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Chapitre 10 – Machine à courant continu

EXERCICES

Exercice 1 – Machine à courant continu (suivi d’un profil de vitesse)

Une machine à courant continu, à excitation indépendante constante, est accouplée à une charge

imposant un couple résistant indépendant de la vitesse. Le couple de pertes est également constant. On

néglige la réaction d’induit.

Le moteur désaccouplé de sa charge a une vitesse de rotation de 1500tr/min lorsue le circuit d’induit est

alimenté sous 1!"# en a$sor$ant 0.%&.

Une mesure de la résistance totale du circuit d’induit à donné 1,'Ω.

& vitesse sta$le dans la plage de variation utilisée, la machine a$sor$e un courant constant de 1(&.

Un essai de mise en vitesse de l’ensem$le est e))ectué à courant constant d’intensité *+'5& au $out de

!,-s la )réuence de rotation atteint 1'00tr/min.

La machine associée à sa charge doit, dans l’utilisation ui en est )aite, avoir une évolution de vitesse Ωt

satis)aisant au ccle de la )igure 1. &u delà de '!s, un sstme mécaniue maintient l’ensem$le à l’arr2t.

I. Etude de la machine

1 3écrire et 4usti)ier une méthode de mesure permettant de déterminer la résistance totale du

circuit d’induit.

' xprimer la relation liant le moment du couple électromagnétiue 6e à l’intensité du

courant d’induit *.

" 6alculer la valeur numériue du moment du couple électromagnétiue lorsue l’ensem$le

machine 7 charge a atteint un )onctionnement sta$le. 8uelle est alors la valeur du moment

du couple résistant total 9

! crire la loi )ondamentale de la dnamiue des sstmes en rotation en )aisant appara:tre

le couple électromagnétiue 6e et le couple résistant total 6 r incluant le couple de pertes

considéré constant. 6alculer le moment d’inertie ; de l’ensem$le en utilisant l’essai demise en vitesse.

1 sur !

t0

0s

∆t"∆t1 ∆t'

1!0

t"

'!s

t'

''s

t1

(s

Ω

t

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II. Commande de la machine

<our les trois intervalles de temps ∆t1, ∆t' et ∆t"

1 6alculer les valeurs numériues dedt

dΩ

' n appliuant la relation )ondamentale de la dnamiue, calculer 6e et *." <réciser le mode de )onctionnement de la machine.

! 6alculer numériuement les valeurs de U tension aux $ornes du moteur aux instants t0,

t1=ε, t1>ε, t'=ε, t'>ε, t" avec ε??1s

5 @racer les graphes des )onctions 6e+)t et 6e+)Ω

( 3ans l’intervalle oA la vitesse est constante, déterminer la puissance utile <u et le moment

du couple utile <u sur l’ar$re de la machine.

Exercice 2 – Démarrage d’une M

Boit une C66 à aimant permanent, $ipolaire, à démarrage direct, et de )ai$le puissance. 6e moteur est

par)aitement compensé réaction d’induit négligea$le. On donne la résistance d’induit D+5Ω et le

moment d’inertie des parties tournantes ;+0.05 Eg.m'.

On note

=

F e constante de )em en #.s/rad= 6e couple électromagnétiue en G.m= G vitesse de rotation en tr/min= Ω vitesse angulaire en rad/s

1 Un essai à vide a donné G#+ ''tr/s sous une tension de (%# et en négligeant le courant à vide. n

déduire F e.

' n régime éta$li, montrer ue 6e se met sous la )orme 6 e+&U=HΩ, exprimer & et H et donner

leurs valeurs numériues I @racer 6e+)Ω sous U+J5#.

" On démarre la C66 sous U+J5#, le couple résistant constant est 6 r +0,1Gm. n appliuant la

relation )ondamentale de la dnamiue, éta$lir l’éuation di))érentielle linéaire relative à Ω.! n déduire Ωt en tenant compte de la condition initiale Ωt+0+0.

5 @racer Ωt en précisant la constante de temps τ. &u $out de com$ien de temps atteindra=t=on la

vitesse de régime à 5K prs 9

( On tient compte de la résistance interne r+15Ω de la source d’alimentation continue

J Deprendre les uestions ", ! et 5 I conclusion 9

' sur !

r

UC

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Exercice ! – "endement d’une M

La machine d’extraction d’un puits de mine est entra:née par un moteur à courant continu à excitation

indépendante.

L’induit de résistance D+0,01'Ω, est alimenté par un groupe convertisseur )ournissant une ddp Urégla$le à volonté de 0 à U G+(00# tension nominale.

Le courant * dans l’induit a une intensité nominale de 1500&.

L’inducteur est alimenté sous une ddp u+(00# avec un courant constant i+"0&

La réaction magnétiue d’induit est par)aitement compensée.

#itesse ou )réuence de rotation nominale n+"0tr/min.

<ertes constantes p+'JE

La machine d’extraction est conMue de telle manire ue, pour une charge utile donnée, l’e))ort de

traction reste constant uel ue soit le niveau atteint par la cage ui contient cette charge utile.

1 au démarrage, uelle ddp )aut=il appliue à l’induit pour ue l’intensité du courant a$sor$é soit

1,'×* G 9

On envisage le )onctionnement nominal au cours d’une remontée en charge

' 6alculer la puissance totale a$sor$ée par le moteur, ainsi ue la puissance totale perdue par e))et

;oule.

" 6alculer la puissance utile et en déduire le rendement du moteur.

! 6alculer le moment du couple utile @u, ainsi ue le moment du couple électromagnétiue @em.

On envisage maintenant une remontée à vide. Le moment du couple électromagnétiue se trouve alors

réduit à 'J-00G.m. On admettra u’il reste constant dans la suite du pro$lme.

5 La ddp aux $ornes de l’induit reste égale à sa valeur nominale. 8uelle est l’intensité du courant

a$sor$é par l’induit 9

( 8uelle est alors la nouvelle vitesse de rotation n’ 9 6alculer la variation relative de vitesse.

J 8uelle ddp )aut=il appliuer à l’induit pour ue la vitesse reste égale à n 9

" sur !

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Exercice # – Moteur série

On se propose d’étudier un moteur à courant continu, $ipolaire, de tpe série, dont les caractéristiues

sont les suivantes

= résistance de l’induit D a+0,015Ω= résistance de l’inducteur D s+0,010Ω= nom$re de conducteurs acti)s dans l’induit G+('0

On suppose ue

= le )lux sous un pNle est proportionnel à * φ + a×* avec a + '×10=5 $.&=1

= le couple de pertes pertes )er > pertes mécaniues vaut @ p+JGm, constant dans tout le

pro$lme.

& 3ans cette partie, la tension d’alimentation est constante et vaut U+!-#

1 6alculer la résistance du rhéostat de démarrage ui limite le courant de démarrage à "50&

' On considre un point de )onctionnement pour leuel le courant a$sor$é est *+'00&

6alculer

a La )em du moteur $ La )réuence de rotation en tr/s

c Le couple électromagnétiue @em

d Le couple utile @u

e Le rendement η

" n cas de rupture d’accouplement entre le moteur et sa charge, déterminer la )réuence de

rotation en tr/s u’atteindrait le moteur. Le constructeur )ixant la )réuence de rotation

maximale à !0tr/s, a=t=il lieu de prévoir une sécurité 9

H 3ans cette partie, on étudie le moteur à charge constante et sous tension varia$le. La charge

oppose un couple résistant constant @r +%0Gm.

1

a Contrer ue le couple électromagnétiue et le courant sont constants.

$ 3éterminer leurs valeurs respectives.

' 3onner l’expression de la )réuence de rotation ntr/s en )onction de la tension U les

autres grandeurs étant remplacées par leurs valeurs numériues.

" On désire )aire varier n de 0 à '0tr/s

a @racer dans ces conditions la cour$e représentative de la )onction n+)U.

$ <réciser les valeurs limites de la tension U.

! sur !