Geophysique Tome 3

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LA GEOPHYSIQUE POUR LES GEOLOGUESTome 3LES METHODES GRAVIMETRIQUE

INTRODUCTION :

Cet ouvrage traitant la gophysique pour les gologues, a pour ambition tout d'abord, l' actualisation du support pdagogique en gophysique applique, par l intgration de nouvelles techniques de prospection surtout en sub-surface ( la multi lectrode ; le go radar etc.. ) et enfin la vulgarisation de ces mthodes d'investigation au sein de la communaut universitaire; Enseignants, Ingnieurs et chercheurs spcialiss dans les sciences de la terre. Les gologues trouveront dans cet ouvrage les bases thoriques et pratiques de la gophysique: gophysique de surface ou superficielle, la gophysique semi-profonde et enfin la gophysique profonde. Il interessera galement le grand public, curieux de s'avoir ce que cache le sous-sol et comment l'explorer; dans le domaine de la recherche ptrolire et minire, en hydrogologie et thermalisme, dans les travaux publiques (Batiments, Ponts et Chausses) ; en archologie et recherches ocaniques, en volcanologie et en seismologie. Les thmes developps dans ce livre sont: Les intractions entre les phnomnes physiques et les proprits physiques de la matire (la Roche, la Terre ou l Univers). Le formalisme thorique et fondamentale des diffrents phnomnes physiques ayant des interractions avec la matire..

Les caractristiques ptrophysiques des roches: Les proprits lastiques; les proprits lectriques et lectromagntiques, les proprits magntiques et gravimtriques ainsi que les proprits radiomtriques des roches. Le formalisme gophysique issue de l interaction entre les champs physiques et les proprits physiques de la roche. Les classifications des differentes mthodes gophysiques selon divers modes. La dfinition des espaces gologiques et gophysiques en Algrie et leurs interactions (Espaces gologiques et gophysiques). Les applications relatives chaque mthode gophysique utilise en surface, en sub surface en profondeur ou dans les puits de forage (mthodes des diagraphies, les mthodes lectriques et lectromagntiques , les mthodes gravimtriques et magntiques, les mthodes radiomtriques, les mthodes sismiques). Les techniques d exploitation des differentes mthodes gophysiques depuis l acquisition, le prtraitement, le traitement des donnes jusqu l interprtation phase finale de toutes tudes gophysique. Ralisation et rdaction d un rapport final de gophysique. Le livre est organis en plusieurs parties, regroupant toutes les mthodes gophysiques.

PARTIE -3METHODE DE PROSPECTION GRAVIMETRIQUES

TABLE DES MATIERES

TABLE DES MATIERES.............................................001 PREFACE......................................................012 RESUME.........................................................0

CHAPITRE I

INTRODUCTION

1 Introduction:.............................................014 2 - Classification des mthodes Gophysiques..............015 2-1 - Classification selon le caractre physico-chimique 015 2-1-1 - Densit des roches...........................016 2-1-2 - Proprits magntiques des roches............016 2-1-3 - Vitesse de propagation d'un branlement......017 dans les diffrentes roches. 2-1-4 - Proprits lectriques des roches............017 2-1-5 - Proprits radioactives......................018 3 - Choix des mthodes adopter.............................018 3-1 - Conditions matrielles indpendantes du sous-sol....019

3-2 - Principe d'chelonnement des mthodes gophysiques...020 4 - La profondeur d'investigation............................025 5 - Exploitation des des mthodes Gologo-gophysiques.......026 CHAPITRE II THEORIE DES POTENTIELS . 1 - Champ de Forces..........................................030 1-2 - Dfinition.........................................030 1-2-1 - Circulation du vecteur champ...............031 1-2-2 - Flux du vecteur champ......................032 1-2-2-1 - Flux lmentaire.................032 1-2-2-2 - Flux travers une surface.......032 1-2-2-3 - Thorme d'Ostrogradsky...........033 1-2-2-4 - Thorme de Green.................034 1-2-3 - Champ de vecteurs drivants d'un potentiel..034 1-2-3-1 - Dfinition........................034 1-2-3-2 - Circulation d'un vecteur champ....035 1-2-3-3 - Champ drivant d'un potentiel.....035 1-2-3-4 - Le champ symtrie sphrique.....037 1-2-4 - Champ Newtonien.............................037 1-2-4-1 - Champ Newtonien d'un centre actif.037 1-2-4-2 - Champ et potentiel d'une..........039 distribution de centres actifs. 1-2-4-3 - Etude du flux.....................040 1-2-4-4 - Thorme de Gauss.................041 1-2-4-5 - Equation de Poisson...............041 1-2-5 - Application au champ de gravitation.........043 1-2-5-1 - Loi de l'attraction universelle....043 1-2-5-2 - Attraction universelle et Pesanteur044

CHAPITRE III

LA PESANTEUR

1 - Acclration de la pesanteur...........................048 1-1 - Dfinition........................................048 1-2 - Analyse de la pesanteur.............................050 1-3 - Ordre de grandeur des termes........................052 1-4 - Le terme de mare et les mares.....................053 1-4-1 - Analyse du terme de mare...................053 1-4-2 - Etude des mares............................054 1-4-2-1 - Mare terrestre...................055 1-4-2-2 - Mare ocanique...................055 2 - Gode et ellipsode de rfrence.........................056 2-1 - Le gode...........................................056 2-2 - Paradoxes sur le gode.............................056 2-2-1 - Irrgularits du gode.....................057 3 - La formule de Clairaut..............................059

CHAPITRE IV

ORIGINE DES ANOMALIES GRAVIMETRIQUES

1 Introduction...............................................063 2 - Origine des Anomalies Gravimtriques.......................063 3 - Densit des roches........................................065 3-1 - Composition des roches..............................065 3-2 - Caractristiques principales de la densit...........067 3-3 - Densit des roches sdimentaires....................068

3-4 - Roches cristallines.................................071 3-5 - Roches mtamorphisque...............................072 3-6 - Ordre de grandeur des densits......................073 4 - Dtermination des densits................................073 4-1 - Mesures sur affleurements...........................073 4-2 - Mesures indirectes l'aide d'un gravimtre.........074 4-3 - Dtermination de la densit partir des ...........074 vitesses sismiques. 4-4 - Mesures dans les forages............................076 4-4-1 - Mesure sur carottes.........................076 4-4-2 - Mesure sur cuttings.........................076 4-4-3 - Mesure sur Log sonique......................077 4-4-4 - Mesure sur Log gamma-gamma..................077 4-4-5 - Mesure sur Logs lectriques.................078 4-4-6 - Mesure sur Carottage gravimtrique..........079

CHAPITRE V

MESURE DES ANOMALIES GRAVIMETRIQUES

1 - Mesure de la pesanteur....................................081 2 - Causes de variation de la pesanteur.......................082 3 - Procdes de mesures.......................................082 3-1 - Les procds dynamiques.............................083 3-1-1 - Pendule simple..............................083 3-1-2 - Chutte libre................................084 3-2 - Les procds statiques..............................086 3-2-1 - Balance ressort ou gravimtre.............086

CHAPITRE VI

LES GRAVIMETRES

1 Gnralits................................................089 1-1 - Objet de la mesure..................................089 1-2 - Mesure absolue - Mesure relative....................089 1-3 - Gravimtres statiques et dynamiques ................090 2 - Principe des gravimtres statiques (stables)..............091 2-1 - Gravimtres astatiss...............................092 2-1-1 - Dfinition de l'astatisation................092 2-2 - Principe d'un gravimtre astatis...................093 2-3 - Conditions de l'astatisation........................096 3 - Problmes de ralisation et causes d'rreurs..............098 3-1 - Variation de pression...............................098 3-2 - Variation de temprature............................099 3-2-1 - Thermostatisation...........................100 3-2-2 - Compensation thermique du systme...........101 de mesure 3-2-2-1 - Systme "Worden"..................101 3-2-2-2 - Systme "GAK".....................102 4 - Etalonnage des gravimtres................................102 4-1 - Nivellement du gravimtre...........................103 4-1-1 - Intrt du nivellement......................103 4-1-2 - Rglage des niveaux.........................104 4-1-3 - Lecture par la mthode de zro..............105 4-1-4 - Drives:....................................106 4-1-4-1 - Drive de repos...................106 4-1-4-2 - drive de dblocage...............107 4-1-4-3 - drive de changement de...........107 lecture. 4-1-4-4 - Drive de changement de zro......108

4-1-4-5 - Drive de transport...............108 4-1-4-6 - Drive de changement..............108 de temprature et de pression

CHAPITREI 1 2 3 -

VII

MISE EN OEUVRE

Mesure par cheminement....................................109 Rseau de Bases...........................................109 Mesures sur les stations..................................111 Rseau International Gravimtrique........................112

CHAPITRE

VIII

ACQUISITION DES DONNEES GRAVIMETRIQUES

1 - Introduction..............................................115 2 - La liaison de bases.......................................116 3 - La maille et l'cart de fermeture.........................119 3-1 - critique des carts de fermeture....................120 4 - Le rseau de bases........................................120 4-1 - Prsentation du rseau..............................120 4-2 - Exemple.............................................121 4-3 - Liaisons refaire..................................122 4-4 - Fractionnement d'un rseau de bases.................123 5 - Rpartition des carts de fermeture.......................124 5-1 - Procd des "engrenages" ou des moindres carres....126 5-1-1 - Calcul des "m"..............................131 5-1-2 - Calcul des rsidus..........................131 5-2 - Mthode des approximations successives..............134 6 - Prcision d'un rseau.....................................142

7 - Valeur de rfrence.......................................144

CHAPITRE

IX

TRAITEMENT DES DONNEES GRAVIMETRIQUES

1 - Introduction..............................................145 2 - Anomalie de Bouguer.......................................146 2-1 - Dfinition..........................................146 3 - Calcul des corrections....................................147 3-1 - But des corrections.................................147 3-2 - Correction d'air libre..............................147 3-3 - Correction de plateau...............................148 3-4 - Correction de relief................................151 3-5 - Correction de latitude..............................154 3-6 - Correction luni-solaire.............................155 3-6-1 - Calcul du terme de mare....................157 3-6-2 - Correction du terme de mare................161 3-6-3 - Exemple.....................................163 4 - Procd de calcul de l'ffet de relief....................166 4-1 - Mthode classique de Hayford........................167 4-2 - Mthode Numrique...................................168

CHAPITRE X1 2 3 4 -

L'ISOSTASIE

Constitution du globe terrestre...........................171 Caractre systmatique des anomalies de Bouguer...........172 Anomalies de la verticale.................................174 Concepts d'Isostasie......................................176 4-1 - Thorie de la compensation (Pratt ,Hayford).........176

4-2 - Thorie 4-2-1 4-2-2 4-3 - Analyse

de l'isostasie .............................177 Thorie de Pratt............................181 Thorie d'Airy..............................181 critique des deux thories..................182

CHAPITRE

XI

PRINCIPES GENERAUX DE L'INTERPRETATION DES DONNEES GRAVIMETRIQUES

1 - Introduction..............................................185 2 - Exemple de problmes d'interprtation en gravimtrie......186 2-1 - Dme de sel.........................................186 2-2 - Les rcifs..........................................187 2-3 - Les plissements.....................................187 2-4 - Les failles.........................................189 2-5 - Etude de socle......................................189 2-6 - Gisements miniers...................................189 3 - Etablissement de la carte gravimtrique...................191 3-1 - Etapes de traitement................................192 3-1-1 - Calcul de l'anomalie de Bouguer.............192 3-1-2 - Reprsentation graphique de l'anomalie de...193 Bouguer 4 - Sparation des anomalies gravimtriques...................193 4-1 - Profondeur d'une anomalie...........................193 4-2 - Sparation des anomalies de la gravit..............196

5 - Etablissement de l'anomalie rgionale par la mthhode....198 graphique 6 - Mthode analytique de sparation d'anomalie...............200 6-1 - Mthode de la moyenne...............................201 6-2 - Mthode des drives verticales.....................202 6-2-1 - La drive seconde verticale................205 6-2-2 - La drive premire verticale...............213 6-3 - Les prolongements...................................216 6-3-1 - Prolongement vers le haut...................216 6-3-2 - Prolongement vers le bas....................218 7 - Analyse frquentielle du champ de gravit.................218 7-1 - Calcul pratique de la Transforme de Fourier .......223 Discrte d'un champ donn ou cr par un modle.

CHAPITRE

XII

SIMULATION DES MODELES EN GRAVIMETRIE

I - Introduction au problme inverse dans les sciences........226 de la terre 1 - Introduction..............................................226 2 - Mthode directe...........................................228 2-1 - Construction des Abaques............................229 2-1-1 - Bases thoriques............................229 2-1-2 - Exemple de construction d'abaques...........231 2-1-2-1 - Abaque maille...................231 2-1-2-2 - Abaque point.....................232 2-1-3 - Description de l'abaque.....................232 2-1-4 - Utilisation de l'abaque.....................234 2-1-4-1 - Modle cylindrique de longueur....234

infinie. 3 - Mthode Numrique de calcul sur ordinateur des anomalies..237 gravimtriques cres par les structures "2D" 3-1 - Mthode de Talwani..................................238 II - Inversion des donnes gravimtriques.....................240 1 - Calcul des anomalies......................................241 2 - Formulation du problme...................................241 3 - Cas des quations linaires...............................243 3-1 - Digitalisation du domaine d'intgration.............243 4 - Cas des quations non linaires...........................245 4-1 - Linarisation.......................................245 4-2 - Mthode des inverses gnralises...................247 4-2-1 - Problme d'instabilit de la solution.......250 4-2-2 - Algorithme de "MARQUARDT" ..................251 ou (ridge regression).

ANNEXE /1 ANNEXE /2

LISTE DES PROGRAMMES DE TRAITEMENTS ET. D'INVERSIONS DES DONNEES GRAVIMETRIQUES FORMULES ET EXPRESSIONS

BIBLIOGRAPHIE.

CHAPITRE I

INTRODUCTION A GEOPHYSIQUE 1 - Introduction

LA

La gophysique est la science qui tudie les phnomnes physiques dont l'Univers est le sige. En fait,elle s'occupe plus spcialement de la pesanteur et de la gravitation, du Magntisme,de l'lctricit terrestre et atmosphrique,du champ lectromagntique naturel ou artificiel,de la sismique reflexion et rfraction des phnomnes de tremblement de terre,de la Radioactivit de la climatologie,du volcanisme et tous les problmes de l'environnement. Le rayon d'action de la gophysique ne cesse de se dvelopper certaines branches de la science telles que: L'Astrophysique,la Mdecine l'Aronautique spatiale; font appel dans leur investigation ces mthodes . La Gophysique Applique la prospection se subdivise en deux branches distinctes: - La gophysique de surface ( Mesures en surface ) - La gophysique interne "Mesures dans les puits " La branche de Gophysique que nous allons dvelopper dans

ce livre est celle employe en surface (mesures indirectes) Cette mthode s'fforce,par des mesures paramtriques prcises de surface,d'tudier,dans une portion de l'corce la rpartition dans le sous-sol d'un caractre physico-chimique donn,ce caractre variant d'une couche ou srie stratigraphique l'autre,et d'en dduire par des mthodes d'interprtation directes et inverses la forme la profondeur ainsi que la puissance de cette formation.

2 - Classification des mthodes Gophysiques 2-1 - Classification selon le caractre physico-chimique.Les caractres physico-chimiques adopts pour les tudes gophysiques doivent, la fois,tre suffisamment diffrencis d'un milieu l'autre ou d'une roche l'autre,afin de bien distinguer les anomalies recherches.

2-1-1 - Densit des roches

Ce sont les mthodes Gravimtriques qui tudient l'effet de la rpartition des roches du sous-sol sur le champ de pesanteur terrestre. On mesure gnralement les variations de l'acclration "g" de la pesanteur entre les diffrents points de la surface du sol:On utilise pour cela des appareils appels "gravimtre".

2-1-2 - Proprits magntiques des roches.Ce sont les mthodes magntiques:susceptibilit magntique et magntisme rmanent qui tudient l'ffet de la rpartition des roches du sous-sol sur les variations du champ magntique terrestre d'un point l'autre de la surface. Le contraste magntique entre les roches,permet de localiser les gisements ferro-magntiques,grce des appareils dits: Magntomtres,permettant la mesure des variations du champ magntique total. La mthode gophysique utilise dans ce cas est la Magntomtrie (elle sera publier prochainement)

2-1-3 - Vitesse de propagation

d'un branlement dans les diffrentes roches.Les vitesses de propagation des branlements dpendent des constantes lastiques des roches et de leurs densits. Ce sont les mthodes Sismiques qui tudient les temps de propagation des ondes lastiques entre un point d'explosion et un certain nombre de sismographes Convenablement placs la surface du sol. Les temps observs dpendent des trajets parcourus c'est--dire la fois de la rpartition des terrains et de leurs "vitesse" respectives. On distingue la sismique rfraction et la sismique rflexion

2-1-4 - Proprits lectriques des Roches ( rsistivit )Les mthodes lectriques tudient en surface les potentiels cres par le passage d'un courant dans le sous sol. Selon les procds mis en oeuvre:Nous distinguons les sondages lectriques,telluriques et lectromagntiques. Ces derniers exploitent les proprits physiques des corps conducteurs et inducteurs.

2-1-5 - Proprits radioactives

C'est la proprit de certains lments ou "roches" de se transformer avec mission de rayonnement ou particules. Les rayonnements mis produisent sur la matire des effets "d'ionisation,de perturbation du rseau cristallin,de luminescence,ou d'effet chimique ou calorifique. Ainsi on exploite les rayonnements suivants:les rayons alpha les rayons beta,les rayons gamma.

3 - Choix des mthodes adopterIl n'y a pas de rgles absolues dans le choix des mthodes adopter,car les problmes qui se posent dans la nature ne sont d'une part,jamais simples,et d'autre part jamais suffisamment bien dfinis en ce qui concerne la succession la nature,les constantes physiques des roches du sous-sol la stabilit ou la linarit des paramtres En outre,les structures que l'on cherche dceler ou prciser s'cartent toujours plus ou moins des types simplifis classiques (modle thorique ou "exprimental") A priori,il faudrait adopter la mthode pour laquelle la caractristique physique est la plus diffrencie d'une roche l'autre;la mthode gravimtrique devrait,russir sur des formations de densits trs diffrentes les unes des autres. Mais ce critre est trop vague pour tre utilisable rellement. Dans la pratique,le choix des mthodes gophysiques

adopter s'appuie en gnral,sur d'autres considrations lies,en dehors de certaines conditions matrielles indpendantes du sous-sol,aux possibilits physiques des diverses mthodes devant les problmes gologiques poss,et la recherche du meilleur rendement conomique possible dans un cadre budgtaire donn.

3-1 - Conditions matrielles indpendantes du sous-sol.La mise en oeuvre d'un systme d'acquisition de donnes gophysiques sera gne si les conditions naturelles du milieu sont difficiles: en fort de pntration difficile dans une zone inonde,dans une rgion trs cultive,dans un centre urbain,dans des rgions perturbes par les lignes de haute tension ou des lignes de chemin de fer etc... Mais en outre,chaque mthode a ses difficults propres: La gravimtrie redoute les rgions montagneuses,parce que les corrections faire sur les mesures de pesanteur pour tenir compte du relief autour des stations et de l'altitude de celles-ci ne seront jamais parfaites. Les mthodes lectriques sont gnes par la proximit de voies frres lectrifies avec retour de courant par le sol.Un pipe-line enterr,mtallique,donc trs conducteur attire le courant et fausse les rsultats. Les mesures magntiques sont perturbes par la proximit d'objets en fer,ou mme par des roches superficielles contenant une certaine teneur en lments ferromagntiques.

La sismique,avec son matriel relativement lourd,sera en difficult si les routes ou pistes sont rares,les pentes raides,si les petit forages ncssaires pour enterrer la dynamite sont pnibles (crute calcaire en surface cailloutis rendant un tubage ncssaire,..) si des dtriorations sont craindre sur des maisons ou ouvrages d'art trop proches des explosions.

3-2 - Principe d'chelonnement des mthodes gophysiquesCertaines mthodes sont plus spcilement adaptes aux tudes de grande reconnaissance en pays vierges,par leur rapidit de travail et leur cot peu lev. Ce sont en particulier les mthodes utilisant des champs naturels:gravimtrie,mthodes magntiques,et telluriques. Elles se prtent mal aux tudes quantitatives,et fortiori si l'on ignore la succession des terrains constituant le sous-sol et leurs constantes physiques. L'objet de ces mthodes est de mettre en vidence des zones anomaliques,c'est--dire des zones o le champ de pesanteur par exemple est normalement perturb. Le travail d'interprtation consiste chercher la cause des anomalies constates.D'une faon gnrale,la rpartition des constantes physiques dans le sous-sol,en liaison avec la rpartition des roches,dpend,pour les terrains sdimentaires,des conditions de sdimentation (facis) et de conditions tectoniques (rpartition gomtrique d'une roche de facis donn).

Dans le socle cristallin,ou mtamorphique,d'autres conditions complexes interviennent. En prospection du ptrole,on s'fforcera d'abord de dgager les anomalies d'origine profonde de celle d'origine plus superficielle,en se basant sur l'talement des anomalies par exemple: Une large anomalie correspondant un dfaut de pesanteur suggrera une zone d'enfoncement du socle (subsidence) une anomalie aligne fort gradient toujours dirige d'un mme ct suggrera une faille,un changement latral de facs Une anomalie troite correspondant un excs de pesanteur suggrera un mouvement tectonique de type anticlinal,dme horst,affectant des roches peu profondes (sdimentaires) et pouvant donner lieu un rservoir de ptrole ventuel. En somme,les anomalies gophysiques obtenues par les mthodes de reconnaissance qualitatives,donnent des indications sur les grands traits de l'ensemble d'un bassin sdimentaire,moyennant des hypothses qui restent contrler - Pour contrler une hypothse de travail,par exemple qu'une large anomalie gravimtrique correspond une zone de subsidence o les terrains sdimentaires sont plus pais,ou pour s'assurer qu'une anomalie locale bien pour cause une structure anticlinale,on fait intervenir des mthodes gophysiques de dtail,notamment la sismique rflexion qui donne une bonne prcision sur la dtermination du sens des pendages et une estimation gnralement bonne des profondeurs la sismique est une mthode quantitative. Souvent le gologue fait appel la sismique pour prciser

l'allure en profondeur d'une structure affleurante. La seule raison qui empche d'utiliser la sismique comme mthode,de reconnaissance,c'est sa lourdeur de mise en oeuvre:relativement lente et coteuse,elle ne peut conomiquement tre utilise que,localement sur une zone intrssante. - Certaines mthodes,notamment les mthodes lectriques et la sismique rfraction peuvent tre considres comme des mthodes de semi-dtail en ce sens qu'elles sont suffisamment rapides pour ne pas tre d'un prix exorbitant conjointement exploites avec la gravimtrie ou le magntisme elles permettent d'aborder une interprtation quantitative lorsqu'on connait la nature des divers terrains par des affleurements voisins ou par un sondage. Il est conseill d'chelonner les tudes gophysiques en commenant par la gravimtrie ou la mthode magntotellurique avant de terminer localement par la sismique. Lorsqu'on connait suffisamment les conditions du sous-sol on remplace parfois la sismique par une tude lectrique de dtail. - Possibilits physiques des diverses mthodes. Assez souvent,les mthodes de reconnaissance permettent de se faire une ide des mouvements du socle cristallin c'est le cas gnralement pour la mthode gravimtrique et magntique les roches cristallines acides et surtout basiques de susceptibilit magntique et de densit leves par rapport l'ensemble des terrains sdimentaires.C'est souvent aussi pour la mthode magntotellurique.

Indpendamment de l'intrt de connaitre les zones d'approfondissement du bassin sdimentaire,l'tude plus dtaille des mouvements du socle cristallin nous intresse en prospection du ptrole si les plissements des couches sdimentaires o nous cherchons le ptrole sont en rapport avec la forme du socle,c'est--dire si les plissements ont eu lieu aprs le dpt des couches sur le socle.Bien entendu,mme dans ce cas,le socle peut prsenter des climatisations qu'il possdait dj lors du dpt des couches. En outre,des couches sdimentaires peuvent se plisser diffremment du socle lors de l'ffort orognique. Dans le cas des mouvements du socle autres que les plissements et failles,c'est--dire dans les phnomnes d'intrusion,la question ne se pose pas;les couches taient dj dposes:les plus profondes ont t perces et releves sur les bords,les plus superficielles ont pu tre souleves seulements.Toutes intrusion du socle peut tre en relation avec une structure ptrolire. La sismique rflexion et la sismique rfraction permettent de dterminer assez bien la profondeur du socle lorsque celui-ci n'est pas trop profond. Certaines intrusions salines (dmes,plis,diapirs) peuvent jouer le mme rle que le socle quand on fait des tudes lectriques (le sel comme les roches cristallines est trs rsistant en comparaisant des terrains argilo-marneaux) de mme en sismique rfraction.

4 - La profondeur

d'investigation.La profondeur d'investigation varie avec les diverses mthodes.La sismique rfraction est une mthode peu pntrante(quelques 1000 1500 mtres,si l'on ne veut pas utiliser des charges d'explosifs et des distances de sismographes prohibitives).Les mesures magntiques gravimtriques,peuvent tre influenes par des causes trs profondes,mais qui se superposent des causes plus superficielles et il est souvent difficile de les dmler.Les mthodes lectriques ont une profondeur d'investigation qui peut atteindre plusieurs milliers de mtres.Mais m'interprtation est dlicate. La mthode tellurique et magntotellurique ont un double avantage d'avoir une profondeur d'investigation qui englobera toute la srie sdimentaire ainsi que le socle. [Magntotellurique par:H.SHOUT et M.DJEDDI -OPU 1992] La mthode sismique rflexion peut donner des renseignements assez prcis jusq' de grandes profondeurs, condition que les ondes puissent traverser aisment les premiers terrains et se rflchir correctement sur les horizons profonds. La sismique est en quelques sorte plus capricieuse que les autres mthodes:quand il y a des rflexions on en tire des renseignements prcis,mais elle n'en donne pas partout Par contre,avec toutes les autres mthodes,on peut toujours indiquer le rsultat de chaque mesure mais l'interprtation en est plus complexe. En rsum,le choix de la meilleure mthode gophysique sur

un problme donn n'est pas toujours ais faire. Lors des tudes de reconnaissances le choix repose sur la gravimtrie,le magntisme ou la magntotellurique. Par contre dans des tudes dtailles et semi dtailles les mthodes qui s'appliquent mieux sur des stratifications subhorizontales sont:la sismique rflexion et le sondage lectrique,celles qui permettent d'tudier des structures redrsses ce sont la sismique rfraction,tellurique.

5 - Exploitation des Methodes Gologo-gophysiquesL'exploitation conjointe des mthodes gologiques et gophysiques dans le domaine de l'exploration est acquise chose rve il y a quelques annes,l'informatique et la micro-informatique ont jou un rle fondamental dans leur rapprochement. Lorsqu'on envisage une tude gophysique dans une rgion donne,le gologue prcise les problmes qu'il dsire rsoudre et les connaissances gologiques ou gophysiques dj acquises sur cette rgion.Dans un cadre budgtaire donn,le gophysicien propose,s'il s'agit de reconnaissance la mthode qui lui semble prfrable,un espacement de stations assez serres pour qu'une perturbation interessante ne risque pas de passer inaperue,assez large pour que la cadence d'avancement soit suffisante s'il s'agit de sismique,on prcisera les profils principaux ffectuer,et les zones tudier plus en dtail. Une socit de recherche dtache habituellement un

ingnieur-gologue auprs de la mission gophysique,charg de faire la liaison et de formuler des observations ou suggestions pendant l'avancement des travaux.Il ne faut pas tronquer et modifier trop htivement le programme initial en fonction des premiers rsultats: les renseignements gophysiques sont d'autant plus srs qu'ils sont continus,ce qui facilite les comparaisons d'un point un autre:les mthodes gophysiques s'appuient en effet sur l'hypothse gnralement vrifie que les paramtres physiques restent peu prs constants (ou du moins varient lentement et avec continuit)dans un niveau donn tant que le facis reste le mme. Il n'est donc pas commode de comparer entre eux des rsultats isols,ou mal relis entre eux. - L'interprtation des rsultats peut tre dcompose en deux stades: L'interprtation gophysique,qui consiste chercher les solutions possibles de rpartition dans le sous-sol du parmtre physique considr ( densit,vitesse ) L'interprtation gologique,qui consiste mttre une tiquette lithologique et si possible stratigraphique sur les diffrents "terrains gophysiques"caractrise par certaines valeurs du paramtre prdetermin. En ralit ces deux stades sont imbriqus qu'il s'agit d'interprtation qualitative ou quantitative. Pour l'interprtation d'une carte de reconnaissance gophysique,il est facile de se rendre compte grosso-modo des types de rpartition qui peuvent provoquer des anomalies de signe donn:par exemple le signe positif

lorsqu'il s'agit d'augmentation de la pesanteur. Le gophysicien doit en outre consulter les donnes gologiques acquises concernant le bassin sdimentaire pour une interprtation quantitative prliminaire. Dans une tude de dtail,gnralement conduite sur une structure en vue de l'implantation ventuelle d'un sondage l'interprtation quantitative,c'est dire donnant la rpartition gomtrique des couches du sous-sol,est le but recherch. Comme on ne connait pas parfaitement les constantes physiques des couches qui interviennent,la solution mathmatique du problme n'est pas unique:l'interprtation quantitative va consister chercher des solutions gophysiques possibles c'est--dire acceptables tant du point de vue mathmatique que du point de vue gologique. Le gophysicien poura tre amen donner non seulement une solution moyenne,mais des solutions extrmes(par exemple profondeur maximum possible du socle gravimtrique). Il peut y avoir plusieurs types de solutions gologiques envisageables;certaines d'entre elles peuvent ne pas satisfaire aux donnes gophysiques,mme en considrant les valeurs extrmes possibles des paramtres rejeter. L'interprtation d'une tude de dtail rsulte finalement d'une discussion et d'un compromis entre les hypothses du gologues et les hypothses du gophysicien

CHAPITRE

II

THEORIE DES POTENTIELS 1 - Champs de Forces: 1-2 - Dfinition:On rencontre frquemment en physique des situations telles qu'une certaine grandeur possde, un instant donn,une valeur dfinie en chaque point de l'espace tridimensionnel euclidien de la gomtrie ordinaire. Par exemple:Un point matriel au voisinage de la terre est soumis son poids,l'exprince montre que ce poids ne dpend que de la position du point. On dit qu'au voisinage de la terre il existe un champ de forces,le champ de pesanteur terrestre. - Un point matriel porteur d'une charge lectrique,plac dans le voisinage de corps chargs lectriquement,est soumis une force dite force lectrique,qui ne dpend que de la position du point par rapport au systme de corps lectriss.On dit que le systme cre un champ de forces appel champ lectrique.Donc d'une faon gnral:Un champ de forces est une rgion de l'espace o un point matriel est soumis une force dont la direction,le sens et la grandeur ne dpendent que de la position du point.La force "F" agissant sur le point matriel est gnralement proportionnelle une grandeur scalaire attach au point,par exemple la masse dans le cas d'actions gravifiques. Si nous appelons "a" la masse de cette grandeur,on a alors: F=a.A, o "A" est le vecteur intensit,appel aussi

vecteur champ. [fig II - 1] Si on utilise un tridre orthonorm OXYZ pour reprer le vecteur"A",on pourra crire: en coordonnes cartsinnes Fx=a.Ax ; Fy=a.Ay ; Fz=a.Az Supposons le vecteur "A" dfini et continu en tout point du domaine considr.Une ligne de force est une courbe telle qu'en chacun de ses points,la tangente porte le vecteur champ.Les quations diffrentielles de ces lignes sont: dx/Ax=dy/Ay=dz/Az Remarquons que l'on peut dfinir le sens d'une ligne de force.C'est celui du vecteur champ en un quelconque de ses points.

1-2-1 - Circulation du vecteur champ.La circultion du vecteur champ de M1 M2 le long de la courbe ( ) est donne par l'intgrale curviligne: Cm1,m2 = A.dM [fig II - 2] Pour la calculer,la courbe tant dfinie par des quations paramtriques en cordonnes cartsinnes: Ax.dx + Ay.dy + Az.dz = f( ).d On est ramen au calcul d'une intgrale ordinaire Cm1,m2= f( ) d [II : 1]

1-2-2 - Flux du vecteur Champ

1-2-2-1 - Flux lmentaireConsidrons un lment de surface dS o est dfini un champ de vecteurs A(M) si n est le vecteur unitaire normal dS,le flux de "A" travers l'lement de surface dS est par dfinition: [fig II - 3] d = A(M).n.dS [II : 2]

1-2-2-2 - Flux travers une surfaceSoit une surface "S" orientable.En tout point M de S,on dfinit un vecteur unitaire normal tel que n(M). [fig II - 4] = A(M).n(M).dS [II :3]

1-2-2-3 - Thorme d'OstrogradskiPour chaque face du paralllpipde,nous orientons le vecteur normal vers l'extrieur,soit A(x,y,z) un vecteur champ dfini au voisinage de M. Le flux sortant par les faces d'abscisses x et x+dx est : [fig II - 5] d = [A(P).i + A(M).(-i)]dy.dz

= [Ax(x+dx,y,z)-Ax(x,y,z)]dy.dz = Ax/ x dx.dy.dz = Ax/ x = De mme : d [II : 5] y = Ay/ y et d z = Az/

[II : 4]

z

Le flux de "A" sortant du volume lmentaire est donc: = = ( Ax/ x + Ay/ y + Az/ z )

div.A(M).d

[II : 6]

Nous allons maintenant tudier l'extension de cette relation un volume quelconque. On dcompose le volume "V" en paralllpipdes lmentaires et faisons la somme des flux Il est vident que seuls restent en compte les flux travers les surfaces appartenant un seul lment et qui sont donc poss sur la surface S limitant le volume "V" Le flux sortant de "S" est : = donc: A(P).n(P).dS = d div.A(M).d [II : 7]

1-2-2-4 - Thorme de Green:Si un champ de vecteur est dfini sur un domaine D,le flux sortant de toute surface(S) dont l'intrieur est inclus

dans D est gale l'intgrale de la divergence du champ sur le volume limit par (S) [fig II - 6]

1-2-3 - Champ de vecteurs drivant d'un potentiel. 1-2-3-1 - dfintion:On dit qu'un champ de vecteur A(M) drive d'un potentiel "U" sur un domaine "D" s'il existe une fonction scalaire U(M) telle qu'on ait l'galit: A(M) = grad U(M) [II : 8] quel que soit le point "M" de "D"

1-2-3-2 - Circulation d'un vecteur champLa circultion lmentaire est: dC = A(M).d(M) = -grad U(M).dM= -dU. Elle est gale l'oppos de la diffrentielle du potentielle. Circulation sur un chemin "AB": C= dC = - dU = Ua - Ub [II : 9] Consquence: La circultion sur un contour ferm est nulle. Caa = Ua -Ub = 0 [II : 10]

1-2-3-3 - Exemples de champs

drivant d'un potentiel.En adoptant le systme d'axes OXYZ [fig II - 7] si le vecteur "A" est constant,le potentiel "V"est donn par: dV = -A.dz d'o: V = -A.z + cste. [II : 11]

Le potentiel est une fonction linaire de "z".

1-2-3-4 - Le champ symtrie sphrique.Le support de "A" passe par un point fixe "o". Soit Ar = r. la valeur algbrique du champ compt sur le rayon "OM". [fig II - 8] on a: dV = -Ar.dr = [II : 12] r.dr ; V = (r)dr = f(r)+ cste

1-2-4 - Champs Newtoniens 1-2-4-1 - Champ Newtonien d'un centre actif.Un centre actif est une particule ponctuelle susceptible

d'inter-ragir avec des particules du mme type placs en son voisinage.Nous appelons le scalaire caractristique du centre actif.Un centre actif cre dans l'espace un champ que l'on appelle Newtonien,quand il varie en raison de l'inverse du carr de la distance. A(M) = K. /r. [II : 13]

De tels champs sont dfinis en tout point de l'espace sauf au centre actif. Proprites:Le champ Newtonien est un champ symtrie sphrique par consquent,il drive d'un potentiel. La fonction potentiel calcule partir de la circulation du vecteur "A". A = K. /r ; OM = r.u ; dM = r.du+u.dr d'o C = a.dM = K /r .dr = -K d(1/r) et U = Uo + K /r [II : 14] Le potentiel est dfinie en tout point pour r diffrent de zro.De plus,un champ Newtonien est flux conservatif c'est dire que div A =0. En effet: div A = K div .r =K (1/r.div u + grad(1/r u) [II : 15] En coordonnes sphriques: div u = 2/r [II : 16]

et grad 1/r =-2/r .u

alors

div A

= K

(2/r - 2/r ) = 0

sauf pour

r=0

1-2-4-2 - Champ et Potentiel d'une distribution de centres actifs.- * - Distribution discontinue: Soit un centre actif de mme espce caractris par le scalaire et plac en des points "Oi",le champ en "M" est: [II : 17] A(M) = K / r . ui La circulation lmentaire de "A" est: c = A(M).dM = K ./r .dM Oi = ri.ui dM + r .du + u .dr c = K .dr /r = -d(K /r) U = Uo + K. /r - * - Distibution continue. Les centres actifs sont distribus de manire continue dans un volume (V),avec une densit volumique telle que. d = d Par analogie avec les calculs de champ et du potentiel electrostatiques,nous faisons tablir les relations du champ et potentiel Newtonien: [II : 18]

A(M) U(M)

= =

K . K

/r /r

d d

1-2-4-3 - Etude du Flux.Thorme de Gauss: Admettons une distribution continue des centres actifs dans un volume "V" limit par une surface "S" soit la densit volumique;soient "S1" une surface extrieur "V" et S2 une surface contenue dans "V". Considrons le flux lmentaire cre par un centre actif plac en p , travers une surface dS:on a [fig II - 9,10] d d = A.n.dS = K.d . .n/r .dS = K.d .dS.cos /r = Kd d [II : 19]

avec: d =l'angle solide dfini par p et le contour dS,par consquent = d = K.D Deux cas peuvent se prsenter: Il n'ya pas de centres actifs l'intrieur de la surface. Cela revient calculer le flux travers la surface "S1" sparons "S1" en deux parties grace un contour "C" D'aprs ce qui prcde,nous voyons que chaque partie est traverse par des flux de mme valeur absolue K.d mais de signes contraires. Il en rsulte que le flux lmentaire produit par: d est nul =0 La surface ferme renferme des centres actifs:

De p ,la surface "S2" est vue sous un angle solide gal 4 stradians. Le centre actif d produit donc un flux = 4 K.d = 4 K. [II : 20] Avec: = somme algbrique de tous les centres actifs contenus dans "S2"

1-2-4-4 - Thorme de Gauss:Le flux d'un champ newtonien travers une surface ferme est gale au produit par 4 K de la somme algbrique des centres actifs intrieurs la surface.

1-2-4-5 - Equation de Poisson:Etablissons tout d'abord l'expression du laplacien de "U" [II : 21] A = - grad U div A = div(grad U = div(dU/dx.x + dU/dy.y +dU/dz.z) div A = dU/dx + dU/dy + dU/dz = U Le thorme de Gauss nous dit que pour tout point extrieur au volume "V" on a =0 donc div.A=0 (formule de Green) Pour tout point extrieur au volume on a aussi U = 0 Inversement,en tout point intrieur "V". On a: = 4 K.

donc:

[II : 22] K.

div A = 4 K. et U = -4 Ceci constitue l'quation de Poisson.

1-2-5 - Application :Champ de Gravitation. 1-2-5-1 - Loi de l'attraction universelle.En 1687,Newton montre que les lois rgissants le mouvement des plantes s'expliquaient par l'hypothse suivante: Deux points matriels exercent l'un sur l'autre des forces d'attraction dont l'intensit est inversement proportionnelle au carr de leur distance. F = A./r 23] Nous savons que en fait,la constante "A" est fonction de la masse de chaque point matril. Donc: F = K.m.m'/r [II : 24]

[II :

1-2-5-2 - Attraction Universelle et Pesanteur.Nous considrons,la pesanteur comme un cas particulier de l'attraction universelle: C'est l'action sur un corps de

toutes les masses qui composent la terre. Afin de simplifier l'tude,nous allons faire quelques approximation - On ignore la distribution des masses l'intrieur de la terre et la forme de la surface terrestre qui est complique:llipsode de rvolution. On admet que la terre est sphrique et forme de couches homognes - La pesanteur tudie exprimentalement est un phnomne complexe Nous ngligeons toute action de aux mouvements de la terre et aux autres astres. Cette hypothse revient assimiler pesanteur et action gravifique de la terre. Soit "P" le poids de la particule de masse "m" ,on sait prcdemment que : [II : 25] P = m.G ; avec G = - grad V et V= dv/r " "tant la masse volumique de l'lement "dv" situ la distance "r" de la particule. On pose G =g (acclration de la pesanteur) - Rpartition des masses en couches sphriques et homognes. La surface limitant la terre est donc une sphre.La masse totale est:

M =

dv

=

4.

.r

dv

[II : 26]

Les expressions du champ et du potentiel en un point "P" extrieur sont trs simples: [II : 27] V = - M/r , G = - M/r.u avec: u = OP/r (O:centre de la terre ). L'intensit de la pesanteur est gale : g = M./r. [II : 28]

En particulier,pour r=R,on a : g(R) = g0 = M./R. Expression en fonction de la cte du point "P". r = OP = R + z Le potentiel tant dfini une constante prs,on le prend nul pour z = 0 ,ce qui donne: V(P) = M.(1/R - 1/(R+z)). [II : 29]

Le champ a pour intensit : g = g0./(1+z/R). [II : 30]

Les mesures donnent pour g0 une valeur voisine de: 9.86 ms- - Intensit l'intrieur de la terre. Examinons un point "P'" l'intrieur de la terre. OP' = r < R

En pratique,on ne peut s'enfoncer qu' une profondeur h=R-r,trs faible vis vis de "R". La masse de cette faible couche est: 4 R h. La masse restante agissant sur "P'" est: M' = M-4 R alors : [II : 31]

h

g(P') = M'/(R-h) = /R . (M-4 R. h)/(1-h/R) Aprs dveloppement tout en ngligeant les termes en h/R. Il vient: [II : 32] g(P') = .M/R.(1-4 R h/M)(1-h/R) = g0[1 + (2/R - 4 R /M).h ] ( "g" augmente quand on s'enfonce dans la terre )

CHAPITRE III LA PESANTEUR 1 - Acclration de la pesanteur. 1-1 - dfinition:Soit un fil plomb l'quilibre,le point d'attache est en

"O",la masse fixe en "M". Les forces agissantes en M sont: - La tension du fil T - La force due au champ gravifique cre,en M par les masses de l'Univers autres que terrestre: "Au" - La force due au champ gravifique cr par les masses terrestres "At". Comme le point "M" est fixe dans un repre li la terre,on est tent d'crire: T + m.At + m.Au = 0. En fait,cette quation est fausse,car si le fil plomb est bien en quilibre,par rapport des axes lis la terre,le point M est en mouvement relativement repre absolue. Par consquent,les forces agissants en "M" satisfont le principe fondamental de la dynamique;relativement au systme d'axes absolus li au soleil: T + m.Au + m.At = m. [III : 1]

o: dsigne l'acclration du point "M". On peut crire cette relation sous la forme: T + m.Au - m.At - m. = 0 [III : 2]

On retrouve ainsi la forme habituelle de l'quation: f = 0 ,de la statique,en notant cependant que

m.

est une force fictive qu'on appelle gnralement:

force d'inertie.

En introduisant cette force d'inertie,le problme de statique de la masse "m",relativement aux axes terrestres, une formulation identique celle d'un problme de statique dans un systme d'axes absolus. La masse "m" est donc soumise : - la tension "T" du fil - une force "P",dfinie comme tant le poids de la masse "m" on a alors: P = m.At + m.Au - m. [III : 3] = m.(At+Au...) On dfinit un champ "g" caractrisant l'influence du milieu extrieur en "M". g: - acclration de la pesanteur - champ de pesanteur g=At +Au L'acclration de la pesanteur est de mme nature qu'un champ gravifique ou qu'un champ de pesanteur.Leur unit de mesure est donc la mme. On appelle "Gal" l'unit de mesure de champ gravifique dans le systme C.G.S. Le gal,a comme dimension : gal = cm/s ; mgal = 10-3gal.

1-2 - Analyse de la pesanteur:Soit l'acclration absolue du centre d'inertie de la

terre (centre de la terre). Soit .MP l'acclration axipte de "M" par rapport un repre ayant pour origine "I" et des axes parallles aux axes absolus,repre li la terre. Il en rsulte que l'acclration de "M" point de la surface de la terre,par rapport un repre absolu est la suivante: d'o: = + .MP [III : 4] g(M)=AT(M)+ .PM+Au(M). [III : 5]

La terre est en mouvement (dans le repre absolu) sous l'action des forces extrieures d'origine gravifique,(il y a aussi la pression de radiation,les forces lectromagntiques que l'on nglige). L'action de la terre sur les masses de l'univers est identique celle d'un point situ au centre de la terre "I" et de masse "M" ("M" est la masse de la terre). M. (I) = mi.Au(I) = .Au.dv [III : 6]

La raction de l'univers doit donc tre identique ce qui se passerait dans ce cas: [III : 7] M. (I) = M.Au(I) d'o (I) = Au(I) [III : 8] par consquent: g(M) = [AT(M)+ .P.M]+[Au(M)-Au(I)] [III : 9]

[AT(M)+

.P.M]: est la pesanteur vulgaire

[Au(M)-Au(I)]: terme de mare. * Si on pouvait considrer que les astres sont infinements loin de la terre (c'est dire que le rayon terrestre est ngligeable devant leur distance) alors: Au(M) = Au(I) pour tout point "M" "g" deviendrait: g=AT(M)+ .PM. [III : 10] Cette expression simplifie de l'acclration de la pesanteur est utilise en mcanique.Donc "g" drive d'un potentiel,qui est la somme des potentiels qui le constituent.

1-3 - Ordre de grandeur des termes:g = 980 gals ( environ) AT= 980.000 mgals:varie d'un point l'autre du globe cette variation est de l'ordre de 3000 mgals entre les ples et l'quateur (30/100 de mgal par Km) Au = "A.soleil" + "A.lune" "A.soleil" = 580 mgals;"A.lune" = 3.3 mgals le champ gravifique du soleil maintient la terre sur son

orbite La variation diurne du terme de mare est de l'ordre de 3 4 dixime de milligal,car ce terme dpend de la position du soleil et de la lune par rapport la terre.Comme la prcision des gravimtres atteint le 1/100 mgal,le terme de mare n'est pas ngligeable en gravimtrie de haute prcision.

1-4 - Le terme de mare et les mares. 1-4-1 - Analyse du terme de mare.On a vu que l'attraction d'un astre est la mme que si toute la masse tait concenttre en son centre.Pour l'astre index "i" on a: Aui = G.M/ri.ri/ri [III : 11] dAUi/dri=-2.G.Mi/ri3. Si la diffrence de distance l'astre "i" est "dr"pour un point "M" et pour le centre d'inertie de la terre. Au(M) - Au(I) = (-2.G.Mi)/ri.dr [III : 12]

On note que: - astre au nadir de M':le terme de mare a une direction

oppose la pesanteur vulgaire - astre au zenith de M'': mme remarque que prcdemment. La contribution d'un astre dans le terme de mare: Au(M)-Au(I) est inversement proportionnelle au cube de sa distance la terre. Alors que "Au" est bien plus grand pour le soleil que pour la lune (850 mgal au lieu de 3.3),les termes de mare sont du mme ordre de grandeur. - Priodicit: Le terme de mare a donc surtout la priodicit luni-solaire,il est maximum pour la conjonction ou l'opposition,minimum pour les quadratures.

1-4-2 - Etude de mares:Sous l'effet de la variation des forces d'attraction des astres,la terre est soumise des dformations,d'autre part les masses d'eau qui le recouvrent subissent des dplassements. On peut dcomposer le terme de mare en une vingtaine de termes sinusodaux de diffrentes priodes.On distingue des termes "lents"(priode de 15 jours et de 1 mois) et des termes "rapides"(12 24 heures)

1-4-2-1 -

Mare terrestre:

Les matriaux qui constituent le globe sont soumis aux

forces de mare.Aussi le globe se dforme,tout se passe comme si le globe avait une rgidit peu prs identique celle de l'acier. Ainsi ,par exemple,lorsque la lune est au zenith,la surface terrestre se soulve de 20 cm.

1-4-2-2 -

Mare ocanique:

Si on considrait une terre recouverte par une couche d'eau d'paisseur constante et si le phnomne de mare tait statique,l'attraction due l'astre "A" aurait pour effet,de former un bourrelet ocanique. En fait ,le phnomne n'est pas statique car la formation du bourrelet implique des dplassement de masses d'eau (courants de mare). Les frottements sur les fonds ocaniques ralentissent les mouvements de l'eau.Il n'y a donc jamais quilibre. D'autre part au voisinage des ctes et dans les baies,des interfrences et des rsonances se produisent,compliquant le phnomne.La priode et l'amplitude de la mare varie en diffrents points d'une cte.

2 - Gode et Ellipsode de Rfrence. 2-1 - Le gode:Dfinition: C'est la surface de niveau moyen des mers et des ocans.Cette surface de rfrence est une

quipotentielle de la pesanteur;c'est partir d'elle que sont mesures les lvations. Supposons que la terre se comporte comme le feraient des couches liquides en quilibre,sans irrgularits: - La lithosphre termine par une surface lisse quipotentielle. - L'hydrosphre et l'atmosphre,formant des couches concentriques Dans ces conditions,la surface de l'hydrosphre dfinirait un gode "idal" rgulier.

2-2 - Paradoxes sur le gode:A la surface du gode, U= cte ,mais dU/dz varie du ple l'quateur(car le champ de pesanteur comprend le terme d'acclration axifuge),passant de 981 978 gals (soit une variation de l'ordre de 0.3 mgal par Km). L'cartement des quipotentielles est donc variable du ple l'quateur.

2-2-1 - Irrgularits du gode.Pour que le gode soit une surface quipotentielle,il faut que l'interface "eau/air" soit en quilibre;or ce n'est pas le cas la surface des ocans est irrgulire (courants ds aux mares, l'vaporation,aux mouvements de convection...) Il faudrait galement que la surface quipotentielle soit: - une surface isotherme,or la temprature varie du ple

l'quateur.[fig III - 1] - une surface isobare,or il existe des zones dpresionnaires et d'anticyclones quasi-permanentes. Il faudrait aussi que le fluide considr soit homogne or la salinit de l'ocan n'est pas uniforme. - Ellipsode de rfrence: Le gode tant limit par une surface complexe,on recherch un modle dont la surface mathmatique simple approche au mieux le gode. Le paramtre dfinissant ce modle a t calcul partir de mesures de "g" la surface de la terre et par des mesures astronomiques. Les tudes godsiques ont permis de dfinir un llipsode de rfrence: - demi-axe quatorial : a=6378.160 - aplatissement : $= (a-b)/a = 1/298.25 La forme de la terre est rgie principalement par la pesanteur. - Les verticales: Les verticales sont les lignes de forces du champ de pesanteur. Elles sont dfinies par des fils plomb,normales aux surfaces quipotentielles,leur courbure n'est pas ngligeable en gravimtrie,bien qu'elle soit faible:une fraction de seconde d'angle par kilomtre.

3 - Formule de Clairault.

En 1743,Clairaut assimilait la terre un sphrode aplati en quilibre hydrostatique.Ce qui lui permit d'tablir une formule clbre reliant la valeur de la gravit en un point de latitude: l'aplatissement de la terre,et au rapport de la force de la force centrifuge avec celle de gravite. Sachant que, la surface de la terre : = F + C [III : 13] Les projections de "F" et de "C" par rapport la normale est la tangeante au point "M" sont: F1 = F.cos C1 = C.cos , F2 = F.sin , C2 = C.sin [III : 14]

Pratiquement l'angle est trs faible,en considerant F2 et C2,on peut dire que si F2 # C2,le point "M" serait en mouvement perpetuel et ainsi chaque point la surface de la terre... Il est donc vident que: [fig III - 1] F2 = C2. = F + C ----> autrment dit: = F1+F2+C1+C2 [III : 15]

[III : 16]

= F1-C1+F2-C2 = F1-C1 ----> = Fcos - Ccos C= .d =====> = F.cos .d.cos

cos

= 1

======>

= F -

.d.cos

Sachant que par rapport au rayon de la terre au point "M": d/Rm = cos ,cela nous donne: = F- .Rm.cos [III : 17] l'quateur,cette valeur serait: tandis qu'au ple, =90; =F d'o: = alors: ainsi: e = .Rm = p p p .Rm.cos .Rm e pe).cos p - ( pe)(1-sin e.sin ] =F- .Rm puisque car cos =0 = 0

cela donne: cos =

= p - ( =1-sin ===> = [1+ ( p e)/ pe)/ e =

)

posons:

= e.(1+ .sin ) [III : 18] Cette formule tant la formule de Clairaut o le cofficient est li avec l'aplatissement de la terre par l'expression suivante: =5/2.q ; :aplatissement de la terre q= .d/ e

o "d"reprsente le demi axe quatorial du sphrode terrestre. + = 1/115 : ===> g = 978.049(1+1.sin + .sin.2. ) [III : 19] o : 1 = 0.0053024 ; 2 = -0.0000059. cette approximation sur "g" tait avant l're des satellites artificiels

CHAPITRE IV ORIGINE DES ANOMALIES GRAVIMETRIQUES 1 - Introduction:Les anomalies du champ de pesanteur,dont l'tude est l'objet de la gravimtrie,ont pour origine les htrognits des roches,plus prcisement leurs variation de densit. Nous tudions,en premier lieu,dans quelles conditions des

accidents structuraux crent des anomalies gravimtriques ensuite nous verons en dtail les mthodes de dtermination de la densit. Ces informations recuellies permettent de mieux prciser l'intrprtation des anomalies gravimtriques.

2 - Origine des anomalies Gravimtriques:Considrons une terre sans relief,constitue par des couches concentriques homognes et limite par une surface de niveau ou surface quipotentielle. Le champ de pesanteur en un point de la surface est de la forme: ge.(1+.sin ) fonction de la latitude du point considr (o "ge": est le champ de pesanteur l'quateur) A l'chelle rgionale,la surface de niveau est confondue avec un plan.Si le sous-sol est constitu par des couches horizontales homognes,la variation de "g" sera linaire. Dans le cas de ce modle,on n'observera donc pas d'anomalies de la pesanteur,cela quelle que soit la variation de densit suivant la verticale,dans les couches horizontales du sous-sol. Les anomalies de la pesanteur sont dues des variations horizontales de densit. Considrons une structure anticlinale,reprsente en coupe ci dessous,et affectant 2 couches de densit diffrentes:"d1" et "d2" Pour connaitre l'effet de cette structure sur le champ de pesanteur,on fait une dcomposition.

L'anticlinal est donc l'origine d'une anomalie gravimtrique cre par une structure,prsentant un contraste de densit (d2-d1). Cette structure qui correspond un excs de masse dans le cas o d2>d1 et un dfaut de masse si d2 la correction "c" est donc gale : C = -gS.2.h/R [IX : 3]

Pour g # 980 gal, et R=6370 kms ======> C = -0.3086 mgal/mtre [IX : 4]

3-3 - Correction de plateau:Pour valuer la valeur de la correction de plateau nous substituons la forme relle du terrain un plateau horizontal homogne de cte "Z".L'effet qu'il s'agit de calculer est donc celui d'une tranche plane circulaire de rayon "R" et d'paisseur "z" altitude du point "A". Le potentiel d'un lment "dm" de cette tranche au point "A" se trouvant sur l'axe de la tranche circulaire est:

v=G.dm/R = G.dm/(z+r)1/2

[IX : 5]

L'attraction exerce au point "A" par cet lement de la tranche est obtenue en diffrenciant le potentiel par rapport "z" dv/dz = -G.z.dm/(z+r)3/2. [IX : 6]

Par intgration nous obtiendrons alors l'attraction de toute la tranche au point "A".En considrant la densit de la tranche homogne. dm = .r.d .dr.dz alors: "dg"=G. [IX : 7] z.dz.r.dr.d /(z+r)3/2 [IX : 8]

aprs intgration on obtient l'exprssion finale suivante: "dg" = -2 G. [z1-z2]= -2. .G. .z [IX : 9] o: = densit moyenne des terrains G= constante de l'Attraction Universelle (vallant 1/150 lorsque les units employes sont le "mgal et le mtre". Le coefficient "2. G" vaut alors "0.0419" donc l'exprssion de la correction de plateau de Bouguer est: Cb = 0.0419. .z (mgal/m) [IX : 10] La somme des deux corrections est appele correction de "Bouguer" [fig IX - 1]

g = 0.3086.h - 0.0419. .h

[IX : 11]

3-4 - Correction de relief.Pour la correction de "Bouguer",nous avons considr un "plateau" horizontal infini d'paisseur gale l'altitude de la station et de densit . En ralit,la surface du sol n'est pas plane et comporte des creux et des bosses dont il nous faut compenser les effets. Un excs de masse au-dessus et dficit au-dessous de la surface de rfrence,tous deux diminuent la valeur de la pesanteur au point de mesure "M''. En d'autres termes,l'excs au dessus du point entraine une attraction dirige vers ces masses,c'est dire vers le haut,dont la composante verticale "T+" diminue la valeur de "g" thorique en "M'".Un dficit de masse aussi diminue la valeur de la pesanteur par rapport sa valeur qu'elle devrait avoir si nous aurions ajouter des masses pour en combler le dficit .Par consquent la composante verticale de l'attraction sera dirige vers ces masses c'est--dire vers le bas,donc elle viendra augmenter la valeur de la pesanteur thorique.Cette augmentation est soustraire videmment de cette valeur. La correction de relief tient compte des variations d'altitude autour de la station de mesure.Le calcul de la correction de relief repose sur la dcomposition de la topographie de la zone en secteurs de couronne verticaux

suffisamment petits de manire qu' l'intrieur de chaque secteur le niveau de surface puisse tre considr comme constant. [fig IX - 2] Ainsi la valeur de l'attraction exerce au centre d'un secteur de section circulaire de rayon intrieur "R1" et extrieur "R2"de hauteur "h" et de densit " " s'exprime sous la forme : [fig IX - 3] g = 2. G. (R2-R1 +/R1+h - /R2-h) [IX : 12]

o :G: constante universelle = (200/3).10-9 cgs h:cte moyenne de la couronne par rapport la station.

3-5 - Correction de latitude:

D'aprs la dfinition de l'anomalie de Bouguer,les corrections d'air libre,de plateau et de relief suffisent liminer les anomalies non gologiques et celles dues au relief. L'effet de la latitude est limin par l'introduction de la pesanteur thorique " " sur le "gode": = 978.049(1+0.0053.sin ) [IX : 13]

L'anomalie de Bouguer est donc bien indpendante de la latitude. Au lieu d'utiliser cette expression et de la calculer en chaque station,on peut raisonner diffremment: A la "base": dgbase = g-( +c)

A chaque station,les anomalies de Bouguer,relativement la base sont donnes par: dgstation - dgbase = = [g-( = dg-( [IX : 14] +c)]sta -[g-( +c)]base sta - base)-(c.st-c.base)

o : dg :mesure,relativement la base or : station - base = (d /R.d ).l avec: d /d =gradient horizontal,suivant le mridien l:distance entre la station et la base,suivant le mridien. Si on appelle correction de latitude: station - base celle-ci est alors gale : Clatitude = 2.103.sin.2 mgal/km [IX : 15] La correction est maximum 45 de latitude et est suprieur 1.5 mgal/km pour toutes les latitudes comprises entre 25 et 65.

3-6 - La correction luni-solaire.On sait qu'en un point donn "M" la surface de la terre l'intensit du champ de la pesanteur (appele aussi acclration du champ de la pesanteur) est dfinie par le vecteur suivant:

g(M) = [AT(M) + W.PM] + AU(M) - AU(I)

[IX : 16]

Le vecteur "AT(M) +W.PM" est aussi appel pesanteur "vulgaire" "W.PM":est l'acclration axifuge :"W":tant la vitesse angulaire de rotation de la terre sur elle mme et "PM":tant la distance du point "M" l'axe de rotation ("ligne de ple") de la terre. "AT(M)":est la force d'attraction Newtonienne exerce par l'ensemble des masses de la terre sur l'unit de masse place en M Le vecteur "Au(M) - Au(T)": est appel "terme de Mare",parce que en un mme lieu "M",ce terme varie dans le temps:Au(M) et Au(I) sont les forces d'attraction newtonienne exerces par les masses de l'univers sur les deux masses unitaires places respectivement en "M" et en "I" centre de la terre. "AT(M)": a un module voisin de 982 gals soit:982.000 milligals "W.PM": vaut environ 3400 milligals pour un point "M" situ sur l'quateur terrestre. Le terme de mare rsulte de l'attraction exerce par le soleil et la lune,seuls astres assez proches de la terre pour y exercer une influence. Le terme de mare est d'ailleurs trs petit ("0.1 0.3"milligal) en comparaison de la pesanteur vulgaire ("980.000"milligals). Les positions des astres (soleil et lune) tant connues en fonction du temps,il est possible de calculer la valeur du terme de mare,donc de ramener la gravit ce qu'elle

serait en l'absence de ces astres. Il est utile de faire cette correction,mme si l'on ne recherche pas une haute prcision,car cela permet de contrler de faon plus rigoureuse le fonctionnement mme du gravimtre c'est--dire de suivre l'volution de sa drive et de connaitre la qualit des "fermetures".

3-6-1 - Calcul du terme de mare:Le terme de mare global est la somme des deux termes de mare produits par le soleil et par la lune. Pour un astre donn,la composante verticale "V" du terme de mare qu'il produit un instant et en un lieu donn ( la surface de la terre) est donne par l'expression: V = -3.g.M/m.a3/d3.(cosz - 1/3) * [IX : 17]

"V": est compt positivement si elle est dirige comme la pesanteur "g":suivant la verticale descendante. "M" : est la masse de l'astre "d" :est la distance de l'astre la station sur la surface du globe "m" et "a" : sont respectivement la masse et le rayon de la terre "z" : est la distance "znitale" de l'astre (c'est dire l'angle de la direction de l'astre avec la verticale). On voit donc que l'action de l'astre diminue la pesanteur

apparente,s'il est au "znith" ou au "nadir" (z=0),et l'augmente s'il est l'horizon (z=90). Le rapport "M/m" vaut "332.958" pour le "soleil",et seulement "1/81.30" pour la "lune",mais le soleil est une distance moyenne de la terre gale :"149.6.106"kilomtres alors que la lune est beaucoup plus proche (distance moyenne:" 384.400 km") Comme la composante "V" est inversement proportionnelle au "cube" de la distance "d" de l'astre,c'est finalement la lune qui l'emporte. En effet,avec les rapports de masses et les distances moyennes indiqus ci-dessus,les facteurs: "-3.g.(M/m).a3/d3" valent respectivement : Pour le soleil: "-3*982*332958*(6366.20/149.6.106)3 soit:"-7.56.10-5 gals" ( ou -7.56 centime de milligal) et :Pour la lune:-3*982*(1/81.30)*(5366.20/384400)3 soit:-16.46.10-5 gals ( ou -16.46 centime de milligal). Les valeurs extrmes de la composante verticale "V" s'obtiennent lorsque l'astre est au "znith" ou au "nadir": (z=0 ou 180 donc cosz-1/3=+2/3) et lorsqu'il est l'horizon: (z=90 donc cosz-1/3=-1/3.) Le tableau suivant donne la valeur au centime de milligal de la composante verticale "V" du terme de mare pour les distances moyennes des deux astres:

distance znitale (z) z=0 z=90

Soleil -5.0 +2.5

Lune -11.0 +5.5

En fait,la terre n'est pas infiniment rigide et,sous l'action des forces de mares,elle se forme dans l'ensemble,ce qui accentue encore les perturbations de la pesanteur. Lorsque la lune par exemple est au znith,la surface terrestre se soulve,par suite de la diminution de la gravit,de prs de 20 cm. La pesanteur subit ainsi une diminution supplmentaire du fait de cet loignement du centre. Dans son ensemble,la terre se comporte comme si elle avait la rigidit de l'acier.La comparaison entre le terme de mare rellement observ et le terme de mare calcul montre que,pour tenir compte de l'effet produit par cette lasticit de la terre,il faut multiplier par le coefficient "1.2"l'expression donne ci-dessus pour "V" (composante verticale du terme de mare. Celle-ci devient donc,en centimes de milligal: distance znitale (z) z=0 z=90 Soleil -6.0 +3.0 Lune -13.2 +6.6

Dans certains cas particuliers,le soleil et la lune,peuvent conjuguer leurs effets,(par exemple au voisinage de l'quateur terrestre,en priode d'quinoxe et au moment de

la nouvelle lune ou de la pleine lune),car ils passent peu prs ensemble prs de la verticale au znith ou au nadir puis prs de l'horizon;dans ces deux cas,le terme de mare global (lune et soleil) vaut respectivement "-6.0+(-13.2)" soit "-19.2"centime de milligal vers "12 heures"ou "minuit" (soleil et lune sur la verticale) et "+2.5 +5.5"soit "+8.0" centime de milligal vers "6 heures"ou "18 heures" (soleil et lune l'horizon). Prcisons enfin que les valeurs donnes jusqu'ici supposent que le soleil et la lune sont leurs distances moyennes,soit respectivement "149.6.106 km" et "384.400 km".Pour tenir compte des distances effectives (variables) des deux astres,il faudrait modifier les valeurs de "V" de -5% +5% pour le soleil et -16% +25% pour la lune;les valeurs extrmes de "V" en centimes de milligal seraient donc: distance znitale (z) z=0 z=90 Soleil -5.7 -6.3 +2.9 +3.1 Lune -11.1 -16.6 +5.6 +8.3

3-6-2 - Correction du terme de mareLa correction "luni-solaire" est donne par l'expression : C = - V (d'aprs Jean GOGUEL 1954 ) [IX : 18] o: C = P+N.cos (cos + sin ) + S.cos (cos - sin [IX : 19] )

Expression qui se retrouve d'ailleurs facilement partir des formules suivantes: V = -3.g.M/m.a3/d3.(cosz - 1/3) [IX : 20] et cos z = sin( ).sin(D)+cos( ).cos(D).cos(AH) : latitude du lieu d'observation D: dclinaison de l'astre AH: angle horaire de l'astre. Le premier terme "P": est videmment gal la valeur de la correction au ple;il est toujours ngatif et varie trs lentement. Le terme "N": est gal la valeur de la correction "C" la latitude "45 Nord",diminue de "P". Le terme "S": est gal la valeur de la correction "C" la latitude "45 Sud",diminue de "P". Pour toute autre latitude " ",on obtient la valeur de la correction luni-solaire "C" en ajoutant "P" tout d'abord la valeur de "N" multiplie par le coefficient : "cos( )+sin( ).cos(.) puis la valeur de "S" multiplie par le coefficient: cos( ) - sin( ).cos( ). Les valeurs "P","N" et "S" sont donnes par trois tables,qui sont publies chaque anne dans "Gophysical Prospecting" (revue de l'Association Gophysique Europenne pour l'Exploration) sous le thme : "Tidal Gravity Corrections". Trois tables donnent les valeurs de "P","N" et "S",avec leurs signes ("P" tant toujours ngatif ),exprimes en

centimes de milligal (et arrondies au demi-centime le plus proche ). "P":qui varie trs lentement,est donne dans la table "1"(une seule page ) pour chaque jour de l'anne. La table "2" (sur 24 pages) donne pour chaque heure et chaque jour de l'anne les valeurs de "N" et "S" pour les mridiens "15Est" et "165 west".En fait,elle est aussi itilisable pour toutes les longitudes comprises entre "45 Ouest" et "75 Est" d'une part et pour toutes les longitudes comprises entre "105 Ouest" et "135 Est" d'autre part. De mme la table "3" (sur 24 pages) donne pour chaque heure et chaque jour de l'anne les valeurs de "N" et "S" (exprimes en centimes de milligal),pour les mridiens "75 Ouest" et "105 Est" En fait elle est aussi utilisable pour toutes les longitudes comprises entre "15 west" et "135 west" d'une part et toutes les longitudes comprises entre "45 Est" et "165 Est" d'autre part. En un lieu donn,l'heure qu'il faut utiliser pour entrer dans la table (2 ou 3) est l'heure locale,qui se dduit facilement de l'heure "T.U"(Temps Universel l'heure de Greenwich) et de la longitude du lieu.

3-6-3 - ExempleProposons nous de calculer la correction luni-solaire "C" "Boumerdes pour le 11 Janvier 1993".

Latitude : ( ) = "N 40.84 grades" soit "36756" Longitude: "328'.3 Est du mridien international (Greenwich) La table (1) donne "P" = -8.5 centimes de milligal La table (2) donne les valeurs de "N et S " d'heure en heure. On peut obtenir la valeur "C-P": [IX : 21] "C-P"= N.(cos( ) + sin( ).cos( ))+S.(cos( ) - sin( ).cos( ))

4 - Procds de calcul de l'effet de relief.Diffrents procds de calcul de la correction de relief ont t mis au point par les gophysiciens.Ces procds sont tous bass sur le dcoupage du terrain investigu en petits secteurs dont la surface est exprime sous une forme analytique et pour lesquels on valuera la composante verticale du champ gravifique l'aide soit de tables,soit des nomogrammes correspondants. Seul le dcoupage diffre d'un procd l'autre.Tous les procds de calcul sont approximatif,car il est difficile de trouver une expression analytique reprsentant la forme reelle du relif mme si sa surface est trs petite. Nous classons ces procds en deux catgories suivant la mthode de calcul utilise: * - Mthode classique dite de Zones de Hayford. * - Mthode Numrique

4-1 - Mthode classique de "Hayford"Cette mthode consiste diviser le terrain en couronnes circulaires concentriques de rayons donns et de subdiviser chaque couronne en un certains nombre "N" de secteurs dont on value l'altitude moyenne.La somme de toutes les composante verticales d'attraction de tous les secteurs donnera l'ffet total des masses superficielles sur la pesanteur.Conventionnellement,on a adopt le dcoupage suivant reprsent sur la [fig IX - 4,5] Dans ce dcoupage la division en zones de "Hayford"est impose par les tables employes ("tables de Cassini"),par contre la subdivision de ces zones en secteurs est arbitraire et est laisse l'apprciation du "Gophysicien" qui pourra la fixer suivant l'aspect de la topographie. La correction est mene jusqu' "166.7 Km" (limite extrieure de la zone),au del desquels on ne calcule plus les corrections du relief,non qu'elles soient ngligeables,mais parce que le modle topographique n'est plus utilis que sous forme de modle "isostatique". Le gabarit est appliqu sur le relif topographique et centr sur le point de mesure:[fig IX - 4]. On relve alors l'cart d'altitude(z) entre l'altitude moyenne du secteur et celle de la station de mesure,puis l'aide de la table,on dtermine la valeur de correction correspondante. On effectue ensuite la somme des valeurs lues et on

multiplie le rsultat ainsi obtenu par la densit choisie et par l'intervalle angulaire des secteurs. Les tables ont t tablies selon la formule suivante obtenue pour une couronne cylindrique de rayon extrieur "R2" et de rayon intrieur "R1". dg = 2. G. /n .(/ R2+z2 - /R1+z1 +R2-R1) [IX :22]

la [fig IX - 4,5] donne un exemple de "gabarit" pour les zones "3 - 6" et "15 - 18". Les abaques sont tablis aux chelles des cartes topographiques.

4-2 - Mthode Numrique.Le modle topographique adapt pour cette mthode est reprsent par un canevas mailles carres o l'on lve sur chaque maille un prisme reprsentant l'altitude moyenne dans cette maille.L'expression donnant l'attraction de ce prisme a t propose par "Kane 1962".Elle permet d'valuer l'attraction de gravit d'un prisme base carre dont la section correspond un secteur de couronnes en tenant compte d'un facteur correctif. Bott "1959" a rsolu le problme de l'attraction de gravit d'un prisme section carre en utilisant la mthode de la "ligne de masse",qui consiste considrer la masse du prisme concentre uniformment sur une droite verticale de longueur gale la hauteur du prisme et passant par le centre de celui-ci.Mais c'est Plouff (1966) que revient l'adaptation de cette conception aux calculs de la correction topographique

en dveloppant un systme de dcoupage selon les coordonnes gographiques des modles topographiques d'altitude moyenne. La composante verticale de l'attraction d'un prisme dans la cas o la courbure terrestre est ngligeable est donne par la formule: dgprisme = G. .S (1/r - 1//r+h) o [IX : 23]

G: constante universelle de gravit : densit utilise S: aire lmentaire dlimite par le "quadrillage" h: hauteur du prisme au centre de gravit r:distance horizontale du centre du prisme la station de mesure. Dans le cas des zones courbure terrestre non ngligeable cette formule devient: dgprisme = G. .S (1//r+d - 1//r+(d+h)) o [IX : 24]

d: reprsente l'cart entre la surface terrestre et le plan horizontal passant par la station la distance "r" de celle-ci.

On obtient : d=r/R o :"R" tant le rayon moyen du sphrode. Cette relation est suffiamment prcise jusqu' "167 km"

CHAPITRE X L'ISOSTASIE 1 - Constitution du Globe Terrestre.On sait que la thorie de Clairaut a t tablie en supposant que la forme du globe terrestre rsulte de l'quilibre d'une masse en rotation forme de plusieurs fluides de densits diffrentes. La constitution interne du globe terrestre peut tre prcise en exploitant deux phnomnes gophysiques:les mares terrestres et la propagation des ondes sismiques. Les mares terrestres conduisent considrer le globe terrestre comme une sphre ayant la rigidit de l'acier. Lors des grands sismes,des ondes sismiques prennent naissance traversent le globe terrestre de part en part et sont enregistres dans les observatoires sur tout le globe.Lorsque ces ondes ne pntrent pas plus de 2900 km de profondeur on enregistre deux types d'ondes:longitudinales et trnsversales or les liquides transmettent seulement les ondes longitudinales alors que les solides transmettent les deux types d'ondes. On en dduit que jusqu' 2900 km de profondeur le globe est rgide,donc solide;en dessous de cette profondeur,le "noyau" semble ne se laisser traverser que par un seul type d'onde: il est peut-tre liquide.

La thorie de Clairaut s'interprte donc en admettant que les matriaux profonds du globe possde la "fluidit sculaire": l'chelle de temps trs courte :soumise des mares ou des vibrations sismiques,la terre se comporte comme un solide l'echelle trs longue de son histoire elle se comporte comme un fluide.

2 - Caractre systmatique des anomalies de BouguerRappelons que l'anomalie de Bouguer "Ab" en un point "M" la surface du globe terrestre est dfinie par la relation: Ab = g - g0 +C.z + T [X : 1]

dans laquelle: g : valeur mesure en "M" g0: valeur thorique sur l'ellipsode en "M0" la verticale de "M" C.z:correction d'altitude "z",avec M0M = z et C = 0.386 - 0.0419.d(densit) T: correction de relief L'anomalie de Bouguer a t ainsi calcule pour le monde entier,en choisissant pour le calcul de la correction "c.z+T" une densit moyenne constante et gale "2.67" pour les mesures de "g" faites sur les ocans,on a calcul la correction en remplaant l'eau de mer (de densit = 1.03) par un matriau de densit gale 2.67.

L'anomalie de Bouguer ainsi obtenue est gnralement petite;elle atteint exceptionnellement quelques centaines de milligals,d'un signe ou de l'autre,c'est dire moins de 10% des 5000 milligals globeaux(variation de la gravit entre l'quateur et le ple):ce rsultat justifie donc parfaitement la thorie de clairaut. Cependant,ces anomalies de Bouguer,quoique petites n'ont pas une rpartition alatoire,mais elles ont en gnral un caractre systmatique,lorsque l'on considre des rgions gographiques tendues:elles sont un effet ngatives l'emplacement des chanes de montagnes et positives sur les ocans et petites en valeur absolue pour les plaines tendues dont le niveau est peu diffrent de celui de la mer;elles sont d'autant plus grandes en valeur absolue que l'ocan est plus profond ou que la mantagne est plus haute. Par la correction faite "C.z +T",on pensait avoir supprim l'effet du relief,mais tout se passe comme si la montagne ou les roches sous-jacentes taient relativement peu denses,comme si le fond des ocans tait au contraire relativement plus dense que "2.67".

3 - Anomalies de la verticaleSoient deux points A et B la surface de la sphre terrestre spars par une montagne.Si la montagne n'existait pas,les verticales en "A" et "B" serait diriges vers le centre "O" de la sphre et formerait un angle " " pouvant tre obtenu par dtermination astronomique et la

longueur "AB = OA. " ainsi obtenue serait bien gale la longueur relle de l'arc "AB" dduite d'observations godsiques. Mais la montagne cre videmment une attraction Newtonienne qui dvie le fil plomb,autrement dit la verticale,du ct de la montagne: [fig X - 1] les verticales en "A" et "B" font donc entre elles un angle " " suprieur " ". Cette angle " " conduirait videmment une longueur "R. " :(avec R=OA=OB=Rayon terrestre) suprieure la longueur relle de l'arc "AB" obtenue par godsie. La loi de Newton "f = G.m.m'/r" permet videmment de calculer l'attraction cre par la montagne donc de calculer l'angle " " soit " ".Mais la valeur " " obtenue par dtermination astronomique,est toujours trs nettement infrieur " ". Ceci prouve donc que l'attraction cre par les chaines de montagnes est beaucoup plus faibles que celle que l'on aurait pu prvoir.

4 - Concepts d'isostasie.Ainsi,l'tude du champ de gravit,que ce soit par les valeurs de la pesanteur (anomalies de Bouguer) ou par les dviations de la verticale,conduit admettre l'existence de roches densits faibles sous les montagnes inversement sous les ocans,doivent exister des roches plus denses, profondeur gale,que sous les continents.

Pour interprter ces faits,deux thories ont t proposes.

4-1 - Thorie de la compensation (Pratt,Hayford)Pratt (1854) suppose que la masse de matire contenue dans une colonne de section donne entre la surface et une surface de niveau donne reste la mme. Hayford prcise davantage.Soit "H0" la profondeur sous le gode de la surface de niveau:dite surface de compensation sous laquelle est suppos rgner un quilibre hydrostatique. Hayford suppose qu'au-dessus de la surface de compensation,la densit de la crote terrestre est uniforme jusqu' la surface,sur n'importe quelle verticale. [fig X - 1] Les densits " " sous une montagne et " " sous l'ocan seront donc telle que : (H0+h). = H0.2.7 = p+(H0-p). [X : 2]

On pourrait imager de faon convenable cette thorie par "la pte qui lve":l'corce terrestre se serait dilate (montagnes) ou contracte (ocans).

4-2 - Thorie de l'isostasieDes gologues s'taient demand comment la surface de la terre ragirait une surcharge localise,comme un dpt de sdiments,et ils avaient envisag la possibilit d'un

affaissement. J.Herschel,avait suggr que l'intrieur de la terre tait assez chaud pour rester fluide,que les pressions devaient y rester hydrostatiques,et par consquent l'corce devait s'affaisser sous les surcharges,et se relever la suite de l'rosion,de manire maintenir l'quilibre archimdien. Airy a repris cette hypothse (25 janvier 1855) tout en soulignant que la fluidit du milieu profond pouvait n'tre que relative,et il a montr que la rsistance propre des roches ne pouvait permettre l'corce de se trouver,sur une grande tendue, une hauteur sensiblement diffrente de celle qui correspond l'quilibre hydrostatique.Il a montr comment les variations de l'altitude de la surface pouvaient traduire des diffrences dans l'paisseur de l'corce "lgre",flottant sur le fluide profond "dense".Actuellement,les gologues appellent asthnosphre (du grec:asthnes=faible)le milieu profond,fluide( l'chelle des temps gologiques),et lithosphre la couche rigide qui flotte au-dessus. Dans le modle d'Airy,la lithosphre a une densit " " et elle s'enfonce plus ou moins dans l'asthnosphre de densit " + ". Considrons la [fig X - 1].On peut crire: (h+z+R). =z. +R( + ) [X : 3] = R.

(pression en "A" = pression en "B") d'o : h. C'est dire: R/h = /

Ainsi,les montagnes (hauteur h) seraient supportes par des "racines" (hauteur R) reproduisant en ngatif le relief de la surface,plus ou moins liss,et amplifi par un facteur Pour un ocan de profondeur "p": on a :pression en "C" = pression en "D": .z = p+ donc: (z-p-AR)+AR( + ) soit: 0=p-p. AR/p = -1/ [X : 4] +AR.

Sous un ocan,l'asthnosphre s'lve donc en "antiracine" de hauteur "AR". En "1884",C.E.DUTON a appel "isostasie" ce systme d'quilibre hydrostatique de la lithosphre au dessus de l'asthnosphre. Cette hypothse d'isostasie s'applique encore trs bien mme lorsque l'on considre un schma moins simple. - Il peut y avoir des variations de densit,tant dans la lithosphre que dans l'asthnosphre. - Suivant une ide introduite par Vening.Meinesz,on peut admettre une rgionalit de la compensation isostatique;la lithosphre est rgide mais possde une certaine lasticit et se dforme donc en "cuvette" sous une surcharge locale La racine se trouve ainsi tale selon une certaine loi L'explication qualitative du caractre systmatique des anomalies de Bouguer partir de ces thories est la suivante

4-2-1 - Thorie de PrattLa thorie de Pratt suppose que sous une montagne,la densit est plus faible que sous une plaine,(et ceci jusqu' la profondeur de compensation):la gravit sera donc plus faible l'emplacement d'une montagne.

4-2-2 - Thorie d'AiryAvec la thorie d'Airy (isostasie),c'est l'existence de la "racine" R de matriau lger qui cre le dfaut de pesanteur. * - Calcul des corrections isostatiques (les anomalies isostatiques) Ces thories admises,il faudrait donc modifier la correction de "Bouguer" de faon tenir compte des perturbations de densit en profondeur.Ainsi,pour une montagne de hauteur "h" et en utilisant l'hypothse de Hayford,il faut se fixer arbitrairement "H0",puis calculer" "(en fonction de "h" et de "H0");ensuite,on retranche l'attraction de tout le cylindre de hauteur "H0+h" et de densit puis on ajoute l'influence d'un cylindre de hauteur "H0" et de densit "2.7",comblant le trou provoqu par l'enlvement du cylindre de densit . L'anomalie de Bouguer ainsi modifie devient l'anomalie isostatique.

4-3 - Analyse critique des deux thories- La thorie de "Pratt - Hayford" sans justification physique,doit tre rejete au point de vue gologique. Soit en effet une pnplaine,sur laquelle s'levait autrefois une montagne aujourd'hui rode:on devrait donc observer actuellement sur cette pnplaine une forte anomalie de Bouguer ngative,mais en fait les pnplaines sont,en gnral,gravimtriquement normales on ne voit pas comment la densit aurait pu redevenir normale du fait de l'rosion. - La thorie d'Airy fait appel un mcanisme physique:le principe "d'Archimde".D'autre part ,elle peut tre en bon accord avec la gologie. Si une surcharge affecte une rgion,(par exemple dpt d'une certaine paisseur de sdiments),l'quilibre isostatique est troubl et ne peut se rtablir que par un affaissement dont il est facile de calculer les valeurs:il suffit pour cela d'crire que la masse contenue dans une section unitaire,jusqu' une profondeur constante,dans le milieu dense profond,est la mme avant et aprs:on trouve que le rapport de l'affaissement l'paisseur de la surcharge est gal au rapport de la densit de celle-ci la densit du milieu profond,qui est suprieur. L'affaissement n'est donc qu'une partie de l'paisseur du dpt.

En effet de l'galit dj crite: (h+z+R). On dduit : = z. /( .+R( + + ) [X : 5] [X : 6]

R/(h+R) =

) < 1

Ceci expliquerait donc le phnomne de subsidence:un enfoncement isostatique sous le poids des sdiments Mais certains auteurs pensent au contraire que la sdimentation prolonge est la consquence,et non la cause de la subsidence. Inversement,l'rosion peut donner lieu un soulvement mais d'amplitude moindre. Ces mouvements verticaux de la lithosphre reprsentent donc un phnomne de rajustement isostatique,dont le meilleur exemple est fourni par les rgions qui ont t envahies par les grands glaciers quaternaires,comme la Scandinavie. Sous une surcharge de glace,qui dpassait sans doute "1000 m",ces znes se sont affaises par le jeu de l'isostasie Celui-ci exigeait que aprs la fusion des glaciers,le sol remonte;ce mouvement n'a pas t instantan,et n'est mme pas encore achev. Ce soulvement est prouv par l'observation humaine contemporaine (nivellement godsique) et surtout par les anciennes plages marines aujourd'hui souleves.On a ainsi pu tablir une chronologie pour les "10" "12000" ans couls depuis la disparaition du glacier et reconstituer le mouvement ascentionnel du continent.

Le dsquilibre initial de "200 m" aurait t rduit de "100 m" en "5000 ans",puis de "50 m" supplmentaires durant les "5000 ans" suivants,le soulvement se poursuivant encore aujourd'hui.De telles dures sont trs brves par rapport aux temps gologiques et l'on peut mme dire qu' l'chelle de ceux-ci,le rtablissement de l'quilibre isostatique est quasi-instantan.

CHAPITRE

XI

PRINCIPES GENERAUX DE L'INTERPRETATION DES DONNEES GRAVIMETRIQUES 1 - Introduction:L'interprtation gravimtrique repose sur le choix de modles reprsentatifs en premire approximation des structures gologiques gnralement rencontres.On tudie ainsi un certains nombres de problmes gologiques qui peuvent tre

rsolus par la gravimtrie et les approximations effectues. A cause de l'impossibilit de mesurer les proprits physiques des roches sous la surface,l'interprtation des donnes gravimtriques est plutt thorique.Dans le cas gnral,le but des mesures est de connaitre la forme d'une discontinuit suppose de la densit moyenne partir des mesures de "g" en surface,en se donnant le contraste de densit. Trs souvent plusieurs interprtations sont faites partir d'une mme srie de donnes,en faisant varier le contraste de densit.Puisque toutes ces solutions sont correctes tant que l'on considre uniquement les donnes gophysiques,on pourra ultrieurement choisir celle qui s'accorde le mieux avec les donnes gologiques. Comme on peut faire un nombre infini d'hypothses sur la valeur de " ",il est souhaitable d'utiliser une hypothse simple.Comme cela a pour consquence de simplifier beaucoup la gologie,nous ne devons pas croire qu'une interprtation gophysique reprsente avec prcision des structures gologiques. Ce qu'elle tente de faire est plutt de les schmatiser,en esquissant leurs traits principaux et en supprimant de nombreux dtails. Les variations locales de densit des formations n'affectent pas le champ gravifique, moins qu'elles ne s'tendent sur quelques dizaines de mtres.

2 - Exemples de Problmes

d'interprtation en gravimtrie: 2-1 - Dmes de sel:Une des plus ancinnes application de la gravimtrie est la localisation des dmes de sel.La remonte du sel travers les couches plus denses le recouvrant provient de la diffrence de pression hydrostatique.Le sel tant une substance plus lgre que la roche qu'elle dplace,aura pour effet de diminuer localement l'intensit du champ de pesanteur:on doit donc mettre en vidence une anomalie ngative. D'autres causes annexes peuvent aider identifier des dmes de sel:une des plus communes et certainement des plus caractristiques est l'xistence trs frquente d'un "cap rock" trs compact et donc relativement plus dense entrain au sommet du dme de sel et qui produit une anomalie positive trs localise,au milieu de l'anomalie ngative.Le but de l'interprtation est de dterminer la profondeur,les dimensions et la forme du dme de sel.

2-2 - Les rcifsSuivant les rgions,la gravimtrie peut aider localiser et cartographier des rcifs.Il y a des cas o les rcifs apparaissent comme des masses lourdes sur les cartes gravimtriques.Par contre il arrive souvent que les rcifs

ne prsentent de contraste de densit bien important par rapport aux roches encaissantes.

2-3 - Les plissementsUne application,o la gravimtrie a montr son utilit,est la cartographie des dpressions et des remontes du socle dans les zones o la stratigraphie est assez rgulire.On peut aussi, s'il y a de forts contrastes de densit entre des sections assez paisses de la srie sdimentaire observer des flexures des couches.Les structures qui causent ces anomalies peuvent tre dues des plissements ou une compaction diffrente au-dessus d'accidents du socle. Si les matriaux affects par la tectonique ont des densits diffrentes,des anomalies positives seront observes au-dessus des rgions o les matriaux plus lourdes sont relevs,et des anomalies ngatives o il y a dpression et remplacement par des matriaux plus lgers. Le but de l'interprtation est dans ce cas l'tude du relief structural d'un interface(surface de sparation entre deux formations) donn,donc de sa profondeur.Dans ce genre de problme il existe deux sources d'ambiguit:d'un part,le contraste de densit est hypothtique;d'autre part,l'origine de l'anomalie n'est pas certaine. En effet,dans le socle,les inhomognits sont courantes les intrusions lourdes grande profondeur peuvent ressembler, du point de vue gravimtrique une petite flexure sous un recouvrement peu pais.U