FORMATION AUX OUTILS DE LA MODELISATION...

FORMATION AUX OUTILS DE LA MODELISATION

MOLECULAIRE

Journéedeformationdu31mai2016

Pr.DidierSiri

2

Programme :

9h30 AccueiletprésentationduCRCMM9h45 Présentationdesoutilsdemodélisationmoléculaireetdeleurchampd’applications10h45 Pausecafé11h Bonnespratiquesd’utilisation duclusterdecalculs11h45 PrésentationdulogicieldeconstructionetdevisualisationAgui

12h30-13h30 Pausedéjeuner

13h30 Constructiondesystèmesmoléculairesetoptimisationdegéométrie14h30 Pausecafé14h45 Analyseconformationnelle :problèmesetsolutions16h30 Findelajournée

3

CentreRégionaldeCompétencesenModélisationMoléculaire(CRCMM)

Co-directeurs:Pr.DidierSiri,Dr.Anouk Siri

PlateauTechnologique,FédérationdeChimie

• Fournir des ressources matérielles et logicielles à toutes les équipes de l’Université d’Aix-Marseille ayant un intérêt en chimie théorique

• Assurer le maintien d’une salle d’enseignement possédant un accès privilégié aux ressources du CRCMM

• Participer à l’animation scientifique en chimie théorique• Organiser des formations en Modélisation Moléculaire

Moyens matériels du CRCMM

4

• Cluster HP Proliant BL460c acquis en 2009 (≈200 k€) etcontinuellement développé (financements : Fédération, unités, FIR,Marseille)

• Actuellement 30 nœuds pour 388 cœurs x86_64 (Westmere etSandyBridge) 24/96 Go de RAM par nœud, réseau Infiniband.

La Modélisation Moléculaire

5

• Utilisationdeméthodesthéoriques(mathématiques)• Classique:Mécaniquemoléculaire• Quantique:abinitio,semi-empirique,DFT• HybrideQM/MM

• Calculdelastructure3Dd’unsystèmemoléculaire

} ENERGIE

OPTIMISATION

the “photochemical funnel” [8-10]. It corresponds to a molecular structure that lives for only few

femtoseconds (10-15 seconds) and plays, in photochemistry, the role of the transition state of a thermal

process. For a complete description of the reaction we need to compute also the MEP on the ground

state that describes photoproduct formation. In figure 2 we show that the entire photochemical reaction

path is defined and computed in terms of a set of connected MEPs. In particular, the path starting at

the FC (structure A*) on the potential energy surface of the spectroscopic excited state and ending at

the photoproduct energy minimum B located on the ground state energy surface is constructed by

joining two MEPs. The first MEP (grey arrows) connects the FC point to the conical intersection

(ACI). The second MEP (black arrows) connects the conical intersection to the photoproduct

(CIPhotoproduct B). One can also compute a third MEP that starts at CI and describes the reactant

reconstitution process (CIA) responsible for partial return of the photoexcited species to the original

ground state minimum. This mechanistic scheme is very general.

Figure 2. Model intersecting the ground (S0) and the excited state (S1)

potential energy surfaces. The Franck-Condon point (A*) is

geometrically identical to the minimum on the ground state, but located

on the S1 surface. The arrows indicate the direction of the minimum

energy path connecting the FC point (A*) to the conical intersection (CI)

and then to A and the photoproduct B.

The characterization of the molecular structure and relative stability of the “photochemical funnel”

in terms of CI (or singlet/triplet crossings) is of central importance in mechanistic photochemistry.

Nowadays, computational strategies are available for locating crossing points and for constructing

inter-state “photochemical” reaction pathways. These tools comprise methodologies for the

optimization of low-lying crossings between pair of potential energy surfaces and the computation of

relaxation paths from a photoexcited reactant (e.g. from the Franck-Condon (FC) structure) to a

deactivation channel. More in general, it is possible to compute the entire pathway connecting an

excited state molecule to its ground state product.

3

6

Photochimie

RéactivitéStructurePropriétés

PolymèresMacromoléculesMatériaux

Méthodesmultiréférences

ab initioDFT

QM/MMSemi-empirique

Dynamiquemoléculaire

Mécaniquemoléculaire

Mesoscale

Spectroscopies

• Lamodélisationmoléculairepermetauchimistedemieuxcomprendreetprévoir lesphénomènes, principalementàl’échellemoléculaire• Applications :structuredesmoléculesoudesmacromolécules,etbienplus…

BiochimieBiologie

Mécanique Moléculaire

7

• Lecalculdel’énergieestbasésurlamécaniqueclassique• Champdeforces=fonctionsetparamètres

• Avantages:• Moléculesdegrandetaille(macromolécules, protéines,…)• Calculdesmodesdevibration• Propriétésthermodynamiques• Dynamiquemoléculaire,Docking

• Inconvénients:• Transférabilité?• Impossibledecasserdesliaisons ->pasderéactivité


8

• Atomes:sphèresduresnon interpénétrables• Liaisons:ressorts(loideHooke)

Expressionusuelle

Elongationdesliaisons

MMCalcul de l’énergiea

Pas d’électrons pour servir de ciment entre les noyaux → cohésionde la molécule modélisée par un ensemble mécanique de forces

Atomes = sphèresLiaisons = ressorts : potentiel V = 1

2 kx2

k = constante de force du ressortmA mB

RAB

k

éner

gie

distance

dissociation

Re

dissociation impossibleV=k/2(R-Re)2

Molécule diatomique

! Expression usuelle (forme simplifiée)

Élongation de liaisonscompression ou extension d’une liaison au-tour de la distance d’équilibre

Vr =P

i,liaisons

kr,i2 (ri − ri,0)

2

Pliage entre liaisonsvariation d’énergie lors de la variation d’angleentre deux liaisons

Vθ =P

i,angles

kθ,i2 (θi − θi,0)2

M1 Chimie - Modelisation Moleculaire – p. 46/82




2 kx2


RAB

k

éner

gie

distance

dissociation

Re





Vr =P

i,liaisons

kr,i2 (ri − ri,0)

2


Vθ =P

i,angles

kθ,i2 (θi − θi,0)2





2 kx2


RAB

kén

ergi

e

distance

dissociation

Re





Vr =P

i,liaisons

kr,i2 (ri − ri,0)

2


Vθ =P

i,angles

kθ,i2 (θi − θi,0)2



9

Déformationdesanglesdevalence




2 kx2


RAB

kén

ergi

e

distance

dissociation

Re





Vr =P

i,liaisons

kr,i2 (ri − ri,0)

2


Vθ =P

i,angles

kθ,i2 (θi − θi,0)2





2 kx2


RAB

k

éner

gie

distance

dissociation

Re





Vr =P

i,liaisons

kr,i2 (ri − ri,0)

2


Vθ =P

i,angles

kθ,i2 (θi − θi,0)2


Torsion

MMCalcul de l’énergie

! Expression usuelle (forme simplifiée)Torsionvariation d’énergie lors de la rotation autourd’une liaison

Vτ =P

n,torsionsVn2 [1 + cos(nω − γ)]

Interaction électrostatiqueentre atomes non liésimportant si la molécule possède des hétéroa-tomes

δ+ δ−

Vel =PN

i=1

PNj>i

qiqj4πε0rij

Interaction de van der Waalsentre atomes non liés2 termes : répulsif & attractif

VvdW =PN

i=1

PNj>i

„

4εij

»

“

σijrij

”12−

“

σijrij

”6–«

Expression de l’énergie totale d’une molécule :V(r) = Vr + Vθ + Vτ + Vel + VvdW

! Paramètres du champ de forceskr,i, kθ,i, ri,0, θi,0, Vn, γ, εij , σij , qi




Vτ =P



δ+ δ−

Vel =PN

i=1

PNj>i

qiqj4πε0rij


VvdW =PN

i=1

PNj>i

„

4εij

»

“

σijrij

”12−

“

σijrij

”6–«




Electrostatique



Vτ =P



δ+ δ−

Vel =PN

i=1

PNj>i

qiqj4πε0rij


VvdW =PN

i=1

PNj>i

„

4εij

»

“

σijrij

”12−

“

σijrij

”6–«






Vτ =P



δ+ δ−

Vel =PN

i=1

PNj>i

qiqj4πε0rij


VvdW =PN

i=1

PNj>i

„

4εij

»

“

σijrij

”12−

“

σijrij

”6–«




InteractiondevanderWaals



Vτ =P



δ+ δ−

Vel =PN

i=1

PNj>i

qiqj4πε0rij


VvdW =PN

i=1

PNj>i

„

4εij

»

“

σijrij

”12−

“

σijrij

”6–«






Vτ =P



δ+ δ−

Vel =PN

i=1

PNj>i

qiqj4πε0rij


VvdW =PN

i=1

PNj>i

„

4εij

»

“

σijrij

”12−

“

σijrij

”6–«




MMCaractéristiques

V(r) = Vr + Vθ + Vτ + Vel + VvdW

calcul de V(r) très rapide (quelques dizaines d’atomes : t < 1s sur un PC)possibilité d’évaluation du potentiel V(r) pour un grand nombre de géométries différentes ⇒exploration de vastes zones de l’hypersurface d’énergie potentiellepossibilité de calculer V(r) pour des protéines en solution

forme analytique de V(r)

V′(r) aisé à calculeroptimisation de géométrie localedynamique moléculaire

V”(r) aisé à calculercalcul des modes normaux de vibrationfacilite l’optimisation de géométrie locale (algorithmes type Newton-Raphson)

Attention ! ! !V(r) paramétrisé⇒ transférabilité du champ de forces ?il n’est pas possible de rompre ou de former des liaisons covalentes lors de l’exploration de lasurface⇔ seules zones accessibles = celles correspondant à des changements conformationnels (parexple, cis↔trans butadiène impossible)


Energietotaled’unemolécule:

Chimie quantique

10

H� (r1, r2, . . . , rn, R1, R2, . . . , RN ) = E� (r1, r2, . . . , rn, R1, R2, . . . , RN )

EquationdeSchrödinger

ri = (xi, yi, zi) Coordonnées del’électron i

RA = (XA, YA, ZA) Coordonnées dunoyauA

OpérateurhamiltonienH = TN + Te + VeN + Vee + VNN

�(r, R) Fonctiond’onde

E Energie

Chimie quantique

11

Approximations

• Born-Oppenheimer

Hel�elR (r) = Eel(R)�el

R (r)

�(r, R) = �elR (r)�N (R)

E = Eel + VNN

• Approximationorbitale:électrons=fermions ->fonctiond’ondedoitêtreantisymétriqueparpermutationdesdeuxélectrons->déterminantdeSlater

�elR (r) =

1�n!

det |�a(r1)�b(r2) . . .�z(rn)|

�(r) Orbitalemoléculaire

Méthodesabinitio

Chimie quantique

12

MéthodeHartree-Fock

fi�a(ri) = �a�a(ri)

f OpérateurdeFock

�a(ri) OMoccupéeparl’électrondecoordonnées ri

�a ÉnergiedecetteOM

LEproblème

L’expressiondedépenddes->ilfautconnaîtrelasolution pourdévelopper f � f

Chimie quantique

13

Champauto-cohérent

CQMéthode Hartree-Fock

! Comment s’en sortir ?de façon auto-cohérente

Atomes = Élément + CoordonnéesBase d’OA pour chaque atome

OM d’essai ε0 , ϕ0

(par ex. calcul type Huckel)

opérateur de fock f

résolution des équationsséculaires

Etotalε , ϕ

convergence ?O

FIN

N

OM d’essai ← ε , ϕ

CYCLES SCF

SCF = Self Consistent Fieldconvergence : ∆E entre 2 cycles < seuil

seuil = 10-8 hartree

1 hartree = 627.509 kcal.mol-1

1 hartree = 2625.5 kJ.mol-1


Chimie quantique

14

Basedefonctions

• ApproximationLCAO(Linear Combination ofAtomic Orbitals)

�a(ri) =M�

p=1

cpa�p(ri) {�1,�2, . . . } =based’OA

• LimiteHartree-Fock

CQBase de fonctions

! Base tronquéeRésoudre l’équation fiφa(ri) = εaφa(ri)

revient à résoudre un jeu d’équations sécu-laires (∼ idem Hückel)Approximation LCAO : φa(ri) =PM

p=1 cpaχp(ri)

où {χ1,χ2, ...} = base d’OANotion de limite Hartree-Fock (HF) :

nbre de fonctions de base

éner

gie

HF

limite HF

L’énergie d’une molécule baisse si lenombre de fonctions définissant la baseaugmenteDans la limite (hypothétique) où le

nombre de fonctions de base est infini(c-à-d ∼ toutes les OA occupées + OAvirtuelles), on obtiendrait l’énergie HFlimite.Note : ce n’est pas (encore) l’énergieexacte de la molécule

En pratique : impossible de définir une baseinfinie. On définit une base tronquée

Objet : description des OA de cœur et devalencebase tronquée minimale de HF :{1sH, 1sF, 2sF, 2pxF

, 2pyF, 2pzF

}

! Expression d’une OA?→ Fonctions deSlater

solution exacte de HΨ = EΨ pour l’atome H =OA :

χ(r, θ,ϕ) = NP (r) exp(−ζr)Ylm(θ,ϕ)

extension pour les atomes polyélectroniques = OAde Slater :

χ(r, θ,ϕ) = Nrn−1 exp(−ζr)Ylm(θ,ϕ)


§ L’énergied’unemoléculebaissesilenombredefonctionsaugmente§ Danslalimiteoùlenombredefonctionsdebaseestinfini,onobtiendrait l’énergieHFlimite(cen’estpasl’énergieexacte!)§ Ondéfinitunebased’OAtronquée

Energiedecorrélation

Chimie quantique

15

Basedefonctions

• Expressiond’uneOA?->FonctionsdeSlaterØ Solutions exactesdel’équationdeSchrödinger pour l’atomeHØ Extensionauxatomespolyélectroniques

�(r, �,�) = Nrn�1 exp(��r)Ylm(�, �)

• Fonctionsgaussiennes

CQBase de fonctions

! Exemple : OA de l’atome HComparaison STO et n fonctions gaussiennes

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3distance électron-noyau (r) / bohr

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

ϕ(r)

STO1GTO (STO-1G)2GTO (STO-2G)3GTO (STO-3G)

rayo

n de

Boh

r

1GTO :χ1s(STO− 1G) = g(0.27950)

2GTO :χ1s(STO− 2G) = 0.279297g(1.3) + 0.816317g(0.2)

3GTO :χ1s(STO− 3G) = 0.154329g(2.222766) + 0.535328g(0.405771) + 0.444635g(0.109818)

L’augmentation du nombre de fonctions gaussiennes améliore la description de l’OA 1s

χ1s(STO− 3G) = fonctions gaussiennes contractées⇔ 3 fonctions gaussiennes pour décrire une OAde Slater

De façon générale χ =P

djgj = fonction de base


� =�

djgj

g(r) = N exp(��r2)

Intérêt?->numérique (efficacité)

Chimie quantique

16

Basedefonctions

• BaseSTO-3G=1fonction (« simple-zeta »)de3gaussiennesparOA• Base« Split-Valence »

Exemple:3-21Gsignifieunefonctionde3gaussiennespourchaqueOAde« cœur »et2fonctions (composéesde2gaussienneset1gaussienne)pourchaqueOAdevalence(« double-zeta »)

• Nécessitéd’introduire desfonctionsdepolarisationExemple:6-31G(d) :ajoutd’un jeud’orbitalesdpour lesatomesnonH

• Traitementd’effetsàgrandedistance(liaisonsH)->fonctionsdiffusesExemple:6-31+G(d) :ajoutd’un jeudefonctionsdiffusespour lesatomesnonH

Chimie quantique

17

Basedefonctions

Nomenclature(Pople)

k-nlm++G(idf,jpd)kGTOpour lesOAdecoeur

n,l,mGTOpourlesOAdevalence

§ +1jeudediffusespourlesatomesnonH§ ++1jeudediffusespourlesatomesnonHetunjeudediffusespour lesH

§ idf :i jeuxdedet1jeudefpour lesatomesnonH§ jpd : ajout de j jeux de pet 1 jeu de d pour les H

Chimie quantique

18

CQOptimisation de géométrie & SCF

pas d’optimisation

éner

gie

BO SCF

pas n

°0gé

omét

rie d

e dé

part

SCF

pas n

°1SCF

pas n

°2

SCF

pas n

°3

SCF

pas n

°4gé

omét

rie o

ptim

ale

calcul de

grad(E)

CV ?calcul de

grad(E)

CV ?calcul de

grad(E)

CV ?

calcul de

grad(E)

CV ?

calcul de

grad(E)

CV !


OptimisationdegéométrieetSCF

Chimie quantique

19

Méthodescorrélées

• Méthodesab initio

q MéthodeHF:1électronneressentquedefaçonmoyenne l’effetdesautresélectrons:pasdecorrélationélectroniqueq Nécessitéd’introduire lacorrélationélectroniquequicontribueàl’énergietotaledelamolécule:

q Enpratique, ilesttrèscouteuxdedéterminerl’énergiedecorrélation->méthodespost-HF:MPn,CI,CC,CAS…

Ecorrelation = Eexacte � EHF

• MéthodeDFTDFT=Density Functional Theory

q Eestunefonctionnelle deladensitéélectronique

q Priseencomptedel’énergiedecorrélationmaiscontientunepartd’empirismeq LienentreladensitéetlesOMoccupées

q Problème :ilyaunemultitude defonctionnelles, définiesetparamétriséesdifféremment :B3LYP,B3P86,M06…

E[�(r)]

� =�

2|�i|2

Chimie quantique

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Méthodessemi-empiriques

• HF:tempsdecalcul~(N=nombredefonctionsdebase)• Approximationssupplémentairespourdiminuer letempsdecalcul~

§ Seulslesélectronsdevalencesontprisencompte§ Utilisationd’orbitalesdeSlaterpour lesfonctionsdebase§ Ungrandnombred ’intégralesbiélectroniques sontnégligées(3et4centres)§ Lesautresintégralesbiélectroniques sontparamétrisées

• Nombreusesméthodes :CNDO,INDO,MNDO,AM1,SAM1,PM3,PM6,…

N4

N2

Tab. 1 – Nombre d’integrales bi-electroniques intervenant dans le calcul de la molecule de propaneIntegrales ab initio base minimale MNDO INDO CNDO1 centre 368 173 26 112 centres 6652 568 55 55

3 et 4 centres 31206 0 0 0Total 38226 741 81 66

1 Neglect of Diatomic Di↵erential Overlap (NDDO)

Dans l’approximation Neglect of Diatomic Di↵erential Overlap (NDDO), il n’y a pas d’autresapproximations que celles precedemment indiquees. L’approximation NDDO est definie par lesequations suivantes.

Integrales de recouvrement (eq. 5) :

Sµ⌫ =< µA|⌫B >= �µ⌫�AB (5)

Operateur mono-electronique (eq. 6) :

h = �12r2 �

X

a

Z 0a

|Ra � r| = �12r2 �

X

a

Va (6)

ou Z 0a note que la charge nucleaire a ete reduite par le nombre d’electrons de cœur.

Integrales mono-electroniques (eq. 7) :

< µA|h|⌫A > = < µA| � 12r2 �VA|⌫A > �

X

a 6=A

< µA|Va|⌫A >

< µA|h|⌫B > = < µA| � 12r2 �VA �VB|⌫B >

< µA|Vc|⌫B > = 0 (7)

A cause de l’orthogonalite des orbitales atomiques, on a :

< µA| � 12r2 �VA|⌫A >= �µ⌫ < µA| � 1

2r2 �VA|µA >

Integrales bi-electroniques (eq. 8) :

hµA⌫B|�C�Di = �AC�BD hµA⌫B|�A�Bi (8)

2 Intermediate Neglect of Di↵erential Overlap (INDO)

En plus de l’approximation NDDO, l’approximation Intermediate Neglect of Di↵erential Over-lap (INDO) neglige toutes les integrales bi-electroniques bi-centriques qui ne sont pas de typeCoulombien. On obtient les approximations additionnelles suivantes.

2

Méthodes hybrides

21

Cadre général

! Partition du système en deuxa,c

B

H

H = HH/H + HB/B + HH/B

MM

QM

H0 = HQM/QM + HMM/MM + HQM/MM

! LA référence : Warshell et Levittb

traitement de l’évolution de la densité électronique durantla réactionrôle des interactions électrostatiques et stériques entrel’enzyme et le substrat ?

aon parle souvent de méthodes QM/MM; QM = Quantum Mechanics ; MM = Molecular MechanicsbA. Warshell et M. Levitt, J. Mol. Biol. 103 (1976) 227cJ. Gao Rev. Comp. Chem. vol. 7 (1996) 119, VCH Publishers

calcul de E – p. 24/39

• Objectifs:§ Décrireunsystèmemoléculairedegrandedimension§ Allerau-delàdesméthodesMM(réactivité,spectroscopie,photochimie,…)

Partitiondusystèmeendeux

Optimisation de géométrie

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Méthodes locales et globales

Algorithme de recherche locale

f(x)

xx*x0 x1 x♠a b

recherche d’un minimumrecherche d’un ET

Molécules de petite taille :on a souvent une idée précise de lagéométrie d’une molécule (connais-sance chimique, intuition, structureRX)minimum : en général peu d’hypo-thèses structurales raisonnablesET : plus difficile à trouver

Dynamique moléculaire

f(x)

xx* x1

Algorithme stochastique de recherche globale

f(x)

xx* x1

Exploration SEP – p. 4/41

Algorithmederecherchelocale

Dynamiquemoléculaire



f(x)

xx*x0 x1 x♠a b




f(x)

xx* x1


f(x)

xx* x1


Algorithmestochastiquederechercheglobale



f(x)

xx*x0 x1 x♠a b




f(x)

xx* x1


f(x)

xx* x1



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