Glossaire mathmatique pour Word XP

Premires SMardi 1er avril 2014

Devoir de Mathmatiques n 5 (3 heures)

Lusage de la calculatrice est autoris.

Exercice 1 : ( 5 points)

1) Soit la suite dfinie par et pour tout entier naturel :

a) Calculer les valeurs exactes des termes dindices de la suite .

b) Reprsenter les termes de dans un repre .

2) On donne lalgorithme en langage naturel suivant:

Dclaration des variables:

est un entier.

est un entier.

est un rel.

Dbut dalgorithme

Saisir

prend la valeur .

Pour allant de

Afficher

Fin Pour

Fin dalgorithme

Que fait cet algorithme?

3) Quel semble tre le sens de variation de la suite ?

4) Ecrire un algorithme en langage naturel qui affiche la premire valeur de telle que .

5) Soit la suite dfinie sur par:

a) Calculer les valeurs exactes des termes dindices de la suite .

b) Conjecturer une expression explicite de en fonction de .

6) On admet quune expression explicite de en fonction de est, pour tout entier naturel :

a) En utilisant cette expression explicite, dmontrer la conjecture faite la question 3).

b) Calculer lindice du terme valant .

Exercice 2 : ( 5 points)

La figure 1 ci-dessous reprsente un patron du paralllpipde rectangle de la figure 2. Ce patron est fabriqu partir dune feuille cartonne carre de 30 cm de ct.

1) Dmontrer que le volume du paralllpipde rectangle sexprime en cm3 par:

pour

2) Exprimer sous forme dveloppe puis tudier les variations de la fonction sur .

3) Tracer, dans un repre, sur la copie, la courbe reprsentant la fonction , en prenant comme chelle 1 cm pour 1 unit sur laxe et 1 cm pour 100 units sur laxe .

4) Le paralllpipde ainsi obtenu est une boite de lait. Le fabricant voudrait que le volume de la boite soit de 1,25 litre. Est-ce possible? Justifier.

5) Le fabricant prvoit aussi dutiliser le paralllpipde pour des boites de jus dorange de contenance 500 cm3.

a) Combien de valeurs de correspondent des boites de 500 cm3 ? Justifier.

b) A laide de la calculatrice, donner une valeur approche 1 cm prs de ces valeurs de .

c) Quelle est celle que retiendra le fabricant? Justifier.

Exercice 3 : ( 5 points)

La courbe sur lannexe rendre avec la copie reprsente la distance parcourue par un vhicule en fonction de la dure coule depuis le dbut de son freinage qui commence . La distance est en mtres, le temps en secondes, la vitesse en m.s-1.

1) En dtaillant chaque fois la mthode et en laissant apparents tous les traits de construction, estimer partir du graphique la vitesse instantane du vhicule:

a) linstant .

b) juste au moment o il commence freiner.

c) linstant .

d) lorsquil arrive de lendroit o il a commenc freiner.

2) Reprendre la question 1 par le calcul, sachant que:

3

Exercice 4 : ( 5 points)

Le jeu de cartes UNO comporte 108 cartes dont 76 chiffres (de 0 9), 24 cartes action (passe, inversion, +2) et 8 cartes joker.

On pioche successivement avec remise deux cartes du jeu et on observe si la carte pioche est une carte chiffre, action ou joker.

1) Reprsenter les tirages de deux cartes laide dun arbre pondr.

2) On considre la variable alatoire gale au nombre de cartes joker obtenues.

a) Justifier que la probabilit dobtenir deux cartes joker est gale .

b) Dterminer la loi de probabilit de .

c) Calculer lesprance . En donner la valeur exacte puis arrondie prs.

3) On pioche, maintenant, quatre cartes toujours avec remise et on considre la variable alatoire gale au nombre de cartes joker obtenues. Calculer la probabilit .

4) On pioche, enfin, cartes toujours avec remise et on considre la variable alatoire gale au nombre de cartes joker obtenues.

a) Calculer, en fonction de , la probabilit de navoir aucune carte joker parmi les cartes.

b) Soit lvnement On a au moins une carte joker parmi les cartes tires. Calculer, en fonction de la probabilit .

c) Dterminer, laide de la calculatrice, la plus petite valeur de lentier naturel non nul telle que .

NOM:..Prnom:.Classe:...

ANNEXE lexercice 3 A rendre avec la copie