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INSTITUT NATIONAL DES SCIENCES A PPLIQUEES DE TOULOUSEDpartementdeSciencesetTechnologiesPourl'Ingnieur

me anneIngnieriedelaConstruction 3

GOTECHNIQUE1CoursChapitres2

JacquesLrau MatredeConfrences

Anneuniversitaire20052006

GOTECHNIQUE1

SOMMAIRE

ChapitreII

HYDRAULIQUESOUTERRAINE

1LMENTSD'HYDRAULIQUESOUTERRAINE 2COULEMENTSTRIDIMENSIONNELSHYDRAULIQUEDESPUITS 3COULEMENTSBIDIMENSIONNELSTUDEDESRSEAUXD'COULEMENT 4EFFETS MCANIQUESDEL'EAUSURLESSOLS INTERACTIONFLUIDESQUELETTE 5EFFETSDELACAPILLARIT DANSLESSOLS

Annexe1:Conditiondecontinuit Annexe2:DbitdepompageDmonstrationdeTcharny

Gotechnique1J.Lrau

Chapitrell

HYDRAULIQUE SOUTERRAINE

T . unaENTsD,HYDRAULIQUESoUTERRAINE 1 . 1 - HYPOTHSESET DFINITIONS FONDAMENTALES - 1 - 1 - Hypothsesdebase-Condition 1 decontinuit L'tude de l'coulementde I'eau dans les sols reposesur les trois hypothses suivantes:

1. Le sol estsatur. 2. L'eauet lesgrains sontincompressibles. liquide continue. 3. La phase est

quelconque sol satur(V),limitpar Soitun volume de (S) par (fig. une surface et travers un coulement 1). Dans un intervalle tempsdonn.dt, volume de un d'eaudV1pntre I'intrieur (S) et un volume de d'eaudV2en sort.Si on X---R&"tiE?YV=vs+vw que les grainsn'ont pas boug, suppose c'est diresi (V) est un domaine de l'espace, en vertude I'hypothse fixe et 2, le volume dV1volume d'eauVrly contenu d'eau dans(S) restele mme. entrant Parsuite,dVr = dVe.Le dbitest conserv. C'estla condition continuit. de - Figure 1 Pourexpliciter condition continuit, la de considrons paralllpipde un lmentaire de par (S), de ctsdx,dy et dz. sol,limit unesurface Soit (vr,vy,vz)la vitesse l'eauau centre de cetlment volume 2). de M (fig. de

(*ar=:r'---:j--

-!,,c"Ll

."",ii;d'eau

1

1

1 par L'eau pntre la facetteABCDavec une vitess!vx $'*- o* et sort oar ra facette 2 x

A'B'C'D' avecunevitess v; * 1.}k O* r 2 x ll en estde mmepourlesautres facettes.

'o*

&a*x-

1 Gotechnique - J. Lrau

-c.n-2le Au total, volume pendant d'eauentrant dansle paralllpipde I'interualle temps de dt s'crit :

-[tu* dVrdVz

+]

o*l.oy.dz+(vy+(vz ++dy).dz.dx + *(vy o*,.dy.dz+ . ou,.oz.dx * + (vz

o=r.dx.dv].dt

pourle volume On a de mme sortant :

. [tu* *.*

* #

+Ydz).dx.dy].dt

La conditionde continuit dVr - dV2s'crit donc aprs simplification :

ql-.1!-. lL = o dx dy dzC'estla loi de conservation volume. en

soit

divV = Q

(1)

Remarques : . C'est aussila loi de conservation la masse(hypothse la masse de 2: volumique de l'eauresteconstante). . La relation(1) peut tre obtenuesans faire d'hypothse la forme du volume sur lmentairevoirannexe 1. . En hydraulique solson a le plussouvent des permanents, affaire des rgimes c'est pour lesquels vitesse I'eau en tout pointdu massifest dire des coulements stabiliss la de indpendante temps.Lesparticules du fluides suivent doncdestrajectoires, appeles lignes de courant, invariables coursdu temps.Le prsent au chapitre traiteuniquement l'tudede tels coulements. . On appelle rgime transitoire rgime stabilis, un non variable avecle temps. 1 - 1- 2 - Vitesse l'eaudansle sol de qui s'couledansun sol circule L'eau dansles interstices entreles grainsqui forment descanaux tailles de variables. trajectoires Les relles filetsliquides des sontasseztortueuses et il n'estpaspossible dfinir vitesses de les relles l'eau(fig.3-a). Comme s'intres'se de on globaldu fluide on dfinitdes trajectoires surtoutau mouvement fictiveset des vitesses moyennes. Dbit q . Soit q le dbitde l'eau s'coulant dans un tube de sol au travers d'unesurface d'airetotaleS (grains + vides ). Par dfinition, vitessede dla chargede I'eau dans le sol, notev, est galeau rapport :traJ ecgire rell et viesse loca

- Figure 3 En pratique, c'est la vitesse dcharge (appele de v vitesse percolation) est aussi qui de utilise danslescalculs dbits. de C'estunevitesse fictive, apparente. que En considrant I'eau ne circuleque dans les vides,on peut dfinirla vitesse par s moyenne relle, note dfinie : v'= + v v', ' Soitn la porosit milieu n = 5 =) Vy = n.V du V Pourun cylindre section et de hauteur on a : Vu= Sv.H = D.S . H = =+ Sv= h . S de S H, S : airetotale la section, : aireoccupe lesvides. de par Sy

Gotechnique - J. Lrau 1

-c.il-3-

La vitesserellemoyennea donc pourvaleur: v' =

q _ q d'o: n.S Sv

1 - 1 - 3 - Charge hydrauliquePerte charge de Dans l'tudede l'coulement d'un fluidesous l'actionde la pesanteur, appelle on charge hydraulique un pointM, en prenant vertical en ascendant, quantit O] la :h h

M =vm2 .

u1

#

+zM

avec v":vitessede I'eauau point M, pression l'eau en M (en prenant pourorigine uM: de des pressions pression la atmopression sphrique), appele interstitiellel, z" : altitude pointM par rapport un plande rfrence du arbitraire maisqui,judicieupeutsimplifier calculs 7 estverticat (si sement choisi, les descendant- zu), : g : acclration la pesanteur. due La charge hydraulique reprsente l'nergie d'uneparticule fluidede masse unit,59 ' 2 correspondant l'nergie potentielle. est exprime cintique (llIL* =r) l'nergie et Elle en Yw mtres.2

En Mcanique Sols,le term" ll des est toujours trs faible par rapport aux autres 2g termes, lavitesse car d'coulement I'eauest toujours de faible. Pourunevitesse 10 cm/s, de qui n'estjamaisatteinte pratiqu", en On et *z g = 0,5 mm seulement. peutdoncle ngliger crire:2

hM= *=" #Dansle cas de l'coulement fluideparfait (incompressible d'un et nonvisqueux) thole que la charge longd'unfiletfluideresteconstante. rmede Bernoulli indique le L'eaun'tant pas un fluideparfait, prsence particules la des gnre solides des contraintes cisaillement de (lies au gradientde vitesse).ll y a interaction I'eau avec les grains du sol et, en de consquence, dissipation d'nergie. thorme Bernoulli s'applique ll y a perte Le pas. de ne de charge longd'unfiletfluide. le La charge hydraulique unevaleurrelative est fonction la position plande rfrence, de du prs.Celane posepas de problme c'estla variation elle est doncdfinie uneconstante car qui de charge entredeuxpoints est le paramtre fondamental. variation charge subie La de dh par I'eaudansson mouvement M N (dansle sensde l'coulement) gale hr'*r hy. de est (fig.a). Cettevariation ngative est pertede charge quantit- dh On appelle la- dh = hrrrr hru -

par La pression interstitielle mesure la hauteur u est d'eaudansun tubepizomtrique (appel pntrant aussioizomtre) point dansle soljusqu'au considr. SoitM le pointconsidr A le niveau et suprieur I'eau de dansle tube. La charge hydraulique la mmeen A et en M puisqu'il a pascoulement est n'y entreces deuxpoints.t remarqueret retenir I'orthographe mot : interstiliel(le) du

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-c.il-4uuYw

z h hr'r = - u M - +r'r M =F\ A = Z r M A +Yw

= z '. - z M : + a

uM=T*@o-zr,rr)

La pression interstitielle proportionnelle hauteur est la d'eau dansle tubepizomtrique. On appelle surfaceoizomtrique lieu des pointscorrespondant niveaude l'eau le au danslestubespizomtriques. tracedansle pland'tude la lignepizomtrique. Sa est La pertede charge entreM et N estgalezo-zs.*ot {t

pi5o "-'t,.1\J 0