Ecole Nationale du Gnie de lEau et de lEnvironnement de Strasbourg 1, quai Koch BP 1039F 67070 STRASBOURG

ANJOU RECHERCHE Chemin de la Digue B.P. 76 78603 Maisons-Laffitte

FICHES TECHNIQUESDU GUIDE TECHNIQUE SUR LE FONCTIONNEMENT DES DEVERSOIRS DORAGE

Juillet 2006

Ensemble des fiches TechniquesFiche N1 : Articulations des textes (1) Fiche N2 : Articulations des textes (2) Fiche N3 : Apport de la loi n 92-3 sur leau du 3 janvier 1992 Fiche N4 : Ouvrage soumis Dclaration Fiche N5 : Ouvrage soumis Autorisation Fiche N6 : Etude de diagnostic Fiche N7 : SDAGE Fiche N8 : SAGE Fiche N9 : Le dversoir dorage et son environnement Fiche N10 : Fiche didentit de louvrage Fiche N11 : Critres gomtriques pour identification prcise des dversoirs Fiche N12 : Quelques lments de lenqute Fiche N13 : Evaluation du fonctionnement des DO par calculs : dversoir frontal seuil haut Fiche N14 : Evaluation du fonctionnement des DO par calculs : dversoir frontal seuil bas, seuil mince rectangulaire sans contraction latrale nappe libre. Fiche N15 : Evaluation du fonctionnement des DO par calculs : dversoir frontal seuil bas, seuil mince rectangulaire contraction latrale, nappe libre Fiche N16 : Evaluation du fonctionnement des DO par calculs : dversoir frontal seuil mince triangulaire, nappe libre Fiche N17 : Evaluation du fonctionnement des DO par calculs : dversoir frontal seuil mince seuil trapzodal, nappe libre Fiche N18 : Evaluation du fonctionnement des DO par calculs : dversoir frontal seuil mince seuil circulaire, nappe libre Fiche N19 : Evaluation du fonctionnement des DO par calculs : dversoir frontal seuil mince section obissant une loi gomtrique donne, nappe libre Fiche N20 : Evaluation du fonctionnement des DO par calculs : dversoir frontal seuil rectangulaire pais, nappe libre Fiche N21 : Evaluation du fonctionnement des DO par calculs : dversoir frontal pais seuil normal et circulaire, nappe libre Fiche N22 : Evaluation du fonctionnement des DO par calculs : dversoir frontal, nappe noye Fiche N23 : Evaluation du fonctionnement des DO par calculs : le leaping weir Fiche N24 : Evaluation du fonctionnement des DO par calculs : formules empiriques, dversoir latral seuil court et long, unique et rectiligneEnsemble des fiches 2/94

Fiche N25 : Evaluation du fonctionnement des DO par calculs : nergie constante, dversoir latral seuil long crte basse, avec entonnement Fiche N26 : Evaluation du fonctionnement des DO par calculs : volution de la ligne deau sur un dversoir latral rectangulaire Fiche N27 : Evaluation du fonctionnement des DO par calculs : volution de la ligne deau sur un dversoir latral circulaire Fiche N28 : Evaluation du fonctionnement des DO par calculs : conservation de la quantit de mouvement, Dversoir latral seuil long crte basse, Avec entonnement, sans prise en compte du ressaut Fiche N29 : Evaluation du fonctionnement des DO par calculs : conservation de la quantit de mouvement, Dversoir latral seuil long crte basse, Avec entonnement, avec prise en compte du ressaut Fiche N30 : Evaluation du fonctionnement des DO par calculs : amlioration de la formule de De Marchi : dQ/dx Fiche N31 : Evaluation du fonctionnement des DO par calculs : formule de De Marchi dQ/dx dans le cas des seuils doubles avec hauteur de crte diffrente Fiche N32 : Evaluation du fonctionnement des DO par calculs : dversoir latral seuil long crte haute, Unique Fiche N33 : Evaluation du fonctionnement des DO par calculs : orifices Fiche N34 : Evaluation du fonctionnement des DO par calculs : siphons Fiche N35 : Ensemble des tudes du projet DO Fiche N36 : Le logiciel de simulation CalDO Fiche N37 : La modlisation 3D

Ensemble des fiches

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FICHE N1 Articulations des textes (1)LOI Autorisation des dversements et des prlvements Loi sur leau n92-3 du 03/01/92, Art.10

DECRETS DAPPLICATION Procdures dautorisation et de dclaration Dcret n93-742 du 29/03/93 Nomenclature des ouvrages soumis autorisation ou dclaration Dcret n93-743 du 29/03/93 Nomenclature Dcret n94-1227 du 26/12/94

ARRETES et CIRCULAIRES (prcisent les dcrets) Coordination du rgime de police des eaux avec celui des installations classes Circulaire du 08/02/95

DOCUMENTS DINFORMATION Elments daide la mise en uvre des dcrets n93-742 et n93-743 relatifs lapplication de lart.10 de la loi sur leau

Fiche Technique n1

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FICHE N2 Articulations des textes (2)LOI Collecte et traitement des eaux uses Loi sur leau n92-3 du 03/01/92, Art.35

DECRET DAPPLICATION Collecte et traitement des eaux uses Dcret n94-469 du 03/06/94

ARRETES et CIRCULAIRES (prcisent les dcrets) Assainissement des eaux uses urbaines Circulaire du 13/09/94 Dlimitation des zones sensibles Arrt du 23/11/94 Surveillance des ouvrages de collecte et traitement Arrt du 22/12/94 Prescriptions techniques relatives aux ouvrages de collecte et traitement Arrt du 22/12/94

RECOMMANDATIONS Pour lapplication du dcret n94-469 du 03/06/94 et des arrts du 22/12/94 relatifs lassainissement des eaux uses urbaines, le 12/05/95

Fiche Technique n2

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FICHE N 3 Apport de la loi n 92-3 sur leau du 3 janvier 1992

Valeur patrimoniale :Larticle 1er de la loi indique que "leau fait partie du patrimoine commun de la nation". On peut rattacher cette notion de patrimoine commun celle voque au code civil et de larticle L.110 du code de lurbanisme. On rattache la notion de patrimoine dans le code civil lide dune gestion raisonnable, conome et quilibre, adapte aux circonstances de faon laisser aux gnrations futures un patrimoine prserv. Adapte leau, cette notion de patrimoine commun est issue de larticle L.110 du code de lurbanisme : "le territoire franais est le patrimoine commun de la nation. Chaque collectivit publique en est le garant dans le cadre de ses comptences". Par cette reconnaissance de leau comme patrimoine commun, ltat vise renforcer sa lgitimit intervenir dans lintrt gnral et peut tre susceptible de sopposer des intrts particuliers.

Unit de la ressource :Cette loi tend galement dpasser les distinctions physiques de leau (superficielle, souterraine) dont dcoule une diffrenciation juridique (eaux domaniales ou non). Leau est alors prise dans son cycle en tenant compte de ses nombreuses interdpendances, et aucune action pouvant avoir une incidence sur elle nest a priori exclue de la loi.

Gestion globale et quilibre de la ressource :La loi sur leau du 16 dcembre 1964 reconnaissait dj la ncessit dune gestion de leau par bassin hydrographique. La nouvelle loi renforce ces dispositions : - lunit de la ressource en eau implique une gestion globale de toutes les catgories deau, y compris les zones humides, - lunit de la ressource sous-tend que la gestion globale se proccupe des aspects qualitatifs et quantitatifs, - la gestion de leau doit aborder la prservation des cosystmes aquatiques, des sites et des zones humides. La gestion est donc globale car elle veut prendre en compte non seulement la protection de leau dans linstant, mais galement sa prservation long terme ainsi que son ventuelle restauration.

Fiche Technique n3

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En rsum :- L'eau fait partie du patrimoine de la nation. Sa protection, sa mise en valeur et le dveloppement de sa ressource utilisable sont d'intrt gnral. - La gestion de la ressource en eau vise assurer : - la prservation des cosystmes aquatiques et des zones humides - la protection et la restauration de la qualit des eaux superficielles et souterraines, - le dveloppement et la protection quantitative de la ressource en eau de manire satisfaire ou concilier les exigences lies la sant publique, aux activits conomiques et de loisir. - La concertation doit prsider la planification de la gestion de l'eau. - L'eau a une valeur conomique : il faut avoir conscience qu'elle peut devenir rare et chre. - Le traitement des eaux uses domestiques (aprs collecte ou individuel) est obligatoire sur l'ensemble du territoire d'ici 2005. - Un primtre de protection doit tre tabli autour de chaque captage d'eau potable. - Le rle de la police des eaux est renforc. Cette loi sur l'eau renforce celle de 1964 sur les aspects "respect du milieu naturel" et surtout conforte le dcoupage hydrographique par grands bassins versants. Les 6 bassins hydrographiques ont dsormais leur SDAGE (Schma Directeur d'Amnagement et de Gestion des Eaux). Le SDAGE a force de droit et devient la rfrence permanente dans les dcisions d'amnagement du territoire. Dans le mme ordre d'ide, la gestion de l'eau s'organise trs localement autour du SAGE (Schma d'Amnagement et de Gestion des Eaux).

Fiche Technique n3

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FICHE N4 Ouvrage soumis DclarationDaprs le dcret n 93-743 du 29 mars 1993 relatif la nomenclature des oprations soumises autorisation ou dclaration en application de larticle 10 de la loi n 92-3 du 3 janvier 1992 sur leau :

Sont soumis dclaration les ouvrages suivants :- Rubrique 2.2.0. : les ouvrages qui rejettent dans les eaux superficielles et sont susceptibles de modifier le rgime des eaux, la capacit totale de rejet tant suprieure 2 000 m3/j ou 5% du dbit mais infrieure 10 000m3/j et 25% du dbit - Rubrique 5.2.0. : les dversoirs dorage situs sur un rseau dgouts destin collecter un flux polluant journalier suprieur 12 kg de DBO5 (voir glossaire) mais infrieur 120 kg de DBO5. Le flux polluant est le flux transport par le collecteur au droit du dversoir. Les limites correspondent des agglomrations de 200 2 000 Equivalents Habitants (EH). Rgime juridique Dclaration Flux polluant journalier 12 0.3m ; 0.3m < hs et h0=45

Vue en coupe du dversoir de type Rehbock.

Dans ce cas, on a :

Qdev = mLH e

2 gH e

Avec He = h0+0,0011 et m = 0,4023+0,0542.He/hs et h0 > 0,05m.

Fiche Technique n14

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Cas des seuils inclins : On considre un dversoir crte mince et nappe libre dont la crte est perpendiculaire laxe du canal mais le plan du dversoir est inclin dun angle i. La thorie de Boussinesq prvoit que le dbit que lon observe est gal au dbit que lon obtiendrait avec le dversoir vertical de mme caractristique multipli par le coefficient K suivant : Qdev = KmLh 0 2gh 0 K = 1-0.3902.(i/180) avec i exprim en degrs, compt positivement si le dversoir est inclin vers lamont (dbit diminu), ngativement si linclinaison est vers laval.Sens dcoulement

Fiche Technique n14

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FICHE N15 Evaluation du fonctionnement des DO par calculs Dversoir frontal seuil bas, seuil mince rectangulaire contraction latrale, nappe libreRfrence :DUPONT J.M., 1996, Modlisation et tude bibliographique des dversoirs dorage, 3me anne de lEcole Polytechnique de Paris.

Qamont L1 L

Qdev

Vue de dessus du dversoir contraction latrale.

Abrviations : L : largeur du seuil (m) L1 : largeur de la conduite amont (m) m : coefficient pondrateur du dbit Francis : h0 : hauteur de la ligne deau en amont par rapport au seuil (m) hs : hauteur du seuil par rapport au fond (m)

Qdev = 1,83(L 0,2hs ) h0 2Hgly : Qdev = mLh0 2gh0 La mme formule est utilise pour le calcul du dbit pour les dversoirs seuil mince sans contraction latrale, seuls varient le coefficient m et les limites dutilisation : 0,0027 L L 0,03 1 m = 0,405 + h0 L1 2 Lh0 1 + 0,55 L (h + h ) s 1 0

3

Avec les limites suivantes : 0 < (L1-L)/L1 < 0,9 et 0,4m < hs < 0,8m ; 0,4m < L < 1,8m ; 0,1< h0 < 0,6m.

Fiche Technique n15

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La SIA ou formule de Nonclercq propose pour m :2 L 2,410 2 2 2 4 L L 1 1 + 0,5 L h0 m = 0,3853 + 0,0246 + L h +h L 1000h0 + 1,6 s 1 0 1

Avec les limites suivantes : (L1/L)0,025 < h0 < 0,8m ; 0,3m < hs ; h0 < hs ; 0,3 < (L/L1) < 0,8

Fiche Technique n15

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FICHE N16 Evaluation du fonctionnement des DO par calculs Dversoir frontal seuil mince triangulaire, nappe libreRfrence :DUPONT J.M., 1996, Modlisation et tude bibliographique des dversoirs dorage, 3me anne de lEcole Polytechnique de Paris.

h w

B l h

z

Dversoir triangulaire vue de face.

Abrviations : h : hauteur deau au droit du seuil (m) z : hauteur du seuil par rapport au fond h0 : diffrence entre ligne deau en mont et le : coefficient de seuil seuil (m) Ce : coefficient de dbit l : largeur superficielle (m) kh : longueur tenant compte de linfluence de : angle (rad) la tension superficielle et de la viscositFiche Technique n16 31/94

Heyndrickx :

Qdev =Avec :

8 2 tg h0 2 gh0 15 2 1, 25 0

= (0,5775 + 0,214h

)

h02 1 + 2 l (h + z )2 0

Ce coefficient est gnralement compris entre 0,58 et 0,62.

Gourley et Crimp :

2 Qdev = 1,32 tg h 0.47 2Thomson : Pour = 90 et 0,05m < h0 < 0,18m :

Qdev = 1,42hCone :

5 2 0

Pour 28 < < 90 et 0,06m < h0 < 0,41m :0 , 0195

Qdev = 0,3065tg + 0,0031 h 2 Et pour le cas o = 90 :

5 2 0

2 g (3,28h0 )

0 , 75tg 2

Qdev = 0,303h

0 , 02 0

tg 2 g h02 25

Comme formule pratique, on peut utiliser la relation de Hager avec 14 100 : 1 8 2 Q = Cd tan ( 2gh 5 ) 15 22 2 h tan 1 0.66 2 1 + Cd = 1+ 3 3B(h + w) h 3 2 tan 2

Fiche Technique n16

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Kindsvater (mthode recommande par lAssociation Internationale de Normalisation) : Pour 25 < < 100 et 0,05m < h0 < 0,6m ; z h0>0,08c 1,60c > h0> c h0>1,60c m 0,66(0,265 + 0,011 h0/c) 0,66(0,290 + 0,027 h0/c) 0,66(0,318 + 0,033 h0/c) 0,66(0,336 + 0,044 h0/c)

Fiche Technique n20

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Contraction latrale :

Utilisation de la formule de Sinniger qui permet de passer dun coefficient de seuil mince (m0) au coefficient dun seuil large, possdant les mmes caractristiques gomtriques. 2 m = Ce.m0 Avec et Ce = 1 h0 hs 4 9 1 + c (pour le calcul du dbit dvers dun DO seuil mince, on se reportera la fiche 14).

Fiche Technique n20

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FICHE N21 Evaluation du fonctionnement des DO par calculs Dversoir frontal pais seuil normal et circulaire, nappe libreRfrence :DUPONT J.M., 1996, Modlisation et tude bibliographique des dversoirs dorage, 3me anne de lEcole Polytechnique de Paris.

h0 O

Dversoir seuil normal, vue en coupe.

Qdev = L 2 g h02 est gnralement pris gal 0,485Cas dun seuil circulaire normal ou tulipe (dversoir en puits)

3

R h0

Vue en coupe dun dversoir seuil circulaire normal.

Qdev = 2R 2 g h

3 2 0

Avec R rayon du cercle et variant entre 0,44 et 0,39.

Fiche Technique n21

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FICHE N22 Evaluation du fonctionnement des DO par calculs Dversoir frontal crte mince, nappe noyeRfrence :DUPONT J.M., 1996, Modlisation et tude bibliographique des dversoirs dorage, 3me anne de lEcole Polytechnique de Paris.

h0

hav

hs

Dversoir avec nappe noye, vue en coupe.

Abrviations : m : coefficient de dbit du dversoir dnoy L : largeur du seuil (m) h0 : hauteur de la ligne deau en amont par rapport au seuil (m) hs : hauteur du seuil par rapport au fond (m) hav : hauteur de la ligne deau en aval par rapport au seuil (m) Z2 : cte topo de la ligne deau aval Zseuil : cte topo de la crte Ce cas est trait en faisant intervenir un facteur multiplicatif K dans la formule donnant le dbit aval.

Qdev = KmLh 0 2gh 0Ecoulement noy Z2 > ZseuilZseuil Z2

h 1.5 K = 1 av h0

0.385

Ecoulement noy sans ressaut ou avec ressaut loign Z2 < Zseuil et hav 0.75h s K = 0.878 + 0,128 hs h0

Fiche Technique n22

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Ecoulement noy avec ressaut Z2 < Zseuil et havh0

DO seuil large :

Le facteur K ne commence intervenir que lorsque hav > 0,82 h0.

Fiche Technique n22

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FICHE N23 Evaluation du fonctionnement des DO par calculs Le leaping weirDIMENSIONNEMENT :

Donnes fournir : Qrf : Qamont max : Pente (m/m) : Ks : D (m) : dbit admissible la station, dbit admissible l'aval dbit amont maximum (ex dbit dcennal) doit tre de 1,5% au moins rugosit (coefficient de Strickler) diamtre amont.

Dtermination de la largeur de l'ouverture On considre une conduite circulaire et une ouverture rectangulaire. On se place dans le cas du dbit de rfrence. Calcul de : h0 : Hauteur normale l'amont h 0 h0 2 Largeur=D.2. - D D 0.5

Dtermination de la longueur de l'ouverture On se place dans le cas du dbit de rfrence Froude : Nombre de Froude h0 : Hauteur normale l'amont Longueur = ho .Froude

Vrification du dbit dvers pour Qamont max Pour le dbit amont maximum, le dbit aval ne doit pas dpasser 1,2 fois le dbit de rfrence. Calcul du dbit conserv : ho : Hauteur normale l'amont pour le dbit Qamont

Qconserv = 0, 61. ( 2.g.ho )

0.5

largeur 3 .Largeur.Longueur 0,14. Qamont D.ho2

0.5

Fiche Technique n23

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FICHE N24 Evaluation du fonctionnement des DO par calculs Formules empiriques Dversoir latral seuil court et long, unique et rectiligneRfrences :FRANCOIS M., 2000, Modlisation 1D des dversoirs dorage, 4me anne technologique ENGEES. FLAMENT S., 2001, Modlisation 1D et calage des dversoirs dorages, diplme dingnieur de lENGEES.

Abrviations : g hav hs l L Qdev ham m : acclration de la pesanteur, (9,81m/s-2) : hauteur de la ligne deau en aval par rapport au seuil (m) : hauteur du seuil par rapport au fond (m) : largeur superficielle (m) : longueur du seuil (m) : dbit dvers (m3/s) : hauteur de la ligne deau en amont par rapport au seuil (m) : coefficient dpendant des caractristiques de dversoir : coefficient dpendant du rgime dcoulement

Formule dEngels :

Dans le cas dun rgime fluvial dans le canal :

Qdev

h = 0, 414 av l

0,166

Lhav

2 ghav

Avec pour limites : hs > 4 hav et 2 hs < L < 40 hs.Coleman et Smith :

Dans le cas dun rgime torrentiel dans le canal :1,2786 Qdev = 0,1073.L1,434 .ham

Balmaceda et Gonzales :

Dans le cas dun rgime fluvial dans le canal : - pour un dversoir crte mince :

Qdev = 1,53Lhav + 0, 00304

L hav L hav

- pour un dversoir crte moyenne et paisse : Q = 1, 43Lh + 0, 00171 dev av

Fiche Technique n24

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Dominguez :

Quel que soit le rgime dcoulement :

Qdev = m Lh

2 gh

Avec h = hav en rgime fluvial et h = ham en rgime torrentiel. Avec m un coefficient dpendant des caractristiques de dversoir (charge et forme) pouvant tre choisi gal aux valeurs moyennes suivantes : Charge moyenne en mtre Crte mince, nappe libre Crte paisse et arrondie Crte paisse artes vives 0,10 0,370 0,315 0,270 0,15 0,360 0,320 0,270 0,20 0,355 0,320 0,273 0,30 0,350 0,325 0,275 0,50 0,350 0,325 0,276 0,70 0,350 0,330 0,280

Et un coefficient dpendant du rgime dcoulement. Il peut tre tir des valeurs proposes ci-dessous : Rgime fluvial K ( = ham / hav) < 1 0 0,05 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 Rgime torrentiel K ( = ham / hav) > 1 20 10 5 3.33 2.50 2 1,67 1,43 1,25 1,11 1,0 0,400 0,417 0,443 0,491 0,543 0,598 0,659 0,722 0,784 0,856 0,924 1,0

Formule de Giersch : (logiciel DO de la DDAF de Slestat)

pam : hauteur du seuil lamont (m) pav : hauteur du seuil laval (m) Ldo : longueur du dversoir (m) Tram : hauteur de remplissage dans la conduite amont ( tam si rgime torrentiel) (m) ham : hauteur deau sur le seuil lamont du dversoir (m) hav : hauteur deau sur le seuil laval du dversoir (m) Pour le calcul de la hauteur de la crte, on choisit comme valeur de pav la hauteur normale dans la conduite aval au dbit critique. On cherche calculer ensuite la longueur du dversoir ncessaire pour avoir hav = 0 laval du dversoir au dbit dcennal :

Fiche Technique n24

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Tram pam pav

hav=0

Dversoir crte basse : Forme de la ligne deau au dbit dcennal

hav = 0 hm =

ham Tram pam = 4 4 0.85.Cd .Qdev hm3/2

et Qdev = 0.85.C.Ldo.hm3/2 Ldo =

Cependant, pour obtenir hav=0, on est oblig de supposer que la ligne deau diminue sur le seuil alors quon est en rgime fluvial (on a impos Tram pour cela) ; cette hypothse est a priori fausse. Cette ligne deau correspond un rgime torrentiel ; si lon suppose qu lamont du dversoir on est en rgime fluvial, on peut envisager les cas (b) ou (c) mais on ne peut pas prendre alors comme condition la limite la hauteur normale.

Formule de Uyumaz et Muslu (1985)Qdev = Cd . 2 g . ( h w ) 2 . L Cd = 0, 40 + 0,01. L F2 0,188. 0 D ( L D)3

w : hauteur de crte h : tirant deau L : longueur du dversoir F0 : nombre de Froude lamont w 0, 24 < < 0,56 D L 1 < < 3, 4 D F0 < 2

Fiche Technique n24

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FICHE N25 Evaluation du fonctionnement des DO par calculs Energie constante Dversoir latral seuil long crte basse, Avec entonnement Dversoirs latraux seuil long crte basse, unique et rectiligne :Rfrences :FRANCOIS M., 2000, Modlisation 1D des dversoirs dorage, 4me anne technologique ENGEES. FLAMENT S., 2001, Modlisation 1D et calage des dversoirs dorages, diplme dingnieur de lENGEES.

Abrviations : x : distance en mtres dans la direction de la longueur du dversoir, X : variable adimensionnelle de distance suivant la longueur du dversoir, y : variable adimensionnelle de hauteur deau, : variable dentonnement, : angle associ au changement longitudinal de largeur, w : hauteur de crte, b : largeur du canal, h : hauteur deau, W : variable adimensionnelle de hauteur de crte, Hs : energie spcifique, I : pente du dversoir, J : perte de charge linaire dans le dversoir, V : vitesse dentre, U : vitesse dverse, Q : dbit, S : surface, : angle entre U et x, I : pente du dversoir, J : perte de charge.Approche de HAGER

Une approche plus physique initie par Ackers en 1957 base sur un raisonnement nergie constante a permis de progresser dans la connaissance du comportement hydraulique du dversoir. En particulier, cette approche a permis de sintresser non seulement lvaluation du dbit dvers mais galement la forme de la ligne deau sur la crte du dversoir. Malheureusement, comme le montre ltude de El Khashab, cette mthode tombe en dfaut dans certains cas car les quations savrent inadaptes, en particulier dans le cas de lapparition dun ressaut hydraulique dans louvrage. Cette approche est plus thorique. Elle se base sur des quations phnomnologiques avec une hypothse importante qui est celle dune nergie restant constante le long du seuil. En fait, lnergie varie trs lentement car ses variations sont dues essentiellement aux pertes de charge linaires, sauf dans le cas dun ressaut hydraulique o la dissipation dnergie devient importante.

Fiche Technique n25

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Si on fait comme approximation : I 0 (pente trs faible)J 0 (Perte de charge trs faible) V Ucos() la charge spcifique H = h +Q' Q Q 2 B H' = h '+ 2 3 h ' = 0 gS gS Q2 drive par rapport laxe de la conduite : 2gS2

En liminant le dbit entre les deux relations suivantes, on a : Q2 Q' Q Q 2 B H=h+ ; H' = h '+ 2 3 h ' = 0 2gS2 gS gS 2(H h ) S 2(H h ) S Q' 2g (H h ) h ' 1 = S h S x gS Cette quation diffrentielle en h(x) doit tre rsolue en spcifiant lintensit du dbit sortant Q(x). Plusieurs formules ont t proposes pour calculer Q(x) (voir fiches suivantes). h w On pose : y = ; W= ; H H n* indique si la sortie se trouve sur une paroi n* = 1 ou sur les deux n* = 2. caractrise langle de la crte par rapport la direction du canal dans le cas des canaux non prismatiques. c=1 pour une paroi mince et c=0.8 pour une paroi paisse. 1 1 2 2 3 3(1 y) ) 3 * 1 W 3 2 1 On a : Q' = n c gH (y W ) yW 3 2y W 5 Dans le cas des canaux section rectangulaire, on a : S = Bh

B = b(1 + X) avec B(X=0)=b k=n*.c kx h w ; y= ; = ; W= On pose : X = b H k H Lquation prcdente devient :

y' =

2y (1 y )

Q' 2(1 y ) k (3 y 2)(1 + X )

Tous les calculs sont mens pour aboutir une solution qui puisse tre applique facilement. On dispose de formules pour le dimensionnement et le diagnostic des dversoirs latraux crte haute et crte basse, pour des conduites rectangulaires et circulaires. Lensemble des rsultats a t mis sous forme dabaques faisant intervenir les variables adimensionnelles prcdentes.

Fiche Technique n25

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On donne ci-dessous un exemple dabaque [Sinniger et Hager, 1989] qui correspond la situation dun dversoir avec entonnement dans le cas dun coulement fluvial. On remarque bien les deux faisceaux de courbes, ce qui reprsente le fait que la ligne deau peut monter ou descendre. Les figures suivantes montre la solution complte dans les cas suivants :

Conditionshc hn et h > hnhc < hn et h < hn hc hn et h < hn hc > hn et h > hn

Type de courbesS1, S2 M1, C1 M2, M3 S3, C3

RsolutionA B C D

Ensemble des solutions2.0 1.8 1.6 1.4

f=hc/hn

3 2.8

1.2

1.0

0.8

0.6 f=0.0

Rsolution A Courbes : S1, S2

2.6 2.4 2.2 2

Y=h/hn

1.8 1.6 1.4 1.2 1

Rsolution B Courbes : M1, C1

2.0

Rsolution D Courbes : S3, C3

0.8 0.6

Rsolution C Courbes : M2, M3

1.8

0.4 0.21.6 1.4 1.2 1.0 0.8

0 0

0.6

0.0

-10

-8

-6

-4

X=I.x/hn

-2

2

4

Exemple dabaques : canaux rectangulaires avec entonnement.

Ces abaques ont t vrifis exprimentalement et lerreur commise reste acceptable. Elle est denviron 5 % si on excepte la formation de ressaut, les calculs sont en bonne concordance avec les modles rduits. Dans le cas de lapparition dans louvrage dun ressaut hydraulique, lieu de dissipation dnergie, lapproche nergie constante ne peut plus tre applique.

Fiche Technique n25

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FICHE N26 Evaluation du fonctionnement des DO par calculs Evolution de la ligne deau sur un dversoir latral rectangulaireRfrence :FLAMENT S., 2001, Modlisation 1D et calage des dversoirs dorages, diplme dingnieur de lENGEES.

Evolution de la ligne deau sur un dversoir rectangulaireCas des canaux prismatiquesLa forme des lignes deau peut sapprhender en considrant les variations de la hauteur deau h en fonction du dbit Q nergie spcifique H constante.h H=cste=(v2/2g)+h

REGIME FLUVIAL

hc REGIME TORRENTIEL Q Qc

Relation entre le dbit et la hauteur deau nergie constante

On constate quen rgime torrentiel, la hauteur deau diminue quand le dbit diminue ; au contraire, en rgime fluvial, la hauteur deau augmente. Sur le dversoir, une partie du dbit tant vacue, celui-ci va diminuer dans le collecteur principal. Selon le rgime dcoulement, deux lignes deau sont donc possibles sur le dversoir :

Rgime fluvial

Rgime torrentiel

Canaux rectangulaires prismatiques : forme des lignes deau

Fiche Technique n26

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Cas des canaux non prismatiquesDans le cas des canaux prismatiques, sous certaines conditions, le rgime devient uniforme et la hauteur deau reste constante dans chaque section. Par analogie, on peut aussi dfinir, pour les canaux non prismatiques, une hauteur deau particulire qui correspondrait un rgime pseudo-uniforme o la hauteur deau resterait constante sur le seuil. En effet, lquation prcdente sannule pour une valeur particulire, note yPN, obtenue en annulant le numrateur. On constate quon ne peut trouver une solution que sous certaines conditions : si le rgime nest pas critique (y 2/3), si x 1/ (cas dun canal de largeur nulle) et si dnominateur >0 NumrateuryPN

Profondeur yPN (conditions pseudo-uniformes) Canaux rectangulaires non prismatiques : forme des lignes deau caractrise langle de la crte par rapport la direction du canal dans le cas des canaux non prismatiques.

Fiche Technique n26

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FICHE N27 Evaluation du fonctionnement des DO par calculs Evolution de la ligne deau sur un dversoir latral circulaireRfrence :FLAMENT S., 2001, Modlisation 1D et calage des dversoirs dorages, diplme dingnieur de lENGEES.

Evolution de la ligne deau sur un dversoir circulaireLa dmarche est la mme que dans le cas des canaux rectangulaires. On utilise une expressionh approche de la section mouille : A = D qui reste vraie 10% prs, tant que le taux D de remplissage (h/D) est infrieur 85%. Les variables adimensionnelles sont : h x h X = y= ; ; c = c 0.737; 0.6 H dv H dv D H dev . H dv 1.4

Cas des canaux prismatiquesA partir de lquation (2), on obtient lquation diffrentielle suivante, qui est galement variables sparables : dy 0.223n * c w (1 y )1 / 2 ( y W ) 3 / 2 (1 W )1 / 2 = dX (3 2 y W )1 / 2 ( y c) y 0.4 Le sens de variation de la ligne deau est donc dtermin uniquement par le rgime (signe du terme (y-c) au dnominateur) ; cependant en rgime fluvial, selon la position de la crte par rapport la hauteur critique, deux profils sont possibles. Finalement, on a 3 lignes deau possibles : Rgime torrentiel Rgime fluvial Wc

Canaux circulaires prismatiques : forme des lignes deauFiche Technique n27 53/94

Cas des canaux non prismatiquesOn suppose que la rduction de diamtre est linaire : D = D0 x avec >0. Un raisonnement semblable permet daboutir lquation suivante : dy 0.372Q (1 y )1 / 2 = dX gH 3 y 0.4 ( y c) 1.2y (1 y ) D 3.8 ( y c) H0.4

Cependant si on remplace le dbit Q par son expression, on ne peut obtenir de solution simple car lquation nest plus variables sparables. Hager, en ngligeant le terme concernant lentonnement et en remplaant une partie des termes par leurs valeurs moyennes, russit se ramener lquation des canaux prismatiques, moyennant un changement de variable : avec ym, Wm et Dm valeurs 1/ 2 ( Dm / H ) 0.4 (1 Wm )( y m Wm ) 3 moyennes des hauteurs deau et de crtes adimensionnelles et du diamtre. Nanmoins, les incertitudes commises la suite de ces approximations entranent assez rapidement une erreur importante (ds que P>0.5). La forme des lignes deau reste alors semblable celle des canaux prismatiques, mais la rduction de diamtre rend le profil plus horizontal et donc, pour une mme longueur, la variation de la hauteur deau plus faible. X (1-P)X avec P = 2y m (1 y m )1 / 2 (3 2 y m Wm )1 / 21.4

[

]

Les hypothses simplificatrices ainsi que lcriture sous forme adimensionnelle ont permis de rsoudre simplement ces quations. Dans tous ces cas, des abaques y = f(X,W,) ont t cres et permettent de calculer la hauteur deau en fonction de la position. Ces rsultats ont t compars des rsultats exprimentaux ; bien que cette approche ne prenne pas en compte les effets de la pente et des frottements, elle reste satisfaisante tant que le nombre de Froude nest pas trop proche de 1. Elle nest pas valable sil y a perte dnergie, comme dans le cas dun ressaut.

Fiche Technique n27

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FICHE N28 Evaluation du fonctionnement des DO par calculs Conservation de la quantit de mouvement Dversoir latral seuil long, crte basse, Avec entonnement, sans prise en compte du ressautRfrences :FRANCOIS M., 2000, Modlisation 1D des dversoirs dorage, 4me anne technologique ENGEES. BUYER M., 2002, Transport de flux en rseau dassainissement : Modle 1D pour lhydraulique des collecteurs et dversoirs avec prise en compte des discontinuits. Thse de doctorat de lULP : Soutenue le 5 dcembre 2002, Universit Louis Pasteur de Strasbourg.

Suite aux travaux de Smith (1973) qui ont repris les hypothses de De Marchi (1936), ainsi que les travaux exprimentaux de El Khashab (1976) et plus tard les travaux de Carleton (1985), une modlisation de DO seuil latral et long est propose par la rsolution de deux quations de base : Abrviations : I, J : pente et coefficient de frottement : coefficient de correction pour la distribution de quantit de mouvement V : vitesse moyenne de lcoulement U : composante longitudinale de la vitesse deau dverse T : largeur de la surface libre A : section mouille C, m : coefficients

- une quation de conservation de la quantit de mouvement :

dh = dx

IJ

1 (2 V U ) dQ A.g dx 2 TQ 1 gA3

- la formule de De Marchi :3 dQ 2 = Cm 2 g h 2 dx 3

Les travaux de J. M. Dupont (1996) ont permis la gnralisation de lquation de conservation de quantit de mouvement des canalisations de gomtrie non prismatique et des sections circulaires :

dh = dx

2 V U dQ 1 IJ + gA dx A

V2 T g h ( x) + z x (x, z )dz 0 2 QT 1 3 gA55/94

h(x)

Fiche Technique n28

V2 2 V U dQ 1 FICHE N29T IJ + g h( x) + z x ( x, z ) dz gA dx A 0 dh Evaluation du fonctionnement des DO par calculs = 2 dx Conservation Q T quantit de mouvement 1 de la3 gA

h( x)

Dversoir latral seuil long, crte basse, Avec entonnement, avec prise en compte du ressaut

Rfrences :FRANCOIS M., 2000, Modlisation 1D des dversoirs dorage, 4me anne technologique ENGEES. BUYER M., 2002, Transport de flux en rseau dassainissement : Modle 1D pour lhydraulique des collecteurs et dversoirs avec prise en compte des discontinuits. Thse de doctorat de lULP : Soutenue le 5 dcembre 2002, Universit Louis Pasteur de Strasbourg.

Compte tenu des difficults et limites associes aux diverses mthodes dobtention de la ligne deau et/ou du dbit dvers dcrites dans les paragraphes prcdents (Mthodes empiriques, nergie spcifique constante,), nous avons choisi dajouter au systme dquation de Barr de Saint-Venant sous forme conservative un terme de dversement pour tenir compte du dbit dvers par lintermdiaire du dversoir dorage. Ainsi, la forme des quations telles que nous les avons utilises est la suivante : A Q t + x = Q dev 2 Q + Q + gI1 = gI 2 + gA(S 0 S f ) + QQ dev t x A A Par commodit dcriture, ce systme peut tre mis sous la forme matricielle suivante :U t + F(U )x = G (U ) U t + J (U )U x = G (U )

o J(U) reprsente la matrice jacobienne du systme avec : A U = , Q o : dQ : Terme dapport qui, pour nous, correspond au dbit dvers par dx lintermdiaire du dversoir dorage. Ce terme de dversement est explicit par la relation de Hager. Qdev = La pente de frottement est donne par la relation de Manning-Strickler : Q 2 , F(U ) = Q + gI1 A Q dev G (U ) = QQ dev gI 2 + gA(S 0 S f ) + A

Fiche Technique n29

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Sf =

Q22 KSA2R h3 4

Les forces de pression sont calcules en tenant compte des proprits gomtriques du canal. I1 correspond au terme de pression hydrostatique et I2 reprsente la force de pression due la variation de la largeur du canal. Ces forces sexpriment de la manire suivante :I1 = (h )Bd0 h

I 2 = (h )0

h

B d x

o h=hauteur deau ; =variable dintgration indiquant la distance depuis le fond du canal ; B(x,) largeur du canal la distance du lit du canal qui sexprime : B(x, ) = A(x, )

Ce terme de dversement ne remet pas en cause le caractre conservatif du systme dquations utilis.

Fiche Technique n29

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FICHE N30 Evaluation du fonctionnement des DO par calculs Amlioration de la formule de De Marchi : dQ/dxRfrences :BUYER M., 2002, Transport de flux en rseau dassainissement : Modle 1D pour lhydraulique des collecteurs et dversoirs avec prise en compte des discontinuits. Thse de doctorat de lULP : Soutenue le 5 dcembre 2002, Universit Louis Pasteur de Strasbourg. FLAMENT S., 2001, Modlisation 1D et calage des dversoirs dorages, diplme dingnieur de lENGEES.

Amlioration de la formule de De Marchi par HAGER : Hager a travaill sur les dversoirs latraux et a tabli une loi de dversement base sur la loi de Polni [Hager-1987]. Hager a adapt cette relation au cas du dversoir latral en affectant la loi de Polni une srie de coefficients qui permettent de tenir compte des effets de : la pente de fond du dversoir de la vitesse latrale dans le dversoir (v) de la direction de la vitesse latrale () de leffet dun entonnement ventuel dans le dversoir

u

v Crte

u

Crte

vu

u

h

w

Comparaison des profils dcoulement sur un dversoir frontal et latral On utilise donc une formule de type Polni et on ajoute des coefficients permettant de prendre en compte leffet de la vitesse latrale et de sa direction (v), ainsi que leffet de lentonnement du dversoir (). dQ Qdev = = 0.6n *.c w gH 3 (y W)3/ 2 u dx

Fiche Technique n30

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Effet de la vitesse latrale

Dans le cas dun seuil frontal, la vitesse principale u est nulle ; si on exprime la vitesse v partir de la dfinition de la charge spcifique H, on obtient, en supposant que la hauteur deau sur le seuil soit faible : v = 2g(H w) ; or cette vitesse est faible, on peut donc considrer que H est proche de h. On obtient : v = 2g(h w) Dans le cas dun seuil latral, la charge spcifique sexprime par H = Si u +h. 2g

u h > hsd, alors le calcul est identique au cas du dversoir seuil unique de hauteur hsd - si h > hsg, alors on utilise la loi de dversement pour chacun des seuils en considrant que la hauteur deau au-dessus des deux seuils est identique.Fiche Technique n31 62/94

FICHE N32 Evaluation du fonctionnement des DO par calculs Dversoir latral seuil long crte haute, Unique.Rfrences :BUYER M., 2002, Transport de flux en rseau dassainissement : Modle 1D pour lhydraulique des collecteurs et dversoirs avec prise en compte des discontinuits. Thse de doctorat de lULP : Soutenue le 5 dcembre 2002, Universit Louis Pasteur de Strasbourg. FLAMENT S., 2001, Modlisation 1D et calage des dversoirs dorages, diplme dingnieur de lENGEES.

A la diffrence des dversoirs crte basse, les dversoirs crte haute sont des ouvrages qui ncessitent une longueur de crte plus courte mais la prsence dune conduite aval trangle. Cependant, leur construction est en gnral recommande car lexcs de dbit conserv pour les fortes pluies est en gnral faible et la prsence dun seuil lev empche lentre des eaux de lmissaire dans le rseau.Principes de construction

Un dversoir crte haute peut tre dcompos en plusieurs parties : conduite amont, partie dversante, conduite de dcharge, conduite aval trangle, conduite aval.REGIME FLUVIAL Perte de charge singulire : = 0.4

h0

S0Ld hu

Ldo

Ld

15 - Dversoir crte haute : gomtrie et fonctionnement

Il existe plusieurs recommandations de construction en ce qui concerne la conduite aval trangle : - le diamtre : 200 Dd 500 mm. On recommande de prendre Dd deux classes en dessous du diamtre de la conduite aval. - la longueur : on conseille de prendre une conduite infrieure 100 m mais telle que le rapport de la longueur sur le diamtre soit suprieur 20.

Fiche Technique n32

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-

la pente : elle doit vrifier : S 0

1 Ld D + 20 , ce qui permet dtre en charge sur 80 d toute la conduite et dviter une partie surface libre au dbut de la conduite.

Fonctionnement hydraulique

Le fonctionnement dun dversoir crte haute est rgi par la conduite aval trangle. Le rgime fluvial est impos lextrmit aval de la crte. La conduite aval doit tre surface libre ; deux cas sont possibles : si le rgime est torrentiel dans cette conduite, il y a pilotage amont et on choisit comme condition la limite hu = D (diamtre de la conduite aval), sil est fluvial, le pilotage se fait par laval et on prend hu = hn (hauteur normale dans la conduite aval). Le principe gnral est dappliquer le thorme de Bernoulli sur une ligne de courant entre une section lextrmit aval de la crte et une section qui se situe juste avant la conduite aval.Dversoir H0 h0 Conduite trangle Conduite aval

0

S0Ld Z0 u Zu PHR hu

16 - Dversoir crte haute : application du thorme de Bernoulli

Aprs calculs, on trouve :

h0 h S L h0 h S L u + 0 d u + 0 d Dd Dd Dd Dd Dd Dd 2 Q = = 0.94 5 S .L S .L g g 8 1.4 gDd 9. 0 d . 2 9. 0 d . 2 1/ 3 Dd Ks S 0 Dd Dd Ks S 0 Dd 1 / 3Connaissant la hauteur deau amont et les caractristiques gomtriques de louvrage, on peut donc obtenir le dbit conserv. La construction de dversoirs crte haute est recommande car lexcs de dbit dvers en cas de fortes pluies est faible. Il est ncessaire de garantir un rgime fluvial stable lamont (on recommande un nombre de Froude infrieur 0.75) pour un bon fonctionnement mais ceci permet aussi de se prmunir contre la formation de ressaut hydraulique dans la zone de dversement. On peut enfin utiliser la capacit de stockage des conduites amont si elles ont une pente faible, condition de maintenir une vitesse dapproche

Fiche Technique n32

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suffisante pour viter les phnomnes de sdimentation. Enfin, un contrle de la hauteur deau dans la conduite de dcharge est ncessaire pour viter les inondations lamont. Ces diffrentes tudes aboutissent, par diffrents artifices de calculs, des mthodes de calculs des dversoirs dorage qui peuvent se faire simplement. Dans le cas des dversoirs latraux, des abaques sont proposs qui permettent le dimensionnement.

Approche de Giersch

Dfinition des variables utilisesLigne dnergie hav ham tam Dam

Tram

pam

pav

Dav

Dfinition des variables utilises dans le logiciel DO.Q10 : dbit dcennal (m3/s) Qts : dbit de temps sec (m3/s) Qcr : dbit de rfrence (m3/s) Dam : diamtre de la conduite amont (m) Iam : pente de la conduite amont (m) Dav : diamtre de la conduite aval (m) Iav : pente de la conduite aval (m/m) pam : hauteur du seuil lamont (m) pav : hauteur du seuil laval (m) Ldo : longueur du dversoir (m) Pentedo : pente du dversoir (m/m) tam : tirant deau dans la conduite amont (m) Tram : hauteur de remplissage dans la conduite amont ( tam si rgime torrentiel) (m) ham : hauteur deau sur le seuil lamont du dversoir (m) hav : hauteur deau sur le seuil laval du dversoir (m) Ham : charge spcifique lamont du seuil (m) Hav : charge spcifique laval du seuil (m)

Fiche Technique n32

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Principe du calculCest une dmarche de dimensionnement pour des dversoirs latraux crte haute : On impose au dpart une hauteur de crte amont (pam) et une longueur de dversoir (Ldo) ; On dtermine la hauteur deau admissible lamont du seuil (Tram). Lcoulement lamont doit tre surface libre (tam < Dam) ; le calcul ne peut pas se faire sil y a un ressaut dans le dversoir, ce qui est possible si le rgime est torrentiel dans la conduite amont. Pour viter ce cas, on impose des conditions dcoulement telles que le ressaut se produise dans la conduite amont avant le dversoir. Donc, on prendra pour le calcul : Tram=hauteur deau relle lamont (tam) si le rgime est fluvial dans la conduite amont. Tram la hauteur conjugue de tam, sil est torrentiel.

tam

tam

tam

conjugue

REGIME FLUVIAL Tram = tam

REGIME TORRENTIEL Tram = hauteur conjugue de tam

Dtermination de la hauteur deau admissible lamont (Tram)

En pratique, pour imposer cette hauteur deau, on prvoira une chambre de tranquilisation ou on jouera sur la longueur de dversoir et/ou la hauteur de crte. On calcule ensuite la longueur aval trangle ncessaire. Le calcul se fait au dbit critique (dbit limite de dversement) par application du thorme de Bernoulli, en se basant sur lhypothse que la hauteur deau au dessus de la crte laval soit nulle ; la charge qui sexerce sur la conduite aval est alors gale la hauteur de pelle aval. On fait ensuite une vrification des hypothses de dpart au dbit dcennal, base sur la conservation de lnergie sur le seuil, en admettant uniquement une perte de charge linaire de 1% et en calculant la hauteur deau moyenne ncessaire pour dverser Q10-Qcr par la formule de Polni. Une dernire tape permet de tenir compte de lcoulement dans la conduite de dcharge et de vrifier que le dversoir nest pas noy.

Fiche Technique n32

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Dtail des calculsAu pralable, on dtermine les hauteurs de remplissage et les vitesses correspondantes Q10, Qcr, Qts, ainsi que le rgime amont (utilisation de labaque de Kallwass). Hypothses initiales : 4 Qcr Dam

Longueur du dversoir (Ldo) : en 1re approximation on peut prendre Ldo =

Fixation de la hauteur de crte (pam) : Pam>tirant deau amont pour le dbit critique Pam> 0.25m pour viter des problmes de dpts laval Pam>0.6.Dam pour optimiser les capacits de stockage des conduites (valeur possible pour 1re approximation) Hauteur de remplissage admissible lamont (Tram) Calcul de la longueur aval de la conduite trangle Le calcul est bas sur le thorme de Bernoulli pour le dbit critique. On est en rgime fluvial (impos par le choix de Tram) et la ligne deau monte sur le seuil ; au dbit critique, il ne doit pas y avoir dversement. On suppose que la ligne deau arrive juste la hauteur de la crte laval et on considre que la charge hydraulique sur la conduite trangle est gale la hauteur de crte aval : Hav = Pav = Pam + LdoPentedo. Par des considrations de pertes de charge sur la conduite aval, on peut montrer que : Vav 2 Pav Dav 2g Lav = Imot Iav

avec : Imot : perte de charge dans la conduite aval (valeur table) : coefficient dfini en fonction du rapport entre charge et diamtre aval. Vrification au dbit dcennal On suppose que la seule perte dnergie sur le dversoir est due une perte de charge linaire de 1 cm/m. Soit Ham lnergie spcifique lamont du dversoir (par rapport au radier amont) et Hav lnergie spcifique laval du dversoir (toujours par rapport au radier amont), on doit avoir : Hav Ham 0,01Ldo.Ligne dnergie

ham

hav

Hampam pav

Hav

Dav

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Forme de la ligne deau au dbit dcennal

On connat le tirant deau amont admissible donc la hauteur sur le seuil lamont : ham = Tram pam On calcule la hauteur deau moyenne (hm) sur le seuil pour vacuer le dbit dverser laide de la formule de Polni : 0.85 Qdev 3 Qdev avec =0,40 => hm3/2 = hm3/2 = . 1000.Cd .Ldo 2 Cd .1000.Ldo.. 2g (avec Cd un coefficient utilis en cas de dversoir noy) On calcule la hauteur deau sur le seuil laval du dversoir : hav = 4hm ham ; 3 Do la charge spcifique laval du dversoir (par rapport au niveau du radier amont) en supposant que la vitesse est nulle : Hav = pam + hav

Puis on calcule la charge spcifique dans la conduite amont : 2 Q10 Ham = Tram + avec A la section mouille. 2gA Hav reprsente lnergie ncessaire pour vacuer Qdv, (Ham 0,01Ldo) reprsente lnergie disponible. Dans tous les cas, on doit avoir Hav < Ham 0,01Ldo. Si cette condition nest pas vrifie, on recommence les calculs en augmentant Ldo ou Tram jusqu ce que les valeurs dnergie soient les plus proches possibles.

RemarquesOn peut relever plusieurs imprcisions dans la dmarche : la dtermination de la hauteur de remplissage admissible lamont Tram reste trs floue. Si le rgime est torrentiel dans la conduite amont, il faut imposer la formation dun ressaut dans cette conduite. Choisir la hauteur conjugue comme hauteur deau lentre du dversoir entrane de fortes incertitudes car la hauteur varie beaucoup aprs un ressaut et la hauteur conjugue ne stablit quaprs une certaine distance. dans le choix de la hauteur de crte qui est arbitraire, bien quencadr. dans le calcul de la hauteur deau moyenne hm : la formule utilise pour le calcul du dbit dvers est proche de la formule de Polni (qui sapplique normalement des dversoirs frontaux). dans la dfinition de la charge moyenne =1/4(ham+3hav) ; limportance relative de hav par rapport ham et les coefficients affects sont galement arbitraires. dans la valeur de la perte dnergie sur le seuil de 0.01 m/m qui nest pas justifie.68/94

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FICHE N33 Evaluation du fonctionnement des DO par calculs OrificesRfrence :DUPONT J.M., 1996, Modlisation et tude bibliographique des dversoirs dorage, 3me anne de lEcole Polytechnique de Paris.

Orifices - Orifice en mince paroi, non noy :

Lorifice est dit "en mince paroi" si lpaisseur e de la paroi est plus petite que la moiti de la plus petite dimension transversale de lorifice. Pour viter linfluence des autres parois, la distance dun bord de lorifice la paroi la plus proche doit tre au moins gale 1.5 fois la plus petite dimension de lorifice. On applique alors la formule de Torricelli, qui donne la vitesse en un point la sortie de lorifice la profondeur h par rapport la surface de leau :

V = 2 ghPour trouver le dbit, on utilise un coefficient de frottement et viscosit (de 0.96 0.99) et un coefficient de contraction, regroups sous le terme m des formules.- Orifice de petites dimensions :

- pour un coulement sans vitesse damene :

Qdev = mS 2 gh V2 Qdev = mS 2 g h + 0 2g

- pour un coulement avec une vitesse damene V0 :- Orifice de grandes dimensions :

- sil est situ au fond dun rservoir, alors les formules prcdentes sont encore valables, - sil est situ dans une paroi du rservoir, alors il faut intgrer pour obtenir le dbit : dans le cas dorifices rectangulaires de largeur L et de hauteur h2 h1 :3 3 2 2 2 2 2 V V Qdev = mL 2 g h2 + 0 h1 + 0 3 2g 2g

Valeurs de m : Pour tous les liquides et toutes le formes, on peut prendre comme valeur approche m = 0,6. Limites usuelles : entre 0,59 et 0,63. 4,5 Pour des orifices petits, on peut utiliser la formule : m = 0,592 + R 2 gh Avec R nombre de Reynolds : R = d

(d : diamtre de lorifice et viscosit cinmatique du fluide).Fiche Technique n33 69/94

Orifice noy

h

V1 V2

Vue en coupe dun orifice noy.

Abrviations : V1 et V2 : vitesses moyennes amont et aval S : section de lorifice (m2) (m/s) m : coefficient de dbit h : diffrence de hauteur entre les niveaux amont et aval (m)

Qdev = mS V2 + 2 gh + V12 V22

(

)

Weissbach a indiqu la formule m = 0,986Orifice partiellement noy

h1 h3

h2

Vue en coupe dun orifice partiellement noy.3 3 2 m2 L 2 g h2 2 h1 2 3 Avec m1 et m2 mal connues, mais gnralementprises gales 0,60.

Qdev = m1L(h3 h2 ) 2 gh +

Fiche Technique n33

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FICHE N34 Evaluation du fonctionnement des DO par calculs SiphonsRfrence :DUPONT J.M., 1996, Modlisation et tude bibliographique des dversoirs dorage, 3me anne de lEcole Polytechnique de Paris.

h1 h2

Vue en coupe dun siphon.

Abrviations : S : aire de la section la sortie du siphon m : coefficient de perte de charge On prend gnralement pour m les valeurs suivantes : - 0,95 pour les siphons courts - 0,90 pour les siphons lisses - 0,85 pour les ouvrages importants - 0,80 pour la perte de charge minimum. On a alors :

Qdev = mS 2 g (h2 h1 )

Fiche Technique n34

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FICHE N35 Ensemble des tudes du projet DO1996 Modlisation et tude bibliographique des dversoirs dorage. J.M. DUPONT, 3me anne de lEcole Polytechnique de Paris 1997 Classification et typologie des dversoirs dorage. A. BEZIAT, Mastre Eau Potable et Assainissement (ENGEES). 1998 Modlisation tridimensionnelle des dversoirs dorage. V. RIVASSEAU, D.E.A. Mcanique et Ingnierie et 3me anne ENGEES 1999 Elaboration dun outil de simulation hydraulique des rseaux dassainissement. M. BUYER D.E.A. mcanique et Ingnierie ULP 2000 Modlisation 3D des dversoirs dorage. H. COMBES, diplme dingnieur de lENGEES 2000 Modlisation 1D des dversoirs dorage . M. FRANCOIS 4me anne technologique ENGEES 2000 Schma TVD et modlisation des rseaux dassainissement. S. HAM matrise de mathmatiques appliques ULP 2001 Modlisation 3D et calage des dversoirs dorage. G. LIPEME D.E.A. mcanique et Ingnierie ULP 2001 Modlisation 1D et calage des dversoirs dorage. S. FLAMENT diplme dingnieur de lENGEES 2001 Mise au point dun algorithme de mesure de surface deau en lumire structure. L. CHARDON Matrise de Mathmatiques option Ingnierie ULP 2001 Validation dun capteur de mesure 3D de surface libre en lumire structure M. ANSTETT Mmoire de DUT Mesures Physiques ULP 2002 Instrumentation des dversoirs dorage : mise en place de lautosurveillance Slestat D. ROLLET diplme dingnieur de lENGEES 2002 Transport de flux en rseau dassainissement : Modle 1D pour lhydraulique des collecteurs et dversoirs avec prise en compte des discontinuits. Marc BUYER Thse de doctorat de lULP : Soutenue le 5 dcembre 2002, Universit Louis Pasteur de Strasbourg. 2003 Etude des dversoirs latraux : Validation du logiciel Dversoir et tude comparative des formules et modles existants B. LABEYRIE, C. STELS, E. VIARD Licence Professionnelle "Eau et Environnement" ENGEES-ULP

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2003 Mise au point dun nouveau mode dinstrumentation des dversoirs dorage : application au site de Slestat Y. GALLIN diplme dingnieur de lENGEES 2004 Validation des mesures de dbit et pollution sur le rseau de Slestat. Application de lautosurveillance. Yannick SIMONIN, diplme dingnieur de lENGEES. 2004 Principe de rduction de la pollution particulaire dverse en priode dorage - mise au point dun nouveau concept de dversoir Gislain LIPEME-KOUYI Thse de doctorat de lULP : Soutenue en dcembre 2004, Universit Louis Pasteur de Strasbourg.

Lensemble de toutes ces tudes est disponible en tlchargement sur le site de lENGEES.

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FICHE N36 Le logiciel de simulation CalDOLe logiciel CalDo, mis au point conjointement par lENGEES et Anjou Recherche Veolia Water, a pour objectif de faire le diagnostic hydraulique des dversoirs dorage dits seuils latraux. En introduisant les caractristiques gomtriques de louvrage (hauteur de crte, longueur,) ainsi que les caractristiques des conduites amont et aval, le logiciel CalDo est capable de fournir le dbit dvers en fonction du dbit amont, la ligne deau le long de la crte dversante, la courbe de fonctionnement du dversoir ainsi que son dbit de rfrence.

Les principaux phnomnes simulsCe code de calculs prend en compte le fonctionnement hydraulique du dversoir dans son environnement. En effet, les conduites et particulirement les pentes amont et aval jouent un rle dterminant dans le fonctionnement de louvrage. Lune des particularits hydrauliques est que le ressaut hydraulique (brusque lvation du niveau deau) est trs frquent. Pour cela, on utilise une technique de calculs approprie ce phnomne. Le logiciel CalDO permet de simuler le fonctionnement dune entit comprenant au plus deux conduites amont en srie, un dversoir dorage, une vanne en aval immdiat du dversoir et au plus deux conduites en srie en aval du dversoir. Le dversoir lui-mme est de type latral, avec au plus deux seuils latraux identiques (gauche et droit) qui peuvent tre courts ou longs, hauts ou bas, avec ou sans entonnement.Dversoir latral

Conduite Amont

Conduite Aval

Conduite Dverse

Figure 1 : Schma du dversoir de type latral. Les principaux phnomnes simuls sont les suivants :

a) la propagation des dbits dans lentit par la rsolution des quations de Barr de Saint Venant, b) le calcul des dbits dverss au droit du ou des seuils par le couplage des quations de Barr de Saint Venant et dune quation locale de dversoir latral dtermine par Hager (voir rfrence bibliographique), c) la prise en compte des phnomnes de mise en charge et des phnomnes dinfluence aval due la vanne.

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Les principales originalits de CalDoLoutil CalDo se distingue notamment par les originalits suivantes : a) La possibilit de reproduire par le calcul des changements de rgime hydraulique et donc du ressaut hydraulique, quils se produisent dans les conduites ou dans le dversoir, comme le proposent titre dexemples les Figure 2 et Figure 3.

AmontRessaut

Aval

Figure 2 : Photographie dun ressaut hydraulique dans un canal.

Sens de lcoulement

Figure 3 : Illustration dun dversoir latral avec ressaut hydraulique en son aval.

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b) La possibilit de prendre en compte lentonnement, cest--dire la diminution de la section le long du dversoir. Cette contraction est caractrise par langle dinclinaison de la crte par rapport la conduite amont,

Conduite Amont

Conduite Aval Angle dentonnement

Figure 4 : Schma du dversoir de type latral avec entonnement (vue du dessus).

c) La possibilit de traiter les ouvrages seuil bas ou haut En cas de crte basse, la hauteur de crte (Hcrte) est infrieure la hauteur de la conduite aval (Haval) et donc la conduite aval est gnralement surface libre lors dun dversement.Crte dversante Conduite Amont Haval Conduite Aval

Dversoir

Hcrte

Figure 5 : Schma du dversoir de type latral seuil bas.

-

En cas de crte haute, la hauteur de crte (Hcrte) est suprieure la hauteur de la conduite aval (Haval) et donc la conduite aval est gnralement en charge lors dun dversement.Crte dversante Conduite Amont Conduite Aval Haval

Dversoir

Hcrte

Figure 6 : Schma du dversoir de type latral seuil haut.

d) La prise en compte des mises en charge des conduites amont et aval, cas particulirement frquent pour des seuils hauts.

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Figure 7 : Photographie dun ouvrage seuil haut avec conduite aval en charge.

e) La prise en compte dune vanne laval de la crte et donc de son influence potentielle sur lcoulement.

Figure 8 : Exemple dune vanne en aval dun seuil latral.

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f) La prise en compte de linclinaison de la crte et du radier par rapport lhorizontale (et donc pouvant tre diffrentes des pentes amont ou aval par exemple).Dversoir Conduite Amont 1 : crte Conduite Aval

2 : radier

Figure 9 : Schma explicatif concernant linclinaison de la crte du dversoir.

g) La prise en compte dune ou de deux crtes dversantes identiques, symtriques par rapport laxe du dversoir.

Conduite Amont

Conduite Aval

Une crte dversante

Figure 10 : Schma explicatif pour un dversoir une crte

Conduite Amont

Conduite Aval

Deux crtes dversantes

Figure 11 : Schma explicatif pour un dversoir deux crtes.

Les limites de la version actuelle de CalDOEn plus des limites inhrentes aux quations utilises et leur rsolution mathmatique, il est important de noter les limites actuelles de la version courante du logiciel :

Angle dentonnement : la valeur limite de validit dans les tests effectus (validation par rapport des mesures exprimentales) ce jour de cet angle est de 20 (cette limite nest pas bride dans le mode de saisie),

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La forme de la cunette du dversoir est celle de la section du tronon juste en amont du dversoir : les seules exceptions sont les cas des tronons circulaires, ovodes et fer cheval pour lesquels la cunette aura une section en U avec des caractristiques quivalentes, Mis part la vanne en aval, aucune perte de charge locale due un changement de direction nest calcule entre les diffrents lments constitutifs du dversoir, ce qui revient considrer tous ces lments comme aligns donc sans prise en compte de changement de direction du type coude, La conduite dite de dcharge ou dverse nest pas prise en compte et donc une ventuelle influence aval sur cette conduite (du type influence du niveau de la rivire) nest donc pas prise en compte, Louverture minimale de la vanne est limite 5 cm, pour des raisons de stabilit de calcul, Loutil calcule le rgime permanent dun cas, En cas de calcul dun dversoir crte double, les seuils sont symtriques par rapport laxe du dversoir et les seuils ont la mme hauteur, La prcision des rsultats calculs par CalDo est celle correspondant la validation de loutil ralise sur un pilote en laboratoire, La ligne deau est calcule au centre de la cunette du dversoir et non au droit de la crte (voir figure ci-aprs).

Calcul des hauteurs deau de CalDO

B/2

B/2

B

Figure 12 : Schma explicatif concernant les hauteurs deau calcules par CalDo (cas dun dversoir crte simple). En plus des limites dues aux algorithmes, le choix a galement t fait de brider la saisie dun certain nombre dinformations comme :

Les dimensions des conduites sont comprises entre 10 cm et 5 m pour lamont du dversoir et entre 10 cm et 5 m pour laval du dversoir, Les pentes des canalisations sont limites entre 30 et +30% avec un avertissement sur la validit pour les pentes suprieures 5%, La rugosit au sens Maninng Strickler est limite aux valeurs comprises entre 20 et 150, La longueur des canalisations est comprise entre 1 et 100 m,79/94

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La hauteur de crte est donne lamont du dversoir et est strictement suprieure 0 et infrieure 5 m, La pente de la crte est comprise entre -45% et +45%, La longueur du dversoir est comprise entre 10 cm et 30 m.

Nous rappelons ici quil est indispensable de prendre connaissance des limites actuelles de loutil pour en faire une bonne utilisation et notamment ne pas vouloir obtenir une prcision suprieure celle obtenue pendant la validation de loutil.

La mise au point de CalDoCalDo sappuie sur la rsolution du systme dquations de Barr de Saint Venant et de la relation de Hager (cas dun dversoir de type latral) par le biais dun schma numrique aux volumes finis explicite de type TVD (Total Variation Diminishing), seul capable de prendre en compte et de localiser correctement les discontinuits en rgime transitoire. Les rsultats du logiciel CalDo ont t valids laide dun pilote de laboratoire de dversoir mis en place au L.E.G.T.A. dObernai et les principales conclusions sont les suivantes : les erreurs maximales varient de -10 13% avec une majorit des cas entre 5 et +5%. Cela indique que les performances de loutil sont trs intressantes sur des cas aussi complexes que les dversoirs de type latraux, CalDo a une lgre tendance surestimer le dbit dvers par rapport aux mesures exprimentales, les paramtres les plus sensibles et donc ceux sur lesquels il va falloir porter une attention particulire sont : le diamtre amont et aval, la hauteur de crte, et les pentes.

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FICHE N37 La modlisation 3DRfrence : Gislain LIPEME-KOUYI ,2004, Principe de rduction de la pollution particulaire dverse en priode dorage - mise au point dun nouveau concept de dversoir , Thse de doctorat de lULP : Soutenue en dcembre 2004, Universit Louis Pasteur de Strasbourg.Le but de cette tude est de valider partir de mesures exprimentales, la modlisation des mcanismes hydrodynamiques prsents dans les dversoirs dorage en utilisant le code de calcul tridimensionnel FLUENT. Dans un premier temps, nous dcomposons le comportement hydrodynamique de cet ouvrage en mcanismes simples que nous modlisons et validons exprimentalement de faon indpendante. Cette phase permet de fournir des renseignements sur le type de traitement des conditions aux limites et initiales, sur le nombre de mailles minimales respecter ainsi que sur le modle de turbulence. Dans un deuxime temps, nous simulons un dversoir latral, puis nous validons les rsultats numriques grce un ensemble de mesures de dbits (conserv et dvers) et de mesures de la surface libre en 3D, obtenu sur un pilote exprimental.

Modlisation des diffrents phnomnesDcomposition en mcanismes simplesAfin de mettre en vidence la complexit du fonctionnement de ces ouvrages, la figure 1 reprsente un dversoir dorage latral crte basse en cours de dversement (pilote dObernai). Un dversoir est dit crte basse lorsque la hauteur de crte est infrieure la hauteur de la conduite aval et donc la conduite aval est gnralement surface libre lors dun dversement.AMONT AVALConduite Amont Conduite Aval

Dversement

Milieu naturel

Vue de dessusRessaut hydrauliqueConduite Amont Dversoir Crte dversante Conduite Aval

Vue de profil Figure 1 : Fonctionnement dun dversoir dorage latral seuil bas

On constate quil dverse un peu lamont et beaucoup laval de la crte alors quen partie centrale, il ny a pas de dversement. Aux deux tiers de la crte dversante, la ligne deau croit rapidement, compte tenu du ressaut hydraulique. Ltude en laboratoire (pilote dObernai) a montr que, pour les dversoirs latraux, le ressaut hydraulique est souvent

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prsent soit au droit de la crte dversante, soit dans les conduites amont ou aval de louvrage (Buyer, 2002). La figure 2 reprsente un dversoir crte haute avec entonnement (contraction latrale). Un dversoir est dit crte haute lorsque la hauteur de crte est suprieure la hauteur de la conduite aval. La conduite aval est gnralement en charge lors dun dversement. On constate une lvation brutale de la surface libre laval. Cette lvation importante de la ligne deau laval est due leffet de lentonnement combin la mise en charge laval.Conduite Amont Conduite Aval Angle dentonnement

Elvation brutale de la ligne deau laval Sens dcoulement

Amont

Vue de dessusCrte dversante Conduite Amont Conduite Aval

Dversoir

Vue de profil Figure 2 : Fonctionnement d'un dversoir latral seuil haut

Compte tenu des mcanismes illustrs par les figures 1 et 2, nous pouvons proposer une dcomposition en phnomnes simples de la faon suivante : courbes de remous en fluvial et torrentiel, sans contraction latrale, coulement au droit dun seuil, ressaut hydraulique, prise en compte des effets de la contraction latrale dans le dversoir.

Le code de calculs tridimensionnel FLUENT peut tre utilis pour rsoudre des problmes multiphasiques complexes. Les quations aux drives partielles dcrivant lcoulement (les quations de Reynolds) sont crites sous une forme algbrique conservative, mettant en relation la pression, la vitesse et les contraintes de Reynolds (Versteeg et al., 1995). La forme des quations aux drives partielles, en diphasique, est la suivante : pour chaque phase q : q t

Equations

; ; n : nombre de phases et q la fraction volumique de la phase q. Dans chaque cellule, la masse volumique et la viscosit globales sont reprsentes par la moyenne pondre par laq =1

+ Vi

q x i

= 0 ; 0 q 1

n

q

=1

fraction volumique : = q q ; = q qq =1 q =1

n

n

Conservation de la quantit de mouvement : Vi P 2 Vi (v i v j ) DVi Vi = + Vj = + gi + t x j x i x jx j x j Dt' '

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Dans le systme dquations de Navier-Stockes moyenn, il apparat les termes v i' v 'j appels tenseur de Reynolds. La rsolution des quations ainsi obtenues impose la connaissance de cette nouvelle inconnue. Nous utilisons lapproche de Boussinesq qui propose de relier ce tenseur la vitesse moyenne Vi, et dintroduire la notion de viscosit turbulente t (m2.s-1) par la relation :

v i' v 'j = t (

Vi Vj 2 + ) k ij x j x i 3

Lestimation du tenseur de Reynolds repose sur la dtermination de la viscosit turbulente. Il est ncessaire dintroduire de nouvelles quations dites de fermeture pour pouvoir dterminer toutes les inconnues. Pour ce faire, on fait appel aux modles de turbulence. Le modle k- est largement utilis et valid (Rodi, 1984). k reprsente lnergie cintique turbulente et le taux de dissipation de lnergie cintique turbulente. Ce dernier ralise le calcul de cette grandeur en crivant que : k2 t = t = C Ainsi, la rsolution des quations de transport de k et de pour chaque phase permet de fermer le systme dquations et de dterminer toutes les inconnues. Les quations de transport du modle retenu sont les suivantes : quation de transport de lnergie cintique turbulente k + t q k x i (k q ) (kqVi ) + = + t q { { t x i x i 123 1 24 144 2444 V 4 3 4 3 IVI II III

quation de transport du taux de dissipation de lnergie cintique turbulente + t q 2 x i (q ) ( q Vi ) + C q C q + = 1 t 2 t kq kq 123 1 x i 3 144x i 4 24 4 2444 1 24 124 3 4 3 4 3 III III IV V

avec :

= 2SijSij

et

2Sij =

Vi + x j x i

Vj

k , , C1 et C2 : constantes empiriques sans dimensions.

Dans ces quations, I reprsente le taux de variation de k (ou ) en fonction du temps, II reprsente le transport de k (ou ) par convection, III reprsente le transport de k (ou ) par diffusion molculaire et turbulente, IV est le taux de production de k (ou ) et V est le taux de destruction de k (ou ).

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Plusieurs types de conditions aux limites sont proposs dans FLUENT (conditions de symtrie, de pression, de flux, de vitesse impose ). Nous en utilisons essentiellement trois : vitesse dentre, pression de sortie et rugosit. La premire condition aux limites (velocity-inlet) correspond une vitesse impose. Nous injectons ainsi le dbit partir dune vitesse et dune section mouille (conditions aux limites de type Dirichlet). Dans ce cas, il faut que la longueur de la conduite dentre soit suffisante pour permettre au profil de vitesse de se dvelopper. Nous verrons par la suite la longueur imposer. Dans le cas dun rgime fluvial dans cette conduite, il nest pas ncessaire dtre prcis sur la position de la hauteur deau la condition aux limites puisque le point de contrle est laval. Il est galement possible dimposer une vitesse la sortie pour reprsenter une station de pompage par exemple. La deuxime condition pressure-outlet (pression de sortie) est applique au niveau des sorties dverse ou conserve. Ce sont des conditions de type Neumann (sortie de fluide la pression atmosphrique ou la pression statique). Cette condition aux limites permet de ne pas imposer le dbit de sortie. Elle est utilise dans le cas dune chute, par exemple laval dun seuil. La condition de rugosit permet de prendre en compte la couche limite au niveau de la paroi. La taille des cellules proches des parois joue un rle capital dans la modlisation de la turbulence. Si lon prend lexemple du modle de turbulence k- standard, le maillage doit tre ralis de telle sorte que le centre de la premire cellule la plus proche de la paroi se trouve dans la sous-couche limite visqueuse. Concernant les conditions initiales, il est ncessaire de fixer des volumes deau et dair ayant des vitesses initiales. Le calcul de lintensit turbulente et du diamtre hydraulique permet dobtenir des valeurs initiales pour la turbulence. Lintensit turbulente est obtenue de faon empirique (FLUENT, 2001) : avec Re = URh/ le nombre de Reynolds. I = 0.16 (ReDh) 1/8

Conditions aux limites et initiales

Modlisation individuelle des diffrents mcanismesCourbes de remousIl sagit dans ce cas de mettre en vidence la capacit du code de calcul modliser la ligne deau dans un canal rectiligne, en rgime fluvial ou torrentiel. Dans cette partie, on sintresse leffet des conditions initiales et aux limites ainsi quau nombre de mailles sur le rsultat final. Puisquon ne recherche qu reproduire le tirant deau, le calcul se fait en 2D. La figure 5 reprsente le maillage et les conditions initiales utilises pour le calcul.C.L. : Vitesse dentre =0m/s C.L. : Vitesse dentre =0.73m/s0cm 0m 2.5m 5m x y 14cm

Condition aux limites (C.L.) : Pression de sortie = pression atmosphrique

AIR

Vitesse initiale de lair : 0m/s

EAU

Vitesse initiale de leau 0.73m/s

Figure 5 : Maillage et conditions aux limites pour le canal.

Les rsultats de simulation 2D ont t ensuite confronts aux mesures exprimentales de hauteurs deau, obtenues laide dun limnimtre sur un canal rectangulaire rel de 0.075 m

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de large et 5 m de long (figure 6). Les erreurs de mesure du limnimtre sont values 2 mm.h a u te u rs (c m )

10 9 8 7 6 5 4 3 0 1 2d is t a n c e s ( m )

3

4h c a lc u l e h m e s u r e

5

Figure 6 : Comparaison des hauteurs deau

On constate que lerreur de calcul est infrieure lerreur de mesure. De plus, dans ce cas il faut une distance de 50 cm lamont du canal pour permettre de stabiliser la ligne deau, ce qui correspond un rapport longueur/hauteur deau de 6. Le nombre de mailles sur la hauteur est au moins de lordre de 12. La rpartition des mailles est uniforme. En effet, diffrentes caractristiques du maillage (maillage uniforme, non uniforme, dense) ont t testes sur une conduite en charge. Le critre de prcision des calculs choisi est le profil de vitesse thorique dans la zone logarithmique. Une tude comparative ralise par Combes (2000) a conclu quil fallait au moins 12 mailles suivant le diamtre pour reprsenter la distribution des vitesses.

coulement au droit dun seuil et ressaut hydrauliqueLobjectif dans ce cas est de tester la capacit du logiciel prdire un coulement au droit dun seuil rectangulaire sans contraction mince paroi dnoy, en situation de nappe adhrente. La figure 7 reprsente les conditions initiales et aux limites imposes.C.L. : Vitesse dentre =0m/s C.L. : Vitesse dentre =0.12m/sy x

Condition aux limites (C.L.) : Pression de sortie = pression atmosphrique

AIR EAU

Vitesse initiale de lair : 0m/s

Vitesse initiale de leau 0.12m/s

C.L. : Hauteur =4.1cm

Figure 7 : Conditions aux limites et initiales pour la modlisation du seuil

Comme pour lexemple prcdent, la modlisation est effectue en 2D. Le nombre de mailles est de 7000. La figure 8 reprsente la comparaison des tirants deau entre les rsultats de la modlisation et les mesures exprimentales.

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Tirants d'eau mesurs et calculs12

h mesure h calcule

10

tirant d'eau (cm)

8

6

4

2

0 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70 80

Distance (cm)

Figure 8 : Comparaison des hauteurs deau

On remarque que le ressaut hydraulique simul est positionn 5 cm du ressaut rel. La forme de la ligne deau travers le seuil est reproduite avec une erreur de 5 %. A titre dindication, des tests raliss avec un maillage plus faible sur la hauteur (infrieur 12 mailles) ont montr que le ressaut hydraulique simul est dcal vers la droite.

Prise en compte de lentonnementCette partie sintresse la modlisation de lentonnement. Pour cela, nous utilisons le Venturi reprsent la figure 9. Les simulations ont t ralises pour diffrents paramtres de maillage. Le nombre de mailles simul varie de 1000 27 000 cellules. La figure 10 reprsente le maillage ainsi que les conditions aux limites et initiales en 3D. Nous avons cherch montrer linfluence du nombre de mailles suivant la longueur (nx), la hauteur (ny) et la largeur (nz) pour la modlisation des paliers de hauteurs observables dans un venturi. Les nx, ny et nz ne sont valables que dans le cas du venturi. La modlisation 3D ne reproduit pas les ondes croises au niveau de la surface libre.

Condition aux limites (C.L.) : Pression de sortie = pression atmosphrique20 cm venturi

Vitesse initiale de leau 0.3m/s

AIRSens de lcoulem ent

EAUC.L. air : Vitesse dentre =0m/s40 cm

y

x z

C.L. eau : Vitesse dentre =0.3m/s

Figure 10 : Conditions initiales et aux limites pour le Figure 9 : Vue de dessus venturi du venturi

La comparaison des rsultats est donne aux figures 11 et 12 pour chaque triplet (nx, ny, nz). La ligne deau est extraite au niveau du plan mdian du venturi. On constate que pour nx = 5, 10 et 12, lerreur en entre du venturi est plus importante que pour un nx suprieur 20. Il faut donc un nombre de mailles minimum suivant la longueur de 20 dans le venturi, pour reprsenter les paliers de hauteur avec une erreur voisine de 5 % (figure 11).

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Comparaison des hauteurs d'eau pour 57 m3/h Hauteurs (m)0.16 h mesure (+/- 5 %) (70, 20, 10) (5, 12, 8) (100, 14, 8) (10, 12, 8) (12, 12, 8) (20, 12, 8)

0.14

Erreur importante pour nx = 5, 10 et 12

0.12

0.1

0.08

0.06

0.04

0.02

0 2 2.2 2.4 2.6 2.8 3 3.2 3.4 3.6 3.8

Distances (m)

Figure 11 : Influence du nombre de mailles suivant la longueur dans le venturi La figure 12 montre linfluence du nombre de mailles suivant la hauteur pour nx > 20. Il faut au minimum 12 mailles suivant la hauteur pour reproduire tous les paliers. On constate galement que 3 mailles suivant la largeur suffisent pour simuler correctement la ligne deau dans un venturi (figure 12).Comparaison des hauteurs d'eau pour 57 m /h3

Hauteurs (m)0.16 h mesure (+/- 5 %) (32, 12, 6) (32, 12, 3) (200, 12, 8) (200, 7, 8)

0.14

0.12

0.1

0.08

0.06

0.04

0.02

0 2 2.2 2.4 2.6 2.8 3 3.2 3.4 3.6 3.8

Distances (m)

Figure 12 : Influence du nombre de mailles suivant la hauteur dans le venturi

Concernant la condition aux limites amont, le code de calcul ncessite une condition de vitesse et de hauteur deau. Or, lcoulement tant fluvial, le point de contrle est impos par le venturi. Il est donc normalement ncessaire de faire voluer le tirant deau lamont en fonction de laval. Toutefois, il est difficile (problme de convergence) de faire varier les conditions aux limites en fonction du calcul. Pour viter ces problmes, on ajoute lentre une longueur de 5 6 fois la hauteur deau impose afin de permettre au profil de vitesse de stablir. Cela permet de stabiliser la ligne deau lentre du venturi. En effet, un rapport longueur/hauteur de 6 permet la ligne deau de se stabiliser lamont. Dans le cas dun coulement fluvial connu, on vitera dimposer une hauteur deau infrieure la hauteur critique afin de garantir un coulement non transcritique. Cela aurait pour effet daugmenter considrablement la longueur estime prcdemment.

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Simulation 3D dun dversoir latralMesures exprimentalesLes mesures exprimentales (dbits et surface libre), qui serviront de rfrence lors de la validation des rsultats numriques, sont obtenues sur un banc dessais physiques. Aprs une prsentation globale de ce banc dessais, nous donnerons des dtails sur les dispositifs de mesure des dbits et de la surface libre.

Prsentation du piloteLe banc dessais physiques est un modle rduit situ dans le hall technique du lyce Technique Agricole dObernai. Ce pilote reprsente une chelle rduite (environ de 1 2 110 ) un certain nombre des dversoirs dorage existants (voir figure 13). Le banc est conu pour fonctionner en boucle ferme. Lalimentation est faite charge constante pour pouvoir rguler facilement le dbit et le maintenir constant. La pompe immerge dverse dans un rservoir niveau constant.Canal rectangulaire L=0.4 m Canal circulaire D=0.2 m Rservoir Venturi Capteur ultrason Pompe

Vanne papillon

11 m

Dversoir

16 m

Figure 13 : Schma simplifi du pilote dObernai

Les caractristiques gomtriques et hydrauliques sont les suivantes : Pentes : les pentes des conduites amont, aval conserve et dverse, ainsi que celles du dversoir sont rglables. On peut les faire varier jusqu 1 %. Diamtres des conduites amont et aval : lamont 200 mm (le diamtre intrieur vaut 188 mm). A laval 200, 110 et 75 mm Longueurs et hauteurs de la crte : les longueurs de crte : 500, 1000 et 1500 mm ; les hauteurs de crte : 30, 50, 60, 75, 94 et 125 mm.

Dispositif de mesure des dbitChaque canal est quip dun venturi coupl un capteur ultrasons. Les erreurs sur les dbits ont pu tre estimes 5 % grce une cartographie des vitesses au micro-moulinet dans les canaux.

Dispositif de mesure de la surface libreLe systme de mesure de la surface libre est compos dun projecteur et dune camra numrique couple un logiciel de traitement dimages. Ce dispositif permet dobtenir une image en 3D de la surface libre au niveau du dversoir et de connatre la hauteur deau en chaque point. On utilise la projection en lumire structure. Limage dun rseau de franges parallles est projete sur lobjet mesurer. Une camra numrique permet ensuite dobserver la dformation de ces franges. Cest lanalyse du dplacement horizontal des franges qui nous permet de reconstituer la forme de lobjet (Lipeme Kouyi et al., 2003). Dans notre cas, le

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rseau est projet sur la surface de leau. La prcision de ce dispositif est de 4 mm pour la mesure de la surface libre dune eau en mouvement.

Comparaison des rsultats : dversoir crte basseLobjet de cette partie est de montrer que la modlisation 3D est capable de reproduire le comportement hydrodynamique du modle physique dObernai (Lipeme Kouyi et al., 2002). Nous comparons les rsultats donns par le logiciel ceux obtenus sur le pilote dObernai. Les simulations sont ralises pour un nombre de maille de 6000, 20 000 et 60 000 environ. La rpartition des mailles est uniforme. Nous pourrons ainsi mettre en exergue linfluence de la taille des cellules deau sur la validit des rsultats numriques prcdents appliqus aux dversoirsC.I. AIR

C.I. EAU Crte dversante

Figure 14 : Maillage du dversoir

Comparaison des dbitsLes conditions aux limites et initiales sont celles qui ont t dfinies prcdemment. La vitesse lentre est impose de telle sorte que le dbit dentre corresponde au dbit donn par le venturi dentre du pilote. Le dversoir-pilote concern a une longueur de 1.5 m et un diamtre intrieur de 188 mm. La hauteur de crte vaut 75 mm. La pente du radier du dversoir est la mme que celle de la conduite amont. Le coefficient de Strickler Ks vaut 100 m1/3s-1 pour tous les cas de comparaison. Ces derniers sont donns dans le tableau 1. Cas 1 2 3 Pente amont () 0.5 0.5 6 Pente aval () 0.5 8 1 3 Dbits dentre (m /h) 27.5 72.4 115 38.8 81.3 121.5 37.6 82.4 115.5 Rgimes dans le Passage torrentiel / Fluvial Torrentiel dversoir fluvial : Ressaut. Tableau 1 : Cas de comparaison des dbits et des surfaces libres La construction de la courbe de fonctionnement est base sur la comparaison du dbit aval par rapport au dbit amont (figure.2). Pour ce faire, le critre retenu pour juger des performances des modlisations est la valeur relative de lerreur rapporte au dbit amont, dfinie comme suit : Q -Q Erreur = Calcul Mesur .100 Qamont Ce critre permet de mettre en vidence la capacit du code reproduire le partage rel de dbits. Le rapport Qaval(conserv ou dvers) / Qamont est dterminant. Quel que soit lordre de grandeur des dbits, lerreur calcule donne lcart (en terme de pourcentage) entre le partage de dbits calcul et le partage rel.

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Cas 1 : Rgime fluvial dans le dversoir Rsultats numriques Mesures relles Erreur (%) m3/h m3/h(Obernai) Qconserv(m3/h) 20.2 45.0 61.2 18.1 43.2 55.1 -7.7 -2.5 -5.3 3 Qdvers(m /h) 7.8 27.4 51.7 8.7 27.2 55.9 3.3 -0.3 3.7 Tableau 2 : Cas 1 : Comparaison des dbits pour 6 000 cellules

Rsultats numriques Mesures relles Erreur (%) m3/h m3/h (Obernai) Qconserv(m3/h) 20.2 45.0 61.2 19.2 43.8 56.0 -3.6 -1.6 -4.5 Qdvers(m3/h) 7.8 27.4 51.7 8.0 27.8 57.6 0.7 0.6 5.2 Tableau 3 : Cas 1 : Comparaison des dbits pour 20 000 cellules Rsultats numriques Mesures relles Erreur (%) m3/h m3/h (Obernai) Qconserv(m3/h) 20.2 45.0 61.2 18.0 43.5 57.3 -8.0 -2.0 -3.3 3 Qdvers(m /h) 7.8 27.4 51.7 9.3 28.4 57.1 5.4 1.4 4.7 Tableau 4 : Cas 1 : Comparaison des dbits pour 60 000 cellules De faon gnrale, la modlisation a tendance surestimer le dbit dvers (voir tableaux 2 4). Les erreurs les plus importantes en valeur absolue sont de 8 % sur le dbit conserv (Qe = 27.5 m3/h et 60 000 cellules) et 5.4 % sur le dbit dvers (Qe = 27.5 m3/h et 60 000 cellules). Pour les faibles dbits dentre, la prcision du maillage augmente les erreurs sur le partage de dbit pour le mme nombre ditrations. En effet, il faut laisser converger le calcul plus longtemps afin de rduire cette erreur.Cas 2 : Rgime torrentiel dans le dversoir Rsultats Mesures relles Erreur (%) numriques m3/h m3/h (Obernai) 27.2 Qconserv(m3/h) 36.4 58 73.4 44 60.4 -23.5 -17.2 -10.7 6 Qdvers(m3/h) 3.3 23.1 46 9.43 34.4 55.37 15.8 13.9 7.7 Tableau 5 : Cas 2 : Comparaison des dbits pour 6 000 cellules

Mesures relles m3/h (Obernai) Qconserv(m3/h) 36.4 58 73.4

Rsultats numriques Erreur (%) m3/h 32.5 52.76 66.85 - 10.05 -6.44 5.06 7.34

Qdvers(m3/h) 3.3 23.1 46 5.76 27.45 54.93 6.3 5.35 Tableau 6 : Cas 2 : Comparaison des dbits pour 60 000 cellules

Dans ce cas galement, le code de calcul surestime le dbit dvers. Les erreurs les plus importantes en valeur absolue sont de 23.5 % sur le dbit conserv (Qe = 38.8 m3/h) et 15.8 % sur le dbit dvers (tableau 5).

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Cas 3 : Rgime torrentiel et passage en fluvial avec Ressaut hydraulique dans le dversoir Rsultats Mesures relles Erreur (%) 3 numriques m3/h m /h (Obernai) 27.2 Qconserv(m3/h) 32.4 56.5 69.4 42.26 54.43 -13.7 -17.3 5 12.96 3 Qdvers(m /h) 5 23.8 43.3 8.78 37.15 57.6 10.05 16.20 12.38 Tableau 7 : Cas 3 : Comparaison des dbits pour 6 000 cellules

Mesures relles Rsultats Erreur (%) 3 m /h (Obernai) numriques m3/h Qconserv(m3/h) 32.4 56.5 69.4 30 51 63.1 -6.38 -6.67 -5.45 3 Qdvers(m /h) 5 23.8 43.3 7.2 30.2 50.3 5.85 7.76 6.06 Tableau 8 : Cas 3 : Comparaison des dbits pour 60 000 cellules Dans ce cas encore, le code surestime galement le dbit dvers. Les erreurs les plus importantes en valeur absolue sont de 17.3 % sur le dbit conserv (Qe = 82.4 m3/h) et 16.2 % sur le dbit dvers (Qe = 82.4 m3/h) (tableau 7). En synthse des trois cas, cest la solution avec 60 000 mailles qui apparat la plus satisfaisante concernant le partage de dbits en fluvial, torrentiel et en prsence dun ressaut.

Comparaison des surfaces libresAprs avoir tudi les dbits, nous avons cherch comparer les surfaces libres calcules et mesures sur le pilote, grce lquipement de mesures de hauteur deau. Les cas de comparaison, les paramtres gomtriques, ainsi que les conditions aux limites et initiales sont les mmes que prcdemment. La localisation de la surface libre est faite au moyen de la mthode VOF (Volume Of Fluide), dite mthode de la fraction volumique expose prcdemment. Cette mthode a dj t employe par dautres auteurs pour reprer la surface libre (Sarker et al., 1999 ; Pollert et al., 2002). Nous prsentons les rsultats de comparaisons en rgime torrentiel (Cas1), en rgime fluvial (cas 2) et en prsence dun ressaut (Cas 3) pour un nombre de mailles de 60 000 (voir figures 14a 17b). Rgime torrentiel lamont du dversoir (cas 1): Les figures 15a et 15b reprsentent les surfaces libres mesure sur le pilote et calcule avec le code (figure 15a) et lerreur (%) entre les deux surfaces (figure 15b).Surface libre calcule

Surface libre mesure

a b Figure 15 : a : Comparaison des surfaces libres ; b : Reprsentation des erreurs (torrentiel)

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On constate que la modlisation permet de reproduire les grandes ondulations de la surface libre. Lerreur maximale de 12 % se situe localement lamont du dversoir. En effet, dans cette partie de lcoulement, nous avons une grande variation de la ligne deau pour un faible dplacement suivant la longueur du dversoir. On constate galement que les erreurs sont centres autour de zro. Rgime fluvial lamont du dversoir : La modlisation reproduit globalement la forme de la ligne deau, hormis la diffrence de hauteur 0.25 m de lentre du dversoir. A cette distance la surface calcule se creuse alors quon observe un pic au niveau de la surface mesure. Toutes les ondulations de surface ne sont donc pas modlises (figures 16a et 16b).

Surface libre calcule Surface libre mesure

a

b Figure 16 : a : Comparaison des surfaces libres ; b : Reprsentation des erreurs (fluvial). Ces ondulations sont caractristiques dun rgime hydraulique proche du critique. En effet, on montre thoriquement quune trs faible variation de dbit engendre une grande variation de la ligne deau. La courbe mesure est donc reprsentative dun ressaut hydraulique ondul sur un dversoir. Hormis lerreur de 12.6 % observe 0.25 m de lentre du dversoir, on remarque quailleurs elles sont infrieures 10 % (figure 16b). Ressaut hydraulique dans le dversoir : La figure 17a montre clairement le ressaut hydraulique laval du dversoir. En dehors de cette discontinuit, les erreurs sont positives et infrieures 10 % (figure 17b). On remarque que la modlisation ne reproduit pas toutes les petites ondulations de surface. Comme pour la figure 14a, au droit de la discontinuit, on constate quune faible erreur sur le positionnement engendre des erreurs importantes sur la hauteur deau.

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Surface libre calcule

Position du ressaut hydraulique

Surface libre mesure

a

b Figure 17 : a : Comparaison des surfaces libres ; b : Reprsentation des erreurs (ressaut).Comparaison des rsultats : dversoir latral crte haute

Nous avons galement modlis un dversoir latral avec deux crtes de hauteur identique (94mm) et avec entonnement. Puis nous avons compar les rsultats numriques et exprimentaux. La figure 18a montre la superposition des surfaces libres.

Surface libre calcule

Surface libre mesure

a

b Figure 18 : a : Comparaison des surfaces libres ; b : Reprsentation des erreurs (crte haute). Le nombre de cellules est de 60 000. On constate que les tendances sur la variation de la surface libre sont correctement reproduites avec une erreur de 10 % au maximum sur le tirant deau (figure 18b). Concernant les dbits, les carts maximums relevs sur les diffrentes simulations sont de 5 %. Ces rsultats montrent que loutil de calcul reproduit mieux lhydraulique dans un dversoir crte haute.

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ConclusionNous avons pu montrer lintrt de la modlisation 3D pour mieux comprendre le fonctionnement des dversoirs dorage latraux. Dans un premier temps, nous