HydroStati Que

7/25/2019 HydroStati Que

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HYDROSTATIQUE des FLUIDES

1. Les FLUIDES (liquides et gaz)

1A. Caractristiques

Ils prennent la forme du rcipient qui les contient. (Les solides possdent une forme propre).Les gaz occupent tout le volume qui leur est offert, leur volume sadapte.

1B. Incompressibilit

- La plupart des liquidesle sont, les variations de volume tant que les pressions ne dpassent pas

quelques dizaines datmosphres, restent faibles par rapport au volume total.

- Les gaz sont largement compressibles, mais ils peuvent tre supposs incompressibles si la pression

ne subit pas de trop grandes variations.

1C. Homognit

Un fluideest homogne quand sa composition est identique en chaque point.

Sa masse volumique est constante, quelque soit lendroit dans le fluide.

1D. Statique

Le fluide est en quilibre mcanique dans le champ de pesanteur.

2. PRESSIONSdans les fluides au repos dans le champ de pesanteur

2A. Pression ?

- Grandeur scalaire positive (P ou p).

- Elle reprsente une force par unit de surface qui sexerce lintrieur dun fluide.

- Quand le fluide est en contact avec un solide, la pression est exerce par le fluide sur le solide.- Lunit de pression est le pascal (Pa), unit trs petite.

multiples : kPa, MPa, GPa...

2B. Expriences etcommentaires

a- Jets deau perpendiculaires la paroib- Lame de verre plaque contre le tube

c- Surface libre : interface plane et horizontale

entre gaz et liquide

d- P =dF

dS

dF

est perpendiculaire la paroi

e-Vases communicants

Relis sans discontinuit.

Toutes les surfaces libres du

mme liquide, supportant la

mme pression sont dans lemme plan horizontal.

(niveau deaupour nivellement,

niveau bulle dair)


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f- Ascension capillaire- liquide mouillant (a)

- liquide non mouillant (b)

h- Lors dun passage dune interface plane entre deux fluides

constituants deux phases distinctes la pression estconstante.

La pression dans le liquide au niveau de la surface libre est

gale la pression du gaz qui se situe au dessus.

g- Manomtre air libreIl permet la mesure de la pression

exerce par les fluides.

Tube en Ureli par un tuyau souple une capsule recouverte dune

membrane souple.

Quand on exerce une pression sur la

membrane, lairtuyauest comprim,

(P> Patm), ce qui provoque unednivellation des surfaces libres du

liquide contenu dans le tube.

i-Pour un rcipient ouvert sur lextrieur, la pression du gaz est celle de la pression atmosphrique.

j- La pression atmosphrique (Patm) varie trs peu quand on slve un peu au dessus du liquide.

k- Surface isobare :tous les points dune mme surface horizontale sont la mme pression

(altitude constante),la pression ne dpend pas de lorientation de la capsule

manomtrique.(a)

l- La pression, au sein du fluide, dpend de la profondeur.(b)m- Pour un mme fluide, profondeur gale la pression ne dpend pas de la quantitde fluide.(c)

n- Pour deux fluides de masses volumiques diffrentes, une mme profondeur, la pressionest diffrente. c d


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Exercice prliminaire : Etablir la relation qui exprime la pression Pen fonction de la masse volumique

du fluide, de la profondeur h et de lacclration de la pesanteur g : P= f(, g, h).

2C. Relation fondamentale de lastatique des fluides

a- nonc(s)

- Laxe des altitudes doit tre orient suivant la verticale ascendante.

- Lorigine des altitudes est indiffrente, il est judicieux de la prendre au point le plus bas.

PC PB= .g.zB .g.zC= .g.(zB zC) = .g.hBC

hBC= zB- zC: dnivellation entre les deux surfaces planes isobares contenant les points B et C.P : diffrence de pression entre ces deux surfaces isobares.

b- pression totale pression relative

La pression effective est rfre la pression atmosphrique.

Dans de nombreux cas les effets de la pression atmosphrique se compensent quand elle agit sur toutes les

parois : seuls sont alors intressants les effets de la pression due au liquide.

Exemple :La pression dans une conduite est de 3 fois la pression atmosphrique, sa pression totale sera de 4 fois la pression

atmosphrique (4 bars)

o- La pression dans un fluide dpend

du champ de pesanteur g.

PC PB= .g.hBC= P

PCPA= .g.hAC

PC=PA+ .g.hAC PC= Patm+ .g.hAC

PC: pression totale (ou absolue)

Peffective = .g.hAC, elle reprsente la pression effective (ou relative)

pression uniquement due au fluide.

PBet PC: pressions du fluide aux points B et C

zBet zC: altitudes des points B et C: masse volumique du fluide

g : acclration de la pesanteur

P (Pa) ; z (m) ; (kg.m-3

) ; g (m.s-2

)

PB+ .g.zB= PC+ .g.zC (...= PA+ .g.zA)


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(eau) = 10kg.m

-

(air) = 1,293 kg.m-3

Patmosphrique= 105Pa

g = 10 m.s-2

Donnes pour les exercices.

Exercice 1 :

Un rcipient contient de lalcool.Calculer :

1) La pression totale au point B.

2) La pression effective (due lalcool uniquement) en ce mme point B.

(dalcool= 0,8 et h = 13 cm)

Exercice 2 :

Quelle est la pression due leau au fond de la fosse de Mariannes* 11022 m de profondeur.

(deau de mer= 1,03)*fosse sous marine la plus profonde connue actuellement.

Exercice 3 :

Ces trois rcipients ont la mme surface circulaire comme fond.

Ils contiennent le mme liquide de masses volumique .Exprimer littralement la pression due au liquide uniquement, puis la pression totale, en tout point du

fond, pour chacun deux.

Quelle conclusion peut-on faire ?

Exercice 4 :

A

B

h

La pression au niveau du sol tant gale la pression

atmosphrique

1) Exprimer littralement :

a- laugmentation de pression au fond du puits

contenant de leau.

b- la diminution de pression au sommet de larbre

situ dans lair.2) Calculer ces variations de pression pour :

a- h = 10 m

b- h = 1 m

- h = 0,1 m

3) Quelles conclusions peut-on faire ?

Montrer que la variation de pression est environ

773 fois plus grande dans leau que dans lair.

4) Quel est le pourcentage de la diminution de la

pression atmosphrique pour une augmentation

daltitude de 1000 m ?


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Exercice 5 :

On suppose, le chauffage tant arrt, que leau

ne circule pas.

1) Quelle est lexpression de la pression PBdans la

partie B en fonction de PA, zAet zB ?

2) Quelle est lexpression de la pression PCdans lapartie C en fonction de PA, zAet zC ?

3) Calculer PBet PC, sachant que PA= 5.105Pa,

zB= 1 m, zA= 4 m et zC= 9 m.

Au passage dune interface entre deux liquides non miscibles*, la pression reste continue.

Tout point appartenant cette interface plane peut tre considr comme tant simultanment dans

les deux liquides.

- A se trouve sur la surface libre du liquide : PA= Patm- A et B sont situs dans le mme liquide de

masse volumique 2.

PA+ 2.g.zA= PB+ 2.g.zB

- B et C sont situs dans le mme liquide de

masse volumique 1.

PB+ 1.g.zB= PC+ 1.g.zC

2D. Miscibilit

Cest laptitude des liquides se mlanger pour former une seule phase homogne.

Cest la nature et lintensit des interactions entre molcules qui en sont responsables.Lorsque lon agite deux liquides non miscibles, on ralise une mulsion.

Ce nest pas une phase homogne, sa stabilit nest que relative car aprs un certain temps,

les diffrents constituants se dmixtent pour reformer les deux phases.

Exercice 6 :

Un vase contient de leau sur une hauteur de 5 cm et de lhuile ( dhuile= 0,92) sur une hauteur de 20 cm.

Calculer la pression exerce en tout point du fond du vase par lensemble des deux liquidesnon miscibles.

Montrer que1

.n

i i

i

P g h=

=

Exercice 7 :

Un tube en Ucontient de leau de masse volumique 2.On ajoute de lhuile de masse volumique 1.

1) Pourquoi les points A et B ont-ils la mme pression.

2) a- De quelles grandeurs dpend la dnivellation d entre les deux surfaces

libres de leau et de lhuile ?

b- Montrer que lexpression littrale d est : 1

2

. 1d h

=

c- Sachant que la hauteur dhuile est h = 20 cm, calculer d.

Extraits BTS :

b 1993 A b 1999 1)3) eb 2002 1) eb 2007 3) eec 2001 1)a,b -- eec 2003 1)a

eec 2006 2) eec 2007 1)2) tp 1992 1) tp 2000 1) -- tp 2004 1)2)3)


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2E. Baromtre liquide

a- exprience de Torricelli*

Exercice 8 : Si le liquide utilis est du mercure (= 13546 kg.m

-3

), si on se trouve au niveau de la mer 0C, la hauteur de mercure est h = 76 cm. (exprience de Torricelli

*).

La pression de vapeur saturante de mercure est quasiment nulle (0,16 Pa).

Calculer la pression atmosphrique Patm.*Evangelista Torricelli (1608-1647) : savant italien disciple de Galile.

b- pression atmosphrique normale

Exercice 9 :

Quelle hauteur minimale doit avoir le tube si on ralise lexprience de Torricelli avec de leau sachant

que la pression de vapeur deau est environ gale 750 Pa ?

2F. Pression atmosphrique et atmosphre

Le rayonnement solaire filtr par O3qui absorbe UV nocifs.

Les ondes radars sont rflchies par les ions (ionosphre),

sinon perdues.

Un tube plein dun liquide est retourn sur

une cuve contenant le mme liquide.

Quand le tube est assez long, la hauteur de liquidese stabilise (h).

Lespace x contient de la vapeur du liquide, sa

pression est saturante (PC= Psaturante).

PA= PB= Patmosphrique

PB+ .g.zB= PC+ .g.zC

PB= PC+ .g.(zC zA) = PC+ .g.h

Pression atmosphrique normale

(pression prise comme rfrence)

P0= 101325 Pa (1013,25 hPa)

76 cm de mercure

760 mm de mercure (760 torrs avant)

1,01325 bar (1013,25 mbar)

microscopiquementParticules agites en

tout sens,

qui sentrechoquent

et rebondissent

sur les parois.

(1023chocs.s-1.m-2

dans lair)

macroscopiquementChocs quivalents

une force moyenne

F

perpendiculaire

la parois vers

lextrieur.


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3. FORCES PRESSANTESexerces parlefluide sur lesparois planes dun rcipient(rservoir, piscine, bonde de vidage...)

3A. Grandeurs vectorielles

Les forces de pression sont des grandeurs vectorielles.(point dapplication, direction, sens et norme)

Exercice : Sur un schma il y a des erreurs. Lesquelles ?

3B. Surface plane horizontaleEn chaque point de la surface (S), la pression est identique en

chaque point, elle est uniforme (P = .g.h).

La rsultante des forces pressantes exerces par le fluide

sur la paroi a pour norme : F = P.S.

3C. Surface plane verticale

La pression augmente linairement en fonction de la profondeur.

Pour calculer la norme de la rsultante des forces pressantes (F = .h) sexerant sur la paroi, comme

P varie...il faut envisager un calcul intgral.

A la profondeur z la pression due leau est

p = .g.zCette pression p peut tre considre constante

sur une petite profondeur dz.

La force lmentaire dF

sexerant sur un

petit lment de surface dS ( .dz) a pour

norme : dF = p.dS = .g.z..dz

F =dF

F = . . . .g z dz = .g. .0

.

h

z dz

F = .g. .

0

21

2

h

z

F = .g. .1

2.h

2= .g.

2

h. .h = Pmi-hauteur.S


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Paroi plane et horizontale

- applique au centre de gravit de la surface

- direction verticale

- dirige vers le haut ou vers le bas

- norme : F = P.S = .g.h.S

Paroi plane et verticale

- applique au tiers de la hauteur en partant du fond, et la moiti de la

largeur

- direction horizontale

- dirige vers la droite ou vers la gauche

- norme : F = Pmi-hauteur.S = .g.2

h.S

(F en N ; P en Pa ; en kg.m-3; h en m ; g en m.s-2; S en m2)

Pourquoi2

3?

/dFM

= dF.z ; tant laxe :

/dFM

= .g.z..z2.dz

2/

0

. . . .

h

FM g z dz = = .g.. 2

0

.

h

z dz = .g..3

0

13

h

z

(F = 21

. . .2

g h )/

2 2. .

3 3FM F h F h

= =

3D. Caractristiques de laforce rsultante F

La pression atmosphrique agissant de tous les cts, lutilisation de la pression effective, pression

due au fluide uniquement, est uniquement envisage en gnral.

3E. Remarques

a) Dans le cas du vent, pour une paroi verticale, la pression atmosphrique est considre comme

constante : F = Patm.S.

b) Dans le cas dune paroi verticale totalement immerge, pour calculer la pression mi-hauteur il faut

tenir compte de la pression du liquide au sommet de la vanne.

F = (P1+ .g.

2

h).S


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Exemples...voir corrigs.

Exercice 10 :

1) Calculer la pression exerce par leau

sur le fond du barragesitu h = 12 m.

2) Calculer la norme des forces rsultantes exerces par leau :

a- sur le fond de surface 80 m2.

b- sur la paroi verticale du barrage de longueur 20 m.3) Prciser pour chacune delles leurs trois autres caractristiques

(point dapplication, direction et sens)

Exercice 11 : tonneau de Pascal

Exercice 12 :

Untunnel routiersous- fluvialest constitu de caissons en bton immergs.

La face suprieure dun caisson se trouve recouverte par 10 m deau.

Dimensions de chaque caisson sont : L = 32 m ; =10 m ; h = 7,5m.

Calculer les normes des forces pressantes exerces par leau sur le caisson, tout en prcisant

leur point dapplication, leur direction et leur sens :

1) Sur sa face suprieure horizontale

2) Sur sa face infrieure horizontale3) Sur un ct verticale

Une pniche de 800 tonnes simmobilise au dessus dun caisson.

4) Les rsultantes des forces pressantes sont-elles modifies ?

Exercice 13 :

On comprime un gazdans un cylindreet on

mesure sa pression avec un manomtre mercure.

Calculer :

1) La pression du gaz sachant que d = 47 cm de mercure.

2) Lintensit F de la force pressante que

lexprimentateur doit exercer sur le piston desection S = 20 cm

2qui ferme le cylindre.

(remarque : ne pas oublier la pression

atmosphrique qui intervient aussi sur le piston.

On verse de leau dans le grand rcipient cylindrique

de diamtre d = 20 cm et de hauteur h = 10 cm.

1) a- Calculer la norme de la rsultante F des forces

pressantes exerces par leau sur le fond de ce

cylindre.

b- Comparer F avec le poids de leau du rcipient.2) On verse 628 cm3deau dans le petit rcipient

cylindrique de diamtre d= 2cm.

a- Calculer la nouvelle hauteur deau h.

Comparer het h.

b- Calculer la nouvelle norme de la rsultante Fdes

forces pressantes sur le fond.

c- En dduire laccroissement de la force F = F-F

et laccroissement h = h- h de la hauteur deau.

d- Montrer que ces accroissements varient dans les

mmes proportions.

Pourquoi ?e- Comparer F avec le poids de leau ajoute.

Conclusion.


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PrincipeLa diffrence de pression entre deux points A et B

dun fluide en quilibre est gale au

poids dun cylindre de ce fluide ayant

pour section S lunit de surface etpour hauteur la distance verticale entre ces 2 points.

P = .g.h

Extraits BTS

Mcanique des fluides :

b 1991 1) b 1997 2) b 1998 1) ) b 2003 1)2) eb 2004 A) eb 2007 1)2) eec 2001 1)c-d

eec 2003 1)b tp 2007 2)

4. Principe fondamental de lastatique des fluides

4A. Dmonstration

Au sein dun fluide de masse volumique , considrons un cylindre de ce fluide :

- de section S

- de hauteur zA zB= h- de volume V = S.h

- de masse m = .V

- de poids p = m.g

Les forces extrieures agissant sur ce cylindre sont :

- poids p

- rsultante des forces pressantes sur la section haute F

- rsultante des forces pressantes sur la section basse 'F

- rsultante des forces pressantes latrales 0

La somme vectoriellede lensemble des forces extrieures agissant sur ce cylindre en quilibre mcaniqueest nulle.

extF

= 0

F

+ 'F

+ p

= 0

Projetons ces forces sur laxe Oz

: - F + F- p = 0

p = F F.S.h.g = PB.S PA.S

.h.g S = (PB PA).S = P.S

Si S = 1 unit (S.I)

4B. Enonc


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Exercice 14 :

1) La pression de jauge reprsente la pression relative (ou effective : P Patm) dun liquide en prenant

Patmcomme rfrence.

Celle de leau dans un tuyau est de 4 Patm(4 bars).

Calculer la hauteur laquelle cette eau peut monter.

2) Un homme (1,80 m) est debout.Sa tension artrielleau niveau du cur ( 1,30 m du sol) est gale 1,3.10

4Pa. (P Patm).

Calculer la tension artrielle au niveau des pieds et au niveau de la tte.

(sang= 1060 kg.m-3

)

3) Un baromtre de prcisionpermet de dtecter une variation de 0,1 mm de mercure de sa colonne.

Calculer lcart minimal daltitude auquel il est sensible.

4) La fontaine de Hron :

Le sommet du jet deau et leau de la surface du bassin sont la mme pression : PA= PB= Patm

Lair dans les deux rcipients du bas est la mme pression

P1= P2, elle ne varie pas pendant lexprience.

Calculer P2et la hauteur h du jet deau.

(h1= 1 m ; h2= 0,3 m

5. Hydrostatique : P = .g.h et gaz parfait : P.V = n.R.T

Exercice 15 : (g = 9,81 m.s-2

)

Un local utilis lors de travaux sous-marinsest constitu dun paralllpipde rectangle de hauteurH = 3,0 m et de section horizontale S = 15 m

2.

Sa partie infrieure est munie dun orifice lui permettant de communiquer avec lextrieur.

Lair est considr comme un gaz parfait, sa temprature garde la mme valeur = 27C dans tous les cas.

La pression atmosphrique au dessus de leau est P0= 105Pa et la masse molaire moyenne de lair :

29 g.mol-1

. (constante des gaz parfaits : 8,31 uSI)

1) Le local tant la pression P0(a) est descendu sous leau jusqu ce que lorifice atteigne la

profondeur z (b), hauteur de lorifice.

La hauteur deau dans le local est alors h = 1,0 m.

Calculer la pression P1de lair dans le local et la profondeur z.

2) Lorifice du local tant la profondeur z = 6,1 m, on introduit dans le local, grce un compresseur,

de lair prlev dans latmosphre extrieure jusqu ce que toute leau soit chasse du local (c).

a- Calculer la pression P2.

b- Calculer la quantit de matire (en moles) dair contenue dans le local dans les trois cas (a,b,c).

En dduirela masse dair prleve dans latmosphre par le compresseur.


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Tension superficielle

Tension interfaciale liquide-gaz cre

par des forces qui tendent rtrcir

la surface.

Coefficient de tension superficielle

(N.m-1

), dpend de la temprature

6. TENSION SUPERFICIELLE desFLUIDES

6A. Mise en vidence et coefficient de tension superficielle

Les gaz occupent tout le volume qui leur est offert, les molcules ninteragissent que par chocs, les forces de cohsion

entre molcules tant inexistantes.

Dans les liquides les forces de cohsion, dorigine lectromagntique, permettent aux molcules

dtre en contact (autour dune molcule, ces forces sont nulles au-del de 10 nm, sphre verte).

La rsultante de toutes les forces agissant sur une molcule au sein du liquide est nulle.

Cette rsultante nest plus nulle quand la molcule sapproche de la surface, car dans lair il y a trop peude molcules pour compenser laction des molcules du liquide (zone orange).

Cette molcule est soumise une force dirige vers lintrieur du liquide.

Ces forces tendent rduire la surface libre du liquide, ce qui cre une membrane tendue, laraigne

semble , ses pattes ne pouvant pas senfoncer.

6B. DfinitionCoefficient de tension superficielle

Pour accrotre la surface libre du liquide dune surface dS il faut fournir un travail lmentaire.

dW = .dS

liquide (20C) mercure eau* glycrine huile dolive eau savonneuse alcool ther hydrocarbure

(N.m-1

) 0,49 0,073 0,065 0,032 0,032 0,022 0,017 0,015 0,031*eau 60C : = 0,066 N.m

-1

6C. ObservationsLeau savonneuse dans le cadre mtallique se comporte

comme la membrane en caoutchouctranche avec un

scalpel.

Lpingle repose sur du papierfiltre dpos sur leau.

On ajoute du dtergent (agent

tensioactif), lensemble coule,

le coefficient a diminu.


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Le coefficient de tension superficielle de leau est abaiss de 0,07 0,04 N.m-

avec 1% de dtergent, car les molcules en surface mettent en jeu des forces trs

diffrentes de celles qui rgnent entre les molcules deau.

6D. Les dtergents outensioactifs

a- action

molcule AB

A : chane hydrocarbone HYDROPHOBErepousse par leau(grec : phobos peur )

groupement B : HYDROPHILE, il a une forte affinit avec leau(grec : philos ami )

Cette double tendance est satisfaite en surface o les molcules se disposent en gros perpendiculairement

la surface

Couche superficielle peu mobile.

La concentration superficielle est beaucoup plus importante que la concentration volumique.

b- applications

- Pouvoir mouillant: les liquides ont une propension plus ou moins importante staler sur un support

solide, selon la valeur de .

Cet effet est quantifi par langle de raccordement .

Le liquide mouille parfaitement quand = 0, il est parfaitement non mouillant quand = 180.

Lavage des vtements et, de la vaisselle, additif peinture, mouillant pour soudure...

- Pouvoir moussant : on insuffle de lair dans une eau savonneuse, lair se fragmente en bulles qui

sentourent dune couche monomolculaire.

En montant dans le liquide les bulles soulvent la couche superficielle et donnent une mousse, diminue.(Pouvoir antimoussant, augmente...silicone...)

- Pouvoir mulsionnant: la dispersion des gouttelettes dhuile dans leau demande moins dnergie

quand est plus faible avec un agent mulgateur.

Dans le lait, la casine sert dagent mulgateur, le lait est une mulsion de corps gras dans

leau.

- Pouvoir dgraissant: abaiss par lagent dgraissant, ce qui facilite le nettoyage en surface dun corps

par dispersion et entranement des particules de graisse.

La partie hydrophobe est attire par lhuile ou graisse. Les molcules sagglomrent autour des particules

dhuile et de salet...ainsi dtaches de la fibre elles sont en suspension dans leau et limines par

rinage.

A B


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'

2

F p

=

6E. Lame liquide

a- mise en vidence

Elle est forme de 2 couches superficielles qui sparent le liquide (eau savonneuse) et lair.

b- force exerce

F = 2 .AB ( F

est la force exerce par la lame liquide sur la tige AB)

Exercice 16 :

Le cadre mtallique est plac dans un plan vertical.

La tigeAB de longueur 200 mm et de masse 1,22 g

est en quilibre sous laction de son poids p

et de la force F

.

Calculer ( 20C) le coefficient de tension superficielle du

systme eau savonneuse-air.

6FMesure de la tension superficielle du systme liquide-air

Mthode de larrachement

Tensiomtre

'F

: force la rupture du contact (lame ou cylindre) (Fdynamomtre)

F

: force de tension superficielle (F = 2.)

p

: poids de la lame (ou) du cylindre (p = m.g)

' 0F F p+ + =

aprs projection sur un axe vertical orient vers le haut :

F F p = 0

F = F- p

2.= F

p


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P ='

1 1.

R R

+

De part et dautre de la surface de sparation de 2 fluides la pression subit une discontinuitdue lexistence de forces de tension superficielle.

Exercice 17 :

1) Un anneau cylindriquede rayon R = 150 mm (R1 # R2) et de poids P = 1,50 N, accroch un

dynamomtre par des fils de poids ngligeable, est pos la surface horizontale de leau qui le

mouille.

Pour arracher lanneau du liquide il faut exercer, au moment de la rupture, une force verticale

dirige vers le haut dintensit F= 1,63 N.

En ngligeant le poids de leau entrane la rupture, calculer le coefficient de tension superficielle

du systme eau-air.2) Quelle force aurait-il fallu exercer dans les mmes conditions, en utilisant une barre plane

verticale de longueur =10,0 cm, de largeur = 1,0 cm et de poids P = 2,20 N ?

6GLoi de Laplace

a- nonc

b- application : bulle

( )' '1 1 2 2R R R R Exercice 18 :

Calculer la pression (que lon supposera uniforme) lintrieur dune gouttelettedeau de rayon

R = 0,2 mm. Lair extrieur ayant une pression de 1015 hPa.

Exercice 19 :

RA= 20 mm

RB= 40 mm

Soient deux bulles de savon (rayons RAet RB) 20C, les trois robinets R1, R2et R3sont ferms.

On ouvre les robinets R2et R3.

Que constate-t-on ? Dmontrer votre affirmation.

Exercice 20 : Surface libre air-liquide

Montrer que P1= P2

P1 P2= '1 1 1

1 1 1. 2 .

R R R

+ =

P2 P3= '2 2

1 1.

R R

+

=

2

12 .

R

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

P1 P

3=

1 2

1 12 .

R R

+

=

1 1

2 . R R

+

=P

P = P1 P3=4

R

P = P1P2=1 2

1 1.

R R

+

R1et R2sont infinis (1

0R

= )

P1= Patmosphrique


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6H. Capillarit (liquide mouillant -liquide non mouillant)

Lorsque les dimensions dun rcipient ou la taille des alvoles dun matriau poreux sont de petites

dimensions, des forces capillaires dues la tension superficielle peuvent devenir du mme ordre de

grandeur que le poids.

Si le liquide mouille partiellement le solide en contact avec lui, il peut slever (ou sabaisser) en altitude,

les forces capillaires devenant suprieures au poids.

loi de Jurin

h =2 . cos

. .r g

= h

: angle de raccordement de la surface de

sparation entre le liquide et lair

tube capillaire

(diamtre < 2 3 mm)

tube propre et eau pure

0 ; cos 1

liquide mouillant liquide non mouillant

leau monteElle escalade la paroi,

car les forces dattractionentre les molcules de verre

et deau sont plus fortes

queles forces qui oprent

entreles molcules deau

entre elles.

La surface de leau estattire vers le haut et plus

aux abords du tube.

le mercure descendLes forces dattractionentre les molcules de

verre et les atomes de

mercure sont plus

faibles que celles qui

oprent entre les

atomes de mercure

entre eux.

mnisque concave

r = R.cos P1= P2= P4= Patm

P4 P3=2

R

P2 P3= .g.h

_________________

.g.h =2

R

=

2

cos

r

mnisque convexe

r = R.cos cos = - cos

P1= P4= Patm

P3- P4=2

R

(P2= P3)

P2 P1= .g.h

__________________

.g.h =2 2

cos

rR

=

cos > 0 ; h > 0 h < 0 ; cos < 0


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Exercice 21 :

On dispose de trois tubes capillairesen verre propre de diamtre intrieur d1= 0,5 mm, d2= 1 mm

et d3= 5 mm.

1) Calculer les valeurs algbriques des dnivellations dans le cas de leau pure en contact avec lair

20C.(= 0)

2) Mme question dans le cas du mercure.

(= 135)

Exercice 22 :

Du liquide glycrinede densit d = 1,1 slve une hauteur moyenne h = 1 cm dans un tube vertical

dont le diamtre intrieur est gal 1 mm.

1) Calculer le coefficient de tension superficielle de ce liquide en supposant quil mouille parfaitement

le verre.

2) On emploie ce liquide pour souffler une bulle dair de 8 cm de diamtre.

Quelle est la diffrence de pression de lair entre lintrieur et lextrieur de cette bulle ?

HydroStati Que

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