Gilles Meyer Finance d’entreprise - Decitre.fr · ˜˜˜ EXERCICE 1 Cas Danvozieu :...

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DCG6

Préparation complète à l’épreuve

Gilles Meyer

Finance d’entreprise

3

Sommaire

PARTIE 1 • LA VALEURChapitre 1. La valeur et le temps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7Chapitre 2. La valeur et le risque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19Chapitre 3. Le marché obligataire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29Chapitre 4. La valeur et l’information . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

CAS DE SYNTHÈSE 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

PARTIE 2 • LE DIAGNOSTIC FINANCIERChapitre 5. L’analyse de l’activité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55Chapitre 6. Le risque d’exploitation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77Chapitre 7. L’analyse de la rentabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93Chapitre 8. L’analyse fonctionnelle du bilan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107Chapitre 9. L’analyse par les ratios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125Chapitre 10. Le tableau de financement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139Chapitre 11. Les flux de trésorerie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159Chapitre 12. Les tableaux des flux de trésorerie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175

CAS DE SYNTHÈSE 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202

PARTIE 3 • L’INVESTISSEMENT ET LE FINANCEMENTChapitre 13. Le besoin en fonds de roulement normatif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .219Chapitre 14. La décision d’investissement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231Chapitre 15. Les modes de financement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249Chapitre 16. Le choix d’un mode de financement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265Chapitre 17. La structure du financement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281Chapitre 18. Le plan de financement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293

CAS DE SYNTHÈSE 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311

PARTIE 4 • LA TRÉSORERIEChapitre 19. La gestion de la trésorerie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323Chapitre 20. La gestion du risque de change . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 339

CAS DE SYNTHÈSE 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353

SUJETS CORRIGÉS SUJET D’ANNALES 2015 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 361

SUJET INÉDIT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 383

Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 399

4

116 PARTIE 2. LES BIENS ET LES PERSONNES116

COURS APPL ICAT IONS CORR IGÉS

Effets de la construction sur le terrain d’autrui

Constructeur de mauvaise foi :

il a su, au momentde la construction,

que le sol ne luiappartient pas.

Constructeur de bonne foi :

il croit au momentde construire que

le sol lui appartient.

Conserver l’ouvrage etverser une indemnité

Exiger la démolition aux fraisdu constructeur

Indemniser le constructeuret verser soit les frais exposés

soit la plus-value du fonds.

Option pour le propriétairede l’ouvrage si le constructeur

est de mauvaise foi

Le propriétairedu sol devientpropriétaire dela construction

en vertu du droitd’accession.

À nouveau, le Code civil accorde une « prime à la bonne foi ».

ATTENTION

Le constructeur est de bonne foi lorsqu’il possède un titre de propriété du terrain qui est entaché d’un vice qu’il ignore.

B Les servitudes1. Définition et caractéristiquesLa servitude est un droit réel établi au profit d’un immeuble.

DÉFINITION

La servitude est une charge imposée à un immeuble (le fonds servant) au profit d’un autre immeuble (le fonds dominant) appartenant à un propriétaire différent.

Les servitudes résultent souvent, dans un environnement urbain, de la situation des lieux.

EXEMPLES La servitude de passage donne le droit au propriétaire d’un terrain enclavé de réclamer, moyennant une indemnité, le droit de passage du terrain voisin afin d’accéder à la voie publique. La servitude de jour donne le droit au propriétaire d’un mur mitoyen, qui peut porter le regard sur la propriété d’autrui, de créer une ouverture qui ne laisse passer que la lumière (et non la vue) afin de préserver l’intimité du voisin.

40208_DCG1_.indb 116 07/07/15 17:13

Pour illustrer le cours.

Pour approfondir les fondamentaux.

Pour faciliter la mémorisation.

Pour retenir l’essentiel et vous repérer.

Pour souligner des nuances, des pièges ou pour expliquer les distinctions à opérer entre plusieurs notions.

EXEMPLE

DÉFINITION

SCHÉMA OU TABLEAU

MOTS-CLÉS EN GRAS

ATTENTION

LE COURS• La présentation visuelle du cours permet

une lecture « à la carte ».• Un cours clair, concis, qui va à l’essentiel.

5

122 PARTIE 2. LES BIENS ET LES PERSONNES122


Mais, pour que la possession débouche sur un titre de propriété, elle doit remplir deux conditions :

• La possession doit être utile, c’est-à-dire paisible, continue, publique et non équivoque (absence de doutes sur l’origine de propriété du vendeur).

• La possession doit être de bonne foi : le possesseur croit à tort être devenu propriétaire, car il ignore que le vendeur n’était pas le propriétaire légitime du bien. La bonne foi se présume.

Si toutes ces conditions sont satisfaites, le principe « en fait de meubles, la possession vaut titre » s’applique. Le fait de posséder un bien meuble corporel vaut donc en droit titre de propriété. De plus, le possesseur est présumé être le véritable propriétaire.

Néanmoins, ce principe connaît une exception ; le propriétaire d’un objet perdu ou volé pourra le reven-diquer auprès du possesseur de bonne foi. Cette revendication n’est possible que dans un délai de trois ans après la perte ou le vol. Mais le propriétaire légitime du bien devra rembourser au possesseur le prix que ce bien lui a coûté lorsque ce dernier a acheté le bien chez un marchand qui « vend des choses pareilles ».

Application au cas

Or, dans le cas présent, Maïa Partir est possesseur de bonne foi et sa possession est utile : elle a acheté choses pareilles

particulier à un prix normal. Elle croyait en outre en être le propriétaire légitime. Elle se trompait sur ce point puisque les deux objets avaient été volés aux propriétaires. Or la revendication des objets volés a bien lieu dans le délai légal de trois ans. Maïa devra donc rendre les objets à leurs propriétaires, sans obtenir de remboursement pour le collier acheté au particulier, et avec remboursement du prix qu’elle a payé au brocanteur pour la bague.

ATTENTION

Le fait que le bien meuble ait été acheté auprès d’un brocanteur professionnel n’empêche pas la revendication du bien par le propriétaire véritable. Dès lors que le bien meuble a été volé et que la revendication a lieu dans le délai légal de trois ans, le propriétaire est toujours en droit de le revendiquer. L’achat du bien auprès d’un brocanteur professionnel donne au possesseur de bonne foi le droit d’être indemnisé.

★★★ EXERCICE 1 Cas Danvozieu : l’acquisition de la propriété ⌛ 15 minutes

Julie Danvozieu achète un appartement en plein centre-ville de Rennes. Le contrat de vente est conclu le vendredi 21 décembre. Il ne contient pas de clause spéci�que. Elle s’installera dans les lieux dans deux semaines et décide d’accomplir les formalités de publicité à cette date. Malheureusement, le dimanche 23 décembre, une bombe datant de la Seconde Guerre mondiale retrouvée dans le centre a provoqué une mini-explosion endommageant fortement l’appartement.

Qui doit payer les réparations ?

EXERCICES

40208_DCG1_.indb 122 07/07/15 17:13

LES APPLICATIONS CORRIGÉESQCM – Exercice guidé – Exercices d’application

Pour compléter l’entraînement.

Indicationdu niveaude difficulté.

2 À 4 EXERCICES D’APPLICATION CORRIGÉS

1218. Le droit de propriété


n ÉNONCÉ Cas pratique : l’acquisition de la propriété par le fait juridiqueMaïa Partir a depuis son plus jeune âge la passion de collectionner les antiquités. Elle a pro�té d’une situation �nancière aujourd’hui plus confortable pour acquérir, au cours de l’année der-nière, à un prix qu’elle a jugé normal, deux objets : un collier en or à un particulier, une bague ancienne à un brocanteur professionnel. Elle fait actuellement l’objet de réclamations de la part des véritables propriétaires du collier et de la bague, car il s’avère que ces objets leur ont été volés.

Maïa Partir devra-t-elle rendre les objets à leurs propriétaires ?

n CORRIGÉMÉTHODE

Au préalable, il importe de schématiser les rapports juridiques entre les différents intervenants [ÑFICHE RESSOURCE 2].

Travail préparatoire

Maïa PartirParticulier acheteur

Possesseur debiens meublesPossession de

bonne foi et utileFait juridique

Propriétairesdes biens

meubles volés

ParticulierVendeur

Possesseur

BrocanteurprofessionnelVendeur de

« choses pareilles »Possesseur

Contrat devente du collier= bien meuble

Action enrevendication

un an après le vol

Contrat de ventede la bague

= bien meuble

Ces faits soulèvent les problèmes juridiques suivants : le possesseur de bonne foi de biens meubles volés est-il tenu de les rendre à leurs propriétaires ? Si oui, à quelles conditions ?

Principes juridiques

corpus animus

EXERCICE GUIDÉ

40208_DCG1_.indb 121 07/07/15 17:13

Pour vous guider pas à pas.

1 EXERCICE GUIDÉ CORRIGÉ

Indication du temps de réalisation.

6 DCG6. FINANCE D’ENTREPRISE

Tableau de correspondance programme/ouvrage

1. La valeur (15 heures)

1.1 La valeur et le temps Chapitre 1 Cas de synthèse 1 Sujet inédit

1.2 La valeur et le risque Chapitre 2 Sujet inédit

1.3 La valeur et l’information Chapitres 3 et 4 Cas de synthèse 1 Sujet d’annales 2015 Sujet inédit

2. Le diagnostic financier des comptes sociaux (40 heures)

2.1 La démarche de diagnostic Chapitre 9

2.2 L’analyse de l’activité Chapitres 5 et 6 Cas de synthèse 2 Sujet inédit

2.3 L’analyse de la structure financière Chapitre 8 Cas de synthèse 2 Sujet d’annales 2015

2.4 L’analyse de la rentabilité Chapitre 7 Sujet d’annales 2015

2.5 L’analyse par les ratios Chapitre 9 Cas de synthèse 2 Sujet d’annales 2015

2.6 L’analyse par les tableaux de flux Chapitres 10 à 12 Cas de synthèse 2 Sujet d’annales 2015 Sujet inédit

3. La politique d’investissement (40 heures)

3.1 Les projets d’investissement Chapitre 14 Cas de synthèse 3 Sujet inédit

3.2 La gestion du besoin en fonds de roulement Chapitre 13 Cas de synthèse 3

4. La politique de financement (40 heures)

4.1 Les modes de financement Chapitre 15 Cas de synthèse 3

4.2 Les contraintes de financement Chapitre 16 Cas de synthèse 3

4.3 La structure du financement Chapitre 17 Sujet d’annales 2015 Sujet inédit

4.4 Le plan de financement Chapitre 18 Cas de synthèse 3

5. La trésorerie (15 heures)

5.1 La gestion de la trésorerie Chapitre 19 Cas de synthèse 4 Sujet d’annales 2015

5.2 La gestion du risque de change Chapitre 20 Cas de synthèse 4

7

u COURS

u APPLICATIONSQCMEXERCICE GUIDÉEXERCICES

u CORRIGÉS

I. Notions de capitalisation et d’actualisationA Intérêts simples et intérêts composés

B Capitalisation et actualisation d’un capital unique1. La valeur acquise2. La valeur actuelle

II. Capitalisation et actualisation d’une suite d’annuités constantesA Capitalisation

B Actualisation

C Taux proportionnel/Taux équivalent – Taux actuariel1. Taux proportionnel/Taux équivalent2. Taux actuariel

La valeur et le temps chapitre

1

8 PARTIE 1. LA VALEUR8


I. Notions de capitalisation et d’actualisation

A Intérêts simples et intérêts composésDÉFINITION

L’intérêt représente la rémunération d’un placement (prêt) ou le coût d’un emprunt. En comptabilité, les intérêts apparaissent dans le compte de résultat, soit en produit financier (rémunération du prêteur), soit en charge financière (coût pour l’emprunteur).

Les intérêts peuvent être : simples, lorsque le calcul des intérêts s’effectue uniquement sur le capital initial. Cette

méthode est fréquemment utilisée lorsque l’échéance du prêt ou de l’emprunt est inférieure à une année ;

composés, lorsque le calcul des intérêts s’effectue sur le capital initial augmenté des inté-rêts déjà produits. Les intérêts sont réinvestis. C’est la méthode utilisée pour des échéances supérieures à une année.

EXEMPLE M. Bertrand effectue un placement de 20 000 € au taux annuel de 2 %.Au bout de deux années, le montant des intérêts obtenus est le suivant :

Intérêts simples La première année : 20 000 × 2 % = 400 €La deuxième année : 20 000 × 2 % = 400 €Total des intérêts au bout de deux années : 800 €

Intérêts composés

La première année : 20 000 × 2 % = 400 €La deuxième année : (20 000 + 400) × 2 % = 408 €Total des intérêts au bout de deux années : 808 €

B Capitalisation et actualisation d’un capital uniqueLes concepts de capitalisation et d’actualisation sont fondamentaux en finance. Le calcul d’ac-tualisation est très souvent utilisé pour déterminer la valeur d’un actif financier ou évaluer la rentabilité d’un investissement.

DÉFINITIONS

• La capitalisation consiste à déterminer la valeur future (valeur acquise) d’un capital placé aujourd’hui.

Par exemple, combien vaudra dans 10 ans un capital de 10 000 € placé aujourd’hui au taux de 4 % ?

• L’actualisation consiste à déterminer la valeur aujourd’hui (valeur actuelle) d’un capital futur.

Par exemple, quelle somme faut-il placer aujourd’hui (valeur actuelle) pour obtenir dans 2 ans un capital de 5 000 € au taux annuel de 3 % ?

91. La valeur et le temps


1. La valeur acquiseOn appelle :

• C0 : capital placé à l’instant 0 ;

• i : taux d’intérêt annuel ;

• n : durée du placement en années ;

• V : valeur acquise par le capital placé C0 pendant la durée n.

Le calcul de la valeur acquise est différent selon que le placement est à intérêts simples ou composés :

• Intérêts simples :

V = C0 × (1 + i × n).

• Intérêts composés :

V = C0 × (1 + i)n.

EXEMPLE (SUITE) En reprenant le cas de M. Bertrand, on souhaite calculer la valeur acquise de son placement au bout de 2 ans à partir des formules précédentes.• Pour un placement à intérêts simples, valeur acquise : 20 000 × (1 + 2 % × 2) = 20 800 €.• Pour un placement à intérêts composés, valeur acquise : 20 000 × (1 + 2 %)2 = 20 808 €.On peut en déduire le montant des intérêts acquis (I) :

I = valeur acquise - capital initial.Le montant des intérêts acquis est de 800 € pour un placement à intérêts simples et de 808 € pour un placement à intérêts composés.

2. La valeur actuelleOn appelle :

• C0 : valeur actuelle ;

• i : taux d’intérêt annuel ;

• n : durée du placement en années ;

• Cn : valeur acquise d’un capital C0.

Le calcul de la valeur actuelle est différent selon que le placement est à intérêts simples ou composés :

• Intérêts simples : C0 = ( )i n

C1

n

#+.

• Intérêts composés : C0 = ( )i

C1 n

n

+.

EXEMPLE Quelle somme faut-il placer à intérêts composés, au taux annuel de 3 %, pour obtenir dans 5 ans un capital de 30 000 € ?

C0 = %

1 330 000

5+_ i

Soit C0 = 25 878 €.



II. Capitalisation et actualisation d’une suite d’annuités constantes

A CapitalisationDÉFINITION

L’annuité est le terme générique pour désigner une somme versée à échéance régulière. Pour un versement mensuel, on parlera de mensualité.

Il faut toujours veiller à ce que le taux d’intérêt soit cohérent avec l’échéance (taux annuel pour une annuité, taux mensuel pour une mensualité).

On appelle :

• A : annuité ;

• i : taux d’intérêt ;

• n : nombre de versements ;

• Vn : valeur acquise.Valeur acquise V A

i

i1 1n

n

#=+ -

__

ii

EXEMPLE Jean verse 1 000 € sur un compte d’épargne rémunéré au taux de 2,5 % pendant 10 ans.La valeur acquise de ce placement obtenue lors du dernier versement est égale à :

, %, %

Valeur acquise 1 000 2 51 2 5 110

#=+ -_ i

.Soit V10 = 11 203,38 €. Intérêts acquis = 11 203,38 - 10 000 = 1 203,38 €.

B ActualisationLa valeur actuelle d’une somme A placée à échéance régulière est obtenue à partir de la formule suivante :

Valeur actuelle (V0) = Ai

i1 1 n

#- +

-_ i.

EXEMPLE Pierre a contracté un emprunt il y a 4 ans au taux d’intérêt annuel de 4 %. Aujourd’hui, il lui reste à rembourser six annuités constantes de 10 000 €. Quelle est la valeur de la dette de Pierre aujourd’hui ?Il convient de calculer la valeur actuelle (aujourd’hui) d’une suite d’annuités constantes de 10 000 € pendant 6 ans, au taux d’intérêt annuel de 4 %.

Valeur actuelle (V0) = %%

10 000 41 1 4 6

#- +

-_ iSoit V0 = 52 421,37 €.



La formule du calcul de la valeur actuelle est très souvent utilisée pour déterminer le montant d’une annuité constante d’un emprunt.

Soit E le montant emprunté, i le taux d’intérêt et n la durée de l’emprunt.

Le montant de l’annuité constante est égal à :

( ).E

ii

1 1 n#- + -

EXEMPLE Une entreprise emprunte en début d’année 100 000 € au taux annuel de 4 % pendant 5 ans. Le versement de la première annuité intervient en fin d’année.L’annuité constante est égale à :

%

%100 0001 1 4

45#

- +-_ i

soit 22 462,71 €.

C Taux proportionnel/Taux équivalent – Taux actuariel1. Taux proportionnel/Taux équivalentIl est nécessaire d’ajuster le taux d’intérêt à l’échéance (taux annuel pour calculer une annuité, taux mensuel pour calculer une mensualité).

Taux proportionnel

Le taux périodique est un taux proportionnel si ce taux, appliqué à un calcul d’intérêts simples sur toutes les périodes de l’année, donne le même résultat que le taux annuel.Taux périodique proportionnel = Taux nominal × Durée de la période / Durée de l’annéeExemple de taux proportionnel semestriel pour un taux annuel de 6 % :0,06 × 6 mois/12 mois = 3 %.

Taux équivalent

Le taux périodique est un taux équivalent (ou actuariel) si ce taux, appliqué à un calcul d’intérêts composés sur toutes les périodes de l’année, donne le même résultat que le taux annuel. Autrement dit, deux taux sont équivalents si, appliqués au même capital et sur une même durée, ils donnent la même valeur acquise.Taux périodique équivalent = (1 + Taux annuel)Durée de la période / Durée de l’année - 1Exemple de taux équivalent semestriel pour un taux annuel de 6 % :(1,06)6/12 - 1 = 2,96 %.

2. Taux actuarielDÉFINITION

Le taux de rendement actuariel est le taux d’actualisation qui assure l’équivalence entre la somme prêtée (empruntée) et la somme actualisée des flux de revenus liés au prêt (emprunt). Il permet de connaître le taux de rendement réel d’un prêt ou le coût réel d’un emprunt.

Le calcul du taux de rendement actuariel tient compte de tous les frais prélevés par la banque (frais de dossier, frais d’assurance, etc.).

Le taux effectif global (TEG) correspond au taux actuariel pour les crédits.



EXEMPLE Un particulier emprunte 10 000 €. Le taux d’intérêt nominal mensuel est de 0,30 %. Le remboursement s’effectue aux conditions suivantes :• une première mensualité réglée un mois après la date de mise à disposition du capital, augmentée des frais de dossier de 90 € ;• puis 23 mensualités augmentées chacune de frais d’assurance de 10 €.On veut calculer la mensualité (hors frais de dossier et d’assurance) et présenter l’équa-tion permettant de calculer le taux de revient du crédit (t). On en déduira le taux annuel équivalent.

Mensualité : , %

, %10 000

1 1 0 300 30

24#- +

-_ i = 432,47 €.

Décaissements :• Mensualité 1 : 432,47 + 90 = 522,47 €.• 23 mensualités suivantes : 432,47 + 10 = 442,47 €.L’équation suivante permet de déterminer le taux de revient du crédit (t) :

10 000 = , t522 47 1 1# +

-_ i + , tt

t442 471 1

123

1# #

- ++

-

-__

ii .

La résolution de cette équation, à l’aide d’un tableur ou d’une calculatrice financière, donne t = 0,552 %.Le taux annuel (ia) équivalent au taux mensuel (t) est le taux ia solution de l’équation suivante :

1 + ia = (1 + t)12

ia = (1 + 0,552 %)12 - 1ia = 6,83 %.



• 1 Une entreprise effectue un placement (intérêts simples) de 50 000 € le 1er avril N au taux d’intérêt mensuel de 0,3 %. Les intérêts acquis le 1er juillet N sont de :

a. 150 €.b. 450 €.c. 37,50 €.

• 2 Laure place 200 € sur un plan d’épargne logement (PEL) tous les mois pendant 5 ans au taux mensuel de 0,2 %. La valeur acquise de son placement lors du dernier versement est de :

a. 12 736 €.b. 11 297 €.c. 1 004 €.

• 3 La SARL Besson a contracté auprès de sa banque un emprunt pour une durée de 10 ans. Le montant de l’annuité versée en fin d’année tous les ans est de 8 000 €. Le taux d’intérêt annuel est de 4 %. Le montant de l’emprunt est de :

a. 96 049 €.b. 80 000 €.c. 64 887 €.

• 4 Pierre doit rembourser 500 € tous les mois pendant 2 ans. Le taux d’intérêt annuel est de 6 %. Le taux d’intérêt mensuel équivalent est de :

a. 0,5 %.b. 3 %.c. 0,486 %.

• 5 Sophie a contracté un emprunt de 5 000 €. Aujourd’hui, il lui reste à rembourser 20 mensua-lités de 180 € au taux mensuel de 0,5 %. La valeur actuelle de sa dette est de :

a. 3 600 €.b. 3 418 €.c. 1 400 €.

n ÉNONCÉ Emprunt – Annuité constanteM. Jourdan, entrepreneur individuel, emprunte, le 1er avril N, 200 000 € au taux annuel de 4 % pendant une durée de 5 ans. Le remboursement de l’emprunt est effectué par annuités constantes. Le premier remboursement intervient le 1er avril N+1.

• 1 Calculez le montant de l’annuité constante.

• 2 Quel est le coût total de l’emprunt ?

• 3 Calculez la valeur de la dette à l’issue du deuxième remboursement.

• 4 M. Jourdan ne voudrait pas verser une annuité supérieure à 42 000 €. Calculez le montant maximum qu’il peut emprunter.

QCM

EXERCICE GUIDÉ



n CORRIGÉMÉTHODE

La première question renvoie à la notion d’actualisation. On utilisera la formule de la valeur actualisée d’une suite d’annuités constantes, mais la variable à déterminer est l’annuité (A).

• 1 Calculez le montant de l’annuité constante.

Il faut utiliser la formule correspondant au calcul d’une annuité constante d’un emprunt :

%

%éAnnuit 200 0001 1 4

45

#=- +

-_ i = 44 925,42 €.

• 2 Quel est le coût total de l’emprunt ?

ATTENTION

La relation entre le montant emprunté, les annuités et les intérêts versés est la suivante :

Annuités = intérêts versés + capital emprunté.

Intérêts versés = annuités − capital emprunté.

Intérêts = 44 925,42 × 5 - 200 000 = 24 627,10 €.

• 3 Calculez la valeur de la dette à l’issue du deuxième remboursement.

Pour connaître la valeur de la dette au début de la troisième année, il faut calculer la valeur actuelle des 3 annuités qui restent à verser.

Il faut donc utiliser la formule de la valeur actuelle d’une suite d’annuités constantes :

,%

%Valeur actuelle 44 925 42

4

1 1 4 3

#=- +

-_ i.

La valeur de la dette après le deuxième remboursement est de 124 672 €.

• 4 M. Jourdan ne voudrait pas verser une annuité supérieure à 42 000 €. Calculez le montant maxi-mum qu’il peut emprunter.

De nouveau, il faut utiliser la formule du calcul de la valeur actuelle d’une suite d’annuités constantes :

%

%Valeur actuelle 42 000

4

1 1 4 5

#=- +

-_ i.

Le montant de l’emprunt correspondant est de 186 977 €.

★★★ EXERCICE 1 Placement d’un capital unique à intérêts composés ⌛ 20 minutes

Paul place 10 000 € sur une durée de 5 ans au taux annuel de 4 %. Le placement est à intérêts composés.

• 1 Calculez la somme perçue par Paul dans 5 ans ainsi que le montant des intérêts acquis.

• 2 À quel taux d’intérêt mensuel Paul devrait-il placer les 10 000 € pour obtenir dans 6 mois 10 100 € ? Calculez le taux annuel équivalent.

• 3 Quel capital Paul devrait-il placer au taux annuel de 3 % pour obtenir dans 4 ans 10 400 € ?

EXERCICES



★★★ EXERCICE 2 Placement – Emprunt – Taux de rendement actuariel ⌛ 30 minutes

Mme Germain a acquis, le 1er janvier N, 10 actions SAFRAN au prix unitaire de 40 €. Cette action a rapporté sous forme de dividende 2 € à la fin de N+1 ; 1,50 € à la fin de N+2 et 2,40 € à la fin de N+3. L’action est revendue 43 € à la fin de N+3.

• 1 Présentez l’équation permettant de déterminer le taux de rendement actuariel de ce placement.

• 2 Calculez le taux de rendement de cette action.

Mme Germain a emprunté, le 1er juin N, 5 000 € au taux mensuel de 0,4 % pendant un an. La première mensualité constante intervient le 1er juillet N. Les frais d’assurance sont de 10 € et viennent s’ajouter à chaque mensualité. Les frais de dossier prélevés le 1er juin sont de 4 % du montant emprunté.

• 3 Calculez la mensualité constante.

• 4 En déduire le taux réel de cet emprunt.

Pour vous entraîner Ñ Cas de synthèse 1 – Sujet inédit



• 1 b. La durée du placement est de 3 mois. Le placement est à intérêts simples. Les intérêts acquis sont de 50 000 × 0,3 % × 3 = 450 €.

• 2 a. Il faut déterminer la valeur acquise d’une suite de 60 placements mensuels :

Valeur acquise (V60) = , %

, %€200

0 2

1 0 2 112 736

60

#+ -

=_ i

.

• 3 c. Il s’agit de déterminer la valeur actuelle d’une suite d’annuités constantes :

Valeur actuelle (V0) = %

%8 000

4

1 1 4 10

#- +

-_ i = 64 887 €.

• 4 c. Le taux d’intérêt mensuel équivalent au taux annuel est solution de l’équation suivante :

1 + ia = (1 + im)12

1 + 6 % = (1 + im)12

im = 0,486 %.

• 5 b. Il faut appliquer la formule de la valeur actuelle d’une suite de mensualités constantes :

Valeur actuelle (V0) = , %

, %180

0 5

1 1 0 5 20

#- +

-_ i = 3 418 €.

EXERCICE 1 Placement d’un capital unique à intérêts composés

• 1 Calculez la somme perçue par Paul dans 5 ans ainsi que le montant des intérêts acquis.

Il convient de déterminer la valeur acquise par ce placement d’un capital unique à intérêts composés.V = C0 × (1 + i)n

V = 10 000 × (1 + 4 %)5 = 12 167 €.Intérêts acquis : valeur acquise - capital initialSoit 12 167 - 10 000 = 2 167 €.

• 2 À quel taux d’intérêt mensuel Paul devrait-il placer les 10 000 € pour obtenir dans 6 mois 10 100 € ? Calculez le taux annuel équivalent.

Il convient de résoudre l’équation suivante :10 100 = 10 000 × (1 + im)6

im = 0,1659 %.Calcul du taux d’intérêt annuel équivalent au taux mensuel :

1 + ia = (1 + im)12

1 + ia = (1 + 0,1659 %)12.Le taux d’intérêt annuel équivalent au taux mensuel est de 2 %.

• 3 Quel capital Paul devrait-il placer au taux annuel de 3 % pour obtenir dans 4 ans 10 400 € ?

Soit C0 le capital initial qu’il faut placer. Il convient de résoudre l’équation suivante :10 400 = C0 × (1 + 3 %)4

soit C0 = 9 240,27 €.

QCM

EXERCICES


171. La valeur et le temps 17

EXERCICE 2 Placement Emprunt Taux de rendement actuariel

• 1 Présentez l’équation permettant de déterminer le taux de rendement actuariel de ce placement.

Le taux de rendement actuariel de ce placement est le taux d’actualisation r qui assure l’équivalence entre les sommes décaissées (acquisition de l’action) et les flux de revenus encaissés (dividendes et prix de vente de l’action).Il est possible de raisonner sur une seule action :

40 = , ,r r r2 1 1 50 1 2 40 43 11 2 3# # #+ + + + + +

- - -_ _ _ _i i i i .

• 2 Calculez le taux de rendement de cette action.

La résolution de cette équation nécessite l’utilisation d’une calculatrice financière ou d’un tableur.La résolution de l’équation précédente donne r = 7,22 %.

• 3 Calculez la mensualité constante.

Pour déterminer la mensualité constante (m), il faut utiliser la formule de l’actualisation d’une suite de mensualités constantes, soit :

( )m E i

i1 1 n#=- + -

.

La durée doit être exprimée en nombre de mois (ici 12 mois).

, %

, %m 5 000

1 1 0 4

0 412

#=- +

-_ iLa mensualité s’élève à 427,60 €.

• 4 En déduire le taux réel de cet emprunt.

Pour déterminer le taux réel de l’emprunt (r), il faut utiliser la formule de calcul de la valeur actuelle d’une suite de mensualités constantes. La variable à déterminer est le taux d’actualisation.Montant emprunté : 5 000 - 4 % × 5 000 = 4 800 €.Montant décaissé : 427,60 + 10 = 437,60 €.

, rr

4 800 437 601 1 12

#=- +

-_ i

La résolution de cette équation donne r = 1,41 %.

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Agrégé d’économie et gestion, Gilles Meyer est professeur en classes préparatoires à l’expertise comptable à Rennes. Il est membre des jurys du DCG et du DSCG.

Un site dédié www.expert.vuibert.fr pour vous accompagner

dans vos révisions

L’auteur

Gilles Meyer Finance d’entreprise - Decitre.fr · ˜˜˜ EXERCICE 1 Cas Danvozieu :...

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