FACULTE DES SCIENCES - RERO · FACULTE DES SCIENCES Comparaison objective de systèmes d'imagerie...

FACULTE DES SCIENCES

Comparaison objective de systèmesd'imagerie conventionnelle etnumérique en mammographie

Thèse de doctorat

présentée à la

Faculté des Sciences del’Université de Lausanne

par

Marc Pachoud

Ingénieur physicienEcole Polytechnique Fédérale de Lausanne

Jury

Prof. François Grize, PrésidentProf. Aurelio Bay, Rapporteur

Prof. Jean-François Valley, Directeur de thèseProf. Reto Meuli, Expert

Dr Alain Noël, Expert

LAUSANNE2003

iii

Remerciements

En premier lieu, je tiens à remercier très sincèrement le Professeur Jean-François Valley pourm'avoir accepté au sein de son institut afin de réaliser ce travail. Je le remercie toutparticulièrement pour son regard critique sur les résultats, ses remarques pertinentes, ainsi queles heures passées à la relecture du mémoire.

Je tiens également à remercier le Docteur Francis Verdun pour ses idées, ses remarquesconstructives et pour la relecture de ce mémoire. Je lui suis également reconnaissant pourl'ambiance de travail agréable qu'il a su créer tout au long de cette recherche.

Mes remerciements vont également au Professeur Aurelio Bay, rapporteur de la Faculté desSciences, pour l'intérêt qu'il a porté à ce travail et tout particulièrement pour son idée d'utiliserune caméra afin d'effectuer les différentes mesures. Merci également au Professeur RetoMeuli, radiologue au Service de Radiodiagnostic et de Radiologie Interventionnelle duCHUV, et au Dr. Alain Noël, physicien médical, pour le temps consacré à la lecture de cemanuscrit, leurs remarques positives et pour avoir accepté la fonction d'expert dans ce travail.

Merci encore au Dr. Jean-Charles Piguet, radiologue, pour m'avoir offert la possibilitéd'utiliser son installation numérique pour la réalisation d'une partie des mesures de ce travail.

Je tiens enfin à remercier tous mes amis, parents et tout spécialement Sandrine, pour m'avoirencouragé et redonné une motivation dans les moments de doute quant à la faisabilité de cetterecherche.

iv

Résumé

'objectif de ce travail est le développement d'une méthode de caractérisation objectivede la qualité d'image s'appliquant à des systèmes de mammographie analogique,utilisant un couple écran-film comme détecteur, et numérique, basé sur unetechnologie semi-conductrice, ceci en vue de la comparaison de leurs performances.

La méthode développée tient compte de la gamme dynamique du détecteur, de la détectabilitéde structures de haut contraste, simulant des microcalcifications, et de structures de bascontraste, simulant des opacités (nodules tumoraux). La méthode prend également enconsidération le processus de visualisation de l'image, ainsi que la réponse de l'observateur.

Pour réaliser ceci, un objet-test ayant des propriétés proches de celles d'un sein comprimé,composé de différents matériaux équivalents aux tissus, allant du glandulaire à l'adipeux, etcomprenant des zones permettant la simulation de structures de haut et bas contraste, ainsique la mesure de la résolution et celle du bruit, a été développé et testé. L'intégration duprocessus de visualisation a été réalisée en utilisant une caméra CCD mesurant directementles paramètres de qualité d'image, à partir de l'image de l'objet-test, dans une grandeurphysique commune au système numérique et analogique, à savoir la luminance arrivant surl'œil de l'observateur. L'utilisation d'une grandeur synthétique intégrant dans un même temps,le contraste, le bruit et la résolution rend possible une comparaison objective entre les deuxsystèmes de mammographie. Un modèle mathématique, simulant la réponse d'un observateuret intégrant les paramètres de base de qualité d'image, a été utilisé pour calculer ladétectabilité de structures de haut et bas contraste en fonction du type de tissu sur lequelcelles-ci se trouvent.

Les résultats obtenus montrent qu'à dose égale la détectabilité des structures estsignificativement plus élevée avec le système de mammographie numérique qu'avec lesystème analogique. Ceci est principalement lié au fait que le bruit du système numérique estplus faible que celui du système analogique. Les résultats montrent également que laméthodologie, visant à comparer des systèmes d'imagerie numérique et analogique en utilisantun objet-test à large gamme dynamique ainsi qu'une caméra, peut être appliquée à d'autresmodalités radiologiques, ainsi qu'à une démarche d'optimisation des conditions de lecture desimages.

L

v

Summary

he goal of this work was to develop a method to objectively compare the performanceof a digital and a screen-film mammography system in terms of image quality andpatient dose. We propose a method that takes into account the dynamic range of the

image detector and the detection of high contrast (for microcalcifications) and low contrast(for masses or tumoral nodules) structures. The method also addresses the problems of imagevisualization and the observer response.

A test object, designed to represent a compressed breast, was constructed from various tissueequivalent materials ranging from purely adipose to purely glandular composition. Differentareas within the test object permitted the evaluation of low and high contrast detection, spatialresolution, and image noise. All the images (digital and conventional) were captured using aCCD camera to include the visualization process in the image quality assessment. In this waythe luminance reaching the viewer’s eyes can be controlled for both kinds of images. A globalquantity describing image contrast, spatial resolution and noise, and expressed in terms ofluminance at the camera, can then be used to compare the two technologies objectively. Thequantity used was a mathematical model observer that calculates the detectability of high andlow contrast structures as a function of the background tissue.

Our results show that for a given patient dose, the detection of high and low contraststructures is significantly better for the digital system than for the conventional screen-filmsystem studied. This is mainly because the image noise is lower for the digital system than forthe screen-film detector. The method of using a test object with a large dynamic rangecombined with a camera to compare conventional and digital imaging modalities can beapplied to other radiological imaging techniques. In particular it could be used to optimize theprocess of radiographic film reading.

T

vi

Table des matières

Remerciements .................................................................................................................... iii

Résumé ................................................................................................................................. iv

Summary ............................................................................................................................... v

Table des matières ................................................................................................................ vi

Chapitre 1 Introduction ...................................................................................................1

1.1 La mammographie..................................................................................................................... 1

1.2 Optimisation en imagerie médicale.......................................................................................... 21.2.1 Qualité d'image.................................................................................................................................. 21.2.2 Risques liés aux radiations................................................................................................................ 4

1.3 Chaîne radiologique................................................................................................................... 51.3.1 Exposition et détection...................................................................................................................... 51.3.2 Affichage ........................................................................................................................................... 61.3.3 Observateur........................................................................................................................................ 7

1.4 But et plan de la thèse................................................................................................................ 8

Chapitre 2 Théorie ...........................................................................................................9

2.1 Installations de mammographie............................................................................................... 92.1.1 Production du spectre de rayons X................................................................................................... 92.1.2 Installation radiologique ................................................................................................................. 14

2.2 Détection de l'image radiante ................................................................................................. 152.2.1 Système analogique......................................................................................................................... 152.2.2 Système numérique ......................................................................................................................... 20

2.3 Photométrie............................................................................................................................... 252.3.1 Flux lumineux.................................................................................................................................. 252.3.2 Intensité lumineuse.......................................................................................................................... 262.3.3 Eclairement...................................................................................................................................... 262.3.4 Luminance ....................................................................................................................................... 272.3.5 Résumé ............................................................................................................................................ 27

2.4 Visualisation des images.......................................................................................................... 282.4.1 Systèmes analogiques ..................................................................................................................... 282.4.2 Systèmes numériques...................................................................................................................... 29

2.5 Paramètres de qualité d'image ............................................................................................... 372.5.1 Systèmes linéaires ........................................................................................................................... 372.5.2 Fonction de transfert ....................................................................................................................... 392.5.3 Contraste.......................................................................................................................................... 402.5.4 Bruit ................................................................................................................................................. 452.5.5 NEQ et DQE.................................................................................................................................... 49

2.6 Modèles d'observateurs........................................................................................................... 532.6.1 Modèle de Rose............................................................................................................................... 532.6.2 Observateur idéal............................................................................................................................. 542.6.3 Observateur quasi-idéal................................................................................................................... 56

2.7 Dosimétrie ................................................................................................................................. 58

vii

Chapitre 3 Matériel et méthodes ....................................................................................61

3.1 Objet-test................................................................................................................................... 61

3.2 Installations de mammographie et acquisition des images................................................. 643.2.1 Système analogique......................................................................................................................... 643.2.2 Système numérique ......................................................................................................................... 65

3.3 Visualisation des images.......................................................................................................... 673.3.1 Visualisation sur négatoscope......................................................................................................... 673.3.2 Affichage des images numériques.................................................................................................. 67

3.4 Caméra ...................................................................................................................................... 703.4.1 Schéma expérimental ...................................................................................................................... 713.4.2 Linéarité, fonction de transfert et bruit de la caméra..................................................................... 71

3.5 Paramètres de qualité d'image ............................................................................................... 733.5.1 Résolution........................................................................................................................................ 733.5.2 Bruit ................................................................................................................................................. 763.5.3 Contraste.......................................................................................................................................... 773.5.4 Indice de détectabilité ..................................................................................................................... 78

3.6 Expérience de détection........................................................................................................... 79

Chapitre 4 Résultats .......................................................................................................81

4.1 Résultats sur les films et les images brutes ........................................................................... 814.1.1 Résolution........................................................................................................................................ 814.1.2 Contraste.......................................................................................................................................... 834.1.3 Bruit ................................................................................................................................................. 85

4.2 Mesures avec la caméra........................................................................................................... 894.2.1 Résolution........................................................................................................................................ 904.2.2 Contraste.......................................................................................................................................... 914.2.3 Bruit ................................................................................................................................................. 95

4.3 Mesures subjectives ...............................................................................................................101

4.4 Mesures dosimétriques ..........................................................................................................102

Chapitre 5 Discussion des résultats..............................................................................105

5.1 Analyse des paramètres de qualité.......................................................................................1055.1.1 Résolution...................................................................................................................................... 1055.1.2 Contraste........................................................................................................................................ 1085.1.3 Bruit ............................................................................................................................................... 113

5.2 Paramètre synthétique de qualité d'image .........................................................................1155.2.1 Introduction ................................................................................................................................... 1155.2.2 Système analogique....................................................................................................................... 1175.2.3 Système numérique ....................................................................................................................... 1185.2.4 Synthèse......................................................................................................................................... 120

Chapitre 6 Conclusions et perspectives ........................................................................123

6.1 Conclusions .............................................................................................................................123

6.2 Apports de ce travail..............................................................................................................124

6.3 Perspectives.............................................................................................................................124

Chapitre 7 Bibliographie..............................................................................................127

Annexe A Modèle de Barten ...........................................................................................131

Annexe B Echantillonnage.............................................................................................139

viii

Annexe C Table des acronymes ......................................................................................145

C'est par l'expérience que la science et l'art

font leur progrès chez les hommes.

Aristote

(Extrait de "Examen critique de l'ouvrage d'Aristote,

intitulé Métaphysique" de K. L. Michelet, Paris 1836)

1

Chapitre 1 Introduction

'est le 8 novembre 1895 que le physicien allemand Wilhelm Konrad Röntgen (1845-1923) découvre, dans son laboratoire de l'Université Julius-Maximilian de Würzburg,un nouveau type de rayonnement capable de traverser la matière. Ne sachantcomment désigner ces rayons pénétrants et invisibles, il les baptise "rayons X", X

comme l'inconnue en mathématique. Wilhelm Röntgen a mis en évidence ce phénomènegrâce à la fluorescence d'un écran au platino-cyanure de baryum excité par le rayonnementissu d'un tube de Crooks1 mis sous tension et totalement enfermé dans une boîte en carton. Ala suite de cette découverte, il s'aperçoit rapidement que l'atténuation des rayons X varie enfonction de la densité des matériaux ou des tissus traversés. L'utilisation d'un détecteurpermettant la visualisation de l'absorption différentielle des rayons X par les tissus complètela découverte; la radiologie est née. Ceci représente une véritable révolution dans le mondemédical, car il est possible désormais de visualiser "in vivo" et sans dommage apparent, lastructure interne de l'organisme. Depuis plus de cent ans, l'évolution de l'imagerie médicale aété considérable, mais le principe découvert par Röntgen en 1895 reste toujours à la base de laradiologie moderne. Cependant, quelques semaines après la découverte des rayons X, onsignalait déjà les premiers effets sanitaires dont ils étaient responsables, comme l'apparitionde brûlures sur la peau lors d'expositions importantes; l'irradiation du patient devient alors unsujet de préoccupation et tout est mis en œuvre pour diminuer la dose administrée à celui-ci.

Jusqu'à nos jours, le principal détecteur utilisé pour archiver les images produites par lesrayons X a été le film radiographique. L'utilisation d'écrans renforçateurs, couplés au film, apermis une diminution considérable des doses administrées au patient ainsi que l'obtention detemps d'expositions plus courts. Depuis quelques années, les technologies d'imagerie faisantappel à des détecteurs numériques permettent de rivaliser avec les films. Au niveau de ladétection, les systèmes numériques présentent une gamme dynamique beaucoup plus grandeque le film, c'est-à-dire qu'ils fonctionnent sur une large plage d'exposition. En outre ilsoffrent la possibilité d'effectuer des traitements de l'image, de modifier les paramètresd'affichage et de transmettre les données par réseau informatique. On peut encore ajouter àceci le fait qu'avec la radiologie numérique, il est possible de stocker et d'archiver les imagessous un format électronique. Nonobstant ces avantages, la radiologie numérique présente une"chaîne" plus complexe que celle des systèmes conventionnels utilisant comme support del'image le film. Ainsi le seul fait de caractériser les performances "physiques" du détecteurn'est plus suffisant pour apprécier la qualité globale du système diagnostic; les paramètres liésau traitement informatique des images et à leur affichage sur le support de visualisationdoivent être pris en compte.

1.1 La mammographie

En Suisse, 30'000 personnes sont atteintes d'une maladie cancéreuse chaque année. Après lesmaladies cardio-vasculaires, le cancer est la deuxième cause de mortalité en Suisse, soit

1 Tube portant le nom de son inventeur William Crooks (1832-1919). Crooks, physicien et chimiste britannique,découvrit le thallium (1861), inventa un tube électronique (1872) et montra que les rayons cathodiques sont desparticules possédant une charge (1878).

C

2

environ 17'000 décès par année. Sous le terme "cancer", on regroupe près de 150 types detumeurs différentes affectant les divers organes du corps. Chez la femme, 3'500 diagnostics decancer du sein sont posés chaque année en Suisse. Cette affection cause la mort de 1'600femmes par année soit 22% de tous les décès liés à un cancer chez la femme. Ce constatépidémiologique fait de ce type de tumeur un des problèmes de santé publique les plusimportants dans les pays industrialisés. La plupart des nodules détectés dans le sein sontbénins et ne sont pas des précurseurs du cancer; cependant seul un examen médical adéquat,pouvant comprendre en particulier la mammographie, l'échographie, l'analyse biopsique,l'imagerie par résonance magnétique ou encore la scintigraphie, permet de s'en assurer.Actuellement, il n'existe pas de mesures préventives primaires réellement acceptablessusceptibles d'éviter aux femmes l'apparition d'un cancer du sein. En l'absence d'une tellepossibilité, la mammographie de dépistage reste le seul examen permettant un diagnosticprécoce de ce type de tumeur. Les objectifs de l'examen mammographique sont la mise enévidence d'une part de structures de faible contrastes, appelées masses (ayant une dimensionde quelques millimètres), et d'autre part de microcalcifications de petite taille (150 - 200 µm

de diamètre) qui se trouvent superposés à une structure tissulaire complexe et de transmissiontrès variable. Dans ces conditions le système d'imagerie doit être performant au niveau de laqualité. En outre, la dose délivrée à la patiente doit être faible, en particulier pour les examensde dépistage. Cet état de fait implique qu'une optimisation de toute la chaîne radiologique doitêtre consentie afin d'obtenir une qualité d'image satisfaisante pour un diagnostic sûr et uneirradiation qui soit la plus faible possible pour la patiente.

1.2 Optimisation en imagerie médicale

En radiologie médicale, la qualité de l'image et la dose sont en règle général antagonistes,c'est-à-dire que toute mesure visant à améliorer la qualité augmentera la dose. L'optimisationconsiste alors à s'assurer, sous la contrainte d'une qualité suffisante pour assurer un diagnosticcorrect, que les conditions d'exposition soient choisies de sorte que la dose soit la plus faiblepossible.

1.2.1 Qualité d'image

La qualité d'image est caractérisée par trois paramètres physiques de base qui sont larésolution, le contraste et le bruit. La performance globale d'un système d'imagerie dépend demanière complexe de ces paramètres. Dans le but de caractériser les performances dessystèmes d'imagerie radiologiques, il faut tenir compte des diverses étapes de la procédure, àsavoir l'exposition aux rayons X et la détection de ceux-ci, le traitement de l'informationacquise, la visualisation de celle-ci ainsi que l'interprétation de l'information en vue de poserun diagnostic (cf. Figure 1-1). A noter que dans le cas du couple écran-film, l'étape detraitement de l'image disparaît car le support de détection, le film, est directement le supportde visualisation.

L'évaluation de la qualité d'image peut être réalisée de manière objective ou subjective. Lesméthodes d'évaluation objectives sont indépendantes de l'observateur et sont reproductiblesalors que les méthodes subjectives dépendent directement de la personne procédant à l'analysel'image.

3

Figure 1-1. Schéma des étapes du processus radiologique.

Evaluation objective de la qualité d'image

Comme indiqué ci-dessus, les deux avantages principaux liés à une analyse objective de laqualité d'image résident dans le fait que celle-ci est reproductible et indépendante del'observateur. Les paramètres physiques de base utilisés pour ce type d'évaluation sont desgrandeurs physiques bien codifiées dans la littérature et que l'on détermine par mesure.

A partir de ces grandeurs, il est possible de déterminer des paramètres synthétiquesreprésentatifs de la qualité d'image. On compte parmi ceux-ci l'efficacité quantique dedétection (en anglais DQE pour Detective Quantum Efficiency), le rapport signal sur bruit (enanglais SNR pour Signal to Noise Ratio) ou encore le bruit quantique équivalent (en anglaisNEQ pour Noise Equivalent Quanta) (ICRU, 1996; Dainty, 1974). Ces différentes grandeursseront reprises dans le Chapitre 2. Notons que ces paramètres quantifient la qualité intrinsèquedu système d'imagerie, mais ils ne tiennent pas compte des étapes de la visualisation et del'interprétation de l'information présente sur l'image (cf. Figure 1-1). Pour pallier à cettelacune, un modèle mathématique d'observateur intégrant aussi bien les caractéristiquesintrinsèques du détecteur que les paramètres liés à la perception, peut être utilisé. Différentesthéories ont été développées, permettant, selon la tâche à accomplir, de représenter lecomportement d'un observateur humain (ICRU, 1996). L'utilisation d'objet-tests adéquatspermet de déterminer les paramètres physiques comme le contraste, le bruit et la résolution,associés à l'examen radiologique et nécessaires à l'utilisation de ces modèles. A titred'exemple, mentionnons l'indice de qualité d'image, l'IQI, correspondant à la taille de la pluspetite microcalcification détectable (Desponds, 1991). Notons que la validation de cesmodèles est réalisée à partir d'expériences de détection utilisant des observateurs humains.Différents travaux montrent qu'ils sont bien adaptés à certaines tâches radiologiques, commela mammographie (Burgess, 2001).

Evaluation subjective de la qualité d'image

Le radiologue est confronté quotidiennement à l'évaluation de la qualité d'image des différentsclichés de patients qui lui sont présentés. Cette évaluation clinique est indispensable, mais nepermet pas une appréciation complète de la qualité d'un système d'imagerie donné et ceci pourtrois raisons distinctes. La première concerne la variabilité de l'observateur dont l'appréciationde la qualité d'image diffère au cours du temps. La deuxième raison concerne la différenceimportante dans l'évaluation des images entre différents observateurs. Finalement les clichésradiologiques présentés ne sont jamais identiques ce qui complique l'appréciation. Afin dediminuer l'influence liée à la diversité des clichés, des objet-tests se rapprochant au mieux desconditions cliniques peuvent être utilisés.

Une méthode d'évaluation subjective de la qualité d'image conduisant à un résultat objectifpeut également être utilisée pour apprécier la qualité d'un système diagnostic. Elle s'appuiesur la détermination et la mise en relation de deux paramètres antagonistes qualifiant lesystème, à savoir la sensibilité et la spécificité. Cette méthode est connue sous le nom decourbe ROC (de l'anglais, Receiver Operating Characteristic). Cette méthode est lourde et

InterprétationVisualisationTraitementde l'image

Exposition etdétection

4

difficilement applicable en routine, car elle exige de connaître pour un collectif importantl'issue du diagnostic aussi bien positif que négatif.

1.2.2 Risques liés aux radiations

Lors de la réalisation d'un cliché radiologique, les rayons X interagissent avec les tissus dupatient donnant lieu à un dépôt d'énergie et ayant pour conséquence l'induction d'effetsbiologiques. Il n'y a pas de relation simple entre la dissipation initiale d'énergie dans les tissusvivants et d'éventuelles conséquences sur la santé. Le processus initial le plus important estl'induction de modifications de l'ADN par effet direct ou indirect. L'effet direct est uneinteraction des radiations ionisantes par transfert de leur énergie à l'ADN, alors que l'effetindirect conduit à la formation de radicaux libres par interaction des radiations avec lesmolécules d'eau contenues dans la cellule. Ces différentes interactions sont dépendantes de laquantité et de l'énergie des radiations, du taux d'absorption ainsi que de la radiosensibilité destissus impliqués. Ces événements induits conduisent alors à des effets de nature stochastiqueou déterministe.

Les effets déterministes correspondent à une dégradation de la fonctionnalité d'un organe; ilssont caractérisés par une dose de seuil de l'ordre de 0.5 Sv2 et apparaissent rapidement(quelques heures à un mois après l'exposition). Les effets déterministes sont d'autant plusgraves que la dose est importante.

Les effets stochastiques causés par la radiation sont la cancérogenèse dans le cas où la celluletouchée est somatique, et l'induction de malformations dans la descendance dans le cas où ils'agit d'une cellule germinale. Ils n'ont pas de seuil de dose et interviennent, à long terme,chez un individu ou dans sa descendance; ces effets résultent de lésions mal réparées desmolécules d'ADN.

Les différents points énoncés ci-dessus impliquent que toute utilisation de rayonnementionisant entraîne un risque. Les recommandations internationales (ICRP, 1991) ainsi que lalégislation suisse (ORAP, 1994) qui s'en inspire, proposent le respect de trois principes. Lepremier implique que toute activité par laquelle l'homme ou l'environnement sont exposés àdes rayonnements ionisants ne doit être exercée que si elle se justifie par rapport auxavantages et aux dangers qui y sont liés. Le deuxième principe stipule qu'il y a lieu de prendretoutes les mesures commandées par l'expérience et par l'état de la science et de la techniqueafin de réduire l'exposition aux radiations de chaque individu ainsi que de l'ensemble despersonnes concernées. Une limite à l'exposition aux radiations (valeur limite de dose) pour lespersonnes qui, par leur profession ou en raison d'autres circonstances, peuvent être exposées àune irradiation contrôlable supérieure à celle que subit le reste de la population, doit êtrefixée; ce dernier point établit le troisième principe de la radioprotection. Dans le cadre d'unexamen radiologique, seuls les deux premiers principes sont applicables. En effet, étant donnéque le patient est le bénéficiaire direct de l'irradiation, l'exposition de celui-ci est laissée àl'appréciation du médecin qui est, par contre, tenu de s'assurer que l'examen se justifie parrapport aux avantages et aux dangers qui y sont liés et que toutes les mesures sont prises pourréduire la dose délivrée.

2 Le Sievert [Sv] est l'unité de mesure de la dose équivalente déposée dans un tissu. La dose équivalente, notéeHT, est obtenue en multipliant la dose absorbée moyenne dans le tissu T par un facteur tenant compte de la naturedu rayonnement (type et énergie); ce facteur qualifie l'efficacité biologique du rayonnement.

5

1.3 Chaîne radiologique

Dans un grand nombre de cas, un diagnostic médical passe par un processus radiologiqueimpliquant quatre étapes décrites dans le paragraphe 1.2 ainsi que dans la Figure 1-1. En guisede rappel, ces étapes sont l'exposition aux rayons X et la détection de ceux-ci, le traitement del'image acquise, la visualisation de celle-ci sur un support adéquat et enfin l'interprétation parle radiologue des informations présentes sur l'image en vue de poser un diagnostic.

1.3.1 Exposition et détection

Comme indiqué ci-dessus, la première étape consiste à exposer le patient et à récolterl'information de nature clinique à l'aide d'un détecteur approprié. Le détecteur utilisé peut êtrede type analogique, correspondant à l'utilisation d'un couple écran-film3, ou de typenumérique utilisant une technologie à semi-conducteur. Dans le premier cas, l'information eststockée sous forme analogique, alors que, dans le deuxième cas, celle-ci est stockée sousforme numérique à l'aide d'une matrice dont chaque élément correspond à une petite surfacedu détecteur appelée "pixel"; la taille des pixels définit la résolution intrinsèque du détecteur.

3.5

3.0

2.5

2.0

1.5

1.0

0.5

0.0

Den

sité

opt

ique

Log exposition

Figure 1-2. Relation entre le logarithme de l'exposition et la densité optique, d'un couple écran-film utilisé en mammographie.

Dans le cas d'un détecteur analogique, le principe consiste à convertir l'énergie déposée parles rayons X dans un écran renforçateur afin de sensibiliser le film servant de support àl'information. La grandeur utilisée pour mesurer le signal produit sur le film est la densitéoptique4. La relation entre la densité optique et le logarithme de l'exposition du détecteur,exprimée souvent en kerma5, n'est pas linéaire, mais a une forme sigmoïde (cf. Figure 1-2).

De ce fait, la zone de "travail", ou latitude6 du couple écran-film se trouve restreinteconduisant ainsi à une mauvaise discrimination pour les densités optiques très faibles ou trèsélevées. Pour ces régions, de grandes différences d'exposition sont nécessaires afin d'observer

3 Un couple écran-film est composé d'une cassette étanche dans laquelle se trouvent un film et un ou deux écransrenforçateurs.4 La densité optique (DO) est définie comme suit: DO=-log10(T) ou T est la transmission de la lumière au traversdu film.5 La grandeur kerma (de l'acronyme anglais kinetic energy released per unit mass) est une mesure de la quantitéde radiation non chargée (électromagnétique ou neutron) en un point. Elle s'établit comme l'énergie cinétiquelibérée par cette radiation dans l'air par unité de masse d'air. L'unité utilisée est le Joule par kilogramme auquelon a donné le nom de Gray [Gy].6 En radiologie, la latitude est définie comme la gamme de détails anatomiques pouvant êtres visualiséssimultanément par un observateur (Coulam, 1981).

6

un contraste, défini comme la différence en densité optique "visible" par l'observateur, entredeux régions adjacentes (Bushberg, 1994). Dans le cas des couples écran-films, le contraste etla latitude sont antagonistes, c'est-à-dire qu'une grande latitude implique un faible contrastesur l'image et inversement (Coulam, 1981). Pour l'examen mammographique, le contrasterecherché est très élevé par rapport à d'autres examens radiologiques, comme l'examen duthorax par exemple, se traduisant ainsi par une faible latitude. En revanche, la résolutionspatiale des couples écran-films en mammographie est relativement élevée par rapport à celleobtenue avec d'autres techniques d'imagerie utilisées dans les différents secteurs de laradiologie.

Parmi les différents détecteurs numériques utilisés dans le domaine du radiodiagnostic, onpeut classer ceux-ci en deux grandes catégories, à savoir les détecteurs indirects et directs.Dans les systèmes indirects, un écran renforçateur (écran à base d'oxysulfure de gadolinium,Gd2O2S:Tb ou d'iodure de césium, CsI:Tl) est placé en contact avec une matrice active dont lerôle est de détecter les photons lumineux et de convertir ceux-ci en charge électrique.L'intensité lumineuse émise en un point du détecteur est proportionnelle à la dose déposéedans l'écran renforçateur en ce point. Ce processus de détection est appelé "indirect" carl'information relative à l'image est transférée des rayons X aux photons lumineux etfinalement est transformée en charge électrique. La technologie directe consiste à détecterdirectement les rayons X à l'aide d'un matériau semi-conducteur comme le sélénium amorphe.Une matrice est couplée à ce matériau afin de collecter les charges électriques produites. Ceprocessus porte le nom de "directe" car l'information relative à l'image est directementtransférée des rayons X en charge électrique. En parallèle à ces deux méthodes de détection,on trouve encore les écrans radioluminescents à mémoire, appelés également plaquesphotostimulables, composé généralement de fluoro bromure de baryum dopé à l'europium(BaFBr:Eu2+). Lorsque les rayons X interagissent avec ce type d'écran, ils déposent une partiede leur énergie. Au lieu de libérer immédiatement l'énergie absorbée, comme le ferait unécran renforçateur courant, il la retient sous forme d'électrons piégés formant une imagelatente. Cette énergie est secondairement libérée lorsque le récepteur est soumis à un laser delongueur d'onde adéquate. Le laser balaye l'écran et l'énergie libérée sous forme de lumièrepeut alors être détectée et numérisée. Ces trois types de détecteurs conduisent à la formationd'une image sous forme d'une matrice dont chaque élément, appelé pixel, est codé en généralsur 12 bits, soit 4'096 valeurs discrètes. Ces valeurs porte en général le nom de "niveaux degris". L'avantage des détecteurs numériques réside dans le fait que la relation entre lesniveaux de gris et la dose suit une loi linéaire impliquant ainsi une latitude nettement plusélevée en comparaison de celle des détecteurs analogiques. Dans le cas de la mammographie,ce point s'avère très utile pour la détectabilité de structures sur des seins denses. En revanche,la résolution spatiale des détecteurs numériques est nettement plus faible que celle descouples écran-films.

1.3.2 Affichage

L'image, dont le support peut être le film dans le cas des systèmes analogiques ou une matricede valeurs digitales dans le cas du numérique, doit être affichée sur un support adéquat dont lebut est de transmettre un maximum d'information à l'observateur.

Dans le cas de systèmes analogiques, le film est simplement affiché sur un négatoscope et laluminance sortant de celui-ci dépend de sa densité optique. Dans le cas d'un examenmammographique, les densités optiques peuvent aller de 0.8 pour une région glandulairejusqu'à 2.5 pour une région adipeuse, conduisant à une gamme de luminance s'étendant de 10

7

à environ 500 cd/m2, pour un négatoscope ayant une luminance de base de 3'000 cd/m2. Cettelatitude peut être modifiée en usant de certains artifices comme le spot de lecture, permettantune augmentation locale de la luminance.

Concernant les systèmes numériques, l'image est affichée sur l'écran d'une station de travail.En règle générale, les écrans utilisés en radiologie sont de type cathodique (en anglais CRTpour Cathode Ray Tube). Contrairement aux systèmes analogiques, l'affichage d'une imagesur un écran est une procédure plus complexe, car différentes étapes sont nécessaires afin dereproduire au mieux l'information présente sur l'image. La première étape de cette procédured'affichage est une compression logarithmique de l'image afin de diminuer la gammedynamique, définie comme la différence entre le signal maximum et minimum, qui est tropélevée par rapport à celle que l'écran est capable d'afficher. La deuxième étape consiste àsélectionner une partie des niveaux de gris présents sur l'image à l'aide d'une fenêtrepermettant ainsi d'optimiser la qualité de l'affichage de l'image pour pouvoir en retirer unmaximum d'information. La dernière étape consiste à transmettre à la carte graphique del'écran les données nécessaires à l'affichage de l'image. Durant ce transfert, une correction esteffectuée sur l'image afin d'obtenir des conditions d'affichage qui soient les plus proches descaractéristiques psychophysiques de la vision. Le choix des paramètres de cette dernièrecorrection repose sur une série d'expériences psychophysiques qui seront reprises dans leChapitre 2. Cette description succincte montre qu'il existe un grand nombre de paramètresvariables pour l'affichage d'une image numérique. Une partie de ceux-ci peut être contrôléedirectement par l'observateur, comme le réglage du contraste, de la luminance de l'écran et lechoix de la gamme de niveaux de gris à afficher. Cette complexité montre la nécessité dedévelopper une méthodologie visant à optimiser les paramètres d'affichage et à contrôler leurévolution au cours du temps.

1.3.3 Observateur

L'étape finale du processus radiologique consiste, pour l'observateur, sur la base d'unesynthèse de toutes les informations dont il dispose, à produire une grandeur appeléegénéralement facteur de vraisemblance, correspondant à la probabilité avec laquellel'observateur estime que l'affection recherchée est présente ou non. Il applique ensuite unestratégie, en général sous forme d'un critère sur le facteur de vraisemblance à partir duquel sadécision est prise. Ce mécanisme de la décision peut être reproduit à l'aide de modèlesmathématiques spécifiques à certaines tâches radiologiques. Ces modèles, qui seront reprisdans le Chapitre 2, permettent de calculer un facteur de vraisemblance sur la base deparamètres physiques de base caractérisant le système d'imagerie. Pour récolter lesinformations nécessaires à un diagnostic, l'observateur utilise un instrument complexe, lavision, dont il est nécessaire de connaître les performances et les limites pour l'exploiter aumieux. Certaines caractéristiques sont d'ordre purement physiologique (acuité, fatigue),d'autres relèvent aussi de la psychologie (extraction de structures, illusions visuelles). L'œil aune capacité de détection limitée impliquant que tout doit être mis en œuvre pour optimiserles conditions de visualisation des images. En revanche, la qualité d'interprétation des clichésne se réduit pas à une optimisation des conditions de lecture, mais dépend en grande partie del'expérience de l'opérateur. Cette expérience et la routine permettent même de supposer laprésence d'une structure visuelle à partir d'un nombre limité d'éléments constitutifs; la visionne reconnaît en fait dans une structure complexe que les éléments simples qu'elle connaît déjà.La lecture de clichés est un art périlleux qui doit être soutenu par une réflexion et une critiqueconstante; l'interprétation est le résultat d'un aller-retour continu entre le cerveau qui interprète

8

les informations fournies par l'œil et l'œil qui explore d'une manière ininterrompue la surfacede l'image.

1.4 But et plan de la thèse

Le but de ce travail est de comparer de manière objective les paramètres physiques de qualitéd'image, reliés à la dose, pour des examens réalisées avec des installations de mammographienumérique et analogique. Pour ce faire, une méthodologie a été mise en place afin de ne pastenir compte uniquement du processus de détection de l'information, mais également de lavisualisation des images sur le négatoscope dans le cas du système analogique, ou sur unécran cathodique dans le cas du système numérique. Un objet-test, adapté à la problématiquede la mammographie, a été développé et une caméra a été utilisée afin de mesurer lesparamètres de qualité d'image, à partir de l'image de l'objet-test, directement sur le support devisualisation du système analogique ou numérique. Cette manière de procéder donne lapossibilité de mesurer directement l'information perçue par l'œil d'un observateur, et permetde comparer le système numérique au système analogique car, dans les deux cas de figure, lagrandeur physique mesurée, à savoir la luminance arrivant sur l'œil, est identique. Ladétectabilité des différentes structures présentes sur l'objet-test a ensuite été calculée, pour lesystème analogique et numérique, en utilisant un modèle mathématique simulant la réponsed'un observateur et permettant de faire la synthèse des différents paramètres de base de qualitéd'image mesurés avec la caméra, à savoir la résolution, le contraste et le bruit.

La description des paramètres physiques permettant une caractérisation objective de la qualitéd'image aussi bien dans le cas du détecteur analogique que numérique, ainsi que la dosimétrieet ses particularités dans le cadre de la mammographie sont présentés dans le Chapitre 2. Lapartie expérimentale du travail a consisté à développer et à étudier le comportement d'unobjet-test adapté à la mammographie. Les méthodes de mesure ainsi que la présentation dumatériel utilisé pour effectuer celles-ci font l'objet du Chapitre 3. Les résultats de ce travailsont présentés et discutés dans les Chapitres 4 et 5 respectivement. Les conclusions ainsi queles perspectives font l'objet du Chapitre 6. Différentes annexes rappellent les principalescaractéristiques de la physiologie de la vision et présentent le modèle de Barten permettant desimuler la réponse fréquentielle de l'œil (Annexe A) et les principes de l'échantillonnage d'unsignal pour un système numérique (Annexe B).

9

Chapitre 2 Théorie

e chapitre présente en détail le principe de production des rayons X, le type dedétecteurs utilisés dans les installations numériques et analogiques de mammographieet les méthodes de visualisation des images. Les différentes grandeurs utilisées pour

caractériser la qualité d'un système d'imagerie ainsi que les modèles d'observateurs sontégalement présentées dans cette partie. Concernant les notations utilisées, les vecteurss'écrivent en caractères gras minuscules comme, par exemple, le vecteur position x. Lesgrandeurs scalaires, quand à elles, s'écrivent en caractère plein, comme par exemple lacoordonnée spatiale x. La transformée de Fourier d'une fonction, ou d'un opérateur, s'écrit

comme: f x f uTF

( ) ˜( )↔ et A A( ) ˜ ( )x u↔TF

.

2.1 Installations de mammographie

2.1.1 Production du spectre de rayons X

Les rayons X sont produits lorsque des électrons de haute énergie interagissent avec lamatière et convertissent leur énergie cinétique en une radiation électromagnétique. Dans untube à rayons X traditionnel les électrons sont libérés par un filament en tungstène chauffé7,appelé cathode; ils sont ensuite accélérés vers une cible, appelée anode, en molybdène ourhodium pour la mammographie. L'accélération des électrons est réalisée à l'aide d'unedifférence de potentiel entre la cathode et l'anode. Ces éléments se trouvent dans un tube enverre sous vide d'air (cf. Figure 2-1).

Figure 2-1. Schéma simplifié d'un tube radiogène comprenant une enceinte à vide, une source(cathode) et une cible (anode) pour les électrons, ainsi qu'une source de haute tensionconnectée aux deux électrodes.

Pour les applications du radiodiagnostic, les tensions appliquées sont situées entre 20 et 150kV.

7 Ce principe est connu sous le nom "d'effet Edison" ou thermo-ionique qui correspond à la constitution d'unnuage d'électrons autour d'une structure chaude. Le nombre d'électrons croît avec la température et la surfaceémissive; le réglage de l'intensité dans le tube est donc assurée par la température du filament. Celui-ci estalimenté par une tension de l'ordre de 10 V avec un courant variant entre 3 et 7 A.

C

10

L'énergie cinétique acquise par les électrons lors de l'accélération est proportionnelle à ladifférence de potentiel entre l'anode et la cathode selon la loi de Joule. La grande majorité desinteractions conduit à un dépôt d'énergie sous forme de chaleur issue de la collision desélectrons accélérés avec les électrons composant l'anode; environ 99.5% de l'énergie desélectrons incidents est convertie en chaleur. Cet échauffement important de l'anode limite lenombre de rayons X pouvant être produits sur un temps donné sans endommager celle-ci. Lasurface d'impact des électrons étant relativement petite (0.4 mm2 en mammographie), ladissipation de chaleur sur l'anode est très faible; une température allant de 1'000 à 1'500 °Cpeut être atteinte sur la surface d'impact pour un cliché standard. De ce fait, des anodestournantes sont utilisées afin de répartir le dépôt d'énergie sur une plus grande surface. Lesanodes ont une vitesse de rotation variant entre 3'000 et 9'000 tours par minute selon le tubeutilisé.

Lorsqu'un électron parvient à proximité d'un des noyaux de l'anode, la force Coulombienne ledévie et le décélère conduisant ainsi à une perte significative de son énergie cinétique et à unchangement de sa trajectoire (cf. Figure 2-2).

Figure 2-2. Le rayonnement de freinage estproduit lorsqu'un électron incidentinteragit avec un noyau composant l'anode.L'énergie des rayons X produit dépend dela distance d'interaction entre l'électron etle noyau; celle-ci décroît lorsque ladistance augmente.

Figure 2-3. La production du rayonnementcaractéristique suit les étapes suivantes:(1) un électron incident interagit avec unélectron de la couche K par répulsionélectromagnétique. (2) Dans le cas oùl'énergie de l'électron incident estsupérieure à celle de liaison de la coucheK, celui-ci est éjecté. (3) Un électron d'unecouche supérieure comble la vacance. (4)Un rayon X est produit avec une énergieéquivalente à la différence d'énergie desdeux couches électroniques.

D’après l’électromagnétisme classique, un électron en mouvement accéléré émet uneradiation électromagnétique continue dont l'énergie est équivalente à celle perdue par celui-ci;on l'appelle rayonnement de freinage ou "bremsstrahlung" de l'allemand. La distance séparantl'électron du noyau détermine la quantité d'énergie perdue par chaque électron étant donnéque la force Coulombienne est inversement proportionnelle à la distance élevée au carré; unélectron proche du noyau sera plus fortement freiné qu'un électron éloigné de celui-ci.

11

Chaque électron composant l'atome de l'anode a une énergie de liaison qui dépend de lacouche électronique sur laquelle il se trouve. Le tableau ci-dessous (cf. Tableau 2-1) donne lesénergies de liaison des couches K,L et M des principaux matériaux utilisés comme anode enradiodiagnostic. Lorsque l'énergie d'un électrons incident est supérieure à celle de l'énergie deliaison d'un électron d'un atome de l'anode, il est alors énergétiquement possible d'éjecterl'électron de sa couche et d'ainsi ioniser l'atome. La vacance est alors comblée par un électronprovenant d'une couche supérieure ayant une énergie de liaison plus faible. La différenced'énergie est émise sous la forme d'un rayon X (cf. Figure 2-3).

Tableau 2-1: Energies de liaison [keV] de différents matériaux pour les couches électroniquesK,L et M.

Couche Tungstène Molybdène Rhodium

K 69.5 20.0 23.2

L 12.1/11.5/10.2 2.8/2.6/2.5 3.4/3.1/3.0

M 2.8-1.9 0.5-0.4 0.6-0.2

Divers travaux ont montré que le spectre optimum permettant d'atteindre en mammographieun contraste élevé pour une dose la plus faible possible se situe entre 15 et 25 keV, enfonction de la composition et de l'épaisseur du sein (Rothenberg, 1995). Le rayonnementpolyénergétique produit par un tube ne remplit pas cette condition étant donné que lerayonnement de freinage de basse énergie délivre une dose élevée au sein pour une faiblecontribution à l'image et que le rayonnement de haute énergie diminue le contraste objet. Lespectre optimal est obtenu en utilisant une anode produisant des raies caractéristiques àl'énergie recherchée et une filtration permettant une suppression des rayons de basse et hauteénergie du spectre de rayonnement de freinage. Le molybdène (Mo), le rhodium (Rh), leruthénium (Ru), le palladium (Pd), l'argent (Ag) et le cadmium (Cd) produisent des rayons Xcaractéristiques dans la gamme requise pour la mammographie. Parmi ces différentes anodes,le molybdène et le rhodium sont utilisés, produisant des rayons caractéristiques à 17.5 et 19.6(Mo) et 20.2 et 22.7 (Rh) (cf. Tableau 2-2).

Tableau 2-2: Energies des rayons caractéristiques [keV] pour différents matériaux etdifférentes transitions. Les transitions α sont des transitions entre les couches L et K et β des

transitions entre les couches M, N ou O et la couche K. Seules les transitions les plus probablessont indiquées dans le tableau.

Transition Tungstène Molybdène Rhodium

Kα1 59.32 17.48 20.22

Kα2 57.98 17.37 20.07

Kβ1 67.24 19.61 22.72

Le spectre de rayonnement à la sortie de l'anode est l'addition du rayonnement de freinage etdu rayonnement caractéristique. La figure ci-dessous (cf. Figure 2-4) présente un spectretypique pour une anode en molybdène et ceci pour deux tensions différentes soit 28 kV et 30kV. Les anodes en tungstène sont principalement basées sur la production de rayonnement de

12

freinage, alors que les anodes en molybdène ou en rhodium sont basées sur la production derayonnement caractéristique. Une partie des rayons X produits par les deux processus décritsci-dessus est ensuite réabsorbée dans l'anode du tube et dans le matériau de la fenêtre de sortiequi fonctionnent ainsi comme un filtre (filtration inhérente). Dans le cas de la mammographie,cette filtration est relativement faible afin de laisser passer les rayons X du spectre ayant uneénergie supérieure à 15 keV. Ceci s'obtient par l'utilisation d'une fenêtre de sortie en bérylliumd'une épaisseur de 1 mm environ.

Figure 2-4. Spectre à la sortie d'une anode en molybdène pour deux tensions différentes (28 et30 kV). La première raie caractéristique correspond à une transition entre la couche L et K etla deuxième entre la couche M et K (cf. Tableau 2-2).

Une filtration additionnelle dont le matériau est identique à celui de l'anode permet d'atténuerle rayonnement de basse et haute énergie tout en assurant la transmission des raiescaractéristiques (cf. Figure 2-5).

Figure 2-5. Coefficients d'atténuation linéiques du molybdène et du rhodium représentés enfonction de l'énergie.

Les filtrations habituellement utilisées en mammographie correspondent à une épaisseur de0.03 mm de molybdène avec une anode en molybdène (cf. Figure 2-6) et de 0.025 mm enrhodium dans le cas de l'utilisation d'une anode en rhodium (cf. Figure 2-7).

13

Figure 2-6. Spectres obtenus à 30kV avec une anode en molybdène et une filtration enmolybdène de 0.03 mm d'épaisseur (trait discontinu) et une anode en molybdène avec unefiltration en rhodium ayant une épaisseur de 0.025 mm (trait continu).

Figure 2-7. Spectres obtenus à une tensionde 30 kV avec une anode en rhodium quipermet d'obtenir des raies caractéristiquesde 2 à 3 keV supérieures à celles obtenuesavec une anode en molybdène. Le spectrenon filtré (trait discontinu) est filtré par uneépaisseur de 0.025 mm de rhodium (traitcontinu) ou de 0.03 mm de molybdène (traitdiscontinu). Une filtration en molybdèneavec une anode en rhodium atténue defaçon importante les raies caractéristiques;ce couple n'est jamais utilisé.

Figure 2-8. Comparaison des spectresobtenus après une filtration de 0.025 mmd'un spectre issu d'une anode en molybdène(trait discontinu) et d'une anode en rhodium(trait continu). On remarque que le coupleRh/Rh produit un spectre plus énergétiqueque le couple Mo/Rh. Les spectres ont étéacquis avec une tension de 30kV.

Une combinaison comprenant une anode en molybdène avec une filtration en rhodium estégalement utilisée dans certains cas (cf. Figure 2-8). Pour des seins de faible épaisseur (< 5cm) une anode en molybdène avec une filtration en molybdène est un bon compromis entre laqualité d'image et la dose tandis que pour des sein plus épais, on préférera une anode enrhodium avec une filtration en rhodium.

14

2.1.2 Installation radiologique

Une fois les rayons X produits dans le tube, filtrés par les filtrations inhérentes etadditionnelles (molybdène, rhodium), le faisceau diaphragmé irradie le sein se trouvant entreun plateau de compression et le système de détection (cf. Figure 2-9 et Figure 2-10). Dans lecas d'une installation avec un détecteur sous forme de couple écran-film, on trouve encore unecellule automatique dont la fonction est de déterminer la durée de l'irradiation de manière à ceque le noircissement du film soit constant. Pour une installation numérique, aucune cellulen'est utile étant donné que le contrôle de l'exposition peut être réalisé directement par ledétecteur.

Figure 2-9. Photo d'une installation demammographie utilisant un coupleécran-film comme détecteur.

Figure 2-10. Représentation schématique d'uneinstallation de mammographie.

La compression du sein est un élément important lors de l'examen mammographique et estréalisée à l'aide d'un plateau de compression en plexiglas. Une forte compression permet deréduire la superposition des structures et de diminuer l'épaisseur du sein, ce qui conduit à unediminution du rayonnement diffusé, du flou anatomique et de la dose. Une compressionuniforme permet également de diminuer la gamme dynamique de l'image radiante et rendainsi possible l'utilisation de films à fort contraste. La diminution du rayonnement diffusé estégalement réalisée à l'aide de la grille anti-diffusante focalisée qui se trouve entre le sein et lerécepteur d'image. Une grille est composée d'une série de petites lamelles de plomb séparéesles unes des autres par un espace transparent aux rayons X, et alignées par rapport au foyer dutube, afin de laisser passer le rayonnement direct. L'épaisseur typique de la grille est d'environ3 mm. Le rayonnement diffusé est arrêté lorsque sa direction dépasse une valeur angulairedéterminée par la hauteur h des lamelles et l'espacement D entre elles. Le rapport entre h et Ddéfinit le rapport de grille r qui est de l'ordre de 5 pour la mammographie. Plus ce rapport estélevé et meilleure sera l'élimination du rayonnement diffusé.

15

Le détecteur, la grille anti-diffusante ainsi que le mécanisme permettant de faire bouger celle-ci se trouvent dans un support portant le nom de l'inventeur de la grille anti-diffusante, leBucky (1913). Le mouvement imprimé à la grille, inventé par H.E. Potter (1916), permetd'éliminer l'image des lamelles de plomb sur le cliché radiologique.

2.2 Détection de l'image radiante

La mammographie est une technique d'imagerie par transmission. Le rayonnement issu dutube à rayons X est atténué différemment selon la composition des tissus qu'il traverse. Cettedifférence est ensuite enregistrée à l'aide d'un détecteur plan adéquat tel qu'un couple écran-film ou un détecteur numérique basé sur une technologie semi-conductrice. L'informationissue d'une imagerie par projection est dense et complexe étant donné que les différentesparties anatomiques réparties sur toute l'épaisseur du patient se superposent et se retrouvent"compressées" sur une seule image.

2.2.1 Système analogique

Dès la découverte des rayons X par Röntgen, le film a été utilisé comme détecteur et supportd'archivage de l'image radiologique. Le signal archivé sur le film consiste en différentsnoircissements qui se mesurent par la transmission de la lumière au travers du support. L'unitéutilisée est la densité optique, correspondant à moins le logarithme de la transmission de lalumière au travers du film. Afin de diminuer la dose d'irradiation, ainsi que les tempsd'exposition, des écrans renforçateurs, dont le but est de convertir l'énergie des rayons X enlumière, ont été introduits.

Principe

Le film et l'écran sont tous deux placés à l'intérieur d'une cassette dont le matériau, en généralde la fibre de carbone, est choisi de manière à atténuer au minimum les rayons X incidents (cf.Figure 2-11). Sur le revêtement interne de la cassette, un matériau élastique assure lacoaptation du film et de l'écran8 afin d'éviter un mauvais contact qui se traduit par un "flou"sur l'image.

En mammographie, l'écran renforçateur est en général composé d'oxysulfite de gadolinium(Gd2O2S:Tr), dopé avec du terbium (0.3 %), dont l'épaisseur peut varier entre 200 et 300 µm.

L'absorption des rayons X est produite par effet photoélectrique. Les écrans utiliséspermettent d'absorber à peu près 60% des rayons X et 20% environ de l'énergie déposée esttransformée en photons lumineux (rendement lumineux). Les photons lumineux dont ladirection est opposée à la position du film sont réfléchis par une surface cartonnée blancheafin d'augmenter le rendement de l'écran.

Le film est composé d'un support de base transparent à la lumière d'approximativement 250µm d'épaisseur sur lequel une émulsion de 25 µm est déposée. L'émulsion est une gélatine

contenant des cristaux de bromure d'argent formant un réseau cristallin de type cubique; 1 cm3

d'émulsion contient entre 6 109⋅ et 1012 grains comprenant chacun environ 1 106⋅ atomesd'argent. Lors de l'exposition du film à la lumière produite par l'écran, le grain de bromure

8 En mammographie, il n'y a qu'un seul écran à l'intérieur de la cassette. Pour d'autres examens radiologiques,deux écrans situés de part et d'autre du film sont utilisés avec des films à double émulsion, afin d'augmenter lasensibilité du système.

16

d'argent est séparé par effet photoélectrique (arrachement d'un électron à l'ion Br- qui devientdu brome) conduisant à la formation d'un atome d'argent. Ces dissociations constituentl'image latente qui sera alors révélée par traitement chimique lors du développement (James,1977).

Figure 2-11. Schéma d'une cassette de mammographie contenant l'écran renforçateur et le film.Dans le cas de la mammographie, il n'y a qu'un seul écran et celui-ci est placé à l'arrière de lacassette.

Résolution

La résolution du détecteur est principalement liée aux performances de l'écran renforçateur.La dispersion de la lumière dans l'écran est d'autant plus importante que celui-ci est épais; unegrande dispersion implique une diminution de la résolution (cf. Figure 2-12). En revanche,l'augmentation de l'épaisseur de l'écran se traduit par une efficacité de détection accrue desrayons X, et ainsi par une diminution de la dose reçue par le patient.

Figure 2-12. Schéma illustrant l'influence de l'épaisseur de l'écran sur la résolution. Un écrande grande épaisseur (écran ) conduit à une dispersion importante de la lumière maisaugmente la sensibilité. Un écran de faible épaisseur a une résolution améliorée, maisnécessite une dose plus importante (écran ). Le fait de rajouter une surface réfléchissantepermet une augmentation de la sensibilité, mais se traduit par une diminution de la résolution(écran ).

La figure suivante met en évidence la dégradation de la résolution de l'image lorsqu'un écranrenforçateur est utilisé (cf. Figure 2-13). La courbe supérieure illustre la résolution obtenue enutilisant un film sans écran renforçateur. La courbe intermédiaire correspond à la résolution

CassetteEmulsion

Support du film

Matière élastique

Rayons X

Ecran Gd2O2SCouche réfléchissante

17

d'un couple écran film utilisé en mammographie et la courbe ayant la plus faible résolution estcelle qui est obtenue lorsque deux écrans renforçateurs sont utilisés.

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

MT

F

20181614121086420Fréquence [mm

-1]

Film dentaire Mammographie Thorax

Figure 2-13. Comparaison des fonctions de transfert de modulation de différents détecteursutilisant comme support de l'image le film. La meilleure résolution est obtenue avec un filmdentaire (Kodak Insight) sans écran. Le couple écran-film de mammographie (KodakMinR2190-MinR-L) a une résolution supérieure au couple utilisé pour le thorax (KodakRegular), car ce dernier est composé de deux écrans dont l'épaisseur est supérieure à celle del'unique écran du couple de mammographie.

Bruit

Le bruit d'une image radiologique, dans le cas de l'utilisation d'un couple écran-film, provientde trois sources différentes, à savoir le bruit quantique, le bruit lié à la structure de l'écran et lebruit issu de la granularité de l'émulsion du film.

Figure 2-14. Décomposition du bruit d'un film en bruit quantique, bruit de l'écran et bruit dufilm. Le couple écran-film utilisé est de marque Kodak et est spécifique à la mammographie.D'après Kuhn (1992).

La nature statistique de la distribution des rayons X suit une loi de Poisson, impliquant desfluctuations aléatoires non corrélées du flux arrivant sur le détecteur. L'interaction de cesphotons avec l'écran et le film conduit alors à une corrélation spatiale de ce bruit définie par lafonction de transfert de modulation du système (MTF). Cette composante du bruit est appelée

18

bruit quantique. Du fait de la structure non homogène de l'écran et du film, une composanteest alors ajoutée au bruit quantique. Le bruit produit par l'écran est filtré par la MTF de celui-ci, alors que le bruit du film peut être considéré comme non corrélé. La contribution dechacune des composantes dépend de la fréquence spatiale considérée9. A basses fréquences, lebruit quantique est le plus important alors que, pour les hautes fréquences, le bruit lié au filmest dominant (cf. Figure 2-14). Pour ce qui est du bruit lié à l'écran renforçateur, celui-ci n'estjamais prédominant en mammographie, quelle que soit la fréquence spatiale.

En utilisant une statistique de 1er ordre (cf. paragraphe 2.5.4), on peut caractériser lesfluctuations statistiques liées à la granularité du film en fonction de la densité optique.Supposons que l'on dispose, pour réaliser la mesure des fluctuations, d'un système ayant unesurface d'ouverture A. Alors on définit la granularité, GS, comme:

G AS A= ⋅σ2 (2.1)

avec σA2 la variance mesurée avec le système d'ouverture A. Pour des films argentiques

conventionnels, la grandeur GS est indépendante de A et ceci sur une large gammed'ouverture, au dessus d'une certaine valeur critique. Tenant compte de cette propriété,Selwyn (1935) a défini le coefficient de granularité de la manière suivante:

S AA= ⋅σ 2 (2.2)

appelé généralement coefficient de granularité de Selwyn. Pour une émulsion photographiqueSiedentopf, en 1937, a dérivé la relation suivante qui porte encore son nom (Schade, 1964):

G Log e a DOa

S DD

D

= ( ) ⋅ ⋅ ⋅ +( )

1

2

2

σ(2.3)

avec aD et σD2 la valeur moyenne et la variance de la surface des grains d'argent sur l'émulsion

du film et DO la densité optique. Dans le cas simple où tous les grains ont une dimensionidentique a aD = , alors on a une relation linéaire entre la densité optique et GS:

G a Log e DOS = ⋅ ( ) ⋅ (2.4)

Dans un cas plus réaliste, la dimension des grains "développés" de l'image peut être reliée àcelle des grains présents sur l'émulsion avant l'irradiation. Pour tenir compte de ceci, onintroduit un paramètre z qui joue le rôle d'amplificateur de la grandeur du grain; on parle alorsd'amplification de type "z" qui s'exprime par la relation suivante (Dainty, 1974):

G z a Log e DOS = ⋅ ⋅ ( ) ⋅ (2.5)

On observe un comportement identique à celui décrit dans l'équation (2.4) à la différence prèsque la pente reliant la densité optique au bruit dépend du paramètre d'amplification z. Dans lecas où le facteur z est une variable aléatoire de moyenne z et de variance σz

2 et que ladimension des grains a aD = est constante alors on peut écrire pour GS (Dainty, 1974):

G z a Log e DOzS

z= ⋅ ⋅ ( ) ⋅ ⋅ +

12

2

σ(2.6)

9 Le bruit peut être exprimé par son spectre de puissance, ou spectre de Wiener, correspondant à une statistiquede deuxième ordre (cf. paragraphe 2.5.4). Il s'agit en fait d'une décomposition fréquentielle de la variance dubruit.

19

Si l'on suppose maintenant que chaque rayon X incident produit c grains d'argent, avec c unevariable aléatoire de moyenne c et de variance σc

2 , et en faisant l'hypothèse que les grainsd'argent sont placés sur une seule et même couche (pas de superposition) et qu'ils ont unedimension constante, alors on peut écrire (Dainty, 1974):

G c a Log e DOS = ⋅ ⋅ ( ) ⋅ (2.7)

On parle alors d'amplification de type "c". Cette équation est identique à la relation (2.5)illustrant une amplification de type "z". La Figure 2-15 illustre les différents exemples traitésci-dessus. La courbe ayant la pente la moins élevée correspond au cas qui est illustré par larelation (2.4). La courbe supérieure tient compte d'une amplification de type "z". La courbeintermédiaire représente une amplification de type "c" dans le cas ou z c= . Pour des densitésoptiques faibles, les courbes d'amplification de type "z" et "c" sont confondues, mais elles sedifférencient à partir d'un certain niveau de noircissement. La courbe d'amplification de type"c" atteint une valeur maximale pour finalement se retrouver à une valeur correspondant aucas où aucune amplification n'a lieu. Ce phénomène est lié au fait que sur une émulsionphotographique, il y a une superposition de différentes couches, contredisant ainsi l'hypothèseémise ci-dessus. Une amplification de type "c" avec une superposition des couches surl'émulsion est un modèle représentatif du bruit des images radiologiques obtenues sur desfilms irradiés aux rayons X (Dainty, 1974).

Figure 2-15. Relation entre la densité optique et le facteur GS pour une taille des grainsconstante, une amplification de type "z" et pour un film radiologique exposé aux rayons X.D'après Dainty (1974).

Gamme dynamique

La gamme dynamique d'un couple écran-film est restreinte du fait de la compressionlogarithmique appliquée par le détecteur sur l'image radiante. Elle est directement reliée aucontraste de l'image (cf. Figure 2-34). Ainsi une image ayant un fort contraste conduit à unelatitude faible et inversement. Ce point est discuté et détaillé dans le paragraphe 2.5.3.

20

2.2.2 Système numérique

Dans le cas de la mammographie numérique, le couple écran-film est remplacé par undétecteur qui convertit proportionnellement une intensité de rayons X transmise par le sein enun signal électronique. La gamme dynamique d'un détecteur numérique est beaucoup plusgrande que celle du couple écran-film. Cet état de fait implique que les systèmes numériquespermettent de visualiser toutes les régions du sein sans distinction quand à la densité destissus examinés. Les propriétés du détecteur, à savoir la surface du champ, certains paramètresgéométriques, l'efficacité quantique, la résolution spatiale, le bruit et le principe defonctionnement d'un détecteur plan plein champ (en anglais, Flat panel), sont abordés ci-dessous.

Caractéristiques géométriques

Le détecteur utilisé doit être capable d'enregistrer les rayons X transmis sur la totalité de lasurface exposée du sein. Ceci implique une surface de 18x24 cm2 pour les utilisationsstandards ou d'une surface de 24x30 cm2 dans le cas des agrandissements. Pour ce qui est descontraintes géométriques, il faut également considérer les zones "mortes" du détecteur setrouvant en périphérie ainsi qu'à l'intérieur du détecteur. Ces zones proviennent des différentscomposants électroniques tels que mémoires tampons, horloges ou connexions. Les zones"mortes" peuvent également être la conséquence du fait qu'un détecteur de grande surface secompose de plusieurs détecteurs de surface plus petites. On définit le facteur de remplissage(en anglais fill-factor) comme étant le rapport entre la surface sensible aux rayons X et lasurface totale de l'élément considéré (cf. Figure 2-16).

Figure 2-16. Détecteur plan plein champ composé d'un grand nombre d'éléments discrets.Chaque élément du détecteur contient une partie sensible ou active et une zone comprenantl'électronique. Le facteur de remplissage est le rapport de surface entre la partie active et latotalité de l'élément.

Efficacité quantique

La probabilité d'interaction, ou efficacité quantique, d'un photon d'énergie E avec le détecteurest donnée par:

21

η µ= − − ( )⋅1 e E T (2.8)

où µ est le coefficient d'atténuation linéique du matériau du détecteur et T l'épaisseur active

du détecteur. Le fait d'augmenter l'épaisseur active du détecteur, ou d'utiliser des matériauxayant des coefficients d'atténuation linéiques µ plus élevés, se traduit par une augmentation de

cette efficacité quantique.

Résolution spatiale

En mammographie numérique, la résolution spatiale est principalement limitée par lescaractéristiques intrinsèques du détecteur, à savoir la taille de chaque élément le composant(cf. Figure 2-16). La surface active de chaque élément composant le détecteur déterminel'ouverture qui elle-même détermine la réponse spatiale, ou bande passante, du détecteur.Dans le cas d'un élément ayant une surface active de forme carrée de dimension d, la fonctionde transfert de modulation, qui est décrite dans le paragraphe 2.5.2, s'exprime par une fonctionsin ( )c dπ ⋅ ⋅ u , avec u la fréquence spatiale dans les directions x et y:

sin ( )sin( )

c dd

dπ

ππ

⋅ ⋅ =⋅ ⋅

⋅ ⋅u

uu

(2.9)

Dans ce cas de figure, la MTF a son premier zéro à une fréquence spatiale f=d-1. Pour undétecteur composé d'éléments ayant des tailles de 100 µm, le premier zéro est obtenu a une

fréquence de 10 cycles/mm. Les figures ci-dessous (cf. Figure 2-17 et Figure 2-18)représentent respectivement la fonction de transfert optique (OTF) ainsi que la fonction detransfert de modulation pour une taille de 100 µm.

Figure 2-17. Fonction de transfert optiquepour une taille d'élément de 100 µm. Le

premier zéro s'observe à une fréquence de10 mm-1.

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

MT

F

6050403020100

Fréquence [mm-1

]

Figure 2-18. Fonction de transfert demodulation pour une taille d'élément de 100µm.

Un autre paramètre influençant la résolution est l'intervalle d'échantillonnage p du détecteur,correspondant à la distance séparant deux éléments de celui-ci (cf. Figure 2-19). Le théorèmed'échantillonnage de Shannon (1949) stipule que seules les fréquences inférieures à (2p)-1,appelée fréquence de Nyquist, peuvent être imagées de façon correcte. Dans le cas où l'objetimagé contiendrait des fréquences supérieures à cette fréquence particulière, un phénomène

22

de repliement (aliasing en anglais) apparaît. Ce phénomène a pour conséquence que lesfréquences de l'objet supérieures à la fréquence de Nyquist se superposent à celles de bassefréquence augmentant ainsi, en particulier, le contenu en bruit des basses fréquences del'image (Gaskill, 1978; Dobbins, 1995).

Figure 2-19. Ouverture du détecteur et intervalle d'échantillonnage.

Sur un détecteur composé d'éléments discrets, le plus petit intervalle d'échantillonnage pcorrespond à la dimension de l'élément considéré d. Ainsi la fréquence de Nyquist vaut (2d)-1,alors que la fonction d'ouverture devient nulle pour une fréquence équivalente à d-1. Lesfréquences situées entre (2d)-1 et d-1 vont alors se replier sur les basses fréquences.L'utilisation d'un écran renforçateur dans les détecteurs indirects provoque une atténuation deshautes fréquences; il joue ainsi le rôle de filtre "anti-aliasing" (Yaffe, 2000). Les plaquesphotostimulables utilisées en mammographie numérique ne sont pas composées d'élémentsdiscrets, et le phénomène du repliement fréquentiel apparaît seulement lors de la lecture àl'aide du faisceau laser. En modifiant la taille du faisceau ainsi que l'intervalled'échantillonnage, il est possible de diminuer cet effet.

Bruit

Les détecteurs numériques jouent le rôle de compteurs de rayons X avec une certaineefficacité de comptage et un gain d'amplification. En supposant que l'on dispose de N0

photons distribués selon une loi de Poisson à l'entrée d'un détecteur ayant une efficacité dedétection η, alors seulement N0

∗ , avec N0∗ ≤ N0, seront comptabilisé par le détecteur. Ce cas de

figure peut être décrit par une loi binomiale combinée à une loi de Poisson. La probabilité decomptabiliser N0

∗ photons à partir de N0 photons à l'entrée du détecteur s'exprime par larelation suivante (Barrett, 1981):

Pr Pr PrN N N NN

0 0 0 000

∗ ∗

=

∞

( ) = ( ) ⋅ ( )∑ (2.10)

En appliquant le fait que le premier terme de cette équation est décrit par une loi binomiale,de paramètre η, et que le second l'est par une loi de Poisson, de moyenne N0, on peut écrire:

Pr!

exp

!

! ! !exp

NN

NNN

N

N

N N N

NN

N

N N

N N NN

N N

N N NN

00

0

0

00

0

0 0 0

0

00

0 0

0 0 00

0 0

0 0 00

1

1

∗∗

=

∞−

∗ ∗=

∞−

( ) =

⋅ ⋅ −( ) ⋅ −( )

=−( ) ⋅

⋅ ⋅ −( ) ⋅ −( )

∗

∗ ∗

∗

∗ ∗

∑

∑

η η

η η(2.11)

En effectuant un changement de variable m N N= −0 0* , on peut réarranger l'équation ci-dessus

de la manière suivante:

23

Prexp

! !

exp

! !

NN

N mN

N N

N

N N

m

N m

m

m N

N m

m

00

0 00

0 0

0

0 0

0

0

0

0

1∗∗

=

∞+

∗=

∞

( ) =−( ) ⋅

⋅−( ) ⋅

=−( ) ⋅ ⋅( )

⋅− ⋅( )

∗

∗

∗

∑

∑

η η

η η(2.12)

Le terme de la somme n'est autre qu'une exponentielle, permettant ainsi d'écrire:

Prexp

!exp

exp

!N

N N

NN N

N N

N

N N

00 0

00 0

0 0

0

0 0

∗∗ ∗( ) =

−( ) ⋅ ⋅( )⋅ − ⋅( ) =

− ⋅( ) ⋅ ⋅( )∗ ∗

ηη

η η(2.13)

L'équation ci-dessus montre que la distribution statistique de N0∗ suit toujours une loi de

Poisson de moyenne N N0 0∗ = ⋅η et de variance σ η2

0= ⋅ N . En supposant que chaque pixel dudétecteur amplifie le signal avec un facteur de gain g variable, de moyenne g avec unevariance σg

2 , alors la moyenne S et la variance σS2 du signal à la sortie du détecteur s'exprime

comme (Cunningham, 2000; Rabbani, 1987):

S N g= ⋅ ⋅η 0 (2.14)

σ η σS gN g20

2 2= ⋅ ⋅ +( ) (2.15)

Ce résultat montre que la statistique du signal ne suit plus une distribution de Poisson à moinsque le facteur de gain g soit distribué selon une loi de Poisson. Le rapport signal sur bruit(SNR) peut alors être écrit de la manière suivante:

SNRS N g

N g

N g

N gg

Ng

Sg g

g

= =⋅ ⋅

⋅ ⋅ +( )=

⋅ ⋅

⋅ ⋅ ⋅ +

= ⋅( ) ⋅ +

−

ση

η σ

η

ησ

ησ

0

02 2

0

02

2

2

0

1 22

2

1 2

1

1

(2.16)

La principale contribution au SNR provient de l'efficacité de détection η et du nombre de

rayons X, N0, à l'entrée du détecteur. La relation ci-dessus illustre le fait qu'il est nécessaireque les fluctuations du gain soient faibles en comparaison de la valeur moyenne g , et ceciafin d'augmenter le SNR du détecteur. C'est une des raisons pour laquelle le gain choisi pourles détecteurs numériques est relativement élevé. La correction "flat-field", correpondant àune uniformisation du gain en tout point de l'image, permet de s'affranchir de cette source debruit. En plus des fluctuations du gain, il faut encore ajouter le bruit thermique, lié àl'agitation thermique des électrons dans les éléments conducteurs, ainsi que le bruit lié à toutel'électronique associée au détecteur.

Fonctionnement d'un détecteur plan plein champ indirect

La détection indirecte des rayons X consiste, dans un premier temps, à convertir l'énergiedéposée par les rayons X dans un écran renforçateur, en photons lumineux. Ces photons sont,dans un deuxième temps, convertis en charges électriques stockées sur un des élémentscomposant le détecteur (cf. Figure 2-16). L'élément permettant cette conversion est unephotodiode à jonction PN dont la construction permet la pénétration du rayonnement

24

lumineux dans la zone de dépeuplement. Si la longueur d'onde du rayonnement est inférieureà la longueur d'onde de seuil du matériau semiconducteur, il y a formation de paires decharges électrons-trous par effet photoélectrique. Le fait d'exercer une polarisation sur lajonction sépare les porteurs de charge avant qu'ils aient eu le temps de se recombiner. Al'intérieur de cette zone, le rendement quantique η (nombre moyen de paires de porteurs

générés par photon absorbé) est proche de 100%. Dans un tel système, le nombre moyen dephotons na atteignant chaque seconde le volume actif du détecteur est donné par la relationsuivante:

n Th

Thca =

⋅=

Φ Φν

λ(2.17)

avec T le facteur de transmission jusqu'au volume actif, ν la fréquence, λ la longueur d'onde

du rayonnement incident et Φ la fluence énergétique; la fluence énergétique étant la quantité

d'énergie radiante par unité de temps. Le nombre moyen G de paires de porteur de chargesproduit par seconde par effet photoélectrique est donc équivalent à:

G n Thca= ⋅ = ⋅η ηλΦ

(2.18)

Figure 2-20. Schéma d'un détecteur de type "flat panel" utilisé en mammographie (Yaffe, 2000).

Le détecteur utilisé dans ce travail est composé d'un scintillateur à l'iodure de césium etchaque élément du détecteur (pixel) contient une photodiode ainsi qu'un transistor à couchemince appelé TFT (de l'anglais, Thin Film Transistor). Chaque pixel a une dimension de 100µm (cf. Figure 2-20). Le rôle du TFT est de permettre la circulation des signaux électriques

générés dans la photodiode. Tout un réseau de pistes conductrices assure l'acheminement destensions de polarisation, des signaux de commande et des signaux de sortie pour chaque pixel.Toute la matrice est réalisée sur la base de la technologie du silicium amorphe (a-Si:H) que cesoit le TFT ou la photodiode. Pour la lecture des signaux suite à une irradiation, le circuit decommande du balayage de la matrice applique successivement une commande d'ouverture àtous les TFT d'une même ligne de pixels. Tous les signaux d'une ligne de pixels sont alors

25

envoyés en parallèle sur le bus de sortie des données et amplifiés à l'aide d'amplificateurs decharges, connectés à un multiplexeur, pour finalement êtres numérisés à l'aide d'unconvertisseur analogique – numérique. La lecture complète de la matrice requiert quelquessecondes pour finalement obtenir une image. Etant donné que ce type de détecteur est uncompteur de photons, le signal de sortie suit une loi linéaire par rapport au kerma à l'entrée dudétecteur.

2.3 Photométrie

La radiométrie décrit les quantités de lumière en termes d'énergie ou de puissance émise oureçue. La perception de la lumière par l'œil étant différente selon l'énergie de l'onde incidente,de nouvelles grandeurs intégrant l'aspect physiologique de la vision humaine ont étéintroduites; on parle alors de photométrie. On distingue trois types de visions différentes àsavoir la vision photopique, pour un haut degré de luminance, scotopique pour une luminancefaible et mésopique, pour un niveau intermédiaire. La sensibilité relative de l'œil en fonctionde la longueur d'onde, et ceci pour une vision photopique et scotopique, est représentée dansla figure ci-dessous (cf. Figure 2-21). Ces deux courbes de sensibilité, notées V(λ), permettent

de dériver toutes les grandeurs photométriques à partir des grandeurs radiométriques. Laconvention adoptée pour différencier ces deux grandeurs consiste à indiquer par un indice "e"les quantités radiométriques et par un indice "ν" les quantités photométriques.

Figure 2-21. Sensibilité spectrale de l'oeil en fonction du type de vision; scotopique etphotopique. Ces courbes sont le résultat d'une moyenne sur différents observateurs. Lasensibilité maximale est atteinte à 505 nm en vision scotopique alors qu'elle est de 555 nm envision photopique (Kunt, 1993).

2.3.1 Flux lumineux

En radiométrie, la fluence énergétique Φe,λ est définie comme étant la quantité d'énergie Qλ

par unité de temps, et s'exprime de la manière suivante:

Φe

dQdt,λ

λ= (2.19)

26

L'unité de la fluence énergétique est le watt [W] et est en général appelée puissance radiante.En pondérant la fluence énergétique par la réponse de l'œil V(λ), on peut déterminer le flux

lumineux Φν qui est une grandeur photométrique:

Φ Φν λ λ λ= ⋅ ⋅∫K V dm e, ( ) (2.20)

à laquelle on a donné l'unité de lumen [lm]. Historiquement, le paramètre Km est fixé demanière à pouvoir lier la puissance perçue par l'œil à la puissance physique de façon à cequ'une source monochromatique de longueur d'onde équivalente au maximum de la fonctionV(λ) en vision photopique (555 nm) et ayant une puissance radiante de 1 W corresponde à un

flux lumineux de 683 lm. Km a donc comme unité des lumen/watt et vaut 683 lm/W. En visionscotopique, la longueur d'onde pour laquelle V(λ) est maximum est de 505 nm et Km vaut

1'700 lm/W.

2.3.2 Intensité lumineuse

La fluence énergétique par unité d'angle solide dans une direction donnée hors de la source,définit l'intensité radiante Ie,λ et se note:

Id

dee

,,

λλ=

ΦΩ

(2.21)

et porte comme unité le watt/stéradian [W/sr]. La grandeur photométrique associée àl'intensité radiante est l'intensité lumineuse Iν avec comme unité la candela [cd]:

I K I V dm eν λ λ λ= ⋅ ⋅∫ , ( ) (2.22)

La candela est l'une des sept unités de base faisant partie du système international. Pardéfinition, la candela est l'intensité lumineuse, dans une direction donnée, d'une source quiémet un rayonnement monochromatique de fréquence 540 1012⋅ hertz (555 nm) et dontl'intensité énergétique dans cette direction est de 1/683 watt par stéradian.

2.3.3 Eclairement

L'irradiance est définie comme étant le flux Φe,λ par unité de surface AD. L'unité utilisée pour

l'irradiance est le watt/m2 [W/m2]. La grandeur photométrique associée à l'irradiance estl'éclairement Eν, avec comme unité le lux (=lm/m2):

Ed

dAee

D,

,λ

λ=Φ

(2.23)

E K E V dm eν λ λ λ= ⋅ ⋅∫ , ( ) (2.24)

27

Figure 2-22. Mesure de l'intensité d'une source avec un détecteur ayant une surface active AD.

2.3.4 Luminance

Si on considère la radiation émise par une source dans un angle solide dΩ S, on peut

déterminer la radiance Le,λ en un point donné qui est la fluence énergétique par unité d'angle

solide dΩS et par unité de surface dAS projetée dans la direction donnée (cf. Figure 2-23):

Ld

d dAee

S S,

,

cosλλ

θ=

⋅ ⋅

2ΦΩ

(2.25)

avec θ l'angle entre la normale à l'élément de surface dAS et la direction de mesure. La

luminance Lν est la grandeur photométrique associée à la radiance et porte comme unité le

candela/m2 [cd/m2]:

L K L V dm eν λ λ λ= ⋅ ⋅∫ , ( ) (2.26)

Figure 2-23. Conditions géométriques selon lesquelles la luminance est définie.

2.3.5 Résumé

Le tableau ci-dessous résume les différentes grandeurs radiométriques et photométriquesintroduites dans ce paragraphe.

28

Tableau 2-3. Grandeurs photométriques et radiométriques admises dans le systèmeinternational des unités.

Grandeur

radiométrique

Grandeur

photométrique

Relation

Intensité radiante Ie

W sr⋅[ ]−1

Intensité lumineuse Iν

cd[ ]cd lm sr[ ] = ⋅[ ]−1

Radiance Le

W m sr⋅ ⋅[ ]− −2 1

Luminance Lν

cd m⋅[ ]−2-

Flux d'énergie Φe

W[ ]Flux lumineux Φν

lm[ ]lm cd sr[ ] = ⋅[ ]

Energie radiante Qe

J[ ]Quantité de lumière Qν

lm s⋅[ ]-

Irradiance Ee

W m⋅[ ]−2

Eclairement lumineux Eν

lx[ ]lx lm m[ ] = ⋅[ ]−2

2.4 Visualisation des images

2.4.1 Systèmes analogiques

La présentation de l'information contenue sur l'image est relativement simple étant donné quele support de l'image, le film, est directement le support de visualisation. En effet, l'utilisationd'un négatoscope permet, par le biais de la transmission de la lumière au travers du film,d'obtenir des variations de luminance dépendantes du noircissement du film. Le noircissementd'un film se mesure au travers de sa densité optique DO définie par la relation:

DO LogII

= −

0

(2.27)

avec I l'intensité lumineuse à la sortie, I0 l'intensité lumineuse du négatoscope et DO la densitéoptique du film. Le négatoscope est constitué d'une série de néons se trouvant derrière unécran translucide au travers duquel la lumière est transmise. Le film est directement placé surl'écran. Afin d'optimiser au mieux les conditions de lecture, il est nécessaire de diminuertoutes les sources lumineuses externes pouvant se "réfléchir" sur le film; celles-ci provoquentune dégradation du contraste perceptible par l'observateur. Des caches sur le négatoscope auformat du film permettent d'améliorer la lecture des images. En effet, une forte intensitélumineuse sur les bords du film a pour conséquence un déplacement de la courbe de contrastede l'oeil; l'optimum de la réponse de l'œil ne se trouve alors plus dans la zone de luminance del'image, provoquant alors une dégradation de la perception du contraste de l'image (cf. Figure2-24).

29

Figure 2-24. Réponse relative des photorécepteurs de l'œil en fonction de la luminance arrivantsur la rétine. D'après Flynn (1999).

Certains modèles de négatoscope ont été développés afin de minimiser la diffusion de lalumière sur le support vitré ainsi que sur le film. Pour ce faire, des technologies basées sur lafocalisation de la lumière, afin de rendre le faisceau le plus parallèle possible, permettent uneaugmentation du contraste perceptible par l'observateur.

2.4.2 Systèmes numériques

Le processus d'affichage d'une image sur un écran consiste en différentes étapes qui sontschématisées dans la figure ci-dessous (cf. Figure 2-25). A partir de la matrice de pixels issuedu détecteur, codée en général sur 12 bits pour les images médicales (4096 niveaux de gris),une série de transformations est appliquée dans le but d'obtenir une matrice qui soit"affichable". La première étape consiste à sélectionner la fenêtre d'affichage (sélection d'unepartie de la gamme dynamique pour la présentation). La deuxième étape a pour but unetransformation des valeurs de la matrice en valeurs utilisables par l'écran de visualisation.Dans un premier temps, chaque pixel est transformé en une nouvelle valeur, appelée DDL (del'anglais, Digital Driving Level). Celles-ci sont ensuite envoyées sur le convertisseurnumérique analogique appelé DAC (de l'anglais, Digital to Analog Converter) qui convertitles valeurs numériques des pixels en signal analogique servant à moduler et diriger le faisceaud'électrons du tube cathodique. La relation reliant le signal analogique à la luminance del'écran est appelée DACLUM tandis que la relation reliant la luminance à la perception del'observateur est appelée CSF (de l'anglais Contrast Sensitivity Function). La première de cesfonctions est définie par le constructeur (carte graphique et écran) tandis que la seconde estpropre à l'observateur; ces deux fonctions ne peuvent êtres modifiées. La seule manière devarier l'affichage est d'utiliser une table de conversion (correction LUT, de l'anglais Look UpTable) afin de modifier les valeurs des DDLs.

30

Figure 2-25. Schéma des étapes de la linéarisation perceptuelle.

La transformation LUT utilisée doit permettre de transférer un maximum d'information àl'observateur de sorte que chaque variation des DDLs de l'écran10 conduise à une variation"perceptuelle" identique pour l'observateur (Hemminger, 1994); ce principe est appelélinéarisation "perceptuelle". La détermination d'une telle transformation nécessite l'utilisationd'un modèle simulant la réponse d'un observateur. Le modèle qui a été retenu dans la normeDICOM (de l'anglais Digital Imaging and COmmunications in Medicine) et qui sera présentéici est celui proposé par Barten (Barten, 1999; NEMA, 2001).

Rôle d'une correction LUT

L'utilisation la plus fréquente d'une LUT, dans le domaine médical, concerne le contrôle de lafenêtre et du centre lors de l'affichage de l'image sur un écran de radiologie. Ce concept,correspondant au réglage du contraste et de la luminosité sur un écran traditionnel, permet demettre en évidence certaines zones de noircissement sur l'image. La transformation LUT estégalement utilisée dans le cas d'une correction "gamma". La correction "gamma" estappliquée dans le but de corriger les distorsions introduites par l'écran provenant d'une part dela non linéarité de la tension par rapport au signal d'entrée (DDLs) et d'autre part de lavariabilité entre les écrans. Une correction "gamma" a donc pour objectif de corrigerl'affichage de l'écran afin que l'image visualisée soit "perceptiblement"11 identique à celleaffichée sur un autre écran ayant subit une correction "gamma" similaire. Cette correctionpermet aussi de corriger l'effet lié au vieillissement d'un écran.

Une transformation LUT consiste à convertir un ensemble de valeurs de pixels d'entrée en unensemble de valeurs de pixels de sortie. Un grand nombre d'équations peut être utilisé pourréaliser une transformation LUT, allant de relations linéaires simples à des fonctions pluscomplexes de type logarithmiques ou exponentielles. Afin d'augmenter la rapidité d'affichage,les nouvelles valeurs de pixels de sortie peuvent être calculées d'avance et stockée sous forme

10 Appelée JND (Just Noticeable Differences). Il s'agit de la différence en luminance qui, sous certainesconditions de visualisation, soit juste perceptible pour un observateur "moyen".11 On parle ici de perception car on considère uniquement l'information perçue par l'observateur et nonl'information affichée. Deux images affichées sur deux écrans ayant des luminances différentes peuvent êtreidentiques du point de vue perception mais non du point de vue affichage.

ConvertisseurDigital

Analogique

Intensitédes pixels

en mémoire

Intensitédes pixelsaffichables

DDL

LUT,choix desfenêtres

LUT,correction

gamma

Ordinateur Ecran devisualisation

Perception

Luminance ⇔Perceptionlumineuse

(CSF)

Cartegraphique

DAC⇔

Luminance(DACLUM)

31

de "table"12 en mémoire vive (RAM, de l'anglais Random Access Memory). Le système n'aalors pas besoin de calculer chaque valeur de pixel à l'aide de la relation mathématique mais,en fonction de la valeur du pixel à l'entrée, consulte la "table" stockée en mémoire et donne lavaleur de sortie correspondante.

Rôle de la "RAMDAC"

Lors d'une correction "gamma", la transformation des pixels d'entrée par la LUT est réaliséejuste avant le DAC13. De ce fait, certains constructeurs ont intégré la table de conversion(LUT) directement sur le même "chips" que le DAC; ce dispositif est appelé RAMDAC. Dansce type de dispositif, la table de conversion LUT est directement enregistrée, par le processeurprincipal de l'ordinateur, sur la mémoire vive de la carte graphique.

Ecran cathodique

Sur la plupart des stations de visualisation utilisées en radiologie, l'écran monochrome à tubecathodique (CRT, de l'anglais Cathode Ray Tube) est le système électronique d'affichage desimages réalisées. Ce système offre les meilleures performances et reste une des méthodesd'affichage les plus fiables. Le système d'affichage des images comprenant la carte graphiqueainsi qu'un écran cathodique à haute résolution permet une représentation de toutes lesinformations présentes sur les images numériques avec une précision et une richessecomparables à un film imprimé sur une imprimante laser. L'écran cathodique, ancêtre destubes de nos télévisions, fut inventé il y a un peu plus de cent ans (1897) par un physicienallemand du nom de Ferdinand Braun (1850-1918).

La figure ci-dessous (cf. Figure 2-26) présente les composants de base d'un écran cathodiquemonochrome. L'écran est constitué d'un tube en verre sous vide avec à une extrémité lacathode et à l'autre extrémité une surface recouverte d'une substance phosphorescente surlaquelle apparaît l'image. Le tube contient également un canon à électrons permettant degénérer un faisceau d'électrons nécessaire à l'affichage de l'image sur la partiephosphorescente du tube. Ce canon est composé d'une cathode, d'une grille de contrôled'intensité du courant, d'une grille permettant l'accélération des électrons et d'un système defocalisation du faisceau. La première grille a pour rôle de moduler l'intensité du faisceaud'électrons permettant ainsi de faire varier l'intensité lumineuse au niveau de l'écran. Desbobines magnétiques permettent de dévier le faisceau verticalement et horizontalement afin dele diriger sur un point précis de la surface phosphorescente. Un signal de modulation dufaisceau ainsi que deux signaux différents pour le déplacement de celui-ci dans la directionverticale et horizontale sont nécessaires pour l'affichage d'un point de l'image. Les électronsdu faisceau sont produits au niveau de la cathode du canon à électrons. L'électrode de lacathode est recouverte d'un matériau émettant un grand nombre d'électrons lorsqu'il estchauffé électriquement. Le matériau utilisé est en général un oxyde de baryum-strontiumémettant un grand nombre d'électrons, ce qui permet d'obtenir un courant du faisceaud'électrons important, c'est à dire une luminance élevée au niveau de l'affichage de l'image. Lecourant moyen arrivant sur la surface phosphorescente varie entre 50 µA et 450 µA. Ces

courants représentent le 90 % de l'émission totale d'électrons de la cathode. La durée de vie dece type de cathode est limitée du fait de la diminution de l'oxyde utilisé (causée par

12 D'où le nom de table de conversion ou LookUp Table (LUT).13 Transformation de la valeur des pixels d'entrée en une valeur "envoyée" sur le convertisseur digital-analogique (DDLs).

32

l'évaporation de celui-ci au cours du temps). Pour diminuer cet effet d'usure, les cathodes sontcomposées d'une base poreuse en tungstène dans laquelle les pores sont remplis d'un composéau baryum dont le rôle est de compléter le manque d'oxyde de baryum déposé sur la cathode.Cette technique permet de prolonger la durée de vie d'un écran cathodique qui est d'environ20'000 heures pendant lesquelles il est possible de maintenir un courant de base donné.

Figure 2-26. Schéma du principe de fonctionnement d'un écran CRT traditionnel avecfocalisation électrostatique et déviation magnétique.

Selon Roehrig (2000), il est possible d'exprimer la luminance L de l'écran en fonction de latension Vd appliquée sur la grille de contrôle, du courant et d'un paramètre gamma:

L K I a K Vb d= ⋅ = + ⋅2 1 3γ (2.28)

où K2 et K3 sont des constantes de proportionnalité, Ib le courant du faisceau d'électrons et a1

une constante; la luminance suit une loi de puissance de paramètre γ. Le paramètre gamma

peut prendre des valeurs entre 1.5 et 3.5 selon l'écran utilisé. On remarque que lorsque latension est nulle sur la grille de contrôle, un courant résiduel persiste et génère une luminancea1 sur l'écran. Cette valeur correspond à la luminance minimum qu'il est possible d'obtenir surl'écran cathodique.

Les électrons produits, accélérés et focalisés par le canon à électrons, ont une énergie de 25keV environ lorsqu'ils arrivent sur la couche phosphorescente de l'écran. Une partie de cetteénergie est convertie en lumière par un processus appelé cathodoluminescence14. Différentstypes de phosphores peuvent êtres utilisés pour produire de la lumière visible. Chacun estcaractérisé par son efficacité à convertir l'énergie des électrons en lumière, par la période dedécroissance de l'excitation lumineuse pouvant aller de la nanoseconde à la seconde ainsi quepar le spectre d'émission. En imagerie médicale, les phosphores utilisés sont de trois types soitP4, P45 et P104 et émettent dans le blanc. L'écran phosphorescent du tube cathodique estconstitué de grains de phosphores déposés sur sa surface. Du fait de cette structure, onobserve une augmentation du bruit spatial lié aux fluctuations de l'intensité lumineuse de

14 La cathodoluminescence est la lumière émise par un cristal soumis au bombardement d'un faisceau d'électrons.

33

l'image. Les phosphores P4 et P104 ont en général des tailles de grains plus grandesimpliquant un bruit spatial plus élevé que le phosphore P45 (Roehrig, 2000).

Le vieillissement d'un tube est d'une part lié à l'usure de la cathode mais également à ladiminution de l'efficacité de conversion des électrons en lumière par le phosphore au cours dutemps. L'efficacité du phosphore est inversement proportionnelle à la quantité de chargedéposée par le faisceau d'électrons comme illustré dans la figure ci-dessous (cf. Figure 2-27).

Figure 2-27. Graphique illustrantl'évolution de l'intensité lumineuse relativeen fonction de la charge déposée dans lephosphore par le faisceau d'électrons. Onremarque une décroissance nettementmoins rapide pour le phosphore P45 parrapport au P4 et P104 (Roehrig, 2000).

Figure 2-28. Décroissance de l'intensitélumineuse relative en fonction du temps quisuit l'excitation produite par les électronsdu faisceau (Roehrig, 2000).

La luminescence produite par le faisceau d'électrons dure en général moins d'une seconde. Lafigure ci-dessus (cf. Figure 2-28) illustre la décroissance de l'intensité lumineuse qui suitl'excitation par les électrons et ceci pour le phosphore P45 et P104. La décroissance estglobalement moins rapide pour le phophore P104 que pour le P45. Pour atteindre uneintensité lumineuse relative de 10%, le phosphore P45 nécessite 2.7 msec tandis que lephosphore P104 nécessite presque deux fois plus de temps, soit 4.5 msec. En résumé, lephosphore P45 et P104 sont les plus couramment utilisés dans les cas où une forte intensitélumineuse est requise (> 480 cd/m2). Le phosphore P45 est principalement utilisé dans lesapplications médicales nécessitant un faible bruit sur les images (bruit lié à la granularité duphosphore) ainsi qu'un temps de vie du tube cathodique élevé. En revanche, un tube au P45 nepermet pas d'obtenir des luminances aussi élevées que celles obtenues avec un tube au P104.En effet, l'efficacité de conversion des électrons en lumière est de 106%15 pour le P104 et 69%pour le P45 ce qui permet d'obtenir des luminances de 127 cd/m2 et 82 cd/m2 respectivementet ceci dans les conditions standard16 d'utilisation (Roehrig, 2000).

15 Les efficacités de conversion des électrons en lumière sont données en pour cent par rapport au phosphore P4pris comme référence.16 Les conditions standard correspondent à une densité de courant de 0.1550 µA/cm2 sur l'écran.

34

L'affichage d'une image sur l'écran est réalisé par un balayage continu ligne par ligne dufaisceau d'électrons sur la surface phosphorescente (cf. Figure 2-29 et Figure 2-30).

Figure 2-29: image du faisceau(traces blanches) sur un écrancathodique Siemens SMM 21140P;Image prise à l'aide de la camérautilisée dans ce travail (taille despixels: 37 µm). La taille mesurée du

faisceau est d'environ 150 µm.

Figure 2-30: schéma illustrant le balayage dufaisceau d'électrons sur une partie de la surfacephosphorescente de l'écran. Le trait discontinureprésente la trajectoire du faisceau "éteint" lorsdu passage de celui-ci à une ligne inférieure.

Lorsque le faisceau d'électrons arrive au bout d'une ligne (bord de l'écran), celui-ci est éteintafin de permettre son retour de l'autre côté de l'écran sans marquer de traces visibles surl'écran (cf. Figure 2-30). Ensuite le faisceau est "réenclenché" afin de recommencer unenouvelle ligne. Typiquement, le faisceau d'électron met environ 0.3 µs pour parcourir une

ligne et 1.3 µs pour revenir à la ligne suivante. Un temps de 5.4 µs est également nécessaire

pour permettre au faisceau d'électrons de revenir à la première ligne après avoir atteint ladernière. Pour des questions de synchronisation correcte entre les images, un temps mort de330 µs entre le moment où le faisceau est revenu à la première ligne et le moment où il

recommence son balayage est appliqué. La fréquence de rafraîchissement17 des images pourdes écrans au P104 et P45 est ainsi de l'ordre de 75 Hz.

Fonction standard d'affichage des niveaux de gris

La fonction standard d'affichage des niveaux de gris est la fonction mathématique permettantla conversion des indices JND18 en une luminance affichée à l'écran. Le rôle de la LUT est deconvertir les indices JND en DDLs afin que ceux-ci vérifient la relation mathématique de lafonction standard d'affichage.

La fonction standard d'affichage des niveaux de gris qui a été choisie dans la norme DICOM(NEMA, 2001) est basée sur un modèle d'observateur humain. Le modèle choisi est celuidéveloppé par Barten et la fonction standard d'affichage a été calculée en utilisant une mireainsi que des conditions normales de visualisation. Ces conditions correspondent à unesurface carrée de visualisation de 2x2 deg2 sur laquelle se trouve une mire ayant une

17 Fréquence à laquelle le faisceau parcourt l'écran au complet.18 Les indices JND correspondent aux valeurs d'entrée des niveaux de gris de la fonction standard d'affichage detelle sorte que la différence entre deux indices consécutifs corresponde à une différence en luminance qui soitjuste perceptible par un observateur moyen, et ceci dans des conditions de visualisation bien définies.

35

modulation sinusoïdale de fréquence 4 cycles par degré. La surface carrée est placée sur unfond uniforme avec une luminance équivalente à la moyenne de luminance de la mire19.

Dans la norme DICOM 3.14, le modèle utilisé diffère par rapport au modèle final présenté parBarten lui-même (Barten, 1999; cf. Annexe A). Les principales différences concernentnotamment la valeur des paramètres choisis ainsi que la manière de calculer le diamètred'ouverture de la pupille et la fonction de transfert optique de l'oeil. La fonction de transfertoptique ainsi que le diamètre de la pupille s'expriment respectivement de la manière suivante:

MTF u uopt ( ) exp= − ⋅ ⋅( )π σ2 2 2 (2.29)

avec

σ σ= + ⋅( )

= − ⋅ ⋅ ⋅( )( )

02 3

2

104 6 2 8 0 4 0 625

C d

et

d Log L

sph

. . tanh . .

(2.30)

où L est la luminance de "l'objet" donnée en cd/m2, d le diamètre de la pupille dépendant de laluminance et u la fréquence spatiale. L'intensité lumineuse E arrivant sur la rétine s'exprime àl'aide de la relation suivante et a comme unité le troland20.

E d L= ⋅ ⋅π4

2 (2.31)

Le modèle global utilisé est donné dans l'équation ci-dessous avec Φext la variance du bruit

externe (bruit de l'image). Notons que pour la détermination de la fonction standardd'affichage des niveaux de gris, le bruit externe est considéré comme étant nul.

S um u

MTF k

T X Xu

N p E u uu

t

opt

o

o

o

ext

( ) = ( ) =

+ +

⋅⋅ ⋅

+− −( )( ) + ( )

1

2 1 1 1

12 2

2

2 2max max expη

ΦΦ

(2.32)

Les variables utilisées pour la détermination de la courbe LUT sont données ci-dessous(Barten, 1992 et 1993):

k = 3.3 T = 0.1 sec η = 0.025

σ0 = 0.0133 degré Xmax = 12° Φ0 = 3*10-8 sec deg2

Cab = 0.0001 degré/mm3 Nmax = 15 cycles u0 = 8 cycles/deg

p = 357*3600 photons/Td/sec/deg2

19 Pour une distance de visualisation de 250 mm, la mire "standard" a une surface de 8.7 x 8.7 mm2 et unefréquence spatiale équivalente à environ 0.92 paire de lignes par millimètre.20 Unité utilisée en photométrie pour mesurer la quantité de lumière qui atteint la rétine de l'observateur. Laquantité de lumière exprimée en troland, notée [Td] est équivalente à la quantité de lumière arrivant à l'entrée del'œil, exprimée en cd/m2, multipliée par la surface d'ouverture de la pupille exprimée en mm2. On doit cettedéfinition au psychologue Leonard T. Troland (1889 - ?).

36

En remplaçant chacune des variables donnée ci-dessus dans le modèle global et en utilisant lamire "standard" on trouve une équation, donnée ci-dessous, exprimant la sensibilité aucontraste en fonction de la luminance L, exprimée en cd/m2, de l'objet observé.

S Lq MTF L

qd L

q

opt( ) =⋅ ( )

⋅+

1

22 3

(2.33)

avec q q et q1 25

370 118 3 963 10 1 356 10≅ ≅ ⋅ ≅ ⋅− −. , . . .

En partant d'une luminance de base Lj et d'une luminance plus élevée Lj+1, il est possible decalculer la modulation Mj d'une sinusoïde obtenue entre la valeur minimum Lj et la valeurmaximum Lj+1. Cette modulation s'exprime à l'aide de la relation ci-dessous.

M

L L

L LL L

L Lj

j j

j j

j j

j j

=

−

+ =−+

+

+

+

+

1

1

1

1

2

2

(2.34)

et

M L L L L

M L M L

L LM

M

j j j j j

j j j j

j jj

j

⋅ +( ) = −

+( ) ⋅ = −( ) ⋅

= ⋅+−

+ +

+

+

1 1

1

1

1 1

1

1

(2.35)

Pour chaque niveau lumineux Lj le seuil de contraste Sj, seuil à partir duquel la probabilitéd'observer la sinusoïde est de 50%, peut se calculer avec le modèle de Barten. La modulationMj se calcule alors en prenant l'inverse du seuil Sj.

La fonction standard d'affichage des niveaux de gris se calcule à l'aide de l'équation ci-dessuset du modèle de Barten en partant d'une luminance de base de 0.05 cd/m2. En appliquantl'équation pour 1024 niveaux différents on obtient une luminance maximale de 4'000 cd/m2.La valeur minimum correspond à la plus faible luminance qu'il est possible d'atteindre avecun écran cathodique tandis que la plus élevée correspond à la luminance d'un négatoscope demammographie à forte intensité lumineuse. La norme DICOM donne une fonctionmathématique permettant d'interpoler ces 1024 points et celle-ci se présente sous la formesuivante:

Log L ja c Ln j e Ln j g Ln j m Ln j

b Ln j d Ln j f Ln j h Ln j k Ln j10

2 3 4

2 3 4 51

( ) =+ ⋅ ( ) + ⋅ ( )( ) + ⋅ ( )( ) + ⋅ ( )( )

+ ⋅ ( ) + ⋅ ( )( ) + ⋅ ( )( ) + ⋅ ( )( ) + ⋅ ( )( ) (2.36)

avec j l'index du niveau de luminance Lj des JND (0 à 1023) et:

a -1.301, b -2.584 10 c 8.024 10 d -1.032 10 e 1.365 10 ,

f 2.875 10 , g -2.547 10 , h -3.198 10 k 1.299 10 , m 1.364 10

-2 -2 -1 -1

-2 -2 -3 -4 -3

≅ ≅ ⋅ ≅ ⋅ ≅ ⋅ ≅ ⋅

≅ ⋅ ≅ ⋅ ≅ ⋅ ≅ ⋅ ≅ ⋅

, , ,

,

La représentation graphique de cette fonction, ainsi que la relation entre la luminance etl'indice JND pour un écran ayant un gamma de 1 et de 2.5, sont donnés dans la figure ci-dessous (cf. Figure 2-31). On s'aperçoit que la réponse d'un écran ayant un gamma de 2.5, sur

37

lequel aucune correction n'est apportée, est relativement proche de la fonction standarddérivée du modèle de Barten. Notons que le cas de la relation linéaire est irréalisable du faitdes contraintes physiques inhérentes à l'écran lui-même.

Dans le cas d'un écran ne permettant pas d'obtenir une gamme de luminance allant de 0.05 à4'000 cd/m2 et n'ayant pas à disposition un convertisseur digital-analogique de 10 bits, lafonction standard de visualisation des niveaux de gris s'applique également, mais doit êtrecorrigée par un facteur d'échelle tenant compte de la gamme dynamique disponible sur l'écranainsi que du nombre d'indices JND à disposition21.

0.1

1

10

100

1000

Lum

inan

ce [c

d/m

2 ]

10008006004002000JND index

Linéaire Gamma = 2.5 Barten

Figure 2-31. Comparaison entre la fonction standard DICOM, une relation linéaire et unefonction de puissance avec comme paramètre γ=2.5. La courbe γ=2.5 correspond à un écran

standard pour lequel aucune correction n'a été apportée.

2.5 Paramètres de qualité d'image

2.5.1 Systèmes linéaires

La théorie décrivant le transfert d'information des systèmes d'imagerie se base sur l'hypothèseque celui-ci est linéaire. Supposons que l'on dispose d'un tel système, caractérisé parl'opérateur S, et de deux signaux d'entrée h1(x) et h2(x) avec x le vecteur de position. Le signalde sortie du système s'écrit alors Sh1 ou Sh2 respectivement (cf. Figure 2-32). Le systèmeS est défini comme étant linéaire si, et seulement si, les propriétés suivantes sont respectées:

S h h S h S h

et

S a h a S h

1 2 1 2( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

x x x x

x x

+ = +

⋅ = ⋅ (2.37)

21 Pour un DAC à 8 bit, le nombre d'indices JND est équivalent à 256 (0 - 255).

38

Figure 2-32. Schéma d'un système d'imagerie avec h(x) le signal d'entrée et d(x) le signal desortie.

En considérant une fonction d'entrée δ(x-xo) avec les caractéristiques suivantes:

δ

δ

x xx x

x x

x x x

00

0

0

−( ) =≠=

−( ) =−∞

+∞

∫

0

1

pour

non défini pour

et

d

(2.38)

on obtient la fonction Sδ(x-xo) qui est la fonction de réponse impulsionnelle notée

PSF(x,xo) (PSF, de l'anglais Point Spread Function) à la sortie du système S. En considérantmaintenant deux fonctions δ à l'entrée du système S on peut écrire:

S PSF PSFδ δx x x x x x x x1 2 1 2−( ) + −( ) = ( ) + ( ), , (2.39)

On s'aperçoit alors que le signal de sortie n'est autre que la somme des différentes réponsesimpulsionnelles localisées en différents points x. Etant donné qu'un signal d'entrée peut êtrereprésenté par une superposition de différentes fonctions delta on montre, du fait de lalinéarité du système S, que le signal de sortie est la superposition de fonctions PSF localiséesen différents points x de l'espace. Lorsque l'on décrit un système d'imagerie à deuxdimensions, cette fonction PSF n'est autre que l'image d'un objet ponctuel. En faisantl'hypothèse supplémentaire que le système S est stationnaire, c'est-à-dire que quelle que soit laposition où l'on se trouve sur l'image sa fonction impulsionnelle reste identique, la fonctionPSF(x,x') peut s'écrire comme PSF(x-x'). Un signal h(x) à l'entrée du système S peut s'écrirecomme une combinaison linéaire de fonction δ pondérées de la manière suivante:

h h d( ) ( )x a x a a= ⋅ −( ) ⋅−∞

∞

∫ δ (2.40)

Le signal de sortie d(x) obtenue s'écrit alors:

d S h S h d( ) ( ) ( )x x x= = ⋅ −( ) ⋅

−∞

∞

∫ α α αδ (2.41)

Celui-ci peut se réécrire, du fait des propriétés de linéarité du système S, comme suit:

d S h d h d S( ) ( ) ( )x x x= ⋅ −( ) ⋅ = ⋅ ⋅ −( ) −∞

∞

−∞

∞

∫ ∫α α α α α αδ δ (2.42)

On retrouve alors la fonction impulsionnelle du système à l'intérieur de l'intégrale et, aprèsréarrangement des termes, on obtient:

Systèmeh(x) Sh(x)=d(x)

39

d h d PSF h PSF d

h PSF

( ) ( ) ( )

( ) ( )

x x x

x

= ⋅ ⋅ −( ) = ⋅ −( ) ⋅

= ⊗−∞

∞

−∞

∞

∫ ∫α α α α α α

α(2.43)

que l'on reconnaît comme étant une opération de convolution. Ce résultat est fondamental caril exprime le fait que, dans le cas d'un système linéaire et stationnaire, la réponse de celui-cin'est autre que la convolution entre la fonction d'entrée et la fonction de réponseimpulsionnelle du système. On notera également que celui-ci est entièrement décrit par safonction de réponse impulsionnelle. Ceci signifie donc que la connaissance de cette fonctionpermet de déterminer un seul et unique signal de sortie à partir de n'importe quel signald'entrée.

2.5.2 Fonction de transfert

Comme indiqué dans le paragraphe précédent, la fonction impulsionnelle donne unedescription complète du système linéaire et permet de déterminer, à partir d'un signal d'entréedonné, le signal de sortie correspondant. En revanche, cette fonction donne peu d'informationphysique sur la façon dont le signal d'entrée est modifié. C'est pourquoi, en général, on traiteun cas simple de signal d'entrée comme une fonction sinusoïdale. Ce signal peut être exprimédans l'espace complexe à l'aide d'une fonction exponentielle de la manière suivante selon laformule d'Euler (Gaskill, 1978):

h e u i ui u( ) cos sinx x xx= = ⋅ ⋅( ) + ⋅ ⋅ ⋅( )⋅ ⋅ ⋅2 2 2π π π (2.44)

avec u la fréquence spatiale exprimée en mm-1. En appliquant la fonction de convolution et enutilisant la propriété de commutativité de celle-ci, on peut déterminer le signal de sortie d(x),obtenu après avoir passé par le système stationnaire et linéaire S, qui s'exprime de la manièresuivante:

S h x d x PSF x e dx

e PSF x e dx

e T u

i u x x

i u x i u x

i u x

( ) ( ) ( ') '

( ') '

( )

( ' )

'

= = ⋅

= ⋅ ⋅

= ⋅

⋅ ⋅ ⋅ −

−∞

∞

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

−∞

∞

⋅ ⋅ ⋅

∫

∫

2

2 2

2

π

π π

π

(2.45)

La partie se trouvant sous l'intégrale se trouve alors être la transformée de Fourier de lafonction impulsionnelle PSF qui porte le nom de fonction de transfert T(u) du système. On

remarque donc qu'un signal d'entrée de forme sinusoïdale produit, après passage par lesystème linéaire stationnaire S, un signal sinusoïdal de fréquence identique à celui d'entrée,mais pondéré par la fonction de transfert T(u). Afin de généraliser le concept, regardons ce

qui se passe avec un signal d'entrée h(x) sinusoïdal ayant une valeur d'offset a et un facteurd'amplification b.

h x a b e i u x( ) = + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅2π (2.46)

Une des manière permettant de caractériser ce type de signal consiste à calculer samodulation, qui n'est autre que le rapport de l'amplitude par la valeur de l'offset:

Mh h

h h

a b a b

a b a bbain =

−+

=+( ) − −( )+( ) + −( )

=max min

max min

(2.47)

40

Min étant la modulation d'entrée du signal. Le signal de sortie d(x) peut alors s'écrire de lamanière suivante:

d x S h x S a b e

S a S b e

a S e b S e

a T b T u e

i u x

i u x

i u x i u x

i u x

( ) ( )

( ) ( )

( )

= = + ⋅ = + ⋅ = ⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅ ⋅

⋅ ⋅ ⋅

⋅ ⋅ ⋅

⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

⋅ ⋅ ⋅

2

2

2 0 2

20

π

π

π π

π

(2.48)

On peut alors calculer la modulation du signal de sortie qui prend comme valeur:

Md d

d dba

T u

TM

T u

Tout in=−+

= ⋅ = ⋅max min

max min

( )

( )

( )

( )0 0(2.49)

Mout étant la modulation de sortie du signal. La fonction de transfert de modulation (MTF, del'anglais Modulation Transfer Function), se définit comme étant le rapport de la modulationde sortie par rapport à celle d'entrée du signal.

MTFMM

T u

Tout

in

= =( )

( )0(2.50)

Par définition, la MTF du système est égale à 1 pour une fréquence spatiale nulle. Notons quela MTF ne décrit pas entièrement le transfert de l'information, comme le ferait la fonction detransfert T(u), étant donné que l'information concernant le facteur de phase disparaît au

moment où la norme de la fonction de transfert est calculée. La fonction de transfert optiquedu système (OTF, de l'anglais Optical Transfer Function) est définie à partir de la fonction detransfert T(u) de la manière suivante:

OTF uT uT

( )( )( )

=0

(2.51)

La MTF du système s'exprime alors:MTF u OTF u( ) ( )= (2.52)

Il est intéressant de noter que la fonction de transfert T(u) évaluée à la fréquence nulle (T(0))correspond à l'aire sous la fonction impulsionnelle PSF. On observe en effet:

T PSF x e dx PSF x dxi u x( ) ( ) ( )( )0 2 0= ⋅ = ⋅⋅ ⋅ = ⋅

−∞

∞

−∞

∞

∫ ∫π (2.53)

T(0) est également appelé le gain du système que l'on nommera ici par la lettre G. La fonctionde transfert T(u) du système s'exprime alors de la manière suivante:

T u G MTF u( ) ( )= ⋅ (2.54)

2.5.3 Contraste

Le contraste perçu par l'observateur correspond à une différence dans l'échelle des niveaux degris d'une image. Une image uniforme n'a aucun contraste alors qu'une image possédant destransitions importantes entre des régions foncées et claires possède un fort contraste. Enradiologie, chaque modalité d'imagerie génère un contraste basé, entre autres, sur différentsparamètres physiques inhérents au patient. L'imagerie par rayons X (mammographie,fluoroscopie, radiographie,…) produit un contraste engendré par une absorption différentielle

41

entre les différents tissus dont les compositions diffèrent. Ce contraste est appelé contrasteradiant. En médecine nucléaire, les images sont une cartographie de la distribution spatiale deradio-isotopes répartis à l'intérieur du patient. Le contraste en médecine nucléaire dépenddonc de la capacité des tissus à concentrer la substance radioactive. Le contraste en imageriepar résonance magnétique est le résultat de la densité de protons des tissus ainsi que descaractéristiques des phénomènes de relaxation. Ces différents contrastes sont alors"récupérés" par un détecteur et traités, différemment selon les modalités, afin d'être visualiséspar un observateur. Dans ce travail, seul le contraste par rayons X est traité.

Contraste radiant

Considérons un objet-test de composition homogène dans lequel se trouve placé un objet dedimension plus petite, également homogène, dont les coefficients d'absorption sont différents.En irradiant cette structure avec une fluence22 de rayons X, Φ0, des fluences de rayonnement

Φ1 et Φ2 différentes seront observées à la sortie (cf. Figure 2-33). Ces différences sont issues

de la variation des propriétés d'absorption entre les deux objets.

Figure 2-33. Transmission des rayons X au travers d'un matériau A d'épaisseur D. A l'intérieurde celui-ci, se trouve inséré une portion d'un matériau B d'épaisseur d.

Pour caractériser la quantité de rayonnement, on utilise le kerma dans l'air, plutôt que lafluence. Il se calcule par le quotient de dEtr sur dm, où dEtr est la somme des énergiescinétiques initiales de toutes les particules chargées libérées par les particules non chargéesdans un élément de masse dm du milieu. La relation liant la fluence avec le kerma dans l'air,exprimé en gray [Gy], est donnée par l'équation suivante:

K E E E dEtr= ⋅ ⋅ ⋅∫ Φ( ) ( )µρ

(2.55)

22 La fluence est une mesure de la quantité de rayonnement en un point de l'espace. Elle est définie comme lenombre de particules dN dans une sphère infiniment petite divisé par un grand cercle de la sphère da: Φ=dN/da.

Φ0

Φ1 Φ2

D dA B

42

où (µtr/ρ)(E) est le coefficient de transfert d'énergie massique dépendant de l'énergie de la

radiation E et de la densité du milieu ρ. Ce coefficient est relié au coefficient d'absorption

d'énergie massique (µen/ρ)(E), à l'aide de l'équation ci-dessous:

µρ

µρ

en tr g

=

−( )1 (2.56)

où g est la fraction d'énergie libérée par l'ensemble des particules chargées, résultant del'interaction initiale, sous forme radiative. Celle-ci est en général convertie en énergie sousforme de photons et ne contribue donc pas localement à la dose.

Le contraste radiant peut être obtenu par la mesure de la différence de la quantité derayonnement qui a traversé les différentes structures (cf. Figure 2-33). En utilisant la notionde kerma, cette différence peut être exprimée à l'aide de l'équation ci-dessous:

C K Kradiant' = −1 2 (2.57)

Le contraste radiant est généralement défini comme la différence du logarithme des kermas àla sortie de la structure (Alm Carlsson, 1986):

C LogK LogK LogKKradiant = − =

1 2

1

2

(2.58)

En admettant que le rayonnement à l'entrée de la structure est monochromatique et qu'il n'y apas de rayonnement diffusé, les valeurs de Kerma à la sortie peuvent s'exprimer à l'aide desrelations suivantes:

K K e D1 0

1= ⋅ − ⋅µ (2.59)

K K e D d d2 0

1 2= ⋅ − ⋅ −( )− ⋅µ µ (2.60)

avec K0 le kerma correspondant à la fluence Φ0 à l'entrée. On peut alors exprimer le contraste

radiant à l'aide de l'équation ci-dessous:

C LogK e

K eLog e Log e dradiant

D

d D dd= ⋅

⋅

= ( ) = ( ) ⋅ −( ) ⋅

− ⋅

− ⋅ − ⋅ −( )−( )⋅0

02 1

1

2 1

2 1

µ

µ µµ µ µ µ (2.61)

Ce résultat montre que le contraste radiant est indépendant de l'épaisseur de l'objet-test. Enrevanche, il dépend linéairement de l'épaisseur de l'objet inséré ainsi que de la différence descoefficients d'absorption.

Contraste radiant avec rayonnement diffusé

Supposons que l'on dispose des mêmes hypothèses que celles qui sont illustrées dans la figureci-dessus (cf. Figure 2-33) mais que l'on ajoute une composante, le rayonnement diffusé ayantune énergie et une direction différente de celle du rayonnement primaire. En radiodiagnostic,le diffusé est principalement provoqué par la diffusion Compton. Dans ce qui suit on fait leshypothèses supplémentaires suivantes: l'épaisseur d de l'objet est faible en regard de D, et lacontribution du diffusé n'est pas influencée significativement par la présence de l'objet. Onpeut alors réécrire les équations (2.59) et (2.60) en ajoutant la composante du diffusé KS:

K K e KDS1 0

1= ⋅ +− ⋅µ (2.62)

43

K K e KD d dS2 0

1 2= ⋅ +− ⋅ −( )− ⋅µ µ (2.63)

En remplaçant les deux valeurs K1 et K2 dans l'équation (2.61), on peut écrire:

C LogK e K

K e Kradiant

DS

D d dS

=⋅ +

⋅ +

− ⋅

− ⋅ −( )− ⋅0

0

1

1 2

µ

µ µ (2.64)

Si l'on définit S/P comme le rapport du rayonnement diffusé sur le rayonnement primaire à lasortie de l'objet:

SP

KK e

SD=

⋅ − ⋅0

1µ (2.65)

alors l'équation (2.64), définissant le contraste radiant, peut être écrite de la manière suivante:

C LogS P

e S Pradiant d=+

+

−( )⋅

11 2µ µ (2.66)

Un développement limité permet d'écrire:

e ddµ µ µ µ1 2 1 1 2−( )⋅ ≈ + −( ) ⋅ (2.67)

On se retrouve alors avec l'équation suivante:

C LogS P

S P dLog

S P d

S P

Logd

S P

radiant =+

+ + −( ) ⋅

= −+ + −( ) ⋅

+

= − +−( ) ⋅+

11

1

1

11

1 2

1 2

1 2

µ µµ µ

µ µ(2.68)

Un développement de Taylor au premier ordre permet d'obtenir l'équation suivante pour lecontraste radiant avec rayonnement diffusé:

C Log e Lnd

S PLog e d

S P

C CS P

radiant

radiant p

= − ( ) ⋅ +−( ) ⋅+

≈ ( ) ⋅ −( ) ⋅ ⋅+

= ⋅+

11

11

11

1 22 1

µ µµ µ

(2.69)

où Cp est le contraste radiant sans rayonnement diffusé défini dans l'équation (2.61).

Contraste de l'image des systèmes analogiques

La fluence de rayons X qui atteint le couple écran-film va être convertie en un signalcorrespondant à un noircissement du film. La transmission de la lumière permet de mesurer cenoircissement. La relation reliant la transmission de la lumière avec le kerma dans l'air àl'entrée du détecteur est non linéaire, mais suit localement23 une loi de puissance dontl'exposant est appelé γ (Schade, 1951):

Tr K= γ (2.70)

23 La valeur γ du couple écran-film varie en fonction du noircissement, mais on considère que localement celle-ci

est constante.

44

avec Tr la transmission et K le kerma dans l'air à l'entrée du détecteur. Cette non linéarité al'avantage qu'une large gamme de dose à l'entrée du détecteur peut être transformée sur unegamme restreinte de signal à la sortie. Le couple écran-film effectue donc une compression dusignal d'entrée. Cet état de fait donne la possibilité de visualiser toute l'information en uneseule fois sur un négatoscope (Poynton, 1993). Afin de linéariser le système au point (K,Tr),on introduit la dérivée première g:

gd TrdK

K=( )

= ⋅ −γ γ 1 (2.71)

Le gain G du système au point (K,Tr) est équivalent à G=Tr/K. On peut alors calculer lerapport g/G au point (K,Tr) du système pour obtenir:

gG

d Tr dKTr K

KK K

d Tr TrdK K

=( )

=⋅

=( )

=−γ

γγ

γ

1

(2.72)

Cette équation illustre une relation linéaire simple entre g et G. La grandeur dTr/Tr représentele contraste normalisé à la sortie du détecteur et dK/K celui à l'entrée. La grandeur γ joue donc

le rôle d'amplificateur du contraste pour des systèmes qui suivent une loi de puissance. Enexprimant le kerma ainsi que la transmission de manière logarithmique on obtient:

d Log TrTr

Log e d Tr

d Log KK

Log e dK

( ) ( )

( ) ( )

( ) = ⋅ ⋅ ( )

( ) = ⋅ ⋅

1

1(2.73)

Le rapport de ces grandeurs conduit à la relation suivante:

d Log Tr

d Log Kd Tr dK

Tr KgG

( )

( )( )( ) =

( )= = γ (2.74)

4

3

2

1

0

Gam

ma

-4.8 -4.6 -4.4 -4.2 -4.0 -3.8Log kerma

3.0

2.5

2.0

1.5

1.0

0.5

0.0

Den

sité

opt

ique

Courbe caractéristique

Gamma

Figure 2-34. Courbe caractéristique et gamma d'un couple écran-film utilisé enmammographie.

La relation ci-dessus illustre le fait que pour un couple écran-film, une relation linéaire entrele logarithme du kerma dans l'air et le logarithme de la transmission du film peut être mise enévidence. Pour les films radiologiques, une augmentation du kerma provoque uneaugmentation du noircissement, se traduisant par une diminution de la transmission de la

45

lumière. Ceci implique donc que le paramètre γ est négatif. Par convention (Schade, 1951), on

définit la densité optique de la manière suivante:

DO Log Tr d Log K= − = − ⋅ ( )( )( ) γ (2.75)

et alors γ est positif.

La relation reliant le kerma et la densité optique, la courbe caractéristique, ainsi que le facteurγ du couple écran-film introduit ci-dessus, est représenté dans la figure ci-dessus (cf. Figure

2-34). Finalement, le contraste de l'image est la différence de densité optique mesurée sur lefilm et s'exprime par:

C DO DODO DO

Log K Log KLog K Log K C

Log e d

radiant= − =−

( ) − ( ) ⋅ ( ) − ( )( ) = ⋅

= ⋅ ( ) ⋅ −( ) ⋅

2 12 1

2 12 1

2 1

Γ

Γ µ µ(2.76)

avec Γ correspondant à la moyenne des γ entre DO1 et DO2. On remarque que le contraste de

l'image est proportionnel à l'épaisseur de la structure insérée dans l'objet-test (cf. Figure 2-33).

Contraste de l'image des systèmes numériques

La mesure du contraste de l'image affichée sur un écran est plus complexe, étant donné quel'information acquise par le détecteur numérique, et ceci contrairement au film, n'est pasdirectement celle qui sera visualisée. En effet, comme il a été expliqué précédemment, l'imagesubit différents traitements afin de pouvoir être visualisée dans des conditions optimales. Parrapport au détecteur analogique, le détecteur numérique joue le rôle d'un compteur de photonsimpliquant ainsi une relation linéaire entre le kerma à l'entrée et les valeurs de niveaux de grisde la matrice image. Le contraste mesuré sur l'image brute24 est donc directement le contrasteradiant Cradiant définit ci-dessus. En revanche le contraste, avant d'être visualisé parl'observateur, subit différents traitements qui peuvent être sous forme d'une transformationLUT ou être de nature mathématique (application de filtres par exemple). La correction"gamma" ou le choix de la fenêtre et du centre font partie des corrections LUT utilisées enradiologie numérique pour l'affichage des images.

2.5.4 Bruit

Le bruit d'une image radiologique se définit comme les fluctuations aléatoires de l'intensité del'image. Autrement dit, le bruit est un processus stochastique qui est décrit par ses propriétésstatistiques. Seules les statistiques d'ordre un et deux seront traitées ici étant donné que l'œilsemble incapable de distinguer des bruits d'ordre supérieur (Julesz, 1981). Dans la partie quisuit, le bruit est noté par I(x), correspondant à la valeur du signal à la localisation spatiale x.

Statistique de 1er ordre

La moyenne, µ, ainsi que la variance, σ2, de la fonction I(x), correspondant à la distribution

statistique d'un point de l'image à la coordonnée x, peuvent être exprimée de la manièresuivante:

24 L'image acquise par le détecteur et qui ne subit aucune transformation (filtre, compression, …) est appeléeimage brute.

46

µ( ) ( )x x= I (2.77)

σ2 2 2 2

2 2 2 22

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

x x x x x x x x x

x x x x x x

= −( ) = − ⋅ − ⋅ +

= − ⋅ ⋅ + = −

I I I I I I I I

I I I I I I(2.78)

La notation ... correspond à l'espérance mathématique de la fonction entre crochets. Lamoyenne ainsi que la variance sont en général les paramètres représentatifs de cettestatistique. Dans le cas d'un système stationnaire et ergodique, ces deux paramètres sontindépendants de la localisation x.

Statistique de 2ème ordre

La statistique d'ordre deux d'un signal aléatoire I(x) définit la probabilité que ce signal ait unevaleur I1 au point x1 et une valeur I2 au point x2. La fonction de covariance, notée k, est leparamètre représentatif de cette statistique et s'exprime de la manière suivante:

k I I I I

I I I I

x x x x x x

x x x x

1 2 1 1 2 2

1 2 1 2

, ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) = −( ) −( )= ⋅ −

(2.79)

La covariance entre deux points identiques s'exprime à l'aide de l'équation suivante:

k I I I I I Ix x x x x x x x x, ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) = ⋅ − = − =2 2 2σ (2.80)

correspondant à la variance au point considéré.

Dans le cas d'un système d'imagerie discret, la fonction de covariance l'est également; onparle alors de matrice de covariance que l'on note K. La covariance entre deux points discrets,i et j, s'exprime d'une manière analogue au cas continu donné dans l'expression (2.79):

k i j I i I j I i I j, [ ] [ ] [ ] [ ][ ] = ⋅ − (2.81)

En exprimant tous les points d'une image contenant n pixels en un vecteur I de dimension n, ilest possible de calculer la covariance pour nxn couples de points. La dimension de la matricede covariance K est alors nxn et s'exprime de la manière suivante:

K I I I I I I I I= −( ) −( ) = ⋅ −T T T(2.82)

avec l'exposant "T" qui signifie la transposée. En analysant cette matrice, on s'aperçoit quecelle-ci est symétrique et que chaque terme de la diagonale n'est autre que la variance au pointconsidéré j.

K I Ijj [ ] [ ]= − =2 2 2j j jσ [ ] (2.83)

Dans le cas ou il n'existe aucune dépendance entre un pixel i et un pixel j (éléments du vecteurI), alors la valeur de la matrice Kij=Kji=0.

Dans le cas d'un système stationnaire, la fonction de covariance introduite dans l'équation(2.79) ne dépend plus de la localisation absolue des deux points x1 et x2, mais de l'écart x=x1-x2 les séparant. La fonction de covariance est alors appelée fonction de corrélation et se notec(x):

c I I I I

I I

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

x x' x x' x' x x'

x' x x'

= ⋅ − − −

= ⋅ − − µ 2(2.84)

47

Du fait de la stationnarité, on peut écrire l'équation ci-dessus en posant x'=x'+x:

c I I( ) ( ) ( )x x' x x'= + ⋅ − µ 2 (2.85)

La valeur de la fonction de corrélation à l'origine est égale à la variance:

c I I( ) ( ) ( )0 2 2= ⋅ − =x' x' µ σ (2.86)

On remarque également que la fonction de corrélation est une fonction paire. Dans le casdiscret, la matrice de covariance devient la matrice de corrélation et elle est notée par la lettreC.

La transformée de Fourier de la fonction de corrélation conduit au résultat suivant:

˜( ) ( )c c e diu x xx uT

= ⋅ ⋅− ⋅ ⋅∫ 2π (2.87)

Et la transformée inverse s'écrit:

c c e di( ) ˜( )x u ux uT

= ⋅ ⋅⋅ ⋅∫ 2π (2.88)

Spectre de Wiener

La puissance moyenne d'un signal aléatoire I(x) au point x s'exprime à l'aide de la relation ci-dessous:

p I( ) ( )x x= 2(2.89)

En utilisant la relation (2.86) et en supposant que la moyenne I( )x du signal est nulle, ons'aperçoit que la puissance est équivalente à la variance. En introduisant la grandeur I( )xcorrespondant à la valeur moyenne de la fonction introduite précédemment, on peut écrire lapuissance de la manière suivante:

p I I( ) ( ) ( ) ( )x x x x= − =2 2σ (2.90)

En admettant que le signal I(x) est stationnaire et en utilisant les relations 2.86 et 2.88, on peutécrire:

p I I c

c e d c d W di

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

˜( ) ˜( ) ( )( )

x x x x

u u u u u ux 0 uT

= − = =

= ⋅ ⋅ = ⋅ = ⋅⋅ ⋅∫ ∫ ∫

2 2

2

0σ

π =(2.91)

avec ˜( )c u représentant la densité spectrale de puissance qui porte en général le nom de spectrede Wiener et que l'on note par la lettre W(u), u étant la fréquence spatiale. Autrement dit, lespectre de Wiener est une décomposition fréquentielle de la variance. La fonction decorrélation étant une fonction réelle et paire, le spectre de Wiener l'est aussi. Toutel'information contenue dans la fonction de corrélation, qui est le paramètre représentatif de lastatistique de deuxième ordre, l'est aussi dans le spectre de Wiener. La statistique de deuxièmeordre est donc entièrement décrite par le spectre de Wiener. Le fait que le spectre de Wieneret la fonction de corrélation forment une paire de transformée de Fourier, est connu sous lenom de théorème de Wiener-Kintchine. Un bruit dont la puissance est constante en fonctionde la fréquence est appelé bruit blanc, alors qu'un bruit avec une puissance variable enfonction de la fréquence est dit coloré, ou corrélé.

48

En supposant cette fois-ci que le signal aléatoire I(x) décrivant le bruit est stationnaire etergodique, le spectre de Wiener s'exprime comme:

p I x y IX Y

I x y I dxdyXY Y

Y

X

X

= ( ) − = ( ) −→∞→∞ −−

∫∫, lim ,2 21

21

2(2.92)

avec X et Y les "côtés" d'une image rectangulaire. On peut alors définir une fonction rectangleet réécrire la relation (2.92) de la manière suivante:

rect x ypour x X et y Y

onXY ,sin

( ) =≤ ≤

1

0(2.93)

p I x y IX Y

rect x y I x y I dxdyXY

XY= ( ) − = ( ) ⋅ ( ) −( )→∞→∞ −∞

∞

−∞

∞

∫∫, lim , ,2 21

21

2(2.94)

En appliquant le théorème de Parseval, qui dit que les intégrales des carrés des modules d'unefonction et de sa transformée de Fourier sont égales, l'expression (2.94) peut être écrite de lamanière suivante:

p I x y IX Y

TF rect x y I x y I dudvXY

XY= ( ) − = ⋅ ( ) ⋅ ( ) −( ) →∞→∞−∞

∞

−∞

∞

∫∫, lim , ,2 21

21

2(2.95)

Par analogie avec l'équation (2.91), le spectre de Wiener W(u,v) est égal à:

W u vX Y

rect x y I x y I e dxdy

X YI x y I e dxdy

XY

XYi ux vy

XY Y

Y

X

Xi ux vy

, lim , ,

lim ,

( ) = ( ) ⋅ ( ) −( ) ⋅ ⋅

= ( ) −( ) ⋅ ⋅

→∞→∞ −∞

∞

−∞

∞− ⋅ +( )

→∞→∞ −−

− ⋅ +( )

∫∫

∫∫

12

12

12

12

2

2

2

2

π

π

(2.96)

Dans la pratique, les images traitées n'ont pas des dimensions infinies. Pour pallier à ceci, eten utilisant la propriété d'ergodicité, on peut réaliser une moyenne sur différentes réalisationsde bruit. On obtient alors:

W u vX Y

I x y I e dxdyY

Y

X

Xi ux vy, ,( ) = ( ) −( ) ⋅ ⋅

−−

− ⋅ +( )∫∫12

12

2

2

π (2.97)

Dans le cas d'un système d'imagerie discret, stationnaire et ergodique dont chaque élément aune dimension ∆x et ∆y, on exprime le spectre de Wiener à l'aide de l'équation ci-dessous:

W u vx y

M N NI x y I en k

NNM

x yi j

i u x v y

j

N

i

N

m

M

x

y

n i k j

yx

, lim ,( ) =⋅( )

⋅ ⋅ ( ) −[ ] ⋅→∞→∞

→∞

− ⋅ +( )===∑∑∑∆ ∆ 2

11

2

1

π (2.98)

avec M le nombre d'images de dimension finie.

Effet de la mesure sur le spectre de Wiener

Dans la pratique, le bruit ne peut pas être mesuré de manière ponctuelle. La mesure estréalisée avec un système ayant une ouverture définie par sa fonction h(x). Cette fonction n'est

49

autre que la PSF, présentée dans le paragraphe 2.5.1, du système de mesure utilisé. Le bruitmesuré I'(x) est donc la convolution de la fonction h(x) avec le bruit réel I(x) que l'on désirecaractériser.

I I h'( ) ( ) ( )x x x= ⊗ (2.99)

Le spectre de Wiener mesuré W'(u,v) est alors donné par la relation suivante:

W u vX Y

I x y I h x y e dxdy

X YI x y I e dxdy h x y

W u v h x

Y

Y

X

Xi ux vy

Y

Y

X

Xi ux vy

' , , ( , )

, ˜( , )

, ˜(

( ) = ( ) −( ) ⊗[ ] ⋅ ⋅

= ( ) −( ) ⋅ ⋅ ⋅

= ( ) ⋅

−−

− ⋅ +( )

−−

− ⋅ +( )

∫∫

∫∫

12

12

12

12

2

2

2

22

π

π

,, )y2

(2.100)

en tenant compte du fait qu'une convolution dans un espace correspond à une multiplicationdans l'espace réciproque. Ce résultat montre que le spectre de Wiener réel, W(u,v), s'obtientpar le spectre de Wiener mesuré, W'(u,v), divisé par le module au carré de la fonction detransfert du système de mesure.

2.5.5 NEQ et DQE

Système linéaire n'ajoutant pas de bruit

Supposons que l'on dispose d'un système d'imagerie S, caractérisé par une fonction detransfert T(u) définie par l'Equation (2.45) et qui n'ajoute aucune composante bruitée.Supposons encore qu'à l'entrée du système, on dispose d'un signal h(u) et d'un bruitcaractérisé par un spectre de Wiener Win(u). Le signal d(u) ainsi que le bruit Wout(u) à lasortie du système peuvent alors s'exprimer comme:

d T h

W W Tout in

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

u u u

u u u

= ⋅

= ⋅ 2 (2.101)

Le spectre de Wiener à l'entrée du système s'exprime alors:

WWTin

out( )( )

( )u

uu

= 2 (2.102)

En normalisant ces termes par la valeur moyenne du signal d'entrée h , on obtient la relationsuivante:

Wh

Wh T

in out( ) ( )( )

u uu2 2 2=

⋅(2.103)

Ou encore:

1

2

2 2

Wh

h TWin out

( )( )

( )uu

u=

⋅(2.104)

En introduisant le spectre de Wiener normalisé, Winnorm

( )u ,on peut écrire:

50

1 2 2

Wh TW

NEQ hinnorm

out( )( )

( ),

uu

uu=

⋅≡ ( ) (2.105)

NEQ hh T

Wout

,( )

( )u

u

u( ) =

⋅2

(2.106)

L'inverse du spectre de Wiener normalisé à l'entrée du système est défini comme étant le bruitquantique équivalent (NEQ, de l'anglais Noise Equivalent Quanta).

En remplaçant la fonction de transfert T(u) par le gain G du système et par la fonction detransfert de modulation (cf. Equation (2.54)), on peut écrire:

G d h

NEQ hh G MTF

WMTFW

d

MTFWout out out

norm

=

( ) =⋅ ⋅

= =,( )

( )( )

( )( )( )

uu

uu

uuu

2 2 2 2

2

2(2.107)

avec Woutnorm

( )u le spectre de Wiener de sortie normalisé qui sera dorénavant noté Wn(u), par

souci de clarté. Connaissant les signaux et bruit à la sortie du détecteur, on peut définir ladistribution fréquentielle du rapport signal sur bruit (SNR, de l'anglais Signal to Noise Ratio)d'un observateur idéal comme étant le rapport entre la puissance du signal sur celle du bruit:

SNRh

W

SNRd

W

idéalin in

idéalout out

22

22

( )( )

( )( )

u(u)

u

u(u)

u

=

=

(2.108)

Que l'on peut réécrire comme:

SNRd

Wh T

W Th

WSNRidéal

out out in inidéalin

22 2

2

22( )

( ) ( ) ( )( )u

(u)u

(u) (u)u (u)

(u)u

u= =⋅⋅

= = (2.109)

On s'aperçoit alors que le SNR idéal à l'entrée du détecteur est identique à celui qui est mesuréà la sortie. Ceci implique que le système idéal contient la même quantité d'information àl'entrée et à la sortie.

Supposons que le signal d'entrée du système soit constant avec une amplitude h q( )u = ,correspondant à une fluence de photons, quelle que soit la localisation. Si le bruit d'entréeprovient de la fluence de photons, dont la statistique est poissonienne, alors le spectre deWiener d'entrée s'exprime par:

W qin ( )u = (2.110)

Dans ce cas particulier, le NEQ prend la forme suivante:

NEQ qq T

W

q T

W Tqq

qout in

,( )

( )

( )

( ) ( )u

uu

uu u

( ) =⋅

=⋅

⋅= =

2 2

2

2

(2.111)

Le NEQ d'un système linéaire n'ajoutant aucun bruit est donc égal à la fluence à l'entrée dudétecteur et ceci quelle que soit la fonction de transfert T(u) du système.

51

Système linéaire ajoutant du bruit

Passons maintenant au cas où le détecteur ajoute un bruit défini par son spectre de WienerWadd(u). Le signal ainsi que le spectre de Wiener à la sortie sont donnés par:

d T h

W W T Wout in add

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

u u u

u u u u

= ⋅

= ⋅ +2 (2.112)

Le NEQ s'exprime alors:

NEQ hh T

WT

Wh

W hout out idéalin

,( )

( )( )( ) ( )

uu

uuu u

( ) =⋅

= =2

2

2

2

1(2.113)

avec

WWTidéal

in

out( )( )

( )u

uu

= 2 (2.114)

Cette façon d'exprimer le bruit fait que l'on retrouve la définition du NEQ donnée dans larelation (2.105), et ce pour un système n'ajoutant aucun bruit. En supposant maintenant que lebruit d'entrée du système est non-corrélé et poissonien et que h q( )u = , on peut exprimer leNEQ de la manière suivante:

NEQ qq T

W

q T

W T Wq

out in add

,( )

( )

( )

( ) ( ) ( )u

uu

uu u u

( ) =⋅

=⋅

⋅ +≤

2 2

2 (2.115)

Pour ce type de système, le NEQ est donc toujours inférieur ou égal à la fluence d'entrée q .

Le NEQ peut être interprété comme un nombre de photons par unité de surface, distribué demanière poissonienne à l'entrée du système, qui conduirait au spectre de sortie Wout(u) dans lecas où l'on disposerait d'un système n'ajoutant aucun bruit. Le concept du NEQ a l'avantage depouvoir comparer deux dispositifs dont les bruits respectifs s'expriment dans des unitésdifférentes à la sortie. En effet, le NEQ ramène tous les dispositifs de mesure à un systèmeidéal n'ajoutant aucune composante de bruit.

Expression du NEQ pour des détecteurs non linéaires

Certains systèmes, comme le couple écran-film, ont une réponse non linéaire (cf. Figure2-34). Ces systèmes peuvent être rendu localement linéaire par un développement de Taylorau premier ordre. En utilisant la relation (2.107) et en remplaçant le gain G par le gain local∂ ∂d h , avec d le signal de sortie et h le signal d'entrée, on peut exprimer le NEQ à l'aide del'équation suivante:

NEQ q

qdh

MTF

Wout

,

( )

( )u

u

u( ) =

⋅ ⋅2

2

2∂∂

(2.116)

Dans le cas d'un couple écran-film, le signal de sortie correspond à la densité optique, lesignal d'entrée à la fluence de photons et le bruit, noté WDO(u), est exprimé en unité de densitéoptique. On a donc:

52

∂∂

∂∂

dh

DOq

= (2.117)

Le gamma du couple écran-film peut s'exprimer à l'aide de la relation suivante:

γ ∂∂

γ= =⋅ ⋅

⇒ = ⋅ ⋅DOLog q

dDO

Log eq

dq

dDOdq

Log eq( ) ( )

( )1

1(2.118)

Car

∂ ∂ ∂

∂

Log q Log e q Log e

Log e q Log eq

dq

q( ) ln( ) ( )

( ) ln( ) ( )

ln= ( )( ) = ⋅( )

= ⋅ ( ) = ⋅ ⋅1 (2.119)

Le NEQ s'exprime alors comme:

NEQ q

q Log eq

MTF

W

Log e MTF

WDO DO

,

( ) ( )

( )

( ) ( )

( )u

u

uu

u( ) =

⋅ ⋅ ⋅ ⋅=

⋅( ) ⋅2

2

22 2

1γ

γ(2.120)

Avec le gain local G du système qui est équivalent à:

G Log eq

= ⋅ ⋅γ ( )1

(2.121)

Expression du DQE

Le DQE est le rapport des carrés des SNR définis dans les relations (2.108):

DQESNR

SNR

dW

hW

idealout

idealin

out

in

( )( )

( )( )

( )

uu

u

(u)u

(u)u

= =

2

2

2

2 (2.122)

Dans le cas où le système considéré n'ajoute pas de bruit, alors le DQE est équivalent à 1 etceci quel que soit la fréquence et la fonction de transfert du système (cf. relation (2.109)).Dans le cas d'un système qui ajoute une composante bruitée Wadd(u), le DQE peut êtreexprimé à l'aide des équations (2.115) et (2.122):

DQE hW

h

T hW

W

hNEQ hin

out

in,( )

( )

( ) ( )( )

( )

( ),u

u

u

u uu

u

uu( ) = ⋅

⋅= ⋅ ( )2

2

2 (2.123)

Dans le cas où le bruit d'entrée est non-corrélé et poissonien, on a alors:

DQE qW

hNEQ h

q NEQ q

q

NEQ q

qin,

( )

( ),

, ,u

u

uu

u u( ) = ⋅ ( ) =⋅ ( ) = ( ) ≤2 2 1 (2.124)

Dans ce cas de figure, le DQE est donc inférieur à 1. Le DQE caractérise la capacité dusystème à utiliser les photons qui lui ont été mis à disposition à l'entrée du système. Unsystème est d'autant "meilleur" que son DQE est proche de 1.

53

2.6 Modèles d'observateurs

Les paramètres de base, comme la résolution, le bruit et le contraste ne suffisent pas à décrirela qualité d'un système d'imagerie. En effet, une excellente résolution, par exemple, nesignifie pas nécessairement que le système d'imagerie peut être considéré comme ayant unebonne qualité d'image. Il est donc indispensable d'utiliser des paramètres "globaux" qui secalculent à partir de paramètres physiques de base. Le NEQ, introduit ci-dessus, est l'un de cesparamètres. Mais celui-ci ne tient compte ni du type d'objet recherché et ni de la façon dontl'observateur traite l'information présente sur l'image. L'ensemble de ces éléments peut êtrepris en considération par l'utilisation de modèles mathématiques d'observateurs. Dans le cadrede cette théorie, on simplifie la tache du diagnostic à la détection de la présence d'un objetbien définit.

Un modèle d'observateur est un algorithme mathématique qui analyse une image et qui donne,en sortie, un scalaire appelé réponse de l'observateur. En général, la valeur de ce scalaire estliée à la présence ou non du signal sur l'image: plus cette valeur est élevée et plus laprobabilité d'avoir le signal est élevée. Il existe un grand nombre de modèles qui prédisent ladétection visuelle d'un observateur. Pour la détection d'un signal en présence de bruit, lesmodèles d'observateurs linéaires sont le plus souvent utilisés. La réponse d'un modèled'observateur linéaire est définie comme le produit scalaire de l'image par une fonctiondonnée. Dans ce qui suit, nous considérerons que les images sont données sous formediscrète, c'est à dire que nous donnerons l'amplitude de chaque pixel. En général, une imagedonnée sous forme discrète est représentée par une matrice 2D. Une autre manière de décrireune image discrète consiste à la représenter par un vecteur colonne noté d (Barrett, 1990). Enutilisant cette notation, la réponse donnée par un observateur linéaire, que l'on peut noter parλ, est une somme pondérée de chaque pixel du vecteur "image" d. En utilisant un vecteur windiquant la pondération pour chaque pixel de l'image d, on peut alors écrire la réponse del'observateur linéaire de la manière suivante:

λ = ⋅w dT (2.125)Dans ce paragraphe, différents modèles sont développés.

2.6.1 Modèle de Rose

Rose est le précurseur dans l'étude de l'influence de la nature quantique des photons lumineuxsur la détection d'un signal. Dans le cas de l'utilisation de rayons X ou de photons lumineux,on est toujours confronté à la nature stochastique de ce type de rayonnement qui limite lesperformances d'un observateur. Rose, en 1948, a mis en évidence la variation de la qualité del'image lorsque le nombre de photons sur une image-test varie. Plus il en augmente le nombreet plus la qualité de l'image s'améliore en laissant apparaître les détails. La relation existantentre le nombre de photons et la qualité d'image est mise en évidence dans le modèle portantson nom (Rose, 1948). Le modèle décrit le rapport signal sur bruit pour la détection d'un objetayant une surface A se trouvant sur un fond uniforme de moyenne non-nul qb représentant lenombre de photons par unité de surface. En supposant que dans la région de l'objet on a unevaleur moyenne qa, représentant également le nombre de photons par unité de surface, onpeut définir le contraste relatif entre le fond et l'objet par:

Cq q

qb a

b

=−( )

(2.126)

54

Rose définit ensuite le bruit comme étant l'écart type σb du nombre moyen de photons, sur une

surface A, composant le fond où se trouve l'objet. Comme la distribution statistique desphotons suit une loi de Poisson, l'écart type σb est équivalent à la racine carrée de la valeur

moyenne du nombre de photons; on a donc:

σb bA q= ⋅ (2.127)Rose définit également le signal S comme étant la différence du nombre de photons, sur unesurface A, entre l'objet et le fond. La valeur moyenne de cette différence vaut:

S A q qb a= ⋅ −( ) (2.128)Le rapport signal sur bruit défini par Rose, pour un objet ayant une surface A, s'écrit de lamanière suivante:

SNRS A q q

A qC A q

qq

A qRoseb

b a

bb

a

bb= =

⋅ −( )⋅

= ⋅ ⋅ = −

⋅ ⋅σ

1 (2.129)

Dans ses expériences, Rose a montré que le SNR défini ci-dessus devait avoir une valeurapproximativement égale ou supérieure à 5 pour que l'objet considéré puisse être détecté. Ilfaut mentionner également que le modèle fonctionne bien pour des objets de bas contrasteuniquement (Burgess, 1999). Une des limites du modèle de Rose est le fait que l'on neconsidère que des bruits non-corrélés (bruit blanc). La caractérisation plus complète d'unsystème d'imagerie nécessite l'introduction d'une théorie faisant intervenir une statistique dedeuxième ordre.

2.6.2 Observateur idéal

L'observateur idéal fonctionne comme un observateur de Bayes dont la méthode consiste àcomparer les probabilités a posteriori, pour une tâche bien définie. La tâche la plusfréquemment rencontrée pour un observateur, consiste à tester deux hypothèses possible H1 etH2. Pour un radiologue, ces hypothèses consistent généralement à déterminer si unepathologie est présente (H1) ou non (H2) sur une image d qui lui est présentée. L'observateur,sur la base de l'image d dont il dispose, doit décider laquelle des deux hypothèses est la plusprobable. Pour comparer celles-ci, il calcule le rapport des hypothèses conditionnelles p H1 d( )et p H2 d( ) qui s'exprime par:

λ( )gdd

= ( )( )

p H

p H2

1

(2.130)

En appliquant le théorème de Bayes on obtient (Papoulis, 1991):

p Hp H p H

pkk kd

d

d( ) =

( ) ⋅ ( )( ) (2.131)

λ( )dd

d

d

d=

( ) ⋅ ( )( ) ⋅ ( ) =

( )( )

p H p H

p H p H

p H

p H2 2

1 1

2

1

(2.132)

Le scalaire λ est appelé facteur de vraisemblance et dépend uniquement de l'ensemble de la

statistique de l'image. On peut montrer qu'une décision basée sur le calcul du facteur devraisemblance λ minimise le taux d'erreur de l'observateur (ICRU, 1996). A partir d'une

image, l'observateur idéal choisit une des deux hypothèses, sur la base du calcul du facteur de

55

vraisemblance λΙ auquel il applique un critère de choix. Ce critère est en général un seuil noté

λc. L'observateur choisit alors l'hypothèse H1 si λI <λc et H2 si λI >λc.

La tâche la plus simple que l'on peut rencontrer est celle pour laquelle le signal ainsi que lebruit de l'objet sont parfaitement connus par l'observateur et que les fluctuations observées surl'image sont produites par le bruit seul. En considérant un système d'imagerie linéaire etdiscret, agissant sur un signal d'entrée h, ainsi qu'un bruit gaussien, on peut déterminer lesignal de sortie d P hk kSF= ⋅ , ainsi que la matrice de covariance Cn k

définissant le bruit, sous

la condition k. Dans ce cas de figure, la fonction de sortie s'obtient par multiplication de laPSF, qui n'est autre qu'une matrice circulante, par la fonction d'entrée; le cas continuimposerait l'utilisation d'une opération de convolution comme décrit dans la relation (2.43).Du fait des hypothèses, le signal de sortie est entièrement défini par sa valeur moyenne d . Lefacteur de vraisemblance s'exprime alors de la manière suivante (ICRU, 1996):

λ I = ⋅( ) −PSF h C dtn

1∆∆ (2.133)

où t indique la transposée de la matrice. On suppose également que le bruit représenté par lamatrice de covariance est additif, c'est à dire qu'il est indépendant de l'amplitude du signaldonc de l'hypothèse H1 ou H2; ceci signifie que C C Cn n n1 2

= = . ∆∆∆∆h=h2-h1 correspond à la

différence entre les signaux d'entrée selon l'hypothèse H1 ou H2.

La performance de l'observateur idéal est déterminée en calculant la valeur moyenne λ I k et

la variance σk2 de la distribution du facteur de vraisemblance pour chaque hypothèse k=1,2.

La performance de l'observateur idéal, appelé indice de détectabilité dI' est alors évaluée de la

manière suivante (ICRU 1996):

dI

I I'2 2 1

2

12

221

2

=−[ ]

⋅ +[ ]λ λ

σ σ(2.134)

Du fait de la relation 2.133, le facteur de vraisemblance est linéaire avec le signal dimpliquant ainsi que la distribution statistique du facteur de vraisemblance est gaussienne.Ceci signifie que la différence des valeurs moyennes λ I k

est équivalente à la moyenne des

variances permettant alors d'écrire:

dI I I'2

2 1= −[ ] = ⋅( ) −( )= ⋅( ) ⋅( ) ⋅( )

−

− −

λ λ PSF h C d d

PSF h C d = PSF h C PSF h

tn

12 1

tn

1 tn

1

∆∆

∆∆ ∆∆ ∆∆ ∆∆(2.135)

En ajoutant l'hypothèse de stationnarité du bruit et en passant dans l'espace des fréquences, onpeut réaliser les transformations de Fourier suivantes:

∆∆ ∆∆h h d d C W PSF T OTFn nt

TFt

TF TFt

TF

G↔ ↔ ↔ ↔ = ⋅∗ ∗ ∗ ∗˜ , ˜ , ,

avec G le gain du système (cf. Relation 2.53), OTF la fonction de transfert optique du système(cf. Relation (2.51)) et Wn le spectre de Wiener obtenu par la transformée de Fourier de lafonction de corrélation. L'exposant * signifie que l'on prend le conjugué complexe. Dans lecas d'un bruit stationnaire, la matrice représentant le spectre de Wiener est diagonale. En effet,la stationnarité fait que chaque fréquence spatiale est indépendante; aucune corrélationn'existe entre les différentes fréquences composant le bruit. Le passage des valeurs discrètesen valeurs continues permet d'exprimer l'équation (2.135) de la manière suivante:

56

dG OTF h G OTF u h

Wd

Gh MTF

Wd

In

n

' ( ) ˜ ( ) ( ) ˜( )( )

˜( ) ( )

( )

2

2

2 2

=⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

= ⋅⋅

∗ ∗

∫

∫

u u uu

u

u u

uu

∆ ∆

∆(2.137)

Le gain G correspond, pour un système linéaire, au rapport de la valeur moyenne de la normedu signal de sortie sur celle du signal d'entrée. On peut utiliser ce gain pour normaliser lesgrandeurs de l'équation (2.137), ce qui permet d'obtenir:

dh MTF

Wd h NEQ dI

norm

nnorm

norm

'˜( ) ( )

( )˜( )2

22

2

=( ) ⋅ ( ) ⋅ ( ) ⋅∫ ∫∆

∆u u

uu = u u u (2.138)

L'expression de l'indice de détectabilité d' pour un système non linéaire est obtenue enremplaçant le gain G du système par le gain local g. Pour le couple écran-film, ce changementfait intervenir le gamma:

dh MTF

WdI

norm

nnorm

'˜( ) ( )

( )2 2

22

= ⋅( ) ⋅

∫γ∆ u u

uu (2.139)

L'équation (2.138) illustre le fait que le NEQ est directement lié à l'observateur idéal. Cecimontre clairement les limites du NEQ. En effet, l'observateur idéal est dans la plupart des casplus performant que l'observateur humain; il a la capacité de décorréler n'importe quel type debruit et en particulier des bruits ayant subi une forte filtration. Un système d'imagerie filtrantd'une manière importante le bruit à haute fréquence et ajoutant peu de bruit (systèmesnumériques) aura un NEQ plus important qu'un système ajoutant plus de bruit mais filtranttrès peu les hautes fréquences (couple écran-film). L'utilisation d'un modèle d'observateur quisoit plus proche de l'observateur humain est donc requis en vue d'une comparaison dessystèmes d'imagerie numériques et analogiques.

2.6.3 Observateur quasi-idéal

Dans le cas du modèle d'observateur idéal, il est supposé que l'observateur est capable dedécorréler le bruit de l'image afin de le traiter comme un bruit blanc. De ce fait, cetobservateur est supérieur à l'observateur humain. L'observateur quasi-idéal (NPWMF, del'anglais Non-PreWhitening Matched Filter) utilise toute l'information présente sur l'image. Lefacteur de vraisemblance de ce modèle peut être exprimé en utilisant la relation (2.133), maisen supprimant l'inverse de la matrice de covariance étant donné que l'observateur utilisel'information sans décorréler le bruit:

λNPW

t t= ( ) = ⋅( )∆∆ ∆∆d d PSF h d (2.140)

L'indice de détectabilité d' de cet observateur s'exprime à partir de la relation (2.134):

57

dNPW

NPW NPW

t t

t t

'2 2 1

2

12

22

2

12

12

=−[ ]

⋅ +[ ]

=⋅( ) − ⋅( )[ ]

⋅ ⋅( ) ⋅( ) + ⋅( ) ⋅( )[ ]=

⋅ ⋅ ⋅( )⋅ ⋅ ⋅ ⋅

λ λ

σ σ

PSF h d PSF h d

PSF h C PSF h PSF h C PSF h

h PSF PSF h

h PSF C PSF h

2 1

n n

t t

t tn

1 2

∆∆ ∆∆

∆∆ ∆∆ ∆∆ ∆∆

∆∆ ∆∆∆∆ ∆∆

(2.141)

Etant donné que la matrice de covariance est identique quelle que soit l'hypothèse H1 ou H2,

on peut poser C C Cn n n1 2= +( )1 2 . En utilisant la transformée de Fourier, on peut écrire

l'indice de détectabilité d' à l'aide d'intégrales de la manière suivante:

dh G OTF G OTF h d

h G OTF W G OTF h d

G h MTF d

G h

NPW

n

'

˜ ( ) ( ) ( ) ˜ ( )

˜ ( ) ( ) ( ) ( ) ˜ ( )

˜ ( ) ( )

˜ (

2

2

42

22

2

=⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅[ ]

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

=⋅ ⋅ ⋅

⋅

∗ ∗

∗ ∗

∫∫

∫

∆ ∆

∆ ∆

∆

∆

u u u u u

u u u u u u

u u u

u)) ( ) ( )

˜ ( ) ( )

˜ ( ) ( ) ( )2

2

2

22

2

22⋅ ⋅ ⋅

= ⋅⋅ ⋅

⋅ ⋅ ⋅∫∫

∫MTF W dG

h MTF d

h MTF W dn nu u u

u u u

u u u u

∆

∆

(2.142)

L'expression de l'indice de détectabilité d' pour un système non linéaire, et pour l'observateurquasi-idéal, est obtenue en remplaçant le gain G du système par le gain local g. Pour le coupleécran-film, ce changement fait intervenir le gamma:

dh MTF d

h MTF W dNPW

norm

normnnorm

'

˜ ( ) ( )

˜ ( ) ( ) ( )

2 2

22

2

22

= ⋅( ) ⋅ ⋅

( ) ⋅ ⋅ ⋅

∫

∫γ

∆

∆

u u u

u u u u(2.143)

Ce modèle tient compte uniquement de la fonction de transfert du système et non celle del'observateur. En supposant que cette fonction, appelée VTF (de l'anglais Visual TransferFunction), agit comme un filtre sur l'image observée, on peut exprimer le bruit et le signal dela manière suivante:

˜ ( ) ( ) ˜ ( )

( ) ( ) ( )

h VTF h

W VTF Wn n

u u u

u u u

→ ⋅

→ ⋅2(2.144)

L'introduction de cette fonction de transfert visuelle dans le modèle ci-dessus conduit à larelation suivante:

dh MTF VTF d

h MTF W VTF dNPW

norm

normnnorm

'

˜ ( ) ( ) ( )

˜ ( ) ( ) ( ) ( )

2 2

22 2

2

22 4

= ⋅( ) ⋅ ⋅ ⋅

( ) ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

∫

∫γ

∆

∆

u u u u

u u u u u(2.145)

58

En supposant que le système est isotrope et que l'objet représenté par la fonction h a unesymétrie cylindrique, on peut exprimer l'équation (2.145) en coordonnées cylindriques:

dh MTF VTF u d

h MTF W VTF u dNPW

norm

normnnorm

'

˜ ( ) ( ) ( )

˜ ( ) ( ) ( ) ( )

2

22

2 2

2

22 4

2=

⋅ ⋅ ( ) ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

( ) ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

∫

∫

π γ ∆

∆

u u u u

u u u u u(2.146)

2.7 Dosimétrie

L'étude des effets produits par les radiations sur les organismes vivants, montre quel'absorption d'une certaine quantité d'énergie par unité de masse, appelée dose absorbée, peutavoir des effets très différents suivant le type et l'énergie de la radiation utilisée. Ceci est lié àune différence de distribution du dépôt d'énergie dans la matière. La répartitionmicroscopique de l'énergie est caractérisée par le TEL (Transfert d'Energie Linéique). Le TELest la perte d'énergie par collision par unité de longueur de la trace et son unité est le J/m. Uneparticule alpha ou un proton aura un TEL élevé par rapport à l'électron car ils perdentbeaucoup plus d'énergie par unité de distance.

La CIPR (Commission Internationale de de Protection Radiologique) a introduit la notion dedose équivalente HT a un organe T:

H w DT R T R= ⋅ , (2.147)

avec wR un facteur de pondération dépendant du type de rayonnement R et DT R, la dosemoyenne absorbée dans l'organe T due au rayonnement R. L'unité de cette grandeur est leSievert [Sv]. Les valeurs de wR, pour les rayonnements usuels, sont données dans le tableauci-dessous (cf. Tableau 2-4).

Tableau 2-4. Facteurs de pondération du rayonnement en fonction de l'énergie et de la naturedu rayonnement.

Type de radiation Energie Facteur de pondération wR

Photons Toutes énergies 1

Electrons et muons Toutes énergies 1

Neutrons < 10 keV

10 keV à 100 keV

100 keV à 2 MeV

2 MeV à 20 MeV

> 20 MeV

5

10

20

10

5

Protons > 2 MeV 5

Particules α, produits de fission,

noyaux lourds

20

59

Dans le but de comparer des situations d'irradiation hétérogènes sur les différents organes, laCIPR a introduit la notion de dose effective. Celle-ci est notée E et correspond à une sommepondérée des doses équivalentes HT aux organes et tissus T.

E w HT TT

= ⋅∑ (2.148)

avec wT le facteur de pondération de l'organe ou tissu T. Ce facteur exprime le détrimentrelatif à l'organe ou tissu T, c'est à dire la fraction du risque radiologique associé à cet organeou tissu dans le cas où tous les organes et tissus reçoivent une dose identique.

Dans le cas de la mammographie, on estime que les tissus glandulaires à l'intérieur du seinsont les plus radiosensibles. L'appréciation du risque radiologique lors d'un examen nécessitede connaître la dose reçue par le parenchyme mammaire. Le spectre des rayons X utilisé enmammographie a une énergie faible conduisant à une rapide décroissance du dépôt de la doseen fonction de l'épaisseur. De ce fait, le simple fait de connaître la dose à l'entrée du sein estinsuffisant pour évaluer ce risque. C'est pourquoi la dose glandulaire moyenne (DGM) estgénéralement admise comme étant le meilleur paramètre caractérisant le risque radiologique.Le modèle classique pour calculer la DGM admet que le sein est composé d'une épaisseur detissu adipeux de 5 mm en surface, ne présentant pas de risque radiologique, et que larépartition de tissu glandulaire à risque est homogène à l'intérieur. Cette dose s'écrit alors(Hammerstein, 1979):

DGML b

D x dxb

L b

=−

⋅−

∫12

( ) (2.149)

avec L l'épaisseur du sein, b l'épaisseur de tissu adipeux et D(x) la dose absorbée à laprofondeur x.

Tableau 2-5. Facteurs de pondération des différents tissus. La somme de tous les facteurs pourles différents organes donne 1.

Organe ou tissu wT w T∑Surface de l'os, peau

Vessie, sein, foie, œsophage, thyroïde, autre

Moelle osseuse, colon, poumon, estomac

Gonades

Total

0.01

0.05

0.12

0.20

0.02

0.30

0.48

0.20

1.00

La dose effective s'obtient alors par une multiplication de la DGM par les facteurs depondération du rayonnement wR et du tissu wT. Généralement, la DGM s'obtient à partir de ladose en surface (DES) et de facteurs de conversion fconv dépendant du type de rayonnementainsi que de la composition et de l'épaisseur du sein (cf. Tableau 2-6). Ces facteurs sontdonnées dans la littérature (Dance, 1990; Boone, 1999) en fonction de la qualité durayonnement, indiqué par la couche de demi-atténuation (CDA) et l'épaisseur du sein.

60

Tableau 2-6. Facteurs de conversion fconv en fonction de la couche de demi atténuation (CDA) etde l'épaisseur du sein compressé. D'après EUR (1996).

Epaisseur du sein compressé [mm]

CDA [mm Al] 30 40 50 60

0.3 0.274 0.207 0.164 0.135

0.4 0.342 0.261 0.209 0.172

0.5 0.406 0.318 0.258 0.214

0.6 0.466 0.374 0.310 0.261

La dose en surface peut être déterminée par une mesure directe à l'aide de détecteurs adéquatsou être calculées à partir des paramètres de réglage du tube radiogène et du facteur derétrodiffusé (BSF, de l'anglais Back Scatter Factor). La dose glandulaire moyenne s'écritalors:

DGM DSE fQ

rBSF fconv

airconv= ⋅ =

⋅⋅ ⋅

Γ2 (2.150)

avec Q la charge appliquée au tube, r la distance séparant le foyer de la surface et Γ la

constante de kerma dans l'air. Cette grandeur, qui correspond au kerma dans l'air à unedistance unitaire (1 m) pour une charge unitaire (1 mAs) est spécifique à chaque tube. Savaleur, pour un tube avec une anode et une filtration en molybdène, varie entre 30 et 80µGy/mAs.

Le tableau ci-dessous donne quelques valeurs typiques pour le BSF (cf. Tableau 2-7).

Tableau 2-7. Facteurs de rétrodiffusé en fonction de la CDA. D'après EUR (1996).

CDA [mm Al] 0.3 0.4 0.5 0.6

BSF 1.07 1.09 1.11 1.12

61

Chapitre 3 Matériel et méthodes

e chapitre présente le matériel ainsi que les méthodes de mesure utilisés dans le cadrede ce travail. La première partie décrit l'objet-test développé et ses caractéristiquesintrinsèques. La deuxième partie donne un descriptif des deux installations de

mammographie utilisées et présente les supports de visualisation des images numériques etanalogiques. La troisième partie présente les caractéristiques de la caméra utilisée pour lamesure sur les différents supports de visualisation. La dernière partie de ce chapitre donne undescriptif des méthodes utilisées pour mesurer les paramètres de qualité d'image.

3.1 Objet-test

L'objet-test développé dans le cadre de ce travail, prototype fabriqué par l'entreprise CIRS®25,est représentatif de la forme d'un sein compressé et est composé exclusivement de matériauxayant des propriétés d'absorption des rayons X proches des tissus biologiques composant lesein. Cet objet-test est composé d'une enveloppe amovible de composition 100% adipeusepermettant de simuler l'absorption des premières couches graisseuses du sein (cf. Figure 3-1 etFigure 3-2). Une image de l'objet-test obtenue sur le système numérique utilisé dans ce travailest présentée dans la Figure 3-3.

Figure 3-1. Schéma de l'objet-test. La "matrice" de l'objet-test est composée de 50% de tissuséquivalents glandulaires et 50% de tissus équivalents adipeux. Le schéma "central" représentel'objet-test vu de dessus alors que les schémas "périphériques" sont des représentations deprofil de certaines zones de l'objet-test.

A l'intérieur de celui-ci, trois zones distinctes ont été réalisées: une zone où le matériau a lacomposition du tissu glandulaire à 100% (notée dorénavant "100% glandulaire"), une zone oùla composition est de 100% adipeuse (notée dorénavant "100% adipeux") et une zone où lacomposition est de 50% glandulaire et 50% adipeuse (notée dorénavant "50%/50%"). Dans le

25 CIRS (Computerized Imaging Reference Systems), Norfolk Virginie 23513, USA.

C

62

cadre de l'utilisation d'un couple écran-film, les densités optiques obtenues sont d'environ 0.8pour la zone 100% glandulaire, 1.5 pour la zone 50/50 et 2.4 pour la zone 100% adipeuse. Cestrois régions ont une surface de 35x35 mm2 permettant de réaliser une mesure précise dubruit.

Figure 3-2. Photo de l'objet-test. Figure 3-3. Image de l'objet-test acquise surl'installation numérique utilisée dans cetravail dans les conditions suivantes: 28 kV,45 mAs, anode et filtration en molybdène.

La simulation de l'absorption de structures de bas contraste est réalisée par trois objets decompositions différentes, ajoutés sur chacune des trois zones principales (cf. Figure 3-1). Cesobjets ont les compositions suivantes:

• 25% glandulaire, 75% adipeux pour une épaisseur de 5 mm pour la zone 100%adipeuse.

• 75% glandulaire, 25% adipeux pour une épaisseur de 5 mm pour les zones 50/50 et100% glandulaire.

Une feuille d'aluminium pur (99.9%) ayant une épaisseur de 0.2 mm et une surface de 5x5mm2 est placée dans chacune des trois zones principales de l'objet-test afin de simulerl'absorption des structures de haut contraste.

Un échelon ayant des compositions différentes permet d'avoir une information complète surtoute la gamme de noircissement allant de l'adipeux au glandulaire.

Dans le but de pouvoir mesurer la fonction de transfert de modulation (MTF) du systèmed'imagerie, deux bords francs sont placé à la surface de l'objet-test. Ceux-ci permettent demesurer la résolution dans la direction verticale et horizontale et sont, de plus, incliné de 3°afin de pouvoir évaluer la MTF du système numérique; ce point est explicité dans leparagraphe 3.5.1.

Les coefficients d'atténuation linéiques µ, ainsi que les densités des différentes régions de cet

objet-test sont indiqués dans le tableau ci-dessus (cf. Tableau 3-1). Ces valeurs ont étécalculées à partir des tables du NIST26. Les compositions chimiques des différentes résinesutilisées pour simuler les tissus sont indiquées dans le tableau ci-dessous (cf. Tableau 3-2).

26 NIST, National Institute of Standards and Technology, USA. http://www.physics.nist.gov

63

Tableau 3-1. Coefficients d'atténuation massiques donnés en fonction de la densité desdifférents matériaux composant l'objet-test. Les coefficients sont donnés pour 20 keV qui estune énergie représentative des spectres de rayons X issus d'un tube de mammographie.

ρ [g/cm3] µ/ρ (20 keV) [cm2/g]

100 % glandulaire 1.04 0.66875 % glandulaire25 % adipeux

1.011 0.595

50 % glandulaire50 % adipeux

0.982 0.551

25 % glandulaire75 % adipeux

0.953 0.507

100 % adipeux 0.924 0.454

Tableau 3-2. Composition chimique des résines utilisées dans l'objet-test pour simulerl'atténuation du tissu glandulaire et du tissu adipeux. Les valeurs ont été fournies par CIRS.

[%] H C N Ca O Al Cl

100 % glandulaire 10.93 70.21 1.15 0.61 12.51 3.46 1.1

100 % adipeux 11.76 75.95 1.23 - 9.82 - 1.17

Les graphiques qui suivent représentent les coefficients d'atténuation massique entre 0 et 100keV pour l'aluminium, le tissu glandulaire, le tissu 50/50 et le tissu adipeux (cf. Figure 3-4 àFigure 3-7). La dernière figure (cf. Figure 3-8), est un comparatif des coefficientsd'atténuation linéiques entre 0 et 40 keV pour l'aluminium, les tissus glandulaire et adipeux,ainsi que le tissu 50/50, qui résume la situation.

0.001

0.01

0.1

1

10

100

1000

µ/ρ

[cm

2 /g]

0.0012 3 4 5 6 7 8 9

0.012 3 4 5 6 7 8 9

0.1Energie [MeV]

Aluminium Atténuation totale Photoélectrique Compton Diffusion cohérente

Figure 3-4. Coefficient d'atténuationmassique de l'aluminium.

0.001

0.01

0.1

1

10

100

1000

µ/ρ

[cm

2 /g]

0.0012 3 4 5 6 7 8 9

0.012 3 4 5 6 7 8 9

0.1Energie [MeV]

Tissu glandulaire Atténuation totale Photoélectrique Compton Diffusion cohérente

Figure 3-5. Coefficient d'atténuationmassique du tissu glandulaire.

64

0.001

0.01

0.1

1

10

100

1000

µ/ρ

[cm

2 /g]

0.0012 3 4 5 6 7 8 9

0.012 3 4 5 6 7 8 9

0.1Energie [MeV]

Tissu 50/50 Atténuation totale Photoélectrique Compton Diffusion cohérente

Figure 3-6. Coefficient d'atténuationmassique du tissu 50/50.

0.001

0.01

0.1

1

10

100

1000

µ/ρ

[cm

2 /g]

0.0012 3 4 5 6 7 8 9

0.012 3 4 5 6 7 8 9

0.1Energie [MeV]

Tissu adipeux Atténuation totale Photoélectrique Compton Diffusion cohérente

Figure 3-7. Coefficient d'atténuationmassique du tissu adipeux.

1

10

100

1000

µ/ρ

[cm

2 /g]

0.0012 3 4 5 6 7 8 9

0.012 3 4

Energie [MeV]

Aluminium Tissu glandulaire Tissu 50/50 Tissu adipeux

Figure 3-8. Comparaison des coefficients d'atténuation massiques entre l'aluminium, le tissuglandulaire, le tissu 50/50 et le tissu adipeux.

3.2 Installations de mammographie et acquisition des images


Une installation de mammographie de marque "Bennett Contour 2000" (TREX medical,Danbury CT, USA), avec une anode en molybdène et une filtration de 30 µm en molybdène, a

été utilisée pour réaliser les différents clichés. Les films ont été développés sur uneinstallation Kodak RP X-OMAT. Le contrôle de stabilité de la développeuse a été réalisé àl'aide d'un sensitomètre rattaché métrologiquement de marque Pehamed, modèle Densonorm21E. Les films ont été développés avec un indice de contraste LK (de l'allemandLichtKontrast) de 3.16 et un indice de rapidité LE (de l'allemand LichtEmpfindlichkeit) de

65

1.61 pour un voile de base de 0.19 (DIN, 1991). Le couple écran-film est de marque Kodak,comprenant un écran MinR2190 à l'oxysulfite de gadolinium (Gd2O2S:Tr) et un film KodakMinR-L. Sa courbe caractéristique ainsi que sa résolution spatiale ont été mesurées et sontdonnées dans les figures ci-dessous (cf. Figure 3-9 et Figure 3-10).

3.5

3.0

2.5

2.0

1.5

1.0

0.5

0.0

Den

sité

opt

ique

-4.8 -4.6 -4.4 -4.2 -4.0 -3.8

Log kerma

4

3

2

1

0G

amm

a

Figure 3-9. Courbe caractéristique ducouple écran-film Kodak MinR2190-MinR-L. Cette courbe a été déterminée selon lanorme ISO 9236-3 (1999), à 28 kV et avecune anode et une filtration en molybdène.

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0M

TF

20181614121086420

Fréquence [mm-1

]

Figure 3-10. Fonction de transfert demodulation du couple écran-film Kodak.Cette mesure a été réalisée selon la normeDIN 6867-2 (1994), à 28 kV et avec uneanode et une filtration en molybdène.

Les clichés de l'objet-test ont été réalisés à quatre tensions, soit 26, 28, 30 et 32 kV avec uneanode et une filtration en molybdène. Pour chaque condition, 5 films ont été exposés. Lesconditions d'exposition ainsi que le kerma dans l'air à l'entrée de l'objet-test sont donnés dansle tableau ci-dessous (cf. Tableau 3-3). La mesure du kerma dans l'air à l'entrée de l'objet-testa été effectuée à l'aide d'une chambre à ionisation produite par la firme Radcal (USA), modèle10X5-6M, dont le volume est de 6 cm3. Cette chambre à ionisation est spécialement conçuepour la mammographie.

Tableau 3-3. Conditions expérimentales pour la réalisation des différentes images sur lesystème analogique.

Tension [kV] Anode/filtration Charge [mAs] Kerma [mGy]

26 Mo/Mo 66.5 5.23 ± 5%

28 Mo/Mo 39.9 3.94 ± 5%

30 Mo/Mo 27.3 3.34 ± 5%

32 Mo/Mo 18.2 2.64 ± 5%


L'installation numérique utilisée pour réaliser les images est de marque GE (General Electric,USA) modèle Senographe 2000D. Le tube fonctionne avec une anode et une filtration de 30µm en molybdène ou une anode et une filtration de 25 µm en rhodium. La combinaison

comprenant une anode en molybdène et une filtration en rhodium n'a pas été utilisée dans ce

66

travail. Un détecteur plan plein champ indirect, dont le principe est décrit dans le paragraphe2.2.2, permet de faire l'acquisition des images. Le détecteur est composé d'un scintillateur àl'iodure de césium couplé à une matrice au silicium amorphe. La dimension des pixelscomposant la matrice est de 100x100 µm2. La fonction de transfert de modulation du

détecteur est donnée dans la figure ci-dessous (cf. Figure 3-11). Cette fonction a été mesurée àdeux tensions différentes, sans grille anti-diffusante et avec l'aide d'un bord franc en tungstèned'une épaisseur de 200 µm (la méthode de mesure est décrite au paragraphe 3.5.1). La surface

active du détecteur est composée de 2294x1914 pixels. Les images obtenues sont archivées auformat DICOM. La gamme dynamique à disposition est de 14 bits pour chaque image, soit16'384 niveaux de gris différents.

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

MT

F

1086420Fréquence [mm

-1]

28 kV, Mo/Mo et 30 kV, Rh/Rh

Figure 3-11. Fonction de transfert de modulation du détecteur plan plein champ indirect utilisédans ce travail. La mesure a été réalisée sans grille anti-diffusante, à 28 kV avec une anode etune filtration en molybdène et à 30 kV, avec une anode et une filtration en rhodium. Aucunedifférence n'est observée entre les deux conditions de mesure.

Les images de l'objet-test ont été obtenues là aussi à quatre tensions différentes (26, 28, 30 et32 kV), avec une anode et une filtration en molybdène. Ce choix a permis d'obtenir desconditions spectrales équivalentes à celles qui ont été utilisées pour réaliser les films sur lesystème analogique. Pour chaque condition, cinq images ont été réalisées. De plus, un cliché aété réalisé dans un mode clinique proposé par la firme, afin d'avoir un point de référence parrapport aux conditions spectrales choisies de manière arbitraire; les conditions cliniqueschoisies par l'installation pour un objet-test de 45 mm d'épaisseur sont: 30 kV, anode etfiltration en rhodium et charge de 56 mAs. Toutes les conditions d'exposition sont reportéesdans le Tableau 3-4.

Tableau 3-4. Conditions expérimentales pour la réalisation des différentes images sur lesystème numérique.

Tension [kV] Anode/filtration Charge [mAs] Kerma [mGy]

26 Mo/Mo 71 5.19 ± 5%

28 Mo/Mo 45 4.20 ± 5%

30 Mo/Mo 28 3.24 ± 5%

32 Mo/Mo 20 2.79 ± 5%

30(mode clinique)

Rh/Rh 56 5.39 ± 5%

67

3.3 Visualisation des images

3.3.1 Visualisation sur négatoscope

Les films radiologiques ont été placés sur un négatoscope numérique de marqueSmartLight®27. Ce négatoscope offre la possibilité d'avoir des luminances allant jusqu'à 6'000cd/m2. Un système optique permet de focaliser la lumière pour réduire la diffusion de celle-ciau travers du support du négatoscope et du film. Afin d'optimiser les conditions de lecture, unsystème de détection automatique du pourtour du film sélectionne une zone d'illuminationlimitée au film.

3.3.2 Affichage des images numériques

Ecran et carte graphique

La carte graphique utilisée dans ce travail est de marque DOME®28, modèle Md2/PCI,permettant d'afficher 2 millions de pixels. La résolution utilisée est de 1'280x1'600 pixels enmode portrait avec une fréquence de rafraîchissement maximale de 75 Hz. La correctiongamma est réalisée à l'aide d'un DAC de 10 bit et d'un photomètre de marque DOME®,directement connecté à la carte graphique sur un port PS/2™. La mémoire vidéo disponibleest de 4 Mb VRAM (de l'anglais Video Random Access Memory), permettant un affichage de256 niveaux de gris à l'écran à partir d'une palette disponible de 1'024 niveaux de gris. Lacarte graphique ainsi que les pilotes d'utilisation sont installés sur un système d'exploitationMicrosoft Windows® 2000.

Figure 3-12. Photo del'écran Siemens SMM21140P utilisé dans cetravail.

250

200

150

100

50

0

Lum

inan

ce [c

d/m

2 ]

250200150100500DDL

Figure 3-13. Fonction de visualisation des niveaux de grisselon la norme DICOM 3.14 pour l'écran Siemens SMM21140P. En abscisse, les valeurs représentent les 256niveaux de gris affichés et en ordonnée la luminancecorrespondante.

Le moniteur utilisé est de marque Siemens®29, modèle SMM-21140P, avec une résolutionmaximale de 1'280x1'600 pixels en mode "portrait" (cf. Figure 3-12). La luminance maximaleest de 800 cd/m2 pour une surface de 10x10 cm2 et de 350 cd/m2 en mode plein écran. La

27 SmartLight, Yokneam Industrial Park, Israël.28 DOME imaging systems, inc., Waltham, Massachusetts, USA.29 Siemens AG medical, Wittelsbacherplatz 2, D-80333 Munich.

68

surface phosphorescente de l'écran est composée de P45 (cf. paragraphe 2.4.2). La fonction devisualisation des niveaux de gris, basée sur la norme DICOM 3.14 (NEMA, 2001), ainsi quela résolution spatiale de l'écran sont représentées dans la Figure 3-13 et la Figure 3-14.

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

MT

F

3.02.52.01.51.00.50.0Fréquence [mm

-1]

50 cd/m2

100 cd/m2

150 cd/m2

300 cd/m2

Figure 3-14. Fonction de transfert de modulation de l'écran Siemens SMM 21140P pourdifférentes luminances. La mesure a été réalisée au centre de l'écran (Scott, 2002).

Affichage des images

Pour chaque cliché réalisé, deux images différentes sont produites; une image n'ayant subiaucun traitement informatique, appelée image brute, et une image qui sera affichée sur l'écran,appelée image affichable. Cette dernière est obtenue par une compression logarithmique de lagamme de niveau de gris, suivie d'un certain nombre de filtrations visant à renforcer desparties de l'image (cf. Figure 3-15 et Figure 3-16). Dans le but de s'affranchir des filtresmathématiques et de ne considérer que la compression logarithmique, ces images n'ont pas étéutilisées pour les mesures avec la caméra; de nouvelles images affichable ont dû alors êtrecréées à partir des images brutes fournies par le système numérique. La fonctionlogarithmique utilisée a été déterminée en exposant un bloc de plexiglas homogène de 20 mmd'épaisseur à différentes charges, et en déterminant la relation existant entre la charge et lesniveaux de gris pour l'image brute et celle affichable calculée par le système. Le fait d'utiliserun bloc homogène de grande surface permet d'éviter que le système d'imagerie n'applique desfiltrations sur l'image.

Pour ce qui est de l'image brute, une relation linéaire est observée entre la charge et lesniveaux de gris (cf. Figure 3-17). Pour l'image affichable, une relation logarithmique la relieavec l'intensité du signal brute (cf. Figure 3-18):

I Log IAff Brute= − ⋅ ⋅( )15674 7 1873 6 13289 4. . . (3.1)

où Iaff est l'intensité du signal de l'image affichable et Ibrute celle de l'image brute. Laconversion des images brutes en images affichables est réalisée en deux étapes. La premièreconsiste à ouvrir les images brutes, qui sont au format DICOM, à l'aide du logiciel IDL®30, etde convertir celles-ci à l'aide de la relation (3.1). Les images sont ensuite enregistrées auformat "Tiff31 16 bits". La deuxième étape consiste à ouvrir ces images à l'aide du logiciel

30 IDL, Interactive Data Language, Research Systems Inc (RSI), USA.31 Tiff est l'acronyme de Tagged Image File Format.

69

OSIRIS®32, version 4.071, afin de les réenregistrer au format DICOM 3.0 (16 bits). Une fois laconversion réalisée, les images sont affichées à l'écran à l'aide du logiciel e-film®33. Le réglagede la fenêtre et du centre est réalisé directement à partir du logiciel e-film® . Unagrandissement correspondant à un facteur deux a été choisi pour l'affichage des images.

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

Sig

nal r

elat

if

18001600140012001000Pixel

Image "affichable" Image "brute"

Figure 3-15. Profil sur le bord de l'objet-test (position ). Des algorithmes derehaussement de bord permettent devisualiser le bord de l'objet-test, enl 'occurrence la peau sur unemammographie réelle, sans avoir à modifiersignificativement le réglage de la fenêtre etdu centre.

1.08

1.06

1.04

1.02

1.00

0.98

Sig

nal r

elat

if

1800170016001500Pixel

Image "affichable" Image "brute"

Figure 3-16. Profil sur une structure del'objet-test (position ). Le traitementd'image introduit un renforcement de borddans le cas ou une transition rapide dans leniveau de signal apparaît.

32 OSIRIS, Unité d'imagerie numérique, Hôpital Universitaire de Genève, Suisse.33 Merge-efilm, Milwaukee, USA.

70

3000

2500

2000

1500

1000

500

0

Sig

nal "

brut

"

250200150100500

Charge [mAs]

Figure 3-17. Relation entre la charge et leniveau de signal "brut" pour 28 kV, Mo/Moet une épaisseur de 20 mm de plexiglas.

4000

3000

2000

1000

0

Sig

nal "

affic

habl

e"

300025002000150010005000

Signal "brut"

Figure 3-18. Relation entre le niveau designal "brut" et le signal "affichable" pour28 kV, Mo/Mo et une épaisseur de 20 mm deplexiglas.

3.4 Caméra

La caméra utilisée est fabriquée par la firme "Q Imaging"34 avec un capteur CCD (ChargeCoupled Device) de marque Kodak, modèle KAF-1401 (cf. Figure 3-19).

Figure 3-19. Caméra CCD avec le système optique.

La surface du CCD est de 1317x1035 pixels avec une dimension de 6.8x6.8 µm2 pour chaque

pixel. La gamme dynamique de la caméra est de 14 bits. L'optique utilisée a une distancefocale variant entre 12.5 et 75 mm avec un diaphragme à ouverture variable. De plus, undoubleur de focale ainsi qu'une bague de 15 mm ont été installés dans le but de pouvoir serapprocher au maximum du support de visualisation des images tout en ayant un champ defaible dimension. Pour une distance de 17 cm entre la caméra et le support de visualisation, unchamp visible de 6x6 cm2 est obtenu. Pour cette taille de champ, la taille effective des pixelsest de 46x46 µm2. Le temps d'acquisition des images est réglé par un obturateur mécanique

permettant un temps d'ouverture minimum de 20 ms et un temps maximum infini.

34 Q Imaging, Burnaby, B.C. Canada. http://www.qimaging.com

71

3.4.1 Schéma expérimental

Que ce soit les mesures des caractéristiques intrinsèques de la caméra (résolution, réponse,bruit) ou les mesures des paramètres de qualité d'image sur le négatoscope ou l'écran deradiologie, un montage expérimental identique a été utilisé (cf. Figure 3-20). Pour chacunedes mesures, l'exposition ambiante était au maximum de 20 lux.

Figure 3-20. Schéma expérimental pour les différentes mesures réalisées avec la caméra. Dansle cas du numérique, le négatoscope est remplacé par l'écran de radiologie. La photo de droitemontre le schéma avec l'écran Siemens utilisé pour afficher les images numériques.

Pour aligner la caméra de sorte que l'axe optique soit perpendiculaire à la surface du supportde visualisation, un laser a été utilisé.

La mise au point de l'image est effectuée manuellement à l'aide d'une feuille de papiermillimétrée placée sur le support de visualisation. Cette méthode permet une mise au point del'image mais également de mesurer la taille effective des pixels. Pour diminuer les aberrationssphériques liées au système optique de la caméra, une ouverture minimum du diaphragme estchoisie. Pour toutes les mesures réalisées avec la caméra, une focale de 75 mm avec la baguede 15 mm, le doubleur de focal et une ouverture de 1635 pour le diaphragme, ont été choisis.

3.4.2 Linéarité, fonction de transfert et bruit de la caméra

La linéarité de la réponse de la caméra par rapport à la luminance arrivant sur celle-ci a étévérifiée en mesurant le signal à différentes luminances. Pour réaliser ceci, le "film test"SMPTE (Target I.D. n° S-229) a été affiché sur un négatoscope numérique et le signal a étémesuré à l'aide de la caméra sur les différentes plages de noircissement disponibles. Laluminance de base du négatoscope a été fixée à 5'130 cd/m2, et un temps de 100 ms a étéchoisi. Le résultat est reporté dans la figure ci-dessous (cf. Figure 3-21).

Pour la mesure de la fonction de transfert de modulation (MTF), une mire possédant desprofils sinusoïdaux a été utilisée36. Le principe de mesure de la MTF par cette méthodeconsiste à réaliser une image en transmission, à mesurer la modulation obtenue pour chaque

35 L'ouverture est définie comme l'inverse du rapport entre le diamètre d'ouverture du diaphragme et la distancefocale de l'objectif.36 La mire utilisée est fournie par "Sine Patterns" (Pittsford, NY 14534). Le modèle de mire est la M-5-80 (n°série : 804) ayant des fréquences allant de 0.375 à 80 lignes par mm.

Film

36 cm

Optique

Négatoscope

17 cm

CapteurCCD

Pointeur laser

Axe optique

72

fréquence et à diviser celle-ci par la modulation originale de la mire. Un temps d'intégrationde 90 ms a été choisis et la luminance du négatoscope a été fixée à 5'130 cd/m2. Deux mesuresdifférentes ont été réalisées. Le résultat, correspondant à la moyenne de ces deux mesures, estreprésenté dans la figure ci-dessous (cf. Figure 3-22).

10000

8000

6000

4000

2000

0

Sig

nal

7006005004003002001000

Luminance [cd/m2]

Figure 3-21. Linéarité de la caméra.

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0M

TF

86420

Fréquence [mm-1

]

Figure 3-22. Fonction de transfert de lacaméra avec l'optique utilisée et lesconditions géométriques décrites dans laFigure 3-20.

Le bruit interne de la caméra a été évalué en mesurant le spectre de Wiener d'un film ayantune surface de noircissement homogène. Pour ce faire, une des plages du film SMPTE ayantun noircissement de l'ordre de deux en densité optique a été numérisé à l'aide de la caméra àtrois temps d'acquisition différents. Un spectre de Wiener a alors été calculé pour chaquecondition (démarche expliquée dans le paragraphe 3.5.2). Une démarche identique a étéappliquée sur des films de mammographie de même densité optique.

10-7

10-6

10-5

10-4

10-3

10-2

Spe

ctre

de

Wie

ner

[mm

2 ]


-1]

Bruit caméra

Bruit film

170 ms 260 ms 350 ms

Figure 3-23. Bruit interne de la caméra comparé à celui mesuré sur des films demammographie et ceci pour des temps d'intégration différents.

Les résultats (cf. Figure 3-23) montrent que le bruit interne de la caméra est faible en rapportà celui mesuré sur les films. Aucune différence significative n'a été observée sur le bruit pourles temps d'intégration variables.

73

3.5 Paramètres de qualité d'image

Les différents films obtenus par l'irradiation de l'objet-test ont été numérisés afin de mesurerles différents paramètres de qualité d'image. Le numériseur utilisé est un système à tambourde type Tango fabriqué par la firme Heidelberg37. La gamme dynamique est de 16 bits avecune résolution spatiale fixée à 100 pixels par millimètre (soit 2541 dpi38). A cette résolution,l'ouverture a un diamètre de 15.9 µm. La relation reliant la densité optique au signal fournit

par le numériseur suit une loi logarithmique:

DO a b Log GL= + ⋅ ( ) (3.2)

avec DO la densité optique, GL le niveau de gris et a et b des constantes à déterminer lors dechaque numérisation. La détermination des constantes est réalisée en numérisant l'échelon del'objet-test (cf. Figure 3-1).

Pour les images réalisées sur le système numérique, les mesures n'impliquant pas la caméraont été réalisées sur les images "brutes" uniquement. Pour les mesures avec la caméra, lesimages utilisées sont celles qui ont été modifiées à partir des images brutes selon la méthodedécrite dans le paragraphe 3.3.2.

Les routines nécessaires aux différents calculs, ont été programmées sous le logiciel IDL®,version 5.3, installé sur un Macintosh® PowerBook G4 cadencé à 400 MHz.

3.5.1 Résolution

Une mesure de la fonction de transfert de modulation (MTF) a été réalisée dans deuxdirections différentes, à savoir horizontale et verticale. Ces directions sont déterminées par lesdeux orientation du bord franc sur la surface de l'objet-test. De plus, la MTF a été mesuréepour chaque film ou image obtenu selon les conditions décrites dans les tableaux précédents(cf. Tableau 3-3 et Tableau 3-4).

Analogique

L'image du bord franc est numérisée sur une surface correspondant à 1024x256 pixels (cf.Figure 3-24).

Figure 3-24. Image de la zone du bord franc utilisée pour la mesure de la résolution du systèmeradiologique.

Une moyenne sur 1024 profils, suivie d'une conversion des niveaux de gris en densité optiqueà l'aide de la relation (3.2), est alors réalisée (cf. Figure 3-25). En utilisant la courbecaractéristique du couple écran-film (cf. Figure 3-9), une conversion en logarithmed'exposition permet de linéariser le système. La dérivation de ce profil donne la fonctionlinéique de dispersion (LSF, de l'anglais Line Spread Function) qui correspond à l'intégrale de

37 Heidelberger Druckmaschinen AG, 69115 Heidelberg, Allemagne.38 dpi, de l'anglais dots per inch, indiquant le nombre de pixel dans 25.4 mm (grandeur correspondant à un"inch").

74

la PSF dans une direction (cf. Figure 3-26). Une interpolation comprenant une fonctiongaussienne au centre et deux fonctions exponentielles sur les bords de la LSF, permetd'éliminer le bruit lié aux fluctuations des points de mesure.

1.50

1.45

1.40

1.35

1.30

Inte

nsité

[den

sité

opt

ique

]

2.01.51.00.50.0

Position [mm]

Figure 3-25. Profil du bord franc expriméen unité de densité optique.

1.4

1.2

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

LSF

2.01.51.00.50.0

Position [mm]

Figure 3-26. Fonction LSF obtenue pardérivation du profil du bord franc. Lafonction d'interpolation du centre est unegaussienne alors que les fonctions sur lesbords sont des exponentielles.

40x10-3

20

0

-20

-40

OT

F

-40 -20 0 20 40

Fréquence [mm-1

]

Figure 3-27. Fonction de transfert optique(OTF).

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

MT

F

14121086420

Fréquence [mm-1

]

Figure 3-28. Fonction de transfert demodulation (MTF) du système après avoirété divisée par la MTF du numériseur.

La fonction de transfert optique (OTF) est obtenue par une transformée de Fourier de la LSF(cf. Figure 3-27). Finalement, la fonction de transfert de modulation (MTF) est déterminée enprenant le module de l'OTF. Cette fonction est encore divisée par la MTF du numériseur quidépend de la taille de l'ouverture.

75

Numérique

Dans un système numérique, le principe d'échantillonnage lié à la nature discrète de l'imagerend le système localement non stationnaire. En effet, la mesure de la fonction de transfert demodulation varie en fonction de la position où l'on se trouve sur l'image. Cette fonction eststationnaire selon une "période" correspondant au pas d'échantillonnage (cf. Figure 2-19). Dufait de la perte de stationnarité du système, il devient dès lors difficile de comparer différentssystèmes numériques entre eux en utilisant le concept introduit dans le paragraphe précédent.C'est pourquoi la fonction de transfert de modulation prééchantillonnée (MTFpre, de l'anglaispresampling MTF) est introduite, ne faisant plus intervenir l'échantillonnage.

Figure 3-29. Principe de la méthode de Fujita.

Cette fonction, dans le cas d'un système radiologique, tient compte de la dimension du pointfocal du tube à rayons X, de la résolution du scintillateur et de la taille des pixels définissantla fonction d'ouverture du système d'acquisition (Dobbins, 1995a); elle ne tient cependant pascompte de la distance séparant deux pixels (cf. Annexe B).

Le calcul de la MTFpre est effectué selon la méthode décrite par Fujita (1992), qui consiste àéchantillonner le profil du bord franc avec un pas plus petit que celui du détecteur. Pourréaliser ceci, il faut dans un premier temps déterminer les positions pour lesquelles le bordfranc, qui a un angle d'inclinaison de 3° environ par rapport à la matrice du détecteur, setrouve à la jonction entre deux pixels (cf. Figure 3-29). La détermination de cette positionconsiste à réaliser un profil de chaque ligne et rechercher le pixel pour lequel la différenceentre sa valeur et la valeur moyenne du profil complet est minimum. Pour chaque ligne, onreporte alors la valeur numérique de ce pixel "particulier" dans un graphique. Les lignes de lamatrice pour lesquelles le bord franc se trouve à la jonction entre deux pixels sontdéterminées en prenant deux maximas qui se suivent (cf. Figure 3-30).

Le profil du bord franc selon la méthode de Fujita est obtenu en réalisant une lecture colonneaprès colonne entre les deux lignes sélectionnées (cf. Figure 3-29). Une fois le profil obtenu,on obtient par dérivation la LSF. La MTFpre est alors déterminée par le module de latransformée de Fourier de la LSF. Cette partie du calcul est absolument identique à celledécrite pour la détermination de la MTF du système analogique, mis à part le fait qu'aucunelinéarisation n'est requise étant donné que la réponse du système numérique est linéaire parrapport à la dose reçue par le détecteur.

76

2000

1500

1000

500

0

Uni

tés

arbi

trai

res

120100806040200n° de ligne

Maximum n°1 Maximum n°2

Figure 3-30. Graphique permettant de rechercher la zone de pixels sur laquelle la méthode deFujita sera appliquée. Un minimum correspond au cas où le bord franc se trouve entre deuxpixels et un maximum au cas où le bord franc se trouve à la jonction entre deux pixels.

3.5.2 Bruit

Pour chaque image ou film réalisé, une mesure du bruit a été réalisée dans la zone 100%glandulaire, 50/50 et 100% adipeuse, et ceci pour toutes les conditions expérimentalesutilisées pour l'acquisition des différents clichés (cf. Tableau 3-3 et Tableau 3-4). Unemoyenne des résultats obtenus sur chacun des films réalisés pour chacune des conditionsexpérimentales, permet d'augmenter la précision du bruit mesuré.

Analogique

Une zone homogène de 20.5x20.5 mm2 est numérisée afin d'obtenir une image de 2048x2048pixels dans chacune des trois zones. A l'aide de la relation (3.2), une conversion des valeursde chaque pixel en densité optique est appliquée. L'image est ensuite divisée en quatre "sous-images" de dimension 1024x1024 pixels sur lesquelles le spectre de Wiener est calculé àl'aide de la relation suivante (cf. paragraphe 2.5.4):

W u vx y

N NI x y I en n k

x yi j

i u x v y

j

N

i

Nn i k j

yx

, ,( ) =⋅( )⋅ ( ) −[ ] ⋅ − ⋅ +( )

==∑∑∆ ∆ 2

11

2

π (3.3)

avec Wn(un,vk) le spectre de Wiener à la fréquence (un,vk), I(xi,yj) la valeur du pixel à laposition (xi,yj), I la valeur moyenne des différents pixels composant l'image, Nx et Ny lenombre de pixels dans les directions x et y et ∆x et ∆y la taille de chaque pixel. Une moyenne

de ces quatre spectres de Wiener permet d'obtenir une mesure plus précise du bruit pour lazone considérée. Ce spectre bidimensionnel est ensuite corrigé par la fonction d'ouverture dunumériseur et, du fait de l'hypothèse d'isotropie de l'image, est converti en un spectreunidimensionnel. Une interpolation par une fonction exponentielle double est finalementréalisée.

Numérique

Pour les images numériques, une zone de 128x128 pixels est sélectionnée sur chacune desrégions prévues pour la mesure du bruit (100% glandulaire, 50/50 et 100% adipeuse). Le

77

spectre de Wiener est ensuite calculé selon la relation (3.3) avec ∆x et ∆y les dimensions des

pixels de l'image, soit 100x100 µm2. Le spectre bidimensionnel est alors converti, du fait de

l'hypothèse d'isotropie, en un spectre unidimensionnel sur lequel une interpolation par unefonction exponentielle double est réalisée.

Caméra

Les mesures de bruits ont été effectuées selon le schéma expérimental décrit dans la Figure3-20. Une image de surface 1317x1035 pixels est acquise sur chacune des trois régionsprévues pour la mesure du bruit. Les temps d'acquisition de la caméra sont respectivement777, 260 et 170 ms pour les zones 100% adipeuse, 50/50 et 100% glandulaire. L'imageobtenue a une dimension de 1317x1035 pixels, mais uniquement la partie "centrale", dedimension 256x256 pixels, est utilisée pour le calcul du spectre de Wiener afin de ne pas tenircompte des aberrations sphériques liées à l'optique de la caméra. Chaque pixel de la zoned'intérêt est ensuite converti en son logarithme. La matrice de pixels ainsi obtenue est alorsdivisée en quatre "sous-images" sur lesquelles on calcule le spectre de Wiener selon larelation (3.3), avec ∆x et ∆y les dimensions des pixels de l'image de la caméra, soit 46x46

µm2. Une moyenne de ces quatre spectres, suivie d'une conversion unidimensionnelle,

effectuée sous l'hypothèse d'isotropie de l'image, permet d'obtenir le spectre de Wiener pour lazone considérée. Une interpolation par une fonction exponentielle double est finalementréalisée.

3.5.3 Contraste

Les contrastes ont été mesurés pour les structures de haut et bas contraste et ceci sur les troiszones distinctes de l'objet-test, à savoir la zone 100% glandulaire, la zone 50/50 et celle 100%adipeuse (cf. Figure 3-1).

Analogique

Les zones où se trouvent les différents objets permettant la mesure du contraste, ont éténumérisées avec une résolution de 635 dpi, correspondant à une ouverture de 39.9 µm du

numériseur. Une moyenne des pixels a été réalisée sur une surface de 200x200 pixels et100x100 pixels pour respectivement les structures de bas et de haut contraste. Une conversionen densité optique à l'aide de la relation (3.2) a été effectuée. A l'aide du logiciel IDL®, ladifférence en densité optique entre la structure considérée (haut ou bas contraste) et la zonesur laquelle elle se trouve (100% glandulaire, 50/50 ou 100% adipeuse) a été mesurée:

C DO DO= −1 2 (3.4)

avec C le contraste mesuré, DO1 la densité optique de la structure et DO2 celle de la zone surlaquelle elle se trouve.

Numérique

Sur chaque image brute, une moyenne des pixels a été réalisée sur une surface de 100x100pixels et 40x40 pixels pour respectivement les structures de bas et de haut contraste. Unedifférence des logarithmes des valeurs de signal entre la structure considérée (haut ou bas

78

contraste) et la zone adjacente sur laquelle elle se trouve (100% glandulaire, 50/50 ou 100%adipeuse), a été mesurée:

C Log S Log S= ( ) − ( )1 2 (3.5)

avec C le contraste, S1 le signal de la structure et S2 le signal de la zone adjacente sur laquellela structure se trouve. Le logarithme du signal a été utilisé afin d'obtenir le contraste radiantde la structure.

Caméra

Sur les différentes images réalisées avec la caméra, une moyenne des pixels a été réalisée surune surface de 200x200 pixels et 80x80 pixels pour respectivement les structures de bas et dehaut contraste. Le contraste des images des différentes zones d'intérêt, obtenues avec lacaméra, a été calculé en prenant la différence des logarithmes des valeurs de luminance entrela structure considérée (haut et bas contraste) et la zone adjacente sur laquelle elle se trouve(100% glandulaire, 50/50 ou 100% adipeuse):

C Log L Log L= ( ) − ( )1 2 (3.6)

avec C le contraste, L1 la luminance de la structure et L2 celle de la zone adjacente.

3.5.4 Indice de détectabilité

L'indice de détectabilité d'NPW de l'observateur quasi-idéal pour un objet de symétriecylindrique et un système isotrope, se calcule à l'aide des différents paramètres de basemesurés avec la caméra, à savoir le contraste, le bruit et la MTF du système d'imagerie (cf.paragraphe 2.6.3):

d Gh VTF MTF u d

h MTF VTF W u dNPW'

˜ ( ) ( ) ( )

˜ ( ) ( ) ( ) ( )

2 2

22 2

2

22 4

2= ⋅ ⋅⋅ ⋅ ⋅ ⋅

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

∫∫

π∆

∆

u u u u

u u u u u(3.7)

avec u la fréquence spatiale, VTF la fonction de transfert de l'œil calculée selon le modèle de

Barten (cf. Annexe A), ∆ ˜ ( )h u la norme de la transformée de Fourier du signal d'entrée

moyen représentant l'objet, G le gain du système et W le spectre de Wiener. Le gain G dusystème correspond au contraste mesuré avec la caméra, normalisé par l'épaisseur de lastructure considérée, à savoir 5 mm et 0.2 mm pour les structures de bas et haut contrasterespectivement. La VTF est calculée en fonction de la luminance arrivant sur l'œil qui varieselon les conditions d'affichage des images. La fonction objet à l'entrée du système d'imageriechoisie dans le cadre de ce travail est une sphère permettant une représentation théoriqued'une pathologie recherchée à savoir une masse ou une microcalcification. Le spectrefréquentiel S(u) de la projection plane d'une sphère, est donné par l'équation ci-dessous:

S u Ru R

u R

u R

u R( )

sin cos= ⋅ ⋅

⋅ ⋅( )⋅ ⋅( )

−⋅ ⋅( )

⋅ ⋅( )

4

2

2

2

23

3 2ππ

ππ

π(3.8)

L'indice de détectabilité a été calculé pour les structures de haut et bas contraste sur tous lesfilms et images numériques réalisés aux différentes conditions décrites dans les tableauxprécédents (cf. Tableau 3-3 et Tableau 3-4), et ce pour différentes dimension de la structuresphérique. Le rayon de la sphère correspondant à un indice d' de 5.5 a ensuite été déterminé.

79

Une étude de la détection de structures de haut contraste sphériques a montré que pour unindice de détectabilité équivalent à 5.4 ± 0.4, un taux de 99.7% de vrais positifs est observé(Desponds, 1991). La méthode consistait à faire lire des radiographies d'un objet-testcontenant plusieurs groupes de microcalcifications de diamètre variable et à déterminerl'efficacité de détection en fonction de l'indice de détectabilité d' calculé à l'aide du modèled'observateur quasi-idéal. Rose (1948) a proposé un modèle (cf. paragraphe 2.6.1) adapté auxstructures de bas contraste (Burgess, 1999), qui se base sur le calcul d'un rapport signal surbruit (SNR) intégrant la dimension de la structure considérée. Rose a montré que pour unevaleur de SNR égale ou supérieur à 5, la détection de l'objet est possible. Ces deuxconsidérations ont donc conduit à choisir un indice de détectabilité équivalent à 5.5 pour cetravail.

3.6 Expérience de détection

Afin de vérifier les ordres de grandeur quand aux dimensions des structures calculées à l'aidedu modèle d'observateur quasi-idéal, une expérience de détection simple a été réalisée. Pourréaliser ceci, l'objet-test MTM-100, disposant d'une géométrie identique à celle de l'objet-testdéveloppé dans ce travail, a été utilisé. Dans le cas du couple écran-film, l'objet-test a étéexposé à 28 kV avec une charge de 49 mAs et une anode et une filtration en molybdène. Pourle système numérique, ce même objet-test a été exposé à 30 kV avec une charge de 50 mAs etune anode et une filtration en rhodium. Ces choix d'expositions correspondent à desconditions d'utilisation cliniques pour les deux systèmes. Trois observateurs ont ensuitedéterminé visuellement le nombre de structures détectables sur les images. Les deux types destructures retenues pour ce travail sont les masses ainsi que les microcalcifications (cf. Figure3-31). L'objet-test est composé de 50% de tissu glandulaire et 50% de tissu adipeux. Lesmasses sont des calottes sphériques composées de 75% de tissu glandulaire et 25% de tissuadipeux, alors que les microcalcifications sont composées de carbonate de calcium. Cescompositions sont équivalentes à celles de la zone "50%/50%" de l'objet-test développé dansce travail (cf. paragraphe 3.1).

Figure 3-31. Image sur film de l'objet-test MTM-100, avec en agrandissement une masse (àdroite) ainsi qu'un groupe de microcalcifications (à gauche). Ces deux types de structures ontété imagées à l'aide de la caméra utilisée dans ce travail.

81

Chapitre 4 Résultats

e chapitre présente en détail les résultats obtenus à partir des mesures réalisées, enprécisant uniquement les conditions d'obtention des résultats. Leur analyse seraeffectuée au chapitre 5. La première partie concerne les différents paramètres de

qualité d'image mesurés directement sur les films pour le système analogique et sur les imagesbrutes dans le cas du numérique. Ces paramètres sont la résolution, le contraste et le bruit.

La deuxième partie de ce chapitre présente les mesures de ces mêmes paramètres, maisdéterminés à partir des films affichés sur le négatoscope et des images présentées sur l'écrande radiologie dans le cas du numérique. Toutes ces mesures ont été réalisées à l'aide de lacaméra.

La troisième partie présente les résultats concernant l'expérience de détection réalisée avecdes observateurs ainsi que les mesures concernant la dosimétrie.

4.1 Résultats sur les films et les images brutes

Cette partie présente les résultats obtenus à partir des mesures réalisées sur les films aprèsnumérisation, et sur les images brutes du système numérique utilisé dans ce travail. Larésolution, le contraste, la variation de la densité optique et du signal avec la haute tensionappliquée au tube radiogène ainsi que le bruit, sont présentés. Pour le système numérique, lesmesures réalisées en mode clinique font également partie des résultats de ce chapitre. Cemode correspond à un choix automatique des paramètres d'exposition, dépendant del'épaisseur et de la radiotransparence de l'objet à imager; pour l'objet-test cela correspond à 30kV avec une anode et une filtration en rhodium.

4.1.1 Résolution

Les fonctions de transfert de modulation (MTF) présentées ci-dessous, ne concernent pasuniquement la résolution intrinsèque du détecteur, qu'il soit numérique ou analogique, maisreprésente la résolution de tout le système d'imagerie comprenant, en particulier, le flou lié àla taille du foyer.

Système analogique

La figure ci-dessous (cf. Figure 4-1) présente la MTF mesurée pour chacune des conditionsspectrales étudiées. Chaque courbe présentée est une moyenne de la mesure réalisée sur cinqfilms. L'incertitude représentée correspond à 2σ des résultats obtenus sur les différentes

mesures. Aucune différence notable n'est observée pour les mesures réalisées aux quatreconditions spectrales.

Système numérique

La figure ci-dessous (cf. Figure 4-2) représente la MTF du système d'imagerie numériquemesurée pour les différentes conditions spectrales. Chaque courbe est une moyenne de cinq

C

82

mesures obtenues à chaque condition spectrale. Aucune différence significative n'est observéeentre les différentes courbes. Pour le détecteur étudié la fréquence de Nyquist est de 5 pairesde lignes par millimètre (mm-1). Aucun phénomène de repliement des fréquences n'estobservé, étant donné que la MTF représentée est prééchantillonnée.

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

MT

F

14121086420Fréquence[mm

-1]

26 kV 28 kV 30 kV 32 kV

Figure 4-1. MTF moyenne du système analogique pour chaque condition spectrale étudiée.L'incertitude représentée correspond à deux écarts types de la moyenne calculée sur lesdifférentes mesures.

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

MT

F

14121086420

Fréquence [mm-1

]

26 kV 28 kV 30 kV 32 kV

Figure 4-2. MTF moyenne du système d'imagerie numérique pour les différentes conditionsspectrales étudiées. L'incertitude représentée correspond à deux écarts types de la moyennecalculée sur les différentes mesures.

La dernière figure de ce paragraphe illustre les différences entre la MTF du systèmenumérique (MTF prééchantillonnée) et celle du système analogique (cf. Figure 4-3).

83

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

MT

F

14121086420

Fréquence [mm-1

]

Analogique Numérique

Figure 4-3. Comparaison entre la MTF du système numérique (MTF prééchantillonnée), etcelle du système analogique. Les courbes présentées ont été obtenues en moyennant les MTFpour les différentes conditions spectrales étudiées.

4.1.2 Contraste

Ce paragraphe présente les résultats des contrastes mesurés sur les différentes structuresprésentes dans l'objet-test, à savoir les structures de bas contraste et celle de haut contraste, etceci pour les zones "100% glandulaire", "50%/50%" et "100% adipeuse".

Système analogique

Les contrastes mesurés pour les structures de haut contraste, en fonction de la haute tensionappliquée au tube radiogène, sont représentés dans la Figure 4-4 alors que ceux des structuresde bas contraste le sont dans la Figure 4-5.

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

0.0

Con

tras

te

32302826

Tension [kV]

100% adipeux 50%/50% 100% glandulaire

Figure 4-4. Contraste, pour le systèmeanalogique et pour quatre tensions, d'unestructure de haut contraste placée dans leszones "100% glandulaire", "50%/50%" et"100% adipeuse".

0.12

0.10

0.08

0.06

0.04

0.02

0.00

Con

tras

te

32302826

Tension [kV]


Figure 4-5. Contraste, pour le systèmeanalogique et pour quatre tensions, d'unestructure de bas contraste placée dans leszones "100% glandulaire", "50%/50%" et"100% adipeuse".

Les incertitudes indiquées ont été évaluées en tenant compte de la précision du densitomètreutilisé pour définir la relation entre la densité optique et le niveau du signal issu du

84

numériseur (cf. relation (3.2)). Pour les structures de haut contraste, une diminutionsignificative du contraste s'observe en fonction de l'augmentation de la haute tensionappliquée au tube radiogène. Pour les structures de bas contraste, la diminution observée esttrès légère.

Pour les structures de bas contraste, le comportement des courbes est identique à celui desstructures de haut contraste, à savoir une valeur de contraste supérieure dans la zone "100%adipeuse" par rapport aux zones "50%/50%" et "100% glandulaire".

Système numérique

Les différentes mesures concernant le contraste, défini selon la relation (3.5), en fonction desdifférentes conditions spectrales, et ceci pour les structures de haut et bas contraste, sontprésentées dans les figures ci-dessous (cf. Figure 4-6 et Figure 4-7). Le mode clinique estégalement représenté dans ces figures. Les incertitudes indiquées correspondent à 2σ des

résultats obtenus sur les mesures effectuées sur les cinq images acquises à chaque conditiond'exposition. Ces faibles incertitudes illustrent la stabilité du système numérique lorsd'expositions successives à des conditions identiques. Pour les deux types de structures, unediminution significative du contraste s'observe lorsque la haute tension du tube radiogèneaugmente.

0.12

0.11

0.10

0.09

0.08

0.07

0.06

0.05

0.04

0.03

Con

tras

te

32302826

Tension [kV]


100%Glandulaire

50%/50%

100%Adipeux

Modeclinique

Figure 4-6. Contraste, pour le systèmenumérique et pour quatre tensions, d'unestructure de haut contraste placée dans leszones "100% glandulaire", "50%/50%" et"100% adipeuse". Les mesures à droite dela figure sont celles qui ont été réaliséesdans le mode clinique.

0.030

0.025

0.020

0.015

0.010

0.005

0.000

Con

tras

te

32302826

Tension [kV]

100% glandulaire 100% adipeux 50%/50%

100%Adipeux

100%Glandulaire

50%/50%

Modeclinique

Figure 4-7. Contraste, pour le systèmenumérique et pour quatre tensions, d'unestructure de bas contraste placée dans leszones "100% glandulaire", "50%/50%" et"100% adipeuse". Les mesures à droite dela figure sont celles qui ont été réaliséesdans le mode clinique.

Le comportement des courbes des structures de haut contraste montre que le contraste radiantest significativement supérieur dans la zone "100% adipeuse" en rapport à celui mesuré dansles zones "50%/50%" et "100% adipeuse". En revanche, un comportement inverse est observépour les structures de bas contraste, car le contraste radiant mesuré est supérieur dans la zone"100% glandulaire". De plus, toujours pour les structures de bas contraste, la zone"50%/50%" présente le contraste radiant le plus faible.

85

4.1.3 Bruit

Ce paragraphe présente le bruit mesuré sur les trois zones prévues à cet effet, à savoir la zone"100% glandulaire", "50%/50%" et "100% adipeuse". Le bruit est représenté par son spectrede Wiener ainsi que par sa variance. De plus, la variation de la densité optique et le gamma ducouple écran-film, sont également représentés en fonction de la haute tension appliquée autube radiogène.

Système analogique

La première figure (cf. Figure 4-8) illustre l'évolution du noircissement pour la zone "100%glandulaire", "50%/50%" et "100% adipeuse" en fonction de la haute tension appliquée autube radiogène. La courbe représentant le noircissement dans la zone "50%/50%" varie peuétant donné que la cellule d'exposition automatique de l'installation de mammographie étaitpositionnée sur cette zone de l'objet-test. Au fur et à mesure de l'augmentation de la hautetension, les courbes "100% glandulaire" et "100% adipeuse" se rapprochent de la courbe"50%/50%". L'évolution du gamma en fonction de la haute tension est présentée dans ladeuxième figure (cf. Figure 4-9). Pour la zone "50%/50%", le gamma reste constant, alors quepour les deux autres zones, celui-ci varie en fonction de la haute tension appliquée au tuberadiogène. Le gamma du couple est le plus élevé dans les zones "50%/50%" et "100%adipeuse", alors qu'il est le plus faible pour la zone "100% glandulaire", correspondant à unedensité optique de 0.8 environ.

3.0

2.5

2.0

1.5

1.0

0.5

0.0

Den

sité

opt

ique

32302826

Tension [kV]


Figure 4-8. Evolution du noircissement dusystème analogique, en fonction de la hautetension appliquée au tube radiogène.

4

3

2

1

0

Gam

ma

32302826

Tension [kV]

100% Adipeux 50%/50% 100% Glandulaire

Figure 4-9. Valeur du gamma du coupleécran-film utilisé, en fonction de la hautetension appliquée au tube radiogène.

Les figures ci-dessous (cf. Figure 4-10 à Figure 4-13) représentent les différents spectres deWiener mesurés sur les films. La première montre l'évolution du bruit à trois niveaux denoircissement (cf. Figure 4-10). Le bruit mesuré dans la zone 100% adipeuse est plus élevéque celui mesuré dans la zone "50%/50%" et 100% glandulaire. En parallèle de la courbemontrant le bruit de la zone "50%/50%", le spectre de Wiener "complet" (nuage de points) estreprésenté afin d'illustrer l'incertitude sur la mesure du bruit. Les trois figures qui suivent (cf.Figure 4-11 à Figure 4-13) représentent le bruit en fonction de la haute tension appliquée autube radiogène, et ceci pour chacune des trois zones de l'objet-test. Sur chacune de ces figures,

86

on remarque qu'une augmentation de la tension se traduit par une légère augmentation duniveau de bruit.

10-7

2

3

4

56

10-6

2

3

4

56

10-5

2

3

4

56

10-4

Spe

ctre

de

Wie

ner

[mm

2 ]

20181614121086420

Fréquence [mm-1

]


Figure 4-10. Spectres de Wiener du systèmeanalogique des zones "100% glandulaire""50%/50%" et "100% adipeuse", pour unehaute tension appliquée au tube radiogènede 30 kV. Les points entourant la courbed'interpolation du centre, représentent larépartition des mesures du spectre deWiener.

10-7

2

3

4

56

10-6

2

3

4

56

10-5

2

3

4

56

10-4

Spe

ctre

de

Wie

ner

[mm

2 ]

20181614121086420

Fréquence [mm-1

]

100% glandulaire 32 kV 30 kV 28 kV 26 kV

Figure 4-11. Spectres de Wiener du systèmeanalogique en fonction de la haute tensionpour la zone "100% glandulaire".

10-7

2

3

4

56

10-6

2

3

4

56

10-5

2

3

4

56

10-4

Spe

ctre

de

Wie

ner

[mm

2 ]

20181614121086420

Fréquence [mm-1

]

50%/50% 32 kV 30 kV 28 kV 26 kV

Figure 4-12. Spectres de Wiener du systèmeanalogique en fonction de la haute tensionpour la zone "50%/50%".

10-7

2

3

4

56

10-6

2

3

4

56

10-5

2

3

4

56

10-4

Spe

ctre

de

Wie

ner

[mm

2 ]

20181614121086420

Fréquence [mm-1

]

100% adipeux 32 kV 30 kV 28 kV 26 kV

Figure 4-13. Spectres de Wiener du systèmeanalogique en fonction de la haute tensionpour la zone "100% adipeuse".

La dernière figure de ce paragraphe (cf. Figure 4-14) représente la déviation standard du bruiten fonction du noircissement sur le film. La déviation standard a été calculée par intégrationdes différents spectres de Wiener entre la fréquence nulle et une fréquence de 20 mm-1. Lesbarres d'incertitude correspondent à 2σ des résultats obtenus sur cinq mesures. Les différents

87

points de chaque noircissement correspondent chacun à une haute tension, appliquée au tuberadiogène, différente. Un comportement linéaire est observé, comme attendu (cf. paragraphe2.2.1), entre la déviation standard et la densité optique.

0.12

0.10

0.08

0.06

0.04

0.02

0.00

Dév

iatio

n st

anda

rd

2.52.01.51.0Densité optique

100% glandulaire 50%/50% 100% adipeux

Figure 4-14. Evolution de la déviation standard du bruit du système analogique en fonction dela densité optique. Le bruit est exprimé en densité optique et chaque groupe de pointsreprésente une zone de l'objet-test, à savoir la zone "100% glandulaire", "50%/50%" et "100%adipeuse". Les différents points de chaque "groupe" représentent chacun une tension différente.

Système numérique

La figure ci-dessous (cf. Figure 4-15) montre le niveau du signal des trois zones de l'objet-test, à savoir la zone "100% glandulaire", "50%/50%" et "100% adipeuse", en fonction desconditions spectrales. Le mode clinique utilise un niveau de signal, pour les trois zones del'objet-test, supérieur à celui des autres conditions.

2000

1500

1000

500

0

Sig

nal

32302826

Tension [kV]


100%Glandulaire

50%/50%

100%Adipeux

Modeclinique

Figure 4-15. Evolution du niveau de signal du système numérique en fonction de la hautetension appliquée au tube radiogène. Le mode clinique est représenté à droite de la figure.

Les différents spectres de Wiener, basés sur les intensités relatives, sont représentés dans lesfigures qui suivent (cf. Figure 4-16 à Figure 4-19). La première figure (cf. Figure 4-16)présente le comportement du bruit en fonction du niveau de signal et ceci pour le modeclinique. En parallèle de la courbe montrant le bruit de la zone 50/50, le spectre de Wiener"complet" (nuage de points) est représenté afin d'illustrer l'incertitude sur la mesure du bruit.Le niveau de bruit est plus élevé, et ce contrairement au détecteur analogique, pour la zone100% glandulaire par rapport aux zones 50/50 et 100% adipeuse. Les trois figures suivantes

88

(cf. Figure 4-17 à Figure 4-19) montre l'évolution du bruit en fonction des conditionsd'exposition.

10-7

2

3

4

5

67

10-6

2

3

4

5

67

10-5

2

Spe

ctre

de

Wie

ner

[mm

2 ]

543210

Fréquence [mm-1

]


Figure 4-16. Spectre de Wiener du systèmenumérique pour chaque zone de l'objet-test,à savoir la zone "100% glandulaire","50%/50%" et "100% adipeuse", et ce à 28kV. Les points entourant la courbed'interpolation du centre représentent larépartition des mesures du spectre deWiener pour la zone "50%/50%".

10-7

2

3

4

5

678

10-6

2

3

4

5

678

10-5

2

Spe

ctre

de

Wie

ner

[mm

2 ]

543210

Fréquence [mm-1

]

100% glandulaire 32 kV 30 kV 28 kV 26 kV Mode "clinique"

Figure 4-17. Spectre de Wiener du systèmenumérique en fonction des conditionsd'exposition pour la zone "100%glandulaire".

10-7

2

3

4

5

678

10-6

2

3

4

5

678

10-5

2

Spe

ctre

de

Wie

ner

[mm

2 ]

543210

Fréquence [mm-1

]

50%/50% 32 kV 30 kV 28 kV 26 kV Mode "clinique"

Figure 4-18. Spectre de Wiener du systèmenumérique en fonction des conditionsd'exposition pour la zone "50%/50%".

10-7

2

3

4

5

678

10-6

2

3

4

5

678

10-5

2

Spe

ctre

de

Wie

ner

[mm

2 ]

543210

Fréquence [mm-1

]

100% adipeux 32 kV 30 kV 28 kV 26 kV Mode "clinique"

Figure 4-19. Spectre de Wiener du systèmenumérique en fonction des conditionsd'exposition pour la zone "100% adipeuse".

On remarque que pour le mode clinique, le niveau de bruit est significativement plus faibleque celui obtenu aux autres conditions d'exposition. De plus, une augmentation de la hautetension appliquée au tube radiogène se traduit par une faible augmentation du niveau de bruit(cf. Figure 4-17 à Figure 4-19), ce qui est attendu.

89

Les deux dernières figures (cf. Figure 4-20 et Figure 4-21) présentent le comportement de ladéviation standard, obtenue par intégration du spectre de Wiener, en fonction du signal.

20

18

16

14

12

10

8

6

4

2

0

Dév

iatio

n st

anda

rd

45403530252015

Signal0.5

32 kV 30 kV 28 kV 26 kV

Modeclinique

100%glandulaire

50%/50%

100%adipeux

Figure 4-20. Evolution de la déviationstandard du bruit en fonction de la racinecarrée du niveau de signal, et ceci pour lesdifférentes conditions d'exposition réalisées.

0.030

0.025

0.020

0.015

0.010

0.005

0.000

Dév

iatio

n st

anda

rd r

elat

ive

2000150010005000

Signal

32 kV 30 kV 28 kV 26 kV

Modeclinique

100%glandulaire

50%/50%100%

adipeux

Figure 4-21. Evolution de la déviationstandard relative du bruit en fonction duniveau de signal.

Pour chaque courbe, le point ayant la plus faible valeur de signal correspond à la zone "100%glandulaire" alors que celui ayant la valeur la plus élevée correspond à la zone "100%adipeuse". Le point intermédiaire est celui de la zone "50%/50%". La première figure (cf.Figure 4-20) montre un comportement linéaire entre la déviation standard et la racine carréedu signal, signifiant ainsi que le bruit du système numérique est limité par sa composantequantique.

La Figure 4-21 illustre le fait que la déviation standard, normalisée par la valeur moyenne dubruit, diminue lorsque le niveau de signal augmente.

4.2 Mesures avec la caméra

Une des particularités des systèmes numériques est la possibilité de varier les conditionsd'affichage, à savoir le contraste et la luminance (réglage de la fenêtre et du centre). De cefait, le contraste et le bruit de l'image sont directement reliés à ces paramètres d'affichage. Lesgrandeurs présentées dans les paragraphes qui concernent les mesures réalisées sur le systèmenumérique ne sont donc pas représentatives d'une valeur absolue, mais doivent absolumentêtre reliés aux conditions d'affichage, afin de leur donner un sens. Le tableau ci-dessous (cf.Tableau 4-1) résume les conditions d'affichage utilisées pour les différentes conditionsd'exposition utilisées. Pour ce travail, deux types d'affichage ont été choisis, à savoir unaffichage moyen et un affichage optimisé. Le premier est une condition pour laquelle lafenêtre et le centre choisi permettent d'afficher les trois zones de l'objet-test simultanémentavec un contraste maximum autant pour les structures de bas contraste que celles de hautcontraste. La deuxième condition d'affichage permet de rendre maximum le contraste mesurépour les structures de haut et bas contraste simultanément, et ceci pour une seule zone del'objet-test. Ce mode implique une valeur particulière de la fenêtre et du centre pour chaquezone.

90

Du fait de la différence de signal au niveau du détecteur entre les mesures réalisées aux quatretensions et celles réalisées en mode clinique (cf. Figure 4-15), un réglage différent del'affichage a dû être effectué.

Tableau 4-1. Résumé des conditions d'affichage choisies pour les différentes conditionsspectrales étudiées.

26 kV 28 kV 30 kV 32 kV Clinique

Affichage standard

Fenêtre 1'280 729100%glandulaire Centre 3'040 2'154

Fenêtre 1'280 72950%/50%

Centre 3'040 2'154

Fenêtre 1'280 729100%adipeux Centre 3'040 2'154

Affichage optimisé

Fenêtre 285 231100%glandulaire Centre 3'338 2'406

Fenêtre 219 219 219 14950%/50%

Centre 2'923 2'979 2'979 2'093

Fenêtre 250 250 190100%adipeux Centre 2'524 2'626 1'780

Concernant le système analogique, aucune variation des conditions d'affichage n'est requise,étant donné que seule la luminance du négatoscope peut être modifiée. D'après la loi deWeber Fechner (cf. Annexe A), et pour une gamme de luminance s'étendant entre 1 et 1'000cd/m2, le contraste relatif est constant. Pour l'affichage des images, seule la surface du film estilluminée.

4.2.1 Résolution

Ce paragraphe présente les fonctions de transfert de modulation (MTF), pour le systèmeanalogique et numérique, comprenant la partie détection et la partie visualisation de l'image.Pour le système analogique, la partie visualisation est celle qui correspond à l'affichage desfilms sur le négatoscope, alors que pour le numérique cette partie correspond à l'affichage del'image sur l'écran de radiologie.

Système analogique

La MTF du système comprenant l'acquisition de l'information et sa visualisation correspond àcelle représentée dans la Figure 4-1. Le fait d'afficher le film sur le négatoscope influenceuniquement le contraste et le bruit, et non la MTF.

91

Système numérique

La MTF du système complet d'imagerie, comprenant l'acquisition et la visualisation, a étémesurée à l'aide des bords francs de l'objet-test. Un agrandissement d'un facteur deux a étéutilisé pour afficher la partie de l'image comprenant le bord franc. En utilisant une méthodeidentique à celle qui est décrite dans le chapitre précédent (cf. paragraphe 3.5.1) concernant lamesure de la résolution d'un système numérique, la MTF a été calculée. La figure ci-dessous(cf. Figure 4-22) présente le résultats des mesures. Les incertitudes ont été évaluées sur unemoyenne de cinq mesures et correspondent à 2σ de la répartition des mesures. Le réglage de

la fenêtre et du centre est respectivement de 2029 et 2727, correspondant à une luminanced'écran de 65 cd/m2. La MTF présentée ici est divisée par la MTF de la caméra.

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

MT

F

543210

Fréquence [mm-1

]

Figure 4-22. MTF du système complet d'imagerie numérique, comprenant l'acquisition et lavisualisation. Les barres "verticales" indiquent l'incertitude sur la mesure.

4.2.2 Contraste

Cette partie présente les différents contrastes mesurés avec la caméra directement sur lesupport de visualisation, à savoir le négatoscope pour le système analogique et l'écran deradiologie pour le numérique. Les contrastes présentés correspondent à la différence deslogarithmes des luminances mesurées pour la structure (haut ou bas contraste) et la zoneconsidérée. De plus, l'influence sur les contrastes de la diffusion de la lumière dans le supportdu film et dans l'écran de radiologie, est également présentée. Ceci a été réalisé en modifiantla surface d'éclairement de l'image pour le système numérique, et du film dans le cas dusystème analogique.

Système analogique

Les contrastes mesurés pour le système analogique sont présentés, dans les deux figures ci-dessous (cf. Figure 4-23 et Figure 4-24), en fonction de la haute tension appliquée au tuberadiogène, et pour chacune des zones. Les incertitudes de mesures ont été évaluées à partird'une statistique de cinq mesures. La surface d'éclairement du film correspond à 18x24 cm2.Concernant les résultats pour les structures de haut et bas contraste, une différencesignificative est observée entre les trois courbes. Pour les structures de haut contraste, unevariation significative du contraste en fonction de la haute tension appliquée au tuberadiogène est remarquée. En revanche, pour les structures de bas contraste, aucune variationsignificative ne s'observe en fonction de la haute tension. Concernant l'ordre des courbes, il

92

est identique à celui obtenu avec les mesures réalisées directement sur les films (cf. Figure 4-4et Figure 4-5).

0.4

0.3

0.2

0.1

0.0

Con

tras

te

32302826

Tension [kV]


Figure 4-23. Contraste d'une structure dehaut contraste, mesuré avec la caméra surle système analogique, en fonction de lahaute tension et de la zone sur laquelle ellese trouve ("100% glandulaire", "50%/50%"et "100% adipeuse").

0.10

0.08

0.06

0.04

0.02

0.00

Con

tras

te

32302826

Tension [kV]


Figure 4-24. Contraste d'une structure debas contraste, mesuré avec la caméra sur lesystème analogique, en fonction de la hautetension et de la zone sur laquelle elle setrouve ("100% glandulaire", "50%/50%" et"100% adipeuse").

Afin d'expliquer la différence de contraste observée entre les résultats obtenus sur les filmsaprès numérisation (cf. Figure 4-4 et Figure 4-5) et ceux obtenus avec la caméra (cf. Figure4-23 et Figure 4-24), des mesures ont été réalisées en modifiant la surface d'éclairement dufilm. Les deux figures ci-dessous (cf. Figure 4-25 et Figure 4-26) présentent les contrastes desstructures de haut et bas contraste mesurés avec deux tailles différentes de champ lumineux.Le premier champ correspond au cas où tout le film est illuminé par le négatoscope, alors quele deuxième champ correspond au cas où seule la zone de mesure est illuminée. Pour réaliserceci, un cache ayant une ouverture de 1x1 cm2 a été utilisé afin de masquer une grande partiedu film. Seuls les films réalisés à 28 kV ont été utilisés pour cette mesure. Entre chaque sériede mesure, la position du film et de la caméra n'a pas été modifiée. Les incertitudes demesure, identiques à celles présentées dans les deux graphiques ci-dessus (cf. Figure 4-23,Figure 4-24), ne sont pas indiquées pour des questions de clarté de lecture. Pour les deuxtypes de structures, une amélioration significative du contraste est observée pour les zones"100% adipeux" et "50%/50%" lorsque la surface lumineuse diminue. En revanche, une faibledifférence est remarquée pour les mesures réalisées dans la zone "100% glandulaire". Pour lenumériseur, la source lumineuse étant de faible dimension (~15 µm de diamètre), la diffusion

de la lumière dans le film a peu d'influence. Cet état de fait explique la raison pour laquelleles contrastes mesurés avec cette méthode sont supérieurs à ceux mesurés avec la caméra.Notons que la mesure réalisée avec la caméra est représentative du contraste perçu parl'observateur, alors que celle réalisée avec le numériseur donne la quantité d'informationdisponible sur l'image.

93

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

0.0

Con

tras

te

32302826

Tension [kV]

100% glandulaire

50%/50%

100% adipeux

Petit champ

Plein champ

Figure 4-25. Contraste d'une structure dehaut contraste, mesuré avec la caméra surles films réalisés à 28 kV, obtenu à deuxtailles différentes du champ lumineux.Chaque "ovale" représente une zonedifférente ("100% glandulaire", "50%/50%"et "100% adipeux"). Pour chaque zone, lepoint ayant un contraste maximumcorrespond à celui mesuré avec le petitchamp.

0.08

0.06

0.04

0.02

0.00

Con

tras

te

32302826

Tension [kV]

100% glandulaire

50%/50%

100% adipeux

Petit champ

Plein champ

Figure 4-26. Contraste d'une structure debas contraste, mesuré avec la caméra surles films réalisés à 28 kV, obtenu à deuxtailles différentes du champ lumineux.Chaque "ovale" représente une zonedifférente ("100% glandulaire", "50%/50%"et "100% adipeux"). Pour chaque zone, lepoint ayant un contraste maximumcorrespond à celui mesuré avec le petitchamp.

Système numérique

Les contrastes mesurés pour le système numérique à l'aide de la caméra sont présentés dansles deux figures ci-dessous (cf. Figure 4-27 et Figure 4-28), en fonction de la haute tensionappliquée au tube radiogène, et ceci pour la zone "100% glandulaire", "50%/50%" et "100%adipeuse". Le mode clinique est également représenté dans ces figures. Les incertitudes demesure ont été évaluées à partir d'une statistique de cinq mesures. La fenêtre et le centrechoisis pour ces mesures (cf. Tableau 4-1), correspondant au mode d'affichage standard,donnent la possibilité d'afficher les trois zones simultanément, avec un comportementpermettant de visualiser aussi bien les structures de bas contraste que celles de haut contraste.Pour les structures de haut contraste, un comportement identique à celui mesuré directementsur les images brutes est observé (cf. Figure 4-6). Concernant les structures de bas contraste,le contraste mesuré dans la zone "50%/50%", et ceci pour les quatre tensions, estsignificativement plus faible que celui mesuré dans les deux autres zones. En revanche, pourle mode "clinique", et ceci toujours pour les structures de bas contraste, l'ordre des courbes setrouve être inversé. Ceci est lié aux conditions d'affichage choisies. Dans les deux cas, lecontraste mesuré dans la zone "100% glandulaire" est supérieur à celui mesuré dans la zone"50%/50%".

Pour les structures de haut contraste, une différence importante est observée, sur la courbecorrespondant à la zone "100% adipeuse", entre les hautes tensions 28 et 30 kV. La causeinitiale de ce brusque changement trouve sa réponse dans la figure exprimant le signalnumérique des données brutes, en fonction de la haute tension appliquée au tube radiogène(cf. Figure 4-15). En tenant compte de la compression logarithmique des données brutes (cf.

94

Figure 3-18 paragraphe 3.3.2), du réglage de la fenêtre et du centre ainsi que de la courbeLUT de l'écran (cf. Figure 3-13 paragraphe 3.3.2), la différence de signal entre 28 kV et 30kV se traduit par une diminution brusque du contraste mesuré (cf. Figure 4-27 et Figure 4-28).Cet effet particulier est propre aux conditions d'affichage choisies pour cette mesure.

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

0.0

Con

tras

te

32302826

Tension [kV]


100%glandulaire

50%/50%

100%adipeux

Modeclinique

Figure 4-27. Contraste d'une structure dehaut contraste, mesuré avec la caméra surle système numérique, en fonction de lahaute tension et de la zone sur laquelle ellese trouve ("100% glandulaire", "50%/50%"et "100% adipeuse"). La conditiond'affichage standard a été choisie pour cesmesures, et le mode clinique est représentéà droite de la figure.

0.12

0.10

0.08

0.06

0.04

0.02

0.00

Con

tras

te32302826

Tension [kV]

100% adipeux 100% glandulaire 50%/50%

100%adipeux

100%glandulaire

50%/50%

Modeclinique

Figure 4-28. Contraste d'une structure debas contraste, mesuré avec la caméra sur lesystème numérique, en fonction de la hautetension et de la zone sur laquelle elle setrouve ("100% glandulaire", "50%/50%" et"100% adipeuse"). La condition d'affichagestandard a été choisie pour ces mesures, etle mode clinique est représenté à droite dela figure.

Les deux figures ci-dessous (cf. Figure 4-29 et Figure 4-30) présentent les contrastes mesurésavec la deuxième condition d'affichage, à savoir le mode optimisé (cf. Tableau 4-1). Cettecondition permet de rendre maximum le contraste mesuré pour les structures de haut et bascontraste simultanément, et ceci pour une zone de l'image donnée ("100% glandulaire","50%/50%" ou "100% adipeuse"). Que ce soit pour les structures de haut ou bas contraste, lecontraste mesuré est nettement supérieur à celui mesuré avec la condition d'affichage standard(cf. Figure 4-27 et Figure 4-28). Ceci est lié au fait que la fenêtre choisie pour l'affichage estplus étroite dans le cas du mode optimisé. Pour les structures de haut contraste, le contrastemesuré dans la zone "100% glandulaire" est inférieur à celui mesuré dans les deux autreszones. En revanche, pour les structures de bas contraste, c'est dans la zone "100% glandulaire"que le contraste mesuré est maximum. Pour les deux types de structures, le changement desconditions d'affichage n'affecte pas de manière significative l'ordre des courbes.

Du fait que le signal obtenu avec le mode clinique est plus élevé que pour les autresconditions d'exposition (cf. Figure 4-15), une compression de l'information plus conséquenteest appliquée sur les données brutes (cf. Figure 3-18 paragraphe 3.3.2). Ceci permet alors dechoisir une fenêtre d'affichage plus étroite, permettant d'augmenter significativement lecontraste de l'image affichée sur l'écran (cf. Figure 4-27, Figure 4-28, Figure 4-29 et Figure4-30).

95

1.4

1.2

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

Con

tras

te

32302826Tension [kV]


100%adipeux

50%/50%

100%glandulaire

Modeclinique

Figure 4-29. Contraste d'une structure dehaut contraste, mesuré avec la caméra surle système numérique, en fonction de lahaute tension et de la zone sur laquelle ellese trouve ("100% glandulaire", "50%/50%"et "100% adipeuse"). La conditiond'affichage optimisée a été choisie pour cesmesures, et le mode clinique est représentéà droite de la figure.

0.40

0.35

0.30

0.25

0.20

0.15

0.10

0.05

0.00

Con

tras

te

32302826Tension [kV]


100%glandulaire

50%/50%

100%adipeux

Modeclinique

Figure 4-30. Contraste d'une structure debas contraste, mesuré avec la caméra sur lesystème numérique, en fonction de la hautetension et de la zone sur laquelle elle setrouve ("100% glandulaire", "50%/50%" et"100% adipeuse"). La condition d'affichageoptimisée a été choisie pour ces mesures, etle mode clinique est représenté à droite dela figure.

La tableau ci-dessous (cf. Tableau 4-2) présente le rapport des contrastes mesurés pour lazone "100% glandulaire" entre une grande et une petite surface d'éclairement, et ceci pour lesstructures de haut et bas contraste. D'une manière analogue aux mesures réalisées sur lesfilms, un cache ayant une ouverture de 1x1 cm2 a été utilisé afin de masquer une grande partiede l'écran de radiologie. Seules les images qui ont été réalisées en mode clinique ont étéutilisées pour ces mesures. De plus, deux conditions d'affichage ont été choisies afin d'obtenir20 et 145 cd/m2. Entre chaque série de mesure, la position de l'image et de la caméra n'a pasété modifiée. Les incertitudes indiquées ont été évaluées à partir de cinq mesures réalisées àdes conditions identiques. Contrairement au film, la différence observée lorsque la taille duchamp diminue est relativement faible, signifiant ainsi que le diffusé peut être considérécomme négligeable pour l'écran choisi ici.

Tableau 4-2. Rapport des contrastes mesurés avec une grande et une petite surfaced'éclairement de l'image. La fenêtre et le centre sont respectivement de 679 et 2'564 pour 20cd/m2 et 899 et 2'062 pour 145 cd/m2.

Luminance Haut contraste Bas contraste

20 cd/m2 1.06 ± 0.08 1.08 ± 0.09

145 cd/m2 1.03 ± 0.08 1.07 ± 0.09

4.2.3 Bruit

Cette partie présente les différents spectres de Wiener mesurés avec la caméra directement surle support de visualisation, à savoir le négatoscope pour le système analogique et l'écran de

96

radiologie pour le numérique. Avant de calculer le spectre de Wiener, chaque valeur de pixelmesurée avec la caméra est convertie en son logarithme. Les spectres présentés dans cettepartie ont tous été divisés par la MTF de la caméra (cf. Figure 3-22 paragraphe 3.4.2). Deplus, l'influence de la diffusion de la lumière dans le support du film et dans l'écran deradiologie sur les spectres de Wiener est également présentée. Ceci a été réalisé en modifiantla surface d'éclairement de l'image dans le cas de l'écran et du négatoscope.

Système analogique

La figure ci-dessous (cf. Figure 4-31) présente les spectres de Wiener calculés pour une hautetension appliquée au tube radiogène de 28 kV, et ceci pour les zones "100% glandulaire","50%/50%" et "100% adipeuse". Etant donné que sur les Figure 4-11 à Figure 4-13 aucunedifférence significative sur le spectre de Wiener n'est observé pour des fréquences spatialesinférieures à 6 mm-1, seule la mesure à 28 kV a été réalisée. Les spectres ne peuvent pas êtresmesurés à des fréquences supérieures à 6 mm-1, du fait de la résolution limitée de la caméra(cf. Figure 3-22).

Ces résultats montrent un comportement du bruit identique à celui mesuré directement sur lefilm après numérisation de celui-ci (cf. Figure 4-10). Afin d'expliquer les légères différencesentre la mesure réalisée avec la caméra et celle réalisée après numérisation du film, desmesures supplémentaires ont été réalisées en modifiant la surface d'éclairement du film.

10-6

2

3

4

5

678

10-5

2

3

4

5

678

10-4

Spe

ctre

de

Wie

ner

[mm

2 ]


-1]


Figure 4-31. Spectres de Wiener du système analogique, mesurés sur les zones "100%glandulaire", "50%/50%" et "100% adipeuse", pour une haute tension au tube radiogène de 28kV et avec une anode et une filtration en molybdène.

Les trois figures qui suivent montrent les résultats des mesures de spectres de Wiener obtenusavec une illumination complète du film et avec une surface lumineuse restreinte (cf. Figure4-32 à Figure 4-34). Un cache de dimension identique à celui utilisé pour la mesure descontrastes, a été utilisé pour restreindre le champ lumineux à une surface de 1x1 cm2. Cettemesure n'a été réalisée que pour une tension de 28 kV. Entre chaque série de mesure, laposition du film et de la caméra n'a pas été modifiée.

Une surface de 128x128 pixels a été utilisée pour effectuer les calculs, du fait de la taillerestreinte liée à l'utilisation d'un cache. Ceci a pour conséquence une diminution de laprécision du spectre, se traduisant par une amplitude des fluctuations plus importante auniveau des résultats.

97

10-6

2

3

4

5

678

10-5

2

3

4

5

678

10-4

Spe

ctre

de

Wie

ner

[mm

2 ]

6543210

Fréquence [mm-1

]

Petit champ Grand champ

Figure 4-32. Spectre de Wiener du systèmeanalogique, mesuré avec deux taillesdifférentes de champ lumineux, pour la zone"100% glandulaire" et à 28 kV.

10-6

2

3

4

5

6

789

10-5

2

3

4

5

6

789

10-4

Spe

ctre

de

Wie

ner

[mm

2 ]

6543210

Fréquence [mm-1

]


Figure 4-33. Spectre de Wiener du systèmeanalogique, mesuré avec deux taillesdifférentes de champ lumineux, pour la zone"50%/50%" et à 28 kV.

Ces résultats montrent que pour des luminances élevées, correspondant à un faiblenoircissement du film (zone "100% glandulaire" ou "50%/50%"), la diffusion de la lumière apeu d'influence sur le bruit. En revanche la Figure 4-34, correspondant au spectre de Wienerde la zone "100% adipeuse", montre une variation significative du niveau de bruit lorsque lasurface d'illumination du film est modifiée. Le fait d'augmenter la densité optique du film,provoquant une augmentation de la quantité de lumière diffusée, se traduit par une variationsignificative du bruit.

10-6

2

3

4

5

67

10-5

2

3

4

5

67

10-4

Spe

ctre

de

Wie

ner

[mm

2 ]


-1]


Figure 4-34. Spectre de Wiener du système analogique, mesuré avec deux tailles différentes dechamp lumineux, pour la zone "100% adipeuse" et à 28 kV.

Système numérique

Les différentes mesures de bruit sur les images affichées à l'écran, ont été réalisées avec unecondition d'affichage standard et optimisée (cf. Tableau 4-1). Les spectres de Wiener sontreprésentés jusqu'à une fréquence spatiale de 3 mm-1 du fait de la résolution restreinte del'écran de radiologie, qui filtre le bruit de manière conséquente (cf. Figure 4-22).

98

Les quatre figures qui suivent (cf. Figure 4-35 à Figure 4-38) présentent les spectres deWiener mesurés sur les trois zones de l'objet-test avec une condition d'affichage standard, etceci aux quatre tensions différentes choisies dans ce travail.

10-7

10-6

10-5

10-4

10-3

Spe

ctre

de

Wie

ner

[mm

2 ]

3.02.52.01.51.00.50.0

Fréquence [mm-1

]


Figure 4-35. Spectres de Wiener du systèmenumérique mesurés à 28 kV, pour les troiszones de l'objet-test, à savoir la zone "100%glandulaire", "50%/50%" et "100%adipeuse. La condition standard d'affichagea été choisie.

10-7

10-6

10-5

10-4

10-3

Spe

ctre

de

Wie

ner

[mm

2 ]

3.02.52.01.51.00.50.0

Fréquence [mm-1

]


Figure 4-36. Spectres de Wiener du systèmenumérique à différentes tensions, mesuréspour la zone "100% glandulaire". Lacondition standard d'affichage a été choisie.

10-7

10-6

10-5

10-4

10-3

Spe

ctre

de

Wie

ner

[mm

2 ]

3.02.52.01.51.00.50.0

Fréquence [mm-1

]

50%/50% 26 kV 28 kV 30 kV 32 kV

Figure 4-37. Spectres de Wiener du systèmenumérique à différentes tensions, mesuréspour la zone "50%/50%". La conditionstandard d'affichage a été choisie.

10-7

10-6

10-5

10-4

10-3

Spe

ctre

de

Wie

ner

[mm

2 ]

3.02.52.01.51.00.50.0

Fréquence [mm-1

]


Figure 4-38. Spectres de Wiener du systèmenumérique à différentes tensions, mesuréspour la zone "100% adipeuse". La conditionstandard d'affichage a été choisie.

Ces résultats montrent des variations peu significatives entre les différents spectres. Seul lespectre de Wiener dans la zone "100% adipeuse" est légèrement supérieur à ceux mesurésdans les zones "100% glandulaire" et "50%/50%" (cf. Figure 4-35). Toujours pour la zone"100% adipeuse" une différence significative est observée pour une haute tension de 32 kV

99

appliquée au tube radiogène (cf. Figure 4-38). Ces différences sont liées à des variations designal sur les données brutes qui ne sont pas compensées par la compression logarithmique, lechoix des conditions d'affichage ainsi que de la courbe LUT.

Les figures ci-dessous (cf. Figure 4-39 à Figure 4-42) présentent les spectres de Wienermesurés sur les trois zones de l'objet-test avec une condition d'affichage optimisée, et ceci auxquatre conditions d'exposition. Aucune différence significative n'est observée entre lesdifférents spectres, mise à part celui mesuré dans la zone "100% adipeuse" qui est légèrementinférieur à ceux mesurés dans les deux autres zones (cf. Figure 4-39).

10-7

10-6

10-5

10-4

10-3

10-2

Spe

ctre

de

Wie

ner

[mm

2 ]

3.02.52.01.51.00.50.0

Fréquence [mm-1

]


Figure 4-39. Spectres de Wiener du systèmenumérique mesurés à 28 kV pour les troiszones de l'objet-test ("100% glandulaire","50%/50%" et "100% adipeuse"). Lacondition optimisée d'affichage a étéchoisie.

10-7

10-6

10-5

10-4

10-3

10-2

Spe

ctre

de

Wie

ner

[mm

2 ]

3.02.52.01.51.00.50.0

Fréquence [mm-1

]


Figure 4-40. Spectres de Wiener du systèmenumérique mesurés à différentes tensionspour la zone "100% glandulaire". Lacondition optimisée d'affichage a étéchoisie.

En ce qui concerne le niveau de bruit mesuré entre les deux modes d'affichage, à savoirstandard et optimisé, une valeur plus élevée est observée lorsque la fenêtre d'affichage choisieest étroite (affichage optimisé) comparée à celle mesurée avec une fenêtre plus large(affichage standard).

Les deux figures qui suivent (cf. Figure 4-43 et Figure 4-44) présentent les spectres de Wienermesurés sur les images obtenues en mode clinique, et ceci pour les trois zones de l'objet-test.La première figure (cf. Figure 4-43) correspond au mode d'affichage standard, alors que laseconde (cf. Figure 4-44) correspond au mode d'affichage optimisé. Pour le mode d'affichagestandard, le spectre de Wiener de la zone "100% adipeuse" est significativement plus faibleque celui mesuré dans les deux autres zones. La composante principale de ce bruit provient del'écran de radiologie. Cet état de fait est lié à la compression logarithmique appliquée sur lesimages brutes, qui exerce une forte compression sur les zones ou le signal est élevé (cf. Figure3-18 paragraphe 3.3.2). La fenêtre et le centre utilisés dans le mode d'affichage standard, etappliqués aux images cliniques, ne permettent pas de faire "ressortir" l'informationsimultanément dans les trois zones de l'objet-test. Une fenêtre plus étroite serait nécessaire,mais aurait pour conséquence une saturation du signal dans les zones "100% glandulaire" et"50%/50%", contredisant ainsi les conditions fixées pour le mode standard d'affichage.

100

10-7

10-6

10-5

10-4

10-3

10-2

Spe

ctre

de

Wie

ner

[mm

2 ]

3.02.52.01.51.00.50.0

Fréquence [mm-1

]

50%/50% 26 kV 28 kV 30 kV 32 kV

Figure 4-41. Spectres de Wiener du systèmenumérique mesurés à différentes tensionspour la zone "50%/50%". La conditionoptimisée d'affichage a été choisie.

10-7

10-6

10-5

10-4

10-3

10-2

Spe

ctre

de

Wie

ner

[mm

2 ]

3.02.52.01.51.00.50.0

Fréquence [mm-1

]


Figure 4-42. Spectres de Wiener du systèmenumérique mesurés à différentes tensionspour la zone "100% adipeuse". La conditionoptimisée d'affichage a été choisie.

10-7

10-6

10-5

10-4

10-3

10-2

Spe

ctre

de

Wie

ner

[mm

2 ]

3.02.52.01.51.00.50.0

Fréquence [mm-1

]


Figure 4-43. Spectres de Wiener du systèmenumérique mesurés pour le moded'acquisition clinique, et pour les troiszones de l'objet-test ("100% glandulaire","50%/50%" et "100% adipeuse"). Lacondition standard d'affichage a été choisie.

10-7

10-6

10-5

10-4

10-3

10-2

Spe

ctre

de

Wie

ner

[mm

2 ]

3.02.52.01.51.00.50.0

Fréquence [mm-1

]

50%/50% 100% adipeux 100% glandulaire

Figure 4-44. Spectres de Wiener du systèmenumérique mesurés pour le moded'acquisition clinique, et pour les troiszones de l'objet-test ("100% glandulaire","50%/50%" et "100% adipeuse"). Lacondition optimisée d'affichage a étéchoisie.

Les résultats obtenus avec la condition d'affichage optimisée, montrent que le spectre deWiener mesuré dans la zone "50%/50%" est légèrement plus élevé que celui mesuré dans lesdeux autres zones. Le fait de choisir une fenêtre étroite pour l'affichage des images se traduitpar une augmentation significative du niveau de bruit. Une différence significative du niveaude bruit est par contre observée entre les deux modes d'affichage. Le fait de diminuer lalargeur de la fenêtre se traduit par une augmentation du niveau de bruit.

101

Les deux dernières figures (cf. Figure 4-45 et Figure 4-46) présentent une comparaison desspectres de Wiener mesurés avec deux tailles de champ différentes. Le cache utilisé estidentique à celui décrit précédemment, à savoir une ouverture de 1x1 cm2. Seule la zoneglandulaire, et ce à 20 et 145 cd/m2, a été utilisée pour réaliser les mesures. Les imagesréalisées en mode clinique ont été utilisées. Entre chaque série de mesure, la position del'image et de la caméra n'a pas été modifiée. Les résultats ne montrent aucune différencesignificative entre les mesures, permettant ainsi d'affirmer que la diffusion de la lumière dansle support de l'écran de radiologie est très faible.

10-7

10-6

10-5

10-4

10-3

Spe

ctre

de

Wie

ner

[mm

2 ]

3.02.52.01.51.00.50.0

Fréquence [mm-1

]


Figure 4-45. Spectres de Wiener mesurésavec deux tailles différentes de champlumineux, pour la zone "100% glandulaire"et une luminance de 145 cd/m2. La fenêtre etle centre sont respectivement et de 899 et2'062.

10-7

10-6

10-5

10-4

10-3

Spe

ctre

de

Wie

ner

[mm

2 ]

3.02.52.01.51.00.50.0

Fréquence [mm-1

]


Figure 4-46. . Spectres de Wiener mesurésavec deux tailles différentes de champlumineux, pour la zone "100% glandulaire"et une luminance de 20 cd/m2. La fenêtre etle centre sont respectivement de 679 et2'564.

4.3 Mesures subjectives

L'objectif de ces mesures est de déterminer un ordre de grandeur concernant la dimension desstructures de haut et bas contrastes, se trouvant dans un objet-test ayant une composition enéquivalent tissu de "50%/50%", visibles par un observateur humain. L'objet-test utilisé est leMTM-100 et les résultats, correspondant à la plus petite taille de structure de haut et bascontraste visible par un observateur, sont reportés dans le tableau ci-dessous (cf. Tableau 4-3).Trois observateurs ont participé à ces mesures, et chacun d'entre eux a réalisé deux lectures.Les valeurs présentées correspondent à la dimension de la plus petite structure visible sur lesimages. L'incertitude indiquée pour chaque valeur correspond à la précision liée à la taille desstructures ainsi qu'à la variabilité de la réponse des observateurs. Pour le couple écran-film,une tension de 28 kV avec une anode et une filtration en molybdène ont été utilisées pourréaliser le film, alors que pour le système numérique une tension de 30 kV avec une anode etune filtration en rhodium ont été sélectionnés pour réaliser l'image. Ces conditionsd'exposition, pour le système analogique et numérique, correspondent à celles qui sontutilisées en clinique. Pour le système analogique, le film a été affiché sur le négatoscopeutilisé dans ce travail. La visualisation de l'image obtenue sur le système numérique a étéréalisée sur l'écran utilisé dans ce travail. Les conditions ambiantes d'éclairement ont été

102

choisies identiques à celles fixées pour les autres mesures. Lors de la lecture des images surl'écran de radiologie, l'observateur avait la possibilité de modifier la fenêtre et le centre demanière libre.

Tableau 4-3. Taille des structures visibles sur l'objet-test MTM-100. Deux types de structuressont indiquées à savoir celles de haut et bas contrastes.

Structure Couple écran-film Numérique

Haut contraste, diamètre [mm] 0.196 ± 0.015 0.165 ± 0.015

Bas contraste, épaisseur [mm] 1.98 ± 0.15 1.39 ± 0.15

4.4 Mesures dosimétriques

Le kerma a été mesuré à la surface de l'objet-test à l'aide d'une chambre à ionisation. A partirde ces résultats, la dose glandulaire moyenne (DGM) a été calculée pour chaque conditiond'exposition à l'aide des facteurs adéquats (cf. paragraphe 2.7). Les résultats pour les systèmesanalogique et numérique se trouvent reportés dans le tableau ci-dessous (cf. Tableau 4-4) ainsique dans la figure qui suit (cf. Figure 4-47). Comme attendu, la DGM diminue en fonction dela haute tension appliquée au tube radiogène (cf. Figure 4-47). Il est à noter que la DGMobtenue pour le mode d'exposition clinique est significativement plus élevée que cellesmesurées aux autres conditions. Du fait que les conditions d'exposition pour le systèmenumérique hors du mode clinique ont été choisies identiques à celles du système analogique,les valeurs de DGM calculées se trouvent être très proches (cf. Figure 4-47).

Tableau 4-4. Valeurs du kerma mesuré à la surface de l'objet-test et de la DGM calculées, pourle système analogique et numérique, à toutes les conditions d'exposition. Les CDA indiquéesont été obtenues par simulation numérique à partir de la haute tension, de l'anode et de lafiltration utilisés dans ce travail (Boone, 1999).

Conditions kerma en surface [mGy] DGM [mGy]

Système analogique

26 kV, Mo/Mo, CDA: 0.31 mm 5.23 ± 5% 0.95 ± 5%

28 kV, Mo/Mo, CDA: 0.33 mm 3.94 ± 5% 0.78 ± 5%

30 kV, Mo/Mo, CDA: 0.35 mm 3.34 ± 5% 0.71 ± 5%

32 kV, Mo/Mo, CDA: 0.36 mm 2.64 ± 5% 0.59 ± 5%

Système numérique

26 kV, Mo/Mo, CDA: 0.31 mm 5.19 ± 5% 0.95 ± 5%

28 kV, Mo/Mo, CDA: 0.33 mm 4.20 ± 5% 0.83 ± 5%

30 kV, Mo/Mo, CDA: 0.35 mm 3.24 ± 5% 0.68 ± 5%

32 kV, Mo/Mo, CDA: 0.36 mm 2.79 ± 5% 0.62 ± 5%

30 kV, Rh/Rh, CDA: 0.41 mm

(mode clinique)5.39 ± 5% 1.44 ± 5%

103

1.6

1.4

1.2

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

DG

M [m

Gy]

32302826

Tension [kV]

Analogique Numérique

Modeclinique

Figure 4-47. DGM en fonction de la haute tension appliquée au tube radiogène, pour lesystème numérique et analogique. Le point en haut à droite correspond au mode d'expositionclinique.

105

Chapitre 5 Discussion des résultats

e chapitre est subdivisé en deux parties distinctes; la première comprend une analysedes résultats au niveau des paramètres de base de qualité d'image et la seconde unesynthèse de ces paramètres à l'aide d'un modèle global.

Une comparaison des paramètres de qualité, entre le système analogique et numérique, estréalisée aussi bien pour les données de l'étape d'acquisition (données brutes) que pour cellesde l'étape de visualisation (mesures avec la caméra). La problématique liée à la comparaisonde ces grandeurs est également discutée.

Une grandeur synthétique de qualité d'image, l'indice de détectabilité d', est présentée dans ladeuxième partie de ce chapitre. Cet indice est calculé à partir de la résolution, du contraste etdu bruit, mesurés avec la caméra, ainsi que de la réponse fréquentielle du système visuel del'observateur. Le modèle d'observateur quasi-idéal, introduit dans le paragraphe 2.6.3, a étéutilisé pour effectuer les calculs. Cette manière de procéder donne la possibilité de compareren parallèle et de manière objective, la détectabilité des structures de haut et bas contrastedans les différents tissus composant l'objet-test développé dans ce travail, à savoir le "100%glandulaire", le "50%/50%" et le "100% adipeux".

5.1 Analyse des paramètres de qualité

5.1.1 Résolution

Les fonctions de transfert de modulation (MTF) mesurées dans ce travail sont de trois typesdifférents, à savoir la MTF du détecteur seul, la MTF du système de saisie et la MTF dusystème complet intégrant la chaîne de visualisation. La première concerne uniquement larésolution intrinsèque du détecteur qui est mesurée sans grille anti-diffusante et sans objet-testparticulier, si ce n'est la mire ou le bord franc utilisé pour réaliser cette mesure. La deuxièmeest une mesure de la résolution intégrant le système de saisie, c'est à dire le bucky, la grilleanti-diffusante et l'objet-test où sont placés différentes structures. La troisième comprend laMTF de saisie multipliée par la MTF du processus de visualisation. Pour le systèmenumérique, il s'agit de la MTF de l'écran alors que pour le système analogique, il s'agit decelle liée à l'utilisation du négatoscope.

Ce paragraphe présente une comparaison des résultats concernant les différentes MTF décritesci-dessus et mesurées dans ce travail. Une comparaison des MTF du système completd'imagerie numérique et analogique est également présentée.

Système analogique

La figure ci-dessous (cf. Figure 5-1) présente une comparaison entre la MTF du détecteur seul(cf. Figure 3-10) et une moyenne des mesures réalisées à partir du bord franc de l'objet-test(cf. Figure 4-1). La mesure de la MTF du détecteur seul a été réalisée selon la norme DIN6867-2 (1994) en utilisant une mire. Une faible différence est observée entre les deux MTF,

C

106

qui s'explique par la position39 du bord franc permettant de réaliser la mesure de la MTF dusystème de saisie, ainsi que par une méthode différente utilisée pour ces deux mesures(Cunningham, 1992; Morishita, 1995). La position a pour effet une modification des rapportsdes distances entre le foyer du tube, l'objet et le détecteur, conduisant à une variation de larésolution liée au fait que le foyer n'est pas ponctuel.

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

MT

F


-1]

Détecteur Système de saisie

Figure 5-1. Comparaison des MTF mesurées avec l'objet-test (MTF du système de saisie) etcelle du couple écran-film Kodak MinR2190-MinR-L utilisé dans ce travail (MTF dudétecteur).

1.00

0.80

0.60

0.40

0.20

0.00

Diff

éren

ce r

elat

ive


-1]

Figure 5-2. Rapport entre les deux spectres de Wiener du système analogique mesurés à deuxtailles différentes de champ lumineux (cf. Figure 4-34 paragraphe 4.2.3).

La MTF du système complet d'imagerie comprend la MTF du système de saisie multipliée parcelle du processus de visualisation. Dans le cas du système analogique, l'usage dunégatoscope n'introduit en principe aucune péjoration dans la MTF totale. Ceci a été vérifié eneffectuant le rapport entre les spectres de Wiener mesurés à deux tailles de champ différentespour la zone "100% adipeuse" (cf. Figure 4-34 paragraphe 4.2.3). Etant donné qu'aucunevariation significative n'est observée par rapport à la fréquence spatiale (cf. Figure 5-2), ceciimplique que le processus de présentation de l'image n'influence pas la résolution.

39 Le bord franc est situé à une distance de 6 cm par rapport au détecteur.

107

Système numérique

La figure qui suit (cf. Figure 5-3) présente la comparaison des MTF du détecteur seul (cf.Figure 3-11) ainsi qu'une moyenne des différentes mesures réalisées à partir du bord franc del'objet-test (cf. Figure 4-2). La mesure de la MTF du détecteur seul a été effectuée à l'aide d'unbord franc placé en contact sur le détecteur.

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

MT

F

14121086420

Fréquence [mm-1

]

Détecteur Système de saisie

Figure 5-3. Comparaison des MTF du système numérique mesurées avec l'objet-test (MTF dusystème de saisie) et celle du détecteur seul utilisé dans ce travail (MTF du détecteur).

Une faible différence est observée entre ces deux MTF, qui trouve également son explicationdans la position du bord franc par rapport au foyer et au détecteur. Pour la mesure de la MTFdu détecteur seul, le bord franc est placé en contact avec le détecteur, alors que pour la mesurede la MTF du système de saisie, celui-ci est placé à une distance de 6 cm par rapport audétecteur.

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

MT

F

543210

Fréquence [mm-1

]

Détecteur seul Système de saisie

Système d' imagerie à:

50 cd/m2

100 cd/m2

150 cd/m2

300 cd/m2

MTF mesuréedu système d' imagerie

Figure 5-4. Comparaison entre la MTF calculée du système complet d'imagerie à différentesluminances d'écran, et celle mesurée du détecteur numérique seul. La MTF du système completd'imagerie, mesurée en utilisant le bord franc de l'objet-test et la caméra, est égalementprésentée (courbe indiquée par une flèche).

La MTF du système complet d'imagerie numérique comprend la MTF du système de saisiemultipliée avec celle du processus de visualisation. La figure ci-dessus (cf. Figure 5-4)présente une comparaison entre les MTF du détecteur seul, du système de saisie ainsi quecelle du système complet d'imagerie (mesurée à partir du bord franc de l'objet-test et de lacaméra). De plus, une série de courbes présente la MTF du système complet d'imagerie, maiscalculées en multipliant la MTF du système de saisie (cf. Figure 5-3) avec la MTF de l'écranfournie par le fabricant (cf. Figure 3-14; Scott, 2002). On observe une bonne consistance entre

108

la courbe mesurée et les courbes calculées sur un domaine limité de luminance (de 50 à 300cd/m2).

Une comparaison des MTF du système complet d'imagerie, entre le numérique etl'analogique, est présentée dans la figure ci-dessous (cf. Figure 5-5). Comme attendu, la MTFdu système analogique est significativement plus élevée que celle du système numérique.

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

MT

F

14121086420

Fréquence [mm-1

]

Analogique

Numérique, 100 cd/m2

Figure 5-5. Comparaison des MTF du système complet d'imagerie, entre les systèmesnumérique et analogique.

5.1.2 Contraste

Le but de ce paragraphe est d'expliquer le comportement du contraste. A cet effet, un modèlesimple a été développé. Il permet de justifier le comportement relatif des contrastes, mais n'apas l'ambition de donner des valeurs absolues. La démarche consiste, dans un premier temps,à simuler le contraste radiant (cf. paragraphe 2.5.3) et à le comparer à celui obtenu sur lesdonnées brutes du système numérique. Dans un deuxième temps, ce contraste radiant estmultiplié par le gamma du couple écran-film et comparé aux mesures réalisées sur les films.

Le contraste radiant est simulé en calculant la différence des transmissions entre la structureconsidérée, haut ou bas contraste, et la zone sur laquelle elle se trouve ("100%glandulaire","50%/50%" ou "100% adipeuse"), ceci en utilisant les coefficients d'atténuationdes différents tissus composant l'objet-test. En posant Ss et Sd les valeurs de signal au niveaudu détecteur numérique pour respectivement la structure et la zone adjacente sur laquelle ellese trouve, on peut écrire:

S S xs d d s s= ⋅ −( ) ⋅( )exp µ µ (5.1)

avec respectivement xs et µs l'épaisseur et le coefficient d'atténuation de la structure et µd le

coefficient d'atténuation de la zone adjacente sur laquelle se trouve la structure. Pour lesstructures de haut contraste, l'épaisseur de la structure vaut 0.2 mm alors que pour lesstructures de bas contraste elle vaut 5 mm (cf. Figure 3-1). Dans le cas où les structures nesont pas insérées à l'intérieur de l'objet-test, une relation différente permet d'exprimer leniveau de signal Ss en fonction de Sd.

S S xs d s s= ⋅ − ⋅( )exp µ (5.2)

Ceci est le cas pour les structures de haut contraste se trouvant dans les zones "100%glandulaire" et "100% adipeuse", pour lesquelles la plaque d'aluminium est simplement poséesur la surface de l'objet-test.

109

L'ajout de rayonnement diffusé dans la simulation s'est fait sous l'hypothèse d'une répartitionhomogène de celui-ci sur toute la surface du détecteur. Une valeur constante de signal, notéeD, a donc été ajoutée au signal Sd et Ss. Le contraste radiant est finalement obtenu par ladifférence des logarithmes des signaux:

C Log S D Log S D LogS DS Dradiant d s

d

s

= +( ) − +( ) =++

(5.3)

Le contraste CDO calculé pour les films est alors obtenu en multipliant le contraste radiant parle gamma du couple écran-film utilisé dans ce travail:

C C LogS DS DDO radiant

d

s

= ⋅ = ⋅++

Γ Γ (5.4)

Les coefficients d'atténuation linéiques µ correspondant à une énergie monochromatique du

faisceau de rayons X de 20 keV, ont été utilisés pour effectuer les calculs (cf. Tableau 3-1,paragraphe 3.1). Cette énergie a été choisie car elle est proche de l'énergie effectivecorrespondant au spectre polyénergétique produit à une tension de 28 kV avec une anode etune filtration en molybdène. Cette condition d'exposition a également été choisie pourcomparer les valeurs mesurées avec les valeurs simulées, pour le système numérique etanalogique.

Les valeurs de signal Sd utilisées pour les calculs, et pour chacune des zones ("100%glandulaire", "50%/50%" et "100% adipeuse"), sont issues des mesures réalisées surl'installation numérique à 28 kV (cf. Figure 4-15, paragraphe 4.1.3).

Pour simuler la contribution liée au rayonnement diffusé, une valeur absolue correspondant à15% de la moyenne des trois valeurs Sd est ajoutée à chaque zone de l'objet-test ("100%glandulaire", "50%/50%" et "100% adipeuse"). Ceci s'est fait sous l'hypothèse d'unerépartition homogène du rayonnement diffusé sur toute la surface du détecteur. La valeur de15% correspond au rapport du rayonnement diffusé sur le rayonnement primaire pour le typede grille anti-diffusante et l'épaisseur de l'objet-test utilisés dans ce travail (Alm Carlsson,1989; Moeckli, 2001).

Pour ce qui est du Γ, celui-ci a été déterminé à l'aide de la courbe caractéristique du couple

écran-film utilisé dans ce travail (cf. Figure 3-9).

Résultats pour les structures de haut et bas contraste

La figure ci-dessous (cf. Figure 5-6) présente une comparaison entre les contrastes radiantssimulés de structures de haut contraste, et ceux mesurés sur les images provenant du systèmenumérique. Pour le système numérique, le contraste radiant d'une structure de haut contrastese trouvant dans une zone "100% adipeuse" est significativement plus élevé que celui obtenudans les deux autres zones. De plus, concernant le contraste mesuré dans les zones "100%glandulaire" et "50%/50%", une faible différence est observée. Les valeurs simulées etmesurées suivent un comportement identique.

110

0.12

0.11

0.10

0.09

0.08

0.07

0.06

0.05

Con

tras

te

Simulation Mesure

100%glandulaire

50%/50%

100%adipeux

100%glandulaire

50%/50%

100%adipeux

Figure 5-6. Comparaison entre lescontrastes simulés et mesurés sur le systèmenumérique, de structures de haut contraste.

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

0.0

Con

tras

te

100%Glandulaire

100%Glandulaire

100%Adipeux

100%Adipeux

50%/50%

50%/50%

Simulation Mesure

Figure 5-7. Comparaison entre lescontrastes simulés et mesurés sur le systèmeanalogique, de structures de haut contraste.

4

3

2

1

0

Gam

ma

32302826

Tension [kV]

Adipeux 50%/50% Glandulaire

Figure 5-8. Gamma du couple écran-film en fonction de la zone de l'objet-test et de la hautetension appliquée au tube radiogène.

La multiplication du contraste radiant des structures de haut contraste avec le Γ du couple

écran-film, permet également d'expliquer le comportement des mesures réalisées sur les films(cf. Figure 5-7). Dans ce cas de figure, le contraste mesuré dans la zone "100% adipeuse"reste supérieur à celui mesuré dans les deux autres zones. En revanche, une différencesignificative est observée entre le contraste mesuré dans la zone "50%/50%" et "100%glandulaire". Cette variation s'explique par le fait que le Γ du couple écran-film est

relativement peu élevé dans les zones à faible densité optique, telle que celle obtenue dansune zone glandulaire (cf. Figure 5-8).

Pour ce qui est du contraste radiant des structures de bas contraste, les résultats sont présentésdans la figure ci-dessous (cf. Figure 5-9). Le comportement des mesures est identique à celuides valeurs simulées, à savoir que pour ce type de structure, un contraste maximum est

111

observé pour la zone "100% glandulaire", alors qu'il est le plus faible dans la zone"50%/50%".

0.03

0.02

0.01

0.00

Con

tras

te

Simulation Mesure

100%glandulaire

50%/50%

100%adipeux

100%glandulaire

100%adipeux

50%/50%

Figure 5-9. Comparaison entre lescontrastes simulés et mesurés de structuresde bas contraste, et ce pour le systèmenumérique.

0.15

0.12

0.09

0.06

0.03

0.00

Con

tras

te

100%Glandulaire

50%/50%

100%Adipeux

100%Glandulaire

50%/50%

100%Adipeux

Simulation Mesure

Figure 5-10. Comparaison entre lescontrastes simulés et mesurés de structuresde bas contraste, et ce pour le systèmeanalogique.

La multiplication du contraste radiant des structures de bas contraste par le Γ du couple écran-

film, permet de justifier le comportement des résultats obtenus pour les contrastes mesurés sursystème analogique. Le contraste dans la zone "100% glandulaire" se trouve être alors le plusfaible. Cette inversion, en rapport au contraste radiant, s'explique par le fait que le Γ du

couple écran-film est faible comparé à celui correspondant au noircissement de la zone"50%/50%" et "100% adipeuse" (cf. Figure 5-8). Du fait qu'une faible différence est observéeentre les Γ des zones "100% adipeuse" et "50%/50%", le comportement du contraste radiant

et celui du contraste du système analogique est identique.

Pour les deux types de structures et les deux systèmes d'imagerie, on observe que les calculsdonnent en général des contrastes plus élevés, ce qui peut être lié au choix de l'énergie dufaisceau de rayons X.

Contraste et diffusion de la lumière

Les mesures du chapitre précédent ont montré que pour le système analogique, l'utilisationd'un négatoscope illuminant toute la surface du film, se traduit par une dégradation ducontraste perçu par l'observateur (cf. Figure 4-25 et Figure 4-26). La diminution du champlumineux permet d'augmenter le contraste perçu. A partir de ces constations, une différenceentre les valeurs des contrastes mesurés avec la caméra et ceux mesurés sur les films aprèsnumérisation a été calculée pour chaque condition d'exposition, dans le but de quantifier ladégradation de contraste liée à la diffusion de la lumière dans le film et le support dunégatoscope. Une moyenne de ces différences a ensuite été calculée pour chaque structure enfonction de la zone sur laquelle elle se trouve. Les résultats, pour les deux types de structure,sont reportés dans le tableau ci-dessous (cf. Tableau 5-1).

112

Tableau 5-1. Différences relatives entre le contraste mesuré avec une source lumineuse defaible dimension et celui qui est mesuré lorsque tout le film est illuminé (affichage sur lenégatoscope et mesure avec la caméra). Ces différences sont reportées en fonction du type destructure et de la zone sur laquelle elle se trouve.

Zone Haut contraste [%] Bas contraste [%]

100% glandulaire 6 ± 3 9 ± 3

50%/50% 8 ± 3 13 ± 3

100% adipeux 19 ± 3 22 ± 3

La variation relative la plus importante est observée pour des structures se trouvant dans lazone "100% adipeuse". Le fait que la densité optique dans cette zone soit importante donnelieu à une quantité faible de lumière arrivant sur la caméra impliquant ainsi, dans ce cas, uneffet majeur sur le contraste lors de l'ajout d'un diffusé homogène sur toute la surface du film.Pour les structures de haut contraste, la dégradation relative du contraste est légèrement plusfaible que celle des structures de bas contraste.

Dans le cas du système numérique, il a été montré de manière expérimentale que la diffusionde la lumière pouvait être considérée comme faible (cf. Tableau 4-2).

Comparaison des contrastes numérique et analogique

Du fait que le contraste des images brutes du système numérique correspond au contrasteradiant alors que celui du système analogique correspond au contraste radiant multiplié par leΓ du couple écran-film, aucune comparaison n'est possible au niveau des données brutes. Pour

le système numérique, une différence des valeurs absolues de signal n'est pas un bonindicateur du contraste, étant donné que celui-ci varie en fonction du gain d'amplification dudétecteur. De ce fait, le contraste radiant, correspondant à la différence des logarithmes dessignaux, est un paramètre permettant une comparaison objective des systèmes numériquesentre eux. Un contraste absolu peut être utilisé comme grandeur objective, dans le cas oùcelui-ci est normalisé par le bruit, en vue, par exemple, de calculer un rapport contraste surbruit (CNR).

Le fait d'utiliser une caméra permet de mesurer le contraste perçu par l'observateur pour lesdeux systèmes. Du fait que la grandeur physique mesurée par la caméra est identique,correspondant à la luminance, une comparaison au niveau du contraste est alors possible. Lesdeux figures ci-dessous (cf. Figure 5-11 et Figure 5-12) présentent une comparaison descontrastes des deux types de structures se trouvant dans une zone "50%/50%" uniquement.Pour le système numérique, les deux modes d'affichage, à savoir le mode standard etoptimisé, sont présentés. Une différence significative est observée entre les différentescourbes, et illustre le problème lié à une telle comparaison. En effet, du fait que les conditionsd'affichage du système numérique varient, le contraste perçu par l'observateur est directementrelié au choix de la fenêtre et du centre. Une normalisation par rapport au bruit serait alorsrequise pour pouvoir comparer les contrastes entre eux.

En conclusion, le contraste n'est pas utilisable comme paramètre objectif de comparaison de laqualité d'image, et ce autant pour les données brutes que celles qui sont obtenues par le biaisde la caméra.

113

1.2

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

Con

tras

te

32302826

Tension [kV]

50%/50% Numérique, affichage optimisé Analogique Numérique, affichage standard

Figure 5-11. Comparaison des contrastesentre le système numérique et analogique,pour une structure de haut contraste setrouvant dans la zone "50%/50%". Pour lenumérique, les deux modes d'affichage sontreprésentés, à savoir le mode standard et lemode optimisé.

0.30

0.25

0.20

0.15

0.10

0.05

0.00

Con

tras

te

32302826

Tension [kV]


Figure 5-12. Comparaison des contrastesentre le système numérique et analogique,pour une structure de bas contraste setrouvant dans la zone "50%/50%". Pour lenumérique, les deux modes d'affichage sontreprésentés, à savoir le mode standard et lemode optimisé.

5.1.3 Bruit

Système analogique

La déviation standard du bruit varie proportionnellement avec la densité optique du film (cf.Figure 4-8). Ceci se justifie par la relation proposée par Siedentopf (cf. paragraphe 2.2.1) pourdes films ne se trouvant pas dans la zone de saturation, ce qui est le cas pour des densitésoptique de l'ordre de 2.3 (correspondant à la zone "100% adipeuse"). De ce fait,l'augmentation de la dose au détecteur se traduit par une augmentation du niveau de bruit. Surles différents spectres de Wiener mesurés (cf. Figure 4-10 à Figure 4-13), un comportementidentique est observé, à savoir une augmentation de l'amplitude du spectre en fonction de ladensité optique. De par le fait que la latitude de ce type de détecteur est faible, le bruit pourune zone tissulaire donnée ne peut être modifié que très faiblement.

Une comparaison entre les spectres de Wiener mesurés sur les films après numérisation etceux mesuré avec la caméra pour les zones "100% glandulaire" et "50%/50%", montre uncomportement identique du point de vue de l'amplitude (cf. Figure 5-13 et Figure 5-14). Lespectre de Wiener mesuré avec la caméra pour la zone "100% adipeuse" est significativementplus faible que celui mesuré après numérisation du film (cf. Figure 5-15). Ceci s'explique parla diffusion de la lumière dans le film et le support du négatoscope qui modifie le spectre deWiener. Pour les zones "100% glandulaire" et "50%/50%", cette modification est faible (cf.Figure 4-32 et Figure 4-33), alors que pour la zone "100% adipeuse" une diminutionsignificative du spectre de Wiener est observée (cf. Figure 5-2).

114

10-6

2

3

4

5

678

10-5

2

3

4

5

678

10-4

Spe

ctre

de

Wie

ner

[mm

2 ]

6543210

Fréquence [mm-1

]

100% glandulaire Brute Caméra

Figure 5-13. Spectres de Wiener de la zone"100% glandulaire" obtenus aprèsnumérisation des films (données brutes) etaprès mesure avec la caméra.

10-6

2

3

4

5

678

10-5

2

3

4

5

678

10-4

Spe

ctre

de

Wie

ner

[mm

2 ]

6543210

Fréquence [mm-1

]

50%/50% Brute Caméra

Figure 5-14. Spectres de Wiener de la zone"50%/50%" obtenus après numérisation desfilms (données brutes) et après mesure avecla caméra.

10-6

2

3

4

5

678

10-5

2

3

4

5

678

10-4

Spe

ctre

de

Wie

ner

[mm

2 ]

6543210

Fréquence [mm-1

]

100% adipeux Brute Caméra

Figure 5-15. Spectres de Wiener de la zone "100% adipeuse" obtenus après numérisation desfilms (données brutes) et après mesure avec la caméra.

Système numérique

Dans le cas du système numérique, étant donné que le détecteur se comporte comme uncompteur de photons, le bruit suit une loi statistique de Poisson (cf. paragraphe 2.2.2). De cefait, une augmentation de la dose au détecteur se traduit, et ce contrairement au détecteuranalogique, par une diminution du niveau de bruit (cf. Figure 4-21). Les mesures réaliséesdans ce travail montrent que le bruit est limité par sa composante quantique (cf. Figure 4-20),signifiant ainsi que la seule manière de réduire celui-ci est d'augmenter la dose au détecteur.Dans le cas d'un examen radiologique, ceci se traduit par une augmentation de la dose au

115

patient. Ce principe ne peut être appliqué dans le cas du couple écran-film, étant donné qu'unemodification de la dose se traduit inévitablement par une sous ou surexposition du film.

Lors de l'affichage des images sur l'écran de radiologie, le comportement du bruit estdirectement lié aux conditions d'affichage, à savoir le choix de la fenêtre et du centre, ainsiqu'à la compression logarithmique appliquée sur les données brutes (cf. Figure 3-18 etTableau 4-1). La figure ci-dessous (cf. Figure 5-16) présente une comparaison entre lesspectres de Wiener de la zone "50%/50%" mesurés sur le système numérique, pour le moded'affichage standard et optimisé, et celui mesuré sur le système analogique. Dans les deux cas,les mesures ont été réalisées avec la caméra. Des différences significatives sont observéesentre les différentes courbes, mettant ainsi en évidence le problème lié à une comparaison duniveau de bruit entre les deux types de système. La différence, du point de vue de la forme duspectre, provient de la manière dont celui-ci est filtré par le système. En effet, la MTF dusystème complet d'imagerie, intégrant l'acquisition et la visualisation, étant plus faible pour lenumérique que pour l'analogique (cf. Figure 5-5), ceci implique une filtration plus importantedu bruit.

Ces différents points concernant le bruit mettent donc en évidence le fait que cette grandeurn'est pas utilisable comme paramètre objectif de comparaison de la qualité d'image. Ceci estvalable autant pour les données brutes que pour celles qui sont mesurées avec la caméra.

10-6

10-5

10-4

10-3

10-2

Spe

ctre

de

Wie

ner

[mm

2 ]

3.02.52.01.51.00.50.0

Fréquence [mm-1

]


Figure 5-16. Comparaison des spectres de Wiener mesurés avec la caméra entre le systèmeanalogique et numérique. La zone "50%/50%" de l'objet-test a été choisie pour une hautetension au tube radiogène de 28 kV avec une anode et une filtration en molybdène. Pour lesdeux systèmes, la dose au détecteur est identique.

5.2 Paramètre synthétique de qualité d'image

5.2.1 Introduction

Les différents paramètres de base de qualité d'image ne peuvent être comparés entre eux dufait que dans le cas du système d'imagerie numérique, ceux-ci sont directement liés auxparamètres d'affichage, à savoir le réglage de la fenêtre et du centre. Pour pallier à cetteproblématique, un paramètre synthétique de qualité d'image, permettant une normalisation parrapport aux conditions d'affichage de l'écran, est introduit. A partir des paramètres de base dequalité d'image mesurés avec la caméra et présentés ci-dessus, un indice de détectabilité d' adonc été calculé en utilisant le modèle d'observateur introduit dans le paragraphe 3.5.4:

116

d Ch VTF MTF u d

h MTF VTF W u dNPW'

˜ ( ) ( ) ( )

˜ ( ) ( ) ( ) ( )

2 2

22 2

2

22 4

2= ⋅ ⋅⋅ ⋅ ⋅ ⋅

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

∫∫

π∆

∆

u u u u

u u u u u(5.5)

avec C le contraste mesuré divisé par l'épaisseur de la structure considérée, ∆ ˜ ( )h u latransformée de Fourier de la fonction de l'objet, à savoir une sphère, MTF(u) la fonction detransfert de modulation du système complet d'imagerie, u la fréquence spatiale, et finalementW(u) le spectre de Wiener. Ce spectre ainsi que la MTF du système complet d'imagerie ontété divisés par la MTF de la caméra et correspondent donc à l'information parvenant à l'œil del'observateur. Dans le but de tenir compte de la filtration de l'œil, la fonction de transfert del'œil, notée VTF(u), est introduite dans le modèle d'observateur. Celle-ci est déterminée àpartir du modèle de Barten (cf. Annexe A) en tenant compte de la luminance du support devisualisation des images, à savoir l'écran dans le cas du numérique et le négatoscope dans lecas de l'analogique. Le rayon de la sphère correspondant à un indice de détectabilité d' de 5.5a ensuite été déterminé pour chaque zone de l'objet-test (cf. Figure 5-17).

20

15

10

5

0

d'

0.200.150.100.050.00Rayon [mm]


Figure 5-17. Représentation de l'indice de détectabilité d' d'une structure de haut contraste,pour le système analogique, en fonction du rayon de la sphère. Chaque courbe correspond àune zone différente, à savoir la zone "100% glandulaire", "50%/50%" ou "100% adipeuse". Lesconditions d'exposition sont de 28 kV avec une anode et une filtration en molybdène.

Un rayon calculé de faible dimension s'interprète comme une détectabilité élevée de lastructure considérée. Pour la suite, le rayon de la structure sphérique est présenté en fonctionde la dose glandulaire moyenne (DGM) calculée pour chaque condition d'exposition (cf.Tableau 4-4). En règle générale, une diminution du rayon de la structure sphérique se traduitpar une augmentation de la dose. Le principe d'optimisation tend à rechercher la plus petitetaille de structure sphérique pour une dose acceptable.

Sur certaines figures présentant les résultats, la dimension des structures visibles sur l'objet-test MTM-100 (cf. Tableau 4-3), déterminée par l'expérience de détection, est égalementreportée. L'usage de cet objet-test donne la possibilité de vérifier les ordres de grandeurscalculés à l'aide du modèle d'observateur, mais ne permet pas de déterminer de manièreabsolue les dimensions des sphères.

117


Les deux figures qui suivent (cf. Figure 5-18 et Figure 5-19) présentent les résultats desrayons calculés pour des structures de haut et bas contraste. Les incertitudes indiquées ont étéévaluées à partir des incertitudes de la MTF, du spectre de Wiener et du contraste.

0.17

0.16

0.15

0.14

0.13

0.12

0.11

0.10

0.09

0.08

0.07

Ray

on[m

m]

1.00.90.80.70.60.5

DGM [mGy]

100% glandulaire50%/50%100% adipeux

Figure 5-18. Rayon d'une sphère de hautcontraste, calculé dans le cas du systèmeanalogique pour un indice de détectabilitéd' de 5.5, en fonction de la DGM. La surfacegrisée présente le domaine visible, par unobservateur, des microcalcifications setrouvant sur l'objet-test MTM-100.

1.6

1.4

1.2

1.0

0.8

Ray

on[m

m]

1.00.90.80.70.60.5

DGM [mGy]

100% glandulaire50%/50%100% adipeux

Figure 5-19. Rayon d'une sphère de bascontraste, calculé dans le cas du systèmeanalogique pour un indice de détectabilitéd' de 5.5, en fonction de la DGM. La surfacegrisée présente le domaine visible, par unobservateur, des masses se trouvant surl'objet-test MTM-100.

Que ce soit pour les structures de haut ou bas contraste, la détectabilité de celles-ci estsupérieure dans la zone "100% adipeuse", par rapport à celle de la zone "100% glandulaire".Pour les structures de haut contraste, une amélioration significative de la détectabilité enfonction de la dose est observée. En revanche, pour les structures de bas contraste, une légèrevariation n'est observée que pour les zones "100% glandulaire" et "50%/50%". Ceci s'expliquepar le fait que l'évolution du contraste des structures de bas contraste, lié à un numéroatomique peu élevé impliquant un effet photoélectrique des rayons X moindre, est faible parrapport à la variation de l'énergie du faisceau de rayons X. Lorsque la haute tension au niveaudu tube radiogène varie, une faible modification des autres paramètres de base de qualitéd'image, à savoir le spectre de Wiener et la MTF, est également observée.

Le fait que la zone "100% glandulaire" offre une détectabilité moins élevée par rapport auxdeux autres zones, s'explique par le Γ du couple écran-film qui est faible a cette densité

optique (~0.8 de densité optique pour la zone "100% glandulaire").

La comparaison avec les résultats subjectifs (cf. Figure 5-18 et Figure 5-19) montre que ladimension des structures sphériques, calculée avec le modèle d'observateur, est représentativede la taille réellement visible par un observateur.

118


Deux modes d'affichage ont été choisies pour réaliser toutes les mesures, à savoir un modestandard et un mode optimisée (cf. Tableau 4-1 paragraphe 4.2). Le mode standard permet devisualiser simultanément les structures de haut et bas contraste dans les zones "100%glandulaire", "50%/50%" et "100% adipeux" en une seule fois. Le mode optimisé maximisesimultanément le contraste des structures de haut et bas contraste, mais sur une seule zone del'objet-test; le signal affiché dans les deux autres zones est alors saturé.

Les deux figures ci-dessous (cf. Figure 5-20 et Figure 5-21) présentent, pour le moded'affichage standard, les résultats concernant les structures de haut et bas contraste. Pour lesstructures de haut contraste, un comportement identique à celui du système analogique estobservé, à savoir que la détectabilité dans la zone "100% adipeuse" est supérieure à celle deszones "100% glandulaire" et "50%/50%". La détectabilité la plus faible est observée pour lazone "100% glandulaire". Les résultats du mode clinique montrent que la détectabilité desstructures de haut contraste est supérieure en comparaison de celles des autres modes. Cecis'explique par un niveau de bruit plus faible pour le mode clinique (cf. Figure 4-21 paragraphe4.1.3), dont l'origine provient d'une dose plus élevée au niveau du détecteur.

Pour les structures de bas contraste, la zone "100% glandulaire" offre la meilleuredétectabilité, en rapport des deux autres zones de l'objet-test. La zone "50%/50%" présente ladétectabilité la plus faible, et ce autant pour le mode normal que pour le mode clinique.Concernant le mode clinique, une détectabilité légèrement supérieure est observée et ce pourune raison identique à celle indiquée ci-dessus, à savoir un niveau de bruit plus faible surl'image.

0.14

0.12

0.10

0.08

0.06

0.04

0.02

0.00

Ray

on [m

m]

1.61.41.21.00.80.6DGM [mGy]

100% glandulaire 50%/50% 100% adipeux Mode "clinique"

100% glandulaire50%/50%

100% adipeux

Figure 5-20. Rayon d'une sphère de hautcontraste, calculé dans le cas du numériquepour un indice de détectabilité d' de 5.5, enfonction de la DGM. La conditiond'affichage standard a été choisie, et lemode clinique est représenté à droite de lafigure.

1.6

1.4

1.2

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

Ray

on [m

m]

1.61.41.21.00.80.6

DGM [mGy]

50%/50% 100% adipeux 100% glandulaire Mode "clinique"

50%/50%

100% adipeux

100% glandulaire

Figure 5-21. Rayon d'une sphère de bascontraste, calculé dans le cas du numériquepour un indice de détectabilité d' de 5.5, enfonction de la DGM. La conditiond'affichage standard a été choisie, et lemode clinique est représenté à droite de lafigure.

Globalement, l'utilisation du mode clinique offre peu d'amélioration de la détectabilité desstructures de haut et bas contraste. En revanche, ce mode se traduit par un risque radiologiqueplus élevé, de par le fait que la DGM est significativement plus élevée. La réalisation des

119

images dans ce mode particulier permet d'obtenir un rapport signal sur bruit (SNR) au niveaudu détecteur significativement plus élevé que celui obtenu aux autres conditions d'exposition.Une optimisation de la qualité d'image réalisée uniquement au niveau du détecteur, enutilisant le SNR par exemple, justifierait cette augmentation de dose.

Toujours pour la condition d'affichage standard, une légère augmentation de la détectabilitédes structures en fonction de la dose, se traduisant par une pente négative des courbes, estobservée. Les fortes transitions, comme celle observée pour la structure de bas contraste dansla zone "50%/50%", trouvent leur explication dans le comportement du contraste mesuré avecla caméra (cf. Figure 4-28 paragraphe 4.2.2). Une légère modification de la fenêtre et ducentre aurait permis de corriger ce comportement "marginal". Celle-ci n'a pas été réalisée, lebut étant d'effectuer toutes les mesures avec un réglage identique de la fenêtre et du centredans le cas du mode d'affichage standard. Une modification de la fenêtre et du centre, commeillustré ci-dessous, permet de corriger ce comportement.

Les deux figures ci-dessous (cf. Figure 5-22 et Figure 5-23) présentent des résultats identiquesà ceux des figures ci-dessus (cf. Figure 5-20 et Figure 5-21), à la différence près qu'il s'agit dumode d'affichage optimisé.

0.14

0.12

0.10

0.08

0.06

0.04

0.02

0.00

Ray

on[m

m]

1.61.41.21.00.80.6DGM [mGy]

100% glandulaire50%/50%100% adipeuxMode "clinique"

100% glandulaire50%/50%

100% adipeux

Figure 5-22. Rayon d'une sphère de hautcontraste, calculé dans le cas du numériquepour un indice de détectabilité d' de 5.5, enfonction de la DGM. La conditiond'affichage optimisée a été choisie, et lemode clinique est représenté à droite de lafigure. La surface grisée présente ledomaine visible, par un observateur, desmicrocalcifications se trouvant sur l'objet-test MTM-100.

1.6

1.4

1.2

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

Ray

on[m

m]

1.61.41.21.00.80.6DGM [mGy]

50%/50%100% adipeux100% glandulaireMode "clinique"

50%/50%100% adipeux

100% glandulaire

Figure 5-23. Rayon d'une sphère de bascontraste, calculé dans le cas du numériquepour un indice de détectabilité d' de 5.5, enfonction de la DGM. La conditiond'affichage optimisée a été choisie, et lemode clinique est représenté à droite de lafigure. La surface grisée présente ledomaine visible, par un observateur, desmasses se trouvant sur l'objet-test MTM-100.

Les résultats concernant la dimension des structures visibles sur l'objet-test MTM-100 (cf.Tableau 4-3 paragraphe 4.3), obtenus par l'expérience de détection, sont également reportés.L'ordre des courbes est identique à celui observé pour le mode standard d'affichage desimages. La comparaison avec les résultats subjectifs (cf. Figure 5-22 et Figure 5-23) montreque la dimension des structures sphériques, calculée avec le modèle d'observateur, estreprésentative de la taille réellement visible par un observateur.

120

5.2.4 Synthèse

Un résumé des divers résultats obtenus à 28 kV avec une anode et une filtration enmolybdène, pour les structures de haut et bas contraste, est présenté dans la figure ci-dessous(cf. Figure 5-24). Les valeurs reportées correspondent au rapport entre le rayon calculé pour lesystème analogique et celui calculé pour le système numérique. Pour chaque type destructure, deux points sont reportés afin de tenir compte des deux conditions d'affichageutilisées pour afficher les images dans le cas du numérique. Ces résultats montrent que ladétectabilité des structures de haut et bas contraste est significativement meilleure, à doseégale, pour le système numérique (rapport des rayons supérieur à 1).

On remarque également que le mode d'affichage choisi, standard ou optimisé, a peud'influence sur la détectabilité. Ceci s'explique par le fait que le choix d'une fenêtre étroitedans le cas du mode optimisé, se traduit par une augmentation du contraste mais également dubruit. L'évolution antagoniste de ces paramètres a donc pour conséquence une relativementfaible variation de la détectabilité au niveau des deux types de structures étudiées dans cetravail. En revanche, le fait de se limiter à une seule zone tissulaire, donc à une gamme designal restreinte, permet de s'affranchir des problèmes liés à une fluctuation importante dusignal entre les trois zones de l'objet-test, à savoir la zone "100% glandulaire", "50%/50%" et"100% adipeuse".

Pour les structures de haut contraste, aucune différence significative n'est observée entre leszones "100% glandulaire", "50%/50%" et "100% adipeuse" sur l'amélioration de ladétectabilité entre le système analogique et numérique, qui est de l'ordre de 1.5. Pour lesstructures de bas contraste se trouvant dans les zones "50%/50%" et "100% adipeuse", uneamélioration de la détectabilité de 1.5 environ est également observée. En revanche, pour unestructure de bas contraste se trouvant dans la zone "100% glandulaire", un rapport de ladétectabilité plus élevé, de l'ordre de 2.1, est observé entre le système analogique etnumérique. Ceci trouve son explication dans le comportement du Γ du couple écran-film qui

est peu élevé dans des zones à faible densité optique, péjorant ainsi fortement la détectabilitédes structures de bas contraste dans du tissu glandulaire.

2.5

2.0

1.5

1.0

0.5

0.0

Rap

port

Bas contraste (aff. standard) Bas contraste (aff. optimisé) Haut contraste (aff. standard) Haut contraste (aff. optimisé)

100%glandulaire

50%/50% 100%adipeux

Figure 5-24. Rapport des rayons des structures de haut et bas contraste entre le systèmeanalogique et le système numérique, pour les trois zones de l'objet-test. Pour chaque type destructure, deux courbes sont représentées qui correspondant une à l'affichage standard etl'autre à celui optimisé.

En résumé, le principal avantage du numérique se trouve au niveau du bruit. En effet, le bruitau niveau des images brutes, acquises à des doses équivalentes à celles des films, est moins

121

élevé que celui mesuré sur les films, étant donné que celui-ci est limité par sa composantequantique. L'écran de radiologie introduisant peu de bruit en rapport à celui de l'image, unedétectabilité accrue des structures au niveau de l'affichage, par rapport à celle du systèmeanalogique, est alors observée.

123

Chapitre 6 Conclusions et perspectives

6.1 Conclusions

La qualité de l'image, reliée à la dose délivrée, a été évaluée de manière objective sur unsystème de mammographie numérique et analogique. Les conditions de mesure ont étéchoisies pour représenter des situations réalistes.

Les résultats obtenus montrent qu'à dose égale, la détectabilité des structures de haut et bascontraste est significativement plus élevée avec le système de mammographie numériquequ'avec le système analogique (utilisation d'un couple écran-film). A titre d'exemple, les deuxfigures ci-dessous (cf. Figure 6-1 et Figure 6-2) illustrent la différence de détectabilitéobtenue pour une structure peu contrastée.

Figure 6-1. Image obtenue sur le systèmeanalogique d'une structure de bascontraste. L'image a été réalisée à 28 kVavec une anode et une filtration enmolybdène.

Figure 6-2. Image obtenue sur le systèmenumérique d'une structure de bascontraste. L'image a été réalisée à 28 kVavec une anode et une filtration enmolybdène.

Les résultats ont confirmé le fait que la résolution du système analogique estsignificativement plus élevée que celle du système numérique. Néanmoins, la dimension desstructures les plus fines que l'on désire détecter en mammographie se situe entre 150 et 200µm (microcalcifications). Ce domaine de taille est compatible avec l'utilisation d'une

dimension de pixel de 100 µm au niveau de la matrice du détecteur numérique. En revanche,

une analyse plus précise quant à la forme des microcalcifications nécessiterait certainementl'emploi de pixels plus petits.

Une autre différence majeure entre les deux systèmes relevée au cours de ce travail concernele comportement du bruit de l'image. Le bruit du système numérique est limité par sacomposante quantique alors que pour le système analogique, le bruit lié au film et à l'écranrenforçateur s'ajoute au bruit quantique. Ainsi, le bruit de l'image diminue avec la dose pour lesystème numérique, alors qu'il augmente avec la dose (densité optique) dans le cas du systèmeanalogique.

Au niveau du contraste, le système analogique réduit fortement le contraste de l'image desstructures situées dans une zone de tissu glandulaire. Ce comportement s'explique par le

124

contraste intrinsèque du couple écran-film (Γ) qui est relativement faible pour des zones où la

densité optique est peu élevée. En revanche, le contraste de l'image est fortement augmentédans une zone de tissu adipeux. Ce phénomène n'intervient pas dans le système numérique,puisque le contraste du détecteur, dépendant en particulier du gain d'amplification, estconstant quel que soit le niveau de dose.

Le modèle d'observateur utilisé a permis de combiner ces différents paramètres (contraste,résolution et bruit) et a mis en évidence des compensations entre par exemple la résolution etle bruit.

Les avantages liés aux systèmes numériques (communication, stockage, archivage, outilsd'aide au diagnostic,…), sont tels que la radiologie se dirige inévitablement vers cettetechnologie. Le numérique, de par sa gamme dynamique élevée, donne la possibilité detravailler à différents niveaux de dose. Ceci permet de travailler à différentes qualités d'image,mais réduit fortement le contrôle de l'irradiation.

Dans ce contexte, nos mesures ont montré que la dose au patient, dans les conditions cliniquesd'exposition proposées par le fabricant, étaient inutilement élevées pour le systèmenumérique. Ce travail a mis en évidence en particulier qu'avec une dose moins élevée, il étaitpossible d'obtenir une qualité d'image équivalente au niveau de l'affichage. Ainsi,l'optimisation du rapport signal sur bruit (SNR) au niveau du détecteur uniquement n'est pasla plus efficace.

6.2 Apports de ce travail

L'objet-test développé dans ce travail permet de mesurer sur la même image la détectabilitéd'objets de haut contraste simulant les microcalcifications, et de bas contraste simulant uneopacité (nodule tumoral), et ceci sur un large domaine d'exposition (évaluations effectuéesdans une zone de parenchyme mammaire de densité variable). La méthode objective utilisantune caméra pour la saisie des informations, s'avère être tout à fait adaptée à la comparaison dela qualité des images acquises sur des systèmes numériques et analogiques. Les mesurestiennent alors compte de toute la chaîne radiologique allant de l'acquisition à la visualisationdes images et permettent de mesurer l'influence de tous les paramètres externes, comme parexemple l'éclairement ambiant ou la taille du champ lumineux sur le négatoscope, sur laqualité d'image finale.

Le nombre de paramètres permettant de modifier la qualité d'image est plus élevé pour lesystème numérique que pour le système analogique. Parmi ceux-ci, on trouve la compressionlogarithmique, permettant de convertir les données brutes en données affichables, le choix dela largeur de la fenêtre et de sa position lors de l'affichage des images et la possibilité devarier le bruit de l'image en modifiant la dose au détecteur. Ces considérations font qu'il estnécessaire de disposer d'outils qui permettent d'évaluer objectivement la qualité d'imageperçue pour assurer un compromis acceptable entre la dose et le contenu en information del'image. La stratégie employée ici s'est avérée tout à fait adaptée à cette problématique.

6.3 Perspectives

La méthodologie développée dans ce travail peut être appliquée à d'autres modalités que lamammographie. En effet, l'usage d'une caméra mesurant les différents paramètres de qualitéd'image directement sur le support de visualisation, couplé à un modèle d'observateur

125

permettant une synthèse de ceux-ci, est compatible avec n'importe quel type de chaîneradiologique. La seule contrainte se trouve être l'utilisation d'un objet-test adapté à la modalitéétudiée. Parmi les différents examens réalisés en radiodiagnostic, l'imagerie du thorax,caractérisée par une large gamme dynamique, serait un axe d'étude dans lequel cette approchepourrait être utilisée.

La forme de la structure choisie pour simuler le comportement d'une microcalcification, oud'une opacité, est une sphère. Cette forme n'est pas tout à fait représentative d'une lésion etune étude visant à étudier le comportement de la détectabilité pour des structures plus réalistespourrait être envisagée. Des structures proposées par Samei (1997), Burgess (2001) ou encoreSkiadopoulos (2003) et simulant la forme d'une lésion pourraient, par exemple, être utiliséesafin d'affiner le modèle développé dans ce travail.

Le bruit anatomique, provenant des structures des tissus imagés et se superposant au bruit dusystème, a une influence non négligeable sur la détectabilité des structures dans un bonnombre de situations pratiques (Bochud, 1999). Le fait de ne pas tenir compte de cettecomposante dans le bruit se justifie dans le cas d'une comparaison des performances d'unsystème d'imagerie donné. Une étude de la détectabilité des structures de haut et bas contraste,se trouvant dans un bruit anatomique, nécessiterait cependant une approche différente.

Pour le système numérique, la gamme dynamique de l'écran étant restreinte, une compressionlogarithmique du signal est effectuée au niveau des données brutes. Une étude visant àdéterminer l'influence de la détectabilité des structures sur différents tissus, en fonction dutype et du niveau de compression, pourrait être aussi envisagée.

127

Chapitre 7 Bibliographie

Alm Carlsson G., Carlsson C.A., Nielsen B., Persliden J., Generalised use of contrastdegradation and contrast improvement factors in diagnostic radiology. Application tovanishing contrast, Phys. Med. Biol., 31, pp. 737-749, 1986.

Alm Carlsson G., Dance D.R., Persliden J., Grids in mammography: optimization of theinformation content relative to radiation risk, Rapport ULI-RAD-R-059, Université deLinköping Suède, 1989.

Barrett H.H., Objective assessment of image quality: effects of quantum noise and objectvariability, Journal of the Optical Society of America, A7, pp. 1266-1278, 1990.

Barrett H.H., Swindell W., Radiological Imaging, Academic Press, New York, pp. 97, 1981.

Barten Peter G.J., Contrast Sensitivity of the human eye and its effects on image quality, SPIEOptical Engineering Press, 1999.

Barten Peter G.J., Physical model for the Contrast Sensitivity of the human eye, SPIEproceedings, 1666, pp. 57-72, 1992.

Barten Peter G.J., Spatio-temporal model for the contrast sensitivity of the human eye and itstemporal aspects, SPIE proceedings, 1913-01, 1993.

Bochud François. O., Valley Jean-François, Verdun R. Francis, Hessler Christian, SchnyderPierre, Estimation of the noisy component of anatomical backgrounds, Medical Physics,26(7), pp. 1365-1370, 1999.

Boone John M., Glandular breast dose for monoenergetic and high-energy X-ray beams:Monte Carlo assessment, Radiology, 213, pp. 23-27, 1999.

Burgess Arthur E., The Rose model revisited, Journal of the Optical Society of America,16(3), pp. 633-646, 1999.

Burgess Arthur E., Jacobson Francine L., Judy Philip F., Human observer detectionexperiments with mammograms and power-law noise, Medical Physics, 28 (4), pp. 419-437,2001.

Bushberg Jerrold T., Seibert J. Anthony, Leidholdt Edwin M., Boone John M., The essentialphysics of medical imaging, Williams & Wilkins, Baltimore, 1994.

Carlson C.R., Sine-wave threshold contrast-sensitivity function dependence on display size,RCA Review, 43, pp. 675-683, 1982.

Coulam Craig M., Erickson Jon J., Rollo F. David, James A. Everette, The physical basis ofmedical imaging, Appleton-Century-Crofts, New York, 1981.

Crozier W.J., On the variability of critical illumination for fliquer fusion and intensitydiscrimination, Journal of general physiology, 19, pp. 503-522, 1935.

Cunningham Ian A., Reid B.K., Signal and noise in modulation transfer functiondeterminations using the slit, wire and edge techniques, Medical Physics, 19(4), pp. 1037-1044, 1992.

128

Cunningham Ian A., Handbook of medical imaging Volume 1, SPIE press, pp. 79-159, 2000.

Dainty JC, Shaw R, Image science, Academic Press, London, 1974.

Desponds L., Analyse de la performance de système d'imagerie radiologique avec applicationaux techniques mammographiques, Thèse de doctorat 928 Ecole polytechnique Fédérale deLausanne, 1991.

DIN 6868-55, Sicherung der Bildqualität in röntgendiagnostischen Betrieben, 1991.

DIN 6867-2, Image recording system consisting of radiographic film, intensifying screens anda cassette for use in medical X-ray diagnostics, 1994.

Dobbins III James T., Effects of undersampling on the proper interpretation of modulationtransfer function, noise power spectra, and noise equivalent quanta of digital imagingsystems, Medical Physics, 22(2), pp. 171-181, 1995a.

Dobbins III James T, David L. Ergun, Lois Rutz, Dean A. Hinshaw, Hartwig Blume, DwayneC. Clark, DQE(f) of four generations of computed radiography acquisition devices, MedicalPhysics, 22(10), pp. 1581-1593, 1995b.

EUR, European protocol on dosimetry in mammography, Office for official publications ofthe european communities, Luxembourg, 1996.

Flynn Michael J., Kanicki Jerzy, Badano Aldo, Eyler William R., High-Fidelity ElectronicDisplay of Digital Radiographs, Imaging & Therapeutic Technology, 19, pp. 1653-1669,1999.

Fujita Hiroshi, Du-Yih Tsai, Takumi Itoh, Kunio Doi, Junji Morishita, Katsuhiko Ueda,Akiyoshi Ohtsuka, A simple method for determining the modulation transfer function indigital radiography, IEEE transactions on medical imaging, 11(1), pp. 34-39, 1992.

Gaskill Jack D., Linear systems, Fourier transforms and optics, Wiley & Sons, 1978.

Hammerstein G.R., Miller D.W., White D.R., Masterson M.E., Woodard H., Laughling J.S.,Absorbed radiationdose in mammography, Radiology, 130(2), pp. 485-491, 1979.

Hemminger B.M., Johnston R.E., Rolland J.P., Muller K.E., Perceptual linearization of videodisplay monitors for medical image presentation, SPIE proceedings, 2164, pp. 222-240, 1994.

Hemminger, B.M., Dillon Alan W., Johnston R. Eugene, Muller Keith E., Deluca Marla C.,Coffey Christopher S., Pisano Etta D., Effect of display luminance on the feature detectionrates of masses in mammograms, Medical Physics, 26(11), pp. 2256-2272, 1999.

ICRP, ICRP Publication 60 – 1990 Recommandations of the International Commission onRadiological Protection, Oxford, GB, 1991.

ICRU, ICRU report 54, Medical imaging – The assessment of image quality, ICRU,Bethesda, MA (USA), 1996.

ISO 9236-3, Sensitometry of screen-film systems for medical radiography, 1999.

James T.H., The theory of the photographic process, fourth edition, Macmillan publishingCo., New York (USA), 1977.

Julesz Bela, A theory of Preattentive texture discrimination based on first-order statistics oftextons, Biological cybernetics, 41, pp. 131-138, 1981.

Kuhn H., Knüpfer W., Imaging characteristics of different mammographic screens, MedicalPhysics, 19(2), pp. 449-457, 1992.

129

Kunt Murat, Traitement numérique des images, Presses Polytechniques et UniversitairesRomandes, 1993.

Le Grand Y., Light, colour and vision, 2nd edition, Chapman and Hall, London, 1969.

Moeckli Raphaël, Application du rayonnement synchrotron à la mammographie, Thèse dedoctorat, Université de Lausanne, 2001.

Morishita Junji, Doi Kunio, Bollen Romain, Bunch Philip C., Hoeschen Dietmar, Sirand-reyGerard, Sukenobu Yoshiharu, Comparison of two methods for accurate measurement ofmodulation transfer functions of screen-film systems, Medical Physics, 22(2), pp. 193-200,1995.

NEMA, DICOM Part 3.14, Grayscale standard display function, 2001.

ORAP, Ordonnance sur la radioprotection, 1994.

Papoulis Athanasios, Probability, Random Variables and Stochastic Processes, 3rd ed.,McGraw-Hill, USA, 1991.

Poynton Charles A., Gamma and its disguises: the nonlinear mappings of intensity inperception, CRTs, film and video, SMPTE journal, pp. 1099-1108, 1993.

Rabbani Majid, Shaw Rodney, Detective quantum efficiency of imaging systems withamplifying and scattering mechanisms, Journal of the Optical Society of America, 4(5), pp.895-901, 1987.

Reeves P., Journal of the optical Society of America, 4 (35), 1920.

Roehrig Hans, Handbook of medical imaging, Volume 3, SPIE press, pp. 155-220, 2000.

Rose Albert, The sensitivity performance of the human eye on an absolute scale, Journal ofthe Optical Society of America, 38(2), pp. 196-208, 1948.

Rothenberg Lawrence N., Physicists in mammography – A historical perspective, MedicalPhysics, 22(11), pp. 1923-1934, 1995.

Samei E., Flynn M.J., Eyler W.R., Simulation of subtle lung nodules in projection chestradiography, Radiology, 202(1), pp. 117-124, 1997.

Selwyn E. W. H., A theory of graininess, Journal of Photography, 75, 1935.

Shannon C.E., Communication in the presence of noise, Proc. IRE 37, 10, 1949.

Schade O.H., Image gradation, graininess and sharpness in television and motion picturesystems. Part 1: Image structure and transfer characteristics, J. Soc. Motion Pict. Tel. Eng.(SMPTE), 56, pp. 137-171, 1951.

Schade O.H., Optical and photoelectric analog of the eye, Journal of the optical society ofamerica, 46, pp. 721-739, 1956.

Schade O.H., An evaluation of photographic image quality and resolving power, J. Soc.Motion Pict. Tel. Eng. (SMPTE), 73, pp. 81-119, 1964.

Scott George, Siemens medical, communication personnelle, octobre 2002.

Skiadopoulos S., Costaridou L., Kalogeropoulou C.P., Likaki E., Livos L., Panayiotakis G.,Simulating the mammographic appearance of circumscribed lesions, European Radiology,13(5), pp. 1137-1147, 2003.

130

Van Meeteren A., Valeton J., Effects of pictorial noise interfering with visual detection,Journal of the Optical Society of America, 5, pp. 438-444, 1988.

Westheimer G., Image quality in the human eye, Optica Acta, 17(9), pp. 641-658, 1970.

Yaffe Martin J., Handbook of medical imaging Volume 1, SPIE press, pp. 329-372, 2000.

131

Annexe A Modèle de Barten

e modèle développé par Barten permet de déterminer la fonction de transfert visuel del'oeil à partir de la luminance d'une image affichée et de ses grandeurs géométriques.Le modèle développé ici s'applique uniquement à une vision de type fovéal pour

laquelle l'objet visionné se projette sur la partie centrale de la rétine, là où la concentration decônes, par rapport aux bâtonnets, est la plus élevée. Barten a également proposé un modèlepour une vision extra fovéal, mais celui-ci ne sera pas traité ici. De plus, ce modèle donne uneréponse de l'oeil uniquement pour une vision de type photopique, correspondant à unéclairement supérieur à 0.215 lux.

Introduction

L'œil est un organe sphérique dont le diamètre est approximativement égal à 20 mm et quicontient divers milieux transparents (cf. Figure A-1). L'œil peut être comparé à une caméraperfectionnée dont le cristallin se comporterait comme une lentille de focal variable formantl'image de l'objet observé sur la rétine. La rétine est la couche photosensible tapissant le fondde l'œil. Le point de la rétine situé au voisinage de l'axe optique de l'œil est appelé la fovéa.La pupille, commandée par l'iris, joue le rôle d'un diaphragme à réglage automatique avec undiamètre variable en fonction du niveau d'éclairement reçu. Ce diamètre peut varier entre 2 et9 mm environ selon le niveau d'éclairement (Reeves, 1920).

Figure A-1. Coupe schématique de l'œil droit (vu de dessus). Selon Westheimer (1970).

La rétine est un capteur discret d'images de surface environ égale à 12.5 cm2 constitué d'unemultitude de petits photorécepteurs dont le rôle est de créer des signaux de natureélectrochimique qui sont véhiculés par le nerf optique jusqu'au cortex visuel. Il existe deuxcatégories de photorécepteurs de formes différentes, les cônes et les bâtonnets. La densité

L

132

surfacique de ceux-ci diffère selon l'angle périmétrique40 α (cf. Figure A-2). Le nombre de

bâtonnets varie entre 75 et 150 millions et ils sont répartis principalement en dehors de lafovéa. Les bâtonnets ont un diamètre moyen qui varie entre 2.5 et 3 microns et sont espacésd'une distance allant de 10 à 20 microns. De plus, de nombreux bâtonnets sont reliés à unefibre nerveuse identique ce qui conduit à une diminution de la résolution spatiale dans cetterégion. Par contre la sensibilité de ceux-ci est relativement élevée ce qui explique qu'ilsinterviennent essentiellement à des intensités lumineuses faibles.

Figure A-2. Densité des cônes et bâtonnets en fonction de l'angle périmétrique α. Selon Kunt

(1993).

Les cônes se trouvent, quand à eux, principalement dans la région de la fovéa. Leur nombre,nettement moins élevé que celui des bâtonnets, varie entre 6 et 7 millions. La taille des cônesest comprise entre 1 et 2 microns et ils sont espacés d'une distance moyenne allant de 2.5 à 10microns. Contrairement aux bâtonnets, seulement quelques cônes sont reliés à une même fibrenerveuse. Ces différences conduisent au fait que la résolution spatiale obtenue est supérieure àcelle obtenue avec les bâtonnets. En revanche, la sensibilité des cônes étant relativementfaible, ceux-ci interviennent principalement en vision diurne normale. Parmi les cônes, on endistingue trois types ayant des sensibilités spectrales correspondant au bleu, au vert ou aurouge selon les pigments qu'ils contiennent.

La fovéa est la région de la rétine sur laquelle la résolution spatiale est la plus élevée étantdonné la densité élevée de cônes. En revanche, à 4 mm environ de la fovéa du côté nasal estsituée la papille optique, point de départ du nerf optique, qui est dépourvue dephotorécepteurs et qui est donc insensible à la lumière; cette zone porte également le nom detache aveugle.

Les bâtonnets et les cônes ont deux fonctions totalement différentes. Les bâtonnets sontsensibles aux formes et ont la capacité de fonctionner avec une très faible intensité lumineuse,tandis que les cônes ne fonctionnent que sous une intensité lumineuse élevée mais sont parcontre plus sensibles aux mouvements41. En vision diurne, les bâtonnets sont saturés et nepeuvent pas fournir de signaux au nerf optique. Les cônes ont la capacité de distinguer lescouleurs ainsi que les détails. L'acuité visuelle est principalement due aux cônes et on atteintun pouvoir de résolution de l'ordre de 1 minute d'angle pour l'œil humain. Ces différentspoints montrent qu'une vision précise des détails, aussi bien spatiale que temporelle, ne

40 L'angle périmétrique correspond à 2 fois l'angle que font les rayons par rapport à l'axe optique de l'œil.41 On estime que la réponse d'un cône à l'absorption d'un photon est environ quatre fois plus rapide que celle d'unbâtonnet (Kunt, 1993).

133

s'obtient que si l'œil les "fixe", c'est à dire lorsque la projection de l'objet se trouve au centrede la fovéa, là où la proportion de cônes est la plus élevée (Kunt, 1993).

Modèle de Barten

Les diverses expériences réalisées par Barten ont consisté à déterminer le contraste minimumd'un signal sinusoïdal (cf. Figure A-3 et Figure A-4) qu'un observateur est capable dedistinguer. Le contraste de la sinusoïde est défini comme la modulation de celle-ci, c'est-à-dire le rapport entre l'amplitude et la valeur moyenne. Ces expériences de détectionspermettent de déterminer une fonction psychométrique (cf. Figure A-5). Cette fonction estune représentation de la probabilité de détection, calculée sur un collectif d'observateurs, enfonction de la modulation du signal sinusoïdal. Pour chaque fréquence spatiale, une fonctionpsychométrique est déterminée.

Amplitude

Luminancemoyenne

Figure A-3. Variation sinusoïdale d'unsignal exprimé en luminance. Lamodulation de ce signal est le rapportentre l'amplitude et la valeur moyenne.

Figure A-4. Signal sinusoïdal, obtenu à partirdu profil de gauche, présenté à l'observateurhumain.

Le seuil de modulation, noté mt, est ensuite défini comme étant la modulation du signalcorrespondant à une probabilité de détection de 50%. La sensibilité au contraste S(u) est alorsdéfinie comme l'inverse de ce seuil de modulation à une fréquence spatiale u donnée. Ladensité de probabilité associée à la fonction psychométrique suit une loi normale donnée par:

p m e dxm

x mm t

m( ) =−( )

−∞∫1

2

2

22

σ πσ (A.1)

avec p(m) la probabilité de détecter le signal de modulation m, mt le seuil de modulation et σm

la variance de la distribution statistique.

Sur une large gamme de modulation, le rapport du seuil de modulation mt avec la variance dela distribution σm reste constant (Crozier, 1935). Ce rapport, noté k par la suite, varie d'un

observateur à l'autre. Cependant, une valeur de 3 est représentative d'un observateur moyen:

kmt

m

= ≅σ

3 (A.2)

Barten (1999) fait comme hypothèse que la variance σm dépend uniquement du bruit et qu'elle

est équivalente à la modulation du bruit mn. Ici, le bruit est défini comme étant celui del'image auquel on ajoute celui de tout le système visuel de l'observateur. Cette hypothèse

134

permet de relier la modulation du signal avec le bruit, conduisant à l'équation de base dumodèle de Barten:

m k mt n= ⋅ (A.3)

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

Pro

babi

lité

de d

étec

tion

0.50.40.30.20.10.0

Modulation m [%]

Figure A-3. Exemple d'une fonction psychométrique obtenue à partir d'un signal sinusoïdal demodulation variable, présenté à différents observateurs. La probabilité de détection estexprimée en fonction de la modulation du signal.

La fonction L(x,y,t) permet de décrire les fluctuations du bruit, en unité de luminance, enfonction de la position x et y, et en fonction du temps t. La densité spectrale de ce bruit s'écritalors:

Φ u v wX Y T

L x y t L e dxdydti ux vy wt

T

T

Y

Y

X

X

, , , ,( ) =⋅ ⋅

⋅ ( ) −( ) ⋅ − + +( )

−−−∫∫∫1 2

2

2

2

2

2

2 2

π (A.4)

La densité spectrale normalisée par la luminance moyenne L s'exprime comme:

Φn u v wX Y T

F u v w

L, ,

, ,( ) =⋅ ⋅

⋅( )1

2

2 (A.5)

avec F(u,v,w) une fonction remplaçant la partie "intégrale". En normalisant encore la densitéspectrale par les dimensions spatiales et temporelles, on obtient:

Φn

XYT XYT

F u v w

L=

( )⋅

( )12

2

2

, ,(A.6)

En multipliant la racine carrée de cette densité spectrale par deux, on peut écrire:

2

2

⋅ =

⋅ ( )=

( )= ( )Φn

nXYT

F u v w

XYTL

A u v wL

m u v w

, ,, ,

, , (A.7)

avec A(u,v,w) l'amplitude réelle du spectre et mn la modulation du bruit.

Un signal quelconque perçu par le système visuel d'un observateur est dans un premier tempsfiltré par la fonction de transfert de modulation (MTF) optique de l'œil et dans un deuxièmetemps par la MTF du système neurale, appelé processus d'inhibition latérale (cf. Figure A-4).La MTF optique, notée MTFopt, dépendant du cristallin (lentille), de l'iris (diaphragme) et dela structure discrète de la rétine, se comporte comme un filtre passe-bas. La MTF du

135

processus d'inhibition latérale, notée MTFlat, dépend du traitement de l'information par lesystème neural de l'observateur et celle-ci se comporte comme un filtre de type passe-haut. Lebruit est classé en deux catégories distinctes, à savoir le bruit externe et le bruit interne. Lebruit externe est celui composant le signal visualisé par l'observateur, alors que le bruit internecomprend les fluctuations liées à la distribution statistique des photons lumineux, le bruitquantique, ainsi que le bruit introduit par le cerveau lors du processus d'inhibition latérale. Lefait que le bruit quantique soit considéré comme bruit interne vient du fait que les fréquencesprincipales ne sont pas filtrées par la MTF optique, mais le sont par la MTF du processusd'inhibition latérale. Avant de confirmer ou non la présence d'un signal recherché,l'observateur intègre l'information enregistrée selon les grandeurs spatiales et temporelles (cf.Figure A-4).

Figure A-4. Schéma décrivant le processus de traitement de l'information entre l'acquisition decelle-ci et le diagnostic posé par l'observateur.

Si un signal non bruité noté mt, correspondant au seuil de modulation, est présenté à unobservateur, celui-ci va filtrer ce signal à l'aide des deux MTF décrites ci-dessus. En utilisantla relation (A.3) et en supposant un système isotrope, on peut écrire:

m MTF u MTF u k mt opt lat n⋅ ( ) ⋅ ( ) = ⋅ (A.8)

En introduisant la modulation du bruit (cf. relation (A.7)), la relation ci-dessus s'écrit:

m MTF u MTF u kXYTt opt lat

n⋅ ( ) ⋅ ( ) = ⋅2Φ

(A.9)

Le bruit Φn comprend le bruit quantique, Φph, ainsi que celui introduit par les fluctuations du

signal liées au transfert de l'information entre l'acquisition et le cerveau, noté Φ0. Ce bruit Φ0

est considéré comme non corrélé. Comme le bruit quantique est la seule composante filtréepar la MTF du processus d'inhibition latérale, on peut écrire:

Φ Φ Φn ph latMTF u= ⋅ ( ) +20 (A.10)

Le bruit quantique peut être décrit par la relation ci-dessous:

Φph p E=

⋅ ⋅1

η(A.11)

avec E correspondant à la luminance mesurée au niveau de la rétine. Cette grandeur se calculeà partir du diamètre de la pupille d et de la luminance à l'entrée de l'oeil L.

Ed

Ld d

=⋅

⋅ ⋅ −

+

π 2 2 4

41

9 7 12 4. .(A.12)

136

où η correspond à l'efficacité quantique de détection de l'oeil et p au facteur de sensibilité

spectrale, dépendant du type de lumière utilisé (écran fluorescent, écran CRT, lumièreambiante, …). Ces grandeurs sont données par Barten (1999).

En remplaçant ces différents paramètres dans la relation (A.9), on obtient:

m MTF u MTF u kMTF u

XYTt opt latph lat⋅ ( ) ⋅ ( ) = ⋅

⋅ ( ) +2

20Φ Φ

(A.13)

La sensibilité au contraste S(u), s'écrit alors:

S um u

MTF u

kXYT

MTF ut

opt

ph lat

( ) = ( ) =( )

+ ( )1

2 02Φ Φ /

(A.14)

La MTF optique s'exprime à l'aide d'une fonction exponentielle (Barten, 1999):

MTF u uopt ( ) exp= −( )2 2 2 2π σ (A.15)

avec

σ σ= + ( )o abC d2 2(A.16)

où σo et Cab sont des constantes. D'après Le Grand (1969), le diamètre d de la pupille peutêtre calculé à l'aide de la relation suivante:

d LogL= − ⋅( )5 3 0 4tanh . (A.17)

avec L la luminance, en cd/m2, à l'entrée du système visuel de l'observateur. La MTF duprocessus d'inhibition latérale peut être modélisée à l'aide de la relation suivante (Barten,1992):

MTF uuulat ( ) = − −

1

0

2

exp (A.18)

avec u0 la fréquence spatiale maximum au delà de laquelle le système laisse passer toutes lesfréquences. La MTF du processus d'inhibition latérale est un filtre de type passe-bas.

Suite à différents travaux publiés (Barten, 1999), il a été montré que la largeur angulaired'intégration de l'information est limitée par un nombre maximum de cycles de la sinusoïdeprésentée. Si Nmax correspond au nombre maximal de cycles et u la fréquence spatiale, alorsNmax/u est la largeur angulaire maximum sur laquelle l'oeil est capable d'intégrer l'information.

Le système visuel de l'observateur procède à une intégration sur les dimensions spatiales X etY et sur la dimension temporelle T (cf. Figure A-4). La grandeur T est définie comme suit:

TT To e

= +

−1 1

2 2

0 5.

(A.19)

Où To et Te correspondent respectivement au temps pendant lequel l'objet est présenté àl'observateur et au temps d'intégration de l'oeil lors de l'acquisition de l'information. Cetteexpression est valable uniquement pour des valeurs To et Te proches. L'expression (A.19)permet de déterminer la plus petite valeur entre To et Te. Concernant le temps d'intégration del'oeil, Schade (1956) donne une valeur de 100 ms, et ce quel que soit la luminance de l'imagevisualisée par l'observateur.

137

Pour ce qui est des variables spatiales, celles-ci sont définies à l'aide de la relation suivante:

XX X

uN

YY Y

uN

o

o

= + +

= + +

−

−

1 1

1 1

2 2

2

2

0 5

2 2

2

2

0 5

max max

.

max max

.(A.20)

Où Xo, Yo et Xmax, Ymax correspondent respectivement à la taille angulaire de l'objet visualisédans les deux directions spatiales et à l'angle maximum de l'aire d'intégration de l'information.Cette dernière fixe les limites physiologiques de l'œil. Suite aux mesures de Carlson (1982),Barten montre que la valeur Xmax est équivalente à Ymax et que celle-ci est d'environ 12°.

Finalement, en reprenant la relation (A.14) et en remplaçant les différents termes, on trouve lemodèle de Barten permettant de simuler la sensibilité au contraste S(u) en fonction de lafréquence spatiale du signal perçu et de différents paramètres externes, et internes, au systèmevisuel d'un observateur moyen.

S um u

MTF k

T X Xu

N pE u u

t

opt

o

o

o

( ) = ( ) =

+ +

+− −( )( )

1

2 1 1 1

12 2

2

2 2

/

exp /max max ηΦ

(A.21)

Pour un observateur moyen, les paramètres ci-dessous peuvent être utilisés pour simuler laréponse d'un observateur (cf. Tableau A-1).

Tableau A-1. Liste des paramètres utilisés pour un observateur "moyen".

K = 3.0 T = 100 ms η = 0 03.

σ030 5 8 33 10= ⋅. arc min ( . degré)- Xmax = 12° Φ0

8 23 10= ⋅ ⋅− sec deg

Cab = ⋅ −0 08 1 33 10 3. . arc min mm ( degré mm) Nmax = 15 cycles u0 = 7 cycles/deg

Le modèle de Barten présenté dans l'équation (A.21) ne tient pas compte du bruit externe lié àl'image. L'ajout de bruit sur le signal perçu par l'observateur, se traduit par un seuil demodulation mt plus élevé. Van Meeteren (1988) a montré que ce seuil est modifié de lamanière suivante:

m m k mt t n' = +2 2 2 (A.22)

avec cette fois-ci mn la modulation du bruit externe.

Les deux figures ci-dessous (cf. Figure A-5 et Figure A-6) présentent la sensibilité aucontraste S(u) ainsi que la fonction de transfert visuel de l'œil, notée VTF, pour différentesluminances, et calculées à partir du modèle de Barten donné dans la relation (A.21). Auxbasses fréquences (<1 cycle/deg), on s'aperçoit que la sensibilité au contraste est indépendantede la luminance de l'image. Ceci illustre la loi de Weber-Fechner (fin du 19ème siècle) quistipule que le rapport ∆L/L est constant, où ∆L est la différence de luminance entre deux

zones distinctes et L la luminance de l'une des zones. Pour des fréquences spatiales plusélevées, cette loi reste encore vérifiée mais sur une gamme de luminance significativementplus restreinte. La VTF, calculée en normalisant la sensibilité au contraste par sa valeur

138

maximale, est donnée dans la figure de droite (cf. Figure A-6). Le fait d'augmenter laluminance se traduit, à basse fréquence (< 5 cycles/degré), par une amélioration de la VTF.En revanche, pour des fréquences spatiales plus élevées, une diminution de la VTF estobservée.

1

2

4

6

810

2

4

6

8100

2

4

6

81000

Sen

sibi

lité

au c

ontr

aste

0.12 3 4 5 6

12 3 4 5 6

102 3 4 5 6

100

Fréquence [cycle/deg]

1000 cd/m2

800 cd/m2

500 cd/m2

200 cd/m2

100 cd/m2

50 cd/m2

10 cd/m2

1 cd/m2

Figure A-5. Sensibilité au contraste S(u) enfonction de la luminance.

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

VT

F50454035302520151050

Fréquence [cycles/deg]

1000 cd/m2

800 cd/m2

500 cd/m2

200 cd/m2

100 cd/m2

50 cd/m2

10 cd/m2

1 cd/m2

Figure A-6. VTF en fonction de laluminance.

139

Annexe B Echantillonnage

ette annexe introduit de manière mathématique le principe de l'échantillonnage induitpar l'utilisation d'un détecteur composé d'éléments discrets. L'influence del'échantillonnage sur la fonction de transfert de modulation (MTF), et sa

décomposition en une fonction prééchantillonnée conduisant à une non-stationnarité dusystème, est également présentée.

Introduction

La fonction de transfert optique d'un système numérique peut être décomposée de la manièresuivante:

OTF u OTF u OTF u OTF u D c D u III u pgeom ouvert( ) ( ) ( ) ( ) sin ( ) ,= ⋅ ⋅[ ] ⊗ ⋅ ⋅ ⋅[ ] ⊗ ( )−analog π 1 (B.1)

avec OTFgeom la fonction de transfert optique qui tient compte des aspects géométriques àsavoir la taille du point focal du tube à rayons X, OTFanalog la fonction correspondant à larésolution du scintillateur, OTFouvert la fonction liée à la dimension des pixels composant ledétecteur, D la dimension totale de l'image et III(u,p-1) la fonction d'échantillonnage del'information, avec p la distance séparant deux pixels adjacents. Les premiers termes de cetterelation entre […] correspondent à la fonction de transfert optique prééchantillonnée, notéeOTFpre. En supposant la dimension de l'image suffisamment grande en rapport à la largeur dela PSF (fonction de réponse impulsionnelle), une approximation de la fonction sinc(u) par unefonction δ(u) peut être effectuée. On peut alors écrire:

OTF u OTF u III u ppre( ) ( ) ,= ⋅ ⊗ ( )−δ 1 (B.2)

La MTF du système est définie comme le module de la fonction de transfert optique, à savoir:

MTF u OTF u( ) = ( ) (B.3)

Echantillonnage

Dans l'espace direct, la fonction d'échantillonnage est une succession de fonction deltaséparées par une distance p (intervalle d'échantillonnage). Cette fonction périodique estappelée "peigne de Dirac" et s'exprime de la manière suivante:

pgn r r k ppk

( ) = − ⋅( )=−∞

+∞

∑ δ (B.4)

où p correspond l'espace entre deux fonctions δ(r). Supposons que l'on dispose d'une fonction

f(r) sur laquelle un échantillonnage est appliqué. On obtient alors la fonction fechant(r) donnéeci-dessous:

f r f r r k pechantk

( ) = ( ) ⋅ − ⋅( )=−∞

+∞

∑ δ (B.5)

C

140

Dans l'espace de Fourier, en utilisant le fait qu'une convolution dans l'espace directcorrespond à une multiplication dans l'espace de Fourier, on obtient alors:

˜ ( ) ˜( ) ( )f u f u PGN uechant p= ⊗ (B.6)

avec PGNp la transformée de Fourier de la fonction pgnp. PGNp est une fonction périodique depériode 1/p. On peut alors l'exprimer à l'aide de la relation ci-dessous:

PGN n u r k p e drpk

i n u r

r r

r r p

⋅( ) = − ⋅( ) ⋅ ⋅=−∞

∞− ⋅ ⋅ ⋅

=

= +

∑∫02 0δ π

'

'

(B.7)

avec u0 équivalent à 1/∆r et n un entier plus grand ou égal à zéro. Pour une valeur de k

donnée, on trouve:

PGN n u r k p e dr e

e e

pi n u r

r r

r r p

i n u k p

i np

k pi n k

⋅( ) = − ⋅( ) ⋅ ⋅ =

= = =

− ⋅ ⋅ ⋅

=

= +− ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

− ⋅ ⋅ ⋅ ⋅− ⋅ ⋅

∫02 2

21

2

0 0

1

δ π π

ππ

'

'

(B.8)

PGNp est donc une somme de fonctions de Dirac, dans le domaine fréquentielle, de périodeégale à 1/p. On peut alors écrire:

PGN u ukpp

k

( ) = −

=−∞

+∞

∑ δ (B.9)

où u correspond à la fréquence spatiale. La transformée de Fourier d'un "peigne de Dirac"donne donc également un "peigne de Dirac" dont la période de répétition des fonctions deltaest de 1/p. La fonction échantillonnée peut s'exprimer alors comme:

˜ ( ) ˜( )f u f u ukpechant

k

= ⊗ −

=−∞

+∞

∑ δ (B.10)

La fonction d'échantillonnage III(u,p-1) peut s'écrire comme:

III u p ujpj

, −

=−∞

+∞

( ) = −

∑1 δ (B.11)

Ces équations montrent que la fonction ˜( )f u sera, dans le cas d'un échantillonnage, répliquéeà l'infini selon une période équivalente à 1/p, définie comme la fréquence d'échantillonnage.Soit ωmax la fréquence maximale contenue dans la fonction ˜( )f u et considérons un des motif

du spectre périodique ˜ ( )f uechant42. Si le début du motif suivant est situé au-delà de la fréquence

ωmax, il n'y pas de superposition des fréquences. En revanche, si le début du motif suivant est

situé avant ωmax, il y a recouvrement fréquentiel conduisant a une superposition de la fin d'un

motif avec le début du motif suivant. Du fait des propriétés de la transformée de Fourier, lafonction ˜( )f u est symétrique par rapport à la fréquence zéro, impliquant ainsi que la fréquenced'échantillonnage doit être au moins supérieure au double de la fréquence maximale ωmax pour

éviter tout recouvrement fréquentiel. Cette condition porte le nom de théorème

42 On parle de motif pour désigner une réplication de la fonction de base ˜( )f u . La fonction ˜ ( )f uechant est donccomposée d'une série de motifs espacés d'une distance équivalente à 1/p.

141

d'échantillonnage de Shannon (1949). La fréquence de Nyquist, définissant le début durecouvrement, est alors équivalente à 1/2p.

Déphasage et non-stationnarité

Une fonction de réponse impulsionnelle (PSF) sera échantillonnée différemment selon si ellese trouve au centre d'un pixel ou à la jonction de deux pixels. Cet état de fait implique quesuivant la position où est effectuée la mesure de la résolution, des valeurs différentes defonction de transfert seront déterminée. Afin de tenir compte de ceci, un facteur de phase "a",déterminant la position de la PSF en fonction de celle de la fonction d'échantillonnage, doitêtre introduit (cf. Figure B-1).

Figure B-1. Schéma illustrant le déphasage "a" par rapport à l'origine d'une fonction deréponse impulsionnelle. Les "barres" verticales représentent le "peigne de Dirac" avec un pasd'échantillonnage équivalent à p.

Soit une fonction de réponse impulsionnelle prééchantillonnée, c'est-à-dire une fonction quitient compte de toutes les étapes de la dégradation de la résolution, sauf celle concernantl'échantillonnage. On peut alors écrire la fonction de transfert du système comme:

T u a PSF x a e dxtmp prei u x,( ) = −( ) ⋅ ⋅− ⋅ ⋅

−∞

∞

∫ 2π (B.12)

En substituant r à x-a, on peut réécrire l'équation ci-dessus:

T u a IRF r e dr

e IRF r e dr

tmp prei u r a

i u apre

i u r

,( ) = ( ) ⋅ ⋅

= ⋅ ( ) ⋅ ⋅

− ⋅ ⋅ +( )−∞

∞

− ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅

−∞

∞

∫∫

2

2 2

π

π π(B.13)

A partir de cette relation, on peut écrire la fonction de transfert optique de la manièresuivante:

OTF u aT u a

T a

e PSF r e dr

PSF r dr

e OTF u a

tmptmp

tmp

i u apre

i u r

pre

i u apre

,,

,

,

( ) =( )( ) =

⋅ ( ) ⋅ ⋅

( ) ⋅

= ⋅ ( )

− ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅

−∞

∞

−∞

∞

− ⋅ ⋅

∫∫0

2 2

2

π π

π

(B.14)

La fonction de transfert optique du système est donc calculée par une convolution de lafonction d'échantillonnage avec la fonction de transfert optique définie dans l'équation (B.14).

142

OTF u a OTF u a III u p

OTF u a e OTF u III u p

tmp

i u apre

, , ,

, ,

( ) = ( ) ⊗ ( )( ) = ⋅ ( )[ ] ⊗ ( )

−

− ⋅ ⋅ −

1

2 1π(B.15)

Cette fonction étant complexe, il est possible de séparer la partie réelle de la partie imaginaire:

OTF u a u a i u a R u i M u III u p

u a R u u a M u

i u a R u u a

, cos sin ,

cos sin

sin cos

( ) = ⋅ ⋅( ) − ⋅ ⋅ ⋅( ) ⋅ ( ) + ⋅ ( ) [ ] ⊗ ( )= ⋅ ⋅( ) ⋅ ( ) + ⋅ ⋅( ) ⋅ ( ) [+ ⋅ − ⋅ ⋅( ) ⋅ ( ) + ⋅ ⋅( )

−2 2

2 2

2 2

1π π

π π

π π ⋅⋅ ( ) ] ⊗ ( )−M u III u p, 1

(B.16)

avec R(u) la partie réelle et M(u) la partie imaginaire de la fonction de transfert optiqueprééchantillonnée. A partir de la formule d'Euler, la fonction exponentielle peut êtredécomposée en fonctions sinus et cosinus. En développant avec la fonction d'échantillonnageon obtient, après avoir remplacé les termes se trouvant à l'intérieur des […] par la fonctionF(u,a), la relation suivante:

OTF u a F u a III u p

F u a ujp

F ujp

a F u a avec u ujp

j

jj

jj

, , ,

,

, ,

( ) = ( ) ⊗ ( )= ( ) ⊗ −

= −

= ( ) = −

−

=−∞

+∞

=−∞

+∞

=−∞

+∞

∑

∑ ∑

1

δ (B.17)

On peut alors écrire:

OTF u a u a R u u a M u

i u a R u u a M u

j j j jj

j j j jj

j

, cos sin

sin cos

( ) = ⋅ ⋅( ) ⋅ ( ) + ⋅ ⋅( ) ⋅ ( )[ ]+ ⋅ − ⋅ ⋅( ) ⋅ ( ) + ⋅ ⋅( ) ⋅ ( )[ ] ⋅ −( )

=−∞

+∞

=−∞

+∞−

∑

∑

2 2

2 2 11

π π

π π(B.18)

La fonction de transfert de modulation se calcule alors en prenant le module de la fonction detransfert optique. Il n'est pas nécessaire de considérer toutes les fréquences étant donné que lafonction de transfert optique est périodique avec une période de 1/p et qu'elle est sysmétriquepar rapport à l'origine. On peut donc se restreindre à l'intervalle 0 ≤ u ≤ un, avec un lafréquence de Nyquist. Pour une fréquence donnée u1 se trouvant dans cet intervalle43, on peutalors écrire:

OTF u a R u R u u a u a

M u M u u a u a R u M u u a u a

d i j i jji

i j i jji

i j i j

111

11

2 2

2 2 2 2

, cos cos

sin sin cos sin

( ) = ( ) ( ) ⋅ ( ) ⋅ ( )

+ ( ) ( ) ⋅ ( ) ⋅ ( ) + ( ) ( ) ⋅ ( ) ⋅

=

∞

=

∞

=

∞

=

∞

∑∑

∑∑

π π

π π π π(( )

+ ( ) ( ) ⋅ ( ) ⋅ ( ) + ( ) ( ) ⋅ ( ) ⋅ ( )=

∞

=

∞

=

∞

=

∞

=

∞

=

∞

∑∑

∑∑ ∑∑ji

j i j iji

i j i jji

R u M u u a u a R u R u u a u a

11

11 11

2 2 2 2cos sin sin sinπ π π π

43 L'indice 1 signifie que l'on se trouve avec une fréquence comprise dans un intervalle de fréquence allant de 0 àun (fréquence de Nyquist). Un indice 2 signifierait que la fréquence se trouverait dans un intervalle allant de unnon compris à 2 fois la fréquence de Nyquist (2un).

143

+ ( ) ( ) ⋅ ( ) ⋅ ( ) + − ( ) ( ) ⋅ ( ) ⋅ ( )

+ − ( ) ( ) ⋅ ( ) ⋅ ( )=

∞

=

∞

=

∞

=

∞

=

∞

=

∑∑ ∑∑

∑


R u M u u a u a

i j i jji

i j j iji

j i i jji

cos cos cos sin

cos sin

2 2 2 2

2 2

11 11

1

π π π π

π π11

1 2∞

∑

En tenant compte des identités trigonométriques suivantes:

cos sin

sin sin cos cos

sin cos sin sin

cos cos cos cos

2 2 1

121212

α α

α β α β α β

α β α β α β

α β α β α β

( ) + ( ) =

⋅ = − +( ) + −( )[ ]⋅ = +( ) + −( )[ ]⋅ = +( ) + −( )[ ]

(B.19)

En tenant compte du fait que R2(ui)+M2(ui)=Re2OTFpre(ui)+Im2OTFpre(ui)=MTFpre2(ui), on

peut écrire:

OTF u a MTF u R u R u u a u a

M u M u u a u a R u R u

d pre ii

i j i jjj i

i

i j i jjj i

ii

12

1 11

11

2 2

2 2

, cos cos

sin sin

( ) = ( ) +

( ) ( ) ⋅ ( ) ⋅ ( )

+ ( ) ( ) ⋅ ( ) ⋅ ( ) + ( )

=

∞

=≠

∞

=

∞

=≠

∞

=

∞

∑ ∑∑

∑∑

π π

π π jj i jjj i

i

i j i jjj i

ii j i j

ji

u a u a


( ) ⋅ ( ) ⋅ ( )

+ ( ) ( ) ⋅ ( ) ⋅ ( ) + ( ) ( ) ⋅ ( ) ⋅ ( )

=≠

∞

=

∞

=≠

∞

=

∞

=

∞

=

∞

∑∑

∑∑ ∑∑

sin sin

cos cos cos sin

2 2

2 2 2 2

11

11 11

π π

π π π π

++ ( ) ( ) ⋅ ( ) ⋅ ( ) − ( ) ( ) ⋅ ( ) ⋅ ( )

− ( ) ( ) ⋅ ( ) ⋅ ( )=

∞

=

∞

=

∞

=

∞

=

∞

=

∑∑ ∑∑

∑

R u M u u a u a R u M u u a u a

R u M u u a u a

j i j iji

i j j iji

j i i jji

cos sin cos sin

cos sin

2 2 2 2

2 2

11 11

11

π π π π

π π∞∞

∑

1 2

En utilisant à nouveau les identités trigonométriques (B.19) et en tenant compte du fait quepour i=j une partie des termes s'annulent, on peut écrire:

MTF u a OTF u a MTF u

R u R u M u M u a u u

R u M u R u M u

d d pre ii

i j i j i jjj i

i

i j j i

1 12

1

11

2

2

, ,

cos

sin

( ) = ( ) = ( )

+ ( ) ⋅ ( ) + ( ) ⋅ ( )[ ] ⋅ −( )( )

− ( ) ⋅ ( ) − ( ) ⋅ ( )[ ] ⋅

=

∞

=≠

∞

=

∞

∑

∑∑ π

πaa u ui jjj i

i

−( )( )

=≠

∞

=

∞

∑∑11

1 2

(B.20)

Avec uN la fréquence de Nyquist et les fréquences u1, u2, … définies selon les intervalles0<u1<uN, uN<u2<2uN, 2uN<u3<3uN,…

144

Si le paramètre de phase "a" est décalé d'un multiple entier de p (a → a+mp), alors

uniquement les fonctions trigonométriques sinus et cosinus vont varier. En tenant compte dufait que ces fonctions sont périodiques, on peut alors écrire:

cos cos

cos cos

sin sin

2 2

2 2 2

2 2

π π

π π π

π π

a m p u u a m p uib

ujb

a u u m j i a u u

a m p u u a u u

i j

i j i j

i j i

+ ⋅( ) −( )( ) = + ⋅( ) − − +

= −( ) + −( )( ) = −( )( )+ ⋅( ) −( )( ) = − jj i jm j i a u u( ) + −( )( ) = −( )( )2 2π πsin

(B.21)

La MTF reste donc invariante si on se déplace d'une longueur correspondant à un multipleentier de l'intervalle d'échantillonnage p. Pour un détecteur, ceci signifie que le fait de sedéplacer d'un nombre entier de largueur de pixel n'influence en rien la valeur de la MTFmesurée. En revanche, sur une période p, la MTF est influencée par un facteur de phase "a",dépendant de la position à laquelle se trouve la fonction de réponse impulsionnelle par rapportà la position des pixels (cf. Figure B-1). Notons que la MTF prééchantillonnée est, quand àelle, indépendante du facteur de phase donc invariante quelle que soit la position où l'on setrouve sur le détecteur.

145

Annexe C Table des acronymes

Acronyme Signification Section

BSF Back Scatter Factor (facteur de rétrodiffusé) 2.7

CCD Charge Coupled Device 3.4

CDA Couche de demi-atténuation 2.7

CIPR Commission Internationale de Protection Radiologique 2.7

CRT Cathode Ray Tube 1.3.2

CSF Contrast Sensitivity Function 2.4.2

DAC Digital to Analog Converter 2.4.2

DDL Digital Driving Level 2.4.2

DES Dose en surface 2.7

DGM Dose Glandulaire Moyenne 2.7

DICOM Digital Imaging and COmmunications in Medicine 2.4.2

DO Densité Optique 2.4.1

DQE Detective Quantum Efficiency

(Efficacité quantique de détection)

1.2.1

IQI Indice de Qualité d'Image 1.2.1

JND Just Noticeable Difference 2.4.2

kerma kinetic energy released per unit mass 1.3.1

LE LichtEmpfindlichkeit (Indice de rapidité du film) 3.2.1

LK LichtKontrast (Indice de contraste du film) 3.2.1

LSF Line Spread Function

(Fonction linéique de dispersion)

3.5.1

LUT Look Up Table (Table de conversion) 2.4.2

MTF Modulation Transfer Function

(Fonction de transfert de modulation)

2.2.1

MTFpre Presampling Modulation Transfer Function

(Fonction de transfert prééchantillonnée)

3.5.1

NEQ Noise Equivalent Quanta

(bruit quantique équivalent)

1.2.1

NPWMF Non-PreWhitening Matched Filter 2.6.3

146

OTF Optical Transfert Function

(Fonction de transfert optique)

2.2.2

PSF Point Spread Function

(Réponse impulsionnelle du système)

2.5.1

RAM Random Access Memory 2.4.2

ROC Receiver Operating Characteristic 1.2.1

SNR Signal to Noise Ratio (Rapport signal sur bruit) 1.2.1

TEL Transfert d'Energie Linéique 2.7

TFT Thin Film Transistor 2.2.2

Tiff Tagged Image File Format 3.3.2

VRAM Video Random Access Memory 3.3.2

VTF Visual Transfert Function

(Fonction de transfert de l'œil)

3.5.4

FACULTE DES SCIENCES - RERO · FACULTE DES SCIENCES Comparaison objective de systèmes d'imagerie...

Documents

Transcript of FACULTE DES SCIENCES - RERO · FACULTE DES SCIENCES Comparaison objective de systèmes d'imagerie...