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GANTT

PRÉSENTATION DU DIAGRAMME DE GANTT

Le "Diagramme de Gantt" a été conçu en 1917, par un américain du nom de Henry L. Gantt, pour améliorer la gestion des ateliers des entreprises. Très rapidement cet outil a montré son utilité dans la gestion de tout projet nécessitant la coordination, dans le temps, d'un ensemble de tâches.

Il se présente sous la forme d'un planning présentant en ligne les tâches élémentaires d'un projet et en colonne l'échelle de temps retenue (jours, semaine, etc.). Ce tableau permet donc de visualiser d'un simple coup d'oeil les différentes étapes de réalisation d'un projet et leur état d'avancement.

MÉTHODOLOGIE DE CONSTRUCTION D'UN DIAGRAMME DE GANTT

L'élaboration d'un diagramme de GANTT suppose que toutes les tâches nécessaires à la réalisation de l'objectif poursuivi soient clairement identifiées, hiérarchisées (relations d'antériorité) et quantifiées en terme de délai d'exécution, de charges ou de ressources nécessaires (humaines, techniques et financières).

La démarche à suivre, peut passer par les cinq étapes suivantes :

1) Déterminer et structurer la liste des tâches à réaliser pour mener à bien le projet : pour identifier les tâches à réaliser il est possible d'avoir recours aux différentes techniques d'idéation (brainstorming, synectiques, groupe nominaux, etc.) ou méthodes rationnelles (matrice de découverte, méthode morphologique, etc.).

La liste obtenue est ensuite structurée. Les tâches élémentaires sont logiquement regroupées en "lots de tâches" (workpackages) et hiérarchisées les unes par rapport aux autres.

2) Estimer les durées et les ressources des tâches identifiées : à cette fin, il peut être utile d'établir un tableau présentant, pour chaque tâche, la durée de celle-ci et les ressources (matérielles et/ou humaines) affectées.

L'unité de temps pour exprimer la durée est, bien entendu, fonction du type de projet à réaliser. Elle peut aller de la minute (par exemple pour la programmation d'un concert), à l'année (par exemple pour un important projet de promotion immobilière).

La seule précaution à prendre est d'utiliser les mêmes unités de temps et types de ressources pour toutes les tâches, dans un souci d'harmonisation du diagramme final.

3) Réaliser le "réseau logique" : celui-ci vise à traduire visuellement les relations d'antériorité des tâches précédemment définies.

Il se présente généralement sous la forme d'un diagramme où l'ensemble des tâches son représentées et reliées entre elles par des liens logiques (relations d'antécédence et de succession).

Son tracé permet de visualiser la chronologie du projet (cf. graphe PERT et/ou MPM)

4) Tracer le diagramme de GANTT : il s'agit de formaliser les étapes précédentes dans un diagramme de synthèse, faisant apparaître en ordonnée la liste des "lots de tâches" (workpackages) et en abscisse l'échelle de temps adopté (généralement en semaines ou mois).

À l'intérieur de ce cadre, les tâches sont figurées sous la forme de traits ou de rectangles d'une longueur proportionnelle à leur durée, leur position horizontale reflétant leur ordre logique d'exécution. La méthode la plus simple consiste à commencer par représenter les tâches n'ayant aucune antériorité, puis celles qui peuvent immédiatement leur succéder et ainsi de suite jusqu'à ce que toutes les tâches aient été positionnées.

Éventuellement plusieurs tâches peuvent être réalisées simultanément (sous réserve d'une

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disponibilité des ressources nécessaires) ce qui permet de diminuer la durée totale d'exécution du projet et, donc, son coût.

Par convention :

- Chaque colonne du diagramme représente une unité de temps (dans notre exemple : 1 semaine)

- Chaque tâche est représentée par un rectangle vide (ou par un trait épais) dont la longueur est proportionnelle à sa durée d'exécution prévue. La progression réelle du travail est indiquée par le remplissage de ce rectangle (ou par un trait en pointillé parallèle au trait épais).

Au fur et à mesure des contrôles réguliers, le remplissage du rectangle (ou l'avancée du trait en pointillé) permet de visualiser le déroulement de l'exécution des tâches et d'évaluer les conséquences des éventuels retards ou avances constatés dans la réalisation des tâches (ainsi, dans notre exemple : en 9° semaine, les tâches 1, 2 et 3 sont terminées ; les tâches 4 et 5 sont entamées mais non achevées).

.- Le chemin critique (surligné en rouge dans le schéma précédent) est formé par la succession des tâches pour lesquelles aucun retard n'est possible sans entraîner un retard de même ampleur dans la date d'achèvement du projet.

- Lorsque les tâches sont nombreuses et les schémas complexes, il peut être utile de faire explicitement apparaître, par le biais d'un trait reliant la fin d'une tâche au début de celles qui lui sont immédiatement consécutives, les liens de dépendance entre les tâches (on se rapproche alors d'une représentation de type PERT).

- Lorsque les tâches à accomplir sont nombreuses et dépendent de services (ou d'entreprises) différents, il peut être opportun de rajouter dans le diagramme précédent une colonne précisant, en face de chacune des tâches, le responsable chargé de sa bonne exécution.

LECTURE D'UN DIAGRAMME DE GANTT

L'interprétation d'un diagramme de Gantt est particulièrement facile et intuitive : les tâches et leur degré de réalisation apparaîssent en ligne - leur situation par rapport aux colonnes permet de repérer leurs dates prévues de début et de fin.

Ce type de diagramme permet donc de visualiser rapidement l'état d'avancement des différentes tâches d'un projet, en identifiant les conséquences des éventuels retards pris sur certaines d'entre elles.

Ainsi, sur le schéma précédent, au début de la 9° période on constate qu'un retard d'une semaine a été pris dans l'exécution de la tâche 4. Toutefois, ce retard ne concerne pas une tâche critique et, s'il ne se prolonge pas, il devrait rester sans conséquence sur la date d'achèvement prévue du projet.

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INTÉRET DU DIAGRAMME DE GANTT

Ce type de diagramme permet de visualiser l'enchaînement des différentes étapes du déroulement d'un projet et offre, ainsi, la possibilité :

- de prévoir suffisamment à l'avance les actions à entreprendre pour minimiser le temps de réalisation d'un projet

- d'identifier les tâches critiques (tâches pour lesquelles aucun retard n'est possible sans retarder d'autant la date de fin du projet) et les marges (totale, libre et certaine) des autres.

- de faciliter le suivi de l'état d'avancement du projet (notamment évaluation de l'impact global d'un retard sur une tâche intermédiaire)

- de gérer au mieux les éventuels conflits de ressources

- de servir d'outil de communication entre les différents acteurs impliqués dans la réalisation du projet.

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PERT

PRÉSENTATION DU PERT

Le PERT (Programm of Evaluation and Review Technic) est, comme la MPM, une technique d'ordonnancement basée sur la théorie des graphes, visant à optimiser la planification des tâches d'un projet.

Cette technique aurait été conçue sous l'appellation initiale de méthode CPM (Critical Method Path) par la marine américaine, en 1958, pour coordonner les tâches des milliers d'entreprises impliquées dans son projet "Polaris" (programme de développement de missiles à ogive nucléaire).

Compte tenu de son efficacité (elle aurait permis de réduire de 14 à 7 ans la durée globale de réalisation du projet Polaris) elle s'est rapidement imposée dans les organisations, gouvernementales ou non, ayant à gérer des projets importants (programme Apollo de la NASA, construction d'autoroute, etc.) au détriment du diagramme de Gantt.

L'utilisation du PERT permet, notamment, de déterminer la durée minimum nécessaire pour mener à bien un projet et les dates auxquelles peuvent ou doivent débuter les différentes tâches nécessaires à sa réalisation pour que cette durée minimum soit respectée.

MÉTHODOLOGIE DE CONSTRUCTION D'UN RÉSEAU PERT

Le recours au PERT suppose qu'aient préalablement été identifiées les différentes tâches nécessaires à la réalisation d'un projet, leur durée et leurs relations d'antériorité (cf. première étape de l'établissement d'un diagramme de Gantt).

Généralement ces informations sont synthétisées dans un tableau du type suivant :

TABLEAU D'ANTÉRIORITÉ DU PROJET Y

Tâches Durée Antériorité(s)

A

2

-

B

4

-

C

4

A

D

5

A,B

E

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C,D

Conventions de base d'un réseau PERT

Le PERT permet de représenter l'ensemble des tâches sur un graphe orienté, à partir duquel il sera possible d'identifier leurs dates au plus tôt et au plus tard et de calculer leurs marges.

Un graphe orienté est un réseau composé d'une entrée et d'une sortie, ainsi que de points (appelés "sommets") reliés entre eux par des flèches (appelées "arcs").

Les principales conventions d'un réseau PERT sont les suivantes :

- chaque tâche est symbolisée par un arc, auquel est associée une valeur numérique correspondant à sa durée.

- les sommets auxquels aboutissent les arcs correspondent donc à des étapes, qui marquent l'aboutissement d'une ou plusieurs tâches.

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- chaque étape est identifiée par un numéro d'ordre et renseignée sur la date à laquelle elle peut être atteinte au plus tôt ("date au plus tôt") et au plus tard ("date au plus tard") pour respecter le délai optimal de réalisation du projet.

- le graphe possède une entrée (sommet sans antécédent) et une sortie (sommet sans descendant) qui correspondent respectivement aux étapes "Début des opérations" et "Fin des opérations".

Du fait de ses conventions, il est parfois nécessaire d'introduire des "tâches fictives" pour traduire correctement sur un graphe les relations d'antériorité de certaines tâches, notamment lorsque celles-ci partagent avec d'autres une partie de leurs antécédents (cf. "tâche D" dans le schéma suivant).

Construction d'un graphe PERT

Sur la base des conventions précédentes, la construction d'un graphe PERT ne pose pas de difficulté particulière, mais doit être réalisée avec méthode. La démarche la plus appropriée consiste à procéder par "niveau" :

- déterminer les tâches sans antécédent (tâches de niveau 1) et les relier à l'étape de "Début"

- identifier ensuite les tâches de niveau 2, c'est-à-dire celles dont les antécédents sont exclusivement du niveau 1 et les positionner sur le graphique en fonction de des derniers,

- … continuer ainsi, jusqu'à ce que toutes les tâches aient pu être positionnées entre elles et relier celles n'ayant pas de descendant à l'étape de "Fin".

Ainsi, si l'on reprend le tableau d'antériorité proposé précédemment (projet Y) :

Lecture d'un graphe PERT

Le graphe se lit de gauche à droite (de l'étape "DÉBUT" à celle de "FIN").

Chaque arc symbolise une tâche qui permet d'atteindre une nouvelle étape dans la réalisation du projet. Une nouvelle tâche ne peut commencer que lorsque toutes les tâches préalables à sa réalisation sont terminées.

Chaque sommet correspond à une étape qui est identifié par une cartouche où sont précisés : son "numéro d'ordre", la date à laquelle elle peut être atteinte au plus tôt ("date au plus tôt") et la date à laquelle elle doit être atteinte au plus tard pour respecter le délai optimal de réalisation du projet ("date au plus tard").

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DÉTERMINATION DES DATES "AU PLUS TÔT" ET "AU PLUS TARD" DANS UN RÉSEAU PERT

La date au plus tôt d'un réseau PERT correspond à la date à laquelle une étape peut être atteinte au plus tôt.

Elle s'obtient en ajoutant à la date au plus tôt de l'étape précédente, la durée de la tâche qui les sépare :

Date au plus tôt "étape j" = Date au plus tôt "étape i" + Durée tâche "ij"

Lorsque plusieurs arcs arrivent à un même sommet (c'est à dire que plusieurs tâches doivent être réalisées pour atteindre une étape donnée), il convient de faire ce calcul pour toutes les tâches menant à l'étape en question et de retenir comme "date au plus tôt" de l'étape le maximum des valeurs ainsi trouvée (en effet, l'étape ne sera vraiment atteinte que lorsque toutes les tâches y menant auront été accomplies) :

Date au plus tôt "étape j" = Max. (Date plus tôt "étapes i" + Durée tâches "ij")

Dans cette formule, "i" représente l'ensemble des tâches immédiatement antérieures à "j"

La détermination des dates au plus tôt des différentes sommets se fait donc par calculs successifs, à partir de l'étape initiale "Début" (dont, par convention, la date au plus tôt est fixée à 0).

La durée minimale du projet correspond donc à la date au plus tôt de l'étape "Fin".

La date au plus tard d'un réseau PERT correspond à la date à laquelle une étape doit être atteinte au plus tard pour que la durée globale du projet reste minimum.

Elle s'obtient en retirant de la date au plus tard de l'étape qui lui succède la durée de la tâche qui les relie :

Date au plus tard "étape i" = Date plus tard "étape j" - Durée tâche "ij"

Lorsque plusieurs arcs partent d'un même sommet (c'est à dire que plusieurs tâches commencent à partir d'une même étape), il convient de faire ce calcul pour toutes les tâches (y compris s'il s'agit de tâches fictives) succédant à l'étape en question et de retenir comme "date au plus tard" de l'étape le minimum des valeurs ainsi trouvées :

Date au plus tard "étape i" = Min. (date au plus tard "étapes j" - Durée tâches "ij")

Dans cette formule, "j" représente l'ensemble des tâches immédiatement postérieures à "j"

Ainsi, dans notre exemple précédent (projet Y), la date au plus tard de l'étape I = Min [(9 - 4), (4 - 0)] = 4

La détermination des dates au plus tard des différents sommets se fait donc à rebours du graphe, par calculs successifs, en partant de l'étape finale "Fin" (pour laquelle, par convention, on considère que la date au plus tard est égale à sa date au plus tôt).

On appelle chemin critique la succession des tâches pour lesquels aucun retard n'est possible sans remettre en cause la durée optimale du projet (tâches pour lesquelles date au plus tôt = date au plus tard). Dans notre exemple, celui-ci est indiqué en rouge

CALCUL DES DIFFÉRENTES MARGES D'UNE TÂCHE DANS UN RÉSEAU PERT

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On appelle "marge" d'une tâche le retard qu'il est possible de tolérer dans la réalisation de celle-ci, sans que la durée optimale prévue du projet global en soit affectée.

Il est possible de calculer trois types de marges : la marge totale, la marge certaine et la marge libre.

La marge totale d'une tâche indique le retard maximal que l'on peut admettre dans sa réalisation (sous réserve qu'elle ait commencé à sa date au plus tôt) sans allonger la durée optimale du projet.

Elle se calcule en retirant la durée de la tâche en question à l'écart qu'il peut y avoir entre sa date d’au plus tôt de début et sa date au plus tard de fin :

Marge totale tâche "ij" = Date au plus tard "étape j" - Date au plus tôt "étape i" - Durée tâche "ij"

Ainsi, dans notre exemple précédent (projet Y) :

- Marge totale de A = (4 - 0 - 2) = 2

- Marge totale de C = (9 - 2 - 4) = 3

Sauf cas particulier, un retard correspondant à la marge totale d'une tâche se traduit par une modification des dates au plus tôt des tâches qui lui succèdent et entraîne, généralement, l'apparition d'un second chemin critique.

Il n'est donc pas possible de cumuler des retards correspondant à leur marge totale sur plusieurs tâches successives, sans remettre en cause la durée optimale prévue pour le projet.

La marge libre d'une tâche indique le retard que l'on peut admettre dans sa réalisation (sous réserve qu'elle ait commencé à sa date au plus tôt) sans modifier les date au plus tôt des tâches suivantes et sans allonger la durée optimale du projet.

Elle se calcule en retirant la durée de la tâche en question à l'écart qu'il peut y avoir entre ses dates au plus tôt de début et de fin :

Marge libre tâche "ij" = Date au plus tôt "étape j" - Date au plus tôt "étape i" - Durée tâche "ij"

Ainsi, dans notre exemple précédent (projet Y) :

- Marge libre de A = (2 - 0 - 2) = 0

- Marge libre de C = (9 - 2 - 4) = 3

Un retard correspondant à la marge libre d'une tâche reste sans conséquence sur les marges des tâches qui lui succèdent. Il est donc possible de cumuler des retards, s'inscrivant dans leur marge libre, pour plusieurs tâches successives, sans remettre en cause la durée optimale prévue pour le projet.

La marge certaine d'une tâche indique le retard que l'on peut admettre dans sa réalisation (quelle que soit sa date de début) sans allonger la durée optimale du projet.

Elle se calcule en retirant la durée de la tâche en question à l'écart qu'il peut y avoir entre sa date au plus tard de début et sa date au plus tôt de fin :

Marge certaine tâche "ij" = Max [ 0 , (Date au plus tôt "étape j" - Date au plus tard "étape i" - Durée tâche "ij") ]

D'après cette formule, la marge certaine est considérée comme nulle lorsque son calcul donne un nombre négatif

Ainsi, dans notre exemple précédent (projet Y) :

- Marge certaine de A = Max [0, (2 - 0 - 2)] = 0

- Marge certaine de C = Max [0, (9 - 5 - 4)] = 0

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Un retard correspondant à la marge certaine d'une tâche reste sans conséquence sur les marges des tâches qui lui succèdent, même si elle commence à sa date au plus tard. Il est donc possible de cumuler des retards, s'inscrivant dans leur marge certaine, pour plusieurs tâches successives, même si elles commencent à leur date au plus tard, sans remettre en cause la durée optimale prévue pour le projet.

On remarque que l'ensemble des marges des tâches composant le chemin critique sont nécessairement nulles, puisqu'il s'agit de tâches pour lesquels, par définition, aucun retard n'est possible sans remettre en cause la durée optimale prévue pour le projet.