Hassan Zarhoun

Hassan ZARHOUN

Convertisseur Tension / fréquence 1

Table des matièTable des matièTable des matièTable des matièresresresres pagepagepagepage

Introduction 3

Oscillateur contrôle en tension (VCO) 4

Oscillateurs à quartz contrôlés en tension (VCXO) 6

Oscillateurs à résonateur à onde acoustique de surface 6

Types d'oscillateurs contrôlés en tension 7

Bruit de phase 7

Les VCO 9

Les VCO HF 9

Les VCO BF 11

Etude et réalisation d’un VCO 13

Charge du condensateur C1 : 14

Décharge du condensateur C1: 16

Fréquence de l'oscillateur: 17

Résultats pratiques : 18

Simulation sur Multisim 19

Conclusion 20

Références 21

Bibliographie 21

Webographie 21

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Remerciements

Au terme de la rédaction de ce mini-projet , qui nous soit permis de présenter nos

respectueuses reconnaissances a notre principal Monsieur Mouhsen pour nous avoir assuré

l’encadrement de ce travail . Nous avons trouvé en lui un encadrant compréhensif, dévoué

généreux et ouvert au dialogue. Qu’il veut trouver ici l’expression de notre profond respect

et notre haute considération.

Nous remercions enfin tous ceux que nous n’avons pas nommés et qui ont participé de prés

ou de loin à l’aboutissement de ce travail.

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Introduction

Objectifs :

Objectifs: ce mini-projet consiste à l’étude d’un convertisseur tension / fréquence, dont la

fréquence du signal de sortie est proportionnelle à une tension de commande Ve.

Un convertisseur tension/fréquence ou VCO (Voltage controlled oscillator / VCO) est un

système électronique qui génère un signal dont la fréquence varie proportionnellement à la

tension d'entrée.

Applications :

C'est un montage typiquement utilisé dans les PLL (Phase-Locked Loop, boucle à

verrouillage de phase). Il permet ainsi de gérer la fréquence de sortie de la boucle de verrouillage,

asservie avec la fréquence d'entrée. On retrouve également l'oscillateur contrôlé en tension en un

ou plusieurs exemplaires dans les synthétiseurs analogiques…

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Oscillateur contrôle en tension (VCO)

Tout type d’oscillateur, un oscillateur LC fixe par exemple, peut être modifié en oscillateur

contrôle en tension. Cette opération consiste à remplacer une ou plusieurs capacités fixes

déterminant la fréquence d’oscillation par une ou plusieurs diodes à capacité variable : varicap.

La figure 1 rend compte de cette opération. Pour l’oscillateur à fréquence fixe, la fréquence

d’oscillation est fonction notamment des valeurs L et C.

Dans le cas de l’oscillateur commandé en tension, la capacité C est remplacée par deux

diodes à capacité variable. La valeur de la capacité Cd est fonction de la tension inverse

appliquée à ses bornes. La tension VE est la somme d’une tension de polarisation positive et du

signal modulant m(t) :

VE = V0 + m(t)

La courbe de la figure 2 représente la fonction de transfert du VCO :

Fréquence = f (tension de commande)

La pente de la fonction de transfert, notée Ko, est aussi appelée gain du VCO et s’exprime

en Hz/V.

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1

4ΠRCd

Lorsqu’une tension de commande Vo continue est appliquée, la fréquence délivrée par le

VCO vaut f0.

Le VCO est modulé lorsqu’un signal modulant m(t) est ajouté à la tension de polarisation Vo.

Pour l’entrée de commande et de modulation, la largeur de bande est seulement limitée par

la résistance R et la capacité résultant de la mise en parallèle des diodes varicaps qui constituent

un filtre passe-bas, dont la fréquence de coupure fs vaut :

f =

La composante continue est incluse dans la bande de modulation [0, fs].

La courbe de la figure 2 représente la fonction de transfert du VCO et l’on suppose que cette fonction est

linéaire.

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Oscillateurs à quartz contrôlés en tension (VCXO)

Par nature un quartz, dont le schéma équivalent est représenté à la figure 3 possède un fort

coefficient de surtension. En conséquence il est assez difficile de décaler sa fréquence de

résonance.

Les VCXO auront donc une faible pente K0.

Avec un quartz en mode fondamental (jusqu’à des fréquence de 30 MHz) :

K0 = 2 kHz/V (valeur moyenne)

L’indice de modulation sera par conséquent très petit. Cette solution peut néanmoins

constituer une étape intermédiaire pour générer une porteuse à fréquence élevée modulée en

fréquence avec un grand indice de modulation.

Oscillateurs à résonateur à onde acoustique de surface

Ce type d’oscillateur présente les mêmes avantages que les VCXO.

Le schéma du résonateur à onde acoustique de surface est similaire à celui d’un quartz. Le

principal intérêt de ce type de résonateur est de pouvoir fonctionner, en mode fondamental jusqu’à

des fréquences supérieurs au GHz, ce qui réduit le nombre d’étages. Comme pour le quartz, le

décalage en fréquence en est limité.

Le principal inconvénient de cette solution est dû au calage en fréquence très imparfait.

En résumé, cette solution permet la génération directe de la porteuse avec une faible

précision. L’indice de modulation est faible.

La simplicité et le faible coût destine naturellement cette configuration à des applications de

télécommande et télétransmission grand public.

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Types d'oscillateurs contrôlés en tension

• Le multivibrateur.

• L'oscillateur en anneau.

• L'oscillateur à résonateur LC.

• L'oscillateur à inductance et diode Varicap.

• Les oscillateurs basse fréquence construits autour d'un NE555.

Bruit de phase

L'oscillateur contrôlé en tension est souvent utilisé dans les systèmes de

radiocommunications sur les fréquences élevées et de ce fait doit présenter un bruit de phase

minimum, d'autant plus que le canal de transmission est étroit.

Méthodes de réduction du bruit de phase :

Cette réduction du bruit de phase peut être réalisée en utilisant une boucle PLL rapide: Le

spectre de bruit autour de la porteuse sera réduit de part et d'autre de cette porteuse, à une

distance de la porteuse égale à la bande passante de la boucle de phase. L'inconvenient de cette

méthode est bien sur que le VCO ne peut plus être modulé directement en fréquence par des

fréquences inférieures à la bande passante de la boucle de phase...Si on désire effectuer quand

même cette modulation, il faudra soit moduler la référence de la boucle de phase, soit effectuer

une modulation vectorielle en aval.

Dans les autres cas (boucle lente), on réduira le bruit de phase en respectant les conditions

suivantes:

- transistor à faible bruit.

- Q du circuit LC élevé. Y compris le Q en charge, obtenu en ouvrant la boucle de réaction; cela

revient à peu coupler le transistor au circuit LC.

- utilisation de transistors bipolaires pour réduire le bruit très proche de la porteuse.

- niveau d'oscillation assez élevé. La limite est souvent constituée par la tension Rf aux bornes de

la diode à capacité variable, qui doit rester nettement inférieure à la tension de commande de

cette diode. Dans certaines applications, on est obligé d'utiliser des tensions de commandes

varicap de plusieurs dizaines de volts.

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- pour les pentes de VCO élevées, on fera enfin attention au bruit thermique ramené par les

composants de la boucle : bruit de l'ampli opérationnel de la boucle, s'il existe. On calculera la

tension de bruit thermique en sortie de boucle, qui multipliée par la pente du vCO donnera le bruit

de phase apporté par la boucle. Une erreur communément faite consiste à placer une résistance

de grande valeur pour introduire la tension sur la capacité variable: la tension de bruit thermique

de cette résistance apporte un bruit de phase très large bande. On utilisera une résistance de

faible valeur en série avec une inductance de choc, dont la fréquence de résonance parallèle sera

centrée sur la bande de fonctionnement du VCO; L'utilisation d'une inductance seule amène en

général une oscillation sur la fréquence d'accord de cette inductance, et l'utilisation d'une

résistance seule de quelques centaines d'ohms amortit le circuit....

Le bruit de phase pourra être observé soit sur le spectre, (si l'analyseur de spectre possède

un bruit inférieur, ce qui n'est pas toujours le cas!), soit sur un signal démodulé par un récepteur

dont l'OL possède un bruit inférieur...

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Les VCO

Un VCO idéal est un oscillateur dont la fréquence est une fonction linéaire de la tension de

commande : F=Fo+aV

La fréquence Fo est appelée fréquence du VCO libre.

Les VCO HF

La fréquence d’un oscillateur HF est déterminée par un circuit oscillant LC, pour faire varier

sa fréquence il suffit de modifier l’un de ces deux paramètres.

Variation de Self :

La solution retenue il y à un demi-siècle. Toute solution mécanique (le déplacement d’un

noyau magnétique dans le bobinage) est à exclure car trop lente. On fait appel en général à la

saturation d’un noyau magnétique sous l’influence d’un champ magnétique continu. Lorsqu’un

noyau magnétique est soumis à un champ de polarisation, le coefficient d’auto induction d’un

bobinage entourant ce noyau est proportionnel à la perméabilité du matériau qui en présence de

saturation, dépend de l’induction moyenne Bo.

Il suffit donc d’ajouter sur le noyau constituant le circuit oscillant pilotant un oscillateur, un

enroulement supplémentaire parcouru par le courant continu de commande. La figure ci contre

montre comment varie la fréquence d’un circuit LC réalisé avec 100 spires de fil dans un pot de

ferrite matériau 3C8 sous l’influence du courant continu de commande. Ce n’est pas une petite

variation, la fréquence d’accord voisine de 22kHz pour un courant de magnétisation nul passe à

24kHz pour 10mA et 80kHz pour 50mA.

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.

.

L’une des conséquences de ce phénomène est la variation de la fréquence d’accord d’un étage

d’amplification HF, ou d’un oscillateur, en fonction du courant de polarisation du composant actif.

Il est possible également de simuler une self avec des composants actifs, une variation d’un

gain ou d’une tension suffit alors à en modifier la valeur.

Variation d’un condensateur :

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C’est la solution moderne .On utilise des diodes polarisées en inverse dont la capacité de

jonction varie approximativement comme l'inverse de la racine carrée de la tension appliquée. Ces

diodes spécialement construites sont appelées diodes à capacité variable ou parfois Varicaps

(Marque déposée). Les capacités sont faibles, quelques pF ou dizaines de pF, au maximum

500pF.

Lorsque la tension de polarisation passe de 2 à 20V la capacité peut varier d’un facteur 5.

(par exemple de 100pF à 20pF).

Attention la tension ne varie pas seulement en fonction d’une tension de polarisation

moyenne appliquée, mais de la valeur instantanée de la tension. Le circuit est donc paramétrique.

Pour éviter que les diodes conduisent dans le sens direct lorsqu’elles sont soumises à la tension

alternative présente dans le montage, il faut toujours en utiliser deux montées tête bêche. La

figure ci contre montre comment faire varier la fréquence d’un oscillateur Colpitz avec un pont de

Varicaps.FET Compte tenu de la faible capacité de ces varicaps la variation de fréquence restera

faible, 10% au maximum le plus souvent.

Les VCO BF

En agissant sur une tension de polarisation il est très facile de faire varier la fréquence d’un

oscillateur BF .Le schéma ci contre peut fonctionner pour des fréquences basses, l’amplificateur

opérationnel est monté en source de courant, le courant I délivré est proportionnel à V1 I=V1/R1 , il

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Vp - Vv

I

V1

RC(Vp - Vv)

charge le condensateur C placé dans le circuit émetteur d’un UJT.Lorsque la tension aux bornes

de C atteint la tension d’amorçage Vp de l’UJT, le condensateur se décharge jusqu’ a la tension de

vallée, puis se charge de nouveau. La période est le temps de charge de Vv à Vp soit

T = C , soit compte tenu de la valeur de I la fréquence de recurrence :

ƒ = , , qui est proportionnelle à V1

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Etude et réalisation d’un VCO

Pour la réalisation on a choisit le circuit intégré timer NE555 qu’on va utiliser ici en

oscillateur commandé en tension (VCO Voltage controlled oscillator). La variation de fréquence

d'oscillation est directement proportionnelle à la tension d'alimentation (E) qui doit être comprise

entre 7V et 24V. Ces limites de tension sont liées au régulateur U1(7805). En deçà de 7 V le

circuit U1 ne régule plus le 5V et au-delà de 25V le régulateur U1 risque de lâcher par surtension.

Le schéma ci-dessous représente le timer U2 NE555 utilisé en montage astable.

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Le principe de fonctionnement est relativement simple:

- Quand la tension aux bornes de C1 dépasse la valeur de seuil de 2/3 de Vcc, l'entrée "Thres" fait

basculer le circuit U2 et le transistor de sortie (borne 7) se met à conduire.

- Le condensateur C1 se décharge alors à travers R4 et le transistor de U2.

- Quand la tension aux bornes de C1 descend jusqu'à la valeur de seuil de 1/3 de Vcc, l'entrée

"Trig" bascule le circuit U2 dans l'autre état, le transistor de sortie (borne 7) s'arrête de conduire.

- Le condensateur C1 se charge par l'intermédiaire du circuit formé du transistor T1, R1, R2, R3,

R4, D1.

- Quand la tension aux bornes de C1 atteint le seuil de 2/3 de Vcc, le cycle recommence.

Charge du condensateur C1 :

La particularité est que la charge du condensateur C1 est à courant constant, ce dernier est

assuré par le transistor T1 (BC252) monté en générateur de courant. Le principe est que la

tension aux bornes de R1 est reproduite sur R3 par le transistor T1, on remarquera que la diode

D1 permet de compenser la tension Veb du transistor T1:

Si l'on pose:

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• VD = tension directe (anode - cathode) de la diode D1

• VR1 = tension aux bornes de la résistance R1

• VR3 = tension aux bornes de la résistance R3

• Veb = tension entre les bornes de l'émetteur (e) et la base (b) du transistor T1.

On a: VR1 + VD = VR3+Veb

Or il s'avère que Veb et VD, qui sont les tensions de jonctions PN, sont très proches, et si on

les considère identiques on la simplification suivante : VR1 = VR3

Le courant passant dans R3 est donc directement fonction de la tension aux bornes de R1.

Cette dernière dépend de la tension d'alimentation E, des résistances R1 et R2, ainsi que de la

tension de la diode VD, avec la relation suivante:

E = VR1 + VD+ VR2

Ou encore: VR1 = E - VD- VR2

Or on a aussi: IR1 = IR2 = (E - VD) / (R1 + R2) avec VR2 = R2.IR1

et en remplaçant VR3, VR1 = E - VD- R2.(E - VD) / (R1+R2) = (E - VD) (1 - R2 / (R1 + R2))

et en simplifiant: VR1 = (E - VD) (R2 / (R1 + R2))

La tension VR1 est pratiquement proportionnelle à E, étant donné que VD est faible.

VR1 ≈ E.R2 / (R1 + R2)

En sortie du transistor T1 on a donc VR3 = VR1 ≈ E.R1 / (R1 + R2) et donc IR3 = E .R1/[(R1+R2).R3]

Le courant de charge du condensateur étant IR3 on a donc un courant quasiment

proportionnel à la tension d'alimentation E. A courant constant, la charge d'un condensateur est

linéaire dans le temps, autrement dit la variation de tension à ses bornes est proportionnelle au

temps passé :

Si l'on pose :

• ∆V = variation de tension (en V),

• ∆t = tranche de temps (en s),

• I = courant de charge (en A),

• C = capacité du condensateur (en F).

On a la relation suivante:

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∆V = ∆t.I / C .

Dans notre cas, avec le timer NE555, sans modification de la tension de la borne 5, la

variation de tension va de 1/3 de la tension d'alimentation de U2 et 2/3 de la tension d'alimentation

de U2, soit une variation de 1/3 de l'alimentation de U2 soit numériquement 5/3 = 1,67 V on

prendra donc : ∆V=1,67 V.

Le condensateur présent a une capacité de : C = 22 nF soit 22 10-9 F.

Le courant pourra prendre les valeurs, pour E variant de 7 à 24V, comprises entre :

IR3min = Emin.R1 / [(R1 + R2).R3] = 7 x 10.103 / [22.103 x 15.103] = 7 x 30,3. 10-6 = 212 µA

IR3max = Emax. R1 / [(R1 + R2).R3] = 24 x 10.103 / [22.103 x 15.103] = 24 x 30,3. 10-6 = 727 µA

∆tmax = ∆V.C / Imin = 1,67 x 22 10-9 F / 212.10-6 = 173.10-6 = 173µs

∆tmin = ∆V. C / Imax = 1,67 x 22 10-9 F / 727.10-6 = 50.10-6 = 50µs

Décharge du condensateur C1:

Si la charge du condensateur C1 est à courant constant, la décharge ne l'est pas, Le

condensateur se décharge à travers la résistance R4 et la décharge est alors exponentielle et suit

la relation suivante :

vC(t) = V0 + (VF - V0).[1- e(-t/R4.C)

]

Où, V0 = tension à l'instant t0,

VF = tension que le condensateur prendrait si on lui laisse le temps de l'atteindre.

On cherche alors le temps qu'il faut pour que la tension vC(t) prenne la valeur de 1/3 de Vcc

partant de la valeur initiale de V0 = 2/3 Vcc, en ayant évidemment la valeur finale VF = 0V puisque

le condensateur se décharge sur lui-même.

La relation devient:

e(-t/R4.C) = 1 - ( vC(t) - V0 ) / (VF - V0) ou encore :

-t/R4.C = loge [1 - ( vC(t) - V0 ) / (VF - V0)] ou encore :

t = - R4.C. loge [1 - (vC(t) - V0 ) / (VF - V0)]

Ici on a:

t = - 330.22.10-9.loge [1 - (1/3 - 2/3) / (0 - 2/3)] = - 330.22.10-9.loge [1 - 0,5]

t = - 330.22.10-9.loge [0,5] = 5.10-6 soit 5µs

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Fréquence de l'oscillateur:

La période de l'oscillateur est donc la somme des 2 temps calculés précédemment :

∆tmax + t = 173µs + 5µs = 178 µs, pour E = 7V

∆tmin + t = 50µs + 5µs = 55µs, pour E = 24V

La fréquence est donc :

Pour ∆tmax + t = 178 µs on a 5,6 kHz pour E = 7V

Pour ∆tmin + t = 55µs on a 18 kHz pour E= 24V

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Résultats pratiques :

Nota : La courbe théorique a été calculée en mesurant les valeurs exactes des composants :

R1 = 10kΩ, R2 =15,5 kΩ, R3 =14,8 kΩ, R4 = 330 Ω, C1 = 21,4 nF

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Simulation sur Multisim

Description du logiciel Multisim :

Multisim est un logiciel interactif qui permet de réaliser des schémas électriques comportant

des résistences, des condensateurs, des selfs et beaucoup d’autres compsants couramment

utilisés en électronique. Les sources d’alimentation sont elles aussi très diverses: générateurs de

tension ou de courants continus, générateurs de fonctions, etc… L’utilisateur dispose aussi

d’appareils de mesure : multimètres, oscilloscopre, etc … Lorsque le circuit à réaliser est achevé,

un commutateur le met sous tension et les grandeurs cherchées s’affichent sur les instruments de

mesure. Ce logiciel, qui permet d’étudier n’importe quel circuit électrique est donc l’homologue en

électricité de l’atelier d’optique qu’on a déjà utiliser.

Schéma :

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Conclusion

Le calcul théorique est totalement satisfaisant si l'on prend soin de prendre les valeurs

exactes des composants utilisés.

Le seul inconvénient de la solution reposant sur l’emploi d’un VCO était la stabilité.

On peut donc envisager la stabilisation de ce VCO par une boucle à verrouillage de phase.

Ce système est dit aussi PLL : Phase Locked Loop.

La figure 12 représente le synoptique d’un PLL dont le VCO est modulé en fréquence.

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Références

Bibliographie

• François de Dieuleveult - Olivier Romain Électronique appliquée aux hautes fréquences

Webographie

• http://fr.wikipedia.org/wiki/Oscillateur_contr%C3%B4l%C3%A9_en_tension • http://clg35.chez-alice.fr/elec/ne555_en_VCO.pdf • http://pagesperso-orange.fr/avrj.cours/Cours/SE_018_Synthese_de_frequence.pdf

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