Fonctions polynômes de degré 2 - Jaymath · 2016. 3. 24. · Fonctions polynômes de degré 2...
1
Fonctions polynômes de degré 2 Exercice 1 : Le viaduc ferroviaire de Garabit est soutenu par une arche parabolique. Les piles sur lesquelles l’arche est posée sont distantes de 165 m, et le sommet de l’arche est situé 57 m plus haut que chacune des piles. Pour cela, on modélise la situation à l’aide d’une parabole admettant la courbe représentative ci-dessous. On appelle f la fonction polynôme de degré 2, définie sur l’intervalle I = [0 ; 165], qui admet cette courbe pour représentation graphique. Quelle est la hauteur séparant l’arche du rail au niveau du premier pilier métallique intermédiaires, situés à 49 m de l’entrée gauche du pont, à l’aplomb de la pile? Exercice 2 : Sur une route sèche et horizontale, la distance de freinage D, en m, d’une voiture à partir de l’instant où le conducteur met le pied sur le frein est donnée par la formule suivante : D = v 2 2 × g × c où : - v est la vitesse au moment du freinage, en m/s ; - g =9, 81 m/s 2 (accélération de la pesanteur) ; - c est le coefficient de frottement longitudinal qui dépend de la nature et de la qualité de revêtement. Dans la suite, on suppose que c =0, 7. 1.a) Justifier que lorsque la vitesse au moment du freinage est de 50 km/h, la distance de freinage vaut environ 14 m. b) Quelle est la distance de freinage lorsque la vitesse au moment du freinage est de 110 km/h ? 2) Etudier les variations de la fonction définie sur l’intervalle [0 ; +∞[ par v → D. Interprétez physiquement. 3) La distance de freinage D est-elle proportionnelle à la vitesse v ? Exercice 3 : Sur la figure ci-contre, ABCD est un carré de côté 10 cm. Les points M et N appartiennent respectivement aux segments [AB] et [AD], tels que AM = DN . Le quadrilatère AMPN est un rectangle. L’aire du rectangle AMPN peut-elle être égale à la moitié de l’aire du carré ABCD ? Si oui, préciser la position de M .
Transcript of Fonctions polynômes de degré 2 - Jaymath · 2016. 3. 24. · Fonctions polynômes de degré 2...
Fonctions polynômes de degré 2Exercice 1 : Le viaduc ferroviaire de Garabit est soutenu par une arche parabolique.Les piles sur lesquelles l’arche est posée sont distantes de 165 m, et le sommet de l’arche est situé 57 mplus haut que chacune des piles.Pour cela, on modélise la situation à l’aide d’une parabole admettant la courbe représentative ci-dessous.
On appelle f la fonction polynôme de degré 2, définie sur l’intervalle I = [0 ; 165], qui admet cette courbepour représentation graphique.Quelle est la hauteur séparant l’arche du rail au niveau du premier pilier métallique intermédiaires, situésà 49 m de l’entrée gauche du pont, à l’aplomb de la pile ?
Exercice 2 : Sur une route sèche et horizontale, la distance defreinage D, en m, d’une voiture à partir de l’instant où le conducteurmet le pied sur le frein est donnée par la formule suivante :
D =v2
2× g × c
où :- v est la vitesse au moment du freinage, en m/s ;- g = 9, 81 m/s2 (accélération de la pesanteur) ;- c est le coefficient de frottement longitudinal qui dépend de la nature et de la qualité de revêtement.
Dans la suite, on suppose que c = 0, 7.1.a) Justifier que lorsque la vitesse au moment du freinage est de 50 km/h, la distance de freinage
vaut environ 14 m.b) Quelle est la distance de freinage lorsque la vitesse au moment du freinage est de 110 km/h ?2) Etudier les variations de la fonction définie sur l’intervalle [0 ; +∞[ par v �→ D.
Interprétez physiquement.3) La distance de freinage D est-elle proportionnelle à la vitesse v ?
Exercice 3 : Sur la figure ci-contre, ABCD est un carré de côté 10 cm.Les points M et N appartiennent respectivement aux segments [AB] et [AD], telsque AM = DN .Le quadrilatère AMPN est un rectangle.L’aire du rectangle AMPN peut-elle être égale à la moitié de l’aire du carréABCD ? Si oui, préciser la position de M .
