FORMATION INTERUNIVERSITAIRE EN …diplome.di.ens.fr/plaquette/DiplomeInfo1718.pdfLe diplôme de...

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FORMATION INTERUNIVERSITAIRE EN

INFORMATIQUE

À L’ÉCOLE NORMALE SUPÉRIEURE

Année scolaire 2017/2018

ENS Département d’informatique 45 rue d’Ulm 75230 Paris Cedex 05

2 Formation interuniversitaire en informatique à l’ENS 2017/2018


NB. Les emplois du temps sont mis à jour sur :

http://diplome.di.ens.fr/

Photo de Robin Champenois normalien 2012.

Édition du 25 juillet 2017



Formation interuniversitaire en informatique à l’ENS 2017/2018 3


Table des Matières 1. L’Informatique et le diplôme de l’École normale supérieure ..................................... 5

1.1. Le diplôme de l’École normale supérieure ..................................................................... 5

1.2. L’informatique à l’École normale supérieure ................................................................. 5

1.3. Objectifs ........................................................................................................................... 5

1.4. Débouchés........................................................................................................................ 6

2. Conditions d'admission ............................................................................................... 7

2.1. Les élèves et les boursiers de la sélection internationale .............................................. 7

2.2. Les étudiants du diplôme de l’ENS (recrutement sur dossier ou concours voie universitaire) ................................................................................................................................ 7

3. Renseignements pratiques .......................................................................................... 7

3.1. Responsables de la formation ......................................................................................... 7

3.2. Inscriptions ....................................................................................................................... 8

3.3. Tutorat et Programme d’études...................................................................................... 8

3.4. Examens ........................................................................................................................... 9

4. Organisation du cursus : survol ................................................................................... 9

5. Le cursus en détail ...................................................................................................... 10

5.1. Première année : licence (L3) ........................................................................................ 10 5.1.1 Cours d’informatique ............................................................................................................... 10 5.1.2 Cours de mathématiques ......................................................................................................... 10 5.1.3 Stage ......................................................................................................................................... 10

5.2. Première année : filière maths-info .............................................................................. 11 5.2.1 Obtention de la L3 d’informatique ........................................................................................... 11 5.2.2 Obtention de la L3 de mathématiques .................................................................................... 12 5.2.3 Débouchés de la filière maths-info .......................................................................................... 12

5.3. Deuxième année : master (M1)..................................................................................... 13 5.3.1 Premier semestre : cours ......................................................................................................... 13 5.3.2 Deuxième semestre : stage ...................................................................................................... 13

5.4. Troisième année : master (M2). .................................................................................... 14 5.4.1 Premier semestre : cours ......................................................................................................... 14 5.4.2 Deuxième semestre : stage ...................................................................................................... 14

5.5. Les enseignements supplémentaires et le diplôme de l’ENS ....................................... 15

6. Les enseignements d’informatique hors filière ........................................................ 15

6.1. L’informatique, spécialité seconde du diplôme de l’ENS ............................................. 15

6.2. L’informatique à l’ENS ................................................................................................... 15 6.2.1 Cours de L3 du premier semestre. ........................................................................................... 15 6.2.2 Séminaire général .................................................................................................................... 15 6.2.3 Cours d’initiation à la programmation ..................................................................................... 16



Programme des cours de l’année 2017/2018 ................................................................... 17 Algorithmique et programmation ......................................................................................................... 17 Apprentissage statistique ...................................................................................................................... 18 Bases de données .................................................................................................................................. 19 Complexité avancée .............................................................................................................................. 19 L’Informatique scientifique par la pratique........................................................................................... 20 Groupe de lecture semestre 2 ............................................................................................................... 21 Initiation à la cryptologie ....................................................................................................................... 21 Initiation à la programmation pour non-informaticiens ....................................................................... 22 Introduction à la vision artificielle ......................................................................................................... 23 Lambda-calculs et catégories ................................................................................................................ 23 Lambda-calcul et Logique informatique ................................................................................................ 24 Langages de programmation et compilation ........................................................................................ 25 Langages formels, calculabilité et complexité ....................................................................................... 25 Modèles et Algorithmes des réseaux .................................................................................................... 26 Optimisation Combinatoire et Convexe ................................................................................................ 27 Planification de mouvement en robotique et en animation graphique : du continu au combinatoire via la commandabilité des sytèmes....................................................................................................... 27 Programmation parallèle et réactive .................................................................................................... 28 Sémantique et application à la vérification de programmes ................................................................ 29 Structures et Algorithmes Aléatoires .................................................................................................... 30 Système digital : de l'algorithme au circuit ........................................................................................... 30 Systèmes et réseaux .............................................................................................................................. 31 Théorie de l’information et codage ....................................................................................................... 32



1. L’Informatique et le diplôme de l’École normale supérieure

1.1. Le diplôme de l’École normale supérieure

L’École normale supérieure offre un diplôme d’établissement intitulé diplôme de l’École normale supérieure, qui conjugue une formation d’excellence dans une discipline principale avec une ouverture dans d’autres disciplines.

Ce diplôme est ouvert aux élèves (fonctionnaires stagiaires ou boursiers de la section

internationale) et à des étudiants, qui font l’objet d’une procédure de sélection spécifique. Le diplôme de l’ENS est délivré au terme d’une scolarité d’une durée de trois ans (en règle

générale1) pendant laquelle chaque élève/étudiant fait valider :

un cursus universitaire de haut niveau sanctionné par l’obtention d’un master dans une discipline qui constitue la spécialité principale du diplôme. En règle générale1, ce cursus comprend une troisième année de licence (L3) et les deux années du master (M1 et M2), chacune des trois années correspondant à la validation d’un total de 60 unités ECTS (European Credit Transfer System) ;

des formations supplémentaires au choix validées par 72 unités ECTS au minimum sur l’ensemble des trois années. NB. 24 ECTS doivent être des cours ou activités hors discipline principale.

1.2. L’informatique à l’École normale supérieure

Les études d’informatique prennent deux formes distinctes :

Élèves et étudiants informaticiens : le Département d’Informatique (DI) est la structure pédagogique et scientifique à laquelle sont rattachés tous ceux qui envisagent l’informatique comme discipline principale. Ces normaliens suivent la filière informatique du diplôme de l’ENS qui comporte la L3 (troisième année de licence), le M1 et M2 (deux années de master).

Élèves et étudiants relevant d’un autre département scientifique : le Département d’informatique propose également une offre de formation aux normaliens inscrits dans d’autres disciplines auprès des différents départements de l’ENS. Il peut s’agir, soit d’un ensemble cohérent d’enseignements en informatique constituant la spécialité seconde de l’élève/étudiant, soit de formations ponctuelles que l’élève/étudiant fait valider pour son diplôme en accord avec son tuteur et les responsables de ces enseignements.

Des passerelles existent entre les différents départements de l’ENS. Sous réserve de l’accord des directions des études concernées, une réorientation peut être envisagée en cours de scolarité.

1.3. Objectifs

Les élèves/étudiants inscrits dans la filière informatique du diplôme de l’ENS sont rattachés au Département d’Informatique (DI) de l’ENS, qui leur propose pour leur spécialité principale, un parcours aux effectifs réduits (une vingtaine par promotion), une formation d’informaticiens possédant une bonne connaissance générale des mathématiques pures et appliquées dans des

1 L’intégration d’étudiants français ou étrangers peut aussi s’envisager en deuxième année de scolarité, c’est-à-

dire à l’entrée du master : le diplôme de l’ENS est alors délivré au terme des deux années du master (M1 et M2).



secteurs variés. Un encadrement renforcé permet un rythme rapide. Les enseignements sont complétés par des stages de recherche.

Objectifs des études en informatique à l’ENS : - un cursus d’excellence en informatique ; - une formation à la recherche par la recherche. Les stages à l’étranger permettent en outre

une ouverture internationale ; - une orientation respectueuse de la diversité des profils. Chaque normalien informaticien est

suivi par un tuteur. Il est invité à suivre des enseignements d’ouverture à d’autres disciplines qui personnalisent sa formation.

1.4. Débouchés

Tout élève/étudiant titulaire du diplôme de l’ENS en informatique a acquis un master recherche et peut donc commencer une thèse de doctorat en informatique ou en mathématiques, qu’il achèvera en principe au terme de trois années. Il peut également commencer immédiatement une carrière non universitaire.

Une fois la thèse de doctorat éventuelle achevée, les débouchés possibles après 1, 2 ou 3 ans sont les suivants :

chercheur dans un grand organisme de recherche publique (CNRS, CEA, INRIA, ONERA, CNES, etc.) ;

enseignant-chercheur à l’université en France ou à l’étranger ;

chercheur dans l’industrie (France Telecom, EADS, etc.) ;

ingénieur dans l’industrie en France ou à l’étranger ;

enseignant dans les classes préparatoires aux grandes écoles, plus généralement, dans l’enseignement post-baccalauréat (IUT, CNAM, etc.).



2. Conditions d'admission

2.1. Les élèves et les boursiers de la sélection internationale

Ayant acquis 120 unités ECTS (niveau L2) en classes préparatoires aux grandes écoles (CPGE) et réussi le concours d’entrée à l’ENS, les élèves normaliens commencent leurs études en informatique à l’ENS au niveau L3.

Les boursiers de la section internationale commencent leurs études en informatique à l’ENS, soit au niveau L3, soit directement au niveau M1, selon les profils.

2.2. Les étudiants du diplôme de l’ENS (recrutement sur dossier ou concours voie universitaire)

Tout étudiant issu, soit d’une classe préparatoire aux grandes écoles, soit d’une université française ou d’un établissement universitaire étranger, justifiant directement ou par équivalence de 120 unités ECTS (niveau L2) ou 180 unités ECTS (niveau L3) est autorisé à se porter candidat au diplôme de l’ENS pour y effectuer des études en informatique.

En informatique, la règle générale est de recruter les étudiants au niveau de la troisième année de licence (L3). L’intégration peut toutefois s’effectuer au niveau du master (M1).

Les dates exactes (entre la mi-avril et la mi-juillet) et les modalités de candidature sont

précisées chaque année à l’URL suivante : http://diplome.di.ens.fr/Candidature.html

N.B. Bourses :

Les demandes de bourses Crous doivent être effectuées avant mai chaque année.

Les étudiants de 1re année en informatique à l'ENS seront inscrits en L3 d'informatique à l'université

de Paris 7.

N.B. Hébergement : Dans la déclaration informatique de candidature, le candidat doit signaler s'il souhaite ou non une chambre à l'ENS.

3. Renseignements pratiques À la mi-septembre, les élèves/étudiants se présentent au secrétariat du département

d’informatique pour procéder aux inscriptions et pour qu’un tuteur leur soit affecté.

3.1. Responsables de la formation

Directeur des études : Marc Pouzet

Directeur des études-adjoint Jérôme Féret

Représentant de l’ENS pour le Master MPRI : Pierre Senellart

Directeur des enseignements : David Naccache

http://diplome.di.ens.fr/Candidature.html



Secrétariat :

Isabelle Delais École Normale Supérieure Département d’informatique 45, rue d’Ulm – 75230 Paris cedex 05 Tél : +33 (0) 1 44 32 20 45 Fax : +33 (0) 1 44 32 20 75 Mél : diplome AT di.ens.fr ou isabelle.delais AT ens.fr Bureau B10 Rez de chaussée Aile Rataud

Plan d’accès : http://www.di.ens.fr/AccesDI.html.fr

3.2. Inscriptions

À la mi-septembre, les étudiants admis à préparer le diplôme de l'ENS en informatique et les élèves qui souhaitent faire des études en informatique se présentent au secrétariat d'enseignement du département d'informatique pour procéder aux inscriptions administratives et pédagogiques et pour qu'un tuteur leur soit affecté.

Les élèves/étudiants de la filière informatique doivent s’acquitter, pendant chacune des trois

années de leur scolarité, d’une double inscription (i) au diplôme universitaire correspondant au cursus de l’année en cours et (ii) au diplôme d’établissement qu’est le diplôme de l’ENS :

Cursus universitaire Diplôme de l’ENS 1ère année : inscription en L3 à l’université Paris 7 inscription à l’ENS 2e année : inscription en M1 (M.P.R.I.) à l’ENS inscription à l’ENS 3e année : inscription en M2 (M.P.R.I.) à l’ENS inscription à l’ENS

Cursus universitaire : après leur admission à suivre les études en informatique à l’ENS, les

élèves/étudiants s’inscrivent - via le secrétariat d’enseignement du département d’informatique de l’ENS - en licence (L3) à l’université Paris 7 qui leur délivre le diplôme de licence à l’issue de la première année de scolarité.

Au cours des deux années suivantes, les élèves/étudiants s’inscrivent au Master parisien de recherche en informatique (M.P.R.I.) à l’ENS qui leur délivre le diplôme de master au terme de leur scolarité.

En 3e année, il est possible de s’inscrire dans un autre master (comme le master recherche spécialité « Mathématiques appliquées — mathématiques/vision/apprentissage » de l’École normale supérieure de Cachan).

Diplôme de l’ENS : l’élève/étudiant s’inscrit au « diplôme de l’École normale supérieure » au bureau des inscriptions de l’ENS.

3.3. Tutorat et Programme d’études

Un tuteur est affecté à chaque élève/étudiant pour l’aider dans l’organisation de ses études, le conseiller pour ses stages, ses recherches, son orientation. Il est recommandé de le rencontrer régulièrement. L’élève/étudiant peut demander à changer de tuteur.

Chaque année, l’élève/étudiant s’engage sur un programme d’études (ou contrat d’études)

annuel qui est déposé auprès de la direction des études de l’ENS après signature du tuteur et du directeur des études du Département d’informatique

http://www.di.ens.fr/AccesDI.html.fr



3.4. Examens

La présence en cours, TD, TP projet est fortement recommandée. Tout élève/étudiant dont la note finale est inférieure à la moyenne (10/20) peut demander à

passer un examen de rattrapage à condition d’avoir passé tous les examens. La note finale suite à l’examen de rattrapage sera de 10/20 maximum.

Exception : en cas d’absence justifiée par un certificat médical, l’élève/étudiant peut passer un examen de rattrapage et sa note finale peut être supérieure à 10/20.

4. Organisation du cursus : survol

Le cursus est organisé sur trois années, correspondant à la troisième année de licence (L3) et aux deux années d’un master (M1 et M2). Au terme de ses études, l’élève/étudiant inscrit au diplôme de l’ENS qui a obtenu un master-recherche et validé, par ailleurs, des enseignements supplémentaires à hauteur de 72 unités ECTS recevra le diplôme de l’École Normale Supérieure.

La licence (L3) d’informatique, dans le cadre du partenariat avec l’université Paris 7, nécessite

l’obtention de 60 ECTS, répartis en 48 ECTS de cours de niveau L3 (premier et deuxième semestre) et M1 (deuxième semestre) et 12 ECTS pour le stage de recherche en laboratoire (universitaire ou industriel), prioritairement en province et d’une durée d’environ 2 mois entre juin et août.

Les élèves/étudiants valident également des enseignements supplémentaires pour le diplôme de l’ENS (au moins 24 ECTS recommandés par année).

Une filière maths-info est proposée en première année. Les élèves qui la choisiront seront

inscrits en L3 de Mathématiques et en L3 d'Informatique et valideront les 2 licences. (cf. 5.2. Première année : filière maths-info). Formation exigeante, elle permet aux élèves motivés de poursuivre pendant un an une double formation en mathématiques et en informatique. Elle donne également aux élèves encore indécis la possibilité de repousser d’un an le choix entre les deux disciplines.

La première année du master (M1) d’informatique nécessite l’obtention de 60 ECTS, répartis en

30 ECTS de cours de niveau M1 et 30 ECTS de stage de recherche en laboratoire à l’étranger. Les élève/étudiants valident également des enseignements supplémentaires pour le diplôme de

l’ENS (au moins 24 ECTS recommandés par année). La deuxième année du master (M2) d’informatique nécessite l’obtention de 60 ECTS, répartis en

30 ECTS de cours de niveau M2 et 30 ECTS de stage de recherche en laboratoire en France ou à l’étranger.

Les élèves/étudiants valident également des enseignements supplémentaires pour le diplôme de l’ENS (au moins 24 ECTS recommandés par année).

L’année de M2 se termine le plus fréquemment par le choix d’un directeur et d’un sujet de thèse de doctorat. À ce niveau, les élèves/étudiants s’intègrent progressivement dans un laboratoire de recherche.

Outre les stages de L3, M1 et M2, il est possible à partir de la 2e année de scolarité de faire une

année de stage à l’étranger. Il est nécessaire de préparer les stages plusieurs mois à l’avance pour obtenir l’accord des directeurs des études, effectuer les démarches d’obtention de visa, obtenir la signature des conventions de stage et des ordres de mission et parfois obtenir une année de césure (étudiants) ou un congé sans traitement (élèves).



5. Le cursus en détail

5.1. Première année : licence (L3)

5.1.1 Cours d’informatique Les 5 cours suivants sont obligatoires : ALGORITHMIQUE ET PROGRAMMATION (9 ECTS) – 1er Semestre LANGAGES DE PROGRAMMATION ET COMPILATION (9 ECTS) – 1er Semestre LANGAGES FORMELS, CALCULABILITÉ ET COMPLEXITÉ (9 ECTS) – 1er Semestre SYSTÈME DIGITAL: DE L'ALGORITHME AU CIRCUIT (9 ECTS) – 1er Semestre SYSTÈMES ET RÉSEAUX (9 ECTS) – 2e Semestre L’élève/étudiant doit suivre et valider au moins 2 cours d’informatique, parmi les cours suivants : L’un de ces cours peut être remplacé par un cours de mathématiques ou maths-info. BASES DE DONNÉES (9 ects) – 2e Semestre (Ce cours a lieu à l’ENS de Cachan) ? L’INFORMATIQUE SCIENTIFIQUE PAR LA PRATIQUE (9 ECTS) – 2e Semestre INITIATION À LA CRYPTOLOGIE (9 ECTS) – 2e Semestre LAMBDA-CALCUL ET LOGIQUE INFORMATIQUE (6 ects) – 2e Semestre (Ce cours a lieu à l’ENS de Cachan) SÉMANTIQUE ET APPLICATION À LA VÉRIFICATION DE PROGRAMMES (9 ECTS) – 2e Semestre THÉORIE DE L’INFORMATION ET CODAGE (12 ECTS) – 2e Semestre. Cours spécifique à la filière maths-info Sous réserve de l’accord du responsable de cours et du directeur des études, il est possible de

faire un projet supplémentaire (3 ECTS). Une description de chaque cours d’informatique se trouve dans la dernière partie de cette plaquette.

5.1.2 Cours de mathématiques L’élève/étudiant doit suivre et valider au moins 2 cours de mathématiques ou maths-info au

cours des 2 premières années du cursus d’informatique. En 1re année, l’élève/étudiant peut suivre et valider des cours de la liste ci-dessous ou d'autres

cours de maths ailleurs avec l'accord du tuteur et du directeur des études. Algèbre 1 (COURS DMA 12 ECTS) – 1ER SEMESTRE INTÉGRATION ET PROBABILITÉS (Cours DMA 12 ECTS) – 1er semestre STRUCTURES ET ALGORITHMES ALÉATOIRES (Cours INFO 9 ECTS) – 1er semestre TOPOLOGIE ET CALCUL DIFFÉRENTIEL (Cours DMA 12 ECTS) -1er semestre ANALYSE COMPLEXE (Cours DMA 12 ECTS) – 2e semestre

5.1.3 Stage L’élève/étudiant doit effectuer un stage d'initiation à la recherche en informatique de 2 mois

environ, entre début juin et fin août, dans un laboratoire (universitaire ou industriel) prioritairement en province, pour valider 12 ECTS pour la licence (L3). Un rapport de stage est remis fin août et une soutenance est effectuée début septembre.

Les propositions de stages de L3 et de sujets de mémoire maths-info en 2017 : http://pierre.senellart.com/stages-l3/liste http://www.di.ens.fr/~fbach/memoires/mathinfo_memoires_2017.html

Consignes pour les stages et les Exposés/mémoires du cursus maths-informatique : http://pierre.senellart.com/stages-l3/

http://diplome.di.ens.fr/#AlgorithmiqueEtProgrammation

http://diplome.di.ens.fr/#Langages_de_programmation_et_compilation

http://diplome.di.ens.fr/#LangagesFormels

http://diplome.di.ens.fr/#Systeme_digital

http://diplome.di.ens.fr/#Systemes_et_reseaux

http://diplome.di.ens.fr/#Bases_de_donnees

http://diplome.di.ens.fr/#InformatiqueScientifiquePratique

https://wikimpri.dptinfo.ens-cachan.fr/doku.php?id=cours:c-1-13

http://diplome.di.ens.fr/#Logique_et_informatique

http://diplome.di.ens.fr/#SemantiqueVerification

http://diplome.di.ens.fr/#TheorieInformation_et_codage

http://www.math.ens.fr/enseignement/catalogue.html?annee=2017-2018



http://diplome.di.ens.fr/#Structures_et_Algoritmes_Aleatoires



http://pierre.senellart.com/stages-l3/liste

http://www.di.ens.fr/~fbach/memoires/mathinfo_memoires_2017.html

http://pierre.senellart.com/stages-l3/



On rappelle que les élèves/étudiants valident également des enseignements supplémentaires pour le diplôme de l’ENS (au moins 24 ECTS recommandés par année).

À la fin de la première année, la commission des études, en partenariat avec l’université Paris 7,

statue sur l’obtention par l’élève/étudiant du diplôme de licence et sur son admission en seconde année du diplôme de l’ENS.

5.2. Première année : filière maths-info

La filière maths-info est organisée conjointement par le DMA (Département de Mathématiques et Applications) et le DI (Département d’Informatique) de l'ENS. L’obtention de la première année nécessite l’obtention de la L3 de mathématiques et de la L3 d’informatique.

Les élèves entrés par le concours informatique s’inscrivent au DI et les élèves entrés par concours MPI s’inscrivent au DMA.

Les élèves ont un tuteur dans leur département d’inscription.

5.2.1 Obtention de la L3 d’informatique Il faut, d’une part, valider des cours équivalents à 36 ECTS parmi :

SYSTÈMES ET RÉSEAUX (9 ECTS) – 2e semestre - Obligatoire ALGORITHMIQUE ET PROGRAMMATION (9 ECTS) – 1er semestre LANGAGES DE PROGRAMMATION ET COMPILATION (9 ECTS) – 1er semestre LANGAGES FORMELS, CALCULABILITÉ ET COMPLEXITÉ (9 ECTS) – 1er semestre SYSTÈME DIGITAL: DE L'ALGORITHME AU CIRCUIT (9 ECTS) – 1er semestre

BASES DE DONNÉES (9 ects) – 2e semestre (Ce cours a lieu à l’ENS de Cachan) ? L’INFORMATIQUE SCIENTIFIQUE PAR LA PRATIQUE (9 ECTS) – 2e semestre INITIATION À LA CRYPTOLOGIE (9 ECTS) – 2e semestre LAMDA-CALCUL ET LOGIQUE INFORMATIQUE (6 ects) – 2e semestre (Ce cours a lieu à l’ENS de Cachan) SÉMANTIQUE ET APPLICATION A LA VÉRIFICATION DE PROGRAMMES (9 ECTS) – 2e semestre

Sous réserve de l’accord du responsable de cours et du directeur des études, il est possible de faire un projet supplémentaire (3 ECTS).

Il faut, d’autre part, valider un Exposé/mémoire du cursus maths-informatique (12 ECTS) et un Stage (12 ECTS) : Il s'agit :

1. d'un travail bibliographique encadré par un chercheur et se terminant par la rédaction d'un mémoire et une soutenance, puis d'

2. un stage de recherche en informatique d'au moins 6 semaines, entre mi-juin et fin août.

Il a lieu en laboratoire (universitaire ou industriel) prioritairement en province. Le stage comprend aussi la rédaction d'un rapport et une soutenance.

Les sujets de mémoire et de stage sont liés l'un à l'autre.

http://diplome.di.ens.fr/#Systemes_et_reseaux


http://diplome.di.ens.fr/#Langages_de_programmation_et_compilation


http://diplome.di.ens.fr/#Systeme_digital

http://diplome.di.ens.fr/#Bases_de_donnees



http://diplome.di.ens.fr/#Logique_et_informatique




5.2.2 Obtention de la L3 de mathématiques

Il faut valider les 5 cours de L3 suivants, équivalent à 60 ECTS, parmi :

THÉORIE DE L’INFORMATION ET CODAGE (Cours INFO 12 ECTS spécifique maths-info) - 2e semestre. Obligatoire ALGÈBRE 1 (12 ECTS) – 1er semestre INTÉGRATION ET PROBABILITÉS (12 ECTS) – 1er semestre TOPOLOGIE ET CALCUL DIFFERENTIEL (12 ECTS) – 1er semestre ANALYSE COMPLEXE (12 ECTS) – 2e semestre Un cours de L3 (sauf Théorie de l’Information et Codage) peut être remplacé par un cours de M1 fondamental.

5.2.3 Débouchés de la filière maths-info

À l’issue de la première année, l’élève choisit entre le Master M1 d’Informatique et le Master M1 de Mathématiques, avec l’accord du département concerné.

En cas de poursuite en Master M1 d’informatique : L’élève devra rattraper les cours suivants s’ils non pas été validés en 1re année :

Algorithmique et programmation ; Langages de programmation et compilation ; Langages formels, calculabilité et complexité ; Système digital, de l’algorithme au circuit.

Ces cours pourront être utilisés pour la validation du M1.

En cas de poursuite en Master M1 de mathématiques : L’élève devra rattraper les cours de L3 éventuellement non faits en 1re année. L'élève doit obtenir l'aval du directeur des études ou de l'enseignement du DMA pour tous les

choix concernant son programme d'études.








5.3. Deuxième année : master (M1).

5.3.1 Premier semestre : cours L’élève/étudiant en M1 d’informatique doit valider au moins 30 ECTS de cours au 1er semestre.

Ces cours sont en informatique et en mathématiques. Il est conseillé en M1 de découvrir plusieurs domaines de recherche en informatique.

Choix des cours dans la liste suivante ou dans les cours du MPRI (Master Parisien de Recherche

en Informatique) APPRENTISSAGE STATISTIQUE (Cours INFO : 9 ECTS) COMPLEXITÉ AVANCÉE (Cours INFO & MPRI 1-17 : 6 ECTS) Ce cours a lieu à ENS Cachan INTRODUCTION À LA VISION ARTIFICIELLE (Cours INFO: 9 ECTS) LAMBDA-CALCULS ET CATEGORIES (Cours INFO & MPRI 1-20 : 9 ECTS) MODÈLES ET ALGORITHMES DES RÉSEAUX (Cours INFO : 9 ECTS) OPTIMISATION, COMBINATOIRE ET CONVEXE(Cours INFO : 9 ECTS) PLANIFICATION DE MOUVEMENT EN ROBOTIQUE ET EN ANIMATION GRAPHIQUE : DU CONTINU AU COMBINATOIRE

VIA LA COMMANDABILITÉ DES SYSTÈMES (Cours INFO & MPRI 1-19 : 9 ECTS) PROGRAMMATION PARALLÈLE ET RÉACTIVE (COURS INFO : 9 ECTS). Il est également possible, avec l'accord du tuteur et du directeur des études, de choisir des cours

dans d'autres masters comme par exemple le master MVA (Mathématiques, Vision, Apprentissage) de l'ENS de Cachan.

En mathématiques, l’élève/étudiant peut valider des cours de la liste ci-dessous ou d'autres

cours de maths ailleurs avec l'accord du tuteur et du directeur des études. (On rappelle que l’élève/étudiant doit suivre et valider au moins 2 cours de mathématiques ou maths-info au cours des 2 premières années du cursus d’informatique.)

ALGÈBRE 1 (Cours DMA 12 ECTS) INTÉGRATION ET PROBABILITÉS (Cours DMA 12 ECTS) LOGIQUE (Cours DMA 12 ECTS) STATISTIQUES (Cours DMA 12 ECTS) STRUCTURES ET ALGORITHMES ALÉATOIRES (Cours INFO 9 ECTS) TOPOLOGIE ET CALCUL DIFFERENTIEL (Cours DMA 12 ECTS)

5.3.2 Deuxième semestre : stage L’élève/étudiant en M1 d’informatique doit effectuer un stage de recherche de 5 mois environ

dans un laboratoire à l’étranger pour valider 30 ECTS dans le cadre de son diplôme M1. Le stage peut être effectué en France pour les étudiants étrangers non francophones.

L’élève/étudiant est aidé dans sa recherche de stage par son tuteur, le responsable des stages de M1 et le directeur des études d’informatique. Une réunion de préparation des stages de M1 a lieu courant octobre pour que tous les stages soient trouvés fin décembre.

Le sujet, le descriptif et le lieu de chaque stage doit être approuvé par le directeur des études d’informatique. Pour valider ce stage, l’élève/étudiant doit remettre un rapport de stage vers la fin août et effectuer une soutenance début septembre.

Consignes pour les rapports de stage de M1 : http://www.di.ens.fr/~pouzet/consignes-rapport-m1.html

https://wikimpri.dptinfo.ens-cachan.fr/doku.php


http://diplome.di.ens.fr/index.html#Apprentissage_statistique

http://diplome.di.ens.fr/#Complexite_Avancee

http://diplome.di.ens.fr/#Introduction_vision_artificielle

http://diplome.di.ens.fr/#CategoriesLambdaCalculs

http://diplome.di.ens.fr/index.html#ModelesAlgorithmesReseaux

http://diplome.di.ens.fr/#Optimisation

http://diplome.di.ens.fr/#Planification_de_mouvement_en_robotique


http://diplome.di.ens.fr/index.html#ProgramParalleleReactive

http://www.math.ens-cachan.fr/version-francaise/formations/master-mva/







http://www.di.ens.fr/~pouzet/consignes-rapport-m1.html

http://www.di.ens.fr/~pouzet/consignes-rapport-m1.html



NB. Si le stage long à l’étranger n’est pas possible (raisons de santé, etc.), l’élève/étudiant devra suivre un cours de langue vivante étrangère pour respecter l’article 6 de l’arrêté du 25 avril 2002 relatif au diplôme national de master qui stipule que « le diplôme de master ne peut être délivré qu’après validation de l’aptitude à maîtriser au moins une langue vivante étrangère. Les parcours types de formation comprennent des enseignements permettant aux étudiants d’acquérir cette aptitude ».

On rappelle que les élèves/étudiants valident également des enseignements supplémentaires

pour le diplôme de l’ENS (au moins 24 ECTS recommandés par année). À la fin de la deuxième année, la commission des études, statue sur l’obtention de la première

année de Master par l’élève/étudiant et sur son admission en troisième année du diplôme de l’ENS.

5.4. Troisième année : master (M2).

5.4.1 Premier semestre : cours L’élève/étudiant doit valider 30 ECTS de cours de M2 du MPRI (Master Parisien de Recherche en

informatique). Il est possible de valider certains cours ailleurs, avec l’accord de son tuteur et l’accord du représentant de l’ENS Paris au MPRI.

A la place du M2 du MPRI, l’élève/étudiant peut préparer et valider le M2 du Master MVA

(Mathématiques, Vision, Apprentissage) de l’ENS Cachan. L’élève/étudiant peut préparer un autre Master avec l’accord de son tuteur et du directeur des

études.

N.B. Les cours suivants du Master MVA ont souvent lieu à l'ENS Ulm entre fin septembre et fin décembre :

MÉTHODES MATHÉMATIQUES POUR LES NEUROSCIENCES (5 ECTS) COURS INFO & MVA & UPMC MATHS ET

APPLICATIONS OPTIMISATION CONVEXE, ALGORITHMES ET APPLICATIONS (5 ECTS) COURS INFO & MVA RECONNAISSANCE D’OBJETS ET VISION ARTIFICIELLE (5 ECTS) COURS INFO & MVA

5.4.2 Deuxième semestre : stage

L’élève/étudiant en M2 du MPRI (Master Parisien de Recherche en Informatique) doit effectuer un stage de recherche de 5 mois environ dans un laboratoire français ou étranger pour valider 30 ECTS dans le cadre de son M2. Le sujet, le descriptif et le lieu du stage de chaque élève/étudiant doivent approuvés par le représentant de l’ENS au MPRI. L’élève/étudiant doit remettre un rapport de stage d’une vingtaine de pages vers la fin août et effectuer une soutenance d’environ 30 minutes début septembre.

Pour le M2 du MVA, le stage obligatoire est d’environ 4 mois et a lieu entre avril et septembre. L’élève/étudiant doit également valider des enseignements supplémentaires pour le diplôme de

l’ENS, s’il n’a pas déjà acquis les 72 ECTS requis.

http://www.legifrance.gouv.fr/affichTexte.do?cidTexte=JORFTEXT000000771847&dateTexte=&categorieLien=id

http://www.legifrance.gouv.fr/affichTexte.do?cidTexte=JORFTEXT000000771847&dateTexte=&categorieLien=id





http://diplome.di.ens.fr/#MethodesMathematiquesNeurosciences

http://diplome.di.ens.fr/#ConvexOptimisation



5.5. Les enseignements supplémentaires et le diplôme de l’ENS

N.B. Modifcations à compter de la rentrée 2016. SVP lire attentivement : http://www.ens.fr/formation/enseignement/article/diplome-de-l-ens

Les enseignements supplémentaires du diplôme de l'ENS (72 ECTS minimum à compter de 2016-

2017) se répartissent en trois catégories :

24 ECTS doivent être des ECTS d’approfondissement de la discipline principale ;

24 ECTS librement choisis par le normalien au titre des expériences d’ouverture ;

24 ECTS sont des enseignements relevant de disciplines distinctes de la «spécialité principale».

En Informatique, il est recommandé de suivre et valider des cours de langues vivantes au sein de l'ECLA (Espace des Cultures et Langues d'Ailleurs) de l'ENS, et en particulier de langue anglaise.

Aucun enseignement validé dans le cadre d'un diplôme de L3, M1 ou M2 ne peut l'être une

seconde fois dans le cadre des enseignements supplémentaires du diplôme de l'ENS. À la fin des études à l’ENS, si l’élève/étudiant s’est acquitté des conditions requises, l’ENS lui

délivre le « diplôme de l’École Normale Supérieure » avec une spécialité principale qui correspond à celle de son master et, le cas échéant, une spécialité seconde dans une autre discipline (cf. 1.1 Le diplôme de L’École normale supérieure).

6. Les enseignements d’informatique hors filière

6.1. L’informatique, spécialité seconde du diplôme de l’ENS

Un élève/étudiant inscrit dans une autre filière du diplôme de l’ENS (et donc rattaché à un autre département de l’ENS) peut choisir l’informatique comme spécialité seconde ou deuxième discipline de son diplôme. Il doit contacter le directeur des études en informatique pour valider un ensemble cohérent de cours d’informatique (au moins 48 ECTS à compter de la promotion 2016, 24 ECTS pour les promotions antérieures).

6.2. L’informatique à l’ENS 6.2.1 Cours de L3 du premier semestre. Les élèves/étudiants possédant déjà des notions de base en informatique peuvent suivre des

cours de L3 au premier semestre.

6.2.2 Séminaire général Le séminaire général du Département d’Informatique rassemble des exposés généraux conçus

pour être accessibles à tous : élèves/étudiants, doctorants, chercheurs. Il a lieu le mercredi tous les 15 jours environ à 17h00 dans une salle de l’ENS. Le programme est publié sur : http://www.di.ens.fr/SeminaireGeneral.html.fr Une participation régulière pendant la scolarité à ENS (environ 24 séminaires) peut permettre

d’obtenir 3 ECTS pour le diplôme de l’ENS. L’élève/étudiant devra veiller que ses coordonnées soient bien inscrites sur la feuille de présence

des séminaires et demander la validation de ces ECTS lors de sa dernière année de scolarité.

http://www.ens.fr/formation/enseignement/article/diplome-de-l-ens

http://www.di.ens.fr/SeminaireGeneral.html.fr



6.2.3 Cours d’initiation à la programmation Le Département d’Informatique propose également un cours d’initiation à la programmation

ouvert à tous : Initiation à la programmation pour non-informaticiens (3ects) (Cours enseigné au 2ème semestre)

Ce cours est ouvert aux élèves/étudiants de toutes les disciplines, littéraires comme scientifiques. Aucune connaissance préalable en programmation n'est requise. Le cours n'est pas orienté à priori vers une application particulière. Il s'adaptera aux besoins des participants. Il sera utile au non informaticien qui aura un jour à programmer rapidement une simulation, mais aussi à toute personne souhaitant comprendre comment sont faits les programmes informatiques.

6.2.4 Cours en ligne MOOC "Algorithmes d'Approximation" Un cours en ligne MOOC (Massive Online Open Course), "Algorithmes d'Approximation" : est proposé depuis automne 2015. C’est un cours interactif diffusé sur le web. Niveau M1, 10 semaines avec 1h de vidéos par semaine Pas d’ECTS. Claire Mathieu Plus d’informations sur : http://www.ens.fr/savoirs/mooc-et-flot/ https://www.coursera.org/ens

http://diplome.di.ens.fr/#InitiationProgrammationNonInformaticiens

http://www.ens.fr/savoirs/mooc-et-flot/

https://www.coursera.org/ens

https://www.coursera.org/ens



Programme des cours de l’année 2017/2018

Algorithmique et programmation

(Pierre Senellart)

L’enseignement comprend trois parties : cours de base, cours avancé, et projet. Chaque semaine le cours comporte deux parties indépendantes, la première couvrant des notions de base et la deuxième des notions avancées. Le cours de base est standard, son contenu se trouve dans des livres d’algorithmique types tels que le Kleinberg-Tardos ou le Cormen-Leiserson-Rivest-Stein ; les TDs développent et les examens évaluent les notions vues en cours de base. Le cours avancé présente des algorithmes plus sophistiqués (les élèves/étudiants ne sont pas évalués sur son contenu). Le projet met en pratique la programmation en C par l’implémentation d’un algorithme ou d’une structure de données.

Prérequis

Quelques bases de programmation. Algorithmique élémentaire : recherche dichotomique, tri par insertion, tri par sélection, arbres binaires de recherche, graphes (définition), parcours en largeur d’abord ou en profondeur d’abord.

Cours de base

1. Files de priorité. Structure de données tas. Tri-tas. Algorithme de Dijkstra. Algorithme de Prim. Algorithme de Huffman.

2. Complexité du tri-fusion. Complexité en moyenne du tri-rapide. Arbres de décision et bornes inférieures.

3. Algorithme de Kruskal. Algorithme de Boruvka. Structure de données “Union-Find”. 4. Arbres rouges-noirs, arbres éclatés (“splay”). 5. Transformée de Fourier rapide. 6. Hachage. Filtres de Bloom. 7. Programmation dynamique. Plus courts chemins entre tous les sommets d’un graphe. Chaine

de Markov cachée. 8. Algorithmes sur les mots : Alignement de séquences, recherche de sous-mots. 9. Algorithmes de graphes : composantes connexes, points d’articulation, composantes

fortement connexes, 2-SAT. 10. Flots. 11. Programmation linéaire. Dualité. Algorithme du simplexe. 12. Multiplication, exponentiation. 13. Reductions et NP-complétude

Cours avancé

On traitera de sujets choisis par exemple parmi les sujets suivants. Structures de données avancées : Tas binomiaux. Géométrie algorithmique et diagramme de Voronoï. Fonction d’Ackermann inverse et analyse de la structure de données “Union-Find”. Structure de données de Tarbres (“treaps”). Algorithmes en ligne: problème de location de skis. Algorithmes de type “streaming”. Algorithme des



quatre russes. Algorithmes et théorie des jeux. Couplages : algorithme d’Edmonds. Algorithmes d’approximation. Méthode de l’ellipsoïde. Algorithme de Goemans et Williamson. Test de primarité. Optimisation stochastique. Algorithmes FPT. Arbres suffixes.

Modalités

Page du cours : http://www.di.ens.fr/algoL3/ 2 heures de cours et 2 heures de TDs environ par semaine. Évaluation : devoirs à la maison, projet avec soutenance, un partiel et un examen.

Voir svp


(Cours Info : 9 ECTS)

Apprentissage statistique

(Francis Bach & Pierre Gaillard)

L'apprentissage statistique est une discipline en plein essor à l'interface de l'informatique et des mathématiques appliquées (probabilités / statistiques, optimisation, etc.) et qui joue aujourd'hui un rôle majeur en matière d'innovation technologique.

À la différence d'un cours de statistique traditionnel, l'apprentissage statistique se préoccupe particulièrement de l'analyse de données de grande dimension ainsi que de l'efficacité des algorithmes pour traiter d'importants volumes de données telles que rencontrées dans des domaines d'applications divers tels l'analyse d'image et du son, le traitement automatique du langage, la bio-informatique ou la finance.

L'objectif du cours est de présenter les théories et algorithmes majeurs de l'apprentissage statistique. Les méthodes abordées reposeront en particulier sur des arguments d'analyse convexe.

Les séances de TDs (dont plus de la moitié seront réalisées sur machines) donneront lieu à des implantations simples des algorithmes vus en cours et à une application à différents domaines comme la vision ou le traitement du langage.

Ce cours a comme débouché naturel le master M2 MVA de l'ENS de Cachan.

Plus d'information sur: http://www.di.ens.fr/~slacoste/teaching/apprentissage-fall2014/

Voir svp

http://diplome.di.ens.fr/#Apprentissage_statistique


http://www.di.ens.fr/algoL3/

http://diplome.di.ens.fr/%23AlgorithmiqueEtProgrammation

http://www.di.ens.fr/~slacoste/teaching/apprentissage-fall2014/

http://diplome.di.ens.fr/%23Apprentissage_statistique



Bases de données

(Pierre Senellart)

Ce cours couvre les grands principes des systèmes de gestion de données (SGBD). Les SGBD sont des logiciels génériques permettant le stockage et la manipulation efficace de données pour une très large gamme d'applications. Du point de vue pratique, les SGBD sont des logiciels sophistiqués, très largement utilisés, omniprésents dans le monde industriel. Du point de vue théorique, la conception de ces systèmes repose sur des fondements conceptuels, logiques, algorithmiques, en lien avec d'autres domaines de la science informatique. Le cours ira des aspects théoriques aux aspects systèmes des SGBD, en particulier ceux basés sur le modèle relationnel.

Les thèmes suivants seront couverts dans les 12 sessions du cours, qui seront accompagnées de

travaux dirigés et de travaux pratiques sur ces mêmes sujets. 1. Introduction à la gestion de données, le modèle relationnel, l'algèbre relationnelle, SQL 2. Aspects logiques : calcul relationnel, indépendance du domaine, théorème de Codd 3. Récursion, Datalog, langages à point fixe, logique du second-ordre 4. Complexité computationnelle des langages de requêtes 5. Contraintes sur les données : dépendances fonctionnelles, dépendances d'inclusion, poursuite 6. Conception de schémas, normalisation 7. Analyse statique : minimisation de requêtes, requêtes acycliques, réécriture de requêtes 8. Vues virtuelles et vues matérialisées, maintenance de vues, mises à jour de vues, intégration

de données 9. Optimisation de requêtes : génération de plans, modèles de coût, histogrammes 10. Indexation et stockage 11. Transactions et gestion de concurrence : sérialisabilité, verrouillage à deux phases,

estampillage 12. Extensions et applications : distribution, modèles non relationnels, applications Web et

sécurité La validation du cours se fera en partie par contrôle continu, et en partie via un examen final. Bibliographie : - M. Benedikt et P. Senellart, « Databases ». E. K. Blum et A. V. Aho, éditeurs, Computer Science.

The Hardware, Software and Heart of It, p. 169‑229. Springer-Verlag, 2012. http://pierre.senellart.com/publications/benedikt2012databases.pdf

- S. Abiteboul, R. Hull et V. Vianu, Foundations of Databases. Addison-Wesley, 1995. http://webdam.inria.fr/Alice/

- H. Garcia-Molina, J. Ullman, J. Widom, Database Systems: The Complete Book. Pearson, 2008.


Complexité avancée

(Jean Goubault-Larrecq)

La théorie de la complexité va bien au-delà de celle de la NP-complétude. Le but de ce cours est

d'aller regarder un certain nombre d'autres constructions fondamentales de la théorie de la complexité: complexité en espace, notions de machines alternantes, ou randomisées. On y verra



quelques théorèmes fascinants: l'équivalence du temps alternant et de l'espace déterministe par exemple, ou le théorème IP=PSPACE de Shamir.

Description du cours

la hiérarchie polynomiale, les machines alternantes, la classe PSPACE. QBF est PSPACE-complet.

classes de complexité alternantes, jeux. Les théorèmes de Chandra-Kozen-Stockmeyer: AL=P, AP=PSPACE. Réductions en espace logarithmique. HORNSAT est P-complet.

l'accessibilité dans les graphes orientés est NL-complète. Le théorème d'Immerman-Szelepcsényi: la non-accessibilité dans les graphes orientés est aussi NL-complète. Donc NL=coNL.

classes de complexité randomisées: RP, coRP, BPP, ZPP. Réduction d'erreur. La classe P/poly. Le théorème de Bennett-Gill: BPP ⊆ P/poly. Le théorème de Karp-Lipton; si NP ⊆ BPP alors PH s'effondre au niveau 2. Le théorème de Sipser et Gács: BPP est au niveau 2 de la hiérarchie polynomiale.

Jeux entre Arthur et Merlin. Les classes MA et AM. Le théorème de Babai: MA ⊆ AM, la hiérarchie Arthur-Merlin s'effondre. BP.NP = AM. Les jeux entre Arthur et Merlin via l'alternance entre quantificateurs E et ∃. Preuves interactives. GRAPH-NON-ISOMORPHISM est dans IP [1].

techniques de hachage universel, GRAPH-NON-ISOMORPHISM est dans AM (preuve directe), l'erreur peut être ramenée à zéro si x in L pour tout langage L de AM, AM est au niveau 2 de la hiérarchie polynomiale. Théorème de Goldwasser-Sipser: IP [k] ⊆ AM [k+1]. Théorème de Boppana-Håstad-Zachos: si coNP ⊆ AM alors PH s'effondre au niveau 2. Conséquence pour GRAPH-NON-ISOMORPHISM.

Classes à nombre de tour polynomial: ABPP, IP. Théorème de Shamir: ABPP=IP=PSPACE. (s'il y a le temps) problèmes d'approximation. Les seuils d'approximation de NODE COVER,

TSP, KNAPSACK, MAXSAT. Le théorème d'Arora-Safra: NP=PCP(O (logn), O (1)) (sans démonstration). Equivalence du théorème d'Arora-Safra et de l'inapproximabilité de MAX3SAT.

Pré-requis On s'attend à ce que les étudiants aient une certaine familiarité avec la notion de Machine de Turing, la classe P (temps polynomial déterministe), la classe NP (temps polynomial non-déterministe), les notions de réductions en temps polynomial, le théorème de Cook (SAT est NP-complet) même si toutes ses notions seront rapidement revues au début du cours.

Pour plus de renseignements sur ce cours MPRI 1-17 (6 ECTS), consulter sa page sur le site du MPRI : https://wikimpri.dptinfo.ens-cachan.fr/doku.php?id=cours:c-1-17 Ce cours a lieu à l’ENS de Cachan au 1er semestre. (Cours Info : 6 ECTS)

L’Informatique scientifique par la pratique

(David Naccache)

Le cours d’Informatique scientifique par la pratique permet aux élèves de s’initier à la rédaction d’un article en s’attaquant à un véritable problème de recherche.

Le travail s’effectue en appliquant des techniques mathématiques et informatiques vues lors de divers cours de l’ENS et en explorant et apprenant de nouveaux outils, autant que nécessaire.




Les étudiants se voient exposer au début du cours plusieurs défis mathématiques et informatiques et forment des groupes.

Chaque défi est analysé par le groupe (sous la supervision de l’enseignant et ses doctorants) et des solutions théoriques lui sont proposées et débattues.

Les solutions sont ensuite analysées et programmées. Les résultats sont structurés (en anglais) sous la forme d’un article de « professionnel » qui peut être soumis à une conférence à comité de lecture (ou même à un journal).

40% des articles préparés dans le cadre du cours sont effectivement parus (après avoir été sélectionnés par des comités de lecture) à des conférences internationales.

Les publications ont souvent été cosignées avec des chercheurs expérimentés qui ont intégré les modèles, la théorie ou les programmes des élèves dans des travaux de recherche globaux (à ce jour, ces chercheurs appartiennent à Telecom ParisTech, Ecole des mines de Saint Etienne, Samsung Research, Altis Semiconductor, Université de Bucarest, Ingenico, Technische Universität Darmstadt, University of Bristol, Morpho, ETS Montréal, Université Paris 8 etc).


Cours du 2e semestre. Environ 24h de cours et 48h projet/mémoire (Cours Info : 9 ECTS)

Groupe de lecture semestre 2

(Serge Abiteboul)

Lectures et exposés d'articles de recherche

http://diplome.di.ens.fr/#GroupeLectureSem2

Cours du 2e semestre. (Cours Info : 3 ECTS)

Initiation à la cryptologie

(David Pointcheval)

Ce cours s'adresse aux étudiants ayant un goût pour l'algorithmique, à la fois dans ses aspects mathématiques et dans ses aspects pratiques. Son but est d'enseigner la problématique de la cryptologie, et les principaux outils utilisés par la cryptologie pour proposer des solutions aux problèmes de sécurité.

Ce cours est aussi proposé comme cours de niveau 1 pour le MPRI et en tant que tel sert de

préparation aux cours de niveau 2 du MPRI. Le cours est découpé en 6 parties, de 2 à 4 heures chacune, avec des TD: 1- Introduction à la cryptographie Permutations, substitutions, cryptanalyse (types d'attaques) Intégrité, confidentialité, authenticité. One-Time Pad 2- Cryptographie symétrique


http://diplome.di.ens.fr/%23GroupeLectureSem2



Chiffrement par flot Chiffrement par bloc Modes d'opération (CBC, ECB, CTR) Exemples: DES, AES, RC4, A5/1 Hachage, MAC Cryptanalyses différentielle et linéaire 3- Compléments d'algorithmique Algorithmique des entiers Algorithmique des polynômes Arithmétique modulaire Corps finis 4- Cryptographie asymétrique RSA, Diffie-Hellman, El Gamal Multiplicativité de RSA (Hastad, attaques multiplicatives) One-way Functions, trappes Signatures RSA, El Gamal 5- Protocoles Preuves à divulgation nulle de connaissance (ZK) Identification Signatures (FDH, Fiat-Shamir, Schnorr) 6- Techniques avancées Partage de secret et cryptographie distribuée Cryptographie à base de couplages

Pour plus de renseignements sur ce cours MPRI 1-13, consulter sa page sur le site du MPRI : https://wikimpri.dptinfo.ens-cachan.fr/doku.php?id=cours:c-1-13

Ce cours a lieu le lundi après-midi au 2e semestre (Cours Info : 9 ECTS)

Initiation à la programmation pour non-informaticiens

(Tatiana Starikovskaya)

Ce cours est ouvert aux élèves de toutes les disciplines, littéraires comme scientifiques. Aucune connaissance préalable en programmation n'est requise. Le cours n'est pas orienté à priori vers une application particulière. Il s'adaptera aux besoins des élèves. Il sera utile au non informaticien qui aura un jour à programmer rapidement une simulation, mais aussi à toute personne souhaitant comprendre comment sont faits les programmes informatiques.

- Python en ligne de commande (la calculatrice, les variables, les types, …) - Programmation (scripts, conditions, boucles, fonctions) - Calcul scientifique en Python (Scipy/Numpy/Pylab) - Calcul efficace : programmation vectorielle (comme Matlab)

Ce cours a lieu au 2e semestre. Pour plus de renseignements sur ce cours, consulter :

http://diplome.di.ens.fr/#InitiationProgrammationNonInformaticiens




http://diplome.di.ens.fr/%23InitiationProgrammationNonInformaticiens



Introduction à la vision artificielle

(Mathieu AUBRY)

Ce cours présente les principes et les fondations techniques de la vision artificielle, un domaine scientifique dont le but est de doter les ordinateurs de la capacité d'interpréter le contenu des images numériques (photographies et vidéos). Le cours comprend des exercices de programmation. Plan : 1. Formation des images : Modèles des appareils de prise de vue, de la lumière et de la couleur. 2. Traitement d'image local : Filtres, détection de contours, caractéristiques visuelles, texture. 3. Groupes de pixels : Méthodes de "clustering", régression, et segmentation. 4. Plusieurs images : Géométrie multi images, stéréo, analyse du mouvement. 5. Analyse de scène : Détection et reconnaissance de visages, sacs de caractéristiques visuelles pour la reconnaissance de catégories d'objets. Bibliographie : D.A. Forsyth et J. Ponce, "Computer Vision: A Modern Approach", Prentice-Hall, 2002.

Voir svp http://diplome.di.ens.fr/#Introduction_vision_artificielle (Cours Info : 9 ECTS)

Lambda-calculs et catégories

(Paul-André Melliès)

Ce cours s'intéresse à la syntaxe et à la sémantique des langages de programmation, à partir du lambda-calcul. On rappellera les principaux théorèmes syntaxiques du lambda-calcul : confluence, standardisation, résultats de terminaison. Puis on étudiera les modèles du lambda-calcul : pour ce faire, le langage de la théorie des catégories sera utilisé.

Plus généralement, les catégories servent à interpréter bien des extensions du lambda-calcul (avec références, exceptions, etc.), ainsi qu'à comprendre et structurer des notions de concurrence (notamment la notion de bisimulation). Le cours fournit une introduction assez générale et complète au formalisme catégorique, et l'applique à la sémantique des langages de programmation.

Interpréter un langage dans un modèle s'apparente à une compilation, et les modèles offrent ainsi des occasions de retour sur la syntaxe : machines abstraites pour l'exécution des programmes, preuves de propriétés de programmes. Dans le même ordre d'idées, ce sont des observations sur un modèle du lambda-calcul qui ont conduit Girard à la logique linéaire, munie de connecteurs exprimant un contrôle sur l'usage des hypothèses vues comme ressources, ou bien plus récemment Thomas Ehrhard au lambda-calcul différentiel, qui relie de manière originale substitution et... formule de Taylor.

Support de cours : - Domains and Lambda-calculi. R. Amadio et P.-L. Curien. Cambridge University Press, 1998. - Categorical semantics of linear logic. P.-A. Melliès. Paru dans la collection Panorama et Synthèse, Société Mathématique de France, 2009. Et aussi : - Semantics of programming languages. C. Gunter. MIT Press, 1992.





- Categories, types and structures. A. Asperti and G. Longo. MIT Press, 1991 (épuisé, mais disponible sur la page web de Giuseppe Longo (di.ens.fr). - Theories of programming languages. J. Reynolds. Cambridge University Press, 1992. Pour le lambda-calcul : - The Lambda-calculus. H. Barendregt. North Holland, 1984. - Lambda-calcul, types et modèles. J.-L. Krivine. Masson, 1990. Pour les catégories, lire les premiers chapitres d'un livre tel que: - Toposes, Triples and Theories. M. Barr and C. Wells. Springer, 1985. - Sheaves in Geometry and Logic: a first introduction to topos theory. S. Mac Lane and Ieke Moerdjik. Springer, 1992.

Pour plus de renseignements sur ce cours MPRI 1-20, consulter les pages :

http://www.pps.jussieu.fr/~mellies/mpri-ens.html Voir svp

http://diplome.di.ens.fr/#CategoriesLambdaCalculs


Lambda-calcul et Logique informatique

(Jean Goubault-Larrecq)

Ce cours explore les bases du lambda-calcul, un outil inventé par le logicien Alonzo Church dans les années 1930 et qui est aujourd'hui fondamental tant en sémantique des langages de programmation (informatique) qu'en théorie de la preuve (logique).

1. Aspects informatiques:

Lambda-calcul, langages fonctionnels, sémantique opérationnelle (réduction).

Expressivité. Combinateurs de point fixe et récursion.

Terminaison, développements finis, confluence et réductions parallèles.

Stratégies de réduction: par nom, par nécessité. Standardisation.

Modèles du lambda-calcul, P-omega.

Calculs à substitutions explicites, machines. Géométrie de l’interaction

2. Aspects logiques :

Lambda-calcul simplement typé;

Correspondance de Curry-Howard entre ce dernier et les preuves en logique minimale propositionnelle;

Extension à la logique classique, captures de continuations et gestion d'exceptions;

Arithmétique, le système T;

Lambda-calcul typé du second ordre : le système F de Girard-Reynolds, correspondance avec la logique intuitionniste d'ordre deux;

Propriétés de normalisation forte, élimination des détours.

Bibliographie :

Henk Barendregt. The lambda-calculus, its syntax and semantics. North-Holland, 1984.

Jean-Louis Krivine. Lambda-calcul, types et modèles. Masson, 1992.

Jean-Yves Girard, Yves Lafont & Paul Taylor. Proofs and Types. Cambridge University Press 1989.

Notes de cours :

http://www.pps.jussieu.fr/~mellies/mpri-ens.html

http://diplome.di.ens.fr/%23CategoriesLambdaCalculs



http://www.lsv.ens-cachan.fr/~goubault/Lambda/loginfoindex.html Ce cours a lieu à l'ENS de Cachan au 2e semestre (Cours Info : 6 ECTS)

Langages de programmation et compilation

(Jean-Christophe Filliâtre)

Ce cours présente les principaux concepts des langages de programmation au travers de l'étude de leur compilation, c'est-à-dire de leur traduction vers le langage machine. Les TDs ont pour objectif de programmer certaines des notions vues en cours. L'évaluation comprend un projet consistant en la réalisation d'un petit compilateur.

Mise à niveau Caml

Principes de la compilation / Architecture X86-64

Syntaxe abstraite / Sémantique / Interprète

Analyse sémantique o Typage monomorphe o Polymorphisme / algorithme W o Propriétés d'un système de types

Analyse lexicale et syntaxique

Compilation des langages impératifs o Tableaux d'activation o Mode de passage des paramètres

Compilation des langages fonctionnels o Fonctions comme valeurs de première classe o Compilation du filtrage

Compilation des langages à objets o Typage statique et typage dynamique o Représentation des objets et exécution

Glaneurs de cellules (GC)

Production de code efficace o Langages intermédiaires RTL, ERTL, LTL o Allocation de registres

Pour plus de renseignements sur ce cours, consulter : http://www.lri.fr/~filliatr/ens/compil/ Validation : examen + projet. Environ 50h cours/TD et 24h de projet.

Voir svp

http://diplome.di.ens.fr/#Langages_de_programmation_et_compilation (Cours Info : 9 ECTS)

Langages formels, calculabilité et complexité

(Michel Abdalla)

1: Langages réguliers, leurs propriétés et leur caractérisation par automates, expressions régulières, formules logiques, monoïdes. Langages sans étoile.

http://www.lsv.ens-cachan.fr/~goubault/Lambda/loginfoindex.html

http://www.lri.fr/~filliatr/ens/compil/

http://diplome.di.ens.fr/%23Langages_de_programmation_et_compilation



Premières notions sur les langages de mots infinis.

2: Grammaires et hiérarchie de Chomski. Langages hors contexte, leurs propriétés, leur caractérisation par automates à pile.

3: Calculabilité (fonctions récursives et Machines de Turing). Problèmes décidables, indécidables, semi-décidables.

4: Complexité en temps et espace. Bornes de complexité. Classes de complexité (NP, Pspace) et problèmes complets.

Page du cours 2014-2015 de M Asarin sur : http://www.liafa.jussieu.fr/~asarin/ENS/lf.html Page du cours 2016-2017 de M Vergnaud : http://www.di.ens.fr/~vergnaud/lfcc.html

Livre support du cours : http://www.liafa.jussieu.fr/~carton/Lfcc/

Validation : soutenance + examen. Environ 48h de cours/TD et 24h projet/mémoire.

Voir svp



Modèles et Algorithmes des réseaux

(Ana Busic)

Ce cours constitue une introduction aux techniques mathématiques et algorithmiques nécessaires à la modélisation et à l'étude des réseaux. Les problématiques étudiées seront principalement celles des réseaux de communications, des réseaux sociaux et des réseaux d’énergie.

L’objectif du cours est d’étudier des problématiques spécifiques aux réseaux de grande taille. En particulier, nous allons nous intéresser à l’émergence d’une coordination globale à travers des actions locales, fondées sur une vision partielle et locale du système. Nous allons étudier des problèmes suivants : partage de ressources dans un réseau, émergence d’opinion et la coordination distribuée, propagation d’informations et d’influences, distribution de contenus.

Quelques exemples des applications concrètes abordées : Pourquoi l’Internet ne s’écroule pas sous la congestion ? Est-il équitable que mon voisin a un meilleur débit que moi ? Comment marchent les moteurs de recherche ? Peut-on améliorer son influence sur les réseaux sociaux ? Peut-on avoir une énergie renouvelable et fiable ?

Nous allons utiliser principalement l’optimisation convexe, l’algorithmique distribuée, les algorithmes et modèles probabilistes.

Plus d’informations sur la page de cours : http://www.di.ens.fr/~busic/mar/ Voir svp

http://diplome.di.ens.fr/#ModelesAlgorithmesReseaux (Cours Info : 9 ECTS)

http://www.liafa.jussieu.fr/~asarin/ENS/lf.html

http://www.di.ens.fr/~vergnaud/lfcc.html

http://www.liafa.jussieu.fr/~carton/Lfcc/

http://diplome.di.ens.fr/%23LangagesFormels

http://www.di.ens.fr/~busic/mar/

http://diplome.di.ens.fr/%23ModelesAlgorithmesReseaux



Optimisation Combinatoire et Convexe

(Alexandre d’Aspremont & Chien-Chung Huang)

Ce cours est une introduction aux problèmes et concepts en optimisation combinatoire et convexe. Le but est d'apprendre à reconnaitre, transformer et résoudre ces problèmes d'optimisation.

Nous regarderons de manière plus approfondie les notions de théorie des graphes, de programmation linéaire et de flots vus dans le cours Algorithmique et Programmation.

Une partie du cours traitera de l'analyse convexe, de la dualité et de la théorie des couplages et ses applications. L'autre moitié se porte sur les algorithmes, notamment les algorithmes de premier ordre et les méthodes de point intérieur, du simplexe et de l'ellipsoïde.

Plusieurs applications illustreront les techniques vus dans ce cours. Évaluation : Projet avec soutenance et examen écrit

Voir svp http://diplome.di.ens.fr/#Optimisation (Cours Info : 9 ECTS)

Planification de mouvement en robotique et en animation graphique : du continu au combinatoire via la commandabilité des sytèmes

(Jean-Paul Laumond)

La planification de mouvement s'intéresse au calcul automatique de chemins sans collision pour un système mécanique (robot mobile, bras manipulateur, personnage animé...) évoluant dans un environnement encombré d'obstacles. Les méthodes consistent à explorer l'espace des configurations du système : une configuration regroupe l'ensemble des paramètres permettant de localiser le système dans son environnement. Aux obstacles de l'environnement correspondent des domaines à éviter dans l'espace des configurations. La planification de mouvement pour le système mécanique se trouve ainsi ramenée au problème de la planification de mouvement d'un point dans une variété non simplement connexe.

Introduction : le mouvement en Robotique, en CAO et en Animation Graphique.

Modélisation du problème de la planification de mouvement o L'espace des configurations par l'exemple : trois méthodes de résolution du

problème de déplacement d'un polygone en translation. o L'apport de la géométrie algébrique réelle : le problème est décidable. o L'apport de la topologie algébrique pour le mouvement au contact.

http://diplome.di.ens.fr/%23Optimisation



Les grandes méthodes de résolution o Décomposition cellulaire. Exemple du mouvement coordonné de deux disques. o Rétraction. Exemple du problème de la manipulation d'objets.

Les systèmes non holonomes o Eléments de géométrie différentielle. Commandabilité. Degré de non holonomie. o Chemins optimaux pour robots mobiles de type voiture. La planification de

mouvement par algorithme d'approximation de chemins holonomes. Complexité. o Systèmes chaînés et commandes sinusoïdales. Systèmes plats et approche

géométrique. o Un cas d'étude complet : planification et exécution de mouvements pour un chariot

à remorque.

Les nouvelles méthodes par recherche aléatoire.

Contrôle du mouvement : du manipulateur au robot humanoïde o Méthodes numériques fondamentales : pseudo-inverse, algorithmes de descente o Modélisation des robots et inversion du modèle géométrique o Un cas appliqué d'inversion numérique : la cinématique inverse. Exemple de

l'asservissement visuel o Dynamique inverse : la programmation quadratique sous contrainte. o Commande optimale computationnelle : application à la génération de la marche

bipède o Travaux pratique : génération de mouvement en simulation avec le robot

humanoïde Roméo. Etude de l'échantillonnage de sous variétés implicites.

Bibliographie :

J.T. Schwarzt, M. Sharir and J. Hopcroft (Eds), Planning, Geometry and Complexity of Robot Motion, Ablex Series in Artificial Intelligence, Ablex Publishing, 1987.

J.C. Latombe, Robot Motion Planning Kluwer Academic Publishers, 1991.

J.P. Laumond (Ed), Robot Motion Planning and Control, Lectures Notes in Control and Information Science, 229, Springer Verlag, 1998 (épuisé mais disponible gratuitement sur http://www.laas.fr/~jpl).

B. Siciliano, L. Sciavicco, L. Villani, G. Oriolo, Robotics : Modelling, Planning and Control, Springer, London, UK, 2009.

Voir svp http://diplome.di.ens.fr/#Planification_de_mouvement_en_robotique (Cours Info : 9 ECTS)

Programmation parallèle et réactive

(Albert Cohen)

Le calcul parallèle s'est progressivement imposé dans la quête de performance, touchant désormais tous les domaines de l'informatique et de ses applications. D'autre part, les systèmes réactifs, également appelés cyberphysiques, s'étendent du contrôle embarqués aux interfaces graphiques et réseaux de capteurs. Ce nouveau cours choisit de placer la correction et la modularité comme objectifs prioritaires d'une introduction à la programmation parallèle et concurrente.

La première partie du cours explore les principales formes de parallélisme, en mettant en avant

les constructions déterministes, leur expression dans les langages de programmation, les compromis entre abstraction et efficacité, en mémoire partagée ou distribuée. Nous utiliserons le langage Rust,

http://www.laas.fr/~jpl




et le cours comportera deux ouvertures sur le traitement de masses de données distibuées et sur l'accélération sur GPU.

Dans une deuxième partie, nous étudierons le parallélisme coopératif et synchrone dans les

systèmes réactifs, leur implémentation distribuée, les liens avec la programmation par évènements, et la compilation du parallélisme pour concilier modularité, performances et sûreté de fonctionnement. Nous utiliserons le langage ReactiveML, et le cours ouvrira sur la vérification formelle de programmes parallèles et réactifs.

Les langages Rust et ReactiveML seront introduits dans le cadre du cours.

Voir svp http://diplome.di.ens.fr/#ProgramParalleleReactive (Cours Info : 9 ECTS)

Sémantique et application à la vérification de programmes

(Xavier Rival)

Descriptif :

Dans ces cours, nous étudierons les techniques permettant de raisonner sur les programmes, afin de vérifier des propriétés de correction. Nous nous intéresserons tout d'abord aux fondements de la sémantique des langages de programmations, et à la notion de preuve de programmes à l'aide de triplets "à la Hoare". Ensuite, nous formaliserons les différents types de propriétés intéressantes (sûreté, vivacité, sécurité). Enfin, nous aborderons plusieurs approches permettant de vérifier des programmes de manière automatique (analyse statique par interprétation abstraite, vérification de modèles de systèmes finis, résolution modulo théorie): l'inférence des étapes de la preuve est alors confiée à un autre programme informatique.

Plan du cours :

Types de sémantiques usuelles (opérationnelle, dénotationelle)et application à un langage de programmation impératif.

Preuve de programmes à l'aide de la logique de Hoare, notions de pré- et post-conditions. Propriétés de sûreté, de vivacité et méthodes de preuves associées (application à la

vérification de correction partielle/totale) ; autres classes de propriétés utiles pour raisonner sur des programmes.

Notion d'équivalence de programme pour une observation donnée et application à la vérification de transformations de programmes (e.g., compilation).

Fondements de l'interprétation abstraite et application à la conception d'analyseurs statiques.

Méthodes de vérification de modèles.

En complément de la partie théorique, les TDs et TPs présenteront des applications concrêtes de ces techniques.

http://diplome.di.ens.fr/%23ProgramParalleleReactive



Voir svp http://diplome.di.ens.fr/#SemantiqueVerification

Cours du 2e semestre. (Cours Info : 9 ECTS)

Structures et Algorithmes Aléatoires

(Ana Busic)

Objectif : Ce cours vise à donner aux étudiants les bases de probabilités qui sont utilisées dans divers domaines de l'informatique (algorithmique, algorithmes stochastiques, réseaux de communication,...) Plan : ce cours est divisé en deux parties : Probabilités discrètes et applications - Variables aléatoires, indépendance, conditionnement - Méthode probabiliste - Graphes aléatoires Modèles markoviens - Chaînes de Markov, comportement asymptotique - Simulation Monte Carlo et simulation parfaite - Champs de Gibbs Pour chaque thème abordé, des exemples d'application dans divers domaines de l'informatique seront présentés. Validation : examen et projet. Environ 35h cours et 28h TD.

Voir svp



Système digital : de l'algorithme au circuit

(David Naccache)

Le cours théorique présente la composante matérielle du monde informatique. Des principes de

conception et de réalisation des circuits, à diverses applications du calcul numérique haute performance : en physique, électronique, algèbre et télécommunication. Chaque application va de l’algorithme (logiciel) au circuit (matériel) : mêmes opérations, autres performances.

La partie pratique du cours est un projet, à réaliser par groupes : chaque groupe doit

entièrement concevoir un microprocesseur, et le réaliser au moyen de portes logiques élémentaires ; il faut ensuite simuler les portes en fonctionnement, et programmer le microprocesseur pour en faire une montre numérique, simulée en temps-réel.

1. Circuit digital synchrone : Circuit combinatoire et portes logiques. Registre et circuit digital synchrone. Réalisation d’un circuit de montre numérique. Complexité et synthèse BDD de circuits.


http://diplome.di.ens.fr/%23Structures_et_Algoritmes_Aleatoires



2. Nombres binaires : des bits aux entiers 2-adiques ; algèbre et anneau de Boole ; hyper-cube et ensembles d’entiers. Arithmétique 2-adique et circuits en séries. Opérations logiques et ensemblistes sur les entiers : algèbre binaire.

3. Circuits électroniques : des portes aux transistors ; de la logique à son dessin sur silicium. Schémas électriques et dessin au micron d'un additionneur série. Mémoires ROM et RAM. Technologies de fabrication : ASIC, FPGA. Lois de Moore.

4. Arithmétique sur silicium : additionneurs et multiplicateurs, en série et en parallèle ; profondeur minimale. Compromis optimaux entre surface et temps. Unité arithmétique et logique. Division par les poids faibles ; racine 2-adique.

5. Machines universelles : machine de Turing sur silicium. Microprocesseur programmable à la Church. Nombre réel calculable, et limites du calcul automatique. Arithmétiques en ligne : réels vs. 2-adiques. Logique programmable FPGA et systèmes dynamiquement reconfigurables.

6. Calcul scientifique : Algorithmes de calcul utiles en matériel et petit logiciels, conversion de bases, accès aux bits, manipulation de données, trigonométrie, racines, logarithmes etc. Multi-précision et estimation d'erreurs.

Validation : examen et projet. Environ 48h cours/TD, 24h projet. Cours du 1er semestre. Voir svp http://diplome.di.ens.fr/#Systeme_digital (Cours Info : 9 ECTS)

Systèmes et réseaux

(Marc Pouzet, Timothy Bourke)

Le cours présente les concepts fondamentaux des systèmes d’exploitation, leur utilisation et leur mise en œuvre dans le système Unix. La première partie étudie le cas d’Unix: organisation de la mémoire, systèmes de fichiers, gestion des processus lourds et léger (“threads”), signaux, communication entre processus, interruption, ordonnancement preemptif, pipes, sockets. La seconde partie étudie les problèmes classiques: interblocage et famine entre processus, courses critiques, prise en compte des temps de calcul, etc. Le cours aborde la modélisation de ces questions et comment les techniques de vérification formelle automatiques permettent de définir des implémentations prouvées correctes.

Un projet de programmation est présenté en début du cours. Il est réalisé en groupe (typiquement en binome) et donne lieu à une soutenance. Une feuille de TD est distribué à chaque cours. L'évaluation du réalisée sur la base d'un devoir sur table (2h) et de la note du projet.

La page du cours : http://www.di.ens.fr/~pouzet/cours/systeme/

Validation : examen et projet. Environ 48h cours/TD, 24h projet. Cours du 2e semestre. Voir svp http://diplome.di.ens.fr/#Systemes_et_reseaux (Cours Info : 9 ECTS)

http://diplome.di.ens.fr/%23Systeme_digital

http://www.di.ens.fr/~pouzet/cours/systeme/

http://diplome.di.ens.fr/%23Systemes_et_reseaux



Théorie de l’information et codage

(Bartek BLASZCZYSZYN)

Ce cours présente la théorie de l'information et du codage dans un cadre discret. On s'intéresse à la quantité d'information contenue dans un message et aux moyens de

transmettre ce message à travers un canal bruité. On s'intéresse donc à la fois aux méthodes de compression des données et aux méthodes de

détection et de correction d'erreurs. I - Compression des données : taux de compression et entropie ; algorithme de Huffman, Ziv-Lempel et optimalité II - Canal de transmission : capacité d'un canal, théorème de Shannon III - Codes correcteurs d'erreurs : estimateurs de décodage, codes linéaires, codes LDPC,

décodeur de passage de message, codes cycliques, codes constitutionnels Bibliographie : - P. Brémaud, Models and Methods Probability on Graphs and Trees, Markov Chains and Random

Fields, Entropy and Coding, Springer 2017. - T. Cover, J. Thomas, Elements of Information Theory, Wiley, 1991 - D. Welsh, Codes and Cryptography, Oxford 1988 - D.J.C. MacKay, Information theory, inference and learning algorithms, Cambridge 2003.

Page du cours : http://www.di.ens.fr/~blaszczy/cours-it Cours du 2e semestre. À compter de 2016-2017, cours spécifique de la filière Maths-Info. Voir svp



http://www.di.ens.fr/~blaszczy/cours-it.html

http://diplome.di.ens.fr/%23TheorieInformation_et_codage

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