DÉPARTEMENT DE GÉNIE PHYSIQUEET DE GÉNIE DES MATÉRIAUX

Note finale: 25/25

NOM (en majuscules):_____________________________

PRÉNOM :______________________________

SIGNATURE :______________________________

MATRICULE : _________________

SECTION :

COURS 5.110 - MATÉRIAUXCOURS 5.110 - MATÉRIAUXContrôle N° 1

du 12 février 1999

de 9h00 à 10h20

F O R M U L A I R E D E R É P O N S E SF O R M U L A I R E D E R É P O N S E SNOTES : ♦ Aucune documentation permise.

♦ Tout moyen de calcul autorisé.♦ Les nombres en marge de droite indiquent le nombre de points

accordés à la question. Le total est de 25 points.♦ Pour les questions nécessitant des calculs, aucun point ne

sera accordé à la bonne réponse si le développement n’estpas écrit. Utilisez les espaces prévus ou le verso de lapage opposée pour vos calculs

♦ Le questionnaire comprend 4 pages, incluant les annexes (simentionnés) et le formulaire général.

♦ Le formulaire de réponses comprend 6 pages.

♦ Vérifiez le nombre de pages de votre questionnaire et de votreformulaire de réponse.

CORRIGÉCORRIGÉ

Cours 5-110 - MATÉRIAUX Formulaire de réponses Page 2 de 6Contrôle du 12 février 1999

Sous-total = 6 pts

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1. EXERCICE n° 1

1.a) Résistance à la traction et déformation à la rupture d’un verre parfait.

Justification :

1.b) Facteur de concentration de contrainte associé au microdéfaut le plus sévère.

Justification :

1.c) Rupture de la plaque trouée en verre selon la direction x ou y de la force appliquée.

Répondez par OUI ou NON dans la case prévue en justifiant quantitativement votre réponse

Rth = 7 000 MPa

Kt = 140

(1 pt)

(1 pt)

εεf = 10 %

Selon x : OUISelon y : NON (4 pts)

La résistance théorique à la traction Rth d’un matériau parfait estapproximativement égale au dixième de son module d’Young :

Rth ≈ E/10En appliquant la loi de Hooke jusqu’à la rupture du matériau fragile,

on obtient :

Rth = Eεf Donc : εf = Rth/E = 0,1 = 10%

Dans un matériau réel, si le microdéfaut le plus sévère a un facteur deconcentration de contrainte Kt, la rupture du matériau réel se produitquand la contrainte atteint la résistance à la traction Rm du matériau :

KtRm = Rth Donc : Kt = Rth/Rm = 7000/50 = 140

Pour répondre à la question, il faut passer par les étapes suivantes, selon chacune des directions x ou y :1) Calculer la contrainte nominale σσnom s’exerçant dans la section S0 au niveau du trou ;2) Calculer le facteur Kt de concentration de contrainte ;3) Calculer la contrainte locale σσloc = Kt σ σnom

4) Vérifier si la contrainte locale σσloc est supérieure à la résistance à la traction Rm ( 50 MPa) du verre.

Les calculs sont résumés dans le tableau suivant :

Direction Section S0

(mm2)σσnom = F/S0

(MPa)2r/W Kt

σσloc = Ktσσnom

(MPa)σσloc > Rm ?

Xe(l – 2r)

10(75 –15)600

23,3115/75

0,22,51 58,51 OUI

Ye(L – 2r)

10(115 –15)1000

14,0015/115

0,13042,65 37,10 NON

Cours 5-110 - MATÉRIAUX Formulaire de réponses Page 3 de 6Contrôle du 12 février 1999

Sous-total = 4 pts

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1.d) Déformation totale εεt de l’aluminium sous une contrainte de 45 MPa

Justification :

1.e) Rupture de la plaque trouée en aluminium selon la direction x ou y de la force appliquée.

Répondez par OUI ou NON dans la case prévue en justifiant quantitativement votre réponse

εεt = 0,264 %

(2 pts)

Selon x : NONSelon y : NON

(2 pts)

Sous une contrainte σσ, la déformation totale εεt est la somme de la déformation élastique εεél = σσ/E

et de la déformation plastique εεp : εεt = εεél + εεp = σσ/E + εεp

On remarque ici que la contrainte σσ = 45 MPa est égale à la limite conventionnelle d’élasticité Re0,2

de l’aluminium. Or, pour cette contrainte, la déformation plastique εεp est alors égale à 0,2 % .On obtient donc :

εεt = σσ/E + εεp = (45/70 0000) + 0,002 = 0,00264 = 0,264 %

On applique le même raisonnement qu’à la question 1c) ci-dessus, si ce n’est qu’il faut vérifier cette foissi la contrainte locale σσloc atteint ou dépasse la limite d’élasticité Re0,2 de l’aluminium. Si c’est le cas, il yaura alors déformation plastique du matériau dans la zone de concentration de contrainte, donc pasde rupture brutale fragile de la plaque trouée. Pour chacune des directions x ou y , on effectue lesétapes suivantes :

5) Calculer la contrainte nominale σσnom s’exerçant dans la section S0 au niveau du trou ;6) Calculer le facteur Kt de concentration de contrainte ;7) Calculer la contrainte locale σσloc = Kt σ σnom

8) Vérifier si la contrainte locale σσloc est supérieure à la limite d’élasticité Re0,2 (45 MPa) del’aluminium.

Les calculs sont résumés dans le tableau suivant :

Direction Section S0

(mm2)σσnom = F/S0

(MPa)2r/W Kt

σσloc = Ktσσnom

(MPa)σσloc > Re0,2 ?

Xe(l – 2r)

10(75 –15)600

23,3115/75

0,22,51 58,51 OUI

Plastification

Ye(L – 2r)

10(115 –15)1000

14,0015/115

0,13042,65 37,10 NON

Cours 5-110 - MATÉRIAUX Formulaire de réponses Page 4 de 6Contrôle du 12 février 1999

Sous-total = 7 pts

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2. Exercice n° 2

2.a) Réseau de Bravais du fluorure de calcium.

Justification :

2.b) Type de site occupé par les ions F.

Justification :

2.c) Formule chimique du fluorure de calcium :

Justification :

2.d) Motif du fluorure de calcium :

Dans la maille ci-dessous, encerclez l’ensemble d’ions qui forment le motif :

Réseau : C.F.C.

Site : Tétraédriques (1 pt)

(1 pt)

x = 1 (2 pts)

y = 2

x

y

z

Ca

F (3 pts)

Le réseau de Bravais est défini à partir des ions Ca qui occupentles sommets et les centres des faces du cube. C’est donc un réseauCubique à Faces Centrées.

Les ions F occupent les sites tétraédriques de la maille C.F.C.défini par les ions Ca.

On compte le nombre d’ions Ca et F appartenant en propre à la mailleC.F.C.

Ions Ca : (8x1/8) + (6x½) = 4 Ions F : 8x1 = 8

Il y a donc deux fois plus d’ions F que d’ions Ca. Le valeurs de x et de ydans la formule chimique sont donc respectivement égales à 1 et 2

Le motif est constitué d’unensemble d’ions dont les proportionsdoivent correspondent à celles de laformule chimique.

Ici, ce motif sera constitué de1 ion Ca et de deux ions F, telque l’ensemble d’ions encerclé ci-contre.

Cours 5-110 - MATÉRIAUX Formulaire de réponses Page 5 de 6Contrôle du 12 février 1999

Sous-total = 8 ptsTotal = 25 pts

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2.e) Densité surfacique d’ions Ca et d’ions F :

Justification :

3. Exercice n° 3Cochez la case appropriée. Attention : Une mauvaise réponse en annule une bonne.

Affirmation nº : 1 2 3 4 5 6

VRAI X X X

FAUX X X X(6 pts)

(2 pts)

( )010 2/a2 0

( )011 √√2/a2 2√√2/a2

Ca F

La densité surfacique est égale au rapport du nombre d’ions appartenant à une maille plane du planconsidéré à la surface de cette maille.

Sur le plan (010), qui est parallèle aux axes x et z et passe par y = 1 (face du cube perpendiculaire àl’axe y), on constate qu’il n’y a que des ions Ca occupant les sommets et le centre de la maille planecarrée de ce plan. Le nombre d’ions Ca appartenant en propre à cette maille carrée de surface a2 estégal à : (4x1/4) + 1 = 2. La densité surfacique est donc égale à 2/a2 .

Le plan ( )011 est parallèle à l’axe z et passe par x = 1 et y = -1 (voir figure ci-dessus). Sa maille

plane est un rectangle qui a pour surface 2a 2 . Dans cette maille plane, il y a 4 ions Ca aux sommetset 2 ions Ca au milieu des grands côtés du rectangle, donc (4x¼ + 2x½) = 2 ions Ca en propre.

On remarque qu’il y a 4 ions F qui sont situés à l’intérieur de la maille plane rectangulaire, donc 4ions F en propre. On en déduit ainsi la densité surfacique d’ions Ca et d’ions F dans ce plan.

Cours 5-110 - MATÉRIAUX Formulaire de réponses Page 6 de 6Contrôle du 12 février 1999

CORRIGÉCORRIGÉ

ANNEXE