Habilitation à Diriger des Recherches

Spécialité : Traitement des images et télédétection

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Sylvie Le Hégarat-Mascle

soutenue le 10 octobre 2005 devant

Henri MAITRE, Professeur à l’ENST Paris, département TSI.

Thierry DENOEUX, Professeur à l’Université de Technologie de Compiègne, Heudiasyc.

Christophe COLLET, Professeur à l’Université de Strasbourg I, LSIIT.

Simonetta PALOSCIA, Responsable du groupe de télédétection micro-ondes de l’IFAC (Italie), éditeur IJRS.

Daniel VIDAL-MADJAR, Responsable des Programmes d’Observation de la Terre au CNES.

Catherine OTTLE, Directeur de Recherche au CNRS, CETP IPSL.

Richard DUSSEAUX, Professeur à l’Université de Versailles Saint Quentin, CETP IPSL.

Remerciements

Je voudrais tout d’abord remercier Daniel Vidal-Madjar dont l’enthousiasme m’a guidée et soutenue depuis mes premiers pas dans la recherche jusqu’à la rédaction de ce mémoire. Qu’il sache combien je suis contente aujourd’hui de lui présenter mes travaux.

Henri Maître, Thierry Denœux, Christophe Collet, et Simonetta Paloscia m’ont fait l’honneur d’être les rapporteurs de ce mémoire. Je leur suis sincèrement reconnaissante de l’attention portée à mon travail, ainsi que des conseils prodigués. Je remercie également Henri Maître d’avoir présidé ce jury, et Catherine Ottlé, Richard Dusséaux et Daniel Vidal-Madjar d’y avoir participé.

Une partie des recherches présentées dans ce mémoire a été possible grâce à des collaborations avec Mehrez Zribi et Catherine Ottlé. Je les remercie pour la confiance qu’ils m’ont accordée, et leur contribution à ces recherches.

Qu’il me soit également permis de remercier tous les chercheurs en Signal et Images qui ont influencé ce travail, notamment au travers de discussions constructives. Je pense à Isabelle Bloch, Xavier Descombes, et Lionel Moisan. Que les autres me pardonnent de ne pas les nommer. Je leur exprime ma profonde gratitude pour tout ce que j’ai appris à leur contact.

Je remercie aussi tous les chercheurs thématiciens, en particulier du département IOTA du CETP, pour leur enthousiasme communicatif et leur passion de la recherche. Merci également à tous les membres du CETP, thésards et permanents, qui ont su insuffler la bonne humeur dans ce laboratoire.

Je ne saurais oublier mes collègues en enseignement, principalement Bruce Denby et Richard Dusséaux, et les autres membres du département de physique de l’UVSQ, pour m’avoir fait confiance dans cette aventure que fut la création et qu’est l’animation du Master R2M.

Enfin, toute ma tendresse va à mon mari, Raphaël , et mes trois enfants, Florian, Ulysse et Iris pour leur patience et leur confiance. Je leur dédie ce mémoire.

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Préambule

Ce document est une synthèse de mon activité durant ces dix dernières années au sein du Centre d’étude des Environnements Terrestre et Planétaires (CETP). Le contexte dans lequel ces travaux ont été menés est le suivant.

Le CETP est une UMR (Unité Mixte de Recherche) CNRS/UVSQ dont les travaux appartiennent essentiellement au domaine des Sciences de l’Univers (SDU). Il héberge cependant en son sein un groupe de chercheurs et enseignants-chercheurs dont les travaux appartiennent principalement au domaine des Sciences et Technologies de l’Information et de la Communication (STIC) : études en électromagnétisme, traitement du signal et d’images, intelligence artificielle. Une des raisons d’être de ce groupe dans le CETP est le soutien aux études en Sciences de l’Univers par des activités à caractère méthodologique. Ainsi, il s’agit de développer des travaux en amont des besoins pour les Sciences de l’Univers, et de permettre aux scientifiques thématiciens des SDU de disposer de méthodes de référence pour valider les démarches qu’ils utilisent pour leurs analyses systématiques.

En traitement d’images, les contributions aux études thématiques peuvent apparaître à différents niveaux :

• mise en œuvre d’outils classiques (e.g. algorithmes de classification bayésienne…) pour le traitement de données dans le cadre d’études à caractère thématique ;

• développement de méthodologies d’inversion des données de télédétection (e.g. estimation de l’état hydrique du sol à partir de données de SAR opérationnels) ;

• développement de nouvelles méthodes d’analyse des images de télédétection dans le cadre de questions thématiques et de données précises (e.g. détection de changement automatique, exploitation de données acquises à basse résolution) ;

• évaluation du potentiel de données de télédétection non encore opérationnelles (e.g. données polarimétriques).

Parallèlement à ces travaux qui contribuent plus ou moins directement aux études thématiques du CETP, des travaux plus méthodologiques (e.g. sur la modélisation des images) sont également menés en amont.

Ainsi, la plupart de mes travaux contiennent – dans des proportions variables – des aspects méthodologiques et des aspects applicatifs. Dans cette synthèse, j’ai essayé de les organiser depuis les travaux les plus méthodologiques jusque vers les travaux les plus proches de l’application, bien que consciente du caractère quelque peu arbitraire d’une telle classification.

La suite du document est organisée en deux grandes parties : un curriculum vitae qui retrace notamment les activités en enseignement, gestion de projets et animation scientifique, et qui contient la liste des publications ; et une synthèse des travaux de recherche, organisée suivant deux niveaux de lecture : un premier niveau retraçant, les questions thématiques considérées, les principes des solutions méthodologiques proposées et les principaux résultats obtenus, et un second niveau, en couleur grise et annoncé par les mots ‘Plus précisément :’, détaillant les développements méthodologiques. Par ailleurs, les publications correspondantes sont données en annexe.

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Table des matières

CURRICULUM VITAE ET SYNTHESE DE L’ACTIVITE PROFESSIONNELLE 3

SYNTHESE DES TRAVAUX EN ENSEIGNEMENT 19

I. Insertion dans l’Université de Versailles 21

II. Principaux enseignements 21

SYNTHESE DES TRAVAUX DE RECHERCHE 23

I. Introduction 25 Modélisation physique et observations 25 Observations et télédétection 26 Télédétection et classification 27 Plan du document 28

II. Travaux pour l’estimation et l’analyse de classification monosource 29 Modélisation de l’image HR 30 Modélisation de l’image BR 34 Comparaison de classifications non supervisées 39 Conclusion 42

III. Travaux à partir de la théorie des croyances de Dempster-Shafer 43 Détermination non supervisée des hypothèses singletons 44 Prise en compte de l’information spatiale 46 Détection de changement automatique par fusion d’indicateurs 48 Modélisation de données multi-échelles 52 Conclusion 53

IV. Travaux pour l’interprétation de signaux SAR polarimétriques 55 Polarimétrie et données polarimétriques 56 Effet du relief 58 Méthodes de classification 61 Complémentarité 64 Conclusion 65

V. Estimation de paramètres géophysiques à partir de données radar 66 Estimation de l’humidité de surface 67 Estimation de la densité de végétation 71 Estimation du relief 73 Conclusion 75

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VI. Valorisation en physique de l’environnement 77 Suivi de l’état hydrique du sol pour l’amélioration de la gestion des ressources en eau (projet Européen AIMWATER) 77 Suivi de la forêt notamment pour l’application des protocoles internationaux tel que Kyoto (projet RTE METIS) 79 Suivi de l’occupation du sol pour la prévision de l’impact du changement climatique (projet GICC-Rhône) 80 Conclusion 82

VII. Conclusion et perspectives 83 Perspectives 84

VIII. Références 89

IX. Annexes 94 Annexe 1 : Rappels sur la théorie des croyances 94 Annexe 2 : Principales caractéristiques de quelques capteurs de télédétection 98 Annexe 3 : Liste des sigles et abréviations 101

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LE HEGARAT Sylvie Violaine nom patronymique: MASCLE 45 rue de l’Epine Montain née le 25 / 12 / 1969 à Paris 8ème 91300 MASSY nationalité française tel: 01 60 13 00 81 Mariée, 3 enfants

SITUATION PROFESSIONNELLE ACTUELLE :

Maître de conférences à l’Université Versailles-Saint-Quentin-en-Yvelines (UVSQ), UFR de sciences : − Enseignante au département de physique, en section CNU 61 ‘Génie informatique, automatique

et traitement du signal’. − Chercheur au Centre d’étude des Environnements Terrestre et Planétaires (CETP) UMR 8639,

département Electromagnétisme et Méthodes d’Analyse (EMA). Email : sylvie.mascle- lehegarat@cetp.ipsl.fr Adresse : CETP, 10-12 avenue de l’Europe, 78140 Vélizy. Tél. : 01 39 25 49 34 ; Fax. : 01 39 25 49 22.

CURSUS ET FORMATION

De formation initiale ingénieur — ENST-Paris — c’est au cours de mon stage de fin d’études, que j’ai découvert le milieu de la recherche et décidé de poursuivre dans ce secteur. Après une thèse, et deux années post-doctorales, j’ai obtenu un poste de Maître de Conférences à l’UVSQ.

sept. 03 à sept. 04 Délégation CNRS au laboratoire CETP.

depuis juin 2001 Maître de Conférences Classe normale à l’UVSQ.

sept. 98 à mai 2001

Maître de Conférences 2ème classe à l’UVSQ - emploi 6100MCF0426 (JO du 12 avril 1998) ; Laboratoire d’accueil : CETP - département EMA.

oct. 96 à août 98 Maître de Conférences Associé à Statut Temporaire à l’UVSQ, et ingénieur de la société S.E.R.I.E., détaché au CETP.

sept. 96 Obtention du grade de Docteur de l’ENST-Paris, spécialité : Signal et Images., mention ‘très honorable avec les félicitations du jury’. Titre : Classification non supervisée d’images S.A.R. polarimétriques

oct. 93 à sept. 96 Préparation du doctorat de l’ENST-Paris au CETP sous la direction de D. Vidal-Madjar, bourse cofinancée CNES-Matra Cap Système.

juin 93 Obtention du diplôme d’Ingénieur de l’ENST (Paris), option : Traitement Des Images.

sept. 90 à juin 93 Formation d’ingénieur à l’Ecole Nationale Supérieure des Télécommunications (ENST) de Paris

sept. 88 à juin 90 Classes préparatoires P’ au lycée Pasteur (Neuilly-sur-Seine)

juin 88 Obtention du baccalauréat C, mention Bien.

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ENSEIGNEMENT ET RESPONSABILITES LIEES A L’ENSEIGNEMENT

La dernière année de ma thèse, j’ai participé à la création du DESS R2M (Réseaux de Radiocommunications avec les Mobiles). Depuis, mon implication dans ce DESS, qui correspond à un secteur technologique de pointe en perpétuelle mutation (passage des systèmes 2ème génération, i.e. GSM/GPRS, puis aux systèmes 3ème génération, i.e. UMTS), n’a cessé de croître.

Le domaine d’enseignement est celui des télécommunications avec notamment des modules concernant : les réseaux de télécommunication, le traitement de signal, la propagation des ondes radioélectriques, le codage de source, les codes correcteurs, la conception de systèmes de radiocommunications, les normes GSM/GPRS/UMTS.

Le niveau d’enseignement est principalement le 3ème cycle (DESS) et le 2nd cycle (Maîtrise) jusqu’en 2003, ou niveau ‘Master’ dans l’application de la réforme LMD en 2004.

Le tableau suivant regroupe les enseignements antérieurs et ultérieurs à mon poste de maître de conférences. Les deux années (1999 et 2002) où j’ai eu mes deux premiers enfants, je n’ai pas demandé de réduction de mon service d’enseignement, que j’ai donc effectué mon service complet (192 heures). Enfin, trois années durant, j’ai enseigné également une dizaine d’heures par an à l’institut Galilée (Université Paris 13).

09/2004-20051 (1 an) 112 heures équivalent TD (à l’UVSQ) : ≈ 40 HC2 en M2 + 30 HTD2 en M2 + 16 HTP2 + 10 heures équivalent TD (co-responsabilité Master).

09/1998-2003 (5 ans)

09/2000-2003

192 heures / an équivalent TD (à l’UVSQ) : ≈ 60 HC2 en DESS + 50 HTD2 en DESS + 10 HTP2 en DESS + ≈ 30 HC Maîtrise de Physique et EEA. 12 HC / an à l’Institut Galilée.

09/1996-1998 (2 ans) 50 HTD / an dans le DESS R2M. 32 HC / an en Maîtrise de Physique (de l’UVSQ).

1995-1996 (1 an) 50 HTD dans le DESS R2M.

09/91 → 07/94 (3 ans)

72 heures / an de colles en informatique en classes préparatoires Mathématiques Spéciales, au lycée Pasteur (Neuilly-sur-Seine).

J’ai également accepté des responsabilités administratives liées à la fonction d’enseignant, à savoir :

q Durant mon année de délégation (sept. 2003-sept. 2004), j’ai participé à la mise en place du ‘Master Télécom’ de l’UVSQ (dans le cadre de la réforme LMD) dans la continuité de l’option ‘Télécommunications’ en maîtrise de physique appliquée et EEA, et du DESS R2M.

q En septembre 2004, suite au départ en mutation du précédent responsable de la formation R2M, j’ai pris pour un an la co-responsabilité du Master Télécom, avec R.Dusséaux (promu Professeur des Universités depuis février 2005).

1 Cette année-là, j’ai bénéficié d’une réduction de mon service en raison du congé maternité pour mon 3ème enfant. 2 HC : Heures de Cours ; HTD : Heures de Travaux Dirigés ; HTP : Heures de Travaux Pratiques

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DOMAINE DE RECHERCHE

Mon domaine de recherche se situe à l’interface des disciples suivantes : la physique de l’environnement et notamment des surfaces continentales (rattachée à la section 20 ‘Surface continentale et interfaces’ du département Sciences De l’Univers au CNRS), et le traitement de signal et d’images (rattaché à la section 07 ‘Sciences et technologies de l’information (informatique, automatique, signal et communication)’ du département Sciences et Technologies de l’Information et de la Communication au CNRS).

Travaillant dans un laboratoire principalement SDU, une partie importante de mon travail (de même que pour mes collègues du département EMA) consiste à reformuler mathématiquement des questions thématiques de manière à proposer des méthodes de résolution. Mes contributions varient donc entre des travaux méthodologiques, e.g. définition de méthodes de classification monosource ou multisources, et des travaux proches de l’application, e.g. définition de chaînes de traitement des données spécifiques à l’extraction d’un paramètre géophysique.

Un des intérêts de la télédétection provient de la diversité de ses signaux et images : optique ou radar, haute résolution ou basse résolution spatiale, multitemporels. Cependant une telle diversité est également source de multiplicité des traitements et des modélisations (statistiques notamment) associées aux données de télédétection — on peut citer le cas des données radar polarimétriques où la modélisation électromagnétique joue un rôle essentiel dans la définition de traitements appropriés, ou le cas des données basse résolution spatiale pour lesquelles la caractérisation des pixels (sur les surfaces continentales) se fait en termes de mélanges de classes.

Inversement, certains des travaux, notamment ceux liés à la prise en compte et la modélisation de l’information spatiale, ou ceux liés à la modélisation de l’ignorance (données absentes, bruitées, ou partiellement ‘incompétentes’, e.g. pour séparer deux classes), seraient transposables à d’autres domaines de l’imagerie que la télédétection.

L’ensemble des travaux est résumé dans la partie ‘Synthèse des travaux de recherche’ du document. Parmi les travaux relevant du domaine méthodologique, on trouvera :

l Des travaux pour l’estimation et l’analyse statique et dynamique de données monosource : classification monosource, détection de changement.

l Des travaux d’exploitation de la théorie des fonctions de croyances de Dempster-Shafer : classification multisources, fusion d’informations multisources.

l Des travaux pour l’interprétation de signaux SAR polarimétriques.

Et parmi les travaux relevant du domaine des applications de la télédétection :

l Des applications de la télédétection radar à l’estimation des paramètres de surface : humidité de la couche superficielle du sol, densité du couvert végétal, relief.

l Des études de valorisation en physique de l’environnement (menées généralement dans le cadre de projets internationaux) : suivi de l’état hydrique du sol pour l’amélioration de la gestion des ressources en eau, suivi de la forêt pour l’application des protocoles internationaux tel que Kyoto, suivi de l’occupation du sol pour la prévision de l’impact du changement climatique.

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ENCADREMENT DE STAGES ET CO-ENCADREMENT DE THESE

Le tableau suivant donne la liste des stages et thèses encadrés ou co-encadrés. N’étant pas habilitée, je n’ai pas encadré seule de thèse, mais j’ai participé à l’encadrement de quatre, dont deux soutenues et deux en cours pour lesquelles j’ai moi-même obtenu le financement (CNES cofinancé par EADS pour A. Robin, et CNES cofinancé par la région Bretagne pour A. Kallel).

Le total correspond à un équivalent temps plein d’encadrement de : 33 mois de thèse + 25 mois de stage de DEA + et 15 mois de stage ingénieur.

10/04 → ce jour (1 an)

Co-encadrement (70%) avec L. Hubert-Moy, COSTEL, de la thèse d’A. Kallel : « Assimilation de données Haute Résolution : application au suivi de la qualité des eaux »

06/02 → 03/03 (10 mois)

Co-encadrement (50%) avec M. Zribi du stage de DEA (Sup’Com, Tunis) de A. Kallel : « Caractérisation du site de Niamey (Niger) par télédétection spatiale haute résolution »

10/02 → ce jour (3 ans)

Co-encadrement (50%) avec L. Moisan, CMLA, de la thèse d’A. Robin : « Fusion de données multi-échelles et détection de changements »

03 → 07/2003 (5 mois)

Encadrement du stage ingénieur (ESIEE, 5ème année) de L. Ribous : « Analyse de données polarimétriques : application à la radarpolarimétrie »

04 → 08/2002 (4 mois)

Encadrement du stage ingénieur (ESIEE, 4ème année) de L. Ribous : « Application de la radarclinométrie à la cartographie des hauteurs de rugosité en régions arides par télédétection radar »

04 → 08/2002 (5 mois)

Encadrement du stage ingénieur (ESME SUDRIA) de D. Maspero : « Développement d’outils de traitement d’images de télédétection »

02 → 05/2002 (4 mois)

Co-encadrement (30%) avec M. Zribi, et C. Ottlé, CETP, du stage ingénieur (ENAC) de B. Kammoun : « Evaluation des potentialités du diffusiomètre du satellite Européen ERS pour suivre l’état hydrique des sols »

02 → 06/2002 (2 mois)

Co-encadrement (50%) avec C. Ottlé, CETP, du stage de Maîtrise (Orsay) de T. Deschamps : « Suivi de l’évolution de la végétation sur le Val de Saône par télédétection SPOT »

03 → 06/2000 (4 mois)

Co-encadrement (50%) avec C. Ottlé, CETP, du stage de DEA (Paris 6) de V. Ducic : « Exploitation de la base de données satellitale SPOT-ERS dans le cadre de l’expérience Alpilles-Réséda »

12/98→09/1999 (10 mois)

Encadrement du stage de DEA (ENIT, Tunisie) de K. Hila : « Traitement d’images NOAA/AVHRR et interprétation du canal infrarouge thermique pour l’estimation de l’état hydrique de bassins versants »

09/96→09/1999 (3 ans)

Co-encadrement (30%) avec C. Ottlé, CETP, et C. Loumagne, CEMAGREF, de la thèse d’A. Quesney : « Suivi hydrologique d’un bassin versant par imagerie haute résolution des radars spatiaux ERS1 &2 »

03 → 08/1997 (6 mois)

Encadrement du stage ingénieur (ESIGELEC) et de DEA de P. Bonvarlet : « Analyse de la redondance et de la complémentarité entre polarisations d’images SAR polarimétriques »

09 → 12/1996 (4 mois)

Co-encadrement (75%) avec O. Taconet, CETP, de la partie se déroulant au CETP de la thèse (ENIT, Tunisie) de O. Marrakchi : « Extraction d’informations texturales à partir d’images ROS par une méthode de classification neuronale »

06 → 08/1995 (3 mois)

Co-encadrement (75%) avec O. Taconet, CETP, du stage de DEA (ENIT, Tunisie) de R. Abdelfattah : « Segmentation d’images radar à ouverture synthétique par analyse de texture comparée à une méthode de logique floue »

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GESTION DE PROJETS

q Responsable scientifique du projet RTE3 METIS-Forêts « analyse Multi-Echelles et multi-Temporelle en Imagerie Spatiale appliquée aux missions de gestion et de contrôle des Forêts ».

Objectif : METIS-Forêts se propose de contribuer à l’amélioration des missions de surveillance et de gestion des forêts grâce aux techniques spatiales. Deux types de besoins majeurs sont traités : (i) les besoins nationaux prioritaires comme les inventaires, la mise à jour périodique ou la cartographie des dommages ; (ii) les protocoles internationaux relatifs aux émissions des gaz à effet de serre avec en particulier le suivi des activités Afforestation, Reforestation, Déforestation (ARD, dans le cadre du protocole de Kyoto) et l’estimation de la productivité primaire nette des forêts. Partenaires : EADS, Médias-France, CESBIO, CEMAGREF (Montpellier), IFN, ONF, CITEPA, AFOCEL, DFCI-Acquitaine. Rôle du CETP : (i) coordination scientifique, (ii) développement de méthodes automatiques de détection de changement en Haute Résolution , et en Basse Résolution. Durée : 2 ans (11/2002 → 11/2004). Budget du CETP : 94 kEuros. Emploi de personnel : 1 CDD (R. Seltz) de 17 mois (02/2003 à 07/2004)

q Responsable scientifique du projet PNTS 4 « Suivi de l’évolution de l’occupation du sol par fusion de données multi-échelles et détection de changement ».

Objectif : Développement de méthodes de fusion de données optiques (SPOT/HRV et SPOT/VEGETATION ou NOAA/AVHRR) multi-échelles pour la cartographie de l’occupation du sol et application à la détection des changements survenus dans le cas du bassin du Rhône (France). Partenaires : UFR SSH de l’UVSQ, Syndicat Mixte Saône-Doubs. Rôle du CETP : Développements méthodologiques. Durée : 2 ans (06/2001 → 06/2003). Budget du CETP : 10 kEuros.

q Responsable scientifique de la partie du CETP pour le projet Européen AIMWATER (Analysis, Investigation, and Monitoring of WATER resources).

Objectif : Etude de l’apport de l’assimilation de données d’observation de la Terre dans la modélisation hydrologique et la prévision des débits. Les deux principales applications sont le contrôle des débits (notamment en cas de crue) et la gestion de la demande en eau pour l’irrigation notamment. Deux cas de climats européens sont étudiés: humide tempéré (Nord de la France) et semi-aride méditerranéen (Sud du Portugal). Partenaires : CEMAGREF (Antony), Universitad de Valencia (Espagne), Institute of Hydrology (Royaume-Uni), Universitad Independente (Portugal), Associacao de Regantes e Beneficiaros de Silves (Portugal), IIBRBS (France). Rôle du CETP : (i) exploitation de données de télédétection pour l’estimation de l’humidité de surface à l’échelle du bassin versant, (ii) valorisation (site Web). Durée : 3 ans+3 mois (10/1998 → 12/2001). Budget du CETP : 228 kEuros. Emploi de personnel : 1 CDD (F.Alem) de 2 ans (01/1999 à 12/2000)

3 Réseau Terre et Espace 4 Programme National de Télédétection Spatiale

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q Responsable scientifique de l’étude commandée par le Cemagref au CETP dans le cadre d’un projet PNRH5.

Objectif et rôle du CETP : Validation de l’utilisation des données ERS/SAR pour le suivi de l’état hydrique du bassin versant de l’Orgeval sur une trois années de données, quantification de la précision des indices hydriques obtenus et analyse de la robustesse des méthodologies développées. Durée : 1 an (09/1998 → 09/1999). Budget du CETP : 60 kFrancs.

q Responsable d’un ‘lot’ dans les projets :

• COUSDOM (détection de Changements d’Occupation et d’Utilisation du Sol par fusion de DOnnées Multisources) : Projet PNTS, 06/2004 → 06/2005.

• RITAS (RAMSES - Imagerie Thématique pour l’Agriculture et les Sols) : Projet PNTS, 06/2001 → 06/2003.

• RAGTSAR (Rugosité Aérodynamique et Géométrique par Télédétection en Semi Arides Régions) : Projet PNTS, 01/2000 → 12/2001.

q Participation significative dans les projets :

‘MHYM : Multiplicité d’échelles en HydroMétéorologie’ (PNRH, 06/2004 → 06/2006), ‘Modélisations couplées hydro-météorologiques du bassin de la Somme’ (PNRH, 06/2004 → 06/2006), ‘GICC-Rhône: Gestion des Impacts du Changement Climatique’ (Ministère de l’Environnement et du Développement Durable, 12/1999 à 12/2003), ‘Constellation’ (RNRT6, 01/1999 → 12/2001), ‘FLAUBERT: Flood in Arid Units by Earth Remote Techniques’ (Projet Européen, 10/1997 → 06/2001), ‘MUST’ (Projet Européen, 10/1994 → 10/1997)

ANIMATION SCIENTIFIQUE

q De décembre 2000 à décembre 2002 : Responsable du département EMA (Electromagnétisme et Méthodes d’Analyses) au CETP. Les trois grands axes de recherches du département scientifique EMA (9 chercheurs ou enseignants-chercheurs, 2 ingénieurs de recherche) sont : la modélisation électromagnétique, le traitement de signal et d’images, et l’intelligence artificielle. Ce département est à vocation scientifique et technique et a des collaborations avec les départements scientifiques à vocation plus thématique, IOTA (Interactions Océan-Terre-Atmosphère), et ABM (Atmosphère Basse et Moyenne) notamment.

q Depuis décembre 2001 : Membre du Comité Scientifique du Programme National de Télédétection Spatiale (PNTS).

q De décembre 2002 à août 2004 : Membre du Comité de Pilotage du Réseau Thématique Pluridisciplinaire STIC (Sciences et Technologies de l’Information et de la Communication) et Environnement (RTP50 – dissolu en août 2004).

q Depuis mai 2003 : Membre du Comité Scientifique du Programme National de Biosphère Continentale (PNBC).

5 Programme National de Recherche en Hydrologie 6 Réseau National de Recherche en Télécommunications

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DIVERS

• Evaluation d’articles :

Je suis reviewer pour les revues International Journal of Remote Sensing, IEEE Transaction on Geoscience and Remote Sensing, IEEE Transactions on Image Processing, et Integrated Computer-Aided Engineering. (une douzaine d’articles évalués à ce jour).

• Evaluation de projets :

Hormis l’évaluation des projets répondant aux appels d’offre PNTS, RTP50, et PNBC, j’ai été plusieurs fois sollicitée pour des évaluations de projets PNRH, et des évaluations de projets du Research Council of Norway.

• Organisation d’ateliers de travail :

J’ai co-organisé l’atelier ‘Très Haute Résolution Spatiale’ (22-23 mai 2003, CNES Paris) en vue de définir des axes de recherche prioritaires pour l’exploitation des données du futur système dual haute résolution ORFEO (PLEIADES HR / Cosmoskymed). A la suite de cet atelier deux groupes de travail ont été définis respectivement intitulés ‘2-D’ (que je coordonne) et ‘3-D’ (co-ordination H. Maître). Chaque groupe comprend 3 ou 4 axes sur lesquels des équipes de différents laboratoires travaillent prioritairement.

• Missions sur le terrain :

Dans le cadre du projet AIMWATER, j’étais responsable des mesures de végétation sur les bassins de la Seine : durant 8 mois (de janvier 99 à août 99), tous les 15 jours, des mesures (dimensions géométriques et biomasses des feuilles, tiges et épis) de végétation ont été effectuées sur une vingtaine de parcelles test réparties sur deux sous-bassins : le Grand Morin, et le Serein.

Dans le cadre du projet RAGTSAR, j’ai participé durant 1 semaine en 2000 et 1 semaine en 2001 aux campagnes de mesures terrain pour mesurer la rugosité aérodynamique (à l’aide d’un mât de près de 10 m instrumenté avec 14 anémomètres et des sondes de températures), et la rugosité géométrique (utilisation d’un rugosimètre à aiguilles, comptage et mesure de cailloux…) sur les dix sites sélectionnés dans le désert tunisien.

PUBLICATIONS

Thèse : 1 Articles dans des revues internationales à comité de lecture : 20 (+2 soumises) Articles dans des revues nationales à comité de lecture : 5 Ouvrages : 1 Publications dans des actes de congrès internationaux : 37 Publications dans des actes de congrès nationaux : 6 Rapports, notes techniques : 4

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Thèse

01 LE HEGARAT-MASCLE S., "Classification non supervisée d’images SAR polarimétriques", thèse de l’ENST Paris, spécialité : Signal et Images, no. ENST 96 E 024, soutenue le 13 septembre 1996.

Articles dans des revues internationales à comité de lecture

22

MARTICORENA B., BERGAMETTI G., CALLOT Y., CHAZETTE P., KARDOUS M., KHATTELI H., LE HÉGARAT-MASCLE S., MAILLE M., RAJOT J.L., VIDAL-MADJAR D., and ZRIBI M., "Estimation of the geometric and aerodynamic surface roughness in the southern arid Tunisia and its relation with radar backscatter coefficient", Journal of Geophysical Research, submitted.

21 LE HÉGARAT-MASCLE S., KALLEL A., and DESCOMBES X., "Application of ant colony

optimization to label image regularization", IEEE Transactions on Image Processing, submitted on April 20, 2005.

20 LE HÉGARAT-MASCLE S., SELTZ R., HUBERT-MOY L., CORGNE S., and STACH N., "Performance of

change detection using remotely sensed data and evidential fusion: Comparison of three cases of application", International Journal of Remote Sensing, accepted on March 2, 2005.

19 LE HÉGARAT-MASCLE S., ZRIBI M., and RIBOUS L., "Retrieval of elevation in arid or semi-arid regions from ERS/SAR data", International Journal of Remote Sensing, 26(13):2877-2899, 2005.

18 LE HÉGARAT-MASCLE S., OTTLÉ C., and GUÉRIN, C., "Land cover change detection at coarse

spatial scales based on iterative estimation and previous state information", Remote Sensing of Environment, 95(4):464-479, 2005.

17 LE HÉGARAT-MASCLE S., and SELTZ R., "Automatic change detection by evidential fusion of change indices", Remote Sensing of Environment, 91(3-4):390-404, June 2004.

16 OUDIN L., WEISSE A., LOUMAGNE C., and LE HÉGARAT-MASCLE S., "Assimilation of soil moisture

into hydrological models for flood forecasting: a variational approach", Canadian Journal of Remote Sensing, 29(6):679-686, December 2003.

15 AUBERT D., LOUMAGNE C., OUDIN L., and LE HÉGARAT-MASCLE S., "Assimilation of soil

moisture into hydrological models: the sequential approach", Canadian Journal of Remote Sensing, 29(6):711-717, December 2003.

14 ZRIBI M., LE HÉGARAT-MASCLE S., OTTLÉ C., KAMMOUN B., and GUÉRIN, C., "Soil moisture

estimation based on combining multi-resolution microwave ERS data (Wind Scatterometer and SAR)", Remote Sensing of Environment, 86:30-41, May 2003.

13 ZRIBI M., LE HÉGARAT-MASCLE S., TACONET O., CIARLETTI V., VIDAL-MADJAR D., and

BOUSSEMA M.R., "Derivation of wild vegetation cover density in a semi-arid regions: ERS2 radar evaluation", International Journal of Remote Sensing, 24(6):1335-1352, March 2003.

12 LE HÉGARAT-MASCLE S., RICHARD D., and OTTLÉ C., "Multi-scale data fusion using Dempster-Shafer evidence theory", Integrated Computer-Aided Engineering, 10(1):9-22, January 2003.

11 LE HÉGARAT-MASCLE S., ZRIBI M., ALEM F., WEISSE A., and LOUMAGNE C., "Soil moisture

estimation from ERS/SAR data: Toward an operational methodology", IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, 40(12):2647-2658, December 2002.

10 SIGEL E., DENBY B., and LE HÉGARAT-MASCLE S., "Application of ant colony optimization to

adaptive routing in a LEO telecommunications satellite network", Annals of Telecommunications, 57(5-6):520-539, May-June 2002.

-13-

09 LE HEGARAT-MASCLE S., ZRIBI M., et OTTLE C., "Quelques applications de la télédétection à la

physique des surfaces continentales", Annales des Télécommunications, 56(11-12):617-631, Novembre-Décembre 2001.

08 LOUMAGNE C., NORMAND M., RIFFARD M., WEISSE A., QUESNEY A., LE HÉGARAT-MASCLE S.,

and ALEM F., "Methodology for integration of remote sensing data into hydrological models for reservoir management purposes", Hydrological Science Journal, 46(1):89-102, February 2001.

07 QUESNEY A., LE HÉGARAT-MASCLE S., TACONET O., VIDAL-MADJAR D., WIGNERON J.P.,

LOUMAGNE C., and NORMAND M., "Estimation of watershed soil moisture index from ERS/SAR data", Remote Sensing of Environment, 72:290-303, May 2000.

06

LE HÉGARAT-MASCLE S., QUESNEY A., VIDAL-MADJAR D., TACONET O., NORMAND M., and LOUMAGNE C., "Land cover discrimination from multitemporal ERS images and multispectral LANDSAT images: a study case in an agricultural area in France", International Journal of Remote Sensing, 21(3):435-456, February 2000.

05 LE HÉGARAT-MASCLE S. , BLOCH I., and VIDAL-MADJAR D., "Introduction of neighborhood

information in evidence theory and application to data fusion between radar and optical images with partial cloud cover", Pattern Recognition, 31(11):1811-1823, November 1998.

04 LE HÉGARAT-MASCLE S., BLOCH I., and VIDAL-MADJAR D., "Application of Dempster-Shafer

evidence theory to unsupervised classification in multisource remote sensing", IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, 35(4):1018-1031, July 1997.

03 LE HÉGARAT-MASCLE S., VIDAL-MADJAR D., TACONET O., and ZRIBI M., "Application of

Shannon information theory to a comparison between L and C bands SIR-C polarimetric data versus incidence angle", Remote Sensing of Environment, 60:121-130, May 1997.

02

ZRIBI M., TACONET O., LE HÉGARAT-MASCLE S., VIDAL-MADJAR D., EMBLANCH C., LOUMAGNE C., and NORMAND M., "Backscattering behavior and simulation comparison over bare soils using SIRC/XSAR and Erasme 1994 data over Orgeval", Remote Sensing of Environment, 59:256-266, February 1997.

01 LE HÉGARAT-MASCLE S. , VIDAL-MADJAR D., and OLIVIER P., "Applications of simulated

annealing to SAR image clustering and classification problems", International Journal of Remote Sensing,17(9):1761-1776, June 1996.

Code couleur : Traitement d’image – classification Fusion de données – Dempster-Shafer Electromagnétisme – interprétation de signaux radar Valorisation – études environnementales Divers – Télécoms

-14-

Articles dans des revues nationales avec ou sans comité de lecture

05 OTTLE C., LE HEGARAT-MASCLE S., et ZRIBI M., "Applications de la télédétection spatiale en hydrologie", Découverte, (304):37-47, Janv. 2003.

04 OTTLE C., RICHARD D., LE HEGARAT-MASCLE S., GUERIN C., NOILHAN J., LEMOIGNE P., et

HABETS F., "Modélisation hydro-météorologique du bassin du Rhône : Apport de la télédétection spatiale", La Houille Blanche, (1):57-61, 2002.

03 WEISSE A., LE HEGARAT-MASCLE S., AUBERT D., et LOUMAGNE C., "Le projet européen

AIMWATER : utilisation de l’humidité des sols mesurée par radar embarque (ERS/SAR) pour la modélisation pluie -débit", La Houille Blanche, (1):35-40, 2002.

02 SIGEL E., DENBY B., et LE HEGARAT-MASCLE S. , "Routage dans une constellation de 72 satellites

LEO par une méthode utilisant des agents mobiles peu inte lligents", Revue Electronique sur les Réseaux et l’Informatique Répartie, (11), mars 2001.

01

RIFFARD M., LOUMAGNE C., WEISSE A., NORMAND M., QUESNEY A., LE HEGARAT-MASCLE S., et ALEM F., "Etat hydrique des bassins versants, observation spatiale et prévision de débits : "AIMWATER", un projet européen sur le bassin de la Seine", Milieux Poreux et Transferts Hydriques, Bulletin du GFHN, 45:40-45, nov.2000.

Ouvrages ou extraits

01 ADRAGNA F., GARELLO R., LE HEGARAT-MASCLE S. , LOPES A., NICOLAS J.M., TROUVE E., et

TUPIN F., sous la coordination de MAITRE, H., Le Traitement des Images de Radar à Synthèse d’Ouverture, collection IC2, Editeur Hermès, 2001.

Communications dans des colloques internationaux avec actes

37 ROBIN A., LE HÉGARAT-MASCLE S., and MOISAN L., "A multiscale land-cover classification

method using a Bayesian approach", SPIE Remote Sensing Symposium, in Brugge, Belgium, on September 19-22, 2005, CDROM.

36

KALLEL A., ZRIBI M., LE HÉGARAT-MASCLE S. , MASSUEL S. and DESCROIX L., "Characterization of pool evolution in Niamey degree (Niger) based on high resolution optical remote sensing data", SPIE Remote Sensing Symposium, in Brugge, Belgium, on September 19-22, 2005, CDROM.

35 LE HÉGARAT-MASCLE S., KALLEL A., and DESCOMBES X., "Application of ant colony

optimization to image classification using a Markov model with nonstationary neighborhoods", SPIE Remote Sensing Symposium, in Brugge, Belgium, on September 19-22, 2005, CDROM.

34 LE HÉGARAT-MASCLE S., SELTZ R., HUBERT-MOY L., and CORGNE S., "Multi-index change

detection using Dempster-Shafer evidence theory: application to land-cover monitoring ", SPIE Remote Sensing Symposium, in Brugge, Belgium, on September 19-22, 2005, CDROM.

33 ROBIN A., LE HÉGARAT-MASCLE S., MOISAN L., and POILVÉ H., "Land cover classification from

multitemporal coarse resolution images", 31st International Symposium on Remote Sensing of Environment, in Saint Petersburg, Russia, on June 20-24, 2005, CDROM.

32 LE HÉGARAT-MASCLE S. , OTTLÉ C., and GUÉRIN C., "Land cover monitor ing using coarse

resolution data series", 31st International Symposium on Remote Sensing of Environment, in Saint Petersburg, Russia, on June 20-24, 2005, CDROM.

-15-

32 ZRIBI M., ZIN I., LE HÉGARAT-MASCLE S., and GUÉRIN, C., "Contribution of radar remote sensing

and topography in the disaggregation of soil moisture", the British Hydrological Society international conference, 2004.

31 ZRIBI M., LE HÉGARAT-MASCLE S. , OTTLÉ C., KAMMOUN B., and GUÉRIN, C., "Surface soil

moisture estimation using active microwave ERS Wind Scatterometer and SAR data", IGARSS’03, in Toulouse, France, on July 20-25, 2003, CDROM.

30

LE HÉGARAT-MASCLE S., ZRIBI M., MARTICORENA B., BERGAMETTI G., KARDOUS M., CALLOT Y., CHAZETTE P., and RAJOT J.-L., "Use of ERS/SAR measurements for soil geometric and aerodynamic roughness estimation in semi-arid and arid areas", IGARSS’03, in Toulouse, France, on July 20-25, 2003, CDROM.

29 DECHAMBRE M., LE HÉGARAT-MASCLE S. , DREUILLET P., and CHAMPION I., "Polarimetric

analysis of P-band SAR data acquired over a forested area: the Pyla 2001 experiment", IGARSS’03, in Toulouse, France, on July 20-25, 2003, CDROM.

28 DECHAMBRE M., LE HÉGARAT-MASCLE S., CAVELIER S., DREUILLET P., and CHAMPION I., "The

Pyla 2001 experiment: evaluation of the polarimetric radar capabilities over a forested area", POLinSAR 2003, in Rome, Italy, on January 14-16, 2003.

27 LE HÉGARAT-MASCLE S. , RICHARD D., and OTTLÉ C., "Use of Dempster-Shafer evidence theory

for multi-scale data fusion", Recent Advances in Quantitative Remote Sensing, in Valencia, Spain, on September 16-20, 2002, pp.52-55

26 LE HÉGARAT-MASCLE S. , RICHARD D., and OTTLÉ C., "Multi-scale Data Fusion Using Dempster-Shafer Evidence Theory", IGARSS’02, in Toronto, Canada, on June 24-28, 2002, CDROM.

25 OUDIN L., WEISSE A., LOUMAGNE C., and LE HÉGARAT-MASCLE S., "Assimilation of soil moisture

into hydrological models for flood forecasting: a variational approach", HydroRS2001, in Montpellier, France, on October 2-5, 2001

24 LE HÉGARAT-MASCLE S., POIRIER-QUINOT M., ALEM F., WEISSE A., and LOUMAGNE C.,

"Validation of a methodology to monitor soil moisture from C-band SAR spaceborne in an operational way", HydroRS2001, in Montpellier, France, on October 2-5, 2001

23

LOUMAGNE C., AUBERT D., WEISSE A., RAGAB R., MORENO J., LE HÉGARAT-MASCLE S., MOREL-SEYTOUX, H., SIMAS M., and CABRITA J., "AIMWATER, analysis, investigation and monitoring of water resources for the management of multipurpose reservoirs: Overview of the project", HydroRS2001, in Montpellier, France, on October 2-5, 2001

22

ZRIBI M., LE HÉGARAT-MASCLE S., CIARLETTI V., TACONET O., VIDAL-MADJAR D., and BOUSSEMA R., "Estimation of spatial and temporal evolution of vegetation and surface moisture from ERS2 radar in a semi-arid region", IGARSS’01, in Sydney, Australia, on July 9-13, 2001, CDROM.

21

QUESNEY A., FRANÇOIS C., OTTLÉ C., LE HÉGARAT-MASCLE S., LOUMAGNE C., and NORMAND M., "Sequential assimilation of SAR/ERS data in a surface hydric model coupled to a global hydrological model with an extended Kalman filter", 8ème Symposium International ‘Mesures Physiques et Signatures en Télédétection’, in Aussois, France, on January 8-12, 2001, Editions du CNES, pp.689-693.

20

LE HÉGARAT-MASCLE S., ALEM F., QUESNEY A., NORMAND M., LOUMAGNE C., and WEISSE A., "Surface soil monitoring from ERS/SAR data: method and validation over three different watersheds", 8ème Symposium International ‘Mesures Physiques et Signatures en Télédétection’, in Aussois, France, on January 8-12, 2001, Editions du CNES, pp.581-587.

19

SIGEL E., DENBY B., et LE HEGARAT-MASCLE S., "Routage dans une constellation de 72 satellites LEO par une méthode utilisant des agents mobiles peu intelligents", 3ème Colloque International sur les Nouvelles Technologies de la Répartition (NOTERE’2000), à Paris, France, 21-24 Novembre 2000, pp.373-388.

-16-

18 ZRIBI M., CIARLETTI V., TACONET O., and LE HÉGARAT-MASCLE S., "Retrieval of vegetation

cover from radar measurements over semi-arid regions", IGARSS’2000, in Hawaii, USA, on July 24-28, 2000, CDROM.

17 LE HÉGARAT-MASCLE S., ALEM F., QUESNEY A., NORMAND M., and LOUMAGNE C., "Estimation

of watershed soil moisture index from ERS/SAR data", EUSAR2000, in Munich, Germany, on May 23-25, 2000, pp.679-682.

16 ZRIBI M., CIARLETTI V., TACONET O., LE HÉGARAT-MASCLE S., and BOUSSEMA M.R., "Retrieval

of vegetation cover from radar measurements over semi-arid regions", EGS’2000, in Nice, France, on April 25-29, 2000.

15

QUESNEY A., FRANÇOIS C., OTTLÉ C., LE HÉGARAT-MASCLE S., LOUMAGNE C., and NORMAND M., "Sequential assimilation of SAR/ERS data in a surface hydric model coupled to a global hydrological model with extended Kalman filter", Remote Sensing and Hydrology 2000 Symposium, in Santa Fe, New Mexico, USA, on April 3-7, 2000, pp.495-497.

14

LOUMAGNE C., WEISSE A., NORMAND M., RIFFARD M., QUESNEY A., LE HÉGARAT-MASCLE S., and ALEM F., "Integration of remote sensing data into hydrological models for flood forecasting", Remote Sensing and Hydrology 2000 Symposium, in Santa Fe, New Mexico, USA, on April 3-7, 2000.

13 QUESNEY A., TACONET O., NORMAND M., LOUMAGNE C., and LE HÉGARAT-MASCLE S.,

"Monitoring of hydric index at watershed scale from ERS / SAR measurements and LandSAT data during a vegetation cycle", IGARSS’98, in Seattle, USA, on July 6-10, 1998, CDROM.

12 QUESNEY A., LE HÉGARAT-MASCLE S. , TACONET O., NORMAND M., and LOUMAGNE C.,

"Determination of hydric moisture at watershed scale from ERS multitemporal series", CEOS SAR Workshop, in Noordwijk, The Netherlands, on February 3-6, 1998.

11

MARRAKCHI O., LE HEGARAT-MASCLE S. , BOUSSEMA M.R., et TACONET O., "Etude comparative entre classifieurs neuronaux et flous pour l’extraction d’informations texturales à partir d’images ROS", Septièmes journées scientifiques du réseau télédétection de l’AUPELF-UREF (la réalité de terrain en télédétection : pratiques et méthodes), in Sainte-Foy, Québec, Canada, on October 13-17, 1997.

10

LE HÉGARAT-MASCLE S., VIDAL-MADJAR D., and PEYTAVIN L., "Data fusion between radar and optical images with partial cloud cover by introduction of spatial information in the Dempster-Shafer evidence theory: application to forest detection", International Symposium: "Physical Measurements & Signatures in Remote Sensing", in Courchevel, France, on April 7-11, 1997.

09

ZRIBI M., TACONET O., LE HÉGARAT-MASCLE S., and VIDAL-MADJAR D., "Backscattering over bare soils: Measurements and simulations using SIRC/XSAR and ERASME 1994 data over Orgeval", IGARSS’96 (IEEE Geoscience And Remote Sensing Symposium), in Lincoln, Nebraska, USA, on May 27-31, 1996, pp.1067-1069.

08

MASCLE S., VIDAL-MADJAR D., ZRIBI M., and TACONET O., "Comparison between L and C bands SIR-C polarimetric data versus incidence angle", International Symposium: "Retrieval of bio - and geophysical parameters from SAR data for land applications", in Toulouse, France, on October 10-13, 1995, pp.273-281.

07

MASCLE S., BLOCH I., and VIDAL-MADJAR D., "Unsupervised multisource remote sensing classification using Dempster-Shafer evidence theory", Europto Conference on Synthetic Aperture Radar and Passive Microwave Sensing, in Paris, France, on September 25-28, 1995, SPIE, 2584, pp.200-211.

06 MASCLE S., VIDAL-MADJAR, D., and OLIVIER P., "Unsupervised classification of polarimetric SAR

images", Third International Workshop on Radar Polarimetry, in Nantes, France, on March 21-23, 1995, 2, pp.698-707.

-17-

05

TACONET O., MASCLE S., OLIVIER P., VIDAL-MADJAR D., and RAKOTOARIVONY L., "Results of radar scattering over vegetation from AirSAR and the scatterometer Erasme during MAC Europe’91: classification and inversion", MAC Europe’91 Workshop, in Lenggries, Germany, on October 4-6, 1994, pp.109-117.

04 MASCLE S., OLIVIER P., and VIDAL-MADJAR D., "Identification of vegetation classes using

multi-configuration polarimetric SAR data", Progress In Electromagnetic Research Symposium’94 [PIERS’94], in Noordwijk, the Netherlands, on July 11-15, 1994, CDROM.

03

OLIVIER P., MASCLE S., TACONET O., and RAKOTOARIVONY L., "Polarimetric cross-calibration between SAR images and scatterometer data during the MAC-Europe campaign", 25th International Symposium on Remote Sensing and Global Environmental Change, in Graz, Austria, on April 4-8 1993, 1, pp.135-146.

02 OLIVIER P., and MASCLE S., "Calibration of polarimetric SAR images by means of distributed target

statistics and scatterometer measurements", International Geoscience and Remote Sensing Symposium [IGARS’93], in Tokyo, Japan, on August 18-21, 1993, 3, pp.958-961.

01 OLIVIER P., and MASCLE S., "Polarimetric calibration of SAR images using distributed targets", SAR’93, in Gif-sur-Yvette, France, on April 26, 1993, pp.24-27.

Communications dans des colloques nationaux avec actes

06

ZRIBI M., AIRES F., CHAMPEAUX J.-L., LACAZE R., LE HEGARAT-MASCLE S., LEROY M., MOUGIN E. PRIGENT C., ROUGEAN J.-L. et ZIN I., "Caractérisation des états de surfaces continentales par télédétection spatiale dans le cadre d’AMMA", Atelier de modélisation, Météo France (AMA’2003), 2003.

05

OTTLE C, RICHARD D., LE HEGARAT-MASCLE S., NOILHAN J., LEMOIGNE P., et HABETS F., "Modélisation hydro-météorologique du bassin du Rhône : Apport de la télédétection spatiale", 167è session du Comité Scientifique et technique de la Société Hydrotechnique de France (SHF), à Toulouse, France, 20-21 juin 2001.

04

WEISSE A., LE HEGARAT-MASCLE S., AUBERT D., MICHEL C., et LOUMAGNE C., "Le projet européen AIMWATER : Utilisation de l’humidité des sols mesurée par radar embarqué (ERS/SAR) pour la modélisation pluie -débit", 167è session de la Société Hydrotechnique de France (SHF), à Toulouse, France, 20-21 juin 2001.

03 LE HEGARAT-MASCLE S., et BOULET G., "Humidité de surface, inversion et assimilation", Journées d’Hydrologie Spatiale, à Toulouse, France, 8-9 Mars 2001.

02 NORMAND M., LOUMAGNE C., OTTLE C., LE HEGARAT-MASCLE S., ALEM F., et QUESNEY A.,"Etat

hydrique des sols et hydrologie : approche par télédétection pour la prévision des débits", colloque P.N.R.H. 2000, à Toulouse, France, 16-17 Mai 2000.

01 LE HEGARAT-MASCLE S., QUESNEY A., TACONET O., NORMAND M., et LOUMAGNE C.,

"Classifications multispectrales / multitemporelles appliquées à l’hydrologie", Atelier "Expérimentation et Instrumentation", à Paris, France, 29-30 Octobre 1997, pp.181-187.

Autres : Rapports, Notes techniques

05

COUILLAUD P.., LE HEGARAT-MASCLE S., BEGNI G., DESHAYES M., STACH N., KERGOAT L., LE TOAN T., CAZAT A., and GABORIT G., "METIS : analyse Multi-Echelles et multi-Temporelle en Imagerie Spatiale appliquée aux missions de gestion et de contrôle des Forêts", Rapport Final, no.MET-LT100-RFN-001, 2005.

-18-

04 LE HEGARAT-MASCLE S. , "Application de la théorie des croyances à la fusion de données de

télédétection", Notes des Activités Instrumentales de l’IPSL : Compte-rendu de la IVème Journée Statistique IPSL (Classification et Analyse spatiale), 23:38-51, 2002.

03 LOUMAGNE C., LE HÉGARAT-MASCLE S., MORENO J., RAGAB R., and SIMAS M., "AIMWATER:

Analysis, Investigation, and Monitoring of WATER resources", Final Report, no.ENV4-CT98-0740-DG12 ESCY, 2002.

02 LE HEGARAT-MASCLE S., "Imagerie radar à synthèse d’ouverture", rapport interne au CETP, no.RI-CETP/1/2000, février 2000.

01 VIDAL A., DESBOIS N., OTTLÉ C., and LE HÉGARAT-MASCLE S. , "MUST simulated information products for French users", Final Report, no.ENV4-CT96-0331-DG12 EHKN, 1997.

-19-

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-21-

I. Insertion dans l’Université de Versailles

L’université de Versailles est une université récente (créée en 1991). Ainsi, outre les enseignements classiques des premiers et deuxièmes cycles, ont été mises en place des spécialisations correspondant alors domaines professionne ls récemment apparus et pour lesquels les universités plus anciennes n’offraient pas encore de formations spécifiques. Parmi les formations rattachées au département de physique, je citerai l’exemple du Master (ex-DESS) « Qualité de l’air et lutte contre le bruit », ou du Master (ex-DESS) « Réseaux de Radiocommunications avec les Mobiles » auquel j’ai largement participé.

Concernant cette dernière formation, elle a prouvé son succès depuis sa création en ayant su s’adapter aux besoins du marché industriel : formation centrée sur le déploiement et l’optimisation des réseaux GSM dans les premières années afin de répondre à la demande des trois principaux opérateurs (Orange, SFR, et Bouygues Télécom) pour le déploiement des réseaux nationaux ; puis accentuation des aspects cœur de réseau pour suivre l’évolution vers les réseaux GPRS et les besoins à la fois des opérateurs et des constructeurs (e.g. Alcatel, Nortel, Ericsson) ; et enfin, préparation à l’ouverture de l’UMTS et des nouveaux services. La formation initiale a également su diversifier ses sources d’étudiants, passant d’un recrutement quasi-exclusivement d’étudiants de maîtrise française lorsqu’elle était la seule formation universitaire du domaine, à un recrutement très largement international (Afghanistan, Maroc, Roumanie, Russie, Chine, Egypte, etc.) lors de la multiplication des filières universitaires et d’école d’ingénieurs dans le domaine et de la crise des télécommunications en France. Notons également l’accueil (épisodique) dans la formation de candidats industriels (de France Télécom et Alcatel notamment).

J’ai participé à cette formation depuis sa création (coïncidant avec ma dernière année de thèse) jusqu’à aujourd’hui. Du temps où elle correspondait à un DESS, j’ai également fait le lien avec la formation de l’UVSQ de niveau maîtrise (« Physique et applications », option « Télécommunications » susceptible de fournir des étudiants au DESS. L’investissement en temps, pour renouveler les cours chaque année, lié à l’évolution rapide des technologies du domaine, comme celui du aux tâches annexes (recrutement des étudiants, jury de soutenance de stages, relations avec les industriels, stratégies d’évolution de la formation) ne m’ont alors pas permis de participer aux autres formations de l’université, qu’elles soit spécialisées ou générales (notamment niveau DEUG et licence).

Enfin, je regrette que l’écart entre mon domaine de recherche et celui des enseignements UVSQ ne m’ait conduite qu’exceptionnellement à accueillir en stage des étudiants de cette université.

II. Principaux enseignements

A la fois pour répondre aux besoins de l’université, et parce qu’il n’existait pas véritablement de spécialisation en télédétection ni en traitement des images à l’université de Versailles (la formation « Traitement de l’Information et Exploitation des Données » n’a été mise en place que récemment), mes enseignements se sont tournés vers les télécommunications. Ainsi, j’ai assuré les cours des modules suivants (auxquels s’ajoutaient bien sûr des TD et des TP) :

-22-

• MPA « Systèmes de télécommunications » (niveau Maîtrise, 24 HC) : Introduction aux systèmes de télécommunications – Réseaux de télécommunications : Couches OSI, modulations numériques, contrôle de flux et d’erreur, adressage, routage, commutation, du RTC aux réseaux ATM – Systèmes hertziens : propagation, équipements, modulations – Fibres optiques : propagations, équipements, modulations – propagation dans les câbles.

• « Codage de source » (niveau Master 2ème année, ∼15 HC) : Introduction à la théorie de l’information – Codages entropiques : Shannon, Huffman, arithmétique, Lempel-Ziv – Codage avec perte, quantification : uniforme, non uniforme, scalaire, vectorielle, prédictive – Codage à base d’un modèle, codeurs GSM de la parole, Compression d’image, JPEG.

• « Codage canal » (niveau Master 2ème année, ∼15 HC) : Introduction aux codes correcteurs – Généralités sur les code par blocs : matrices génératrice et de contrôle, codes de Hamming, codes parfaits – Codes cycliques : polynôme générateur, génération par registres à décalage, rappels sur les corps de Galois, codes BCH – codes convolutionnels linéaires : représentation des codes convolutionnels, décodage, performance – Utilisation de codes.

• « Interférence inter-symboles et égalisation » (niveau Master 2ème année, ∼10 HC) : Interférences inter symboles : théorème de Nyquist, filtre ‘cosinus sur-élevé’ – Egalisation : zero forcing, decision feedback, algorithme de Viterbi, égalisation adaptative.

• « Conception de systèmes » (niveau DESS, 15 HC) : Notions d’accès multiple – Bilan de liaison et ingénierie de couverture – Ingénierie de trafic – Performance des communications et largeur de bande – Etalement de spectre – Accès multiple par répartition des codes – Différentes techniques d’étalement de spectre.

• « Réseaux télécoms : concepts de base » (niveau DESS, 12 HC) : Architecture en couches – couche liaison (le contrôle de flux, des erreurs, le protocole HDLC) – La commutation de circuits, de paquets, de cellules – Les réseaux ATM (Asynchronous Transfer Mode).

• « Les réseaux GSM, GPRS et UMTS » (niveau DESS, 15 HC) : Introduction aux réseaux mobiles – Architecture GSM générale – Principales informations de signalisation – Les canaux logiques et leur multiplexage en GSM – Architecture en couches et interface – Les principaux protocoles : appels entrant et sortant, location update, handovers – La transmission de données et GPRS – l’UMTS.

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SSSyyynnnttthhhèèèssseee dddeeesss TTTrrraaavvvaaauuuxxx dddeee RRReeeccchhheeerrrccchhheee

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I. Introduction

Modélisation physique et observations

En physique, l’observation a une place de première importance puisqu’elle peut d’une part inspirer une théorie ou plus modestement une modélisation de processus physiques, encore appelé ‘modèle physique’, et d’autre part permettre la validation d’un modèle par comparaison entre les prédictions du dit modèle et les mesures réelles, encore appelées ‘observations’.

Dans le cas de l’observation de la Terre, ces propos trouvent une illustration dans l’exemple suivant. En hydrologie, on distingue les modèles dits ‘conceptuels’, qui se fondent sur une modélisation des écoulements relativement simple, de type ‘vases communicants’ à partir d’un faible nombre de paramètres empiriques à ajuster spécifiquement pour chaque bassin versant, et les modèles dits ‘physiques’, plus complexes mais a priori plus aisément transposables. Les modèles conceptuels, après calage ou ‘étalonnage’ empirique, servent à la prévision. Les modèles ‘physiques’ permettent eux d’avancer dans la compréhension des processus hydrologiques. En particulier, l’ajout ou le raffinement de la modélisation d’un processus, e.g. transpiration des différents types de feuilles, flaques d’eau dues à la rugosité du sol, est classiquement validé par la meilleure capacité du modèle amélioré à reproduire des observations de débits et/ou de mesures d’humidité à différentes profondeurs, par rapport à l’ancien modèle.

Hormis ce rôle de validation, les observations servent également au ‘bon fonctionnement’ des modèles. En effet, bien que la modélisation physique tende à prendre en compte de manière couplée de plus en plus de phénomènes, la plupart des modèles ne représentent qu’un sous-ensemble de processus. Donc, d’une part les paramètres physiques issus de processus non représentés dans le modèle doivent alors être fournis a priori au modèle, et d’autre part, les états du modèle (représentés par des variables physiques) doivent pouvoir être corrigés si un processus non modélisé les a modifiés.

Par exemple, dans les modèles Transfert Sol Végétation Atmosphère (TSVA), les caractéristiques du sol et de la végétation (e.g. porosité des différentes couches du sol, résistance stomatique des feuilles) sont à fournir en entrée du modèle. Les estimations de ces paramètres peuvent être déduites de connaissances a priori du site étudié et de la date considérée. Cependant, certains paramètres ne sont pas toujours accessibles directement par la mesure physique (il peut s’agir notamment de paramètres ‘équivalents’ liés aux échelles de représentation du modèle). L’ajustement de ces paramètres se fait alors par étalonnage du modèle en minimisant les écarts (mesurés par une fonction de coût) entre certaines variables physiques du modèle dépendant des paramètres à étalonner et des observations de ces mêmes variables. Il se peut également que certaines divergences du modèle par rapport à la réalité soient dues à des insuffisances de la modélisation (e.g. modèle d’évolution phénologique des cultures ignorant les ajouts supplémentaires d’engrais) et puissent être réduites par réajustement de certains états du modèle. L’ajustement de ces états se fera alors par assimilation, i.e. encore par minimisation des écarts entre certaines variables physiques déduites des états à réajuster et des observations de ces mêmes variables en prenant en compte les statistiques des erreurs du modèle et des observations.

Ces propos ont permis d’illustrer l’intérêt de l’observation ou mesure physique pour la modélisation. Ils ont également mis en évidence les difficultés de comparaison entre les grandeurs ou variables observées et celles mesurées. Ces difficultés sont dues d’une part à la

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représentation nécessairement simplificatrice des modèles (échelles de représentation dans le modèle, paramètres ou variables ‘équivalents’ intervenant dans la représentation simplifiée de processus), et d’autre part au fait que la grandeur physique observée n’est généralement pas directement la variable du modèle, mais cette dernière ‘filtrée’ par le système d’observation.

Dans la suite, nous nous intéressons au cas des surfaces continentales, les principaux paramètres observables et utiles pour la modélisation des processus (que ce soit en entrée, en étalonnage, en assimilation, ou en validation) sont des caractéristiques de végétation, d’humidité, et de rugosité (ou microtopographie) du sol. Nous précisons aussi le type d’observations.

Observations et télédétection

Les caractéristiques des paramètres de végétation, humidité et rugosité sont multiples et généralement non stationnaires que ce soit spatialement ou temporellement. Leur observation requiert alors la mise en place de dispositifs de mesure, soit in situ, on parlera alors ‘d’observations terrain’, soit depuis l’espace, on parlera alors ‘d’observations de télédétection’ (littéralement ‘détection à distance’).

L’intérêt (pour la modélisation physique des processus) des satellites de télédétection apparaît alors clairement en termes de complémentarité par rapport aux mesures in situ. Nous insistons sur la complémentarité même si dans certains cas ces deux types de mesures sont ‘amalgamés’ au point que la mesure in situ d’un paramètre physique serve de validation à l’estimation de ce paramètre par inversion de données de télédétection. La données in situ est essentiellement ponctuelle même si elle peut avoir une certaine extension spatiale, tandis que la donnée satellite concerne l’ensemble des ‘objets’ contenus dans une ‘tâche’ au sol, dont la taille dépend de la résolution spatiale du capteur considéré. Dans le cas de données images, on obtient un pavage, à contribution intégrée, exhaustif et régulier (aux déformations spécifiques près, liées au relief ou à l’atmosphère) de la surface, tandis que le cas d’un réseau de mesures in situ correspond à un échantillonnage spatial de la surface étudiée. Inversement, les données acquises par satellite non géostationnaires correspondent à un échantillonnage temporel, tandis que les mesures in situ correspondent soit à une valeur ponctuelle dans le temps dans le cas de mesures effectuées lors de campagne dite ‘de terrain’, soit à une observation temporellement continue sur la durée de fonctionnement du capteur in situ (et à sa résolution temporelle) dans le cas de capteurs in situ ‘installés’ pour une durée déterminée.

Par ailleurs, la forte variété des contraintes d’observation, notamment en termes de résolution spatiale et temporelle mais également en termes de paramètres physiques à estimer par télédétection, s’est traduite par une grande variété de capteurs de télédétection. Du point de vue de l’application, les principales caractéristiques d’un capteur sont : la longueur d’onde et parfois la polarisation, la résolution spatiale ou plus exactement la taille des pixels, et la répétitivité ou temps de revisite. Ainsi les capteurs hyperfréquences sont complémentaires des capteurs optiques visible/infrarouge, les premiers étant plus sensibles aux paramètres de rugosité et d’humidité de la surface, tandis que les seconds peuvent présenter une information fréquentielle utile à la distinction des types d’occupation du sol avec un bon rapport signal sur bruit. Dans le cas d’un suivi par satellite exhaustif (ou quasi exhaustif) des surfaces continentales, l’amélioration de la résolution spatiale est au détriment de la répétitivité temporelle de l’observation d’un même point, puisqu’une forte répétitivité nécessite une large trace au sol, et donc de ‘grands’ pixels, si l’on garde un nombre de pixels raisonnables par

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image7. Du point de vue du traitement du signal, les images issues des différents capteurs se distinguent notamment par : les caractéristiques du bruit, les lois de distribution, le caractère de mélange des pixels, les interactions spatiales entre les pixels, les intercorrélations multidimensionnelles (notamment dans le cas de séries temporelles). Ainsi, la multiplicité des capteurs et des données fournies a conduit à un élargissement du domaine des techniques et méthodes utilisées en traitement d’images de télédétection. Par ailleurs, parallèlement au développement de méthodes spécifiques à l’analyse de tel ou tel type de données, se sont développées des méthodes de combinaison des informations issues des différents capteurs. L’intérêt de la collaboration des différentes sources de données est aujourd’hui reconnue au point que les récentes et futures missions spatiales incluent des capteurs complémentaires. Par exemple, le satellite EnviSAT (lancé en 2002) a à son bord pas moins de dix capteurs, dont nous intéressant directement : un radar imageur à synthèse d’ouverture, ASAR, fonctionnant selon différents modes polarimétriques et différentes résolutions, et un capteur optique, MERIS, visible/IR (15 bandes spectrales), mais aussi deux radiomètres (un pour la mesure de température de la mer, et un pour la mesure du contenu en eau de l’atmosphère), un altimètre. Cette tendance dépasse bien sûr le cas des surfaces continentales : ainsi, l’Afternoon Train comprend un vol en formation ‘rapprochée’ de six satellites d’observation de la Terre (sous la responsabilité de la NASA ou du CNES) : Aqua, Aura, CALIPSO, CloudSat, PARASOL (lancement prévu en 2005), et OCO (lancement prévu en 2008), embarquant les instruments (radar, radiomètres, lidar notamment) nécessaires à l’identification des différents types d’aérosols et au suivi de l’effet radiatif des nuages à l’échelle globale.

Télédétection et classification

La dualité précédemment introduite entre des capteurs dits ‘basse résolution’ (sous-entendu ‘spatiale’, et donc bonne répétitivité temporelle) et des capteurs ‘haute résolution’ (sous-entendu ‘spatiale’, et donc faible répétitivité temporelle) permet d’annoncer les deux grandes problématiques du coté de l’application, correspondant à deux grands types d’utilisations des images de télédétection, à savoir : la ‘cartographie’ (i.e. représentation spatiale) d’un paramètre, et le ‘suivi temporel’ du paramètre précédent spatialisé. L’occupation du sol est un paramètre utile à beaucoup de modélisations, notamment car d’autres paramètres physiques peuvent s’en déduire. Dans le cas de l’occupation du sol, les deux applications précédentes feront respectivement appel d’un point de vue technique à des méthodes de classification, et des méthodes de détection de changement.

En modélisation physique, la notion de classes et de classification revêt un intérêt particulier dans le cas d’une incapacité à avoir une modélisation universelle. Ainsi, la représentation du monde se fait à partir d’un nombre fini, supérieur à un, de modèles physiques. Une classe peut alors s’interpréter en termes de domaine de validité ou d’application d’un modèle physique. Par exemple, les modèles de croissance, mais également TSVA, sont définis pour un type d’occupation du sol (sol nu, forêt, céréales, prairies, etc…) donné. On va donc définir des classes de types d’occupation du sol. En météorologie, la cyclogénèse des nuages permet de définir des classes de nuages. En hydrologie enfin, la classification des différents types de sol permet de paramétrer les différents types d’écoulements (notamment surfacique, e.g. ruissellement hortonien, et subsurfacique). Dans ces exemples, la classification se justifie par

7 Cette remarque s’applique pour les capteurs existants ou précédents à la date d’écriture de ce document (2005), puisque, avec les futures constellations de satellites, envisagées par exemple au CNES, le nombre de satellites de la constellation pourra pallier la faible répétitivité temporelle de chacun d’eux. D’autres questions émergeront alors par exemple concernant l’inter-étalonnage des données.

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la vision d’un monde organisé et modélisé ‘par morceaux’ appelés ‘classes’. Soulignons alors que la modélisation statistique lorsqu’elle définit la notion de distribution conditionnellement à une classe est tout à fait cohérente avec l’idée d’une modélisation ‘par morceaux’ précédemment citée. Reste à faire coïncider les classes de la modélisation physique avec celles de la modélisation statistique…

Plan du document

Le corps du document est organisée comme suit. Les chapitres II et III regroupent des travaux en Traitement des Images. Dans le chapitre II, on s’intéresse à la modélisation d’images de télédétection respectivement haute résolution et basse résolution, c’est à dire contenant principalement des pixels purs ou des pixels de mélange. L’application principale qui est la cartographie des occupations du sol servira de critère d’évaluation des méthodes (fonction de coût et technique d’optimisation) de classification présentées. Le chapitre III regroupe les travaux utilisant la théorie des croyances de Dempster-Shafer. Tandis que précédemment, on se concentrait sur des données monosource (scalaires ou vectorielles de loi de distribution classique, généralement gaussienne), on cherche ici à combiner des données multisources pour lesquelles on ne connaît pas nécessairement la distribution conjointe. On illustrera alors l’intérêt de la théorie des croyances dans quatre cas de fusion d’informations de télédétection. Les chapitres IV et V traitent spécifiquement de la Télédétection Radar. Bien que, dans certains cas, les images radar (à synthèse d’ouverture, appelées SAR) puissent être vues comme des images classiques avec une loi de distribution des valeurs de pixels un peu complexe (e.g. gamma pour une image d’intensité multivues) et traitées mathématiquement avec des techniques du type de celles présentées en II mais adaptées à la spécificité de la distribution, les travaux présentés en IV et V de ce document correspondent à des approches plus proches de la physique (de la mesure). Le chapitre IV analyse la spécificité des signaux SAR polarimétriques, tandis que le chapitre V illustre l’intérêt des images SAR pour l’estimation de paramètres géophysiques, notamment humidité et rugosité du sol. Enfin, le chapitre VI donne trois exemples de valorisation des travaux précédents dans le domaine de l’Environnement, et le chapitre VII conclue quant aux travaux effectués et perspectives.

Ce choix d’organisation des travaux de recherche effectués correspond à un passage graduel de la modélisation mathématique vers l’application à des questions environnementales. Il a été motivé par la volonté de souligner le caractère interdisciplinaire des travaux et les interactions rencontrées entre les deux domaines.

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II. Travaux pour l’estimation et l’analyse de classification monosource

Dans cette partie (et la suivante), on s’intéresse à la classification d’une image en termes de ‘types d’occupation du sol’. Pour les applications environnementales qui vont nous intéresser, des exemples de ‘types d’occupation du sol’ sont : le sol nu, les forêts (éventuellement détaillées selon le type de forêt : conifères, feuilles caduques, mixtes, etc.), les prairies, les champs agricoles (éventuellement détaillés selon les cultures : blé, maïs, etc.), les surfaces en eau, et les zones urbaines. La connaissance en chaque pixel8 du type d’occupation du sol ou du mélange de types d’occupation du sol présents dans le pixel a un triple intérêt :

- Tout d’abord c’est un des paramètres de la surface.

- Ensuite, la connaissance du type d’occupation du sol couplée9 à d’autres informations, notamment la date, permet la déduction de paramètres intervenant dans la modélisation des processus, tels que l’indice foliaire10 ou la résistance stomatique à la transpiration.

- Enfin, l’interprétation de données de télédétection peut dépendre de l’occupation du sol. Ainsi, le traitement de ces données en vue de l’estimation de paramètres géophysiques de la surface nécessite cette connaissance a priori. Un exemple concernant l’estimation de l’humidité du sol à partir de données SAR sera présenté au chapitre V.

Au moins trois communautés, celle de la géographie physique, celle de la physique de l’environnement, et celle de la physique de la mesure, sont donc intéressées par la cartographie de l’occupation du sol, expliquant la profusion des travaux dans ce domaine. Dans ce chapitre et le suivant (III), je présente mes contributions à cette question thématique, la distinction entre les chapitres tenant à l’approche méthodologique utilisée et à la distinction entre données monource et données multisources.

Pour déterminer l’occupation du sol en chaque pixel d’une image, il est nécessaire de se définir un critère de décision, qui dans notre cas revêt la forme d’une fonction de coût à minimiser. Classiquement, cette fonction de coût contient des termes dits ‘d’attache aux données’ qui traduisent la confiance (au sens commun) que l’on peut avoir en une décision (choix d’une classe ou d’un mélange de classes en un pixel) au vu de la valeur observée au pixel considéré, et des termes qui traduisent la confiance que l’on peut avoir en une décision en un pixel au vu des ‘autres’ décisions (dans le cas markovien, ces ‘autres’ décisions sont réduites aux décisions dans un voisinage spatial autour du pixel considéré).

Dans ce chapitre, on présente les travaux ayant trait soit à la définition de cette fonction de coût, soit à la recherche de la ou des solutions, c’est à dire son optimisation notamment au travers des deux techniques suivantes : recuit simulé (e.g. van Laarhoven and Aarts, 1987) agents mobiles (Dorigo et al., 1996). On adopte les notations et modèles d’image suivants :

Une image ‘haute résolution spatiale’ (HR) est modélisée comme un ensemble Ω de sites s auxquels sont associés deux champs aléatoires : celui des ‘labels’ L dont une réalisation est notée ls, s ∈ Ω avec ls label du site s identifiant sa classe (classiquement ls entier appartenant à [0,c], avec c nombre de classes considéré) et celui des ‘caractéristiques physiques’ X dont une réalisation consiste en l’attribution à chaque site s d’un vecteur xs de

8 correspondant à une surface au sol de superficie déterminée par la résolution spatiale de l’image. 9 par l’intermédiaire d’un modèle de croissance de la végétation. 10 surface de feuilles par unité de surface au sol.

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caractéristiques physiques (e.g. réflectance à différentes longueurs d’onde) dépendant notamment du label ls. Si on considère une période temporelle, xs peut contenir l’évolution des caractéristiques physiques sur la période (échantillonnage aux différentes dates d’observation).

Une image ‘basse résolution spatiale’ (BR) est modélisée comme un ensemble Ω’ de sites s’ auxquels sont associés deux champs aléatoires : celui des ‘labels’ dont une réalisation consiste en l’attribution à chaque site s’ d’un vecteur de proportion α s des différentes classes identifiées par leur label ls, et celui des ‘caractéristiques physiques’ dont une réalisation est notée Xs’, s’ ∈ Ω’ de façon analogue avec la HR.

D’après ces notations (i.e. indépendamment des différences de répétitivité temporelle citées en Introduction), la principale différence entre la HR et la BR réside dans la possibilité ou non d’affecter un unique label en un pixel. En effet, contrairement au cas BR, pour une image HR, on suppose que les pixels peuvent être classés selon leur classe majoritaire car ils sont quasi purs11 à de rares exceptions près comme dans le cas des pixels de bords. Pour les surfaces naturelles, les données de résolution décamétrique (e.g. SPOT/HRV, LANDSAT/TM, ERS/SAR) correspondront à des données HR, tandis que les images ayant des pixels de l’ordre de l’hectare où plus (e.g. NOAA/AVHRR, SPOT/VGT, EnviSAT/MERIS) seront considérées comme des données BR

Modélisation de l’image HR

Le problème considéré ici est celui de l’estimation de ls, s ∈ Ω connaissant xs, s ∈ Ω. Le développement d’algorithmes de classification globaux, telle que celui du Maximum A Posteriori (MAP) utilisant une modélisation markovienne (Markov Random Field, MRF) a été un domaine de recherche actif depuis (Geman et Geman, 1984). Pour un système de voisinage donné avec des fonctions potentielles définies sur les cliques, l’équivalence établie entre les champs de Gibbs et ceux de Markov a permis de définir une fonction d’énergie globale à minimiser. A part le cas des minimisations locales telles que l’ICM (Iterative Conditional Mode), le minimum global est généralement obtenu par recuit simulé. Dans ce type de modélisation, la forme du voisinage markovien considéré est supposée indépendante de sa position dans l’image (stationnaire), généralement isotrope autour du pixel considéré. Ceci peut engendrer des erreurs de classification pour les pixels situés au bord des régions (ou segments), puisque leur voisinage inclut alors des pixels des segments ou classes voisines. Aussi des solutions telles que les ‘processus ligne’ ou des formes spécifiques de fonctions potentielles ont-elles été proposées.

En alternative à ces approches, nous proposons de relâcher l’hypothèse de stationnarité sur la forme spatiale des voisinages, et de construire ces derniers au cours de la minimisation de la fonction d’énergie globale. Pour l’optimisation de cette fonction nous nous sommes appuyés sur l’heuristique ACO (Ant Colony Optimization, Dorigo et al., 1996) qui exploite la possibilité d’auto organisation de systèmes complexes. La façon dont nous l’avons utilisée présente une analogie avec la résolution du problème du voyageur de commerce ou du

11 On précise qu’il s’agit de la ‘pureté’ d’un pixel en termes de classes et non en termes de types d’occupation du sol. Ainsi rien n’interdit de définir une classe comme correspondant à un mélange de types d’occupation du sol pourvu que ces derniers soient dans une proportion fixée, comme par exemple dans le cas de la classe ‘plantation d’oliviers’ constituée d’un mélange oliviers régulièrement espacés et sol nu. Dans le cas où les proportions varient, différentes ‘sous-classes’ peuvent prises en compte, e.g. forêt (de feuillus) dense, forêt éclaircie, etc…— selon la possibilité de les distinguer et les besoins de l’application.

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routage dans les systèmes de télécommunications (Sigel et al., 2002), plutôt qu’avec le problème du graphe de couleurs. Les fourmis collectent les informations à travers l’image en passant d’un pixel à l’autre. Le choix de leur chemin sur l’image est fonction du label du pixel courant de façon à favoriser les chemins à l’intérieur d’un même segment (pixels connexes de même label). Les fourmis construisent ainsi des solutions de voisinages conduisant à une adaptation automatique de la forme du voisinage à celle du segment.

Plus précisément : Reprenons le modèle classiquement utilisé pour les images issues de capteurs optiques pour lesquels on suppose (i) le bruit indépendant Gaussien, d’où l’on déduit la distribution

)/( LXp des valeurs des pixels conditionnellement aux classes, (ii) des interactions spatiales entre pixels de type markovien, d’où l’on déduit que la loi a priori p(L) du champs des labels est une distribution de Gibbs.

( )

∏Ω∈

−

−=s l

ls

ls

s

s

xLXp

2

2

.2exp.

.2

1)/(

σ

µ

σπ (II.1)

( )

∈−= ∑Γ∈γ

γ γslVZ

Lp s ,exp.1

)( (II.2)

où slµ et

slσ sont respectivement la moyenne et l’écart-type de la classe ls, Γ est

l’ensemble des cliques γ qui décrivent l’interaction entre un pixel s et les pixels de son voisinage (défini de sorte que )'()(' sNssNs ∈⇔∈ ), et Z est une constante de normalisation. Le Maximum A Posteriori équivaut alors à la minimisation de l’énergie :

( )∑∑Γ∈Ω∈

∈+

+

−=

γγ γσ

σ

µslV

xE s

sl

l

lsMAP s

s

s ,ln21 2

2

(II.3)

Dans (II.3), le terme dit ‘d’attache aux données’ correspond aux deux premiers termes entre crochets, et le terme dit ‘de régularisation’ au troisième terme. Ce dernier est généralement défini de la même manière en chaque pixel de l’image, e.g. avec des fonctions de Potts sur les cliques d’ordre 2 du voisinage, e.g. n plus proches voisins en n connexité. Or, il est facile de trouver des exemples où la non-stationarité des voisinages (au sens de pixels spatialement ‘peu distants’ et de même label, qui est l’hypothèse sous-entendue par les modèles de type Potts) peut être observée. C’est la raison pour laquelle le poids ‘optimal’ (du point de vue de l’interprétation physique des résultats) du terme ‘de régularisation’ par rapport à celui ‘d’attache aux données’ (dans le cas des fonctions de Potts ce poids est déterminé par le paramètre β de la fonction) devrait varier selon la taille et la finesse des objets dans la scène, voire dans les différentes sous-parties de l’image. Une autre approche possible est de faire varier la forme du voisinage (en chaque pixel de l’image) en conservant une pondération relative des termes ‘d’attache aux données’ et ‘de régularisation’ constante sur l’image. Pour construire de façon dynamique la forme des voisinages, nous avons émis les hypothèses suivantes : (i) les pixels appartenant à un même voisinage sont connexes, (ii) chaque pixel a le même nombre de voisins, (iii) les pixels appartenant à un même voisinage ont généralement un même label, (iv) les pixels situés au ‘bord’ du voisinage ont généralement des valeurs plus bruitées (moins proches des centres des classes) que ceux situés à l’intérieur du voisinage. Cette dernière hypothèse est équivalente à supposer des

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transitions douces entre les segments de différentes classes. Dans le cas des images de télédétection, elle est généralement vérifiée car les pixels de bord de segment sont généralement des pixels mixtes. L’heuristique ACO (Ant Colony Optimization) s’inspire du comportement des insectes sociaux comme les fourmis : durant leur recherche de nourriture, les fourmis déposent des phéromones (substances chimiques) qui attireront les futures fourmis. Les chemins les plus courts entre la fourmilière et la source de nourriture verront donc les phéromones s’accumuler plus rapidement que les autres, les rendant par là encore plus attractifs pour les fourmis, ce qui conduira finalement à la convergence de l’ensemble des fourmis vers ces chemins ‘optimaux’ du point de vue du temps de trajet. Plus conceptuellement, l’heuristique fonctionne comme suit : étant donné une fonction à optimiser, différentes solutions sont examinées et ‘plus ou moins’ mémorisées en fonction de leur qualité. On décrit ici sommairement l’implantation qui a été proposée. La fonction à minimiser est :

∑Ω∈

=∈×−

+

−=

s

srl

l

ls llsNrxE

ss

s

2

);(ln 2

2

βσσ

µ (II.4)

où N(s) est le voisinage du pixel s, β le facteur de pondération relatif des termes d’attache au données et de voisinage, et sr llsNr =∈ );( est le nombre de voisins de même label que s. En utilisant la ‘réciprocité’ des voisinages, (II.4) s’écrit également :

( )( )

∑ ∑Ω∈ ∈

+

−+×

−=

s lsNrl

l

lr

nsr

sr

r

rx

NllE

,

22

ln1

,2

σσ

µδ

β (II.5)

où Nn est le cardinal de N(s) (la forme de N(s) varie mais pas son cardinal), et δ(.,.) est le symbole de Kroenecker : δ(i,j)=1 si i=j, δ(i,j)=0 sinon, donc sr llsNr =∈ );( = ( )

( )∑

∈ slsNrrs ll

,,δ .

En chaque site s, on cherche à minimiser le terme entre les crochets. Un pixel s émet des fourmis, qui recueillent l’information ‘labels des pixels’ sur le chemin parcouru, chemin composé de pixels connexes incluant s et correspondant à une solution de voisinage pour s. Ces solutions sont construites par les fourmis en sélectionnant le pixel suivant soit aléatoirement (pour une faible probabilité dite ‘d’exploration’), soit à partir d’un ‘indicateur de routage’ fondé sur l’’énergie de saut’ définie par :

( ) ( )

+

−+×

−=→

22

ln1

,2 r

r

rl

l

lr

nsrrs

x

NllE σ

σ

µδ

β (II.6)

c’est-à-dire prenant en compte non seulement le label du candidat au voisinage mais également son terme d’attache aux données. Arrivée en un pixel, la fourmi attend un temps proportionnel à l’énergie de saut Es→r. Les chemins à faibles Es→r sont donc parcourus plus rapidement, et les fonctions de voisinage construites sur leur pixels sont consolidées au détriment de celles correspondant à des énergies plus élevées. Sur le chemin de retour, les fourmis actualisent les ‘matrices de des différents pixels visités ainsi que celle de s. Ces matrices voisinage’, de taille (2Nn+1)×(2Nn+1), représentent de manière floue les différentes solutions de voisinage en chaque pixel. L’actualisation des matrices comprend l’évaporation partielle des anciennes phéromones, et le dépôt des nouvelles.

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Enfin, une fois le voisinage construit, on compare les énergies avant et après modification du label de s (et donc du voisinage associé) :

( )

( )( )

( )( )( )

( )

( )( )

( )( )( )

∑∑∈∈

−

+

−<−

+

−

122

2

2,.ln,.ln 1

11

12 2

2?

2

2

ss

s

s

ss

s

s

Nrrsl

l

ls

Nrrsl

l

lsll

xll

xδβσ

σ

µδβσ

σ

µ (II.7)

afin de valider ou non la modification du label.

Cette approche conduit à des résultats intéressants, notamment en ce qui concerne la préservation des contours. Ses performances ont été analysées dans le cas de données réelles (comme illustré sur la Figure II-1) et quantifiées dans le cas de données simulées (comme illustré sur la Figure II-2).

Figure II-1 : Données du satellite SPOT5 (capteur HRVIR) et résultat : (a) image NDVI (Normalized Difference Vegetation Index), (b) résultat de classification MAP avec un voisinage fixe 8-connectivité, et (c) résultat de classification ACO avec un voisinage auto adaptatif. Ce dernier résultat paraît plus réaliste que ce soit sur les bords des chemins (pas de classe intermédiaire) ou dans les agrégats intra parcellaires.

(c)

(a) (b)

(c)

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Figure II-2 : Performances respectives des classifications avec voisinage de forme fixe (MAP avec recuit simulé), et avec voisinage auto-adaptatif (ACO), en fonction du paramètre β (la classification aveugle correspond à β = 0) ; cas d’images simulées avec un bruit blanc gaussien d’écart-type 40, et 4 classes respectivement centrées en 100 ; 200 ; 300 ; 400. On constate à la fois la plus grande robustesse et la meilleure performance de la méthode ACO.

données simulées σ =40

75

80

85

90

95

100

0 0,4 0,8 1,2 1,6 2β

Kap

pa

voisinage de forme fixe

voisinage auto-adaptatif

En résumé, concernant la classification d’images HR, nous avons proposé d’une part une réécriture de la fonction de coût MAP classique en relaxant l’hypothèse de stationnarité de la forme du voisinage, et d’autre part l’utilisation de l’heuristique ACO pour optimiser cette nouvelle fonction de coût. Ces travaux ont donné lieu à une soumission pour publication (Le Hégarat-Mascle et al., soumis), dont le texte est joint au document.

Modélisation de l’image BR

Le problème considéré ici est la classification d’une image BR, c’est-à-dire la détermination des proportions respectives des différentes classes (e.g. représentant les types d’occupation du sol) à l’intérieur de chaque pixel BR. Pour aborder ce problème, on commence par se munir d’un modèle d’image BR.

Le modèle retenu est le modèle le plus couramment utilisé (e.g. Faivre and Fisher, 1997) dans le cas des données optiques, à savoir le ‘modèle de mélange linéaire’. Il correspond à un modèle de changement d’échelle tel que la valeur d’un pixel BR s’ soit égale à la moyenne des valeurs des pixels HR ‘spatialement contenus’ dans s’, conduisant à :

ttt . eyaX += (II.8)

où X est la matrice des observations BR, X ∈ M(|Ω’|,d), avec d le nombre d’observations (généralement nombre de dates d’acquisition × nombre de canaux par date). α est la matrice des proportions des c classes qui composent les pixels BR, α ∈ M(|Ω’|,c), cette matrice est

stochastique avec pour lignes les vecteurs transposés sαr

. y est la matrice des caractéristiques (espérances) des c classes, y ∈ M(c,d). ε est la matrice des erreurs, ε ∈ M(|Ω’|,d). En général |Ω’| est grand devant d, le système (II.8) est donc ‘surdéterminé’.

A partir de (II.8), les auteurs se sont intéressés à l’un ou l’autre des problèmes suivants :

(i) Connaissant la composition des pixels BR α , on cherche y. Ce problème est connu sous le nom de ‘désagrégation’. Ses principales applications sont le suivi des surfaces (Faivre and Fisher, 1997) et l’assimilation (Faivre et al., 2000).

(ii) Connaissant les caractéristiques des classes y, on cherche α . Ce problème est celui de la classification supervisée, avec pour principale application la cartographie par télédétection (Cardot et al., 2003).

-35-

Le troisième problème envisageable serait celui de la classification non supervisée BR. Dans ce cas, qui est celui qui nous intéresse, il s’agit d’estimer α , y étant inconnu. Ce problème étant difficile, nous avons proposé de le résoudre en s’aidant d’informations annexes, à savoir soit une classification BR précédente, soit une segmentation HR. Ces hypothèses sont raisonnables du point de vue de l’application thématique puisque à l’heure actuelle on dispose de cartographies plus ou moins actuelles de la plupart des régions (e.g. base Corine Land Cover en Europe), dont on peut déduire soit la classification BR ‘précédente’, soit une segmentation HR (cette dernière peut également être obtenue par acquisition d’une image HR (qui contient l’information spatiale mais demeure insuffisante pour discriminer les différents types de végétation en fonction de leur évolution phénologique).

Nous avons donc considéré respectivement les deux sous-problèmes suivants.

Mise à jour de classification BR

La détection de changement/mise à jour est ici vue comme un problème d’estimation de la variable cachée α , ne connaissant pas la variable y. Dans (Le Hégarat-Mascle et al., 2005a), on s’est inspiré des techniques de type Expectation-Maximization (Dempster et al., 1977) ou Iterative Conditional Estimation (Pieczynski, 1992) : en présence d’une variable inconnue en plus de la variable cachée, itérer entre l’estimation de la variable cachée (ou sa distribution dans l’EM classique) et de la variable inconnue. Dans le cas de la détection de changement BR, ce principe d’estimation alternative a été mis en œuvre de la façon suivante :

1- Estimation itérative d’un sous-ensemble ω de l’ensemble Ω’ des pixels BR sur lesquels il n’y a pas eu de changement. Pour cette estimation, on ré- itère entre les étapes suivantes :

a. minimisation des erreurs quadratiques du système surdéterminé (II.8) où y est l’inconnue, et la restriction de α à ω connue (donnée par l’ancienne classification BR, notée α (0)) ;

b. minimisation sous contraintes des erreurs quadratiques du système surdéterminé (II.8) où α est l’inconnue, et y a la valeur précédemment estimée (étape 1-a) ;

c. ré-estimation de ω par élimination des équations présentant une différence entre α précédemment estimée (étape 1-b) et α (0) trop élevée (seuillage).

Après convergence, on obtient ainsi une estimation robuste de y, et un ensemble ωch = Ω’-ω de pixels BR suspects de changement(s).

2- Estimation des compositions des pixels BR de ωch par minimisation sous contrainte des erreurs quadratiques du système surdéterminé (II.8) où α est l’inconnue. Pour cette partie, nous avons proposé de contraindre la solution à rester proche de l’état précédent pour des raisons de ‘bon sens physique’ (même en cas de changement(s), peu de classes sont concernées a priori). Ainsi la fonction à minimiser en chaque pixel BR s s’écrit-elle :

2

(0)s

s23

−

=

αγα

γη r

rr s

tX.

cId

y (II.9)

où Idc est la matrice identité de dimension c, (0)sα

r est la valeur initiale de sα

r et γ est un

coefficient de pondération empirique, γ ∈ ℜ+.

-36-

Plus précisément : Le modèle d’image BR développé ici a pour objectif l’actualisation non supervisée d’une classification BR. Le processus comprend deux étapes : une ‘détection des erreurs’ (changements) et une ‘correction des erreurs’ (ré-estimation de la classification BR). Concernant la ‘détection des erreurs’, il s’agit d’estimer de façon simultanée le sous-ensemble des pixels inchangés ω et les caractéristiques des classes. Le label ‘changé’ ou ‘inchangé’ (i.e. appartenant à ω ou to Ω-ω) est la réalisation recherchée du champ caché, et les caractéristiques des classes y sont les variables inconnues. Selon un critère de minimisation de l’erreur quadratique, y est estimée à partir de la restriction de (II.8) à ω comme :

[ ] [ ][ ]

( ) ( ) ( )

×−=∈∀ ∑ ∑

∈ =ωα

s

c

kkssj jykjXdj

j

2

1minarg~ ,,1

yy (II.10)

Pour l’estimation de ω, nous avons d’abord montré (Le Hégarat-Mascle et al., 2005a) sur un exemple très simple la difficulté à les déterminer par simple seuillage sur les erreurs quadratiques associées aux différents pixels BR, quand elles sont ‘faibles’. Nous avons également montré la robustesse d’un seuillage sur la différence de composition ∆α des pixels BR entre avant et après ré-estimation. On procède alors à la ré-estimation de la composition des pixels du ω courant selon :

( ) ( ) ( )

×−=∈∀ ∑ ∑

= =

d

j

c

kksss jykjXs

s 1

2

1minarg

~ , ααω

αrr

(II.11)

Puis, avant ré-itération, ω est actualisé en éliminant les pixels pour lesquels ∆α est supérieur au seuil de l’itération courante (seuil décroissant empiriquement de 0.5 à 0.05). A la fin de cette étape de ‘détection’ des erreurs, on a donc obtenu, outre une estimation de y, le sous ensemble de pixels BR : ωch = Ω-ω , soit fortement bruités, soit de composition changée. Pour poursuivre, on suppose que toutes les erreurs concernent α , sans remettre en cause l’hypothèse de stationnarité de y (i.e. thématiquement tous les ‘changements’ détectés sont dus à des changements d’occupation du sol, et non des valeurs ‘anormales’ de y causées par un stress hydrique local, une attaque parasitaire…). Or, du point de vue de l’application, la minimisation mathématique de (II.11) ne conduit pas nécessairement au ‘bon’ résultat en raison d’une part de sa sensibilité à y, d’autre part de la présence éventuelle de solutions ‘quasi-équivalentes’ en termes d’erreur quadratique, mais très différentes du point de vue de l’interprétation physique. Par ailleurs, d’une part ωch contient également des pixels de composition inchangée (en proportion non négligeable si on a choisi de sur-détecter les changements pour avoir une estimation moins bruitée de y), d’autre part dans le cas de pixels BR de composition changée, ces changements n’affectent a priori qu’un faible nombres de classes (e.g. la conversion de parcelles de cultures en prairie n’affecte que deux classes sur la dizaine de classes thématiques généralement considérées dans ce type d’application). Aussi a-t-on proposé, de façon originale, un modèle d’image BR faisant intervenir un terme de régularisation temporelle. Mathématiquement, la fonction à minimiser s’écrit :

2)0(22

3 . ssss X ααγαηrrrr

−+−= ty (II.12)

-37-

(II.12) est alors écrit en (II.9). La minimisation étant sous contraintes (linéaires et bornes), l’optimisation est réalisée par l’algorithme LSSOL de (Gill et al., 1986) comme pour (II.11). γ paramètre l’importance relative du terme ‘historique’ : pour γ = 0, la minimisation est

effectuée en ne considérant que le terme d’attache aux données 2

. sst X

rr−αy , et

inversement si γ = +∞ , la solution obtenue est la classification BR ‘précédente’ indépendamment du terme d’attache aux données. Dans notre cas, γ est déterminé empiriquement, et le fait que les meilleurs résultats soient obtenus pour une valeur non nulle de γ montre la pertinence de ce terme.

Cette approche a été validée dans le cas de données simulées. Nous avons en particulier montré l’apport de l’introduction du terme de ‘régularisation temporelle’ (illustré sur la Figure II.3). Concernant les applications, cette approche a servit à une étude comparative, menée sur le Val de Saône, des données NOAA/AVHRR, SPOT/VGT-S10 (synthèses décadaires) et SPOT/VGT-P (données ‘physiques’).

Figure II-3 : Moyenne, médiane, 1er et 3ème quartiles de l’erreur sur la composition

des pixels BR : ∑=

−c

kss kk

1)(~)(ˆ

21

αα ,

entre estimation (∼) et valeur ‘optimale’ (^) estimée sur ωch, en fonction de γ ; cas de données simulées avec un rapport de résolution BR/HR. Le résultat optimal (γ ≈ 0,1) présente environ 10 % d’amélioration par rapport à l’absence de terme historique (γ nul), ou par rapport à l’état précédent (γ infini).

0

10

20

30

40

50

60

70

-0,1 0,1 0,3 0,5 0,7 0,9 1,1 1,3 1,5γ

αs (

%)

moyenne

médianne

BR/HR = 50x50

Ces travaux ont été publiés dans (Le Hégarat-Mascle et al., 2005a) joint au document. Ils ont été exploités dans le cadre du projet METIS-Forêt (présenté au chapitre VI) et dans le cadre du suivi de l’occupation du sol sur le Val de Saône.

Classification HR à partir de série BR

Dans le problème étudié précédemment, on ne s’intéressait qu’à la composition des pixels BR en termes de classes d’occupation du sol (ce qui est suffisant pour de nombreux modèles de processus de surface12). Cependant, pour d’autres applications, de cartographie notamment, la connaissance de la localisation des classes sous-pixel BR est pertinente. C’est le problème abordé dans ce paragraphe. Ceci est possible est ‘rajoutant’ à la série BR permettant de discriminer les différents types d’occupation du sol, l’information spatiale HR, par exemple sous forme d’une image HR. Le problème considéré est alors celui de l’estimation de ls,

12 Ces modèles, e.g. ISBA du CNRM (Météo-France), distribués ont généralement des mailles de plusieurs km2, et la localisation spatiale sous-maille n’intervient pas dans la modélisation.

infini

Erreur sur αs (%)

-38-

s ∈ Ω connaissant Xs’, s’ ∈ Ω’ et xs, s ∈ Ω (xs réel, monodimentionel i.e. une seule acquisition HR).

Une première approche consiste en la reconstruction à haute résolution de la série BR par fusion multi-échelles HR-BR (e.g. Flouzat et al., 2001 ; Molina et al., 2003). On obtient alors une série multitemporelle HR qu’il est possible de classifier par une méthode bayésienne classique (e.g. Maximum A Posteriori). Cette approche suppose que l’image HR fournit l’information spatiale, et qu’elle est valable sur la période correspondant à la série multitemporelle BR. Par ailleurs cette approche est relativement lourde de par la reconstruction de la série HR. Ici, nous proposons une alternative qui résout directement le problème de la classification, à partir des mêmes hypothèses.

L’approche proposée consiste à utiliser l’image HR pour produire une segmentation, et à labelliser (attribution d’un numéro de classe) ensuite les segments HR à l’aide de la série BR. En effet, en supposant que les voisinages d’influence (cas d’une modélisation markovienne) sont de taille spatiale bien inférieure au pixel BR (typiquement ±1 pixel HR en 8-connexité HR classique 13), on montre que le problème de la classification multi-échelles BR-HR peut se décomposer en un problème de segmentation HR (qui prend en compte les critères de régularisation spatiale) et un problème de labellisation à partir de la séquence BR. Comme le problème de segmentation est classique (segmentation d’une image HR), on se réfère aux approches classiques, par exemple celle de Mumford-Shah (Mumford et Shah, 1989). On suppose que l’image HR permet une segmentation suffisante (pas de segment regroupant deux classes différentes mais indistinctes à la date d’acquisition de l’image HR). Dans la suite on s’intéresse au problème de la labellisation.

Nous avons proposé comme critère de labellisation, la minimisation d’une fonction d’erreur quadratique entre les valeurs des pixels BR observées et celles simulées d’après la configuration des labels courante et le modèle de mélange. Cette méthode a été développée en mode supervisé, et en mode non supervisé : les caractéristiques des classes (centres) sont alors estimées lors de la minimisation. L’optimum global est atteint par recuit simulé.

Plus précisément : Soit R l’ensemble des régions obtenues par segmentation. On note βs(k) la proportion de la région k (de label lk) dans le pixel s. Ces proportions sont reliées à celles des classes dans le pixel s par : [ ] ∑

=∈=∈∀

ilkss

k

kiciR

)()(,,1 βα .

Si l’on suppose qu’en HR les valeurs des pixels suivent des lois gaussiennes conditionnellement aux classes N(µi,σi), i∈[1,c] (ces lois sont multidimensionnelles dans le cas de séries multitemporelles, mais par simplicité d’écriture, on omet la dépendance temporelle), alors l’observation BR suit, d’après le modèle linéaire de mélange, également une loi gaussienne (mélange de gaussiennes). Pour un pixel BR s, de composition sα

r, la

moyenne de la loi est ( )∑=

=c

iiss i

1.µαµ et on montre que sa variance est

( )∑=Ω

Ω=

c

iiss i

1

22 .'

σασ où | Ω|/|Ω’| est le rapport de résolution (ou nombre de pixels HR

dans un pixel BR).

13 Dans la cas de voisinage 8-connexité de forme non-stationnaire, celui-ci s’étend sur au plus 8 pixels dans une direction, alors que les rapports de résolution entre les données HR et BR varient typiquement entre 15 et 50 (voire 100) dans chaque direction, pour les capteurs optiques embarqués sur satellite, à ce jour.

-39-

Alors, en négligeant les termes non diagonaux de la matrice de covariance de la loi gaussienne multidimensionnelle, le Maximum A Posteriori correspond à la minimisation de l’énergie :

∑ ∑ ∑∑

∑

Ω∈ = ∈∈

∈

×+

×

×−

' 1

22

2

)()(ln)()(

)()()(

s

d

j kls

kls

klss

jkjk

jkjX

kk

k

RR

Rσβ

σβ

µβ

(II.13)

sur l’ensemble des configurations de labels pour les régions : [ ] clkl kk ,1,, ∈∈R . Dans le cas supervisé, les caractéristiques des classes sont connues. Nous avons alors montré (Robin et al., 2005) que (II.13) peut être minimisée par recuit simulé. Cependant, généralement les caractéristiques des classes sont mal connues (notamment les termes de variances) car elles dépendent de la date exacte d’acquisition, des conditions atmosphériques lors de l’acquisition, de l’état phénologique local. Nous avons donc voulu également proposer une version non supervisée de la méthode. Or, si les moyennes des classes peuvent être estimées au cours de la minimisation, l’estimation des variances est beaucoup plus sensible. Ainsi, dans cette version non supervisée, préfère-t-on négliger les caractéristiques du second ordre, en supposant toutes les variances égales dans (II.13). Concrètement l’algorithme proposé est le suivant : Après estimation de la moyenne de chaque région k de R, et initialisation aléatoire de la labellisation, le recuit procède par modifications aléatoires de la labellisation : tirage aléatoire d’une région k et d’un label lk, ré-estimation des centres des classes (cas non supervisé), i.e. de y, à partir des moyennes des régions et la labellisation incluant la modification, calcul de l’énergie, et acceptation ou rejet de la modification en fonction de la variation d’énergie induite par la modification et de la température courante du recuit14.

Ces travaux sont développés dans le cadre de la première partie de la thèse d’Amandine Robin. Ils n’ont donné lieu pour l’instant qu’à une publication dans un colloque (Robin et al., 2005), joint à ce document, mais un article de revue est en préparation.

Comparaison de classifications non supervisées

La classification d’une même scène observée peut dépendre des données en entrée comme de la méthode utilisée ou de ses paramètres notamment le nombre de classes. Il paraît alors pertinent de disposer d’un outil permettant la comparaison automatique de classifications, afin de déterminer leur degré de ‘ressemblance’ ou ‘divergence’. Les applications de cet outil sont nombreuses : de l’une évaluation d’un résultat de classification par rapport à une classification de référence, à l’analyse de la complémentarité des données du point de vue de la discrimination des classes d’occupation du sol.

Dans le cas de classes supervisées, de façon triviale, on peut comparer les classes en chaque pixel. Plusieurs critère d’évaluation de résultats de classification ont ainsi été proposés, e.g. le pourcentage de bonne classification, le paramètre Kappa (e.g. Foody, 1992), ou les matrices

14 Le recuit simulé est fondé sur la notion de température, initialement élevée, puis décroissante, qui permet d’accepter des modifications allant dans le sens opposé de la minimisation, avec une probabilité d’autant plus élevée que la température est élevée. La convergence est assurée par la décroissance de la température

-40-

de confusion. Cependant pour de nombreuses applications, notamment dans un but d’analyse de l’information contenue dans les données, les méthodes de classification non supervisée sont préférables car les résultats obtenus ne sont pas ‘biaisés’ par des informations a priori, extérieures aux données. La comparaison est alors moins triviale car les classes n’ont plus nécessairement la même signification15. Une première approche pour la comparaison des classifications est alors d’utiliser les outils proposés par la théorie de l’information de Shannon (Shannon and Weaver, 1963), comme dans (Le Hégarat-Mascle et al., 1997b). Dans d’autres cas, la comparaison de classifications passe par la mise en correspondance des classes obtenues.

En l’absence d’interprétation des classes non supervisées, nous avons proposé comme critère de mise en correspondance des classes de deux classifications non supervisées (en vue de leur comparaison) la maximisation du nombre de pixels de labels communs après mise en correspondance. Dans la suite, on note f la fonction de Λ1 vers Λ2, respectivement ensembles des classes de la première et de la deuxième classification, et g la fonction de Λ2 vers Λ1. (Le Hégarat-Mascle et al., 1996) présentait le cas simple où l’on ne considérait que des classifications de même nombre de classes, et donc f devait simplement être bijective et g = f-1. Le cas plus général où les nombres de classes peuvent différer a pu être traité en imposant la contrainte Idgf =o , avec Id l’identité. Le critère de mise en correspondance (ou recherche des fonctions f et g) prend alors en compte la maximisation du nombre de labels communs après mise en correspondance, ainsi que la maximisation du nombre de classes dites ‘doublement séparables’, c’est à dire distinguables sur chacune des classifications non supervisées, i.e. correspondant à des unions de classes mises en correspondance. La méthode d’optimisation est le recuit simulé.

Plus précisément : Soit Λ1 et Λ2, les deux ensembles des classes de cardinaux respectifs c1 et c2 : c1 = | Λ1|, c2 = | Λ2|. Soit f la fonction de correspondance de Λ1 vers Λ2, et g celle de Λ2 vers Λ1. f et g peuvent être quelconques, notamment injectives par parties et / ou surjectives par (autres) parties. En notant Id l’identité : 1111 )( , λλλ =Λ∈∀ Id et 2222 )( , λλλ =Λ∈∀ Id , on impose alors que :

Idgf =o ou Idfg =o (II.14) Concrètement cela signifie que l’on autorise (pour des raisons d’interprétation triviales) des relations des correspondances comme illustré sur le graphe (a), mais pas comme sur le graphe (b) : La contrainte (II.14) peut être réécrite en termes de condition sur les éléments de la table indicatrice des fonctions f et g — on appelle ‘table indicatrice’ T la matrice de M(c1,c2) à valeurs tij dans 0,1 telle que tij = 0 si et seulement si f(i) ≠ j et g(j) ≠ i (tij = 1 ⇒ f(i) = j ou g(j) = i) — en remarquant que (II.14) équivaut à ce qu’aucun élément non nul de T n’appartienne à la fois à une colonne et une ligne ayant chacune plus d’une valeur non nulle :

15 Dans le cadre de la classification non supervisée, les classes sont estimées au moment de la classification (ou éventuellement dans une étape de clustering ou coalescence effectuée sur un sous-ensemble de pixels précédant juste la classification de l’ensemble de l’image). Les classes obtenues sont donc celles qui permettent la minimisation d’une fonction de coût mathématique, et une signification ‘physique’ ne leur est attribuée qu’ultérieurement.

(a)

Λ1 Λ2

(b)

Λ1 Λ2

-41-

( ) [ ] [ ] 1,min ,,...,1,...,1,21

1121 =

×∈∀ ∑∑==

c

kik

c

kkj ttccji (II.15)

Le critère d’optimisation proposé est alors le suivant : maximiser le nombre de labels communs (après mise en correspondance et sous la contrainte (II.14)), et maximiser le nombre de ‘classes 2-discernables’. On appelle ‘classes 2-discernables’, les ensembles connexes sur le graphe des fonctions de correspondances, e.g. dans l’exemple du graphe (a), ce nombre est 3. Une classe 2-discernable correspond donc au maximum à une classe dans au moins une des images comparées. A partir de la matrice T, ce nombre s’écrit :

( )∑ ∑= =

×+×−=

1 2

1 1),1(),1min(),1(1

c

i

c

j j

ijiii n

tnnnc δδ (II.16)

où ∑=

=2

1

c

jiji tn , ∑

==

1

1

c

iijj tn , et

=≠∀=∀

0),(,,1),(,

jiijiiii

δδ

Le critère d’optimisation s’écrit alors :

×+

×∑ ∑

= =cht

c

i

c

jijij β

1 2

1 1max

T (II.17)

où les hij sont les éléments de H histogramme bidimentionnel [1,c1]×[1,c2] donnant le nombre de pixels de label i sur la première classification et de label j sur la deuxième classification. Afin de s’affranchir des problèmes d’initialisation, on utilise un recuit simulé. Le test d’une nouvelle solution comprend alors : le tirage aléatoire d’une nouvelle correspondance (i’,j’), le tirage aléatoire de la fonction f ou g sur laquelle portera la contrainte d’injectivité

en (i’,j’), i.e. 11

1' =∑

=

c

kkjt ou 1

2

1' =∑

=

c

kkit : dans le premier cas, on annule tous les éléments de

la colonne j’, hormis ti’j’, en veillant à ce que pour chaque élément annulé, il y ait un élément non nul sur sa ligne k’ (sinon il faut en rajouter un, tiré aléatoirement dans l’ensemble Ek’ des indices k’ permettant de satisfaire la contrainte (II.15)), le calcul du nouveau nombre de classes ‘2-séparables’ et de la nouvelle énergie (termes dans l’accolade de (II.17)). Comme dans tout recuit, la décision d’acceptation ou non de la solution testée dépend alors de la variation d’énergie induite et de la température.

Hormis la comparaison d’informations contenues dans différents jeux de données (‘résumés’ par leurs résultats de classification), cette approche a été exploitée pour le choix du nombre de classes. Il s’agit là d’un problème difficile au sens où l’utilisation de critères purement mathématiques conduit rarement à des résultats satisfaisant du point de vue de l’interprétation ‘physique’. L’approche proposée est le choix d’un nombre de classes ‘robuste’ au sens où les classifications correspondant à des nombres de classes légèrement différents restent ‘proches’ (au sens défini précédemment, i.e. en termes de maximisation du nombre de labels communs). La Figure II.4 illustre l’utilisation du critère de robustesse par rapport au nombre exact de classes pour la sélection d’un résultat de classification.

En résumé, les travaux présentés dans cette sous-partie ont d’une part consisté en la formalisation de conditions de mise correspondance de classifications non interprétées, et ont d’autre part permis de proposer un critère d’estimation a posteriori du nombre de classes en classification non supervisée. Les résultats obtenus pour l’instant sont très encourageants.

-42-

Figure II-4 : Détermination du nombre de classes, c, en classification non supervisée par analyse a posteriori de la robustesse (% de pixels de labels différents après mise en correspondance) des résultats sur un intervalle de ± 2 classes autour de c : cas de données simulées 8-classes, et de données réelles des capteurs HRV et HRVIR de SPOT. Dans le cas simulé, on retrouve bien le nombre de classes de la simulation, et dans les cas réels on observe la présence de minima.

0

40

80

120

160

200

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22c+/-2

∆ cl

assi

f (%

)

données simuléesSPOT Val de Saone 2000

SPOT5 Landes 2002SPOT Corrèze 1991

Conclusion

Bien que de très nombreuses méthodes de classification aient été proposées dans la communauté du traitement des images, l’adaptation au domaine de la télédétection nécessite des travaux subséquents. Deux caractéristiques des images de télédétection ont notamment motivé les questions abordées dans ce chapitre : - la complexité des ‘objets’ observés ; - la taille de ces ‘objets’ par rapport au pixel, dans le cas des données BR.

Par complexité des objets, on entend ‘complexité de forme’ qui fut notamment à la source de la première étude présentée (‘Modélisation de l’image HR’, qui cependant dépasse le strict cadre de la télédétection), mais surtout ‘complexité des caractéristiques du signal’. Cette seconde complexité est notamment génératrice des fréquentes ambiguïtés rencontrées entre les classes, classes elles-mêmes tantôt définies en termes d’objets physiques (notamment types d’occupation du sol), tantôt définies à partir de critères mathématiques et de caractéristiques en termes de signal. En particulier, la difficulté à définir les classes sur une scène ou une image acquise par un capteur est à l’origine de la dernière étude (‘Comparaison de classifications non supervisées’).

Nous avons vu l’intérêt des séries haute résolution temporelle pour la discrimination de la végétation. L’avenir fournira des capteurs à la fois haute résolution spatiale et temporelle. Cependant l’intérêt des traitements sur les données BR perdurera, notamment en raison de la réduction du volume de données pour des applications de détection de changement (les données BR servent alors à déterminer les zones d’intérêt sur lesquelles des ‘spot’ de données HR peuvent être acquis en complément) ou des études aux larges échelles, voire l’échelle globale. Aujourd’hui, ma contribution principale concernant la classification d’images BR se situe dans l’introduction d’informations annexes pour contraindre la recherche de solutions : dans le cas de la détection de changement, j’ai proposé de favoriser les solutions ‘proches’ de l’état précédent, et dans le cas de l’utilisation d’une segmentation HR, l’espace des solutions α a été discrétisé grâce aux contraintes imposées par la segmentation. Pour la détection de changement en BR, les travaux menés actuellement concernent une approche alternative, fondée sur une méthode a contrario (cf. chapitre VII, § « Modèles a contrario ») développée dans le cadre de la thèse d’Amandine Robin que je co-encadre.

-43-

III. Travaux à partir de la théorie des croyances de Dempster-Shafer

Deux critères (au moins) justifient le regroupement des travaux présentés dans ce chapitre :

- du point de vue de la télédétection, ils utilisent tous des données multisources,

- du point de vue mathématique, ils s’appuient sur la théorie des fonctions de croyances dérivée de la théorie de l’évidence de Dempster-Shafer (Shafer, 1976), aussi appelé ‘formalisme évidentiel’ d’après la terminologie anglaise : evidence theory.

La question thématique traitée est la même que précédemment : détermination spatiale de l’occupation du sol, mais cette fois en combinant des informations issues de différentes sources — à savoir des images acquises par différents capteurs. Concrètement, il s’agit d’améliorer les performances de la classification (cas statique) ou de la détection de changement (cas dynamique) en considérant maintenant des données issues de différents capteurs de télédétection au moins partiellement complémentaires.

La ‘complémentarité’ est ici à entendre comme une ‘différence dans les informations délivrées’ : ainsi une information peut être accessible par une source et absente pour une autre source. Par exemple, seule la source radar (à certaines fréquences) fournit une information sous le nuage, ou seule une acquisition au début de la deuxième quinzaine de juillet permet de distinguer le blé (encore sur pied) de l’orge (récolté durant la première quinzaine de juillet). Une conséquence importante de la définition précédente de la complémentarité est alors que les notions de ‘complémentarité des sources’ et d’ ‘ignorance partielle spécifique à chaque source’ sont indissociables.

Nous allons alors montrer dans ce chapitre l’intérêt du formalisme de la théorie des croyances de Dempster-Shafer (Shafer, 1976) pour la fusion d’informations issues de sources hétérogènes fournissant des informations complémentaires. D’après la complémentarité des sources, il n’y a pas de raison pour que les hypothèses adéquates pour l’analyse de l’information délivrée par une source, notamment les classes discernables, soient les mêmes que celles d’une autre source. On associe donc les notions de ‘sources hétérogènes’ et de ‘non coïncidence des ensembles d’hypothèses utilisés en monosource’.

En s’appuyant sur une représentation ensembliste des hypothèses, la théorie des croyances permet alors de manipuler pour chaque source les hypothèses correspondant effectivement à l’information délivrée, pourvu que chaque hypothèse ‘monosource’ puisse être décomposée en hypothèses singletons (‘briques de base’ puisées dans un ensemble d’hypothèses exclusives décrivant exhaustivement l’espace des hypothèses, noté Θ dans la suite). Par suite, la manipulation d’hypothèses composées permet de ne pas décider a priori entre les hypothèses singletons qui les composent — ce qui semble raisonnable quant une source ne permet pas de préciser entre des hypothèses.

La suite de ce chapitre décrit quatre cas de fusion évidentielle correspondant différentes caractéristiques des sources et hypothèses à considérer, et donc nécessitant des ‘modélisations’ différentes. Concernant les phénomènes d’ignorance liés à la complémentarité des sources, les quatre applications traitées illustrent le cas d’une source ne permettant pas la séparation de certains types d’occupation du sol, le cas de données partiellement absentes (zones de repliement, nuages en optiques…), le cas de données incertaines, et le cas d’images BR ne permettant pas la localisation spatiale des structures à l’intérieur des pixels BR. Par ailleurs, des points méthodologiques concernant respectivement la détermination automatique des singletons et la prise en compte de l’information spatiale, sont développés dans les deux

-44-

premiers exemples. L’étude en détection de changement HR propose des fonctions de masse paramétriques de forme gaussienne ou sigmoïde. Elle revient également sur la question du nombre de classes, déjà abordée dans le chapitre précédent (II), dans le cas où ce nombre est un ou deux.

Le lecteur non familier de la théorie des croyances est invité à lire l’annexe 1 qui en rappelle brièvement les principaux éléments. Dans toutes ces études, on s’est placé sous l’hypothèse d’un monde fermé (de part les modélisations adoptées). La règle de fusion à considérer est celle de Shafer, i.e. somme orthogonale normalisée, qui présente l’atout d’être associative.

Détermination non supervisée des hypothèses singletons

Le problème considéré ici est celui de la classification multisources à partir de sources fournissant des images supposées parfaitement superposées (i.e. on n’aborde pas ici les problèmes de recalage), et délivrant des informations de nature différentes, e.g. un capteur optique de résolution décamétrique et un SAR.

Bien qu’il y ait eu de nombreux travaux concernant la classification multisources de données de télédétection (notamment optique radar, e.g. Schistad Solberg et al., 1996) très peu se situent dans le cadre évidentiel, et parmi eux, aucun (à ma connaissance) ne propose une approche non supervisée.

Les classes discernables par chacun des capteurs sont a priori différentes : bien que des informations redondantes présentent un intérêt pour éliminer des erreurs dues au bruit des images, c’est souvent la complémentarité des informations qui est recherchée pour la fusion car elle permet de lever des ambiguïtés. Une approche non supervisée présente alors l’intérêt de nous renseigner sur les classes discernables par chacune des sources, puisque en mode non supervisé les classes obtenues sont les classes séparables en termes de signal (qu’elles regroupent ou divisent les classes thématiques). On pourra donc utiliser la classification non supervisée monosource comme outil d’analyse de l’information monosource.

Or, dans le cas d’une fusion non supervisée (par exemple pour des aspects liés à l’automatisation des traitements), l’ensemble des classes (hypothèses) singletons à considérer est a priori inconnu. Pour définir cet ensemble, on pose alors les conditions suivantes : (i) les singletons sont mutuellement exclusifs d’union égale à Θ (hypothèse d’un monde fermé), (ii) les classes monosource s’écrivent sous forme d’union de singletons (afin de pouvoir modéliser facilement l’information monosource), et (iii) les singletons représentent l’information la plus précise accessible à partir des données considérées (l’information multisources est représentée de manière minimale, i.e. avec un ensemble d’hypothèses de cardinal minimal).

(Le Hégarat-Mascle et al., 1997a) propose alors d’utiliser les intersections (non vides) entre classes monosource non supervisées comme base de définition de l’ensemble des singletons. Dans le cas idéal où les classes monosource ne sont pas bruitées et le résultat des classifications monosource est sans erreur, une telle définition satisfait les trois contraintes posées précédemment. Dans le cas réel, les classifications monosource sont entachées d’erreurs de classification, qui induisent des erreurs dans l’estimation des intersections de classes non vides, i.e. création de singletons parasites correspondant à de ‘fausses’ intersections de classes. Aussi une estimation itérative est-elle nécessaire pour éliminer les singletons parasites. Cette dernière exploite le résultat de la fusion sous l’hypothèse que les erreurs en monosource sont corrigées par la fusion avec les données issues des autres sources.

-45-

Plus précisément :

Notons nkC la classe non supervisée k de l’image (source) n. L’ensemble des intersections

non vides entre les classes monosource est : IC = 2121 ∅≠∩∩ jiji C / CCC . L’ensemble des

hypothèses singleton, noté Sa, est un sous-ensemble de IC (initialisé à IC). Les hypothèses correspondant aux classes monosource sont alors réécrites en termes d’union d’éléments de Sa :

Umj

nka CCx/nm,j/Sx

nk xC

∩=≠∃∈= (III.1)

Deux stratégies ont alors été proposées concernant la répartition de la masse ‘à l’intérieur’ de n

kC : soit (Le Hégarat-Mascle et al., 1997a) équirépartir la masse entre les hypothèses

inclues dans nkC (dont n

kC ), soit affecter l’ensemble de la masse à nkC , et annulant la

masse de toutes les hypothèses strictement inclues dans nkC . L’équipartition correspond

plutôt à un cas où on cherche à favoriser les hypothèses simples tout en se laissant la possibilité de ne pas décider entre elles. Cependant, d’autres répartitions comme des masses d’hypothèses composées égales à la somme des masses des hypothèses simples inclues (correspondant à un équivalent de la probabilité d’une union d’hypothèses) seraient également possibles. Ainsi, en l’absence d’information a priori, la seconde stratégie est plus cohérente avec la modélisation des ambiguïtés existant en monosource n entre les singletons formant n

kC .

Dans la méthode proposée, pour chaque source n, la masse totale ‘à l’intérieur’ de nkC ,

quelle que soit la stratégie de répartition, est proportionnelle à la probabilité conditionnelle à la classe k (dans l’image n). Ayant calculé les fonctions de masses de chacune des sources, elles sont alors combinées selon la règle de Dempster. Durant le processus itératif d’estimation des classes singleton, afin de ne pas considérer les pixels situés aux frontières des classes, la règle de décision utilisée : ‘

( ) ΘΘ≥

∈sinon ),-()( si )(max xBelxBelxBel

aSx’ fait intervenir une aire de non-décision

(représentée par une décision en faveur de Θ). Lors de l’itération finale, afin de ne pas avoir de pixels non classés, on utilisera simplement le maximum de croyance sur les singletons. A la fin de chaque itération, correspondant à l’estimation du résultat de fusion obtenue à partir de l’ensemble Sa courant, tous les singletons tels que le nombre de pixels affectés (au-dit singleton) soit trop faible (inférieur à un seuil fixé a priori) sont éliminés de Sa, et le processus de fusion est réitéré jusqu’à stabilisation de Sa.

La performance de cette approche a été prouvée en même temps que l’intérêt du point de vue thématique des combinaisons radar et optique. A titre d’exemple, la Figure III.1 montre

l’amélioration des taux d’identification ( )κτid des différents types d’occupation du sol κ selon les jeux de données utilisés et la méthode de fusion. Le taux d’identification d’une classe thématique représente un indicateur de confiance dans la reconnaissance de cette

classe. Sur la Figure III.1, on note l’amélioration de ( )κτid avec le nombre de jeux de données utilisés, ainsi que les meilleures performances de la fusion évidentielle par rapport à une approche ‘concaténation’ de vecteurs caractéristiques.

-46-

En résumé, deux contributions ont été apportées par ces études : la première, méthodologique, concerne la définition d’un algorithme d’estimation non supervisée de l’ensemble des singletons à prendre en compte dans la fusion de données, et la seconde, thématique, concerne l’évaluation de l’intérêt de combinaisons multisources pour la cartographie de zones agricoles, notamment soit des combinaisons optique et SAR polarimétrique (cas de capteurs aéroportés), soit des combinaisons optique et SAR multitemporel (cas de satellites opérationnels).

0

20

40

60

80

100

"O""L""C""O+L""L+C""O+C""O+L+C"

τ id (%

)

forê

t

blé

pois

maï

s

esco

u.

lin

féve

r.

haric

.

bâti

-80

-60

-40

-20

0

20

O+LL+CO+C

O+LL+CO+C

∆τid (

%)

forê

t

blé

pois

maï

s

esco

u.

lin

féve

r.

haric

.

bâti

Figure III.1 : (a) Taux d’identification ( )κτid (%) obtenus soit en monosource à partir des données acquises par le capteur optique visible/infrarouge TMS (‘O’), et/ou la bande L du radar AIRSAR (‘L’), et/ou la bande C de AIRSAR (‘C’), soit en multisources (le signe ‘+’ dans la légende indique l’utilisation de différentes sources) par l’algorithme de fusion évidentielle ; (b) différence entre les taux d’identification obtenus par une autre méthode de classification multisources (soit concaténation des vecteurs caractéristiques, notée par les symboles évidés, soit par division des classes, notée par les symboles pleins), et ceux obtenus par la fusion évidentielle, les valeurs négatives correspondant à de meilleures performances de cette dernière.

La méthode initialement développée dans le cadre de ma thèse (en 1996) a été publiée dans (Le Hégarat-Mascle et al., 1997a) joint au document. Elle a ensuite été reprise dans un cadre plus applicatif et les résultats publiés dans (Le Hégarat-Mascle et al., 2000) également joint au document.

Prise en compte de l’information spatiale

Comme dans le cas de la classification monosource, en classification multisources, l’information spatiale doit permettre d’améliorer la décision prise au niveau pixel.

Une première approche (e.g. Le Hégarat-Mascle et al., 1997a ; Sarkar et al., 2005) consiste à effectuer la fusion évidentielle au niveau pixel en considérant l’ensemble des hypothèses simples et composées, puis à ne plus considérer les hypothèses composées au moment de la prise en compte de l’information spatiale, qui peut alors se faire dans un cadre MRF bayésien classique. Cependant, de telles approches n’ont guère de justification que pragmatique, et l’on conçoit aisément que la restriction aux hypothèses singletons faite au niveau contextuel soit vue comme limitative.

(Le Hégarat-Mascle et al., 1998) propose alors de considérer l’information spatiale comme une source d’information indépendante de l’information radiométrique (définie au niveau pixel) et d’utiliser le formalisme évidentiel pour fusionner ces deux types d’information. Une

τid (%)

∆τid (%)

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approche similaire a été décrite ultérieurement par (Bendjebbour et al., 2001), qui a montré que la distribution PX ⊕ my, où my est la fonction de masse fusionnée au niveau pixel, PX la probabilité a priori, et ⊕ la règle de combinaison de Dempster, est bien une distribution de probabilité markovienne. Il justifie ainsi théoriquement dans un contexte MRF le modèle de fusion évidentielle proposé dès (Le Hégarat-Mascle et al., 1998).

Dans (Le Hégarat-Mascle et al., 1998), nous avons montré que la combinaison selon la règle de Dempster d’une fonction de masse spatiale mV avec la fonction de masse radiométrique m conduit à une adaptation automatique du rôle de l’information spatiale dans la prise de décision en fonction de la qualité de l’information radiométrique (terme ‘d’attache aux données’). Concrètement, plus l’ignorance (e.g. représentée par la masse de m(Θ)) est élevée, plus la décision va se faire au regard de l’information spatiale. Dans le cas de la fusion de données multisources, m est elle-même déduite de la combinaison des masses monosource. mV est estimée au regard des labels des pixels ‘voisins’ du pixel considéré (hypothèse markovienne) sur le résultat courant de la classification multisources (initialement aveugle). La méthode est itérative.

Plus précisément : L’information spatiale utile à la classification multisources comme à la classification monosource a été introduite à la fois dans la définition des masses monosource et lors de la régularisation multisources. La définition des masses monosource proposée est empirique. Elle comprend un terme ‘radiométrique’ (niveau pixel) défini de manière classique proportionnellement à la distance au centre de classe, et un terme ‘spatial’ pour lequel on a supposé une contribution de chaque voisin décroissante en fonction de la distance d entre les pixels :

( ) Zil,Nr maxi

s

rsd

dZ

im

−×= ∑

=∈1

1 (III.2)

avec lr le label du pixel r; Ns, le voisinage du pixel s considéré, tel que d < dmax, 1/Zi un paramètre définissant l’importance du terme de voisinage en fonction de l’hypothèse i considérée (en général, on prendra 1/Zi plus grand pour les hypothèses composées que pour les singletons) et Z une constante de normalisation. A ce stade de la fusion (extraction de l’information monosource), la combinaison des informations radiométrique et spatiale est effectuée de manière disjonctive (somme), car ces dernières ne sont pas considérées comme suffisamment fiables. Les masses monosource sont alors fusionnées (selon la règle de Dempster) pour donner la masse multisources m. La régularisation se fait ensuite en combinant, cette fois selon la règle de Dempster (i.e. de manière conjonctive, en raison de l’accroissement de la fiabilité dû à la combinaison des sources), m et une fonction de masse ‘spatiale’ mV déduite de l’image des labels courante. En s’inspirant du modèle de Potts, mV en s est définie proportionnelle au nombre de pixels du voisinage Ns de même label que s :

∑∈

×=sNr

rs

)l,i(N

)i(m δ1

V (III.3)

où δ(.,.) est le symbole de Kronecker (égal 1 si ses arguments sont égaux, 0 sinon), et |Ns | le cardinal du voisinage. L’avantage de la règle de combinaison de Dempster est que l’ignorance peut être prise en compte, notamment si m(Θ) ? 0. Ainsi, l’importance de l’information spatiale dans le processus décisionnel est directement fonction de l’imprécision de l’information radiométrique, comme illustré sur la Figure III.2.

-48-

La Figure III.2 donne une illustration de l’ajustement automatique du poids de l’information spatiale dans la décision sur un cas d’école : Soit deux classes A et A , et la configuration représentée sur la Figure III.2a, où le pixel central est mal classifié (il est labellisé A au lieu de A). La Figure III.2b donne des exemples de frontières entre les aires de décision de A et A , pour différentes valeurs du rapport ( ) ( )AA mmk= . On constate bien que plus m(Θ) augmente, plus la frontière s’établie pour des valeurs mV(A) proches de 0.5, c’est à dire essentiellement au regard de l’information spatiale.

Ces travaux ont été appliqués à la détection de zones forestières par fusion d’une image radar et d’une image optique présentant une couverture nuageuse partielle. Ils ont ainsi également permis d’illustrer l’intérêt de la théorie des croyances pour modéliser d’une part la couverture nuageuse de l’image optique, et d’autre part le speckle des données radar. Dans les deux cas, il s’agissait de cas d’ignorance, soit complète dans le cas des données cachées (nuages), soit partielle dans le cas des données imprécises (speckle), qui ont été pris en compte en affectant une masse non nulle à Θ = A ∪ A . L’article (Le Hégarat-Mascle et al., 1998) décrivant la méthode et les résultats obtenus est joint au document.

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1m(Θ)

mV(A

)

k=2 k=0,5k=4 k=0,25k=8 k=0,125

cas bayésien

ignorance totale

A

A

k=m(A)/m(A)

Figure III-2 : Exemple de configuration avant régularisation, et aires de décision de A et A pour différents rapports k entre m(A) et m( A ). On note la variation de la masse spatiale (attachée à l’hypothèse A) frontière de décision en fonction de l’ignorance représentée par la masse radiométrique de Θ.

Détection de changement automatique par fusion d’indicateurs

Dans cette partie, on s’intéresse au problème de la détection de changement à partir de données HR (décamétriques). Il s’agit de détecter, sur une image, les régions ou groupes de pixels pour lesque ls la mesure observée est inattendue. L’explication de cet écart à la mesure attendue — changement d’occupation du sol d’origine anthropique ou naturelle, modification locale de facteurs environnementaux, etc. — appelée ‘qualification du changement’, est généralement déterminée de façon postérieure à la ‘détection du changement’ à l’aide d’informations annexes.

Bien qu’un nombre très élevé de méthodes et d’indicateurs de changement aient été proposés (e.g. Mas, 1999 ; Coppin et al., 2002), aucun d’eux n’est suffisamment universel pour supplanter tous les autres. Nous avons donc proposé d’améliorer la détection de changement fondée sur l’utilisation d’un seul indicateur de changement, en fusionnant les résultats de la détection de changement de différents ind icateurs.

A

A

pixel susceptible d’être modifié par

régularisation

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Tout d’abord, précisons que le problème de la détection de changement (ici en HR) est écrit ici comme celui de l’estimation de δs, s ∈ Ω, où δs ∈ C, C , C étant la classe ‘Changement’, et C la classe ‘Non Changement’ connaissant zs, s ∈ Ω image HR d’indicateur de changement déduite de xs, s ∈ Ω. L’intérêt de la théorie des croyances de Dempster-Shafer est alors de pouvoir représenter l’imprécision et l’ignorance présentes notamment aux frontières des classes C et C . Les deux problèmes à considérer sont alors (i) l’analyse des images des indicateurs de changement considérés, pris séparément, et (ii) la combinaison de ces images au niveau décisionnel.

Concernant (i), pour chaque image d’indicateur de changement considéré, il s’agit notamment de déterminer de façon automatique le nombre de classes présentes (1, à savoir C , ou 2, à savoir C et C ) et ses (leurs) caractéristique(s). Plutôt que d’utiliser des tests statistiques classiques, nous avons adopté une approche a contrario, qui consiste à estimer la probabilité d’un évènement sous l’hypothèse à mettre en défaut (pas de changement dans notre cas), et à montrer que, sous cette hypothèse, l’observation faite est extrêmement rare (typiquement nombre moyen de fausses alarmes inférieur à 1).

Concernant (ii), ayant déterminé les caractéristiques de(s) classe(s) pour chaque indicateur à fusionner, nous avons proposé des fonctions de masses soit de type gaussienne quand une hypothèse de distribution conditionnelle gaussienne sur la classe considérée a été validée, soit de type sigmoïde, de façon à avoir des transitions graduelles aux frontières des classes (dans l’espace des valeurs de l’indicateur), où l’imprécision de la localisation (automatique) de la frontière entre C et C a été prise en compte. Par ailleurs, nous avons également proposé d’avoir une masse de Θ, Θ = C ∪ C , de valeur maximale située à la frontière entre C et C , et paramétrée en fonction du ‘taux’ de recouvrement de C et C . La suite de la fusion se fait classiquement en utilisant la règle de combinaison de Dempster, et une maximisation de la croyance sous contrainte qu’elle soit supérieure à 0.5.

Plus précisément : L’algorithme proposé pour la détection de changement par fusion d’indicateurs de changement est le suivant : A chaque nouvelle itération, un indicateur changement j est sélectionné dans la librairie d’indicateurs de changement, et l’image de cet indicateur est formée. Parmi les indicateurs de changement, on a utilisé (Le Hégarat-Mascle et al., 2005c) des indicateurs de type ‘différence absolue de valeurs ponctuelles normalisées’ (ces valeurs peuvent être des réflectances, des indices de végétation, etc…), des indicateurs de type ‘différence absolue de paramètres texturaux’ (e.g. déduits de la matrice de co-occurrence), et indicateurs de type ‘mesure de l’information’ (information mutuelle locale, contribution à l’information mutuelle globale, et quantité d’information par rapport à une classe). Le nombre de classe(s) effectivement présente(s) dans l’image, à savoir 1 ou 2 : la classe C est en effet toujours présente, tandis que C n’est présente qu’en cas de changement effectivement survenus et à condition que l’indicateur considéré soit à même de les détecter, est alors déterminé par le test suivant. Soit ∆η la réduction normalisée de l’erreur quadratique moyenne quand on considère deux classes (centres ν1 et ν2) au lieu d’une classe (centre ν) :

( ) ( )( ) ( )

−

−−

−=∆ ∑∑∑∈∈∈ ωωω

ηs

svs

slsv,vs

sv

vymin/vyminvymin 222

21

(III.4)

Le test a contrario utilisé fait alors l’hypothèse d’une distribution 1-classe (qui l’hypothèse à rejeter) et estime le nombre de cas, noté NFA, où le ∆η sous cette hypothèse, noté ∆η(hyp),

-50-

est supérieur au ∆η observé, noté ∆η(obs). Dans l’implémentation faite, ∆η(hyp) est estimé empiriquement (par simulations numériques), et ν1 et ν2 sont donnés par l’algorithme du K-means. L’hypothèse 1-classe n’est validée que si NFA < 1, i.e. égal 0 s’il est entier (cas de simulations). Ce test n’est effectué que dans le cas où la distribution de la classe C peut être raisonnablement modélisée, e.g. indicateur de type ‘différence’. Dans le cas d’indicateurs issus de la théorie de l’information, la frontière entre C et C est déterminée à partir de considérations plus ou moins triviales, e.g. 0 pour l’indicateur CIM (Winter, 1997). Selon la distribution de C pour l’indicateur considéré et le nombre de classes détectées sur l’image de l’indicateur, différentes formes de fonction de masse ont été proposées, notamment de type gaussienne ou sigmoïdale afin d’avoir des transitions entre classes ‘douces’, comme illustré sur la Figure III.3. Les paramètres de ces fonctions sont définis à partir des caractéristiques estimées des classes C et C . Par exemple, dans le cas de la sigmoïde (pour les autres cas se référer à (Le Hégarat-Mascle et Seltz, 2004)), les paramètres, a et b, sont définis de sorte que : pour w1 = (v1+v2)/2 (point à mi-distance entre les centres de C et C ), m / w1 (C) = m /w1 ( C ), et, pour y2 = v2+ε×(v2-v1)/2, avec e.g. ε = (NFAmax-NFA), m / y2 (C) soit proche de 1. Cette seconde condition est approchée en forçant la tangente de la sigmoïde en y = a (centre de symétrie de la sigmoïde) à la valeur 1 en y2. Ces deux conditions définissent analytiquement a et b :

( )( )

( )( )112

211

1

1 12

−+

+−=

Cmln

w.Cmln.ya

w/

w/ ; ay

b−

=2

2 (III.5)

Concernant la masse de Θ, elle présente un maximum en w1 (i.e. à la frontière des classes), et de façon à ce que la valeur de ce maximum croisse avec le recouvrement des classes C et C .

cas 1-classe

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0 10 20 30 40valeurs

mas

ses

m(NC)

m(theta)

cas 2-classes

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0 10 20 30 40valeurs

mas

ses m(NC)

m(CH)m(theta)

cas 2-classes

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0 10 20 30 40valeurs

mas

ses m(NC)

m(CH)

m(theta)

Figure III-3 : Exemples de fonctions de masses dans le cas d’indicateurs de type

‘différence absolue’. L’axe des abscisses représente les valeurs de l’indicateur de changement, et celui des ordonnées les valeurs des masses. Dans le cas 1-classe, la masse de C , notée ‘CH’, est nulle, dans les cas 2-classes, la valeur maximale de m(Θ), notée m(theta), indique le niveau de recouvrement des classes C et C, notée CH, avant normalisation ; ce niveau est donc plus important sur le dernier cas.

La fonction de masse de l’indicateur j, notée ( ).m jy/)( , est alors combinée avec la fonction

de masse résultant de l’itération précédente (notée avec un indice i — à la première

itération ( ) ( ) ( ) ( ) 0CC == iy/

iy/ mm et ( ) ( ) y,m i

y/ ∀=Θ 1 ), selon la somme orthogonale de Dempster,

qui s’écrit relativement simplement dans notre cas à 2 singletons, e.g. pour C :

-51-

( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]CCCC1

CCCCC

jy/

iy/

jy/

iy/

jy/

iy/

jy/

iy/

jy/

iy/ji

y/mmmm

mmmmmmm

×+×−

×Θ+Θ×+×=⊕ (III.6)

Après affectation de ( )( ).m jiy/⊕ à ( ) ( ).i

y/m , une nouvelle itération peut commencer avec

sélection d’un nouvel indice, etc… La règle de combinaison étant associative, l’ordre de sélection des indices est sans importance. La règle de décision utilisée est :

( ) ( ) sinondécider

21

siCC,décider

Θ

≥⇔≥∈ )Am(APlsABelA (III.7)

A chaque itération (donc en particulier à la fin de l’algorithme), sont créés une image des décisions (C, C , ou Θ qui correspond en fait à une ‘non-décision’ en termes de détection de changement), et une image d’imprécision des décisions, correspondant à, en chaque pixel, la longueur de l’intervalle de confiance, qui dans le cas 2-singletons vaut m(Θ).

L’algorithme proposé a d’abord été évalué dans le cas d’une application de détection de dégâts d’incendie de forêt, utilisant les trois indices de changement classiques suivants : différence normalisée de valeurs (‘Val’), différence de texture (‘CS’), et information mutuelle (‘MI’), appliqués aux images d’indice de végétation SAVI (calculées à partir de données SPOT/HRV). La Figure III-4 montre les résultats obtenus. On note la réduction des taux de fausse alarme et de non-détection grâce à la fusion, ainsi que le caractère moins fiable des décisions prises en bordure de la zone incendiée ou dans le parcellaire (valeurs élevées de l’intervalle de confiance), associées aux erreurs résiduelles.

Rogne, SAVI

0

10

20

30

40

0 10 20 30 40τ FD (%)

τND

(%)

1 indice

2 indices

3 indices

MI

CS

ValVal+CS

Val+MIVal+CS+MI

Figure III-4 : (a) Performance de la fusion évaluée sur la sous-zone de Rogne. L’axe des

abscisses est le taux de fausse alarme ( )

( )C~

Cˆ,C~

===

=dP

ddPFDτ , avec d

~ la décision prise

et d décision correcte) et l’axe des ordonnées est le taux de non-détection ( )

( ) ( )Cˆ,~

C~

Cˆ,C~

=Θ=−===

=ddPdP

ddPNDτ avec Θ correspondant à une ‘non décision’. Pour

chaque point, les indicateurs de changements (de 1 à 3) ayant conduit au résultat sont indiqués. (b) Résultat de la fusion des trois indicateurs, C est représentée en noir, C en blanc et Θ en gris; (c) image de la longueur de l’intervalle de croyance.

(b) (c)

-52-

La méthode a d’abord été publiée dans (Le Hégarat-Mascle and Seltz, 2004). Elle a ensuite été étendue notamment du point de vue des indicateurs de changement considérés, et exploitée dans différents cas d’application, dont ceux du projet METIS-Forêt (présenté au chapitre VI) dans (Le Hégarat-Mascle et al., 2005c). Les deux articles sont joints au document.

A l’heure actuelle, la valorisation et l’amélioration de ces travaux se poursuivent dans le cadre de deux projets de recherche (le premier PNTS porté par L. Hubert-Moy du COSTEL, le second par F. Habets du CNRM). D’une part, on cherche à améliorer la détection de changement en fusionnant les indicateurs précédents avec des données exogènes (notamment prévision de modèles) et/ou des informations a priori, dont le caractère plus ou moins ‘fiable’ doit également être modélisé. D’autre part, on s’intéresse à l’application de la méthode dans le cas de données SAR pour la cartographie des zones saturées et inondées, application qui nécessitera la redéfinition de certains indicateurs de changement et de certaines fonctions de masse.

Modélisation de données multi -échelles

Le chapitre II avait rappelé l’intérêt de la combinaison de données multi-échelles satellite, notamment dû à leur complémentarité en termes d’information spatiale (données HR) et d’information multitemporelle (données BR). A l’heure actuelle, parallèlement aux travaux concernant la modélisation de données BR du chapitre II, une approche est développée exploitant la théorie des croyances pour la fusion de données multi-échelles. Ces travaux se distinguent de ceux du chapitre II (§ « Classification BR sous contrainte d’une segmentation HR ») car :

- concernant la caractérisation radiométrique des classes, on ne fait plus l’hypothèse que la série multitemporelle BR est suffisante pour discriminer tous les types d’occupation du sol : éventuellement certains sont ambigus en BR ;

- l’apport de la HR n’est plus limité à de l’information spatiale intra-pixel BR : la HR est exploitée également pour lever les ambiguïtés radiométriques de la BR (la HR est donc complémentaire de la BR également en termes d’information radiométrique).

(Le Hégarat-Mascle et al., 2003) présentait un premier modèle de combinaison de données BR et HR. Dans cette étude, l’ignorance liée à l’indiscernabilité de certaines classes dans le cas de l’information faible résolution temporelle (HR) est modélisée en affectant une masse non nulle aux hypothèses composées regroupant les classes indiscernables (comme dans Le Hégarat-Mascle et al., 2000). Parallèlement, dans l’image BR, des masses non nulles sont attribuées aux hypothèses composées associées aux pixels reconnus comme mixtes. Or, certaines combinaisons de classes (à l’intérieur d’un pixel) peuvent conduire à des signaux proches du signal correspondant à une des classes pure. Dans la méthode proposée, telles ambiguïtés sont levées si l’information issue de l’autre capteur permet de détecter un conflit par rapport à la classe initialement attribuée au pixel sur l’image BR.

Bien que conduisant à des résultats apparemment satisfaisants (Figure III.5) cette approche est limitée par la quantité d’informations requises a priori (notamment hypothèses composées à considérer en HR et en BR), et surtout par la ‘sous-exploitation’ l’information BR, puisque la non stipulation du modèle de changement d’échelle ne permettait pas d’accéder aux proportions des classes dans les pixels BR mixtes. Des travaux doivent donc être poursuivis de façon à pallier les limites de l’approche précédente.

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Figure III.5 : Cas des données simulées : (a) carte de la vérité terrain, 8 classes ; (b-c)

résultats en monosource ; (d-e) résultats de la classification supervisée multisources, avant (d) et après (e) l’étape de vérification a posteriori des hypothèses des pixels BR, qui permet de supprimer la quasi-totalité des erreurs laissées après l’étape 1.

Conclusion

En résumé, concernant les travaux à partir de la théorie des croyances, j’espère avoir contribué à ‘populariser’ cette théorie encore relativement utilisée dans le domaine du traitement des signaux de télédétection. J’espère avoir contribué à montrer l’intérêt de ce formalisme pour l’analyse de données, et la modélisation de l’information qu’elles contiennent, ou ne contiennent pas, sachant que dans le cas des données de télédétection l’ignorance au moins partielle est souvent présente, e.g. problèmes d’occultation (nuages), de données absentes, de bruit, d’indétermination, de solutions multiples.

Dans toutes les applications que nous avons faites de la théorie des croyances, la règle de fusion utilisée était la règle de Dempster (avec normalisation). Or, de nombreux auteurs ont montré les limites de cette règle (e.g. Smets, 1990; Smarandache and Dezert, 2004) et lui ont proposé des alternatives. Il a en particulier été avancé que la normalisation (associée à l’hypothèse d’un monde fermé) pouvait conduire à des résultats aberrants en cas de fort conflit 16. L’absence de normalisation permet alors de préserver l’information de conflit des sources après fusion17. Cependant la règle reste conjonctive, ce qui dans les cas de fort conflit n’est pas raisonnable. En fait, de mon point de vue, ces problèmes proviennent d’une mauvaise modélisation du problème et en particulier des phénomènes d’ignorance. On remarque en effet qu’ils sont fortement amoindris dès que l’on ‘rajoute’ de la masse sur les hypothèses composées. Par exemple, pour passer d’un monde ouvert à un monde fermé, il suffirait que Θ ne soit plus égale à l’union de toutes les autres hypothèses (de masse non nulle), mais l’inclut en même temps que les hypothèses ‘oubliées’. De même, on peut passer d’une règle conjonctive à une règle disjonctive en ‘rajoutant’ de la masse sur les hypothèses composées représentant l’union des hypothèses conflictuelles18.

16 L’exemple classique est celui de trois hypothèses singletons H1, H2, H3, de masses respectives 1-ε, ε et 0, 0≤ ε ≤1, d’après la première source et 0 ε e t 1-ε, d’après la deuxième source, ce qui conduit aux masses fusionnées m(H1) = m(H3) = 0, et m(H2) = 1 quelque soit ε, i.e . même très proche de 0. 17 En l’absence de normalisation l’exemple précédent donne pour masses fusionnées m(H1) = m(H3) = 0, et m(H2) = ε2, i.e des valeurs d’autant plus faibles pour m(H2) que ε est petit. 18 Dans l’exemple, si les hypothèses de masse non nulle (pour au moins une des sources) sont maintenant H1, H2, H3, et Θ = H1∪H2∪H3, de masses respectives α.(1-ε), α.ε, 0, et 1-α, 0≤ α ≤1, d’après la première source et 0, α.ε, α.(1-ε), et 1-α, d’après la deuxième source, ce qui conduit aux masses fusionnées m(H1) = m(H3) = α.(1-ε)(1-α) / (1-K ), m(H2) = (α2.ε2+2α.ε.(1-α)) / (1-K), et m(Θ) = (1-α)2 / (1-K), K = α2.(1-ε2), soit pour ε = 0.1 et m(Θ) = 0.2, m(H1) = m(H3) = 0.393, m(H2) = 0.105, et m(Θ) = 0.109.

-54-

D’après les propos précédents comme d’après les applications de la théorie des croyances présentées, la modélisation de l’imprécision des sources est fondamentale. Or, cette modélisation n’est pas triviale, e.g. non stationnaire, etc. Ainsi, une perspective de recherche actuelle aux travaux entamés pour l’utilisation de la théorie des croyances en télédétection environnementale est la définition d’une méthode d’ajustement non supervisée de la règle de fusion en fonction du conflit, e.g. par le biais de l’ajustement de l’imprécision des sources et des masses des hypothèses composées. Une alternative serait de considérer des règles de fusion alliant conjonction et disjonction comme la règle de Dubois et Prade (Dubois and Prade, 1988).

-55-

IV. Travaux pour l’interprétation de signaux SAR polarimétriques

Ce chapitre et le suivant (V) sont consacrés au cas des capteurs hyperfréquences, qui fournissent des images SAR (Synthetic Aperture Radar). Les données acquises par ces capteurs sont complémentaires de celles acquises par des capteurs optiques. Brièvement, rappelons que :

− s’agissant d’instruments actifs, l’acquisition se fait indépendamment des conditions d’illumination de la surface ;

− aux longueurs d’onde des SAR actuels (bande X, λ ≈ 3 cm, à bande P, λ ≈ 60 cm), les ondes sont quasi- insensibles aux hydrométéores ;

− le signal mesuré dépend essentiellement des caractéristiques diélectriques (c’est-à-dire hydriques) et géométriques des objets observés, couche plus ou moins superficielle du sol et végétation dans le cas qui nous préoccupe, des surfaces naturelles.

Du point de vue de la thématique physique de l’environnement, cette dernière caractéristique rend les capteurs SAR particulièrement attrayants. Ils permettraient d’accéder à informations spatialisées sur l’humidité du sol, la microtopographie, l’état de la végétation, informations particulièrement intéressantes pour la modélisation des interactions surface-atmosphère et la modélisation hydrologique. Or, ces paramètres sont, selon le modèle physique, soit des paramètres a priori, comme l’est généralement l’occupation du sol, soit des variables pronostiques, c’est-à-dire dont l’évolution à la fois est prédite par le modèle et détermine la trajectoire du modèle. Ainsi, ces paramètres physiques potentiellement déductibles des données SAR présentent un intérêt pour l’assimilation ou l’étalonnage de modèles tels que les modèles hydrologiques pour la variable humidité, les modèles d’érosion pour la rugosité, et les modèles de croissance pour la végétation. L’intérêt pour l’estimation de ces variables / paramètres depuis l’espace est donc accru par la perspective d’un suivi régulier (indispensable pour l’assimilation) et d’une information spatialisée (importante pour les modèles spatialement distribués).

Cependant, l’interprétation des signaux SAR en termes de paramètres physiques caractérisant la surface n’est pas directe. Souvent, elle requiert même l’utilisation de modèles de transfert radiatif ou de modèles électromagnétiques. En vue de l’exploitation de ces données, deux démarches complémentaires sont alors possibles :

(i) la modélisation ‘directe’ (par opposition à l’inversion du signal) afin d’appréhender l’effet des paramètres physiques sur le signal mesuré ;

(ii) le développement de méthodes inverses empiriques ou semi-empiriques.

L’approche à investiguer est également déterminée par les connaissances sur les signaux apportées par des études précédentes et par la disponibilité des données. Ainsi, (ii) est souvent associée au cas de données opérationnelles ou quasi-opérationnelles, et pour lesquelles des études de sensibilité généralement issues de (i) ont déjà permis de déterminer les paramètres les plus influents.

Ce chapitre et le suivant (V) procèdent respectivement plutôt de l’une et plutôt l’autre des démarches (i) et (ii) : compréhension de l’information contenue dans les signaux SAR polarimétriques, et inversion de signaux radar de satellites opérationnels (non polarimétriques). En effet, les capteurs SAR ‘polarimétriques’ (à ne pas confondre avec ceux ‘multipolarisations’) sont très complexes à mettre en œuvre, puisqu’ils doivent mesurer un

-56-

signal complexe quadridimentionnel (les quatre termes de la matrice de rétrodiffusion complexe) de façon quasi-simultanée, e.g. en émettant alternativement selon les polarisations (généralement H et V) et en mesurant le signal dépolarisé par la surface. Ainsi, à l’heure actuelle19, les seuls SAR polarimétriques sont soit aéroportés, soit embarqués pour des missions spécifiques (comme lors de la campagne SIR-C), et parmi les questions encore d’actualité, on trouve la quantification des potentialités et de l’intérêt scientifique de ces instruments par rapport à des SAR non polarimétriques.

L’objet de ce chapitre est alors de comprendre quelles informations spécifiques apporte la polarimétrie radar. Les travaux présentés s’appuient sur l’étude des mécanismes physiques de rétrodiffusion selon les polarisations. En particulier, la notion de signatures polarimétriques associées aux différents types d’objets rétrodiffusants est largement exploitée pour l’interprétation des données polarimétriques. Dans la suite, après quelques rappels sur la polarimétrie radar et les notations utilisées, nous présentons des travaux menés en radarpolarimétrie et en classification polarimétrique (méthodes et interprétation de résultats en termes de complémentarité).

Polarimétrie et données polarimétriques

Dans le cas général d’une onde polarisée elliptiquement (i.e. telle que le vecteur champ

électrique ( )tvh E,EE=r

décrive, au cours du temps, une ellipse dans un plan perpendiculaire au vecteur d’onde), sa polarisation est définie par le couple (ψ,χ) des angles d’orientation (relatif au grand axe de l’ellipse) et d’ellipticité, qui varient respectivement entre 0° et 180°, et entre -45° et 45° (cf. Figure IV.1). Elle est représentée par le vecteur de Stokes F

r, réel :

( ) ( )( )

( ) ( )( ) ( )

( )

=

−

+

=

=

χψχψχ

χψ

22222

1

22

0

22

22

3210

sinsincoscoscos

.g

E.EIm.E.ERe.

EE

EE

gggg

,F

*vh

*vh

vh

vhr

(IV.1)

Figure IV.1 : Polarisation d’une onde.

Utilisant généralement une polarisation linéaire (horizontale, H, ou verticale, V) en émission, les systèmes radar mesurent en réception une onde polarisée a priori non linéairement. On parle alors de systèmes (totalement) polarimétriques pour des systèmes qui mesurent la matrice de rétrodiffusion S (complexe, 2×2) permettant par la suite de simuler l’onde qui serait reçue pour une émission selon une polarisation quelconque (il suffit que S soit estimée sur une base de décomposition des ondes polarisées, e.g. H et V) :

19 en attendant Radarsat 2, dont le lancement est prévu en 2005.

V

H χ

ψ

-57-

iv

hvvvhhvhh

dki

rvh

EE

SSSS

d

eEE

=

r

rr

(IV.2)

avec dr

la distance cible-radar, kr

le vecteur d’onde, et Sij les éléments de S, et Shv = Svh

Dans la suite, on utilisera également la base orthonormée de vecteurs unitaires :

−= iPR1

21r

et

−= 12

1 iPLr

(IV.3)

où l’indice R signifie Right circular et L Left circular. On montre (Ulaby et al., 1986) alors : Srr=(Shh-Svv+2iShv)/2 Sll=(Svv-Shh+2iShv)/2 Srl=i(Shh+Svv)/2 (IV.4)

Avec Srr , Sll et Srl correspondant aux termes de la matrice de rétrodiffusion liant des ondes polarisées circulairement.

La ‘signature polarimétrique’ est une visualisation 3D des propriétés électromagnétiques (e.m.) d’une cible caractérisée par S (Elle n’apporte pas d’information nouvelle mais offre une représentation). Les axes des x et des y de la signature polarimétrique représentent respectivement les angles d’ellipticité et d’orientation de l’onde électromagnétique incidente,

alors que l’axe des z donne la puissance de la rétrodiffusion : 2

ir E..EPrr

S≡ . Cette dernière

peut être calculée, pour chaque polarisation incidente possible, à partir d’une même polarisation de transmission-réception (signature co-polaire) ou de polarisations orthogonales de transmission-réception (signature cross-polaire), comme illustré sur la Figure IV.2.

(a) (b) (c) (d)

Figure IV.2 : Signatures polarimétriques normalisées copolaires (a,c) et crosspolaires (b,d)

resp. (a-b) d’une sphère de conduction

=

1001

S , et (c-d) d’un dièdre

−

=10

01S .

Enfin, on rappelle les deux hypothèses principales va lables pour des cibles naturelles : réciprocité (IV.5), et symétrie azimutale impliquant la décorrélation des canaux co et contra-polaires (IV.6), soit en notant l’espérance :

Shv=Svh (IV.5)

hvhh S.S = hvvv S.S = 0 (IV.6)

P

-45° 45χ

180ψ

0°

-58-

Effet du relief

Dans cette étude, on s’intéresse à l’effet du relief sur les mécanismes de rétrodiffusion et la signature polarimétrique mesurée. Hormis la compréhension de la mesure, les perspectives d’application sont moins dans l’éventuelle possibilité d’estimer le relief à partir de données SAR polarimétriques (qui aurait alors à soutenir la difficile concurrence de l’interférométrie) que dans l’étalonnage des données polarimétriques (Lee et al., 2000). Cette étude illustre également l’intérêt de la représentation de l’information polarimétrique sous forme de signature polarimétrique, puisqu’un résultat fondamental de la radarpolarimétrie (Schuler et al., 1996 ; Lee et al., 2002) fut de relier la géométrie du relief (notamment l’angle azimutal de la pente locale) à un décalage dans la signature polarimétrique.

Nos travaux ont d’abord porté sur les conditions d’application de la radarpolarimétrie. La Figure IV.3 introduit les principaux angles permettant de définir la géométrie du problème.

Figure IV.3: Définition des angles α et β , par rapport au plan horizontal ( x

r, yr

). Rd et Ra sont les résolutions en site et en azimut, reliées aux dimensions de la parcelle par : L(α) = Rd.sinϕ /sin|ϕ -α |, α∈]-π/2+ϕ, π/2]\ϕ et l(β) ≈ Ra/cosβ , β∈]-π/2, π/2[, et aux différences d’altitude ∆Ha et ∆Hs par : tanβ = ∆Ha/Ra, tanα = [Rd /∆Hs+1/tan ϕ]-1

Dans le cas d’une polarisation linéaire, nous avons remontré que l’angle de rotation θ (entre le vecteur normal N à la surface et le plan d’incidence ( y

r, zr )) introduit un décalage de la

signature suivant l’axe d’orientation :

( ) ( )00 ,P,P~ θψψ += (IV.7)

où ( )χψ ,P~ est la signature observée sur la surface avec relief, et ( )χψ ,P celle sur la surface sans relief. Des simulations numériques ont permis d’étendre ce résultat à n’importe quel angle d’ellipticité. Par suite, nous en avons déduit que, pour ces cibles de signatures

‘ψ-invariantes’, i.e. pour lesquelles *llrr SS = 0, il n’est plus possible d’estimer θ à partir de

la relation θi*llrr

*llrr eSSS~S~ 4−= . Ce résultat mérite d’être souligné car ce type de signature

se rencontre pour de nombreuses cibles, notamment les surfaces ‘lisses’.

Plus précisément : Rappelons tout d’abord les équations fondamentales de la radarpolarimétrie. La matrice de rétrodiffusion mesurée, S~ , est liée à celle, S, qui aurait été observée une surface plate par la rotation d’angle θ :

−

−= θθ

θθθθθθ

cossinsincos

SS

SScossinsincos~

vvvh

hvhhS (IV.8)

En développant (IV.8) et reportant dans (IV.4), on obtient :

y

β

z

x

y’ β

Rd

Ra L(α)

l(β)

α ϕ

Onde incidente

ϕ

zN θ

-59-

θirrrr eSS

~ 2−= ; θillll eSS

~ 2= ; rlrl SS~ = (IV.9)

Lee et al. (1991) proposent alors d’estimer θ à partir de la relation θi*llrr

*llrr eSSS~S~ 4−= ,

déduite de (IV.9), pour laquelle ils expriment séparément les deux membres en utilisant (IV.4) et (IV.6) dans le cas de S (membre de droite) supposée correspondre à un milieu à symétrie azimutale. Ils obtiennent alors :

( )

<±

≥=

+−−

−−

= −

0 si4-

0 si4-

4

4

221

*llrr

*llrr

hvvvhh

*hvvvhh*

llrrS.S

S.S

S~S~S~

S~

S~

S~

RetanS

~S~

Argπθ

θ (IV.10)

θ est ensuite relié (Lee et al., 2000) aux angles en site et en azimut, respectivement notés α et β (cf. Figure IV.3) et à partir desquels le relief pourra être estimé, par :

ϕϕα

βθ

sincos.tantan

tan+−

= (IV.11)

Les conditions d’application de la radarpolarimétrie considérées ici sont celles de l’estimation de θ (elles sont donc nécessaires mais pas suffisantes). Soit le cas d’une polarisation linéaire, on s’intéresse à la puissance rétrodiffusée en fonction de l’angle d’orientation ψ de l’onde. Cette dernière s’écrit en fonction des vecteurs de Stockes (IV.1) en émission et en réception et de la matrice de Mueller20 : ( ) ( ) ( )000 ,F..,F,P tr ψψψ

rrM≡ . Soit

après développement, dérivation partielle par rapport à ψ, et écriture en fonction des termes de S :

( ) ( )( )( )( ) ψψ

ψψψψ

4421

42

2220

22

22

sinSSScos.SSSRe

cosSSSResinSS,P

vvhhhv*hvvvhh

*hvvvhhhhvv

−−+−+

×++

−≡

∂∂

(IV.12)

On écrit alors l’analogue de (IV.12) pour S~

. En utilisant (IV.8), on déduit 22

hhvv S~

S~

− ,

( )( )*hvvvhh S

~S~

S~

Re +2 , ( )( )*hvvvhh S~S~S~Re −2 , et

224 vvhhhv S~S~S~ −− , et finalement

l’expression de ( )ψψ

∂∂ 0,P

~ que l’on identifie avec (IV.12).

Dans le cas des cibles naturelles pour lesquelles l’hypothèse de symétrie azimutale est vérifiée (en l’absence de relief), on a :

( ) ( )θψθψψψ

+

−−++

−≡

∂∂

4421

20 2222 sinSSSsinSS

),(P~hhvvhvhhvv (IV.13)

20 La matrice de Stokes ou de Mueller M est une matrice 4×4 carrée, réelle, symétrique, et les termes diagonaux supérieurs s’écrivent en fonction de S : M11 = ¼.(|Shh|2+|Svv|

2+2.|Shv|2), M12 = ¼.(|Shh|2-|Svv|

2), M13 = ½.(Re(Shh.Shv

*)+Re(Shv.Svv*)), M14 = ½.(Im(Shh.Shv

*)+Im(Shv.Svv*)), M22 = ¼.(|Shh|2+|Svv|

2-2.|Shv|2),

M23 = ½.(Re(Shh.Shv*)-Re(Shv.Svv

*)), M24 = ½.(Im(Shh.Shv*)-Im(Shv.Svv

*)), M33 = ½.(|Shv|2+Re(Shh.Svv

*)), M34 = ½.Im(Shh.Svv

*), M44 = ½.(|Shv|2-Re(Shh.Svv

*)).

-60-

Ainsi pour les cibles ayant une signature invariance par rapport à ψ : ( )

00

=∂

∂ψψ ,P

~ et

⟨|Svv|2⟩ = ⟨|Shh|2⟩. D’où : 04 22 =−− hhvvhv SSS , i.e. *llrrSS nul, et donc l’estimation

de θ à partir de la relation θi*llrr

*llrr eSSS~S~ 4−= n’est plus possible. La Figure IV.4

illustre les erreurs liées à la non prise en compte du domaine de validité. Figure IV.4 : Image des valeurs de θ inversées

sans tenir compte du domaine de validité de l’inversion ; cas de données RAMSES bande P sur la forêt des Landes. On note le niveau de bruit de certaines parcelles, en fait celles à signature quasi- invariante selon ψ.

Nous avons proposé une méthode couplant la radarclinométrie (présentée au chapitre V) et la radarpolarimétrie. En effet ces deux méthodes sont complémentaires puisque la première est essentiellement sensible à l’angle en site α de chacun des pixels, qui peut donc être relativement correctement estimé, tandis que la seconde permet de restituer l’angle en azimut β , auquel elle est sensible bien plus qu’à α. L’algorithme global comprend également une étape de moyennage de différentes solutions et de régularisation markovienne.

Plus précisément : Dans ce paragraphe, on ne considère plus que des cibles non ψ-invariantes. Le relief est déterminé à partir des angles α et β à estimer à partir de (IV.11), i.e. à partir d’une équation à deux inconnues. La première approche possible est l’utilisation de deux jeux de données polarimétriques acquises selon des directions orthogonales. L’alternative proposée ici est le couplage de la radarpolarimétrie avec la radarclinométrie, puisque, en radarpolarimétrie l’effet de β est prépondérant, tandis que en radarclinométrie (présentée au chapitre V) c’est celui de α. L’algorithme est alors le suivant. A partir de l’image acquise, i.e. des S

~, l’image des θ est calculée (modulo π/4), ainsi

qu’une image en puissance, e.g. |Svv|2, à partir de laquelle on obtient une première estimation de l’image des angles α par radarclinométrie en supposant β nul (pour résoudre l’équation de radarclinométrie à deux inconnues α et β , on néglige l’effet de β en première approximation). A partir de l’image des θ et de celle des α, une première estimation des angles β est obtenue par (IV.11). Enfin, des couples (α,β) sont déduits les différences d’altitude en chaque pixel. A ce stade, le résultat ‘brut’ après intégration est décevant, avec d’importantes discontinuités, en raison notamment du speckle et du cumul des erreurs. Afin d’obtenir des résultats plus ‘réguliers’, nous avons proposé : - de moyenner différents résultats (cartes du relief) correspondant à des intégrations selon

des chemins différents sur l’image. En effet, les erreurs se propagent le long des chemins d’intégration. En intégrant le relief selon des chemins indépendants, on obtient donc des solutions (en termes d’estimation du relief) présentant un bruit (plus ou moins) i.i.d. (indépendant identiquement distribué), que l’on peut filtrer par moyennage.

- de définir une fonction de coût à minimiser qui fasse intervenir un terme traduisant les contraintes sur l’observation (e.g. au travers des équations de la radarpolarimétrie), et un terme contrôlant les interactions spatiales entre les pixels. Nous avons proposé :

( ) ( )( )[ ] ( ) ( )[ ]∑ ∑Ω∈ ∈

−+−=s V's

ms

'shsh.wssˆE220θθ (IV.14)

-61-

où Ω est l’ensemble des sites s de l’image, ∧ fait référence à la solution ‘optimale’ et l’exposant (0) à celle initiale, Vs est un voisinage autour de s, h l’altitude, et w un facteur de pondération. Sous l’hypothèse que l’initialisation n’est pas trop éloignée de la solution optimale (grâce au moyennage précédent des résultats), la minimisation de Em est effectuée par descente déterministe (recuit à température nulle).

Ces travaux n’ont été validés à l’heure actuelle que dans le cas de données simulées (un exemple est donné Figure IV.5) et sur des données réelles acquises sur une surface plate (données RAMSES acquises sur les Landes) par simulation artificielle d’un relief.

Figure IV.5 : Comparaison entre (a) la carte des altitudes simulée, les cartes d’altitude estimées par couplage radarpolarimétrie/radarclinométrie, après (b), ou avant (c), le moyennage des différentes solutions et la régularisation. On note l’importance de la régularisation pour la qualité des résultats.

Méthodes de classification

La question posée dans cette partie est celle de la discrimination de différents types de surfaces et d’occupations du sol par des données SAR polarimétriques. Cette question est abordée par le biais des performances des classifications. Deux approches ont été envisagées :

- soit considérer des classes thématiques (forêt, eau, cultures, etc…) ou mathématiques dans le cas des méthodes non supervisées, et appliquer des techniques de classification bayésienne classique en prenant cependant en compte la spécificité des statistiques des images SAR (e.g. loi gamma en intensité multivues) ;

- soit définir des classes à partir des connaissances sur les mécanismes physiques de rétrodiffusion correspondant à différents types de surface, classes à la fois totalement supervisées (puisque définies a priori) et particulièrement robustes en termes de potentiel de discrimination.

La première approche, qui était celle choisie dans (Le Hégarat-Mascle, 1996) est intéressante notamment dans la perspective d’une analyse du potentiel des données pour discriminer des classes thématiques données21. La seconde approche, qui est celle développée ici, est à intéressante pour la compréhension de la nature de l’information mesurée.

Dans la suite nous nous restreignons donc aux méthodes qui se fondent sur une analyse spécifique de l’information polarimétrique, en particulier sur l’identification des mécanismes de rétrodiffusion, au travers de discriminateurs spécifiques, et leur interprétation en termes de types de rétrodiffuseurs. Les plus connues de ces méthodes sont celle proposée par van Zyl

21 qu’il s’agisse de comparer les performances liées à l’utilisation de différents types de données (e;g. SAR polarimétriques, SAR multitemporelles monopolarisation, optiques visibles / infrarouge), ou de préparer la fusion de données multisources en en analysant la complémentarité du point de vue de la discrimination des classes thématiques.

-62-

(1989), et celle de Cloude et Pottier (1997). Les travaux que j’ai effectués dans ce domaine sont essentiellement des travaux d’exploitation de ces méthodes, plutôt que des travaux originaux22. J’ai cependant souhaité les mentionner car ils constituent un pan non négligeable de ma formation pour la recherche durant ces dernières années.

Travaux concernant la classification de van Zyl

La classification proposée dans (van Zyl, 1989) comprend trois classes de mécanismes de rétrodiffusion : la rétrodiffusion faisant intervenir un nombre impair de réflexions, celle faisant intervenir un nombre pair de réflexions, et la rétrodiffusion diffuse. Sous la double hypothèse de réciprocité et de décorrélation des canaux co- et contra-polaires, ces classes sont

facilement identifiables à partir de la partie réelle du terme *vvhh S.S .

Nous avons alors proposé (Mascle et al., 1994 ; Dechambre et al., 2003a) d’introduire une quatrième classe correspondant au cas où l’hypothèse de symétrie azimutale n’est pas vérifiée, et par suite la décorrélation des canaux cross-polaires et co-polaires non plus. Cette dernière classe correspond alors au cas de cibles artificielles.

Plus précisément : Dans la classification dérivée de (van Zyl, 1989) les quatre types de mécanismes de rétrodiffusion pris en compte sont : - la rétrodiffusion avec un nombre impair de réflexions, e.g. rétrodiffusion par une

surface, caractérisée une phase Shh.Svv* proche de 0 ;

- la rétrodiffusion avec un nombre pair de réflexions, e.g. rétrodiffusion par un dièdre, caractérisée une phase Shh.Svv

* proche de π ; - la rétrodiffusion diffuse, e.g. rétrodiffusion volumique, caractérisée une

décorrélation de Shh et Svv ; - la rétrodiffusion par une cible à non symétrie azimutale, e.g. zones urbaines,

caractérisée une corrélation non négligeable de Shh et Shv ;

En conclusion, cette première méthode est à la fois simple, totalement automatique, et permet une interprétation physique facile de l’interaction entre l’onde radar et le milieu. Elle reste cependant grossière, puisque deux milieux différents peuvent avoir le même mécanisme de rétrodiffusion parmi ceux considérés ici.

Travaux concernant la classification de Cloude et Pottier

Dans le cadre d’études thématiques (Dechambre et al., 2003b), la méthode de classification développée dans (Cloude et Pottier, 1997) a été mise en œuvre. Celle-ci se fonde sur l’estimation du degré de complexité de la rétrodiffusion, et, si possible, l’identification du mécanisme de rétrodiffusion dominant. Les auteurs proposent une analyse de la matrice de cohérence T23 en termes de vecteurs et valeurs propres afin d’identifier la part (en termes de

22 ce qui exp lique que les publications afférentes ne soient que des actes de congrès, et non des publications dans des revues (internationales à comité de lecture).

23 La décomposition de Huynen utilisant pour base :

1001 ,

−1001 ,

0110 ,

−0

0i

i , le vecteur

correspondant à S s’écrit : ( )( )tvhhvvhhvvvhhvvhhP SS.iSSSSSSk −+−+=21r

réduit à

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contribution dans la réponse observée) de chaque mécanisme de rétrodiffusion mis en jeu. Le degré de complexité de la rétrodiffusion est alors représenté par l’entropie associée aux valeurs propres, et le mécanisme rétrodiffusion dominant soit par le vecteur propre associé à la valeur propre la plus grande, soit par la moyenne pondérée des vecteurs propres (l’hypothèse de symétrie azimutale n’étant alors pas requise). Les principaux mécanismes de rétrodiffusion distingués sont alors : la rétrodiffusion par une surface, la rétrodiffusion par un dipôle, et la rétrodiffusion multiple (e.g. par un dièdre), qui sont à décliner en fonction des classes d’entropie.

Plus précisément : La matrice de cohérence T s’écrit sous l’hypothèse de réciprocité :

T =

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

( ) ( )

−+

−−++−

+−−++

2

2222

2222

422

222

222

hv*vvhv

*hhhv

*vvhv

*hhhv

*hvvv

*hvhh

*vvhhvvhh

*vvhhvvhh

*hvvv

*hvhh

*vvhhvvhh

*vvhhvvhh

S.S.SS.S.S.SS.S.

S.SS.S.S.SRe.SSS.SIm.SS

S.SS.S.S.SIm.SSS.SRe.SS

(IV.15)

La décomposition de T faisant apparaître les valeurs et vecteurs propres s’écrit :

t*.. 33

21

300

0000

UUT

=

λλ

λ;

=

321

321

332211

332211

321

3γγγ

δδδ

βαβαβαβαβαβα

ααα

iii

iii

e.cos.sine.cos.sine.cos.sine.cos.sine.cos.sine.cos.sin

coscoscos

U (IV.16)

U3 est la matrice unitaire (de dimension 3) des vecteurs propres. Les paramètres (α1,β1,γ1,δ1,α2, β2,γ2,δ2,α3, β3,γ3,δ3) ne sont généralement pas indépendants ; en particulier, l’hypothèse de décorrélation des canaux co- et contra-polaires réduit à 3 le nombre de ces paramètres indépendants. Ayant obtenu les valeurs propres et les vecteurs propres de T, Cloude et Pottier (1997)

proposent une classification fondée sur les deux paramètres entropie : H = ∑=

3

13

iii plog.p

avec pi = λi / (λ1+λ2+λ3), et α : α = α1 dans le cas d’un mécanisme de rétrodiffusion prédominant identifiable, et sinon α est estimé par la moyenne p1.α1+p2.α2+p3.α3 des mécanismes mis en jeu. Quand H est faible, les mécanismes de rétrodiffusion sont dus à des diffuseurs simples tous orientés de la même façon. H croit avec le nombre de diffuseurs ayant différentes propriétés. En outre, d’après la définition de α, plus H est faible, plus α sera significatif en termes d’identification du mécanisme de rétrodiffusion dominant, et donc plus grand sera le nombre de ces mécanismes pouvant être distingués. Inversement, plus H est grand, plus faible sera le nombre de types de rétrodiffusion pouvant être distingués. Ainsi, dans (Cloude et Pottier, 1997), parmi les neuf classes sont proposées (3 classes paramétrées par α fois 3 classes paramétrées par H) l’une d’elles, la rétrodiffusion surfacique à forte entropie, n’est pas observable.

La Figure IV.6 présente un exemple de comparaison des résultats de la classification de Cloude et Pottier avec celle de van Zyl. On vérifie la cohérence thématique globale des résultats, mais aussi les ‘détails’ supplémentaires introduits par la classification de Cloude et Pottier.

( )thvvvhhvvhhP S.SSSSk 2

21

−+=r

sous l’hypothèse de réciprocité. La matrice de cohérence T est alors définie

par t*PP k.k

rr.

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(a) (b) (c)

Figure IV.6 : Comparaison des résultats des classifications polarimétriques sur la forêt des Landes : (a) polarisation HH du SAR RAMSES, bande P (λ ≈ 60 cm), (b) classification de van Zyl, (c) classification de Cloude et Pottier.

Complémentarité

L’étude qui suit représente avant tout une illustration de l’utilisation originale de la classification pour l’analyse de l’information contenue dans des données. Il s’agissait de quantifier l’apport d’une bande fréquentielle supplémentaire (i.e. un instrument SAR) pour un capteur polarimétrique mono-bande. Cette question est justifiée d’une part eut égard au coût et à la complexité des systèmes polarimétriques (ou même simplement multipolarisations). D’autre part, l’étude ayant été effectuée en multi- incidences, elle pourrait servir à étayer certains modèles de rétrodiffusion prédisant la corrélation multibandes en fonction de l’incidence.

Ainsi, (Le Hégarat-Mascle et al., 1997b) propose une étude de la complémentarité des données SAR polarimétriques respectivement bande C et bande L en fonction de l’angle d’incidence.

Plus précisément : On se place dans le cadre de la théorie de l’information de Shannon (Shannon and Weawer., 1963). Pour comparer les images, deux types de codage sont envisageables : un codage par réduction du nombre de niveaux de valeurs radiométriques en prenant en compte une résolution radiométrique, un codage par le résultat de la classification. Nous avons écarté le premier codage car : (i) les statistiques des images SAR rendent inadéquat un codage à pas constant et l’utilisation d’un pas variable est délicate connaissant la sensibilité des mesures d’information à l’histogramme de l’image, (ii) la manipulation d’histogrammes multidimensionnels dans le cas d’images multidimensionnelles (cas des données polarimétriques) conduit à des temps de calcul de prohibitifs, (iii) seul le niveau pixel peut être considéré (sous contrainte de temps de calcul raisonnables). Le codage par l’image des labels permet de contourner ces limites notamment en prenant en compte lors de la classification les aspects multidimensionnels et les interactions spatiales (classification MRF). La suite de l’étude a alors été conduite en considérant différentes classifications, supervisées ou non, aveugle, contextuelle, globale. Le principal résultat est une augmentation, d’amplitude de 5 à 10% selon les images des labels utilisées, de la redondance entre les bandes L (λ ≈ 24 cm) et C (λ ≈ 5.6 cm) avec l’angle d’incidence. Ce résultat confirme l’intérêt de concevoir des capteurs à faible ou moyenne incidence.

surface dièdre volume asymétrie

surface

multiple dipôle/vég.

H

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Conclusion

Je reconnais le caractère plutôt préliminaire des études présentées dans ce chapitre. Il contraste notamment avec les développements menés dans le cas des images SAR fournies par des satellites opérationnels, présentés au chapitre suivant.

En fait, l’absence de capteur satellite civil ne facilite pas la large diffusion et exploitation de ce type de données dans la communauté scientifique. Par ailleurs, même dans le cas de campagnes aéroportées (e.g. conduites par l’ONERA avec leur radar RAMSES), on observe une certaine difficulté à obtenir des données polarimétriques de qualité, i.e. notamment avec un étalonnage correct (ce qui est loin d’être trivial car généralement nécessitant le recours à des cibles de référence de type trièdre), et avec les données de validation (mesures sur le terrain) nécessaires.

Il est donc à espérer que le futur RADARSAT II permettra d’élargir le champ des équipes travaillant en polarimétrie radar, et que la perspective d’acquisitions plus régulières ravivera l’intérêt pour ce type de données.

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V. Estimation de paramètres géophysiques à partir de données radar

Ce chapitre rassemble des travaux concernant l’utilisation de SAR opérationnels24. Même s’il est unanimement reconnu (Ulaby et al., 1986) que ces données offrent un fort potentiel pour le suivi des paramètres des surfaces continentales : humidité25 et rugosité notamment, la complexité des signaux rend non triviale l’exploitation des images SAR.

L’intérêt de la télédétection, notamment hyperfréquences, restant encore à démontrer pour certaines parties de la communauté des physiciens de l’environnement, il s’agit alors de définir des méthodologies (chaînes de traitement de données) démontrant la possibilité d’extraire des données les estimations des paramètres de surface de façon robuste et en vue d’applications opérationnelles.

Plus précisément : Considérons par exemple le modèle semi-empirique de (Dubois et al., 1995)26. En

polarisation HH, le coefficient de rétrodiffusion 0hhσ sur une surface de type ‘sol nu’

s’écrit27 :

( )

( )( ) ( ) 70410280

5

517520 1010 ..tan..

..

hh .sin.h.k..sin

cos. λθ

θ

θσ θε−= (V.1)

où θ est l’angle d’incidence, k le nombre d’onde, ε la partie réelle de la constante diélectrique, h la valeur rms de la microtopographie (rugosité) de la surface, et λ la longueur d’onde, le domaine de validité étant restreint à 30° ≤ θ ≤ 65° et 0.3 ≤ k.h ≤ 3. Pour des SAR opérationnels, λ et k sont connus, θ est connu dans le cas d’une surface plate ou de données ‘corrigées du relief’, h et ε, qui caractérisent respectivement la rugosité et l’humidité du sol, sont généralement inconnus. (V.1) est donc une équation à au moins deux inconnues. Or, il ne s’agit là que de la contribution du sol. En cas de couverture végétale, les paramètres de végétation sont autant d’inconnues supplémentaires. Or les SAR opérationnels (à l’époque de mes travaux, i.e. antérieurs au lancement d’EnviSAT) ne fournissent généralement qu’une mesure (puissance rétrodiffusée dans une bande, à une incidence, et pour une polarisation donnée). Le problème posé est donc celui de la résolution d’un système sous-déterminé, à savoir une équation et plusieurs inconnues.

24 i.e. embarqués sur des satellites existants et donc fournissant des données de manière opérationnelle. Il s’agit en particulier des SAR des satellites ERS, ou de leur successeur sur EnviSAT. 25 Les travaux qui ont proposé d’estimer l’humidité du sol en utilisant des capteurs optiques nécessitent l’utilisation de modèles de Transfert Sol Végétation Atmosphère (TSVA), i.e. demandent de nombreuses informations a priori sur la surface (paramètres de la végétation et du sol) parfois difficiles à recueillir ; par ailleurs, ces approches souffrent des limites liées aux conditions d’acquisition des capteurs optiques. 26 Dans les études menées, le modèle de référence utilisé est le modèle IEM (Integral Equation Model, Fung et al., 1992) car celui de Dubois présente certaines limitations, notamment ni la fonction de corrélation de la surface, ni la partie imaginaire de la constante diélectrique ne sont pas prises en compte, mais sa simplicité permettra d’illustrer nos propos. 27 Dans ce document, j’ai pris le parti d’utiliser à chaque fois les notations les plus courantes dans les publications internationales du domaine, ce qui introduit parfois une inhomogénéité des notations d’un chapitre à l’autre.

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L’approche choisie est l’introduction de contraintes a priori. Ces contraintes sont dictées par des considérations mi-physiques, mi-pragmatiques, et sont donc toujours spécifiques à une application.

Ces travaux sont donc plus proches de l’application que ceux présentés dans les chapitres précédents. Les approches proposées sont essentiellement empiriques — l’intérêt de ce type d’approches étant généralement de précéder et d’amener la modélisation. Enfin, il convient de souligner le caractère pluridisciplinaire de ces travaux qui allient la modélisation électromagnétique au traitement de données.

Par ailleurs, un autre point commun à ces travaux est qu’ils exploitent les résultats des classifications (cartographie de l’occupation du sol) présentées dans les chapitres II et III. En effet, ne sont cités dans ce document que des paramètres géophysiques pour lesquels la connaissance de l’occupation du sol a permis une meilleure interprétation de données de télédétection et par suite une meilleure estimation du paramètre considéré. Ces travaux sont également à appréhender comme des travaux de valorisation des recherches en traitement d’images.

Dans la suite, on s’intéresse à l’estimation des paramètres suivant : l’humidité de la couche surfacique du sol, la densité de végétation, et le relief. Le degré d’achèvement des travaux, au sens de la ‘proximité’ d’une application opérationnelle, varie suivant le paramètre étudié, mais dans tous les cas, un pas a été fait pour la ‘promotion’ des données SAR vis-à-vis d’études thématiques.

Estimation de l’humidité de surface

L’humidité — également appelée contenu en eau ou état hydrique dans ce document — de surface est un paramètre clé pour la compréhension et la modélisation du bilan hydrique mais aussi du bilan énergétique. A ce titre, elle joue un rôle fondamental pour de nombreuses applications en physique e.g. : en agriculture, pour le suivi de la croissance de la végétation ; en météorologie, pour la prévision du temps ; ou en hydrologie, pour la prévision des débits. Dans ces deux derniers exemples, l’humidité ou l’état hydrique du sol intervient dans la modélisation des processus de surface, et notamment les échanges d’eau et d’énergie. Ainsi, dans de nombreux modèle Transferts Sol Végétation Atmosphère (TSVA), c’est un paramètre :

- de la représentation de l’évaporation et l’évapotranspiration,

- de la partition de la pluie entre le ruissellement de surface et l’infiltration,

- du contrôle de l’infiltration dans la couche superficielle du sol en fonction de l’état des réservoirs profonds.

Or, les mesures traditionnelles ponctuelles (e.g. sondes TDR ou mesures gravimétriques) sont lourdes à mettre en œuvre du moins si l’on veut avoir des estimations suffisamment denses spatialement pour le suivi régulier de ce paramètre. Ainsi, la communauté scientifique cherche-t-elle depuis plusieurs années à mettre en évidence le potentiel de l’observation spatiale pour l’estimation de ce paramètre.

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Dans le domaine des micro-ondes28, le signal dépend fortement de l’humidité de surface mais aussi de la rugosité du sol et des caractéristiques de la végétation. Plusieurs travaux ont donc été menés afin d’estimer l’humidité à différentes résolutions spatiales en tenant compte des effets perturbateurs liés aux autres paramètres. En particulier, pour approcher l’état hydrique de la couche superficielle du sol (aux longueurs d’onde des capteurs SAR étudiés la pénétration ne dépasse pas quelques centimètres), il est tout d’abord nécessaire de séparer la contribution du sol nu dans le signal radar des autres contributions, végétation notamment.

Les travaux présentés dans les deux paragraphes suivants ont été validés sur les bassins du programme AIMWATER (Petit Morin, Grand Morin et Serein), projet européen pour lequel j’étais responsable scientifique de la contribution du CETP, et qui consistait justement en l’estimation de l’humidité par télédétection hyperfréquences.

Exploitation de données SAR

Rappelons tout d’abord que, pour un capteur fonctionnant à fréquence et polarisation fixées et angle d’incidence peu variable, le signal radar est principalement une fonction des paramètres suivant caractérisant la surface : l’état hydrique du sol (sur l’épaisseur de pénétration de l’onde), la rugosité du sol, et la couverture végétale. S’agissant d’estimer l’humidité, il convient donc de connaître les effets des autres paramètres, végétation et rugosité du sol, afin de s’en affranchir.

Concernant la végétation, et aux longueurs d’onde utilisées (bande C), deux effets peuvent se rencontrer :

- en cas de végétation dense, un effet de ‘masquage’ du signal rétrodiffusé par le sol, ce dernier devenant négligeable par rapport au signal mesuré, notamment en raison de l’absorption par la végétation, devant la rétrodiffusion par la végétation elle-même ;

- en cas de végétation éparse à absente, un effet de ‘perturbation’ (plus ou moins important) du signal’ rétrodiffusé par le sol.

Concernant l’effet de la rugosité sur le signal rétrodiffusé par le sol nu, des travaux antérieurs (e.g. Taconet et al., 1996) ont montré qu’il s’agit en première approximation d’un ‘offset’ sur la relation linéaire approchant les variations du signal SAR (en dB) en fonction de l’humidité volumique du sol29.

Le problème étant celui de l’estimation de l’humidité à l’échelle du bassin versant, l’approche choisie consiste alors à sous-échantillonner l’image (sur le bassin versant) de manière à ne considérer que les pixels où la végétation est absente ou éparse, et à corriger les éventuelles ‘perturbations’ du signal dues à la végétation. Quant à la rugosité, l’hypothèse est faite qu’à des échelles spatiales suffisamment grandes, l’effet moyen de la rugosité, i.e. l’offset moyen, est constant. Cette hypothèse peut paraître audacieuse mais elle est justifiée par des dates de travaux des champs (modifications locales de la rugosité) différentes selon les cultures, et elle a été validée empiriquement par la qualité des résultats obtenus.

28 pour une plus grande homogénéité, ce chapitre ne regroupe que des travaux concernant les données radar, bien que le potentiel des données optiques, infrarouge thermique notamment, pour l’obtention de l’humidité racinaire notamment ait également été évalué (notamment dans le cadre du projet Européen MUST auquel j’ai participé). 29 ce qui est, notons-le, cohérent avec (V.1) convertie en logarithme décimal, si l’on prend en compte le fait que la partie réelle de la constante diélectrique varie environ linéairement avec l’humidité (Hallikainen et al., 1985).

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La méthodologie (Quesney et al., 2000 ; Le Hégarat-Mascle et al., 2002) qui a été développée pour retrouver la contribution du sol nu dans le signal SAR est alors la suivante : (1) détermination de l’occupation du sol en chaque pixel du bassin versant considéré, (2) correction de l’effet de la végétation dans les cas de couverts végétaux, (3) filtrage.

Plus précisément : Soient les trois étapes citées précédemment. L’étape (1) est effectuée par classification. Par exemple dans (Le Hégarat-Mascle et al., 2000), on utilise la série multitemporelle des images radar et une image optique haute résolution. A terme (Le Hégarat-Mascle et al., 2002), on essaie de limiter le nombre de données requises et de n’utiliser que la série multitemporelle SAR. Ayant interprété-validé la classification, on considère que l’on connaît le type d’occupation du sol (i.e. cultures dans le cas de bassins agricoles) en chaque pixel. Alors, à partir d’une connaissance très rudimentaire des cycles des différentes cultures (période de semis, etc…, i.e. ces informations sont a priori valables à l’échelle de régions climatiques), on en déduit, en fonction de la date d’acquisition de l’image SAR (de la série), la densité de la couverture végétale : absente, faible, dense. Les zones de végétation denses ne seront pas considérées de la suite des traitements car le signal, rétrodiffusé majoritairement par la végétation, ne contient pas d’information sur le sol : pour l’estimation de l’humidité ces pixels correspondent à des pixels de données absentes. Dans les cas de couverts végétaux faibles, i.e. tels que la contribution du sol ne soit pas négligeable devant celle de la végétation, l’étape (2) utilise un modèle de transfert radiatif (Karam et al., 1992). Dans ce modèle, la couverture du blé est modélisée comme un demi-espace contenant une densité donnée de cylindres (représentant les tiges) et d’ellipses (pour les feuilles, les épis n’étant pas considérés ici), objets dont les caractéristiques géométriques, e.g. longueurs, sont parfaitement connues (prises égales aux caractéristiques moyennes mesurées sur les échantillons de végétation), de même que leurs fonctions de densités de probabilités des positions angulaires, et les constantes diélectriques des tiges et des feuilles. En sortie du modèle de transfert radiatif, on obtient notamment l’épaisseur optique τ et le signal rétrodiffusé par la végétation σveg. On en déduit alors (Quesney et al., 2000), la correction, δσ (dB), à apporter au signal SAR mesuré, σmes (dB), pour retrouver le signal rétrodiffusé par le sol, σsol (dB) (qui contient l’information sur son humidité) :

τσσσ 2..e−+= solvegmes ⇒ )(110.logln(10)

20.(dB) 10

mes

veg

σ

στδσ −−

−= (V.2)

Ayant appliqué cette correction, on suppose que le signal obtenu correspond à un ‘équivalent sol nu’ L’étape (3) consiste alors en un simple filtrage spatial (par moyennage) des effets de rugosité locaux, afin de se ramener à un effet approximativement constant, et par suite de pouvoir suivre les variations relatives de l’humidité. Ce filtrage est réalisé sur les échantillons (pixels) correspondant effectivement à du sol nu ou correspondant à un équivalent sol nu (i.e. parcelles de végétation éparse dont l’effet perturbateur a été corrigé). D’un point de vue pragmatique, on impose la contrainte d’avoir suffisamment d’échantillons correspondant à différentes cultures, pour d’une part disposer d’une estimation de l’humidité représentative du bassin versant, et d’autre part avoir un filtrage effectif des effets locaux de la rugosité. Cette contrainte se traduit par l’exclusion de certaines périodes du cycle agricole (mois de mai-juin) où la végétation est à l’état dense pour la quasi-totalité des parcelles. Pour une présentation plus développée de la méthode et des résultats, on renvoie à la lecture des articles (Quesney et al., 2000) et (Le Hégarat-Mascle et al., 2002) joints au document.

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Cette méthodologie a d’abord été développée dans le cadre des travaux de thèse d’A. Quesney (Le Hégarat-Mascle et al., 2000 ; Quesney et al., 2000 ; François et al., 2003) que j’ai co-encadrés (de façon officieuse). Elle a permis de montrer une bonne estimation de l’humidité avec un écart type d’erreur inférieur à 5 % en humidité volumique. Elle a ensuite été rendue plus opérationnelle dans le cadre du projet Européen AIMWATER, dont les résultats sont présentés au chapitre VI.

Exploitation des données du diffusiomètre

Ce travail (Zribi et al., 2003a) représente une exploitation originale des données du diffusiomètre de ERS (cellule de résolution de 50 km de diamètre), utilisé habituellement pour l’estimation de la direction du vent sur l’océan.

L’approche proposée est fondée sur le modèle linéaire de mélange (chapitre II) appliqué aux cellules du diffusiomètre. Comme au paragraphe précédent, seul le signal rétrodiffusé par des sols nus ou des couverts peu denses est lié à l’humidité de surface. En outre, pour estimer cette humidité, il s’agit comme précédemment de s’affranchir des effets perturbateurs de la végétation et de la rugosité.

Concernant l’effet de la végétation, il est simplement négligé dans le cas des couverts peu denses (approximation faite au regard des autres imprécisions liées notamment à la résolution du diffusiomètre, et justifiée a posteriori par les résultats). Dans cas des zones de couvert dense, la contribution de la végétation et en particulier des zones de forêts est estimée à l’aide des données du SAR (de ERS) de même fréquence.

Plus précisément : Plus précisément, les données ERS/SAR sont exploitées de façon à étalonner le modèle empirique suivant des variations du signal rétrodiffusé par la forêt au cours du temps. Dans le cas d’une végétation comme la forêt où l’effet anthropique est négligeable (aux échelles des cellules du diffusiomètre) devant les variations saisonnières, on peut considérer que le signal rétrodiffusé ne dépend, en première approximation, que de l’incidence et du temps. Nous avons alors proposé de modéliser le cycle annuel des forêts par une fonction

circulaire de période T = 12 (en mois) autour d’une valeur moyenne 0forestσ :

( )

+××+= BtsinAt forestforest 12

200 πσσ (V.3)

où les coefficients de rétrodiffusion moyen 0forestσ et à la date considérée ( )tforest

0σ

sont en dB, t est le mois considéré, et A et B deux paramètres à estimer empiriquement, et où la dépendance en incidence θ est contenue dans la dépendance (supposée linéaire) de

0forestσ avec θ.

Les données SAR permettent alors (i) d’estimer les paramètres empiriques (A, B et de la relation linaire en θ), et (ii) d’avoir le taux de couverture des forêts à l’intérieur des cellules du diffusiomètre. On en déduit la contribution des zones de ‘non-forêt’ et le signal rétrodiffusé leur correspondant.

Utilisant l’équation du modèle linéaire de mélange appliqué aux deux classes ‘couverts denses’ et ‘couverts nus ou peu denses’, dont les proportions à l’intérieur de chaque cellule du diffusiomètre sont supposées connues (dans notre cas, à partir de la classification des données

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SAR), la contribution des zones de végétation dense est ‘retirée’ du signal global mesuré, qui ne dépend alors plus que de l’humidité et la rugosité du sol.

Concernant l’effet de la rugosité, il est corrigé en exploitant les données multi- incidences des du diffusiomètre. En effet, d’après les simulations de IEM (Integral Equation Model, Fung et al., 1992), la différence ∆σ entre des signaux rétrodiffusés à deux incidences ne dépend, en première approximation, que de la rugosité (et pas de l’humidité). Il est ainsi possible, à partir de mesures multi- incidences, d’estimer les paramètres de rugosité en l’absence d’information sur l’humidité.

Dans le cas des données du diffusiomètre, on a utilisé les acquisitions par les antennes midbeam et forebeam. Les paramètres de rugosité sont alors estimés par minimisation de la différence quadratique entre le ∆σ observé entre les incidences θ1 et θ2, et le ∆σ simulé par IEM entre les mêmes incidences, et pour différents paramètres de rugosité. Pour des contraintes de robustesse, la fonctionnelle à minimiser est en fait la somme des différences quadratiques pour différents couples (θ1,θ2).

Finalement, on utilise une approximation linéaire de la relation liant le signal rétrodiffusé (en dB) à l’humidité de surface. Les paramètres de cette relation sont déduits de simulations IEM : la pente dépend de l’angle d’incidence, tandis que l’offset est estimé pour les paramètres de rugosité estimés précédemment sur la cellule. L’humidité volumique caractérisant la cellule peut ainsi être obtenue en inversant la relation linéaire.

Ce travail a été mené à l’instigation de M. Zribi et publié dans (Zribi et al., 2004) joint au document. Outre ses perspectives pour la modélisation en hydrologie, il a permis de montrer l’intérêt des données multi- incidences et a ouvert des perspectives dans le cadre de l’utilisation des données du SAR d’EnviSAT, travaux actuellement poursuivis par M. Zribi.

Conclusion et perspectives thématiques

Deux méthodologies pour l’estimation de l’humidité du sol ont été définies, conduisant toutes deux à des résultats intéressants : erreur <5 % en humidité volumique, et avec globalement les mêmes limites en termes de période où l’inversion est possible : exclusion des mois où la végétation est dense, et des échelles spatiales ‘proches’ : petit bassin versant ou cellule du diffusiomètre. La principale différence tient alors à la répétitivité des deux capteurs (35 jours pour le SAR à seulement quelques jours pour le diffusiomètre si l’on se restreint aux configurations les plus favorables pour l’angle d’incidence), ce qui tend à rendre a priori plus intéressant le diffusiomètre du moins dans le cas favorable du bassin étudié.

Finalement, des travaux pour l’assimilation de ces estimations d’humidité dans les modèles hydrologiques (adaptés aux échelles spatiale et temporelle des capteurs) sont en cours au CETP.

Estimation de la densité de végétation

La quantité de végétation ou sa densité est un paramètre géophysique important pour de nombreux modèles : agronomiques, mais aussi hydrologiques, météorologiques, ou climatiques. En hydrologie par exemple, la végétation joue un rôle d’interception de la pluie, modifie le bilan énergique et en eau par sa transpiration, et enfin, a une action directe sur le niveau de remplissage de la couche racinaire du sol. En climatologie, la végétation modifie la rugosité aérodynamique, qui est un paramètre essentiel des processus d’érosion (Marticorena et al., 1997).

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De même que pour l’humidité, en raison de la lourdeur des mesures ponctuelles, des techniques utilisant la télédétection ont vu le jour. Elles exploitent généralement les données optiques à partir desquelles différents indices de végétation (NDVI, SAVI, GEMI, etc…, Rondeaux, 1995) ont été proposés, tous limités par la présence d’éventuels effets atmosphériques (même si certains indices sont plus ‘résistants’) et la couverture nuageuse. Dans le domaine des hyperfréquences, des efforts ont été faits pour tenter d’estimer la biomasse à partir de données SAR (e.g. Le Toan et al., 1992), montrant également l’inadéquation, pour cette application, de la bande C en raison de la rapide saturation du signal avec la densité du couvert. Par ailleurs, ces approches ne sont pas adaptées aux spécificités de la végétation des régions semi-arides, notamment l’hétérogénéité de la couverture végétale qui s’apparente à un ‘patchwork’ petite échelle (< 1 m2) de zones de sol nu et de zones couvertes. Aussi avons-nous proposé dans (Zribi et al., 2003b) une approche spécifique à ce type d’environnement, i.e. régions semi-arides avec une végétation assez peu dense et disparate.

L’approche de (Zribi et al., 2003b) repose sur une double hypothèse de (i) stationnarité des signaux rétrodiffusés par le sol nu et de végétation, et (ii) modèle linéaire de mélange (chapitre II) appliqué aux pixels SAR pour les deux seules classes considérées : ‘sol nu’ et ‘végétation sur sol nu’.

Plus précisément : L’hypothèse de stationnarité (à une date donnée) des signaux se justifie dans la mesure où on se restreint au cas des régions semi-arides, pour lesquelles une période sèche durant laquelle l’humidité est très faible sur l’ensemble du site imagé, et donc homogène. De même, pour ces régions, la rugosité est généralement très faible et ses variations spatiales sont négligeables devant celles de la couverture végétale. Concernant la végétation, des mesures ont montré que la végétation naturelle reste relativement homogène à des échelles spatiales larges.

S’agissant d’estimer en chaque pixel la couverture de la végétation (pourcentage de végétation dans le pixel), les signaux correspondant à la rétrodiffusion par le sol nu et par la végétation respectivement sont les paramètres du modèle et les pourcentages de végétation et de sol sont les inconnues. Dans notre cas, les paramètres ont été estimés par apprentissage supervisé à partir de parcelles-test où les pourcentages étaient connus a priori.

Les signaux de rétrodiffusion des classes thématiques correspondant à différents taux de végétation sont alors simulés par le modèle linéaire de mélange. Finalement, une classification supervisée selon ces classes a permis de cartographier l’ensemble du site.

Plus précisément : Dans (Zribi et al., 2003b), le modèle linéaire de mélange est écrit en fonction des paramètres σsol et K = σveg/σsol., où σsol et σveg sont respectivement les coefficient de rétrodiffusion par le ‘sol nu’ et par la ‘végétation sur sol nu’. Une étude de sensibilité a alors permis d’évaluer la robustesse de K en fonction de l’humidité du sol et d’en déduire les conditions d’application du modèle (dans le cas d’une rugosité constante). Cette étude s’appuie sur une modélisation de type transfert radiatif du signal, σveg, rétrodiffusé par la ‘végétation sur sol nu’. En final, le taux de couverture végétale γ peut être estimé par le modèle aux deux paramètres σsol et K :

( )[ ] solmes .K σγσ 11 +−= (V.4) Connaissant la résolution ‘radiométrique’, ∆σ (dB), de l’image (typiquement 1.5 dB dans le cas des images du SAR de ERS), on en déduit la résolution des classes de γ :

-73-

[ ] ( )111

110 10−−+

−=∆ ∆K

.K.

γγ σ (V.5)

et donc le nombre de classes, quatre dans notre cas (γ ∈ [0,10%], γ ∈ [10%, 25%], γ ∈ [25%, 50%], et γ ∈ [50%, 85%]), et leurs caractéristiques à considérer pour l’inversion de l’image SAR en une carte de densité de végétation.

La validation de l’approche a été menée dans le cas du site expérimental de Sebkha Kelbia (Tunisie), où de fortes évolutions de la végétation ont été identifiées entre les années 1998 et 2000, notamment liées à la sécheresse en Tunisie sur cette période.

Cette approche a été développée dans le cadre du projet Européen FLAUBERT. Elle a été mené à l’instigation de M. Zribi et publié dans (Zribi et al., 2003b) joint au document.

Estimation du relief

Le paramètre suivant estimé à partir des données SAR opérationnelles est le relief. Son cas est un peu différent des précédents, car sauf catastrophe naturelle, il n’y a pas lieu de le suivre de façon opérationnelle du moins aux résolutions visées30. Les principales techniques existant actuellement de restitution du relief à partir de données SAR sont l’interférométrie, la radargrammétrie, la radarpolarimétrie, et la radarclinométrie. Ces techniques diffèrent par les données utilisées en entrée et la précision des résultats obtenus. En particulier, s’il est aujourd’hui clair que des données interférométriques permettent de meilleurs résultats, la radarclinométrie est la seule technique qui n’utilise qu’une image en intensité. Les arguments qui peuvent être avancés pour justifier l’utilisation des données du type SAR/ERS PRI (images en intensité) sont alors : (i) l’étude et l’amélioration des potentialités d’une technique : la radarclinométrie, notamment en vu de son couplage avec des techniques complémentaires comme la radarpolarimétrie (cf. chapitre IV), et (ii) la volonté pour certaines régions du globe de disposer de techniques à la fois robustes aux effets atmosphériques (ce qui n’est pas toujours le cas de l’interférométrie) et peu coûteuses en données.

Le principe de la radarclinométrie (e.g. Paquerault, 1998) consiste à estimer la ‘surface effective’ d’un pixel (en présence de relief les pixels ne représentent pas tous la même surface au sol, i.e. l’image n’est pas échantillonnée régulièrement) à partir du rapport de l’intensité observée et de l’intensité produite par la même parcelle sans relief (‘intensité sans relief’). A partir de cette surface effective, on peut alors en déduire itérativement les angles en site et en azimut, définis sur la Figure IV.3, avec, contrairement au cas de la radarpolarimétrie, la plus grande sensibilité pour l’angle en site. Une des difficultés de la mise en œuvre de la radarclinométrie étant l’estimation de l’intensité ‘sans relief’ en chaque pixel de l’image, certains travaux utilisent comme approximation l’intensité moyenne mesurée sur l’image. Le domaine de validité de la méthode est alors limité au cas de zones très homogènes, e.g. les forêts équatoriales. Par ailleurs, dans ces cas d’étude, le mécanisme de rétrodiffusion est supposé lambertien, or cette hypothèse n’est valide que sur les couverts très denses.

Dans (Le Hégarat-Mascle et al., 2005b), nous avons alors (i) proposé de relaxer l’hypothèse de région homogène, et (ii) introduit une bibliothèque de simulations de modèles de rétrodiffusion, étendant ainsi la méthode à des surfaces non lambertiennes. Le point (i) est

30 On considère ici des estimations du relief pour l’obtention de Modèles Numériques de Terrain (résolutions décamétriques à métriques), à ne pas comparer au suivi des déformations de l’enveloppe terrestre (résolutions centimétriques à millimétriques) par exemple par interférométrie différentielle, ou à la construction de Modèles Numériques d’Elévation (résolutions métriques à décimétriques).

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traité en considérant une classification de la région de faible nombre de classes correspondant aux principaux mécanismes de rétrodiffusion (e.g. différents niveaux de rugosité pour les régions arides). Les diagrammes de rayonnement théoriques des différentes classes sont donc connus a priori : dans notre cas, ils ont été obtenus par simulation IEM (Integral Equation Model, Fung et al., 1992) ayant fixé les paramètres de rugosité et d’humidité de la classe.

La méthode est itérative : la fonction à minimiser à chaque itération it prend en compte l’image SAR corrigée du relief à (it-1), l’image des classes à (it-1) (les corrections d’intensité liées à la prise en compte du relief peuvent entraîner des changements de classes pour certains pixels), et les altitudes à (it-1) des pixels voisins, sous forme d’un terme de régularisation correspondant une hypothèse de variation lente du relief comme dans (Paquerault, 1998).

Plus précisément : Le principe de la radarclinométrie est d’écrire la puissance rétrodiffusée en faisant apparaître explicitement les dimensions de la parcelle L(α) et l(β) (Figure IV.3). Dans le cas (le plus couramment pris comme hypothèse) d’une surface lambertienne, le rapport Q(ϕ,α,β) entre le signal rétrodiffusé par la surface observée (de relief caractérisé par les angles α et β) et la même surface sans relief s’écrit relativement simplement à l’aide de fonctions circulaires d’arguments fonction des angles ϕ, α, et β . L’hypothèse lambertienne étant restrictive (e.g. ne s’appliquant pas au cas de surface désertiques), nous avons développé une formulation à partir du cas général :

( ) ( )

( )( ) ( )[ ]( )βαϕ

αϕαϕϕ

θσ

cos.coscosG.sin

cos.sin.R.RG...dA

sad

rs

−−

−=

=−1

NKrr

(V.6)

où dA est l’aire rétrodiffusante : L(α).l(β), Kr

le vecteur d’onde normé à 1, Nr

le vecteur normal à la surface, Gs le gain de la cible dans la direction de rétrodiffusion θr, et les dimensions Rd, Ra, les angles ϕ, α, et β sont définis sur la Figure IV.3. On obtient alors :

Q(ϕ,α,β) = ( )

( )( )[ ]( )( )ϕ

βαϕ

ϕαϕϕαϕ

s

s

G

cos.coscosG.

cos.sinsin.cos −

−−

−1

(V.7)

Gs peut être obtenu par simulations électromagnétiques, e.g. à partir de IEM (Fung et al., 1992) qui donne le coefficient de rétrodiffusion, σN, dans le cas d’une surface sans relief de dimensions normalisées, conduisant alors à :

Q(ϕ,α,β) = ( )( )[ ]( )( )ϕσ

βαϕσ

βαϕϕ

N

N cos.coscos.

cos.sinsin −

−

−1

(V.8)

Donc : Q(ϕ,α,0) = ( )( )

( )ϕσ

αϕσ

αϕϕ

N

N

.sin

sin −

− (V.9)

Ainsi en négligeant en première approximation l’effet de β , et connaissant l’angle d’incidence ϕ et le rapport Qobs, on estime |ϕ-α | par minimisation de la fonction f(x) = K.sin(x) - σN(x) , où K = Qobs.σN(ϕ) / sinϕ. A ce stade les résultats ne sont pas très satisfaisants et demandent à être améliorés par l’utilisation de contraintes annexes telles que la régularité de la surface. De la même façon que (Paqueraut, 1998), nous avons donc utilisé une étape de régularisation avec une fonctionnelle à minimiser qui s’écrit :

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( )( ) ( ) ( )[ ]∑ ∑

−+−=∈s N's

obss

sh'sh.,,,QQminU 22 νξβαθ (V.10)

où Q(ϕ,α,β) est donné par (V.8) appliquée aux estimations courantes de α et β; ξ est un seuil limitant l’effet des pixels à fort speckle, ν est le paramètre de pondération du terme de régularisation par rapport à celui ‘d’attache aux données’, et h(.) est l’altitude courante d’un pixel. Rappelons aussi que dans (V.8), le diagramme de rétrodiffusion σN(.) est déterminé par la classe du pixel. Finalement, nous avons également proposé de contraindre la classification par la carte des altitudes, car, dans notre cas d’application au moins, les classes sont fortement corrélées à l’altitude (e.g. cailloux de taille plus importante en altitude, et sol très lisse au fond des vallées). L’altitude a été prise en compte pour la classification simplement en décomposant le terme d’attache au données (dans l’énergie minimisée par la classification) en la somme d’un terme déterminé par l’intensité et un déterminé par l’altitude.

Cette méthode a été validée sur des images ERS/SAR acquises en régions arides et semi-arides, d’une part sur des données acquises sur un bassin versant semi-aride en Israël, pour lequel une erreur moyenne de 30 m (10%) a été trouvée, et trois sites en zones arides en Tunisie. Elle est publiée dans (Le Hégarat-Mascle et al., 2005b) joint au document.

Conclusion

En résumé, les travaux menés représentent une contribution à la valorisation des données SAR pour des applications en physiques de l’environnement, notamment en hydrologie. Il est remarquable de constater qu’un capteur conçu pour un type d’application, à savoir l’étude des surfaces océaniques et des glaces dans le cas du SAR de ERS, puisse receler de telles potentialités pour de nombreuses autres applications, e.g. le suivi des surfaces continentales, en dépit d’une configuration alors non optimale.

Par ailleurs, les travaux présentés illustrent l’intérêt de prendre en compte la classe d’occupation du sol pour interpréter ou inverser des données radar31. Dans les exemples présentés, il y a une forte interaction entre la modélisation (plus ou moins empirique) de la rétrodiffusion à partir des paramètres physiques et la décomposition de l’image en classes de signaux :

- soit que la classification soit une entrée de la modélisation à partir de paramètres physiques. Ainsi, dans le cas de l’humidité, la classe (définie en termes de type de végétation) est un déterminant de l’information mesurée par le capteur, et sa connaissance est nécessaire pour isoler la contribution du sol (seule porteuse de l’information sur l’humidité) du reste du signal ; et, dans le cas du relief, le diagramme de rétrodiffusion est déterminé à partir de la classe (définie ici en termes de type de rugosité).

- soit que la modélisation serve à la définition des classes de la classification. Ainsi, la cartographie de la densité de végétation en zones semi-arides est un exemple où l’information physique (modélisation de la rétrodiffusion et information a priori sur le capteur) détermine les classes de signal à considérer.

31 Nous n’avons présenté que des travaux concernant les données radar (SAR principalement), mais cette remarque s’applique également à nombre d’études menées au CETP visant à l’inversion de données optiques (visible ou infrarouge) et fondées sur l’interprétation physique des mesures.

-76-

A l’heure actuelle, une voie de recherche importante pour l’estimation de paramètres géophysiques à partir de données satellite réside dans l’exploitation de données multi-configurations et/ou la combinaison de données issues de différents capteurs.

Plus précisément, concernant l’estimation de l’humidité de surface, les données polarimétriques du SAR du futur RADARSAT-II, exploitées seules ou en synergie avec les données des SAR d’EnviSAT et/ou d’ALOS, pourraient fournir des estimations simultanées de l’humidité et de la rugosité du sol avec une répétitivité déjà plus intéressante que celle du SAR de ERS, et à des échelles spatiales sub-bassin. Par ailleurs, un suivi temporel à ces échelles spatiales, et avec une répétitivité de quelques (1 à 3) jours pourrait être envisagé en appliquant les techniques de désagrégation des données basse résolution spatiale (e.g. de EnviSAT/ASAR Wide Swath Mode), aux classes de sol nu à paramètres (rugosité,humidité) environ constants. On suppose que les classes d’humidité environ constante sont des sous-classes des classes d’occupation du sol prenant en compte en outre la topographie du terrain et la rugosité. Pour ces classes, on suppose également que la rugosité est environ constante entre deux ré-estimations de la rugosité à fine échelle spatiale par les données SAR, et on utilise l’approximation linéaire liant le signal radar (en dB) à l’humidité superficielle du sol (et d’offset relié à la rugosité). Ces perspectives de recherche ont été proposées notamment dans un projet soumis au TOSCA par M. Zribi dans le cadre des ‘Propositions de recherche scientifique spatiale’ du CNES.

D’une manière générale, de fortes améliorations dans l’estimation des paramètres géophysiques, que ce soit en termes d’échelles spatiales ou temporelles, ou en termes de précision de l’inversion sont à attendre de la combinaison des données des futurs capteurs de plus en plus nombreux et divers.

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VI. Valorisation en physique de l’environnement

Ce dernier chapitre est consacré à la présentation de travaux de valorisation de la télédétection dans le domaine de la physique de l’environnement. Il s’agit de travaux de valorisation du point de vue de la recherche en STIC, mais ce sont généralement des travaux de recherche en SDU. Nous avons dit que de la recherche en environnement pouvaient naître certaines questions intéressant la recherche en signal ou en automatisme, notamment concernant l’interprétation des données et leur assimilation dans les modèles physiques32. Il paraît alors légitime qu’un temps soit consacré à l’application aux questions thématiques des travaux méthodologiques issus des questions précédentes.

Nous prendrons trois exemples correspondant à des études thématiques exploitant de manière effective l’observation depuis l’espace.

La première concerne la gestion des ressources en eau et le paramètre observé depuis l’espace est l’état hydrique du sol qui, assimilé dans un modèle hydrologique, concourt à la prédiction du débit à l’exutoire d’un bassin versant. Le second exemple concerne la quantification des rejets de gaz à effet de serre autorisés (e.g. par le protocole de Kyoto) qui dépend notamment de la surface forestière plantée, qui est le paramètre suivi par télédétection. Le troisième exemple concerne l’estimation de l’impact du changement d’occupation du sol couplé au changement climatique.

Ces études correspondent également à des projets : le premier Européen, le second national financé par le Réseau Terre et Espace (RTE, ministère de l’industrie), et le troisième national du ministère de la recherche. Par ailleurs, dans les deux premiers cas, il a eu transfert de compétences et d’outils soit de modélisation (hydrologique notamment), soit de traitement des images avec les partenaires ‘utilisateurs’ des projets.

Suivi de l’état hydrique du sol pour l’amélioration de la gestion des ressources en eau (projet Européen AIMWATER)

Le projet Européen AIMWATER (Analysis, Investigation and Monitoring of Water Resources) avait pour objet l’amélioration de la prévision des débits à l’exutoire de bassins versants par assimilation de données d’humidité dans un modèle hydrologique conceptuel. Les deux principales applications étaient le contrôle des débits (notamment en cas de crue) et la gestion de la demande en eau pour l’irrigation notamment. Des exemples de bassins correspondant à différent cas de climats européens ont été étudiés: humide tempéré (Nord de la France) et semi-aride méditerranéen (Sud du Portugal).

Parmi les trois grandes questions abordées : modélisation hydrologique, estimation de l’état hydrique du sol, et méthode d’assimilation, le CETP avait la responsabilité de l’estimation de l’humidité par télédétection radar. Ce projet s’inscrivait donc dans la continuité des études concernant l’estimation de l’humidité de surface à partir de données SAR de satellites opérationnels, ERS2 dans notre cas (Loumagne et al., 2001). La méthodologie proposée dans (Quesney et al., 2000) et décrite au chapitre V (§ « Estimation de données SAR - Exploitation de données SAR ») et validée sur un petit bassin versant d’une centaine de km2 a été étendue à différents bassins de la Seine de plus de 1000 km2. Les principaux résultats obtenus sont les suivants :

32 Ce qui illustre l’intérêt d’un non-cloisonnement des disciplines.

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- L’approximation linéaire de la relation entre l’humidité du sol et le signal SAR (en dB) ayant été estimée empiriquement, elle pouvait a priori différer en fonction du bassin considéré. Or, dans le cadre des trois bassins (Grand Morin, Petit Morin, Serein) et deux années d’étude (1999-2000) de AIMWATER, nous avons trouvé des relations linéaires de pente très similaire (contrairement au cas de l’offset), bien que la composition des sols et leur usage varient. Une étude subséquente à partir de simulations du modèle IEM et des courbes de constante diélectrique de (Hallikainen et al., 1985) a permis de généraliser ce résultat.

- Par ailleurs, une méthodologie ‘quasi-opérationnelle’ a pu être proposée. Celle-ci est fondée sur deux étapes : une période d’étalonnage durant laquelle des campagnes terrain sont nécessaires (mesures de végétation et d’humidité des sols), et une période ‘opérationnelle’, durant laquelle on s’affranchit des mesures terrain (sauf pour validation) et les données sont traitées immédiatement après acquisition. Les résultats (illustrés sur la Figure VI.1) ont confirmé la validité de cette approche puisque nous n’avons pas observé de perte de performance significative entre les deux périodes. Cette méthodologie et les principaux résultats sont publiés dans (Le Hégarat-Mascle et al., 2002).

- Bien que la répétitivité temporelle des acquisitions SAR semble insuffisante pour permettre une amélioration significative des prévisions hydrologiques à court terme, des méthodologies d’assimilation de ce paramètre dans le modèle hydrologique considéré ont pu être définies et testées (Oudin et al., 2003 ; Aubert et al., 2003).

GRAND MORIN

y = 0,93x + 2,09R2 = 0,93; rms=1,74

y = 0,96x + 1,03R2 = 0,71; rms=2,42

0

10

20

30

40

50

0 10 20 30 40 50

humidité estimée par les mesures 'terrain'

esti

mat

ion

SA

R/E

RS

calibration

validation

SEREIN

y = 0,85x + 5,04R2 = 0,85; rms=1,74

y = 0,86x + 11,44R2 = 0,83; rms=7,35

0

10

20

30

40

50

0 10 20 30 40 50

humidité estimée par les mesures 'terrain'

estim

atio

n E

RS

/SA

R

calibration

validation

Figure VI.1 : Etat hydrique superficiel du sol estimé à partir des données ERS/SAR en

fonction des mesures terrain, pour les bassins : a) Grand Morin, b) Serein. Les relations correspondant à la période d’étalonnage, et à celle ‘opérationnelle’ ont été ajustées séparément. On note (i) la bonne corrélation des relations linéaires empiriques, et (ii) la consistance des valeurs de pente entre les deux périodes et le s différents bassins.

Par rapport à l’époque du projet AIMWATER (1998-2001), de nouvelles perspectives s’ouvrent aujourd’hui de part la disponibilité actuelle ou dans un futur proche de plusieurs capteurs satellitaires micro-ondes. Ainsi, trois nouveaux capteurs micro-ondes actifs seront lancés en 2005-2006 : le diffusiomètre (ASCAT/METOP) et les SAR RADARSAT-II et ALOS, qui s’ajoutent au SAR d’EnviSAT. Le simple accroissement de la répétitivité dû au nombre des capteurs est déjà une perspective intéressante pour l’assimilation (qui, nous l’avons vu, se heurtait à la faible répétitivité des données ERS/SAR). Par ailleurs, la combinaison de ces données multi-configurations devrait également pouvoir permettre des estimations simultanées de l’état hydrique et de la rugosité à une échelle spatiale plus fine que le bassin versant.

-79-

Ces perspectives restent cependant conditionnées par la mise en place de méthodes de synergie entre les différents capteurs, telles que celles énoncées en perspective du paragraphe « Estimation de l’humidité de surface » du chapitre V, afin d’une part d’améliorer la précision des paramètres estimés et d’autre part d’affiner les échelles spatio-temporelles.

Suivi de la forêt notamment pour l’application des protocoles internationaux tel que Kyoto (projet RTE METIS)

La surveillance et la gestion des forêts est aujourd’hui un élément clé de nombreuses préoccupations économiques – ressources en bois, papeterie – et environnementale – protocole de Kyoto, biodiversité. L’objet du projet METIS-Forêt était le suivi de la forêt pour les deux applications : (i) inventaire des forêts et (ii) suivi des opérations d’Aforestation-Reforestation-Déforestation (ARD) dans le cadre des conventions internationales (e.g. protocole de Kyoto). Ces deux applications ont été évaluées sur des exemples de forêt française (Landes, Corrèze et Ariège) présentant différentes caractéristiques en termes d’homogénéité, de relief et d’opérations de sylviculture. Par ailleurs, notons, dans le cas de la forêt Sibérienne, une troisième application concernant l’estimation de la productivité primaire nette (NPP) des forêts en régénération afin de déterminer leur rôle sur le cycle du carbone.

Dans ce projet le CETP avait la responsabilité des méthodologies pour la détection de changement d’une part en Haute Résolution (HR), et d’autre part en Basse Résolution (BR) (respectivement pour les applications (i) et (ii)). Ce projet s’inscrit donc dans le cadre de la valorisation des développements présentés au chapitres II (§ « Modélisation de l’image BR - Mise à jour de classification BR ») et III (§ « Détection de changement automatique par fusion d’indicateurs ») concernant la détection de changement HR ou BR ont été appliqués au suivi de la forêt à haute résolution ou à basse résolution. Les données de télédétection utilisées sont des données SPOT/HRV et SPOT/VGT.

La Figure VI.2 donne un exemple de résultat. Ce dernier a été obtenu par application de la méthode de détection de changement HR (Le Hégarat-Mascle and Seltz, 2004) dans le cas de coupes dans la forêt des Landes (extrait sur une sous-zone de taille 10×10 km2). Les ‘sur-détections’ et ‘sous-détections’ sont indiquées respectivement en jaune et en rouge. On constate qu’elles sont relativement peu importantes d’autant plus que pour nombres d’entre elles, les erreurs de localisation dans le cas des sous-détections et les erreurs de forme dans le cas des sur-détections, sont probablement liées à l’imprécision de la ‘vérité terrain’.

Les principales conclusions de l’étude sont :

- En HR (de SPOT2/HRV à SPOT5/HRVIR), les résultats (illustrés sur la Figure VI.2) ont montré la possibilité de détecter les changements (généralement coupes ou éclaircies) d’une année sur l’autre avec une précision entre 80 % à 100 % (taux de détection) selon le capteur utilisé, le type de forêt (mixte ou résineux) et que l’on se place au niveau du pixel ou au niveau de la parcelle.

- A partir d’hypothèses sur la ‘repousse’ de la végétation naturelle ou la replantation d’une parcelle sylvicole après une coupe, et à condition que l’on dispose d’une période temporelle d’une dizaine d’années avec au moins une date intermédiaire, une interprétation des changements en termes de déforestation (reforestation dans certains cas) a été proposée (METIS rapport final, 2005).

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- Les données SPOT/VGT ne sont pas adaptées pour le suivi des opérations ARD en France liée en premier lieu à la qualité des données (synthèses décadaires S10 ou D1033 inadaptées pour cet objectif), et en second lieu (à confirmer) à la faible résolution des données — il est probable qu’une résolution de 300×300 m2 améliorerait la détection.

Figure VI.2 : Détection des coupes dans le massif des Landes : en blanc les zones hors forêt non considérées, en vert les zones de forêt inchangées, en violet les coupes bien détectées, en jaune les coupes ‘sous-détectées’, en rouge les changements ‘sur-détectés’. Chaque classe (couleur) est modulée par 1-m(Θ) (intervalle de confiance) entre 0.9 (décisions les moins fiables) et 1 (décisions les plus fiables). On note que les erreurs (rouge & jaune), très peu nombreuses, correspondent aux décisions peu fiables.

D’après les conclusions précédentes, la suite des travaux menés dans METIS pour le suivi de la forêt en BR pourrait s’orienter selon deux grandes perspectives :

- l’application à des régions forestières où les opérations sylvicoles sont beaucoup importantes (e.g. en Amazonie ou en Sibérie) ;

- l’utilisation de capteurs moyenne résolution (≈ 250×250 m2), tels que MERIS/EnviSAT ou MODIS/Terra : la décroissance dans la taille des pixels limitant les erreurs de recalage BR pourrait permettre d’abaisser le pourcentage minimum des changements détectables (égal à quelques pourcents avec SPOT/VGT, i.e. plusieurs hectares de surface).

Suivi de l’occupation du sol pour la prévision de l’impact du changement climatique (projet GICC-Rhône)

Nous avons vu que l’occupation du sol en intervenant au niveau des échanges d’eau et d’énergie entre le sol, la végétation et l’atmosphère avait une influence sur la prévision hydrométéorologique. Dans les régions où des changements d’occupation du sol ont été observés, e.g. urbanisation, intensification de l’exploitation agricole ou sylvicole au détriment

33 Les synthèses décadaires S10 correspondent à des mosaïques d’images où la valeur d’un pixel est la plus forte réflectance observée pendant la période décadaire (3 périodes décadaires par mois) considérée. Les synthèses D10 sont similaires excepté que des corrections atmosphériques ont été appliquées. De mon point de vue, le choix d’une maximisation (de la réflectance) pour ces synthèses pose de nombreux problèmes notamment liés à une amplification des erreurs de recalage d’un pixel à l’autre due au fait que les pixels correspondent à des paramètres d’acquisition différents.

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des prairies, il paraissait important de quantifier ces changements de façon à en évaluer l’impact sur les processus hydrologiques notamment (e.g. accroissement des crues).

Ainsi, dans la continuité du programme de développement d’une modélisation hydrométéorologique sur le bassin du Rhône (programme national Rhône) et de son exploitation pour mener des études d’impact du changement climatique sur l’hydrologie du bassin (programme GICC-Rhône), les archives satellitaires ont été exploitées : toutes les images des instruments optiques AVHRR (satellite NOAA) disponibles sur la période de simulation (1981-2000) ont été considérées. Elles ont servi à la validation des modèles hydrologiques impliqués dans le programme (tels ISBA-MODCOU, CROCUS CEQUEAU ou MORDOR) pour certaines variables hydrologiques autres que les débits. Ces variables, observables par télédétection, sont l’humidité de surface, la température de surface, l’occupation des sols ou la couverture neigeuse.

Concernant les travaux menés au CETP, outre son utilisation pour la validation de la température de surface et de l’extension des zones enneigées, l’imagerie AVHRR/NOAA a été utilisée pour estimer l’occupation des sols sur le bassin de la Saône, et suivre son évolution sur la période considérée dans le programme GICC (les 20 dernières années). Dans le cas de ces travaux antérieurs à la mise en place de la méthode de détection de changement BR, le suivi a été réalisé par comparaison a posteriori de classifications, en utilisant les méthodes de classification adaptées au cas de pixels de mélange telles que l’algorithme du fuzzy c-means (Bezdek et al., 1984 ; Le Hégarat-Mascle et al., 1996). La cartographie de l’occupation des sols pour différentes années de l’ensemble de la période d’étude a pu ainsi être réalisée : au début de la période (année 1982 à 1984, période 1), en milieu de période (année 1994, période 2) et en fin de période (année 2000, période 3). Les principaux résultats sont les suivants :

- La végétation prescrite dans les modèles hydrologiques utilisés est globalement valide ;

- Les changements observés sur les 20 années (au niveau de l’exploitation des terres comme par exemple les transformations des prairies en zones cultivées) ne sont pas suffisants pour modifier les flux d’eau ruisselés, infiltrés ou renvoyés vers l’atmosphère par transpiration.

Figure VI.3: Cartographie de l’occupation des sols pour les trois périodes d’étude : années 1983, 1994 et 2000

Urbain Prairies Feuillus

Vignes Cultures Conifères

Période 3 Période 2 Période 1

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Conclusion

Trois exemples d’utilisation des classifications de l’occupation du sol ont permis d’illustrer l’importance de ce paramètre pour les études en physique de l’environnement. Ces trois exemples font écho aux trois intérêts à connaître l’occupation du sol cités dans l’introduction du chapitre II : dans METIS-Forêt, le paramètre ‘surface de forêt’ est directement accessible à partir de la cartographie forêt / non-forêt, dans GICC-Rhône, l’occupation du sol est un paramètre de la modélisation des transfert sol-végétation-atmosphère, et enfin, dans AIMWATER, l’occupation du sol intervient dans l’interprétation du signal SAR en termes d’humidité du sol.

Par ailleurs, les projets AIMWATER et METIS-Forêt constituent des exemples de valorisation de certains travaux en traitement des images et interprétation des signaux de télédétection présentés dans les chapitres précédents. Ils font donc le lien entre la méthodologie et son application à des études thématiques.

-83-

VII. Conclusion et perspectives

Pour les travaux présentés dans ce mémoire, la démarche scientifique était généralement la suivante :

1. Choix d’une question thématique, e.g. détermination de l’occupation du sol, suivi de l’état hydrique du sol.

2. Proposition d’amélioration (par rapport aux approches précédentes) : généralement en introduisant des connaissances a priori issues soit de la physique de la mesure, soit de considérations de ‘bon sens’ : e.g. prise en compte de l’état précédent en détection de changement BR, prise en compte des cas d’ignorance et de conflit en fusion d’informations, prise en compte des effets de la végétation et la rugosité pour l’inversion de données SAR en termes d’humidité du sol.

3. Choix d’un cadre formel approprié à la modélisation de ces connaissances a priori, formulation mathématique du problème, et définition de l’algorithme de résolution.

4. Analyse des performances, et éventuellement, développement en vue d’applications plus opérationnelles.

Ainsi, les travaux que j’ai effectués se situent à la frontière de plusieurs disciplines : traitement d’images (en tant que spécialité des mathématiques appliquées), physique de la mesure, et physique de l’environnement (étude des milieux neutres), et la synergie entre les différentes disciplines apparaît clairement :

Le point 1 est guidé par les études en physique de l’environnement34. Le point 2, qui constitue l’aspect principal de mes contributions, nécessite une connaissance claire à la fois du problème (éche lles spatiaux-temporelles considérées, précision requise sur les estimations, etc.), du ou des données utilisées (informations mesurées : nature et localisation, bruits liés au capteur ou à la mesure, etc.), et des approches précédentes (domaine de validité, hypothèses, limites, etc.). Le point 3 utilise des compétences en traitement des images et mathématiques appliquées. Le point 4, enfin, est généralement réalisé en collaboration avec les thématiciens concernés par le point 1.

Le fil conducteur des études présentées était la détermination et le suivi par télédétection des ‘classes’ de la surface imagée, ainsi que leur intérêt pour la modélisation de cette surface, dans le cadre de la vision d’un monde organisé et modélisé par classes (cf. chapitre I, § « Télédétection et classification »). Il s’agit là d’une première exploitation des observations de télédétection conduisant à l’estimation de paramètres géophysiques, en vue de leur assimilation. Par ailleurs, dans ces études, on s’est attaché à prendre en compte des interactions spatiales ou temporelles (e.g. dans le cas de la détection de changement). Ainsi, qu’il s’agisse de la classification, ou de l’estimation de tout autre grandeur physique pour laquelle il existe des corrélations spatiaux-temporelles (e.g. l’altitude), l’introduction d’un modèle a priori traduisant ces interactions a permis d’améliorer sensiblement les résultats. Dans les cas envisagés, ce modèle était markovien et conduisait à une ‘régularisation’ soit spatiale, soit temporelle, des solutions, après mise en œuvre de méthodes d’optimisation globales.

34 Dans le cadre de mes travaux , il est déterminé en étroite collaboration avec les chercheurs SDU du département IOTA du CETP, notamment C. Ottlé et M. Zribi.

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Perspectives

Bien que les travaux pour l’estimation de paramètres géophysiques soient loin d’être achevés (ne serait-ce que par l’arrivée prochaine de nouveaux capteurs de télédétection) et méritent d’être poursuivis, je souhaite dès à présent considérer l’étape suivante pour la modélisation en physique de l’environnement, à savoir l’assimilation de ces paramètres géophysiques estimés dans les modèles de fonctionnement de la surface terrestre.

L’intérêt de l’observation (en particulier satellitale) pour l’assimilation a été cité dès l’Introduction de ce document (chapitre I, § « Modélisation physique et observations »), et rappelé régulièrement au cours des différents chapitres, notamment les chapitres V (« Estimation de paramètres géophysiques à partir de données radar ») et VI (« Valorisation en physique de l’environnement »). En effet, rappelons que les modèles physiques qui cherchent à décrire le fonctionnement des surfaces continentales reposent sur la paramétrisation d’un certain nombre d’éléments (ou ‘objets’) de ces surfaces et des processus modélisant leur fonctionnement. Ces éléments peuvent soit être considérés comme constants au cours d’une simulation du modèle, soit avoir des caractéristiques qui évoluent au cours de la simulation. L’exploitation des données de télédétection doit permettre alors le contrôle des paramètres des modèles qui évoluent au cours d’une même simulation (e.g. humidité de surface des sols dans les modèles hydrologiques ou stades phénologiques de la végétation dans les modèles de croissance des cultures). En effet, si ces variables (dites ‘pronostiques’) sont d’une part prédites par le modèle, et d’autre part accessibles (ou tout au moins une estimation de leur valeur / état) à partir de données externes telles que les observations de télédétection, on appelle ‘assimilation’ l’opération de ‘fusion’ de l’estimation du modèle avec l’observation externe afin de corriger l’état courant du modèle. Ainsi, ayant consacré une très grande partie de mes travaux passés à d’une part l’estimation de paramètres par télédétection, et d’autre part le développement de méthodes de fusion de données, de futurs travaux en assimilation de données apparaissent comme une perspective attendue.

Par ailleurs, en vue de l’assimilation de leurs données- images, deux types de capteurs, non encore considérés dans les études passées, paraissent particulièrement prometteurs : les capteurs hyperspectraux et les capteurs (Très) Haute Résolution, i.e. métrique35. En effet, ces deux types d’instrument devraient permettre d’accéder à des précisions bien meilleures concernant les paramètres géophysiques à assimiler, soit en raison de la multiplicité de leurs bandes spectrales, soit en raison de leur résolution spatiale. Par exemple, dans de nombreux modèles physiques36, l’assimilation des données de télédétection est limitée par le problème de leur résolution (spatiale et temporelle) et de la signification physique des paramètres inversés à ces résolutions : e.g. quel lien existe-t- il entre l’humidité du sol inversée à l’échelle du bassin versant et l’état hydrique du sol à l’échelle de la maille du modèle (lui-même supposé reliable à un ensemble d’états hydriques ponctuels) ? quel lien a-t-on entre un indice de végétation estimé à l’échelle de la parcelle ou même d’un pixel de plusieurs centaines de m2 et les variations de densité de végétation intra-parcellaires ? En permettant d’accéder à des résolutions plus fines, les liens entre les estimations à partir de données de télédétection et les

35 Jusqu’à présent, on avait appelé HR (Haute Résolution) des capteurs plutôt décamétriques (LANDSAT/TM, SPOT1-4/HRV, SPOT5/HRVIR) pour lesquels les pixels sont essentiellement ‘purs’ par opposition aux capteurs BR (Basse Résolution) pour lesquels les pixels sont principalement des pixels de mélange de classes. 36 On distingue ici les modèles ‘physiques’, qui décrivent les interactions physiques entre les grandeurs physiques ‘réelles’, et ceux ‘conceptuels’, qui relient les ‘entrée’ et les ‘sorties’ du modèle par des lois plus ou moins empiriques et en introduisant des variables ou paramètres non nécessairement interprétables en termes de grandeurs physiques.

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grandeurs physiques réelles se préciseront, permettant alors, dans le cas de modèles physiques au moins, des relations avec les paramètres ou variables du modèle. De même, la validation des modèles directs et inverses par comparaison avec des données in situ ponctuelles devrait aussi être grandement améliorée en termes de fiabilité, de par la meilleure coïncidence des échelles soit des paramètres estimés, soit de ceux mesurés.

Cependant, si ces capteurs permettant d’obtenir des estimations de paramètres géophysiques plus précises, que ce soit grâce à l’enrichissement de la mesure spectrale ou l’augmentation de la résolution, présentent un fort intérêt pour l’assimilation comme pour la validation de modèles physiques, le traitement de ces nouvelles données soulève également des questions. Parmi celles-ci citons l’augmentation du volume de données et la non-adéquation des approches statistiques classiques. Par exemple, avec l’affinement de la résolution, des bruits ‘nouveaux’ apparaîtront (e.g. animaux dans une prairie), de même que des macro-textures (sillons dans un champ, arbres dans un verger, …). Les différentes classes ne pourront alors plus être modélisées par des distributions monomodales, et l’estimation classique des différentes composantes monomodales dans un mélange de distributions devra faire place à l’estimation de mélanges de distributions multimodales (à déterminer par exemple à partir d’hypothèses contextuelles ou sur les matrices de type cooccurrence). Un autre exemple de limite des approches statistiques classiques sera donné plus loin dans le paragraphe « Données hyperspectrales ». Ainsi, en complément des méthodes classiques présentées dans ce mémoire, prévoit-on de développer des approches alternatives adaptées aux spécificités de ces nouveaux capteurs. Enfin, dans la continuité des travaux menés et de l’importance accordée aux interactions spatiales ou temporelles, se propose-t-on de prendre en compte les aspects ‘image’ des données à assimiler. Nous avons déjà cité le fait que la mesure au niveau du pixel est une mesure intégrée horizontalement. Elle l’est aussi, selon le capteur considéré, plus ou moins ‘verticalement’ selon l’angle d’incidence. Les interactions liées à la physique des processus doivent également être considérées : corrélation spatiale des champs de pluie ou corrélation temporelle des humidités. Il s’agira alors de ne pas assimiler une donnée image point par point mais d’introduire un modèle d’interaction et d’effectuer une optimisation globale sur une fonction de coût prenant en compte les interactions spatio-temporelle et mesurant la ‘pertinence’ d’une hypothèse relativement à la prédiction du modèle et aux valeurs de l’image.

A titre d’exemple, dans un futur proche, hormis la poursuite des travaux engagés et annoncés en conclusion des différents chapitres, les travaux futurs s’organiseront notamment 37 autours de trois thèmes de recherche : les modèles a contrario, les données hyperspectrales, l’assimilation ‘possibiliste’ de données38.

Modèles a contrario

L’application de la Gestalt theory (Köhler, 1947) en traitement d’images, repose sur la détection de structures non attendues, c’est-à-dire fortement improbables ou plus exactement extrêmement ‘rares’ sous le modèle a priori (Desolneux et al., 2000). Ainsi, on peut détecter des ‘évènements’ sans faire d’hypothèse sur la forme de ces événements, mais simplement en

37 Par ailleurs, je participerai à d’autres projets de recherche tels que l’étude des approches multifractales pour l’analyse de données multiéchelles, et le suivi de zones inondées par télédétection radar. 38 On note que ces thèmes préservent la pluridisciplinarité ‘traitement d’images’ / ’nouveaux capteurs’ / ’modélisation en physique de l’environnement’.

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testant la cohérence par opposition à un modèle a priori (dit modèle ‘naïf’), ce qui justifie le qualitatif de ‘détection a contrario’.

L’intérêt de cette approche est clair en détection de changement. Par exemple, dans le cas de la détection de changement BR, la cohérence est celle de l’image des labels précédente Λ(0). Il s’agit alors de rechercher le sous ensemble de Ω’ ayant le Nombre de Fausses Alarmes (NFA) le plus petit, sous condition qu’il soit inférieur à une valeur maximale, e.g. 1 : pour tout ensemble ω ⊂ Ω’, le NFA est calculé à partir du modèle naïf de distribution, e.g. gaussien de moments égaux à ceux observés sur l’image basse résolution considérée, de la distribution H(.) résultante de la somme des erreurs quadratiques, de l’occurrence η2 de cette somme sur ω, et du nombre de tests µ( |ω |) : NFA(ω) = µ(|ω |).P(H(|ω |)≤η2). On souligne que H(.) et µ(.) dépendants du cardinal de ω, on peut comparer des NFA d’ensembles de taille différente. La définition exacte de µ(.) doit être déduite de propriétés statistiques souhaitées pour le NFA. D’autres modèles naïfs que le modèle gaussien pourront être testés, notamment le modèle par permutation qui permet de respecter exactement la distribution observée sur l’image basse résolution.

Cette approche peut également être exploitée pour des problèmes de décision entre différents modèles naïfs, pourvu que cette décision soit fondée sur la cohérence des modèles. Le premier exemple est celui du problème du nombre de classes39, où le choix ‘optimal’ se portera alors sur le nombre associé au plus petit NFA, de même formulation que précédemment si l’on conserve les mêmes hypothèses. Dans le cas de données multitemporelles, une extension importante consistera à faire varier le nombre de classes (discernables), jusqu’à présent considéré constant, en particulier en testant si Λ(i+1) peut être déduite de Λ(i) par scission d’une ou plusieurs classes.

La thèse d’Amandine Robin, que je co-encadre, a initié le développement de ces approches.

Données hyperspectrales

Les capteurs hyperspectraux apparus cette dernière décennie fournissent des mesures de réflectances du visible à l’infrarouge avec un échantillonnage du spectre électromagnétique fin, e.g. 242 bandes pour Hyperion (résolution spatiale 30 m). La richesse de l’information acquise est alors supposée permettre d’améliorer la connaissance des objets observés, et par exemple les résultats de classification.

Or, le nombre d’échantillons étant fixé, l’augmentation de la dimension d de l’espace des caractéristiques peut alors conduire (paradoxalement) à de piètres résultats si on utilise des méthodes statistiques classiques, en raison de l’augmentation de l’erreur sur l’estimation des paramètres, connue sous le nom de ‘peak phenomenon’ (Hughes, 1968 ; Fukunaga, and Hayes, 1989). Certaines approches ont alors été proposées qui visent à réduire la dimension d soit par sélection certaines caractéristiques ou combinaison de caractéristiques (i.e. projection de l’espace de dimension d sur un sous espace de dimension r<d), soit par référence à des modèles paramétriques (e.g. fonctions spline, base de Fourier ou d’ondelettes) dont les coefficients constituent les nouveaux vecteurs de données. Ces approches, bien connues dans le domaine de la compression d’image, sont cependant délicates à mettre en œuvre car elles supposent un certain nombre de choix a priori.

39 L’exemple considéré dans (Le Hégarat-Mascle et al., 2004) était le cas le plus simple où l’on ne testait que la cohérence du modèle à deux classes par rapport à celui à une classe.

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Une approche est alors de ne pas chercher à réduire la dimension de l’espace de départ, et à utiliser plutôt des classifieurs fondés sur des décisions à partir des frontières entre classes (plutôt que les caractéristiques statistiques, centres, covariances, etc…). Parmi ces classifieurs, on pense s’intéresser plus particulièrement aux Séparateurs à Vastes Marges (SVM, Support Vector Machines en anglais). Le principe est de définir comme ‘optimale’ la frontière de séparation entre deux classes, qui maximise la distance avec les échantillons, sous contrainte que chaque échantillon soit classé du bon coté de la frontière (selon sa classe). Il s’agit d’un problème d’optimisation dont la solution est connue (on utilise la formulation duale des multiplicateurs de Lagrange). La formulation précédente pouvant paraître un peu brutale, on rappelle qu’il est possible d’introduire une ‘erreur tolérable’, i.e. de permettre à certains échantillons de pénétrer dans la marge autour de la frontière de séparation des classes. Finalement l’atout principal de cette approche est peut-être la possibilité de considérer des surfaces de séparation non linéaires, via une transformation par une fonction noyau adéquate. Cet aspect est précieux sachant que les classes, généralement formées de sous-classes, peuvent pour certaines composantes au moins ne pas être linéairement séparables. Les points techniques à étudier concerneront notamment l’extension à plus de deux classes de la méthode, et le choix des fonctions noyaux.

En résumé, on souhaite explorer ce type de technique d’une part du point de vue de son efficacité pour la classification de données hyperspectrales, mais également à partir de l’analyse des hyperplans séparateurs pour la sélection ‘objective’ des caractéristiques ou combinaisons de caractéristiques les plus discriminantes. Une application quasi-directe serait alors l’évaluation automatique de l’apport de la multiplicité des bandes en fonction des applications, les classes considérées ne correspondant pas nécessairement à différents types d’occupation du sol, mais pouvant être des classes d’humidité, de température, etc…

Assimilation de données

Hormis les méthodes classiques (e.g. assimilation variationnelle, filtre de Kalman), de nouvelles approches seront explorées. En particulier, nous testerons l’intérêt d’approches de type ‘possibiliste’.

En effet, l’assimilation s’apparente à la fusion de données incertaines au sens où qu’il s’agisse des observations ou des prévisions du modèle, ces deux types de données sont entachées d’erreur. Or, les méthodes classiques, bien que s’appuyant (dans le cas du filtre de Kalman du moins) sur une connaissance statistique des erreurs d’une part des observations, et d’autre part des prévisions du modèle (sur la variable pronostique considérée) ne prennent pas en compte la présence de conflit ou non entre les données. En se plaçant par exemple dans le cadre théorie des possibilités, on pourra alors définir différents comportements de combinaison (de la conjonction à la disjonction) en fonction du degré de conflit entre les informations, en réutilisant les règles proposées par Dubois et Prade de façon à éviter des discontinuités dans le calcul des distributions résultantes, ou en en définissant de nouvelles si besoin est. Par ailleurs, l’utilisation de distributions permettra, dans le cas de solut ions multiples, de quantifier le risque attaché à une de ces solutions, et ainsi d’envisager la gestion de ce risque en termes de décisions (plan d’intervention, etc…) selon l’application considérée.

Il est prévu de valider les travaux à venir dans un cas réel d’assimilation pour l’évaluation de flux polluants au sein de bassins versants, dans le cadre d’une collaboration entre 3 équipes complémentaires : le CETP pour la partie traitement de données et méthodologie d’assimilation, le laboratoire COSTEL pour la partie modèle de prédiction de la couverture hivernale et gestion du risque, et l’INRA pour la partie modèle de transfert de polluants. Ces travaux seront menés dans le cadre de la thèse d’Abdelaziz Kallel.

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-94-

IX. Annexes

Annexe 1 : Rappels sur la théorie des croyances

Formalisme

Le formalisme présenté ici est celui du modèle des croyances transférables défini par Smets (Smets, 1990) comme reformulation et axiomatisation de la théorie de Dempster-Shafer (Shafer, 1976). Soit Θ = θ1, θ2, …, θc un référentiel ou espace de discernement (ou encore monde). On appelle ‘singletons’ ou ‘hypothèses atomiques’ les hypothèses θ1, θ2, …, θc. On définit alors une structure de croyance sur l’ensemble des sous-ensembles de Θ, noté 2Θ. La fonction de masse m est définie de 2Θ vers l’intervalle [0,1] sous la contrainte suivante :

( ) 1=∑Θ⊆A

Am (IX.1)

Ainsi l’ignorance relative à la ‘confiance’ en une hypothèse A plutôt qu’une hypothèse B est modélisée en attribuant une masse non nulle à l’hypothèse A∪B. Si le référentiel est non exhaustif, on parle de ‘monde ouvert’. S’il contient l’ensemble des hypothèses possibles, on parle de ‘monde fermé’ avec une ‘structure de croyance complète’. On alors une contrainte supplémentaire de masse nulle sur l’ensemble vide : ( ) 0=∅m .

A partir de m, on définit alors les fonctions Pls et Bel de ∅−Θ2 vers [0,1] de la façon suivante : ∅−Θ⊆∀A ,

( ) ( )∑∅≠∩

=BB/A

BmAPls (IX.2)

( ) ( )∑⊆

=AB/B

BmABel (IX.3)

En outre, pour une structure de croyance complète :

( ) ( )( ) ( )

=Θ=Θ=∅=∅

10

BelPls BelPls (IX.4)

La crédibilité est une mesure sous-additive (i.e. )()()()( BABelBBelABelBABel ∩−+≥∪ )

correspondant à l’implication logique. La différence ( ))()()( ABelABelBel +−Θ est la masse attribuée aux hypothèses compatibles à la fois avec A et son complémentaire. La plausibilité est elle une mesure sur-additive (i.e. )())()( BAPlsPlsBAPlsBAPls ∩−+≤∪ ) représentant la croyance maximale transférable à A. On a également les propriétés élémentaires : ( ) ( ) , ABelAPlsA ≥Θ⊆∀ et

( ) ( ) ( )ABelPlsAPls −Θ= .

Grâce aux fonctions Pls et Bel, la théorie des croyances permet de mesurer de l’imprécision sur l’incertitude (ou la confiance) d’une hypothèse : celle-ci est approximée par la différence entre les fonctions Pls et Bel associées à l’hypothèse considérée A : Pls(A)-Bel(A). Une incertitude (ou confiance) sur une hypothèse n’est donc plus définie par une valeur comme dans la théorie bayésienne, mais par un intervalle. Ainsi, les fonctions Pls et Bel sont souvent plus proches de l’interprétation que m, qui s’en déduit alors. Par exemple, si les probabilités a priori des hypothèses C1, C2 et C3 sont respectivement entre 20% et 30%, entre 30% et 40%,

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et égale à 40%, on a : Bel(C1)=0.2, Pls(C1)=0.3, Bel(C2)=0.3, Pls(C2)=0.4, Bel(C3)= Pls(C3)=0.4, d’où m(C1)=0.2, m(C2)=0.3, et m(C3)=0.4, m(C1∪C2)=0.1, et m(C1∪C3)=m(C2∪C3)=m(C1∪C2∪C3)=0.

Les fonctions m (et éventuellement Pls, et Bel) sont définies pour chacune des sources de données. Smets (1990) a montré que la conjonction en monde ouvert respectait les contraintes de conditionnement, associativité et symétrie requises pour la combinaison des sources. Cette combinaison rejoint la règle de Dempster, ou somme orthogonale (Shafer, 1976 ; Shafer, 1986), au terme de normalisation (1-K) près :

( )( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )∑

∑

∅=∩∩

=∩∩

××=

−

××=⊕⊕∅≠∀

n

n

B...Bnn

AB...Bnnn

Bm...BmK

KBm...BmAm...mA

1

1

11

111

avec

1 , (IX.5)

K prend des valeurs entre 0 et 1. C’est la masse qui serait associée à l’ensemble vide en l’absence de normalisation. En ce sens, K représente une mesure du conflit entre les différentes sources de données : plus K est grand, plus les données sont conflictuelles, et quand K vaut 1 leur combinaison n’a plus de sens. La normalisation peut alors être vue soit comme un conditionnement sur Θ, soit comme une équirépartition de la masse de l’ensemble vide (avant normalisation) sur les éléments focaux (i.e. de masse non nulle).

Remarquons qu’une source telle que m(Θ) = 1 est un élément neutre pour la combinaison, ce qui est raisonnable puisqu’il s’agit alors d’une source pour laquelle l’ignorance est supposée totale et qui donc ne peut apporter d’information. Par ailleurs, si l’on considère le cas d’un monde fermé où toutes les hypothèses composées ont une masse nulle (cas où l’ensemble des éléments focaux est réduit aux hypothèses simples, les valeurs des fonctions de crédibilité et plausibilité sont égales, et sont des mesures additives qui peuvent être amalgamées avec la notion de probabilité qui vérifie ( ) ( ) ( ) ( )BApBpApBAp ∩−+=∪ . En ce sens, la théorie des croyances est une extension de la théorie bayésienne. De même, dans le cas où les éléments focaux sont totalement ordonnés par l’inclusion, on montre que les crédibilités sont non nulles pour les seuls éléments focaux, et que ( ) ( ) ( ) BBelABelBABel ,min=∪ et

( ) ( ) ( ) BPlsAPlsBAPls ,max=∪ . La crédibilité et la plausibilité s’apparentent donc aux notions de nécessité et possibilité définie par la théorie des possibilités.

Notons également que d’autres règles ont été proposées. Par exemple Yager et Filev (Yager and Filev, 1995) généralisent à tout opération ensembliste ou combinaisons d’opérations ensemblistes la règle conjonctive précédente. La règle de Dubois et Prade (Dubois and Prade, 1988) elle est intéressante car elle permet de passer d’une conjonction à une disjonction en fonction du conflit, de manière similaire à ce qui peut être proposé dans la théorie des possibilités. Ces règles n’ont cependant pas de justification dans le modèle des croyances transférables.

Après combinaison des sources, la dernière étape est la prise de décision. Ayant calculé les masses ‘combinées’ de chacune des hypothèses simples ou composées, on en déduit les valeurs des fonctions de plausibilité et crédibilité associées selon les équations IX.2 et IX.3. Plusieurs règles de décision ont alors été proposées (Guan et Bell, 1991) : maximisation de la plausibilité, maximisation de la crédibilité, maximisation d’une combinaison de ces fonctions… En fait, la règle de décision est au libre choix de l’utilisateur et dépend de l’application. Nous pouvons seulement remarquer que, dans le cas où la décision serait prise sur les seules hypothèses simples, la maximisation de Pls ou de Bel est équivalente.

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Exemple simple

Comme nous l’avons vu précédemment, un des points originaux de la théorie des croyances est la possibilité de prendre en considération des hypothèses composées, telles que « est-ce que le pixel appartient à l’union des 2 classes C1 ∪ C2 (plutôt qu’à C1 ou C2) ? ». Cette prise en considération se fait en affectant une masse m (fonction de base de la théorie des croyances, de même que les fonctions de probabilités sont à la base de la théorie bayésienne) non nulle aux hypothèses composées. En effet, attribuer une masse non nulle à une hypothèse composée permet de ne pas décider entre les hypothèses simples, dites singletons, inclues dans l’hypothèse composée. Par exemple, m( 21 CC ∪ ) non nulle permet de ne pas décider entre C1 et C2, et m(Θ) non nulle (où i

iC∪=Θ ) offre une possibilité de modélisation de

l’ignorance globale associée aux données.

Afin d’illustrer les propos précédents, nous considérons l’exemple simple suivant. Soit trois classes à distinguer, C1, C2 et C3, et deux capteurs (sources de données) S1 et S2. Par exemple, C1 est de la végétation dense, C2 du sol nu et C3 de la végétation éparse, S1 est un radar bande L (λ ≈ 24 cm), et S2 un radar bande C (λ ≈ 5 cm). Ainsi, comme illustré sur la Figure IX.1, pour S1, C2 et C3 sont confondues, et pour S2, c’est C1 et C3 qui sont confondues.

L’ensemble des hypothèses à considérer est ∅ , C1, C2, C3, 21 CC ∪ , 31 CC ∪ , 32 CC ∪ ,

321 CCC ∪∪=Θ . Les masses sont définies de façon à respecter et l’équation IX.1, et les connaissances a priori sur la discernabilité des classes en fonction de chacun des capteurs :

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( )

−==∪==

=Θ=∪=∪

.xCmxCCmCmCm

mCCmCCm

31

0

11

3213121

1311211

(IX.6)

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( )

−==∪==

=Θ=∪=∪

.yCmyCCmCmCm

mCCmCCm

31

0

22

3123212

2322212

(IX.7)

où (x,y) ∈ [ 0 ; 1/3 ] × [ 0 ; 1/3 ] sont définis en chaque pixel (par exemple, à partir de distances aux centres des classes, ou de probabilités monosource d’appartenance aux classes).

Figure IX.1 : Exemple simple avec 3 classes et 2 images issues de différents capteurs. Les classes codées par un même motif ne sont pas discernables par le capteur considéré.

Dans cet exemple, nous avons choisi, en cas d’ambiguïté entre classes singletons, de répartir la masse entre les classes singletons et les hypothèses composées (unions de classes) correspondantes. Ayant défini les masses m1 et m2, celles-ci sont combinées selon l’équation IX.5, et la décision est prise selon l’une des règles suivantes : soit le maximum de crédibilité sur les hypothèses simples (singletons C1, C2 ou C3), soit le maximum de crédibilité sous condition que ce maximum soit supérieur à la crédibilité du complémentaire.

C1

C2 C3

image 1

C1

C3

image 2

C2

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La Figure IX.2 montre les aires de décision des différences hypothèses C1, C2, C3, selon que nous nous soyons placés dans le cadre de la théorie bayésienne (pas d’hypothèse composée considérée), ou dans le cadre de la théorie des croyances (m1 et m2 définies selon les équations IX.6 et IX.7) avec l’une ou l’autre des deux règles de décision citées. Ainsi, dans le cas de la deuxième règle dans le contexte évidentiel, apparaît une aire de non-décision, associée à la décision ‘'non classifié’, qui correspond aux cas ‘frontières’ où la croyance dans le singleton n’est pas supérieure à celle de son complémentaire.

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

1-m1(C1)

1-m

2(C

2)

C1

C2

C3

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

1-m1(C1)

1-m

2(C

2)

C1

C2

C3

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

1-m1(C1)

1-m

2(C

2)

C1

C2

C3

non classifié

Figure IX.2 : Aires de décision : (a) formulation bayésienne, (b et c) formulation

évidentielle, critère de décision : (b) ( ) aBelmax , a singleton ; et (c) ( ) ( ) ( )aBela si BelaBelmax ≥ .

En comparant, le cas de la formulation bayésienne avec celui de la formulation évidentielle, nous constatons que la classe C3 est pénalisée dans le premier cas. Ceci étant dû au fait qu’elle n’est bien reconnue par aucun des deux capteurs, et que dans le cas bayésien, on ne s’autorise pas la possibilité de ne pas décider tout de suite entre C3 et l’autre classe (C1 ou C2 selon le capteur).

-98-

Annexe 2 : Principales caractéristiques de quelques capteurs de télédétection

Cette annexe concerne le lecteur peu familier avec le domaine de la télédétection et les capteurs en vol au cours de ces dernières décennies.

Ne sont présentés ici que les capteurs de télédétection dont les données ont été exploitées dans les travaux décrits dans ce document. Par ailleurs, seules les principales caractéristiques sont décrites, et dans le cas de capteurs multiconfigurations (e.g. RAMSES), seule la configuration considérée dans nos études est donnée.

Capteurs visible-IR

Capteur Plateforme Canaux Taille des pixels

Répétitivité

Thematic Mapper (TM) LANDSAT

3 visibles (λ = 0.45-0.52 µm, 0.52-0.60 µm, 0.63-0.69 µm) +

1 PIR40 (0.76-0.90 µm) + 2 MIR40 (1.55-1.75 µm, 2.08-2.35 µm) +

1 IRT40 (10.4-12.5 µm)

30×30 m2 sauf pour l’IRT :

120×120 m2

16 jours

High Resolution Visible (HRV) –

mode XS SPOT 1 à 3 2 visibles (0.50-0.59 µm,

0.61-0.68 µm) + 1 PIR (0.79-0.89 µm) 20×20 m2 26 jours

High Resolution Visible

InfraRouge (HRVIR) – mode

XS

SPOT 4 2 visibles (0.50-0.59 µm,

0.61-0.68 µm) + 1 PIR (0.79-0.89 µm) + 1 MIR (1.53-1.75 µm)

20×20 m2 26 jours

VEGETATION (VGT) SPOT 4

2 visibles (0.43-0.47 µm, 0.61-0.68 µm) + 1 PIR (0.78-0.89 µm)

+ 1 MIR (1.58-1.75 µm) 1×1 km2 1 jour

Advanced Very High Resolution

Radiometer (AVHRR)

NOAA 7 à 13

1 visible (0.58-0.68 µm) + 1 PIR (0.725-1.00 µm) + 2 MIR

(1.58-1.64 µm, 3.55-3.93 µm) + 2 IRT (10.3-11.3 µm, 11.5-12.5 µm)

1×1 km2 12 heures

40 PIR : Proche InfraRouge, MIR : Moyen InfraRouge, IRT : InfraRouge Thermique.

-99-

Capteurs hyperfréquences

Capteur Plateforme Canaux Taille des pixels Répétitivité

AIRborn Synthetic

Aperture Radar (AIRSAR)

Avion DC-8

Matrice de rétrodiffusion complexe S ; 3 bandes (C :

λ ≈ 5.6 cm, L : λ ≈ 24 cm, P : λ ≈ 60 cm)

≈ 3.6×3.6 m2

/

SIR-C navette américaine

Matrice de rétrodiffusion complexe S ou mode bi-

polarisations ; 2 bandes (C, L)

12.5×12.5 m2

/

SAR – mode PRI ERS Polarisation VV ; bande C

(λ ≈ 5.66 cm) ; incidence ≈ 23° 25×25 m2 35 jours

Wind Scatterometer

(WSC) ERS

Polarisation VV ; bande C (λ ≈ 5.66 cm) ; 3 directions de

visée : 45° (forebeam), 90° (midbeam), and 135° (aftbeam)

Cellules de rayon ≈ 50 km

1 jour

RAMSES avion Matrice de rétrodiffusion

complexe S ; bande P (λ ≈ 60 cm) ≈ 1.7×1.9

m2 /

-101-

Annexe 3 : Liste des sigles et abréviations

ABM : Atmosphère Basse et Moyenne AFOCEL : Association FOrêt CELlulose ARD : Afforestation, Reforestation, Déforestation BR : Basse Résolution (spatiale) CDD : Contrat à Durée Déterminée CEMAGREF : Centre d’Etudes du Machinisme Agricole et du génie Rural des Eaux et

Forêts CESBIO : Centre d’Etudes Spatiales de la BIOsphère CETP : Centre d’étude des Environnements Terrestre et Planétaires CITEPA : Centre Interprofessionnel Technique d’Etudes de la Pollution

Atmosphérique CNES : Centre National d’Etudes Spatiales CNRM : Centre National de Recherches Météorologiques CNRS : Centre National de la Recherche Scientifique COSTEL : Climat et occupation du Sol par TELédétection DEA : Diplôme d’Etudes Approfondies DFCI : Défense de la Forêt Contre les Incendies DESS : Diplôme d’Etudes Supérieures Spécialisées EADS : European Aeronautic Defense and Space company EEA : Electronique, Electrotechnique et Automatique ENST : Ecole Nationale Supérieure des Télécommunications EMA : Electromagnétisme et Méthodes d’Analyse ERS : Earth Remote Sensing satellite ESA : European Space Agency IEM : Integral Equation Model IFN : Inventaire Forestier National IIBRBS : Institution Interdépartementale des Barrages-Réservoirs du Bassin de la

Seine IOTA : Interactions Océan Terre Atmosphère IRT : InfraRouge Thermique GICC : Gestion des Impacts du Changement Climatique GSM : Global System for Mobile communications GPRS : General Packet Radio Service HC : Heure de Cours HR : Haute Résolution (spatiale) HTD : Heure de Travaux Dirigés HTP : Heure de Travaux Pratiques LMD : Licence-Master-Doctorat MIR : Moyen InfraRouge

-102-

MRF : Markov Random Field NASA : National Aeronautics and Space Administration NFA : Nombre de Fausses Alarmes NPP : Net Primary Production ONF : Office National des Forêts PIR : Proche InfraRouge PNBC : Programme National de Biosphère Continentale PNRH : Programme National de Recherche en Hydrologie PNTS : Programme National de Télédétection Spatiale RNRT : Réseau National de Recherche en Télécommunications ROS : Radar à Ouverture Synthétique RSO : Radar à Synthèse d’Ouverture RTE : Réseau Terre et Espace RTP : Réseau Thématique Pluridisciplinaire SAR : Synthetic Aperture Radar SDU : Sciences De l’Univers SPOT : Satellite Pour l’Observation de la Terre SSH : Sciences Sociales et Humanités STIC : Sciences et Technologies de l’Information et de la Communication TOSCA : comité Terre solide, Océan, Surfaces Continentales, et Atmosphère TSVA : Transfert Sol Végétation Atmosphère UFR : Unité de Formation et de Recherche UMR : Unité Mixte de Recherche UMTS : Universal Mobile Telecommunication System UVSQ : Université de Versailles Saint-Quentin-en-Yvelines

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-104-

-105-

Liste des articles joints au document (par ordre de présentation) Le Hégarat-Mascle S., Kallel A., X. Descombes, "Application of ant colony optimization to

label image regularization", IEEE Transactions on Image Processing, submitted on April 20, 2005.

Le Hégarat-Mascle S., Ottlé C., Guérin C., 2005a, "Land cover change detection at coarse spatial scales based on iterative estimation and previous state information", Remote Sensing of Environment, 95(4):464-479.

Robin A., Le Hégarat-Mascle S., Moisan L., Poilvé H., "Land cover classification from multitemporal coarse resolution images", 31st International Symposium on Remote Sensing of Environment, in Saint Petersburg, Russia, on June 20-24, 2005, CDROM.

Le Hégarat-Mascle S., Bloch I., Vidal-Madjar D., 1997a, "Application of Dempster-Shafer evidence theory to unsupervised classification in multisource remote sensing", IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, 35(4):1018-1031.

Le Hégarat-Mascle S., Quesney A., Vidal-Madjar D., Taconet O., Normand M., Loumagne C., 2000, "Land cover discrimination from multitemporal ERS images and multispectral LANDSAT images: a study case in an agricultural area in France", International Journal of Remote Sensing, 21(3):435-456.

Le Hégarat-Mascle S., Bloch I., Vidal-Madjar D., 1998, "Introduction of neighborhood information in evidence theory and application to data fusion between radar and optical images with partial cloud cover", Pattern Recognition, 31(11):1811-1823.

Le Hégarat-Mascle S., and Seltz R., 2004, "Automatic change detection by evidential fusion of change indices", Remote Sensing of Environment, 91(3-4):390-404.

Le Hégarat-Mascle S., Seltz R., Hubert-Moy L., Corgne S., Stach N., 2005c, " Performance of change detection using remotely sensed data and evidential fusion: Comparison of three cases of application ", International Journal of Remote Sensing, accepted on March 2, 2005.

Le Hégarat-Mascle S., Vidal-Madjar D., Taconet O., Zribi M., 1997b, "Application of Shannon information theory to a comparison between L and C bands SIR-C polarimetric data versus incidence angle", Remote Sensing of Environment, 60:121-130.

Quesney A., Le Hégarat-Mascle S., Taconet O., Vidal-Madjar D., Wigneron J.P., Loumagne C., Normand M., 2000, "Estimation of watershed soil moisture index from ERS/SAR data", Remote Sensing of Environment, 72:290-303.

Le Hégarat-Mascle S., Zribi M., Alem F., Weisse A., Loumagne C., 2002, "Soil moisture estimation from ERS/SAR data: Toward an operational methodology", IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, 40(12):2647-2658.

Zribi M., Le Hégarat-Mascle S., Ottlé C., Kammoun B., Guérin, C., 2003a, "Soil moisture estimation based on combining multi-resolution microwave ERS data (Wind Scatterometer and SAR)", Remote Sensing of Environment, 86:30-41.

Zribi M., Le Hégarat-Mascle S., Taconet O., Ciarletti V., Vidal-Madjar D., Boussema M.R., 2003b, "Derivation of wild vegetation cover density in a semi-arid regions: ERS2 radar evaluation", International Journal of Remote Sensing, 24(6):1335-1352.

Le Hégarat-Mascle S., Zribi M., Ribous L., 2005b, "Retrieval of elevation in arid or semi-arid regions from ERS/SAR data", International Journal of Remote Sensing, accepted on January 20, 2005.