Extraits de récents DS Moteurs à courant continu et ... · Moteurs à courant continu et...

I.U.T. MARSEILLE G.E.I.I. DUT 1A - Module Ener2

- Annales DS Ener2 -

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Extraits de récents DS

Moteurs à courant continu et Redressement

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DUT G.E.I.I. 1ère année Electrotechnique et Electronique de Puissanc e – D.S. du 14/06/2007 Module ET2 * calculatrices alphanumériques et documents interdits Corrigé succinct * on exprimera les résultats avec trois chiffres significatifs

Problème 1 : Redressement

Dans tout ce problème, la charge des ponts redresseurs étudiés est constituée par la mise en série d’une résistance R = 5 Ω et d’une inductance L = 0,5H supposée suffisamment grande pour que le courant dans la charge is(t) soit quasiment constant (il sera noté IS). La source de tension (parfaite) à l’entrée des ponts s’écrit : e(t) = 314 sin(100πt) (en volts). La tension aux bornes de la charge sera notée s(t), le courant fourni par la source ie(t), le courant traversant la charge is(t).

1ère partie : On considère un pont de Graëtz à 4 diodes supposées parfaites. I.1. Dessiner le schéma de l’installation en y faisant figurer e(t), s(t), ie(t) et is(t). I.2. Dessiner, sur une période du secteur et avec deux couleurs différentes, e(t) et s(t) sur l’oscillogramme 1 de la page 3 (graduer les axes).

I.3. Montrer que m2Es(t)< > =π

(où Em est l’amplitude de e(t)). On pourra utiliser la variable θ = ωt. Calculer la valeur

numérique de < s(t) >. I.4. Exprimer <is(t)> ( = IS ) en fonction de Em et R. Calculer sa valeur numérique. I.5. Sachant que le courant dans la charge est supposé constant et égal à 40 A, dessiner avec deux couleurs différentes is(t) et ie(t) sur l’oscillogramme 2 de la page 3. On indiquera au-dessous les diodes conductrices suivant les intervalles de temps. I.6. a) Choisir l’une des 4 diodes du pont puis flécher, sur le schéma de la question I.1, la tension à ses bornes et le courant qui la traverse. b) Dessiner sur l’oscillogramme 2, avec une troisième couleur, le graphe du courant traversant la diode choisie. c) Dessiner sur l’oscillogramme 1, avec une troisième couleur, la tension aux bornes de la diode choisie. I.7. Donner l’expression de la puissance instantanée pS(t) reçue par la charge. Calculer la puissance active PS reçue par la charge.

I.1 I.2

I.3 <s(t)> = <s(θ)> =

1

πe(θ )dθ =

Em

πsin(θ )dθ

0

π∫

0

π∫ =

Em

π− cos(θ )[ ]0

π=

2Em

π ⇒ <s(t)> ≈ 200 V.

I.4 s(t) = RiS(t) + uL(t) ⇒ <s(t)> = R<iS(t)> + or <uL(t)> = 0 car iS(t) périodique donc <iS(t)> = <s(t)> / R ⇒ = 2Em / πR ≈ 40 A. I.5 I.7 pS = s(t).is(t) = IS.s(t) = ; PS = < s(t).is(t)> = <s(t)>Is = 200.40 = 8 kW.

2ème partie : Le pont de Graëtz précédent devient un pont tout thyristors .Tout le reste est inchangé (source et charge identiques). On désigne par θa = 2π/5 ou 72° l’angle d’amorçage des thyristors. Le courant dans la charge est toujours supposé constant et égal à IS (sa valeur numérique change cependant). II.1. On s’intéresse aux éléments conducteurs dans le pont lorsque l’angle θ (défini par θ = ωt) varie entre 0 et 2π. a) Pour θa < θ < π , quels sont les éléments conducteurs du pont et pourquoi ? Comment s’écrit s(θ) dans ce cas ? b) Pour π < θ < π + θa , quels sont les éléments conducteurs du pont et pourquoi ? Comment s’écrit s(θ) dans ce cas ?

t (ms) 0 2

20 A iS , iD2

ie

D1-D3

D2-D4

is(t)

L D1 D2

D4 D3

e(t) s(t)

R

ie(t) L

iD2

vD2

t (ms) 0 2

100 V

s vD2

3

c) Pour π + θa < θ < 2π , quels sont les éléments conducteurs du pont et pourquoi ? Comment s’écrit s(θ) dans ce cas ? d) Pour 2π < θ < 2π + θa (ou pour 0 < θ < θa , ce qui revient au même) , quels sont les éléments conducteurs du pont et pourquoi ? Comment s’écrit s(θ) dans ce cas ? II.2. A l’aide des résultats du § II.1, tracer e(θ) et s(θ) avec deux couleurs différentes sur l’oscillogramme 3 de la page 3.

II.3. Montrer que < s(θ) > = m2Es(t)< > =π

cosθa (où Em est l’amplitude de e(t)). Calculer sa valeur numérique.

II.4 Exprimer <is(t)> ( = IS ) en fonction de Em et R. Calculer sa valeur numérique. II.5. Sachant que le courant dans la charge est supposé constant et sensiblement égal à 12,4 A : dessiner, avec deux couleurs différentes, is(θ) et ie(θ) sur l’oscillogramme 4 de la page 3. On indiquera au-dessous les thyristors conducteurs sur les différents intervalles. II.6. On s’intéresse au thyristor qui a remplacé la diode choisie à la question I.6 : a) Dessiner sur l’oscillogramme 4, avec une troisième couleur, le graphe du courant traversant ce thyristor. b) Dessiner sur l’oscillogramme 3, avec une troisième couleur, la tension aux bornes du thyristor choisi. II.1.a. à θ = θa on amorce les thyristors Th1 et Th3 qui se mettent à conduire puisqu’on est dans l’alternance positive de e(t), on a alors s(θ) = e(θ). b. lorsque θ = π (début de l’alternance négative de e(θ)), se devrait être à Th2 et Th4 de conduire mais on ne les amorcera qu’à θ = π + θa , donc Th1 et Th3 sont forcés à conduire jusqu’à θ = π + θa puisque iS ne s’annule pas. On a donc toujours s(θ) = e(θ). c. à θ = π + θa on amorce Th2 et Th4 qui forcent Th1 et Th3 à s’éteindre et qui conduisent à leur tour. On a alors s(θ) =- e(θ). d. lorsque θ = 2π (retour de l’alternance positive de e(θ)), se devrait être à Th1 et Th3 de conduire mais on ne les amorcera qu’à θ = 2π + θa , donc Th2 et Th4 sont forcés à conduire jusqu’à θ = 2π + θa puisque iS ne s’annule pas. On a donc toujours s(θ) = - e(θ), ce qui est valable aussi, par périodicité, pour θ compris entre 0 et θa. II.2 II.3 voir cours. < s(θ) > = 2Em.cosθa / π ≈ 61,8 V

II.4 s(t) = RiS(t) + uL(t) ⇒ <s(t)> = R<iS(t)> + or <uL(t)> = 0 car iS(t) périodique (ici il est même constant) donc = <s(t)> / R ⇒ = 2Em. cosθa / πR ≈ 12,4 A. II.5

Problème 2 : Moteur à courant continu

1er exercice. Moteur à excitation indépendante Un moteur à courant continu à excitation indépendante fonctionne à courant d'excitation constant, et sous tension d'induit nominale, constante dans tout l’exercice, Un = 48 V. Sa résistance d'induit est R = 2 Ω. 1) Le moteur fonctionne en charge, consommant un courant d'induit I = 4 A, et tournant à n = 2000 tr/mn.

a) Calculer la f.c.é.m. E. b) Calculer le couple électromagnétique correspondant. c) Montrer que, quelquesoit le point de fonctionnement du moteur, la f.c.é.m. (exprimée en V) est proportionnelle à la

vitesse de rotation (exprimée en tr/mn). Calculer cette constante de proportionnalité. d) Montrer que, quel que soit le point de fonctionnement du moteur, le couple électromagnétique (exprimé en N.m) est

proportionnel au courant d'induit (en A). Calculer cette constante de proportionnalité. 2) Le moteur fonctionne maintenant à vide. On suppose alors qu'il consomme un courant d'induit négligeable.

a) Quelle est la vitesse de rotation correspondante ? b) Que vaut son couple électromagnétique ?

θ (rad) 0 2π/5

100 V s vTh2

θ (rad) 0 2π/5

5 A

Th1-Th3

Th2-Th4

Th2-4

iS iTh2 ie



4

1a. E = Un – RI = 48 – 2.4 = 40V. b. Cem = Pem / Ω = EI / Ω = 60EI / 2πn = 0,764 N.m c. E = KΦΩ = KΦ.2πn/60 or le courant d’excitation est constant donc le flux Φ aussi d’où E est proportionnelle à n c’est à dire E = αn avec α = E/n = 40/2000 = 0,02 V.tr-1.min. d. Cem = KΦI donc Cem = βI avec β = 0,764/4 ≈ 0,191 N.m.A-1. 2a. IV ≈ 0 donc EV = Un = 48 V ; d’où nV = EV / α = 48 / 0,02 = 2400 tr.min-1. b. Cem = β IV = 0

2ème exercice. Moteur à excitation série 1. Donner le schéma électrique équivalent d'un moteur à courant continu à excitation série : 2. On donne les caractéristiques suivantes du moteur :

• tension d'alimentation nominale U = 48 V; • intensité nominale I = 3 A; • vitesse de rotation nominale n = 2000 tr/mn; • résistance de l'inducteur Rd = 1,6 Ω; • résistance de l'induit R = 1,4 Ω.

On suppose que l'ensemble des pertes mécaniques et des pertes fer du moteur valent 23 W au point nominal. Calculer au point nominal du moteur:

a) sa f.c.é.m. ; b) la puissance totale qu'il absorbe; c) l'ensemble de ses pertes par effet Joule; d) l'ensemble de ses pertes globales; e) sa puissance électromagnétique; f) sa puissance utile; g) son couple électromagnétique; h) son couple utile; i) son rendement.

1. 2a. U = E + (R+Rd)I donc E = U – (R+Rd)I = 48 – 3.3 = 39 V. b. Pa = UI = 48.3 = 144 W. c. pJ totales = RI2 + RdI

2 = 3.32 =27 W. d. Σpertes =pJ totales + p fer+méca = 27 + 23 = 50 W. e. Pem = EI = 39.3 = 117 W. f. Pu = Pem – p fer+meca = 117 – 23 = 94 W. g. Cem = Pem / Ω =60Pem / 2πn ≈ 0,56 N.m. h. Cu = Pu / Ω =60Pu / 2πn ≈ 0,45 N.m. i. η = Pu / Pa = 94 / 144 ≈ 65,3 %.

U

I = J

E

R

Rd

inducteur

induit

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DUT G.E.I.I. 1ère année Electrotechnique et Electronique de Puissance – D.S. du 12/06/2008 Module ET2 * calculatrices alphanumériques et documents interdits Durée : 2 h * on exprimera les résultats avec trois chiffres significatifs


Dans tout le problème, le redresseur étudié est un pont de Graëtz constitué de deux thyristors à cathodes communes et de deux diodes à anodes communes. Quel nom donne-t-on à ce type de pont ? On applique à l’entrée de ce redresseur la tension : e(t) = Em sin(ωt) = 230√2 sin(100πt) (V) que l’on note aussi : e(θ) = Emsinθ avec θ = ωt. La tension aux bornes de la charge sera notée s(t), le courant fourni par la source ie(t), le courant traversant la charge is(t).

1ère partie : La charge est résistive : R = 10 ΩΩΩΩ. I.1. Dessiner le schéma de l’installation en y faisant figurer e(t), s(t), ie(t) et is(t). On numérotera les composants du pont. I.2 Quelle relation lie s(t) et iS(t) ? I.3 On s’intéresse aux éléments conducteurs dans le pont lorsque l’angle θ varie entre 0 et 2π. Dans tout le problème, les thyristors sont amorcés avec un angle d’amorçage αααα = ππππ/2 rad = 90°. a) Pour α < θ < π , quels sont les éléments conducteurs du pont et pourquoi ? Comment s’écrit s(θ) dans ce cas ? b) Lorsque θ = π, quelle valeur prend e(θ) ? Quelle valeur prend s(θ) ? Quelle valeur prend iS(θ) ? Que se passe-t-il alors pour les éléments qui conduisaient dans la phase précédente ? Quelle valeur prennent donc iS(θ) et s(θ) pour π < θ < π + α ? c) Pour π + α < θ < 2π , quels sont les éléments conducteurs du pont et pourquoi ? Comment s’écrit s(θ) dans ce cas ? d) Lorsque θ = 2π, quelle valeur prend e(θ) ? Quelle valeur prend s(θ) ? Quelle valeur prend iS(θ) ? Que se passe-t-il alors pour les éléments qui conduisaient dans la phase précédente ? Quelle valeur prennent donc iS(θ) et s(θ) pour 2π < θ < 2π + α (ou ce qui revient au même pour 0 < θ < α) ? I.4. A l’aide des résultats du § I.3, tracer s(θθθθ) avec de la couleur sur l’oscillogramme de e(θ) de la page suivante (on graduera l’axe vertical). I.5 En utilisant la relation du §I.2, tracer iS(θθθθ) sous l’oscillogramme précédent (on graduera l’axe vertical). I.6 Que peut-on dire du régime de conduction ? I.7 Indiquer, dans le tableau à 4 lignes qui figure au-dessous des oscillogrammes, les intervalles de conduction de chacun des 4 composants du pont.

I.8. Montrer que < s(θ) > = < s(t) > =

Em

π(1+ cosα) . Calculer sa valeur numérique.

I.9. Exprimer <is(t)> en fonction de Em , α et R. Calculer sa valeur numérique.

Corrigé succinct : il s’agit d’un pont mixte.

I.1 I.2 s(t) = RiS(t) I.3 a) α < θ < π : Th1 a été amorcé, il conduit avec D3 (alternance positive de e(t)) d’où s(θ) = e(θ) b) à θ = π : e(π) = 0 = s(π) => i S(π) = 0 donc Th1 s’éteint et D3 se bloque. s et iS restent nuls jusqu’à θ = π + α.. c) π+α < θ <2π : Th2 a été amorcé, il conduit avec D4 (alternance négative de e(t)) d’où s(θ) = - e(θ) d) à θ = 2π : e(2π) = 0 = s(2π) => i S(2π) = 0 donc Th2 s’éteint et D4 se bloque. s et iS restent nuls jusqu’à θ = 2π + α.. I.4 voir chronogramme. I.5 voir chronogramme. I.6 régime de conduction discontinue car iS s’annule périodiquement. I.7 voir tableau

I.8 < s(θ) > =

1

πs(θ )dθ0

π∫ = 1

πEmsinθdθα

π∫ = Em

π α

π−cosθ[ ] =

Em

π(1+ cosα) ≈ 104V

1.9 s(t) = RiS(t) ⇒ <iS(t)> = <s(t)>/R ≈ 10,4A

iS(t)

R

Th1 Th2

D4 D3

e(t) s(t)

ie(t)

e (V) s

0 T/2 T t

π π π iS (A)

230√2

23√2

Th1

Th2

D3

D4



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2ème partie : La charge est maintenant constituée de la même résistance R en série avec une f.c.é.m E’ = 100 V. II.1. Dessiner cette nouvelle charge (sans représenter le pont) et flécher s(t) et iS(t). II.2 Quelle est alors la relation qui lie s(t), iS(t) et les composants de la charge ? Que vaut donc maintenant s(t) dans les intervalles où iS(t) est nul ? II.3. En supposant l’oscillogramme de iS(t) identique à celui du §I.5, tracer ci-contre l’oscillogramme de s(t) (graduer l’axe vertical). Corrigé succinct : II.1 II.2 s(t) = RiS(t) + E’ iS(t) = 0 ⇒ s(t) = E’

3ème partie : La charge est complétée par une inductance parfaite L en série avec R et E’. On supposera L suffisamment grande pour que iS(t) soit parfaitement lissé : iS(t) = cste = IS = 10,3 A. III.1. Dessiner cette nouvelle charge (sans représenter le pont) et flécher s(t), iS(t). Quelle relation lie s(t), iS(t) et les composants de la charge ? III.2 Que peut on dire du régime de conduction ? III.3 Tracer s(t) (avec de la couleur) sur le tracé de e(t) ci-dessous. Indiquer dans le tableau à 4 lignes ci-dessous à gauche les intervalles de conduction de chaque composant du pont. Qu’appelle-t-on phase de pseudo roue libre ? Les indiquer sous ce tableau. Que vaut s(t) dans ces phases ? III.4 Tracer ci-dessous (à droite) l’allure des intensités des courants dans chacun des 4 composants du pont sur une période du secteur. Corrigé succinct : III.1 s(t) = RiS(t) + LdiS/dt + E’ III.2 iS est parfaitement lissé : régime de conduction continue. III.3 Les phases de pseudo roue libre correspondent aux intervalles de temps où Th1 conduit avec D4 (ou Th2 avec D3) ce qui court-circuite la charge ⇒ s(t) = 0.

iS (A)

0 T/2 T t π 2π θ

iS(t)

R

E'

s(t)

e (V)

0 T/2 T t π 2π θ

325

100

iS(t)

R

E'

s(t)

L

e (V)

0 T/2 T t π 2π θ

iS (A)

Th1 Th2 D3 D4

pseudo roue libre

pseudo roue libre

iTh1

iTh2

iD3

iD4



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Problème 2 : Moteur à courant continu On considère le moteur à courant continu utilisé en TP pour lequel on acceptera les valeurs nominales suivantes :

4inducteur : 48 V ; 100 Ω. 4induit : 48 V ; 3 Ω ; 3 A ; 2000 tr/mn.

1ère partie. Génératrice à excitation indépendante

On fait fonctionner ce moteur en génératrice à excitation indépendante en l’entraînant par un moteur auxiliaire à vitesse de rotation constante et égale à 2000 tr/min. On souhaite relever la caractéristique à vide de ce moteur c’est à dire la courbe donnant la f.c.é.m. E en fonction de l’intensité du courant inducteur J variant entre 0 et 0,5 A. 1) Comment peut-on, pratiquement, faire varier J entre 0 et 0,5 A ? 2) Dessiner le schéma du montage en y faisant figurer induit et inducteur ainsi que les appareils de mesure nécessaires au

relevé de la caractéristique à vide. 3) On donne le point suivant pour cette caractéristique (relevée à 2000 tr/min) : lorsque J = 0,24 A on a E = 19,5 V.

Grâce au moteur auxiliaire, on fait maintenant passer la vitesse de rotation de la génératrice de 2000 à 1000 tr/min sans changer J (toujours égal à 0,24 A). Que vaut E dans ce cas ? Justifier.

2ème partie. Moteur à excitation indépendante

La machine fonctionne maintenant en moteur et non plus en génératrice. II.1 On fait d’abord un essai à vide de ce moteur (pas de charge entraînée) en le faisant tourner à vitesse nominale n = 2000

tr/min. La tension appliquée à l’induit est égale à 40,5 V et l’inducteur est alimenté sous tension nominale. On mesure l’intensité du courant d’induit dans cet essai à vide : IV = 0,5 A.

a) Que vaut la puissance utile dans un tel essai à vide ? b) Calculer la puissance absorbée par l’induit du moteur dans cet essai à vide. c) Calculer les pertes Joule à l’induit dans cet essai à vide. d) En déduire la valeur des pertes à l’induit autres que celles par effet Joule dans cet essai à vide. Que représentent-elles ?

II.2 On fait maintenant un essai en charge de ce moteur au fonctionnement nominal (voir grandeurs nominales au début du problème).

a) Calculer la f.c.é.m. nominale En. b) Calculer la puissance électromagnétique correspondante. c) Calculer le couple électromagnétique correspondant. d) Calculer la puissance absorbée à l’induit. e) Calculer les pertes Joule à l’induit. f) En supposant les pertes à l’induit autres que celles par effet Joule inchangées par rapport à l’essai à vide (§II.1.d), en

déduire la puissance utile développée par le moteur puis le rendement de son induit seul. g) Calculer la puissance absorbée à l’inducteur. En déduire la valeur du rendement du moteur tout entier (inducteur

compris). Corrigé succinct : I.1 En appliquant une tension continue variable entre 0 et 50V aux bornes de l’inducteur. I.2 I.3 On a E = KΦ(J)Ω donc pour J=cste, E et Ω donc E et n sont proportionnelles. D’où : E = 19,5.1000/2000 ≈ 9,75 V. II.1a) Pas de charge entraînée, la puissance utile est donc nulle. b) Painduit = UVIV ≈ 20,25 W. c)pJvide = RIV

2 ≈ 0,75W. d) ) Painduit =Σpertes = pJvide + pautres d’où pautres = Painduit - pJvide ≈ 19,5W. Ce sont les pertes fer et les pertes mécaniques. II.2a) Un = En + RIn d’où En = Un – RIn = 48 – 3.3 = 39V. b) Pem = EnIn = 39.3 = 117W. c) Cem = Pem/Ω = 60Pem/2πn d’où Cem ≈ 0,56 N.m d) Painduit = UnIn = 144W. e) pJinduit = RIn

2 = 27W. f) Pu = Pem – pfer+meca = 117-19,5 ≈ 97,5W d’où le rendement de l’induit : ηinduit = Pu/Painduit =97,5/144 ≈ 67,7 %. g) Painducteur = RdJ

2 = 100.(48/100)2 ≈ 23W d’où le rendement du moteur : ηmoteur = Pu/(Painduit+ Painducteur) =97,5/(144+23) ≈ 58%.

I=0

E n=2000 tr/mn

R V E

A V

J Moteur auxiliaire qui entraîne le rotor

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DUT G.E.I.I. 1ère année Devoir Surveillé du 11 juin 2009 – corrigé succinct Module ET2 * calculatrices alphanumériques et documents interdits Durée : 2 h * on exprimera les résultats avec trois chiffres significatifs


I. On considère un pont de Graëtz à 4 diodes supposées parfaites. La tension d’entrée provient du secteur 230 V, 50 Hz . La charge est constituée d’une résistance R = 10 Ω en série avec une inductance L = 2 H supposée suffisamment grande pour que le courant dans la charge is(t) soit parfaitement lissé : iS(t) = cste = IS. I.1 Dessiner le schéma de l’installation en y faisant figurer toutes les grandeurs électriques utiles (on notera e(t) la tension du secteur, ie(t) le courant qu’il fournit et s(t) la tension aux bornes de la charge). I.2 On se place au cours d’une alternance positive de e(t) : a. Quelles sont les diodes qui conduisent et pourquoi ? b. Comment s’écrit s(t) dans ce cas ? c. Quelle est la relation entre iS(t) et ie(t) ? I.3 On se place au cours d’une alternance négative de e(t) : a. Quelles sont les diodes qui conduisent et pourquoi ? b. Comment s’écrit s(t) dans ce cas ? c. Quelle est la relation entre iS(t) et ie(t) ? I.4 Représenter, pour une période du secteur, e(t) et s(t) sur l’oscillogramme 1 de la feuille annexe (graduer les axes).

I.5 Montrer que m2Es(t)< > =π

(où Em est l’amplitude de e(t)). Calculer sa valeur numérique.

I.6 Exprimer <is(t)> en fonction de Em et R. Calculer sa valeur numérique. I.7 Représenter iS, iD1, iD2 et ie sur le graphe 3 de la feuille annexe. On placera en abscisse l’angle θ = ωt qu’on fera varier entre 0 et 2π. Corrigé succinct : I.1

I.2 a. D1 et D2 à cathodes communes : celle qui conduit c’est celle dont le potentiel d’anode est le plus élevé. Or e(t) > 0 ⇒ VA1 > VA2 ⇒ D1 conduit. D3 et D4 à anodes communes : celle qui conduit c’est celle dont le potentiel de cathode est le plus bas. Or e(t) > 0 ⇒ VK4 > VK3 ⇒ D3 conduit. b. D1 et D3 conduisent ⇒ s(t) = e(t). c. D1 et D3 conduisent ⇒ is(t) = ie(t). I.3 a. D1 et D2 à cathodes communes : e(t) <0 ⇒ VA1 < VA2 ⇒ D2 conduit. D3 et D4 à anodes communes : e(t) < 0 ⇒ VK4 < VK3 ⇒ D4 conduit. b. D2 et D4 conduisent ⇒ s(t) = - e(t). c. D2 et D4 conduisent ⇒ is(t) = - ie(t).

I.4 I.5 <s(t)> = <s(θ)> = [ ]π

πθ

π

π πθθ

πθθ

π

mEmEd

mEde

20)cos(

0 0)sin()(

1=−=∫ ∫= ⇒ <s(t)> ≈ 207 V.

I.6 s(t) = RiS(t) + uL(t) ⇒ <s(t)> = R<iS(t)> + or <uL(t)> = 0 car iS(t) périodique (ici il est même constant) donc <iS(t)> = <s(t)> / R ⇒ = 2Em / πR ≈ 20,7 A. I.7

is(t)

L D1 D2

D4 D3

e(t) s(t)

R

ie(t) L

t 0 20 ms

100 V

iD1

IS

is

iD2

ie

θ

0 π 2π

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II. On remplace, dans le pont de Graëtz précédent, les quatre diodes par quatre thyristors Th1,Th2, Th3 et Th4. Tout le reste est inchangé (source et charge identiques). On désigne par α l’angle de retard à l’amorçage des thyristors. On supposera dans toute la suite que iS(t) est toujours parfaitement lissé : is(t) = cte = IS. II.1 On s’intéresse aux éléments conducteurs dans le pont lorsque l’angle θ (défini par θ = ωt) varie entre 0 et 2π. a. Pour α < θ < π + α , quels sont les éléments conducteurs du pont et pourquoi ? Comment s’écrit s(t) dans ce cas ? b. Pour π + α < θ < 2π + α , quels sont les éléments conducteurs du pont et pourquoi ? Comment s’écrit s(t) dans ce cas ? II.2 Dans la suite on prendra α = π /3. A l’aide des résultats du § II.1, tracer s(θ) sur l’oscillogramme 2 de la feuille annexe.

II.3 Montrer que m2Es(t)< > =π

cosα (où Em est l’amplitude de e(t)). Calculer sa valeur numérique.

II.4 Tracer les oscillogrammes synchrones de is(θ), iTh1(θ), iTh2(θ) et ie(θ) sur le graphe 4 de la feuille annexe. II.5 Exprimer β l’angle d’extinction de Th1 en fonction de α. Cette extinction est-elle naturelle ou forcée ? Justifier. II.6 Exprimer la valeur moyenne de iTh1(θ) en fonction de IS.

II.1.a. à θ = α on amorce les thyristors Th1 et Th3 qui se mettent à conduire puisqu’on est dans l’alternance positive de e(t), on a alors s(θ) = e(θ). Lorsque θ = π (début de l’alternance négative de e(θ)), se devrait être à Th2 et Th4 de conduire mais on ne les amorcera qu’à θ = π + α , donc Th1 et Th3 sont forcés à conduire jusqu’à θ = π + α puisque iS ne s’annule pas. On a donc toujours s(θ) = e(θ). b. à θ = π + α on amorce Th2 et Th4 qui forcent Th1 et Th3 à s’éteindre et qui conduisent à leur tour. On a alors s(θ) =- e(θ). Lorsque θ = 2π (retour de l’alternance positive de e(θ)), ce devrait être à Th1 et Th3 de conduire mais on ne les amorcera qu’à θ = 2π + α , donc Th2 et Th4 sont forcés à conduire jusqu’à θ = 2π + α puisque iS ne s’annule pas. On a donc toujours s(θ) = - e(θ), ce qui est valable aussi, par périodicité, pour θ compris entre 0 et α. II.2 II.4 II.3 voir cours : <s(t)> ≈ 104V. II.5 β = π + α ; iTh1 s’annule brusquement, l’extinction de Th1 est donc forcée (par l’amorçage de Th2). II.6 = I S / 2 (aires).

Problème 2 : Moteur à courant continu à excitation indépendante La plaque signalétique d’un moteur à courant continu porte les indications suivantes :

Puissance nominale utile 20 kW Vitesse nominale 1500 tr/min Tension nominale à l’induit 350V Courant nominal à l’induit 70 A Courant nominal à l’inducteur 7 A Résistance de l’inducteur 50 Ω

Le relevé de la caractéristique à vide, à 1500 tr/min, a donné les points suivants :

courant inducteur (A) 3 4 5 6 7 8 9 f.é.m. (V) 147 192 235 276 315 328 350

θ (rad) 0 π/3

s 100 V iTh1

IS

is

iTh2

ie

θ

0 α π π+α 2π



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I. Représenter le montage qui a permis de relever cette caractéristique à vide en y faisant figurer notamment l’inducteur et l’induit du moteur ainsi que les appareils de mesure.

II. On utilise maintenant la machine en moteur à excitation indépendante et constante au fonctionnement nominal. 1. Que vaut la f.é.m. (nominale) du moteur ? 2. Montrer alors que la résistance de l’induit vaut 0,5 Ω. 3. Calculer les pertes Joule nominales à l’induit. 4. Calculer la puissance électromagnétique nominale du moteur. En déduire le couple électromagnétique nominal. 5. Calculer les pertes autres que celles par effet Joule (au fonctionnement nominal). D’où viennent ces pertes ? 6. Calculer le couple utile nominal. 7. Calculer le rendement nominal de l’induit seul du moteur. 8. Calculer le rendement nominal de tout le moteur.

III. Dans cette partie, la tension d’alimentation de l’induit pourra varier, la charge entraînée par le moteur pourra varier

aussi mais l’excitation restera constante et égale à l’excitation nominale (7 A). Par ailleurs, on négligera les pertes rencontrées au § II.5. 1. Montrer que la f.é.m. E (V) et la vitesse de rotation n (tr/min) du moteur sont liées par la relation : E = β n (où β est une constante). Calculer β. 2. Montrer que le couple électromagnétique Cem et l’intensité du courant dans l’induit I sont liées par la relation : Cem = α I (où α est une constante). Préciser l’unité de chaque grandeur et calculer α. 3. Alimenté par une tension d’induit de 300 V, le moteur entraîne une poulie de rayon 25 cm laquelle entraîne un câble au bout duquel est suspendue une masse de 40 kg. Le moteur tourne dans le sens qui permet l’élévation de la charge. On supposera que l’accélération de la pesanteur g est égale à 10 m.s-2. a. Calculer le moment du couple résistant que la charge oppose à la rotation du moteur. b. En déduire la valeur du couple électromagnétique fourni par le moteur en régime établi (vitesse n constante). c. En déduire la valeur de l’intensité du courant dans l’induit., puis celle de la f.é.m. et enfin celle de la vitesse de rotation de l’ensemble moteur + charge.

I. II. 1. Jn = 7A ; nn = 1500 tr/min ; d’après la carac. à vide : En = 315 V. 2. R = (Un – En) / In = 350-315 / 70 = 0,5 Ω. 3. pJinduit = RIn2 = 2450 W. 4. Pemn = En.In = 315. 70 = 22 050 W ⇒ Cemn = Pemn / Ωn = Pemn.60 / (2πnn) ≈ 140 N.m. 5.Ce sont les pertes fer + mécaniques : pf+m = Pemn – Pun = 22050 – 20000 = 2050 W. 6. Cun = Pun / Ωn ≈ 127 N.m. 7. ηinduit = Pun / Pa induit = 20000 / (350.70) ≈ 81,6 %. 8. ηmoteur = Pun / (Pa induit+ RdJn

2) = 20000 / (350.70 + 2450) ≈ 74,2 %. III. 1. E = KΦ(J)Ω = β n car J = cste ; β = En/nn = 315 / 1500 ≈ 0,210 V.tr-1.min. 2. Cem = KΦ(J)I = αI car J = cste ; α = Cemn / In = 140 / 70 ≈ 2 N.m.A-1. 3. a. Cr = mgr = 100 N.m. b. n = cste ⇒ Cu = Cr or pas de pertes fer+méca donc Pu = Pem ⇒ Cem = Cu = Cr = 100 N.m. c. I = Cem / α = 50 A ⇒ E = U – RI = 275 V ⇒ n = E / β ≈ 1310 tr/min.

I=0

E n=1500 tr/mn

R V E

A V

J Moteur auxiliaire qui entraîne le rotor

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DUT G.E.I.I. 1ère année Electrotechnique et Electronique de Puissance - Devoir Surveillé Module ET2 * calculatrices alphanumériques et documents interdits 10/06/2010 - Durée : 2 h * on exprimera les résultats avec trois chiffres significatifs

Problème 1 : Redressement I. On considère un pont de Graëtz à 4 diodes supposées parfaites. La tension d’entrée provient du secteur 230 V, 50 Hz . La charge est constituée d’une résistance R = 46 Ω en série avec une inductance L = 2 H supposée suffisamment grande pour que le courant dans la charge is(t) ne s’annule jamais (régime de conduction continue). 1. Dessiner le schéma de l’installation en y faisant figurer toutes les grandeurs électriques utiles (on notera e(t) la tension du secteur, ie(t) le courant qu’il fournit et s(t) la tension aux bornes de la charge). 2. Au cours d’une alternance positive de e(t), quelles sont les diodes qui conduisent et pourquoi ? Comment s’écrit s(t) dans ce cas ? 3. Au cours d’une alternance négative de e(t), quelles sont les diodes qui conduisent et pourquoi ? Comment s’écrit s(t) dans ce cas ? 4. Dessiner e(t) et s(t) sur l’oscillogramme 1 de la feuille annexe (graduer les axes).

5. Montrer que m2Es(t)< > =π

(où Em est l’amplitude de e(t)). Calculer sa valeur numérique.

6. Exprimer <is(t)> en fonction de Em et R. Calculer sa valeur numérique. II. Le pont de Graëtz précédent devient un pont mixte par remplacement de deux des diodes par deux thyristors Th1 et Th2 à cathodes communes. Tout le reste est inchangé (source et charge identiques). On désigne par α l’angle de retard à l’amorçage des thyristors. On supposera dans toute la suite que iS(t) est parfaitement lissé : is(t) = cte = IS. 1. On s’intéresse aux éléments conducteurs dans le pont lorsque l’angle θ (défini par θ = ωt) varie entre 0 et 2π. a. Pour α < θ < π , quels sont les éléments conducteurs du pont et pourquoi ? Comment s’écrit s(t) dans ce cas ? b. Pour π < θ < π + α , quels sont les éléments conducteurs du pont et pourquoi ? Comment s’écrit s(t) dans ce cas ? c. Pour π + α < θ < 2π , quels sont les éléments conducteurs du pont et pourquoi ? Comment s’écrit s(t) dans ce cas ? d. Pour 2π < θ < 2π + α (ou pour 0 < θ < α , ce qui revient au même) , quels sont les éléments conducteurs du pont et pourquoi ? Comment s’écrit s(t) dans ce cas ?

2. Dans la suite on prendra α = 4

π. A l’aide des résultats du § II.1, tracer s(θ) sur l’oscillogramme 2 de la feuille annexe.

3. Tracer les oscillogrammes synchrones de is(θ), iTh1(θ),iTh2(θ), iD3(θ), iD4(θ) et ie(θ) sur le graphe 3 de la feuille annexe. 4. Exprimer β l’angle d’extinction de Th1 en fonction de α. Cette extinction est-elle naturelle ou forcée ? Justifier. 5. Exprimer <iTh1(t)> en fonction de IS. ANNEXE :

Oscillogramme 1

Oscillogramme 2

θ

Graphe 3

iTh1

IS

is

iD3

ie

iTh2

iD4

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Corrigé succinct : I.1 I.2 D1 et D2 à cathodes communes : celle qui conduit c’est celle dont le potentiel d’anode est le plus élevé. Or e(t) > 0 ⇒ VA1 > VA2 ⇒ D1 conduit. D3 et D4 à anodes communes : celle qui conduit c’est celle dont le potentiel de cathode est le plus bas. Or e(t) > 0 ⇒ VK4 > VK3 ⇒ D3 conduit. Comme D1 et D3 conduisent on a : s(t) = e(t). I.3 D1 et D2 à cathodes communes : e(t) <0 ⇒ VA1 < VA2 ⇒ D2 conduit. D3 et D4 à anodes communes : e(t) < 0 ⇒ VK4 < VK3 ⇒ D4 conduit. Comme D2 et D4 conduisent on a : s(t) = - e(t).

I.4 I.5 <s(t)> = <s(θ)> = [ ]π

πθ

π

π πθθ

πθθ

π

mEmEd

mEde

20)cos(

0 0)sin()(

1=−=∫ ∫= ⇒ <s(t)> ≈ 207 V.

I.6 s(t) = RiS(t) + uL(t) ⇒ <s(t)> = R<iS(t)> + or <uL(t)> = 0 car iS(t) périodique (ici il est même constant)

donc <iS(t)> = <s(t)> / R ⇒ = 2Em / πR ≈ 4,5 A.

II.1.a à θ = α, on amorce Th1, on est dans l’alternance positive, c’est D3 qui conduit avec Th1 jusqu’à θ = π ⇒ s(t) = e(t). b. Lorsque à θ = π, on passe à l’alternance négative, c’est D4 qui conduit avec Th1 forcé à conduire tant que Th2 n’est pas amorcé, c'est-à-dire jusqu’à θ = π +α ⇒ phase de roue libre ⇒ s(t) ≈ 0. c. à θ = π +α, on amorce Th2 qui conduit à la place de Th1 (car on est dans l’alternance négative) avec D4 jusqu’’à θ = 2π ⇒ s(t) = - e(t). d. à θ = 2π, D3 prend le relais de D4 (début de l’alternance positive) et Th2 continue à conduire tant que Th1 n’est pas amorcé, c'est-à-dire jusqu’à θ = 2π +α ⇒ phase de roue libre ⇒ s(t) ≈ 0. II.2. II.3 II.4 β = π + α ; iTh1 s’annule brusquement, l’extinction de Th1 est donc forcée (par l’amorçage de Th2). II.5 = I S / 2 (aires).

Problème 2 : Moteur à courant continu

1er exercice. Moteur à excitation indépendante

Un moteur à courant continu à excitation indépendante fonctionne à courant d'excitation constant, et sous tension d'induit nominale, constante dans tout l’exercice, Un = 48 V. Sa résistance d'induit est R = 2 Ω. 1) Le moteur fonctionne en charge, consommant un courant d'induit I = 4 A, et tournant à n = 2000 tr/mn.

a) Calculer la f.c.é.m. E. b) Calculer le couple électromagnétique correspondant.

is(t)

L D1 D2

D4 D3

e(t) s(t)

R

ie(t) L

t 0 20 ms

100 V

θ 0 α π π +α 2π

100 V

iTh1

IS

is

iD3

iD4

θ 0 α π π+α 2π

ie

iTh2



13

c) Montrer que, quelque soit le point de fonctionnement du moteur, la f.c.é.m. (exprimée en V) est proportionnelle à la vitesse de rotation (exprimée en tr/mn). Calculer cette constante de proportionnalité.

d) Montrer que, quel que soit le point de fonctionnement du moteur, le couple électromagnétique (exprimé en N.m) est proportionnel au courant d'induit (en A). Calculer cette constante de proportionnalité.

2) Le moteur fonctionne maintenant à vide. On suppose alors qu'il consomme un courant d'induit négligeable. a) Quelle est la vitesse de rotation correspondante ? b) Que vaut son couple électromagnétique ?

Corrigé succinct : 1. a) U = E + RI donc E = U – RI = 48 – 2.4 = 40 V. b) Cem = Pem / Ω = 60EI / 2πn ≈ 0,764 N.m c) E = KΦΩ et Φ constant d’où E proportionnel à Ω donc aussi à n : E = an avec a = E / n = 40 / 2000 = 0,02 V.tr-1.min. d) Cem = KΦI et Φ constant d’où Cem proportionnel à I : Cem = bI avec b = Cem/I = 0,764 / 4 ≈ 0,191 N.m.A-1. 2 . a) I = 0 donc E = U = 48 V d’où n = E / a = 48/0,02 = 2400 tr.min-1. b) Cem = bI = 0.

2ème exercice. Moteur à excitation série 1. Donner le schéma électrique équivalent d'un moteur à courant continu à excitation série : 2. On donne les caractéristiques suivantes du moteur :



a) sa f.c.é.m. ; b) la puissance totale qu'il absorbe; c) l'ensemble de ses pertes par effet Joule; d) l'ensemble de ses pertes globales; e) sa puissance électromagnétique; f) sa puissance utile; g) son couple électromagnétique; h) son couple utile; i) son rendement.

Corrigé succinct : 1. 2a. U = E + (R+Rd)I donc E = U – (R+Rd)I = 48 – 3.3 = 39 V. b. Pa = UI = 48.3 = 144 W. c. pJ totales = RI2 + RdI


U

E

R

Rd induit

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DUT G.E.I.I. 1ère année Electrotechnique et Electronique de Puissance - Corrigé Module ET2 * calculatrices alphanumériques et documents interdits 09/06/2011 - Durée : 2 h * on exprimera les résultats avec trois chiffres significatifs

Exercice 3 : Redressement

I. On considère un pont de Graëtz à 4 diodes supposées parfaites. La tension d’entrée provient du secteur 230 V, 50 Hz . La charge est constituée d’une résistance R = 92 Ω en série avec une inductance L = 2 H supposée suffisamment grande pour que le courant dans la charge is(t) ne s’annule jamais (régime de conduction continue). 1. Dessiner le schéma de l’installation en y faisant figurer toutes les grandeurs électriques utiles (on notera e(t) la tension du secteur, ie(t) le courant qu’il fournit et s(t) la tension aux bornes de la charge). 2. Au cours d’une alternance positive de e(t), quelles sont les diodes qui conduisent et pourquoi ? Comment s’écrit s(t) dans ce cas ? 3. Au cours d’une alternance négative de e(t), quelles sont les diodes qui conduisent et pourquoi ? Comment s’écrit s(t) dans ce cas ? 4. Dessiner e(t) et s(t) sur l’oscillogramme ci-contre (graduer les axes).


(où Em est l’amplitude de e(t)).

(on pourra utiliser l’angle θ = ωt comme variable) Calculer la valeur numérique de < s(t) >.

II. Le pont de Graëtz précédent devient un pont mixte par remplacement de deux des diodes par deux thyristors Th1 et Th2 à cathodes communes. Tout le reste est inchangé (source et charge identiques). On désigne par α l’angle de retard à l’amorçage des thyristors. On supposera dans toute la suite que iS(t) est parfaitement lissé : is(t) = cte = IS. 1. On s’intéresse aux éléments conducteurs dans le pont lorsque l’angle θ (défini par θ = ωt) varie entre 0 et 2π. a. Pour α < θ < π , quels sont les éléments conducteurs du pont et pourquoi ? Comment s’écrit s(t) dans ce cas ? b. Pour π < θ < π + α , quels sont les éléments conducteurs du pont et pourquoi ? Comment s’écrit s(t) dans ce cas ? c. Pour π + α < θ < 2π , quels sont les éléments conducteurs du pont et pourquoi ? Comment s’écrit s(t) dans ce cas ? d. Pour 2π < θ < 2π + α (ou pour 0 < θ < α , ce qui revient au même) , quels sont les éléments conducteurs du pont et pourquoi ? Comment s’écrit s(t) dans ce cas ?

2. On donne α = 2

π. A l’aide des résultats du § II.1, tracer s(θ)

sur l’oscillogramme ci-contre. Corrigé succinct :

I.1 I.2 D1 et D2 à cathodes communes : celle qui conduit c’est celle dont le potentiel d’anode est le plus élevé. Or e(t) > 0 ⇒ VA1 > VA2 ⇒ D1 conduit. D3 et D4 à anodes communes : celle qui conduit c’est celle dont le potentiel de cathode est le plus bas. Or e(t) > 0 ⇒ VK4 > VK3 ⇒ D3 conduit. Comme D1 et D3 conduisent on a : s(t) = e(t). I.3 D1 et D2 à cathodes communes : e(t) <0 ⇒ VA1 < VA2 ⇒ D2 conduit. D3 et D4 à anodes communes : e(t) < 0 ⇒ VK4 < VK3 ⇒ D4 conduit. Comme D2 et D4 conduisent on a : s(t) = - e(t).

is(t)

L D1 D2

D4 D3

e(t) s(t)

R

ie(t) L

15

I.4 I.5 <s(t)> = <s(θ)> = [ ]π

πθ

π

π πθθ

πθθ

π

mEmEd

mEde

20)cos(

0 0)sin()(

1=−=∫ ∫= ⇒ <s(t)> ≈ 207 V.

II.1.a à θ = α, on amorce Th1, on est dans l’alternance positive, c’est D3 qui conduit avec Th1 jusqu’à θ = π ⇒ s(t) = e(t). b. Lorsque à θ = π, on passe à l’alternance négative, c’est D4 qui conduit avec Th1 forcé à conduire tant que Th2 n’est pas amorcé, c'est-à-dire jusqu’à θ = π +α ⇒ phase de roue libre ⇒ s(t) ≈ 0. c. à θ = π +α, on amorce Th2 qui conduit à la place de Th1 (car on est dans l’alternance négative) avec D4 jusqu’’à θ = 2π ⇒ s(t) = - e(t). d. à θ = 2π, D3 prend le relais de D4 (début de l’alternance positive) et Th2 continue à conduire tant que Th1 n’est pas amorcé, c'est-à-dire jusqu’à θ = 2π +α ⇒ phase de roue libre ⇒ s(t) ≈ 0. II.2.

Exercice 4 : Moteur à courant continu 1. Donner le schéma électrique équivalent d'un moteur à courant continu à excitation série. 2. On donne les caractéristiques suivantes du moteur :



a) sa f.é.m. ; b) la puissance totale qu'il absorbe; c) l'ensemble de ses pertes par effet Joule;

d) l'ensemble de ses pertes globales; e) sa puissance électromagnétique; f) sa puissance utile; g) son couple électromagnétique; h) son couple utile; i) son rendement.

Corrigé succinct : 1. 2a. U = E + (R+Rd)I donc E = U – (R+Rd)I = 48 – 3.3 = 39 V. b. Pa = UI = 48.3 = 144 W. c. pJ totales = RI2 + RdI


0 20 ms t

100 V

θ 0 α π π +α 2π

100 V

U

E

R

Rd induit

16

DUT G.E.I.I. 1ère année Electrotechnique et Electronique de Puissance - Devoir Surveillé - corrigé Module ET2 * calculatrices alphanumériques et documents interdits 07/06/2012 - Durée : 2 h * on exprimera les résultats avec trois chiffres significatifs


On considère un pont de Graëtz à 4 diodes supposées parfaites. La tension d’entrée provient du secteur 230 V, 50 Hz. La charge est constituée d’une résistance R = 10 Ω en série avec une inductance L = 2 H supposée suffisamment grande pour que le courant dans la charge is(t) soit parfaitement lissé : iS(t) = cste = IS. 1. Dessiner le schéma de l’installation en y faisant figurer toutes les grandeurs électriques utiles. (on notera e(t) la tension du secteur, ie(t) le courant qu’il fournit et s(t) la tension aux bornes de la charge) 2. On se place au cours d’une alternance positive de e(t) : a. Quelles sont les diodes qui conduisent et pourquoi ? b. Comment s’écrit s(t) dans ce cas ? c. Quelle est la relation entre iS(t) et ie(t) ? 3. On se place au cours d’une alternance négative de e(t) : a. Quelles sont les diodes qui conduisent et pourquoi ? b. Comment s’écrit s(t) dans ce cas ? c. Quelle est la relation entre iS(t) et ie(t) ? 4. Représenter, pour une période du secteur, e(t) et s(t) sur l’oscillogramme ci-dessous (graduer les axes).


(où Em est l’amplitude de e(t)). Calculer sa valeur numérique. (on pourra utiliser la variable θ =

ωt ) 6. Représenter iS, iD1 et iD2 sur le graphe ci-contre. On placera en abscisse l’angle θ = ωt qu’on fera varier entre 0 et 2π. Corrigé succinct : 1. 2. a. D1 et D2 à cathodes communes : celle qui conduit c’est celle dont le potentiel d’anode est le plus élevé. Or e(t) > 0 ⇒ VA1 > VA2 ⇒ D1 conduit. D3 et D4 à anodes communes : celle qui conduit c’est celle dont le potentiel de cathode est le plus bas. Or e(t) > 0 ⇒ VK4 > VK3 ⇒ D3 conduit. b. D1 et D3 conduisent ⇒ s(t) = e(t). c. D1 et D3 conduisent ⇒ is(t) = ie(t). 3. a. D1 et D2 à cathodes communes : e(t) <0 ⇒ VA1 < VA2 ⇒ D2 conduit. D3 et D4 à anodes communes : e(t) < 0 ⇒ VK4 < VK3 ⇒ D4 conduit. b. D2 et D4 conduisent ⇒ s(t) = - e(t). c. D2 et D4 conduisent ⇒ is(t) = - ie(t). 4.

iD1

IS

is

iD2

t 0 20 ms

100 V

is(t)

L D1 D2

D4 D3

e(t) s(t)

R

ie(t) L

17

5. <s(t)> = <s(θ)> = [ ]π

πθ

π

π πθθ

πθθ

π

mEmEd

mEde

20)cos(

0 0)sin()(

1=−=∫ ∫= ⇒ <s(t)> ≈ 207 V.

6.

Exercice 4 : Moteur à courant continu La plaque signalétique d’un moteur à courant continu porte les indications suivantes :


I. On utilise la machine en moteur à excitation indépendante et constante au fonctionnement nominal. 1. Que vaut la f.é.m. (nominale) du moteur ? 2. Montrer alors que la résistance de l’induit vaut 0,5 Ω. 3. Calculer les pertes Joule nominales à l’induit. 4. Calculer la puissance électromagnétique nominale du moteur. 5. Calculer les pertes autres que celles par effet Joule (au fonctionnement nominal). D’où viennent ces pertes ? 6. Calculer le couple utile nominal. 7. Calculer le rendement nominal de l’induit seul du moteur.

II. Dans cette partie, la tension d’alimentation de l’induit pourra varier, la charge entraînée par le moteur pourra varier aussi mais l’excitation restera constante et égale à l’excitation nominale (2,5 A). Par ailleurs, on négligera les pertes rencontrées au § I.5. 1. Montrer que la f.é.m. E (V) et la vitesse de rotation n (tr/min) du moteur sont liées par la relation : E = β n (où β est une constante). Calculer β. 2. Montrer que le couple électromagnétique Cem et l’intensité du courant dans l’induit I sont liées par la relation : Cem = α I (où α est une constante). Préciser l’unité de chaque grandeur et calculer α. 3. Alimenté par une tension d’induit de 120 V, le moteur entraîne une poulie de rayon 10 cm laquelle entraîne un câble au bout duquel est suspendue une masse de 10 kg. Le moteur tourne dans le sens qui permet l’élévation de la charge. On supposera que l’accélération de la pesanteur g est égale à 10 m.s-2. a. Calculer le moment du couple résistant que la charge oppose à la rotation du moteur. b. En déduire la valeur du couple électromagnétique fourni par le moteur en régime établi (vitesse n constante). c. En déduire la valeur de l’intensité du courant dans l’induit., puis celle de la f.é.m. et enfin celle de la vitesse de

rotation de l’ensemble moteur + charge.

Puissance nominale utile 2,2 kW Vitesse nominale 2000 tr/min Tension nominale à l’induit 135 V Courant nominal à l’induit 20 A Courant nominal à l’inducteur 2,5 A Résistance de l’inducteur 50 Ω

courant inducteur (A) 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 f.é.m. (V) 58 76 93 110 125 130 139

IS is

iD1

iD2

θ

0 π 2π

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Corrigé succinct : I. 1. Jn = 2,5A ; nn = 2000 tr/min ; d’après la carac. à vide : En = 125 V. 2. R = (Un – En) / In = 135-125 / 20 = 0,5 Ω. 3. pJinduit = RIn2 = 200 W. 4. Pemn = En.In = 125. 20 = 2,5 kW. 5.Ce sont les pertes fer + les pertes mécaniques : pf+m = Pemn – Pun = 2500 – 2200 = 300 W. 6. Cun = Pun / Ωn ≈ 10,5 N.m. 7. ηinduit = Pun / Pa induit = 2200 / (135.20) ≈ 81,5 %. II. 1. E = KΦ(J)Ω = β n car J = cste ; β = En/nn = 125 / 2000 ≈ 0,0625 V.tr-1.min. 2. Cem = KΦ(J)I = αI car J = cste ; or Cemn = Pemn / Ωn ≈ 11,9 N.m donc α = Cemn / In = 11,9 / 20 ≈ 0,595 N.m.A-1. 3. a. Cr = mgr = 10 . 10 . 0,1 = 10 N.m. b. n = cste ⇒ Cu = Cr or pas de pertes fer+méca donc Pu = Pem ⇒ Cem = Cu = Cr = 10 N.m. c. I = Cem / α = 16,8 A ⇒ E = U – RI ≈ 112 V ⇒ n = E / β ≈ 1790 tr/min.

DUT G.E.I.I. 1ère année Electrotechnique et Electronique de Puissance - Devoir Surveillé – corrigé Module ET2 * calculatrices alphanumériques et documents interdits 06/06/2013 - Durée : 2 h * on exprimera les résultats avec trois chiffres significatifs


Dans tout le problème, le redresseur étudié est un pont de Graëtz constitué de deux thyristors à cathodes communes et de deux diodes à anodes communes. Quel nom donne-t-on à ce type de pont ? On applique à l’entrée de ce redresseur la tension : e(t) = Em sin(ωt) = 230√2 sin(100πt) (V) que l’on note aussi : e(θ) = Emsinθ avec θ = ωt. La tension aux bornes de la charge sera notée s(t), le courant fourni par la source ie(t), le courant traversant la charge is(t). La charge est résistive : R = 10 ΩΩΩΩ. 1. Dessiner le schéma de l’installation en y faisant figurer e(t), s(t), ie(t) et is(t). On numérotera les composants du pont. 2. Quelle relation lie s(t) et iS(t) ? 3. On s’intéresse aux éléments conducteurs dans le pont lorsque l’angle θ varie entre 0 et 2π.

Dans tout le problème, les thyristors sont amorcés avec un angle d’amorçage αααα = ππππ/2 rad = 90°. a) Pour α < θ < π , quels sont les éléments conducteurs du pont et pourquoi ? Comment s’écrit s(θ) dans ce cas ? b) Lorsque θ = π, quelle valeur prend e(θ) ? Quelle valeur prend s(θ) ? Quelle valeur prend iS(θ) ? Que se passe-t-il alors pour les éléments qui conduisaient dans la phase précédente ? Quelle valeur prennent donc iS(θ) et s(θ) pour π < θ < π + α ? c) Pour π + α < θ < 2π , quels sont les éléments conducteurs du pont et pourquoi ? Comment s’écrit s(θ) dans ce cas ? d) Lorsque θ = 2π, quelle valeur prend e(θ) ? Quelle valeur prend s(θ) ? Quelle valeur prend iS(θ) ? Que se passe-t-il alors pour les éléments qui conduisaient dans la phase précédente ? Quelle valeur prennent donc iS(θ) et s(θ) pour 2π < θ < 2π + α (ou ce qui revient au même pour 0 < θ < α) ? 4. A l’aide des résultats du §3, tracer s(θθθθ) avec de la couleur sur l’oscillogramme de e(θ) de la page suivante (on graduera l’axe vertical). 5. En utilisant la relation du §2, tracer iS(θθθθ) sous l’oscillogramme précédent (on graduera l’axe vertical). 6. Que peut-on dire du régime de conduction ? Justifier.

e (V)

0 T/2 T t

π π iS (A)

19


1. 2. s(t) = RiS(t) 3. a) α < θ < π : Th1 a été amorcé, il conduit avec D3 (alternance positive de e(t)) d’où s(θ) = e(θ) b) à θ = π : e(π) = 0 = s(π) => i S(π) = 0 donc Th1 s’éteint et D3 se bloque. s et iS restent nuls jusqu’à θ = π + α.. c) π+α < θ <2π : Th2 a été amorcé, il conduit avec D4 (alternance négative de e(t)) d’où s(θ) = - e(θ) d) à θ = 2π : e(2π) = 0 = s(2π) => i S(2π) = 0 donc Th2 s’éteint et D4 se bloque. s et iS restent nuls jusqu’à θ = 2π + α.. 4. voir chronogramme. 5. voir chronogramme. 6. régime de conduction discontinue car iS s’annule périodiquement.

Exercice 4 : Moteur à courant continu

La plaque signalétique d’un moteur à courant continu porte les indications suivantes :


On utilise la machine en moteur à excitation indépendante et constante au fonctionnement nominal.

1. Que vaut la f.é.m. (nominale) du moteur ? 2. Montrer alors que la résistance de l’induit vaut 0,5 Ω. 3. Calculer les pertes Joule nominales à l’induit. 4. Calculer la puissance électromagnétique nominale du moteur. En déduire le couple électromagnétique nominal. 5. Calculer les pertes autres que celles par effet Joule (au fonctionnement nominal). D’où viennent ces pertes ? 6. Calculer le rendement nominal de l’induit seul du moteur.

Corrigé succinct : 1. Jn = 7A ; nn = 1500 tr/min ; d’après la carac. à vide : En = 315 V. 2. R = (Un – En) / In = 350-315 / 70 = 0,5 Ω. 3. pJinduit = RIn2 = 2,45 kW. 4. Pemn = En.In = 315. 70 = 22,05 kW ⇒ Cemn = Pemn / Ωn = Pemn.60 / (2πnn) ≈ 140 N.m. 5.Ce sont les pertes fer + mécaniques : pf+m = Pemn – Pun = 22050 – 20000 = 2,05 kW. 6. ηinduit = Pun / Pa induit = 20000 / (350.70) ≈ 81,6 %.

Puissance nominale utile 20 kW Vitesse nominale 1500 tr/min Tension nominale à l’induit 350V Courant nominal à l’induit 70 A Courant nominal à l’inducteur 7 A Résistance de l’inducteur 50 Ω

courant inducteur (A) 3 4 5 6 7 8 9 f.é.m. (V) 147 192 235 276 315 328 350

iS(t)

R

Th1 Th2

D4 D3

e(t) s(t)

ie(t)

e (V)

0 T/2 T t

π π π iS (A)

230√2

23√2

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DUT G.E.I.I. Électricité et Énergie Ener2 1ère année DS n°4 - Durée : 1h30 06/06/2014


Dans tout le problème, le redresseur étudié est un pont de Graëtz constitué de deux thyristors à cathodes communes et de deux diodes à anodes communes. On applique à l’entrée de ce redresseur la tension : e(t) = Em sin(ωt) = 230√2 sin(100πt) (V) que l’on note aussi : e(θ) = Emsinθ avec θ = ωt. La tension aux bornes de la charge sera notée s(t), le courant fourni par la source ie(t), le courant traversant la charge is(t).

1ère partie : La charge est résistive : R = 10 ΩΩΩΩ. I.1. Dessiner le schéma de l’installation en y faisant figurer e(t), s(t), ie(t) et is(t). On numérotera les composants du pont. I.2 Ecrire la relation qui lie s(t) et iS(t). I.3 On s’intéresse aux éléments conducteurs dans le pont lorsque l’angle θ varie entre 0 et 2π. Dans tout le problème, les thyristors sont amorcés avec un angle d’amorçage αααα = ππππ/2 rad = 90°. a) Pour α < θ < π , quels sont les éléments conducteurs du pont et pourquoi ? Comment s’écrit s(θ) dans ce cas ? b) Lorsque θ = π, quelle valeur prend e(θ) ? Quelle valeur prend s(θ) ? Quelle valeur prend iS(θ) ? Que se passe-t-il alors pour les éléments qui conduisaient dans la phase précédente ? Quelle valeur prennent donc iS(θ) et s(θ) pour π < θ < π + α ? c) Pour π + α < θ < 2π , quels sont les éléments conducteurs du pont et pourquoi ? Comment s’écrit s(θ) dans ce cas ? d) Lorsque θ = 2π, quelle valeur prend e(θ) ? Quelle valeur prend s(θ) ? Quelle valeur prend iS(θ) ? Que se passe-t-il alors pour les éléments qui conduisaient dans la phase précédente ? Quelle valeur prennent donc iS(θ) et s(θ) pour 2π < θ < 2π + α (ou ce qui revient au même pour 0 < θ < α) ? I.4. A l’aide des résultats du § I.3, tracer s(θθθθ) avec de la couleur sur l’oscillogramme de e(θ) ci-contre (on graduera l’axe vertical). I.5 En utilisant la relation du §I.2, tracer iS(θθθθ) sous l’oscillogramme précédent (on graduera l’axe vertical). I.6 Que peut-on dire du régime de conduction ? I.7 Indiquer, dans le tableau à 4 lignes ci-contre, les intervalles de conduction de chacun des 4 composants du pont.

2ème partie : La charge est maintenant constituée de la même résistance R en série avec une inductance L suffisamment grande pour que le courant iS(t) soit parfaitement lissé : iS(t) = cste = IS = 10,3 A II.1 Que peut on dire du régime de conduction ? Justifier. II.2 Tracer s(t) (avec de la couleur) sur le tracé de e(t) ci-dessous. Indiquer dans le tableau à 4 lignes ci-dessous à gauche les intervalles de conduction de chaque composant du pont. Qu’appelle-t-on phase de roue libre ? Les indiquer sous ce tableau. Que vaut s(t) dans ces phases ? II.3 Tracer ci-dessous (à droite) l’allure des intensités des courants dans chacun des 4 composants du pont sur une période du secteur.

e (V)

0 T/2 T t π 2π

iS (A)

iS (A)

0 T/2 T t π 2π

e (V)

0 T/2 T t

π π iS (A)

21


I.1 I.2 s(t) = RiS(t) I.3 a) α < θ < π : Th1 a été amorcé, il conduit avec D3 (alternance positive de e(t)) d’où s(θ) = e(θ) b) à θ = π : e(π) = 0 = s(π) => i S(π) = 0 donc Th1 s’éteint et D3 se bloque. s et iS restent nuls jusqu’à θ = π + α.. c) π+α < θ <2π : Th2 a été amorcé, il conduit avec D4 (alternance négative de e(t)) d’où s(θ) = - e(θ) d) à θ = 2π : e(2π) = 0 = s(2π) => i S(2π) = 0 donc Th2 s’éteint et D4 se bloque. s et iS restent nuls jusqu’à θ = 2π + α.. I.4 voir chronogramme ci-contre. I.5 voir chronogramme ci-contre.

I.6 régime de conduction discontinue car iS s’annule périodiquement. I.7 voir tableau ci-contre.

Corrigé succinct : II.1 iS est parfaitement lissé donc il ne s’annule plus : régime de conduction continue. II.2 Voir oscillogramme de s(t)en rouge ci-dessous ainsi que le tableau de conduction des composants. Les phases de roue libre correspondent aux intervalles de temps où Th1 conduit avec D4 (ou Th2 avec D3) ce qui court-circuite la charge ⇒ s(t) = 0. II.3 Oscillogrammes des courants ci-dessous.

iS(t)

R

Th1 Th2

D4 D3

e(t) s(t)

ie(t)

iS (A)

0 T/2 T t π 2π θ

iTh1

iTh2

iD3

iD4

e (V) s

0 T/2 T t π /2 π 2π

iS (A)

230√2

23√2

Th1

Th2

D3

D4

e (V)

0 T/2 T t π 2π θ

iS (A)

Th1 Th2 D3 D4

roue libre roue libre



22

Exercice 3 : Moteur à courant continu

On considère le moteur à courant continu utilisé en TP pour lequel on acceptera les valeurs nominales suivantes :

4inducteur : 48 V ; 100 Ω. 4induit : 48 V ; 3 Ω ; 3 A ; 2000 tr/mn.

La machine fonctionne en moteur à excitation indépendante. 1. On fait d’abord un essai à vide de ce moteur (pas de charge entraînée) en le faisant tourner à vitesse nominale n = 2000

tr/min. La tension appliquée à l’induit est égale à 40,5 V et l’inducteur est alimenté sous tension nominale. On mesure l’intensité du courant d’induit dans cet essai à vide : IV = 0,5 A. e) Que vaut la puissance utile dans un tel essai à vide ? f) Calculer la puissance absorbée par l’induit du moteur dans cet essai à vide. g) Calculer les pertes Joule à l’induit dans cet essai à vide. h) En déduire la valeur des pertes à l’induit autres que celles par effet Joule dans cet essai à vide. Que représentent-elles ?

2. On fait maintenant un essai en charge de ce moteur au fonctionnement nominal (voir grandeurs nominales au début du

problème). a) Calculer la f.é.m. nominale En. b) Calculer la puissance électromagnétique correspondante. c) Calculer le couple électromagnétique correspondant. d) Calculer la puissance absorbée à l’induit. e) Calculer les pertes Joule à l’induit. f) En supposant les pertes à l’induit autres que celles par effet Joule inchangées par rapport à l’essai à vide (§II.1.d), en

déduire la puissance utile développée par le moteur puis le rendement de son induit seul. g) Calculer la puissance absorbée à l’inducteur. En déduire la valeur du rendement du moteur tout entier (inducteur

compris). Corrigé succinct : 1a) Pas de charge entraînée, la puissance utile est donc nulle. b) Painduit = UVIV ≈ 20,25 W. c)pJvide = RIV

2 ≈ 0,75W. d) ) Painduit =Σpertes = pJvide + pautres d’où pautres = Painduit - pJvide ≈ 19,5W. Ce sont les pertes fer et les pertes mécaniques. 2a) Un = En + RIn d’où En = Un – RIn = 48 – 3.3 = 39V. b) Pem = EnIn = 39.3 = 117W. c) Cem = Pem/Ω = 60Pem/2πn d’où Cem ≈ 0,56 N.m d) Painduit = UnIn = 144W. e) pJinduit = RIn

2 = 27W. f) Pu = Pem – pfer+meca = 117-19,5 ≈ 97,5W d’où le rendement de l’induit : ηinduit = Pu/Painduit =97,5/144 ≈ 67,7 %. g) Painducteur = RdJ

2 = 100.(48/100)2 ≈ 23W d’où le rendement du moteur : ηmoteur = Pu/(Painduit+ Painducteur) =97,5/(144+23) ≈ 58%.

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