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Lyce Frdric Fas STS Constructions Mtalliques

Mcanique

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TABLE DES MATIERES

CHAPITRE 1 : EXERCICES DE RVISION 3

EXERCICE N1 : 3EXERCICE N2 : 3EXERCICE N3 : 3EXERCICE N4 : 4EXERCICE N5 : 4EXERCICE N6 : 4EXERCICE N7 : 4EXERCICE N8 : 5EXERCICE N9 : 5EXERCICE N10 : 5EXERCICE N11 : 6EXERCICE N12 : 6EXERCICE N13 : 7EXERCICE N14 : 7EXERCICE N15 : 8EXERCICE N16 : 8EXERCICE N17 : 8EXERCICE N18 : 9EXERCICE N19 : 11

EXERCICE N20 : 11

CHAPITRE 2 : MTHODE DES FORCES. 12

EXERCICE N1 : 12EXERCICE N2 : 12EXERCICE N3 : 13EXERCICE N4 : 14EXERCICE N5 : 14EXERCICE N6 : 15EXERCICE N7 : 16

EXERCICE N8 : 17EXERCICE N9 : 17EXERCICE N10 : 18EXERCICE N11 : 18EXERCICE N12 : 20EXERCICE N13 : 21EXERCICE N14 : 21EXERCICE N15 : 21EXERCICE N16 : 22EXERCICE N17 : 22EXERCICE N18 : 22EXERCICE N19 : 23

EXERCICE N20 : 24EXERCICE N21 : 24

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CHAPITRE 3 : MTHODE DES DPLACEMENTS 26

EXERCICE N1 : 26EXERCICE N2 : 27EXERCICE N3 : 28

EXERCICE N4 : 28EXERCICE N5 : 28


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CHAPITRE 1 : Exercices de rvision

Pour les exercices 1 10 vous rpondrez aux questions suivantes:1- Dterminerles actions aux appuis.

2- Tracerles diagrammes de N (effort normal), V (effort tranchant), Mf(momentflchissant).

Exercice n1 :

Exercice n2 :

Exercice n3 :


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Exercice n4 :

Exercice n5 :

Exercice n6 :

Exercice n7 :


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Exercice n8 :

Exercice n9 :

Exercice n10 :

Dterminerles actions aux appuis puis les diagrammes des efforts de cohsion le longde cette structure..


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Exercice n11 :

On donne la valeur du moment

flchissant pour les points B, C et D : Mf(B) = 56684 N.m

Mf(D) = -43315 N.m

Mf(C) = -10641 N.m

On prendra comme ori entati on pour les repres locaux associs aux di ffrentslment le sens al lant de A B C D E.

Travai l demand:

1- En isolant le poteau DE, dterminer XE (composante horizontale de laction dusol sur le poteau en E)

2- DterminerXA(composante horizontale de laction du sol sur le poteau AB en A)

3- Tracerle diagramme du moment flchissant le long de la structure.

4- Donnerla valeur maxi du moment flchissant entre A et B et la situer.

N.B. : On se rappell era que Mf(D) correspond au moment de la poutre DE ( parti edroite) sur le reste de la structure.

Exercice n12 :

On considre la poutre inclinemontre sur la figure de la page suivante. Cette poutresupporte le poids mort d'une toiture et une charge de neige. Le poids mort de la toiture est une

charge verticale w = 6 kN/m uniformment rpartie le long de l'axe de la poutre, tandis que la

charge de neige est une charge verticale w1 = 5 kN/m uniformment rpartie suivant laprojection horizontale de la porte de la poutre.

Travai l demand:

Dterminerles actions aux appuis puis les diagrammes des efforts de cohsion le longde cette poutre.

+5


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Pour les exercices 13 17 vous rpondrez aux questions suivantes:

3- Dterminerles actions aux appuis.4- Tracerles diagrammes de N (effort normal), V (effort tranchant), Mf(moment

flchissant).

Exercice n13 :

Exercice n14 :

On applique un moment flchissant Mg= 150

kN.m lextrmit gauche de la poutre. Ce

moment est dirig dans le sens inverse de la

rotation des aiguilles dune montre ( sens

trigonomtrique)


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Exercice n15 :

On applique un moment flchissant Md= 200

kN.m lextrmit droite de la poutre. Ce

moment est dirig dans le sens de la rotationdes aiguilles dune montre.

Exercice n16 :

Les moments appliqus chaque extrmit

sont les mmes que pour les deux exercices

prcdents.

Exercice n17 :


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Exercice n18 :

Prsentation :Lensemble tudi est une potence datelier de charge nominale 1000 daN, soumise

aux actions dcrites figure 1.

Travail demand :1- Etudier lquilibre de lensemble, en dduire les actions lencastrement au

point A.

2- Etudier lquilibre de sous-ensemble 2+3 selon le modle figure 2, en dduireles actions aux points Det G.

3- On donne les actions appliques au ft 1 (figure 3) aux points D et G dans lerepre global par :

XD= +3492 daN

XG= -3192 daN YG= -919.5 daN1- Tracerles diagrammes des actions de cohsion le long de ABC.

2- Dterminerles contraintes dues leffort normal au point A(dessin).

3- Dterminerles contraintes dues au moment flchissant au point A(dessin).

4- Dterminer les contraintes dues lensemble N et MfZau point A(dessin),prciserla valeur maximale.

4- On donne leffort normal dans le tirant 3: N3= 4840 daN.

1- Etudier lquilibre de 2, en dduire les actions dappui au point F.

2- Tracerles diagrammes des actions de cohsion le long de FHI.

3- On donne, au point H, les valeurs des sollicitations :

N = -4440 daN

Vy= 88 daN

MfZ= -410 daN.m

1- Dterminer les contraintes dues leffort normal au point H(dessin)

2- Dterminer les contraintes dues leffort tranchant au point H(dessin)

3- Dterminerles contraintes dues au moment flchissant au point H(dessin)

4- Dterminerles contraintes dues lensemble N et MfZau point H(dessin). Prciserla valeur maximale.


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Exercice n19 :

Pour la structure ci-dessous :

1- Dterminerles actions aux appuis.

2- Tracerles diagrammes de V et Mf.

Exercice n20 :

Pour la structure ci-dessous :


2- Tracerles diagrammes de V et Mf.


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Chapitre 2 : Mthode des forces.

Exercice n1 :

On considre la poutre se terminant en porte--faux montre sur la figure (a)ci-dessous. Cette poutre est soumise une charge w = 20 kN/m uniformment rpartie.

Travail demand :

1- Calculerla flche au point C.

2- Calculerla rotation au point A.

Donnes : E = 210000 M pa et I = 200.106mm4.

Exercice n2 :

La console montre sur la figure (a) ci-dessous est soumise une charge concentreP = 30 kN l'extrmit libre A.


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Travail demand :1- Calculerla flche au point A.

2- Calculerla rotation en A.

Donnes : E = 210000 M pa et I = 150.106mm4.

Exercice n3 :

Dterminerle dplacement horizontal du nud C et la rotation au point B du portiquemontr sur la figure (a) ci-dessous.

Donnes : E = 210000 M pa et I = 250.106mm4pour les deux barres.


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Exercice n4 :

La structure dfinie ci-dessous est tudie en ne tenant compte que du moment

flchissant.

Les barres ont un moment quadratique I = 58 650 cm4.

A

B

E

C

D

8 m

2 500 daN

On demande :

1) Dterminerde degr d'hyperstaticit de cette structure.

2) Tracerle diagramme de M(x) sous le chargement indiqu.

3) Dterminer, en appliquant le principe des travaux virtuels, le dplacementhorizontal du point E.

Exercice n5 :

La structure supporte une charge rpartie uniforme d'intensit q. Toutes les barres sont

constitues d'un mme matriau de module d'lasticit E.

5m

1.4m


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On demande :

1)Dterminer en fonction de q et l les efforts de traction ou de compression danstoutes les barres de la demi structure dont les nuds sont numrots de 1 5.

N. B.On pourra montrer au pralable que laction de la demi-structure de droite sur celle degauche est horizontale.

2)Les aires des sections des barres tant donnes en fonction de A, calculer enfonction de q, l, A et E le dplacement vertical 5du nud 5.

A. N. :q = 1 000 daN/m l = 2 m A = 400 mm

3)L'inertie de la traverse 3 - 5 tant I, calculer en fonction de q, l, A, I et E ledplacement vertical du milieu de la traverse 3 - 5.

A. N. :I = 8 000 cm4.

NOTA: On ngligera l'influence de l'effort tranchant.

Exercice n6 :

Une console a la forme et les dimensions indiques sur la figure ci-dessous. Toutes lesbarres ont une section constante de 300 mm.

A

P = 5000

6000 N

D

B

C

4 m

On ngligera les variations de section dues aux articulations et on ngligera les

dformations des axes d'articulation.

En B, nous avons une arti culation et en C un appui ponctuel.

Cette console supporte deux charges verticales localises en A et D d'intensits

respectivement gales 5000 N et 6000 N.

Travail demand :

Calculerle dplacement vertical du point A et du point D aprs dformation.

3m


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Exercice n7 :

Support pour cble d'alimentation SNCF(d'aprs BTS 93)

La structure est constitue de deux barres d'inertieIet de longueurs respectives : AB = 2l ;BC = lElle est lie au sol par encastrement en A.Elle est soumise une charge rpartie p (daN/m) sur les barres AB et BC et une charge

ponctuelle Fen C.

p

p

F

A

BC

l

2lI

I

On demande :

1) Tracerles diagrammes N, Vet Mpour l'ensemble de la structure.

On indiquera pour chacune des barres AB et BC le repre dans lequel on travaillera. Onnotera les points particuliers (nuls, extrma...).

2) Dterminerla flche horizontale en C. On ngligera les flches dues l'effort normal et l'effort tranchant.

3) Application numrique : dterminer la flche horizontale en C pour : l = 2 m ;p = 100 daN/m;

F = 4 000 daN; I = 8 000 cm4; E = 20 000 daN/mm2.


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Exercice n8 :

On considre la poutre se terminant en porte--faux qui est soumise aux chargesmontres sur la figure ci-dessous.

Travai l demand:

Dterminerle dplacement vertical de la poutre au point dapplication de Q1.

Exercice n9 :

On donne la poutre supportant la charge montre sur la figure ci-dessous.

Travai l demand:

Dterminerle dplacement horizontal en E.


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Exercice n10 :

Le schma ci-contre reprsente

lossature principale dune tour de schagedes tuyaux dans une caserne de pompiers.

Dans le but de calculer le dplacement

horizontal du sommet, on demande :

1 - Calculerles actions aux appuis

2 - Calculerles efforts dans les barres

3 - Calculerlnergie de dformationlastique de la structure. On donne :

- section des diagonales : A

- section des membrures et des montants: 5A

4 - Calculerle dplacement horizontaldu point G en utilisant le thorme de

conservation de l'nergie.

A. N. : A = 11,5 cm

A B

4 m

C D

E F

G H1

234

5

678

9

101112

13

40 kN

Exercice n11 :

On donne la schma dune pale de stabilit sur une tour densachage de 28 mtres de

haut.

12005500

HEA 100 HEA 100

A

B C D

E

F G

8 868 daN

2300

1200

4m

4m

4m


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On donne les aires des sections :

HEA 450 : A = 178 cm (poteaux)HEA 100 : A = 21,2 cm (autres lments)

Complter le tableau suivant et en dduire le dplacement en B.

Barre L (m) S (m2) L/ES N (N) N2 ES

lN

2

.2


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Exercice n12 :

La poutre dfinie ci-dessous est tudie en ne tenant compte que du moment

flchissant.

q

l

Travail demand :

1) Donner le degr dhyperstatique.

2) On associe au systme donn les deux tats isostatiques ci-dessous :

q

l

Etat 0

l X1 =

Etat 1

A1A1

On demande :

1) Tracer les diagrammes de moments flchissants M0(x) et m1(x) correspondantrespectivement aux tats 0 et 1.

2)Donner la dfinition de : 10 , 11 .

3)Donner l'expression littrale de 10 et11 , puis calculer numriquement ces deuxcoefficients

4) Ecrire lquation de fermeture de ce systme hyperstatique et expliquer sasignification.

5)Rsoudre et dterminer X1.


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Exercice n13 :

Pour la structure ci-dessous, dterminer le degr dhyperstaticit ainsi que les actions

aux appuis.

Exercice n14 :

Pour la structure ci-dessous, dterminer le degr dhyperstaticit ainsi que les actionsaux appuis. En dduire le diagramme de Mh.

Exercice n15 :


aux appuis. En dduire le diagramme de Mh.


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Exercice n16 :


aux appuis.

Exercice n17 :


aux appuis.

Exercice n18 :

Lobjectif de cet exercice est de dimensionner les diagonales dune pale de stabilit.

Pour cela, on va ngliger la diagonale comprime de la pale ci-dessous.

Dterminer la diagonale tendue (cornire aile gales) pour que le dplacement entte (nud 4) soit infrieur 1/500 me de la hauteur.

Donnes : SIPE450= 98.8 cm

2

SIPE200= 28.5 cm

2


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Exercice n19 :

Extrait BTS 1997


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Exercice n20 :

On se propose dtudier le portique symtrique charg symtriquement ci-dessous :

Travail demand :

1- Calculer les inconnues de liaison en tudiant une demi structure.

2- Dterminer lexpression de la flche vertical en O.

Hypothses :

I1= I2 et L = 2h

Exercice n21 :

Etude dun portique de stabilit.

Le portique dfini ci-dessus est constitu dune traverse en HEA300 (plan fort dans leplan du portique) et de poteaux (HEA450 et IPE300 souds) dont la section est prsente ci-

dessous. Les axes utiliss sont en concordance avec ceux du repre principal pour une facilitde comprhension.

C


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Travail demand :1- Dterminer la position du centre de gravit G du poteau constitu de lHEA450 et de

lIPE300.

2- Dterminer le moment quadratique Igzzde la section constitue des deux profils :2.1 En considrant la section de lIPE300 comme un ensemble de trois rectangles,dterminerson moment quadratique par rapport laxe G2zz. Pour cela on utilisera lethorme de Huyghens.

2.2 On nous donne pour lHEA450 IG1zz = 9464.2 cm4 et pour lIPE300

IG2zz = 8356.1 cm4. En dduire le moment quadratique de lensemble de ces deux

sections par rapport laxe Gzz.

3- Dcomposerle chargement appliqu sur le portique en la superposition dun chargementsymtrique et dun chargement antisymtrique.

4- Dterminerles actions de contact pour le chargement symtrique.5- Dterminerles actions de contact pour le chargement antisymtrique.

6- Tracer le diagramme du moment flchissant le long du portique pour le chargementglobal.7- Dterminerle dplacement horizontal du nud C pour le chargement global.


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CHAPITRE 3 : Mthode des dplacements

Exercice n1 :

Daprs le sujet de BTS 1997.

La traverse du portique file 1 est modlise par une poutre bi-encastre avec 2 appuis

simples intermdiaires.

Lensemble poteau-traverse tant rigide (assemblage par platine et boulons), les nuds

A et D sont modliss par 2 encastrements dans cette tude. Les potelets sont

modliss par 2 appuis simples en B et C.

Travail demand :

La structure sera rsolue par la mthode des dplacements.

On se servira de la symtrie de la structure et du chargement pour la rsolution.

1- Rpertorierles inconnues cinmatiques.

2- Calculerla valeur des inconnues.


4- Tracerles diagrammes de Mf et V sur une demie structure.

Formulaire : Barre bi-encastre avec charge rpartie.


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Exercice n2 :

Daprs le sujet de BTS 1999.

Etude dune poutre continue.

Nud 1 : articulation

Nuds 2, 3, 4 : appuis simples.Le couple C est appliqu au nud 3. C = 33.2 kN.m

q = 2 kN/m, P = 20 kN.

A = 2 m, b = 3 m, L = 5 m.

E = constante, I = constante.

Travail demand :

1- Calculeren fonction de EI, les inconnues de dplacements.

2- Calculerles moments aux nuds.

3- Calculerles actions de liaisons aux appuis 1, 2, 3 et 4.

4- Tracer les diagrammes des efforts tranchants V(x), et des moments flchissantsM(x). On prcisera les points particulier (extrmum, ).

FORMUL AIRE :


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Exercice n3 :

Exercice n4 :Pour la structure ci-dessous, dterminer les actions aux appuis puis tracer les

diagrammes de MHet VH(efforts de cohsions pour cette structure hyperstatique).

Exercice n5 :

Pour la structure ci-dessous, dterminer les actions aux appuis puis tracer les

diagrammes de MHet VH(efforts de cohsions pour cette structure hyperstatique).

Pour la structure

ci-dessous,dterminer les

actions aux appuis

puis tracer les

diagrammes de MHet VH (efforts de

cohsions pour

cette structure

h erstati ue .

I1= I2

L = 2h

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