7/22/2019 Flambement EC3

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ELEMENTS COMPRIMES : Flambement

Expos de la mthode de vrification des lments soumis au flambement simple. Exemple d'application pour une section en profil lamin de classe 1.

Dans un premier temps, nous noncerons les donnes du problme

Dans un second temps, nous mnerons lanalyse thorique

Enfin, nous modliserons ce cas dans SCIA Engineer

1 - Problme

On se propose de vrifier un poteau bi articul soumis un effort normal N de compression, selon les prescriptions de la norme : F E 1993-1-1 - Octobre 2005 .

Caractristiques duHEA 240

h = 230mm b = 240mm tf = 12mm tw = 7,5mm

A = 76,84cm2 Iy = 7763cm4 Iz = 2769 cm4 r = 21 mm

iy=10.05cm iz=6.0cm

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2 - Organigramme (rsistance de la barre comprime)

3 - Classification de la section de profil

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Dtermination de la classe de la semelle suprieureo c = [(240 / 2) - ( 7,5 / 2) - 21] = 95,75 mmo t f = 12 mmo c / t f = 95.75 / 12 = 7,97 < 9. ( = [235 / f y] 0,5 = 1)

Conclusion : La semelle est declasse 1.

Dtermination de la classe de l'me du profilo d = 230 - 2 . (12 + 21) = 164 mmo tw = 7,5 mmo d / t w = 164 / 7,5 = 21,8 < 33.

Conclusion : L'me du profil est declasse 1.

Le profil de section HEA 240 est de classe 1.

4 - Vrification en section : Effort axial de compression

Il faut vrifier Ed < C,Rd ; avec

Nc,Rd= N pl,Rd= A . f y / M0

c,Rd : rsistance de la section transversale la compression A = 76,84 cm : section du profil f y = 23,5 daN/mm : limite d'lasticit

c,Rd = 76,84 . 2350 / 1 = 180574 daN

Ed < C,Rd

OK!

5 - Vrification de l'lment : Flambement en compression simple

La dmarche est celle de l'organigramme du paragraphe 2 ci-dessus. Le poteau doit tre examin dansles 2 directions.

Le poteau est bi articul dans les deux directions (avec un appui intermdiaire hors plan, donc :

L fy : longueur de flambement dans le de l'axe yyo L fy = 872 cm

L fz : longueur de flambement dans le de l'axe zzo L fz = 436 cm

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5-1 - Flambement suivant l'axe yy :

Charge critique

cr,y = * E * Iy / Ly

o E = 210 000MPa; module de youngo Iy = 7763 mm4 ; moment d'inertie de la sectiono Ly = 872 cm

cr,y = . 2100000 . 7763 / 872 = 211600 daN

lancement rduit

2.0924.0211600

2350*84.76,

>=== ycr

y y

Af

Choix de la courbe de flambementh / b = 230 / 240 < 1,2 et tf = 12mm donc :

o donc = 0,34 (courbe b )

: facteur d'imperfection

Coefficient

= 0,5 . (1 + 0,34 (0,924 - 0,2) + 0,924 ) = 1,050

Facteur de rduction pour le flambement considr

y = 1 / (1,05 + ( 1,05 - 0,924)1/2 ) =0,646

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5-2 Flambement suivant l'axe zz

Charge critique

cr,z = . 2100000 . 2769 / 436 = 301904 daN

lancement rduit

2.0773.0301904

2350*84.76,

>=== z cr

y z

Af

Choix de la courbe de flambement

courbe "c" : = 0,49

Coefficient = 0,5 . (1 + 0,49 (0.773 - 0,2) + 0.773 ) = 0.94

Facteur de rduction pour le flambement considr

z = 1 / (0.94 + ( 0.94 - 0.773)1/2 ) =0,68

y > z,,,, on retient la valeur de y :::: Flambement dans le plan yy

5.3 - Vrification du critre

Il faut vrifier Ed < b,Rd ; avec

= y = 0,646

A = 76.84mm 1 = 1

b.Rd = 0.646 . 76,84 . 2350 = 116650daN

NEd/ N b,Rd= 52296 / 116650 =0,44

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6 Implmentation et calcul dans SCIA

Modlisation 2D portique XZ

Contrle acier

Contrle acier EN 1993-1-1 Barre B1 HEA240 S 235 LC1 0.45

Donnes de base EC3 : EN 1993

Facteur partiel scurit Gamma M0 de rsistance des sections 1.00coef. de scurit partiel Gamma M1 pour la stabilit 1.00Facteur partiel scurit Gamma M2 de rsistance des sections nettes 1.25

Donnes matriaux

limite lastique fy 235.00 MPalimite de rupture fu 360.00 MPafabrication lamin

CONTROLE EN SECTION : Rapport largeur-paisseur pour parois internes comprimes (EN 1993-1-1 : Tab.5.2. feuille 1).rapport 21.87 sur position 0.00 m

rapport rapport maximal 1 33.00rapport maximal 2 38.00rapport maximal 3 42.00

==> Classe section 1

Rapport largeur-paisseur pour parois semelles en consoles (EN 1993-1-1 : Tab.5.2. feuille 2).rapport 7.94 sur position 0.00 m

rapport

rapport maximal 1 9.00rapport maximal 2 10.00rapport maximal 3 14.00

==> Classe section 1

Ame : 7.94 pour SCIA comparer 7.97

Semelle :21.8 pour SCIA comparer 21.8

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Contrle critique sur position 0.00 mEfforts internes

NEd -522.96 kNVy,Ed 0.00 kNVz,Ed 0.00 kNTEd 0.00 kNm

My,Ed 0.00 kNmMz,Ed 0.00 kNm

Contrle compressionConforme l'article EN 1993-1-1 : 6.2.4 et formule EN 1993-1-1 : (6.9)Classe de la section est 1.

Tableau des valeurs

Nc.Rd 1804.80 kNContrle unit 0.29

Contrle combin flexion, effort normal et tranchantConforme l'article EN 1993-1-1 : 6.2.9.1. et formule EN 1993-1-1 : (6.31)Classe de la section est 1.

Tableau des valeurs

MNVy.Rd 141.92 kNmMNVz.Rd 82.49 kNm

Barre satisfait au contrle de section !

CONTROLE DE STABILITE: Paramtres de flambement yy zz

type non-contrev. contreventElancement 86.75 72.60Elancement rduit 0.92 0.77Courbe de flambement b cImperfection 0.34 0.49Facteur de rduction 0.65 0.68Longueur 8.72 4.36 mCoeff. flambement 1.00 1.00Longueur flambement 8.72 4.36 mCharge critique Euler 2115.18 3020.13 kN

Contrle flambementConforme l'article EN 1993-1-1 : 6.3.1.1. et formule EN 1993-1-1 : (6.46)

Tableau des valeurs

Nb.Rd 1165.75 kN

Contrle unit 0.45

Barre satisfait au contrle de stabilit !

1804.8K pour SCIA comparer 1805.74K

Facteur de rduction y 0.65 pour SCIA comparer 0.646 z 0.68 pour SCIA comparer 0.66

Charges critique dEuler 2115K pour SCIA comparer 2116 K 3020 pour SCIA comparer 3019 K

1166K pour SCIA comparer 1165K