans un milieu chenalisé. La largeur du chenal est proportionnelle à sa transmissivité.

13 Juin 2008 R. Le Goc 4

Algorithme d’inversionPremière étape

C l l d’ f ti bj tif

Résolution du problème direct: obtention de dmodel

( )data

2i ifield model

model1 i i

N

obj ii h

d dF pσ=

⎛ ⎞−= ⎜ ⎟

⎝ ⎠∑

Calcul d’une fonction-objectif

1 iterationi hσ= ⎝ ⎠

Estimation des paramètres par résolution du problème inverse:

Milieu le plus simpleUn chenal: position des extrémités + transmissivité résolution du problème inverse:

méthode du recuit simuléUne perméabilité de matricePropriété:

Chenal forcément connecté aux bords

13 Juin 2008 R. Le Goc 5

bords

Inversion processDeuxième étape

2i iN ⎛ ⎞

Ajout d’un terme de régulation à la fonction objectif:

( )data

0

i ifield model

model1 iteration

2j jparam

N

obj ii h

N

d dF p

p p

σ=

⎛ ⎞−= ⎜ ⎟

⎝ ⎠

⎛ ⎞−

∑

∑ 0 modelj

1 0

j

p pσ=

⎛ ⎞+ ⎜ ⎟

⎝ ⎠∑

Les valeurs déterminées à l’étape précédentes sont prises comme valeurs a priori.Complexification du chenal

Même paramètres que précédemment+ position d’un point d’inflexion

Propriété:Chenal forcément connecté aux bords

13 Juin 2008 R. Le Goc 6

bords

Inversion process

d2d dN d d⎛ ⎞

i-ème étape Construction du terme de régularisation

( )data

0

d dfield model

model1

2j j0 0

j param

N

obj dd h i

N

d dF p

p p

σ=

⎛ ⎞−= ⎜ ⎟

⎝ ⎠

⎛ ⎞−+ +⎜ ⎟

⎝ ⎠

∑

∑ L

1

j1 0 0

2j ji-1 i-1

j1 i-1 1

+iparam

j

N

j i

p p

σ

σ

−

=

= −

⎝ ⎠

⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠

∑

∑

Les valeurs déterminées aux étapes précédentes sont prises comme valeurs a priori avec un poids de plus

Ajout d’un nouveau chenalMême paramètres que précédemment valeurs a priori avec un poids de plus

en plus fort+ extremités du nouveau chenalPropriété:

Nouveau chenal connecté aux bords ou aux chenaux existant

13 Juin 2008 R. Le Goc 7

bords ou aux chenaux existant

Critère d’arrêtLe niveau de raffinement dépend uniquement des données disponiblesA chaque itération on calcule (/Tsai et al., 2003/)

L’erreur résiduelle (RE) data2i iN d d⎛ ⎞−∑

L erreur résiduelle (RE)

La sensibilité des paramètres (PU)

field model

1i

i h

d dREσ=

⎛ ⎞= ⎜ ⎟

⎝ ⎠∑

La sensibilité des paramètres (PU)

L’amélioration du modèle à l’étape n par rapport à l’étape( )

1

T2

sdata param

h h

N NPU J J

RE

−⎛ ⎞×

= ⋅⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

L amélioration du modèle à l étape n par rapport à l étape n-1 (SD) data

2i imodel n model n-1

1

N

i data

d dSDN=

⎛ ⎞−= ⎜ ⎟

⎝ ⎠∑

13 Juin 2008 R. Le Goc 8

Cas testsGénération de réseaux de fractures 2Dde fractures 2D

Domaine carré de 5x5mConditions aux limites:Conditions aux limites: gradient + perturbations25 points de données25 points de donnéesUniquement des charges à l’état Présentation des cas tests: le cas homogène.charges à l état stationnaire

Illustration des charges résultantes et de la localisation des puits

13 Juin 2008 R. Le Goc 9

Résultats103104105106107

n va

lue

10-210-110010110210

ctiv

e fu

nctio

0 1000 2000 300010-510-410-310

obje

c

iteration

4

connected border 1 connected border 2 coordinate on border 1 coordinate on border 2 log of channel transmissivity log offracture transmissivity

iteration

0,5

1,0

1,5

2,0

00,11250,2250 2

0

2

ter v

alue

s2 0

-1,5

-1,0

-0,5

0,0

Ord

inat

e 0,33750,45000,56250,67500,78750,9000

-6

-4

-2

para

met

13 Juin 2008 R. Le Goc 10

-2,0 -1,5 -1,0 -0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0-2,0

Abscissa0 1000 2000 3000

iteration

Résultats

0.5

1.0

1.5

2.0 0

0.1500

0.3000

0.4500

0.6000

0.7500

0.8250

0.90000.5

1.0

1.5

2.0 00.10000.20000.30000.40000.50000.60000.70000.80000.90001.0001.200

-2.0 -1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0-2.0

-1.5

-1.0

-0.5

0.0

Ord

onné

e

1.050

1.200

-2.0 -1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0-2.0

-1.5

-1.0

-0.5

0.0

Abscisse

Ord

onné

e 1.4001.600

Abscisse

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

donn

ée

0

0.1000

0.2000

0.3000

0.4000

0.6000

0.8000

1.000

1.200

1.400

1.600

0 0

0.5

1.0

1.5

2.0

née

0

0.05000

0.1000

0.2000

0.3000

0.4000

0.6000

0.8000

1.000

1.200

1.400

1.600

-2.0 -1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0-2.0

-1.5

-1.0

-0.5

Abscisse

Ord

-2.0 -1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0-2.0

-1.5

-1.0

-0.5

0.0

abscisse

Ord

on

13 Juin 2008 R. Le Goc 11

Résultats0,60,70,80,9

1

on v

alue

0,3

0,4

0,5

ectiv

e fu

nctio

0 50000 100000 150000 200000 250000 3000000,2

,

Obj

e

iteration

Analyse de l’ensemble iteration

101214

s

1st channel connected border 1 connected border 2 coordinate on border 1 coordinate on border 2 transmissivity

2nd channel connected border 1 connected border 2 coordinate on border 1 coordinate on border 2 inner point x

des solutions et génération

0,5

1,0

1,5

2,0

00,062500,1250

24680

met

er v

alue

s inner point y transmissivity

matrix transmissivityd’un

résultat statistique

-2 0

-1,5

-1,0

-0,5

0,0

Ord

inat

e ,0,25000,50000,62500,75001,0001,2501,5001,7502,000

-6-4-20

para

m

13 Juin 2008 R. Le Goc 12

-2,0 -1,5 -1,0 -0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0-2,0

Abscissa0 50000 100000 150000 200000

iteration

12

sans regularisation

Bilan 8

10

nctio

n

sans regularisation regularisation 1 regularisation 2 regularisation 3

La méthodologieModéliser directement les chenaux

Plus efficace (moins de bras d dé é )

2

4

6

obje

ctiv

e fu

n

morts, de structures déconnectées)Amélioration?

Inversion par recuit simuléNombre d’itération -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

0

position on borderCMA-ES? En 3D?

Augmentation progressive du nombre de paramètres

« Diviser pour mieux régner »

p

e

sans regularisation regularisation 1 regularisation 2 regularisation 3

Autre manière d’introduire les paramètres

Résultats encourageants jusqu’à une certaine complexité

2

ctiv

e fu

nctio

n va

lu

Limites?Ajouts de données, de valeurs a priori?

0

Obj

ec

13 Juin 2008 R. Le Goc 13

-1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5

channel transmissivity

PerspectivesSolution statistique à partir d’un ensemble de solutionsAnalyse a priori des données

2 0 0

Peut-on obtenir une solution? Quelle forme?Modèle a prioripositionnement/quantité de donnée

0.5

1.0

1.5

2.0

ée

0

0.1500

0.3000

0.4500

0.6000

0.7500

0.8250

0.9000

1.050

1.200 p qsensibilité aux perturbations

tests similaires sur d’autres types de données-1.5

-1.0

-0.5

0.0

Ord

onné

Exploitation des résultatsO ti i ti d j d d é

-2.0 -1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0-2.0

Abscisse

Optimisation du jeu de donnéePartir de données existantes, modéliser, amélioration optimale des données

Modèle 3D

13 Juin 2008 R. Le Goc 14

DATA

(1) Analyse des cartes de charges Données de perméabilité localeterme de régularisation

Soft dataDonnées géologiques

ANALYSE DES DONNÉESAnalyse a priori (problème direct) Caractérisation de la Analyse de sensibilité fonction-objectifAnalyse des cartes (charge, perméabilité) Conditions initialesPerturbation vis-à-vis du milieu homogène Régularisation

Le milieu est-il chenalisé?

Non

Autre méthode d’inversion(Carrera, de Marsily, etc.)

Oui

Incertitude surla prédiction

L’identification est-ellepossible en l’état?

Non Optimisation de la configuration des données

IDENTIFICATION DES CHENAUXMéthode inverse, paramétrisation itérative, auto-régularisation- nombre de chenaux identifiés- information probabiliste

Chenaux identifiés

UTILISATION DIRECTE-Modèle de transport déterministe

INFORMATIONS STATISTIQUES SUR LE MILIEUCaractérisation du type d’écoulementDegré de chenalisationStructure de perméabilité pertinente pour les écoulements (dépend des conditions aux limites)Connectivité hydrauliqueMODELE DE MILIEU PERTINENT

AJOUT DE NOUVELLES DONNEESModification des conditions aux limites (pompage) pour obtenir plus d’informations sur la structure de perméabilité

Analyse du degré de caractérisation du milieu- structures- incertitude- structures inconnues dans la matrice

K total

K pertinent pour le fluxK identifié

OPTIMISATION DES DONNÉESType de donnée, positionAméliorer l’échantillonage du milieuConception des outils à mettre en place pour caractériser un milieu de

iè i l

13 Juin 2008 R. Le Goc 15

manière optimale