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FILS CONDUCTEURS en courant alternatif sinusodal

Quelques lments sur le comportement des fils conducteurs en courant alternatif

lobjectif tant de crer des repres de rflexion avant une conception, sans tomber dans la dmagogie..

Ces quelques rflexions pratiques sur les fils et cbles au sens le plus gnral sont inspires de diffrents articles, de notes dapplication de fabricants et dune exprience personnelle de laboratoire dlectronique. Ils permettront ceux qui nont pas encore abord le sujet sous cet angle valuatif de se faire une ide des cueils et mettra aussi la porte des concepteurs amateurs quelques formules simples et abaques leur permettant dorienter leurs choix et leurs essais.

I - Dans le domaine de llectronique gnrale : Le conducteur lectrique comme tout composant dune chane a une influence, aussi faible soit-elle voire ngligeable, sur le signal lectrique. Cette influence peut tre du domaine de linstrumentation et sans intrt en audio, ou bien intervenir dans le rsultat auditivement ou nergtiquement. Ceci est du domaine de ltude et de lexprimentation, chacun dvaluer lintrt personnel quil veut y porter. Les signaux en audiofrquence vhiculs par les conducteurs simples comme par les cbles blinds ou coaxiaux sont dabord influencs par la section et le matriau du conducteur lectrique, puis par un mlange complexe des champs lectrique et magntique, enfin par les effets semi-conducteurs doxydes de surface de ces conducteurs. Interviennent ensuite lenvironnement et la protection du conducteur dont nous parlerons plus tard. En effet le passage dun courant alternatif dans un fil conducteur produit un champ magntique et lectrostatique. Linductance lorigine du champ lectromagntique intervient dans limpdance par la relation Z = 2 L F et est dtermine par le rapport des variations de flux celle du courant. Le flux tant maximal, linductance et limpdance y sont aussi maximales. Mais une augmentation de limpdance en surface conduit des pertes qui augmentent avec la frquence et les courants de Foucault induits par effet lectromagntique agissent sur les lectrons en les forant vers la priphrie, crant ainsi leffet de peau ou effet Kelvin proportionnel la racine carre de la frquence. Seule une augmentation de la surface externe du conducteur par unit de longueur peut rduire leffet de peau. Une solution astucieuse est donne par lutilisation dun cble constitu de multiples brins isols les uns des autres par un trs fin vernis. En lectronique de puissance et en conversion dnergie o sont utiliss des transformateurs avec des circuits magntiques base de ferrite devant fonctionner des frquences leves, souvent en commutation, ou basses avec des forts taux dharmoniques, la cration dentrefer vite la saturation trop rapide du circuit et permet une meilleure reproductibilit du composant final grce une inductance spcifique rptitive en fabrication. Cependant ces entrefers favorisent lexistence de lignes de fuites du champ magntique induisant des courants de Foucault qui chauffent en surface leur tour les fils de bobinage. Lutilisation de ces fils composs dans le bobinage permet de rduire les pertes dues leffet pelliculaire dans le but damliorer le rendement et la fiabilit en rduisant sensiblement lchauffement des fils dune inductance ou dun transformateur, dautant plus que la frquence est leve.

20 AFDERS Confidences N101 ______________________________________________________________________________________ Paralllement, le champ lectrostatique diminue proportionnellement la distance qui nous loigne du conducteur. Un vernis ou une gaine isolants crent un dilectrique qui rduit considrablement la tension induite par ce champ. Mais ce dilectrique en courant alternatif se charge et se dcharge la frquence du signal et accrot les pertes en fonction de ses qualits propres au dtriment du signal. Les meilleurs dilectriques jugs sur leur constante dabsorption dilectrique sont dans lordre, mais trs proches nanmoins : le polypropylne, le tflon ( stable en frquence jusque 20 GHz et tenant aux tempratures leves de 200 300 C ) et le polythylne ; les vernis utiliss sur les fils dits maills donnent aussi dexcellents rsultats ( 180 C maximum ) dus en particulier leur trs faible paisseur tendant rduire les effets de mmoire dilectrique. Enfin la prsence doxydes de cuivre aux effets semi-conducteurs en surface pourra affecter le signal circulant la priphrie, surtout sil y a plusieurs brins torsads non isols car le courant tendant circuler en ligne droite dans une masse de fils, passe dun brin lautre sur toute la longueur du cble. Une protection du conducteur lmentaire par un autre matriau conducteur non oxydable comme lor ou largent peut tre une solution mais prsente aussi le risque de crer un nouvel effet de peau. L encore, la rponse la mieux adapte semble bien tre le fil dit de Litz qui dsigne lensemble des cbles raliss partir de brins lmentaires en mtal maill, toronns et ventuellement isols sous guipage textile rduisant encore les capacits parasites entre brins. Dans les capteurs inductifs ils permettent, grce leur faible rsistance aux frquences leves, daccrotre le facteur de qualit L/R. Lisolation de ces couches par des fils de soie ou autre, faible tg , amliore ce coefficient de qualit dans un rapport jusque 10 1 MHz.

II - Dans le domaine des audiofrquences : En audiofrquence, on ne le voit quasiment jamais utilis malgr toutes les tentatives commerciales obscures et les abus que nous avons subis depuis une vingtaine dannes dans le domaine des cbles dits hifi. Cependant on peut penser que la gamme de frquence considre pourrait tre concerne par lamlioration de certains composants comme les inductances de filtres passifs denceintes acoustiques, voire de cbles de liaison aux enceintes acoustiques. Les informations qui suivent permettront lamateur de faire une valuation par le calcul et lexprimentation, voire clairer certaines interrogations et optimiser ses choix. Il ne sagit pas dune technique facile, nanmoins dans les cas simples, il existe un rapport considrer entre la rsistance en courant alternatif et la rsistance en courant continu dun conducteur donn et gnralement pris gal 2 industriellement, partir duquel un fil unique massif ou divis non isol devra laisser la place un fil de Litz, brins diviss et isols. Chacun, selon lusage et les moyens peut avoir son avis sur ce rapport et en particulier en audio o lamateur exigeant a un objectif de rsultat et de satisfaction plus que de prix de revient. Aussi une formule simple permettra au concepteur de calculer la profondeur de la pellicule conductrice dun fil en cuivre ordinaire 20C et une frquence donne, cest--dire lpaisseur priphrique maximale de mtal parcourue par le courant alternatif. Inutile donc davoir un brin isol de diamtre suprieur cette paisseur pour le courant alternatif, sans oublier toutefois la rsistance en courant continu qui devra, elle, tre calcule sur le nombre total de brins en parallle pour satisfaire au mieux la circulation du courant continu quivalent au courant efficace de londe alternative. En fait la section du conducteur que nous utilisions auparavant, gagnera tre scinde en une multitude de brins dun diamtre quivalent la profondeur de pntration, tous isols les uns des autres et runis lectriquement en parallle aux connexions.

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La profondeur de pntration du courant , exprime en mm, est donne par la formule (1) suivante, en fonction de la frquence F, pour un conducteur en cuivre:

F66= (1)1

La profondeur de pntration dans un conducteur mtallique est donne par l'abaque ci-aprs1, en fonction de la nature du matriau conducteur:

Figure 1

A 10 000 Hz, cette profondeur est de 0,6 mm dans le cas du cuivre, des paisseurs plus importantes ne favoriseront que la rsistance en courant continu ; il faudrait atteindre des sections trs importantes en monobrin pour augmenter favorablement la surface du conducteur et rduire la rsistance haute frquence que nous permet de calculer la seconde formule suivante, en /m, dun conducteur en cuivre 20 C parcouru par un courant alternatif sinusodal :

PFRhf 610261 = . (2)1

avec P = primtre du fil en mm, F = frquence en Hertz et Rhf = rsistance du fil en ohm / mtre. 1 : extrait du catalogue du fabricant de fils de LITZ: Le Guipage Moderne, 5 rue Bictre, 94240 LHay les Roses.

22 AFDERS Confidences N101 ______________________________________________________________________________________ Un autre graphique plutt orient hautes frquences nous donne le rapport Rhf / Rcc en fonction du diamtre de fil et de la frquence de fonctionnement. Ces rsultats permettent de penser que les audiofrquences ne sont pas intresses par ces considrations industrielles de rendement et de fiabilit car, au-dessous de 1 MHz, ce rapport tend vers 1 et cependant.

Figure 2. Par suite de l'effet pelliculaire, la rsistance d'un fil en HF est plus grande qu'en continu, et le rapport des deux valeurs est fonction de la frquence et du diamtre du fil.

Effectivement, si daprs la formule (2) nous calculons pour diffrents diamtres de fil la rsistance Rhf et nous la comparons la rsistance en courant continu Rcc que nous connaissons, nous obtenons les rsultats ci-aprs, o R totale conducteur = Rcc + Rhf :

Diamtre

du fil en mm

P Primtre du fil en

mm

Rcc courant continu

mohm/m

Rhf 100 Hz

mohm/m

Rhf 1 kHz

mohm/m

Rhf 10 kHz

mohm/m

Rhf 100 kHz

mohm/m

Rhf 1 MHz

mohm/m

S section en