STATISTIQUES ET PROBABILITSPartie 1 (Statistiques)

Chapitre II

SRIES STATISTIQUES DEUX VARIABLES

EXERCICES DE RVISIONS: STATISTIQUES-CHAPITRE II

Statistique deux Variables

Lorsquon a une distribution de deux types de donnes sur des individus, la statistique est dite bivarie.Soit P le nombre des valeurs distinctes xi prises par la variable X.Soit Q le nombre des valeurs distinctes yj prises par la variable Y .

LEectif du couple (xi; yj) est le nombre nij de fois que ce couple apparat dans la population.

LEectif Marginal de la valeur xi est ni =QPj=1

nij .

LEectif Marginal de la valeur yj est nj =PPi=1

nij .

La Frquence du couple (xi; yj) est fij =nij

Nombre total dindividus:

La Frquence Marginale de la valeur xi est fi =QPj=1

fij .

La Frquence Marginale de la valeur yj est fj =PPi=1

fij .

La Moyenne Arithmtique de la variable X est (X) =1

N

PPi=1

xini.

La Moyenne Arithmtique de la variable Y est (Y ) =1

N

QPi=1

yjnj .

La Variance de la variable X est Var(X) = (X2) 2(X).

La Variance de la variable Y est Var(Y ) = (Y 2) 2(Y ).

Lcart-type de la variable X est (X) =pVar(X).

Lcart-type de la variable Y est (Y ) =pVar(Y ).

La Moyenne du produit des deux variables X et Y est (XY ) =1

N

Pi;j

xiyjnij .

La Frquence Conditionnelle de xi sachant yj estnijnj

=fijfj

:

La Frquence Conditionnelle de yj sachant xi estnijni

=fijfj

:

Le couplexi;

nijnj

reprsente la distribution conditionnelle des frquences de xi sachant yj :

Si la distributionxi;

nijnj

ne dpend pas de j, alors X est indpendant de Y .

Le coupleyj ;

nijni

reprsente la distribution conditionnelle des frquences de yj sachant xi:

Si la distributionyj ;

nijni

ne dpend pas de i, alors Y est indpendant de X.

La Covariance du couple (X;Y ) est Cov(X,Y )=Pi;j

(xi (X)) (yj (Y )) fij = (XY ) (X)(Y ):

Si X est indpendant de Y alors Cov(X,Y ) = 0.

Le Coe cient de Corrlation Linaire est r(X;Y ) =Cov(X;Y )(X)(Y )

.

F . H AM M AD http://sites.google.com/site/exerev