FIABILITE DES MESURES - · directe au moyen d’une balance. La valeur numérique du mesurande { M...

Notes personnelles :Notes personnelles :Notes personnelles :Notes personnelles :

Francis ROUSSELSOCOTEC INDUSTRIES

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nnnn°°°° 1111

MaMaMaMaîîîîtrise des mesurestrise des mesurestrise des mesurestrise des mesuresdans une ddans une ddans une ddans une déééémarchemarchemarchemarche

dddd ’’’’Assurance de la QualitAssurance de la QualitAssurance de la QualitAssurance de la Qualitéééé

Francis ROUSSEL

FIABILITE DES MESURES

MMMMéééétrologie & Qualittrologie & Qualittrologie & Qualittrologie & Qualitéééé,,,,

Risques Client & Fournisseur,Risques Client & Fournisseur,Risques Client & Fournisseur,Risques Client & Fournisseur,

CapabilitCapabilitCapabilitCapabilitéééé des processus de mesure,des processus de mesure,des processus de mesure,des processus de mesure,

Vocabulaire,Vocabulaire,Vocabulaire,Vocabulaire,

SystSystSystSystèèèème mme mme mme méééétrique SItrique SItrique SItrique SI

Structure mStructure mStructure mStructure méééétrologique,trologique,trologique,trologique,

Fonction mFonction mFonction mFonction méééétrologique dans ltrologique dans ltrologique dans ltrologique dans l ’’’’entreprise,entreprise,entreprise,entreprise,

Incertitude de mesure.Incertitude de mesure.Incertitude de mesure.Incertitude de mesure.



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nnnn°°°° 2222

LA METROLOGIE

KELVIN, Lord Willian THOMSON ( 18824 - 1907 )

Grandeur (mesurable):Attribut d’un phénomène, d’un corps ou d’une substance, qui est susceptible d’être distingué qualitativement et déterminéquantitativement.

Valeur (d’une grandeur) :Expression quantitative d’une grandeur particulière, généralement sous la forme d’une unité de mesure multipliée par un nombre.

Mesurage:Ensemble d’opérations ayant pour but de déterminer la valeur d’une grandeur.

‘ SI VOUS POUVEZ MESURERCE DONT VOUS PARLEZ ET L’EXPRIMER PAR UN NOMBRE, VOUS SAVEZ QUELQUE CHOSE DE VOTRE SUJET; MAIS SI VOUS NE POUVEZ PAS LE MESURER, SI VOUS NE POUVEZ PAS L’EXPRIMER PAR UN NOMBRE, VOS CONNAISSANCES SONT D’UNE BIEN PAUVRE ESPECE ET BIEN PEU SATISFAISANTES '



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nnnn°°°° 3333

LA METROLOGIE

Importance de la mesureImportance de la mesureImportance de la mesureImportance de la mesureImportance de la mesureImportance de la mesureImportance de la mesureImportance de la mesure ::::::::

La mesureLa mesure

Fournir une information

quantitative & objectiveFournir une information

quantitative & objective

Prise de

décisionPrise de

décision

Réalisation

d’actionRéalisation

d’action

� Accepter ou refuser un produit,� Accepter ou refuser un essai,� Accepter ou refuser une matière

première,� Trier des produits,� Réguler un paramètre ( à l ’aide

d ’un régulateur )� …

� Retoucher un produit,� agir sur un paramètre physique ( à

l ’aide d ’un régulateur ),� …

Mise en œuvre d’un

processus de mesureMise en œuvre d’un

processus de mesure



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LA METROLOGIE

Processus de mesure Processus de mesure Processus de mesure Processus de mesure Processus de mesure Processus de mesure Processus de mesure Processus de mesure ::::::::Les processus de mesure sont regroupés en 2 famille s :

Les processus de mesure directe :

La fonction de mesure ( fonction de transfert ) est une fonction‘identité’

Les processus de mesure indirecte :

La fonction de mesure (fonction de transfert) est u ne fonction mathématique.

{ } [ ]GGG ⋅=

GProcessusde mesure

directe{ G }

G1

Processusde mesureindirecte

{G}G2

GK

Grandeursd'entrées

Valeur numérique du mesurande

( ){ } { } { }( ) [ ]GGGGfG

GGGfG

k

k

⋅==

,...,,

,...,,

21

21



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LA METROLOGIE

Exemple de Processus de mesure directeExemple de Processus de mesure directeExemple de Processus de mesure directeExemple de Processus de mesure directeExemple de Processus de mesure directeExemple de Processus de mesure directeExemple de Processus de mesure directeExemple de Processus de mesure directe ::::::::

Pesage d’un objet : le pesage est réalisé par une mé thode directe au moyen d’une balance.

La valeur numérique du mesurande { M } dépend :– De la balance (de sa justesse),– De l’étalonnage de cette balance (corrections

apportées aux lectures),– De l’environnement (influence de la température

ambiante, des courants d’air, …),– De l’opérateur (disposition de la masse sur le plat eau),– De la méthode (mesure unique, ou mesures répétées),– Du mesurande (stabilité de la masse),…

{ M }

gM ⋅= 65,352

MesurandeValeur numérique

Unité



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LA METROLOGIE

Exemple de Processus de mesure indirecteExemple de Processus de mesure indirecteExemple de Processus de mesure indirecteExemple de Processus de mesure indirecteExemple de Processus de mesure indirecteExemple de Processus de mesure indirecteExemple de Processus de mesure indirecteExemple de Processus de mesure indirecte ::::::::

Débit d’un fluide gazeux dans une conduite au moyen d’un diaphragme et d’une mesure de pression différentiel le, corrigée de la pression statique et de la température du flu ide.

La valeur numérique du mesurande { Q m } dépend :– De la fonction de mesure utilisée et des hypothèses ,– Des équipements de mesure (justesse),– De l’étalonnage de ces équipements (corrections

apportées),– De l’environnement (influence de la température

ambiante, de l’influence E.M., …),– De la méthode (mesure unique, ou mesures répétées),– Du mesurande (stabilité temporelle du débit), …

pressionabsolue

Centrale de mesureCentrale

de mesure

4 / 20 mA

débit

pression différentielletempérature

4 / 20 mA4 / 20 mA

pt

p

Zp

tdCqm ∆⋅⋅⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅−

=1

1

10

00

2

14

12

41ρπε

β



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MAITRISE DES PROCESSUS DE MESURE

Notion de processus de mesureNotion de processus de mesureNotion de processus de mesureNotion de processus de mesureNotion de processus de mesureNotion de processus de mesureNotion de processus de mesureNotion de processus de mesure ::::::::

Déf : ‘ Ensemble d ’opérations permettant de déterminer la v aleur d’une grandeur ’ ( Norme ISO 9000 § 3.10.2 ).

Le processus de mesure comprend notamment :� l ’équipement de mesure et son étalonnage,� la méthode de mesure mise en œuvre,� l ’environnement des mesures,� l ’opérateur ( ou l’observateur ),� Le mesurande ( objet de la mesure ), …

Valeur du mesurandeValeur du mesurande

Équipementde mesure

Équipementde mesure

Opérateur ouobservateur

Opérateur ouobservateur

EnvironnementEnvironnement

Méthode oumode opératoire

Méthode oumode opératoire

Étalonnage del ’équipement de

mesure

Étalonnage del ’équipement de

mesure

Définition dumesurande

Définition dumesurande

Processus de mesure



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MaMaMaMaMaMaMaMaîîîîîîîîtrise du processus de mesuretrise du processus de mesuretrise du processus de mesuretrise du processus de mesuretrise du processus de mesuretrise du processus de mesuretrise du processus de mesuretrise du processus de mesure ::::::::

Maîtrise du processus de mesure : “ démarche qualité qui permet de garantir que les mesures effectuées par un systè me de mesure sont maîtrisées – et donc que les résultats de mesur e sont, ou non, dans les spécifications retenues ”,

Surveillance du processus de mesure : “ action qui consiste àenregistrer et à suivre l’évolution des écarts entre les indications du processus de mesure et la valeur de l’étalon »

Valeur du mesurandeValeur du mesurande

Matériel(équipementde mesure)

Matériel(équipementde mesure)

Méthode de mesure(mode opératoire)

Méthode de mesure(mode opératoire) Main d’œuvre

(opérateur ouObservateur)

Main d’œuvre(opérateur ouObservateur)

Matière(mesurande objet

de la mesure)

Matière(mesurande objet

de la mesure)

Milieu(environnement

des mesures)

Milieu(environnement

des mesures)

Processus de mesure

SURVEILLANCE DU PROCESSUS DE MESURE

ET

ALO

NN

AG

EV

ER

IFIC

AT

ION



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Expression du rExpression du rExpression du rExpression du rExpression du rExpression du rExpression du rExpression du réééééééésultat de mesure :sultat de mesure :sultat de mesure :sultat de mesure :sultat de mesure :sultat de mesure :sultat de mesure :sultat de mesure :

Fondamentalement, quel que soit le processus de mes ure mis en œuvre, il est impossible de connaître la valeur ‘vraie’ du mesurande . La valeur numérique, issue du processus de mesure, est seulement une estimation de cette valeu r ‘vraie’.

L’expression du résultat de mesure doit donc intégr ée un paramètre qui prend en compte cette ‘méconnaissance ’ :

Forme ‘normative’ :

Incertitude élargie ( U ) : « Paramètre associé au résultat de mesure qui caractérise la dispersion possible des v aleurs qui pourraient raisonnablement être attribuées au mesur ande. »

{ } [ ]GGG ⋅=Estimation de la valeur ‘vraie’ du mesurande G

{ } [ ] [ ]GGGGG ⋅∆±⋅=

Étendue, répartie symétriquement autour de la valeur numérique du mesurande

{ } [ ] [ ]GUGGG ⋅±⋅=

U : incertitude élargie(Norme NF ENV 130005)

{ } bEµG j ++=

Valeur ‘vraie’

Erreur de justesse (biais)

Bruit de mesure



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Notion d'incertitude :Notion d'incertitude :Notion d'incertitude :Notion d'incertitude :Notion d'incertitude :Notion d'incertitude :Notion d'incertitude :Notion d'incertitude :

L’incertitude associée au résultat de mesure, décou le de la composition des incertitudes dues aux éléments qui composent le processus de mesure, à savoir :� l ’équipement de mesure et son étalonnage,� la méthode de mesure mise en œuvre,� l ’environnement des mesures,� l ’opérateur ( ou l’observateur ),� Le mesurande ( objet de la mesure ), …

Définition du mesurande


Équipement de mesure mis en oeuvre


Étalonnage de l ’équipement de mesure


Modeopératoire

Modeopératoire


OpérateurOpérateur



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La forme normative de l’expression du résultat de m esure est :

Par définition, l’incertitude élargie est égale à « k » fois l’incertitude type composée « u » :

Incertitude Type : Incertitude du résultat de mesure exprimésous la forme d’un écart type.

Incertitude type composée : Incertitude type du résultat de mesure, lorsque ce résultat est obtenu à partir des valeurs d’autres grandeurs physiques

L’incertitude de mesure est estimée en utilisant le s recommandations de la Norme NF ENV 13005 à partir de s outils statistiques.

{ } [ ] [ ]GUGGG ⋅±⋅=U : incertitude élargie(Norme NF ENV 130005)

ukU ⋅=

u : incertitude type composée

k : facteur d’élargissement



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Loi Normale ( Laplace Loi Normale ( Laplace Loi Normale ( Laplace Loi Normale ( Laplace Loi Normale ( Laplace Loi Normale ( Laplace Loi Normale ( Laplace Loi Normale ( Laplace -------- Gauss ) Gauss ) Gauss ) Gauss ) Gauss ) Gauss ) Gauss ) Gauss ) ::::::::

Dans l ’hypothèse de la Loi Normale :

k=1 Niveau de confiance de 68,3%k=2 Niveau de confiance de 95,5% k=3 Niveau de confiance de 99,7%

En pratique, on prendra souvent arbitrairementk=2, équivalent dans l ’hypothèse d’une Loi Normale, d’une étendue avec un niveau de confiance associé de 95,5%

ukU ⋅=



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EnoncEnoncEnoncEnoncéééé du thdu thdu thdu thééééororororèèèème limite centralme limite centralme limite centralme limite central ::::

La moyenne (ou la somme) de n mesures (ou variables aléatoires), ayant la même espérance mathématique ( µµµµ ) et la même variance (σσσσ2), converge vers une loi de distribution Normale ( L oi de

Laplace Gauss) d'espérance µµµµ et de variance

Ce théorème est valable quelle que soit la loi de d istribution individuelle de la valeur (de la mesure) !

n2σ



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CAPABILITE DES PROCESSUS DE MESURE

Aptitude du processus de mesure Aptitude du processus de mesure Aptitude du processus de mesure Aptitude du processus de mesure Aptitude du processus de mesure Aptitude du processus de mesure Aptitude du processus de mesure Aptitude du processus de mesure ::::::::

« L ’organisme doit surveiller et mesurer les caractér istiques du produit afin de vérifier que les exigences relatives au produit son t satisfaites » (norme ISO 9001 )

Aptitude d’un processus de mesure : capacité d’un processus àvérifier la conformité d’une caractéristique à sa spé cification

Processus de mesure

� équipement de mesure � méthode

� environnement� opérateur� mesurande

Processus de mesure

� équipement de mesure � méthode

� environnement� opérateur� mesurande

Spécification sur la caractéristique


Produit ou essaiProduit ou essai

Caractéristiques duproduit ou de l’essaiCaractéristiques duproduit ou de l’essai

Incertitude demesure ( U )


L’incertitude de mesure doit être adaptée (en adéquation) avec la spécification sur le produit, l’essai, …



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CAPABILITE DES PROCESSUS DE MESURE

SpSpSpSpSpSpSpSpéééééééécification et incertitude :cification et incertitude :cification et incertitude :cification et incertitude :cification et incertitude :cification et incertitude :cification et incertitude :cification et incertitude :

Suivant la valeur de l'intervalle de tolérance (spé cification), de la valeur du résultat de mesure et de l'incertitude de mesure associée, les prises de décision comportent ou non un risque .Dans le cas n°2, quelle que soit la décision prise, il y a un risque ( risque ‘Client’ ou risque ‘Fournisseur’ suiva nt les cas).

CAS n°1

CAS n°2

CAS n°3

Intervalle de tolérance ( I.T. )

Zone horsspécification

Incertitude de mesure

Valeur‘ cible ’



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PRISE DE DECISION

Prise de dPrise de dPrise de dPrise de dPrise de dPrise de dPrise de dPrise de déééééééécision :cision :cision :cision :cision :cision :cision :cision :

En permanence nous devons faire des choix, prendre des décisions. La Question appelle une réponse binaire :

« Le produit, le service, l’installation, l’essai, … , est-il conforme ? » - c’est-à-dire satisfait-il un ensemble d’exigences prédéfinies appelé SPECIFICATIONSPECIFICATION.

Lorsque la décision est fondée sur le résultat d’un e mesure, l’incertitude associée à la valeur du mesurande est un élément à prendre en compte . Ceci est d’autant plus vraie que la valeur du mesurande est proche des limites de spécificatio n !

UNE REGLE DE DECISION, PRENANT EN COMPTE L’INCERTITUDE DE MESURE EST DONC NECESSAIRE POUR LE DECIDEUR.

La spécification

Incertitude de mesure associée à la valeur du mesurande

valeur du mesurande



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PRISE DE DECISION

CapabilitCapabilitCapabilitCapabilitCapabilitCapabilitCapabilitCapabilitéééééééé du systdu systdu systdu systdu systdu systdu systdu systèèèèèèèème de mesure me de mesure me de mesure me de mesure me de mesure me de mesure me de mesure me de mesure ::::::::

Dans le cas d ’une spécification bilatérale on défin it un coefficient de capabilité :

Cas général ( spécification bilatérale non symétriq ue) : Il faut que

Cas particulier ( spécification bilatérale symétriq ue) : Il faut que

Le coefficient de ‘capabilité’ donne une ‘ mesure ’ de l ’adéquation du processus de mesure à la spécification du produit ou de l ’essai

U

TI

U

LSLUSLCoef

⋅=

⋅−=

2

.

2

42

.

2≥

⋅=

⋅−=

U

TI

U

LSLUSLCoef

42

2

2

. ≥=⋅⋅=

⋅=

U

T

U

T

U

TICoef



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PRISE DE DECISION

Prise de dPrise de dPrise de dPrise de dPrise de dPrise de dPrise de dPrise de déééééééécision :cision :cision :cision :cision :cision :cision :cision :

La manière de prendre en compte l’incertitude de me sure n’est pas unique (dépend des produits, des pays, des prof essions, de la réglementation, …).

La norme (Fascicule) FD X 07-022 traite des règles de décision.

Spécification : document formulant les exigences auxquelles le produit, le processus ou le service doit être co nforme.

Incertitude : paramètre associé au résultat du mesurage, qui caractérise la dispersion des valeurs qui pourraien t raisonnablement être attribuées au mesurande.

Règle de décision : la décision est caractérisée par le choix d’une solution unique parmi l’ensemble des solution s possibles. La règle de décision permet d’aboutir à u ne décision à partir de données d’entrées qui sont :

� La spécification,� La valeur du mesurande� L’incertitude de mesure� Les risques Client et Fournisseur (prédéfinis).

Norme FD X 07-022« Utilisation des incertitudes de mesures :Présentation de quelques cas et pratiques usuelles »Décembre 2004



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PRISE DE DECISION

Principes de dPrincipes de dPrincipes de dPrincipes de dPrincipes de dPrincipes de dPrincipes de dPrincipes de déééééééécisions :cisions :cisions :cisions :cisions :cisions :cisions :cisions :

Il existe 2 types de risques :

Le Risque Client (risque ββββ) : risque de déclarer qu’un produit est conforme à tort

Le Risque Fournisseur (risque αααα) : risque de déclarer qu’un produit est non-conforme à tort

Nb : les termes « Client » et « Fournisseur » sont pris da ns un sens large : par exemple l’émetteur d’un polluant ( Le Fournisseur) et le citoyen (Le Client) qui sont con cernés par un effluent toxique (Le Produit) soumis à une réglem entation (La Spécification).

ETAT REEL DU PRODUIT

CONFORME

NON-CONFORME

ACCEPTE

Accepté avec raison

Probabilité : ( 1 - αααα )

Accepté à tort

Probabilité : ββββ

DE

CIS

ION

REFUSE

Refusé à tort

Probabilité : αααα

Refusé avec raison

Probabilité : ( 1 - ββββ )

∑∑∑∑ = 1

∑∑∑∑ = 1



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nnnn°°°° 20202020

PRISE DE DECISION

Notion de risqueNotion de risqueNotion de risqueNotion de risqueNotion de risqueNotion de risqueNotion de risqueNotion de risque ::::::::

Le risque R est défini comme le produit de la probabilitéd’occurrence p d’un événement redouté par le coût C engendrépar les conséquences de cet événement R = p �� C

Le Risque Client est défini par la probabilité qu’un produit non-conforme soit accepté par le coût pour ce Client d’ut iliser un produit non-conforme (économique, qualité, sécurité, …)

Le Risque Fournisseur est défini par la probabilité qu’un produit conforme soit refusé par le coût pour ce Fournisseur (économique, qualité, relationnel avec son Client, …).

Valeur dumesurande

Incertitude demesure ( répartie autour du résultat )

Probabilité de conformité

Probabilité de non conformité

Risque = ( Probabilité de réalisation ) x ( Conséquences )



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PRISE DE DECISION

Processus de dProcessus de dProcessus de dProcessus de dProcessus de dProcessus de dProcessus de dProcessus de déééééééécisions :cisions :cisions :cisions :cisions :cisions :cisions :cisions :

Hypothèse : la spécification est connue et non suje tte àinterprétation

PROCESSUS DEDECISION SUR LA

CONFORMITE

Valeur dumesurande

Incertitude surle mesurande

Résultat du mesurage•Mesure unique•Valeur moyenne,•Min, Max, …

Incertitude élargie,Toutes sources d’incertitudescomprises.

Décision avecRisque

Règles de décision

Spécification

Intervalle de Tolérance (I.T.)Tolérance unilatérale

Risque acceptable

Risque Client ββββRisque Fournisseur αααα



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nnnn°°°° 22222222

ENCADREMENT DE LA VALEURDU MESURANDE

Intervalle de confiance sur la valeur du mesurande :Intervalle de confiance sur la valeur du mesurande :Intervalle de confiance sur la valeur du mesurande :Intervalle de confiance sur la valeur du mesurande :Intervalle de confiance sur la valeur du mesurande :Intervalle de confiance sur la valeur du mesurande :Intervalle de confiance sur la valeur du mesurande :Intervalle de confiance sur la valeur du mesurande :

Cette approche est souvent utilisée dans la pratiqu e car elle introduit la notion d'incertitude. On cherche à déte rminer l'intervalle [ a , b] centré sur la valeur numérique estimée du paramètre inconnu contenant la valeur vraie ( mesur ande ) avec une probabilité (risque) fixée à priori . Cette probabilité permet de s'adapter aux exigences de l'application.

Si la moyenne est distribuée normalement

La valeur du mesurande est estimée par la moyenne arithmétique

alors la quantité

Si la variance σσσσ2 est connue, alors :

Si la variance σσσσ2 est inconnue, alors :

[ ] α−=≤≤ 1ˆPr bGaob

∑=

=n

iiG

nG

1

1

( )0,1N 2

∈−

n

GG

σ

ασ

αα −=

≤−≤−

1Pr2122

z

n

GGzob

ασσαα −=

⋅+≤≤⋅+−

1Pr2

21

2

2 nzGGnzGob z est le paramètrede la loi Normale

ααα −=

⋅+≤≤⋅−−

1Pr2

2

2

21 nstGGn

stGobt est le paramètrede la loi de STUDENT



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CONFIRMATION METROLOGIQUE

Confirmation mConfirmation mConfirmation mConfirmation mConfirmation mConfirmation mConfirmation mConfirmation méééééééétrologique :trologique :trologique :trologique :trologique :trologique :trologique :trologique :

Confirmation métrologique : « ensemble d’opérations nécessaires pour s’assurer qu’un équipement de mesure répond au x exigences correspondant à son utilisation » (NF EN ISO 10012)

Processus de mesure

� méthode� environnement

� opérateur� mesurande

� équipement de mesure

Processus de mesure

� méthode� environnement

� opérateur� mesurande

� équipement de mesure



Produit ou essaiProduit ou essai

Caractéristiques duproduit ou de l’essaiCaractéristiques duproduit ou de l’essai



Incertitude d’étalonnageIncertitude

d’étalonnage

Étalonnage ouvérification

Étalonnage ouvérification

MA

ITR

ISE

DU

PR

OC

ES

SU

S D

E M

ES

UR

EC

ON

FIR

MA

TIO

NM

ET

RO

LOG

IQU

E



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nnnn°°°° 24242424

VOCABULAIRE

ÉÉÉÉÉÉÉÉtalonnagetalonnagetalonnagetalonnagetalonnagetalonnagetalonnagetalonnage ::::::::

Étalonnage : « Ensemble des opérations établissant, dans des conditions spécifiées, la relation entre les valeur s indiquées par un système de mesure et les valeurs corresponda ntes d'une grandeur mesurée ».

Objectifs de l ’étalonnage :

� Diminuer l ’incertitude de mesure en corrigeant les indications de l ’équipement de mesure ( correction de l ’erreur de justesse )

� Déterminer les erreurs d'indication,

� Affecter des valeurs numériques à des repères,

� Déterminer une courbe ou un facteur d'étalonnage,

� Déterminer les propriétés métrologiques.

Référence(étalon)


Equipement de mesure


EcartsEcarts

+-



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VOCABULAIRE

ÉÉÉÉÉÉÉÉtalonnagetalonnagetalonnagetalonnagetalonnagetalonnagetalonnagetalonnage ::::::::

Dans les pays anglo-saxons, le terme « Calibration » r ecouvre indistinctement les termes français « Etalonnage » et « Vérification ».

Comparaison technique


Étalon(s) Étalon(s) Équipement de

mesure à étalonnerÉquipement de

mesure à étalonner

Ecarts

Émission d’uncertificat d'étalonnage

Émission d’uncertificat d'étalonnage

Renseignement dela fiche de vie


Repérage d'étalonnageRepérage

d'étalonnage

remise en servicepour la périodicité

fixée

ETALONNAGE

Norme NF X 07-012

Norme FD X 07-018



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VOCABULAIRE

VVVVVVVVéééééééérification mrification mrification mrification mrification mrification mrification mrification méééééééétrologiquetrologiquetrologiquetrologiquetrologiquetrologiquetrologiquetrologique ::::::::

Vérification métrologique : « Confirmation par des preuves tangibles que les exigences spécifiées ont été satis faites ».

Objectifs de la vérification métrologique :

� s’assurer que les écarts entre les valeurs indiquée s par un équipement de mesure et les valeurs connues correspondantes d’une grandeur sont tous inférieurs aux erreurs maximales tolérées ( E.M.T. ).





EcartsEcarts

+-

+-

Spécification( E.M.T. )

Spécification( E.M.T. )

Jugement sur l’équipement de

mesure

Jugement sur l’équipement de

mesure

Le résultat d’une vérification se traduit par une décision de remise en service, d’ajustage, de réparation, de déclassement ou de réforme. Dans tous les cas, une trace écrite doit être conservée.



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VOCABULAIRE

VVVVVVVVéééééééérification mrification mrification mrification mrification mrification mrification mrification méééééééétrologiquetrologiquetrologiquetrologiquetrologiquetrologiquetrologiquetrologique ::::::::



Étalon(s) Étalon(s) Équipement de

mesure à vérifierÉquipement de

mesure à vérifier

Ecarts

Constat devérification

Constat devérification

Repérage vérificationRepérage

vérification

remise en servicepour la périodicité

fixée

VERIFICATION METROLOGIQUE

Norme NF X 07-011



Comparaison des écarts aux E.M.T.

Comparaison des écarts aux E.M.T.

E.M.T.E.M.T.

RéformeRéforme

Clôture de la Fiche de vie

Clôture de la Fiche de vie

RéparationRéparation

Ajustage / Calibrage

Ajustage / Calibrage



DéclassementDéclassement

Modification la fiche de

vie

Modification la fiche de

vie



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nnnn°°°° 28282828

VOCABULAIRE

VVVVéééérification et ajustagerification et ajustagerification et ajustagerification et ajustage ::::

Hors tolérance

Hors tolérance

Ecarts

Err

eur

Max

imal

e to

léré

e

temps

+80%

-80%

+100%

-100%

ajustage

périodicité

zone d'alarme

zone d'alarme

essai



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nnnn°°°° 29292929

VOCABULAIRE

Confirmation mConfirmation mConfirmation mConfirmation mConfirmation mConfirmation mConfirmation mConfirmation méééééééétrologiquetrologiquetrologiquetrologiquetrologiquetrologiquetrologiquetrologique ::::::::

Confirmation métrologique : « ensemble d’opérations nécessaires pour assurer qu’un équipement de mesure répond aux exigences correspondant à son utilisation ».

Confirmation métrologique

Confirmation métrologique

CONFIRMATION METROLOGIQUE

ÉtalonnageÉtalonnage Vérification MétrologiqueVérification

Métrologique

Certificat d’étalonnageCertificat

d’étalonnage

Constat de vérification

Constat de vérification

L’utilisateur doit apporter systématiquement des

corrections aux lectures sur l’équipement de mesure

L’utilisateur doit apporter systématiquement des

corrections aux lectures sur l’équipement de mesure

L’utilisateur utilise directement les lectures

brutes de l’équipement de mesure

L’utilisateur utilise directement les lectures

brutes de l’équipement de mesure

L’utilisation d’un équipement étalonné est ‘délicat’ (apport de corrections systématiques) mais permet de diminuer l’incertitude de mesure

L’utilisation d’un équipement vérifié est ‘simple’ (lecture brutes) mais avec des incertitudes de mesure plus importantes



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VOCABULAIRE

VocabulaireVocabulaireVocabulaireVocabulaire ::::

Ajustage ( d'un instrument de mesure ) : « Opération destinée àamener un instrument de mesure à un état de fonction nement convenant à son utilisation. »

Réglage ( d'un instrument de mesure ) : « Ajustage utilisant uniquement les moyens mis à la disposition de l'util isateur. »

Calibrage ( d'un instrument de mesure ) : « Positionnement matériel de chaque repère d'un instrument de mesure en fonction de la valeur correspondante du mesurande . »

Exemple avec une balance :

Réglage :avant l’utilisation de la balance, l’opérateur doit régler lui-même l’horizontalitédu plateau puis le zéro d’affichage (plateau vide).Domaine de compétence : utilisateur

Calibrage : au moyen d’une masse étalon adaptée, le métrologue calibre la balance sur 2 valeurs (sur la valeur de la masse étalon et sur la point zéro).Domaine de compétence : métrologue ou maintenance (parfois utilisateur)

Ajustage : le constructeur ajuste les tensions d’alimentation du pont de jauge (capteur) ainsi que le gain de l’électronique.Domaine de compétence : maintenance



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VOCABULAIRE

VocabulaireVocabulaireVocabulaireVocabulaire ::::

Expression de l’E.M.T. :

� Cas général : la spécification est exprimée dans l ’unité de mesure de l ’équipement et elle est valable sur tout e l ’étendue de mesure

ex : thermomètre à dilatation - plage de mesure 0°C à +40°C -spécification : ±±±± 0,2°C

� Classe de ‘ précision ’ :� Les instruments à aiguille : Manomètres, instruments

électriques, ….� Les instruments dimensionnels : ( cales étalons,

micromètres, bagues, ….. )� Autres instruments : ( Sondes de température, masse s

étalons, machines d ’essai, ….. )

� Instrument numérique :Spécification : ± ( % valeur affichée + nbre digits )



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nnnn°°°° 32323232

SYSTEME D'UNITES

Les bases des systLes bases des systLes bases des systLes bases des systèèèèmes de mesuremes de mesuremes de mesuremes de mesure ::::

Grandeur physique G : Attribut ou propriété observable d ’un phénomène ou d ’un corps que l ’on peut distinguer qualitativement ( ex Longueur, Temps, Pression, …. )

Unité [G] : Pour un type de grandeur donnée, l ’unité est une réalisation particulière d ’une grandeur choisie com me référence ( mètre, seconde, pascal, … )

Relation entre grandeurs :

Relation entre unités :

Relation entre les valeurs numériques :

( )∏⋅=i i

iGkG α

[ ] [ ]( )∏⋅=i i

iGhG α

{ } { }( )∏⋅=i i

iGh

kG α

k est un nombre réelh est un nombre réelαααα est un exposant réelsi h = k = 1 , le système est dit cohérent et rationnel



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nnnn°°°° 33333333

SYSTEME D'UNITES

Le SystLe SystLe SystLe Systèèèème International dme International dme International dme International d’’’’UnitUnitUnitUnitéééés (S.I.)s (S.I.)s (S.I.)s (S.I.) ::::

GrandeurUnité, symbole : définition de l’unité

longueurmètre, m : Le mètre est la longueur du trajet parcouru dans le vide par la

lumière pendant une durée de 1/299 792 458 de second e. Il en résulte que la vitesse de la lumière dans le vide, c 0 , est égale à 299 792 458 m/s exactement.

massekilogramme, kg : Le kilogramme est l’unité de masse ; il est égal à la

masse du prototype international du kilogramme. Il en résulte que la masse du prototype international du kilogramme, m (K ), est toujours égale à 1 kg exactement .

tempsseconde, s : La seconde est la durée de 9 192 631 770 périodes de la

radiation correspondant à la transition entre les de ux niveaux hyperfins de l’état fondamental de l’atome de césium 133. Il en résulte que la fréquence de la transition hyperfine de l’état fond amental de l’atome de césium 133, v (hfs Cs) , est égale à 9 192 631 770 Hz exactement.

courant électriqueampère, A : L’ampère est l’intensité d’un courant constant qui , maintenu

dans deux conducteurs parallèles, rectilignes, de l ongueur infinie, de section circulaire négligeable et placés à une dista nce de 1 mètre l’un de l’autre dans le vide, produirait entre ces condu cteurs une force égale à 2 × 10 –7 newton par mètre de longueur. Il en résulte que la constante magnétique, µ0 , aussi connue sous le nom de perméabilitédu vide, est égale à 4ππππ × 10−7 H/m exactement.



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SYSTEME D'UNITES

température thermodynamiquekelvin, K : Le kelvin, unité de température thermodynamique, e st la fraction

1/273,16 de la température thermodynamique du point triple de l’eau. Il en résulte que la température thermodynamique du po int triple de l’eau, Ttpw , est égale à 273,16 K exactement.

quantité de matièremole, mol :1. La mole est la quantité de matière d’un système co ntenant autant

d’entités élémentaires qu’il y a d’atomes dans 0,01 2 kilogramme de carbone 12.

2. Lorsqu’on emploie la mole, les entités élémentair es doivent être spécifiées et peuvent être des atomes, des molécule s, des ions, des électrons, d’autres particules ou des groupements s pécifiés de telles particules. Il en résulte que la masse molaire du carbone 12, M(12C), est égale à 12 g/mol exactement.

intensité lumineusecandela, cd : La candela est l’intensité lumineuse, dans une dir ection

donnée, d’une source qui émet un rayonnement monoch romatique de fréquence 540 × 1012 hertz et dont l’intensité énergé tique dans cette direction est 1/683 watt par stéradian. Il en résulte que l’efficacitélumineuse spectrale, K, du rayonnement monochromati que de fréquence 540 × 1012 Hz est égale à 683 lm/W exactement.

unité d'angle planLe radian, rd : Le radian est l'angle compris entre deux rayons qui

interceptent sur un cercle un arc de longueur égale à celle du rayon. D'après cette définition, l'angle est une grandeur sans dimension.

unité d'angle solideLe stéradian, st : Le stéradian est l'angle solide qui, ayant son somm et au

centre d'une sphère, découpe sur la surface de cett e sphère une aire égale à celle d'un carré ayant pour côté le rayon de l a sphère. D'après cette définition, l'angle solide est une grandeur s ans dimension.



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INT

ER

NA

TIO

NA

LE

UR

OP

EE

NN

AT

ION

AL

B.I.P.M.Bureau Internationaldes Poids et Mesures

O.I.M.L.OrganisationInternationalede MétrologieLégale

E.A.European co-operationfor Accreditation

L.N.E. - COFRACD.R.I.R.E.Direction Régionale de l'Industrie, de la Recherche et de l'Environnement

STRUCTURE METROLOGIQUE

WELMECEuropeancooperation inlegal metrology

Métrologielégale

MétrologieScientifique

ENTREPRISEENTREPRISE



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nnnn°°°° 36363636


L ’E.A. constitue une coopération au niveau Européen en matière d ’accréditation. Les membres sont les organismes nationaux officiels chargés d’accréditer (notamment les laboratoires de métrologie); ainsi a étécréée une déclaration d’équivalence des certificats d’étalonnage émis sous le timbre des différents services signataires.



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MMMMMMMMéééééééétrologie Scientifique Nationaletrologie Scientifique Nationaletrologie Scientifique Nationaletrologie Scientifique Nationaletrologie Scientifique Nationaletrologie Scientifique Nationaletrologie Scientifique Nationaletrologie Scientifique Nationale ::::::::


Industriels

Laboratoires accrédités

L.N.M : Laboratoire National de Métrologie comprend :• BNM-INM (Institut National de Métrologie), • BNM-LNE (Laboratoire National d’Essais), • BNM-LNHB (Laboratoire National Henri Becquerel) • BNM-SYRTE (Systèmes de Référence Temps-Espace).

L.N.M.

Laboratoires accrédités :Laboratoires accrédités par le COFRAC



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Les études et recherches en métrologie scientifique au plan national sont réalisées par 4 laboratoires de métro logie (participant au LNM) :

Le Centre de Métrologie Scientifique et Industriell e du Laboratoire national de métrologie et d’essais,le LNE, est en charge des domaines tels que l’électricité -magnétisme, la métrologie dimensionnelle, la masse et les grandeurs apparentées (pression, force, couple, acoustique, accélérométrie, viscosité), les rayonne ments optiques, la métrologie chimique, la température et les grandeurs thermiques.

L’Institut National de Métrologie au Conservatoire National des Arts et Métiers, l e LNE-INM/CNAM, intervient pour les domaines en métrologie tels que les longue urs, la masse, les rayonnements optiques et la températu re.

Le Laboratoire National Henri Becquerel au Commissa riat à l’Energie Atomique, l e LNE-LNHB/CEA , est chargé de la réalisation des références dans le domaine des rayonnements ionisants, i.e. la dosimétrie et la radioactivité.

Le laboratoire des Systèmes de Référence Temps -Espace à Observatoire de Paris, le LNE-SYRTE/OP, est chargé de la réalisation des références dans le doma ine du temps et des fréquences.




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Suite au décret du 25 janvier 2005, la responsabili té de la métrologie française a été confiée au LNE, en rempla cement de l’ancienne structure, dénommée Bureau National d e Métrologie (B.N.M.), qui assurait cette fonction de puis 1969. A cette occasion, il a été rebaptisé Laboratoire Nation al de Métrologie et d’Essais.

Il devient ainsi l’homologue des plus grands instit uts nationaux de métrologie (PTB, NPL, NIST). Il s’appuie sur un Com ité de la métrologie réunissant quatorze personnalités et féd ère trois autres laboratoires nationaux de métrologie ainsi q ue 6 laboratoires associés. .

Les domaines couverts par le LNE sont :

� Électricité - magnétisme,

� longueur et métrologie dimensionnelle,

� masse et grandeurs apparentées (pression, force, co uple, acoustique, accélérométrie),

� quantité de matière,

� Radiométrie - photométrie,

� température et grandeurs thermiques.



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nnnn°°°° 40404040



Le LNE s’appuie sur 7 laboratoires associés interve nant pour des domaines très ciblés :

� Centre Technique des Industries Aérauliques et Ther miques (CETIAT) pour l’hygrométrie, la débitmétrie liquide et l’anémométrie ;

� Ecole Nationale Supérieure d’Arts et Métiers de Pari s (ENSAM-Paris) pour la pression dynamique ;

� Franche-Comté Electronique, Mécanique, Thermique et Optique - Sciences et Technologies (FEMTO-ST) pour le temps - fréquences ;

� Institut de Radioprotection et de Sûreté Nucléaire ( IRSN) pour la dosimétrie des neutrons ;

� Laboratoire Associé de Débitmétrie Gazeuse (LADG) pour la débitmétrie gazeuse ;

� Observatoire de Besançon pour le temps - fréquences. � Trapil pour la débitmétrie des hydrocarbures liquides.



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LE COFRAC

Le COFRACLe COFRACLe COFRACLe COFRACLe COFRACLe COFRACLe COFRACLe COFRAC ::::::::

Mis en place en avril 1994 par les pouvoirs publics, le COFRAC, COmité FRançais d ’ACcréditation,permet aux laboratoires et organismes qu'il accrédite d'apporter la preuve de leur compétence et de leur impartialité . Il offre ainsi aux entreprises, mais aussi aux consommateurs et aux pouvoirs public s, une réelle garantie de confiance dans les prestations e ffectuées par les accrédités. Quatre sections gèrent les accrédit ations :

1. Laboratoires, elle-même composée de quatre pôles : • mécanique, • physique-électricité, • biologie-biochimie, • chimie-environnement

2. Inspection3. Certification d'entreprises et personnels et Envi ronnement4. Certification de produits industriels et services

En matière d'essai ou d'analyse , l'accréditation apporte la garantie que les résultats sont obtenus selon des méthodes v alides et des procédures conformes à des référentiels précis.

En matière d'étalonnage , l'accréditation reconnaît l'aptitude d'un laboratoire à effectuer des étalonnages ou des vérif ications métrologiques dans un domaine défini et avec des in certitudes spécifiées. La marque COFRAC sur le certificat d'ét alonnage est la preuve que les mesures sont raccordées au sy stème international d'unités (SI).



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nnnn°°°° 42424242

VALEUR DU MESURANDE

Valeur du mesurandeValeur du mesurandeValeur du mesurandeValeur du mesurandeValeur du mesurandeValeur du mesurandeValeur du mesurandeValeur du mesurande ::::::::

Le processus de mesure possède une fonction de mesu re " f "

parfaitement ‘connue’, telle que

pressionabsolue

Centrale de mesureCentrale

de mesure

4 / 20 mA

débit

pression différentielletempérature

4 / 20 mA4 / 20 mA

pt

p

Zp

tdCqm ∆⋅⋅⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅−

=1

1

10

00

2

14

12

41ρπε

β

G1

Processusde mesureindirecte

{G}G2

GK

Grandeursd'entrées

( )kGGGfG ,...,, 21=



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nnnn°°°° 43434343

VALEUR DU MESURANDE

Valeur du mesurandeValeur du mesurandeValeur du mesurandeValeur du mesurandeValeur du mesurandeValeur du mesurandeValeur du mesurandeValeur du mesurande ::::::::

Chaque grandeur d'entrée présente une espérance et une variance.

L'espérance mathématique du mesurande G a pour expression :

G1

G2

G3

Gk

µµµµ1 , σσσσ1




( ){ } ( )k

k

fG

GGGfG

µµµ ,...,,

,...,,

21

21

==

{ } ( )

⋅

∂⋅∂∂⋅+⋅

∂∂⋅+= ∑∑∑

= >=

k

i ijGjGi

jiji

k

iGi

iik U

GG

fU

G

ffG

1,

2

1

22

2

21 22

1,...,,

µµµ

µµµ

Fonction appliquéeaux espérances desgrandeurs d'entrée

Variance des grandeurs d'entrée

Covariance des grandeurs d'entrée

Dérivée seconde

Dérivée secondedes termes croisés



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nnnn°°°° 44444444

INCERTITUDES DE MESURE

LLLLLLLL ’’’’’’’’incertitude de mesureincertitude de mesureincertitude de mesureincertitude de mesureincertitude de mesureincertitude de mesureincertitude de mesureincertitude de mesure ::::::::

Après les corrections appropriées, après l’évaluati on des composantes d’erreurs connues ou soupçonnées, il subsiste une incertitude sur le résultat de mesure .

Pour satisfaire le commerce, la science, la santé, la sécurité, l’industrie, la réglementation il est impératif que la méthode d’évaluation et d’expression de l’incertitude soit uniforme dans le monde entier afin de pouvoir comparer facil ement les mesurages !

La méthode préconisée par la Norme NF ENV 13005 s’applique à des niveaux variés de l’exactitude ( de la boutiqu e du Marchand à la recherche fondamentale ).

DOCUMENT DEREFERENCE

DOCUMENT DEREFERENCE

NORME GUIDENF ENV 13005

NORME GUIDENF ENV 13005



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nnnn°°°° 45454545


Ancienne conventionAncienne conventionAncienne conventionAncienne conventionAncienne conventionAncienne conventionAncienne conventionAncienne convention ::::::::

Principe de l'ancienne convention : calculer l'équation différentielle entre la valeur du mesurande et les grandeurs d'entrées :

La relation différentielle s ’écrit :

Accroissements finis :

Dans le cas d'un système de mesure linéaire, cela r evient à faire la somme des valeurs absolues des incertitudes des dif férents éléments qui composent le système linéaire.

Commentaire : cette méthode consiste à considérer que les différentes sources d ’incertitudes se combinent et se cumulent linéairement.

i

K

i i

dGG

GdG ⋅

∂∂=∑

=1

i

K

i i

GG

GG ∆⋅

∂∂=∆ ∑

=1

G1

Processusde mesure {G}

G2

GK

Grandeursd'entrées



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Ancienne conventionAncienne conventionAncienne conventionAncienne conventionAncienne conventionAncienne conventionAncienne conventionAncienne convention ::::::::

L ’incertitude relative globale aurait été :

Cette méthode présentait 3 inconvénients majeurs :

1) Elle surestimait l’incertitude sur le mesurande G car on prenait systématiquement les valeurs absolues des termes de dérivées partielles ( qui numériquement pouvaient, suivant les cas, être négatifs ),

2) Elle considérait implicitement que les différente s composantes d’incertitudes se cumulaient de façon maximaliste ( alors que dans la pratique il y a toujours des phénomènes de compensation ),

3) Elle ne permet pas d’intégrer facilement les phénomènes de non répétabilité des mesures ( résultat de l’observation )

CapteurCapteur TransmetteurTransmetteurCentrale

d’acquisitionCentrale

d’acquisitionRésistance de charge

∆

1

1

G

G

∆

2

2

G

G

∆

3

3

G

G

∆

4

4

G

G

4

4

3

3

2

2

1

1

G

G

G

G

G

G

G

G

G

G ∆+∆+∆+∆=∆



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ÉÉÉÉÉÉÉÉvolution des Normesvolution des Normesvolution des Normesvolution des Normesvolution des Normesvolution des Normesvolution des Normesvolution des Normes ::::::::

Norme NF ENV 13005( Août 1999 )Guide pour l’expression de l’incertitude de mesure

Norme XP X 07-020( Juin 1996 )Guide pour l’expression de l’incertitude de mesure

Guide pour l’expression de l’incertitude de mesure (1995)

Demande du CIPMRecommandation INC-1 (1980)

En 1980, à la demande du CIPM (Conférence Internationale des Poids & Mesures) le BIPM est chargé de proposer une nouvelle convention pour l’estimation des incertitudes de mesure

Norme NF X 06-044 (1986)Application de la statistique. Traitement des résultats de mesure.

Recommandation 1 CI-1981 (1981)

Adoptée par le CIPM lors de sa 70ème

réunion en octobre 1981

Recommandation 1 CI-1986 (1986)

Adoptée par le CIPM lors de sa 75ème

réunion en octobre 1986

Norme statistique décrivant la mise en application de la recommandation du CIPM

Lignes directrices pour l’ISO et les 6 organisations participantes

En 1996, la norme XP X 07-020 remplace et annule la norme NF X 06-044

En 1999, la norme NF ENV 13005 remplace et annule la norme XP X 07-020



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Normes traitants des incertitudes de mesureNormes traitants des incertitudes de mesureNormes traitants des incertitudes de mesureNormes traitants des incertitudes de mesureNormes traitants des incertitudes de mesureNormes traitants des incertitudes de mesureNormes traitants des incertitudes de mesureNormes traitants des incertitudes de mesure ::::::::

Guide pour l’expression

de l’incertitude de mesure

NF ENV 13005NF ENV 13005NF ENV 13005NF ENV 13005(Août 1999)

Guide pour l’expression

de l’incertitude de mesure

NF ENV 13005NF ENV 13005NF ENV 13005NF ENV 13005(Août 1999)

Aide à la démarche pour l’application et l’utilisation de

l’incertitude des mesures et des résultats d’essais

FD X 07FD X 07FD X 07FD X 07----021021021021(octobre 1999)

Aide à la démarche pour l’application et l’utilisation de

l’incertitude des mesures et des résultats d’essais

FD X 07FD X 07FD X 07FD X 07----021021021021(octobre 1999)

Utilisation des incertitudes de mesures : Présentation

de quelques cas et pratiques usuelles

FD X 07FD X 07FD X 07FD X 07----022022022022(décembre 2004)

Utilisation des incertitudes de mesures : Présentation

de quelques cas et pratiques usuelles

FD X 07FD X 07FD X 07FD X 07----022022022022(décembre 2004)

27 exemples d’évaluation

d’incertitudes d’étalonnage

CollCollCollCollèèèège Frange Frange Frange Franççççais deais deais deais deLe MLe MLe MLe Méééétrologietrologietrologietrologie

(2004)

27 exemples d’évaluation

d’incertitudes d’étalonnage

CollCollCollCollèèèège Frange Frange Frange Franççççais deais deais deais deLe MLe MLe MLe Méééétrologietrologietrologietrologie

(2004)

Normes statistiques :

NF ISO 3534NF ISO 3534NF ISO 3534NF ISO 3534----1 & 21 & 21 & 21 & 2 – Statistique / vocabulaire : généralités / Maîtrise de la QualitéNF ISO 5725NF ISO 5725NF ISO 5725NF ISO 5725----2 & 6 2 & 6 2 & 6 2 & 6 – Exactitude / Fidélité / Répétabilité / ReproductibilitéNF ISO 16269NF ISO 16269NF ISO 16269NF ISO 16269 – Interprétation statistique des données................

Normes statistiques :

NF ISO 3534NF ISO 3534NF ISO 3534NF ISO 3534----1 & 21 & 21 & 21 & 2 – Statistique / vocabulaire : généralités / Maîtrise de la QualitéNF ISO 5725NF ISO 5725NF ISO 5725NF ISO 5725----2 & 6 2 & 6 2 & 6 2 & 6 – Exactitude / Fidélité / Répétabilité / ReproductibilitéNF ISO 16269NF ISO 16269NF ISO 16269NF ISO 16269 – Interprétation statistique des données................



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Convention actuelleConvention actuelleConvention actuelleConvention actuelleConvention actuelleConvention actuelleConvention actuelleConvention actuelle ::::::::

Incertitude de mesure : « Paramètre associé au résultat de mesure qui caractérise la dispersion possible des valeurs qui pourraient raisonnablement être attribuées au mesur ande. »L’incertitude de mesure est la résultante complexe de la combinaison de plusieurs paramètres :

� l’équipement de mesure,� l ’étalonnage de l ’équipement� le procédé de mesure,� l ’opérateur,� l ’environnement,� le mesurande,� la non répétabilité des mesures, …… .

Notion de mesurande et de variable aléatoire :

Métrologie ( physique ) Statistique ( math ématique )

Résultat expérimental

de mesure

Résultat expérimental

de mesure

Variablealéatoire

Variablealéatoire



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Notion de mesurande et de variable alNotion de mesurande et de variable alNotion de mesurande et de variable alNotion de mesurande et de variable alNotion de mesurande et de variable alNotion de mesurande et de variable alNotion de mesurande et de variable alNotion de mesurande et de variable alééééééééatoireatoireatoireatoireatoireatoireatoireatoire ::::::::

Pou obtenir la valeur 'vraie' du mesurande ( µµµµ ) il faudrait corriger « parfaitement » les biais ( E j ) et faire une moyenne àl'infini afin d'éliminer le bruit ( b ).

{ } { }{ } { } jj

jj

EGEG

bEGbEG

−=−=

−−=−−=

µ

µ

Régulation de température

19,70

19,75

19,80

19,85

19,90

0 20 40 60 80 100 120 140 160

Temps (s)

Tem

péra

ture

(°C

)

Bruit sur la mesure( non répétabilité )

{ } jEG += µ

{ } bEµG j ++=

Valeur ‘vraie’

Erreur de justesse (biais)

Bruit de mesure



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EchantillonnageEchantillonnageEchantillonnageEchantillonnageEchantillonnageEchantillonnageEchantillonnageEchantillonnage ::::::::

En pratique, il est impossible de procéder à une obs ervation (mesure) de tous les individus d'une population; au ssi, on le fait sur une partie (échantillon).

� Tous les éléments de l'échantillon doivent être pré levés "au hasard"

� tous les éléments ont la même probabilité d'y figure r.

EchantillonreprésentatifEchantillonreprésentatif

Paramètre de tendance centrale

( Moyenne )

Paramètre de tendance centrale

( Moyenne )

Paramètre de dispersion( Variance)

Paramètre de dispersion( Variance)

Estimation dela valeur vraie

( après correction )

Estimation dela valeur vraie

( après correction )

Estimation del'incertitude sur

le résultat

Estimation del'incertitude sur

le résultat



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nnnn°°°° 52525252


Analogie entre MAnalogie entre MAnalogie entre MAnalogie entre MAnalogie entre MAnalogie entre MAnalogie entre MAnalogie entre Méééééééétrologie / statistique trologie / statistique trologie / statistique trologie / statistique trologie / statistique trologie / statistique trologie / statistique trologie / statistique ::::::::

L ’espérance mathématique ( µ )

L ’espérance mathématique ( µ )

La variance ( σσσσ 2 )La variance ( σσσσ 2 )

Valeur « vraie »du mesurande

Valeur « vraie »du mesurande

Incertitude surla valeur du mesurande

Incertitude surla valeur du mesurande

En

Mét

rolo

gie

/P

hysi

que

En

Mét

rolo

gie

/P

hysi

que

En

Sta

tistiq

ue(p

opul

atio

n)

En

Sta

tistiq

ue(p

opul

atio

n)E

n S

tatis

tique

(éch

antil

lon)

En

Sta

tistiq

ue(é

chan

tillo

n)

Moyenne arithmétique( mesures d ’égales précisions ) + Correction

Moyenne pondérée( mesures d’inégales précisions ) + Correction

Moyenne arithmétique( mesures d ’égales précisions ) + Correction

Moyenne pondérée( mesures d’inégales précisions ) + Correction

La variance ( u 2 )La variance ( u 2 )

2G k σ⋅=U

222

22

térépétabilijustesse uuu

u

+=

≅σ

{ } bEµG j ++=



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nnnn°°°° 53535353



L’incertitude associée au résultat de mesure, décou le de la composition des incertitudes dues aux éléments qui composent le processus de mesure, à savoir :� l ’équipement de mesure et son étalonnage,� la méthode de mesure mise en œuvre,� l ’environnement des mesures,� l ’opérateur ( ou l’observateur ),� Le mesurande ( objet de la mesure ), …







Modeopératoire

Modeopératoire


OpérateurOpérateur



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nnnn°°°° 54545454


DDDDDDDDééééééééfinitions :finitions :finitions :finitions :finitions :finitions :finitions :finitions :

Incertitude : Paramètre, associé au résultat de mesure, qui caractérise la dispersion des valeurs qui pourraien t raisonnablement être attribuées au mesurande

Incertitude Type : Incertitude du résultat de mesure exprimé sous la forme d’un écart type.

Evaluation par une méthode de type A : Méthode d’évaluation de l’incertitude par l’analyse statistique de séries d ’observations

Evaluation par une méthode de type B : Méthode d’évaluation de l’incertitude par des moyens autres que l’analyse s tatistique.

Incertitude type composée : Incertitude type du résultat de mesure, lorsque ce résultat est obtenu à partir des valeurs d’autres grandeurs physiques.

Incertitude élargie : Grandeur définissant un intervalle, autour du résultat de mesure, dont on puisse s’attendre à ce q u’il comprenne une fraction élevée de la distribution de s valeurs qui pourraient être raisonnablement attribuées au m esurande.



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nnnn°°°° 55555555

Dispersion desrésultats de mesure

Erreur de justesse( biais )

G

Moyenne arithmétique


ReprReprReprReprReprReprReprRepréééééééésentationsentationsentationsentationsentationsentationsentationsentation ::::::::

L’incertitude résultante provient :

� De l’erreur de justesse (biais) qu’il est impossibl e de parfaitement corriger,

� De la non-répétabilité (ou reproductibilité) des mes ures et de l’échantillonnage réalisé

µ : Valeur vraie



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nnnn°°°° 56565656


LLLLLLLL’’’’’’’’erreur de justesse (biais)erreur de justesse (biais)erreur de justesse (biais)erreur de justesse (biais)erreur de justesse (biais)erreur de justesse (biais)erreur de justesse (biais)erreur de justesse (biais) ::::::::

Quel que soit le processus de mesure mis en oeuvre, après corrections ( c ), il existe toujours un résidu. Il est impossiblede corriger parfaitement tous les biais du processu s de mesure

Les corrections seront dites « corrections incertain es ».

En pratique, il faut :

– Identifier tous les biais possibles du processus de mesure (par un bilan des sources d’incertitudes),

– Apporter les éventuelles corrections aux biais,– Estimer la contribution de chaque biais (corrigé ou non)

sous la forme d’une variance estimée souvent par un e méthode de type B,

– Combiner statistiquement toutes ces variances.

{ } ( ) bcEµG j +++=

résidu



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nnnn°°°° 57575757


Non rNon rNon rNon rNon rNon rNon rNon rééééééééppppppppéééééééétabilittabilittabilittabilittabilittabilittabilittabilitéééééééé des mesures (bruit)des mesures (bruit)des mesures (bruit)des mesures (bruit)des mesures (bruit)des mesures (bruit)des mesures (bruit)des mesures (bruit) ::::::::

Si le processus de mesure mis en œuvre est suffisam ment fin, on observe une non-répétabilité des mesures (bruit d e mesure superposé).

L’espérance du bruit est nulle

Comme il n’est pas possible de faire une moyenne à l ’infini, il existe un résidu (écart) après moyennage des valeurs :

{ } bEµG j ++=bruit

[ ] ( ) ( ) 0=⋅= ∫ tt pbbEDensité de probabilité

Probabilité

nn

sF ⋅≈σ

Moyenne arithmMoyenne arithmMoyenne arithmMoyenne arithméééétique tique tique tique sur lsur lsur lsur l ’é’é’é’échantillonchantillonchantillonchantillon

EspEspEspEspéééérance ( rance ( rance ( rance ( µµµµ ))))

σs



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nnnn°°°° 58585858


Processus direct Processus direct Processus direct Processus direct Processus direct Processus direct Processus direct Processus direct –––––––– composantes indcomposantes indcomposantes indcomposantes indcomposantes indcomposantes indcomposantes indcomposantes indéééééééépendantespendantespendantespendantespendantespendantespendantespendantes ::::::::

2uk ⋅=U

( )∑=i termes

2 justesse i

2 uu justesse

( )2

1

2

222

1

1∑

=

−−

=

⋅=

n

ii

térépétabili

GGn

s

n

sFu

222térépétabilijustesse uuu +=

u 2 = Variance composée

Facteur d’élargissement

U = Incertitude élargie

Variance résultante due aux biais

Variance due à l’échantillonnage et à la non-répétabilité des mesures

F est un paramètre de pondération qui tient compte de la taille de l ’échantillon ( n ), et permet d ’obtenir un résultat avec un niveau de confiance associé.s est l’écart type sur l ’échantillon (dispersion moyenne des points de l ’échantillon autour de la moyenne)

La variance de justesse est la somme de toutes les variances de justesse identifiées et quantifiées.

Hypothèse : toutes les composantes d’incertitudes sont indépendantes 2 à 2 (pas de corrélation).



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nnnn°°°° 59595959


Processus direct Processus direct Processus direct Processus direct Processus direct Processus direct Processus direct Processus direct –––––––– composantes licomposantes licomposantes licomposantes licomposantes licomposantes licomposantes licomposantes liééééééééeseseseseseseses ::::::::

Lorsque certaines grandeurs d’entrées sont corrélée s (liées) il est indispensable d’introduire les termes supplémentair es de covariance (ou les termes faisant apparaître le coe fficient de corrélation).

2uk ⋅=U

Terme de covariance qui prend en compte la corrélation entre les grandeurs d’entrées

( ) ( ) 2

croiséstermes

ji,termesi

22 2 térépétabilijiijustesse uuuuu +⋅⋅⋅+= ∑∑ ρρ= coefficient de corrélation entre les paramètre ‘ i ’ et ‘ j ’



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nnnn°°°° 60606060


Coefficient de pondCoefficient de pondCoefficient de pondCoefficient de pondéééération Fration Fration Fration F ::::

F = est le coefficient égal au ratio du coefficient d’élargissement de la Loi de Student à υυυυ degrés de libertés par le coefficient k=2 ( correspondant à un niveau de confiance de 95,4 5% pour une loi Normale ).

n υυυυ = n-1 F F2 2 1 7,0 48,8 3 2 2,3 5,1 4 3 1,7 2,7 5 4 1,4 2,1 6 5 1,3 1,8 7 6 1,3 1,6 8 7 1,2 1,5 9 8 1,2 1,4 10 9 1,2 1,3 11 10 1,1 1,3 16 15 1,1 1,2 21 20 1,07 1,1 31 30 1,05 1,1

Infini Infini = 1 = 1

( )2

1

2

222

1

1∑

=

−−

=

⋅=

n

ii

térépétabili

GGn

s

n

sFu



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nnnn°°°° 61616161


Importance de la taille de lImportance de la taille de lImportance de la taille de lImportance de la taille de l’é’é’é’échantillonchantillonchantillonchantillon ::::

Conséquences :

Pour diminuer l’incertitude on peut augmenter le no mbre de mesures (avec une tendance inversement proportionne lle à la racine carrée de la taille de l’échantillon),

Pour diminuer l’incertitude on peut aussi apporter des corrections.

Incertitudeélargie

Taille échantillon

1 2 3………………...10 ………………..…………………… 30…………….

n1

Incertitudedue aux erreursde justesse

Incertitudedue à la non répétabilité des mesures



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nnnn°°°° 62626262


Les Les Les Les éééétapes ( pour un processus de mesure direct )tapes ( pour un processus de mesure direct )tapes ( pour un processus de mesure direct )tapes ( pour un processus de mesure direct ) ::::

1) Faire le bilan qualitatif des différentes sources d’incertitudes sur le processus de mesure (en modélisant éventuell ement le processus de mesure – méthode 5M)

2) Quantifier chaque composante d ’incertitude en terme de variances :

� par une méthode de type A ( à partir d’un échantillon de données expérimentales)

� par une méthode de type B (autre que statistique)

3) Calculer la variance composée (par combinaison des variances entre-elles) :

� Si toutes les composantes d’incertitudes sont indépendantes 2 à 2 (non corrélées) : somme des variances

� Si certaines composantes sont corrélées, ajouter le s termes de covariances.

4) Calculer l ’incertitude élargie pour un coefficient d ’élargissement K (souvent K = 2),

5) Présenter le résultat de mesure en arrondissant la valeur du mesurande en fonction de l’incertitude élargie (max imum 2 chiffres significatifs).

GProcessusde mesure

directe{ G }



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ProblProblProblProblProblProblProblProblèèèèèèèème de la corrme de la corrme de la corrme de la corrme de la corrme de la corrme de la corrme de la corréééééééélation entre les composanteslation entre les composanteslation entre les composanteslation entre les composanteslation entre les composanteslation entre les composanteslation entre les composanteslation entre les composantes ::::::::

Dans le cas le cas d ’un processus direct, pour des mesures parfaitement répétables, on montre que la variance composée prend pour expression :

Paramètres indépendants 2 à 2 ( non corrélés )

( ) ( )∑∑ ⋅⋅⋅+=croiséstermes

ji,termes

22 2 jijustesse uuuu ρρρρρ = coefficient de corrélation entre les paramètre ‘ i ’ et ‘ j ’

( )( ) ( ) ( ) ......222

2

termes

22

321+∆+∆+∆=∆

∆=∆

=

∑

∑

JJJ

justesse

GGGG

GG

uU

termes

justesse

u 2 = Variance composée

Terme de covariance



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nnnn°°°° 64646464



Hypotèse : les mesures sont parfaitement répétables

1 ) Si toutes les composantes sont indépendantes 2 à 2(corrélation nulle), alors on montre que :

L’incertitude élargie est égale à la racine carré de la somme des carrés des incertitudes élargies de chaque comp osante d’incertitude.

2 ) Si toutes les composantes sont dépendantes 2 à 2 , (coefficient de corrélation = +1), alors on montre que :

L’incertitude élargie est égale à somme des incertit udes élargies de chaque composante d’incertitude.

( ) ( ) ( )222 ...21 JkJJ

UUUU +++=

Incertitude élargie de la composante d’incertitude 1

Incertitude élargie

JkJJ UUUU +++= ...21

Incertitude élargie de la composante d’incertitude 1

Incertitude élargie

K composantes d’incertitudes

K composantes d’incertitudes



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Exemple dans le cas d’un processus avec 2 composant es :

1 ) Si toutes les composantes sont indépendantes 2 à 2(corrélation nulle) :

2 ) Si toutes les composantes sont dépendantes 2 à 2 , (coefficient de corrélation = +1) :

( ) ( )22

21 JJUUU +=

21 JJ UUU +=

UJ1

UJ1 UJ2

UJ2

U

U



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Lois de rLois de rLois de rLois de rLois de rLois de rLois de rLois de réééééééépartitionpartitionpartitionpartitionpartitionpartitionpartitionpartition ::::::::

GaussienneGaussienne

TriangulaireTriangulaire

RectangulaireRectangulaire

22U

∆=K

XX

2

2

6U

∆= XX

2

2

3U

∆= XX

Probabilité

Probabilité

Probabilité

Risque αααα/2Risque αααα/2

X

X

X

K = facteur d’élargissement

- ∆∆∆∆X + ∆∆∆∆X

- ∆∆∆∆X + ∆∆∆∆X

- ∆∆∆∆X + ∆∆∆∆X



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Processus indirect Processus indirect Processus indirect Processus indirect Processus indirect Processus indirect Processus indirect Processus indirect -------- Les outils mathLes outils mathLes outils mathLes outils mathLes outils mathLes outils mathLes outils mathLes outils mathéééééééématiquesmatiquesmatiquesmatiquesmatiquesmatiquesmatiquesmatiques ::::::::

On montre que la variance composée a pour expressio n :

Le terme est la dérivée partielle du me surande G par rapport à la grandeur d’entrée Gi,

Dans ces expressions, on suppose que toutes les composantes d’entrées ( Gi ) sont indépendantes 2 à 2. Dans le cas contraire, il convient de rajouter des terme s supplémentaires de covariance qui tiennent compte d e la corrélation entre les grandeurs d’entrées.

2

2

22

2

2

21

2

1

2

2

1

2

2

..... Gkk

GGG

G

k

i iG

uG

Gu

G

Gu

G

Gu

uG

Gu

i

⋅

∂∂++⋅

∂∂+⋅

∂∂=

⋅

∂∂=∑

=

G1

Processusde mesure {G}

G2

GK

Grandeursd'entrées

2GG uKU ⋅=

∂∂

iG

G

Équation de propagation des variances



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Processus indirect Processus indirect Processus indirect Processus indirect Processus indirect Processus indirect Processus indirect Processus indirect -------- Les outils mathLes outils mathLes outils mathLes outils mathLes outils mathLes outils mathLes outils mathLes outils mathéééééééématiquesmatiquesmatiquesmatiquesmatiquesmatiquesmatiquesmatiques ::::::::

L’expression générale de la variance composée est

∑ ∑∑= = >

⋅⋅⋅

∂∂⋅

∂∂⋅+⋅

∂∂=

k

i

k

iGjGiGjGi

jij jii

Gi

iiG uu

G

G

G

Gu

G

Gu

1 1,

2

2

2 2 ρµµµ

GjGi

GjGiGjGi uu

u

⋅= ,

,ρ

Terme de covariance

Covariance entre Gi et Gj

Coefficient de corrélation entre Gi et Gj



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Les Les Les Les éééétapes ( pour un processus de mesure indirect )tapes ( pour un processus de mesure indirect )tapes ( pour un processus de mesure indirect )tapes ( pour un processus de mesure indirect ) ::::

1) Exprimer la relation fonctionnelle entre le mesuran de G et les grandeurs d’entrées ( Gi ),

2) Faire le bilan qualitatif des différentes sources d’incertitudes sur le processus de mesure (en modélisant éventuell ement le processus de mesure – méthode 5M),

3) Quantifier chaque composante d ’incertitude en terme de variances :

� par une méthode de type A ( à partir d’un échantillon de données expérimentales)

� par une méthode de type B (autre que statistique)

4) Calculer l’équation de propagation des variances,

5) Calculer la variance composée (à partir de l’équation de propagation des variances) :

� Si certaines composantes d’entrées sont corrélées e ntre-elles, ajouter les termes de covariances.

6) Calculer l ’incertitude élargie pour un coefficient d ’élargissement K (souvent K = 2),

7) Présenter le résultat de mesure en arrondissant la valeur du mesurande en fonction de l’incertitude élargie (max imum 2 chiffres significatifs).

G1Processus

de mesure

{G}G2

GK

FIABILITE DES MESURES - · directe au moyen d’une balance. La valeur numérique du mesurande { M...

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