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    Jos VAZQUEZ, Jonathan WERTEL et Robert MOSE 1

    ECOLE NATIONALE DU GENIE DE LEAU ET

    DE LENVIRONNEMENT DE STRASBOURG

    HYDRAULIQUE

    AVANCEE

    Double rservoir dErstein

    Seuil en rivire

    Pompe du Polygone (CUS)

    Bassin de dcantation

    FORMATION INITIALE

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    Jos VAZQUEZ, Jonathan WERTEL et Robert MOSE 2

    OBJECTIFS

    Lobjectif pdagogique de cette tude est la construction des outils ncessaires aux calculs de

    lensemble dun systme hydraulique regroupant les ouvrages les plus classiques en adduction

    deau potable (AEP), assainissement et rivire.

    La finalit en termes dacquis est de :

    Matriser les concepts hydrauliques, Dvelopper les capacits considrer les modles adquats pour les cas tudis

    (approche 1, 2 ou 3D, modle en rgime permanent ou transitoire),

    Dvelopper la capacit crire le modle physique rgissant les phnomneshydrauliques en interaction,

    Dvelopper la capacit rsoudre le problme continu par la mise en uvre detechniques de discrtisations spatiale et temporelle (dans les domaines de lAEP,

    lassainissement, la rivire et le traitement des eaux).

    CONTENU

    Dun point de vue gnral, les concepts hydrauliques mis en interaction recouvrent :

    Lhydraulique en charge :

    Point de fonctionnement (perte de charges, pompes, rservoir ), Rseau maill,

    Lhydraulique surface libre :

    Courbes de remous, Ressaut, Ouvrages (seuil, vanne, dversoir)

    SUPPORT

    Lensemble de la dmarche dcrite prcdemment sera appliqu un systme hydraulique

    regroupant un rseau dadduction deau potable dont la ressource en eau provient dune

    rivire.

    Le schma suivant reprsente lensemble du systme.

    Une vanne de rgulation (Vr) permet de prlever de leau la rivire et de remplir une fois

    par jour le bassin de dcantation (Bd). Cette vanne (Vr) fonctionne en tout ou rien, c'est--dire

    quelle sefface compltement pendant le remplissage et se ferme entirement ds que le

    bassin est plein.

    Afin de maintenir un tirant deau suffisant dans la rivire au niveau de la vanne de rgulation,

    un seuil de maintien du niveau deau a t construit laval.

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    Jos VAZQUEZ, Jonathan WERTEL et Robert MOSE 3

    Rivire

    Dversoir

    Rivire

    Seuil de maintien

    de niveau (Sn)

    Canal

    dalimentation

    Vanne de

    rgulation (Vr)

    Bassin de

    dcantation (Bd)

    Rservoir de

    distribution(Rd)

    Village A

    Village B

    Village C

    Village F

    Village G

    Village E

    Village D

    Village H

    Village I

    Usine de

    traitement

    Canal de

    dcharge

    RivirePompe (P)

    En cas de forte crue, un dversoir latral a t ralis lamont afin de limiter le niveau deau

    laval.

    La vitesse de chute des particules en suspension dans le bassin (Bd) oblige lexploitant attendre 5 heures avant de pouvoir alimenter le rservoir de distribution (Rd) par

    lintermdiaire de la pompe (P). On ne peut donc pas pomper pendant le remplissage du

    bassin (Bd).

    Une usine de traitement permet de rendre leau potable entre le bassin de dcantation (Bd) et

    le rservoir de distribution (Rd).

    La distribution de leau potable se fait par lintermdiaire du rservoir de distribution (Rd).

    Un rseau maill sous pression permet dalimenter lensemble des villages A, B, , I.

    Cette tude se dcompose en deux phases :

    Une partie hydraulique en charge constitue du bassin de dcantation (Bd), de lapompe (P), du rservoir de distribution (Rd) et du rseau maill.

    Une partie hydraulique surface libre constitue dun dversoir, de la vanne dergulation (Vr), du bassin de dcantation (Bd) et du seuil de maintien de niveau (Sn).

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    Jos VAZQUEZ, Jonathan WERTEL et Robert MOSE 4

    PARTIE HYDRAULIQUE EN CHARGE

    Objectifs :

    Il est demand :

    De raliser un diagnostic hydraulique du rseau existant en dterminant :9 Le temps de pompage.9 Lvolution des pressions dans le temps sur 24 heures en chaque point du maillage

    reprsent par les villages A, B, , I.

    De prvoir une amlioration du rseau en situation actuelle et future avec 20%daugmentation du nombre dabonns.

    Contraintes de fonctionnement hydraulique du rseau : Le rservoir de distribution doit tre plein 6 heures du matin. Il faut privilgier le pompage de nuit. Il faut raliser un marnage du rservoir (Rd) en 24 heures. La pression minimale accepte en chaque point du village (A, B, , I) est de 1,5 bars.

    Donnes complmentaires :

    9 Nombre dabonns par village :abonns A abonns B abonns C abonns D abonns E abonns F abonns G abonns H abonns I

    400 600 700 500 300 700 600 400 200

    9 La courbe de consommation suivante reprsente la demande dun abonn sur 24heures (un abonn constitue plusieurs personnes).

    Consommation d'un abonn

    0.000

    0.005

    0.010

    0.015

    0.020

    0.025

    0.030

    0.035

    1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

    Heure

    l/s/abonn

    temps Q(l/s/abonn)6 0.01017

    7 0.01684

    8 0.01962

    9 0.02378

    10 0.02156

    11 0.01962

    12 0.01906

    13 0.01611

    14 0.01517

    15 0.01267

    16 0.01517

    17 0.01545

    18 0.02100

    19 0.03128

    20 0.0293421 0.02239

    22 0.01128

    23 0.00795

    0 0.00378

    1 0.00295

    2 0.00295

    3 0.00295

    4 0.00295

    5 0.00545

    9 Altitude de chaque point du maillage reprsent par les villages A, B, , I :Z(A) (m) Z(B) (m) Z(C) (m) Z(D) (m) Z(E) (m) Z(F) (m) Z(G) (m) Z(H) (m) Z(I) (m)

    231.5 234.2 233.4 237.0 234.8 230.9 225.6 229.9 229.5

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    Jos VAZQUEZ, Jonathan WERTEL et Robert MOSE 5

    9 Les caractristiques hydrauliques et gomtriques du rseau sont les suivantes :Conduite Bd-Rd Rd-F A-B B-C F-E E-D G-H H-I F-A E-B D-C G-F H-E I-D

    Diamtre (m) 0.6 0.5 0.15 0.25 0.3 0.25 0.15 0.125 0.2 0.2 0.25 0.2 0.2 0.125

    Longueur (m) 3500 600 2000 2000 2000 5000 5000 5000 3000 3000 3000 4000 4000 4000

    Rugosit (mm) 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0. 1 01 0.1

    9 La relation des pertes de charge linaire que lon utilisera est celle de Lechapt etCalmon : J (mCE) = Longueur.L.QM/DN o L, M et N sont des constantes pour une

    rugosit donne.

    Longueur (m), dbit : Q (m3/s) et diamtre : D (m)

    Pour une rugosit de 0,1mm, on a : L=1,1.10-3 ; M=1,89 ; N=5,01.

    Pour des valeurs de vitesse comprises en 0.4m/s et 2m/s cette formule conduit des

    carts relatifs infrieurs 3% par rapport la formule de Colebrook.

    9 La pompe utilise est une KSB Etanorm-300-400R tournant 1750 tr/min avec undiamtre de roue de 360.

    La HMT de la pompe est reprsente sur le graphique suivant :

    Caractristiques du bassin et du rservoir :

    Altitude Surface

    Bassin de dcantation (Bd) Plein : 205.0m

    Vide : 203.0m

    3000 m2

    Rservoir de distribution (Rd) Plein : 260.0mVide : 255.0m 800 m

    2

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    PARTIE HYDRAULIQUE A SURFACE LIBRE

    Objectifs :

    Il est demand :

    De dterminer la courbe de fonctionnement du dversoir de crue quand le dbit lamont du dversoir varie entre 5 et 330 m3/s.

    De dterminer le temps de remplissage du bassin de dcantation quand le dbit lamont du dversoir est de 173 m3/s.

    De dimensionner la fosse de dissipation du seuil de maintien du tirant deau quand ledbit lamont du dversoir est de 173 m3/s.

    Questions complmentaires :

    Dterminer les temps de remplissage du bassin de dcantation quand le dbit lamontdu dversoir varie entre 5 et 330 m3/s (on prendra 10 valeurs de dbit). Vrifier la fosse de dissipation du seuil de maintien du tirant deau quand le dbit

    lamont du dversoir varie entre 5 et 330 m3/s (on prendra 10 valeurs de dbit).

    Contraintes hydraulique et gomtriques du rseau :

    9 En cas de crue, le dversoir situ lamont permet dcrter le dbit de la rivire auniveau de notre prlvement en dversant dans un canal de dcharge.

    9 Le dbit et le niveau deau dans la rivire sont suffisamment importants pour ne pas

    tre perturbs par lalimentation du bassin de dcantation.

    202.93

    203.75

    203.00

    Bassin de

    dcantation

    Longueur : 375mPente : 0.2%Canal trapzodal :m=0.75

    b=0.3m

    Ks=35

    ?

    Vanne de

    rgulation

    Canal

    dalimentationRivire

    Profil en long du canal dalimentation

  • 7/30/2019 hydraulique exercices

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    Jos VAZQUEZ, Jonathan WERTEL et Robert MOSE 7

    202.60

    203.25

    200.25

    Longueur : 15.3m

    Pente : 20%

    Canal trapzodal :

    m=1.5

    b=15mKs=50

    ?

    Coursier Fosse de dissipationRivire

    Pente : 0.11%

    Canal trapzodal :

    m=1.5

    b=15m

    Ks=35

    Seuil

    Trapzodal

    Position du ressaut

    hydraulique0.50mCondition aux

    limites aval

    h=hn

    Canal trapzodalPente : 0.25%

    m=1.5

    b=30m

    Ks=50

    Jonction avec le

    canal de

    dcharge du

    Dversoir

    Distance 50m

    Canal trapzodal

    Pente : 0.25%m=1.5

    b=15m

    Ks=50

    Profil en long du seuil de maintien du niveau deau

    Section rectangulaire

    Largeur=9.0m

    Dversoir

    Longueur : 40m

    Hauteur de

    crte 0.75m

    section trapzodale

    m=1.5

    b=25m

    section trapzodale

    m=1.5

    b=15m

    Vue de dessus du dversoir

  • 7/30/2019 hydraulique exercices

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    Jos VAZQUEZ, Jonathan WERTEL et Robert MOSE 8

    Canal trapLongueur : 1

    Pente : 20%

    m=1.5

    b=15m

    Ks=50

    Canal

    dalimentation du

    bassin de

    dcantation

    Section rectangulaireLargeur=9.0m

    Canal trapzodalLongueur : 300m

    Pente : 0.11%

    m=1.5

    b=15m

    Ks=35

    Canal trapzodalLongueur : 300m

    Pente : 0.11%

    m=1.5

    b=15m

    Ks=35

    Canal trapzodalPente : 0.2%

    m=1.5

    b=25m

    Ks=50

    DversoirLongueur : 40m

    Hauteur de

    crte 0.75m

    Section trapzodalem=1.5

    b=25mDistance 50m

    Profil en long du dversoir au seuil de maintien du niveau deau

  • 7/30/2019 hydraulique exercices

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    Jos VAZQUEZ, Jonathan WERTEL et Robert MOSE 9

    ANNEXE1 :TUTORIAL SOLVER

    Prsentation succincte du solver

    Le solver permet de rsoudre une quation de type0 1

    ( , ,..., )n

    f x x x y= de manire itrative en

    jouant sur les n paramtres0 1, ,...,

    nx x x correspondant n cases de la feuille de calcul.

    Options de calculs :

    Syntaxe sous VBIl est possible de piloter le solver depuis VBA sous Excel afin de pouvoir mener des calculs

    itratifs en boucle en modifiant les paramtres de la fonction f.

    Pour piloter le solver depuis VB, il faut dabord disposer du solver sous Excel. Si vous ne

    lavez pas : Outils > Macro complmentaire et cocher solveur. Il faut ensuite activer la

    toolbox du solver dans lenvironnement Excel : Outils > Rfrences puis cocher solveur.xls.

    Voici un exemple de code pilotant le solver :SolverOk SetCell:="$AF$15", MaxMinVal:=3, ValueOf:="0", ByChange:="$S$12:$AF$12"SolverOptions MaxTime:=500, Iterations:=10000, Precision:=0.00000001SolverSolve userFinish:=True

    0 1, ,..., nx x x

    y0 1( , ,..., )nf x x x

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    Jos VAZQUEZ, Jonathan WERTEL et Robert MOSE 10

    9 SetCell dsigne les coordonnes de la cellule0 1

    ( , ,..., )n

    f x x x , cest lquivalent de la

    Cellule cible dfinir.

    9 MaxMinVal peut prendre trois valeurs correspondant aux trois options de Egale :

    MaxMinVal:=1 on cherche le maximum de la fonction f

    MaxMinVal:=2 on cherche le minimum de la fonction f MaxMinVal:=3 rsout

    0 1( , ,..., )

    nf x x x y= , on fixe y en codant ValueOf :=y

    9 ByChange dsigne les coordonnes des cellules de la fonction (soient 0 1, ,..., nx x x ),

    cest lquivalent de Cellules variables.

    9 SolverSolve lance le solver

    9 UserFinishpeut prendre 2 valeurs

    True donne le rsultat sans afficher la bote de dialogue False donne le rsultat et affiche la bote de dialogue

    Tout lintrt ici est dutiliser le solver dans une boucle :

    For i=1 to NSolverOk SetCell:=Feuil1.cells(i,3), MaxMinVal:=3, ValueOf:="0",_ByChange:="A12"SolverOptions MaxTime:=500, Iterations:=10000, Precision:=0.00000001SolverSolve userFinish:=True

    Feuil1.cells(i,4).value = Feuil1.cells(12,1).value

    Next i

    Ici on rsout0

    ( )f x y= pour plusieurs y et on stocke les0

    x dans la colonne C.

  • 7/30/2019 hydraulique exercices

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    Jos VAZQUEZ, Jonathan WERTEL et Robert MOSE 11

    ANNEXE 2:POSITION FINE DU RESSAUT HYDRAULIQUE

    Torrentiel

    Fluvial

    Hauteur conjugue

    du torrentiel

    Hauteur critique

    Longueur du ressaut

    Lr

    Amont du

    ressaut

    Aval du

    ressaut

    La longueur du ressaut hydraulique peut tre approche par la relation :

    r 1 2L 7.(h h )=

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    Jos VAZQUEZ, Jonathan WERTEL et Robert MOSE 12

    ANNEXE 3:COURBE DE FONCTIONNEMENT DUN DEVERSOIR

    Le comportement hydraulique dun dversoir peut tre caractris par la courbe de

    fonctionnement reprsente la figure suivante. Cette courbe permet dapprcier et de

    quantifier le rle hydraulique dun dversoir.

    Dbit avalconserv

    Dbit amontDbit deconsigne

    Dbit deconsigne

    Dbit pour lequel ledversement commence

    Courbe de fonctionnementrel

    Courbe de fonctionnementidal

    Dbit amontmaximal

    Augmentation parrapport au dbitseuil

    Principe de fonctionnement hydraulique du dversoir dorage

    Le dbit de consigne (ou seuil) est le dbit amont partir duquel louvrage commence

    dverser. Il peut donc reprsenter, par exemple, le dbit maximum admissible laval du

    rseau.

    La courbe de fonctionnement idal reprsente le cas de rgulation parfait dans lequel quel

    que soit le dbit amont suprieur au dbit de consigne, le dbit conserv est gal au dbit de

    consigne. Un dversoir performant aura tendance approcher de cette courbe.

    La courbe de fonctionnement rel reprsente la figure prcdente nous montre qu partirdu moment o le dbit amont dpasse le dbit de consigne, le dbit aval va continuer

    augmenter.

    La caractrisation hydraulique dun dversoir va donc se faire en calculant :

    le dbit de consigne, laugmentation du dbit aval par rapport au dbit de consigne et ce pour un dbit

    amont maximal.

    Cette augmentation de dbit peut plus facilement tre caractrise par le pourcentage

    daugmentation du dbit aval maximal conserv par rapport au dbit de consigne, cest--

    dire :

    Dbit aval conserv Dbit de consigne% d'augmentation du dbit maximal aval %

    Dbit de consigne=

  • 7/30/2019 hydraulique exercices

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    Jos VAZQUEZ, Jonathan WERTEL et Robert MOSE 13

    ANNEXE 4:CALCUL DES COURBES DE REMOUS

    Les courbes de remous sont obtenues partir du calcul du tirant deau issu des quations de

    Barre de St Venant que nous nallons pas redmontrer ici (cf. chapitre 3 et annexe 8 du cours

    dHSL).

    2

    2 2 4/3

    2

    3

    2

    + x h+ h+3

    2

    x h h2 2 4/3

    d'o l'on a

    1

    1

    dx dh ( )dh

    s h

    x h h

    s h

    QI

    K S Rdh

    Q Bdx

    gS

    Q B

    gSf h

    QI

    K S R

    =

    = =

    Ainsi cette quation, qui parat de prime abord complique, prsente lintrt dtre variable

    sparable. En fixant un pas de calcul h, on calcule chaque itration la variation xcorrespondante (h) en intgrant le membre de droite. On utilise pour ce faire une mthodesimple des trapzes.

    ( ) ( )i i+1

    i i

    h + h

    1

    h h

    1( )dh ( )dh .

    2

    h

    i if h f h f h f h h x

    += + =

    RESUME :

    Ainsi le h est le mme chaque itration loppos du x qui varie chacune delle.

    On pose un hOn dispose de

    hi et hi+1

    On calcule f(hi)

    et f(hi+1)

    On en dduit le xcorrespondant

  • 7/30/2019 hydraulique exercices

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    Jos VAZQUEZ, Jonathan WERTEL et Robert MOSE 14

    ANNEXE 5:MODELISATION DU DEVERSOIR

    Un dversoir est caractris dun point de vue hydraulique par une charge spcifique

    constante :

    soit

    ( ) ( ) ( )

    avec ( )

  • 7/30/2019 hydraulique exercices

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    Jos VAZQUEZ, Jonathan WERTEL et Robert MOSE 15

    ANNEXE 6:RUNGE-KUTTA CLASSIQUE D'ORDRE DEUX ET QUATRE

    Cette mthode est base sur la mthode des diffrences finies. Nous discrtisons le canal selon

    son axe dcoulement comme illustr sur le dessin.

    dx

    hiQi

    hi+1Qi+1

    Progression

    du calcul en

    torrentiel

    hi+1Qi+1

    hiQi

    Progression

    du calcul en

    fluvial

    dx

    Il sagit de pouvoir calculer les variables Q et h chaque nud de notre maillage en fonction

    des valeurs de ces variables aux nuds prcdents.

    Soit

    ( )1 1( , ) ( , )

    i i i i

    h Q f h Q+ + =

    Il est possible dutiliser un schma basique de type explicite dEuler progressif :

    1

    1

    . ( )

    . ( , , )

    +

    +

    = +

    = + i i i

    i i i i i

    Q Q x g h

    h h x f x h Q

    Pour amliorer le calcul (diminuer la diffusion), on peut utiliser la mthode de Runge et Kutta

    en se basant sur les dveloppements limits dordre 2 et 4. Ainsi lerreur commise lors de

    lutilisation de la mthode est de lordre de O(x2) et O(x4).

    Nous avons obtenu prcdemment deux quations de la forme h = f(x,h,Q) et Q = g(h) quenous allons rsoudre en crivant Runge et Kutta dordre 2 :

    ( )1 1, 2,

    1,

    2, 1, 1,

    2

    ( , , )

    ( , . , . )

    +

    = + +

    =

    = + + +

    i i h h

    h i i i

    h i i h i Q

    xh h k k

    avec

    k f x h Q

    k f x x h x k Q x k

    ( )1 1, 2,

    1,

    2, 1,

    2

    ( )

    ( . )

    +

    = + +

    =

    = +

    i i Q Q

    Q i

    Q i h

    xQ Q k k

    avec

    k g h

    k g h x k

  • 7/30/2019 hydraulique exercices

    16/16

    Jos VAZQUEZ, Jonathan WERTEL et Robert MOSE 16

    Runge et Kutta dordre 4 scrit :

    ( )1 1, 2, 3, 4,

    1,

    2, 1, 1,

    3, 2, 2,

    4, 3, 3,

    2 26

    ( , , )

    ( , , )2 2 2

    ( , , )2 2 2

    ( , . , . )

    i i h h h h

    h i i i

    h i i h i Q

    h i i h i Q

    h i i h i Q

    xh h k k k k

    avec

    k f x h Qx x x

    k f x h k Q k

    x x xk f x h k Q k

    k f x x h x k Q x k

    +

    = + + + +

    =

    = + + +

    = + + +

    = + + +

    ( )1 1, 2, 3, 4,

    1,

    2, 1,

    3, 2,

    4, 3,

    2 26

    ( )

    ( )2

    ( )2

    ( . )

    i i Q Q Q Q

    Q i

    Q i h

    Q i h

    Q i h

    xQ Q k k k k

    avec

    k g hx

    k g h k

    xk g h k

    k g h x k

    +

    = + + + +

    =

    = +

    = +

    = +

    On remarque que cette mthode est rcursive ki+1 = f(k1, k2, , ki), cest pourquoi elle est

    fastidieuse mettre en uvre la main mais trs aise coder notamment sous Excel.