Formula de Dix

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formula Dix

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  • UNIVERSIDAD NACIONAL AUTNOMA DE MXICO

    FACULTAD DE INGENIERA

    PROSPECCIN SSMICA

    CMARA MENDOZA LUIS ARTURO

    RESUMEN SEISMIC VELOCITIES FROM SURFACE

    MEASUREMENTS

    DR. GORGONIO GARCIA MOLINA

  • Para el caso del plano reflector, donde no se tiene profundidad, encontramos lo siguiente: !! = !! + 1! ! . . (1) donde: ! es el tiempo de reflexin en la distancia x es la velocidad en ese punto Al graficar el termino ! en el eje de las abscisas y !! en el eje de las ordenadas, obtenemos una lnea recta que tiene pendiente !!! que tiene intercepcin en !! y como habamos visto anteriormente, la profundidad de la primera capa esta dada por: !!= !2 . . (2) Para el caso de dos capas debemos contemplar la velocidad obtenida en la ecuacin 1 y la profundidad obtenida en la ecuacin 2: sin!! = ! . . (3) Si determinamos la velocidad en la capa 1, se puede usar la formula 3 para determinar ! , pero encontramos el problema de que la aproximacin que tengamos de los tiempos no es la adecuada por lo que se toma una tangente a la curva !, !! en el punto de ! y tenemos la ecuacin: !! = + 1!!! ! ! . . (4) Derivando la ecuacin 4, respecto a x: ! !! = !!!! ! (5)

  • Usando las ecuaciones 3 y 5, obtenemos: sin! = ! !! !!! ! (6) En el caso de la segunda capa, calcularemos (!)! que corresponde al ! reducido y ! que corresponde a la distancia x reducida, si se grafica (!)!! contra !!, se obtiene una lnea recta cuya ecuacin es: (!)!! = (!)!! + 1!! !! (7) Donde la pendiente nos da el valor de la velocidad en el medio dos, y el tiempo de intercepcin es (!)! y la profundidad esta dada por: !!= ! (!)!2 (8) Para determinar el incremento de los tiempos en la capa 1 y la capa 2, sumamos: ! + ! = !! tan! + !! tan! = !! sin! + !! sin! ! ! + ! = (!!! + !!!) ! + !!!! ()! . . (9) Dividiendo por ! + ! y teniendo el limite ! + ! lo cual queda:

  • !!! ! + ! = !!! + !!! . . (10) Para el caso de n capas, sera de la siguiente manera: !"! ! =!! !!!!! (11) !"!!! ! =!!!! !!!!!!! (12) Al restar la ecuacin 11 a la ecuacin 10: !! = !"! !!! !"!!! !!!!! ! (13) Puede expresarse de otra manera: ! = (!"#,!! ! !"#,!!!! !!!)! !!! ! ! (14) Este ultimo resultado muestra que los errores realizados en las interfaces anteriores o posteriores no tienen efecto en el intervalo n de velocidad. Si por ejemplo !(!!!)! corresponde a un mltiple que fue incluido por error, este error no tiene nfasis al calcular ! dado que los errores no son acumulativos, la nica condicin que se debe cumplir para que ! = !" es que !" = !!!!. BIBLIOGRAFA Hewitt, Dix; Seismic Velocities from surface measurements; Geophysics, Vol. XX, No.1; 1955