Formulation d’un modèle homogénéisé de plaque en béton ......

Formulation d’un modèle homogénéisé de plaque en béton armé pour des

applications sismiques

25 Septembre 2013

Christelle COMBESCURE

Directrice de Thèse UPMC: Hélène DUMONTET

Encadrant EDF/LaMSID :François VOLDOIRE

25 Septembre 20132

Contexte Phénoménologie 1D Plaque Applications Conclusions

[ Code PS 92]

Nouveau zonage sismique décret 2010

Cadre EDF plus sévère que le bâti courant

Réévaluation des marges de dimensionnement → calcul best estimate

� Nécessité de raffiner les modèles

Tenue sismique des bâtiments en béton armé

[décret 2010]

25 Septembre 20133


[Markovic 2007, Fayolle 2012]

Simulation d’un bâtiment sous séisme avec un modèle global de plaque en Béton Armé (GLRC_DM)

Calculs d’ingénierie

� Meilleur compromis entre temps CPU et précision

Tenue sismique des bâtiments en béton armé

~ 1

5m

25 Septembre 20134


Echelles de modélisation

� Echelle fine locale

� Echelle intermédiaire

� Echelle macroscopique

Modélisation du béton

localisation

Pas d’adoucissement

Possibilité de maillage plus grossier

Matériau « béton armé »

[Richard 2010]

~ cm

~ mm

~ m

[Mazars et al. 1995]

[Markovic et al 2007]

Poutres Béton Armé[Takeda 1970]

Plaques en béton armé

GLRC_DM

25 Septembre 20135


Echelles de modélisation

Homogénéisation par loi des mélanges

en déformations

Modèle de plaque GLRC_DM avec endommagement

Echelle macroscopique

Endommagement seulement : pas assez de

dissipation d’énergie

[Markovic et al 2007]

25 Septembre 2013

Phénoménologie et modélisation

1. Modèle unidimensionnel

2. Modèle de plaque DHRC

3. Applications

Perspectives

Phénoménologie et modélisation



3. Applications

Perspectives

25 Septembre 20137


Liaison acier béton

Déplacements résiduels

Redistribution des efforts

Réduction de la rigidité

Echelle microscopique

[Goto 1971]

Répartition des fissures primaires et secondaires d ans le béton localement près de la barre de renfort en acier

[Ramirez 2005]

25 Septembre 20138


Périodicité des fissures

[Pascu 1995]

Localisation des fissures au droit des armatures

Echelle mesoscopique

[Crambuer 2011]

Poutre Plaque

~ 10

cm

~ 2m

25 Septembre 20139


Réponse monotoneEchelle macroscopique

[Favre 1997]

Niveau de sollicitations modéré

pas de propagation de fissure

pas de plastification des aciers

1,5%

25 Septembre 201310


[Benmansour 1997]

Séismes

~ 50 cycles

Poteau en béton armé en traction-compression soumis à chargement cyclique

Dissymétrie traction-compression

Affaiblissement de la raideur

Déformations résiduelles

Réponse cyclique

25 Septembre 201311


Objectifs

Compromis temps CPU vs précision

Plaques

Dissymétrie Traction-compression

Endommagement


Approche micro-macro propre

25 Septembre 201312


Approche micro-macro

Couplée FE2 Chaînée

micro macro

Calcul de structure

[Feyel 1999, Darve 2007]

homogénéisation

� Thermodynamique des processus irréversibles

� Matériau Standard Généralisé

micro macro

Calcul de structure

[Yvonnet 2009]

homogénéisation

Coûteux en temps CPU

Contexte



3. Applications

Perspectives

25 Septembre 2013

Phénoménologie

1. Modèle unidimensionnelCellule de base périodique 1DFissuration →→→→ EndommagementModèle de comportement 1DComparaison expérimentale


3. Applications

Perspectives

25 Septembre 201314


Cellule de base périodique 1D

Fissuration

→ Endommagement ζ(d)


→ Glissement εη stick-slip

Redistribution des efforts

béton

acier

25 Septembre 201315


Fissuration → Endommagement ζ(d)

[Badel 2001]

0

( )dζ

d∞

1

±γ

Dissymétrie traction-compression

σ

ε Seuil de glissement

Seuil d’endommagement

g taux de restitution d’énergie micro

ση contraintes de glissement micro

25 Septembre 201316


Modèle de comportement 1D

Energie libre

Seuils d’évolution des variables internes

Variables internes micro d et εη uniformes d=D et εη=Eη

[Suquet 1982]

Lois d’écoulement normalStandard

Généralisé

Expressions analytiques de

A, B et C

25 Septembre 201317


Spécificités du modèle de comportement 1D

� Expression analytique de l’énergie libre

� Modèle Standard Généralisé

� Démonstration de la convexité de l’énergie libre

→ robustesse numérique

� Terme de couplage B(D) nul tant que D=0

� 8 paramètres à identifier

25 Septembre 201318


Comparaison expérimentale[Benmansour 1997]

0,7 m

0.15

m0.15 m

Béton : EB=37 000 MPa

fct=1.1 MPa

fcm=25 MPa

Acier : EA=195 000 MPa

4HA14 → %A=2.74%

Calculés à partir de Valeurs identifiées

kA EA, %A, longueur 3740 MN.m-1

kB EB ,(100- %A), longueur 25190 MN.m-1

σσσσd+ fct 1.1 MN.m-1

σσσσd- fcm/2 12 MN.m-1

σσσσcrit ~fcm/2 15 MN.m-1

αααα+ 1 usuellement 1 -

γγγγ+ pente post élastique traction -0.02 -

γγγγ- pente post élastique compression 0.3 -

25 Septembre 201319


Comparaison expérimentale[Benmansour 1997]

Décharge élastique

� Élasticité

� Endommagement

� Endo + Glissement

D

ηE

Déformations résiduelles de glissement

Comportement dissymétrique

Phénoménologie



3. Applications

Perspectives

25 Septembre 2013

Phénoménologie


2. Modèle de plaque DHRCHypothèses constitutivesHomogénéisation périodiqueModèle de comportement de plaqueIdentification des paramètres

3. Applications

Perspectives

25 Septembre 201321


Hypothèses constitutives

[Caillerie 1984]

Modèle de plaque Love-Kirchhoff

Structure périodique

Possibilité de représenter une grille quelconque

25 Septembre 201322


[Oliver & Linero 2007] [Rumanus & Meschke 2007]

[Favre 1997, Marti 1998]

ηηηη(x)x

y


Détérioration des propriétés mécaniques via la décohésion acier-béton

Période 2Yx

Eη

Glissement à l’interface acier-béton η(x)

25 Septembre 201323


12


Cellule de base et variables internesd1, d2 uniformes par morceaux → (d1, d2)=(D1, D2)

[Suquet 1982]η1x, η2x, η1y , η2y linéaires par morceaux

ηηηη2x

ηηηη1x

d100 d2

25 Septembre 201324


microscopiques Macroscopiques

observables internes Observables Internes

εεεεdéformations

Ε,Kdéformations

d ={d1,d2} endommageme

nt

D ={D1,D2} endommageme

nt

ηηηη1x, η, η, η, η2x, η, η, η, η1y, η, η, η, η2y

glissement

Eη η η η ==== {Eη1η1η1η1, Eη2η2η2η2}déformations de glissement

Variables d’étatHomogénéisation périodique

25 Septembre 201325


Ptot Pdef Pηηηη

Homogénéisation périodique

Décomposition du champ de déplacement

= +ηηηη

E, K

ηηηη

E, K

correcteurs

25 Septembre 201326


Homogénéisation périodique Problèmes aux correcteurs

6 Pdef

4 Pη

Trouver tel que :

Trouver tel que :

Trouver tel que :

25 Septembre 201327


Energie libre macroscopique

Homogénéisation périodique

Modèle de comportement de plaque

Energie libre macroscopique 1D

Tenseur d’ordre 4

dépend de et

Tenseur d’ordre 3

dépend de , et

Seuils Macroscopiques = seuils microscopiques

Lois d’écoulement normalStandard

Généralisé

Tenseur d’ordre 2

dépend de

25 Septembre 201328


Spécificités du modèle de comportement de plaque

� Tenseur de couplage élasticité-glissement nul tant que

� Forme du modèle indépendante de la fonction d’endommagement micro choisie

� Forme du modèle indépendante de la forme du glissement choisie

25 Septembre 201329


Identification des paramètres

Pas d’expression analytique

Paramètres à identifier

� Paramètres de seuils macro = paramètres de seuils micro

� Composantes des tenseurs

Résoudre les 10 problèmes aux correcteurs pour trouver , et

25 Septembre 201330



Energie libre de membrane

25 Septembre 201331


d1

d20

0


3 cellules pour la répartition de l’endommagement

Axxxx

Exx+

Ayyyy Axxyy

d1

d20

0

moindres carrés

d1

d2

Exx+

Exx+

+ Exy

Eyy+ Eyy

+Eyy+

= =χxx χyy

(χxx, χyy)1 (χxx, χyy)2

25 Septembre 201332



[Badel 2001]

Modèle de béton à endommagement orthotrope

0

( )dζ

d∞

1

±γ

Si Exx >0, Eyy<0, Exy<0 et det(E)<0

Exemple

−

−−

−+

ζ

ζζ

ζζ

xyxy

yyyyyyxx

xxyyxxxx

a

aa

aa

00

0

0

25 Septembre 201333


Plusieurs valeurs de d=D :

( )

++

++

+=

22

222

11

111hom

0hom

2 D

D

D

DD

αβγδ

αβγδαβγδ

αβγδ

αβγδαβγδαβγδ α

γαα

γαAA

D=0 → A0

D≠0 → α1,γ1,α2,γ2

9x21=189 paramètres…


0

( )DAαβγδ

D∞

1

αβγδγ

25 Septembre 201334


335 paramètres!!!Identification des paramètres

Procédure automatisée nécessitant :

� diamètres, espacement et excentrement des 4 aciers

� épaisseur de la plaque

� E et ν pour le béton et l’acier

� α et γ en traction et compression pour la loi d’endommagement du béton

� seuil d’endommagement en traction du béton

� seuil de glissement

11 paramètres géométriques

10 paramètres matériau

25 Septembre 201335



11 paramètres géométriques

Génération automatique du maillage

9 paramètres matériau

Lancement en parallèle des 207 calculs d’homogénéisation

Post-traitement des 207 calculs pour identifier les 335 paramètres

25 Septembre 201336


Identification des paramètresExemple : membrane

Cellule symétrie miroir

25 Septembre 201337


Identification des paramètresExemple : membrane

Cellule sans symétrie miroir

Facteur 2 entre rayons sup et inf

25 Septembre 201338


=

d

cb

ba

D

00

0

0

)(A

orthotrope


25 Septembre 201339


Identification des paramètresExemple : membrane-flexion

Cellule symétrie miroir

25 Septembre 201340


Identification des paramètresExemple : membrane-flexion

Cellule sans symétrie miroir

Facteur 2 entre rayons sup et inf

25 Septembre 201341



Même procédure pour l’identification des tenseurs et

Couplage négligeable

Déformation de distorsion

Déformation de glissement

Phénoménologie



3. Applications

Conclusions

25 Septembre 2013

Phénoménologie



3. Applications

Vérification cas simples

Confrontation à l’expérimental

Calcul d’un bâtiment sous séisme

Conclusions

25 Septembre 201343


Vérification cas simples

� 3 pentes

� déformations irréversibles

� dissymétrie TC

Implémentation dans Code_Aster

Traction-compression

25 Septembre 201344


Vérification cas simplesTraction-compression

Traction Compression Traction Compression

GLRC_DM

25 Septembre 201345


Vérification cas simplesDistorsion

� 2 pentes

pas de déformations résiduelles

25 Septembre 201346


Essais SAFE, mur T5 Ispra JRC 1998

U


Principalement Distorsion

Essai pseudo-

dynamique

1.2m

2.8m

25 Septembre 201347


D2

(Eηηηη1)x

Confrontation à l’expérimentalEssais SAFE, mur T5 Ispra JRC 1998

25 Septembre 201348



Energie dissipée

• Part faible du glissement modélisé dans la dissipation totale : ~ 5%

Essais SAFE, mur T5 Ispra JRC 1998

� Bonne estimation de la force maximale et baisse de raideur

Peu de déformations irréversibles!!

4

-4

25 Septembre 201349


Confrontation à l’expérimentalEssais SAFE, mur T5 Ispra JRC 1998

Evolution de la fréquence propre : • calcul élastique à plusieurs instants• matrice tangente

� Bonne prédiction

Temps (s)

25 Septembre 201350



Benchmark SMART 2008

� Maquette d’un bâtiment dissymétrique en béton armé de 3 étages

� Échelle : ¼ en espace

� Table vibrante AZALEE (CEA/Saclay)

� Masses ajoutées sur les planchers pour lois de similitudes

25 Septembre 201351



Benchmark SMART 2008

Modélisation simplifiée

� mêmes caractéristiques pour tous les murs et planchers

� poutres et poteaux élastiques

� encastrement à la base

� ~ 10 000 DDL

Confrontation avec un modèle global de plaque endommageant GLRC_DM

25 Septembre 201352



Benchmark SMART 2008Confrontation avec un modèle global de plaque endommageant GLRC_DM

Fréquence propre initiale

Fréquencepropre finale

Temps CPU

GLRC_DM 9,2 Hz 8,46 Hz ~2 h

DHRC 9,07 Hz 8, 26 Hz ~8 h

expérience 6,8 Hz … …

25 Septembre 201353



25 Septembre 201354



Comportement d’une variable interne de

glissement au cours du calcul

25 Septembre 201355



Introduction

1. Modèle homogénéisé DHRC

2. Identifications paramètres

3. Applications

Conclusions

Introduction

1. Modèle homogénéisé DHRC

2. Identifications paramètres

3. Applications

Conclusions

25 Septembre 201357


2 modèles novateurs pour les éléments de structure BA : 1D et plaque

� processus micro-macro plus précis

� couplage endommagement-glissement via B(D)

� couplage membrane/flexion dans les plaques

� capacité de représenter tous types de grilles (même non symétriques)

� paramètres en faible nombre et facilement identifiables

Bilan

25 Septembre 201358


Bilan

Vérification et validation :

� robustesse de la résolution numérique

� temps de calcul acceptable pour des études industrielles

� comparaison à l’expérimental satisfaisante

� dissipation d’énergie améliorée par la prise en compte du glissement

représentation de la distorsion à améliorer

25 Septembre 201359


Bilan

Généralité de la méthodologie micro-macro adoptée :

� indépendante de la loi d’endommagement microscopique et de la forme du glissement choisis

� possibilité d’ajouter d’autres phénoménologies microscopiques

• frottement…

�ou macroscopiques

• cisaillement transverse…

25 Septembre 201360


o poursuivre l’effort de représentation du benchmark SMART

o évaluation sur des applications industrielles

o explorer d’autres lois d’endommagement microscopiques

o prise en compte du frottement à l’interface acier-béton ou béton-béton

o comportement à l’échelle micro en distorsion à mieux identifier pour enrichir le modèle

omodèle de poutre complet

omodèle de liaison voile-plancher, poutre-poteau…

o possibilité de représenter d’autres matériaux à structure interne périodique

Perspectives

25 Septembre 201361


Merci de votre attention

25 Septembre 201362


Algorithme de résolution des seuils

Entrée

1. Calcul des matrices de raideur A, B, C pour D

2. Calcul des seuils pour les variables internes à l’itération i

1. Construction de la matrice Jacobienne pour les seuils activés

2. Calcul des variables internes i+1

Vérification de l’activation des seuils

oui

non

i=i+1

25 Septembre 201363


Simulation champ completCalcul élastique 2D

SIEF

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