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    Calcul organique du beton arme

    LAUCE 2031 - Formulaire

    J.-F. Cap (SECO & UCL-EPL) LAUCE 2031 Formulaire - EN 1992-1-1+ANB 1 / 481

    Calcul organique du beton arme

    LAUCE 2031 - Formulaire

    La Norme EN 1992-1-1et son ANB

    J.-F. Cap

    SECO & UCL-EPL

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    Generalites

    Les Eurocodes

    EN 1990 Eurocode 0 Bases de calcul des structuresEN 1991 Eurocode 1 Actions sur les structuresEN 1992 Eurocode 2 Calcul des structures en betonEN 1993 Eurocode 3 Calcul des structures en acier

    EN 1994 Eurocode 4 Calcul des structures mixtes acier-betonEN 1995 Eurocode 5 Calcul des structures en boisEN 1996 Eurocode 6 Calcul des structures en maconnerieEN 1997 Eurocode 7 Calcul geotechniqueEN 1998 Eurocode 8 Calcul des structures pour leur resistance aux seismesEN 1999 Eurocode 9 Calcul des structures en aluminium

    LEurocode 2 comporte les parties suivantes :

    Partie 1-1 Regles generales et regles pour les batimentsPartie 1-2 Regles generales - Calcul du comportement au feuPartie 2 Ponts en beton - Calcul et dispositions constructivesPartie 3 Silos et reservoirs

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    Generalites

    Sujets traites dans la partie 1-1

    Section 1 Generalites

    Section 2 Bases de calcul

    Section 3 Materiaux

    Section 4 Durabilite et enrobage des armatures

    Section 5 Analyse structurale

    Section 6 Etats-limites ultimes (ELU)

    Section 7 Etats-limites de service (ELS)

    Section 8Dispositions constructives relatives aux armatures de beton armeet de precontrainte - Generalites

    Section 9Dispositions constructives relatives aux elements et regles partic-ulieres

    Section 10 Regles additionnelles pour les elements et les structuresprefabriques en beton

    Section 11 Structures en beton de granulats legers

    Section 12 Structures en beton non arme ou faiblement arme

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    Generalites

    Statut de lEN 1992-1-1 en BelgiqueHomologation et Enquete publique (Eurocode 2 : Beton)

    LANB de lEurocode 2 partie 1-1 est maintenant homologuee (30/06/2010) au moniteur belgeet est disponible aupres du NBN.

    La NBN EN 1992-1-1 et son ANB deviennent donc les normes de reference pour les ouvragesen beton et remplacent des a present les normes suivantes :

    NBN B 15-002 :1999 EUROCODE 2 : Calcul des structures en beton. Partie 1-1 : Regles generales etregles pour les batiments = ENV 1992-1-1+DAN

    NBN B 15-003 :2001 EUROCODE 2 : Calcul des structures en beton. Partie 1-3 : Regles generales-Elements et structures en beton prefabrique = ENV 1992-1-3+DAN

    NBN B 15-005 :2001 EUROCODE 2 : Calcul des structures en beton. Partie 1-5 : Regles generales-Precontrainte exterieure non-adherente = ENV 1992-1-5+DAN

    NBN B 15-006 :2001 EUROCODE 2 : Calcul des structures en beton. Partie 1-6 : Regles generales -Structures en beton non arme = ENV 1992-1-6+DAN

    NBN ENV 1992-1-4 :2001 EUROCODE 2 : Calcul des structures en beton. Partie 1-4 : Reglesgenerales - Beton de granulats legers a structure fermee

    NBN ENV 1992-3 :1999 EUROCODE 2 : Calcul des structures en beton. Partie 3 : Structures defondation

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    Bases de calcul

    Section 2 de lEN :Bases de calcul

    EN 1992-1-1 : 2

    2.1 Exigences

    2.2 Principes du calcul aux etats-limites

    2.3 Variables de base

    2.4 Verification par la methode des coefficients partiels

    2.5 Dimensionnement assiste par lexperimentation

    2.6 Exigences complementaires pour les fondations

    2.7 Exigences relatives aux fixations

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    Bases de calcul

    Actions a utiliser pour le calcul

    EN 1992-1-1 : 2.3.1.1 (1)

    (1) Les actions a utiliser pour le calcul peuvent etre donnees par les parties de lEN 1991 concernees.

    EN 1991-1.1 Poids volumiques, poids propres, charges dexploitation pour les batiments

    EN 1991-1. 2 Action sur les structures exposees au feuEN 1991-1.3 Charges de neige

    EN 1991-1.4 Actions dues au vent

    EN 1991-1.5 Actions thermiques

    EN 1991-1.6 Actions en cours dexecution

    EN 1991-1.7 Actions accidentelles dues aux chocs et aux explosions

    EN 1991-2 Actions sur les ponts, dues au trafic

    EN 1991-3 Actions induites par les ponts roulants et machines

    EN 1991-4 Actions sur les silos et reservoirs

    LEN donne des indications specifiques pour la prise en compte des actions suivantes :

    Effets thermiques

    Tassements/mouvements differentiels

    Effets du retrait et du fluage

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    Bases de calcul

    Effets thermiques & tassements

    EN 1992-1-1 : 2.3.1.2

    (1) Il convient de tenir compte des effets thermiques pour la verification aux etats-limites deservice.(2) Aux etats-limites ultimes, il convient de ne considerer les effets thermiques quelorsque ceux-cisont significatifs par exemple, pour la fatigue, dans la verification de la stabilite, lorsque les effetsdu second ordre ont leur importance, etc..

    Dans les autres cas, il ny a pas lieu de les prendre en consideration, sous reserve toutefois que la

    ductilite et la capacite de rotation des elements soient suffisantes. (...)

    EN 1992-1-1 : 2.3.1.3

    1) Il convient de considerer les tassements/mouvements differentiels de la structure dus a untassement du sol comme une action permanente, Gset, introduite en tant que telle dans les com-binaisons dactions. (...)(2) Il convient generalement de tenir compte des effets des tassements differentiels pour laverification aux etats-limites de service.

    (3) Pour les etats-limites ultimes, il convient de ne les considerer uniquement lorsquils sont sig-nificatifs - par exemple, pour la fatigue, dans la verification de la stabilite, lorsque les effets dusecond ordre ont leur importance, etc..Dans les autres cas, il ny a pas lieu de les prendre en consideration pour les etats-limites ultimes,sous reserve toutefois que la ductilite et la capacite de rotation des elements soient suffisantes.

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    Bases de calcul

    Effets du retrait et du fluage / Joints dans les batiments

    EN 1992-1-1 : 2.3.2.2

    (1) Le retrait et le fluage sont des proprietes du beton dependantes du temps. Il convientgeneralement de tenir compte de leurs effets pour la verification aux etats-limites de service.

    (2) Pour les etats-limites ultimes, il convient de ne considerer les effets du retrait et du fluageque lorsque ceux-ci sont significatifs- dans la verification des etats-limites ultimes de stabilite, parexemple, lorsque les effets du second ordre ont leur importance. Dans les autres cas, il ny a paslieu de prendre ces effets en consideration pour les etats-limites ultimes, sous reserve toutefois quela ductilite et la capacite de rotation des elements soient suffisantes.

    (3) Lorsque le fluage est pris en compte, il convient den evaluer les effets, dans le dimensionnement,

    sous la combinaison quasi-permanente des actions, independamment de la situation de projet

    consideree durable, transitoire ou accidentelle.

    EN 1992-1-1 : 2.3.2.2

    (3) Dans les batiments, les effets de la temperature et du retrait peuvent etre negliges danslanalyse globale sous reserve que des joints, espaces de djoint = 30m , soient incorpores afin dereprendre les deformations resultantes.

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    Bases de calcul

    Coefficients partiels

    EN 1992-1-1 : 2.4.2

    Coefficients partiels relatifs aux actions

    Retrait a LELU (lorsque significatif ) SH 1, 0

    Precontrainte a LELU

    Verification des sections P,fav 1, 0

    Verification de letat-limite de stabilite P,unfav 1, 3Verification des effets locaux P,unfav 1, 2Charges des fatigue F,fat 1, 0

    Coefficients partiels relatifs aux materiaux a lELU

    Situation de projet Durable & Transitoire AccidentelleBeton c 1, 5 1, 2Acier de beton arme s 1, 15 1, 0Acier de precontrainte s 1, 15 1, 0

    Lannexe A (informative) donne des indications sur les conditions permettant de reduire lescoefficients de securite sur les materiaux (systeme dassurance qualite, prefabrication, ...)

    1, 05 s,red 1, 15 et/ou 1, 30 c,red 1, 50

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    Materiaux

    Section 3 de lEN : Materiaux

    EN 1992-1-1 : 3.1

    3.1 Beton

    3.2 Acier de beton arme

    3.3 Acier de precontrainte

    3.4 Dispositifs de precontrainte

    Dans cette section, la norme definit les valeurs des proprietes des materiaux a utiliser pourle calcul des elements : proprietes de resistance, loi de comportement

    contrainte-deformation, etc.

    Une modification importante introduite dans lEN par rapport a lENV reside danslextension des regles de calcul aux betons a haute resistance : C50 a C90.

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    Materiaux Beton

    Classes de resistance

    EN 1992-1-1 : 3.1.2

    La resistance en compression du beton est designee par des classes de resistance lieesa la resistance caracteristique (fractile 5%) mesuree sur cylindre fck ou sur cube fck,cubeconformement a lEN 206-1.

    Classe C12 C16 C20 C25 C30 C35 C40 C45 C50 C55 C60 C70 C80 C90fck 12 16 20 25 30 35 40 45 50 55 60 70 80 90 MPafck,cube 15 20 25 30 37 45 50 55 60 67 75 85 95 105 MPafcm 20 24 28 33 38 43 48 53 58 63 68 78 88 98 MPafctm 1, 6 1, 9 2, 2 2, 6 2, 9 3, 2 3, 5 3, 8 4, 1 4, 2 4, 4 4, 6 4, 8 5, 0 MPaEcm 27 29 30 31 33 34 35 36 37 38 39 41 42 44 GPa

    fck est la resistance caracteristique (fractile 5%) sur cylindre ( = 150mm, h = 300mm) a 28 jours dage

    fck,cube est la resistance caracteristique (fractile 5%) sur cube (c = 150mm) a 28 jours dagefcm est la resistance moyenne a 28 jours

    fcm = fck + 8MPa

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    Materiaux Beton

    Classes de resistance

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    Materiaux Beton

    Evolution de la resistance a la compression avec le temps

    EN 1992-1-1 : 3.1.2(5)

    fcm(t) = cc(t) fcmcc(t) = es(128/t)

    fcm(t) est la resistance moyenne a la compression a lage t (en jours)

    cc(t) est un coefficient qui depend de lage du beton

    s est un coefficient qui depend du type de ciment

    Classe R N SType de ciment CEM 42,5 R CEM 32,5 R CEM 32,5 NCEM 53,5 N CEM 42,5 NCEM 53,5 R

    s 0,20 0,25 0,38

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    Materiaux Beton

    Evolution de la resistance a la compression avec le temps

    cc

    70

    0.2

    0.4

    0.6

    0.8

    1

    1.2

    N

    R

    S

    1 3 10

    t [jour]28 100 365 1000

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    Materiaux Beton

    Module delasticite

    EN 1992-1-1 : 3.1.3(1)

    Les deformations elastiques du beton dependent largement de la composition de celui-ci(notamment des granulats). Il convient de considerer les valeurs donnees dans la presente

    Norme comme des valeurs indicatives, valables pour des applications generales. Il convientcependant de les determiner de maniere explicite si la structure est consideree commesensible aux ecarts eventuels par rapport a ces valeurs generales.

    EN 1992-1-1 : 3.1.3(4)

    Le coefficient de Poisson peut etre pris egal a 0, 2 pour le beton non fissure et a 0 pour lebeton fissure.

    EN 1992-1-1 : 3.1.3(5)

    A defaut dinformations plus precises, le coefficient lineaire de dilatation thermique peutetre pris egal a 10 106/C.

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    Materiaux Beton

    Module delasticite

    Ecm = 22 k (fcm/10)0,3 GPaEc = 1, 05 Ecm EN 1992-1-1 : 3.1.3(2), 3.1.4(2)

    Ecm est le module delasticite moyen secant entre 0 et 0, 4fcm

    Ec est le module delasticite moyen tangent a lorigine

    fcm resistance moyenne a la compression exprimee en [MPa]

    k coefficient fonction de la nature des granulats

    0,4fcm

    c

    fcm

    Ec = tan c

    c

    m

    c1 cu1 c

    Ecm = tanm

    Granulats k

    quartzite 1,0calcaire 0,9

    gres 0,7basalte 1,2

    porphyre 1,1

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    Materiaux Beton

    Module delasticite

    fck[N/mm2]

    20 30 40 50 60 70 80 9015

    20

    25

    30

    35

    40

    45

    50

    55

    Ecm

    [GP

    a]

    basalte

    calcaire

    quartzite

    gres

    porphyre

    Classe C12 C16 C20 C25 C30 C35 C40 C45 C50 C55 C60 C70 C80 C90fcm 20 24 28 33 38 43 48 53 58 63 68 78 88 98 MPaEcm(k = 1) 27 29 30 31 33 34 35 36 37 38 39 41 42 44 GPa

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    Materiaux Beton

    Evolution du module delasticite avec le temps

    Ecm(t) = cc(t)0,3 Ecm

    EN 1992-1-1 : 3.1.3(3)

    E

    cm

    (t)/Ecm

    t [jour]1000365100281073

    S

    RN

    0.55

    0.6

    1

    0.65

    0.7

    0.8

    0.85

    0.9

    0.95

    1

    1.05

    1.1

    0.75

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    Materiaux Beton

    Fluage et Retrait

    EN 1992-1-1 : 3.1.4(1)

    Le fluage et le retrait du beton dependent de lhumidite ambiante, des dimensions delelement et de la composition du beton. Le fluage depend egalement de la maturite du

    beton lors du premier chargement ainsi que de la duree et de lintensite de la charge. EN 1992-1-1 : 3.1.4(2)

    Le coefficient de fluage(t, t0) est fonction de Ec , le module tangent, qui peut etre prisegal a 1, 05Ecm [...]

    EN 1992-1-1 : 3.1.4(4)

    Lorsque la contrainte de compression dans le beton a lage t0 depasse la valeur 0, 45fck(t0),il convient de tenir compte de la non-linearite du fluage. Une contrainte aussi elevee peut

    resulter de la precontrainte par pre-tension ; ce peut etre le cas au niveau de larmature deprecontrainte dans les elements prefabriques en beton, par exemple [...]

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    Materiaux Beton

    Valeur finale du fluage

    EN 1992-1-1 : 3.1.3(3) ;Annexe B

    0 est le coefficient de fluage conventionnel (valeur a long terme du fluage). Soncalcul est detaille a lannexe B de la norme.

    cc(t, t0) = (t, t0) cEc

    Ec = 1, 05 Ecm(, t0) = 0

    0 depend de :

    t0 lage du beton au moment du chargement

    RH lhumidite relative

    h0 le rayon moyen de la piece h0 = 2 Ac/ufcm la resistance moyenne a la compression

    le type de ciment et la temperature

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    Materiaux Beton

    Valeur finale du fluage

    Beton C12/15 Fluage a long terme (, t0) , (ciment de type N)age t0 du beton rayon moyen 2 Ac/u en [mm]

    au moment 50 150 600 50 150 600du chargement Atmosphere seche Atmosphere humide

    en jours (in terieur) RH = 50% (exterieur) RH = 80%1 8.1 6.6 5.4 5.3 4.7 4.23 6.6 5.4 4.4 4.3 3.8 3.57 5.6 4.6 3.8 3.7 3.3 2.9

    28 4.3 3.6 2.9 2.8 2.5 2.390 3.5 2.8 2.3 2.3 2.0 1.8

    365 2.6 2.2 1.8 1.7 1.5 1.4Beton C16/20 Fluage a long terme (, t0) , (ciment de type N)age t0 du beton rayon moyen 2 Ac/u en [mm]

    au moment 50 150 600 50 150 600du chargement Atmosphere seche Atmosphere humide

    en jours (in terieur) RH = 50% (exterieur) RH = 80%1 7.3 6.1 5.0 4.8 4.3 3.93 6.0 4.9 4.1 3.9 3.5 3.27 5.1 4.2 3.5 3.4 3.0 2.7

    28 3.9 3.3 2.7 2.6 2.3 2.190 3.2 2.6 2.1 2.1 1.8 1.7

    365 2.4 2.0 1.6 1.6 1.4 1.3

    Beton C20/25 Fluage a long terme (, t0) , (ciment de type N)age t0 du beton rayon moyen 2 Ac/u en [mm]

    au moment 50 150 600 50 150 600du chargement Atmosphere seche Atmosphere humide

    en jours (in terieur) RH = 50% (exterieur) RH = 80%1 6.8 5.6 4.6 4.5 4.0 3.63 5.6 4.6 3.8 3.6 3.2 2.97 4.7 3.9 3.2 3.1 2.8 2.5

    28 3.7 3.0 2.5 2.4 2.1 1.990 2.9 2.4 2.0 1.9 1.7 1.5

    365 2.2 1.8 1.5 1.5 1.3 1.2

    Beton C25/30 Fluage a long terme (, t0) , (ciment de type N)age t0 du beton rayon moyen 2 Ac/u en [mm]

    au moment 50 150 600 50 150 600du chargement Atmosphere seche Atmosphere humide

    en jours (in terieur) RH = 50% (exterieur) RH = 80%1 6.3 5.2 4.2 4.1 3.7 3.33 5.1 4.2 3.5 3.4 3.0 2.77 4.4 3.6 3.0 2.9 2.6 2.3

    28 3.4 2.8 2.3 2.2 2.0 1.890 2.7 2.2 1.8 1.8 1.6 1.4

    365 2.1 1.7 1.4 1.3 1.2 1.1Beton C30/37 Fluage a long terme (, t0) , (ciment de type N)age t0 du beton rayon moyen 2 Ac/u en [mm]

    au moment 50 150 600 50 150 600du chargement Atmosphere seche Atmosphere humide

    en jours (in terieur) RH = 50% (exterieur) RH = 80%1 5.9 4.9 4.0 3.8 3.4 3.03 4.9 4.0 3.2 3.1 2.8 2.57 4.1 3.4 2.8 2.7 2.4 2.1

    28 3.2 2.6 2.1 2.1 1.8 1.690 2.6 2.1 1.7 1.6 1.5 1.3

    365 1.9 1.6 1.3 1.3 1.1 1.0

    Beton C35/45 Fluage a long terme (, t0) , (ciment de type N)age t0 du beton rayon moyen 2 Ac/u en [mm]

    au moment 50 150 600 50 150 600du chargement Atmosphere seche Atmosphere humide

    en jours (in terieur) RH = 50% (exterieur) RH = 80%1 5.7 4.7 3.8 3.6 3.2 2.83 4.7 3.8 3.1 3.0 2.6 2.37 4.0 3.3 2.6 2.5 2.2 2.0

    28 3.1 2.5 2.0 2.0 1.7 1.590 2.5 2.0 1.6 1.6 1.4 1.2

    365 1.9 1.5 1.2 1.2 1.1 0.9

    J.-F. Cap (SECO & UCL-EPL) LAUCE 2031 Formulaire - EN 1992-1-1+ANB 22 / 481

  • 8/3/2019 Formula Ire

    12/241

    Materiaux Beton

    Valeur finale du fluage

    Beton C40/50 Fluage a long terme (, t0) , (ciment de type N)age t0 du beton rayon moyen 2 Ac/u en [mm]

    au moment 50 150 600 50 150 600du chargement Atmosphere seche Atmosphere humide

    en jours (in terieur) RH = 50% (exterieur) RH = 80%1 5.6 4.5 3.6 3.5 3.0 2.73 4.6 3.7 2.9 2.8 2.5 2.2

    7 3.9 3.1 2.5 2.4 2.1 1.928 3.0 2.4 1.9 1.9 1.6 1.490 2.4 1.9 1.5 1.5 1.3 1.2

    365 1.8 1.5 1.2 1.1 1.0 0.9

    Beton C45/55 Fluage a long terme (, t0) , (ciment de type N)age t0 du beton rayon moyen 2 Ac/u en [mm]

    au moment 50 150 600 50 150 600du chargement Atmosphere seche Atmosphere humide

    en jours (in terieur) RH = 50% (exterieur) RH = 80%1 5.4 4.4 3.5 3.3 2.9 2.53 4.4 3.6 2.8 2.7 2.4 2.17 3.8 3.0 2.4 2.3 2.0 1.8

    28 2.9 2.3 1.9 1.8 1.6 1.490 2.3 1.9 1.5 1.4 1.2 1.1

    365 1.8 1.4 1.1 1.1 1.0 0.8

    Beton C50/60 Fluage a long terme (, t0) , (ciment de type N)

    age t0 du beton rayon moyen 2 Ac/u en [mm]au moment 50 150 600 50 150 600du chargement Atmosphere seche Atmosphere humide

    en jours (in terieur) RH = 50% (exterieur) RH = 80%1 5.3 4.2 3.3 3.2 2.8 2.43 4.3 3.5 2.7 2.6 2.3 2.07 3.7 3.0 2.3 2.2 1.9 1.7

    28 2.9 2.3 1.8 1.7 1.5 1.390 2.3 1.8 1.4 1.4 1.2 1.0

    365 1.7 1.4 1.1 1.1 0.9 0.8

    Beton C55/67 Fluage a long terme (, t0) , (ciment de type N)age t0 du beton rayon moyen 2 Ac/u en [mm]

    au moment 50 150 600 50 150 600du chargement Atmosphere seche Atmosphere humide

    en jours (in terieur) RH = 50% (exterieur) RH = 80%1 5.2 4.1 3.2 3.1 2.7 2.33 4.3 3.4 2.6 2.5 2.2 1.9

    7 3.6 2.9 2.3 2.2 1.9 1.628 2.8 2.2 1.7 1.7 1.4 1.290 2.2 1.8 1.4 1.3 1.2 1.0

    365 1.7 1.4 1.1 1.0 0.9 0.8

    Beton C60/75 Fluage a long terme (, t0) , (ciment de type N)age t0 du beton rayon moyen 2 Ac/u en [mm]

    au moment 50 150 600 50 150 600du chargement Atmosphere seche Atmosphere humide

    en jours (in terieur) RH = 50% (exterieur) RH = 80%1 5.1 4.1 3.2 3.0 2.6 2.23 4.2 3.3 2.6 2.5 2.1 1.87 3.6 2.8 2.2 2.1 1.8 1.6

    28 2.8 2.2 1.7 1.6 1.4 1.290 2.2 1.7 1.4 1.3 1.1 1.0

    365 1.7 1.3 1.0 1.0 0.9 0.7

    Beton C70/85 Fluage a long terme (, t0) , (ciment de type N)

    age t0 du beton rayon moyen 2 Ac/u en [mm]au moment 50 150 600 50 150 600du chargement Atmosphere seche Atmosphere humide

    en jours (in terieur) RH = 50% (exterieur) RH = 80%1 5.0 3.9 3.0 2.9 2.4 2.13 4.1 3.2 2.5 2.3 2.0 1.77 3.5 2.7 2.1 2.0 1.7 1.5

    28 2.7 2.1 1.6 1.5 1.3 1.190 2.1 1.7 1.3 1.2 1.1 0.9

    365 1.6 1.3 1.0 0.9 0.8 0.7

    J.-F. Cap (SECO & UCL-EPL) LAUCE 2031 Formulaire - EN 1992-1-1+ANB 23 / 481

    Materiaux Beton

    Valeur finale du fluage

    Beton C80/95 Fluage a long terme (, t0) , (ciment de type N)age t0 du beton rayon moyen 2 Ac/u en [mm]

    au moment 50 150 600 50 150 600du chargement Atmosphere seche Atmosphere humide

    en jours (in terieur) RH = 50% (exterieur) RH = 80%1 4.9 3.8 2.9 2.8 2.3 2.03 4.0 3.1 2.4 2.3 1.9 1.67 3.4 2.6 2.0 1.9 1.6 1.4

    28 2.6 2.0 1.5 1.5 1.2 1.190 2.1 1.6 1.2 1.2 1.0 0.8

    365 1.6 1.2 0.9 0.9 0.8 0.6

    Beton C90/105 Fluage a long terme (, t0) , (ciment de type N)age t0 du beton rayon moyen 2 Ac/u en [mm]

    au moment 50 150 600 50 150 600du chargement Atmosphere seche Atmosphere humide

    en jours (interieur) RH = 50% (exterieur) RH = 80%1 4.8 3.7 2.8 2.7 2.2 1.93 3.9 3.0 2.3 2.2 1.8 1.57 3.3 2.6 1.9 1.9 1.6 1.3

    28 2.6 2.0 1.5 1.4 1.2 1.090 2.0 1.6 1.2 1.1 1.0 0.8

    365 1.6 1.2 0.9 0.9 0.7 0.6

    J.-F. Cap (SECO & UCL-EPL) LAUCE 2031 Formulaire - EN 1992-1-1+ANB 24 / 481

  • 8/3/2019 Formula Ire

    13/241

    Materiaux Beton

    Evolution du fluage dans le temps

    EN 1992-1-1 : 3.1.3(3) ;Annexe B

    c(t, t0) est le facteur qui rend compte du developpement du fluage dans letemps. Son calcul est detaille a lannexe B de la norme.

    cc(t, t0) = (t, t0) cEc

    (t, t0) = c(t, t0) (, t0)

    la valeur de c(t, t0) depend de :

    t

    t0 la duree du chargement

    RH lhumidite relative

    h0 le rayon moyen de la piece h0 = 2 Ac/ufcm la resistance moyenne a la compression

    du type de ciment et de la temperature

    J.-F. Cap (SECO & UCL-EPL) LAUCE 2031 Formulaire - EN 1992-1-1+ANB 25 / 481

    Materiaux Beton

    Evolution du fluage dans le temps

    c

    (t

    t0

    )

    t t0[jours]

    0

    0.2

    0.4

    0.6

    0.8

    1

    1 3 7 10 28 100 365 1000

    C30h0 = 50mm

    h0 = 150mm

    h0 = 600mm

    RH= 50%

    J.-F. Cap (SECO & UCL-EPL) LAUCE 2031 Formulaire - EN 1992-1-1+ANB 26 / 481

  • 8/3/2019 Formula Ire

    14/241

    Materiaux Beton

    Evolution du fluage dans le temps

    10

    0.2

    0.4

    0.6

    0.8

    1

    1 3 7 10 28 100 365 1000

    c

    (t

    t0

    )

    t t0[jours]

    RH= 80%

    C30h0 = 50mm

    h0 = 150mm

    h0 = 600mm

    J.-F. Cap (SECO & UCL-EPL) LAUCE 2031 Formulaire - EN 1992-1-1+ANB 27 / 481

    Materiaux Beton

    Fluage non lineaire

    Si la contrainte de compression a lage t0 est superieure a 0, 45 fck, il faut tenircompte de la non linearite du fluage.

    nl(, t0) = (, t0) e1,5(k0,45)

    k =

    cfck(t0) EN 1992-1-1 : 3.1.4(4)

    1

    1.2

    1.4

    1.6

    1.8

    2

    2.2

    0.45 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

    nl/phi

    (t0)/fck(t0)

    J.-F. Cap (SECO & UCL-EPL) LAUCE 2031 Formulaire - EN 1992-1-1+ANB 28 / 481

  • 8/3/2019 Formula Ire

    15/241

    Materiaux Beton

    Retrait de dessiccation et retrait endogene

    EN 1992-1-1 : 3.1.4(5)

    La deformation totale de retrait se compose de la deformation due auretrait de dessiccationet de la deformation due au retrait endogene.La deformation due au retrait de dessiccation evolue lentement, car elle est fonction de lamigration de leau au travers du beton durci.La deformation due au retrait endogene se developpe au cours du durcissement du beton :elle se produit par consequent en majeure partie aux cours des premiers jours suivant lecoulage.

    J.-F. Cap (SECO & UCL-EPL) LAUCE 2031 Formulaire - EN 1992-1-1+ANB 29 / 481

    Materiaux Beton

    Retrait de dessiccation et retrait endogene

    La deformation totale de retrait cs est la somme du retrait de dessiccation cdet du retrait endogene ca.

    cs = cd + ca EN 1992-1-1 :

    3.1.4(6)

    Retrait de dessiccation :La deformation due au retrait de dessiccation evolue lentement ;elle est fonction de la migration de leau au travers du beton durci.

    Retrait endogene :La deformation due au retrait endogene se developpe au cours dudurcissement du beton ; elle se produit en majeure partie aux cours

    des premiers jours suivant le coulage. Il est dautant plus importantque la classe du beton est elevee.

    J.-F. Cap (SECO & UCL-EPL) LAUCE 2031 Formulaire - EN 1992-1-1+ANB 30 / 481

  • 8/3/2019 Formula Ire

    16/241

    Materiaux Beton

    Retrait de dessiccation

    EN 1992-1-1 : 3.1.4(6) ;Annexe B

    cd() est la valeur finale du retrait de dessiccation. Elle se calcule a partir de lavaleur du retrait nominal cd,0. Son calcul est detaille a lannexe B de la norme.

    cd() = kh cd,0

    cd,0 est fonction de (voir Annexe B) :

    RH lhumidite relativefcm la resistance moyenne a la compression

    du type de ciment kh est un coefficient qui depend du rayon moyen h0.

    h0 [mm] kh100 1.0200 0.85

    300 0.75 500 0.70

    J.-F. Cap (SECO & UCL-EPL) LAUCE 2031 Formulaire - EN 1992-1-1+ANB 31 / 481

    Materiaux Beton

    Retrait de dessiccation

    20 30 40 50 60 70 80 90 1000

    0.1

    0.2

    0.3

    0.4

    0.5

    0.6

    0.7

    C90

    C80

    C70

    C60

    C55C50

    C45

    C40

    C35

    C30

    C25C20

    C12C16

    RH[%]

    Ciment type N

    Retraitnominalcd,0

    []

    J.-F. Cap (SECO & UCL-EPL) LAUCE 2031 Formulaire - EN 1992-1-1+ANB 32 / 481

  • 8/3/2019 Formula Ire

    17/241

    Materiaux Beton

    Retrait endogene

    ca() = 2, 5 (fck 10) 106

    1216 20 25 30 35 40 45 50 55 60 70 80 900

    0.02

    0.04

    0.06

    0.08

    0.1

    0.12

    0.14

    0.16

    0.18

    0.2

    0.22

    fck[N/mm2]

    Retraitendogeneca[

    ]

    EN 1992-1-1 : 3.1.4(6)J.-F. Cap (SECO & UCL-EPL) LAUCE 2031 Formulaire - EN 1992-1-1+ANB 33 / 481

    Materiaux Beton

    Evolution du retrait de dessiccation dans le temps

    cd(t) = ds(t, ts) cd()ds(t, ts) =

    t tst ts + 0.04h

    30

    ts est lage du beton au debut du retraitde dessiccation (fin de la cure)

    h0 est le rayon moyen de la sectiontransversale en mm.

    0

    0.1

    0.2

    0.3

    0.4

    0.5

    0.6

    0.7

    0.8

    0.91

    1 3 7 10 28 100 365 1000 3650 10000

    t ts[jours]

    ds

    (t

    ts

    )

    h0 = 100mm

    h0 = 200mm

    h0 = 300mm

    h0 = 600mm

    h0 = 1000mm

    EN 1992-1-1 : 3.1.4(6)J.-F. Cap (SECO & UCL-EPL) LAUCE 2031 Formulaire - EN 1992-1-1+ANB 34 / 481

  • 8/3/2019 Formula Ire

    18/241

    Materiaux Beton

    Evolution du retrait endogene dans le temps

    ca(t) = as(t) ca()as(t) = 1 e0,2

    t EN 1992-1-1 : 3.1.4(6)

    1 2 4 8 16 32 64 1280.1

    0.2

    0.3

    0.4

    0.5

    0.6

    0.7

    0.8

    0.9

    1

    256 365

    t[ jours]

    as

    (t)

    J.-F. Cap (SECO & UCL-EPL) LAUCE 2031 Formulaire - EN 1992-1-1+ANB 35 / 481

    Materiaux Beton

    Relation pour lanalyse non-lineaireRelation entre c et c pour un chargement uni-axial de courte duree :

    c = fcm k 2

    1 + (k

    2)

    = c/c1

    k = 1, 05 Ecm c1/fcm ccu1c1

    fcm

    c

    0, 4fcmtan = Ecm

    c est la deformation du beton (valeur absolue)

    0 < c < cu1

    c1 est la deformation au pic de contrainte

    c1[] = 0, 7

    f0,31cm < 2.8

    cu1 est la deformation ultime

    cu1[] =

    3, 5 si fck 50MPa2, 8 + 27[(98 fcm)/100]4 si fck > 50MPa

    J.-F. Cap (SECO & UCL-EPL) LAUCE 2031 Formulaire - EN 1992-1-1+ANB 36 / 481

  • 8/3/2019 Formula Ire

    19/241

    Materiaux Beton

    Relation pour lanalyse non-lineaireClasses C12 C16 C20 C25 C30 C35 C40 C45 C50 C55 C60 C70 C80 C90

    fcm[MPa] 20 24 28 33 38 43 48 53 58 63 68 78 88 98Ecm[MPa] 27 29 30 31 33 34 35 36 37 38 39 41 42 44

    c1[] 1.8 1.9 2.0 2.1 2.2 2.2 2.3 2.4 2.5 2.5 2.6 2.7 2.8 2.8

    cu1[] 3.5 3.2 3.0 2.8 2.8 2.8

    k 2.52 2.35 2.21 2.07 1.96 1.87 1.79 1.72 1.66 1.61 1.56 1.48 1.41 1.31

    0 0.0005 0.001 0.0015 0.002 0.0025 0.003 0.00350

    10

    20

    30

    40

    50

    60

    70

    80

    90

    100

    C90

    C80

    C70

    C60

    C55

    C50

    C45

    C40

    C35C30

    C25

    C20

    C16

    C12

    c[MPa

    ]

    c

    J.-F. Cap (SECO & UCL-EPL) LAUCE 2031 Formulaire - EN 1992-1-1+ANB 37 / 481

    Materiaux Beton

    Resistance de calcul en compression

    fcd = cc fckc

    c est le coefficient de securite partiel relatif au beton (voir Annexe A.)

    Situations de projet cDurable, Transitoire 1.5

    Accidentelle 1.2

    cc est un coefficient tenant compte des effets a long terme sur laresistance en compression (effet defavorable de la duree dechargement)

    cc =

    0, 85 pour les calculs de resistance en flexion(composee)

    1, 0 dans les autres cas

    J.-F. Cap (SECO & UCL-EPL) LAUCE 2031 Formulaire - EN 1992-1-1+ANB 38 / 481

  • 8/3/2019 Formula Ire

    20/241

    Materiaux Beton

    Resistance de calcul en compression

    EN 1992-1-1-ANB : 3.1.6(1)

    Pour les verifications letat limite ultime (ELU) de la resistance a leffort normal, la flexion

    simple ou composee, la valeur decc vaut 0, 85. Pour les autres cas, cc vaut 1, 0.

    Dans la suite des notes, pour differencier ces deux cas, nous utiliserons lesnotations fcd et f

    cd :

    fcd = 1, 0 fck/c et fcd = 0, 85 fck/cClasses C12 C16 C20 C25 C30 C35 C40 C45 C50 C55 C60 C70 C80 C90

    cc = 0, 85 Verification de la resistance (ELU) en flexion.fcd( = 1, 5)[MPa] 6.8 9.1 11.3 14.2 17.0 19.8 22.7 25.5 28.3 31.2 34.0 39.7 45.3 51.0fcd( = 1, 2)[MPa] 8.5 11.3 14.2 17.7 21.2 24.8 28.3 31.9 35.4 39.0 42.5 49.6 56.7 63.8

    cc = 1, 00 Autres casfcd( = 1, 5)[MPa] 8.0 10.7 13.3 16.7 20.0 23.3 26.7 30.0 33.3 36.7 40.0 46.7 53.3 60.0fcd( = 1, 2)[MPa] 10.0 13.3 16.7 20.8 25.0 29.2 33.3 37.5 41.7 45.8 50.0 58.3 66.7 75.0

    J.-F. Cap (SECO & UCL-EPL) LAUCE 2031 Formulaire - EN 1992-1-1+ANB 39 / 481

    Materiaux Beton

    Resistance de calcul en compression

    failure under constant load

    max

    .strain

    t=

    ins

    tan

    taneous

    st

    ra

    in

    t =70da

    yst = 3day

    s

    t =100m

    int

    =20min

    t=2

    min

    10 2 3 4 5 6 7 80

    0,2

    0,4

    0,6

    0,8

    1

    c/fc

    c[]

    Diminution de la resistance a lacompression du beton pour des chargesde longue duree selon les essais effectuespar Rush (1960) et confirmes parWalraven et Han (1993) pour des betonsde hautes resistances.

    J.-F. Cap (SECO & UCL-EPL) LAUCE 2031 Formulaire - EN 1992-1-1+ANB 40 / 481

  • 8/3/2019 Formula Ire

    21/241

    Materiaux Beton

    Relation pour le calcul des sectionsDiagramme parabole-rectangle

    c =

    fcd

    1

    1 cc2

    npour 0 c c2

    fcd

    pour c2 < c

    cu2

    c2

    cfck

    fcd

    ccu2

    J.-F. Cap (SECO & UCL-EPL) LAUCE 2031 Formulaire - EN 1992-1-1+ANB 41 / 481

    Materiaux Beton

    Relation pour le calcul des sectionsDiagramme parabole-rectangle

    c2 est la deformation atteinte pour la contrainte maximale

    cu2 est la deformation ultime

    n est un exposant

    c2[] =

    2, 0 si fck 50MPa

    2, 0 + 0, 085(fck 50)0,53 si fck > 50MPa

    cu2[] =

    3, 5 si fck 50MPa

    2, 6 + 35[(90 fck)/100]4 si fck > 50MPa

    n =

    2, 0 si fck 50MPa

    1, 4 + 23, 4[(90 fck)/100]4 si fck > 50MPa

    Classes C12 C16 C20 C25 C30 C35 C40 C45 C50 C55 C60 C70 C80 C90

    c2[] 2.0 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6

    cu2[] 3.5 3.1 2.9 2.7 2.6 2.6

    n 2.0 1.75 1.59 1.44 1.40 1.40

    J.-F. Cap (SECO & UCL-EPL) LAUCE 2031 Formulaire - EN 1992-1-1+ANB 42 / 481

  • 8/3/2019 Formula Ire

    22/241

    Materiaux Beton

    Relation pour le calcul des sectionsDiagramme parabole-rectangle

    cc = 0, 85c

    = 1,

    5

    c

    [MPa

    ]

    c

    0 0.0005 0.001 0.0015 0.002 0.0025 0.003 0.00350

    10

    20

    30

    40

    50

    C90

    C80

    C70

    C60

    C55

    C50

    C45

    C35

    C40

    C30

    C25

    C16C20

    C12

    J.-F. Cap (SECO & UCL-EPL) LAUCE 2031 Formulaire - EN 1992-1-1+ANB 43 / 481

    Materiaux Beton

    Relation pour le calcul des sectionsDiagramme bilineaire

    c =

    fcd cc3 pour 0 c c3fcd pour c3 < c cu3

    c3

    cfck

    fcd

    ccu3

    J.-F. Cap (SECO & UCL-EPL) LAUCE 2031 Formulaire - EN 1992-1-1+ANB 44 / 481

  • 8/3/2019 Formula Ire

    23/241

    Materiaux Beton

    Relation pour le calcul des sectionsDiagramme bilineaire

    c3 est la deformation atteinte pour la contrainte maximale

    c3[] =

    1, 75 si fck 50MPa

    1, 75 + 0, 55(fck 50)/40 si fck > 50MPa

    cu3 est la deformation ultime

    cu2[] =

    3, 5 si fck 50MPa

    2, 6 + 35[(90 fck)/100]4 si fck > 50MPa

    Classes C12 C16 C20 C25 C30 C35 C40 C45 C50 C55 C60 C70 C80 C90

    c3[] 1.75 1.8 1.9 2.0 2.2 2.3cu3[] 3.5 3.1 2.9 2.7 2.6 2.6

    J.-F. Cap (SECO & UCL-EPL) LAUCE 2031 Formulaire - EN 1992-1-1+ANB 45 / 481

    Materiaux Beton

    Relation pour le calcul des sectionsdiagramme simplifie rectangulaire

    EN 1992-1-1 : 3.1.7(3)

    On peut admettre un diagramme rectangulaire de compression dans le beton (tel querepresente sur la Figure 3.5). Le coefficient , definissant la hauteur utile de la zonecomprimee, et le coefficient , definissant la resistance effective [...]

    Note : Si la largeur de la zone comprimee diminue dans la direction de la fibre extreme laplus comprimee, il convient de reduire fcd de 10%.

    d

    x

    cu3 f

    cd Fc

    x

    Fs

    s

    As

    Ac

    J.-F. Cap (SECO & UCL-EPL) LAUCE 2031 Formulaire - EN 1992-1-1+ANB 46 / 481

  • 8/3/2019 Formula Ire

    24/241

    Materiaux Beton

    Relation pour le calcul des sectionsdiagramme simplifie rectangulaire

    =

    0, 8 si fck 50MPa0, 8 (fck 50)/400 si fck > 50MPa

    =

    1, 0 si fck 50MPa1, 0 (fck 50)/200 si fck > 50MPa

    Classes C12 C16 C20 C25 C30 C35 C40 C45 C50 C55 C60 C70 C80 C90

    0.80 0.79 0.78 0.75 0.73 0.70

    1..00 0.97 0.95 0.90 0.85 0.80

    Il faut reduire de 10% si la largeur de la zone comprimee diminue vers la fibre extreme.

    J.-F. Cap (SECO & UCL-EPL) LAUCE 2031 Formulaire - EN 1992-1-1+ANB 47 / 481

    Materiaux Beton

    Resistance a la traction

    EN 1992-1-1 : 3.1.2(7)

    La resistance en traction se rapporte a la contrainte maximale atteinte sous chargementen traction uni-axiale centree.

    Resistance moyenne a la traction uniaxiale :

    fctm =

    0, 30 f2/3ck si fck 50MPa2, 12 ln(1 + fcm/10) si fck > 50MPa

    Resistances caracteristiques (fractile 5% et 95%)

    fctk,0.05 = 0, 7 fctm et fctk,0.95 = 1, 3 fctmClasses C12 C16 C20 C25 C30 C35 C40 C45 C50 C55 C60 C70 C80 C90

    fcm[MPa] 20 24 28 33 38 43 48 53 58 63 68 78 88 98fctm[MPa] 1.6 1.9 2.2 2.6 2.9 3.2 3.5 3.8 4.1 4.2 4.4 4.6 4.8 5.0

    fctk,0.05[MPa] 1.1 1.3 1.5 1.8 2.0 2.2 2.5 2.7 2.9 3.0 3.0 3.2 3.4 3.5fctk,0.95[MPa] 2.0 2.5 2.9 3.3 3.8 4.2 4.6 4.9 5.3 5.5 5.7 6.0 6.3 6.6

    J.-F. Cap (SECO & UCL-EPL) LAUCE 2031 Formulaire - EN 1992-1-1+ANB 48 / 481

  • 8/3/2019 Formula Ire

    25/241

    Materiaux Beton

    Resistance a la traction

    fck[MPa]

    fct

    [MPa

    ]

    fctk,0.95

    fctm

    fctk,0.05

    16 20 25 30 35 40 45 50 55 60 70 80 901

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    J.-F. Cap (SECO & UCL-EPL) LAUCE 2031 Formulaire - EN 1992-1-1+ANB 49 / 481

    Materiaux Beton

    Resistance a la traction

    EN 1992-1-1 : 3.1.2(8)

    Lorsque la resistance en traction est determinee comme la resistance en traction parfendage fct,sp , il est possible de prendre, pour la resistance en traction directe fct, unevaleur approchee egale a :

    fct = 0, 9fct,sp

    J.-F. Cap (SECO & UCL-EPL) LAUCE 2031 Formulaire - EN 1992-1-1+ANB 50 / 481

  • 8/3/2019 Formula Ire

    26/241

    Materiaux Beton

    Evolution de la resistance a la traction dans le temps

    EN 1992-1-1 : 3.1.2(9)

    Levolution de la resistance en traction avec le temps depend fortement des conditions

    de cure et de sechage ainsi que des dimensions des elements structuraux consideres. Enpremiere approximation, on peut admettre que la resistance en traction fctm(t) vaut :

    fctm(t) = cc(t) fctm avec =

    1 pour t < 28jours

    2/3 pour t 28jours

    EN 1992-1-1 : 3.1.2(9) Note

    Note : Dans le cas ou levolution de la resistance en traction avec le temps a de limpor-tance, on recommande de proceder a des essais en tenant compte des conditions dexpo-sition et des dimensions de lelement.

    J.-F. Cap (SECO & UCL-EPL) LAUCE 2031 Formulaire - EN 1992-1-1+ANB 51 / 481

    Materiaux Beton

    Evolution de la resistance a la traction dans le temps

    R

    N

    S

    t[ jours]

    fctm

    (t)/fctm

    1 3 9 10 28 100 365 10000

    0.2

    0.4

    0.6

    0.8

    1

    1.2

    1.4

    J.-F. Cap (SECO & UCL-EPL) LAUCE 2031 Formulaire - EN 1992-1-1+ANB 52 / 481

  • 8/3/2019 Formula Ire

    27/241

    Materiaux Beton

    Resistance a la traction en flexion

    EN 1992-1-1 : 3.1.8(1)

    La resistance moyenne a la traction en flexion des elements en beton arme depend de leurresistance moyenne en traction directe et de la hauteur de leur section droite. On peut

    appliquer la formule suivante :

    fctm,fl =

    fctm (1, 6 h[mm]/1000) pour h 600mmfctm pour h > 600mm

    0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 01 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

    h

    c,f l

    J.-F. Cap (SECO & UCL-EPL) LAUCE 2031 Formulaire - EN 1992-1-1+ANB 53 / 481

    Materiaux Beton

    Resistance a la traction en flexion

    fck[MPa]

    fctm,f

    l[MPa

    ]

    12 16 20 25 30 35 40 45 50 55 60 70 80 901

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    h = 100mm

    h = 200mm

    h = 300mm

    h = 400mm

    h = 500mm

    h 600mm

    J.-F. Cap (SECO & UCL-EPL) LAUCE 2031 Formulaire - EN 1992-1-1+ANB 54 / 481

  • 8/3/2019 Formula Ire

    28/241

    Materiaux Beton

    Resistance de calcul en traction

    fctd = ct fctk,0.05

    c

    c est le coefficient de securite partiel relatif au beton (voir Annexe A.)

    Situations de projet cDurable, Transitoire 1.5

    Accidentelle 1.2

    ct est un coefficient tenant compte des effets a long terme sur laresistance.

    ct = 1, 0Classes C12 C16 C20 C25 C30 C35 C40 C45 C50 C55 C60 C70 C80 C90

    fctd( = 1, 5)[MPa] 0.7 0.9 1.0 1.2 1.4 1.5 1.6 1.8 1.9 2.0 2.0 2.2 2.3 2.4fctd( = 1, 2)[MPa] 0.9 1.1 1.3 1.5 1.7 1.9 2.0 2.2 2.4 2.5 2.5 2.7 2.8 2.9

    J.-F. Cap (SECO & UCL-EPL) LAUCE 2031 Formulaire - EN 1992-1-1+ANB 55 / 481

    Materiaux Beton

    Beton confine

    EN 1992-1-1 : 3.1.9(1)

    Le confinement du beton entrane une modification de la relation contrainte - deformation :la resistance et la deformation ultime sont toutes deux superieures. Les autres car-acteristiques de base du materiau peuvent etre considerees comme inchangees pour le

    calcul.

    EN 1992-1-1 : 3.1.9(2)

    En labsence de donnees plus precises, il est possible dutiliser la relation contrainte-deformation de la Figure 3.6 (les deformations en compression apparaissent comme posi-tives), avec une resistance caracteristique et des deformations accrues [...]2(= 3) est la contrainte effective de compression laterale a lELU due au confinement[...]

    Le confinement peut etre obtenu au moyen de cadres correctement fermes ou darmaturestransversales, qui atteignent letat plastique du fait de la dilatation laterale du beton.

    J.-F. Cap (SECO & UCL-EPL) LAUCE 2031 Formulaire - EN 1992-1-1+ANB 56 / 481

  • 8/3/2019 Formula Ire

    29/241

    Materiaux Beton

    Beton confine

    fck,c =

    fck (1, 000 + 5, 0 2/fck) pour 2 0, 05fckfck (1, 125 + 2, 5 2/fck) pour 2 > 0, 05fck

    c2,c = c2 (fck,c/fck)2cu2,c = cu2 + 0, 2 2/fck

    2 3 = 2

    1 = fck,c

    c2,c

    fck

    fcd

    cu2

    fck,c

    fcd,c

    c

    cc2 cu2,c

    confined

    unconfined

    J.-F. Cap (SECO & UCL-EPL) LAUCE 2031 Formulaire - EN 1992-1-1+ANB 57 / 481

    Materiaux Beton

    Beton confine

    2/fck

    fck,

    c/f

    ck

    0.40.350.30.250.20.150.10.0500.8

    1

    1.2

    1.4

    1.6

    1.8

    2

    2.2

    J.-F. Cap (SECO & UCL-EPL) LAUCE 2031 Formulaire - EN 1992-1-1+ANB 58 / 481

  • 8/3/2019 Formula Ire

    30/241

    Materiaux Acier de beton arme

    Section 3.1 de lEN : Acier de beton arme

    EN 1992-1-1 : 3.1

    3.1 Beton

    3.2 Acier de beton arme

    3.3 Acier de precontrainte

    3.4 Dispositifs de precontrainte

    EN 1992-1-1 : 3.2.1 1(P)

    (1)P Les paragraphes qui suivent donnent les principes et les regles applicables aux arma-tures de beton arme sous forme de barres, de fils redresses, de treillis soudes et de poutresen treillis pre-assemblees. Ils ne sappliquent pas aux barres comportant un revetementspecial.

    J.-F. Cap (SECO & UCL-EPL) LAUCE 2031 Formulaire - EN 1992-1-1+ANB 59 / 481

    Materiaux Acier de beton arme

    Proprietes des acier de beton arme

    Resistance :

    limite delasticite fyk ou f0,2k resistance a la traction ft deformation sous charge maximale

    uk resistance a la fatigue (Annexe C)

    Ductilite : (classes A,B et C)

    deformation sous charge maximaleuk

    rapport resistance-limitedelasticite k = (ft/fy)k

    Aptitude au pliage :

    essai pliage/depliage

    Caracteristique dadherence :

    surface projetee des nervures fR

    Soudabilite :

    procedes de soudage en fonctionde lapplication

    Aciers lamine a chaud

    s

    s

    ft = kfk

    uk

    fk

    s

    s

    ft= kf0,2k

    f0,2k

    uk0,2%

    Aciers profiles a froid

    J.-F. Cap (SECO & UCL-EPL) LAUCE 2031 Formulaire - EN 1992-1-1+ANB 60 / 481

  • 8/3/2019 Formula Ire

    31/241

    Materiaux Acier de beton arme

    Proprietes des acier de beton arme

    LEN ne sapplique pas aux armatures lisses.

    EN 1992-1-1 : 3.2.2 2(P)

    (2)P Le present Eurocode sapplique aux armatures a haute adherence et soudables, ycompris les treillis soudes (...)

    J.-F. Cap (SECO & UCL-EPL) LAUCE 2031 Formulaire - EN 1992-1-1+ANB 61 / 481

    Materiaux Acier de beton arme

    Proprietes des acier de beton arme

    EN 1992-1-1 : 3.2.2 3(P)

    3)P Les regles dapplication relatives au dimensionnement et aux dispositions constructivesfigurant dans le present Eurocode sont valables pour une gamme de la limite delasticitespecifiee, telle que fyk = 400 a 600MPa.

    EN 1992-1-1-ANB : 3.2.2 3(P)

    (3)P Resistance maximale de lacier darmatureNOTE La valeur maximale de fyk vaut 500MPa.

    EN 1992-1-1 : 3.2.2 4(P)

    (4)P Les proprietes requises pour les aciers de beton arme doivent etre verifiees par appli-

    cation des procedures dessai indiquees dans lEN 10080.

    J.-F. Cap (SECO & UCL-EPL) LAUCE 2031 Formulaire - EN 1992-1-1+ANB 62 / 481

  • 8/3/2019 Formula Ire

    32/241

    Materiaux Acier de beton arme

    Documents de reference

    EN 1992-1-1-ANB : 1.2.2

    NOTE 1 : Reference a la norme EN 10080 : Pour les aciers de beton arme, ce sont les

    normes des series A-24 et les PTV 302, 303, 304, 305, 307 et 308 qui font reference enBelgique.

    J.-F. Cap (SECO & UCL-EPL) LAUCE 2031 Formulaire - EN 1992-1-1+ANB 63 / 481

    Materiaux Acier de beton arme

    Documents de reference

    Organisation pour le Contrle des Aciers pour BtonAssociation sans but lucratif

    Avenue Ariane, 5B 1200 BRUXELLESwww.ocab-ocbs.com

    ________________________________________________________________________________________________OCAB OCBS 2002 Prix : groupe 7

    PTV 302PRESCRIPTIONS TECHNIQUES

    REV 1 2002/06

    PTV 302-1 (2002)

    ACIERS POUR BETON ARME

    BARRES ET FILS MACHINE A NERVURES

    REVISION 1

    Approuv par le Comit de la Marque

    Valid et enregistr par lInstitut Belge de Normalisationle 26 juin 2002 sous la rfrence 3001/1219Enregistr par la Direction Agrment et Spcifications (DAS) du SPF Economie, PME,Classes moyennes et Energie(loi du 1984.12.28, art. 3)le 25-09-2002 sous le N VICI/Q/230

    Organisation pour le Contrle des Aciers pour BtonAssociation sans but lucratif

    Avenue Ariane, 5B 1200 BRUXELLESwww.ocab-ocbs.com

    ________________________________________________________________________________________________OCAB OCBS 1998 Prix : groupe 7

    PTV 303PRESCRIPTIONS TECHNIQUES

    REV 2 1998/11

    PTV 303-2 (1998)

    ACIERS POUR BETON ARME

    FILS ECROUIS A FROID A NERVURES

    REVISION 2

    Approuv par le Comit de la Marque

    Valid et enregistr par lInstitut Belge de Normalisationle 23 novembre 1998 sous la rfrence 3001/1077Enregistr par la Direction Agrment et Spcifications (DAS) du SPF Economie, PME,Classes moyennes et Energie(loi du 1984.12.28, art. 3)le 16-04-1999 sous le N VICI/Q/016

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    ________________________________________________________________________________________________OCAB OCBS 2004 Prix : groupe 4

    PTV 304PRESCRIPTIONS TECHNIQUES

    REV 1 2004/09

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    ACIERS POUR BETON ARME

    TREILLIS SOUDES

    REVISION 1

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    Valid et enregistr par lInstitut Belge de Normalisationle 10 septembre 2004 sous la rfrence 3001/1293Enregistr par la Direction Agrment et Spcifications (DAS) du SPF Economie, PME,Classes moyennes et Energie(loi du 1984.12.28, art. 3)le 07-09-2004 sous le N VICI/Q/268

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    Materiaux Acier de beton arme

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    OCAB OCBS 2005

    PTV 305

    PRESCRIPTIONS TECHNIQUESREV 2 2005/6

    PTV 305/2 (2005)

    ACIERS POUR BETON ARME

    POUTRES-TREILLIS

    REVISION 2

    Approuv par le Comit de la Marque

    Valid et enregistr par l'Institut Belge de Normalisationle 30/06/2005 sous la rfrence 3001/1330Enregistr par la Direction Agrment et Spcifications (DAS) du SPF Economie, PME,Classes moyennes et Energie(loi du 1984.12.28, art. 3)Le 18/08/2005 sous le N VICI/Q/288

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    OCAB OCBS 2003 Prix : groupe 3

    PTV 307

    PRESCRIPTIONS TECHNIQUESREV 1 2003/09

    PTV 307-1 (2003)

    ACIERS POUR BETON ARME

    BARRES A NERVURES- PROFIL ALTERNATIF

    REVISION 1

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    Valid et enregistr par lInstitut Belge de Normalisationle 03 octobre 2003 sous la rfrence 3001/1262Enregistr par la Direction Agrment et Spcifications (DAS) du SPF Economie, PME,Classes moyennes et Energie(loi du 1984.12.28, art. 3)le 10-10-2003 sous le N VICI/Q/253

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    OCAB OCBS 2004 Prix : groupe 4

    PTV 308

    PRESCRIPTIONS TECHNIQUESREV 1 2005/09

    PTV 308-1 (2005)

    ACIERS POUR BETON ARME

    ARMATURES ASSEMBLEES SOUS FORME DE PANNEAUX PLANS

    REVISION 1

    Approuv par le Comit de la Marque

    Valid et enregistr par lInstitut Belge de Normalisationle 10 septembre 2004 sous la rfrence 3001/1294Enregistr par la Direction Agrment et Spcifications (DAS) du SPF Economie, PME,Classes moyennes et Energie(loi du 1984.12.28, art. 3)le 07-09-2004 sous le N VICI/Q/269

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    Materiaux Acier de beton arme

    Extrait PTV 302 : Barres et fils machine a nervures

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    Materiaux Acier de beton arme

    Extrait PTV 303 : Fils ecrouis a froid a nervures

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    Materiaux Acier de beton arme

    Proprietes des aciers : Annexe C (ANB)

    Tableau C.1N : Proprietes des armatures

    Forme du ProduitBarres et Treillis Exigence

    fils redresses soudes ou valeur du

    BE500S DE500BSClasses A B C A B C fractile [%]Limite delasticite car-acteristique fyk et f0,2k[MPa]

    400 a 500 5, 0

    Valeur minimale dek = (ft/fy)k

    1, 05 1, 08 1, 15 1, 05 1, 08 1, 1510, 0

    < 1, 35 < 1, 35Valeur caracteristique de ladeformation relative souscharge maximale uk [%]

    2, 5 5, 0 7, 5 2, 5 5, 0 7, 5 10, 0

    Aptitude au pliage Essai de pliage/depliageResistance au cisaillement 0, 25 A fyk (A est laire du fil) MinimumTolerance maximale vis-a-visde la masse nominale (barreou fil individuel) [%]

    Diametre nominal 8 mm 6, 0Diametre nominal > 8 mm 4, 5 5, 0

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    Materiaux Acier de beton arme

    Proprietes des aciers : Annexe C (ANB)

    EN 1992-1-1-ANB : Annexe CLe tableau C.1-ANB ci-dessus a ete modifie :

    en limitant la limite caracteristique delasticite fyk a 500MPa conformement au 3.2.2. (3) du present Eurocode (choix national) ;

    en preconisant laptitude au pliage des treillis soudes ;

    en corrigeant la valeur de la resistance au cisaillement conformement au 3.2.5. (4)du present Eurocode.

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    Materiaux Acier de beton arme

    Proprietes des aciers : Annexe C (ANB)

    Tableau C.2N : Proprietes des armatures

    Forme du Produit Barres et Treillis Exigencefils redresses soudes ou valeur du

    Classes A B C A B C fractile [%]

    Etendue des contrainte en fatigue[MPa](pour N 2 106cycles)avec une limite superieure de fyk ( =0, 6)

    150 100 minimum

    Adherence : surface projetee desnervures ou verrous, fR,min

    Diametre nominal de labarre [mm]

    4 a 6 0, 039

    6, 5 a 8, 5 0, 0459 a 10 0, 052 11 0, 056

    minimum

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    Materiaux Acier de beton arme

    Proprietes des aciers : Annexe C (ANB)

    Tableau C.3N : Limites absolues des resultats dessais

    Propriete caracteristique Valeur minimale Valeur maximale

    Limite delasticite fy 0, 97 fyk 1, 30 fykk = ft /f

    y 0, 98 (ft/fy)k pas dapplicationu 0, 80 uk pas dapplication

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    Materiaux Acier de beton arme

    Relation contrainte-deformation pour le calcul

    fyd =fyk

    s

    s est le coefficient de securitepartiel relatif aux aciers de betonarme.

    Situations de projet sDurable, Transitoire 1.15

    Accidentelle 1.0

    Es = 200GPa

    fyd

    fyk

    ftk

    s

    ftd

    k fyk

    k fyd

    ukud syd00

    Diagrammede calcul

    Diagramme

    fyd = fyk/s

    yd = fyd/Es

    ud = 0, 8 uk

    k = ftk/fyk

    simplifie

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    Materiaux Acier de beton arme

    Relation contrainte-deformation pour le calcul

    EN 1992-1-1-ANB : 3.2.7 (2)

    Hypotheses de calcul pour lacier darmatureEn Note 1 et a la figure 3.8, la deformation est limitee a ud = 0, 8 ukA la figure 3.8, la branche horizontale est egalement limitee a ud.Si le type dacier utilise nest pas connu, il faut se referer a la valeur de la classe A, asavoiruk = 2, 5% (voir Annexe C).Il est possible de limiter, dans le calcul, la deformation de lacier a une valeur inferieure a0, 8 uk. Lorsque cette possibilite est utilisee, la limite est prise egale a 1%.

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    Materiaux Acier de beton arme

    Relation contrainte-deformation : Acier BE500S

    s

    [MPa

    ]

    yd = 0, 217% ud = 4%

    fyk = 500MPa

    s = 1, 15

    k = 1, 08

    uk = 5%

    BE500S

    diagramme de calcul

    simplification possible

    500

    400

    300

    200

    100

    00.01 0.02 0.03 0.05

    fyd = 435ud = 462

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    Materiaux Acier de beton arme

    Relation contrainte-deformation : Acier DE500BS

    s

    [MPa

    ]

    yd = 0, 217% ud = 2%

    fyk = 500MPa

    s = 1, 15

    k= 1, 05

    uk = 2, 5%

    DE500BS

    diagramme de calculsimplification possible

    500

    400

    300

    200

    100

    00.01 0.03 0.05

    fyd = 435ud = 452

    0.04

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    Materiaux Acier de precontrainte

    Section 3.1 de lEN : Acier de precontrainte

    EN 1992-1-1 : 3.1

    3.1 Beton

    3.2 Acier de beton arme3.3 Acier de precontrainte

    3.4 Dispositifs de precontrainte

    EN 1992-1-1 : 3.3.1 1(P)

    (1)P Le present article sapplique aux fils, barres et torons utilises comme armatures de

    precontrainte dans les structures en beton.

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    Materiaux Acier de precontrainte

    Documents de reference

    EN 1992-1-1 : 3.3.1 (4)

    (4) Les exigences relatives aux proprietes des armatures de precontrainte visent lesmateriaux en place dans la structure. Lorsque les methodes de production, dessai etdattestation de la conformite des armatures sont conformes a lEN 10138 ou figurentdans un Agrement Technique Europeen, on peut admettre que les exigences du presentEurocode sont satisfaites.

    EN 1992-1-1-ANB : 1.2.2

    NOTE 2 : Reference a la norme prEN 10138Pour les aciers de beton precontraint, ce sont les normes des series I-10-001, 002 et 003ainsi que les PTV 311, 312 et 314 qui font reference en Belgique.

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    Materiaux Acier de precontrainte

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    ________________________________________________________________________________________________OCAB OCBS 2001 Prix : groupe 5

    PTV 311PRESCRIPTIONS TECHNIQUES

    REV 3 2001/11

    PTV 311-3 (2001)

    ACIERS DE PRECONTRAINTE

    TORONS

    REVISION 3

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    PTV 312PRESCRIPTIONS TECHNIQUES

    REV 0 2001/11

    PTV 312-0 (2001)

    ACIERS DE PRECONTRAINTE

    Aciers Galvaniss

    REVISION 0

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    Valid et enregistr par lInstitut Belge de Normalisationle 19 novembre 2001 sous la rfrence 3001/1194Enregistr par la Direction Agrment et Spcifications (DAS) du SPF Economie, PME,Classes moyennes et Energie(loi du 1984.12.28, art. 3)le 12-02-2002 sous le N VICI/Q/210

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    OCAB OCBS 2005

    PTV 314PRESCRIPTIONS TECHNIQUES

    REV 3 2005/6

    PTV 314/3 (2005)

    ACIERS DE PRECONTRAINTE

    FILS TREFILES

    REVISION 3

    Approuv par le Comit de la Marque

    Valid et enregistr par l'Institut Belge de Normalisationle 30/06/2005 sous la rfrence 3001/1333Enregistr par la Direction Agrment et Spcifications (DAS) du SPF Economie, PME,Classes moyennes et Energie(loi du 1984.12.28, art. 3)Le 18/08/2005 sous le N VICI/Q/290

    J.-F. Cap (SECO & UCL-EPL) LAUCE 2031 Formulaire - EN 1992-1-1+ANB 78 / 481

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    Materiaux Acier de precontrainte

    Documents de reference

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    Materiaux Acier de precontrainte

    Proprietes des acier de precontrainte

    Les aciers de precontrainte sont caracterisespar :

    fp0,1k : la limite delasticiteconventionnelle a 0, 1%

    fpk : la resistance a la traction uk 3, 5% : la deformation sous

    charge maximale

    k = fpk/fp0,1k 1, 1 : ductilite la classe de relaxation.

    la resistance a la fatigue.

    leur caracteristiques de surface.

    leur section.

    laptitude au pliage.

    ...

    0, 1% uk

    fp0,1k

    fpk

    fpk = k fp0,1k

    J.-F. Cap (SECO & UCL-EPL) LAUCE 2031 Formulaire - EN 1992-1-1+ANB 80 / 481

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    Materiaux Acier de precontrainte

    Relaxation

    1000 est la perte par relaxation (en %) 1000 heures apres lapplication dunecontrainte initiale pi de 0, 7 fp, a une temperature constante de 20C

    Classe 1 : fil ou toron relaxation courante :

    pr

    pi= 5, 39 1000 e6,7 (t/1000)0,75(1) 105

    Classe 2 : fil ou toron basse relaxation :

    pr

    pi= 0, 66 1000 e9,1 (t/1000)0,75(1) 105

    Classe 3 : barres :

    pr

    pi= 1, 98 1000 e8 (t/1000)0,75(1) 105

    avec : = pi/fpk et t le temps apres la mise en tension en heures, fpk, la resistancecaracteristique, et fp,la resistance en traction reelle mesuree sur eprouvettes.

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    Materiaux Acier de precontrainte

    Relaxation

    pi est la contrainte initiale , pi = pm0 (contrainte initiale apres transfert)

    pr est la perte de contrainte par relaxation

    Les valeurs de 1000 sont celles obtenues a partir des certificats dessai du fabricant, ou adefaut :

    Classe de relaxation 1000

    Classe 1 : fil ou toron relaxation courante 8, 0%Classe 2 : fil ou toron basse relaxation 2, 5%Classe 3 : barre 4, 0%

    Les valeurs a long terme (finales) peuvent etre estimees a un temps t = 500.000 heures (57ans)

    Les pertes par relaxation sont sensibles a la temperature (cure) ; si T > 50C il fautproceder a une verification.

    Lannexe D donne des informations pour le calcul lorsque pi varie dans le temps (methodedu temps equivalent).

    J.-F. Cap (SECO & UCL-EPL) LAUCE 2031 Formulaire - EN 1992-1-1+ANB 82 / 481

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    42/241

    Materiaux Acier de precontrainte

    Relaxation a 1000h

    0

    2

    4

    6

    8

    10

    0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85

    pr

    /pi

    [%]

    = pi/fpk

    Classe 1

    Classe 3

    Classe 2

    J.-F. Cap (SECO & UCL-EPL) LAUCE 2031 Formulaire - EN 1992-1-1+ANB 83 / 481

    Materiaux Acier de precontrainte

    Relaxation Classe 1

    0

    5

    10

    15

    20

    25

    1000 10000 100000

    pr

    /pi

    [%]

    time [h]

    Perte par relaxation : Classe 1

    500000

    = 0.775 = 0.750 = 0.725

    = 0.700 = 0.675 = 0.650 = 0.625 = 0.600

    = 0.800

    J.-F. Cap (SECO & UCL-EPL) LAUCE 2031 Formulaire - EN 1992-1-1+ANB 84 / 481

  • 8/3/2019 Formula Ire

    43/241

    Materiaux Acier de precontrainte

    Relaxation Classe 2

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    1000 10000 100000

    pr

    /pi

    [%]

    time [h]500000

    Perte par relaxation : Classe 2

    = 0.725

    = 0.700 = 0.675 = 0.650 = 0.625 = 0.600

    = 0.800

    = 0.775

    = 0.750

    J.-F. Cap (SECO & UCL-EPL) LAUCE 2031 Formulaire - EN 1992-1-1+ANB 85 / 481

    Materiaux Acier de precontrainte

    Relaxation Classe 3

    0

    2

    4

    6

    8

    10

    12

    14

    1000 10000 100000

    Perte par relaxation : Classe 3

    pr

    /pi

    [%]

    time [h]500000

    = 0.725

    = 0.800 = 0.775

    = 0.750

    = 0.700 = 0.675 = 0.650 = 0.625 = 0.600

    J.-F. Cap (SECO & UCL-EPL) LAUCE 2031 Formulaire - EN 1992-1-1+ANB 86 / 481

  • 8/3/2019 Formula Ire

    44/241

    Materiaux Acier de precontrainte

    Proprietes : Module delasticite

    La norme fournit des plages de valeurs du module delasticite reel des aciers deprecontraintes.Les valeurs de calcul indiquees peuvent etre utilisees a defaut dinformation plusprecise.

    Type darmature Valeurs reelles [GPa] Valeurs pour le calcul [GPa]

    Fils et barres 195 a 210 205Torons 185 a 205 195

    J.-F. Cap (SECO & UCL-EPL) LAUCE 2031 Formulaire - EN 1992-1-1+ANB 87 / 481

    Materiaux Acier de precontrainte

    Relation contrainte-deformation pour le dimensionnementdes sections

    fpd =fp0,1k

    s

    ud = 0, 8 uk s est le coefficient de securite

    partiel relatif aux aciers debeton arme.

    Situations de projet sDurable, Transitoire 1,15

    Accidentelle 1,0

    a defaut de valeurs plusprecises, on peut prendre :

    fp0,1k = 0, 9 fpkud = 0, 02

    fpd

    fp0,1k

    fpk

    p

    ukud p

    fp0,1k/s

    fpk/s

    pd = fpd/Ep00

    Diagrammede calcul

    fpd = fp0,1k/s

    simplifieud = 0, 8 uk

    Diagramme

    J.-F. Cap (SECO & UCL-EPL) LAUCE 2031 Formulaire - EN 1992-1-1+ANB 88 / 481

  • 8/3/2019 Formula Ire

    45/241

    Materiaux Acier de precontrainte

    Relation contrainte-deformation pour le dimensionnementdes sections

    EN 1992-1-1 : 3.3.6 (7)

    (7) Pour le dimensionnement des sections, lune ou lautre des hypotheses suivantes peut etre faite(voir Figure 3.10) :- branche inclinee, avec une limite de deformation ud. Le calcul peut egalement etre base surla relation contrainte-deformation reelle, si celle-ci est connue, la contrainte au-dela de la limitedelasticite etant reduite de maniere analogue a la Figure 3.10, ou- branche superieure horizontale, sans limite pour la deformation.

    J.-F. Cap (SECO & UCL-EPL) LAUCE 2031 Formulaire - EN 1992-1-1+ANB 89 / 481

    Materiaux Acier de precontrainte

    Relation contrainte-deformation pour le dimensionnementdes sections

    EN 1992-1-1-ANB : 3.3.6 (7)

    (7) Hypotheses de calcul pour lacier darmature de precontrainteEn Note et a la figure 3.10, est limitee a ud = 0, 8 ukA la figure 3.10, la branche horizontale est egalement limitee a ud.A defaut de valeurs plus precises, les valeurs recommandees sont fp0,1k/fpk = 0, 9 et uk =3, 5% dapplication en general pour les armatures adherentes etuk = 2% a lendroit des pointsparticuliers (ancrages, coupleurs, deviateurs) et pour des armatures non adherentes.

    Il est possible de limiter, dans le calcul, la deformation de lacier de precontrainte a une valeur

    inferieure a 0, 8 uk. Lorsque cette possibilite est utilisee, la limite est prise egale a p,t(x) + 0, 01ou p,t(x) est la deformation correspondant a Pm,t(x) qui est defini en 5.10.3 (4).

    J.-F. Cap (SECO & UCL-EPL) LAUCE 2031 Formulaire - EN 1992-1-1+ANB 90 / 481

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    Materiaux Acier de precontrainte

    Extrait PTV 311 : Torons 3 fils

    J.-F. Cap (SECO & UCL-EPL) LAUCE 2031 Formulaire - EN 1992-1-1+ANB 91 / 481

    Materiaux Acier de precontrainte

    Extrait PTV 311 : Torons 7 fils

    J.-F. Cap (SECO & UCL-EPL) LAUCE 2031 Formulaire - EN 1992-1-1+ANB 92 / 481

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    Materiaux Acier de precontrainte

    Extrait PTV 311 : Torons

    J.-F. Cap (SECO & UCL-EPL) LAUCE 2031 Formulaire - EN 1992-1-1+ANB 93 / 481

    Materiaux Acier de precontrainte

    Relation contrainte-deformation : Acier 1860

    P1860

    fpk = 1860MPauk = 3, 5%fp0,1k = 1674MPaEp = 200GPa

    s = 1, 15

    diagramme de calculsimplification possible

    0

    200

    400

    600

    800

    1000

    1200

    1400

    1800

    0 0.015 0.02p

    1860

    p

    [MPa

    ]

    1600pud = 1576pd = 1456

    fpk/s = 1617

    uk = 3, 5%fpd/Ep = 0,728% ud = 2, 8%

    J.-F. Cap (SECO & UCL-EPL) LAUCE 2031 Formulaire - EN 1992-1-1+ANB 94 / 481

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    Durabilite et enrobage des armatures Generalites

    Section 4 de lEN : Durabilite et enrobage des armatures

    EN 1992-1-1 : 4.1

    4.1 Generalites

    4.2 Conditions denvironnement

    4.3 Exigences de durabilite

    4.4 Methodes de verification

    EN 1992-1-1 : 4.1 1(P)

    (1)P Une structure durable doit satisfaire aux exigences daptitude au service, de resistance et de

    stabilite pendant toute la duree dutilisation de projet, sans perte significative de fonctionnalite ni

    maintenance imprevue excessive (pour les exigences generales voir egalement lEN1990).

    EN 1992-1-1 : 4.1 4(P)

    (4) La protection du ferraillage contre la corrosion depend de la compacite, de la qualite et de

    lepaisseur de lenrobage dune part (voir 4.4), de la fissuration dautre part (voir 7.3). La compacite

    et la qualite de lenrobage sont obtenues par la matrise de la valeur maximale du rapport eau /

    ciment et de la teneur minimale en ciment (voir lEN 206-1) ; elles peuvent etre associees a une

    classe de resistance minimale du beton.

    J.-F. Cap (SECO & UCL-EPL) LAUCE 2031 Formulaire - EN 1992-1-1+ANB 95 / 481

    Durabilite et enrobage des armatures Generalites

    Protection du beton et protection du ferraillage contre lacorrosion

    La protection du ferraillage contre la corrosion depend :

    de la compacite, de la qualite et de lepaisseur de lenrobage. matrise de la valeur maximale du rapport eau/ciment matrise de la teneur minimale en ciment definition dune classe de resistance minimale du beton (Annexe E, NBN EN

    206-1) definition dune epaisseur denrobage minimale.

    de la fissuration. verification des etats-limites de service (ELS)

    EN 1992-1-1-ANB : Annexe E (informative)

    E.1 GeneralitesE.1(2) Classes indicatives de resistance minimale en rapport avec la durabiliteLe Tableau E.1N Les exigences en matiere de durabilite pour les classes dexposition etdenvironnement et les limites de composition du beton font lobjet de la NBN EN 206-1et de la NBN B 15-001.

    J.-F. Cap (SECO & UCL-EPL) LAUCE 2031 Formulaire - EN 1992-1-1+ANB 96 / 481

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    Durabilite et enrobage des armatures Conditions denvironnement

    Section 4.2 de lEN : Conditions denvironnement

    EN 1992-1-1 : 4.2

    4.1 Generalites

    4.2 Conditions denvironnement4.3 Exigences de durabilite

    4.4 Methodes de verification

    EN 1992-1-1 : 4.2 (1)P

    (1)P Les conditions dexposition sont les conditions physiques et chimiques auxquelles lastructure est exposee, en plus des actions mecaniques.

    EN 1992-1-1-ANB : 4.2 (2)

    (2) Conditions denvironnementNote informative : Le tableau 4.1 est complete par le tableau 1a de la NBN B 15-001.

    J.-F. Cap (SECO & UCL-EPL) LAUCE 2031 Formulaire - EN 1992-1-1+ANB 97 / 481

    Durabilite et enrobage des armatures Conditions denvironnement

    Conditions denvironnement

    Les classes dexpositions sont definies en fonction des conditions denvironnement

    1. Aucun risque de corrosion ni dattaque : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . X0

    2. Corrosion induite par carbonatation : . . . . . . . . . . . . . . . . . XC1 XC2 XC3 XC4

    3. Corrosion induite par les chlorures : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XD1 XD2 XD3

    4. Corrosion induite par les chlorures presents dans leau de mer : XS1 XS2 XS3

    5. Attaque gel/degel : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XF1 XF2 XF3 XF4

    6. Attaques chimiques : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XA1 XA2 XA3

    J.-F. Cap (SECO & UCL-EPL) LAUCE 2031 Formulaire - EN 1992-1-1+ANB 98 / 481

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    Durabilite et enrobage des armatures Conditions denvironnement

    Classe dexposition : X0 aucun risque

    Designationde la classe

    Description de lenvironnementExemples informatifs illustrant lechoix des classes dexposition

    1. Aucun risque de corrosion ni dattaque

    X0

    Beton non arme et sans piecesmetalliques noyees : toutes expo-sitions sauf en cas de gel/degel,dabrasion et dattaque chimique.Beton arme ou avec des pieces

    metalliques noyees : tres sec

    Beton a linterieur de batiments ou letaux dhumidite de lair ambiant esttres faible

    J.-F. Cap (SECO & UCL-EPL) LAUCE 2031 Formulaire - EN 1992-1-1+ANB 99 / 481

    Durabilite et enrobage des armatures Conditions denvironnement

    Classe dexposition : XC carbonatation

    Designationde la classe

    Description de lenvironnementExemples informatifs illustrant lechoix des classes dexposition

    2. Corrosion induite par carbonatation

    XC1 Sec ou humide en permanence

    Beton a linterieur de batiments ou letaux dhumidite de lair ambiant estfaible.Beton submerge en permanence dansde leau.

    XC2 Humide, rarement secSurfaces de beton soumises au contacta long terme de leau.Un grand nombre de fondations.

    XC3 Humide moderee

    Beton a linterieur de batiments ou letaux dhumidite de lair ambiant estmoyen ou eleve.Beton exterieur abrite de la pluie.

    XC4 Alternativement humide et secSurfaces de beton soumises au contactde leau, mais nentrant pas dans laclasse dexposition XC2.

    J.-F. Cap (SECO & UCL-EPL) LAUCE 2031 Formulaire - EN 1992-1-1+ANB 100 / 481

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    Durabilite et enrobage des armatures Conditions denvironnement

    Classe dexposition : XD chlorures

    Designationde la classe Description de lenvironnement Exemples informatifs illustrant lechoix des classes dexposition

    3. Corrosion induite par les chlorures

    XD1 Humidite modereeSurfaces de beton exposees a deschlorures transportes par voie aerienne.

    XD2 Humide, rarement secPiscines.Elements en beton exposes a des eauxindustrielles contenant des chlorures.

    XD3 Alternativement humide et sec

    Elements de ponts exposes a des pro-jections contenant des chlorures.

    Chaussees.Dalles de parcs de stationnement devehicules.

    J.-F. Cap (SECO & UCL-EPL) LAUCE 2031 Formulaire - EN 1992-1-1+ANB 101 / 481

    Durabilite et enrobage des armatures Conditions denvironnement

    Classe dexposition : XS chlorures dans leau de mer

    Designation

    de la classe Description de lenvironnement

    Exemples informatifs illustrant le

    choix des classes dexposition

    4. Corrosion induite par les chlorures presents dans leau de mer

    XS1Expose a lair vehiculant du selmarin mais pas en contact directavec leau de mer.

    Structures sur ou a proximite dunecote.

    XS2 Immerge en permanence. Elements de structures marines

    XS3Zones de marnage, zones soumisesa des projections ou a des em-bruns.

    Elements de structures marines

    J.-F. Cap (SECO & UCL-EPL) LAUCE 2031 Formulaire - EN 1992-1-1+ANB 102 / 481

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    Durabilite et enrobage des armatures Conditions denvironnement

    Classe dexposition : XF gel/degel

    Designationde la classe

    Description de lenvironnementExemples informatifs illustrant lechoix des classes dexposition

    5. Attaque gel/degel

    XF1Saturation moderee en eau, sansagent de deverglacage.

    Surfaces verticales de beton exposees ala pluie et au gel.

    XF2Saturation moderee en eau avecagents de deverglacage.

    Surfaces verticales de beton des ou-vrages routiers exposes au gel et a lair,vehiculant des agents de deverglacage.

    XF3Forte saturation en eau, sansagents de deverglacage.

    Surfaces horizontales de beton exposeesa la pluie et au gel.

    XF4Forte saturation en eau, avecagents de deverglacage ou eau demer.

    Routes et tabliers de pont exposes auxagents de deverglacage.Surfaces de beton verticales directe-ment exposees aux projections dagentsde deverglacage et au gel.Zones des structures marines soumisesaux projections et exposees au gel.

    J.-F. Cap (SECO & UCL-EPL) LAUCE 2031 Formulaire - EN 1992-1-1+ANB 103 / 481

    Durabilite et enrobage des armatures Conditions denvironnement

    Classe dexposition : XA Attaque chimique

    Designationde la classe

    Description de lenvironnementExemples informatifs illustrant lechoix des classes dexposition

    6. Attaques chimiques

    XA1Environnement a faible agres-sivite chimique selon lEN 206-1,Tableau 2.

    Sols naturels et eau dans le sol.

    XA2Environnement dagressivite chim-ique moderee selon lEN 206-1,Tableau 2.

    Sols naturels et eau dans le sol.

    XA3Environnement a forte agres-sivite chimique selon lEN 206-1,

    Tableau 2.

    Sols naturels et eau dans le sol.

    J.-F. Cap (SECO & UCL-EPL) LAUCE 2031 Formulaire - EN 1992-1-1+ANB 104 / 481

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    Durabilite et enrobage des armatures Conditions denvironnement

    Classe denvironnement : Tableau 1a de la NBN B 15-001

    Classes denvironnement Classes dexpositionClasse Description Exemples BNA BA ou BP

    E0 Environnement non agressif X0Pas dapplica-

    tionEI Application interieure

    Parois interieures des habi-tations ou de bureaux

    X0 XC1

    EE Application exterieure

    EE1 Pas de gelFondations sous le niveau degel

    X0 XC2

    EE2Gel mais pas de contactavec la pluie

    Garges ouverts couverts,vides sanitaires, passagesouverts dans un batiment

    XF1 XC3,XF1

    EE3 Gel et contact avec la pluieMurs exterieurs exposes a lapluie

    XF1 XC4,XF1

    EE4

    Gel et agents de

    deverglacage ( presencedeau contenant des agentsde deverglacage provenantsoit de sa fonte sur place,soit de projections, soit deruissellement)

    Elements dinfrastructuresroutieres

    XF4 XC4,XD3,XF4

    J.-F. Cap (SECO & UCL-EPL) LAUCE 2031 Formulaire - EN 1992-1-1+ANB 105 / 481

    Durabilite et enrobage des armatures Conditions denvironnement

    Classe denvironnement : Tableau 1a de la NBN B 15-001

    Classes denvironnement Classes dexpositionClasse Description Exemples BNA BA ou BP

    ES Environnement marin

    Pas de contact avec de leau de mer, mais bien avec lair marin jusqua 3 kmde la cote et/ou avec de leau saumatre

    ES1 Pas de gelFondations sous le niveaude gel exposees a de leausaumatre

    XA1 XC2,XS2,XA1

    ES2 GelMurs exterieurs debatiments exposes a lapluie en zone cotiere

    XF1 XC4,XS1,XF1

    Contact avec de leau de mer

    ES3 Elements immergesMurs exterieurs exposes a lapluie

    XA1 XC1,XS2,XA1

    ES4

    Elements exposes aux

    marees et aux eclaboussures Murs de quais XF4,XA1

    XC4, XS3, XF4,

    XA1

    J.-F. Cap (SECO & UCL-EPL) LAUCE 2031 Formulaire - EN 1992-1-1+ANB 106 / 481

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    Durabilite et enrobage des armatures Conditions denvironnement

    Classe denvironnement : Tableau 1a de la NBN B 15-001

    Classes denvironnement Classes dexposition

    Classe Description Exemples BNA BA ou BPEA Environnement agressif

    EA1

    Environnement a faibleagressivite chimique selonle tableau 2 de la NBN EN206-1 :2001

    XA1 XA1

    EA1

    Environnement dagressivitechimique moderee selon letableau 2 de la NBN EN206-1 :2001

    XA2 XA2

    EA1

    Environnement a forteagressivite chimique selonle tableau 2 de la NBN EN206-1 :2001

    XA3 XA3

    J.-F. Cap (SECO & UCL-EPL) LAUCE 2031 Formulaire - EN 1992-1-1+ANB 107 / 481

    Durabilite et enrobage des armatures Exigences de durabilite

    Section 4.3 de lEN : Exigences de durabilite

    EN 1992-1-1 : 4.3

    4.1 Generalites

    4.2 Conditions denvironnement

    4.3 Exigences de durabilite

    4.4 Methodes de verification

    EN 1992-1-1 : 4.3 (2)P

    (2)P Les exigences de durabilite doivent etre prises en compte dans :- la conception de la structure,- le choix des materiaux,- les dispositions constructives,- lexecution,- la matrise de la qualite,- les inspections,- les verifications,- les dispositions particulieres (utilisation dacier inoxydable, revetements, protectioncathodique).

    J.-F. Cap (SECO & UCL-EPL) LAUCE 2031 Formulaire - EN 1992-1-1+ANB 108 / 481

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    Durabilite et enrobage des armatures Methodes de verification

    Section 4.4 de lEN : Methodes de verification

    EN 1992-1-1 : 4.4

    4.1 Generalites

    4.2 Conditions denvironnement

    4.3 Exigences de durabilite

    4.4 Methodes de verification

    EN 1992-1-1 : 4.4.1.1 (1)P

    (1)P Lenrobage est la distance entre la surface de larmature (epingles, etriers et cadrescompris, ainsi que armatures de peau, le cas echeant) la plus proche de la surface du betonet cette derniere.

    J.-F. Cap (SECO & UCL-EPL) LAUCE 2031 Formulaire - EN 1992-1-1+ANB 109 / 481

    Durabilite et enrobage des armatures Methodes de verification

    Enrobage nominal

    EN 1992-1-1 : 4.4.1.1 (2)P

    (2)P Lenrobage nominal doit etre specifie sur les plans. Il est defini comme lenrobageminimal cmin (voir 4.4.1.2) plus une marge de calcul pour tolerances dexecution cdev

    cnom = cmin + cdev

    cnom est lenrobage nominal (indique au plan).

    cmin est lenrobage minimal pour garantir :

    la bonne transmission des forces dadherence la protection de lacier contre la corrosion(durabilite)

    une resistance au feu convenable (voir EN 1992-1-2).

    cdev est la marge de calcul pour les tolerances dexecution.

    J.-F. Cap (SECO & UCL-EPL) LAUCE 2031 Formulaire - EN 1992-1-1+ANB 110 / 481

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    Durabilite et enrobage des armatures Methodes de verification

    Enrobage minimal

    cmin = max

    cmin,b (adherence)

    cmin,dur + cdur, (cdur,st cdur,add) (durabilite)10mm

    cmin,b est lenrobage minimal vis-a-vis des exigences dadherence.

    cmin,dur est lenrobage minimal vis-a-vis des conditions denvironnement.

    cdur, est une marge de securite (cdur, = 0mm).

    cdur,st est une reduction de lenrobage minimal dans le cas daciersinoxydables.

    cdur,add est une reduction de lenrobage minimal dans le cas de protectioncomplementaire (cdur,add = 0mm).

    J.-F. Cap (SECO & UCL-EPL) LAUCE 2031 Formulaire - EN 1992-1-1+ANB 111 / 481

    Durabilite et enrobage des armatures Methodes de verification

    Enrobage minimal pour garantir ladherence cmin,b

    Pour assurer a la fois une transmission sans risque des forces dadherence et un betonsuffisamment compact, il convient que lenrobage minimal ne soit pas inferieur acmin,b

    Type darmature Enrobage minimal cmin,b

    Armatures passivesbarre individuelle diametre de la barrepaquet de barres n diametre equivalent

    (si le diametre du plus gros granulat est superieur a 32 mm, il faut majorer cmin,b de5mm.)

    Armatures de precontraintes post-tendues et enrobage des gainesgaines circulaires diametre de la gainegaines rectangulaires petite dimension ou moitie de la grande dimension, si superieure.

    (il ny a pas dexigence superieure a 80mm)Armatures de precontraintes pretenduestoron ou fil lisse 2 diametre de larmaturefil crante 3 diametre du fil

    J.-F. Cap (SECO & UCL-EPL) LAUCE 2031 Formulaire - EN 1992-1-1+ANB 112 / 481

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    Durabilite et enrobage des armatures Methodes de verification

    Classification structurale

    Afin de determiner lenrobage minimal via a vis des conditions denvironnementcmin,dur, il est necessaire de determiner la classe structurale en utilisant le tableau4.3N-ANB.

    La classe structurale de depart est la classe S4 qui correspond a une duree du-tilisation de projet de 50 ans.

    EN 1992-1-1-ANB : 4.4.1.2 (5)

    (5) Enrobage minimal via a vis des conditions denvironnement (cmin,dur)NOTE En Belgique, la classe structurale recommandee pour une duree dutilisation deprojet de 50 ans (S4) est normative.Les tableaux 4.3N-ANB, 4.4N-ANB et 4.5N-ANB sont normatifs ainsi que leurs notes

    associees. Ceux-ci remplacent les tableaux 4.3N, 4.4N et 4.5N, respectivement, et leursnotes associees. Le Tableau 4.3N-ANB donne les modifications de Classe Structurale. Pourlapplication du 4.4.1.2 (5), les constructions sont considerees avoir une duree dutilisationde projet de 50 ans. Les valeurs de cmin,dur sont donnees dans le Tableau 4.4N-ANB(armatures de beton arme) et dans le Tableau 4.5N-ANB (armatures de precontrainte).

    J.-F. Cap (SECO & UCL-EPL) LAUCE 2031 Formulaire - EN 1992-1-1+ANB 113 / 481

    Durabilite et enrobage des armatures Methodes de verification

    Classification structurale

    Tableau 4.3N-ANB

    Classe structurale de base : Classe 4 (4 points) (duree dutilisation de projet de 50 ans)

    Critere

    Classe dexposition et denvironnement

    X0,XC1 XC2/XC3 XC4 XD1 XD2/XS1 XD3/XS2/XS3E0,EI EE1,EE2 EE3 ES1,ES2 ES3, EE4, ES4

    Duree dutilisation de projetde 100 ans

    +2 points

    C30/37 C35/45 C40/50 C45/55Classe de resistance

    1 point

    Element assimilable a unedalle (1)

    1 pointMatrise particuliere de laqualite de production dubeton (2) 1 point

    J.-F. Cap (SECO & UCL-EPL) LAUCE 2031 Formulaire - EN 1992-1-1+ANB 114 / 481

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    Durabilite et enrobage des armatures Methodes de verification

    Classification structurale

    EN 1992-1-1-ANB : Notes relatives au tableau 4.3N-ANB

    (1) Concerne les faces delements (ou parties delements) plans sous la condition que la position des armaturesnest pas affectee par le procede de construction. Cette regle concerne les elements plans (dalles, radiers,

    planchers, voiles, ...) pour lesquels lattaque par les agents agressifs (Cl, CO2) est unidirectionnelle. Cettereduction ne sapplique par consequent pas aux armatures situees le long des faces laterales de ces elements.Le diametre et le cintrage eventuel (coffrage non rectiligne) des armatures, la poussee du beton frais sur lesarmatures, lespacement des ecarteurs, des chaises de support et des epingles ainsi que la circulation eventuellesur les lits darmatures avant et durant le betonnage sont autant delements a considerer pour evaluer linfluencedu procede de construction sur la position des armatures.

    (2)Ce critere nest rempli que pour les elements en beton prefabrique, et dans le cas ou les conditions ci-dessoussont remplies simultanement :

    le systeme dassurance qualite et lautocontrole industriel sont en conformite avec le paragraphe 6 de laNBN EN 13369 :2004 et sont evalues par une tierce partie et sous sa surveillance continue ;

    la validation par tierce