I. ALIMENTATIONS DE PETITES ET MOYENNES … · A cause de ces facilités de transformation, on...

I. ALIMENTATIONS DE PETITES ET MOYENNES

PUISSANCES.

1.1. Généralité.

Actuellement, l’énergie électrique est produite et transportée principalement sous forme de

courant alternatif. Les deux avantages de l’utilisation du courant alternatif sont les suivants :

Premièrement, à l’aide des transformateurs, il est aisé d’élever ou d’abaisser les tensions avec

un très bon rendement. A cause de ces facilités de transformation, on utilise, pour transporter

et distribuer l’énergie électrique, des courants alternatifs triphasés de haute et moyenne et

moyenne tension qui peuvent être adaptés aux besoins des usagés : industries lourdes, ateliers,

résidences, etc. Deuxièmement, les alternateurs, qui sont des générateurs de courant alternatif,

peuvent produire directement des tensions plus élevées que celles pouvant être produites les

générateurs de courant continu (dynamos).

De manière générale, on entend par alimentations électroniques, les montages permettant de

fournir des tensions et courants continus (de valeur moyenne non nulle), ou des tensions et

Cours d’électronique 2 : Les fonctions électroniques 16/11/2014

Mazoughou Goépogui 669 35 43 10 / 655 34 42 38 /

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courants alternatifs ; à partir de sources d’énergies elles mêmes continues ou alternatives. C’est

le domaine de la conversion d’énergie. Il existe quatre (4) types de convertisseurs dont les

principes se retrouvent dans les alimentations.

1. Convertisseurs AC → DC (redresseurs simples ou commandés) :

A partir d’une tension alternative, en générale sinusoïdale (secteur), on obtient une tension

redressée de valeur moyenne non nulle. Les applications à faible puissance sont :

alimentation à tension et courant continu ;

alimentation de petits moteurs à courant continu ;

redresseur pour accumulateur ;

etc.

Une partie du courant alternatif est transformée en courant continu à l’aide de redresseurs qui

sont des dispositifs ne laissant passer le courant que dans un seul sens. Le courant continu est

indispensable dans de nombreuses applications :

l’alimentation de dispositifs électroniques tels que les amplificateurs, les

oscillateurs, les récepteurs de radio et de téléviseurs, etc.

la charge des accumulateurs ;

l’électrolyse utilisée dans l’électrochimie, l’électrométallurgie (fabrication de

l’aluminium, affinage des métaux, chromage, nickelage, galvanoplastie) ;

l’obtention de champs magnétiques constants avec des électroaimants (grues

électromagnétiques, etc.)

Le courant continu est également utilisé pour l’alimentation de moteurs à vitesse variable, de

moteurs à traction (trains, métro). Il peut être aussi employé pour le transport de l’énergie sur

de grandes distances, pour le transport dans des câbles sous-marins et souterrains et pour

accorder des réseaux électriques dont les fréquences ne sont pas identiques.

2. Convertisseurs DC → DC (hacheurs) :

A partir d’une tension continue (de valeur moyenne non nulle), on obtient une tension et un

courant également continus (de valeur moyenne non nulle). Les applications à faible puissance

sont :

alimentation à découpage ;

alimentation pour petits moteurs à courant continu ;

alimentation de solénoïdes (actionneurs linéaires, moteurs pas à pas) ;

etc.

3. Convertisseurs AC → AC (gradateurs, cycloconvertisseurs) :

A partir d’une tension alternative, en générale sinusoïdale (secteur), on obtient une autre tension

alternative de valeur efficace variable, à fréquence fixe (gradateur) ou à fréquence variable

(cycloconvertisseurs). Les applications à faible puissance sont :

prérégulation des alimentations continues ;




3

alimentation des moteurs alternatifs de puissance réduite ;

variation d’éclairage ;

etc.

4. Convertisseurs DC → AC (onduleurs assistés ou autonomes) :

A partir d’une tension continue (secteur redressé et filtré, ou batterie), on obtient une tension

alternative impulsionnelle ou quasi sinusoïdale. Les applications à faible puissance sont :

certains éléments des alimentations à découpage ;

les petits groupes de secours ;

alimentation de moteurs alternatifs à fréquence variable ;

etc.

1.1.1. Rappel de définitions.

Avant de commencer l’étude des éléments d’une source d’alimentation continue, rappelons

brièvement les définitions et relations essentielles concernant les sources continues et

alternatives.

a) Courant continu.

C’est un courant unidirectionnel et de valeur constante. Il existe également des courant

unidirectionnels dont les valeurs varient périodiquement : courant pulsé ou ondulé, courant en

dent de scie (fig.5).

a) courant continu b) courant périodique pulsé c) courant en dent de scie

Fig.5. Courants unidirectionnels.

b) Courant alternatif.

Le courant alternatif est un courant qui change de sens périodiquement et dont la valeur

moyenne est nulle (fig.6). Les réseaux de distribution de l’énergie électrique alimentés par les

alternateurs ainsi que les groupes électrogènes fournissent un courant alternatif sinusoïdal.

La fréquence (f) est le nombre de fois que le courant reprend le même sens pendant une seconde,

elle est exprimée en Hertz (Hz). La fréquence standard des réseaux de distribution nord-

américains est de 60Hz (avec une tension de 110V) ; alors que celle des réseaux de distribution

européens est de 50Hz (avec une tension de 220V).

La période est le temps constant qui s’écoule entre deux reprises de même sens.

i i i

t t t




4

f = 1/T

Une alternance est une demi-période comprise entre deux changements de sens consécutifs.

a) Courant alternatif sinusoïdal b) Courant alternatif rectangulaire

Fig.6. Courants alternatifs.

c) Valeur instantanée.

C’est la valeur à un instant t donné. Pour une tension ou un courant alternatif sinusoïdal donné

la valeur instantanée est donnée par la relation ci-dessous.

tUu sinmax

tIi sinmax

Avec ω = 2πf (en radiant par seconde : rad/s)

u et i représentent les valeurs instantanées ; Umax et Imax les valeurs maximales et ω la

pulsation.

d) Valeur efficace.

C’est la valeur que devrait avoir une tension ou un courant continu constant pour produire, dans

la même charge résistive et pendant le même temps, la même énergie calorifique que la tension

ou le courant alternatif.

Dans le cas d’un courant sinusoïdal, nous avons, pour une période : T

dtRiW0

2

Dans le cas d’un courant continu, nous avons : W = RI2T ;

De sorte que2

maxIII eff

De même 2

maxUUU eff

Les valeurs des tensions et des courants alternatifs sont données généralement en valeurs

efficaces et sont mesurées à l’aide d’un appareil de mesure à courant alternatif.

i

t T/2 T

Imax

-Imax

i

t T/2 T

Imax

-Imax




5

d) Valeur moyenne.

La valeur moyenne d’un courant variable est la valeur arithmétique moyenne de toutes les

valeurs prises par le courant pendant une période.

2/

0

max2)(

2T

moy

Idtti

TI

max2U

U moy

Avec T = 2π

e) Facteur de forme.

C’est le rapport de la valeur efficace à la valeur moyenne.

moy

eff

I

IF

22

F Pour un courant alternatif sinusoïdal.

La tension efficace d’ondulation a pour expression :

22

.. moyeffondeff UUU

Le taux d’ondulation ou coefficient de ronflement a pour expression :

100(%).

moy

ondeff

U

Ur

f) Facteur d’utilisation d’un transformateur (F.U.T).

Lorsqu’un transformateur est utilisé pour alimenter un redresseur, il faut tenir compte de son

facteur d’utilisation. Dans les transformateurs d’alimentation, le courant unidirectionnel pulsé

qui circule dans la charge et dans l’enroulement secondaire comprend une composante continue

et des composantes alternatives appelées harmoniques. Ces harmoniques ne sont pas utilisées à

la sortie du redresseur. Ils contribuent, par contre, à la saturation du noyau magnétique et à

l’échauffement du transformateur, ce qui en diminue l’efficacité.

Le F.U.T est défini, pour l’enroulement secondaire, par la relation :

)(..

.

.

VAP

PSecUF

SN

Scc

Pour l’enroulement primaire on à :

)(Pr..

.

.

VAP

PiUF

PN

Scc

La valeur moyenne du facteur d’utilisation du transformateur à pour expression :




6

2

Pr.......

iUFSecUFTUF

Pcc.s est la puissance en courant continu fourni à la charge ; PN.S est la puissance nominale de

l’enroulement secondaire.

1.1.2. Sources d’alimentations à tension continue.

Une Sources d’alimentations à tension continue est un générateur fournissant une force

électromotrice (f.é.m) continue constante, éventuellement réglable, et possédant une impédance

interne négligeable. Comme sources d’alimentation à tension continue, on peut citer les

générateurs chimiques tels que les accumulateurs et les piles. Ces sources d’énergie électrique

permettent le fonctionnement des appareils portatifs dont la consommation est relativement

faible. Cependant, leur prix élevés par rapport aux autres formes de distribution de l’énergie

électrique et la nécessité de les changer ou de les recharger constituent les principaux

inconvénients. C’est d’ailleurs pourquoi, pour obtenir du courant continu, on préfère

transformer le courant alternatif produit par le réseau de distribution, ce à l’aide des redresseurs

statique.

1.1.3. Performance d’une alimentation.

Les deux premiers éléments caractérisant une alimentation sont :

La nature de la source (secteur, batterie, …) ;

La tension et le courant de sortie.

Si on ne s’en tient qu’à ces seuls paramètres, une multitude de schéma de réalisation est alors

possible, entraînant une différence énorme de prix de revient. Cela tient compte des critères

suivants : la stabilité relative, le rendement maximal, la fiabilité et durée de vie, la nuisance

électromagnétique, la sécurité.

a) La stabilité relative. Elle traduit la pureté de la grandeur de sortie. Elle est généralement

définie en fonction des paramètres perturbateurs qui sont :

L’ondulation du filtrage ;

La variation de la tension de source ;

La charge (out put régulation) associée à l’impédance interne de sortie ;

La température (out put voltage change with temperature) ;

Le vieillissement (out put voltage long term drift) ;

Le bruit en sortie (out put noise voltage)

b) Le rendement maximal η = PSmax/Pf. Où Psmax est la puissance maximale fournie par

l’alimentation et Pf celle fournie à l’alimentation.

c) La fiabilité et la durée de vie. La fiabilité est la probabilité d’un produit de remplir une

fonction, sans défaillance, pour une durée déterminée.




7

d) Nuisance électromagnétique (domaine de la CEM : compatibilité électromagnétique). Certaines alimentations sont souvent source de parasites électromagnétiques dont la

propagation se fait par rayonnement (comme pour une antenne) et par conduction le long des

fils d’alimentation, d’utilisation et de commande. Ces parasites sont néfastes pour les récepteurs

radio, les récepteurs de télévision, les circuits électriques fonctionnant à faible niveau, les

circuits numériques (microinformatique, etc…), etc. Lorsqu’un circuit perturbe sa source, il

n’en tient qu’au concepteur de prévoir une limitation efficace des parasites. Par contre, lorsque

les perturbations atteignent d’autres appareils, une réglementation est imposée par des

organismes nationaux et internationaux. Citons la CEI (Commission Electrotechnique

Internationale) ; la CISPR (Comité International Spécial des Perturbations Radioélectriques. La

norme C91100 de l’UTE (Union Technique de l’Electricité) fournit les textes officiels relatifs

à la perturbation de la radiodiffusion et de la télévision contre les troubles parasites d’origine

industrielle. D’autres textes sont relatifs aux décharges électrostatiques, aux champs

électromagnétiques, aux protections contre les foudres, etc…. Globalement, l’antiparasitage

d’une alimentation perturbatrice s’effectue de deux manières : soit par blindage

électromagnétique relié correctement à la terre ; soit par filtrage en aval des circuits

commutateurs.

e) Sécurité. L’alimentation représente l’interface entre le secteur et l’utilisation. Comme pour

les nuisances électromagnétiques, les organismes (CEI par exemple) fournissent des normes

reparties suivant les applications envisagées (industries, médecine, grand publique,…). Ces

normes sont imposées par la DBT (Directive Basse Tension). Les différents points de sécurités

concernés sont : la tension d’isolement entrée – sortie (en général 2KV) ; la résistance

d’isolement sous une tension donnée ; le choix des composants (boîtier métallique et non

plastique dans un milieu inflammable) ; la fiabilité (dans le domaine biomédical) ; etc…

1.1.4. Classification des alimentations.

Les alimentations stabilisées à tension continues peuvent être classées, d’après leur utilisation,

en deux grandes familles.

Les alimentations de laboratoire. Elles sont conçues pour être utilisées sur table,

possèdent, pour la plupart, un panneau avant comportant des boutons de commande et

des appareils de lecteur de la tension et du courant. Elles possèdent des réglages séparés

de courant et de tension et peuvent fonctionner soit à tension constante soit à courant

constant.

Les alimentations d’équipement (châssis ou modulaire). Ce sont des dispositifs

généralement montés à l’intérieur d’équipement électronique. Elles fournissent, à partir

du secteur, la ou les tensions continues requises pour alimenter les différents circuits

tels que l’alimentation d’un électrocardiographe, d’un échographe, d’un respirateur,

d’un ordinateur, etc. On distingue les alimentations modulaires et les alimentations

châssis.

Par ailleurs, en tenant compte de leurs structures, on distingue deux grandes familles

d’alimentations stabilisées :

Les alimentations à régulation linéaire (Linear regulation) ;

Les alimentations à découpage (switching regulation).




8

a) Les alimentations linéaires.

Dans la régulation linéaire, un transistor de puissance, appelé ballast, maintient la tension de

sortie constante en dissipant de l’énergie.

Ces alimentations sont appelées ainsi à cause du fonctionnement linéaire du transistor ballast

(fonctionnement hors saturation et hors blocage) ; ce transistor est commandé soit par une

tension stable (alimentation stabilisée), soit par un amplificateur différentiel (alimentation

régulée). Ces alimentions comprennent trois (3) parties essentielles : le redresseur, le filtre et le

régulateur.

Le redresseur permet d’obtenir, à partir d’une tension sinusoïdale abaissée par le

transformateur, une tension unidirectionnelle pulsée.

Le filtre permet d’obtenir une tension continue sensiblement constante à partir de la

tension unidirectionnelle pulsée fournie par le redresseur.

Le régulateur permet de maintenir une tension continue stable indépendante des

perturbations telles que les variations de la tension du secteur ou les variations de la

résistance de charge.

Les sources d’alimentation stabilisées peuvent aussi posséder des circuits de protection contre

les surtensions et les surintensités.

Le schéma fonctionnel d’une alimentation linéaire est donné à la figure ci-dessous et les

fonctions des différents blocs dans le tableau ci-dessous.

Fig.1. Schéma fonctionnel d’une alimentation linéaire.

Tableau 1. Fonction des modules de l’alimentation linéaire.




9

b) Les alimentations à découpage.

Dans la régulation à découpage, le transistor fonctionne en tout ou rien (bloqué-saturé) et

transfère plus ou moins d’énergie à une bobine qui la stocke momentanément sous forme

d’énergie magnétique. La régulation de la tension de sortie se fait en agissant sur le rapport

cyclique (rapport de la durée de conduction sur la période de découpage).

Ces alimentations sont appelées ainsi à cause du fonctionnement non linéaire du transistor de

puissance (fonctionnement en commutation). Elles ont été mises sur le marché au cours des

années 70. Elles utilisent entre autres un ou plusieurs interrupteurs fonctionnant à des

fréquences comprises entre 20 et 200kHz.

Pour réaliser une alimentation continue, on peut partir d’une alimentation déjà existante comme

une batterie d’accumulateur, ou du secteur 220V/50Hz. Dans le premier cas la liaison est directe

entre la source existante et celle réalisée. Par contre, il faut une isolation galvanique entre le

réseau alternatif et la sortie continue dans le second cas. Nous distinguerons donc : les

alimentations à découpage non isolées, les alimentations à découpage isolées et quelques

alimentations spécialisées.

Les alimentations à découpage non isolées (issues d’une source continue).

Elles assurent une conversion continue – continue et sont parfois nommée

« Hacheurs ».

Ces alimentations partent d’une source continue déjà existante, que nous

nommerons UE. Elles débitent dans une charge résistive RU. Elles mettent en jeu

principalement trois composants :

Un transistor T fonctionnant en commutation (découpeur), à une

fréquence f et un rapport cyclique α réglable. C’est souvent un MOS de

RON faible.

Une bobine stockant et libérant de l’énergie magnétique.

Une diode de roue libre D assurant la continuité du flux magnétique dans

la bobine.

Un condensateur, de capacité suffisante, est câblé en sortie, aux bornes de RU, afin

de limiter les ondulations de la tension de sortie. On choisira C de telle que :

𝑹𝑼 × 𝑪 ≫ 𝑻

Le rapport cyclique α est fixé par un oscillateur PWM, commandé par l’écart entre

une tension de référence et une image de la tension de sortie, l’ensemble constitue

une boucle de régulation. Sur une période de découpage, nous supposons T

passant de 0 à αT (tON) puis bloqué de αT à 0 (tOFF).

Afin de simplifier l’analyse de fonctionnement, nous idéaliserons les composants :

Tension nulle aux bornes du transistor conducteur.

Seuil de conduction de la diode de roue libre négligeable.

Bobine ramenée à sa seule inductance L (hypothèse plausible au vu de

l’ordre de grandeur de la fréquence de découpage).

Les alimentations à découpage non isolées permettent ainsi d’abaisser, d’élever

ou d’inverser une alimentation continue.




10

Les alimentations à découpage isolées (issues du secteur). Le secteur est préalablement redressé, filtré puis découpé au primaire d’un

transformateur. Ces alimentations comportent une isolation galvanique, réalisée

par un transformateur en régime impulsionnel, à une fréquence de plusieurs

dizaines de kHz. On distingue :

Les alimentations asymétriques (Fly back, Forward), pour lesquelles le

flux magnétique dans la carcasse est unidirectionnel.

Les alimentations symétriques (, Push-Pull, demi pont, pont complet),

pour lesquelles le flux dans la carcasse est alternatif. Ces alimentations

nécessitent 2 ou 4 interrupteurs.

La commande de l’interrupteur est assurée par un oscillateur PWM, lui-même

commandé par l’écart entre une tension de référence et une image de la tension de

sortie. Cette boucle doit également comporter une isolation galvanique.

Quelques alimentations spéciales telles que les alimentations à pompe de charge.

A priori, il existe deux régimes de fonctionnement pour les alimentations à découpage :

Le régime de conduction continu : Pour lequel le courant ne s’annule jamais dans la

bobine.

Le régime de conduction discontinu : Pour lequel il y a démagnétisation totale de

bobine dans une période.

Seul le régime de conduction continue est intéressant dans la pratique. Nous nous placerons

donc dans cette hypothèse.

1.1.5. Comparaison des deux types d’alimentation.

a) Alimentations linéaires.

Avantages.

Facilité de mise en œuvre ;

Très bonne stabilité des tensions (ou courant) de sortie (de l’ordre de 10-4) ;

Peu perturbatrices (parasites rayonnés et conduits, en général négligeables).

Inconvénients.

Elles sont lourdes et encombrantes ; le transformateur, travaillant à basse fréquence

(50Hz), est lourd et volumineux. Ensuite, le transistor dissipe une puissance P =

VCE.IC = (VE-VS) qui impose l’utilisation d’un dissipateur (radiateur) encombrant.

Elles ont un faible rendement.

b) Alimentations à découpage.

Avantages.

Elles sont légères et peu encombrantes. D’une part, le transformateur, travaillant à

haute fréquence (fd ≥ 20KHz), est dimension relativement réduite. Rappelons la

relation de Boucherot pour un circuit magnétique fonctionnant en régime sinusoïdal.

Ueff=4,44.Bmax.S.n.f avec Ueff en V, n le nombre de spires, S en m2, B en tesla (T).




11

On remarque que si f augmente, S et n diminuent. Il en est de même pour un régime

impulsionnel. La haute fréquence de fonctionnement diminue aussi la capacité (donc

la dimension) du condensateur de filtrage. D’autre part, le transistor de puissance,

fonctionnant en commutation, présente des pertes réduites ; le dissipateur associé est

alors de faible dimension.

Elles ont un rendement excellent.

Dans le cas d’une alimentation issue d’une source continue, l’un des avantages

indéniables des alimentations à découpage est qu’elles peuvent soit abaisser, soit

élever, soit inverser la tension d’entrée. Ce qui n’est pas possible avec les

alimentations linéaires issues de sources continues (tension d’entrée toujours

supérieure à celle de sortie)..

a. Inconvénients.

Elles sont difficiles à mettre en œuvre ;

Elles présentent une ondulation résiduelle relativement élevée (stabilité relative se

situant entre 10—2 et 10-3) ;

Elles sont perturbatrices (parasite rayonnés et conduits importants.

Ainsi, le choix d’un type d’alimentation est obligatoirement fonction de l’utilisation et du prix

de revient.

Les alimentations à découpage sont utilisées chaque fois que l’on veut gagner en poids et en

place sans trop de contrainte de stabilité relative et de susceptibilité électromagnétique des

fonctions environnantes (alimentation des consoles informatiques, des ordinateurs, des

téléviseurs, des appareils portables ; etc) ; ou que l’on veut générer des tensions supérieures ou

inverse à la tension continue existante (alimentation 6V→ 12V ; 5V → ± 15V, …).

Quant aux alimentations linéaires, elles sont utilisées chaque fois que l’on veut des tensions

hautement stabilisées ou de réalisation ultra simple (alimentation de laboratoires, alimentation

des circuits logiques, etc…).

Le tableau comparatif des deux types d’alimentation est donnée ci-dessous.




12

1.2. Le transformateur.

Le transformateur assure une isolation galvanique et il est de type abaisseur de tension. Il se

caractérise par sa tension secondaire et sa puissance apparente exprimée en volts ampère (VA).

Sa taille et son poids du transformateur dépendent de sa puissance. Sa puissance en régime

sinusoïdal est donnée par la relation ci-dessous :

𝑷 = 𝑼𝒆𝒇𝒇 × 𝑰𝒆𝒇𝒇 × 𝐜𝐨𝐬𝝋 = 𝑷𝒂𝒑𝒑 × 𝐜𝐨𝐬𝝋

Où φ est le déphasage entre U et I : il dépend de la nature de la charge (R, L, C).

Le rapport de transformation est donné dans l’expression ci-dessous.

𝒌 =𝑼𝒔𝒆𝒄𝑼𝒑𝒓𝒊𝒎

=𝑰𝒑𝒓𝒊𝒎

𝑰𝒔𝒆𝒄=𝑵𝒔𝒆𝒄𝑵𝒑𝒓𝒊𝒎

Où N est le nombre de spire.

1.2.1. Différents modes de câblage.

b. Enroulement secondaire unique. Exemple : transformateur 12V, 6VA.




13

c. Double enroulements secondaire. Exemples : transformateur 2x35V, 75VA.

Enroulements en série : Les 2 enroulements secondaires sont réunis en un point

milieu.

Enroulements en parallèle :




14

1.2.2. Critères de choix technologiques.

On distingue les transformateurs à tôles et les transformateurs toriques qui ont un rayonnement

moindre (Pertes entrefer réduites de 90%). Un transformateur d’alimentation se choisit en

fonction de sa ou ses tensions secondaires et de sa puissance apparente. Dans la pratique, il faut

souvent prévoir une marge de sécurité de 5% à 10% pour les tensions et de 20 à 50% pour les

courants.

1.3. Le redresseur. Le rôle du redresseur est de rendre unidirectionnelle la tension délivrée par le transformateur.

Cette fonction est réalisée par des diodes à jonction. Les fabricants de composants électroniques

préparent les fiches techniques qui indiquent l’ensemble des caractéristiques des composants et

les valeurs limites des tensions, des courants et des températures à ne pas dépasser lors de leurs

utilisations. Ces fiches techniques, pour les diodes, comprennent :

Une identification du composant ; il s’agit habituellement d’un numéro de série (diode

1N4007, par exemple) ;

Une description physique du composant à l’aide d’un dessin ou d’une photographie ;

Les différentes caractéristiques électriques, thermiques et mécaniques du composant,

elles sont souvent présentées sous forme de tableaux et de courbes ;

Des schémas présentant quelques exemples typiques d’utilisation ;

Un schéma équivalent du composant.

Le choix d’un composant pour une application donnée, doit tenir compte d’un certain nombre

de critères dont un ingénieur est sensé pouvoir calculer les paramètres pour un schéma donné.

1.3.1. Différents types de redresseurs.

La figure ci-dessous donne les différents types de redresseurs et les formes d’ondes associées.

Fig.1. Redresseur mono-alternance.




15

Fig.1. Redresseur double alternance à point milieu.

Fig.1. Redresseur double alternance à pont de Graetz.

1.3.2. Calcules liés aux différents types de redresseurs.

Les tableaux ci-dessous donnent les calculs liés aux différents types de redresseur.




16

Forme d’onde à la sortie

Redressement simple alternance

Redressement double alternance

Umoy

maxU

max2U

Ueff

2

maxU

2

maxU

Ueff.ond

max2)

1

4

1( U

max2

)4

2

1( U

r(%) 121% 48,2%

F 1,51 1,11

Fréquence d’ondulation f de la source (1/T) 2/T

Rendement maximal 40,6% 81,2%

Tableau 1. : Valeurs caractéristiques de la tension redressée.

Redresseur simple

alternance

Redresseur double

alternance vas et

vient

Redresseur double

alternance en pont

Diodes de redressement

Imoy par diode Imoy.charge Imoy.charge/2

Tension Inverse de

Crête (T.I.C)

Umax 2Umax 2Umax

Transformateur d’alimentation

Ueff.s moyU22,2 moyU11,1

Ieff.s moyI

2

moyI

4

moyI

22

PN.S (VA) 3,49Pcc.charge 1,75Pcc.charge 1,23Pcc.charge

F.U.T 0,287 0,574 (F.U.Sec) ;

0,693 (F.U.T.)

0,812

Tableau 1. : Redresseur débitant un courant dans une charge résistive.




17

Circuit

et

forme

d’onde

Redressement simple

alternance

Redressement double alternance

Vas et vient

Montage en pont

Angle de

début de

conduc-

tion

max

1 arcsinU

Eb

max

1 arcsinU

Eb

max

1 arcsinU

Eb

Angle de

conduc-

tion

12 12 12

Umoy.ch

2

cos 1maxbE

U

bE

U 1max cos2

bE

U 1max cos2

Imoy.ch

R

U moy

R

U moy

R

U moy

Imoy.diod

e

Imoy.charge Imoy.charge/2 Imoy.charge/2

Imax.diod

e R

EU bmax R

EU bmax R

EU bmax

T.I.C Umax + Eb 2Umax Umax

Tableau 1. : Redresseur débitant un courant sur une f.é.m.

1.3.3. Critères de choix des diodes de redressement.

Pour le choix des diodes, on tient compte de leurs caractéristiques comme données dans la

figure ci-dessous. Dans la pratique il faudra prévoir une marge de sécurité de 20% à 50% pour

les tensions et de 50% à 1OO% pour les courants.

R

Eb

Eb R R

Eb




18

1.4. Le filtre. Dans une alimentation à courant continu, le filtre permet de convertir une tension redressée

pulsée en une tension sensiblement continue. La figure ci-dessous donne la forme d’onde

fournie par un filtre.

Après filtrage, la tension aux bornes du condensateur varie entre une valeur maximale UCmax et

une valeur minimale UCmin. Où :

d. UCmax est la tension maximale de sortie du redresseur.

e. UCmin est la tension minimale nécessaire au fonctionnement du régulateur.

La valeur moyenne de la tension aux bornes du condensateur est donnée dans l’expression ci-

dessous.




19

𝑼𝑪𝒎𝒐𝒚 =𝑼𝑪𝒎𝒂𝒙 − 𝑼𝑪𝒎𝒊𝒏

𝟐

L'ondulation autour de cette valeur moyenne est :

∆𝑼𝑪 = 𝑼𝑪𝒎𝒂𝒙 −𝑼𝑪𝒎𝒊𝒏

1.4.1. Caractéristiques des filtres.

Les principales caractéristiques électriques d’un filtre sont :

Sa tension de sortie ;

Son courant continu (ou courant moyen) à la sortie ;

Son taux d’ondulation 100%.

moy

ondeff

U

Ur ;

Son taux de régulation de tension 100arg.

%.arg..

echU

UURT

moy

echmoyvidemoy ;

Son efficacitésortieondeff

entréeondeff

U

UK

..

.. .

1.4.2. Différents types de filtres.

On distingue les différents types de filtre suivant :

Filtre capacitif ; il possède un taux d’ondulation qui augmente lorsque le courant dans

la charge augmente. Ce type de filtre présente une régulation médiocre : sa tension de

sortie varie de façon importante avec le débit. Ensuite il provoque, dans les diodes, des

surintensités élevées puisque le condensateur doit se charger pendant la mise en marche

de l’appareil. Actuellement c’est le filtre le plus utilisé dans les alimentations de faible

et moyenne puissances.

Filtre inductif simple ; il présente un taux d’ondulation qui diminue lorsque le débit

augmente. Ce type de filtre est seulement utilisé dans les alimentations fournissant des

courants importants.

Filtre LC ; il a un taux d’ondulation qui ne dépend pas du courant débité dans la charge,

à condition que la valeur de l’inductance soit supérieure à une valeur critique, soit

1000

ch

critique

RL . Le filtre LC présente une bonne régulation de tension, améliore le taux

d’utilisation du transformateur d’alimentation et réduit le courant de pointe dans les

diodes. Cependant son encombrement est supérieur à celui du filtre capacitif.

Le filtre CLC ou filtre en π ; il présente un taux d’ondulation inférieur à celui du filtre

LC. Par contre, sa régulation en tension est moins bonne.

Dans le choix des composants, il faut tenir compte des facteurs de sécurité choisis et des marges

de tolérance des différents composants.




20

Transformateurs d’alimentation : ±5% ;

Inductances : ±20% ;

Condensateurs électrolytiques de filtrage : de ±20% à ±100% ;

Résistances ±5% à ±20%.

1.4.3. Caractéristiques électriques pour chaque type de filtre.

Les principales caractéristiques électriques pour chaque type de filtre sont présentées dans le

tableau ci-dessous.

Type de filtre Umoy. r Remarque

à vide en charge

Simple alternanc

e

Umax

Cf

IU

moy

2max

fCRc ..32

1

Double alternanc

e

Umax

Cf

IU

moy

4max

fCRc ..34

1

Actuellement le

plus répandu

Simple alternanc

e

Umax/π

cos1

2

maxU

Voir la

courbe

(π+α) : angle de

conduction

Double

alternanc

e

2Umax/

π bmoy RIU

.2 max

L

Rc

.23

Rb résistance en

c.c de la bobine

Simple

alternance

Umax/π bmoy RI

U.max

CL.12

22

Non employé

dans le

redressement

simple

alternance

Double

alternanc

e

2Umax/

π bmoy RIU

.2 max

CL.12

22

1000

c

crit

RL

Simple

alternance

Umax bmoy

moyRI

fC

IU .

2 1

max

cLRCC 21

8

2

105

En pratique

C1=C2

Double alternanc

e

Umax bmoy

moyRI

fC

IU .

4 1

max

cLRCC 21

8

3

101

Tableau 4 : Récapitulatif des caractéristiques des différents modes de filtrage.

Rc

Rc

Rc

L

C

L

C

Rc

L

C1

C2




21

1.4.4. Calcul du condensateur de filtrage.

Soit T la période du signal non redressé et T’ celle du signal redressé. Les formes d’onde du

signal de sortie du filtre pour chaque type de redressement (mono et double alternance) sont

données dans les figures ci-dessous.

Fig.1. Signal de sortie du filtre capacitif pour redressement mono alternance (T’=T).

Fig.1. Signal de sortie du filtre capacitif pour redressement double alternance (T’=T/2).

Dans les deux cas le condensateur se décharge pendant le temps ∆T, de plus la tension à ses

bornes est égale à ∆UCmax.

Comme :

𝑸 = 𝑰. 𝑻 = 𝑪.𝑼

Pour la décharge du condensateur, on aura :




22

𝑸 = 𝑰. ∆𝑻 = 𝑪. ∆𝑼𝑪𝒎𝒂𝒙

D’où on tire :

𝑪 =𝑰. ∆𝑻

∆𝑼𝑪𝒎𝒂𝒙

Avec :

∆T = 80 % de T pour un redressement mono alternance.

∆T = 40 % de T pour un redressement double alternance.

I = Le courant maximal de l’alimentation.

Le condensateur de filtrage doit avoir une grande capacité (condensateur chimique de quelques

μF) pour un bon filtrage. Sa tension de service doit être supérieure ou égale à 1,5.UCmax.

1.5. La régulation (stabilisation) linéaire. Une alimentation comprenant seulement des diodes de redressement et un filtre n’est pas

suffisante pour fournir une tension continue constante, lorsqu’elle est soumise à des variations

de la tension d’entrée, du courant de charge et de la température. Il faut donc ajouter un circuit

régulateur de tension entre le filtre et les circuits d’utilisation.

Ainsi, une alimentation régulée (ou stabilisée) est un générateur dont la tension de sortie peut

être stabilisée à une ou plusieurs valeurs fixes et indépendantes, dans des limites données

(Imin<Is<Imax), de la tension d’entrée, du courant ou de l’impédance de charge et de la

température.

Les principales caractéristiques d’un régulateur de tension sont les suivants :

Le taux de régulation en fonction de la charge (Lord regulation) ;

Le taux de régulation en fonction du réseau (Line regulation) ;

L’ondulation résiduelle à la sortie ;

Le coefficient de température (temperature coefficient) 𝑲𝑻 =

∆𝑼𝑺𝑼𝑺

∆𝑻|

𝑰𝒄𝒉=𝑪𝒕𝒆; 𝑼𝑬=𝑪𝒕𝒆

Impédance interne ou impédance de sortie (Output impedance) ;

Température limite d’utilisation.

1.5.1. Différence entre stabilisation et régulation.

La stabilisation fixe la tension de sortie à une valeur donnée mais elle ne suit pas ses

évolutions. On utilise en général une structure composée d’une diode Zener associée à

un transistor dit «ballast» comme indiqué à la figure ci-dessous.




23

La régulation fixe la tension de sortie à une valeur donnée mais elle suit ses évolutions.

En permanence la tension de sortie est comparée à une tension de référence, si la tension

de sortie diminue alors le régulateur modifie ses paramètres pour palier à cette chute.

Cette structure est réalisée soit par un régulateur intégré soit par un montage composé

d’un amplificateur opérationnel associé à un transistor ballast comme indiqué à la figure

ci-dessous.

L'ensemble du circuit comprend :

Une référence de tension uZ ;

Un transistor série qui reprend à ses bornes la différence de tension entre uin et u0 ;

Un amplificateur d'erreur (gain en tension A élevé), qui compare la tension de sortie

(divisée par le pont résistif) à la tension de référence uZ.

La tension de sortie Us est constante tant que Is < Is max.




24

1.5.2. Stabilisation par diode Zener.

a) Caractéristique d’une diode Zener.

La caractéristique d’une diode Zener est donnée à la figure ci-dessous.

b) Stabilisation par diode Zener seule.

Le schéma de principe est le suivant.

La valeur de R doit être choisie de sorte qu’elle obéisse la relation suivante.

𝑹 ≤𝑽𝑬𝒎𝒊𝒏 − 𝑽𝒁𝑰𝑺𝒎𝒂𝒙 + 𝑰𝒁𝒎𝒊𝒏

La résistance devra également pouvoir dissiper une puissance supérieure à celle donnée par la

relation ci-dessous.




25

𝑷𝑹 =(𝑽𝑬𝒎𝒂𝒙 − 𝑽𝒁)

𝟐

𝑹

De même la diode Zener devra pouvoir dissiper une puissance supérieure à celle donnée ci-

dessous.

𝑷𝒁 = 𝑽𝒁𝑽𝑬𝒎𝒊𝒏 − 𝑽𝒁

𝑹

Remarque : Dans le cas où ISmax est petit, par exemple pour une source de tension de référence,

le calcul de R peut être ramené à la relation suivante.

𝑹 ≤𝑽𝑬𝒎𝒊𝒏 − 𝑽𝒁𝑰𝑺𝒎𝒂𝒙 + 𝑰𝒁𝒎𝒊𝒏

b) Stabilisation par diode Zener et transistor ballast.

Dans ce montage, indiqué à la figure ci-dessous, la diode Zener sert à stabiliser la tension de

sortie et le transistor (ballast) délivre toute la puissance nécessaire.

La tension de sortie a ainsi pour expression :

𝑽𝑺 = 𝑽𝒁 − 𝑽𝑩𝑬

La valeur de R doit être choisie de sorte qu’elle obéisse la relation suivante.

𝑹 ≤𝑽𝑬𝒎𝒊𝒏 − 𝑽𝒁𝑰𝑩𝒎𝒂𝒙 + 𝑰𝒁𝒎𝒊𝒏

La résistance devra également pouvoir dissiper une puissance supérieure à celle donnée par la

relation ci-dessous.

𝑷𝑹 =(𝑽𝑬𝒎𝒂𝒙 − 𝑽𝒁)

𝟐

𝑹




26

De même la diode Zener devra pouvoir dissiper une puissance supérieure à celle donnée ci-

dessous.

𝑷𝒁 = 𝑽𝒁𝑽𝑬𝒎𝒂𝒙 − 𝑽𝒁

𝑹

Le transistor devra supporter :

Un courant de collecteur supérieure à celle donnée par la relation suivante :

𝑰𝑪𝒎𝒂𝒙 = 𝑰𝑺𝒎𝒂𝒙 Une puissance supérieure à celle donnée par la relation suivante :

𝑷𝑻 = (𝑽𝑬𝒎𝒂𝒙 − 𝑽𝑺) × 𝑰𝑺𝒎𝒂𝒙

1.5.3. Régulation par circuit intégré.

Dans ces types de régulateurs, le transistor, l’amplificateur d’erreur, le pont diviseur ainsi que

la diode Zener sont intégrés dans un seul boîtier (Fig.1.). Certains circuits intégrés intègrent les

circuits de protection contre les surintensités, les surtensions et l’échauffement.

Si la tension Vs diminue alors Vretour diminue donc e augmente et Vs augmente. Et

réciproquement si la tension Vs augmente alors Vretour augmente donc e diminue et Vs

diminue.

Il existe énormément de circuits intégrés pour réguler des tensions positives et négatives. Les

plus connus sont certainement les régulateurs 3 broches des familles : 78XX (tension positive)

et 79XX (tension négative) pour les régulateurs de tension fixe ; 317 (tension positive) et 117

(tension négative) pour les régulateurs de tension ajustable.




27

a) Montages de base pour régulateur de tension à circuit intégrés.

Le numéro de série des régulateurs de tension positive commence par 78, les deux chiffres qui

suivent indiquent la tension de sortie (7805 : 5V ; 7808 : 8V ; 7812 : 12V ; 7824 : 24V ; etc.).

Celui des régulateurs de tension négative commence par 79 (7905 : -5V ; 7912 : -12V).

Ce montage est très simple, les condensateurs C1 et C2 sont préconisés par les constructeurs.

C1 est nécessaire si le régulateur est placé à plus de 10 cm du condensateur de filtrage et C2

améliore le temps de réponse du régulateur.

Le choix de Ve se fait en fonction de Vs et de Vdrop (tension différentielle d’entrée), cette

dernière est donnée par le constructeur, en général sa valeur minimum est de 2V. La tension

d’entrée minimale s’obtient ainsi :

𝑽𝑬𝒎𝒊𝒏 = 𝑽𝑺 + 𝑽𝒅𝒓𝒐𝒑 ≈ 𝑽𝑺 + 𝟐

La puissance dissipée par le régulateur est :

𝑷𝒓𝒆𝒈 = (𝑼𝑪𝒎𝒐𝒚 − 𝑽𝑺) × 𝑰𝑺𝒎𝒂𝒙

b) Augmentation de la tension de sortie.

Le montage précédent peut subir des modifications pour augmenter la tension de sortie (Fig.1.).




28

𝑽𝑺 = 𝑽𝑺𝑹 + 𝟑 × 𝑽𝑫 𝑽𝑺 = 𝑽𝑺𝑹 + 𝑽𝒁

VSR est la tension de sortie du régulateur.

c) Régulateur de tension ajustable.

Il possible de faire de sorte qu’on est une tension de sortie ajustable comme le cas de la figure

ci-dessous.

𝑉𝑆 = 𝑉𝑆𝑅 + 𝑅1(𝑖 + 𝐼𝑄)

Généralement le courant de repos du régulateur (IQ) est négligeable devant le courant i. Dans

ces conditions, on a :

𝑽𝑺 ≈ 𝑽𝑺𝑹 (𝟏 +𝑹𝟏𝑹𝟐)

Dans la pratique, pour obtenir une tension de sortie ajustable, il est préférable d’utiliser des

régulateurs spécialement conçus pour cet effet comme le cas de la figure ci-dessous.




29

d) Protection des régulateurs.

Les régulateurs peuvent être protégés contre les surtensions en utilisant des montages simples

comme celui de la figure suivante.

Dans ce montage, D1 protège le régulateur contre une surtension en sortie (effet selfique) et D2

protège le régulateur contre les inversions de polarité.

1.6. Dissipation thermique. La dissipation de puissance dans un semi-conducteur est limitée par la température maximale

que la jonction peut supporter (TJmax). En général cette température est de l’ordre de 150°C.

Dans les alimentations, on doit être à mesure de vérifier par le calcul si on doit implanter un

dissipateur sur un régulateur ou sur un transistor ballast. Pour ce faire, il faut considérer le

composant seul sans radiateur, et lui associer un modèle thermique.

1.6.1. Modèle thermique sans dissipateur.

Le model thermique d’un composant est obtenue grâce aux hypothèses suivantes :

La résistance thermique RTH J-A d’un composant électrique est équivalente à une

résistance électrique classique, sauf que son unité s’exprime en °C/W.




30

La puissance dissipée PDIS par un composant est équivalent à un courant électrique, sauf

que l’unité s’exprime en watt.

La différence de températures TJ-TA est équivalente à une différence de potentiels.

Le constructeur donne souvent pour un composant les valeurs suivantes :

TJ : Température de jonction à ne pas dépasser, en général 150°C.

TA : Température ambiante de fonctionnement, en général 25°C, on peut garder une

marge de sécurité en prenant 20°C de plus.

RTH J-A : Résistance thermique Jonction Ambiant à ne pas dépasser, donnée par le

constructeur.

Pour savoir si on doit utiliser ou non un dissipateur, il faut calculer :

La puissance que composant doit dissiper dans le circuit.

Pour un transistor :

𝑷𝑫𝒊𝒔 = 𝑽𝑪𝑬 × 𝑰𝑪 Pour un régulateur de type 78XX :

𝑷𝑫𝒊𝒔 = (𝑼𝑪𝒎𝒐𝒚 − 𝑽𝑺) × 𝑰𝑺𝒎𝒂𝒙

La température de jonction du composant.

𝑻𝑱 = 𝑷𝑫𝒊𝒔 × 𝑹𝑻𝑯−𝑱𝑨 + 𝑻𝑨

Si TJ ≥ TJmax alors il faut utiliser un radiateur (dissipateur).

1.6.2. Modèle thermique avec dissipateur.




31

La loi d’Ohm thermique s’écrit :

𝑻𝑱 − 𝑻𝑨 = 𝑷𝑫𝒊𝒔 × (𝑹𝑻𝑯 𝑱_𝑩 + 𝑹𝑻𝑯 𝑩_𝑹 + 𝑹𝑻𝑯 𝑹_𝑨)

Où :

RTH J-B ou RTH j-c est la résistance thermique Jonction Boîtier.

RTH B-R ou RTH c-d est la résistance thermique Boîtier Radiateur. C’est la résistance de

contact entre le composant et le radiateur, elle peut être améliorée par l’emploi de

graisse thermique.

RTH R-A ou RTH d-a est la résistance thermique Radiateur Ambiant, c’est la résistance du

radiateur. Elle dépend des dimensions du radiateur.

La résistance thermique du radiateur doit obéir à la condition suivante :

𝑹𝑻𝑯 𝑹−𝑨 ≤𝑻𝑱𝒎𝒂𝒙 − 𝑻𝑨

𝑷𝑫𝒊𝒔− (𝑹𝑻𝑯 𝑱_𝑩 + 𝑹𝑻𝑯 𝑩_𝑹)




32

1.7. Protection des alimentations électriques. La protection des alimentations électriques est souvent réalisée au primaire du transformateur.

On utilise un fusible pour les protéger contre les surintensités et une varistance contre les sur

tensions.

La varistance est fonction du secteur.

Le type de fusible doit être temporisé T ou encore très temporisé T T pour qu’il puisse supporter

la pointe d’intensité due à la mise sous tension de l’alimentation (Condensateurs déchargés). Sa

valeur nominale est donnée par la relation suivante.

𝑰𝑭𝒖𝒔 =𝑼𝒔𝒆𝒄. 𝑰𝒔𝒆𝒄𝑼𝒑𝒓𝒊𝒎

=𝑷𝒂𝒑𝒑

𝑼𝒑𝒓𝒊𝒎

1.8. Dimensionnement d’une alimentation régulée. Pour dimensionner ou calculer les éléments constituants une alimentation, la méthode la plus

souvent utilisée est d'effectuer le choix des composants en commençant par la sortie pour

remonter vers l'entrée, comme indiqué sur le chronogramme ci-dessous. On donne en générale

la puissance de sortie Ps ainsi que la tension Us et le courant Is de sortie.




33




34

1.9. Alimentation non isolée de type abaisseur. En électronique de puissance, ce système est un hacheur série ou convertisseur buck ou encore

step down converter.

a) Schéma de principe. Le schéma de principe est donné à la figure ci-dessous.

b) Principe de fonctionnement et schémas équivalents. Le transistor T est commandé par une horloge H fournie par l’oscillateur. Pendant le temps

haut de l’horloge (de 0 à αT), le transistor T est commandé et la bobine L emmagasine de

l’énergie, puis pendant le temps bas de l’horloge (de αT à T), le transistor est bloqué et la

bobine L restitue l’énergie emmagasinée.

Le rapport cyclique α a pour expression (TH = tON ; TB = tOFF) :

𝜶 =𝒕𝑶𝑵𝑻

Pour comprendre le fonctionnement des convertisseurs, deux conditions sont fondamentales.

1. La valeur moyenne de la tension aux bornes d’une bobine est nulle.




35

2. La tension de sortie est continue.

Pendant tON le transistor est passant et la diode D est bloquée (Fig.1.). La tension aux bornes de

la bobine a pour expression :

𝑼𝑳 = 𝑼𝑬 − 𝑼𝑺

Pendant tOFF Le transistor est bloqué et c’est la bobine qui fournit l’énergie au montage, la

diode D est passante (Fig.1.). La tension aux bornes de la bobine a pour expression :

𝑼𝑳 = −𝑼𝑺

c) Calcule de la fonction de transfert US = f(UE). La valeur moyenne de la tension aux bornes de la bobine a pour expression :

𝑼𝑳𝒎𝒐𝒚 =𝟏

𝑻∫𝒖𝑳(𝒕)𝒅𝒕

𝑻

𝟎

=𝟏

𝑻[∫ 𝒖𝑳(𝒕)𝒅𝒕

𝜶𝑻

𝟎

+ ∫𝒖𝑳(𝒕)𝒅𝒕

𝑻

𝜶𝑻

]

=𝟏

𝑻(𝑼𝑬 − 𝑼𝑺)𝜶𝑻 +

𝟏

𝑻[(−𝑼𝑺)𝑻 − (−𝑼𝑺)𝜶𝑻]

= 𝜶𝑼𝑬 − 𝑼𝑺

Puisque la valeur moyenne est nulle, on obtient alors :

𝑼𝑺 = 𝜶𝑼𝑬

Puisque 0 ˂ α ˂ 1, le système fonctionne en abaisseur.

d) Chronogrammes principaux. Pendant tON :

Le transistor est passant et le courant augmente dans la bobine. On obtient donc :

𝑳𝒅𝒊𝑳𝒅𝒕

= 𝑼𝑬 − 𝑼𝑺 ⟹ 𝒊𝑳(𝒕) =𝑼𝑬 − 𝑼𝑺

𝑳𝒕 + 𝑰𝒎𝒊𝒏

Le courant dans la diode est nul :




36

𝒊𝑫(𝒕) = 𝟎

Le transistor est en série avec la bobine :

𝒊𝑻(𝒕) = 𝒊𝑳(𝒕)

Pendant tOFF :

Le transistor est bloqué et le courant diminue dans la bobine. On obtient donc :


= −𝑼𝑺 ⟹ 𝒊𝑳(𝒕) =−𝑼𝑺𝑳

𝒕 + 𝑰𝒎𝒂𝒙

La diode est en série avec la bobine :

𝒊𝑫(𝒕) = 𝒊𝑳(𝒕)

Le courant dans le transistor est nul :

𝒊𝑻(𝒕) = 𝟎

On obtient ainsi le chronogramme de la figure ci-dessous.




37

e) Choix des composants. Choix de la bobine.

Le calcul de la valeur de la self passe par l’ondulation crête à crête du courant de celle-ci, soit

∆IL.

∆𝑰𝑳 = 𝑰𝑴 − 𝑰𝒎 =𝑼𝑬 − 𝑼𝑺

𝑳𝜶𝑻 =

(𝟏 − 𝜶)𝑼𝑺𝑳 × 𝑭

Soit :




38

𝑳 =(𝟏 − 𝜶)𝑼𝑺∆𝑰𝑳 × 𝑭

∆IL est l’ondulation crête à crête du courant dans la bobine, F est la fréquence de travail du

convertisseur.

Les selfs utilisées dans les alimentations à découpage doivent en outre supporter les hautes

fréquences (jusqu’à 200KHz). Il faut toujours choisir les modèles préconisés par les

constructeurs.

Choix du condensateur.

Depuis le début de cette partie, on a toujours que la tension US est continue, mais en réalité une

petite variation uS(t) subsiste, comme l’indique la figure ci-dessous.

𝒖𝑺(𝒕) =𝟏

𝑪∫ 𝒊𝑪(𝒕)𝒅𝒕

∆𝑼𝑺 =∆𝑸

𝑪

∆𝑸 =𝟏

𝟐

∆𝑰𝑳𝟐

𝑻

𝟐⟹ ∆𝑼𝑺 =

∆𝑰𝑳𝟖 × 𝑪 × 𝑭




39

∆𝑰𝑳 =(𝟏 − 𝜶)𝑼𝑺𝑳 × 𝑭

⟹ ∆𝑼𝑺 =(𝟏 − 𝜶)𝑼𝑺

𝟖 × 𝑳 × 𝑪 × 𝑭𝟐

Soit :

𝑪 =(𝟏 − 𝜶)𝑼𝑺

𝟖 × 𝑳 × 𝑭𝟐 × ∆𝑼𝑺

∆US est l’ondulation crête à crête de la tension de sortie.

Les condensateurs utilisés dans les alimentations à découpage doivent avoir une faible

résistance série (ESR : Effective Serie Resistor). En effet l’ondulation de la tension de sortie

est proportionnelle aux variations de courant du condensateur.

Choix de la diode et du transistor T.

En plus des contraintes liées aux courants et tensions, le principal critère de choix de la diode

doit être la rapidité. En effet les convertisseurs à découpage fonctionnent à des fréquences de

l’ordre de la dizaine de kilohertz. On choisit par conséquent des diodes rapides comme les

diodes schottky.

Pour le transistor, il doit posséder une faible résistance et commuter rapidement, on utilise

souvent des transistors MOS.

f) Performances.

Rendement.

Si on considère des composants parfaits (VSAT=0V et VD=0V), le rendement est de 100%,

c'est-à-dire que l’on ne perd pas d’énergie. Mais en réalité la diode a une tension de seuil VD

et le transistor une tension de saturation VSAT à ses bornes quand il conduit. On peut dans ces

conditions calculer le rendement :

𝜼 =𝑼𝑺(𝑼𝑬 − 𝑽𝑺𝑨𝑻 + 𝑽𝑫)

𝑼𝑬(𝑼𝑺 + 𝑽𝑫)

Avec cette équation on obtient des rendements de l’ordre de 80% à 90%, à comparer aux

rendements des alimentations linéaires de l’ordre de 50%.

Courbe de transfert.




40

Ondulations de sorties.

L’ondulation du courant dans l’inductance est :

∆𝑰𝑳 =(𝟏 − 𝜶)𝜶𝑼𝑬

𝑳 × 𝑭

L’ondulation de la tension de sortie (ESR = 0) est :

∆𝑼𝑺 =(𝟏 − 𝜶)𝜶𝑼𝑬𝟖 × 𝑳 × 𝑪 × 𝑭𝟐

1.10. Alimentation non isolée de type élévateur. En électronique de puissance, ce système est un hacheur parallèle ou convertisseur boost ou

encore step up converter.


b) Principe de fonctionnement et schémas équivalents. Pendant tON le transistor est passant et la diode D est bloquée (Fig.1.). Le condensateur restitue

son énergie. La tension aux bornes de la bobine a pour expression :




41

𝑼𝑳 = 𝑼𝑬

Pendant tOFF Le transistor est bloqué et la bobine fournit l’énergie au montage, la diode D est

passante (Fig.1.). La tension aux bornes de la bobine a pour expression :

𝑼𝑳 = 𝑳𝒅𝒊𝑳𝒅𝒕

La tension de sortie, quant à elles, a pour expression :

𝑼𝑺 = 𝑼𝑬 − 𝑼𝑳

Comme le courant diminue dans la bobine, UL ˂ 0, par conséquent UE ˂ US. C’est un élévateur.




𝑻

𝟎

=𝟏


𝜶𝑻

𝟎


𝑻

𝜶𝑻

]

=𝟏

𝑻𝑼𝑬𝜶𝑻 +

𝟏

𝑻[(𝑼𝑬 − 𝑼𝑺)𝑻 − (𝑼𝑬 − 𝑼𝑺)𝜶𝑻]

= 𝜶𝑼𝑬 + (𝑼𝑬 − 𝑼𝑺)(𝟏 − 𝜶)


𝑼𝑺 =𝑼𝑬

(𝟏 − 𝜶)

Puisque 0 ˂ α ˂ 1 le système fonctionne en élévateur.




= 𝑼𝑬 ⟹ 𝒊𝑳(𝒕) =𝑼𝑬𝑳𝒕 + 𝑰𝒎𝒊𝒏




42


𝒊𝑫(𝒕) = 𝟎



Pendant tOFF :



= 𝑼𝑬 − 𝑼𝑺 ⟹ 𝒊𝑳(𝒕) =𝑼𝑬 − 𝑼𝑺

𝑳𝒕 + 𝑰𝒎𝒂𝒙




𝒊𝑻(𝒕) = 𝟎





43




44


𝑳 =(𝟏 − 𝜶)𝜶𝑼𝑺∆𝑰𝑳 × 𝑭


𝑪 =𝜶𝑰𝑺

𝑭 × ∆𝑼𝑺

f) Performances.

Rendement.

𝜼 =𝑼𝑺(𝑼𝑬 − 𝑽𝑺𝑨𝑻)

𝑼𝑬(𝑼𝑺 + 𝑽𝑫 − 𝑽𝑺𝑨𝑻)




∆𝑰𝑳 =𝜶𝑼𝑬𝑳 × 𝑭


∆𝑼𝑺 =𝜶𝑰𝑺𝑪 × 𝑭

1.11. Alimentation non isolée de type inverseur. En électronique de puissance, ce système est un hacheur parallèle ou convertisseur buck –

boost ou encore inverting converter.




45


b) Principe de fonctionnement et schémas équivalents. Pendant tON le transistor est passant et la diode D est bloquée (Fig.1.). Le condensateur restitue

son énergie. La tension aux bornes de la bobine a pour expression :

𝑼𝑳 = 𝑼𝑬

Pendant tOFF Le transistor est bloqué et c’est la bobine qui fournit de l’énergie au montage, la

diode D est passante (Fig.1.). La tension aux bornes de la bobine a pour expression :

𝑼𝑳 = 𝑳𝒅𝒊𝑳𝒅𝒕

La tension de sortie, quant à elles, a pour expression :

𝑼𝑺 = 𝑼𝑳





46



𝑻

𝟎

=𝟏


𝜶𝑻

𝟎


𝑻

𝜶𝑻

]

=𝟏

𝑻𝑼𝑬𝜶𝑻 +

𝟏

𝑻[𝑼𝑺𝑻 − (𝑼𝑺)𝜶𝑻]

= 𝜶𝑼𝑬 + 𝑼𝑺(𝟏 − 𝜶)


𝑼𝑺 = −𝜶𝑼𝑬

(𝟏 − 𝜶)

Puisque 0 ˂ α ˂ 1 le système fonctionne en inverseur.




= 𝑼𝑬 ⟹ 𝒊𝑳(𝒕) =𝑼𝑬𝑳𝒕 + 𝑰𝒎𝒊𝒏


𝒊𝑫(𝒕) = 𝟎



Pendant tOFF :



= 𝑼𝑺 ⟹ 𝒊𝑳(𝒕) =𝑼𝑺𝑳𝒕 + 𝑰𝒎𝒂𝒙




𝒊𝑻(𝒕) = 𝟎





47




48


𝑳 =(𝟏 − 𝜶)|𝑼𝑺|

∆𝑰𝑳 × 𝑭


𝑪 =𝜶𝑰𝑺

𝑭 × ∆𝑼𝑺

f) Performances.

Rendement.

𝜼 =𝑼𝑺(𝑼𝑬 − 𝑽𝑺𝑨𝑻)

𝑼𝑬(𝑼𝑺 + 𝑽𝑫)




∆𝑰𝑳 =𝜶𝑼𝑬𝑳 × 𝑭


∆𝑼𝑺 =𝜶𝑰𝑺𝑪 × 𝑭

1.12. Transformateur en régime impulsionnel.

1.12.1. Magnétisation.




49

Soit le schéma de la figure ci-dessous, le transformateur est supposé quasi parfait.

Si φ est le flux circulant dans la carcasse ;

𝒖𝟏 = 𝑵𝟏𝒅𝝋

𝒅𝒕

𝒖𝟏𝟐 = 𝑵𝟐𝒅𝝋

𝒅𝒕

Le courant au primaire s’écrit :

𝒊𝟏 = 𝒊𝟏𝟎 + 𝒊𝟏𝒂

Où i10 est le courant magnétisant (N1φ = L1i10) ; i1a est le courant actif secondaire ramené au

primaire (i1a = m.i2). m étant le rapport de transformation.

Le couplage entre les enroulements est supposé parfait. L’inductance mutuelle est :

𝑴 = √𝑳𝟏 × 𝑳𝟐

Les bornes homologues des enroulements sont repérées par un point. Elles ont la même polarité

instantanée.

A une date origine, K1 est fermé, alors que K2 reste ouvert. Le transformateur est magnétisé

avec le secondaire à vide. Il se comporte comme une inductance au primaire et le courant i1 a

la forme d’une rampe croissante :

𝒊𝟏 = 𝒊𝟏𝟎 =𝑬

𝑳𝟏× 𝒕

Cette situation peut perdurer tant que la saturation magnétique n’est pas atteinte. S’il en était

ainsi, le flux n’augmentant plus, entraînerait l’annulation de la f.é.m induite au secondaire et la

brusque élévation du courant primaire (le bobinage se comportant à peu près comme un court-

circuit).




50

Dans ce qui suit, nous supposerons que le circuit magnétique du transformateur n’atteint jamais

la saturation.

Si maintenant on ferme K2 à une date t0 postérieure à la date de fermeture de K1, le

transformateur passe brusquement du fonctionnement à vide au fonctionnement en charge. Les

chronogrammes des grandeurs électriques deviennent les suivantes.

On constate notamment une discontinuité des courants primaires et secondaires, mais de telle

sorte que la continuité du flux (et donc de l’énergie) soit assurée. Il y a alors transfert immédiat

d’énergie de la source vers la charge.

1.12.2. Démagnétisation.




51

La démagnétisation du transformateur précédent est provoquée par l’ouverture de l’interrupteur

K1. Elle doit s’effectuer en assurant la continuité de l’énergie, donc du flux magnétique. Deux

situations sont envisageables :

L’enroulement secondaire est fermé sur une impédance : l’énergie magnétique se

dissipe dans le circuit secondaire.

L’enroulement secondaire est à vide : un circuit annexe doit assurer la démagnétisation.

Ce peut être un ensemble diode + diode Zener branché en parallèle sur le primaire, ou

un troisième enroulement associé également à une diode.

a) Démagnétisation par le secondaire.

L’ouverture de K1 se produit à une date t1, alors que les courants i1 et i2 sont nuls.

Les polarités de u1 et u2 s’inversent ; de u1 et u2 décroissent alors (de façon exponentielle si la

charge du secondaire est résistive). La durée de démagnétisation est théoriquement infinie.

Puisque K1 est manœuvré périodiquement, la démagnétisation ne peut être que partielle.

b) Démagnétisation par circuit auxiliaire.

Soit le schéma de la figure ci-dessous, K1 est initialement fermé, D2 conduit et D1 est bloqué.

A t1, on ouvre K1. u1 et u2 changent de polarité, provoquant ainsi le blocage de D2 et la mise en

conduction de l’ensemble D1+ DZ1. i2 s’annule donc brusquement. L’enroulement primaire

assure la démagnétisation du circuit magnétique à tension constante (u1 = -UZ1-0,6). i1 décroît

ainsi sous forme d’une rampe de pente –( UZ1+0,6)/L1.

La démagnétisation sera d’autant plus rapide que UZ1 est élevée (à condition toutefois que

l’inversion de polarité de u1 permette de rendre DZ1 passante).

A une date t2, i1 s’annule, ce qui correspond à la démagnétisation complète du transformateur.

Le flux étant constamment nul dans le circuit magnétique, les tensions u1 et u2 s’annulent

également à t2.




52

Ci-dessous, un exemple de chronogrammes représentatifs. On a supposé que K1 était de

nouveau commandé à la fermeture à une date t3 postérieure à t2.

1.13. Alimentation asymétrique de type Fly back.

1.13.1. Schéma de principe.

C’est un montage buck dans lequel la self a été remplacée par un transformateur. Le secteur est

tout d’abord redressé par le pont de diode, puis filtré par le condensateur de filtrage, de telle

sorte qu’on puisse considérer UE comme constante. Noter bien le branchement des bornes

homologues du transformateur, ainsi que la présence d’une isolation galvanique (optocoupleur

généralement) dans la boucle de régulation.

1.13.2. Schémas équivalents.

Nous convenons de remplacer UE par une source continue. On obtient ainsi les schémas donnés

par la figure ci-dessous.




53

L’alimentation fly back transfère indirectement l’énergie de la source à la charge : cette énergie

est stockée transitoirement au sein du circuit magnétique du transformateur.

1.13.3. Analyse des chronogrammes.

Comme les alimentations à découpage non isolées, l’alimentation fly back peut présenter deux

régimes de fonctionnement :

La conduction continue : Le transformateur n’est jamais totalement démagnétisé.

La conduction interrompue : La démagnétisation du transformateur est complète

durant tOFF.

Nous raisonnerons avec l’hypothèse simplificatrice que la tension de sortie est quasiment

constante.

a) La conduction continue.

Le chronogramme est donné à la figure ci-dessous.

Pendant tON, i2 est nul et i1 croît avec la pente UE/L1.

𝑰𝟏𝑴 − 𝑰𝟏𝒎𝒕𝑶𝑵

=𝑼𝑬𝑳𝟏

⟹𝑼𝑬 =𝑳𝟏𝜶𝑻

(𝑰𝟏𝑴 − 𝑰𝟏𝒎)

Pendant tOFF, i1 est maintenant nul et i2 décroît avec la pente –US/L2.

𝑰𝟐𝒎 − 𝑰𝟐𝑴𝒕𝑶𝑭𝑭

= −𝑼𝑺𝑳𝟐

⟹𝑼𝑺 =𝑳𝟐

(𝟏 − 𝜶)𝑻(𝑰𝟐𝑴 − 𝑰𝟐𝒎)

La continuité de l’énergie impose :

𝟏

𝟐𝑳𝟏 × 𝑰𝟏𝑴

𝟐 =𝟏

𝟐𝑳𝟐 × 𝑰𝟐𝑴

𝟐

Avec :

𝑰𝟐𝑴 =𝑵𝟏

𝑵𝟐× 𝑰𝟏𝑴 et 𝑰𝟐𝒎 =

𝑵𝟏

𝑵𝟐× 𝑰𝟏𝒎

D’où l’expression de la tension de sortie :

𝑼𝑺 =𝑳𝟐

(𝟏−𝜶)𝑻×𝑵𝟏

𝑵𝟐×𝜶𝑻

𝑳𝟏× 𝑼𝑬 or

𝑳𝟐

𝑳𝟏= (

𝑵𝟏

𝑵𝟐)𝟐

Et finalement




54

𝑼𝑺 =𝑵𝟐𝑵𝟏

×𝜶𝑻

(𝟏 − 𝜶)× 𝑼𝑬

En conduction continue, la tension de sortie est fixée par le rapport cyclique de découpage et

par le rapport de transformation : c’est un exemple d’autorégulation.

b) La conduction interrompue.


Pendant tON, i2 est nul et i1 croît de 0 à I1M avec la pente UE/L1.

𝑰𝟏𝑴𝒕𝑶𝑵

=𝑼𝑬𝑳𝟏

⟹𝑼𝑬 =𝑳𝟏𝜶𝑻

𝑰𝟏𝑴

Pendant tOFF, on distingue deux phases :

La démagnétisation totale, pendant tm ;

Un temps mort, pendant tOFF - tm.

Pendant tm, i2 décroît avec la pente –US/L2 de I2M à 0.

𝑰𝟐𝑴𝒕𝒎

=𝑼𝑺𝑳𝟐

Pendant le temps mort, la charge est alimentée par le condensateur C, alors que les courants et

tensions sont nuls au niveau du transformateur.

La continuité du flux impose :




55

𝑵𝟏𝑳𝟏𝑰𝟏𝑴 = 𝑵𝟐𝑳𝟐𝑰𝟐𝑴

Ce qui permet d’exprimer la durée de la démagnétisation :

𝒕𝒎 =𝑳𝟐𝑰𝟐𝑴𝑼𝑺

=𝑵𝟏𝑵𝟐

×𝑳𝟏𝑰𝟏𝑴𝑼𝑺

=𝑵𝟏𝑵𝟐

×𝑼𝑬𝑼𝑺

𝜶𝑻

Cette durée doit être inférieure à tOFF = (1-α)T.

Afin d’obtenir l’expression de la tension de sortie dans ce mode de fonctionnement, nous

écrivons que le rendement du montage est unitaire.

𝑷𝑬 = 𝑼𝑬�̅�𝟏 = 𝑼𝑬𝑰𝟏𝑴×𝒕𝑶𝑵

𝟐𝑻= 𝑼𝑬

𝑰𝟏𝑴×𝜶

𝟐 et 𝑷𝑺 =

𝑼𝑺𝟐

𝑹𝒖

Puisque:

𝑰𝟏𝑴 =𝜶𝑻

𝑳𝟏× 𝑼𝑬

On obtient alors :

𝑼𝑺 = 𝜶𝑼𝑬√𝑹𝒖𝑻

𝟐𝑳𝟏

Le défaut principal de ce mode de fonctionnement est la dépendance de US vis-à-vis de la

charge : il n’y a pas effet d’autorégulation de l’alimentation.




56

1.13.4. Choix des composants.

La valeur de Ru et celle de US sont fixées. Il reste à qualifier le transformateur ainsi que la

capacité de filtrage. Nous nous placerons dans le cas du régime de conduction continue.

a) Choix du transformateur.

Au niveau du transformateur, il s’agit de définir les valeurs de L1 et L2. Le choix du noyau sort

du cadre de ce cours (consulter la littérature spécialisée à ce sujet).

Des relations :

𝑼𝑬 =𝑳𝟏

𝜶𝑻(𝑰𝟏𝑴 − 𝑰𝟏𝒎) et 𝑼𝑺 =

𝑳𝟐

(𝟏−𝜶)𝑻(𝑰𝟐𝑴 − 𝑰𝟐𝒎)

On peut tirer :

𝑳𝟏 =𝜶𝑻

∆𝑰𝟏𝑼𝑬 et 𝑳𝟐 =

(𝟏−𝜶)𝑻

∆𝑰𝟐𝑼𝑺

Avec :

∆𝑰𝟏 = 𝑰𝟏𝑴 − 𝑰𝟏𝒎 et ∆𝑰𝟐 = 𝑰𝟐𝑴 − 𝑰𝟐𝒎

Les valeurs de L1 et L2 conditionnent la valeur du rapport de transformation.

b) Choix du condensateur de filtrage.

La valeur de C est évaluée à partir de l’ondulation tolérée sur la tension de sortie.

Pendant tON, le condensateur se charge à courant sensiblement constant dans la charge, donc :

𝑰𝑪 = −𝑰𝑺 = −𝑪∆𝒖𝑺𝒕𝑶𝑵

⟹ 𝑪 =𝑰𝑺 × 𝒕𝑶𝑵𝑹𝒖∆𝒖𝑺

Avec la condition : 𝑹𝒖𝑪 ≫ 𝑻

1.14. Alimentation asymétrique de type Forward.


Le primaire de l’alimentation Forward possède trois enroulements : outre le primaire (u1, i1) et

le secondaire (u2, i2), chargés de transférer l’énergie de la source à la charge, la troisième

enroulement (u3, i3) est chargé de démagnétiser le circuit, lors du blocage du transistor.




57

1.14.2. Schémas équivalents.

Pendant tON : T et D sont passants, D’ et D’’ sont bloquées. Il y a magnétisation et transfert

simultané d’énergie de la source à la charge.

Pendant tOFF : T et D sont bloqués, D’ et D’’ sont passantes. L et C assurent la continuité de

l’alimentation de la charge. Il y a démagnétisation totale du circuit magnétique par

l’enroulement annexe avec renvoi de l’énergie à la source.

A l’issue de cette phase (pendant tm), seul subsiste le débit de L et C vers la charge.

1.14.3. Analyse des chronogrammes.

Pendant tON, la tension primaire u1 = UE impose les valeurs de u2 et u3. La conduction de D

exige que :

𝑢2 > 𝑢𝑠 ⟹𝑁1𝑁2𝑈𝐸 > 𝑈𝑠

i2 = iL croît linéairement de Im à IM. Le courant primaire est la somme du courant magnétisant

et de l’image de i2 au travers du transformateur :

𝑖1 = 𝑖10 +𝑁1

𝑁2𝑖2 avec 𝑖10 =

𝑈𝐸

𝐿1𝑡

On peut ainsi établir l’expression de i2 :




58

𝑖1 =

𝑁1𝑁2𝑈𝐸 − 𝑢𝑠

𝐿𝑡 + 𝐼𝑚

Cette relation devient, au bout de tON :

𝐼𝑀 =

𝑁1𝑁2𝑈𝐸−𝑢𝑠

𝐿𝑡𝑂𝑁 + 𝐼𝑚 (1)

Pendant tOFF, quand le transistor se bloque, les polarités des tensions aux bornes des

enroulements s’inversent ; i1 et i2 s’annulent ; la charge est alimentée sous iS = Cte par L et C.

u3 devient suffisamment négative (-UE) pour forcer la conduction de D’’ ; i3 décroît

linéairement de I3M à 0 pendant tm ˂ tOFF.

En prenant une nouvelle origine de temps au début de tOFF :

𝑖3 = 𝐼3𝑀 −𝑈𝐸

𝐿3𝑡 Avec 𝐼3𝑀 =

𝑁1

𝑁3

𝑈𝐸

𝐿1𝑡𝑂𝑁

La fin de la démagnétisation (t = tm) correspond à :

𝑖3 = 0 =𝑁1𝑁3

𝑈𝐸𝐿1𝑡𝑂𝑁 −

𝑈𝐸𝐿3𝑡𝑚

Ce qui permet d’écrire :

𝑡𝑚 =𝑁3𝑁1𝑡𝑂𝑁

Il en résulte une contrainte sur le rapport cyclique : tm doit être inférieur à tOFF afin que la

démagnétisation soit totale, soit :

𝑡𝑚 =𝑁3𝑁1𝑡𝑂𝑁 < (1 − 𝛼)𝑇 ⟹ 𝛼 <

1

1 +𝑁3𝑁1

On choisit souvent N3 = N1, ce qui impose de travailler avec α ˂ ½.

Pendant la démagnétisation, L est soumise à uS ; la pente de décroissance de iL s’écrit :

𝐼𝑀−𝐼𝑚

𝑡𝑂𝐹𝐹= −

𝑈𝑆

𝐿⟹ 𝐼𝑀 − 𝐼𝑚 = 𝑈𝑆

(𝛼−1)𝑇

𝐿 (2)

Des relations (1) et (2) on obtient :

𝑈𝑆 = 𝛼𝑁2𝑁1𝑈𝐸




59




60

1.14.4. Choix des composants.

Le cahier des charges impose en général les valeurs de US, iS et UE. Il reste à choisir le rapport

cyclique de découpage, à dimensionner le transformateur ainsi que les éléments de filtrage L et

C. On s’impose en général les valeurs de α (souvent ˂ 0,5), ainsi que l’ondulation crête à crête

du courant dans la bobine de lissage (∆IL = IM – Im). On en déduit les rapports de

transformation :

𝑁3

𝑁1= 1 et

𝑁2

𝑁1=

𝑈𝑆

𝛼𝑈𝐸

Pour la bobine de lissage, on peut utiliser la relation suivante :

𝐼𝑀 =

𝑁1𝑁2𝑈𝐸 − 𝑈𝑠

𝐿𝑡𝑂𝑁 + 𝐼𝑚 ⟹ 𝐿 =

𝑁1𝑁2𝑈𝐸 − 𝑈𝑠

∆𝐼𝐿𝛼𝑇

Pour le condensateur C, il faut compter avec l’ondulation admise pour US. Un calcul

comparable à celui mené sur le convertisseur abaisseur permet d’obtenir :

𝐶 =∆𝐼𝐿

8𝐹. ∆𝑈𝑠

1.15. Alimentation symétrique. Ces alimentations sont destinées aux puissances moyennes et fortes (plus de 100W). Elles

fonctionnent avec des cycles magnétiques de leur transformateur symétriques dans le plan

B(H), le nombre d’interruptions est maintenant de 2 voire 4, fonctionnant en commande

alternée. Le choix du rapport cyclique se trouve ainsi limité à la plage (0 à 0,5). Les transistors

sont généralement des MOS de puissance.

On contentera de présenter les principes essentiels de constitution des alimentations à

découpage isolées à fonctionnement symétrique.

1.15.1. Structure Push – Pull.

Cette structure utilise 2 interrupteurs en commande alternée ; chacun d’eux commande un demi-

primaire.




61

La tension de sortie a pour expression :

𝑈𝑆 = 2𝛼𝑁2𝑁1𝑈𝐸

1.15.2. Structure en demi pont.

Une des bornes du primaire est au potentiel 0,5UE. L’autre est portée alternativement au

potentiel UE (T1 passant et T2 bloqué) ou au potentiel 0 (T2 passant et T1 bloqué).


𝑈𝑆 = 𝛼𝑁2𝑁1𝑈𝐸

1.15.3. Structure en pont complet.

On retrouve ici une structure classique de pont en H à 4 interrupteurs. La commande se fait par

diagonale :

Au cours d’une première demi-période, T1 et T3 sont passant pendant αT ˂ T/2, alors que T1 et

T3 restent bloqués.





62

𝑈𝑆 = 2𝛼𝑁2𝑁1𝑈𝐸

1.16. Autres alimentations à découpage.

1.16.1. Alimentation à résonnance.

Les alimentations à découpage analysées dans les paragraphes précédents sont des sources de

parasites électromagnétiques, d’autant plus importants qu’elles concernent la commutation de

courants forts à des fréquences élevées.

Depuis les années 90 sont apparues les alimentations à résonnance dans lesquelles la

commutation des interrupteurs s’effectue lorsque les courants qui traversent les bobines sont

nuls ou très voisins de zéro.

Elles comportent un ou plusieurs circuits LC (série ou parallèle), fonctionnant en résonance ou

quasi-résonance. Ce phénomène porte le nom de commutation douce (par opposition à la

commutation forcée rencontrée dans les premières alimentations à découpage). Les parasites

électriques engendrés sont alors beaucoup plus faibles, le rendement est amélioré et il devient

possible de travailler avec des fréquences de découpage qui approchent le MHz.

On rencontre essentiellement 2 principes : la charge est résonante, ou l’interrupteur est résonant.

a) Commutation douce appliquée à une charge résonante.

Soit le schéma de la figure ci-dessous, la charge RLC résonne à la fréquence :

𝑓𝑟 =1

2𝜋√𝐿𝐶

Si on la soumet à une tension v(t) carrée, de fréquence fr, elle se comporte comme la seule

résistance R pour le fondamental de v(t) et pratiquement comme un circuit ouvert pour ses

différentes harmoniques.

La conséquence en est que le courant i(t) y est pratiquement sinusoïdal, comme le montre le

chronogramme.

b) Commutation douce appliquée à un interrupteur résonant.

Un interrupteur résonant associe un interrupteur T, une inductance LT et une capacité CT comme

représenté sur les schémas suivants.




63

Le circuit LTCT résonne à la fréquence :

𝑓𝑟 =1

2𝜋√𝐿𝑇𝐶𝑇

Dans le cas n°1, nous observons une résonnance en courant (iT = iL), alors que le cas n°2, il

s’agit d’une résonance en tension (uT = uC). On ne parle plus exactement ici de quasi-résonance,

car les formes d’onde ne sont plus des sinusoïdes, mais des alternances ou des morceaux

d’alternances seulement.

Exemples de chronogrammes.

c) Contrôle.

Que ce soit la charge ou l’interrupteur qui soit résonant, ce n’est plus le rapport cyclique mais

la fréquence de découpage qui est la variable de réglage de telles alimentation : la régulation

d’une alimentation à résonance s’effectuera par variation de fréquence (VCO et non plus

oscillateur PMW).

d) Exemple : Structure de l’abaisseur fonctionnant en commutation douce.




64

Les chronogrammes et analyses sont complexes, seule une étude poussée des alimentations à

découpage sous l’aspect CEM pourra permettre de comprendre profondément le

fonctionnement, nous ne l’envisageons pas dans le cadre de ce cours.

1.16.1. Alimentation à capacité commutée.

Ces alimentations portent aussi le nom d’alimentations à pompe de charges. Elles n’utilisent

pas d’éléments ferromagnétiques (bobines, transformateurs) et sont ainsi très peu perturbatrices

d’un point de vue CEM. Elles ne concernent cependant que de faibles puissances (quelques

watts au maximum).

a) Principe.

Une capacité commutée comporte un condensateur associé à 2 interrupteurs. On a représenté

ci-dessous une telle capacité, entre une source continue UE et une charge (CU, RU). Les

interrupteurs sont commandés, de façon complémentaire, avec un rapport cyclique de 50%, à

une fréquence f0.

Les valeurs des éléments et de la fréquence sont telles que la tension aux bornes de la charge

évolue de façon négligeable pendant chaque demi-période.




65

Pendant une demi-période, K1 est fermé alors que K2 est ouvert ; C est chargé sous UE et stocke

la charge Q1 = C.UE.

Pendant la seconde demi-période, K1 est ouver alors que K2 est fermé ; C est maintenant chargé

sous US et stocke la charge Q2 = C.US.

Il y a eu transfert de la charge ∆𝑸 = |𝑸𝟏 − 𝑸𝟐| pendant cette période, ce qui correspond à un

courant moyen :

𝑰 =∆𝑸

𝑻𝟎=𝑪|𝑼𝑬 − 𝑼𝑺|

𝑻𝟎

Ceci n’est rien d’autre qu’une loi d’Ohm du style : |𝑼𝑬 − 𝑼𝑺| = 𝑹é𝒒. 𝑰 où 𝑹é𝒒 =𝑻𝟎

𝑪

Une capacité commutée consiste donc en la simulation d’une résistance dont la valeur peut être

ajustée par réglage de la fréquence de découpage. Une alimentation réalisée sur ce principe sera

ainsi régulée par la fréquence de découpage.

b) Exemple : Alimentation fonctionnant en abaisseur.

Soit le schéma de la figure ci-dessous.

Pendant la première demi-période : K1 et K2 sont fermés ; K3 et K4 ouverts. C et CU forment un

diviseur de UE.

Pendant la deuxième demi-période : K1 et K2 sont ouverts ; K3 et K4 fermés. C et CU sont en

parallèle et sont chargés sous US.

La tension US est donc inférieure à UE.




66

II. AMPLIFICATEURS DE PUISSANCE.

2.1. Généralité. Dans beaucoup de systèmes les étages terminaux sont des amplificateurs de puissance.

L’amplificateur de puissance est donc le dernier étage d’une chaîne d’amplification. Il permet

de fournir une puissance beaucoup plus grande que le signal de commande, tout en gardant la

même forme du signal.

Dans la majorité des cas, l’amplification de puissance est une amplification en courant. On

utilise donc des transistors bipolaires ou des transistors MOS de puissance.

2.1.1. Critères de sélection d'une classe d'amplificateur

Un amplificateur de puissance reçoit généralement à son entrée un signal de faible amplitude

(inférieur à 1V) et de faible puissance et doit délivrer à sa sortie un signal de forte puissance

(généralement de 10 à plusieurs centaines de Watt) dans une charge dont l'impédance est

relativement faible (l'impédance nominale typique d'un haut-parleur est de 4Ω à 16Ω). L'étage

de sortie doit donc produire un signal dont la tension et le courant ont des amplitudes élevées.

En principe, il est souhaitable que le gain en tension de l'étage de sortie soit indépendant de

l'impédance de la charge, ce qui lui permet de s'adapter à des charges de différentes impédances

sans modifier l'amplitude de la tension de sortie et donc sans provoquer de saturation ou de

distorsion inacceptable.

Pour satisfaire à cette condition, il faut une configuration présentant une impédance de sortie

très faible. En effet, dans un amplificateur présentant une impédance de sortie élevée, le gain

en tension sera directement proportionnel à RL. Par contre, pour un amplificateur à faible

impédance de sortie, le gain en tension sera pratiquement indépendant de RL.

Les montages amplificateurs à faible impédance de sortie sont du type collecteur commun

(bipolaire) ou drain commun (MOS). C'est généralement ce type de configuration que l'on

retrouvera dans les étages de sortie de puissance. Un montage collecteur ou drain commun offre

un gain unitaire en tension. Son rôle sera donc de reproduire la tension appliquée à son entrée,

mais avec un courant de sortie élevé.

L'étage précédant l'étage de sortie, souvent appelé étage "driver", devra donc délivrer la pleine

tension du signal de sortie, mais sous une puissance limitée. Cet étage driver aura donc

généralement un gain en tension élevé.

D’une manière générale, de nombreux critères peuvent être pris en compte lors de la sélection

d'un amplificateur. Les points importants sont les suivants :

La puissance de sortie.

Le rendement (c’est le rapport de la puissance utile sur la puissance fournie par

l’alimentation).

La puissance maximale que peut dissiper l'élément actif.




67

Le gain en tension ou en puissance (c’est le rapport de la tension ou puissance de sortie

sur la tension ou puissance d’entrée).

La distorsion (c’est la déformation du signal de sortie par rapport au signal d’entrée

correspondant amplifié).

La fréquence maximale de travail.

L’impédance d’entrée.

L’impédance de sortie.

La figure ci-dessous donne la structure d’un amplificateur ainsi que les paramètres

caractéristiques.

Où :

ii, ui et Ri sont respectivement le courant, la tension et l’impédance d’entrée.

i0, u0 et R0 sont respectivement le courant, la tension et l’impédance de sortie.

RL est la résistance de charge.

Le gain en tension a pour expression :

𝑨𝑽 =𝒖𝟎𝒖𝒊= 𝑨𝑽

′𝑹𝑳

𝑹𝑳 + 𝑹𝟎

2.1.2. Bilan de puissance.

Les puissances qui entrent en jeu dans le fonctionnement d’un amplificateur sont :

La puissance fournie par l’alimentation à l’amplificateur (Pf) ;

La puissance disponible à l’entrée de l’amplificateur (Pe) ;

La puissance fournie par l’amplificateur à la charge (PS) ;

La puissance dissipée par effet Joule (PP).




68

Le tableau ci-dessous donne les calculs liés à ces différentes puissances.

2.1.3. Classification des amplificateurs de puissance.

La classification des amplificateurs peut se faire suivant la structure ou suivant la fréquence de

travail.

a) Classification selon la structure.

Suivant la structure, on distingue les amplificateurs classe A, B, C et D.

Amplificateurs de puissance Classe A.

Un amplificateur classe A est un étage d’amplification dans lequel l’élément actif conduit

pendant toute la période du signal à amplifier (transistor en polarisation normale).

Les amplificateurs de classe A sont les amplificateurs linéaires les plus fidèles, c'est-à-dire

présentant le taux de distorsion harmonique le plus faible, même en l'absence de réaction

négative. Leur rendement est toutefois tellement faible que leur usage est généralement limité

aux amplificateurs de très faible puissance ou encore aux amplificateurs haute-fidélité haut de

gamme de puissance moyenne.




69

L'amplificateur est constitué d'un étage de sortie ne comportant qu'un seul transistor. Le point

de repos se situe approximativement au milieu de la droite de charge. En fonction du signal à

amplifier, il peut donc se déplacer de part et d'autre de ce point le long de la droite de charge.

Amplificateurs de puissance Classe B ou AB.

Dans un amplificateur classe B, le transistor conduit seulement pendant une moitié de période.

Une autre variante de la classe B est la classe AB. C’est une classe située entre la classe A et la

classe B. Le transistor conduit durant plus d’un demi-cycle mais moins d’un cycle entier.

Les amplificateurs classe B (et surtout leur variante de classe AB) sont de loin les amplificateurs

les plus utilisés. Quand on leurs associe une boucle de réaction négative, leur distorsion tombe

à un niveau extrêmement faible. Leur rendement est très bon et ils peuvent aisément fournir des

puissances de sortie élevées.

L'amplificateur est constitué d'un étage de sortie comportant deux transistors complémentaires.

Le point de repos se situe à la limite du blocage de chaque transistor. Pour pouvoir amplifier

les deux alternances d'un signal sinusoïdal, il faut que l'un des transistors amplifie les

alternances positives et le second les alternances négatives.

Amplificateurs de puissance Classe C.

Dans un amplificateur de classe C l’élément actif conduit pendant moins d’une demi-période.

Donc le signal de sortie prend la forme d’impulsions brèves.

Les amplificateurs de classe C sont des amplificateurs non-linéaires à très haut rendement. Ils

ne sont toutefois utilisables que dans les amplificateurs HF (émetteur radio) avec des porteuses

non modulées en amplitude. Ils génèrent un nombre considérable d'harmoniques qui doivent

être filtrées à la sortie à l'aide de circuits accordés appropriés.

L'étage de sortie est constitué d'un seul transistor. Le point de repos se situe largement dans la

région bloquée des caractéristiques de ce dernier. Seules les crêtes des alternances positives du

signal d'entrée feront apparaître un signal de sortie.

Ce type d'amplificateur ne s'emploie que pour des applications particulières, parmi lesquelles

on peut citer les amplificateurs HF accordés (pour signaux non-modulés en amplitude), les

multiplicateurs de fréquence, etc …

Amplificateurs de puissance Classe D.

On appelle amplificateur de classe D un dispositif dans lequel l’élément actif fonctionne

comme un interrupteur (transistor en commutation).

Les amplificateurs classe D ont le rendement le plus élevé de tous les amplificateurs linéaires,

mais ils présentent un taux de distorsion harmonique légèrement supérieur aux amplificateurs

de la classe B ou AB. Ils sont utilisés par exemple dans les amplificateurs d'autoradio.

L'étage de sortie fonctionne en commutation, c'est-à-dire entre deux niveaux de tension. La

fréquence de commutation est fixe mais le rapport cyclique de commutation est variable. Le

signal BF à amplifier est donc codé en modulation de largeurs d'impulsions (MLI ou PWM :

Pulse-Width-Modulation).




70

La fréquence de commutation est au moins d'un ordre de grandeur supérieur à la fréquence

maximum du signal BF. Ce signal est reconstitué par filtrage passe bas à la sortie.

b) Classification selon la fréquence de travail.

En tenant compte de la fréquence, on distingue les amplificateurs continus, audio fréquence,

vidéo fréquence et radio fréquence.

Amplificateurs continus.

Ce sont des amplificateurs de très basses fréquences travaillant du continu à quelques dizaines

ou centaines de kilohertz. Ils sont des amplificateurs à liaison direct. Ce sont les amplificateurs

opérationnels, les amplificateurs de sortie de générateurs de signaux etc.

Amplificateurs AF ( Audio Fréquences).

Le domaine de fréquence va de quelques dizaines de hertz à quelques dizaines de kilohertz. Ils

sont à liaison directe ou capacitive ou plus rarement à liaisons par transformateur. Ce sont des

amplificateurs de signaux audibles Hi Fi ou plus modestes.

Amplificateurs vidéofréquences

Ce sont des amplificateurs large bande permettant de commander les tubes cathodiques et

bobines de déviation. La bande de fréquence de fonctionnement est de 50Hz – 5MHz ou plus.

Amplificateurs radiofréquences

Ils travaillent à des fréquences supérieures aux fréquences audibles. On les rencontre dans les

émetteurs radioélectriques, les amplificateurs à fréquences intermédiaires, les générateurs à

ultrasons, les générateurs à micro-ondes…

Application :

Un transistor dissipe une puissance de 20W. Il est tel que :

C/W1,5RThjb ; C200θ jmax ; C60θC20 a ; RThbr=0.5°C/W

Calculer la résistance thermique maximale du radiateur sur lequel il faut le monter.

En déduire maxb et maxr en régime permanent.

2.2. Amplificateurs de classe A. Les amplificateurs de la classe A sont généralement des amplificateurs de faible puissance, dont

la charge est fixe (impédance connue). Dans ce cas, le nombre d'étage est très limité et on fera

souvent appel à un simple montage émetteur commun.

2.2.1. Amplificateur à montage émetteur commun.

a) Structure de base.

L'étage de sortie de l'amplificateur à émetteur commun se présente sous la forme illustrée par

la figure ci-dessous.




71

Figure 2-3 : Amplificateur Classe A émetteur commun (étage de sortie)

Les signaux uC(t) et iC(t) sont fournis par la polarisation à laquelle se superpose le signal

alternatif à amplifier.

La figure ci-dessous le fonctionnement de ce type de montage vu par le transistor. Les limites

d'excursion de la tension uC sont données par la tension d'alimentation VCC et par la tension de

saturation uCEsat du transistor.




72

Figure 2-4 : Droite de charge et point de repos (polarisation)

En se référant à la Figure 2-3, et en sachant que tout signal périodique peut être décomposé en

un signal continu constitué de la valeur moyenne et d'un signal alternatif à valeur moyenne

nulle, on peut écrire

𝒖𝑪(𝒕) = 𝑼𝑪𝟎 + ∆𝒖𝑪(𝒕)

𝒊𝑪(𝒕) = 𝑰𝑪𝟎 + ∆𝒊𝑪(𝒕)

En régime sinusoïdal et pour une charge purement résistive, on a :

∆𝒖𝑪(𝒕) = �̂�𝑪 × 𝐬𝐢𝐧(𝝎𝒕)

∆𝒊𝑪(𝒕) = −�̂�𝑪 × 𝐬𝐢𝐧(𝝎𝒕)

b) Puissance dissipée dans la charge.

La puissance dissipée dans la charge est constituée de la somme de deux termes, le premier

étant dû à la polarisation, le second étant introduit par le signal alternatif.

𝒑𝑳(𝒕) = [𝑽𝑪𝑪 − 𝒖𝑪(𝒕)] × 𝒊𝑪(𝒕)

𝒑𝑳(𝒕) = [𝑽𝑪𝑪 − {𝑼𝑪𝟎 + ∆𝒖𝑪(𝒕)}] × [𝑰𝑪𝟎 + ∆𝒊𝑪(𝒕)]

Et par conséquent la puissance moyenne devient :

𝑷𝑳 =𝟏

𝑻∫𝒑𝑳(𝒕)𝒅𝒕

𝑻

𝟎

= (𝑽𝑪𝑪 − 𝑼𝑪𝟎) × 𝑰𝑪𝟎 +�̂�𝑪 × �̂�𝑪𝟐




73

Cette puissance moyenne peut être décomposée en une puissance due au courant de

polarisation.

𝑷𝑳𝑫𝑪 = (𝑽𝑪𝑪 − 𝑼𝑪𝟎) × 𝑰𝑪𝟎

Et une puissance utile due aux variations de tension et de courant aux bornes de la charge.

𝑷𝑳𝑨𝑪 =�̂�𝑪 × �̂�𝑪𝟐

c) Puissance dissipée dans le transistor.

La puissance dissipée dans le transistor se calcule selon le même principe. Il est cependant

essentiel de remarquer que lorsque le courant augmente de ÎC dans le transistor, la tension à ses

bornes est réduite de ÛC en raison de l'augmentation de la tension aux bornes de la charge. ÛC

et ÎC sont donc en opposition de phase dans le transistor, ce qui donne un signe négatif à leur

produit :

𝒑𝑸(𝒕) = 𝒖𝑪(𝒕) × 𝒊𝑪(𝒕)

Et par conséquent la puissance moyenne

𝑷𝑸 =𝟏

𝑻∫𝒑𝑸(𝒕)𝒅𝒕

𝑻

𝟎

=𝟏

𝑻∫(𝑼𝑪𝟎 + ∆𝒖𝑪(𝒕)) × (𝑰𝑪𝟎 + ∆𝒊𝑪(𝒕))𝒅𝒕

𝑻

𝟎

= 𝑼𝑪𝟎 × 𝑰𝑪𝟎 −�̂�𝑪 × �̂�𝑪𝟐

d) Puissance fournie par l'alimentation.

La puissance totale dissipée peut se calculer comme la somme des puissances dissipées dans le

transistor et dans la charge.

𝑷𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍𝒆 = 𝑷𝑸 + 𝑷𝑳 = 𝑽𝑪𝑪 × 𝑰𝑪𝟎

On vérifie que ce résultat correspond bien à celui obtenu en calculant la puissance délivrée par

l'alimentation

𝑷𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍𝒆 =𝟏

𝑻∫𝒑𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍𝒆(𝒕)𝒅𝒕

𝑻

𝟎

=𝟏

𝑻∫𝑽𝑪𝑪(𝑰𝑪𝟎 + ∆𝒊𝑪(𝒕))𝒅𝒕

𝑻

𝟎

= 𝑽𝑪𝑪 × 𝑰𝑪𝟎

e) Rendement η.

Pour le calcul du rendement on néglige la puissance du signal d'entrée, qui est inférieure de

plusieurs ordres de grandeurs aux autres termes.




74

𝜼 =𝑷𝑳𝑨𝑪𝑷𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍𝒆

=

�̂�𝑪 × �̂�𝑪𝟐

𝑽𝑪𝑪 × 𝑰𝑪𝟎

Le rendement est maximum lorsque ÛC et ÎC sont maximaux, c'est-à-dire :

�̂�𝑪 = �̂�𝑪𝒎𝒂𝒙 =𝑽𝑪𝑪

𝟐 et �̂�𝑪 = �̂�𝑪𝒎𝒂𝒙 = 𝑰𝑪𝟎

Ces valeurs sont accessibles que si l'on choisit :

𝑼𝑪𝟎 =𝑽𝑪𝑪

𝟐 et 𝑰𝑪𝟎 =

𝑽𝑪𝑪

𝟐𝑹𝑳

Dans ce cas, la puissance utile devient :

𝑷𝑳𝑨𝑪 =�̂�𝑪 × �̂�𝑪𝟐

=𝑽𝑪𝑪 × 𝑰𝑪𝟎

𝟒

Et le rendement maximum devient :

𝜼 =𝑷𝑳𝑨𝑪𝒎𝒂𝒙𝑷𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍𝒆

=𝟏

𝟒= 𝟐𝟓%

En réalité le rendement maximum ne peut jamais atteindre 25% à cause de la tension de

saturation UCEsat du transistor.




75

Figure 2-5 : Amplificateur Classe A : Répartition des puissances

Le tableau ci-dessous permet la comparaison des puissances de polarisation (repos) et à

condition de rendement maximum.

Ainsi on constate que :

La puissance PQ dissipée dans le transistor est maximale au repos, c'est-à-dire en

l'absence de signal AC.

La puissance dissipée dans la charge est due en majeure partie à la polarisation DC.




76

f) Élimination de la composante continue dans la charge.

La présence de la polarisation sur la charge présente un inconvénient qu'il est possible de

supprimer en utilisant un couplage par l'intermédiaire d'un transformateur ou d'un condensateur.

Structure à transformateur intermédiaire.

Un tel amplificateur se présente sous la forme illustrée à la Figure 2-7. La tension de polarisation

du collecteur du transistor vaut :

𝑼𝑪𝟎 = 𝑽𝑪𝑪

La Figure 2-8 montre la droite de charge statique et le point de repos pour un tel montage. La

droite de charge dynamique a une pente donnée par la relation suivante.

𝒎 = −𝟏

𝑹𝑳𝟏= −

𝟏

(𝒏𝟏𝒏𝟐)𝟐

× 𝑹𝑳

𝑹𝑳𝟏 représente la résistance de charge rapportée au primaire du transformateur. La pente de la

droite de charge dynamique est optimale lorsque le point de repos divise celle-ci en deux parties

égales. La droite de charge dynamique doit donc couper l'axe horizontal en 2VCC. Dans ce cas,

on peut donc écrire la relation :

𝑰𝑪𝟎𝑽𝑪𝑪

=(𝒏𝟏𝒏𝟐)𝟐

𝑹𝑳




77

Figure 2-7 : Amplificateur Classe A avec couplage par transformateur.

En admettant la résistance DC du transformateur négligeable, le point de repos est situé comme

indiqué sur la figure ci-dessous.




78

Figure 2-8 : Droites de charge et polarisation

La Figure 2-9 illustre la répartition des puissances pour le cas d'une charge optimale

(transformateur + résistance).




79

Figure 2-9 : Répartition des puissances

Le rendement de ce type de montage est donné par la relation :

𝜼 =𝑷𝑳𝑨𝑪𝑷𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍𝒆

=

�̂�𝑪 × �̂�𝑪𝟐

𝑽𝑪𝑪 × 𝑰𝑪𝟎

Le rendement est maximum lorsque ÛC et ÎC sont maximaux, c'est-à-dire :

�̂�𝑪 = �̂�𝑪𝒎𝒂𝒙 = 𝑽𝑪𝑪 et �̂�𝑪 = �̂�𝑪𝒎𝒂𝒙 = 𝑰𝑪𝟎

Ces valeurs sont accessibles que si l'on choisit une droite de charge optimale :

𝑼𝑪𝟎 = 𝑽𝑪𝑪 et 𝑰𝑪𝟎 =(𝒏𝟏𝒏𝟐)𝟐

𝑹𝑳× 𝑽𝑪𝑪

Dans ce cas, la puissance utile devient :

𝑷𝑳𝑨𝑪𝒎𝒂𝒙 =�̂�𝑪𝒎𝒂𝒙 × �̂�𝑪𝒎𝒂𝒙

𝟐=𝑽𝑪𝑪 × 𝑰𝑪𝟎

𝟐

Et le rendement maximum :

𝜼 =𝑷𝑳𝑨𝑪𝒎𝒂𝒙𝑷𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍𝒆

=𝟏

𝟐= 𝟐𝟓%




80

Dans les conditions de rendement maximum, la tension instantanée aux bornes du transistor

peut atteindre 2VCC. Ceci est possible grâce au courant alternatif circulant dans les enroulements

du transformateur. Le tableau ci-dessous permet la comparaison des puissances de polarisation

(repos) et à condition de rendement maximum.

Structure à capacité de couplage.

Dans cette structure, un condensateur en série avec la charge empêche la polarisation de la

charge. La Figure 2-10 met en évidence la séparation de la polarisation des signaux alternatifs

utiles. Lorsque l'on travaille dans la bande passante, la tension aux bornes du condensateur est

constante, la tension aux bornes de la charge est identique à la tension ΔuCE du transistor.

La puissance dissipée dans la charge est définie par la relation :

𝑷𝑳 =�̂�𝑪 × �̂�𝑪𝟐

=�̂�𝑪𝟐

𝟐𝑹𝑳

De même, la puissance dissipée dans la résistance RC (polarisation comprise) vaut :

𝑷𝑹𝑪 = (𝑽𝑪𝑪 − 𝑼𝑪𝟎) × 𝑰𝑪𝟎 +�̂�𝑪 × �̂�𝑪𝟐

= (𝑽𝑪𝑪 −𝑼𝑪𝟎) × 𝑰𝑪𝟎 +�̂�𝑪𝟐

𝟐𝑹𝑳

Enfin la puissance absorbée par le transistor Q (polarisation comprise) est donnée par la

relation :

𝑷𝑸 = 𝑼𝑪𝟎 × 𝑰𝑪𝟎 −�̂�𝑪 × �̂�𝑸

𝟐= 𝑼𝑪𝟎 × 𝑰𝑪𝟎 −

�̂�𝑪𝟐(�̂�𝑪𝑹𝑪

+�̂�𝑪𝑹𝑳)

= 𝑼𝑪𝟎 × 𝑰𝑪𝟎 −�̂�𝑪𝟐

𝟐(𝟏

𝑹𝑪+𝟏

𝑹𝑳)

La puissance fournie par l'alimentation prend la forme :

𝑷𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍𝒆 = 𝑷𝑳 + 𝑷𝑹𝑳 + 𝑷𝑸 = 𝑽𝑪𝑪 × 𝑰𝑪𝟎




81

Figure 2-10 : Amplificateur Classe A avec couplage par capacité

La Figure 2-11 illustre un cas des droites de charge statique et dynamique pour une quelconque

de charge.




82

Figure 2-11 : Droites de charges et polarisation

La puissance maximale transmissible à la charge pour une polarisation donnée correspond au

cas où :

Le point de repos partage la droite dynamique en deux parties égales ;

L'amplitude du signal AC vaut : ÛC=UC0 et ÎC=IC0 ;

La Figure 2-12 illustre un tel cas de charge. Les surfaces ombrées correspondent aux puissances

dissipées pour la polarisation.




83

Figure 2-12 : Répartition des puissances de polarisation

Le bilan graphique des puissances correspondant aux conditions de fonctionnement à

rendement maximum. ηmax est tracé à la Figure 2-13.




84

Figure 2-13 : Répartition des puissances

Dans cette figure, on a déplacé les droites de charge statique et dynamique vers la gauche pour

faciliter la représentation graphique. De cette représentation, on voit que le rendement

maximum est nettement inférieur à 25%.

g) Stabilisation thermique du transistor.

L'adjonction d'une résistance dans l'émetteur RE (avec découplage par un condensateur afin de

rester en émetteur commun) permet la stabilité thermique du transistor, par contre elle provoque

une diminution du rendement.

2.2.2. Amplificateur à montage collecteur commun.

a) Structure de base.

L'étage de sortie d'amplificateur à collecteur commun se présente sous la forme illustrée par la

Figure 2-14.




85

Figure 2-14 : Amplificateur Classe A collecteur commun (étage de sortie)

La polarisation d'un tel montage est définie par les relations suivantes :

𝑼𝑬𝟎 = 𝑼𝑩𝟎 − 𝑼𝑱

𝑼𝑪𝑬𝟎 = 𝑽𝑪𝑪 − 𝑼𝑬𝟎

𝑰𝑪 ≅ 𝑰𝑬𝟎 =𝑼𝑬𝟎𝑹𝑬

Le montage collecteur commun présente les avantages suivants :

Impédance de sortie faible. Il est donc mieux adapté aux charges faibles que l'émetteur

commun.

Distorsion plus faible que pour l'émetteur commun.

Les autres caractéristiques sont comparables à celles de l'émetteur commun.

L'étude des puissances dissipées est, en tous points, comparable à celle du montage émetteur

commun, excepté que la chute de tension apparaît aux bornes de RE au lieu de RC.




86

Figure 2-15 : Droite de charge et polarisation

b) Rendement η.

Les conditions, pour une valeur déterminée de RE sont :

Un point de fonctionnement au milieu de la droite de charge.

𝑼𝑪𝑬𝟎 =𝑽𝑪𝑪𝟐

Une amplitude maximale du signal AC.

�̂�𝑬 =𝑽𝑪𝑪𝟐

Le tableau ci-dessous permet la comparaison des puissances de polarisation (repos) et à

condition de rendement maximum ηmax




87

Ce qui conduit à un rendement maximum ηmax de 25%.

2.2.3. Résumé sur les amplificateurs classe A.

La classe A est de la façon la plus courante d’utiliser un transistor dans les circuits linéaires

parce qu’elle conduit aux circuits de polarisation les plus stables et les plus simples mais la

puissance dissipée au repos doit être le double de la puissance du signal (puissance nécessaire

pour la charge).

Par exemple : Si un transistor peut dissiper au repos une puissance de 3W sans aucun signal,

la puissance de sortie maximale en régime dynamique qu’il peut sortir est de 1,5W.

Réciproquement, si on désire construire un amplificateur classe A devant fournir 30W de

puissance de sortie en dynamique, il faut prévoir un transistor qui puisse dissiper 60W au repos

sans signal.

Ainsi, dans les premiers étages des systèmes, la puissance nominale est faible et en général il

n’y a pas de problème. Mais dans les derniers étages de nombreux systèmes, la puissance et le

courant sont tels qu’on ne peut plus utiliser la classe A.

2.3. Amplificateurs de classe B.

2.3.1. Structure de base.

En utilisant deux transistors complémentaires polarisés à la limite du blocage, il est possible de

faire en sorte que chacun d'eux amplifie une des polarités du signal d'entrée. La Figure 2-16

illustre la structure de base d'un amplificateur classe B.




88

Figure 2-16 : Etage de sortie d'un amplificateur classe B

La caractéristique de transfert d'un tel montage peut être représentée par la Figure 2-17. Chaque

transistor ayant besoin d'une tension de jonction UJ pour entrer en conduction, il en résulte une

plage morte de 2UJ, soit environ 1.4V répartie de manière à peu près symétrique autour de

l'origine. Celle-ci donne lieu à une distorsion connue sous le nom de "distorsion de cross-over".

Cette caractéristique est tout particulièrement visible pour des signaux de faibles amplitudes.

Lorsque l'entrée est une tension de polarité positive, c'est le transistor Q1 de type NPN qui

conduit, le transistor complémentaire étant bloqué, alors que pour une polarité négative on se

trouve dans la situation inverse. En aucun moment les deux transistors sont conducteurs

simultanément.

Dans les applications où la distorsion de "cross-over" n'est pas acceptable par exemple pour les

amplificateurs audio, il est nécessaire de modifier la structure de base de l'amplificateur classe

B afin d'éliminer ou tout au moins de réduire drastiquement les non-linéarités.

Une nouvelle classe d'amplificateurs a donc été définie sous la dénomination de la classe AB.

Cette classe fait l'objet d'une étude détaillée au paragraphe suivant.




89

Figure 2-17 : Caractéristique de transfert d'un amplificateur classe B

2.4. Amplificateurs de classe AB.

2.4.1. Structure de base.

La structure de base de la sortie de l'amplificateur B a été modifiée au niveau de la polarisation.

Au repos, un courant de polarisation, dont la valeur est fonction de la qualité de linéarité exigée,

est imposé à la paire de transistors complémentaires de sortie.




90

Figure 2-18 : Etage de sortie d'un amplificateur classe B

La caractéristique de transfert d'un tel montage peut être représentée par la Figure 2-19.




91

Figure 2-19 : Caractéristique de transfert d'un amplificateur classe AB

2.4.2. Puissance et rendement dans les amplificateurs de classe AB.

Dans ce paragraphe, nous allons calculer les puissances dissipées dans la charge et dans les

transistors de l'étage de sortie de l'amplificateur de classe AB. La puissance dans le circuit de

polarisation a été négligée afin de conduire à un raisonnement simplifié.

En régime sinusoïdal, la puissance dissipée dans la résistance de charge RL s'exprime par la

relation.

𝑷𝑹𝑳 =�̂�𝑪𝟐

𝟐𝑹𝑳




92

La puissance instantanée dissipée dans les transistors (l'alternance positive dans Q1 et

l'alternance négative dans Q2) vaut :

𝒑𝑸(𝒕) = [𝑽𝑪𝑪 − 𝒖𝟎(𝒕)] × 𝒊𝟎(𝒕)

Par conséquent, la puissance moyenne dissipée dans un transistor (système symétrique) durant

une demi-période prend la forme

𝑷𝑸 =𝟐

𝑻∫[𝑽𝑪𝑪 − 𝒖𝟎(𝒕)] × 𝒊𝟎(𝒕)

𝑻𝟐

𝟎

𝒅𝒕

=𝟐

𝑻∫[𝑽𝑪𝑪 − 𝒖𝟎(𝒕)] ×

𝒖𝟎(𝒕)

𝑹𝑳

𝑻𝟐

𝟎

𝒅𝒕

=𝟐

𝑻

[

∫𝑽𝑪𝑪 × �̂�𝟎 𝐬𝐢𝐧(𝝎𝒕)

𝑹𝑳𝒅𝒕

𝑻𝟐

𝟎

−∫�̂�𝟎𝟐 × 𝐬𝐢𝐧𝟐(𝝎𝒕)

𝑹𝑳𝒅𝒕

𝑻𝟐

𝟎]

=𝟐𝑽𝑪𝑪 × �̂�𝟎𝝅𝑹𝑳

−�̂�𝟎𝟐

𝟐𝑹𝑳

La puissance moyenne dissipée dans un transistor, sur une alternance, passe par un maximum

lorsque :

𝝏𝑷𝑸

𝝏�̂�𝟎=𝟐𝑽𝑪𝑪𝝅𝑹𝑳

−�̂�𝟎𝑹𝑳

= 𝟎

Soit :

�̂�𝟎 =𝟐𝑽𝑪𝑪𝝅

Et par conséquent pour la puissance moyenne maximum :

𝑷𝑸𝒎𝒂𝒙 =𝟐𝑽𝑪𝑪

𝟐

𝝅𝟐𝑹𝑳

En basse fréquence, vu la faible inertie de la pastille semi-conductrice du transistor de

puissance, c'est la puissance instantanée qui est le facteur de dimensionnement dominant. Cette

puissance instantanée passe aussi par un maximum.

𝝏𝒑𝑸(𝒕)

𝝏𝒖𝟎(𝒕)=

𝝏

𝝏𝒖𝟎(𝒕)[[𝑽𝑪𝑪 − 𝒖𝟎(𝒕)] ×

𝒖𝟎(𝒕)

𝑹𝑳]

=𝑽𝑪𝑪 − 𝟐𝒖𝟎(𝒕)

𝑹𝑳= 𝟎




93

Cette condition correspond à :

𝒖𝟎(𝒕) =𝑽𝑪𝑪𝟐

Soit pour la puissance instantanée maximale :

𝒑𝑸𝒎𝒂𝒙 =𝑽𝑪𝑪𝟐

𝟒𝑹𝑳

Cette puissance instantanée maximale est légèrement supérieure à la puissance moyenne

maximale. C'est donc à celle-ci que l'on se réfèrera pour le calcul des refroidisseurs.

La puissance délivrée par l'alimentation n'est rien d'autre que la somme des puissances dissipées

dans les transistors Q1, Q2 et dans la charge RL.

𝑷𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍𝒆 = 𝑷𝑸𝟏+𝑸𝟐 + 𝑷𝑹𝑳

Cette puissance est maximale lors que Û0=VCC :

𝑷𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍𝒆𝒎𝒂𝒙 =𝟐𝑽𝑪𝑪

𝟐

𝝅𝑹𝑳

Le rendement de l'amplificateur classe AB aura pour expression :

𝜼 =𝑷𝑹𝑳𝑷𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍𝒆

=𝝅

𝟒

�̂�𝟎𝑽𝑪𝑪

Dont on déduit le rendement maximum pour Û0=VCC :

𝜼𝒎𝒂𝒙 =𝝅

𝟒= 𝟕𝟖, 𝟓%

La Figure 2-20 montre la répartition des puissances et le rendement pour l'étage de sortie de

l'amplificateur classe AB.




94

Figure 2-20 : Répartition des puissances et rendement d'un amplificateur classe AB.

2.4.3. Analyse d’un amplificateur classe AB.

a) Montage de base.

La Figure 2-21 montre un montage élémentaire d'un amplificateur classe AB sous la forme d'un

ampli audio. La réaction négative globale permet de :

Contrôler le gain en boucle fermée,

Réduire fortement la distorsion,

Réduire l'impédance de sortie de l'amplificateur (contre réaction série parallèle).




95

Figure 2-21 : Montage élémentaire d'un amplificateur classe AB

L'amplification de tension en boucle fermée et pour des signaux alternatifs (AC) vaut :

𝑨𝑽,𝑭(𝑨𝑪) = 𝟏 +𝑹𝑩𝑹𝑨

Alors qu'en continu (DC) l’amplification s’écrit :

𝑨𝑽,𝑭(𝑨𝑪) = 𝟏

Ce qui assure une bonne stabilité thermique.

b) Limitations du montage.

La première limitation du montage vient de l'utilisation de résistance pour la polarisation des

diodes D1 et D2. En effet pour une polarisation positive du signal de sortie, on a pour la partie

supérieure du push-pull la structure de la Figure 2-22.




96

Figure 2-22 : Alternance positive : partie active du push-pull

Le courant iR1 est défini par la relation :

𝒊𝑹𝟏(𝒕) =𝑽𝑪𝑪 − [𝒖𝟎(𝒕) + 𝑽𝑩𝑬(𝑸𝟏)]

𝑹𝟏

On en déduit que iR1 diminue lorsque u0 augmente. Le courant de base de Q1 quant à lui peut

s'exprimer par la relation :

𝒊𝑹𝟏(𝒕) =𝟏

𝜷 + 𝟏

𝒖𝟎(𝒕)

𝑹𝑳≅𝟏

𝜷

𝒖𝟎(𝒕)

𝑹𝑳

Ce qui montre que iB1 augmente avec u0. Le courant dans R1 est aussi la somme du courant de

base de Q1 et du courant dans D1.

𝒊𝑫𝟏(𝒕) = 𝒊𝑹𝟏(𝒕) − 𝒊𝑩𝟏(𝒕)

La valeur maximale Û0max que peut atteindre la tension de sortie est celle qui correspond à

l'annulation de ce courant. Lorsque u0(t)=Û0max, la totalité du courant dans R1 passe dans la base

de Q1. Il vient donc :




97

𝟏

𝜷 + 𝟏

�̂�𝟎𝒎𝒂𝒙𝑹𝑳

=𝑽𝑪𝑪 − [�̂�𝟎𝒎𝒂𝒙 + 𝑽𝑩𝑬(𝑸𝟏)]

𝑹𝟏

C'est en ce même point que le courant dans D2 devient maximal et doit être intégralement fourni

par la sortie de l'amplificateur opérationnel.

𝑰𝑫𝟐𝒎𝒂𝒙 =�̂�𝟎𝒎𝒂𝒙 − 𝑼𝑱(𝑫𝟏) + 𝑽𝑪𝑪

𝑹𝟐= 𝑰𝑹𝟐 − 𝑰𝑩𝟐 = 𝑰𝑹𝟐

Le transistor Q2 étant bloqué, son courant de base IB2 est nul.

Figure 2-23 : Alternance positive : partie non-active du push-pull

Les valeurs de R1 et R2 ne peuvent pas descendre en dessous d'une certaine limite correspondant

au courant maximum que peut fournir l'amplificateur opérationnel. Dans un tel cas, le gain en

tension de ce dernier s'en trouverait réduit car son impédance de sortie n'est pas nulle. La limite

inférieure de R1 et R2 se répercute directement sur :

La valeur de la tension maximale de sortie Û0max,

La valeur de la charge RL qui possède aussi une valeur limite inférieures (courant

maximum de sortie).

Ces limites sont très restrictives. En pratique, ce genre de montage n'est utilisable que pour des

puissances de sortie inférieures à 1W. De telles limites sont inacceptables et il est de première

importance d'apporter des améliorations au montage élémentaire.

c) Améliorations du montage élémentaire.

Polarisation par des sources de courant.

Les améliorations sont multiples. Pour la partie de polarisation de l'étage de sortie, il est

judicieux de remplacer les résistances R1 et R2 par des sources de courant comme indiqué à la

figure ci-dessous.




98

Figure 2-24 : Etage de sortie avec source de courant pour la polarisation des diodes D1 et D2

Diminution du courant de base des transistors de sortie.

Lorsque β est faible, ou lorsque le courant de sortie est très élevé, on peut remplacer les

transistors de sortie par les transistors Darlington dont les différentes structures sont données

sur la figure ci-dessous.




99

Dalington simples

Darlington composites

(PNP)(NPN)

Figure 2-25 : Montage Darlington.

A noter que les transistors de puissance de type PNP sont rares et doivent souvent être remplacés

par des montages Pseudo-Darlington ou Darlington composite.

Réduction du courant de polarisation dans les transistors de sortie.

Pour autant que les composants soient bien appariés, le courant de polarisation est

approximativement le même dans les diodes D1, D2 que dans les transistors Q1, Q2.

Figure 2-26 : Polarisation de l'étage de sortie

Toutefois, les puissances dissipées sont très différentes dans ces éléments. En effet :

Pour les diodes.




100

𝑷𝑫𝟏,𝑫𝟐 = 𝑽𝑩𝑬(𝑸𝟏,𝑸𝟐) × 𝑰𝟎

Pour les transistors.

𝑷𝑸𝟏,𝑸𝟐 = 𝑽𝑪𝑪 × 𝑰𝟎

Pour réduire le courant de polarisation I0 des transistors, et afin d'éviter un emballement

thermique on ajoute des résistances de faible valeur en série avec les émetteurs. En pratique on

choisit :

𝑹𝑬 ≤ 𝟎, 𝟏 × 𝑹𝑳

Figure 2-27 : Polarisation de l'étage de sortie avec résistances en série avec les émetteurs

Augmentation de la puissance de sortie.

Pour une charge RL donnée, la puissance de sortie est limitée, dans tous les cas, par la tension

la tension d'alimentation ±VCC :

𝑷𝒎𝒂𝒙 ≤ (𝑽𝑪𝑪

√𝟐)𝟐

×𝟏

𝑹𝑳

Si on désire augmenter la puissance, il est nécessaire d'augmenter les tensions d'alimentation.

Dans ce cas, l'amplificateur opérationnel ne pourra être alimenté à des tensions supérieures à

une vingtaine de volts et par conséquent il ne pourra délivrer à sa sortie une tension supérieure

en valeur absolue à ces tensions d'alimentation. L'étage de sortie n'ayant aucun gain en tension




101

(collecteur commun), un étage amplificateur intermédiaire à composants discrets sera

nécessaire. Un tel étage est appelé étage driver.

La Figure 2-28 montre un exemple d'étage driver sous la forme d'un amplificateur classe A en

montage émetteur commun.

Figure 2-28 : Etage driver classe A en montage émetteur commun

La charge dans le collecteur de l'étage driver est une charge active sous la forme d'une source

de courant. L'émetteur ne contient pas de résistance de stabilisation thermique, celle-ci étant

assurée par la réaction négative globale.

Une meilleure intégration de ce montage peut être apportée en combinant les éléments de

polarisation de la sortie avec celle de l'étage driver pour aboutir au schéma de la Figure 2-29.




102

Figure 2-29 : Etage driver et sortie push-pull d'un amplificateur de classe AB

Le courant dans les diodes D1 et D2 varie en fonction du point de fonctionnement, entraînant du

même coup une variation du courant de polarisation traversant les transistors de l'étage push-

pull de sortie. Grâce à un circuit multiplicateur de UJ, où UJ représente la tension VBE d'un

transistor.




103

Figure 2-30 : Circuit de polarisation de précision d'une sortie push-pull

Le choix de la résistance du potentiomètre P défini le courant dans P et R (on néglige le courant

de base de Q3). Le courant I0 passe par Q3. La tension différentielle de polarisation entre les

bases des transistors Q1 et Q2 est donc constante et indépendante du point de fonctionnement.

Pour des puissances de sortie suffisamment élevées, là où un amplificateur opérationnel ne peut

être utilisé en raison des niveaux des tensions d'alimentation, l'étage d'entrée est constitué d'une

paire différentielle permettant l'attaque de montage émetteur commun (étage driver). La Figure

2-40 illustre une possibilité de montage parmi beaucoup d'autres.




104

Figure 2-31 : Schéma de principe d'amplificateur classe AB

Une capacité de compensation CC est souvent nécessaire afin de créer un pôle dominant connu

permettant la stabilisation, au sens du critère de Nyquist, du circuit en boucle fermée.




105

Figure 2-32 : Exemple 1 : Amplificateur classe AB

L'étage driver peut également être réalisé sous la forme d'un amplificateur différentiel à sortie

asymétrique selon le schéma de principe de la Figure 2-33.




106

Figure 2-33 : Détail de l'étage driver en amplificateur différentiel à sortie asymétrique

Cette configuration ne nécessite qu'un transistor de plus que celle de la Figure 2-32. Elle est par

contre beaucoup moins critique à réaliser car la sortie différentielle de l'étage d'entrée peut

directement attaquer les deux entrées de l'étage driver, sans que la résistance de charge de l'étage

d'entrée ne soit critique. La Figure 2-34 montre la structure complète d'un amplificateur de

puissance classe AB




107

Figure 2-34 : Structure complète d'un amplificateur classe AB

d) Utilisation de MOSFET pour l'étage push-pull de sortie.

En pratique, il est possible de remplacer les transistors PNP et NPN ou les montages Darlington

et Pseudo-Darlington par des transistors MOS. La Figure 2-35 illustre un tel montage.




108

Figure 2-35 : Amplificateur classe AB avec transistors MOS

La polarisation par la résistance variable RP doit assurer une tension différentielle entre grilles

égale à la somme des tensions de seuil des transistors MOS canal N et canal P.

∆𝒖 = 𝑽𝑻𝑯(𝑷) + 𝑽𝑻𝑯(𝑵)

Les tensions de seuil VTH(P) et VTH(N) ayant des imprécisions importantes, il est nécessaire

d'ajouter des résistances série dans les sources afin de limiter le courant de polarisation. Les

résistances en série avec les grilles sont nécessaires pour assurer la stabilité de la tension de

sortie. En effet sous certaines conditions, le montage "Source follower" peut être instable et

engendrer des oscillations parasites. Les conditions d'instabilités se manifestent par une

impédance d'entrée dont la partie réelle est négative. La Figure 2-36 illustre le cas du montage

en "Source follower" lors d'une tension positive sur la sortie.




109

Figure 2-36 : Montage en Drain commun

De la Figure 2-36 on en déduit le circuit équivalent pour accroissements, de la Figure 2-37.

Figure 2-37 : Montage en Drain commun : schéma pour accroissement

L'impédance d'entrée se calcule de la manière suivante :

∆𝒊𝒊 + ∆𝒖 = 𝒈𝒎 × ∆𝒖𝑮𝑺 = (𝒈𝑫𝑺 + 𝒀𝑳) × ∆𝒖𝟎

∆𝒖𝒊 = ∆𝒖𝑮𝑺 + ∆𝒖𝟎

∆𝒊𝒊 = 𝒋𝝎𝑪𝑮𝑺 × ∆𝒖𝑮𝑺

D'où l'on déduit :

𝒀𝒊 =∆𝒊𝒊∆𝒖𝒊

= 𝒋𝝎𝑪𝑮𝑺 ×𝒈𝑫𝑺 + 𝒀𝑳

𝒋𝝎𝑪𝑮𝑺 + 𝒈𝒎 + 𝒈𝑫𝑺 + 𝒀𝑳

En admettant que 𝒋𝝎𝑪𝑮𝑺 et 𝒈𝑫𝑺 = 𝒋𝝎𝑪𝑫𝑺 sont négligeable vis-à-vis de l'admittance de charge

YL et de la transconductance gm, on peut finalement écrire :


= 𝒋𝝎𝑪𝑮𝑺 ×𝒀𝑳

𝒈𝒎 + 𝒀𝑳




110

On arrive au même résultat en utilisant le théorème de Miller (sur la réaction négative) soit :


= 𝒋𝝎𝑪𝑮𝑺 × (𝟏 − 𝑨𝑽)

Et pour le gain en tension sans le condensateur CGS :

𝑨𝑽 =∆𝒖𝟎∆𝒖𝒊

=𝒈𝒎

𝒈𝒎 + 𝒈𝑫𝑺 + 𝒀𝑳

Ce qui donne en négligeant 𝒈𝑫𝑺

𝒀𝒊 ≅ 𝒋𝝎𝑪𝑮𝑺 × (𝟏 −𝒈𝒎

𝒈𝒎 + 𝒈𝑫𝑺 + 𝒀𝑳) = 𝒋𝝎𝑪𝑮𝑺 ×

𝒀𝑳𝒈𝒎 + 𝒀𝑳

Finalement l'impédance d'entrée prend la forme :

𝒁𝒊 =𝒈𝒎+𝒀𝑳

𝒋𝝎𝑪𝑮𝑺×𝒀𝑳=

𝟏+𝒈𝒎𝒀𝑳

𝒋𝝎𝑪𝑮𝑺 (1.68)

Représentons l'impédance de charge sous la forme illustrée par la Figure 2-38.

Figure 2-38 : Charge résistive et capacitive

Cette impédance a pour expression :

𝒁𝑳 =𝑹𝑳

𝟏 + 𝒋𝝎𝑪𝑳𝑹𝑳

En replaçant ZL dans la relation 1.68, il vient :

𝒁𝒊 =𝟏

𝒋𝝎𝑪𝑮𝑺× [𝟏 + 𝒈𝒎 ×

𝑹𝑳𝟏 + 𝒋𝝎𝑪𝑳𝑹𝑳

]

=𝟏

𝒋𝝎𝑪𝑮𝑺× [𝟏 + 𝒈𝒎𝑹𝑳 ×

𝟏 − 𝒋𝝎𝑪𝑳𝑹𝑳𝟏 + (𝝎𝑪𝑳𝑹𝑳)𝟐

]

=𝟏

𝒋𝝎𝑪𝑮𝑺+

𝒈𝒎𝑹𝑳𝟏 + (𝝎𝑪𝑳𝑹𝑳)𝟐

× [𝟏

𝒋𝝎𝑪𝑮𝑺−𝑪𝑳𝑹𝑳𝑪𝑮𝑺

]

La partie réelle de Zi vaut donc :




111

𝕽𝒆[𝒁𝒊] = −𝒈𝒎𝑹𝑳

𝟐

[𝟏 + (𝝎𝑪𝑳𝑹𝑳)𝟐] × 𝑪𝑮𝑺< 𝟎

Cette valeur négative entraîne une instabilité. Pour garantir un retour à la stabilité, il suffit de

placer une résistance RG en série avec la connexion de grille. Cette résistance doit satisfaire la

condition suivante :

𝑹𝑮 −𝒈𝒎𝑹𝑳

𝟐

[𝟏 + (𝝎𝑪𝑳𝑹𝑳)𝟐] × 𝑪𝑮𝑺> 𝟎

On limitera toutefois RG à la valeur nécessaire (ordre de grandeur typique 100 … 300Ω, car sa

présence dégrade la réponse en fréquence du circuit (pôle RGCGS).

2.4.4 Emballement thermique des amplificateurs push-pull.

Les amplificateurs push-pull à transistors bipolaires qui fonctionnent en classe AB peuvent

subir un emballement thermique lorsqu'ils sont au repos. Ce phénomène se traduit par une

augmentation incontrôlée et irréversible de la puissance dissipée dans les transistors.

L'emballement thermique conduit à la destruction des transistors par le fait d'une température

trop élevée. Il est encore à remarquer que l'emballement thermique ne concerne que les

amplificateurs à transistors bipolaires, car ce sont les seuls dont la caractéristique de transfert

présente un coefficient de température négatif.

a) Description du phénomène.

En se référant à la Figure 2-39, on constate qu'au repos la polarisation base-émetteur de chaque

transistor vaut UBE0, ce qui détermine le courant de repos IC0. Tout ce passe comme si chaque

transistor fonctionnait en montage émetteur-commun avec une polarisation de la jonction base

émetteur par une source de tension UBE0

Figure 2-39 : Schéma équivalent d'une sortie push pull (transistor supérieur)

La caractéristique de la jonction base-émetteur, illustrée à la Figure 2-40, se déplace vers la

droite à raison de –2mV/°C lorsque la température augmente alors que la tension UBE reste




112

constante et égale à UBE0. Ce phénomène entraîne une augmentation du courant IC0 ayant pour

conséquence une augmentation de la puissance dissipée dans le transistor.

Figure 2-40 : Caractéristique de transfert du transistor en fonction de la température de

jonction

La puissance dissipée dans le transistor est donnée par la relation suivante :

𝑷𝑸(𝑻𝑱) = 𝑰𝑪𝟎(𝑻𝑱) × 𝑽𝑪𝑪

En partant d'une température de référence (par exemple de T0=25°C), on peut écrire :

𝑰𝑪𝟎(𝑽𝑩𝑬)|𝑻𝑱=𝑻𝑱𝟎 = 𝑰𝑺(𝑻𝑱𝟎) × 𝒆

𝑽𝑩𝑬𝑼𝑻(𝑻𝑱𝟎)

En première approximation, on a admit qu'une variation de température entraîne une translation

de cette caractéristique de γTJΔTJ avec γTJ =-2mV/°C. On obtient alors, pour TJ=TJ0+ΔTJ,

l'expression :

𝑰𝑪𝟎(𝑽𝑩𝑬)|𝑻𝑱=𝑻𝑱𝟎+∆𝑻𝑱 = 𝑰𝑪𝟎(𝑽𝑩𝑬 − 𝜸𝑻𝑱 × ∆𝑻𝑱)|𝑻𝑱=𝑻𝑱𝟎

= 𝑰𝑪𝟎(𝑽𝑩𝑬)|𝑻𝑱=𝑻𝑱𝟎 × 𝒆−𝜸𝑻𝑱×∆𝑻𝑱

𝑼𝑻(𝑻𝑱𝟎)

Finalement, on peut écrire :

𝑷𝑸(𝑻𝑱)

𝑷𝑸(𝑻𝑱𝟎)=𝑰𝑪𝟎(𝑻𝑱)

𝑰𝑪𝟎(𝑻𝑱𝟎)= 𝒆

−𝜸𝑻𝑱×∆𝑻𝑱

𝑼𝑻(𝑻𝑱𝟎)

On constate donc que la puissance dissipée est une fonction exponentielle de la température.

Dans l'expression 2.76, il est à remarquer que le coefficient de température 𝜸𝑻𝑱 est une grandeur

négative.




113

La Figure 2-41 montre la caractéristique de la puissance dissipée par un transistor en fonction

de la température de sa jonction, ainsi que la puissance évacuée par le montage représenté par

le transistor et son refroidisseur. Sachant que la puissance évacuée peut être exprimée par :

𝑷𝑬𝑽 =𝑻𝑱 − 𝑻𝑨

𝑹𝑻𝑯𝑱𝑨

Avec TA ; la température ambiante et RTHJA ; la résistance thermique entre la jonction et l'air

ambiant.

Sur la Figure 2-41 on a tracé la puissance évacuée pour diverses valeurs de température

ambiante. Il y a équilibre thermique lorsque la puissance évacuée est égale à la puissance

dissipée. Le point d'équilibre est dit stable si toute variation de température entraîne un retour

au point d'équilibre après la phase transitoire. On voit que lorsque la courbe de la puissance

évacuée coupe la courbe de la puissance dissipée, un des points d'intersection correspond à un

point d'équilibre stable tandis que le second est un point d'équilibre instable.

Il y a emballement thermique à une température donnée lorsque, pour toute température

supérieure, la puissance évacuée est inférieure à la puissance dissipée.




114

Figure 2-41 : Puissance dissipée et puissance évacuée pour un transistor monté sur un

radiateur

b) Méthode de suppression de l'emballement thermique.

La première méthode consisterait à empêcher la température ambiante de dépasser une valeur

admissible pour laquelle on est sûr qu'il n'y a pas d'emballement thermique. Cette méthode n'est

pratiquement pas utilisable car elle requerrait l'utilisation d'une enceinte thermostatée, ce qui

n'est pas compatible avec le coût d'un amplificateur.

La seconde méthode consiste à diminuer la résistance thermique RTHJA. On augmente ainsi la

pente de la droite caractéristique de la puissance évacuée de telle sorte que l'on obtienne

toujours un point d'intersection correspondant à un point d'équilibre thermique stable.

Une troisième méthode, qui présente un grand intérêt et à laquelle on a pratiquement toujours

recours, consiste à modifier la caractéristique de la puissance dissipée PQ(TJ). Une première

possibilité d'atteindre ce but consiste à insérer une résistance RE en série avec l'émetteur de

chaque transistor du push-pull. Ainsi, le courant IC0 doit satisfaire simultanément l'équation de




115

la caractéristique de transfert du transistor et la caractéristique de la source de polarisation

exprimée par la relation suivante/

𝑰𝑪𝟎 =𝑼𝑩𝑹𝑬𝟎 − 𝑽𝑩𝑬

𝑹𝑬

Comme l'illustre la Figure 2-42 la résistance RE introduit une contre réaction de courant

appliquée en tension qui tend à stabiliser le courant de collecteur.

Figure 2-42 : Stabilisation thermique par adjonction d'une résistance d'émetteur

Cette méthode permet de limiter le courant de repos à une valeur maximale admissible. Les

résistances RE augmentant la résistance interne de sortie de l'étage push-pull, on est amené à les

choisir aussi petites que possible. Pour empêcher la température des jonctions d'atteindre des

valeurs trop élevées, on fixe les transistors sur un refroidisseur, conjuguant ainsi les deux

dernières méthodes pour obtenir un maximum d'efficacité.

Figure 2-43 : Caractéristique I0=f(UBE, T)

Une seconde possibilité de modifier la caractéristique PQ(TJ) consiste à imposer un courant de

repos constant. Pour ce faire, il faut que la tension de polarisation UBRE0 soit une tension de




116

jonction et varie, en fonction de la température, comme la tension de la jonction BE des

transistors. Pour que les systèmes de polarisation soient efficaces, il faut que les diodes ou le

transistor de polarisation, parcourus par un courant constant, soient montés sur le même

refroidisseur que les transistors du push-pull et que l'échauffement dû à leur propre puissance

dissipée soit négligeable.

Figure 2-44 : Polarisation d'un montage push-pull par un multiplicateur de UJ

2.4.5. Exemples d’amplificateurs linéaires en classe AB.

a) Amplificateur à éléments discrets et à transistors bipolaires de puissance.

Le schéma suivant est un amplificateur de puissance de chez Motorola avec les caractéristiques

suivantes :

Puissance de sortie : 60W sur 8Ω ;

Signal d’entrée : 1 volt efficace pour 60W ;

Impédance d’entrée : 10kΩ ;

Réponse en fréquence à 3dB : 10Hz à 100kHz ;

Courant de repos : 110mA ;

Courant absorbé : 1,2A à 60W.




117

Cet amplificateur est constitué d’un amplificateur différentiel (T1 et T2), d’un émetteur commun

T3 chargé par un bootstrapp et de deux Darlington composites, l’un NPN (T4 et T6) et l’autre

PNP (T5 et T7).

La protection contre les surcharges s’effectue par des diodes. Deux contre réaction sont

présentées :

Asservissement du point de repos avec retour unitaire (résistance de 10kΩ) ;

Asservissement dynamique avec retour par diviseur de tension 10kΩ – 430kΩ

permettant d’obtenir le gain en tension souhaité dans la bande de fréquence prévue.

b) Amplificateur à éléments discrets et à transistors MOS de puissance.

Le montage suivant utilise un amplificateur différentiel (T1 et T2) qui pilote un émetteur

commun (T4) chargé par un bootstrapp. Les transistors de puissance T5 et T6 (MOS à canal N

et canal P) sont polarisés par le multiplicateur de jonction T3.

Deux contre-réactions sont présentes, l’une statique R6 et l’autre dynamique avec R6, R7,et C2,

assurant un gain en tension de 100.




118

c) Amplificateur à circuits intégrés.

La figure suivante donne le schéma de principe du circuit LM383 de chez National

Semiconductor.

d) Amplificateur en technologie hybride.

On utilise un circuit intégré spécialement conçu pour piloter un étage de puissance à transistors

(ex : LM 391 de chez National Semiconductor, figure ci-dessous).

L’amplificateur différentiel T1 et T2 est polarisé par des résistances d’émetteurs de 5k afin

d’obtenir un slew rate correct. Il est chargé par le miroir de courant T3 et T4 pilotant l’émetteur

commun T5. Le transistor T7 fonctionne en multiplicateur de jonction. T8 et T9 font partie du

circuit de protection contre les surcharges.




119

La borne 14 permet, lorsqu’elle est reliée à la masse, de bloquer tous les générateurs de courant.

C’est une protection thermique dont le capteur est extérieur au circuit intégré.

Le schéma suivant représente une application de ce circuit. C’est un amplificateur de puissance

de 20W sur 8 ou 30W sur 4




120

2.5. Amplificateurs de classe C.


Les amplificateurs de classe C sont des amplificateurs non-linéaires à très haut rendement. Ils

sont toutefois utilisables que dans les amplificateurs HF (émetteur radio) avec des porteuses

non modulées en amplitude. Ils génèrent un nombre considérable d'harmoniques qui doivent

être filtrées à la sortie à l'aide de circuits accordés appropriés.

La structure de principe d'un amplificateur classe C est illustrée à la Figure 2-45.

Figure 2-45 : Amplificateur classe C : schéma de principe

Les amplificateurs de classe C sont utilisés comme étage de sortie dans les émetteurs

radiophoniques, comme multiplicateurs de fréquence du signal d'entrée (la fréquence d'accord

du circuit résonnant est alors un multiple de la fréquence du signal d'entrée), comme étage de

sortie dans les installations de chauffage haute fréquence, etc…

Le circuit d'entrée se comporte comme un redresseur dont la diode est la jonction base émetteur

du transistor. La polarisation négative UB0 de la base est due à la charge, par le courant iB, du

condensateur CB qui joue en même temps le rôle de condensateur de liaison pour le signal

d'entrée ui. La constante de temps RBCB doit être beaucoup plus grande que la période du signal

à amplifier pour que le condensateur CB n'ait pas le temps de se décharger pendant les durées

de blocage du transistor.

Dans une réalisation pratique, la charge est souvent couplée inductivement au circuit résonnant

dans le but de l'isoler de la tension d'alimentation VCC et de permettre une adaptation

d'impédances. La Figure 2-46 montre une telle réalisation avec en plus une polarisation de la

base du transistor.




121

Figure 2-46 : Amplificateur Classe C avec couplage inductif de la charge

2.5.2 Fonctionnement.

Pour l'étude de fonctionnement, on admet que la caractéristique de transfert IC(UBE) du

transistor est linéaire par segment (deux segments, le premier est une droite passant par l'origine,

de pente nulle. Le second est une droite affine coupant l'axe UBE en UJ et de pente gm dans sa

partie active).

On admet que le signal d'entrée est sinusoïdal d'amplitude Ûi, on trouve l'expression du courant

collecteur iC(t) par la relation :

𝒊𝑪 = {𝑰𝑪𝑴 ×

𝐜𝐨𝐬(𝝎𝒕) − 𝐜𝐨𝐬(𝜹)

𝟏 − 𝐜𝐨𝐬(𝜹); pour − δ + 2πn < ωt < δ + 2πn

𝟎 ; par ailleurs

On appelle angle de conduction l'angle électrique 2δ pendant lequel le courant de collecteur

iC n'est pas nul.

La tension d'entrée Ûi nécessaire à l'obtention d'une valeur donnée ICM du courant maximum de

collecteur est donnée par la relation :

�̂�𝒊 =𝑰𝑪𝑴𝒈𝒎

× [𝟏 − 𝐜𝐨𝐬(𝜹)]




122

Figure 2-47 : Amplificateur Classe C : Principe de fonctionnement

On peut représenter les potentiels aux divers nœuds de l'amplificateur classe C de la Figure 2-

45 ainsi que son courant de collecteur. L'amplitude Û0 du signal de sortie est au plus égale à

VCC dans le cas idéal où la tension de saturation UCEsat du transistor est nulle. Comme pour le

cas des amplificateurs classe A et B, on rapporte cette amplitude à la tension d'alimentation par

la relation :

�̂�𝟎 = 𝒌𝑽𝑪𝑪

La tension de sortie s'exprime par :

𝒖𝟎(𝒕) = 𝒌𝑽𝑪𝑪 𝐜𝐨𝐬(𝝎𝒕)




123

Et la tension de collecteur par :

𝒖𝑪(𝒕) = 𝑽𝑪𝑪 − 𝒖𝟎(𝒕) = 𝑽𝑪𝑪[𝟏 − 𝒌 𝐜𝐨𝐬(𝝎𝒕)]

En résumé le fonctionnement de l'amplificateur classe C est caractérisé par les grandeurs VCC

et ICM ainsi que par les paramètres k et δ.




124




125

Figure 2-48 : Amplificateur C : Grandeurs caractéristiques principales

2.5.3 Puissance et rendement dans les amplificateurs classe C.

L'alimentation fournit de la puissance pendant les périodes de conduction du transistor. La

puissance moyenne fournie PTOT a pour expression :

𝐏𝒕𝒐𝒕 =𝟏

𝟐𝝅∫𝑽𝑪𝑪 × 𝒊𝒄(𝝎𝒕) × 𝒅(𝝎𝒕)

𝝅

−𝝅

=𝑽𝑪𝑪. 𝑰𝑪𝑴

𝝅 × [𝟏 − 𝐜𝐨𝐬(𝜹)].∫[𝐜𝐨𝐬(𝝎𝒕) − 𝐜𝐨𝐬(𝜹)]. 𝒅(𝝎𝒕)

𝜹

𝟎


𝝅.𝐬𝐢𝐧(𝜹) −𝜹. 𝐜𝐨𝐬(𝜹)

𝟏 − 𝐜𝐨𝐬(𝜹)

La puissance utile dissipée dans la résistance de charge, le circuit résonnant étant supposé idéal,

s'exprime par la relation :

𝐏𝑹𝑳𝑨𝑪 =𝟏

𝟐𝝅. ∫ 𝒖𝑺(𝝎𝒕) × 𝒊𝒄(𝝎𝒕) × 𝒅(𝝎𝒕)

𝝅

−𝝅

=𝒌. 𝑽𝑪𝑪. 𝑰𝑪𝑴

𝝅 × [𝟏 − 𝐜𝐨𝐬(𝜹)].∫ 𝐜𝐨𝐬(𝝎𝒕) × [𝐜𝐨𝐬(𝝎𝒕) − 𝐜𝐨𝐬(𝜹)]. 𝒅(𝝎𝒕)

𝜹

𝟎

=𝒌. 𝑽𝑪𝑪. 𝑰𝑪𝑴

𝟒𝝅.𝟐𝜹 − 𝐬𝐢𝐧(𝟐𝜹)

𝟏 − 𝐜𝐨𝐬(𝜹)

La puissance moyenne dissipée dans le transistor, PQ, est donnée par la différence entre la

puissance fournie par l'alimentation et la puissance utile

𝐏𝑸 = 𝐏𝒕𝒐𝒕 − 𝐏𝑹𝑳𝑨𝑪


𝝅 × [𝟏 − 𝐜𝐨𝐬(𝜹)]× [𝐬𝐢𝐧(𝜹) − 𝜹. 𝐜𝐨𝐬(𝜹) −

𝒌

𝟒× [𝟐𝜹 − 𝐬𝐢𝐧(𝟐𝜹)]]

La puissance maximum fournie par l'alimentation est obtenue pour δ=π/2, elle vaut :

𝐏𝒕𝒐𝒕𝑴𝒂𝒙 =𝑽𝑪𝑪. 𝑰𝑪𝑴

𝝅

Dans ces conditions et pour k=1, la puissance utile est aussi maximum et vaut :

𝐏𝑹𝑳𝑨𝑪𝑴𝒂𝒙 =𝑽𝑪𝑪. 𝑰𝑪𝑴

𝟒

Le rendement η de l'amplificateur, quotient de la puissance utile par la puissance fournie par

l'alimentation, est donné par l'expression :




126

𝜼 =𝒌

𝟒.

𝟐𝜹 − 𝐬𝐢𝐧(𝟐𝜹)

𝐬𝐢𝐧(𝜹) − 𝜹. 𝐜𝐨𝐬(𝜹)

La Figure 2-49 montre l'intérêt qu'il y a à se rapprocher le plus possible de la valeur limite idéale

k=1. De plus, dans le cas où l'angle de conduction 2δ vaut π et k=1, on se retrouve dans le

cas de l'amplificateur classe B avec un rendement de π/4 qui était justement le rendement

maximum de l'amplificateur classe B.

Plus l'angle de conduction 2δ est petit, plus le rendement augmente, à la limite pour k=1 et

δ=0, on obtiendrait un rendement de 100%. Dans ce cas malheureusement, comme le montre

la relation 2.88, la puissance utile serait nulle. Il s'agit donc d'adopter un compromis.

Figure 2-49 : Amplificateur Classe C : rendement

2.5.4 Utilisation de l'amplificateur classe C comme multiplicateur

de fréquence.

Le multiplicateur de fréquence, couramment utilisé dans les émetteurs, diffère de l'amplificateur

classe C par le fait que le circuit résonnant est accordé à un multiple de la fréquence du signal

d'entrée. Comme le courant de collecteur est une suite d'impulsion, son spectre fréquentiel

comporte, en plus de la fondamentale IC1 et de la composante continue I0, des harmoniques IC2,

IC3, …. Si le circuit résonnant est accordé sur la deuxième harmonique par exemple et que son

facteur de qualité est suffisamment élevé, seule cette composante donnera lieu à une tension




127

sinusoïdale, d'amplitude US2=RIC2, les autres composantes du spectre de la tension de sortie

étant fortement atténuées.

Figure 2-50 : Amplificateur Classe C : multiplicateur de fréquence

2.6. Amplificateurs de classe D.

2.6.1. Généralités.




128

Les amplificateurs de classe D sont des amplificateurs travaillant en commutation. Le signal à

amplifier est préalablement transformé en un signal rectangulaire de fréquence de pulsation fp

dont le rapport cyclique est proportionnel à la valeur moyenne glissante sur une période de

pulsation Tp. Ce type de modulation est appelé modulation de largeur d'impulsion MLI (PWM

Pulse Width Modulation).

Le signal rectangulaire résultant est directement utilisé pour attaquer les transistors de sortie

qui sont généralement de type MOS pour les fréquences supérieures à 50kHz.

La sortie de l'étage de puissance est suivie d'un filtre BF qui restitue un signal semblable à celui

d'entrée. Les amplificateurs de classe D ont des rendements élevés et sont de fidélité moyenne.

Ils sont utilisés dans les autoradios.

La Figure 2-51 montre un étage de puissance suivi du filtre BF et de la charge sous forme d'un

haut-parleur.

Figure 2-51 : Amplificateur Classe D : Etage de puissance et charge

La droite de charge classique pour les amplificateurs de classe A et AB est remplacée par deux

points de fonctionnement correspondants aux deux états possibles des transistors MOS de

sortie.




129

Figure 2-52 : Amplificateur Classe D

2.6.2. Structure de la commande de l'étage de sortie.

Les transistors de l'étage de sortie sont contrôlés par un étage driver intermédiaire permettant

une adaptation du niveau des signaux de commande à chaque transistor de puissance. En effet

les tensions de grille et de source de chaque transistor présentent un mode commun différent.

On profite de cet étage d'adaptation pour créer des commandes assurant le non-recouvrement

de l'état fermé des transistors de puissance.

2.6.3. Rendement de l'étage de sortie.

Le rendement d'un amplificateur de classe D est assez élevé, de l'ordre de 80%. Le rendement

est affecté par les paramètres suivants :

La résistance RDSON des transistors MOS dont la valeur croît avec la tension

d'alimentation.

La fréquence de pulsation, puisque chaque commutation provoque une perte d'énergie

dont la valeur est fonction du type de charge et de la capacité en courant de la commande

de grille.

Le choix des diodes de roue libre (et de conduction).




130

2.6.4. Choix de la fréquence de pulsation.

Plus la fréquence de pulsation est élevée plus le filtrage s'en trouve simplifié. Par contre les

pertes augmentent avec la fréquence. La distorsion due au temps d'anti chevauchement assurant

le non recouvrement de l'état fermé des transistors augmente également avec la fréquence. Un

compromis est donc nécessaire entre rendement, filtrage et distorsion lors du choix de la

fréquence de pulsation.

2.6.5. Distorsion de l'amplificateur classe D.

Les amplificateurs de classe D ont généralement un taux de distorsion de l'ordre de 1% à 2%.

Les causes principales sont :

Filtrage de sortie insuffisant, entraînant des composantes hautes-fréquences dans le

signal de sortie.

Fréquence de pulsation trop basse entraînant un recouvrement spectral.

Résistances RDSON différentes entre les transistors MOS de la branche. C'est

particulièrement le cas si on utilise des transistors MOS canal N pour la partie inférieure

de la branche et des MOS canal P pour la partie supérieure.

Figure 2-53 : Recouvrement spectral

2.6.6. Exemple de réalisation.

L'exemple de la Figure 2-54 illustre une réalisation simple pour des tensions d'alimentation de

±24V ou moins. Le transistor MOSFET supérieur est un canal P alors que le MOSFET

inférieur est un canal N. Les commandes peuvent être de type TTL. Un niveau logique bas

provoque l'ouverture du transistor MOSFET associé à la commande. Tels qu'ils sont conçus,

les drivers ont un retard à l'enclenchement de l'ordre de la microseconde alors que pour le

déclenchement on a 200ns environ. En commandant les entrées de manière complémentaire,

les délais sont tels que le temps d'anti chevauchement est de l'ordre de 800ns, ce qui est optimal

pour des puissances de quelques centaines de watts.




131

Figure 2-54 : Amplificateur classe D : exemple de réalisation




132

III. GENERATEURS ELECTRONIQUES.

Les générateurs électroniques (aussi appelés oscillateurs) sont des circuits qui produisent des

tensions et des courants alternativement croissants et décroissants, le plus souvent périodiques.

Ils jouent un rôle essentiel en électronique comme élément fondamentaux pour la production,

le transport et la détection de l’information. Ils sont aussi utilisés pour mesurer des durées et

réaliser des compteurs. On les retrouve en modulation et démodulation ainsi qu’en électronique

numérique.

Un oscillateur est essentiellement caractérisé par la fréquence et l’amplitude du signal fourni.

Il existe trois types d’oscillateurs :

1. Les oscillateurs harmoniques ou sinusoïdaux qui fournissent un signal sinusoïdal ou

quasi sinusoïdal ;

2. Les oscillateurs à relaxation ou multivibrateurs qui fournissent un signal carré ou

rectangulaire ;

3. Les oscillateurs linéaires appelés générateurs de rampes qui fournissent un signal

triangulaire.

Il existe aussi des oscillateurs pour lesquels la fréquence de sortie dépend de la tension d’entrée.

Ces oscillateurs sont appelés oscillateurs contrôlés en tension (Voltage Controlled Oscillator :

VCO).

3.1. Oscillateurs sinusoïdaux.

3.1.1. Généralité.

Un oscillateur sinusoïdal est un système autonome qui, à partir d’une source de tension

continue, délivre un signal sinusoïdal aussi pur que possible (c’est-à-dire sans harmonique), de

fréquence et d’amplitude fixes (ou ajustables par l’utilisateur).

Deux méthodes permettent d’obtenir des oscillations quasi sinusoïdales :




133

1. L’association en boucle d’un amplificateur et d’un circuit sélectif (un filtre). Ce sont

des oscillateurs à réaction. Il existe deux types : les oscillateurs LC et les oscillateurs

à réseau déphaseur.

2. L’association d’un dipôle dont la caractéristique présente une portion à résistance

négative dans un circuit résonnant. Ce sont des oscillateurs à résistance négative.

De nos jours les oscillateurs les plus utilisés les oscillateurs bouclés.

a) Modèle du système bouclé.

L’association d’un amplificateur et d’un filtre forme un système bouclé qui peut être représenté,

en régime linéaire et harmonique, par une chaîne directe (de fonction de transfert A(p)) et par

une chaîne de retour (de fonction de transfert B(p)) comme le montre la figure ci-dessous.

A(p)

B(p)

E(p) S(p) (p)

+ -

Figure 1 : Modèle d'un système bouclé

La fonction de transfert du système bouclé H(p) s'exprime par le rapport du signal de sortie

S(p) sur le signal d'entrée E(p) :

𝑯(𝒑) =𝑺(𝒑)

𝑬(𝒑)

On détermine les autres fonctions de transfert par les rapports suivants :

𝑨(𝒑) =𝑺(𝒑)

𝜺(𝒑)

𝑩(𝒑) =𝜺(𝒑) − 𝑬(𝒑)

𝑺(𝒑)=

𝑺(𝒑)𝑨(𝒑)

− 𝑬(𝒑)

𝑺(𝒑)

𝑩(𝒑) =𝟏

𝑨(𝒑)−𝑬(𝒑)

𝑺(𝒑)=

𝟏

𝑨(𝒑)[𝟏 −

𝑨(𝒑)

𝑯(𝒑)]

En définitive, la fonction de transfert du système bouclé a pour expression :

𝑯(𝒑) =𝑨(𝒑)

𝟏−𝑨(𝒑)×𝑩(𝒑) (1)

b) Condition d'oscillation ou condition de Barkhausen.

Un oscillateur doit être capable de délivrer un signal de sortie sinusoïdal en l'absence de signal

d'entrée. La relation (1) montre que le gain en boucle fermé peut devenir infini selon la valeur

du gain de la boucle de retour. Dans ce cas, il possible d’avoir un signal de sortie en l’absence

de signal d’entrée.




134

Le critère d’oscillation de Barkhaussen s’énonce donc comme suit : « Pour avoir des

oscillations, le gain de l’amplificateur et celui de la boucle de retour doivent obéir à la

condition suivante :

𝟏 − 𝑨(𝒑) × 𝑩(𝒑) = 𝟎 ⟹ 𝑨(𝒑) × 𝑩(𝒑) = 𝟏 (2)

Soit :

{|𝑨(𝒑) × 𝑩(𝒑)| = 1

𝒂𝒓𝒈[𝑨(𝒑) × 𝑩(𝒑)] = 𝜋

En pratique on recherche une solution oscillante croissante qui atteindra très vite une limite

stable du fait des limitations (tension d'alimentation, non linéarité des composants) ce qui

revient à définir la condition dite de Nyquist :

{|𝑨(𝒑) × 𝑩(𝒑)| > 1

𝒂𝒓𝒈[𝑨(𝒑) × 𝑩(𝒑)] = 𝜋

c) Structure d'un oscillateur sinusoïdal.

En pratique la chaîne directe est un simple amplificateur classe A constituée d'un seul transistor

ou alors un amplificateur opérationnel. La chaîne de retour est un filtre réalisé avec des

condensateurs, des bobines et des résistances. L’agencement de ces éléments donne le nom de

l’oscillateur. On distingue ainsi deux grandes familles : les oscillateurs RC et les oscillateurs

LC.

3.1.2. Oscillateurs RC.




135

Il existe deux structures principales : les oscillateurs à pont de Wien et les oscillateurs à réseau

déphaseur.

a) Oscillateur à pont de Wien.

C'est un oscillateur qui utilise un pont de Wien dans la chaîne de retour.

Fig. 7.11 : Pont de Wien

Déterminons la fonction de transfert du pont.

𝒁𝒑 = 𝑹//𝑪 =𝑹 ×

𝟏𝒋𝑪𝝎

𝑹 +𝟏𝒋𝑪𝝎

=𝑹

𝟏 + 𝒋𝑹𝑪𝝎

𝒁𝒔 = 𝑹(𝒔é𝒓𝒊𝒆)𝑪 = 𝑹 +𝟏

𝒋𝑪𝝎

𝑩(𝝎) =𝑽𝑺𝑽𝒆=

𝒁𝒑

𝒁𝒑 + 𝒁𝒔=

𝑹𝟏 + 𝒋𝑹𝑪𝝎

𝑹𝟏 + 𝒋𝑹𝑪𝝎 +

𝟏 + 𝒋𝑹𝑪𝝎𝒋𝑪𝝎

=𝑹

𝑹 +𝟏 − (𝑹𝑪𝝎)𝟐 + 𝟐𝒋𝑹𝑪𝝎

𝒋𝑪𝝎

=𝒋𝑹𝑪𝝎

𝒋𝑹𝑪𝝎+ 𝟏 − (𝑹𝑪𝝎)𝟐 + 𝟐𝒋𝑹𝑪𝝎

𝑩(𝝎) =𝒋𝑹𝑪𝝎

𝟏 − (𝑹𝑪𝝎)𝟐 + 𝟑𝒋𝑹𝑪𝝎

Si nous utilisons un amplificateur à gain réel, le gain du pont doit également être un réel. Ce

qui correspond à une fréquence telle que :

𝝎 = 𝝎𝟎 =𝟏

𝑹𝑪⟹ {

𝑩 =𝟏

𝟑𝝋𝑩 = 𝟎

Pour Obtenir une oscillation il suffit de prendre un amplificateur non-inverseur de gain 3 dans

la chaîne directe (figure 7.12).




136

Il arrive qu'on utilise des techniques plus sophistiquées pour agir sur le gain de l'amplificateur

en fonction de l'amplitude de sa tension de sortie. On dit qu'on fait un contrôle automatique du

gain CAG. La technique de CAG se compose généralement en deux parties, d'abord un circuit

qui permet de déterminer l'amplitude du signal de sortie, il s'agit généralement d'un détecteur

de crête qui fournit une tension continue proportionnelle à l'amplitude du signal. Puis d'un

composant dont la valeur peut varier en fonction d'une tension de commande.




137

Un exemple est illustré sur la figure 7.8. Le JFET est utilisé comme résistance variable

commandée par VGS à condition que VDS soit faible.

𝑨𝒗 = 𝟏 +𝑹𝟐

𝑹𝟏 + 𝑹𝑫𝑺

Un exemple de détecteur de crête simple est illustré sur la figure 7.10. Il faut que la constante

de temps R.C soit la plus grande possible pur ne pas avoir d'ondulation.




138

On obtient ainsi le schéma de la figure ci-dessous.




139

La figure 7.14 montre un autre oscillateur à pont de Wien. Ici on a utilisé une stabilisation

d'amplitude avec deux diodes têtes bêches, chacune conduisant pendant une alternance du

signal. Quand le signal de sortie devient important, les diodes conduisent, mettant en parallèle

les résistance R1 et R2 ce qui diminue le gain. Pour un signal de sortie faible les diodes sont

bloquées, le gain doit être légèrement supérieur à 3.

b) Oscillateur à déphasage (phase shift).

Cet oscillateur utilise un circuit déphaseur RC (figure 7.15) dans la chaîne de retour.




140

𝑩(𝝎) =(𝑹𝑪𝝎)𝟑

[(𝑹𝑪𝝎)𝟑 − 𝟓𝑹𝑪𝝎] + 𝒋[𝟏 − 𝟔(𝑹𝑪𝝎)𝟐]

{

|𝑩(𝝎)| =

(𝑹𝑪𝝎)𝟑

√[(𝑹𝑪𝝎)𝟑 − 𝟓𝑹𝑪𝝎]𝟐 + [𝟏 − 𝟔(𝑹𝑪𝝎)𝟐]𝟐

𝝋𝑩 = −𝑨𝒄𝒕𝒈 [𝟏 − 𝟔(𝑹𝑪𝝎)𝟐

(𝑹𝑪𝝎)𝟑 − 𝟓𝑹𝑪𝝎]

La figure 7.16 illustre la variation du gain en fonction de la fréquence, on constate qu'il lui

arrive d'être égale à -180° (opposition de phase), donc on va utiliser un amplificateur inverseur

dans la chaîne directe, et la fréquence d'oscillation sera la fréquence pour laquelle 𝝋𝑩 = −𝝅 =−𝟏𝟖𝟎°.

La résolution de l'équation nous donne :

𝝎𝟎 =𝟏

𝑹𝑪√𝟔

Si on injecte ωo dans l'expression du module de B, on obtient B(ωo) = 1/29.




141

Pour obtenir une oscillation avec l'oscillateur à déphasage de la figure 7.17, il faut que le gain

de l'amplificateur inverseur soit égal à -29, A=-R2/R = -29.

Les courbes des figures 7.15 et 7.16 sont celles d'un oscillateur dont fo=6kHz. (R=10.8k,

C=1nF).

On remarquera que la 3ème résistance du déphaseur sert comme 1ère résistance de l'inverseur.




142

On peut aussi utiliser des amplificateurs à transistor bipolaire ou à effet de champ. Pour le

transistor bipolaire il faut réaliser un gain en tension tel que :

𝑨 = −𝜷𝑹𝑪′

𝒉𝟏𝟏= −𝟐𝟗

Avec :

𝑹𝑪′ = 𝑹𝑪//𝒁𝒆(𝝎𝟎)

Où 𝒁𝒆(𝝎𝟎) est l’impédance d’entrée, pour 𝝎 = 𝝎𝟎, du circuit déphaseur.

De la même façon, dans le cas de l'amplificateur à JFET, il faut réaliser un gain tel que :

𝑨 = −𝒈𝒎𝑹𝒅′ = −𝟐𝟗

On remarquera que la 3ème résistance du déphaseur sert aussi pour polariser les transistors.




143

3.1.3. Oscillateur à circuit accordé (LC).

Les oscillateurs R-C ne permettent pas d'obtenir des fréquences d'oscillation élevées. Leur

fréquence d'oscillation peut difficilement excéder le Mhz. Quand on a besoin de fréquences

plus élevées, comme dans les émetteurs récepteurs AM et FM par exemple, on utilise des

oscillateurs LC ou oscillateur à circuit accordé.

Le principe de fonctionnement de ces oscillateurs est illustré sur la figure 7.19. Une fraction de

la tension aux bornes du circuit accordé est réinjectée à l'entrée d'un amplificateur inverseur

constituant la chaîne directe.

Les calculs montrent que pour qu'il y est oscillation, il faut que les réactances Z1 et Z2 soient

du même type. Deux types de circuit d'accord sont alors possibles :

Z1 et Z2 sont des capacités et Z3 une inductance, on obtient un oscillateur de Colpitts.

Z1 et Z2 sont des inductances et Z3 une capacité, on obtient un oscillateur de Hartley.

Lorsque Z3 est une inductance en série avec un condensateur, l’oscillateur est appelé oscillateur

de Clapp.




144




145

L'analyse des oscillateurs LC est compliquée, d'abord parce que l'impédance d'entrée de

l'amplificateur à transistor est assez faible st vient shunter le circuit accordé et complique

l'expression du gain de boucle A.B. D'un autre côté, puisque ces oscillateurs sont utilisés pour

des fréquences élevées, le schéma équivalent du transistor en basses fréquences n'est plus

utilisable, il faut le remplacer par le schéma équivalent hybride en π dit schéma de Giacoletto.

En règle générale, on peut utiliser les résultats groupés dans le tableau ci-dessous. Pour les

oscillateurs à transistor Bipolaire, on a :

𝑪 =𝑪𝟏𝑪𝟐𝑪𝟏 + 𝑪𝟐

𝑳 = 𝑳𝟏 + 𝑳𝟐 + 𝟐𝑴

Où M est l’inductance mutuelle.




146

3.1.5. Oscillateurs à quartz.

Les applications des oscillateurs réclament en général une grande stabilité. Il faut donc que les

éléments utilisés dépendent le moins possible de la température. La stabilité est d’autant plus

grande que le cœfficient de qualité du circuit résonnant sera plus élevé. C’est pourquoi on

remplace souvent le circuit LC par un quartz. Une lame de quartz a la propriété de délivrer une

ddp entre ses faces parallèles si le quartz est sollicité mécaniquement. Inversement si on

applique une ddp entre ses faces, le cristal se déforme, c’est ce qu’on appelle l’effet

piezoelectrique.

Le symbole du quartz est donné à la figure ci-dessous.

a) Schéma électrique du quartz.

Le schéma électrique du quartz est constitué par :

Une résistance RQ, une bobine LQ et une capacité CQ dont leurs valeurs dépendent de la

nature et des caractéristiques du quartz.

Une capacité CM qui correspond aux deux armatures et au quartz comme diélectrique.

b) Exemples de quartz.

c) Impédance du quartz.

A partir du schéma électrique, on trouve l’expression de l’impédance :




147

𝒁 =

𝑹 + 𝒋𝟏

√𝑳𝑸𝑪𝑸(𝝎𝝎𝑺

−𝝎𝑺

𝝎 )

𝑹 + 𝒋𝝎√𝟏𝑳𝑸(𝟏𝑪𝑴

+𝟏𝑪𝑸) × (

𝝎𝝎𝑷

−𝝎𝑷

𝝎 )

×𝟏

𝒋𝝎𝑪𝑴

Où 𝝎𝑺 est la fréquence série :

𝝎𝑺 =𝟏

√𝑳𝑸𝑪𝑸

𝝎𝑷 est la fréquence parallèle :

𝝎𝑷 =𝟏

√𝑳𝑸 (𝟏𝑪𝑴

+𝟏𝑪𝑸)

On constate que les fréquences fP et fS sont proches. Entre ces deux fréquences, le quartz a un

comportement inductif ; si non, il est capacitif.

d) Oscillateur Colpitts à quartz.

Dans ce montage, la bobine est remplacée par le quartz. Le circuit oscille lorsque le quartz a un

comportement inductif. Cela se produit pour une fréquence comprise entre fP et fS. Comme elles

sont très proches, la fréquence de l’oscillateur est donnée avec une très grande précision.

Il existe une multitude de montages qui utilisent le quartz.




148

3.2. Oscillateurs à relaxation. Un oscillateur à relaxation ou multivibrateur est un circuit qui possède deux états de

fonctionnement. Selon la stabilité de ces états, on distingue :

Les multivibrateurs bistables qui possèdent deux positions stables ;

Les multivibrateurs monostables qui possèdent une seule position stable ;

Les multivibrateurs astables qui n’ont pas de position stable.

Les bistables, appelés aussi bascules, sont étudiés dans le cours d’électronique numérique.

Les multivibrateurs peuvent être réalisés soit à base de transistors, d’amplificateurs

opérationnels, de portes logiques ou de circuits intégrés spéciaux (comme 555, 74121, 4538,

etc.).

3.2.1. Multivibrateurs astables. Un multivibrateur astable est un montage possédant deux états de fonctionnement. Aucun de

ces états n’est stable. Le montage oscille donc infiniment entre ces deux états.

a) Astable à base de transistors.

Ci-dessous un exemple de schéma de multivibrateur astable à base de transistors. Les sorties

sont situées au niveau des collecteurs. Si l’on néglige les temps de montée, le signal de sortie

produit par le multivibrateur est un signal carré. Les sorties sont inversées l’une par rapport à

l’autre.




149

La durée de l’étape 1 (sortie à l’état bas) est liée à la constante R2C1 correspondant à la charge

de C1, et la durée de l’étape 2 (sortie à l’état haut) sera liée à R3C2 correspondant à la charge de

C2. Vu qu’ici les charges des condensateurs sont indépendantes, il est aisé d’obtenir un rapport

cyclique différent.

La tension aux bornes d’un condensateur avec une charge initiale non-nulle est donnée par :

𝑢𝐶 = [(𝑈𝐶.𝑖𝑛𝑖𝑡𝑖𝑎𝑙 − 𝑈𝐶.𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙) × 𝑒−𝑡𝑅𝐶] + 𝑈𝐶.𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙

En regardant C2, juste avant que Q2 commute, la broche gauche de C2 est au potentiel base-

émetteur de Q1 et sa patte droite est à VCC. La tension aux bornes de C2 est donc :

𝑈𝐶.𝑖𝑛𝑖𝑡𝑖𝑎𝑙 = 𝑉𝐶𝐶 − 𝑉𝐵𝐸.𝑄1

Juste après la commutation de Q2, la broche droite de C2 est maintenant à 0V ce qui conduit

l’autre broche de C2 à :

0 − (𝑉𝐶𝐶 − 𝑉𝐵𝐸.𝑄1) = 𝑉𝐵𝐸.𝑄1 − 𝑉𝐶𝐶

À cet instant, la patte gauche de C2 doit se charger de nouveau jusqu’à 𝑉𝐵𝐸.𝑄1. C’est le temps

de cette charge qui va fixer la moitié de la période du multivibrateur (l’autre provenant de C1,

est suivant le même raisonnement). Dans l’équation de charge d’un condensateur présentée au-

dessus, en remplaçant les variables :

𝑢𝐶 = 𝑉𝐵𝐸.𝑄1

𝑈𝐶.𝑖𝑛𝑖𝑡𝑖𝑎𝑙 = 𝑉𝐶𝐶 − 𝑉𝐵𝐸.𝑄1

𝑈𝐶.𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 = 𝑉𝐶𝐶




150

On obtient :

𝑉𝐵𝐸.𝑄1 = [((𝑉𝐶𝐶 − 𝑉𝐵𝐸.𝑄1) − 𝑉𝐶𝐶) × 𝑒−𝑡𝑅𝐶] + 𝑉𝐶𝐶

D’où on tire :

𝑡 = −𝑅𝐶 × ln (𝑉𝐶𝐶 − 𝑉𝐵𝐸.𝑄1𝑉𝐶𝐶 − 2𝑉𝐵𝐸.𝑄1

)

Pour que ce circuit fonctionne, on doit avoir : 𝑉𝐶𝐶 ≫ 𝑉𝐵𝐸.𝑄1 (par exemple 𝑉𝐶𝐶 = 5𝑉, 𝑉𝐵𝐸.𝑄1 =

0.6𝑉). On peut alors simplifier l’équation précédente.

𝑡 = 𝑅𝐶 × ln 2

La période du multivibrateur est donc :

𝑡 = 2𝑅𝐶 × ln 2

b) Astable à base d’amplificateur opérationnel.

Schéma de base.

Le montage de base de cet oscillateur est le suivant :

Fonctionnement.

A l’instant t=0, supposons que Vs=+Vsat et que le condensateur est déchargé, on obtient :




151

𝑉− = 0

𝑉+ =𝑅1

𝑅1 + 𝑅2𝑉𝑠𝑎𝑡 = 𝑉ℎ

La loi des mailles autour de l’AOP donne :

𝑉𝑠 − 𝑅𝑖 − 𝑉− = 0

Or

𝑖 = 𝐶𝑑𝑉−

𝑑𝑡⟹ 𝑉− + 𝑅𝐶

𝑑𝑉−

𝑑𝑡= 𝑉𝑠 = +𝑉𝑠𝑎𝑡

La solution à cette équation a pour forme :

𝑉− = 𝜆𝑒−𝑡𝑅𝐶 + 𝑉𝑠𝑎𝑡

Avec :

𝑉−(𝑡 = 0) = 0 = 𝜆 + 𝑉𝑠𝑎𝑡 ⟹ 𝜆 = −𝑉𝑠𝑎𝑡

Finalement :

𝑉−(𝑡) = 𝑉𝑠𝑎𝑡 (1 − 𝑒−𝑡𝑅𝐶)

Le condensateur se charge donc exponentiellement à travers R pour atteindre Vsat.

Lorsque 𝑉−(𝑡) atteint 𝑉ℎ, 𝑉+ < 𝑉− et il y aura basculement de 𝑉𝑠 à −𝑉𝑠𝑎𝑡.

Soit t1 cet instant, la nouvelle valeur de 𝑉+ dévient :

𝑉+ = −𝑅1

𝑅1 + 𝑅2𝑉𝑠𝑎𝑡 = 𝑉𝑏

La loi des mailles donne :




152

𝑉− + 𝑅𝐶𝑑𝑉−

𝑑𝑡= 𝑉𝑠 = −𝑉𝑠𝑎𝑡

La solution à cette équation a pour forme :

𝑉− = 𝜆𝑒−𝑡−𝑡1𝑅𝐶 − 𝑉𝑠𝑎𝑡

Avec :

𝑉−(𝑡 = 𝑡1) = 𝑉ℎ = 𝜆 − 𝑉𝑠𝑎𝑡 ⟹ 𝜆 = 𝑉ℎ + 𝑉𝑠𝑎𝑡

Finalement :

𝑉−(𝑡) = (𝑉ℎ + 𝑉𝑠𝑎𝑡)𝑒−𝑡−𝑡1𝑅𝐶 − 𝑉𝑠𝑎𝑡

Le condensateur se décharge pour atteindre à l’infini -Vsat. Lorsque 𝑉−(𝑡) atteint 𝑉𝑏, 𝑉+ > 𝑉−

et la sortie bascule à nouveau à +𝑉𝑠𝑎𝑡.

Soit t2 cet instant, 𝑉+ prend encore la valeur de 𝑉ℎ :

Les mêmes raisonnements que précédemment nous donne :

𝑉−(𝑡) = (𝑉𝑏 − 𝑉𝑠𝑎𝑡)𝑒−𝑡−𝑡2𝑅𝐶 + 𝑉𝑠𝑎𝑡

Le condensateur se charge à nouveau et 𝑉−(𝑡) croit. Lorsqu’elle atteint 𝑉ℎ, il y aura un nouveau

basculement de Vs à –Vsat. Un nouveau cycle recommence.

Chronogramme.




153

Calcul de la période.

L’état bas du signal Vs de t1 à t2 nous permet d’écrire :

𝑉−(𝑡2) = (𝑉ℎ + 𝑉𝑠𝑎𝑡)𝑒−𝑡2−𝑡1𝑅𝐶 − 𝑉𝑠𝑎𝑡 = 𝑉𝑏

𝑡2 − 𝑡1 = 𝑅𝐶 ln𝑉ℎ + 𝑉𝑠𝑎𝑡𝑉𝑏 + 𝑉𝑠𝑎𝑡

= 𝑅𝐶 ln

𝑅1𝑅1 + 𝑅2

𝑉𝑠𝑎𝑡 + 𝑉𝑠𝑎𝑡

−𝑅1

𝑅1 + 𝑅2𝑉𝑠𝑎𝑡 + 𝑉𝑠𝑎𝑡

D’où on tire :

𝑡2 − 𝑡1 = 𝑅𝐶 ln (1 +2𝑅2𝑅1)

La période T a pour expression :

𝑻 = (𝒕𝟐 − 𝒕𝟏) + (𝒕𝟑 − 𝒕𝟏) = 𝟐𝑹𝑪 𝐥𝐧 (𝟏 +𝟐𝑹𝟐𝑹𝟏

)




154

c) Astable à base de circuit intégré spécialisé : Exemple NE555.

Présentation du composant.

Le 555 est un circuit intégré utilisé dès que la notion de temps est importante dans un montage.

C’est un circuit intégré à la fois très connu et très simple. Il s'agit d'un timer en boîtier DIL8: il

comporte donc deux rangées de 4 pattes. Il fonctionne aussi bien en astable qu’en monostable

et ne requiert que trois composants périphériques, deux résistances et un condensateur.

Il est cependant disponible en diverses versions (dont la référence ICM7555 en technologie

CMOS). Le 556 est un double 555 en boîtier DIL14.

Figure 11 : Brochage des 555 et 556.

On retiendra que le 555 peut être alimenté sous une tension continue comprise entre 4,5 et 16V

et qu'il peut débiter un courant avoisinant la valeur, très confortable, de 200mA. En mode

astable, il est capable de fonctionner à une fréquence maximale de 500kHz. La précision (timing

error) est très bonne, surtout en mode monostable (temporisateur).

Le schéma interne du 555 est le suivant :




155

Figure 12 : schéma interne du 555

Fonctionnement du 555 en mode astable (free running, en anglais).

Soit le schéma du 555 en mode astable.




156




157

Le condensateur C est supposé initialement déchargé ; Uc(0) = 0.

𝑉𝐴𝑂𝑃1+ = 𝑈𝐶(0) = 0 < 𝑉𝐴𝑂𝑃1

− =2

3𝑉𝐶𝐶 ⟹ 𝑆 = 0

𝑉𝐴𝑂𝑃2+ =

1

3𝑉𝐶𝐶 > 𝑉𝐴𝑂𝑃2

− = 𝑈𝐶(0) = 0 ⟹ 𝑅 = 1

}⟹ 𝑄 = 0⟹ 𝑉𝑆 = 𝑉𝐶𝐶

Si Q=0 alors T est bloqué. Les AOP étant considérés comme parfaits ; i+ = i- = 0. Le

condensateur se trouve donc dans le circuit suivant :




158

Le condensateur se charge, via R1 et R2. Suivant la loi :

𝑈𝐶(𝑡) = 𝑉𝐶𝐶 (1 − 𝑒−𝑡

(𝑅1+𝑅2)𝐶)

Lorsque la tension aux bornes de C dépasse 2

3𝑉𝐶𝐶, on obtient :

𝑉𝐴𝑂𝑃1+ = 𝑈𝐶(0) >

2


− =2

3𝑉𝐶𝐶 ⟹ 𝑆 = 1


1

3𝑉𝐶𝐶 < 𝑉𝐴𝑂𝑃2

− = 𝑈𝐶(0) >2

3𝑉𝐶𝐶 ⟹ 𝑅 = 0

} ⟹ 𝑄 = 1⟹ 𝑉𝑆 = 0

Si Q=1 alors T est saturé. La sortie du premier comparateur passe à 1 et commande la bascule

sur "set". La sortie de cette bascule qui, à l'origine, était à 0, passe à 1. Ce qui rend le transistor

passant. Ce transistor court-circuite alors le condensateur C en dérivant vers la masse son

courant de charge. Le condensateur se décharge via la broche 7 et R2: la tension à ses bornes

diminue.

Lorsque celle-ci sera au-dessous de 1


𝑉𝐴𝑂𝑃1+ = 𝑈𝐶(0) <

1


− =2

3𝑉𝐶𝐶 ⟹ 𝑆 = 0


1


− = 𝑈𝐶(0) <1

3𝑉𝐶𝐶 ⟹𝑅 = 1

}⟹ 𝑄 = 0⟹ 𝑉𝑆 = 𝑉𝐶𝐶

Le transistor est bloqué et ne s'oppose plus à la charge du condensateur. Le condensateur

recommence de se charger et nous nous retrouvons dans la situation initiale.

Lorsque la tension aux bornes de C dépasse 2





159

𝑉𝐴𝑂𝑃1+ = 𝑈𝐶(0) >

2


− =2

3𝑉𝐶𝐶 ⟹ 𝑆 = 1


1


− = 𝑈𝐶(0) >2

3𝑉𝐶𝐶 ⟹ 𝑅 = 0

} ⟹ 𝑄 = 1⟹ 𝑉𝑆 = 0

Un nouveau cycle recommence.

Le chronogramme correspondant est donné à la figure ci-dessous.

Dans cette configuration, la période T des créneaux du signal Vs est donnée par la formule :

𝑇 = (𝑅1 + 2𝑅2) × 𝐶 × ln 2

La durée du niveau haut (ou 1) vaut :

𝑇𝐻 = (𝑅1 + 𝑅2) × 𝐶 × ln 2

Et la durée du niveau bas (ou 0) vaut :

𝑇𝐵 = 𝑅2 × 𝐶 × ln 2

Il en résulte que le rapport cyclique (duty cycle, en anglais), défini comme le quotient de la

durée du niveau haut par la durée totale du cycle, est donné par:

𝛼 =𝑇𝐻𝑇=𝑅1 + 𝑅2𝑅1 + 2𝑅2

Il sera donc très voisin de 50 % (d'où un signal quasi symétrique) si R1 est beaucoup plus petite

que R2. A noter que la résistance R2 est souvent remplacée par un ajustable, ce qui permet de

faire varier très aisément la période du signal, et par conséquent sa fréquence.




160

d) Astable à base de portes logiques.

Le schéma de principe est donné à la figure ci-dessous.

Le condensateur C1 est supposé initialement déchargé ; Uc(0) = 0 = Vs1-Ve2 ⇒ Vs1=Ve2.

En supposant qu’à l’état initial Vs = 0, la sortie de U1A passe au niveau haut (Vs1 = VDD), on

obtient le circuit suivant.

C1 se charge à travers R1 selon la loi :

𝑈𝐶(𝑡) = 𝑉𝑆1 − 𝑉𝑒2 = 𝑉𝑆1 (1 − 𝑒−𝑡𝑅1𝐶) ⟹ 𝑉𝑒2 = 𝑉𝐷𝐷 × 𝑒

−𝑡𝑅1𝐶

La tension d’entrée de la deuxième porte augmente donc de façon exponentielle. Lorsqu’elle

atteint sa tension de basculement VTH (seuil de basculement haut), sa sortie passera à l’état haut.

Cela va entrainer le basculement de la première porte à l’état bas et obtiendra le circuit suivant.

1 2

U1:A

3 4

U1:BC1

R1

Vs1

Ve2

Vs

C1

R1

Vs1

=V

dd

Ve2




161

Un courant circule en sens inverse à travers C1. Il y a inversion de polarité. La tension aux

bornes de C1 prend la forme :

𝑈𝐶(𝑡) = 𝑉𝑆1 − 𝑉𝑒2 = −𝑉𝑆2 (1 − 𝑒−𝑡𝑅1𝐶) ⟹ 𝑉𝑒2 = 𝑉𝐷𝐷 × (1 − 𝑒

−𝑡𝑅1𝐶)

La tension d’entrée de la deuxième porte diminue donc de façon exponentielle. Lorsqu’elle

atteint VTL (seuil de basculement bas), sa sortie passera à l’état bas et le cycle recommence.

La durée du niveau bas est calculée de la façon suivante.

𝑉𝑒2(𝑡𝐵) = 𝑉𝐷𝐷 × 𝑒−𝑡𝐵𝑅1𝐶 = 𝑉𝑇𝐻 ⟹ 𝑡𝐵 = −𝑅1𝐶 × ln

𝑉𝑇𝐻𝑉𝐷𝐷

= 𝑅1𝐶 × ln𝑉𝐷𝐷𝑉𝑇𝐻

De la même manière on calcule la durée du niveau haut :

𝑡𝐻 = −𝑅1𝐶 × ln𝑉𝐷𝐷 − 𝑉𝑇𝐵𝑉𝐷𝐷

= 𝑅1𝐶 × ln𝑉𝐷𝐷

𝑉𝐷𝐷 − 𝑉𝑇𝐵

En prenant 𝑉𝑇𝐵 = 𝑉𝑇𝐻 =1

2𝑉𝐷𝐷 (comme c’est souvent le cas) on obtient :

𝑡𝐻 = 𝑡𝐵 = 𝑅1𝐶 × ln 2

La période de l’astable s’écrit donc :

𝑇 = 2𝑅1𝐶 × ln 2

Avec les portes à entrée trigger, on utilise une seule parte comme indiqué à la figure ci-dessous.

C1

R1

Vs1

Ve2

Vdd

1

2

3

U1:A

4093

R1

10k

C11nF




162

3.2.2. Multivibrateurs monostables.

Le multivibrateur monostable, encore appelé temporisateur, est un montage possédant deux

états de fonctionnement : l’un stable et l’autre instable.

Le montage étant à l’état stable, une impulsion de commande le fait passer à l’état instable puis

le montage revient de lui-même à l’état stable au bout d’un temps T, appelé durée du

monostable.

Le symbole d’un monostable est donné à la figure ci-dessous.

Entrée active sur

front montant

Entrée active sur

front descendant

Sortie principale (impulsion

positive)

Sortie inversée (impulsion

négative)

Redéclenchable

(1 pour un non redéclenchable)

Selon que le signal de sortie peut être redéclenché ou non pendant qu’il est « excité », on

distingue deux types de circuits monostables :

Monostable redéclenchable (ou retriggerable) : A chacun des fronts de même polarité

sur le signal d’entrée, le signal de sortie est redenclenché pour une durée T, même s’il

n’est pas encore revenu à son état initial.

Monostable non redéclenchable (ou no retriggerable) : Tous les changements d’état

de l’entrée pendant l’état excité de la sortie sont sans effet sur la durée T.




163

a) Monostable à transistors.

b) Monostable à amplificateur opérationnel.

Fonctionnement :

En l’absence d’une impulsion de commande,




164

𝑉− = −𝑅𝑖− = 0

Le comparateur a deux états possibles (-Vsat et +Vsat). Le condensateur est donc considéré

comme initialement chargé. Alors aucun courant ne circule dans le circuit R1, R2 et C, par

conséquent 𝑉+ = 𝑉𝑟é𝑓

Deux cas sont ainsi possibles :

𝑉𝑟é𝑓 > 0 ⟹ 𝑉+ > 𝑉− ⟹ 𝑉𝑆 = +𝑉𝑠𝑎𝑡

𝑉𝑟é𝑓 < 0 ⟹ 𝑉+ < 𝑉− ⟹ 𝑉𝑆 = −𝑉𝑠𝑎𝑡

Nous étudierons le premier cas : 𝑉𝑟é𝑓 > 0.

Pour faire basculer le montage, il faut appliquer une impulsion supérieure à 𝑉𝑟é𝑓 sur l’entrée

inverseuse de l’A.O.P.

Soit t1 l’instant où cette impulsion a été appliquée. A partir de cet instant, on a :

𝑉+ < 𝑉− ⟹ 𝑉𝑆 = −𝑉𝑠𝑎𝑡

Le condensateur se charge via R1 et R2 (un courant le traverse de Vréf à Vs).

La loi des mailles nous donne :

𝑉𝑟é𝑓 − 𝑉𝑆 = (𝑅1 + 𝑅2)𝑖 + 𝑢𝐶 (1)

Or 𝑖 = 𝐶𝑑𝑢𝐶

𝑑𝑡 et 𝑉𝑆 = −𝑉𝑆𝑎𝑡, d’où :

𝑉𝑟é𝑓 + 𝑉𝑆𝑎𝑡 = (𝑅1 + 𝑅2)𝐶𝑑𝑢𝐶𝑑𝑡

+ 𝑢𝐶

La solution de cette équation s’écrit sous la forme :

VREF

R1

R2C1

-Vsat

V+ Vs




165

𝑢𝐶(𝑡) = (𝑉𝑟é𝑓 + 𝑉𝑆𝑎𝑡) − [(𝑉𝑟é𝑓 + 𝑉𝑆𝑎𝑡) − 𝑢𝐶(𝑡1)] × 𝑒−(𝑡−𝑡1)𝜏

Avec :

𝜏 = (𝑅1 + 𝑅2)𝐶

𝑢𝐶(𝑡1) = 𝑉𝑟é𝑓 − 𝑉𝑆𝑎𝑡

Donc :

𝑢𝐶(𝑡) = (𝑉𝑟é𝑓 + 𝑉𝑆𝑎𝑡) − 2𝑉𝑆𝑎𝑡 × 𝑒−(𝑡−𝑡1)𝜏

En remplaçant 𝑢𝐶(𝑡) par sa valeur dans l’équation (1) et sachant que 𝑖 =𝑉𝑟é𝑓−𝑉

+

𝑅1, on obtient :

𝑉𝑟é𝑓 + 𝑉𝑆𝑎𝑡 = (𝑅1 + 𝑅2)𝑉𝑟é𝑓 − 𝑉

+

𝑅1+ (𝑉𝑟é𝑓 + 𝑉𝑆𝑎𝑡) − 2𝑉𝑆𝑎𝑡 × 𝑒

−(𝑡−𝑡1)𝜏

D’où on tire :

𝑉+(𝑡) = 𝑉𝑟é𝑓 −2𝑅1

𝑅1+𝑅2𝑉𝑆𝑎𝑡 × 𝑒

−(𝑡−𝑡1)

𝜏 (5)

𝑉+(𝑡1) = 𝑉𝑟é𝑓 −2𝑅1

𝑅1 + 𝑅2𝑉𝑆𝑎𝑡 < 0

V+ croît, lorsqu’il atteint 0, à un instant t2, on obtient :

𝑢𝐶(𝑡2) = −𝑅2𝑖 + 𝑉𝑆𝑎𝑡

Au même instant :

𝑖 =𝑉𝑟é𝑓

𝑅1

Donc :

𝑢𝐶(𝑡2) = −𝑅2

𝑅1𝑉𝑟é𝑓 + 𝑉𝑆𝑎𝑡 (2)

Le basculement de l’AOP aura lieu à partir de cet instant (𝑉𝑆 = +𝑉𝑆𝑎𝑡) et le courant circule en

sens inverse, le condensateur se décharge. On obtient le schéma de la figure ci-dessous.




166

La loi des mailles nous donne :

𝑢𝐶(𝑡2) = 𝑉𝑟é𝑓 − 𝑉𝑆𝑎𝑡 − (𝑅1 + 𝑅2)𝑖 (3)

Puisque le condensateur n’admet pas de variation brusque à ses bornes, sa tension doit demeurer

constante. Les relations 2 et 3 nous donnent.

𝑉𝑟é𝑓 − 𝑉𝑆𝑎𝑡 − (𝑅1 + 𝑅2)𝑖 = −𝑅2𝑅1𝑉𝑟é𝑓 + 𝑉𝑆𝑎𝑡

𝑖 =𝑉𝑟é𝑓

𝑅1− 2

𝑉𝑆𝑎𝑡𝑅1 + 𝑅2

𝑉+(𝑡2) = 𝑉𝑟é𝑓 − 𝑅1𝑖 = 2𝑅1

𝑅1 + 𝑅2𝑉𝑆𝑎𝑡

Ainsi le condensateur se décharge progressivement, entrainant la décroissance de 𝑉+. Lorsque

𝑉+ atteint 𝑉𝑟é𝑓 (i = 0), le montage retrouve son état initial : c’est l’état stable.

La durée du monostable est obtenue à partir de l’équation (5).

𝑉+(𝑡2) = 𝑉𝑟é𝑓 −2𝑅1

𝑅1 + 𝑅2𝑉𝑆𝑎𝑡 × 𝑒

−(𝑡2−𝑡1)

𝜏 = 0

𝑇 = 𝑡2 − 𝑡1 = 𝜏 ln (2𝑅1

𝑅1 + 𝑅2×𝑉𝑆𝑎𝑡𝑉𝑟é𝑓

)

Chronogramme.

VREF

R1

R2C1

+Vsat

V+ Vs




167

c) Monostable à circuit intégré spécialisé. Exemple : NE555.

Le 555 peut tout aussi fonctionner en mode monostable. Une brève impulsion négative sur son

entrée 2 (trigger) va déclencher, en sortie (output), un état haut dont la durée dépend des deux

composants R et C. En d'autres termes, la broche 2 doit être mise à la masse, par l'intermédiaire

d'un bouton-poussoir ou d'un signal externe adéquat, pour déclencher la temporisation.




168

Etat stable. C initialement déchargé et Vcom = +Vcc, donc :

𝑉𝐴𝑂𝑃2− = 𝑉𝑐𝑐 > 𝑉𝐴𝑂𝑃2

+ =1

3𝑉𝑐𝑐 ⟹ 𝑅 = 0

𝑉𝐴𝑂𝑃1− =

2

3𝑉𝑐𝑐 > 𝑉𝐴𝑂𝑃1

+ = 0 ⟹ 𝑆 = 0

} ⟹ 𝑀é𝑚𝑜𝑟𝑖𝑠𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛




169

S’agit-il de mémoriser Q = 0 où Q = 1 ?

Si Q = 0, le transistor est bloqué et le condensateur se met en charge. Il y a donc

évolution de la tension, ce qui n’implique pas la stabilité.

Alors que si Q = 1, le transistor est saturé et le condensateur est en court-circuit, donc

la tension à ses bornes demeure à 0. Cet état reste tant qu’on n’a pas appliqué une

impulsion sur la broche 2 du 555. Il faut que l’impulsion descende en dessous de 1

3𝑉𝑐𝑐

pour pouvoir faire la comparaison suivante :

𝑉𝐴𝑂𝑃2− = (

1

3𝑉𝑐𝑐)

−

< 𝑉𝐴𝑂𝑃2+ =

1

3𝑉𝑐𝑐 ⟹𝑅 = 1


2


+ = 0 ⟹ 𝑆 = 0

} ⟹ {𝑄 = 0𝑉𝑆 = 𝑉𝑐𝑐

Le transistor est bloqué, l’impulsion est brève, lorsqu’elle disparaît, on a la situation suivante :


+ =1

3𝑉𝑐𝑐 ⟹ 𝑅 = 0


2


+ = 0 ⟹ 𝑆 = 0

} ⟹ {𝑄 = 0𝑉𝑆 = 𝑉𝑐𝑐

(𝑀é𝑚𝑜𝑟𝑖𝑠𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛)

Le blocage du transistor favorise la charge du condensateur C, via R pour atteindre +Vcc.

A un instant t = t1 ; il atteint 2

3𝑉𝑐𝑐, ce qui conduit à la comparaison suivante :


+ =1

3𝑉𝑐𝑐 ⟹ 𝑅 = 0


2

3𝑉𝑐𝑐 < 𝑉𝐴𝑂𝑃1

+ = (2

3𝑉𝑐𝑐)

+

⟹ 𝑆 = 1}

⟹ {

𝑄 = 1𝑉𝑆 = 0

Le transistor se sature et la tension en sortie revient à l’état initial, alors que celle aux bornes

du condensateur ne l’est plus. Il faudra, attendre 5𝜏 (où 𝜏 = RC) pour que toutes les grandeurs

reviennent à l’état stable.




170

d) Monostable à porte logique.

1

2

3

U1:AC1 5

6

4

U1:B

R1

Vdd

R2

Ve

Vs




171

Le condensateur C1 est supposé initialement déchargé ; Uc(0)=0= Vs1-Ve2 ⇒ Vs1=Ve2=Vdd.

C’est l’état stable. Si on applique une impulsion positive à l’entrée du monostable, entrée de la

première porte, la sortie de cette porte passe à l’état bas, le condensateur se charge à travers R1

suivant la relation ci-dessous.

𝑢𝑐(𝑡) = 𝑉𝐷𝐷 (1 − 𝑒−𝑡𝑅𝐶)

Lorsque uc atteint le seuil de basculement (VT) de la deuxième porte, la sortie de celle-ci bascule

à l’état bas, ce qui fait basculer la sortie de la première porte à l’état haut, freinant ainsi la charge

du condensateur jusqu’à l’obtention de l’état stable.

Si on suppose que VT=VDD/2, la durée du monostable aura pour expression :

𝑇 = 𝑅𝐶 ln 2

3.3. Générateurs de rampe. Les générateurs de rampes sont basés sur le principe des multivibrateurs. La seule différence

consiste à remplacer le circuit RC par un intégrateur à fin d'obtenir un signal triangulaire plutôt

qu'une suite d'arcs d'exponentielles. Comme l'intégrateur est inverseur, on utilisera dans ce cas

un comparateur non inverseur.




172

Si VS1 = +Vsat, le condensateur se décharge jusqu’à 𝑉𝑆2 = −𝑅1

𝑅2𝑉𝑠𝑎𝑡.

Si VS1 = -Vsat, le condensateur se charge jusqu’à 𝑉𝑆2 =𝑅1

𝑅2𝑉𝑠𝑎𝑡.

Le chronogramme du montage est ainsi donné à la figure ci-dessous.

Calcul de la période.

Le courant à travers R est donnée par :

𝑖𝑅 =𝑉𝑆1𝑅= −𝐶

𝑑𝑉𝑆2𝑑𝑡

Si 𝑉𝑆1 = −𝑉𝑆𝑎𝑡, le condensateur se charge et la relation précédente nous conduit à :

𝑉𝑆2 =𝑉𝑆𝑎𝑡

𝑅𝐶𝑡 + 𝐾 (6)




173

A l’instant t=0, 𝑉𝑆2 = −𝑅1

𝑅2𝑉𝑆𝑎𝑡, ce qui permet de déterminer la constante 𝐾 = −

𝑅1

𝑅2𝑉𝑆𝑎𝑡. En

définitive, on a :

𝑉𝑆2 =𝑉𝑆𝑎𝑡𝑅𝐶

𝑡 −𝑅1𝑅2𝑉𝑆𝑎𝑡

La charge prend fin lorsque 𝑉𝑆2 =𝑅1

𝑅2𝑉𝑆𝑎𝑡, soit t1 cet instant. L’équation précédente nous

donne :

𝑅1

𝑅2𝑉𝑆𝑎𝑡 =

𝑉𝑆𝑎𝑡

𝑅𝐶𝑡1 −

𝑅1

𝑅2𝑉𝑆𝑎𝑡 ⟹ 𝑡1 = 2𝑅𝐶

𝑅1

𝑅2 (7)

A partir de cet instant on obtient 𝑉𝑆1 = 𝑉𝑆𝑎𝑡, le condensateur se décharge et la relation (6)

devient :

𝑉𝑆2 = −𝑉𝑆𝑎𝑡𝑅𝐶

𝑡 +𝑅1𝑅2𝑉𝑆𝑎𝑡

La décharge prend fin lorsque 𝑉𝑆2 = −𝑅1

𝑅2𝑉𝑆𝑎𝑡, soit t2 la durée de cette décharge. L’équation

précédente nous donne :

−𝑅1

𝑅2𝑉𝑆𝑎𝑡 = −

𝑉𝑆𝑎𝑡

𝑅𝐶𝑡2 +

𝑅1

𝑅2𝑉𝑆𝑎𝑡 ⟹ 𝑡2 = 2𝑅𝐶

𝑅1

𝑅2 (6)

La période du signal a donc pour expression :

𝑻 = 𝒕𝟏 + 𝒕𝟐 = 𝟒𝑹𝑪𝑹𝟏𝑹𝟐

3.4. Oscillateurs contrôlés en tension. Le principe d'un oscillateur contrôlé en tension, appelé VCO (Voltage Controled Oscillator) en

anglais, est le même que celui d'un générateur de signaux carrés ou triangulaires sauf que, dans

ce cas, la fréquence du signal peut être modifiée en fonction d’une tension.

Pour faire varier la fréquence d’un oscillateur en fonction d’une tension de commande, il s’agit

de faire varier la valeur d’un des composants dont dépend la fréquence. Pour ce faire, plusieurs

techniques peuvent être utilisées, nous étudierons celle à AOP et celle à diode varicap.

3.4.1. VCO à amplificateur opérationnel.

Pour ces techniques, on utilise deux amplificateurs opérationnels ainsi que deux transistors

(saturés ou bloqués) commandés par le comparateur pour choisir la polarité du signal d'entrée

de la partie oscillateur.




174

Le comparateur génère le signal carré d'amplitude ±Vsat et l'intégrateur fournit le signal

triangulaire d'amplitude :

𝑉𝑇1,2 = ±𝑅1𝑅2𝑉𝑠𝑎𝑡

Par contre, la pente du signal triangulaire dépend de la tension d'entrée u1(t) appliquée à

l'intégrateur. En effet, pour une valeur constante de u1(t) = −U1, on a :

𝑢3(𝑡) = −(1

𝑅𝐶∫𝑢1(𝑡)𝑑𝑡

𝑡

0

+ 𝑢𝐶0) =𝑈1𝑅𝐶

𝑡 + 𝑢3(0)

En supposant 𝑢3(0) = −𝑅1

𝑅2𝑉𝑠𝑎𝑡, la période la durée du passage du signal de −

𝑅1

𝑅2𝑉𝑠𝑎𝑡 à

+𝑅1

𝑅2𝑉𝑠𝑎𝑡. Elle a pour expression :

𝑇 = 4𝑅𝐶𝑅1𝑅2×𝑉𝑠𝑎𝑡𝑈1

La fréquence dépend donc linéairement de la tension de commande selon la relation suivante :

𝒇(𝒖𝟏) =𝟏

𝟒𝑹𝑪

𝑹𝟐𝑹𝟏

𝟏

𝑽𝒔𝒂𝒕× 𝒖𝟏





175

On notera que le circuit VCO n'est rien d'autre qu'un modulateur de fréquence permettant de

remplacer un signal d'amplitude variable (u1(t)) par un signal d'amplitude constante mais de

fréquence variable (u3(t) ou u4(t)). L'information ne se trouve plus dans l'amplitude instantanée

mais dans la fréquence ; c'est le principe utilisé en radio FM pour transmettre les signaux en

modulation de fréquence.

3.4.1. VCO à diode varicap.

Pour commander l'oscillateur avec un signal électrique, on utilise généralement une diode

Varicap connectée en parallèle (du point de vue des petits signaux) avec un circuit LC et

polarisé en inverse par une tension de commande. Cette tension est généralement appliquée aux

bornes de la Varicap par le biais d'une résistance de très grande valeur ou une inductance de

très grande impédance en HF. La connexion de la diode en parallèle avec le circuit LC est

réalisée par une capacité de liaison (impédance négligeable en HF et infinie en DC, permettant

de séparer les niveaux DC aux bornes de la Varicap et du circuit bouchon). Cette capacité de

liaison est souvent (avantageusement) remplacée par une seconde diode Varicap, dont

l'impédance en HF n'est pas négligeable, mais également variable avec la tension de commande.




176

La fréquence de fonctionnement des oscillateurs LC se situe au-delà du mégahertz. Les

montages sont de type Hatley, Colpitts ou Clapp. La fréquence centrale peut être stabilisée par

un quartz. Quelques exemples de circuits sont donnés ci-après.




177




178

IV. FILTRAGE DES SIGNAUX ANALOGIQUES.

4.1. Généralités. Un filtre électrique est un circuit qui opère une modification d’un signal électrique d’entrée ou

d’excitation x(t), pour produire un signal de sortie ou réponse, y(t). A cette modification du

signal temporel x(t) correspond une modification du spectre X (jω) pour produire Y(jω).

Autrement dit, un filtre est un circuit dont le comportement dépend de la fréquence.

Filtrer un signal, c’est lui faire traverser un ensemble de dispositif électroniques, pour :

Modifier son spectre de fréquence ;

Modifier sa phase ;

Extraire une partie de l’information liée au signal ;

Eliminer des fréquences parasites.

Si le filtre est linéaire, le contenu spectral de Y(jω) ne peut être plus riche que celui de X(jω).

Le filtre se contente alors d’amplifier ou d’atténuer certaines composantes présentes dans X(jω).

Un filtre non linéaire, au contraire, fait apparaître des composantes inexistantes dans X(jω). La

plupart des filtres sont linéaires. Ce sont les seuls que nous étudierons dans ce cours.

On distingue par ailleurs les filtres analogiques et les filtres numériques. Les premiers agissent

directement sur le signal analogique d’entrée. Ils sont constitués d’un ensemble de composants

analogiques (résistances, condensateurs, inductances, éléments actifs). Les seconds requièrent

une numérisation préalable du signal d’entrée, dont ils modifient les valeurs ainsi numérisées à

l’aide d’un ensemble d’opérateurs numériques (multiplieurs, additionneurs, éléments à délai).

Nous n’étudierons ici que la synthèse des filtres analogiques.

4.1.1. Domaines d’application.

Les filtres sont aujourd’hui présents dans pratiquement n’importe quel équipement

électronique, plus particulièrement les équipements de télécommunication. L’application la

plus importante est sans aucun doute celle liée au multiplexage fréquentiel de signaux, opération

qui consiste à combiner en un seul signal une multitude de signaux indépendants, qui occupent

dans le signal multiplexé une plage spectrale déterminée. C’est le principe de la transmission

hertzienne des signaux radio-TV : le champ électromagnétique qui nous entoure porte la somme

de toutes les émissions radio-TV. C’est aussi le principe de la transmission analogique longue




179

distance de signaux téléphoniques sur paires cuivrées : afin de minimiser le nombre de câbles

à poser, on fait passer plusieurs communications sur le même câble. A la réception, il est donc

nécessaire de démultiplexer le signal transmis, afin de reconstituer les signaux de départ. Ceci

s’effectue en deux étapes :

Translation du spectre multiplexé, afin de faire correspondre le signal à extraire à une

fenêtre spectrale fixée une fois pour toutes.

Filtrage du signal translaté en fréquence, par un filtre (fixé une fois pour toutes)

permettant d’éliminer les composantes spectrales en dehors de cette fenêtre.

On trouve par ailleurs des filtres électriques dans bon nombres d'appareils électroniques grand-

public (appareils audio, vidéo, appareils électroménagers).

Enfin, un filtre de garde (forcément analogique) est indispensable à l’échantillonnage d’un

signal analogique que l’on cherche à numériser.

Selon le domaine de fréquence considéré, les filtres seront différents :

En HF on utilise des filtres passifs LC. Cependant leur principal défaut reste leur

difficile intégration, car les inductances sont volumineuses, lourdes et coûteuses.

En BF on utilise des filtres actifs, qui permettent l’obtention de composants intégrés

(filtres à capacités commutées).

4.1.2. Historique.

Les technologies utilisées pour réaliser les opérations de filtrage ont connu une évolution

fulgurante au cours du XXème siècle. Entre 1920 et 1960, la conception de la grande majorité

des filtres étaient basés sur des circuits RLC (passifs). Les techniques d'approximations

analytiques datent de cette époque, ainsi que les techniques de synthèse LC. On retiendra les

noms de Cauer, Piloty, Darlington, et Belevitch (belge, professeur a l'UCL, directeur de

recherches chez Phillips Research, Bruxelles), qui ont énormément contribué au développement

de ces techniques.

Il a fallu attendre le milieu des années 1960 (c.-à-d. le développement en grande série

d’amplificateurs opérationnels) pour voir arriver les filtres actifs discrets (RCAO : RC+Ampli

Opérationnel), capables d’effectuer en une même opération filtrage et amplification. L’intérêt

économique de ce type de filtre s’est révélé dans les années 1970, avec l’arrivée des circuits

intégrés qui intègrent amplificateur opérationnel, résistances, et capacités. C'est également à

cette époque que sont apparus les filtres d'onde, sous l'impulsion de Fettweis (belge, professeur

à l'université de Bochum).

Les années 1980 ont vu le développement des circuits à capacités commutées, et l'arrivée des

processeurs de signaux numériques, qui ont ouvert la voie au filtrage numérique. Les

professeurs Boite et Leich, qui ont enseigné ces matières à la FPMs, ont été parmi les pionniers

dans la conception de ce type de filtres.




180

Plus récemment des filtres analogiques VLSI sont apparus, avec des techniques de synthèse qui

leur sont propres. Il est ainsi possible de nos jours de concentrer sur un espace très réduit des

filtres d’ordre très élevés. On en produit des dizaines de millions de filtres chaque année à

travers le monde.

4.1.3. Définitions.

a) Réponse en fréquence ou fonction de transfert 𝑻(𝝎).

C’est une fonction mathématique qui décrit le comportement en fréquence d’un filtre.

𝑻(𝝎) =𝑼𝑺𝑼𝑬

Le module de la fonction de transfert correspond à l’amplification en tension :

𝑻((𝝎) = |𝑻((𝝎)| = |𝑼𝑺𝑼𝑬| =

𝑼𝑺.𝒆𝒇𝒇

𝑼𝑬.𝒆𝒇𝒇=�̂�𝑺�̂�𝑬

Où �̂�𝑺 est l’amplitude de la tension de sortie et �̂�𝑬 celle de la tension d’entrée.

La fonction de transfert est un polynôme en 𝝎. Si elle est du premier, du second ou du

troisième ordre ; le filtre correspondant est appelé filtre du premier, du second ou du troisième

ordre.

On définit aussi l’atténuation qui est l’inverse de la fonction de transfert.

𝑨(𝝎) =𝟏

𝑻(𝝎)

b) Réponse en phase 𝝋𝒖𝑺/𝒖𝑬.

C’est le déphasage entre le signal d’entrée et le signal de sortie.

𝝋𝒖𝑺/𝒖𝑬 = 𝝋𝒖𝑺 −𝝋𝒖𝑬 = 𝒂𝒓𝒈𝑼𝑺 − 𝒂𝒓𝒈𝑼𝑬 = 𝒂𝒓𝒈(𝑼𝑺𝑼𝑬) = 𝒂𝒓𝒈[𝑻((𝝎)]




181

c) Décibel

En acoustique physiologique, on constate que la sensation est proportionnelle au logarithme de

la pression acoustique. Ceci a conduit à la définition d’échelles logarithmiques pour la mesure

des gains. Les gains en décibels sont définis par :

Gain en tension : 𝐺(𝜔)𝑑𝐵 = 20 × log[𝐺(𝜔)] Gain en puissance : 𝑃(𝜔)𝑑𝐵 = 20 × log[𝑃(𝜔)]

Valeurs remarquables.

Soit G un gain en puissance et G’ le gain correspondant en décibel :

Si G = 2 ; 𝐺′ = 10 log 2 = 3,01𝑑𝐵 ≈ 3𝑑𝐵 ;

Si G = 1/2 ; 𝐺′ = −10 log 2 = −3,01𝑑𝐵 ≈ −3𝑑𝐵 ;

Une multiplication du gain par 2 correspond à une augmentation de 3dB, tandis qu’un division

par 2 correspond à une diminution de 3dB.

d) Fréquence de coupure.

La fréquence pour laquelle la tension de sortie est atténuée de √2 par rapport à sa valeur

maximale s’appelle fréquence de coupure.

𝐺(𝜔𝐶) =𝐺𝑀𝑎𝑥

√2

C’est aussi la fréquence pour laquelle le gain est atténué de -3dB par rapport au gain maximum.

𝐺′(𝜔𝐶) = 𝐺′𝑀𝑎𝑥 − 3𝑑𝐵

e) Diagrammes de Bode.

La gamme des fréquences appliquées aux montages électriques étant très large, lors du tracé

des fonctions de transfert, on utilise une échelle logarithmique pour l’axe des fréquences. Soit

f0 une fréquence caractéristique d’un système (par exemple une fréquence de coupure). Les

diagrammes de Bode de ce système sont les courbes du gain (en dB) et de la phase de la fonction

de transfert, en fonction de log(f/f0) = log(ω/ω0).

La représentation de Bode utilise donc pour les abscisses une échelle logarithmique en

coordonnées réduites et pour les ordonnées une échelle en décibels.

Le tracé rigoureux d’une fonction de transfert est souvent une opération fastidieuse et dans de

nombreux cas une représentation approximative est suffisante. Les courbes sont en général

tracées sous leur forme asymptotique.




182

f) Bande passante.

C’est la gamme de fréquence à l’intérieure de laquelle le filtre laisse passer le

signal.

4.1.4. Filtre réel et filtre idéal.

Un filtre idéal présente :

Un affaiblissement nul dans la bande de fréquence que l’on désire conserver (Bande

passante).

Un affaiblissement infini dans la bande que l’on désire éliminer (Bande atténuée).

Suivant le type de réponse que l’on désire obtenir, on est amené à définir 4 familles de filtres :

Les filtres passe-bas, qui laissent passer tous les signaux de fréquence inferieure à la

fréquence de coupure.

Les filtres passe-haut, qui laissent passer tous les signaux de fréquence supérieure à la

fréquence de coupure.

Les filtres passe-bande, qui laissent passer tous les signaux de fréquence comprise entre

la fréquence de coupure basse et la fréquence de coupure haute.

Les filtres rejecteur ou coupe bande, qui laissent passer tous les signaux de fréquence

se situant en dehors de la bande comprise entre la fréquence de coupure basse et la

fréquence de coupure haute.

a) Passe bas. b) Passe haut

f f fC

T

Tmax

fC

T

Tmax




183

a) Passe bande. b) Coupe bande

Il est impossible pratiquement de réaliser de tels filtres. Ainsi se contente-t-on d’approcher cette

réponse idéale en :

Conservant l’atténuation A inférieure à une valeur maximale donnée dans la bande

passante.

Conservant l’atténuation A supérieure à une valeur minimale donnée dans la bande

atténuée.

Plus un filtre se rapproche d’un filtre idéal plus les bandes de transition sont étroites ;

l’atténuation Amax est faible et l’atténuation Amin est élevée.

Plus un filtre se rapproche d’un filtre réel, plus il nécessite de composants et en plus il est

coûteux. Il faudra donc trouver un compromis entre les performances d’un filtre et un nombre

élevé de composants. Pour parvenir à ce but on définit un gabarit à l’intérieur duquel la courbe

d’atténuation doit impérativement se trouver.

f f fCb

T

Tmax

fCh fCb

T

Tmax

fCh




184

4.1.5. Classification des filtres.

On classe les filtres en deux grandes familles : les filtres analogiques et les filtres numériques.

Les filtres numériques sont réalisés à partir de structure intégrée micro programmable

(DSP). Ils sont totalement intégrables, souples et performants. Ils sont pour l’instant

limités à des fréquences Pas trop élevées (<100MHz). On ne les utilisera pas si on doit

limiter la consommation et ils nécessitent un pré-filtrage pour Eviter le repliement

spectral avant la numérisation du signal et un post-filtre de lissage.

Les filtres analogiques se divisent eux-mêmes en deux catégories :

Les filtres passifs qui font appels essentiellement à des composants passifs

(bobines, condensateurs et résistances). Ils Sont actuellement utilisés pour les

hautes fréquences.

Les filtres actifs sont constitués de condensateurs, de résistances et d’éléments

actifs qui sont essentiellement des amplificateurs opérationnels ou des

transistors. Ils sont moins encombrants, faciles à Concevoir et moins coûteux

que les filtres passifs mais restent limités en fréquence (<1MHz). Ils

consomment plus et nécessitent une source d’alimentation.

Depuis le début des années 80 sont apparus des filtres actifs à capacité commutée. Ils Permettent

de programmer la fréquence de coupure et d’être intégrable.

4.2. Fonction de transfert.

4.2.1. Fonction de transfert du premier ordre.

Un filtre est dit du premier ordre, si sa fonction de transfert ne contient que des termes de

premier degré en ω. Pour caractériser l’axe des fréquences, on utilise soit la décade soit l’octave.

Une décade correspond à la multiplication de la fréquence par 10.

Une décade correspond à la multiplication de la fréquence par 2.

On trouve ainsi deux formes différentes de la fonction de transfert :

Filtre du premier ordre passe-bas : 𝑇(𝑗𝜔) = 𝑇(𝑗𝑋) = 𝐴1

1+𝑗𝑋




185

Filtre du premier ordre passe-haut : 𝑇(𝑗𝜔) = 𝑇(𝑗𝑋) = 𝐴𝑗𝑋

1+𝑗𝑋

Avec 𝑋 =𝜔

𝜔𝐶.

4.2.2. Fonction de transfert du second ordre.

Un filtre est dit du second ordre, si sa fonction de transfert ne contient que des termes de second

degré en ω.

On trouve ainsi quatre formes différentes de la fonction de transfert :

Filtre du second ordre passe-bas : 𝑇(𝑗𝜔) = 𝑇(𝑗𝑋) = 𝐴1

1+2𝑚𝑗𝑋+(𝑗𝑋)2

Filtre du second ordre passe-haut : 𝑇(𝑗𝜔) = 𝑇(𝑗𝑋) = 𝐴(𝑗𝑋)2


Filtre du second ordre passe-bande : 𝑇(𝑗𝜔) = 𝑇(𝑗𝑋) = 𝐴𝑗𝑋


Filtre du second ordre coupe-bande : 𝑇(𝑗𝜔) = 𝑇(𝑗𝑋) = 𝐴1+(𝑗𝑋)2


m est le coefficient d’amortissement.

Un phénomène de résonnance apparaît, d’autant plus marqué que m est grand et les courbes de

gain peuvent s’écarter sensiblement des formes asymptotiques au voisinage de ω = ωC.

Ainsi pour le filtre passe-bas, la forme asymptotique n’est utilisable que pour les valeurs de Q

inférieures à 0,5.




186

La courbe de réponse du filtre passe-haut est symétrique de la courbe du passe-bas par rapport

à la droite X = 1. A titre d’exercice, tracer la courbe asymptotique du gain pour un filtre passe-

haut et celle pour un filtre passe-bande du second ordre quand Q est petit et vérifier que les

asymptotes ont des pentes de +20dB et -20dB.

Pour des amortissements très forts, la fonction de transfert peut se décomposer en un produit de

fonctions de transfert du premier ordre ; le système se comporte comme une cascade de cellules

du premier ordre ayant des fréquences de coupures différentes.

4.3. Filtres passifs.

4.3.1. Filtres passifs passe-bas.

a) Filtres passifs passe-bas du premier ordre.

Structure.

Fonction de transfert.




187

𝑇(𝑗𝜔) =𝑉𝑆𝑉𝐸=

1

1 + 𝑗𝑅𝐶𝜔=

1

1 + 𝑗𝜔1𝑅𝐶

=𝐴

1 + 𝑗𝜔𝜔0

Avec : 𝜔0 =1

𝑅𝐶 et A = 1 ;


1

1 + 𝑗𝜔𝐿𝑅

=1

1 + 𝑗𝜔𝑅𝐿

=𝐴

1 + 𝑗𝜔𝜔0

Avec : 𝜔0 =𝑅

𝐿 et A = 1 ;

|𝑇(𝑗𝜔)| =1

√1 + (𝜔𝜔0)2

|𝑇(𝑗𝜔)|𝑑𝐵= 20 log|𝑇(𝑗𝜔)| = −10 log [1 + (

𝜔

𝜔0)2

]

𝑎𝑟𝑔[𝑇(𝑗𝜔)] = 𝜑 = −𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 (𝜔

𝜔0)

b) Filtres passifs passe-bas du second ordre.

Structure.



1𝑗𝐶𝜔

𝑅 + 𝑗𝐿𝜔 +1𝑗𝐶𝜔

= 𝐴1

1 + 2𝑚𝑗𝜔𝜔0

+ (𝑗𝜔𝜔0)2




188

Avec 𝜔0 =1

√𝐿𝐶 ; A = 1 et 𝑚 =

𝑅

2√𝐶

𝐿

Mise en cascade de deux filtres du premier ordre.


1

1 + 3𝑗𝑅𝐶𝜔 + (𝑗𝑅𝐶𝜔)2=

1


+ (𝑗𝜔𝜔0)2

Avec 𝜔0 =1

𝑅𝐶 et 𝑚 =

3

2

4.3.2. Filtres passifs passe-haut.

a) Filtres passifs passe-haut du premier ordre.

Structure.



𝑗𝑅𝐶𝜔

1 + 𝑗𝑅𝐶𝜔=

𝑗𝜔𝜔0

1 + 𝑗𝜔𝜔0

Avec : 𝜔0 =1

𝑅𝐶




189


𝑗𝐿𝑅 𝜔

1 + 𝑗𝐿𝑅𝜔

=𝑗𝜔𝜔0

1 + 𝑗𝜔𝜔0

Avec : 𝜔0 =𝑅

𝐿

b) Filtres passifs passe-haut du second ordre.

Structure.



−𝐿𝐶𝜔2

1 + 𝑗𝑅𝐶𝜔 − 𝐿𝐶𝜔2= 𝐴

(𝑗𝜔𝜔0)2


+ (𝑗𝜔𝜔0)2

Avec 𝜔0 =1

√𝐿𝐶 ; A = 1 et 𝑚 =

𝑅

2√𝐶

𝐿

4.3.3. Filtres passifs passe-bande.

Les filtres passe-bande sont constitués de deux parties :

Une partie qui fait chuter la tension de sortie à basse fréquence ;

Une partie qui fait chuter la tension de sortie à haute fréquence.

On pourra ainsi avoir un filtre passe-bande avec :

Un circuit RLC ;

Une association en cascade d’un passe-haut et d’un passe-bas ;

Des montages spécifiques.

Une grandeur importante pour un filtre passe bande est sa sélectivité. Elle est notée par le

coefficient de qualité qui a pour expression :




190

𝑄 =𝜔0

𝜔𝑐ℎ − 𝜔𝑐𝑏

Filtre passif passe-bande à circuit RLC.


𝑗𝑅𝐶𝜔

1 + 𝑗𝑅𝐶𝜔 − 𝐿𝐶𝜔2= 𝐴

𝑗𝜔𝜔0


+ (𝑗𝜔𝜔0)2

Avec 𝜔0 =1

√𝐿𝐶 ; A = 1 et 𝑚 =

𝑅

2√𝐶

𝐿

4.3.4. Filtres passifs coupe-bande.


−𝐿𝐶𝜔2 + 1

1 + 𝑗𝐿𝑅 𝜔 − 𝐿𝐶𝜔

2= 𝐴

1 + (𝑗𝜔𝜔0)2


+ (𝑗𝜔𝜔0)2




191

Avec 𝜔0 =1

√𝐿𝐶 ; A = 1 et 𝑚 =

𝑅

2√𝐶

𝐿

4.4. Filtres actifs. L’inconvénient d’un filtre actif est qu’il faut l’alimenter et se contenter de signaux d’amplitude

limitée par les circuits actifs. Le niveau de bruit et la présence de tension d’offset peuvent aussi

limiter les domaines d’applications.

Son avantage réside sur la possibilité de cascader plusieurs cellules élémentaires en n’ayant pas

le même problème de charge qu’un filtre passif (avec un filtre actif, Re est élevé et Rs faible).

On peut ainsi former un filtre d’un gabarit plus complexe.

Comme pour les filtres passifs, il existe différent type de structure. Citons par exemple, les

structures à quadripôles et amplificateur opérationnel, les structures de Rauch, les structures de

Sallen et Key, les structures à girateur, à impédance négative et à variable d’état,…

4.4.1. Filtres actifs passe-bas.

a) Filtres actifs passe-bas du premier ordre.

𝑇(𝑗𝜔) =𝑉𝑆𝑉𝐸=𝑅1 + 𝑅2𝑅1

×1

1 + 𝑗𝑅𝐶𝜔= 𝐴

1

1 + 𝑗𝜔𝜔0

Avec 𝐴 = 𝑅1+𝑅2

𝑅1 et 𝜔0 =

1

𝑅𝐶




192

b) Filtres actifs passe-bas du second ordre.

𝑇(𝑗𝜔) =𝑉𝑆𝑉𝐸= −

1

1 + 2𝑗𝑅𝐶2𝜔 + (𝑗𝑅√𝐶1𝐶2𝜔)2 = 𝐴

1


+ (𝑗𝜔𝜔0)2

Avec A = -1 ; 𝜔0 =1

𝑅𝐶√𝐶1𝐶2 et 𝑚 = √

𝐶2

𝐶1

4.4.2. Filtres actifs passe-haut.

a) Filtres actifs passe-haut du premier ordre.




193


𝑅2𝑅1×

𝑗𝑅1𝐶𝜔

1 + 𝑗𝑅1𝐶𝜔= 𝐴

𝑗𝜔𝜔0

1 + 𝑗𝜔𝜔0

Avec 𝐴 = −𝑅2

𝑅1 ; 𝜔0 =

1

𝑅1𝐶

b) Filtres actifs passe-haut du second ordre.




194


1

1 + 2𝑗𝑅1𝐶𝜔 + (𝑗𝐶√𝑅1𝑅2𝜔)2 = 𝐴

(𝑗𝜔𝜔0)2


+ (𝑗𝜔𝜔0)2

Avec 𝐴 = −1 ; 𝜔0 =1

𝑅1𝐶 et 𝑚 = √

𝑅1

𝑅2

4.4.3. Filtres actifs passe-bande du second ordre.




195


𝑗𝑅2𝐶𝜔

1 + 2𝑗𝑅1𝐶𝜔 + (𝑗𝐶√𝑅1𝑅2𝜔)2 = 𝐴

2𝑚𝑗𝜔𝜔0


+ (𝑗𝜔𝜔0)2

Avec 𝐴 = −𝑅2

2𝑅1 ; 𝜔0 =

1

𝐶√𝑅1𝑅21 et 𝑚 = √

𝑅1

𝑅2

4.4.4. Filtres actifs coupe-bande du second ordre.




196


1 + (𝑗𝑅𝐶𝜔)2

1 + 𝑗𝑅𝐶𝜔 + (𝑗𝑅𝐶𝜔)2= 𝐴

1 + (𝑗𝜔𝜔0)2


+ (𝑗𝜔𝜔0)2

Avec 𝐴 = −1 ; 𝜔0 =1

𝑅𝐶 et 𝑚 = 0,5

4.4.5. Structure de Rauch.

La structure de Rauch permet de réaliser tous les types de filtres (passe bas, passe haut, passe

bande) hormis les filtres réjecteur de bande (coupe bande).

Cette famille de filtres est décrite par le schéma de la figure suivante sur lequel Y1, Y2, Y3, Y4

et Y5 sont des admittances.




197

La formule de Millman, appliquée aux points A et B, conduit aux équations suivantes.

{

𝑉𝐴 =

𝑌1𝑉1 + 𝑌3𝑉𝐵 + 𝑌4𝑉2𝑌1 + 𝑌2 + 𝑌3 + 𝑌4

=𝑌1𝑉1 + 𝑌4𝑉2

𝑌1 + 𝑌2 + 𝑌3 + 𝑌4

𝑉𝐵 = 0 =𝑌3𝑉𝐴 + 𝑌5𝑉2𝑌3 + 𝑌5

⟹ 𝑌3𝑉𝐴 = 𝑌5𝑉2

D’où on tire :

𝑇 =𝑉2𝑉1= −

𝑌1𝑌3

𝑌3𝑌4 + 𝑌5(𝑌1 + 𝑌2 + 𝑌3 + 𝑌4)

Les admittances 𝑌1; 𝑌2; 𝑌3; 𝑌4 et 𝑌5 sont réalisées par des résistances (𝑌 =1

𝑅) ou des

condensateurs (𝑌 = 𝑗𝐶𝜔).

Le tableau ci-dessous donne les différents types de filtre pouvant être obtenus avec la structure

de Rauch.

Type de filtre 𝒀𝟏 𝒀𝟐 𝒀𝟑 𝒀𝟒 𝒀𝟓

Passe-bas 𝑅1 𝐶2 𝑅3 𝑅2 𝐶1

Passe-haut 𝐶1 𝑅2 𝐶3 𝐶2 𝑅1

Passe-bande 𝑅1 𝑅2 𝐶2 𝐶1 𝑅3




198

4.4.6. Structure de Sallen - Key.

La structure de Sallen-key permet de réaliser tous les types de filtres (passe bas, passe haut,

passe bande) hormis les filtres réjecteur de bande (coupe bande).

Cette famille de filtres est décrite par le schéma de la figure suivante sur lequel Y1, Y2, Y3 et

Y4 sont des admittances.

L’amplificateur de tension K possède des caractéristiques idéales : impédances d’entrée infinie,

impédance de sortie nulle. Il peut être réalisé à l’aide d’un AOP monté en amplificateur non-

inverseur.

Le théorème de Millman, appliquée aux points A et B, conduit aux équations suivantes.




199

{

𝑉𝐴 =

𝑌1𝑉1 + 𝑌3𝑉𝐵 + 𝑌2𝑉2𝑌1 + 𝑌2 + 𝑌3

𝑉𝐵 =𝑌3𝑉𝐴𝑌3 + 𝑌4

⟹ 𝑌3𝑉𝐴 = 𝑉𝐵(𝑌3 + 𝑌4)

D’où on tire (avec 𝑉2 = 𝐾𝑉𝐵) :

𝑇 =𝑉2𝑉1= −

𝐾𝑌1𝑌3

(𝑌3 + 𝑌4)(𝑌1 + 𝑌2) + 𝑌3(𝑌4 − 𝐾𝑌2)

Les admittances 𝑌1; 𝑌2; 𝑌3; 𝑌4 et 𝑌5 sont réalisées par des résistances (𝑌 =1

𝑅) ou des

condensateurs (𝑌 = 𝑗𝐶𝜔).

Le tableau ci-dessous donne les différents types de filtre pouvant être obtenus avec la structure

de Sallen -Key.

Type de filtre 𝒀𝟏 𝒀𝟐 𝒀𝟑 𝒀𝟒

Passe-bas 𝑅1 𝐶2 𝑅2 𝐶1

Passe-haut 𝐶1 𝑅2 𝐶3 𝑅1

Passe-bande 𝑅1 𝑅2 𝐶 𝐶//𝑅2

4.5. Synthèse d’un filtre. Le but est d’être capable de dimensionner, suivant un gabarit de filtre donné, un filtre soit avec

des composants passifs, soit avec des composants actifs. Cela permet de choisir le type de

réponse du filtre de telle sorte qu’il s’adapte au mieux aux besoins. La démarche à suivre pour

la synthèse d’un filtre est donnée ci-dessous.




200

4.5.1. Normalisation.

a) Normalisation en fréquence.

Elle consiste à choisir comme unité de fréquence, non plus le Hertz, mais une fréquence de

référence associée au gabarit. On utilise généralement la fréquence de coupure :

fp pour les filtres passe-bas ;

fa pour les filtres passe-haut ;

fo pour les filtres passe-bande et coupe-bande.




201

On essaie le plus souvent possible de symétriser les gabarits des filtres coupe-bande et passe-

bande.

b) Normalisation des impédances.

Chaque domaine de l’électronique possède son impédance caractéristique :

Signal d’instrumentation : 50Ω ;

Télévision : 75Ω ;

Téléphone RTC : 600Ω.

On va normaliser les différents éléments passifs du filtre par rapport à cette impédance

caractéristique.

Résistance : On remplace R par :

𝑅𝑛 =𝑅

𝑅𝑢

Ru (résistance de charge du filtre) correspond au domaine utilisé.

Inductance : La normalisation se fait à ω0 et par rapport à Ru :

𝜆𝑛 =𝐿𝜔0𝑅𝑢

=𝐿

𝐿𝑢

En effet, on peut définir une self unité.

𝐿𝑢𝜔0𝑅𝑢

= 1

Capacité : La normalisation se fait à ω0 et par rapport à Ru :

𝛾𝑛 = 𝐶𝑅𝑢𝜔0 =𝐶

𝐶𝑢

On définit de même une capacité unité :

𝐶𝑛 =1

𝑅𝑢𝜔0

4.5.2. Fonctions de transfert de filtres analytiques.

Pour un gabarit passe bas donné, il existe une infinité de solutions. Lorsque l’on veut

dimensionner un filtre, on ne sait calculer analytiquement qu’un petit nombre de fonctions

caractéristiques convenant à la réalisation de ce gabarit. Les différentes fonctions que l’on peut

utiliser fixeront les propriétés physiques de notre filtre.

Les plus connus et utilisés sont les filtres polynomiaux : la fonction de transfert de ces filtres

est un polynôme (du même ordre que l’ordre du filtre). Exemples : Butterworth, Chebycheff,

Legendre, Bessel.




202

La fonction de transfert sera de la forme :

𝐻(𝑝) =𝐾

(𝑃 − 𝑃0)(𝑃 − 𝑃1)… (𝑃 − 𝑃𝑛)

La détermination de H(p) se fait par :

Calcul de pôles (ex : Butterworth) ;

Récurrence (ex : Chebycheff ou Bessel).

Ces filtres ne présentent pas de zéro de transmission à des fréquences finies (dans la bande

passante nominale théorique du filtre).

Une autre forme de fonction de transfert, les filtres elliptiques, présente des zéros de

transmission à des fréquences finies. Exemple : Cauer.

a) Détermination d’une fonction de transfert de Butterworth.

On cherche à obtenir une courbe dans la bande passante la plus plate possible de la forme :

𝐻(𝑝) =𝐾

𝐷(𝑝)

𝐷(𝑝) = 𝑝𝑛 + 𝑎𝑛−1𝑝𝑛−1+. . . +𝑎1𝑝 + 𝑎0

Quel que soit l’application, les filtres de Butterworth ont toujours la même caractéristique pour

un ordre donné. Il suffit donc de faire le calcul une fois pour toute pour chaque ordre. Ainsi, la

fonction de transmission 𝐻(𝑠) =𝑉1

𝑉2 (avec 𝑠 =

𝑝

𝜔0= 𝑗

𝜔

𝜔0) des filtres de Butterworth d’ordre 1 à

9 est donnée ci-dessous.

Remarque : On pourrait définir un filtre de Butterworth ayant un gain réglable dans le bande

passante en posant :

|𝐻(𝑥)| =1

√1 + 𝜀2𝑥2𝑛

Avec : 𝑠 = 𝑗𝑥




203

Mais la table donné ci-dessus n’est plus valable que pour ε = 1.

Les filtres de Butterworth sont caractérisés par les situations suivantes :

Ordre élevé si l’on veut une grande sélectivité ;

Pas d’ondulation dans la bande passante ;

Temps de propagation de groupe quasi constant (déphasage quasi linéaire).

b) Détermination d’une fonction de transfert de Chebycheff.

Le but de ce filtre est d’avoir une meilleure approximation du filtre passe-bas idéal (coupure

très violente). La fonction de transfert est de la forme :

|𝐻(𝑥)| =1

√1 + 𝜀2𝐶𝑛(𝑥)2

Avec 0 < 𝜀 ≤ 1 ; 𝐶𝑛(𝑥) est obtenu par récurence.

𝐶0(𝑥) = 1

𝐶1(𝑥) = 𝑥

𝐶𝑛(𝑥) = 2𝑥𝐶𝑛−1(𝑥) − 𝐶𝑛−2(𝑥)

Pour un filtre de Tchebycheff, le polynôme du dénominateur ne dépend pas que de l’ordre du

filtre mais aussi de ε , ce qui donne une infinité de solution. Il faudra donc refaire le calcul pour

chaque application, ou bien prendre une valeur plus petite que le ε nécessaire à l’application.

On donne ci-dessous les polynômes pour trois valeurs de ε. Les fonctions de transmission

𝐻(𝑠) =𝑉1

𝑉2 des filtres de Tchebycheff d’ordre 2 à 7 est donnée ci-dessous.




204

Les filtres de Tchebycheff sont caractérisés par les situations suivantes :

Pente inférieure à la pente asymptotique d’un filtre du même ordre en x = 1 ;

Très mauvais comportement en signaux sinusoïdaux (temps de groupe non constant) ;

Comportement impulsionnel : fort dépassement ;

Ordre plus petit pour une grande sélectivité ;

Si l’ordre est n, il présente n ondulations dans la bande passante ;

Temps de propagation de groupe non constant (déphasage non linéaire).

On l’emploie souvent à fréquence fixe.

c) Détermination d’une fonction de transfert de Bessel.

Son principal avantage est sa phase qui est linéaire : pas de déformation pour les signaux non

sinusoïdaux. Sa fonction de transfert est de la forme.

𝐻(𝑝) = 𝑒−𝑡0𝑝

Comme pour Butterworth, on peut remarquer que quel que soit l’application, les filtres de

Bessel ont toujours la même caractéristique pour un ordre donné. Il suffit donc de faire le calcul

une fois pour toute pour chaque ordre. Les fonctions de transmission 𝐻(𝑠) =𝑉1

𝑉2 des filtres de

Bessel d’ordre 1 à 8 sont données ci-dessous.




205

Les filtres de Bessel sont caractérisés par les situations suivantes :

Peu de distorsion en non-sinus ;

Moins efficace qu’un Butterworth dans la bande atténuée ;

Très bon comportement impulsionnel ;

Coupure plus douce ;

Temps de propagation de groupe constant (déphasage linéaire) ;

Minimisation des distorsions.

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