GCI 109 - Méthodes expérimentales - cours, examens

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Automne 2000 GCI-109 Mesure des mouvements, des déformations et des forces 1

GCI 109 - Méthodes expérimentales

Chapitre 6

Mesures des mouvements, desdéformations et des forces


Contenu du chapitre 6

6.1 Mesure des déformations6.1.1 Jauges électriques (strain gages)

l Principe physiquel Facteur de jaugel Influence de la température

6.1.2 Conditionnement du signal

6.2 Mesure des déplacements6.2.1 Potentiomètres6.2.2 LVDT6.2.3 Encodeur digital6.2.4 Mesures par fibres optiques

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6.3 Mesures des vitesses angulaires

6.3.1 Tachymètre à générateur électrique

6.3.2 Senseur magnétique6.3.3 Tachymètre stroboscopique

6.4 Mesure de l’accélération et de la vibration

6.5 Mesure de la force

6.5.1 Cellule de charge

6.5.2 Anneau de charge

Contenu du chapitre 6 (suite)


6.1 Mesure des déformations

n L’application d’un chargement sur une structureproduit une modification de la géométrie deséléments structurauxu Les éléments (poutres, colonnes, dalles, plaques,

joints, …) subissent une déformationu Les capteurs permettant de mesurer ces petites

déformations sont appelés: jauges électriques dedéformation (strain gage)

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6.1.1 Jauges électriques (strain gages)

n Les jauges électriques de déformation sont descapteurs simples et d’utilisation très répandueu Mesure des déformations des structuresu Utilisés comme capteur dans des transducteurs

pour la mesure des forces, de l’accélération et despressions

n Les jauges électriques résistives, et lesconditionneurs de signal associés, sont descomposantes simples, peu coûteux et fiables


n Principe de fonctionnementu Analogie avec un fil résistif tendu sous une poutre en

flexion

u L’application d’une force fait fléchir la poutre etprovoque l’allongement du fil

F La longueur du fil tendu devient: L + δL

6.1.1 Jauges électriques

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u La déformation du fil, εε est le rapport δδL/LF m/m è sans dimension

u L’allongement du fil cause une variation de sarésistance électrique

F Le fil peut donc être utilisé comme un capteur de ladéformation

u En général les déformations mesurées sur lesstructures sont très faibles

F Un acier à faible résistance se plastifie à des déformationsde l’ordre de 0,0014

F Il est plus pratique d’exprimer les déformations en µεε (µdefou µstrain)

F µε = εε x 106

F 0,0014 = 1400 µε



n La mesure de la déformation permet d’évaluer lacontrainte s’exerçant en ce point si on connaît lemodule de Youngu σσ = E εε (loi de Hooke)

n Définition du facteur de jauge, S (gage factor)u Analysons la variation de résistance d’un fil tendu:

A=Aire du fil, L=Longueur, ρ = Résistivité


ALR ρ=

AA

LL

RR ∂−∂+∂=∂

ρρ

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δD/D = εt = Déformation transversale

εt = - ν εa

En combinant les équations précédentes, on obtient:


42DA Π=

DD

AA ∂=∂ 2

)21( υερρ ++∂=∂

aRR


Le facteur de jauge (S) caractérise la variation de larésistance électrique (δR/R) en fonction de la déformationaxiale de la jauge (εa). C’est un indice de la sensibilité de laréponse de la jauge en fonction de la déformation imposée.

En combinant les deux dernières équations, on trouve:


a

RR

S ε

∂=

aS ε

ρρ

ν∂

++= 21

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u Pour une température constante, on observeexpérimentalement, que la variation de résistivité (δρ/ρ) estproportionnelle à la déformation (εa).

F Le facteur de jauge (S) est donc approximativement constantquel que soit la déformation de la jauge

u Malheureusement le facteur de jauge est sensible à latempérature… (sera vu en détails plus loin)

n En général, les jauges électriques sont constituées d’unmince film métallique, replié sur lui-même, et collé sur unsupport en matière plastique

u Le support en plastique peut ensuite être collé sur la structurequ’on souhaite instrumenter

u Les dimensions de jauges électriques sont très variables (dequelques mm à plus de 100 mm.



n Le facteur de jauge est généralement compris entre 2et 6

n On peut facilement mesurer des déformations de plus de40 000 µε

u Des déformations de plus de 200 000µε peuvent être mesuréesavec des jauges spéciales


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n Des jauges de déformation peuvent aussi êtreconstruites à l’aide d’un semi-conducteur

u Ce type de jauge est surtout utilisé dans les transducteurs pourla mesure de la pression ou de l’accélération

u Leur facteur de jauge est très élevé (habituellement de l’ordrede 125)

u Leur déformabilité est faible: déformation maximale de l’ordrede 3000 µε

n Un groupe de trois jauges peut être utilisé pour mesurerdes déformations dans des directions quelconques(rosettes rectangulaires ou équiangulaires)

u Les trois jauges sont fixées sur un même support en plastiquequi peut ensuite être collé sur l’élément à analyser


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n Rosette rectangulaire:

n Rosette équiangulaire:


0εε =x

90εε =y

)(2 90045 εεεγ +−=xy

0εε =x

322 012060 εεεε −+=y

)(3

2 12060 εεγ −=xy

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n Influence de la températureu La résistivité de la plupart des métaux est variable

en fonction de la températureu Les coefficients de dilatation thermique de la jauge et

de la structure sur laquelle elle est fixée peuvent êtresignificativement différents

F Un changement de température peut produire unedéformation apparente en l’absence de toutemodification de la déformation

F La variation de la résistance d’une jauge est la somme de lavariation de résistance due à la déformation et de la variationde résistance due à la température

∆Rtotal = ∆Rdéformation + ∆Rtempérature




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n La variation de résistance d’une jauge soumise à unedéformation (même relativement importante) reste assezfaible

u Pour ε = 1400 µε et S = 2.1 è δR/R = 0,3% !!u Il est fréquent de mesurer des ε bien inférieures à 1000 µε

n La variation de résistance est trop faible pourpouvoir être évaluée précisément par une lecturedirecte (ΩΩ)

u Il est plus pratique de mesurer le changement de résistanceplutôt que la résistance elle même

n Un montage appelé Pont Wheatstone est généralementutilisé pour conditionner le signal des jauges et améliorerla précision de la mesure de déformation




Lorsque les 4 résistances ont initialement la mêmevaleur, on obtient un pont balancé èè V0 = 0

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n Lorsque R3 est déformée, sa résistance change et V0 ≠ 0

n On peut ramener V0 à 0 en variant R2u Quand V0 = 0 alors R2 = R3

u Les premiers systèmes de mesure permettaient de déduire R3 à partirde la position mécanique du potentiomètre utilisé pour varier R2

n Les systèmes de mesures modernes possèdent unsystème électronique qui balance le pontautomatiquement

n Avec un SAD informatisé, il n’est pas pratique d’avoirà rebalancer le pont avant chaque lecture

u On balance le pont au début de l’expérience (R1=R2=R3=R4)mais on permet le débalancement du pont par la suite

u εε est calculée à partir de la valeur de V0


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n En utilisant la loi de Ohm et la définition du facteur dejauge (S) on peut montrer que, pour un pontinitialement balancé (voir démonstration p. 195):

u Avec:F S = Facteur de jaugeF R3i = Résistance de R3 avant déformation (fournie par le

fabricant)

u Cette configuration est appelée quart de pontu Très couramment utilisée en pratique


is

ia RSRV

RRV

32

2320 )( +

=ε


n Exemple: Une jauge de déformation possède une résistancenominale (R3i) de 120 Ω et un facteur de jauge (S) de 2,06. La jaugeest alimentée par une tension (Vs) de 3,0 V et est conditionnée parun pont complet balancé (R2=R1=R4= 120 Ω). Après chargement dela structure, on mesure une tension V0 = 1,544 mV. Calculer ladéformation (ε) subie par la jauge


ε

ε

µ

RSRV

RRV

is

i

1000101000

12012006,23

)120120(001544,0)(

6

2

32

2320

=×=

•••+•

=+

=

−

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n Configuration typique (1/4 pont) utilisée avec un SAD informatisé

n Cette configuration est très utilisée avec les SAD modernesu R0 et Rgage doivent avoir la même valeuru Il n’est pas nécessaire de balancer manuellement le pont

avant le début des lecturesu Il suffit simplement de connaître la tension initiale (Vinit) à

travers le pont avant de déformer Rgage



n Avec cette configuration, la déformation ε peut êtrecalculée avec les formules suivantes:

u R0 : Résistances qui complètent le pont (ex. 120 Ω)u RL : Résistance des fils de la jauge (souvent négligeable)u Vin

+ et Vin- : Tensions mesurées à travers le pont

u Vout: Tension d’alimentation du pont (ex. 1 V)u GF: Facteur de jaugeu Vinit: tension initiale lorsque Rgage n’est pas déformée


out

initininr

VVVVV ))(( −−=

−+

)1()21(

40R

RVGF

V L

r

r +•+•−=ε

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n Pour compenser les effets de la variation de température, onpeut utiliser une configuration en 1/2 pont (2 jauges)

u Jauge active: soumise à la déformation et aux variations detempérature

u Jauge compensatrice: soumise uniquement aux variations detempérature



u La température affecte de la même façon la jaugeactive et la jauge compensatrice

u Les 2 jauges sont situées sur la même branche dupont

F L’effet de la température s’annuleF La tension (E0) à travers le pont est inchangéeF La tension (E0) est alors uniquement fonction de la

déformation de la jauge active

u Cette configuration est souvent utilisée dans lestransducteur pouvant être soumis à des températuresvariables (capteurs de pression)

F Une jauge compensatrice, collée sur le même matériau nonsoumis à des déformations, est placée juste à coté de lajauge active


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n Les principaux types de capteurs dedéplacement sont:u Potentiomètresu LVDTu Encodeurs digitauxu Capteurs à fibre optique

n Potentiomètresu Les potentiomètres sont des capteurs dont la

résistance varie en fonction de la position d’unpointeau coulissant

F Diviseur variable de la tension

6.2 Mesure des déplacements


6.2.1 Potentiomètre

Potentiomètre linéaire pourla mesure des déplacements

Potentiomètre angulaire pourla mesure des rotations

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u Dans le cas d’un potentiomètre linéaire, la tension desortie est une fonction linéaire de la position dupointeau coulissant

u L’instrument de mesure de V0 doit avoir une grandeimpédance pour maintenir une réponse linéaire etpour éviter les erreurs de charge

u La plage fonctionnelle de ce type de capteur peutvarier de 2 mm à plus de 30 cm

sVL

xV =0



u Les potentiomètre sont peu coûteux et facilementdisponibles

F Ne requièrent pas de conditionnement de signal compliqué

u L’élément résistif est généralement constitué d’un filmétallique finement enroulé autour d’un cœur isolant

F La résistance varie par petits sauts lorsque le pointeaupasse d’un enroulement à l’autre

F Ce phénomène contrôle la résolution de ce type de capteurF Certains capteurs de précision possèdent plus de 75

enroulements par mm• Résolution de l’ordre de 0,01 mm

F Les potentiomètres ont tendance à s’user• Perte de résolution• Augmentation du bruits


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n LVDT (Linear variable differential transformer)

u Ces capteurs permettent de mesurer lesdéplacements en modifiant la distribution spatialed’un champ magnétique alternatif

F Un LVDT possède un enroulement primaire et deuxenroulements secondaires

6.2.2 LVDT


6.2.2 LVDT

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F Une tension oscillante (50 Hz - 25 kHz) est appliquée dansl’enroulement primaire

F Le courant circulant dans l’enroulement primaire engendreun champ oscillant qui produit alors un courant dans les 2enroulements primaires

F Le cœur (matériau ferromagnétique) tend à concentrer lechamp magnétique près de lui

Quand le cœur s’approched’un des deux enroulementssecondaire, il produit uneaugmentation de la tensiondans cet enroulement.Lorsque le cœur est enposition centrale la tensionde sorite = 0 V

6.2.2 LVDT


u Les LVDT sont des instruments fiables et durablesF Pas de contact direct entre les pièces mobilesF Peu affectés par les contaminantsF La plage de fonctionnement peut varier de ± 5 mm à ± 50

mmF Leur résolution peut être très bonne (jusqu’à 0,025 mm)

u Attention aux mesures dynamiquesF Ils ne sont pas recommandés pour mesurer des

déplacements dont la fréquence est supérieure à 0,1 lafréquence d’excitation

u Les LVDT incorporent un conditionneur de signalqui produit une tension de sortie (typ. ± 10 V DC) quivarie linéairement en fonction du déplacement

6.2.2 LVDT

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6.2.2 LVDT


n Cet instrument permet de convertir directementun déplacement en un signal digitalu Les encodeur digitaux sont souvent utilisés pour

mesurer/contrôler des déplacements angulaires

6.2.3 Encodeur digital

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u Les encodeur digitaux angulaires possèdent undisque comportant des secteurs divisés en sous-secteur transparents ou opaques.

F Chaque sous-secteur est éclairé par une source lumineuse(LED)

F Le codage de chaque secteur est uniqueF Le disque passe entre cette source et une série de

photodétecteursF Le signal digital (on-on-off-on) émis par les photodétecteurs

permet d’identifier la position de l’encodeur

u La précision de ce type de capteur dépend dunombre de bits

F 4 bits: 16 positionsF 8 bits: 256 positions, etc.

6.2.3 Encodeur digital


n Ce type de capteur, relativement nouveau, est de plusen plus utilisé en génie civil

u Instrumentation des structuresF Déformation, température, pression

n Principe de la fibre optiqueu C’est un « conduit » pour le passage de la lumière

F Un signal lumineux est « piégé » à l’intérieur d’une longue fibrecylindrique transparente

F Le signal est confiné dans la fibre (réflexion du signal par les parois)

n Avantagesu Pas de signal électrique (pas affectés par les bruits RF)u Grande précisionu Faible encombrementu Grande pureté du signalu Transmission d’une grande quantité de signaux simultanés

6.2.4 Mesures par fibres optiques

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u n1: Indice de réfraction du matériau 1u n2: Indice de réfraction du matériau 2

u θc: Angle de réflexion critique


1

2sinnn

c=θ

Vitesse de la lumière dans le videVitesse de la lumière dans le matériaun =



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n Les capteurs à fibres optiques sont regroupésen deux grandes familles:u Intrinsèque

F La fibre elle-même capte et/ou module le signal

u ExtrinsèqueF Un enduit ou un instrument à l’extrémité de la fibre module

le signal



n Les capteurs à fibre optique peuvent aussi êtredivisés en deux autres famillesu Modulation de phase

F Ce type de capteur comporte un interféromètre qui comparela phase du signal avec la phase du signal dans une fibre deréférence

u Modulation d’intensitéF La perturbation engendre une modification de l’intensité du

signal lumineuxF Ce type de capteur est plus simple, plus économique et

d’usage plus courant (on se limitera à ce type de capteur)


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n Les capteurs de déplacement par réflexionu Une paire de fibres est utilisée pour émettre, puis recevoir un

signal réfléchi par une surfaceF Ce type de capteur ne fonctionne que sur une plage d’environ 5 mm

F On peut augmenter la portée du capteur en utilisant une lentille(jusqu’à 150 mm)

u DésavantagesF Sensibles à l’orientation de la surface

F Sensibles à la contamination de la surface



n Les capteurs de déplacement par micro-flexionu Lorsque la fibre est fléchie par l’action de deux mâchoires, une

partie du signal est perdue au travers de la paroi (variation del’intensité)


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n Certains équipements utilisés en génie civilpossèdent des pièces tournantes dont la vitessedoit être bien connue ou bien contrôlée(pompes, turbines)u Plusieurs types de tachymètres peuvent être utilisés

pour mesurer les vitesses de rotation

n Tachymètre à générateur électriqueu Une petite génératrice DC est reliée à la pièce

tournanteu La tension de sortie est proportionnelle à la vitesse

angulaire

6.3 Mesure des vitesses angulaires


n Tachymètre à senseur magnétique (magneticpickup)u Capteur simple et très fiableu Souvent utilisé pour les tachymètres de vélos et dans

les voituresu Capteur: un fil isolé est enroulé autour d’un aimant

permanent


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u L’aimant permanent génère un champ magnétiqueF Le passage d’une pièce métallique à l’extrémité de la tige

perturbe ce champ magnétiqueF La perturbation du champ magnétique engendre une courte

impulsion (tension) dans l’enroulementF La fréquence du signal est proportionnelle à la vitesse

angulaire

u Leur robustesse et le fiabilité sont un atout importantpour les instrumentations permanentes



n Tachymètre stroboscopiqueu Cet appareil produit de courtes impulsions de

lumière selon une fréquence variable et biencontrôlée


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u La lampe stroboscopique est utilisée pour éclairerune marque claire collée sur la pièce rotative

F La fréquence de la lampe est ajustée de manière àstabilisée la marque a une position angulaire bien définie

F La connaissance de cette fréquence permet de déterminer lavitesse de rotation (tour / seconde ou tour / minute)

u Attention: Plusieurs fréquences peuvent stabiliser lamarque (fractions entières de la fréquence de base)

u La fiabilité de la mesure dépend de l’opérateuru Pas pratique pour des mesures automatisées ou à

distance


n Tachymètre photoélectriquesu Un rayon lumineux est projeté sur un disque rotatif

perforé pour parvenir à une cellule photosensible


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u La cellule génère une impulsion lorsque la lumièrel’illumine

u On peut calculer la vitesse de rotation à partir dunombre de perforations du disque et du nombred’impulsions reçues en une seconde

u La source lumineuse et la cellule photosensiblepeuvent être intégrées dans un seul capteur en « U »

u Ce type de capteur est très compact et trèséconomique

u Attention à la contamination de la cellulephotosensible (poussière, graisse, condensation).


n L’analyse du comportement dynamique desstructures requière souvent la mesure desfréquences propres et des amplitudes devibrationu Ces caractéristiques peuvent être obtenues à l’aide

d’accéléromètresu Des accéléromètres à effet piézoélectrique sont

souvent utilisés

n Certains matériaux peuvent générer une chargeélectrique lorsqu’ils subissent une déformation:C’est l’effet piézoélectrique (cristal de quartz parexemple)

6.4 Mesure de l’accélération et de lavibration

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n Deux des faces du matériau piézoélectriquessont recouvertes d’un film conducteuru Lorsqu’une force est appliquée, une des faces se

charge positivement et l’autre se chargenégativement



u L’intensité de la charge est fonction de la forceappliquée

F Cependant, cette charge se dissipe rapidement, même si laforce est maintenue

F Ce type de capteur ne peut donc pas être utilisé pourmesurer des forces statiques

F Un conditionneur de signal (amplificateur de charge) estnormalement intégré au capteur. Il produit une tension quiest proportionnelle à la force appliquée


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u Les accéléromètres commerciaux comportent unemasse sismique maintenue contre un matériauxpiézoélectrique (pré-chargé en permanence)

u L’accélération/décélération de la masse sismiqueengendre une force sur le matériaux piézoélectrique

F Une charge est générée

u Des accéléromètres piézoélectriques peuventmesurer des accélérations aussi élevée que 1000 g

u Ce sont des systèmes relativement $$$ (surtout leconditionneur de signal)

u Ils peuvent être boulonnés ou maintenusmagnétiquement sur l’élément instrumenté



n Toute structure métallique se déforme lorsqu’ony applique une forceu Si la contrainte engendrée est inférieure à la limite de

plastification, la déformée (δ) et la déformation (ε)sont des fonctions linéaires de la force appliquée

u Les constantes C1 et C2 sont obtenues par analyseou par calibrage expérimental

6.5 Mesure des forces

εδ

2

1

CF

CF

=

=

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n Les capteurs de force les plus courammentutilisés sont les cellules de charge à jauge dedéformation

n Plusieurs configurations sont possibles:

u Poutre cantilever

6.5.1Cellules de charge

4 jauges (pont complet aveccompensation de latempérature)

Pont complet = grandesensibilité


u Cylindre creuxF 4 jauges (pont complet avec compensation de la

température)F 2 jauges pour la mesure de la déformation axialesF 2 jauges pour la mesure de la déformation circonférentielleF Grande sensibilité, grande précision, grande fiabilité

n Attention à la plastification de la cellule de chargeu De par leur simplicité, des cellules de charge sont disponibles

pour mesurer à peu près toutes les intensités de forcesF Du gramme à la centaine de tonnes ….

n Les cellules de charge doivent recevoir une tensiond’alimentation (5 V typ.)u Le signal de sortie est une tension (V)


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6.5.2Anneau de charge

n Anneau métallique déformé par une charge transversaleu De par sa géométrie simple, il est facile de déterminer

analytiquement la relation entre la force appliquée et ladéformation de l’anneau

u La déformation (écrasement) est habituellement mesurée àl’aide d’un déflectomètre (comparateur mécanique)

u Attention à la plastification de l’anneau

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u F: Force appliquéeu E: Module de Young du matériau de l’anneauu R: Rayon (centre - centre de gravité de la section transversale

de l’anneauu I: Moment d’inertie de la section transversale de l ’anneau

u δ: Déflexion (déformée de l’anneau)

6.5.2Anneau de charge

)24(3

Π−Π=

R

EIF

δ

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