1CALCUL DES FONDATIONS SUPERFICIELLES

Pr. MABSSOUT

UNIVERSITE ABDELMALEK ESSAADIFACULTE DES SCIENCES ET TECHNIQUES DE TANGERDCESS GENIE CIVIL

Dcembre 2014

21. Introduction

Les fondations dune construction sont constitues par les parties delouvrage qui sont en contact avec le sol auquel elles transmettent les charges de la superstructure.

Les fondations ne peuvent tre calcules quaprs avoir effectu la descente de charges. Elles ont pour but essentiel de transmettre les charges au sol et de rpartir la pression.

La semelle peut tre soumise diffrents efforts :- Forces verticales ascendantes ou descendantes- Forces horizontales ou obliques- Moments de flexion ou de torsion

Rglement : DTU 13.12

Ces efforts proviennent de plusieurs origines: charges permanentes- charges dexploitation- charges climatiques charges accidentelles ( sisme par exemple)

3Diffrents types de fondations:

Les fondations superficielles:

Lorsque les couches de terrain capables de supporter l'ouvrage sont faible profondeur: semelles isoles sous poteaux, semelles filantes sous murs, radiers.

Les fondations profondes:

Lorsque les couches de terrain capables de supporter l'ouvrage sont une grande profondeur pour trouver le terrain rsistant; soit flotter dans un terrain peu rsistant. Dans ce cas on compte sur les forces de frottement pour sopposer aux charges de louvrage : puits, pieux

RemarqueL'emploi d'un radier se justifie lorsque la contrainte admissible la compression du sol est faible, que le bon sol est situ en trop grande profondeur. Les autres types de fondations transmettraient au sol des contraintes trop leves, l'aire totale des semelles est suprieure la moiti de l'aire du btiment, les charges apportes par l'ensemble du btiment ne risque pas d'entraner des tassements diffrentiels incompatibles.

4 Fondations profondes si :

mDBD

36

Si ces conditions ne sont pas vrifies, il sagit des fondations superficielles

Niveau fini

Terrain actuel

Fondations superficielles: - Semelles continues sous mur ou poteaux- Semelles isoles- Radier (sol mdiocre ou prsence de nappe phratique)

5 Diffusion des contraintes dans le sol : Bulbes de pression

Lorsque la fondation est l'quilibre, il existe, sous son assise et dans son environnement proche, des zones d'gale contrainte.

En allant vers la profondeur, la contrainte effective diminue suivant un diagramme en forme de bulbe.

6 Vrification de la stabilit de la semelle:

Il sagit de vrifier que les contraintes appliques sur le sol d'assise restent infrieures la capacit portante de ce sol (pas de tassement important ni poinonnement du sol).

Il faut vrifier que la contrainte de rfrence rf reste infrieure la contrainte de admissible du sol :

ref

A lELU: 2

R =

R= contrainte de rupture du sol dtermine par dessais de sol.

A lELS: 3

R =

7Selon le DTU 13.12, la contrainte de rfrence est donne par:

minmax 41

43

+=ref

Contrainte de rfrence du sol

82. Dimensionnement des semelles

Deux mthodes permettent le dimensionnement des semelles:

la mthode des bielles, si la semelle nest pas soumise des moments de flexion ou si lexcentricit due au moment appliqu reste en de dune certaine valeur.

la mthode des moments, si la semelle est soumise la flexion.

2.1 Diffrents types de semelles

On distingue les semelles flexibles de faible paisseur qui travaillent en flexion et les semelles rigides.

9Une semelle est considre comme rigide si:

mbBh 05,0

4+

ou bien 4

bBd

La hauteur de rive e15cm.

Semelle rigide:

10

Rpartition uniforme des contraintes( semelle rigide)

Rpartition bitriangulaire( semelle rigide)

Rpartition des pressions ou contraintes sous la semelle

la rpartition des pressions sur le sol au contact dune fondation dpend:de la nature du sol et de la rigidit de la fondation.

11

12

2.2. Contrainte admissible du sol

La contrainte du sol est normalement dtermine par calcul partir des rsultatsdessais de sol. A dfaut de rsultas exprimentaux, on pourra titre indicatif, prendre pour contrainte admissible les valeurs moyennes donnes par le tableausuivant:

Remarque: 1 MP= 10 bars1 MN= 100 tonnes

13

3. Semelles rigides sous mur soumises une charge verticale centre

3.1. Rpartition rectangulaires des contraintes

Lexamen de la distribution des contraintes dans une semelle rigide conduit considrer que le comportement de la semelle comme une succession de bielles de bton travaillant en compression et transmettant les efforts detraction aux armatures infrieures. Cette approche de calcul pour la dtermination des armatures est appele Mthode des bielles .

14

Donnes:

Calculer les dimensions de la semelle (B,h):

3.2 Dimensions de la semelle (B,h)

15

4bBd

ser

serPB

cmc 3

ser

ser

SP

S=Bx1m

Condition de rigidit:

Enrobage

h=d+0,05m

b = paisseur du mur

sersol =

s: contrainte applique

: contrainte de calcul admissible du sol lELS;

Condition de rsistance:

16

3.3 Calcul des armatures

Calcul de la force de traction F:

dRhxdF

hx

dRdF

tgoo

===

dxBPdxdRor usol ==

dxhx

BPdF

o

u=

Leffort de traction maximal par unit de longueur de la semelle:

o

u

o

Bu

hBPdx

hx

BP

F8

2/

0== d

bBh

Bor

o

2/)(2/ =

17

( )sus

u fAd

bBPF =

=

8

su

u

s dfbBPA

8)(

=

Pour dterminer la longueur des barres et leur mode daccrochage. On calcule la longueur de scellement Ls ( voir chapitre 2).

4BLs Si

Donc leffort de traction transmis par les bielles aux armatures est donn par:

La section dacier pour quilibrer cet effort est :

Dispositions constructives :

18

Alors toutes les barres doivent tre prolonges jusquaux extrmits de la semelle mais peuvent ne pas comporter des crochets.

8BLs

les barres ne comportent pas de crochets et il est possible darrter une barre sur deux 0,71B ou alterner des barres de 0,86 B.

De plus, les armatures principales sont compltes par des armatures longitudinales de rpartition de section :

48BLsB Si

Si

)(4

menBBAA sr =

alors toutes les barres doivent tre prolonges jusquaux extrmits de la semelle et comportant des ancrages courbes.

19

5. Semelles rectangulaires sous poteau rectangulaire soumises une charge verticale centre

5.1 Dimensions de la semelle (A,B,H)

;

Donnes:

20

On considre un poteau de section a x b et une semelle de dimensions A x B, on a par homothtie :

ba

BA

=

Comme A et B doivent satisfaire :

do

ser

serPa

bB

ser

serPbaA

;

Condition de rigidit:

( )bBaAddbBaA ba

;min;4

;4

max

mdH 05,0+=

(ab ; A B)

Hauteur de la semelle:

ser

ser

ABP

21

5.2 Calcul des armatures

En utilisant la mthode des bielles, on obtient les sections darmatures:

( )sua

u

a fdaAPA

8

= ( )sub

u

b fdbBPA

8

=

22

5.3. Justification des tats limites de service

Pour justifier les tats limites de service, il suffit de pondrer les sections d'aciers thoriques,obtenues par les mthodes prcdemment dcrites, avec les coefficients suivants:

As= Au si la fissuration est peu prjudiciable.

As= 1,10 Au si la fissuration est prjudiciable.

As= 1,50 Au si la fissuration est trs prjudiciable.

23

6. Semelles rectangulaires sous poteau soumises un effort normal et un moment de flexion

5.1 Diagrammes des contraintes

24

Deux cas se prsentent:

25

6.1 Conditions de rsistance

ser

sero

refo ABP

Be

alorsBeSi

+=

+= 31

43

6maxmin

26

6.2 Dtermination des armatures

On distingue plusieurs cas de figures, fonction de la position de la rsultante des contraintes sous la semelle.

La rsultante est dans la noyau central6B

eo

24B

eo

On utilise la mthode des bielles en considrant comme charge applique, la charge:

)31('Be

PP o+=

Si

27

Dans la direction B, les armatures sont calcules de telle faon quilibrer unmoment M1 applique dans la section S1 situe 0,35 b de laxe du poteau (cotmax )

BPb

Be

BebBM uoo

24,14135,0

2 22

1

++

=

Dans la direction A, les armatures sont calcules suivant la mthode desbielles en considrant l'effort:

)31('Be

PP o+=

Si 624B

eB

o

28

La rsultante est hors du noyau central

Dans la direction B, les armatures sont calcules partir de la mthode des moments qui cherche quilibrer un moment M1 applique dans la section S1 situe 0.35 b de laxe du poteau (cot max ):

272

35,02)935,04(

2

1u

o

o

P

eB

bB

ebBM

+=

Dans la direction A, les armatures sont calcules suivant la mthode des bielles en considrant leffort:

)31('Be

PP o+=

6B

eo >

29

30

6.3 Dimensionnement de la semelle

On considre un poteau de section a x b et une semelle de dimensions A x B, on a par homothtie :

ba

BA

=

On doit donc vrifier que :

ser

sero

o

PBeABalorsBeSi

+ 31

6

( )aAddbB ba

;4

31

7. Semelles filantes sous mur soumises un effort normal et unmoment de flexion

7.1. Dimensionnement de la semelle

On doit donc vrifier que :

ser

sero

o

PBe

BalorsBeSi

+ 31

6

32

6.2. Dtermination des armatures

33

7.1 Dtermination de la charge poinonnante

7. Vrification des semelles au poinonnement

La vrification au poinonnement ne concerne que les semelles isoles.

Pu= Charge poinonnante calcule partir de lquilibre de la semelle

34

7.2 Dtermination de la charge poinonnante

La charge poinonnante Pu est gale la rsultante de la partie de la raction du sol qui agit lextrieur du tronc de pyramide de poinonnement faces inclines 45 sur lhorizontale.

35

b

c

cu

fhuP

28'045,0

7.3 Condition de non-poinonnement

36

8. Semelles excentres

On place des semelles excentres sous murs ou poteaux lorsque le btiment est en limite de proprit.

Pour empcher la rotation de la semelle, on met en place une poutre de redressementou longrine pour quilibrer le moment de renversement provoqu par lexcentrement.

PR

Poutre de redressement (PR) est telle que : hL/10

Une semelle est dite excentre si la rsultante des forces verticales ne concidepas avec le centre de gravit de la semelle.

37

38

39

40

MURS EN BETON BANCHE

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MURS EN BETON BANCHE (DTU 23.1)

1. Dfinition

Parois et murs en bton banch sont les ouvrages verticaux en bton, couls dans des coffrages leur emplacement dfinitif.

Les ouvrages comprennent habituellement des armatures dites constructivesou de comportement. Ils ne sont considrs comme des ouvrages arms que sils contiennent en plus, des armatures calcules pour contribuer leur stabilit.

Ces ouvrages assurent, dans un btiment dusage courant, les fonctions suivantes :

La stabilit mcanique sous sollicitations normales provenant des charges appliques La scurit en cas dincendie, sisme ou sollicitations exceptionnelles Ltanchit la pluie pour les murs concerns La contribution lisolation thermique et acoustique

Le DTU 23.1 fait la distinction entre les murs intrieurs et les murs extrieurs. On considre conventionnellement comme murs intrieurs ceux qui ne sont pas directement exposs la pluie.

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2. Justifications et rsistance des murs (compression centre)

La justification de la rsistance du mur en BA est base principalement sur le DTU 23.1.

2.1 Domaine de validit

Selon le DTU, le calcul des murs est assimil un calcul en compression centre.

Le principe de dimensionnement est donc le suivant :

Dtermination de llancement et de la longueur de flambement du voile Dtermination et vrification de leffort normal et de la contrainte normale limite Mise en place des dispositions constructives

Les dispositions prvues par le DTU 23.1 sont aussi applicables aux constructionssitues dans des zones sujettes aux sismes; il est cependant ncessaire de satisfaireaux rgles parasismiques lesquelles prvoient galement des dispositions constructivesparticulires.

43

Longueur du mur au moins gale 5 fois son paisseur; (d 5a)

paisseur du mur au moins gale 10 cm; (a10cm)

lancement mcanique au plus gal 80; (80)

La rsistance caractristique du bton 28 jours est au plus gale 40 MPa;

L'excentricit initiale (gomtrique et mcanique):emax(2cm;Lf/300)

Le domaine de validit des rgles de calcul est dtermin par les conditions suivantes:

44

2.2. Longueur de flambement

On note : Lf longueur libre de flambement du mur non-raidi Lf longueur intermdiaire de flambement du mur raidi L hauteur libre du mur compt entre nus des planchers

Lorsquun mur nest pas raidi latralement par des murs de retour, la longueur de flambement Lf se dduit de la hauteur libre L du mur, en fonction de ses liaisons avec le plancher. Les valeurs de Lf/L sont donnes dans le tableau suivant:

Tableau 1.Valeurs de Lf/L cas dun mur non raidi

Murs non raidis

45

Lorsquun mur est raidi latralement par des murs en retour, on dtermine une valeur intermdiaire Lf partir de tableau 1 en lisant Lf/Lf au lieu de Lf/L.

Murs raidis

Pour dterminer la longueur de flambement finale, il faut distinguer les cas suivants.

Pour qu'un raidisseur puisse tre pris en compte, il faut que sa dimension transversale mesure suivant la direction perpendiculaire au mur soit au moins gale 3 fois l'paisseur a de ce mur.

46

- Mur raidi ses deux extrmits

Si c reprsente la distance entre nus intrieurs des raidisseurs, on pose : b = c

47

- Mur raidi une seule extrmit

48

49

3. Effort normal limite ultime et contrainte limite ultime.

Le principe consiste donc dterminer leffort normal limite ultime, qui dterminera si l'on est dans le cas d'un mur arm ou d'un mur non-arm:

L'effort limite ultime est donn par la formule suivante :

Nu Nulim => voile non-arm

Nu > Nulim => voile arm

50

Dans le cas d'un mur d'paisseur a et de longueur d, la surface Br est donne par

Br =d (a - 2 cm). Pour les autres paramtres tels que fc28 , b , s , on utilise les valeurs dcrites

dans le BAEL.

51

Si plus de la moiti des charges (Nu/2) est applique avant 90j; les valeurs de sont diviser par 1,1.

Si la majeure partie des charges est applique avant 28j, il faut prendre fcjau lieur de fc28 et diviser par 1,2

La contrainte ultime limite ulim est donne par :

Remarque:

Pour valuer les charges verticales (descente de charges), on admet la discontinuitdes lments de plancher au droit des murs avec une majoration de:-10% pour les murs intermdiaires voisins des murs de rive dans le cas de btimentsComportant plus de deux traves.-15% pour les murs intermdiaires dans le cas de btiments deux traves

52

Pour dterminer le type de mur, on peut appliquer l'algorithme suivant:

53

4. Principes de vrification

Selon le DTU 23-1 deux vrifications doivent tre faites aux niveaux :

- section I mi-hauteur du mur- section II situe immdiatement au-dessous du plancher.

54

Il convient de vrifier :

En zone I, que u < ulim En zone II, que u < ulim/

Pour le calcul de u, le DTU23.1 distingue deux types de contraintes :

les contraintes planes qui proviennent des charges verticales des tages suprieurs.

les contraintes verticales locales issues des lments du plancher situimmdiatement au dessus de la zone horizontale concerne (appui de dalles\Poutres ; appui de linteaux).

Les vrifications mener sont donc les suivantes:

La vrification en zone II (u < ulim/) porte sur la contrainte obtenue par sommation des contraintes planes et des contraintes locales.

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La vrification en zone I (u < ulim ) porte sur la contrainte obtenue par sommation des contraintes planes et des contraintes locales obtenues aprs diffusion sur la hauteur de ltage selon la rgle dcrite ci-dessous.

4.1 Contraintes globales.

En l'absence de charges localises, la contrainte globale peut tre dtermine sur une bande de mur de longueur d par la formule:

o a dsigne l'paisseur du mur.

Leffort normal Nu est un rsultat de la descente de charges en tte du voile.

Si les charges sont uniformment rparties, cette contrainte aura un diagramme uniforme. Si les charges varient le long du mur, les calculs s'effectuent par bandes de mur en prenant pour Nu la valeur moyenne dans chaque bande considre. La largeur d de chaque bande est alors choisie en sorte que:

56

o l dsigne la hauteur libre du mur et l la longueur de la zone soumise des contraintes de compression.

57

En ce qui concerne les charges localises, on admet qu'elles se diffusent uniformment l'intrieur dune zone dlimite par deux plans inclins sur la verticale avec une pente de 1/3 dans le cas dun mur non arm et de 2/3 dans le cas dun mur arm.

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4.2 Contraintes locales - Appuis de dalles / Poutres

Ces contraintes supplmentaires dues aux charges rparties apportes par unedalle ou par une poutre sont values en supposant que la largeur d'appui de la dalle/poutre est limite son paisseur/hauteur et que la distribution des contraintes correspondantes est triangulaire ou trapzodale (rsultant du diagramme triangulaire tronqu) .

Dans le cas dun mur dappui intermdiaire dune poutre continue ou dalle continue perpendiculaire au mur, le supplment local de contrainte d la raction d'appui est valu en prenant en compte l'aire de la surface d'appui de la poutre sur le mur avec une distribution uniforme.

Dans le cas dun mur de rive, on admet que la distribution des contraintes esttriangulaire ou trapzodale en limitant la surface dappui la plus petite des valeurs de a et ht.

59Largeur d'appui de la dalle/poutre est limite son paisseur/hauteur.

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4.3 Contraintes locales - Appuis d'un linteau

Le supplment local de contrainte d la raction d'appui d'un linteau ayant mme plan moyen que le mur est dtermin en supposant que la profondeur d'appui est au plus gale la hauteur du linteau et que la distribution des contraintes correspondantes est triangulaire.

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5. Armatures minimales des murs arms

Les murs en bton arm comportent trois catgories darmatures:-Les armatures verticales-Les armatures horizontales-Les armatures transversales

5.1 Armatures verticales

Le pourcentage minimal v d'une bande verticale donne, doit tre au moins gal la plus grande des deux valeurs suivantes:

adAv

v =Av= section des armatures verticales dans la section horizontale ad.= 1 pour un mur intermdiaire; = 1,4 pour un mur de rive.

avec

La section d'armature correspondant au pourcentage v doit tre rpartie par moiti sur chacune des faces de la bande de mur considre.

La distance entre axes des armatures verticales d'une mme face ne doit pas dpasser deux fois l'paisseur du mur sans pouvoir excder 33 cm.

emin(2a;33cm)

Remarque:

5.2 Armatures horizontales :

Le pourcentage minimal de ces armatures doit tre au moins gale :

a

Ahh 100

=avec

v reprsente le pourcentage minimal de la bande la plus armeAh=section des armatures horizontales

La distance entre axes des armatures horizontales d'une mme face ne doit pas dpasser 33 cm.

63

5.3 Armatures transversales

Seuls les aciers verticaux pris en compte dans le calcul de Nulim doivent tre tenus par des armatures transversales

Dans le cas o le diamtre des aciers verticaux est infrieur ou gal 12 mm, les armatures transversales sont prvoir raison d'une densit de 4 pingles/m au moins.

Dans le cas o le diamtre des aciers verticaux est suprieur 12 mm, les armatures transversales doivent tenir toutes les barres avec un espacement d'au plus 15 fois le diamtre des aciers verticaux.

Les armatures transversales peuvent tre des pingles de diamtre 6 mm lorsque les barres longitudinales sont de diamtre au plus gal 20 mm et de diamtre 8 mm dans le cas contraire.

v : diamtre des armatures verticales.

64

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6. Dispositions constructives minimales

Les dispositions constructives indiques ci-aprs sappliquent tous les murs, quils soient arms ou non - arms.

On utilise les abrviations suivantes :

CH : chanage horizontal RH : renfort horizontal.

RH1 : renfort horizontal local aux angles des baies (vite la fissuration partant de ces angles).

CV : chanage vertical lextrmit des murs. RV : renfort vertical au voisinage des angles des baies.

6.1 Chanages au niveau des planchers (CH)

Soit A (cm2) la section des armatures de chanage.

Ces chanages sont prvoir en ceinturage de faade et au croisement de chaque Mur avec un plancher.

66

Il faut placer au minimum 1,5 cm dans le cas dun chanage entre :

un plancher et un mur pignon un plancher et un mur contre terre un plancher et une faade maonne un plancher et une faade coule sur place

Dans les autres cas, la section A doit tre suprieure 0,28 L avec L(m) la largeur du plancher port.

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6.2 Armatures des murs intrieurs

On distingue les tages courants des tages sous terrasses.

Dans les tages courants : RV = 0,7 cm, ces aciers doivent border louverture sur au moins 0,4m.

Dans ltage sous terrasse : CV = 1,2 cm, (par exemple 3HA8) ces aciers partent du bas du dernier tage et sont ancrs par retour dans le plancher terrasse.

Sous la terrasse, sur une hauteur au plus gale 0,50 m placer RH=1,2 cm2 .Si la retombe au-dessus des ouvertures n'existe pas, porter la section du chanage de la terrasse CH + RH.

68

69

7.3 Armatures des murs extrieurs

7.3.1 paisseur minimale

L'paisseur minimale des murs dont les caractristiques de rsistance la pntration de l'eau peuvent tre affectes par la fissuration du bton doit

tre au moins gale 15 cm dans les parties courantes.

a 15 cm

7.3.2 Section minimale dacier

tage sous terrasse

Pour le plancher bas, prvoir 0,8 cm2 d'acier vertical par mtre horizontal, ancrs de part et d'autre de ce plancher (aciers reprs par AT sur la figure (page 70)).

CH et CV comme pour les murs intrieurs.

70

Bordures des baies : RH1 0,8 cm2 et RV 0,7 cm2

RH ( disposer sur une hauteur au plus gale 0,50 m) 2 cm2. Si la retombe au-dessous des ouvertures n'existe pas, prvoir max (CH + RH, RH1) dans l'paisseur du plancher - terrasse.

tages courants

RV 0,7 cm2

RH1 0,8 cm2

71

72

Remarque:En prsence des efforts horizontaux, le calcul des armatures se fait en flexion compose.