Fonctions de référence

Sommaire

• Cours1. Définition, représentation et variations des Fon

ctions de référence– Fonction cube– Fonction inverse– Fonction racine carrée

2. 2. Variations des fonctions f + g; kf connaissant celles de f et g.

Objectifs• Connaître:

– Le sens de variation et représenter graphiquement sur un intervalle donné des fonctions de référence:

31 ; ;x x x x xx

Objectifs• Connaître:

– Le processus de construction de la représentation graphique des fonctions de la forme f + g et kf, k étant un réel non nul, à partir d’une représentation graphique de la fonction f et de la fonction g.

– La représentation graphique des fonctions:

2; ;x ax b x cx 3; ;dx x x x x

x

a; b; c et d sont des réels donnés

Objectifs

• Connaître:– Les variations d’une somme de deux fonctions

ayant le même sens de variation. – Les variations d’une de la forme kf, k étant un

réel donné.

Synthèse: coursSynthèse: cours

1.1.Définition, représentation et Définition, représentation et variations des Fonctions de référence.variations des Fonctions de référence.

La fonction notée 3:f x xest appelée fonction cube ; elle est définie pourtout nombre réel x.Sa représentation graphique est symétrique par rapport à l’origine des axes O.

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

-60

-40

-20

0

20

40

60

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

-60

-40

-20

0

20

40

60

Variations de: 3:f x xSens de variations : Déterminer graphiquement le sens de variation de la fonction f : Pour x ] - 4  ; 0[ ; f est ------------------------------

Pour x = 0 ; f(x) = -------------------------------------

Pour x ]0 ; +4[ ; f est ----------------------------------

Tableau de variations  :x 0

f(x) = x30

f est croissante

f est nulle

f est croissante

1:g xx

La fonction notée

est appelée fonction inverse; elle est définie pourtout nombre réel non nul. Sa représentation graphique est une hyperbole

symétrique par rapport au point O(0; 0)

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

1:g xx

Variations de la fonction notée Sens de variations : Déterminer graphiquement le sens de variation de la fonction g : Sur ]  ; 0[, la fonction g est ---------------Sur ]0 ; [, la fonction g est ---------------

Tableau de variations.

0

0

décroissancedécroissance

La fonction notée :h x xest appelée fonction racine carrée ; elle est définie pour tout nombre réel x positif ou nul.

Sa représentation graphique est un courbe tendant vers l’infini

0 1 2 3 4 5 6 70

0,5

1

1,5

2

2,5

3

Variations de la fonction :h x x

Tableau de variations

Sens de variations:. Déterminer graphiquement le sens de variation de la fonction h sur [0 ; [ : la fonction h est -------------------

h est croissante

x

hx

0

0

+

+

Synthèse: coursSynthèse: cours

2. Variations des fonctions f + g; kf 2. Variations des fonctions f + g; kf connaissant celles de f et g.connaissant celles de f et g.

11erer exemple:exemple:

2( ) ; ( ) 1,5 2f x x g x x Tableau de valeurs:Tableau de valeurs:

x -3 -2 -1 0 1 2 3f(x) 9 4 1 0 1 4 9g(x) -2,5 -1 0,5 2 3,5 5 6,5

h(x)=f(x) + g(x) 6,5 3 1,5 2 4,5 9 15,5

11erer exemple:exemple:

2( ) ; ( ) 1,5 2f x x g x x Représentation graphique:Représentation graphique:

11erer exemple:exemple:

2( ) ; ( ) 1,5 2f x x g x x Tableau de variations de f et Tableau de variations de f et gg

x

g(x)

-3

-2,5

02

36,5

x

f(x)

-39

0

0

39

11erer exemple:exemple:

2( ) ; ( ) 1,5 2f x x g x x Tableau de variations de h = Tableau de variations de h = f+gf+g

x

h(x)

-3

6,5

0

2

3

15,5

22ee exemple:exemple:

2( ) 1; ( ) 0,5 3f x x g x x Tableau de Tableau de valeursvaleurs

x -3 -2 -1 0 1 2 3

f(x) 8 3 0 -1 0 3 8

g(x) 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5

h(x) 12,5 7 3,5 2 2,5 5 9,5

22ee exemple:exemple:

2( ) 1; ( ) 0,5 3f x x g x x Représentation Représentation graphiquegraphique

22ee exemple:exemple:

2( ) 1; ( ) 0,5 3f x x g x x Variations de f et gVariations de f et g

x

f(x)

-38

0

-1

38

x

g(x)

-34,5

0

3

3

1,5

22ee exemple:exemple:

2( ) 1; ( ) 0,5 3f x x g x x Variations de h = f + gVariations de h = f + g

x

h(x)

-3

12,5

0,25

1,94

3

9,5

33ee exemple:exemple:

2( ) 2f x x Tableau de valeursTableau de valeurs

x -3 -2 -1 0 1 2 3

f(x) 7 2 -1 -2 -1 2 7

g(x) =2,5×f(x) 17,5 5 -2,5 -5 -2,5 5 17,5

h(x)=-2×f(x) -14 -4 2 4 2 -4 -14

33ee exemple:exemple:

2( ) 2f x x Représentation Représentation graphiquegraphique

33ee exemple:exemple:

2( ) 2f x x Variations Variations x

f(x)

-37

0

-2

37

x

g(x)= 2,5×f(x)

-317,5

0

-5

317,5

33ee exemple:exemple:

2( ) 2f x x Variations Variations

x

h(x)=-- 2×f(x)

-3

-14

0

4

3

-14