F185387

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Revue

Construction

Métallique

CHEMIN DE ROULEMENT DE PONT ROULANTGALETS, RAILS DE ROULEMENT ET PRESSION DE HERTZ

par Ph. Lequien

Référence

PON-REG 1-2000

1. – INTRODUCTION

L’objectif de cette Note Technique est de faire le point sur les documents techniques deréférence (Recommandations techniques, Règles de l’art, normes françaises ou euro-péennes) qui peuvent être utilisés pour évaluer la charge capable verticale par galet deroulement d’un pont roulant à partir de la pression de contact de Hertz à l’interface railgalet de roulement. Cette évaluation fait intervenir des connaissances de résistance desmatériaux à l’interface rail galet de roulement, ainsi que des modèles de vérification dela résistance du rail et du galet de roulement. Nous avons comparé les modèles connusissus des documents anciens tels que les Recommandations du CTICM [4], les cahiers 1à 8 des Règles de la F.E.M.1.001 [2] ou plus récents comme la prénorme européenneEurocode 3 Partie 6 [1], et le cahier 9 de la F.E.M.1.001 [3]. Le domaine d’application deces modèles est celui des installations industrielles courantes équipées de pont roulantslégers, moyens ou lourds, et nous excluons donc les équipements particuliers pour les-quels des études très spécifiques peuvent être nécessaires.

Cette Note Technique comprend en premier un rappel théorique de la résistance desmatériaux à l’interface rail galet de roulement, suivi de l’exposé des méthodes de vérifi-cation des documents techniques de référence. Tout au long de ce document nous nousbaserons sur la documentation technique mise à disposition par les différents fabricantset fournisseurs.

Un exemple de dimensionnement avec les valeurs comparatives des résultats suivantces différents modèles complète ce document.

Nous remercions les sociétés GANTRY RAILING Limited (GANTRAIL), JEAN D’HUART,et MANNESMANN DEMAG pour leur contribution à cette Note Technique.

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CENTRE TECHNIQUE INDUSTRIELDE LA CONSTRUCTION MÉTALLIQUE

Domaine de Saint-Paul, 78470 Saint-Rémy-lès-ChevreuseTél.: 01-30-85-25-00 - Télécopieur 01-30-52-75-38

Construction Métallique, n° 1-2000

PH. LEQUIEN – Ingénieur au CTICM

PON-REG 1-2000


46 Rubrique TECHNIQUE ET APPLICATIONS

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2. – PRESSIONS DE CONTACT ENTRE SURFACES COURBES

RELATIONS DE HERTZ

L’interface rail galet de roulement d’un pont roulant courant (voir la figure 1 ci-dessous)génère des pressions perpendiculaires aux surfaces en contact du rail et du galet deroulement. Les expressions théoriques de ces pressions de contact ont été établiesautrefois par Hertz [7] dans le cas général des surfaces courbes. Rappelons ces relationsdans le cas d’un cylindre sur un plan et avec les notations traditionnelles des règles dela F.E.M.1.001.

L’hypothèse des relations de Hertz est la suivante: «Si deux corps à surfaces courbessont pressés l’un contre l’autre, il y a contact sur une surface de pression elliptique».Les solutions exactes ont été établies par Hertz sous les conditions suivantes :

a) Les dimensions de la surface de pression sont très faibles par rapport aux dimen-sions des deux corps (y compris le rayon de courbure).

b) Dans les surfaces sous pression, ne se produisent que des contraintes de compres-sion et pas de contraintes de cisaillement.

Dans le cas particulier d’un cylindre (surface de roulement du galet) et d’une plaqueplane (surface du champignon du rail), la surface de contact pour une charge verticaleP = 0 est une ligne droite. Par suite, pour une charge P non nulle, la surface de contactest un rectangle de largeur a et de longueur b ( largeur du galet avec a � b ). La pres-sion de contact se répartit sur la largeur suivant une ellipse.

L’expression de la pression de contact maximale est : pmax =

Fig. 1 - Pression de contact de Hertz rouleau sur surface plane

P

pmax

b

R

rail E2 ν2

galetde

roulement

E1 ν1

pmax ou σcg

détail de répartitionde la pression

surface de contact

élévation du rail

a

4P–––––––

πab


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Rubrique TECHNIQUE ET APPLICATIONS 47

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En outre l’expression de la valeur maximale de la pression de contact pmax (formulehomogène) ou σcg (formule non homogène à appliquer uniquement en KN et cm) est :

pmax = et σcg = 0,564�� avec w = +

ou encore

pmax = σcg pression de contact maximale de Hertz, en kN/cm2

E1, E2 modules de Young des deux matériaux, en kN/cm2

E = 210000 MPa = 21000 KN/cm2 module de Young de l’acier

ν1, ν2 coefficients de Poisson des deux matériaux

R rayon du galet, en cm

D diamètre du galet, en cm

P charge au galet, en kN

a, b dimensions du rectangle de contact, en cm

Attention, cette dernière formulation n’est pas homogène, en effet le facteur 0,564dépend des unités utilisées. Nous l’avons conservé car c’est celui qui figure le plus sou-vent dans les règlements et autres documentations.

Dans le cas de deux matériaux de caractéristiques mécaniques élastiques identiques, on

a E = E1 = E2 et ν = ν1 = ν2 . Dans le cas de l’acier, ν = 0,3 , d’où w = et l’expres-

sion de σcg devient alors :

σcg = ��= ��2�� soit σcg = 0,59��

ou encore

On appelle k coefficient empirique ou encore «pression diamétrale».

On peut aussi en déduire l’expression suivante de la demi-largeur a/2 du rectangle decontact :

a/2 = 1,52�� = 0,0105��PD–––––

b

PD–––––

bE

σcg2 P

––––––––––– = ––––– = k0,35E Db

PE–––––

Db

PE–––––

Db

0,564–––––––––––

��1,82

PE–––––

Rb

0,564–––––––––––––––––––

��2(1 – ν2)

1,82–––––––

E

σcg2 P

–––––––––– = –––––––––0,636 Dbw

1 – ν22

–––––––––

E2

1 – ν12

–––––––––

E1

P–––––––

Rbw

4P–––––––

πab

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3. – MODELES DE CALCUL D’ANCIENS DOCUMENTS TECHNIQUES

DE RÉFÉRENCE

3,1. – « Règles pour le calcul des appareils de levage » de la F.E.M

Les «Règles pour le calcul des appareils de levage» - F.E.M. 1.001 - Section 1 - «Appa-reils lourds de levage et de manutention» - cahiers 1 à 8 et cahier 9 (voir les références[2] et [3] ), présentent au cahier 4 § 4.2.4 un modèle de calcul de l’interface rail galet deroulement.

Afin de comparer ce modèle de calcul à ceux d’autres documents techniques, reprenonsl’essentiel de ce modèle.

Le principe est de limiter la charge à l’interface rail galet de roulement en vérifiant que lacharge de calcul moyenne réglementaire calculée pour plusieurs cas de sollicitations etappliquée par le galet P est inférieure à une valeur fonction des caractéristiques dimen-sionnelles et mécaniques du rail et du galet, de la vitesse de rotation du galet et dugroupe du mécanisme de translation du pont. On retrouve en fait l’expression de lapression diamétrale calculée pour les 3 cas de sollicitations courants envisagés dans lesRègles de la F.E.M.1.001. Soit donc les deux critères à vérifier suivants :

� PL C1max C2max soit � 1,38 PL � 1,4 PL

et � PL C1 C2

où Pmoy III =

charge moyenne au galet, cas de sollicitations cas III, cas du pont roulant hors service(voir F.E.M.1.001 cahier 2 §2.3), en N avec Pmin III et Pmax III charges mini et maxi au galet,du cas III, cas du pont roulant hors service

Pmoy I,II =

charge moyenne au galet, pont roulant en service normal, cas I, pont roulant en servicesans vent et cas II, pont roulant en service avec vent (voir F.E.M.1.001 cahier 2 §2.3 ), en N

avec

Pmin I, II et Pmax I, II charges mini et maxi au galet, cas I et cas II

b largeur utile du rail, en mm

- si surface du champignon du rail plate b = � – 2r

- si surface du champignon du rail convexe b = � – r

r rayon d’arrondi extérieur du champignon du rail, en mm

� largeur du champignon du rail, en mm

D diamètre du galet de roulement, en mm

PL pression limite fonction du matériau du galet et du rail, en MPa

4–––

3

PminI, II + 2Pmax I, II–––––––––––––––––––––––––––

3

PminIII + 2Pmax III–––––––––––––––––––––––––

3

PmoyI, II––––––––––

bD

PmoyIII––––––––––

bD

PmoyIII––––––––––

bD


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C1 coefficient fonction de la vitesse de rotation du galet

C1 max valeur maximale de C1 prise égale à 1,2

C2 coefficient fonction du groupe du mécanisme de translation du pont

C2 max valeur maximale de C2 prise égale à 1,15

Le cahier 4 et le tout dernier cahier 9 indiquent les valeurs des coefficients PL, C1 et C2.

TABLEAU 1Valeurs de PL

(tableau T.9.12.a du cahier 9 des règles F.E.M.1.001)

TABLEAU 2Valeurs du coefficient C1

(tableau T.4.2.4.1.b du cahier 4 des règles F.E.M.1.001)

Résistance à la traction Résistancedu métal du galet PL minimale de l’acier

de roulement (MPa) du rail(MPa) (MPa)

fu � 500 5,00 350

fu � 600 5,60 350

fu � 700 6,50 510

fu � 800 7,20 510

fu � 900 7,80 600

fu � 1000 8,50 700

D Diamètre Valeurs de C1 en fonction de la vitesse de translation du pont roulant en m/min

galet (mm) 10 12,5 16 20 25 31,5 40 50 63 80 100 125 160 200 250

200 1,09 1,06 1,03 1 0,97 0,94 0,91 0,87 0,82 0,77 0,72 0,66

250 1,11 1,09 1,06 1,03 1 0,97 0,94 0,91 0,87 0,82 0,77 0,72 0,66

315 1,13 1,11 1,09 1,06 1,03 1 0,97 0,94 0,91 0,87 0,82 0,77 0,72 0,66

400 1,14 1,13 1,11 1,09 1,06 1,03 1 0,97 0,94 0,91 0,87 0,82 0,77 0,72 0,66

500 1,15 1,14 1,13 1,11 1,09 1,06 1,03 1 0,97 0,94 0,91 0,87 0,82 0,77 0,72

630 1,17 1,15 1,14 1,13 1,11 1,09 1,06 1,03 1 0,97 0,94 0,91 0,87 0,82 0,77

710 1,16 1,14 1,13 1,12 1,1 1,07 1,04 1,02 0,99 0,96 0,92 0,89 0,84 0,79

800 1,17 1,15 1,14 1,13 1,11 1,09 1,06 1,03 1 0,97 0,94 0,91 0,87 0,82

900 1,16 1,14 1,13 1,12 1,1 1,07 1,04 1,02 0,99 0,96 0,92 0,89 0,84

1000 1,17 1,15 1,14 1,13 1,11 1,09 1,06 1,03 1 0,97 0,94 0,91 0,87

1120 1,16 1,14 1,13 1,12 1,1 1,07 1,04 1,02 0,99 0,96 0,92 0,89

1250 1,17 1,15 1,14 1,13 1,11 1,09 1,06 1,03 1 0,97 0,94 0,91

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TABLEAU 3Valeurs du coefficient C2 (tableau T.9.12.b du cahier 9 des règles F.E.M.1.001)

La définition précise et la façon d’évaluer le groupe du mécanisme M sont décrites dansle cahier 2 aux § 2.1.3.2 à 2.1.3.4.

Remarques : La remarque 2 du cahier 2 § 4.2.4.2 de la F.E.M.1.001 rappelle la formule de

la pression de contact de Hertz, σcg suivante :

où σcg contrainte de compression de contact de Hertz à l’interface galet rail, en MPa

k coefficient empirique ou «pression diamétrale»

E module de Young du métal, en MPa

P charge du galet, en N

b et D dimensions définies précédemment, en mm

Compte tenu de cette remarque, on peut donc exprimer les critères du cahier 4 § 4.2.4de la F.E.M.1.001 sous la forme d’une limitation de la pression de contact de Hertz σcg àl’interface rail galet, c’est-à-dire, en reprenant les deux inégalités :

� 1,38PL et � PL C1 C2

soit encore σcg, casI, III � 0,695��EPL

et σcg,cas I, II � 0,59��EPLC1C2

où σcg,cas I, III pression de contact de Hertz avec le cas de sollicitation cas III

σcg,cas I,II pression de contact de Hertz avec les cas de sollicitations cas I et cas II

PL, C1 et C2 paramètres définis précédemment

Commentaires

• La méthode de calcul est présentée comme une méthode pour choisir un galet de rou-lement, néanmoins, avec le nouveau tableau T.9.12.a du cahier 9, elle fait aussi interve-nir les caractéristiques mécaniques du rail de roulement. On notera que les formulesde la pression de contact de Hertz données au § 2 de cette Note Technique sont cellesdes règles de la F.E.M.1.001.

σcg, casI, II2

––––––––––––––

0,35E

σcg, casIII2

–––––––––––––

0,35E

σcg2 P

–––––––––– = ––––– = k0,35E bD

Classification en groupe de mécanisme

C2

M1 et M2 1,25

M3 et M4 1,12

M5 1,00

M6 0,90

M7 et M8 0,80


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3,2. – « Recommandations pour le calcul et l’exécution des chemins de roulement

de ponts roulants » du CTICM

Les «Recommandations pour le calcul et l’exécution des chemins de roulement deponts roulants » [4], présentent au Tableau III de la 3e Partie un tableau de valeurs decharges verticales admissibles sur les galets en fonction des dimensions des galets etdes rails. Ces valeurs ont été établies sur les bases suivantes : Le galet et le rail sontsupposés tous les deux en acier de résistance minimale à la rupture égale à 70 kg/mm2.Les valeurs des différentes dimensions et de la charge admissible P sont telles que lavaleur de la «pression diamétrale».

k = est égale à 60 kg/cm2 (soit exactement 5,9 MPa), ce qui correspond à la

valeur de la pression de contact de Hertz σcg = 0,59�� d’environ 70 kg/mm2

(soit exactement 658 MPa). Ces charges admissibles sur les galets étaient voisines decelles qui figuraient dans les DIN allemandes 536 et 15070. Elles ont été calculées enapplication de la formule de la pression de contact de Hertz indiquée dans les règles dela F.E.M.1.001.

Soit par exemple avec les valeurs de la première ligne du tableau ci-après :

k = = = 5,92 MPa

et σcg = 0,59�� = 658 MPa

(valeur très voisine de 70 kg/mm2 = 687 MPa)

Reprenons le Tableau 4 pages suivantes.

6,7 × 10 3 × 9,81 × 210000––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

37 × 300

6,7 × 10 3 × 9,81––––––––––––––––––––––––––

37 × 300

P––––––––––––––––

(K – 2r1)D

PE––––––––––––––––

(K – 2r1)D

P––––––––––––––––

(K – 2r1)D

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TABLEAU 4Charges admissibles sur les galets

(Tableau III - Recommandations pour le calcul et l’exécution des chemins de roulementde ponts roulants - 3e Partie)

3,3. – Quelques « Règles de l’art » des fabricants ou fournisseurs

La note technique de la société GANTRY RAILING LTD (GANTRAIL) [6] consacrée auchoix des rails recommande et indique quelques «Règles de l’art» maison, simples,destinées aux prescripteurs et utilisateurs pour le choix des rails de roulement et quipeuvent donc s’avérer très utiles et complémentaires des modèles de calcul précédents.Nous avons retenu les règles suivantes :

• Les résistances des aciers des rails sont comprises entre 550 � fur � 1100 MPa . Enl’absence d’indications particulières, les nuances basses sont livrées par défaut. Pouraccroître la durée de vie du rail, il est recommandé, en principe, d’augmenter sa résis-tance.

• Du fait de l’usure rapide de la surface de roulement du rail, la largeur utile du champi-gnon peut être prise égale à 0,95 fois la largeur du champignon au lieu des valeurscommunément prescrites dans les différents documents techniques de référence.

• Une méthode simple de dimensionnement de la largeur du champignon du rail parrapport à la charge au galet est :

– cas des rails de ponts lourds 2,5 mm / tonne

– cas des rails de ponts normaux et légers 1,7 mm / tonne

Diamètre Hauteur Largeur du Largeur utile Section Charge maximaledes galets du rail champignon du champignon diamétrale sur un galet

D H K K – 2r1 D(K – 2r1) Pmm mm mm mm mm tonnes

300 55 45 37 111 6,765 55 45 135 8,1

400 65 55 45 180 10,875 65 53 212 12,7

500 75 65 53 265 15,985 75 59 295 17,7

600 75 65 53 318 19,085 75 59 354 21,295 100 80 480 28,8

800 85 75 59 472 28,395 100 80 640 38,4105 120 100 800 48,0

1000 95 100 80 800 48,0105 120 100 1 000 60,0


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• Une autre formule de dimensionnement recommandée dans l’ouvrage «Kempe’s Year

Book» pour les rails de ponts lourds est : br = :

où br largeur du champignon du rail, en mm, (notation Eurocode 3 Partie 6)

P charge au galet, en tonnes

D diamètre du galet, en mm

On peut remarquer que cette formule correspond en fait à une limitation classique de lapression diamétrale k, soit en changeant la formule précédente :

k = = = 6,3 × 10 –4 t/mm2, soit encore 6,3 MPa.

• Par ailleurs, l’écrasement de l’âme du rail doit être empêchée, surtout dans le cas derail légers, c’est à dire à l’âme la moins épaisse (cas des rails Vignole). On recom-mande dans ce cas de limiter la contrainte locale verticale dans l’âme à 130 MPa, ensupposant une transmission de la charge à 45°, c’est-à-dire en vérifiant les conditions :

Fig. 2 – Vérification de l’écrasement de l’âme «Règles de l’art»

où P charge transmise par le galet, en N

tw épaisseur de l’âme du rail, en mm, (notation Eurocode 3 Partie 6), en mm

h1 hauteur du champignon du rail, en mm

K largeur du champignon du rail (notation DIN 536, septembre 1991), ou br (nota-tion Eurocode 3 Partie 6), ou � (notation F.E.M.1.001), en mm

H hauteur du rail, en mm

r1 rayon d’arrondi extérieur du champignon du rail (notation DIN 536, septembre1991), ou rr (notation Eurocode 3 Partie 6), ou r (notation F.E.M.1.001), en mm

On peut remarquer que dans cette règle, la valeur limite de 130 MPa ne fait pas l’objetd’une justification, qu’elle ne dépend pas d’ailleurs de la nuance d’acier du rail et que laposition de la section d’âme à vérifier n’est pas précisément indiquée.

– rail Rodange :P

––––––––––––––––––– � 130 MPAtw(25 + 2h1)

– rail Vignoble :P

––––––––––––––––––––– � 130 MPAH

tw �25 + 2 –––�2

25 mm

P

25 mm + ( 2 × h1)

45° 45° H

h1r1

K

H/2

HH/2

rail Rodange rail Vignoleou 25 mm + ( 2 × )H––2

K = br = �

tw

h1

tw

r1 = rr = r

1––––––––

1580

P––––––

brD

1580 × P–––––––––––––––

D

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4. – MODELE DE CALCUL DE L’EUROCODE 3 PARTIE 6

La prénorme européenne Eurocode 3 Partie 6 [1], consacrée aux dimensionnements deschemins de roulement présente dans son § 8.8 un modèle de vérification des forces àl’interface rail galet de roulement de pont roulant.

Afin de comparer ce nouveau modèle de calcul à celui des autres documents techniquesde référence présentés ci-avant, reprenons l’essentiel de ce nouveau modèle.

Le principe est de limiter la charge à l’interface rail galet de roulement en vérifiant que lacharge de calcul appliquée par le galet Fwd est inférieure à la charge capable du railFw,Cd, cette dernière étant fonction des caractéristiques dimensionnelles et mécaniquesdu rail et du galet ainsi que de l’intensité d’utilisation, soit le critère Fwd � Fw,Cd avec :

Fwd =

où Fwk,min charge caractéristique minimale pont roulant totalement chargé, sanscoefficient de pondération ni coefficient d’amplification dynamique

Fwk,max charge caractéristique maximale durant l’utilisation normale du pont rou-lant, sans coefficient de pondération ni coefficient d’amplification dyna-mique

et avec Fw,Cd = βr br,eff dcw � �

ou encore

où Fw,Cd charge capable du rail, en N

βr coefficient de résistance du rail sans unités

– si fur � 500 MPa alors βr =

– si fyr � 460 MPa alors βr = 6� �2

fyr limite d’élasticité de l’acier du rail, et 500 � fyr � 1200 MPa

fur résistance en traction de l’acier du rail, en MPa

br,eff largeur efficace du champignon du rail, en mm

– si surface du champignon du rail plate br,eff = br – 2rr

– si surface du champignon du rail convexe br,eff = br – rr

br largeur du champignon du rail, en mm

rr rayon d’arrondi extérieur du champignon du rail, en mm

dcw diamètre du galet de roulement, en mm

4––

3

fyr––––––

460

6(fur + 200)–––––––––––––––––––

750

Fw, Cd 20000–––––––––––––– = βr�–––––––––––�br, eff dcw ncw

2/3

20000–––––––––––

ncw2/3

Fwk, min + 2Fwk, max–––––––––––––––––––––––––––––

3


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ncw nombre de cycle de chargement du galet

ncw = Cnw et 8 × 105 � ncw � 38 × 105

Lr durée de vie de calcul du rail

Lc durée de vie de calcul du pont roulant, par exemple 25 ans

C nombre de cycle de chargement du pont roulant

nw nombre de galets en circulation sur le rail

L’Eurocode 3 Partie 6 donne les valeurs de C en fonction de l’utilisation et de la Classed’utilisation du pont roulant.

TABLEAU 5Valeurs du coefficient C

(Table 8.1 - §8.8.4 de l’Eurocode 3 Partie 6)

La définition et la méthode d’évaluation de la Classe d’utilisation du pont roulant sontdonnées dans l’Eurocode 1 Partie 5 au § 2.12.

Commentaires :

• Les caractéristiques mécaniques du galet de roulement ainsi que sa vitesse de rotationn’interviennent pas (ou du moins n’apparaissent pas) dans ce modèle de calcul. Cemodèle est donc essentiellement une vérification de résistance côté rail de roulement.

• L’expression de la pression de contact de Hertz σcg ou de la pression diamétrale kn’est pas explicitement donnée, néanmoins nous pouvons établir l’expression sui-vante, ceci afin de comparer avec les autres documents techniques de référence :

k = βr� �• Nous pouvons noter que cette méthode s’applique à des rails de nuance fyr � 500 MPa,

elle ne pourra donc pas s’appliquer systématiquement au cas des rails en méplat de

20000–––––––––––

ncw2/3

Lr––––

Lc

Fréquence d’utilisation Classe d’utilisation Nombre maxi de cycle du pont roulant du pont roulant de chargement du pont roulant C

U0 1,60 × 104

usage non fréquentU1 3,15 × 104

U2 6,30 x 104

U3 1,25 x 105

usage assez fréquent U4 2,50 × 105

usage fréquent U5 5,00 × 105

usage très fréquent U6 1,00 × 106

U7 2,00 x 106

usage continu ou quasiU8 4,00 × 106

continuU9 8,00 × 106

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nuance basse utilisés pour les voies de roulement de pont léger. Par ailleurs il peut êtresurprenant, bien qu’il soit dans le document d’origine, de référer les valeurs du coeffi-cient βr à la fois aux valeurs fyr et fur du rail.

5. – EXEMPLE DE DIMENSIONNEMENT

Nous allons calculer les valeurs de la «pression diamétrale» k capable sur un rail detype Rodange A65, avec les différentes méthodes des règles de construction exposéesprécédemment.

5,1. – Calcul à partir des « Recommandations pour le calcul et l’exécution des

chemins de roulement de ponts roulants »

D’après le tableau 4 de cette note d’application, nous avons les dimensions suivantes :

K = 65 mm

H = 75 mm

K – 2r1 = 53 mm

D = 400 mm

Nous en déduisons les valeurs des pressions suivantes :

k = = = 5,87 MPa

σcg = 0,59��= 0,59��= 655 MPa

Compte tenu de ces valeurs, il faut un rail de nuance au moins égale à 70, d’après letableau 7 de cette note d’application.

Nous remarquons que la définition de la charge P n’est pas clairement indiquée dansles recommandations. Néanmoins il est d’usage de la considérer avec ses coefficientsd’amplification dynamique et de pondération.

5,2. – Calcul à partir des « Règles pour le calcul des appareils de levage » -

F.E.M. 1.001 - Section 1 - « Appareils lourds de levage et de manutention » -

cahiers 1 à 8 et cahier 9

Nous connaissons pour un rail A65 de nuance 70, la valeur de la résistance en tractionmini fur = 680 MPa. Pour un galet en acier forgé de résistance fu � 900 MPa, nous pou-vons adopter une valeur de PL = 7,8 MPa.

12,7 × 10 3 × 9,81 × 210000––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

53 × 400

PE––––––––––––––––

(K – 2r1)D

12,7 × 10 3 × 9,81––––––––––––––––––––––––––––

53 × 400

P––––––––––––––––

(k – 2r1)D


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On suppose la vitesse de translation du pont roulant : 10 m/min � v � 50 m/min, soitpour un galet de diamètre D = 400 mm, un coefficient 0,97 � C1 � 1,14.

L’utilisation du pont roulant peut justifier un classement de mécanisme allant de M1 àM8, soit un coefficient :

0,8 � C2 � 1,25.

Compte tenu de l’intervalle de ces valeurs possibles, nous pouvons calculer la valeur dela «pression diamétrale» k à partir de l’inégalité suivante :

= = k � PL C1 C2

soit pour k l’intervalle des valeurs suivant :

7,8 × 0,97 × 0,8 � k � 7,8 × 1,14 × 1,25

soit 6,1 � k � 11,1 MPa

La valeur basse de k correspond à une utilisation sévère et la valeur haute à une utilisa-tion peu sévère. Par ailleurs, nous devons théoriquement connaître le spectre descharges appliquées au galet (facteur de spectre km et classe de spectre de sollicitation L1à L4) pour évaluer correctement le groupe de mécanisme (M1 à M8), donc la valeur de C2et de k.

Nous constatons cependant que la valeur de k indiquée dans les «Recommandationspour le calcul et l’exécution des chemins de roulement de ponts roulants» correspond,à peu près, à la valeur minimale de k calculée avec les règles F.E.M.1.001 et place donc,a priori, en sécurité. Il faudra juste s’assurer que les charges seront évaluées, dans le casdes règles F.EM.1.001, avec le coefficient de pondération des cas I et II de combinaisonsdes sollicitations (coefficient γm) et de façon similaire dans le cas des Recommandationsdu CTICM.

5,3. – Calcul à partir de l’Eurocode 3 Part 6

Nous pouvons évaluer la valeur de la «pression diamétrale» k à partir de la valeur duparamètre βr et de l’intervalle des valeurs de ncw autorisé et qui est variable entrel’usage fréquent et continu du pont roulant :

k = βr� �

avec fur = 680 MPa d’où βr = = = 7,04 MPa

et 8 × 105 � ncw � 38 × 105

d’où 7,04 × � � � k � 7,04 × � �soit 5,8 � k � 16,4 MPa

20000–––––––––––––––––––––3��(8 × 10 5)2

20000–––––––––––––––––––––––––

3��(38 × 10 5)2

6(680 + 200)–––––––––––––––––––––

750

6(fur + 200)––––––––––––––––––

750

20000–––––––––––

ncw2/3

PmoyI, II–––––––––––

bDσcg

2

––––––––––

0,35E

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La valeur basse de k correspond à une utilisation peu sévère (usage fréquent) et lavaleur haute à une utilisation sévère (usage continu) du pont roulant. En effet, dansl’Eurocode 3 Partie 6, compte tenu de la limitation des valeurs de ncw prescrites dans lecode (soit 8 × 105 � ncw � 38 × 105), nous observons, par exemple, dans le cas d’un som-mier à deux galets (nw = 2) d’un pont roulant (d’un durée de vie Lc = 25 ans) circulant surun rail (garanti en décennale Lr = 10 ans), un intervalle de valeurs du paramètre C de :6,4 × 105 � C � 30,4 × 105.

La valeur basse de C correspond aux classes U5, U6 (usage fréquent) et la valeur hautede C aux classes U7, U8 (usage continu).

Par ailleurs, dans l’Eurocode 3 Partie 6, la définition de la classe d’utilisation du pontroulant (U1 à U9) fait intervenir le spectre des charges appliquées au galet (classe duspectre de charge Q0 à Q5 fonction du coefficient de spectre de charge kQ, défini dansl’Eurocode 1 Partie 5) comme c’est également le cas dans les règles F.E.M.1.001 pour ladéfinition précise du groupe de mécanisme M1 à M8.

Nous observons finalement que les valeurs de k semblent plus favorables avec l’Euro-code 3 Partie 6 que avec les autres documents techniques de référence. Mais parailleurs, les charges appliquées au galet, soit la charge moyenne Pmoy I,II issue des règlesF.E.M.1.001 ou la charge de calcul Fwd issue de l’Eurocode 3 Part 6 ne se calculent pasde la même façon, aux valeurs des coefficients de pondération près. Aujourd’hui, sansplus de justificatifs techniques, les charges calculées avec la FEM sont usuellement pon-dérées, alors que la syntaxe des charges calculées avec l’Eurocode 3 Partie 6 (charges«caractéristiques») suppose qu’elles peuvent être calculées sans pondération.

6. – BIBLIOGRAPHIE

[1] ENV 1993-6 : 1999 –Eurocode 3 «Design of steel structures» – Part 6 : Crane sup-porting structures – June 1999.

[2] Règles pour le calcul des appareils de levage - F.E.M. 1.001 – Section 1 – Appareilslourds de levage et de manutention – Cahiers 1 à 8 – FÉDÉRATION EUROPÉENNEDE LA MANUTENTION (F.E.M.) – 3e Édition - 1987.

[3] Règles pour le calcul des appareils de levage - F.E.M. 1.001 – Section 1 – Appareilslourds de levage et de manutention – Cahier 9 (suppléments et commentaires auxcahiers 1 à 8) – FÉDÉRATION EUROPÉENNE DE LA MANUTENTION (F.E.M.) –3e Édition révisée - 1998

[4] Recommandations pour le calcul et l’exécution des chemins de roulement deponts roulants – 3e partie – Dispositions constructives – Revue Construction Métal-lique N° 1 - 1973 – CTICM.

[5] Krane und Kranbahnen – B.G.Teubner Stuttgart 1988 – pages 136 - 138.

[6] Crane rail selection – Technical guidance note number 08 – GANTRY RAILING LTD(GANTRAIL) – TGN08 ISSUE WSF 2/95.

[7] Hertz, Ges. Werke, vol 1, Leipzig 1894, Barth.


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[8] Catalogue «Rails Rodange» – JEAN D’HUART & Cie – juillet 1989.

[9] Catalogue «Rails Vignole» – JEAN D’HUART & Cie.

ANNEXE. – CATALOGUE DES RAILS POUR PONT ROULANT

Annexe A : Rails pour pont roulant lourd

Les rails normaux pour pont roulant lourd de la série A45, A55, ... connus aussi sous lesréf. N°1, 2, ...ou Burbach KS 22, KS 32, ...sont laminés et livrés depuis 1992 suivant lanouvelle norme DIN 536 de septembre 1991. Ces rails se caractérisent en particulier parune surface supérieure du champignon convexe ou bombée.

Fig. 3 - Dimensions du rail Rodange

Indiquons dans les tableaux 6 et 7 ci-après les caractéristiques dimensionnelles des railsnormaux suivant la DIN 536 ainsi que les valeurs des caractéristiques mécaniques indi-quées par le fabricant (fabrication usine de Rodange, Société de vente TRADE ARBEDRAILS, agent France JEAN D’HUART & Cie) dans son catalogue «Rails Rodange» Édi-tion juillet 1989 [8].

TABLEAU 6Dimensions des rails Rodange (notations DIN 536 - F.E.M.1.001 - Eurocode 3 Partie 6)

h1

tw = S

H

K = br = �

r1 = rr = r

Rail H K (ou b ou br) S ou tw h1 r1 (ou r ou rr)(nouvelle et ancienne désignation) mm mm mm mm mm

A45 KS22 55 45 24 24 4

A55 KS32 65 55 31 28,5 5

A65 KS43 75 65 38 34 6

A75 KS56 85 75 45 39,5 8

A100 KS75 95 100 60 45,5 10

A120 KS101 105 120 72 55,5 10

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TABLEAU 7Caractéristiques mécaniques des rails normaux de pont roulant

Commentaires :

• On remarque que l’ensemble des nuances d’acier des rails proposés ci-dessus satis-font au domaine d’application de la nouvelle méthode de l’Eurocode 3 Partie 6(500 � fyr � 1200 MPa ).

• On considère les nuances 60, 70 et 80 courantes et la nuance 90 résistante à l’usure.

Annexe B. – Rails pour pont roulant moyen

Bien que non conçus pour les ponts roulants car plus sensibles aux efforts horizontaux,on constate que les rails légers et lourds de la série Vignole [9] peuvent être utiliséspour certains ponts roulants. Ils sont proposés en deux nuances :

– les rails légers, en acier de résistance fur = 540 MPa

– les rails lourds, en acier de résistance fur = 670 MPa

Fig. 4 – Dimensions du rail Vignole

h1

tw = S H

K = br = �

r1 = rr = r

NuanceLimite d’élasticité Résistance en traction

Dureté Brinellacier

fyr fur HBMPa MPa

52-3* � 355 510-610 150-190

60 � 315 590-735 175-220

70 � 355 680-830 205-250

80 � 390 780-930 235-280

90 � 440 880-1030 265-310

70-V* � 450 680-830 205-250

80-V � 490 780-930 235-280

90-V � 550 880-1030 265-310

* Utilisation spéciale, soudabilité et ductilité accrueV Adjonction de vanadium pour augmentation de fyr


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Indiquons dans le tableau 8 ci-dessous les caractéristiques dimensionnelles de ces railsindiquées par la société JEAN D’HUART & Cie dans son catalogue «Rails Vignole» [9].

TABLEAU 8Dimensions des rails Vignole

Commentaires :

• On remarque que l’ensemble des nuances d’acier des rails proposés ci-dessus satis-font aussi au domaine d’application de la nouvelle méthode de l’Eurocode 3 Partie 6(500 � fyr � 1200 MPa ).

Annexe C. – Rails pour pont roulant léger

Les rails ordinaires suivant la figure 5 ci-dessous s’emploient fréquemment pour leschemins de roulement de ponts roulant légers constitués par des laminés. On les fournitsoit carrés, soit avec les coins supérieurs arrondis ou chanfreinés, soit encore avec lasurface de roulement bombée.

Fig. 5 – Rails en méplat

Ces rails peuvent se trouver dans des nuances différentes. Les premières nuances pou-vant être relativement basses par rapport aux nuances courantes des rails laminés spé-ciaux pour pont roulant.

surface bombéecoins arrondiscoins chanfreinéscarré

r1 = rr = r

K = br = �

RailH K (ou b ou br) S ou tw h1 r1 (ou r ou rr)

mm mm mm mm mm

Rails légersS7 à S18 100 44 10S20

26 110 50 10valeurs

30 125,5 56 11non communiquées

Rails lourds 36 128 58,2 13

46 145 62 15

50 153 65 15,5

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