Grandeurs et mesures au cycle 2 Document de référence : Jean Luc Despretz – CPC Landivisiau Cf /...

Grandeurs et mesures au cycle 2 Document de rfrence : Jean Luc Despretz CPC Landivisiau Cf / Programmes 2008 Programmes 2008 Le nombre au cycle 2 SCEREN EduscolConfrences 01/2010 : Claude Maurin, PIUFM dAix-Marseille 12/2009 : Grard Gerdil-Margueron, IUFM - UJF Grenoble - INRP -Ermel Animations pdagogiques Annick Rival CPC Bourgoin Catherine Lebreton, CPC Allonnes Manuels et fichiers de cycle 2 + sources Internet Jacques Le Vot CPC Morlaix (Mars 2014)

Programmes 2008 Cycle 1 dcouvrir les formes et les grandeurs dcouvrir les formes et les grandeurs en manipulant des objets varis, les enfants reprent dabord des proprits simples (petit/grand, lourd/lger). Progressivement, ils parviennent distinguer plusieurs critres, comparer et classer selon la forme, la taille, la masse, la contenance. en manipulant des objets varis, les enfants reprent dabord des proprits simples (petit/grand, lourd/lger). Progressivement, ils parviennent distinguer plusieurs critres, comparer et classer selon la forme, la taille, la masse, la contenance. Comparaison directe Proprits et critres

Programmes 2008 Cycle 2 Les lves apprennent et comparent les units usuelles Les lves apprennent et comparent les units usuelles de longueur (m et cm ; km et m), de masse (kg et g), de contenance (le litre), de temps (heure, demi heure) la monnaie (euro, centime deuro). Ils commencent rsoudre des problmes portant sur des longueurs, des masses, des dures ou des prix. Ils commencent rsoudre des problmes portant sur des longueurs, des masses, des dures ou des prix.

Programmes 2008 Comptence 3 du palier1 du socle commun : Llve est capable de : situer un objet par rapport soi ou un autre objet, donner sa position et dcrire son dplacement ; situer un objet par rapport soi ou un autre objet, donner sa position et dcrire son dplacement ; utiliser la rgle et lquerre pour tracer avec soin et prcision un carr, un rectangle, un triangle rectangle ; utiliser la rgle et lquerre pour tracer avec soin et prcision un carr, un rectangle, un triangle rectangle ; utiliser les units usuelles de mesure ; estimer une mesure ; utiliser les units usuelles de mesure ; estimer une mesure ; tre prcis et soigneux dans les tracs, les mesures et les calculs ; tre prcis et soigneux dans les tracs, les mesures et les calculs ; rsoudre des problmes trs simples ; rsoudre des problmes trs simples ; observer et dcrire pour mener des investigations ; observer et dcrire pour mener des investigations ;

Programmes 2008 CPCE1 Reprer des vnements de la journe en utilisant les heures et les demi-heures.Reprer des vnements de la journe en utilisant les heures et les demi-heures. Comparer et classer des objets selon leur longueur et leur masse.Comparer et classer des objets selon leur longueur et leur masse. Utiliser la rgle gradue pour tracer des segments, comparer des longueurs.Utiliser la rgle gradue pour tracer des segments, comparer des longueurs. Connatre et utiliser leuro.Connatre et utiliser leuro. Rsoudre des problmes de vie courante.Rsoudre des problmes de vie courante. Utiliser un calendrier pour comparer des dures.Utiliser un calendrier pour comparer des dures. Connatre la relation entre heure et minute, mtre et centimtre, kilomtre et mtre, kilogramme et gramme, euro et centime deuro.Connatre la relation entre heure et minute, mtre et centimtre, kilomtre et mtre, kilogramme et gramme, euro et centime deuro. Mesurer des segments, des distances.Mesurer des segments, des distances. Rsoudre des problmes de longueur et de masse.Rsoudre des problmes de longueur et de masse. Lire ou complter un tableau dans des situations concrtes simplesLire ou complter un tableau dans des situations concrtes simples Utiliser un tableau, un graphique.Utiliser un tableau, un graphique. Organiser les donnes dun noncOrganiser les donnes dun nonc

Programmes 2008 Livret de comptences palier 1 Utiliser les units usuelles de mesure ; estimer une mesure Utiliser les units usuelles de mesure ; estimer une mesure tre prcis et soigneux dans les mesures et les calculs tre prcis et soigneux dans les mesures et les calculs Rsoudre des problmes de longueur et de masse Rsoudre des problmes de longueur et de masse Utiliser un tableau, un graphique Utiliser un tableau, un graphique Organiser les donnes dun nonc Organiser les donnes dun nonc

Introduction Un thme complexe et omniprsent dans la vie de tous les jours, outil pour dcouvrir et comprendre le monde Un thme complexe et omniprsent dans la vie de tous les jours, outil pour dcouvrir et comprendre le monde Un thme qui peut trs vite se rduire des exercices de virtuosits techniques sans lien avec la vie quotidienne. Un thme qui peut trs vite se rduire des exercices de virtuosits techniques sans lien avec la vie quotidienne. Un thme unificateur entre Un thme unificateur entre la connaissance des nombres, la connaissance des nombres, le calcul, le calcul, la proportionnalit la proportionnalit la gomtrie la gomtrie lorganisation et la gestion de donnes lorganisation et la gestion de donnes

Grandeurs et Mesures Grandeur : tout ce qui est susceptible d'augmentation et de diminution. Concept qui permet de dfinir, pour un objet, ce qui peut tre plus grand ou plus petit - (plus lourd, plus long, plus tendu ) Grandeur : tout ce qui est susceptible d'augmentation et de diminution. Concept qui permet de dfinir, pour un objet, ce qui peut tre plus grand ou plus petit - (plus lourd, plus long, plus tendu ) Lapprhension de ce concept ne peut se faire quen comparaison avec un autre objet. Lapprhension de ce concept ne peut se faire quen comparaison avec un autre objet. Ex : longueur/largeur/hauteur/profondeur/circonfrence /primtre/taille ; masse/ poids ; aire/ surface ; dure/ temps ; angle ; volume/ capacit/ contenance ; temprature ; prix/monnaie ; octet /quantit de donnes.

Grandeurs et Mesures Mesure : dsignation des grandeurs laide dun nombre et dune unit. Mesure : dsignation des grandeurs laide dun nombre et dune unit. Mesurer cest calculer : sectionner, couper, transformer la grandeur mesurer en petits morceaux tous gaux (lunit) qui seront ensuite dnombrs. Mesurer cest calculer : sectionner, couper, transformer la grandeur mesurer en petits morceaux tous gaux (lunit) qui seront ensuite dnombrs.

Grandeurs et Mesures ObjetGrandeurMesure Baguette de bois Longueur Nombre + unit RcrationDure RcipientContenance Surface plane Aire Nombre + unit Objet pesant Masse Nombre + unit CubeVolume Objet souhait Prix Nombre + unit

Construire le sens Les grandeurs avant leur mesure Lorsquelle est aborde trop tt ou trop rapidement, la mesure srige en obstacle la perception de la grandeur quelle est cense reprsenter. Lorsquelle est aborde trop tt ou trop rapidement, la mesure srige en obstacle la perception de la grandeur quelle est cense reprsenter. La premire rencontre avec la notion de grandeur passe par la manipulation dobjets permettant les comparaisons, directes ou indirectes. La premire rencontre avec la notion de grandeur passe par la manipulation dobjets permettant les comparaisons, directes ou indirectes.

Construire le sens Le concept de grandeur sacquiert progressivement en rsolvant des problmes de comparaison, poss partir de situations vcues par les lves. Le concept de grandeur sacquiert progressivement en rsolvant des problmes de comparaison, poss partir de situations vcues par les lves. Il implique la comprhension de la transitivit Il implique la comprhension de la transitivit A plus lourd que B A plus lourd que B B plus lourd que C B plus lourd que C Donc A plus lourd que C

Construire le sens Influence du perceptif Influence du perceptif Pour la longueur, le perceptif est plus familier (taille) mais perturb par lencombrement (cf deux rectangles dont lun est proche dun carr et lautre trs allong) Pour la masse : obstacle poids / volume occup Pour la dure : perceptif totalement subjectif Influence des instruments Influence des instruments Les instruments peuvent masquer la grandeur pour remplacer le concept correspondant par un nombre et conduire un travail sur les nombres.

Comparer des grandeurs Comparaison directe (sans mesurage) On compare, on classe par juxtaposition par quilibre par superposition On voit (longueur, taille, hauteur, volume, tendue) On soupse (masse, poids)

Comparer des grandeurs Comparaison directe (sans mesurage) Par juxtaposition Transitivit Classement

Comparer des grandeurs Comparaison directe (sans mesurage) Soupeser puis vrifier par quilibre La premire fonction dune balance est de comparer avant de mesurer

Comparer des grandeurs Comparaison directe (sans mesurage) Par superposition (calque, dcoupage)

Comparer des grandeurs Comparaison indirecte On utilise un objet intermdiaire qui va permettre de comparer et de classer sans mesurer.

Comparer des grandeurs Comparaison indirecte (outil intermdiaire) La longueur est indique sur la bande de papier plus grande que lobjet mesurer. La bande de papier est reporte sur le deuxime objet mesurer.

Comparer des grandeurs Comparaison indirecte (outil intermdiaire) Comparer le tour des objets laide dune ficelle Comparer la longueur dobjets loigns laide dune ficelle

Comparer des grandeurs Comparaison indirecte (outil intermdiaire) Comparer des contenances par transvasement puis par juxtaposition Un document comme celui-ci pose un vrai problme de rigueur scientifique Les bouteilles reprsentes proposent une surface deau en perspective ! On voudrait faire croire aux lves quil y a un point haut de surface et un point bas quon ne sy prendrait pas autrement

Comparer des grandeurs Comparaison indirecte (outil intermdiaire) Tare Classer les objets du plus lger au plus lourd. Proposer des situations qui permettent de dissocier le volume de la masse

Comparer des grandeurs Comparaison indirecte (outil intermdiaire) Tare Classer les objets du plus lger au plus lourd. Daprs les 2 premires peses est plus lourd que

Comparer des grandeurs Comparaison indirecte (outil intermdiaire) Tare Classer les objets du plus lger au plus lourd. Lobjet vert est plus lourd que la tare. Il faut donc effectuer une dernire pese afin de comparer lobjet vert et lobjet rouge.

Comparer des grandeurs Comparaison directe Classer les objets du plus lger au plus lourd. La comparaison directe de lobjet vert et de lobjet rouge permet de trouver la rponse.

Comparer des grandeurs manipulation lutilisation des fichiers sans recours une situation vcue lie un protocole exprimental (importance de la manipulation !)

Mesurer des grandeurs mesurage Comparaison avec mesurage On utilise une unit donne pour comparer. La comparaison stablit par comptage du nombre dunits. Mesurer = dnombrer Notion importante de conservation de la grandeur avec des units diffrentes.

Mesurer des grandeurs mesurage Comparaison avec mesurage (par rapport une unit donne) Mesurage = comptage du nombre de billes Cependant aux exercices quon propose aux lves ! Dans le cas prsent, peut-il rellement compter les billes ? Certaines sont caches

Mesurer des grandeurs mesurage Comparaison avec mesurage (par rapport une unit donne) A B Quel rcipient contient la quantit de sable la plus importante ? Mesurage = comptage du nombre dunits

Mesurer des grandeurs mesurage Comparaison avec mesurage (par rapport une unit donne) Comptage Unit : carreau

Mesurer des grandeurs mesurage Comparaison avec mesurage (par rapport une unit donne) Unit de rfrence Mesurer et dnombrer bandes de papier segments longueurs non rectilignes (morceaux de ficelle)

Mesurer des grandeurs mesurage Comparaison avec mesurage (par rapport une unit donne) Reporter un talon pour mesurer des bandes de papier Construire un outil de mesure

Mesurer des grandeurs mesurage Comparaison avec mesurage 3 units proposes Mesurage de la bande blanche La bande mesure 6 units rouges 4 units oranges 12 units roses Important Important (autre proprit) Conservation de la longueur Cest lunit qui change

Mesurer des grandeurs mesurage Comparaison avec mesurage Cette activit est une bonne occasion de travailler sur lorganisation des donnes lors de la phase collective de collecte des informations (lire et comprendre un tableau double entre.) 6412

Mesurer des grandeurs mesurage Comparaison avec mesurage (ncessit dune unit commune) une unit de rfrence doit tre choisie Comprendre que pour des besoins de communication une unit de rfrence doit tre choisie. Proposer des situations de manipulation (acheteur - vendeur) Ex : Commander une bande de papier avec pour seuls outils des tiges de bois (acheteurs et vendeurs ayant des tiges de longueurs diffrentes) ! Comment faire ?

Mesurer des grandeurs Comparaison avec mesurage (ncessit dune unit commune) 13 toises de Paris = 8 trabucs de Nice 29 mtres = 9 trabucs de Nice 17 pieds de Paris = 22 pans de Marseille 5 mtres = 19 pans de Nice 4 toises = 33 cannes de Marseille 14 pans de Nice = 33 dcimtres 1 arpent d'ordonnance = 22 pieds 1 arpent de Paris = 18 pieds 1 arpent commun = 20 pieds 18 me sicle

Mesurer des grandeurs Comparaison avec mesurage (ncessit dune unit commune) Dfinition du mtre 7 avril 17957 avril 1795 : La longueur gale la dix- millionime partie de la moiti du mridien terrestre. 19601960 : 1 650 763,73 longueurs d'onde d'une radiation orange mise par l'isotope 86 du krypton 19831983 : La longueur du trajet parcouru dans le vide par la lumire pendant une dure de 1/299 792 458 de seconde.

Utiliser les mesures lgales tablir des relations entre les units usuelles Les lves apprennent et comparent les units usuelles Connatre la relation entre mtre et centimtre, kilomtre et mtre, kilogramme et gramme, euro et centime deuro. 1 km = 1000 m 1 m = 100 cm 1 kg = 1000 g 1 = 100 centimes deuro 1 h = 60 min

Utiliser les mesures lgales tablir des relations entre les units usuelles Une des finalits du cycle 2 nest pas de savoir utiliser un tableau de conversion complexe mais de comprendre la relation entre les units usuelles.

Utiliser les mesures lgales tablir des relations entre les units usuelles La rfrence au tableau de conversion nest pas une ncessit ! Ce qui est primordial cest que la relation numrique soit comprise 1 km cest 1000 fois 1 m 1 kg cest 1000 fois 1 g 1 m cest 100 fois 1 cm

Utiliser les mesures lgales Ordre de grandeur et choix de lunit Un lve de cycle 2 dcouvre la ncessit dadapter lunit de mesure la grandeur mesurer. Ex : Classer de grands objets (ficelles non dplaables) selon leurs longueurs avec pour outils : des centimtres-talons des rgles gradues courtes des tiges non gradues de 1m des mtres-ruban Mesurer, peser, comparer les objets du quotidien de llve : tableau, cahier, classe, prau, en adaptant lunit.

Utiliser les mesures lgales Ordre de grandeur : construire un rpertoire dquivalences Un centimtre (cm) cest long comme Une mouche Un mtre (m) cest long comme Un pan du tableau Un kilomtre (km) cest long comme La distance pour de lcole Un gramme (g) cest lourd comme Un taille crayon Un kilogramme (kg) cest lourd comme Un litre deau, une bote de sucre

Utiliser les mesures lgales Ordre de grandeur et choix de lunit

Utiliser les mesures lgales Apprendre mesurer et tracer Au quotidien (cahiers du jour : traits souligns, construction de tableaux, frises, ) Exercices dentranement (manuels, fichiers) Rinvestissement dans dautres domaines (ex : dessins gomtriques, arts visuels, dcouverte du monde )

Utiliser les mesures lgales Proposer des situations de recherche Quelle est la forme qui a le plus grand primtre (tour) ?

Utiliser les mesures lgales Proposer des situations de recherche A B La fourmi rouge se rend en A et la fourmi noire se rend en B De quel point devraient-elles partir pour parcourir la mme distance ?

Utiliser les mesures lgales Proposer des situations de recherche Les lves doivent ranger les sabliers (fabriqus en classe) du plus rapide au plus lent

Utiliser les mesures lgales Proposer des situations de recherche L encore, a ne va pas de soi. Sans manipulations pralables, ces situations nont pas de sens pour les lves !

Utiliser les mesures lgales Proposer des situations de recherche Que peut-on calculer ?

Cas particulier des dures Perception subjective 10 min de rcration 10 min dattente 10 min de travail Pas de comparaison directe Deux grandeurs distinctes exprimes par la mme unit de mesure Linstant, lheureIl est 10 h 30 min La dure, le tempsIl sest coul 1 h Des units non dcimales 1 h 60 min 2 x 30 min Double graduations : rle des aiguilles

Cas particulier des dures Privilgier des situations qui permettent dapprhender ces deux grandeurs, et pas seulement linstant. Mesurer le temps qui passe et calculer le temps qui passe. Apprendre lire lheure sur une horloge murale en commenant par des temps simples ( 9 h, 10 h 30 ) en lien avec la vie de la classe (emploi du temps).

Cas particulier des dures Exemple Mesurer et comparer des dures de sances Matriel Photos Horloge Sablier

Cas particulier des dures

Calendriers et frises Choisir un calendrier actualis avec de nombreuses donnes (mois, dates, jours, ftes, phases de la lune, vacances ) critures 25 mars 2014 25/03/14

Cas particulier des dures Calendriers et frises

Progression des apprentissages Comparaison directe de grandeurs - Juxtaposition - Superposition Comparaison indirecte dobjets loigns - Utilisation dun objet intermdiaire - Transitivit et relation dordre Comparaison avec mesurage (unit de rfrence) - Dnombrement - Calcul opratoire - Conservation de la grandeur Mesurer avec une unit lgale - Mise en vidence du besoin de cette unit - Adaptation de lunit la grandeur mesure - Utilisation des instruments de mesure - Rapport entre units : conversions ncessaires - Situations problmes et calculs Grandeur Mesure

Progression des apprentissages Ncessit dune rflexion de cycle Voir propositions propositions

Grandeurs et mesures au cycle 2 Document de référence : Jean Luc Despretz – CPC Landivisiau Cf /...

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