Géométrie dans l'espace - Exemples d'activités du...

Solides usuels Mouche/araignée Divers

Géométrie dans l’espaceExemples d’activités du programme de seconde

HARAU C. HÉQUETTE Thibaut

Académie de Besançon

Novembre 2013

HARAU C., HÉQUETTE Thibaut Géométrie Bac Pro


Plan

1 Solides usuels

2 L’énigme de la mouche et de l’araignée

3 Divers



Sommaire

1 Solides usuels


3 DiversCombien de cm3 dans un litreCylindre et cône



Solides usuels

Les solides usuels

Animation vidéo Fichier sketchup

Nommer les différents solides

Représenter les patrons correspondants à ces solides.


1-Solides-usuels/solides-usuels.avi

1-Solides-usuels/solides-usuels.skp


Solides usuels

Les solides usuels

Animation vidéo Fichier sketchup

Nommer les différents solidesReprésenter les patrons correspondants à ces solides.

programme de seconde


1-Solides-usuels/solides-usuels.avi

1-Solides-usuels/solides-usuels.skp


Sommaire

1 Solides usuels





L’énigme de la mouche et de l’araignée - Analyse

On considère une pièce qui a la forme d’un parallélépipède rectangle long de 30 mètreset possédant une base carrée de 12 mètres de coté.

Une araignée (A) est posée, à l’intérieur de la pièce, au milieu de la face avant à 1 mètredu sol. Cette araignée peut parcourir 40 mètres en 1 minute. Sur le mur d’en face unemouche (M), fatiguée de voler, se pose à 6 mètres des murs et à 1 mètre du plafond.



L’énigme de la mouche et de l’araignée - Analyse

Une araignée (A) est posée, à l’intérieur de la pièce, au milieu de la face avant à 1 mètredu sol. Cette araignée peut parcourir 40 mètres en 1 minute. Sur le mur d’en face unemouche (M), fatiguée de voler, se pose à 6 mètres des murs et à 1 mètre du plafond.

ProblématiqueSachant que la mouche s’arrête une minute, est-ce que l’araignée mangera la mouche ?Déterminer le parcours de l’araignée.

une autre version encore une autre version


http://therese.eveilleau.pagesperso-orange.fr/pages/truc_mat/textes/mouche.htm

http://xunor.free.fr/enigmes/araignee.php


Géométrie - Seconde (Bac Pro) Novembre 2013

L’énigme de la mouche et de l’araignée

On considère une pièce qui a la forme d’un parallélépipède rectangle long de 30 mètres et possédant une basecarrée de 12 mètres de coté.

Une araignée (A) est posée, à l’intérieur de la pièce, au milieu de la face avant à 1 mètre du sol. Cettearaignée peut parcourir 40 mètres en 1 minute. Sur le mur d’en face une mouche (M), fatiguée de voler, sepose à 6 mètres des murs et à 1 mètre du plafond.

ProblématiqueSachant que la mouche s’arrête une minute, est-ce que l’araignée mangera la mouche ?Déterminer le parcours de l’araignée.PS : on précise que l’araignée ne saute pas et n’envoie pas de fils.

1. Analyse du problème

1. De combien de temps dispose l’araignée pour attraper la mouche ?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Quelle distance peut parcourir l’araignée durant ce laps de temps ?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Comment peut-on procéder pour répondre à la problématique ?. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .












Compléments

Pour trouver le chemin, il faut raisonner sur un plan (en deux dimensions).

Déplions la pièce. Fichier sketchup

Il faut désormais trouver le patron qui convient.


2-Mouche-araignee/2-Patrons/deplier_boite_premiere_idee.skp












Il est difficile de résoudre un problème en trois dimensions. Sachant que le parcours de l’araignée se faitsur les murs, la résolution du problème revient à une étude sur le plan. Nous allons donc étudier différentspatrons possibles de cette pièce.

2. Étude de différents patrons

Compléter les patrons, à l’aide des fichiers sketchup– placer l’araignée (A)– préciser la position de la mouche (M)– indiquer les cotes des figures géométriques– calculer la distance entre la mouche et l’araignée [AM].

Patron no 1 Patron no 2

Patron no 3

Répondre à la première partie de la problématique.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .



L’énigme de la mouche et de l’araignée - Étude des patrons

À l’aide des fichiers sketchup, compléter les différents patrons avec les informationsdemandées :

placer l’araignée (A)

préciser la position de la mouche (M)indiquer les cotes des figures géométriquescalculer la distance entre la mouche et l’araignée [AM].





placer l’araignée (A)préciser la position de la mouche (M)

indiquer les cotes des figures géométriquescalculer la distance entre la mouche et l’araignée [AM].





placer l’araignée (A)préciser la position de la mouche (M)indiquer les cotes des figures géométriques

calculer la distance entre la mouche et l’araignée [AM].





placer l’araignée (A)préciser la position de la mouche (M)indiquer les cotes des figures géométriquescalculer la distance entre la mouche et l’araignée [AM].






Premier patron

Animation Vérification


2-Mouche-araignee/2-Patrons/patron_1.skp

2-Mouche-araignee/2-Patrons/Verification-positions-mouche/patron_1_avec_mouche.skp





Deuxième patron









Troisième patron






L’énigme de la mouche et de l’araignée - Détermination du parcours

Création de la figure planeCréer à l’aide de rectangle, le sol de la pièce.

Créer le reste du patron avec cet outil.À l’aide de l’outil ligne, créer un segment de 1 m qui joint le milieu de l’arrête laplus proche de l’araignée à celle-ci.Procéder de la même façon pour créer un segment de 1 m qui joint le milieu del’arrête la plus proche de la mouche à celle-ci.Créer le segment qui joint la mouche à l’araignée (vérifier la longueur du chemin).

Video Fichier sketchup

Fermeture de la boitesélectionner les parties à faire pivoter avant de sélectionner l’outil faire pivoter.

la position d’un outil peut être verrouiller en maintenant la touche Maj enfoncée



2-Mouche-araignee/3-Aide-creation-boite/fermeture_boite_creation.avi

2-Mouche-araignee/3-Aide-creation-boite/patron_a_fermer.skp

2-Mouche-araignee/3-Aide-creation-boite/fermeture_boite.avi

2-Mouche-araignee/3-Aide-creation-boite/boite-fermee-avec-chemin.skp



Création de la figure planeCréer à l’aide de rectangle, le sol de la pièce.Créer le reste du patron avec cet outil.

À l’aide de l’outil ligne, créer un segment de 1 m qui joint le milieu de l’arrête laplus proche de l’araignée à celle-ci.Procéder de la même façon pour créer un segment de 1 m qui joint le milieu del’arrête la plus proche de la mouche à celle-ci.Créer le segment qui joint la mouche à l’araignée (vérifier la longueur du chemin).












Création de la figure planeCréer à l’aide de rectangle, le sol de la pièce.Créer le reste du patron avec cet outil.À l’aide de l’outil ligne, créer un segment de 1 m qui joint le milieu de l’arrête laplus proche de l’araignée à celle-ci.

Procéder de la même façon pour créer un segment de 1 m qui joint le milieu del’arrête la plus proche de la mouche à celle-ci.Créer le segment qui joint la mouche à l’araignée (vérifier la longueur du chemin).












Création de la figure planeCréer à l’aide de rectangle, le sol de la pièce.Créer le reste du patron avec cet outil.À l’aide de l’outil ligne, créer un segment de 1 m qui joint le milieu de l’arrête laplus proche de l’araignée à celle-ci.Procéder de la même façon pour créer un segment de 1 m qui joint le milieu del’arrête la plus proche de la mouche à celle-ci.

Créer le segment qui joint la mouche à l’araignée (vérifier la longueur du chemin).












Création de la figure planeCréer à l’aide de rectangle, le sol de la pièce.Créer le reste du patron avec cet outil.À l’aide de l’outil ligne, créer un segment de 1 m qui joint le milieu de l’arrête laplus proche de l’araignée à celle-ci.Procéder de la même façon pour créer un segment de 1 m qui joint le milieu del’arrête la plus proche de la mouche à celle-ci.Créer le segment qui joint la mouche à l’araignée (vérifier la longueur du chemin).










Solides usuels Mouche/araignée Divers Combien de cm3 dans un litre Cylindre et cône

Sommaire

1 Solides usuels





Combien de cm3 dans un litre

Déroulementfaire constater aux élèves qu’un litre d’eau rentre parfaitement dans une cube de1 dm de coté.

réaliser à l’aide sktechup un cube de 1 cm de coté (c’est le cube élémentaire)dupliquer, puis disposer les cubes élémentaires afin de former un cube de 1 dm decoté.




Déroulementfaire constater aux élèves qu’un litre d’eau rentre parfaitement dans une cube de1 dm de coté.réaliser à l’aide sktechup un cube de 1 cm de coté (c’est le cube élémentaire)

dupliquer, puis disposer les cubes élémentaires afin de former un cube de 1 dm decoté.




Déroulementfaire constater aux élèves qu’un litre d’eau rentre parfaitement dans une cube de1 dm de coté.réaliser à l’aide sktechup un cube de 1 cm de coté (c’est le cube élémentaire)dupliquer, puis disposer les cubes élémentaires afin de former un cube de 1 dm decoté.




Déroulementfaire constater aux élèves qu’un litre d’eau rentre parfaitement dans une cube de1 dm de coté.réaliser à l’aide sktechup un cube de 1 cm de coté (c’est le cube élémentaire)dupliquer, puis disposer les cubes élémentaires afin de former un cube de 1 dm decoté.

Utilisation de sktechup

construire un cube de 1 cm de coté, puis le sélectionner pour en faire un composantl’outil déplacer permet dupliquer un objet, et d’en réaliser plusieurs copiesrapidementdans le menu Fenêtre, il est possible d’obtenir des Infos sur l’entité



Cylindre et cône

DéroulementRéaliser un cylindre haut de 2 m, la base circulaire a un rayon de 1 m, en faire uncomposant

Réaliser un cône haut de 2 m, la base circulaire a un rayon de 1 m, en faire uncomposantComparer les volumes occupés par ces deux composants, à l’aide des Infos surl’entité


dans le menu Fenêtre, les Infos sur l’entité nous permet de régler le niveaude précision pour les unités.on peut faire apparaître la Géométrie cachée dans le menu Affichage.



Cylindre et cône

DéroulementRéaliser un cylindre haut de 2 m, la base circulaire a un rayon de 1 m, en faire uncomposantRéaliser un cône haut de 2 m, la base circulaire a un rayon de 1 m, en faire uncomposant

Comparer les volumes occupés par ces deux composants, à l’aide des Infos surl’entité





Cylindre et cône

DéroulementRéaliser un cylindre haut de 2 m, la base circulaire a un rayon de 1 m, en faire uncomposantRéaliser un cône haut de 2 m, la base circulaire a un rayon de 1 m, en faire uncomposantComparer les volumes occupés par ces deux composants, à l’aide des Infos surl’entité




Merci de votre attention

Annexes

Programme de Bac pro 3 ans Mémento

Annexes

4 Programme de Bac pro 3 ansClasse de secondeClasse de terminale

5 Mémento


Programme de Bac pro 3 ans Mémento Classe de seconde Classe de terminale

Sommaire


5 Mémento


Classe de seconde

De la géométrie dans l’espace à la géométrie plane

Les objectifs de ce module sont de développer la vision dans l’espace à partir de quelques solides connus, d’extrairedes figures planes connues de ces solides et de réactiver des propriétés de géométrie plane. Les capacités à développers’appuient sur la connaissance des figures et des solides acquise au collège.

Capacités Connaissances CommentairesReprésenter avec ou sans TIC un so-lide usuel.Lire et interpréter une représentationen perspective cavalière d’un solideusuel.Reconnaître, nommer des solidesusuels inscrits dans d’autres solides.

Solides usuels : le cube, le parallélé-pipède rectangle, la pyramide, le cy-lindre droit, le cône de révolution, lasphère.

Choisir, dans le domaine profession-nel ou de la vie courante, des solidesconstitués de solides usuels.L’intersection, le parallélisme et l’or-thogonalité de plans et de droites sontprésentés dans cette partie.

Isoler, reconnaître et construire envraie grandeur une figure plane ex-traite d’un solide usuel à partir d’unereprésentation en perspective cava-lière.

Figures planes usuelles : triangle, carré,rectangle, losange, cercle, disque.

La construction de la figure extraitene nécessite aucun calcul.Utiliser de façon complémentaire l’ou-til informatique et le tracé d’une figureà main levée.

Construire et reproduire une figureplane à l’aide des instruments deconstruction usuels ou d’un logicielde géométrie dynamique.

Figures planes considérées : triangle,carré, rectangle, losange, parallélo-gramme et cercle.Droites parallèles, droites perpendicu-laires, droites particulières dans le tri-angle, tangentes à un cercle.

Classe de seconde

Géométrie et nombres

Les objectifs de ce module sont d’appliquer quelques théorèmes et propriétés vus au collège et d’utiliser les formulesd’aires et de volumes. Les théorèmes et formules de géométrie permettent d’utiliser les quotients, les racines carrées,les valeurs exactes, les valeurs arrondies en situation. Leur utilisation est justifiée par le calcul d’une longueur, d’uneaire, d’un volume.

Capacités Connaissances CommentairesUtiliser les théorèmes et les formulespour :− calculer la longueur d’un segment,d’un cercle ;− calculer la mesure, en degré, d’unangle ;− calculer l’aire d’une surface ;− calculer le volume d’un solide ;− déterminer les effets d’un agran-dissement ou d’une réduction sur leslongueurs, les aires et les volumes.

Somme des mesures, en degré, desangles d’un triangle.Formule donnant la longueur d’uncercle à partir de celle de son rayon.Le théorème de Pythagore. Le théo-rème de Thalès dans le triangle.Formule de l’aire d’un triangle, d’uncarré, d’un rectangle, d’un disque.Formule du volume d’un cube, d’unparallélépipède rectangle.

La connaissance des formules du vo-lume d’une pyramide, d’un cône, d’uncylindre, d’une sphère n’est pas exi-gible.

Les relations trigonométriques dansle triangle rectangle sont utilisées ensituation si le secteur professionnel lejustifie.

Retour

Classe de terminale

Géomètrie dans le plan et dans l’espace : consolidation (groupement B)

L’objectif de ce module est de revoir et renforcer, à partir d’activités, les connaissances et compétences de géométrieétudiées dans les classes précédentes (sans révision systématique).

Capacités Connaissances CommentairesReprésenter, avec ou sans TIC, la sec-tion d’un solide usuel par un plan.Identifier un solide usuel dans un objetdonné, à partir d’une représentationgéométrique de ce dernier.Lire et interpréter une représentationd’un solide.Isoler une figure plane extraite d’unsolide à partir d’une représentation.Utiliser les définitions, propriétés etthéorèmes mis en place dans lesclasses précédentes pour identifier, re-présenter et étudier les figures planeset les solides cités dans ce paragraphe.

Solides usuels : cube, parallélépipèderectangle, pyramide, cylindre, cône,sphère.

Les sections obtenues sont des tri-angles particuliers, des quadrilatèresparticuliers ou des cercles.Les solides étudiés sont des objetstechniques issus de la vie couranteou professionnelle. Ils sont constituésà partir de solides usuels.Les figures planes et les représenta-tions des solides sont construites àl’aide des outils de géométrie ou delogiciels de géométrie dynamique.

Programme de Bac pro 3 ans Mémento

Sommaire


5 Mémento


© 2010 Google Inc.

Outil Opération Instructions

Arc (A) Courbure indiquez une valeur de courbure en tapant un nombre, puis appuyez sur EntréeRayon indiquez un rayon en tapant un nombre suivi de R, puis appuyez sur Entrée

Segments indiquez un nombre de segments en tapant un nombre suivi de S, puis appuyez sur Entrée

Cercle (C) Maj verrouillez sur le plan actuel

Rayon indiquez un rayon en tapant un nombre, puis appuyez sur Entrée

Segments indiquez un nombre de segments en tapant un nombre suivi de S, puis appuyez sur Entrée

Effacer (E) Ctrl adoucissez/lissez (utilisez sur les arêtes pour que les faces adjacentes apparaissent courbes)

Maj masquer

Ctrl + Maj annulez adoucir/lisser

Suivez-moi Alt utilisez le périmètre de la face comme trajectoire d'extrusion

Plus simple sélectionnez d'abord la trajectoire, choisissez l'outil Suivez-moi, puis cliquez sur la face à extruder

Ligne (L) Maj verrouillez dans la direction d'inférence actuelle

Flèches flèches haut/bas pour verrouiller dans direction bleue, gauche direction verte, droite direction rouge

Longueur indiquez une longueur en tapant un nombre, puis appuyez sur Entrée

Pivoter Hauteur des yeux indiquez la hauteur des yeux en tapant un nombre, puis appuyez sur Entrée

Déplacer (M) Ctrl déplacez une copie

Maj maintenez la touche enfoncée pour verrouiller dans la direction d'inférence actuelle

Alt pliage automatique (permet le déplacement même si des arêtes et des faces doivent être ajoutées)


Distance indiquez une distance de déplacement en tapant un nombre, puis appuyez sur Entrée

Série externe n copies en ligne : déplacez la première copie, tapez un nombre suivi de X, puis appuyez sur Entrée

Série interne n copies entre 2 éléments : déplacez la 1re copie, tapez un nombre suivi de /, puis appuyez sur Entrée

Décalage (F) Double-clic appliquez la dernière valeur de décalage à la face

Distance indiquez une distance de décalage en tapant un nombre, puis appuyez sur Entrée

Orbite (O) Ctrl maintenez la touche enfoncée pour désactiver la gravité lors de l'opération d'orbite

Maj maintenez la touche enfoncée pour activer l'outil Panoramique

Colorier (B) Ctrl coloriez toutes les faces adjacentes de même matière

Maj coloriez toutes les faces de même matière dans le modèle

Ctrl + Maj coloriez toutes les faces de même matière dans l'objet

Alt maintenez la touche enfoncée pour prélever un échantillon de matière

Pousser/Tirer (P) Ctrl poussez/tirez une copie de la face (en laissant en place la face d'origine)

Double-clic appliquez la dernière valeur pousser/tirer à la face

Distance indiquez une valeur pousser/tirer en tapant un nombre, puis appuyez sur Entrée

Rectangle (R) Dimensions indiquez des dimensions en tapant une longueur, une largeur, puis appuyez sur Entrée (ex. : 20;40)

Faire pivoter (Q) Ctrl faites pivoter une copie

Angle indiquez un angle en tapant un nombre, puis appuyez sur Entrée

Pente entrez un angle de pente en tapant « inclinaison : longueur », puis appuyez sur Entrée (ex. : 3:12)

Échelle (S) Ctrl maintenez la touche enfoncée pour mettre à l'échelle autour du centre

Maj maintenez la touche enfoncée pour mettre à l'échelle uniformément (sans déformer)

Facteur indiquez un facteur d'échelle en tapant un nombre, puis appuyez sur Entrée (ex. : 1,5 = 150 %)

Longueur indiquez une longueur d'échelle en tapant un nombre suivi d'une unité, puis Entrée (ex. : 10m)

Sélectionner (espace)

Ctrl ajoutez à la sélection

Maj ajoutez/supprimez de la sélection

Ctrl + Maj supprimez de la sélection

Mètre (T) Ctrl créez un guide


Redimensionner redimensionner le modèle : mesurez une distance, tapez la taille souhaitée, puis appuyez sur Entrée

Zoom (Z) Maj maintenez la touche enfoncée et cliquez-glissez la souris pour modifier le champ angulaire

Bouton du milieu (molette) Défilement Zoom

Cliquer-glisser Orbite

Maj + Cliquer-glisser Panoramique

Double-clic recentrer la vue

Bouton droit Clic menu contextuel

LR

LR

Mémento - SketchUp 8

Affichez des barres d'outils supplémentaires en choisissant Affichage > Barres d'outils dans la barre des menus.

Windows

Créer un composant

Cotation

Main levée

Zoom étendu

Ligne (L)

Texte 3D

Suivez-moi

Pivoter

Effacer (E)

Texte

Pousser/Tirer (P)

Suivant

Arc (A)

Panoramique (H)

Décalage (F)

Plan de section

Sélectionner(espace)

Mètre (T)

Polygone

Zoom (Z)

Rectangle (R)

Axes

Faire pivoter (Q)

Positionnerla caméra

Colorier (B)

Rapporteur

Déplacer (M)

Précédent

Cercle (C)

Orbite (O)

Échelle (S)

Visite

Grand jeu d'outils

À partir des contours

Projeter

Modeler

Retourner l'arête

À partir de zéro

Ajouter des détails

Tamponner

Bac à sable (terrain)

Iso

Face Droite

Dessus

GaucheArrière

Vues standard

Interagir

Attributs du composant

Options du composant

Composants dynamiques

Activer/désactiver le relief

Ajouter un nouveau bâtiment...

Textures photographiques

Ajouter un emplacement...

Afficher un aperçu du modèle dans Google Earth

Téléchargerdes modèles...

Partagerle modèle...

Google

Partagerle composant...

Intersection (Pro)

Enveloppe externe

Union (Pro)

Soustraire (Pro)

Outils Solides

Découper (Pro)

Diviser (Pro)

Ombré avec textures

Arêtes arrière

Ligne cachée

Transparence

Filaire

Ombré

Styles

Monochrome

Géométrie dans l'espace - Exemples d'activités du...

Documents

Transcript of Géométrie dans l'espace - Exemples d'activités du...