hydraulique exercices
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7/30/2019 hydraulique exercices
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Jos VAZQUEZ, Jonathan WERTEL et Robert MOSE 1
ECOLE NATIONALE DU GENIE DE LEAU ET
DE LENVIRONNEMENT DE STRASBOURG
HYDRAULIQUE
AVANCEE
Double rservoir dErstein
Seuil en rivire
Pompe du Polygone (CUS)
Bassin de dcantation
FORMATION INITIALE
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7/30/2019 hydraulique exercices
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Jos VAZQUEZ, Jonathan WERTEL et Robert MOSE 2
OBJECTIFS
Lobjectif pdagogique de cette tude est la construction des outils ncessaires aux calculs de
lensemble dun systme hydraulique regroupant les ouvrages les plus classiques en adduction
deau potable (AEP), assainissement et rivire.
La finalit en termes dacquis est de :
Matriser les concepts hydrauliques, Dvelopper les capacits considrer les modles adquats pour les cas tudis
(approche 1, 2 ou 3D, modle en rgime permanent ou transitoire),
Dvelopper la capacit crire le modle physique rgissant les phnomneshydrauliques en interaction,
Dvelopper la capacit rsoudre le problme continu par la mise en uvre detechniques de discrtisations spatiale et temporelle (dans les domaines de lAEP,
lassainissement, la rivire et le traitement des eaux).
CONTENU
Dun point de vue gnral, les concepts hydrauliques mis en interaction recouvrent :
Lhydraulique en charge :
Point de fonctionnement (perte de charges, pompes, rservoir ), Rseau maill,
Lhydraulique surface libre :
Courbes de remous, Ressaut, Ouvrages (seuil, vanne, dversoir)
SUPPORT
Lensemble de la dmarche dcrite prcdemment sera appliqu un systme hydraulique
regroupant un rseau dadduction deau potable dont la ressource en eau provient dune
rivire.
Le schma suivant reprsente lensemble du systme.
Une vanne de rgulation (Vr) permet de prlever de leau la rivire et de remplir une fois
par jour le bassin de dcantation (Bd). Cette vanne (Vr) fonctionne en tout ou rien, c'est--dire
quelle sefface compltement pendant le remplissage et se ferme entirement ds que le
bassin est plein.
Afin de maintenir un tirant deau suffisant dans la rivire au niveau de la vanne de rgulation,
un seuil de maintien du niveau deau a t construit laval.
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Jos VAZQUEZ, Jonathan WERTEL et Robert MOSE 3
Rivire
Dversoir
Rivire
Seuil de maintien
de niveau (Sn)
Canal
dalimentation
Vanne de
rgulation (Vr)
Bassin de
dcantation (Bd)
Rservoir de
distribution(Rd)
Village A
Village B
Village C
Village F
Village G
Village E
Village D
Village H
Village I
Usine de
traitement
Canal de
dcharge
RivirePompe (P)
En cas de forte crue, un dversoir latral a t ralis lamont afin de limiter le niveau deau
laval.
La vitesse de chute des particules en suspension dans le bassin (Bd) oblige lexploitant attendre 5 heures avant de pouvoir alimenter le rservoir de distribution (Rd) par
lintermdiaire de la pompe (P). On ne peut donc pas pomper pendant le remplissage du
bassin (Bd).
Une usine de traitement permet de rendre leau potable entre le bassin de dcantation (Bd) et
le rservoir de distribution (Rd).
La distribution de leau potable se fait par lintermdiaire du rservoir de distribution (Rd).
Un rseau maill sous pression permet dalimenter lensemble des villages A, B, , I.
Cette tude se dcompose en deux phases :
Une partie hydraulique en charge constitue du bassin de dcantation (Bd), de lapompe (P), du rservoir de distribution (Rd) et du rseau maill.
Une partie hydraulique surface libre constitue dun dversoir, de la vanne dergulation (Vr), du bassin de dcantation (Bd) et du seuil de maintien de niveau (Sn).
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Jos VAZQUEZ, Jonathan WERTEL et Robert MOSE 4
PARTIE HYDRAULIQUE EN CHARGE
Objectifs :
Il est demand :
De raliser un diagnostic hydraulique du rseau existant en dterminant :9 Le temps de pompage.9 Lvolution des pressions dans le temps sur 24 heures en chaque point du maillage
reprsent par les villages A, B, , I.
De prvoir une amlioration du rseau en situation actuelle et future avec 20%daugmentation du nombre dabonns.
Contraintes de fonctionnement hydraulique du rseau : Le rservoir de distribution doit tre plein 6 heures du matin. Il faut privilgier le pompage de nuit. Il faut raliser un marnage du rservoir (Rd) en 24 heures. La pression minimale accepte en chaque point du village (A, B, , I) est de 1,5 bars.
Donnes complmentaires :
9 Nombre dabonns par village :abonns A abonns B abonns C abonns D abonns E abonns F abonns G abonns H abonns I
400 600 700 500 300 700 600 400 200
9 La courbe de consommation suivante reprsente la demande dun abonn sur 24heures (un abonn constitue plusieurs personnes).
Consommation d'un abonn
0.000
0.005
0.010
0.015
0.020
0.025
0.030
0.035
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
Heure
l/s/abonn
temps Q(l/s/abonn)6 0.01017
7 0.01684
8 0.01962
9 0.02378
10 0.02156
11 0.01962
12 0.01906
13 0.01611
14 0.01517
15 0.01267
16 0.01517
17 0.01545
18 0.02100
19 0.03128
20 0.0293421 0.02239
22 0.01128
23 0.00795
0 0.00378
1 0.00295
2 0.00295
3 0.00295
4 0.00295
5 0.00545
9 Altitude de chaque point du maillage reprsent par les villages A, B, , I :Z(A) (m) Z(B) (m) Z(C) (m) Z(D) (m) Z(E) (m) Z(F) (m) Z(G) (m) Z(H) (m) Z(I) (m)
231.5 234.2 233.4 237.0 234.8 230.9 225.6 229.9 229.5
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Jos VAZQUEZ, Jonathan WERTEL et Robert MOSE 5
9 Les caractristiques hydrauliques et gomtriques du rseau sont les suivantes :Conduite Bd-Rd Rd-F A-B B-C F-E E-D G-H H-I F-A E-B D-C G-F H-E I-D
Diamtre (m) 0.6 0.5 0.15 0.25 0.3 0.25 0.15 0.125 0.2 0.2 0.25 0.2 0.2 0.125
Longueur (m) 3500 600 2000 2000 2000 5000 5000 5000 3000 3000 3000 4000 4000 4000
Rugosit (mm) 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0. 1 01 0.1
9 La relation des pertes de charge linaire que lon utilisera est celle de Lechapt etCalmon : J (mCE) = Longueur.L.QM/DN o L, M et N sont des constantes pour une
rugosit donne.
Longueur (m), dbit : Q (m3/s) et diamtre : D (m)
Pour une rugosit de 0,1mm, on a : L=1,1.10-3 ; M=1,89 ; N=5,01.
Pour des valeurs de vitesse comprises en 0.4m/s et 2m/s cette formule conduit des
carts relatifs infrieurs 3% par rapport la formule de Colebrook.
9 La pompe utilise est une KSB Etanorm-300-400R tournant 1750 tr/min avec undiamtre de roue de 360.
La HMT de la pompe est reprsente sur le graphique suivant :
Caractristiques du bassin et du rservoir :
Altitude Surface
Bassin de dcantation (Bd) Plein : 205.0m
Vide : 203.0m
3000 m2
Rservoir de distribution (Rd) Plein : 260.0mVide : 255.0m 800 m
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7/30/2019 hydraulique exercices
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Jos VAZQUEZ, Jonathan WERTEL et Robert MOSE 6
PARTIE HYDRAULIQUE A SURFACE LIBRE
Objectifs :
Il est demand :
De dterminer la courbe de fonctionnement du dversoir de crue quand le dbit lamont du dversoir varie entre 5 et 330 m3/s.
De dterminer le temps de remplissage du bassin de dcantation quand le dbit lamont du dversoir est de 173 m3/s.
De dimensionner la fosse de dissipation du seuil de maintien du tirant deau quand ledbit lamont du dversoir est de 173 m3/s.
Questions complmentaires :
Dterminer les temps de remplissage du bassin de dcantation quand le dbit lamontdu dversoir varie entre 5 et 330 m3/s (on prendra 10 valeurs de dbit). Vrifier la fosse de dissipation du seuil de maintien du tirant deau quand le dbit
lamont du dversoir varie entre 5 et 330 m3/s (on prendra 10 valeurs de dbit).
Contraintes hydraulique et gomtriques du rseau :
9 En cas de crue, le dversoir situ lamont permet dcrter le dbit de la rivire auniveau de notre prlvement en dversant dans un canal de dcharge.
9 Le dbit et le niveau deau dans la rivire sont suffisamment importants pour ne pas
tre perturbs par lalimentation du bassin de dcantation.
202.93
203.75
203.00
Bassin de
dcantation
Longueur : 375mPente : 0.2%Canal trapzodal :m=0.75
b=0.3m
Ks=35
?
Vanne de
rgulation
Canal
dalimentationRivire
Profil en long du canal dalimentation
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Jos VAZQUEZ, Jonathan WERTEL et Robert MOSE 7
202.60
203.25
200.25
Longueur : 15.3m
Pente : 20%
Canal trapzodal :
m=1.5
b=15mKs=50
?
Coursier Fosse de dissipationRivire
Pente : 0.11%
Canal trapzodal :
m=1.5
b=15m
Ks=35
Seuil
Trapzodal
Position du ressaut
hydraulique0.50mCondition aux
limites aval
h=hn
Canal trapzodalPente : 0.25%
m=1.5
b=30m
Ks=50
Jonction avec le
canal de
dcharge du
Dversoir
Distance 50m
Canal trapzodal
Pente : 0.25%m=1.5
b=15m
Ks=50
Profil en long du seuil de maintien du niveau deau
Section rectangulaire
Largeur=9.0m
Dversoir
Longueur : 40m
Hauteur de
crte 0.75m
section trapzodale
m=1.5
b=25m
section trapzodale
m=1.5
b=15m
Vue de dessus du dversoir
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7/30/2019 hydraulique exercices
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Jos VAZQUEZ, Jonathan WERTEL et Robert MOSE 8
Canal trapLongueur : 1
Pente : 20%
m=1.5
b=15m
Ks=50
Canal
dalimentation du
bassin de
dcantation
Section rectangulaireLargeur=9.0m
Canal trapzodalLongueur : 300m
Pente : 0.11%
m=1.5
b=15m
Ks=35
Canal trapzodalLongueur : 300m
Pente : 0.11%
m=1.5
b=15m
Ks=35
Canal trapzodalPente : 0.2%
m=1.5
b=25m
Ks=50
DversoirLongueur : 40m
Hauteur de
crte 0.75m
Section trapzodalem=1.5
b=25mDistance 50m
Profil en long du dversoir au seuil de maintien du niveau deau
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7/30/2019 hydraulique exercices
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Jos VAZQUEZ, Jonathan WERTEL et Robert MOSE 9
ANNEXE1 :TUTORIAL SOLVER
Prsentation succincte du solver
Le solver permet de rsoudre une quation de type0 1
( , ,..., )n
f x x x y= de manire itrative en
jouant sur les n paramtres0 1, ,...,
nx x x correspondant n cases de la feuille de calcul.
Options de calculs :
Syntaxe sous VBIl est possible de piloter le solver depuis VBA sous Excel afin de pouvoir mener des calculs
itratifs en boucle en modifiant les paramtres de la fonction f.
Pour piloter le solver depuis VB, il faut dabord disposer du solver sous Excel. Si vous ne
lavez pas : Outils > Macro complmentaire et cocher solveur. Il faut ensuite activer la
toolbox du solver dans lenvironnement Excel : Outils > Rfrences puis cocher solveur.xls.
Voici un exemple de code pilotant le solver :SolverOk SetCell:="$AF$15", MaxMinVal:=3, ValueOf:="0", ByChange:="$S$12:$AF$12"SolverOptions MaxTime:=500, Iterations:=10000, Precision:=0.00000001SolverSolve userFinish:=True
0 1, ,..., nx x x
y0 1( , ,..., )nf x x x
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7/30/2019 hydraulique exercices
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Jos VAZQUEZ, Jonathan WERTEL et Robert MOSE 10
9 SetCell dsigne les coordonnes de la cellule0 1
( , ,..., )n
f x x x , cest lquivalent de la
Cellule cible dfinir.
9 MaxMinVal peut prendre trois valeurs correspondant aux trois options de Egale :
MaxMinVal:=1 on cherche le maximum de la fonction f
MaxMinVal:=2 on cherche le minimum de la fonction f MaxMinVal:=3 rsout
0 1( , ,..., )
nf x x x y= , on fixe y en codant ValueOf :=y
9 ByChange dsigne les coordonnes des cellules de la fonction (soient 0 1, ,..., nx x x ),
cest lquivalent de Cellules variables.
9 SolverSolve lance le solver
9 UserFinishpeut prendre 2 valeurs
True donne le rsultat sans afficher la bote de dialogue False donne le rsultat et affiche la bote de dialogue
Tout lintrt ici est dutiliser le solver dans une boucle :
For i=1 to NSolverOk SetCell:=Feuil1.cells(i,3), MaxMinVal:=3, ValueOf:="0",_ByChange:="A12"SolverOptions MaxTime:=500, Iterations:=10000, Precision:=0.00000001SolverSolve userFinish:=True
Feuil1.cells(i,4).value = Feuil1.cells(12,1).value
Next i
Ici on rsout0
( )f x y= pour plusieurs y et on stocke les0
x dans la colonne C.
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7/30/2019 hydraulique exercices
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Jos VAZQUEZ, Jonathan WERTEL et Robert MOSE 11
ANNEXE 2:POSITION FINE DU RESSAUT HYDRAULIQUE
Torrentiel
Fluvial
Hauteur conjugue
du torrentiel
Hauteur critique
Longueur du ressaut
Lr
Amont du
ressaut
Aval du
ressaut
La longueur du ressaut hydraulique peut tre approche par la relation :
r 1 2L 7.(h h )=
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7/30/2019 hydraulique exercices
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Jos VAZQUEZ, Jonathan WERTEL et Robert MOSE 12
ANNEXE 3:COURBE DE FONCTIONNEMENT DUN DEVERSOIR
Le comportement hydraulique dun dversoir peut tre caractris par la courbe de
fonctionnement reprsente la figure suivante. Cette courbe permet dapprcier et de
quantifier le rle hydraulique dun dversoir.
Dbit avalconserv
Dbit amontDbit deconsigne
Dbit deconsigne
Dbit pour lequel ledversement commence
Courbe de fonctionnementrel
Courbe de fonctionnementidal
Dbit amontmaximal
Augmentation parrapport au dbitseuil
Principe de fonctionnement hydraulique du dversoir dorage
Le dbit de consigne (ou seuil) est le dbit amont partir duquel louvrage commence
dverser. Il peut donc reprsenter, par exemple, le dbit maximum admissible laval du
rseau.
La courbe de fonctionnement idal reprsente le cas de rgulation parfait dans lequel quel
que soit le dbit amont suprieur au dbit de consigne, le dbit conserv est gal au dbit de
consigne. Un dversoir performant aura tendance approcher de cette courbe.
La courbe de fonctionnement rel reprsente la figure prcdente nous montre qu partirdu moment o le dbit amont dpasse le dbit de consigne, le dbit aval va continuer
augmenter.
La caractrisation hydraulique dun dversoir va donc se faire en calculant :
le dbit de consigne, laugmentation du dbit aval par rapport au dbit de consigne et ce pour un dbit
amont maximal.
Cette augmentation de dbit peut plus facilement tre caractrise par le pourcentage
daugmentation du dbit aval maximal conserv par rapport au dbit de consigne, cest--
dire :
Dbit aval conserv Dbit de consigne% d'augmentation du dbit maximal aval %
Dbit de consigne=
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7/30/2019 hydraulique exercices
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Jos VAZQUEZ, Jonathan WERTEL et Robert MOSE 13
ANNEXE 4:CALCUL DES COURBES DE REMOUS
Les courbes de remous sont obtenues partir du calcul du tirant deau issu des quations de
Barre de St Venant que nous nallons pas redmontrer ici (cf. chapitre 3 et annexe 8 du cours
dHSL).
2
2 2 4/3
2
3
2
+ x h+ h+3
2
x h h2 2 4/3
d'o l'on a
1
1
dx dh ( )dh
s h
x h h
s h
QI
K S Rdh
Q Bdx
gS
Q B
gSf h
QI
K S R
=
= =
Ainsi cette quation, qui parat de prime abord complique, prsente lintrt dtre variable
sparable. En fixant un pas de calcul h, on calcule chaque itration la variation xcorrespondante (h) en intgrant le membre de droite. On utilise pour ce faire une mthodesimple des trapzes.
( ) ( )i i+1
i i
h + h
1
h h
1( )dh ( )dh .
2
h
i if h f h f h f h h x
+= + =
RESUME :
Ainsi le h est le mme chaque itration loppos du x qui varie chacune delle.
On pose un hOn dispose de
hi et hi+1
On calcule f(hi)
et f(hi+1)
On en dduit le xcorrespondant
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7/30/2019 hydraulique exercices
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Jos VAZQUEZ, Jonathan WERTEL et Robert MOSE 14
ANNEXE 5:MODELISATION DU DEVERSOIR
Un dversoir est caractris dun point de vue hydraulique par une charge spcifique
constante :
soit
( ) ( ) ( )
avec ( )
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7/30/2019 hydraulique exercices
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Jos VAZQUEZ, Jonathan WERTEL et Robert MOSE 15
ANNEXE 6:RUNGE-KUTTA CLASSIQUE D'ORDRE DEUX ET QUATRE
Cette mthode est base sur la mthode des diffrences finies. Nous discrtisons le canal selon
son axe dcoulement comme illustr sur le dessin.
dx
hiQi
hi+1Qi+1
Progression
du calcul en
torrentiel
hi+1Qi+1
hiQi
Progression
du calcul en
fluvial
dx
Il sagit de pouvoir calculer les variables Q et h chaque nud de notre maillage en fonction
des valeurs de ces variables aux nuds prcdents.
Soit
( )1 1( , ) ( , )
i i i i
h Q f h Q+ + =
Il est possible dutiliser un schma basique de type explicite dEuler progressif :
1
1
. ( )
. ( , , )
+
+
= +
= + i i i
i i i i i
Q Q x g h
h h x f x h Q
Pour amliorer le calcul (diminuer la diffusion), on peut utiliser la mthode de Runge et Kutta
en se basant sur les dveloppements limits dordre 2 et 4. Ainsi lerreur commise lors de
lutilisation de la mthode est de lordre de O(x2) et O(x4).
Nous avons obtenu prcdemment deux quations de la forme h = f(x,h,Q) et Q = g(h) quenous allons rsoudre en crivant Runge et Kutta dordre 2 :
( )1 1, 2,
1,
2, 1, 1,
2
( , , )
( , . , . )
+
= + +
=
= + + +
i i h h
h i i i
h i i h i Q
xh h k k
avec
k f x h Q
k f x x h x k Q x k
( )1 1, 2,
1,
2, 1,
2
( )
( . )
+
= + +
=
= +
i i Q Q
Q i
Q i h
xQ Q k k
avec
k g h
k g h x k
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7/30/2019 hydraulique exercices
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Jos VAZQUEZ, Jonathan WERTEL et Robert MOSE 16
Runge et Kutta dordre 4 scrit :
( )1 1, 2, 3, 4,
1,
2, 1, 1,
3, 2, 2,
4, 3, 3,
2 26
( , , )
( , , )2 2 2
( , , )2 2 2
( , . , . )
i i h h h h
h i i i
h i i h i Q
h i i h i Q
h i i h i Q
xh h k k k k
avec
k f x h Qx x x
k f x h k Q k
x x xk f x h k Q k
k f x x h x k Q x k
+
= + + + +
=
= + + +
= + + +
= + + +
( )1 1, 2, 3, 4,
1,
2, 1,
3, 2,
4, 3,
2 26
( )
( )2
( )2
( . )
i i Q Q Q Q
Q i
Q i h
Q i h
Q i h
xQ Q k k k k
avec
k g hx
k g h k
xk g h k
k g h x k
+
= + + + +
=
= +
= +
= +
On remarque que cette mthode est rcursive ki+1 = f(k1, k2, , ki), cest pourquoi elle est
fastidieuse mettre en uvre la main mais trs aise coder notamment sous Excel.