GS Matematiques

download GS Matematiques

of 32

Transcript of GS Matematiques

  • Prova daccs a Cicles formatius de grau superior de formaci professional, Ensenyaments desports i Ensenyaments darts plstiques i disseny 2010

    S1 13 1 MATEMATIQUES GS V.CAT 10

    MatemtiquesSrie 1

    Dades de la persona aspirant

    Cognoms i nom

    DNI

    Qualificaci

    Instruccions

    Trieu i resoleu CINC dels set exercicis que us proposem.

    Indiqueu clarament quins heu triat. Noms se navaluaran cinc.

    Cada exercici val dos punts.

    Material que han de portar les persones aspirants el dia de la prova:

    Material ds habitual: bolgraf, llapis, regle, etc.

    Comps i semicercle graduat (transportador).

    Calculadora cientfica.

    Cadasc ha de portar el seu propi material. En cap cas no es permetr la cessi de cal-

    culadores ni daltres materials entre les persones aspirants.

    S1 13 1 MATEMATIQUES GS V.CAT 10.indd 1S1 13 1 MATEMATIQUES GS V.CAT 10.indd 1 12/04/10 17:0412/04/10 17:04

  • 2

    1. Indiqueu si les igualtats segents sn vertaderes o falses. Justifiqueu la resposta.

    a) 16 + 9 = 4 + 3

    b) 5 2 = 10

    c) a22ab + b2 = a b

    d)

    1

    5=

    55

    2. a) Aplicant el mtode de Ruffini, dividiu: (3x

    38x2 + 5) : (x2). Indiqueu clarament el quocient i el residu obtinguts.

    b) Utilitzeu el teorema del residu per a saber si la divisi segent s exacta o no:

    (x82x53x2+1) : (x +1).

    S1 13 1 MATEMATIQUES GS V.CAT 10.indd 2S1 13 1 MATEMATIQUES GS V.CAT 10.indd 2 12/04/10 17:0412/04/10 17:04

  • 33. Resoleu les equacions segents. Expresseu les solucions de manera exacta.

    a)

    3x + 42

    6x 53

    = 4

    b) 2x3 = 10

    4. El vaixell V est amarrat al port amb dues cordes subjectades en els punts A i B, separats 20 metres lun de laltre. Les dues cordes estan tensades i formen un angle de 50 i un altre de 35, respectivament, amb la paret del port.

    a) Calculeu langle que formen les dues cordes entre si.[0,5 punts]

    b) Calculeu la suma de la longitud de les dues cordes.[1,5 punts]

    S1 13 1 MATEMATIQUES GS V.CAT 10.indd 3S1 13 1 MATEMATIQUES GS V.CAT 10.indd 3 12/04/10 17:0412/04/10 17:04

  • 4

    5. El benefici net mensual, en euros, duna empresa que fabrica autobusos s determinat per la funci B(x) = 675x x3, en qu x s el nombre dautobusos fabricats en un mes.

    a) Determineu la producci mensual dautobusos que fa que el benefici sigui mxim.[1,5 punts]

    b) Calculeu el benefici mxim mensual corresponent a aquesta producci.[0,5 punts]

    6. Disposem dunes quantes monedes trucades de tal manera que, en llanar-les enlaire, la probabilitat dobtenir cara s 3/5.

    a) En lexperiment aleatori de llanar UNA daquestes monedes, calculeu la probabilitat dobtenir creu.

    En lexperiment aleatori de llanar simultniament DUES daquestes monedes, calculeu la probabilitat dobtenir:

    b) Dues cares.

    c) Dues creus.

    d) Una cara i una creu.

    S1 13 1 MATEMATIQUES GS V.CAT 10.indd 4S1 13 1 MATEMATIQUES GS V.CAT 10.indd 4 12/04/10 17:0412/04/10 17:04

  • 57. Relacioneu cadascuna de les quatre funcions segents amb lesbs de la grfica que li cor-respon. Justifiqueu la resposta.

    1. f (x) = + x 5

    2. f (x) = 3x x2

    3. f (x) =

    x 3x + 3

    4. f (x) = 3x

    S1 13 1 MATEMATIQUES GS V.CAT 10.indd 5S1 13 1 MATEMATIQUES GS V.CAT 10.indd 5 12/04/10 17:0412/04/10 17:04

  • 6

    S1 13 1 MATEMATIQUES GS V.CAT 10.indd 6S1 13 1 MATEMATIQUES GS V.CAT 10.indd 6 12/04/10 17:0412/04/10 17:04

  • 7S1 13 1 MATEMATIQUES GS V.CAT 10.indd 7S1 13 1 MATEMATIQUES GS V.CAT 10.indd 7 12/04/10 17:0412/04/10 17:04

  • LInstitut dEstudis Catalans ha tingut cura de la correcci lingstica i de ledici daquesta prova daccs

    S1 13 1 MATEMATIQUES GS V.CAT 10.indd 8S1 13 1 MATEMATIQUES GS V.CAT 10.indd 8 12/04/10 17:0412/04/10 17:04

  • Prova daccs a Cicles formatius de grau superior de formaci professional, Ensenyaments desports i Ensenyaments darts plstiques i disseny 2010

    S2 13 1 MATEMATIQUES GS V.CAT 10

    MatemtiquesSrie 2

    Instruccions

    Trieu i resoleu CINC dels set exercicis que us proposem.

    Indiqueu clarament quins heu triat. Noms se navaluaran cinc.

    Cada exercici val dos punts.

    Material que han de portar les persones aspirants el dia de la prova:

    Material ds habitual: bolgraf, llapis, regle, etc.

    Comps i semicercle graduat (transportador).

    Calculadora cientfica.

    Cadasc ha de portar el seu propi material. En cap cas no es permetr la cessi de cal-

    culadores ni daltres materials entre les persones aspirants.

    Dades de la persona aspirant

    Cognoms i nom

    DNI

    Qualificaci

    S2 13 1 MATEMATIQUES GS V.CAT 10.indd 1S2 13 1 MATEMATIQUES GS V.CAT 10.indd 1 12/04/10 17:0412/04/10 17:04

  • 2

    1. Calculeu de manera exacta i, si s possible, simplifiqueu el resultat de les operacions se-gents.

    a) 2(3 3)5(4 3 ) =

    b) 7 28 + 63 =

    c) ( 3 7) ( 3 + 7) =

    d)

    2

    10+

    102

    =

    2. Calculeu i, si s possible, simplifiqueu:

    a)

    x2

    +2x3 x4

    =

    b)

    1x 3

    6x2 9

    =

    S2 13 1 MATEMATIQUES GS V.CAT 10.indd 2S2 13 1 MATEMATIQUES GS V.CAT 10.indd 2 12/04/10 17:0412/04/10 17:04

  • 33. Resoleu lequaci i el sistema dequacions segents. Expresseu les solucions de manera exacta.

    a) x3 + 4x2 + x 6 = 0

    b)

    x 1= y3

    4 + 3(2x + y ) = 0

    4. Donats els punts del pla A = ( 5, 1) i B = ( 2, 2) i la recta r: y = 3x + 6, calculeu:

    a) Les components del vector AB.

    b) La distncia de A a B.

    c) La distncia de A a r.

    d) Lequaci de la recta s que passa per A i B.

    S2 13 1 MATEMATIQUES GS V.CAT 10.indd 3S2 13 1 MATEMATIQUES GS V.CAT 10.indd 3 12/04/10 17:0412/04/10 17:04

  • 4

    5. Donada la funci f (x) = 5x2 11x 5, resoleu les qestions segents.

    a) Trobeu lequaci de la recta tangent a f (x) en el punt dabscissa x = 2.

    b) Hi ha algun altre punt de la funci que tingui una recta tangent parallela a lanterior? En cas afirmatiu, indiqueu-ne les coordenades i, en cas contrari, justifiqueu la resposta.

    S2 13 1 MATEMATIQUES GS V.CAT 10.indd 4S2 13 1 MATEMATIQUES GS V.CAT 10.indd 4 12/04/10 17:0412/04/10 17:04

  • 56. a) Trobeu les asmptotes verticals i horitzontals de la funci

    f (x) =

    3x +1x 5

    .

    b) La funci f (x) =

    ax + 32x + b

    t una asmptota vertical en x = 3 i una asmptota horitzontal

    en y = 2. Calculeu el valor dels parmetres a i b.

    S2 13 1 MATEMATIQUES GS V.CAT 10.indd 5S2 13 1 MATEMATIQUES GS V.CAT 10.indd 5 12/04/10 17:0412/04/10 17:04

  • 6

    7. Per a un examen de biologia, un alumne ha estudiat quinze dels vint-i-cinc temes que cont el temari.

    Si lexamen consisteix a contestar un tema extret a latzar entre tots els temes, calculeu la probabilitat que

    a) El tema sigui un dels que lalumne ha estudiat.

    b) El tema no sigui cap dels que lalumne ha estudiat.

    Si lexamen consisteix a contestar dos temes extrets a latzar entre tots els temes, calculeu la probabilitat que

    c) Lalumne hagi estudiat els dos temes.

    d) Lalumne hagi estudiat noms un dels dos temes.

    S2 13 1 MATEMATIQUES GS V.CAT 10.indd 6S2 13 1 MATEMATIQUES GS V.CAT 10.indd 6 12/04/10 17:0412/04/10 17:04

  • 7S2 13 1 MATEMATIQUES GS V.CAT 10.indd 7S2 13 1 MATEMATIQUES GS V.CAT 10.indd 7 12/04/10 17:0412/04/10 17:04

  • LInstitut dEstudis Catalans ha tingut cura de la correcci lingstica i de ledici daquesta prova daccs

    S2 13 1 MATEMATIQUES GS V.CAT 10.indd 8S2 13 1 MATEMATIQUES GS V.CAT 10.indd 8 12/04/10 17:0412/04/10 17:04

  • Prova daccs a Cicles formatius de grau superior de formaci professional, Ensenyaments desports i Ensenyaments darts plstiques i disseny 2010

    S1 13 3 MATEMATIQUES GS SOLUCIONS 10

    MatemtiquesSrie 1

    Instruccions

    Trieu i resoleu CINC dels set exercicis que us proposem.

    Indiqueu clarament quins heu triat. Noms se navaluaran cinc.

    Cada exercici val dos punts.

    Material que han de portar les persones aspirants el dia de la prova:

    Material ds habitual: bolgraf, llapis, regle, etc.

    Comps i semicercle graduat (transportador).

    Calculadora cientfica.

    Cadasc ha de portar el seu propi material. En cap cas no es permetr la cessi de calcula-

    dores ni daltres materials entre les persones aspirants.

    SOLUCIONS,

    CRITERIS DE CORRECCI

    I PUNTUACI

    S1 13 3 MATEMATIQUES GS SOLUCIONS 10.indd 1S1 13 3 MATEMATIQUES GS SOLUCIONS 10.indd 1 12/04/10 17:0312/04/10 17:03

  • 2

    1. Indiqueu si les igualtats segents sn vertaderes o falses. Justifiqueu la resposta.

    a) 16 + 9 = 4 + 3

    Falsa, ja que larrel duna suma no s igual a la suma de les arrels dels sumands (a ms, 5 s diferent de 7).

    b) 5 2 = 10

    Falsa, ja que el resultat correcte s larrel quadrada de 50.

    c) a22ab + b2 = a b

    Vertadera, ja que el radicand s igual a (a b)2 i, per tant, es pot simplificar.

    d)

    1

    5=

    55

    Vertadera, ja que multiplicant en creu el resultat sempre s 5 (a ms, racionalitzant la primera fracci sobt la segona).

    Compteu 0,5 punts per cada apartat ben contestat, sempre que justifiquin la resposta. Si no la justifiquen, compteu noms 0,25 punts per cada apartat.

    2. a) Aplicant el mtode de Ruffini, dividiu: (3x

    38x2 + 5) : (x2). Indiqueu clarament el quocient i el residu obtinguts.

    3 8 0 5

    2 6 4 8

    3 2 4 3

    Quocient = 3x2 2x 4 ; residu = 3

    b) Utilitzeu el teorema del residu per a saber si la divisi segent s exacta o no:

    (x82x53x2+1) : (x +1).

    Residu = P( 1) = ( 1)8 2( 1)5 3( 1)2 + 1 = 1 + 2 3 + 1 = 1

    Per tant, la divisi no s exacta.

    Compteu 1 punt per cada apartat ben contestat, sempre que obtinguin el resultat pel pro-cediment que sels demana. En cas contrari, compteu noms 0,5 punts per cada apartat.

    S1 13 3 MATEMATIQUES GS SOLUCIONS 10.indd 2S1 13 3 MATEMATIQUES GS SOLUCIONS 10.indd 2 12/04/10 17:0312/04/10 17:03

  • 33. Resoleu les equacions segents. Expresseu les solucions de manera exacta.

    a)

    3x + 42

    6x 53

    = 4

    3(3x + 4)2(6x 5) = 4 6; 9x +1212x +10 = 24; 3x= 2; x = 2

    3

    b) 2x3 = 10

    2x = 13; ln 2x = ln 13; x ln 2 = ln 13; x =

    ln 13ln 2

    Compteu 1 punt per cada apartat.

    4. El vaixell V est amarrat al port amb dues cordes subjectades en els punts A i B, separats 20 metres lun de laltre. Les dues cordes estan tensades i formen un angle de 50 i un altre de 35, respectivament, amb la paret del port.

    a) Calculeu langle que formen les dues cordes entre si.[0,5 punts]

    = 180 50 35= 95 Langle fa 95.

    b) Calculeu la suma de la longitud de les dues cordes.[1,5 punts]

    asin 50

    =20

    sin 95 ; a =

    20 sin 50sin 95

    = 15,38 m

    bsin 35

    =20

    sin 95 ; b =

    20 sin 35sin 95

    = 11,52 m

    15,38 +11,52 = 26,89 m

    Les dues cordes fan 26,89 metres en total.

    Compteu 0,5 punts per lapartat a i 1,5 punts per lapartat b.

    S1 13 3 MATEMATIQUES GS SOLUCIONS 10.indd 3S1 13 3 MATEMATIQUES GS SOLUCIONS 10.indd 3 12/04/10 17:0312/04/10 17:03

  • 4

    5. El benefici net mensual, en euros, duna empresa que fabrica autobusos s determinat per la funci B(x) = 675x x3, en qu x s el nombre dautobusos fabricats en un mes.

    a) Determineu la producci mensual dautobusos que fa que el benefici sigui mxim.[1,5 punts]

    B (x) = 675 3x2; 675 3x2 = 0; 3x2 = 675; x2 = 675

    3= 225; x = 225 = 15 autobusos

    b) Calculeu el benefici mxim mensual corresponent a aquesta producci.[0,5 punts]

    B(15) = 675 15153 = 101253375 = 6750 euros

    Compteu 1,5 punts per lapartat a i 0,5 punts per lapartat b. Valoreu que facin alguna cosa b, encara que no resolguin correctament tot lapartat.

    6. Disposem dunes quantes monedes trucades de tal manera que, en llanar-les enlaire, la probabilitat dobtenir cara s 3/5.

    a) En lexperiment aleatori de llanar UNA daquestes monedes, calculeu la probabilitat dobtenir creu.

    P(x) = 1 3

    5=

    25

    En lexperiment aleatori de llanar simultniament DUES daquestes monedes, calculeu la probabilitat dobtenir:

    b) Dues cares.

    P(2c) =

    35 3

    5=

    925

    c) Dues creus.

    P(2x) =

    25 25

    =425

    d) Una cara i una creu.

    P(1c,1x) =

    35 25

    +25 35

    =625

    +625

    =1225

    o b P(1c,1x) = 1 925

    425

    =1225

    Compteu 0,5 punts per cada apartat.

    S1 13 3 MATEMATIQUES GS SOLUCIONS 10.indd 4S1 13 3 MATEMATIQUES GS SOLUCIONS 10.indd 4 12/04/10 17:0312/04/10 17:03

  • 57. Relacioneu cadascuna de les quatre funcions segents amb lesbs de la grfica que li cor-respon. Justifiqueu la resposta.

    1. f (x) = + x 5 a

    2. f (x) = 3x x2

    e

    3. f (x) =

    x 3x + 3

    d

    4. f (x) = 3x

    g

    S1 13 3 MATEMATIQUES GS SOLUCIONS 10.indd 5S1 13 3 MATEMATIQUES GS SOLUCIONS 10.indd 5 12/04/10 17:0312/04/10 17:03

  • 6

    La resposta es pot justificar de dues maneres:

    Elaborant una taula de valors per a cada funci i indicant a quina grfica correspon.

    O b:

    Efectuant un raonament especfic per a cada funci:

    1. f (x) = + x 5 s una funci irracional, i sabem que t una grfica en forma de mitja parbola amb

    leix de simetria en leix x. Per tant, noms pot ser la grfica a o f. Ats que el domini de la funci s [5, +), ha de ser la a.

    2. f (x) = 3x x2

    s una funci polinmica de segon grau, i sabem que la grfica corresponent s una parbola. Per tant, noms pot ser la c o la e. Ats que el coeficient del terme de grau ms alt s negatiu, les branques de la parbola van cap avall. Aix doncs, ha de ser la e.

    3. f (x) =

    x 3x + 3

    s una funci racional que t un punt de discontinutat. Per tant, hi ha un punt del domini que no t imatge. Aleshores, noms pot ser la grfica d o h. Si calculem una imatge, per exemple f (0) = 1, ens adonem que ha de ser la d.

    4. f (x) = 3x

    s una funci exponencial, per la qual cosa noms pot ser la grfica b o g. Ats que la base de la funci exponencial s un nombre ms gran que 1, la grfica ha de ser creixent. Per tant, noms pot ser la g.

    Compteu 0,5 punts per cada apartat, sempre que justifiquin la resposta. A ms de les justificacions que us proposem, nhi pot haver alguna altra, global o parcial, per a cada funci.

    S1 13 3 MATEMATIQUES GS SOLUCIONS 10.indd 6S1 13 3 MATEMATIQUES GS SOLUCIONS 10.indd 6 12/04/10 17:0312/04/10 17:03

  • 7S1 13 3 MATEMATIQUES GS SOLUCIONS 10.indd 7S1 13 3 MATEMATIQUES GS SOLUCIONS 10.indd 7 12/04/10 17:0312/04/10 17:03

  • LInstitut dEstudis Catalans ha tingut cura de la correcci lingstica i de ledici daquesta prova daccs

    S1 13 3 MATEMATIQUES GS SOLUCIONS 10.indd 8S1 13 3 MATEMATIQUES GS SOLUCIONS 10.indd 8 12/04/10 17:0312/04/10 17:03

  • Prova daccs a Cicles formatius de grau superior de formaci professional, Ensenyaments desports i Ensenyaments darts plstiques i disseny 2010

    S2 13 3 MATEMATIQUES GS SOLUCIONS 10

    MatemtiquesSrie 2

    Instruccions

    Trieu i resoleu CINC dels set exercicis que us proposem.

    Indiqueu clarament quins heu triat. Noms se navaluaran cinc.

    Cada exercici val dos punts.

    Material que han de portar les persones aspirants el dia de la prova:

    Material ds habitual: bolgraf, llapis, regle, etc.

    Comps i semicercle graduat (transportador).

    Calculadora cientfica.

    Cadasc ha de portar el seu propi material. En cap cas no es permetr la cessi de calcula-

    dores ni daltres materials entre les persones aspirants.

    SOLUCIONS,

    CRITERIS DE CORRECCI

    I PUNTUACI

    S2 13 3 MATEMATIQUES GS SOLUCIONS 10.indd 1S2 13 3 MATEMATIQUES GS SOLUCIONS 10.indd 1 12/04/10 17:0212/04/10 17:02

  • 2

    1. Calculeu de manera exacta i, si s possible, simplifiqueu el resultat de les operacions se-gents.

    a) 2(3 3)5(4 3 ) = 6 2 3 20 3 + 5 = 11 22 3

    b) 7 28 + 63 = 7 2 7 + 3 7 = 2 7

    c)

    3 7( ) 3 + 7( ) = 3 7 = 4

    d)

    2

    10+

    102

    =2 10

    10+

    5 1010

    =

    7 1010

    Compteu 0,5 punts per cada apartat.

    2. Calculeu i, si s possible, simplifiqueu:

    a)

    x2

    +2x3 x4

    =x2

    +2x2

    12=

    x2

    +x2

    6=

    3x + x2

    6

    b)

    1x 3

    6x2 9

    =x + 3x2 9

    6x2 9

    =x + 36x2 9

    =x 3

    (x + 3)(x 3)=

    1x + 3

    Compteu 1 punt per cada apartat. Si no simplifiquen, compteu noms 0,5 punts per cada apartat.

    S2 13 3 MATEMATIQUES GS SOLUCIONS 10.indd 2S2 13 3 MATEMATIQUES GS SOLUCIONS 10.indd 2 12/04/10 17:0212/04/10 17:02

  • 33. Resoleu lequaci i el sistema dequacions segents. Expresseu les solucions de manera exacta.

    a) x3 + 4x2 + x 6 = 0

    x = 1 (x 1)(x + 2)(x + 3) = 0 ; x = 2 x = 3

    b)

    x 1= y3

    4 + 3(2x + y ) = 0

    3x y = 36x + 3y = 4

    ; x =

    13

    ; y = 2

    Compteu 1 punt per cada apartat.

    4. Donats els punts del pla A = ( 5, 1) i B = ( 2, 2) i la recta r: y = 3x + 6, calculeu:

    a) Les components del vector AB.

    AB = B A = (3, 1)

    b) La distncia de A a B.

    d = AB = 32 +12 = 10

    c) La distncia de A a r.

    d (5,1), 3x y + 6 = 0[ ] =

    151+ 6

    9 +1=

    20

    10= 2 10

    d) Lequaci de la recta s que passa per A i B.

    x + 53

    =y 1

    1; x 3y + 8 = 0; y = 1

    3x +

    83

    Compteu 0,5 punts per cada apartat.

    S2 13 3 MATEMATIQUES GS SOLUCIONS 10.indd 3S2 13 3 MATEMATIQUES GS SOLUCIONS 10.indd 3 12/04/10 17:0212/04/10 17:02

  • 4

    5. Donada la funci f (x) = 5x2 11x 5, resoleu les qestions segents.

    a) Trobeu lequaci de la recta tangent a f (x) en el punt dabscissa x = 2.

    Punt de tangncia: f (2) = 20 22 5 = 7 (2, 7)

    Pendent de la recta tangent: f (x) = 10x 11; f (2) = 20 11 = 9

    Equaci de la recta tangent: y + 7 = 9(x 2); 9x y 25 = 0

    b) Hi ha algun altre punt de la funci que tingui una recta tangent parallela a lanterior? En cas afirmatiu, indiqueu-ne les coordenades i, en cas contrari, justifiqueu la resposta.

    10x 11 = 9; 10x = 20; x = 2, que indica, nicament, el mateix punt de lapartat a. Per tant, no hi ha cap altre punt de la funci que tingui una recta tangent parallela a la de lapartat a. Tamb es pot justificar a partir de la grfica de la funci i de la recta tangent, explicant que totes les paralleles sn secants a la funci.

    Compteu 1 punt per cada apartat.

    6. a) Trobeu les asmptotes verticals i horitzontals de la funci

    f (x) =

    3x +1x 5

    .

    x 5 = 0; x = 5 Hi ha una asmptota vertical en x = 5.

    limx

    3x +1x 5

    =

    limx

    3xx

    = limx

    3 = 3 Hi ha una asmptota horitzontal en y = 3.

    b) La funci f (x) =

    ax + 32x + b

    t una asmptota vertical en x = 3 i una asmptota horitzontal

    en y = 2. Trobeu el valor dels parmetres a i b.

    2x + b = 0 ; 2 3 + b = 0 ; b = 6

    limx

    ax + 32x 6

    =

    limx

    ax2x

    = limx

    a2

    = 2 ;

    a2

    = 2; a = 4

    Compteu 1 punt per cada apartat.

    S2 13 3 MATEMATIQUES GS SOLUCIONS 10.indd 4S2 13 3 MATEMATIQUES GS SOLUCIONS 10.indd 4 12/04/10 17:0212/04/10 17:02

  • 57. Per a un examen de biologia, un alumne ha estudiat quinze dels vint-i-cinc temes que cont el temari.

    Si lexamen consisteix a contestar un tema extret a latzar entre tots els temes, calculeu la probabilitat que

    a) El tema sigui un dels que lalumne ha estudiat.

    P =

    1525

    =

    35

    b) El tema no sigui cap dels que lalumne ha estudiat.

    P =

    1025

    =

    25

    Si lexamen consisteix a contestar dos temes extrets a latzar entre tots els temes, calculeu la probabilitat que

    c) Lalumne hagi estudiat els dos temes.

    P =

    1525

    1424

    =35 712

    =2160

    =

    720

    d) Lalumne hagi estudiat noms un dels dos temes.

    P =

    1525

    1024

    +1025

    1524

    =35 512

    +25 58

    =14

    +14

    =

    12

    Compteu 0,5 punts per cada apartat.

    S2 13 3 MATEMATIQUES GS SOLUCIONS 10.indd 5S2 13 3 MATEMATIQUES GS SOLUCIONS 10.indd 5 12/04/10 17:0212/04/10 17:02

  • 6

    S2 13 3 MATEMATIQUES GS SOLUCIONS 10.indd 6S2 13 3 MATEMATIQUES GS SOLUCIONS 10.indd 6 12/04/10 17:0212/04/10 17:02

  • 7S2 13 3 MATEMATIQUES GS SOLUCIONS 10.indd 7S2 13 3 MATEMATIQUES GS SOLUCIONS 10.indd 7 12/04/10 17:0212/04/10 17:02

  • LInstitut dEstudis Catalans ha tingut cura de la correcci lingstica i de ledici daquesta prova daccs

    S2 13 3 MATEMATIQUES GS SOLUCIONS 10.indd 8S2 13 3 MATEMATIQUES GS SOLUCIONS 10.indd 8 12/04/10 17:0212/04/10 17:02