Forces et mouvement

1)Mouvement d'un solide indéformable1.1)Notion de référentiel.

Activité :

Dans les vidéos suivantes, décrivez le mouvement des objets...Conclusion :En physique lors de l'étude d'un système il est indispensable de décrire le référentiel d'étude.

1.2)La trajectoireLa trajectoire d'un point d'un solide est l'ensemble des positions occupées par ce point au cours du temps. Elle dépend du référentiel choisi.

1.3)Définition de la vitesse• La vitesse moyenne :

*La vitesse moyenne est égale au quotient de la longueur parcourue par la durée du trajet.

vm en m.s-1

L en m

∆t en s

• La vitesse instantanée : * Il s'agit de la vitesse de l'objet à un instant t

donné.La vitesse v à un instant donné t est la vitesse moyenne vm calculée sur l'intervalle de temps le plus petit posible autour de l'instant t.

l: longueur du chemin parcouru entre les deux

positions.

∆t : durée entre les positions A9 et A11.

Remarque :

• si la courbure de la trajectoire est peu importante, on peut écrire: l = d(A9A11)

• Au cours du mouvement, si les vitesses instantanées :

M1

M2

M

(t1)

(t2)

(t)

L

Sens du mouvement

Sens du mouvement

vm =

M1M

2

t2-t

1

L

∆ t =

A1

A2A

3

A14

A10A

9

A11

v10 =

A9A

11

t11-t

9

l∆ t

=

• sont égales, le mouvement est uniforme• augmentent, le mouvement est accéléré• diminuent, le mouvement est décéléré (ou ralenti)

1.4)Vecteur vitesse

Comment tracer un vecteur_vitesse* Caractéristiques du vecteur V

• origine : le point considéré (M)

• direction : tangente à la trajectoire

• sens : celui du mouvement

• valeur : celle de la vitesse à l'instant choisi

Sur un schéma, la longueur du vecteur vitesse se calcule grâce l'échelle choisie.

• Si V est un vecteur constant (même direction, même sens et même longueur) pendant le mouvement, le point M a un mouvement rectiligne et uniforme.

• Si la vitesse seulement est constante, le mouvement est uniforme mais sa trajectoire est quelconque.

2)Le centre d'inertie2.1)Notion de solide.

Définition :Un solide ne se déforme pas sous l'effet des forces qu'il subit. Il est indéformable.Dans un solide, la distance entre deux points quelconques reste constante.

2.2)Le centre d'inertie

anim_centre_inertie

Tracer sur l'image ci-dessus la trajectoire du carré et du rond. Quelle est le mouvement le plus simple à étudier ?La trajectoire du carré semble rectiligne. C'est le point dont le mouvement est le plus facile à étudier.

M

v

Tangente

Sens du mouvement

Définition :• Lorsqu'un solide est en mouvement, l'un de ses points décrit généralement une

trajectoire plus simple que celle des autres points: c'est le centre d'inertie du solide, noté G.

• Pour un solide géométrique homogène, le centre d'inertie se trouve au centre géométrique de l'objet.

• Lorsque le mouvement d'un solide est quelconque et complexe, on se contente de décrire le mouvement de son centre d'inertie.

3)Etude de mouvements particuliers3.1)La translation

Translation rectiligne : Bagages sur un tapis roulant...*

Translation circulaire :

Définitions :Lorsqu'un solide a un mouvement de translation:

• Tous les points du solide ont des trajectoires identiques• Tout segment du solide reste parallèle à sa direction

initiale au cours du mouvement.• Tous les points d'un solide en translation ont à chaque

instant le même vecteur vitesse.

3.2)La rotation

Lorsqu'un solide est animé d'un mouvement de rotation autour d'un axe fixe (appelé =t axe de rotation):

• Les points situés sur l'axe sont immobiles• Les points situés hors de l'axe décrivent des trajectoires

circulaires centrées sur l'axe.

Sens du movement

A

B

C

AA

B

C

Vitesse angulaire :Pendant la durée Δt les deux rayons RA et RB ont tourné du même angle α.Tous les points d'un solide en rotation autour d'un axe ont la même vitesse angulaire

ω: en radian par seconde (rad.s-1)

α: angle balayé en radian (rad)

∆t: en seconde (s)

Relation entre la vitesse et la vitesse angulaire :

Si le point A parcourt la longueur lA pendant la durée Δt = t'-t, il a une vitesse moyenne :

Or, lA =α.RA , avec RA rayon de la trajectoire du point A.

D'où :

On peut généraliser ce résultat aux valeurs instantanées :La vitesse v d'un point situé à la distance R de l'axe de rotation est liée à la vitesse angulaire ω par la relation: v: en m.s-1

V=Rω R: en m ω en rad

Remarque:Tous les points d'un solide en rotation autour d'un axe fixe n'ont pas la même vitesse v: Plus un point est proche de l'axe de rotation, plus l'arc décrit est petit et plus la vitesse v est petite.

Application au tp

translation_rotation_diagonale.avi

ω = α

∆t

vM =

lA

∆ t

ωΜ

α.R

∆tv

M =

∆ t =

α.R = R

4)Forces macroscopiques s'exerçant sur un solide.4.1)Rappel : définition d'une force

Mouvement d'un mobile Déformation d'un corps

Décrivez la trajectoire de la bille.La trajectoire de la bille est rectiligne.

Placer une règle plate sur deux cales. Schématiser le dispositif :

Placer une masse de 100 g au milieu de la règle. Schématiser le dispositif :

Placer l'aimant près de la trajectoire précédente, pas trop près de sorte que la bille ne se fixe pas sur l'aimant.Lâcher la bille.Décrire la trajectoire :

La bille est déviée de sa trajectoire en approchant de l'aimant. elle décrit une courbe.

Placer une masse supplémentaire de 200 g au milieu de la règle. Schématiser le dispositif :

Décrire vos observations :

La règle est déformée sous l'action des masses. La déformation augmente avec la masse.

Conclusion :On appelle force toute cause capable :- de modifier le mouvement d'un corps : qu'il soit au repos ou en mouvement au moment où il subit l'action de la force ;- de déformer ce corps.

4.2)Comment décrire une force...

Les quatre caractéristiques d’une force sont :• Le point d’application : c’est le point de l’objet où la force agit.• La droite d’action : c’est la direction suivant laquelle elle agit.• Le sens.• La valeur : elle peut être plus ou moins intense.

On mesure la valeur d’une force avec un dynamomètre. L’unité de la valeur de la force est le newton; son symbole est N

4.3)Notion d'équilibreLa plaque est immobile, on dit qu’elle est en équilibre. Les forces F1 et F2 :

• Ont même direction ; la direction commune de fils. Elles sont colinéaires.

• Ont la même valeur ∥F 1∥ = ∥F 2∥• Sont de sens opposé.

On dit que ces forces sont opposées

Un objet soumis à des forces opposées est en équilibre.

4.4)Représentation vectorielle d'une force

Chute libre d'une clef :On décide d'étudier le cas de la chute libre d'une clef. Dans quel référentiel sera-t-il judicieux d'étudier ce mouvement ?On va étudier ce mouvement dans le référentiel terrestre.Placer sur le schéma le référentiel d'étude ainsi qe le centre d'inertie du solideReprésenter et décrire la ou les force(s) s'exerçant sur ce solide.Le poids P :Force verticale dirigée vers le bas d'intensité P=mgDécrire le mouvement de ce solide au cours du temps.Le solide va effectuer une translation rectiligne accélérée.Comment va évoluer le vecteur vitesse V du centre d'inertie au cours du temps ?

Le vercteur vitesse ne changera pas de direction mais sa norme va augmenter

Cas d'un mobile sur coussin d'air : On met en route la soufflerie d'un mobile autoporteur sur une table parfaitement horizontale. On applique une impulsion.Dans quel référentiel sera-t-il judicieux d'étudier ce mouvement ?On va étudier ce mouvement dans le référentiel terrestre.Placer sur le schéma le référentiel d'étude.Représenter et décrire la ou les force(s) s'exerçant sur ce solide.Le poids P :Force verticale dirigée vers le bas d'intensité P=mgLa réaction du support RForce verticale dirigée vers le haut d'intensité mgDécrire le mouvement de ce solide au cours du temps.Le solide va effectuer une translation rectiligne uniforme.Comment va évoluer le vecteur vitesse V du centre d'inertie au cours du temps ?Le vecteur vitesse restera identique quelque soit t.Cas d'un mobile sur coussin d'air : On met en route la soufflerie d'un mobile autoporteur sur une table parfaitement horizontale. On ne touche pas le mobile.Représenter et décrire la ou les force(s) s'exerçant sur ce solide.Le poids P :Force verticale dirigée vers le bas d'intensité P=mgLa réaction du support RForce verticale dirigée vers le haut d'intensité mgDécrire le mouvement de ce solide au cours du temps.Le solide va rester immobileComment va évoluer le vecteur vitesse V du centre d'inertie au cours du temps ?Le vecteur vitesse restera identique quelque soit t.

3)Le principe d'inertie ou premiere loi de Newton.3.1)Définition

Représenter sur le schéma ci-dessous les forces s'exerçant sur la pierre de curling.correction

P : Poids de la pierre de curling• Point d'application : centre de gravité• Direction : verticale• Sens : vers le bas• Norme (intensité) : P=m.g

R : Réaction de la glace• Point d'application : surface de contact

entre la glace et la pierre• Direction : verticale• Sens : vers le haut• Norme (intensité) : P=m.g

3.1.1)Comment peut-on qualifier les forces qui s'exercent sur la pierre ?La pierre est en équilibre, les deux forces P et R sont opposées.3.1.2)Après le lancer de la pierre sur la glace, que se passe-t-il ? Expliquez.Après le lancer de la pierre celle-ci adopte un mouvement rectiligne. Puis à cause des frottements, elle s'arrete.3.1.3)Que se passerait-il s'il n'y avait pas de forces de frottements ?La pierre du curling aurait un mouvement rectiligne et uniforme. (La vitesse resterait

constante)3.1.4)Quelles seraient les forces s'exerçant sur la pierre dans ce cas ?Les deux forces s'éxerçant sur la pierre seraient : R et P

3.2)Définition :Principe d'inertie ou premiere loi de Newton :Tout corps persévère en son état de repos ou de mouvement rectiligne uniforme si les forces qui s'exercent sur lui se compensent.

3.3)Référentiel GaliléenOn dispose d'un mobile, muni de deux traceurs (A et B). Le point A est situé à la verticale du centre d'inertie et B à la périphérie du palet autoporteur. On s'intéresse au mouvement du centre d'inertie du mobile autoporteur dans les trois cas diffférents:• cas n°1: On lance le mobile sur une table horizontale pour obtenir un mouvement de translation;• cas n°2: On lance le mobile sur la table afin d'obtenir un mouvement quelconque;• cas n°3: On place la table, support du mobile autoporteur, sur le plateau horizontal d'un chariot.

On lance le mobile et on secoue le chariot.On obtient les enregistrements suivants:Cas n°1

Cas n°2

Cas n°3

Questions:1)Dans quel référentiel l'enregistrement est-il effectué dans chacun des cas ?Dans les trois cas le référentiel correspond à la table à coussin d'air.2)Quelles sont les forces appliquées au mobile lors de ces mouvements ?Dans les trois cas les forces s'exerçant sur les mobile sont :

• Le poids P• La réaction R du support

3)Quelle est la relation entre les forces appliquées au mobile ?

Trajectoire du point A

Trajectoire du point B

Trajectoire du point A

Trajectoire du point B

Trajectoire du point A

Trajectoire du point B

Les deux forces se compensent, elle sont oposées dans les cas 1 et 2 : P + R = 04)Décrire le mouvement du centre d'inertie dans chaque cas.Dans les deux premiers cas le mouvement du centre d'inertie est rectiligne et uniforme.Dans le dernier cas le mouvement est quelconque.

Conclusion :On appelle référentiel galiléen, un référentiel dans lequel le centre d'inertie d'un solide soumis à des forces qui se compensent est immobile (VG est un vecteur nul) ou décrit un mouvement rectiligne et uniforme (VG est un vecteur constant).

5)2ème loi de Newton5.1)Etude de la somme des forces s'exerçant sur un solide

• Etude d'un mobile sur coussin d'air placé sur un plan incliné (soufflerie en marche)

Représenter sur le schéma ci-dessus les forces s'appliquant sur le mobile ainsi que le repère d'étude.

Représenter dans le cardre ci-dessus la somme vectorielle des forces s'exerçant sur le mobile.

Donner les corrdonnées de ces deux forces dans le repère choisi :Poids PPx=+mg.sin(α)Py= -mg.cos(α)

Réaction RRx=0Ry=R

La somme de ces forces est-elle nulle ?Fx = Px + Rx = mg.sin(α) + 0Fy = Py + Ry = -mg.cos(α) + R

En conclusion la somme vectorielle de ces deux force n'est pas nulle.

Comment évolue le vecteur vitesse?La norme du vecteur vitesse du centre d'inertie augmente.

• Etude d'un mobile sur coussin d'air placé sur un plan incliné (soufflerie à l'arret)

Représenter sur le schéma ci-dessus les forces s'appliquant sur le mobile ainsi que le repère d'étude.

Représenter dans le cardre ci-dessus la somme vectorielle des forces s'exerçant sur le mobile.

Donner les corrdonnées de ces deux forces dans le repère choisi :Poids PPx=+mg.sin(α)Py= -mg.cos(α)

Réaction normale RnRx=0Ry=Rn

RT Réaction tangentielleRx=-RT

Ry=0

La somme de ces forces est-elle nulle ?Px + RTx + Rnx = 0 mg.sin(α) - RT +0 = 0 RT = mg.sin(α)Py + RTy + Rny = 0 -mg.cos(α) + 0 +Rn = 0 Rn = mg.cos(α)

En conclusion la somme vectorielle de ces deux force est nulle.Comment évolue le vecteur vitesse?Le vecteur vitesse reste constant.

5.2)Conclusion2ème loi de Newton :Dans un référentiel galiléen, si le vecteur vitesse V G du centre d’inertie varie, la somme des forces qui s’exercent sur ce solide n’est pas nulle. Sa direction et son sens sont ceux de ΔV ; la variation du vecteur vitesse V G entre deux instants proches.

5.3)Exercice

Une boule de masse m = 735 g est suspendue en équilibre au plafond à l’aide de deux fils comme indiqué sur le schéma ci-dessous.

Déterminer la valeur des forces exercées par les fils sur la boule.

1)Définir le référentiel et le système d’étude.

On étudie le système {boule} dans le référentiel terrestre supposé galiléen.2)Faire le bilan des forces appliquées au système et donner leurs caractéristiques.Les forces appliquées au système sont :

• Le poids P appliqué au centre d’inertie, vertical vers le bas et de valeur P = mg.• La tension exercée par le fil faisant un angle α avec le plafond Tα de direction celle

du fil tendu, de sens vers le plafond et de valeur Tα .• La tension exercée par le fil faisant un angle β avec le plafond Tβ de direction celle

du fil tendu, de sens vers le plafond et de valeur Tβ .3)Faire un schéma de la situation.

4)En utilisant la loi de Newton adaptée, déterminer la relation existant entre les forces.La boule est en équilibre donc le vecteur vitesse de son centre d’inertie est nul. D’après la première loi de Newton, si vG = 0 alors ΣF = 0.

Tα + Tβ + P = 05)Faire un schéma des forces en un même point et placer un repère orthonormé dans lequel les forces seront projetées.

6)Donner les cordonnées des vecteurs dans le repère choisi.P Tβ Tα

Px=0Py= -mg

Tβx=Tβ.cos(β)Tβy=Tβ.sin(β)

Tαx=-Tα.cos(Tα)Tαy=Tα.sin(Tα)

7)Projeter la relation existant entre les forces sur les axes du repère pour trouver la valeur des vecteurs.

• Sur l’axe Ox : Px + Tαx + Tβ x = 00− Tα cos α + Tβ cos β = 0 (1)

• Sur l’axe Oy : Py + Tαy + Tβy = 0-mg + Tα sin α + Tβ sin β = 0 (2)

D’après (1), on a : Tβ =Tα.cos αcos β

On remplace Tβ par sa valeur dans (2) :

-mg + Tα sin α +Tα.cos αcos β sin β = 0

-mg + Tα sin α + Tα cos α tan β = 0 ( rappel: sinθ cos θ = tan θ)

-mg + Tα (sin α + cos α tan β) = 0

Tα =mg

sinαcosα . tanβ =0735x cos 30

sin30cos .tan30 50 =4,7N

D’après (1), on a : Tβ =Tα.cos αcos β =6,3N

La tension exercée par le fil faisant un angle α avec le plafond a pour valeur 4,7 N et celle exercée par le fil faisant un angle β avec le plafond a pour valeur 6,3 N.

6)3 ème loi d Newton 6.1)Enoncé

Si un corps A exerce sur un corps B une action mécanique modélisée par la force FA/B, alors B exerce sur A une action mécanique modélisée par la force FB/A.Que les corps A et B soient au repos ou en mouvement, les forces d’interactions ont la même droite d’action et FA/B=- FB/A.

6.2)ExemplesLoi de CoulombDeux corps ponctuels A et B portant des charges électriques qA et qB, séparés d'une distance d, exercent l'un sur l'autre des forces attractives ou répulsives :

F B/A = - F A/B

Ces forces : • sont appliquées en A et en B• ont la même direction, celle de la droite AB• ont des sens opposés• sont attractives si les charges sont de signes opposés, répulsives si les charges ont

le même signe.• On même valeur

F= k. ∣qA.qB∣

d²

Forces attractives Forces répulsives

Interaction gravitationnelle : Loi de NewtonDeux corps ponctuels A et B, de masses mA et mB, séparés par une distance d, exercent l'un sur l'autre des forces attractives gravitationnelles de même valeur. La portée de cette force est illimitée.

• Direction : celle de la droite (AB)

• sens : vers le centre attracteur

• vers A pour la force FA/B

• vers B pour la force FB/A

• valeur :

G: constante de gravitation universelle

G =6,67.10-11 SI

F en N, m en kg et d en m

6.3)Applications à la propulsionLorsque nous marchons, notre pied d’appui est soumis à une force dirigée vers l’avant. Quelle est l’origine de cette force ?

Le pied du marcheur (M) appuie sur le sol (S) selon une force oblique RM/S dirigée vers le bas et vers l’arrière. D’après le principe d’interaction, le sol exerce sur le marcheur une force RS/M directement opposée ; cette force est oblique, dirigée vers le haut et vers l’avant.

Le marcheur est soumis à son poids et à la force RS/M

exercée par le sol.

La composante normale RN de la force RS/M empêche le pied de s’enfoncer dans le sol, tandis que la composante horizontale RT, qui est dans le sens du mouvement, propulse le marcheur vers l’avant. Cette composante n’existe que si les surfaces en contact sont rugueuses : les forces de frottements servent à la propulsion du marcheur.

FA/B

FB/A

A

B

qB

qA

d

FA/B

FB/A

A

B qB

qA

d

FA/B

FB/A

A

B

mB

mA

d

mA.m

B

d²GF

B/A= F

A/B =

Au démarrage, des gravillons sont projetés vers l’arrière par la roue motrice. Cette roue exerce donc sur le sol une force RM/S qui admet une composante horizontale dirigée vers l’arrière ; elle admet également une composante verticale dirigée vers le bas, car elle appuie sur le sol.D’après le principe des interactions, le sol exerce sur la roue une force RS/M directement opposée à RM/S.La force RM/S admet donc une composante horizontale RT orientée vers l’avant et qui est à l’origine de la propulsion. Cette composante n’existe que s’il y a des frottements entre la roue et le sol. En l’absence de frottement, cette composante horizontale n’existe plus et la roue motrice patine. Il n’y a plus de propulsion.