PHYSIQUE TS : FICHE COURS 10 1/2 SYSTEMES OSCILLANTS

Ce qu'il faut retenir

Systèmes oscillants

1. Systèmes oscillants Un système oscillant est un système pouvant ou non être amorti, animé d’un mouvement autour d’une position d’équilibre stable.

Exemples de systèmes oscillants Cas d’oscillations libres : balançoire abandonnée à elle-même ; oscillations d’un lustre; vibrations d’une corde de guitare ; oscillations d’une colonne d’air enfermée dans le tube d’un instrument de musique, … Cas d’oscillations entretenues : balancier d’un horloge dont le mouvement est entretenu par la chute progressive d’une masse; oscillations d’un bâtiment sous l’action du vent; la houle; oscillations d’un bateau, oscillations du châssis d’une voiture roulant sur une route cahoteuse; oscillations de tranches d’air au passage d’une onde sonore; oscillations des atomes d’un solide au passage d’une onde sonore,…

2. Modélisation des systèmes mécaniques oscillants On peut dégager grossomodo deux types de modèles simples pour les systèmes oscillants : ♦ le pendule simple; ♦ le dispositif solide-ressort.

2.1. Description sommaire du pendule simple Définition Un corps quelconque susceptible d’osciller autour d’un axe horizontal est appelé pendule. Il peut être modélisé par un « pendule simple » : Un pendule simple est un système matériel constitué d’un solide de masse m, de «petites dimensions», suspendu à un fil inextensible, de masse négligeable devant m, de longueur l très supérieure aux dimensions du solide.

Repérage de la position d’un pendule simple On repère la position d’un pendule simple dans l’espace par l’abscisse angulaire θ qui est l’angle orienté entre la verticale passant par O ( position d’équilibre ) et la direction du fil.

Justification de la position d’équilibre d’un pendule simple Justifier, en appliquant la deuxième loi de Newton ou le principe d’inertie, la position d’équilibre d’un pendule simple.

2.1. Description sommaire d’un dispositif solide-ressort Définition Un corps qui vibre autour d’une position d’équilibre ( c’est le cas par exemple des oscillations du châssis d’un véhicule, dues aux ressorts de suspension ), peut être modélisé par un dispositif solide-ressort. Un dispositif solide-ressort est l’association d’un solide attaché à l’une extrémité libre d’un ressort, l’autre extrémité étant fixe ( l’ensemble peut être horizontal ou vertical ).

Repérage de la position du système On repère la position d’un dispositif solide-ressort, par exemple à l’aide de l’abscisse x de l’extrémité libre M du ressort auquel est attaché le solide, suivant un axe orienté Ox parallèle à l’axe du ressort, O étant la position d’équilibre de M.

3. Les divers régimes d’oscillations « libres » d’un pendule Un pendule peut osciller librement ( c’est à dire sans intervention extérieure ) suivant divers régimes.

♦ Le régime périodique C’est un régime idéal, c’est à dire sans amortissement : il est caractérisé par sa période propre To ( ou sa fréquence propre fo = 1/To) et son amplitude θm c’est à dire l’abscisse angulaire maximale du pendule ( cf courbe θ = f(t) figure ci-contre)

+

θ (t) = abscisse angulaire

Position d’équilibre

Position du pendule à une date t

O

l l

m

O

G Géq

O

x

M (x)

θm

o o

o

t(s)

PHYSIQUE TS : FICHE COURS 10 2/2 SYSTEMES OSCILLANTS

La définition de la période propre To d’un pendule peut s’énoncer ainsi : La période propre To d’un pendule ( simple ou non ) est l’intervalle de temps séparant deux passages consécutifs du pendule sans amortissement, par la même position, dans le même sens.

Expression de la période propre d’un pendule simple La période propre To des oscillations de faible amplitude d’un « pendule simple » de longueur l a pour expression :

gl 2 To π=

avec To en s; l en m et g, valeur du champ de pesanteur au lieu d’oscillation, en m.s-2. Il faut savoir justifier la forme de l’expression de la période propre par analyse dimensionnelle.

♦ Le régime pseudo-périodique Définition Le mouvement d’un pendule (simple ou non) abandonné à lui-même est pseudo-périodique lorsqu’il n’est pas trop amorti. Dans le cas d’un amortissement faible, la pseudo-période T est quasiment égale à la période propre To. Mesure de la pseudopériode : en pratique il est plus précis de déclencher le chronomètre au passage par la position d’équilibre et de mesurer plusieurs pseudo-périodes.

De quels paramètres dépend la période d’un pendule simple ?

Loi de l’isochronisme des « petites oscillations » Lorsque l’écart angulaire initial θo d’un pendule simple est « faible », en pratique inférieure à 20° environ ( « petites oscillations » ), la période T est pratiquement indépendante de l’amplitude du mouvement.

Loi des masses La période T des oscillations d’un pendule simple est indépendante de la masse m du pendule.

Loi des longueurs La période T des oscillations de faible amplitude d’un pendule simple est proportionnelle à la racine carrée de la longueur du pendule.

♦ Le régime apériodique Dans le cas d’un fort amortissement, le mouvement d’un pendule est apériodique : le retour vers la position d’équilibre est lent et sans oscillations. Remarque : il existe un amortissement particulier pour lequel le pendule retourne le plus rapidement à sa position d’équilibre sans oscillations : le régime d’un tel u pendule est appelé régime critique.

4. Oscillations forcées d’un pendule : résonance Lorsqu’un système appelé excitateur, animé d’un mouvement périodique de période TE, est couplé à un pendule, appelé résonateur :

l’excitateur impose sa période TE au résonateur: on dit que le résonateur subit des oscillations forcées ;

si l’amortissement des oscillations du pendule est faible, pour une période TEm de l’excitateur voisine de la période propre To du résonateur, l’amplitude des oscillations du résonateur est maximale: on dit qu’il y a résonance mécanique.

Influence de l’amortissement : plus l’amortissement est fort plus l’amplitude à la résonance est faible ( résonance floue); au contraire plus l’amortissement est faible, plus l’amplitude à la résonance est forte ( résonance aigüe ).

θ

t

T

T

T

T

régime apériodique

régime critique

θ

t

TE ≈ To