Groupe de Travail Ephémérides 06 Transformation entre repère terrestre et repère céleste...

Groupe de Travail Ephémérides 06

Transformation entre repère terrestre et repère céleste

Precession-Nutation

Mouvement du pôle

Angle de Rotation de la Terre (UT1-UTC)

Repère terrestre

Repère céleste

observations


Rotation du repère terrestre (Gxyz) par rapport au repère non-tournant (GXYZ)

Angles d’Euler Lien entre et


Transformation de coordonnées

[CRS]=Q(t) R(t) W(t) [TRS]

Système céleste (GCRS)Système céleste (GCRS) Système terrestre (ITRS)Système terrestre (ITRS)

Mouvement céleste du pôle de référence

(modèle/observations)



Angle de rotation (observations/prédictions)Angle de rotation (observations/prédictions)

Mouvement terrestre du pôle de référence

(observations/prédictions)




Interférométrie à Très Longue base(VLBI) depuis 1980

source IVS

Orientation de la Terre par rapport à un système de référence céleste quasi-idéal


Résolutions successives de l’UAI pour le Système de Référence Céleste

AG IAU 1988 : recommandant l’utilisation d’objets extragalactiques pour définir le système de référence céleste quand les données et les analyses seront disponibles,

AG IAU 1991 : adoption de la GR comme théorie fondamentale pour les coordonnées dans différents systèmes de référence (Résolutions 1988) et spécifiant la continuité avec les réalisations stellaires et dynamiques,

AG IAU 1997 : (a) à partir du 1 Janvier 1998, le système de référence céleste UAI sera le

Système Céleste International (ICRS) décrit par la Resolution UAI 1991 tel qu’il a été défini par le Service International de la rotation terrestre (IERS) ;

(b) le repère céleste fondamental de référence sera le Repère Céleste de Référence (ICRF) …..

(c) HCRF (Hipparcos) adopté comme réalisation de l’ICRS en optique

Création Groupe de travail UAI ICRS pour densifier l’ICRS et pour développer les algorithmes les plus adaptés au nouveau système


Le Système de référence céleste international (ICRS)(Ma et al. 1998)

ICRS: réalisé par ICRF (608 sources, dont 212 sources de définition)

indépendent des modèles de precession-nutation

Adopté par l’UAI à partir de 1998

En remplacementdu catalogue fondamental d’étoiles FK5

Système FK5: catalogue FK5 + précession IAU1976 + nutation IAU 1980 + relation GMST/UT1

lié au pôle moyen et équinoxe moyen

de l’époque

source IERS


Résolutions UAI 2000 sur les systèmes de référence

• Résolution UAI B1.3Définition du BCRS et GCRS

But: définition des systèmes de référence astrométriques en RG

• Résolution UAI B1.6IAU 2000 Modèle de Précession-Nutation

But: améliorer le modèle

• Résolution UAI B1.7Définition du Pôle céleste intermédiaire

But: améliorer la réalisation du pôle dans le domaine des hautes fréquences

• Résolution UAI B1.8Définition et utilisation de la CEO et de la TEO

But: permettre une estimation plus précise des paramètres (UT1, Précession-nutation)

2006: Futures Recommandations des Groupes de travail de l’UAI (2006)nouveau modèle de précession

nomenclature en Astronomie Fondamentale


Définition des systèmes de référence astrométriques en RG


Résolution UAI B1.3: Définition du BCRS et GCRS

• vitesses faibles par rapport à vitesse de la lumière et champs faibles

(v2/c2 et U/c2 de l'ordre de 10-9) approximation PNA

• Définition des systèmes de référence célestes en RG (PNA)– barycentrique: ICRS– barycentrique, cadre RG bien défini: BCRS, TCB, (TDB) – géocentrique, cadre RG bien défini : GCRS, TCG, (TT)

ds2= -c2d2= g00(dx0)2 + gij(dxi)(dxj)+ g0i(dx0)(dxi)

and i : masse gravitationnelle et densité

w(t, x): potentiel scalaire généralisant le potentiel Newtonien; wi(t, x): potentiel vecteur

BCRS GCRS

TCB TCG


Relations entre les diverses échelles de temps

Temps pour les éphémérides (TT, TCG, TCB, TDB) en prolongement de TE mais en cohérence avec la RG (temps-coordonnées géocentrique et barycentrique)

TCB − TDB = LB × (JD− 2443144.5003725) × 86400 + Po

TCG – TT = LG x (JD - 2443144.5003725)×86400

TT = TAI + 32.184 s

LG=6.969290134 x 10 -10 LB=1.55051976772 x 10-8

UTC = TAI + n (TAI=UTC + 33s 01/01/06)

source Bdlécart en secondes au TAI


Réduction d’observations d’étoiles

apparent right ascension and declination referred to the CEP equator and equinox of date

polar motion, Earth rotation (via Greenwich Apparent Sidereal Time)

geocentric local position: the observed position in ITRS tagged in TCG

(geocentric) intermediate (or CIO-)right ascension and declination: measured from the CIO and with respect to the CIP celestial intermediate equator of date tagged in TCG

Observation in local Conventional Terrestrial Reference Frame tagged in UTC

geocentric parallax, diurnal aberration, refraction, local effects

GCRS position of the CIP based on IAU 2000A precession-nutation

Right ascension and declinationwrt fixed coordinate axes and barycentric originrealized by ICRF/Hipparcos tagged in TCB

FK5J2000 equator and equinox

IAU1976 precession

IAU1980 nutation

polar motion, Earth rotation (via Earth Rotation Angle),

Proper Motion

Annual Parallax

Light Bending

Aberration

TCB-TCG

Light Time

TT-TCG

UTC-TAI

ICRS

ITRS

FK5 Proper Motion

TT-TAI

BCRS

GCRS

Temps civil: UTC = TAI + n (TAI=UTC + 33s 01/01/06)

CIRS


Modèle de précession-nutation


Déplacement céleste de l'axe de rotation : précession-nutation


Écarts observés VLBI du pôle céleste

fournit la position réelle du pôle dans le repère céleste à la date t


IAU 2000A precession-nutationAdopted by IAU 2000 Resolution B1.6 and IUGG 2003 Resolution 4

Implemented in IERS Conventions 2003

• IAU 2000A Nutation

luni-solar terms (678) + planetary terms (687) (Mathews et al. 2002) based on: - rigid Earth nutation (Souchay et al. 1999)

- MHB transfer function as function of 7 basic Earth parameters (BEP) fitted to VLBI data

• IAU 2000 PrecessionIAU 1976 (Lieske et al. 1977) + improved precession rates

d (IAU 2000) = (−0.299 65 ± 0.000 40)” /c ; d (IAU 2000) = (−0.025 24 ± 0.000 10)”/c• Celestial pole offsets at J2000 (VLBI estimates)

(IAU 2000) = (−16.6170 ± 0.0100) mas ; 0 (IAU 2000) = (−6.8192 ± 0.0100) mas

IAU 2000 precession is not dynamically consistent and not consistent with up to date ecliptic or non-rigid Earth IAU Resolution B1.6 recommended the development of new expressions for precession consistent with IAU 2000A P03 precession


Table IAU2000A : nutations luni-solaires

L Lm F D Om Period In Phase Out of phase * (days) Psi dPsi/dt Eps dEps/dt Psi dPsi/dt Eps Deps/dt * (mas) (mas/c) (mas) (m as/c) (mas) (mas/c) (mas) (mas/c) 0 0 0 0 1 -6798.383 -17206.4161 -17.4666 9205.2331 0.9086 3.3386 0.0029 1.5377 0.0002 0 0 2 -2 2 182.621 -1317.0906 -0.1675 573.0336 -0.3015 -1.3696 0.0012 -0.4587 -0.0003 0 0 2 0 2 13.661 -227.6413 -0.0234 97.8459 -0.0485 0.2796 0.0002 0.1374 -0.0001 0 0 0 0 2 -3399.192 207.4554 0.0207 -89.7492 0.0470 -0.0698 0.0000 -0.0291 0.0000 0 1 0 0 0 365.260 147.5877 -0.3633 7.3871 -0.0184 1.1817 -0.0015 -0.1924 0.0005 0 1 2 -2 2 121.749 -51.6821 0.1226 22.4386 -0.0677 -0.0524 0.0002 -0.0174 0.0000 1 0 0 0 0 27.555 71.1159 0.0073 -0.6750 0.0000 -0.0872 0.0000 0.0358 0.0000 0 0 2 0 1 13.633 -38.7298 -0.0367 20.0728 0.0018 0.0380 0.0001 0.0318 0.0000

…..

périodes comprises entre 3.5 d et 930 c ; amplitudes comprises entre 0.1 as et 17.2’’ Effets de non-rigidité de la Terre: qqs mas -> qqs 10 mas


Définition du pôle


Relations entre différents axes Mouvement libre précession luni-solaire

Woolard (1953)


Déplacement céleste de l’axe Gz


Déplacement céleste de l’axe du CEP/CIP


Déplacement céleste de l’axe IRP


Déplacement terrestre des pôles IRP et CEP

Definition du CEP (UAI 1980)


Corresponding terrestrial period 27.32 d-27.32 d

-3231.5 d+ 3231.5 d

= 23.935 h= 25.819 h= 24.066 h=25.819 h

Triaxialité de la Terre

Définition du CIP


Définition du Pôle Céleste Intermédiaire (Résolution UAI B1.7)

Définition du CIP pour les variations à hautes fréquences

- Mouvement céleste: précession-nutation IAU 2000 périodes > 2 jours + offsets

- Nutations périodes < 2 jours incluses dans modèle mouvement dans TRS

fréquence dans TRS ----|_______|_______|_______|_______|_______|_______|---

-3.5 -2.5 -1.5 -0.5 +0.5 +1.5 (cpsd) ------ mouvement du pôle I I mouvement du pôle ------

I nutation I

fréquence dans CRS ---|_______|_______|_______|_______|_______|_______| ---

-2.5 -1.5 -0.5 +0.5 +1.5 +2.5 (cpsd)


Nouveaux concepts


Coordonnées GCRS et ITRS du Pôle (Résolution UAI B1.8)

position du CIP dans le GCRS : E, d

position du CIP Dans l‘ITRS : F, g

Q(t) = R3(-E).R2(d).R3(E)

W(t) = R3(-F).R2(g).R3 (F)

(Capitaine 1990)

X=sind cosEY=sind sinE

x=sing cosFy=-sing sinF


Nouvelle origine équatoriale pour remplacer l’équinoxe(Résolution UAI B1.8)

Choix possibles(i) définition géométrique: , H, K

(ii) définition cinématique: « origine non-tournante » dépendant du mouvement du CIP (Guinot 1979)

- point sur l’équateur de la date dont le déplacement ne s’effectue que

dans la direction perpendiculaire à l’équateur ds/dt= (dE/dt) (cos d -1) : CIO

- très proche du point d’intersection K de l’équateur avec le méridien origine de l’ICRSαICRS (2004) = 00h 00m 00s.0001 αICRS (2100) = 00h 00m 00s.0046

s= position céleste de la CIO= ERA: angle de rotation de la Terre

Idée: choisr une origine qui n’a pas de déplacement de précession le long de l’ équateur


Définition moderne de l’ange de rotation de la Terre et UT1

(Résolution UAI 2000 B1.8)

• Nécessité de définir un angle qui représente la rotation intrinsèque de la Terre: i.e. d/dt(ERA)= vitesse angulaire de rotation

• CEO/CIO et TEO/TIO: origine « non-tournante » définition cinématique dépendant du mouvement du CIP

• lien linéaire entre angle de rotation de la Terre et UT1:ERA= 2 (0.7790572732640 + 1.00273781191135448 x (UT1 – UT10)

(en secondes: ERA (0h) = 24110.54841 + 8639877.317376 t


The quantity s

-0.1

-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

1900 1950 2000 2050 2100

Julian epoch

s / arcsecond


Changement d’origine sur l’équateur intermédiaire

(i) Référence CIO

a) ERA = = k UT1 ; ddt

b) “ascensions droites intermédiaires” ou RACIO

(ii) Référence équinoxe (avec utilisation implicite CEO/CIO)

a) Temps Sidéral = (UT1) + “equation of the origins” = GMST (UT1) + “equation of the equinoxes”

b) ascensions droites rapportées à l’équinoxe, RA


Coordonnées équatoriales d'un objet céleste sur la sphère céleste globale

ascension droite: terme générique, s’applique déclinaison: terme générique, s’applique à l’équinoxe, à l’équateur intermédiaire à l’origine sur le plan de référence d’un repère céleste, au plan de référence d’un repère céleste à toute origine sur l’équateur du pôle céleste (CIP)

P: Pôle céleste intermédiaire (CIP)

(CIP)

l(CIO)

du CIP


Expression UAI 2000 pour GST

GMST2000 = ?( 1)UT +".1456

+4612".1579966 +1".9667721t t2 - 0".00009344 t3 +0".0000188 t4 precession accumulée en RA (in TT)

EE2000 = + ?? cos ?A - ?k Ck sin ?k - 0.87 ?as t sin ? ?

équation des equinoxes dynamique

GST = +/tt(

A+Δ

1) (cos

A+Δε

1) dt -χ

A+ΔcosεΑ + Δψ1 cosωΑ

.

relation numérique telle qu ’il y ait continuité de UT1 et d(UT1/dt) le 01/01/2003 0h TT avec la précédente relation GMST_1982(UT1)

GMST0hUT1 = 6h 41min 50.54841s + 8649184.812866s Tu + 0.093104s Tu2 – 6.2.10-6sTu3(Aoki et al. 1982)


Implémentation dans Conventions IERS 2003

NOUVELLE (CIO) • SP2000: s’• POM2000: matrice mouvement du pôle

• ERA2000: Angle rotation de la Terre

• XYS2000A: X, Y, s• BPN2000: matrice N•P•B nouvelle

CLASSIQUE RIGOUREUX

• SP2000: s’• POM2000: matrice mouvement du pôle

• GST2000: GST• GMST2000: GMST• EE2000: équation des équinoxes• EECT2000: termes complémentaires

• NU2000A: nutation, IAU 2000A• CBPN2000: matrice N•P•B classique

http://www.iers.org IERS Conventions Center

T2C2000: matrice TRS ->CRS

< équivalence >


www.iau-sofa.rl.ac.uk

Implémentation dans SOFA


Transformation entre repère terrestre et repère céleste basée sur les nouveaux concepts


Transformation de coordonnées

[CRS]=Q(t) R(t) W(t) [TRS]

Système céleste (GCRS)Système céleste (GCRS) Système terrestre (ITRS)Système terrestre (ITRS)





Angle de rotation (observations/prédictions)Angle de rotation (observations/prédictions)






Mouvement du CIP dans le système céleste

““classique”classique”

où toutes les quantités sont fonction du temps

• Modèle de nutation libre du noyau (FCN) fourni par IERS


où toutes les quantités sont fonction du temps

• Modèle de nutation libre du noyau (FCN) fourni par IERS

““nouveau”nouveau”

où X and Y sont des fonctions du temps, et

• Même modèle pour la FCN


où X and Y sont des fonctions du temps, et

• Même modèle pour la FCN

( )( )

( )sR

YXa1YX

YaY1aXY

XaXYaX1

tPN 322

2

2

•⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

+−−−

−−

−−

=

( )

dtdt

dYXY

dt

dXas

YXa

t

t

⎟⎠

⎞−⎜

⎝

⎛=

++=

∫0

22

81

21

( ) [ ][ ][ ] ( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( ) ( )εεε

ζΔ+Δ−=

−==

AA

AAA

RRRN

zRRRP

NPtQ

131

323

Software at http://www.iers.org ou SOFA•XYS2000A subroutine: X, Y, s•BPN2000 subroutine pour bias-precession-nutation matrix•IAU2000A•IAU2000B


Offsets of the direction of the CIP at J2000.0 w.r.t. pole of the GCRS : VLBI estimates

0 (IAU 2000) = - 0".0166170 +- 0 ".000010

0 (IAU 2000) = - 0".0068192 +- 0 ".000010


Bias frame in right ascension

From simultaneous analysis of VLBI and LLR data (Chapront et al. 2002)

d0 : RA of the mean equinox in the GCRS


Expressions UAI 2000 pour X et Y

X = - 0. "016617 + 2004."191743 t - 0."4272190 t2

- 0."1986205 t3 - 0."0000460 t4 + 0."0000060 t5

+ i [(a ,s )i (sinARGUMENT)+(a ,c )i (cosARGUMENT)]+ i [(a ,1s )it (sinARGUMENT)+(a ,1c )it (cosARGUMENT)]

+ i [(a ,2s )it2 (sinARGUMENT)+(a ,2c )it2 (cosARGUMENT)] +…Y=-."6951-."2582t-22."47251t2

+."1842t+."1111t4+."99t5+ i [(b ,c )i (cosARGUMENT)+(b ,s )i (sinARGUMENT)]+ i [(b ,1c )it (cosARGUMENT)+(b ,1s )it (sinARGUMENT)]+ i [(b ,2c )it2 (cosARGUMENT)+(b ,2s )it2 (sinARGUMENT)]+...

précession; effets des biais ICRS; nutation; termes croisés précession x nutation


IAU 2000 Expression pour Y terme périodique principal (coupure : 0.1 as)

(microarcseconds) Number of periodic terms : 962 Order of polynomial : 0 1 1538.18 9205236.26 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 2 -458.66 573033.42 0 0 2 -2 2 0 0 0 0 0 0 0 0 3 137.41 97846.69 0 0 2 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 4 -29.05 -89618.24 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 5 -17.40 22438.42 0 1 2 -2 2 0 0 0 0 0 0 0 0 6 31.80 20069.50 0 0 2 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 7 36.70 12902.66 1 0 2 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 Number of periodic terms : 277 Order of polynomial : 1 963 153041.82 878.89 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 964 11714.49 -289.32 0 0 2 -2 2 0 0 0 0 0 0 0 0 965 2024.68 -50.99 0 0 2 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 966 -1837.33 47.75 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 967 -1312.21 -28.91 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Number of periodic terms : 30 Order of polynomial : 2 1240 121.15 -2301.27 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1241 -0.98 -143.27 0 0 2 -2 2 0 0 0 0 0 0 0 0 Number of periodic terms : 5 Order of polynomial : 3 1270 -15.23 -1.62 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Number of periodic terms : 1 Order of polynomial : 4 1275 -0.01 0.11 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0


Angle de rotation de la Terre


• GST calculé avec UT1-UTC (IERS)

• corrections de marées à UT1• GST rapporté à l’equinoxe


• GST calculé avec UT1-UTC (IERS)

• corrections de marées à UT1• GST rapporté à l’equinoxe


• θ calculé avec même UT1-UTC

• mêmes corrections de marées• θ rapporté à CIO


• θ calculé avec même UT1-UTC

• mêmes corrections de marées• θ rapporté à CIO

ERA2000 subroutine produces the Earth rotation angle θ

( ) ( )GSTRtR 3 −= ( ) ( )−= 3RtR


Mouvement du CIP dans le système de référence terrestre


• xp , yp fournis par IERS


• xp , yp fournis par IERS


• même xp et yp • corrections pour marées océaniques • nutations de périodes <2j • ac and aa: amplitudes moyennes du

terme de Chandler et annuel du mouvement du pôle


• même xp et yp • corrections pour marées océaniques • nutations de périodes <2j • ac and aa: amplitudes moyennes du

terme de Chandler et annuel du mouvement du pôle

( ) ( ) ( )p2p1 xRyRtW =( ) ( ) ( ) ( )

masttaas

yRxRsRtW

ac

pp

472.10015.0 22

123

−=⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛+=′

′−=


Précession-nutation et Angle rotation de la Terre (pre-2003: catalogue FK5)

εA A zA , ζA A , A , χA: précession ΔΔε : nutation

GST1982 (0h) = 24110.54841 + 8640184.812866 t + 0.093104 t2 - 6.2 10-6 t3

+ Δψ cos ε + 2 termes complémentaires (t =UT)

Rotation de la Terre + précession + nutation + précession x nutation zA, εA χA ΔΔε, GST : référence à et à écliptique de la date


Greenwich Hour Angles, old and new: methods

space motionparallax

light deflectionaberration

ICRS etc.

precession

nutation

Greenwich Mean Sidereal Time

equation of the equinoxes

frame bias

GCRS CIP,CEO

Earth Rotation Angle

h,

polar motion


Exemple

31 Mai 2004, 22h UTCEtoile fictive, latitude 40°, 6.6 h longitude E

Prédiction classique basée sur le Temps sidéral

ICRS 23 32 55.171 + 52 16 38.29 Position apparente 23 33 06.176 + 52 17 43.50 Local HA,Dec + 8 05 50.276 + 52 17 43.66

Prédiction nouvelle basée sur l’angle de rotation de la Terre

ICRS 23 32 55.171 + 52 16 38.29 position dans CIRS 23 32 53.329 + 52 17 43.50 Local HA,Dec + 8 05 50.276 + 52 17 43.66


• Résolutions UAI 2000 ont introduit nouveaux concepts et nouveaux modèles– formulation améliorée de la précession-nutation – définitions rigoureuses pour la réalisation système de référence

• Conséquences pour la communauté astronomique– amélioration modèle UAI précession-nutation – réalisation du Système Céleste International (BCRS/GCRS)– nouvelle définition Temps Universel et de sa relation avec Temps sidéral – abandon référence intermédiaire à l’écliptique et l’équinoxe– réalisation système de référence intermédiaire (pôle et origine équatoriale)

• Implémentation Résolutions– 2003: Service International de la Rotation Terrestre et Systèmes de référence

(IERS)– IERS software, IAU/SOFA – 2006: Ephémérides internationales (Almanacs)

• Futures recommandations des Groupes de travail de l’UAI (2006)– nouveau modèle de précession P03– nouvelle nomenclature en Astronomie Fondamentale

Résumé


IAU Division 1 WG « Nomenclature for Fundamental Astronomy »

http://syrte.obspm.fr/iauWGnfa/

• WG recommendations– updated definitions (BCRS/GCRS/ICRS, ITRS/GCRS, TDB, TT …)– new definitions (for quantities referred to the new paradigm e.g.

RA, …)– Harmonization to « intermediate »– Chart: ICRS observed places– Summary of terms and definitions, procedures– Glossary

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