GéométrieGéométrie B.E.PB.E.P

Pythagore est un grand philosophe et mathématicien de la Grèce  Antique. 

Pythagore s'installe à Croton en 529 avant J-C.

Crotone

Métaponte

Dans cette ville, il fonde une école de mathématique et de philosophie. Malheureusement, les paysans brûlent et tuent les occupants, on ignore toujours si Pythagore a été massacré avec ses étudiants ou s'il a quitté la ville avant le début de la Révolution.  Pythagore est resté célèbre pour avoir démontré une relation dans le triangle rectangle. Celle la même que nous avons choisi de développer.

Soit un triangle rectangle ABC, rectangle en AAB = 3 cm ; AC = 4 cm ; BC = 5 cm.

A

B C

Sur chaque côté du triangletracer un carré extérieurau triangle,Nommer les carrés :ACDE, AFGB, BCIH

D

E

F

G

H I

Calculer l’aire du carré ACDE =……………………………….

Calculer l’aire du carré AFGB =……………………………….

Calculer l’aire du carré BCIH =………………………………..

Calculer la somme de ces 2 aires =…………………………….

Conclusion =……………………………………………..…….

Théorème de Pythagore : dans un triangle rectangle, le carré del’hypoténuse est égal à la somme des carrés des côtés de l’angle droit.

A

B C

C² = AB² + AC²

Démonstration

Dans les coins d’un carré on place quatre triangles rectangles  

La surface qui reste inoccupée (en bleu) est un carré  d' aire égale à c²

On déplace les triangles pour obtenir une configuration comme ci-après.

On obtient alors une surface inoccupée composée de deux carrés dont l'aire est égale à  a² + b². 

(fig 2)(fig 1)

D'où la formule du théorème de Pythagore : c² = a² + b².

APPLICATION

Avant Pythagore les architectes égyptiens utilisait la corde à treize noeuds pour faire des angles droits.

Exercices : compléter et cocher les bonnes cases

AB AB² AC AC² Sommes des carrés

BC BC² Le triangle est rectangle

Le triangle n’est pas rectangle

3 9 4 16 25 5 25 OUI

6 8 10

1,5 2 2,5

FIN