EXERCICES SUR LES PROPRIETES DES ONDES

EXERCICE 1 : Les ondes radio

Un élève consulte Internet pour récolter des informations sur les ondes radio. Il lit: « Lorsqu'une onde rencontre un obstacle de grande dimension par rapport à sa longueur d'onde, celle-ci pourra être arrêtée par cet obstacle. Ce sera le cas d’une colline, d'une montagne, etc. Cependant, dans une certaine mesure, l'onde pourra contourner l'obstacle et continuer à se propager derrière celui-ci. Ainsi, une onde ne sera pas entièrement arrêtée par une montagne, mais pourra continuer à se propager à partir du sommet de la montagne, vers la plaine qui se trouve derrière. Ce franchissement de l'obstacle se fera avec une atténuation, parfois très importante. Les fréquences jouent un rôle important dans ce phénomène: une émission kilométrique (ordre de grandeur 105 Hz) n'aura pas de difficulté pour franchir une montagne, alors qu'une émission décimétrique sera pratiquement arrêtée. Une émission centimétrique sera arrêtée même par une petite colline. »

1) Quel phénomène permet d’expliquer la phrase en gras du texte ?

2) Quel rôle peut jouer le sommet d’une montagne pour les ondes radio ?

3) Compléter le schéma ci-contre pour montrer le principe de ce phénomène.

4) Expliquer à l’aide de vos connaissances pourquoi la fréquence de l’onde

joue un rôle important ?

5) Une station radio émet sur les grandes ondes (GO) à une fréquence

de 162 kHz, et en modulation de fréquence (FM) sur une fréquence de

101 MHz. Calculer la longueur d’onde correspondant à chaque onde radio.

6) Un village est situé au fond d’une vallée, dont l’entrée a une dimension de l’ordre du kilomètre. Expliquer

en le justifiant, sur quelle gamme de fréquence les habitants de ce village doivent régler leur récepteur-

radio pour bien recevoir cette station ?

Donnée : c = 3,00.108 m.s-1.

1) C’est le phénomène de diffraction

2) Le somment de la montagne joue le rôle d’un obstacle (bord) diffractant.

3) Le sommet se comporte comme une nouvelle source de l’onde radio.

4) De la fréquence de l’onde dépend sa longueur d’onde λ = cf , or le

phénomène de diffraction n’a lieu que lorsque la taille de l’obstacle est

du même ordre de grandeur ou plus petit que la longueur d’onde λ.

5) λ = cf donc λGO =

3,00.108

162.103 = 1,85.103 m et λFM =

101.106

3,00.108 = 2,97 m

6) L’entrée de la vallée a une dimension de l’ordre du kilomètre, elle est donc inférieure à λGO et très

supérieure à λFM . Donc les ondes FM seront diaphragmées et ne parviendront pas en tout point de la

vallée alors que les Grandes Ondes seront diffractée par l’entrée de la vallée et repartiront dans toutes les

directions à partir du point d’entrée. Les habitants capteront donc mieux leur station sur les grandes ondes.

EXERCICE 2 : Laser inconnu

Jean trouve dans le bureau de son père un stylo pointeur laser bleu. Désireux de connaitre sa longueur

d’onde, il utilise un fil de pêche calibré (e = 0,180 mm) pour réaliser le montage de diffraction qu’il a étudié en

classe.

Il place un écran à une distance D = 2,00 m et mesure plusieurs taches de diffraction et calcule pour la tache

centrale L= 1,10 cm.

1) Quelle est la relation liant la longueur d’onde et la dimension de l’obstacle qui caractérise la diffraction ?

2) A l’aide d’un schéma, établir la relation exprimant λ en fonction de L, D et e.

3) Calculer la longueur d’onde de ce stylo pointeur ?

4) En retrouvant la notice Jean découvre la valeur indiquée par le constructeur : λthéo = 480 nm. Calculer

l’écart relatif avec la valeur trouvée par Jean. Expliquer d’où provient cette erreur et proposer une méthode

qui aurait permis une meilleure précision.

Donnée : écart relatif sur une mesure m : r = | |mmesuré – mréférence

mréférence .

1) Relation caractéristique de la diffraction : θ = λa avec θ l’écart angulaire et a la dimension de l’obstacle.

2) Voir schéma : pour les petits angles tan θ ≈ θ

Or sur le schéma on voit que tan θ =

L2

D donc θ=

λe =

L2D

→ λ = Le2D

3) λ = 1,10.10-2 0,180.10-3

22,00 = 4,95.10-7 m = 495 nm.

4) r = | |mmesuré – mréférence

mréférence =

495–480480

= 0,031 = 3,1%

L’erreur provient d’un manque de précision lors de la mesure de L ou D. Pour obtenir une meilleure précision,

Jean aurait dû réaliser plusieurs mesures avec des fils calibrés différents ou bien pour différentes valeurs de

D et traiter les résultats de manière graphique pour calculer λ.

L

D

EXERCICE 3 : Fentes d’Young

Lorsqu’on envoie la lumière d’un faisceau laser de longueur d'onde λ = 632,8 nm sur deux fentes verticales identiques de largeur a et séparées d'une distance ℓ, on obtient l’image ci-dessous, sur un écran situé à D = 2,00 m des fentes.

1) Deux phénomènes caractéristiques des ondes se produisent ici : lesquels ?

2) Analyser la figure en précisant la contribution de chaque phénomène.

3) On mesure un écart angulaire de θ = 1,6.10-3 rad. Quel phénomène est caractérisé par l’écart angulaire ? Calculer la largeur a des fentes.

4) On mesure une distance de d = 9,5 cm entre 11 franges sombres. Donnée : interfrange i = λDℓ

a) Expliquer le phénomène se produisant au niveau d’une frange brillante et au niveau d’une frange sombre.

b) Déterminer l’écart ℓ entre les deux fentes. 5) Prévoir l’évolution de la figure observée si l’on modifie les paramètres suivants, les autres paramètres

restant inchangés : a) On écarte les deux fentes b) On diminue la largeur des fentes c) On remplace le laser rouge par un laser vert.

d)

1) Se produisent les phénomènes de diffraction et d’interférences. 2) On aperçoit la tache centrale de diffraction entourée de taches secondaire liées à l’étalement de la

diffraction. De plus chaque tache de diffraction présente des interfranges colorées et noires

Tache centrale de diffraction

3) L’écart angulaire correspond au phénomène de diffraction. θ = λa a =

λθ =

632,8.10-9

1,6.10-3 = 4,0.10-4 m.

4) a) Au niveau d’une frange brillante il se produit des interférences constructives entre les deux ondes

lumineuses car les deux ondes sont en phase en ce point (elles s’ajoutent).

Au niveau d’une frange sombre il y a interférence destructive car les deux ondes sont en opposition de

phase (elles s’annulent)

b) Entre 11 franges il y a 10 interfranges donc i = d10

= 0,95 cm et ℓ = λDi

= 632,8.10-9

2,00,95.10-2

= 1,3.10-4m.

5) a) la figure de diffraction ne sera pas modifiée mais les franges seront plus rapprochées (l’interfrange sera

plus petite) car ℓ est au dénominateur.

b) Seule la figure de diffraction sera modifiée : la tache centrale sera plus grande car a est au

dénominateur.

c) les deux phénomènes seront modifiés car i et θ dépendent de λ : le laser vert ayant une longueur

d’onde plus petite que le rouge, la tache centrale sera plus petite et les franges seront plus rapprochées.

EXERCICE 4 : Laser et fil vertical Un faisceau de lumière, parallèle monochromatique,

de longueur d’onde , produit par une source laser,

arrive sur un fil vertical, de diamètre a (a est de l’ordre

du dixième de millimètre). On place un écran à une

distance D de ce fil ; la distance D est grande devant

a (cf. figure 1).

La figure 2 de la feuille réponse à rendre avec la

copie présente l’expérience vue de dessus et la

figure observée sur l’écran.

1) Quel enseignement sur la nature de la lumière ce phénomène apporte-t-il ? Nommer ce phénomène.

2) La lumière émise par la source laser est dite monochromatique. Quelle est la signification de ce terme ?

3) Faire apparaître sur la figure 2 de la feuille réponse l’écart angulaire ou demi-angle de diffraction et la

distance D entre l’objet diffractant (en l’occurrence le fil) et l’écran.

4) En utilisant la figure 2, exprimer l’écart angulaire en fonction des grandeurs L et D sachant que pour de

petits angles exprimés en radian : tan() .

5) Quelle expression mathématique lie les grandeurs , et a ? (On supposera que la loi est la même que

pour une fente de largeur a.) Préciser les unités respectives de ces grandeurs physiques.

6) En utilisant les résultats précédents, montrer que la largeur L de la tache centrale de diffraction

s’exprime par : L = 2 D

a

On dispose de deux fils calibrés de diamètres respectifs a1 = 60 pm et a2 = 80 pm.

7) On place successivement ces deux fils verticaux dans le dispositif présenté par la figure 1. On obtient

sur l’écran deux figures de diffraction distinctes notées A et B ci-dessous.

Associer, en le justifiant à chacun des deux fils la figure de diffraction qui lui correspond.

On cherche maintenant à déterminer expérimentalement la longueur d’onde dans le vide 0 de la lumière

monochromatique émise par la source laser utilisée. Pour cela, on place devant le faisceau laser des fils

calibrés verticaux. On désigne par « a » le diamètre d’un fil. La figure de diffraction obtenue est observée

sur un écran blanc situé à une distance D = 2,50 m des fils. Pour chacun des fils, on mesure la largeur L

de la tache centrale de diffraction.

On obtient les résultats suivants :

a (mm) 0,040 0,060 0,080 0,100 0,120

L (mm) 63 42 32 27 22

8) Compléter la 3ème ligne du tableau de la feuille réponse en calculant la valeur de x en mm-1.

9) Tracer la courbe L = f(x) sur la feuille réponse.

10) Montrer que l’allure de la courbe L = f(x) obtenue est en accord avec l’expression de L donnée à la

question 6).

11) Donner l’équation de la courbe L = f(x) et en déduire la longueur d’onde (en m puis en nm) dans le

vide de la lumière monochromatique constitutive du faisceau laser utilisé.

12) Calculer la fréquence f0 de la lumière monochromatique émise par la source laser.

13) On éclaire avec cette source laser un verre flint d’indice de réfraction n() = 1,64. A la traversée de ce

milieu transparent dispersif, les valeurs de la fréquence, de la longueur d’onde et la couleur associées

à cette radiation varient-elles ?

A

B

Figure

1

Données : Célérité de la lumière dans le vide ou dans l’air c = 3,00 108 m.s-1. Indice de réfraction n = cv

On remplace le fil vertical par deux fils verticaux très proches l’un de l’autre.

14) Décrire à l’aide d’un schéma le phénomène observable sur l’écran. Nommer ce phénomène. Quelle est

la grandeur caractéristique de ce phénomène. Indiquer cette grandeur sur le schéma.

Courbe L=f(x) – Echelle pour x : 1 cm pour 2 mm-1 ; Echelle pour L : 1 cm pour 5 mm

a (mm) 0,040 0,060 0,080 0,100 0,120

L (mm) 63 42 32 27 22

x = 1a

(mm-1)

Figure 2 : vue de dessus : le fil est perpendiculaire au plan de la figure

1) Le phénomène observé est caractéristique d’une onde. Donc la lumière a un aspect ondulatoire. Le phénomène observé est la diffraction.

2) La lumière émise par la source laser est monochromatique : cela signifie que la lumière laser est constituée d'une seule radiation de fréquence fixée (ou de longueur d'onde dans le vide fixée). Le spectre de cette lumière laser est constitué d'une seule raie colorée sur un fond noir.

3)

4) tan() = (L/2)

D =

L2D

or tan() soit L

2D

5) Pour la diffraction, =

a avec en m, a en m et en radian.

6) L

2D =

a d’où a L = 2D donc L =

2 Da

7) Pour λ et D fixés, la largeur L « de la tache centrale » est inversement proportionnelle au diamètre a du fil diffractant. Donc la tache centrale la plus grande correspond au fil de diamètre le plus petit :

Figure A ⇔a1= 60 µm ; Figure B ⇔a2= 80 µm 8)

a (mm) 0,040 0,060 0,080 0,100 0,120

L (mm) 63 42 32 27 22

x = 1a (mm-1) 25 16,7 12,5 10 8,33

9)

D

Figure 2 : vue de dessus : le fil est perpendiculaire au plan de la

10) Le graphe L = f(x) montre une droite qui passe par l'origine : donc la largeur L de la tache centrale est proportionnelle à l'inverse du diamètre du fil, car x = 1/a. L'équation modélisant la droite est de la forme:

L = k x avec k le coefficient directeur de cette droite. Ceci est en accord avec l'expression L = 2λ D

a

car D et λ sont constantes. On obtient k = 2 D

11) k = 51mm20mm-1 = 2,55 mm2 = 2,5510-6 m2 ; k = 2 D d’où =

k2D

= 2,55 10-6

2 2,50 = 5,10 10-7 m = 510 nm

12) La fréquence f0 de la lumière monochromatique émise par la source laser est : f0 = c

=

3,00 108

5,1 10-7 =

5,88 1014 Hz 13) La fréquence d'une radiation monochromatique est indépendante du milieu de propagation traversé

donc la fréquence de la lumière laser ne change pas à la traversée du verre flint. Pour la longueur

d'onde λ : n = cv où c représente la célérité de la lumière dans le vide et v la célérité de la lumière dans

le milieu d'indice n ; donc v = cnλ(vide) =

cf ; λ(n) =

vf =

cn.f

= (vide)

n. La longueur d'onde λ varie avec le

milieu de propagation. Pour la couleur : ce qui caractérise la couleur de la radiation est la fréquence et non la longueur d'onde, donc la couleur de la radiation ne change pas à la traversée du verre flint.

14) Ce phénomène est une figure d’interférences. L’interfrange i est la grandeur caractéristique de ce phénomène.

EXERCICE 5 : La mesure de la longueur d’onde d’un LASER

Le LASER (acronyme de l’anglais Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation) est depuis 50 ans, un outil indispensable utilisé dans de nombreux domaines (transfert d’information par fibre optique, métrologie, applications médicales, militaires, nucléaires ou artistiques…). Le contrôle de la valeur de la longueur d’onde de la radiation émise est indispensable, sa précision peut même atteindre 10-8 nm dans certains cas !!

Document 1 : Diffraction de lumière

Le faisceau LASER éclaire une fente de largeur a (voir le schéma ci-contre). Sur un écran placé à la distance D = 1,50 m de la fente, on observe une figure de diffraction constituée de taches lumineuses.

En modifiant la largeur a de la fente, on mesure la largeur ℓ

de la tache centrale observée. Les résultats expérimentaux

permettent de tracer la courbe ℓ = f(1/a) donnée sur la

figure 1.

Etude du document 1

1.1. A quelle condition le phénomène de diffraction est-il observé ?

1.2. En supposant l’angle petit, démontrer que ℓ = (2 D ) 1a. Pour les petits angles, tan ()

(en rad)

1.3. A partir de la courbe ℓ = f(1/a) donnée sur la figure 1, déterminer la valeur de la longueur

d’onde en m puis en nm.

Document 2 : Mesure interférentielle

A présent, le faisceau LASER éclaire 2 fentes S1 et S2 séparées d’une distance a = 50,0 µm (voir le schéma ci-contre). Sur le même écran, placé cette fois à la distance D = 3,00 m des fentes, on observe une figure d’interférence constituée d’une alternance de franges brillantes et sombres équidistantes d’une

distance i appelée interfrange avec i = D

a (figure 2)

Document 3 : Mesure directe à l’oscilloscope

La caractérisation d’une impulsion ultracourte peut être effectuée à l’aide d’un photodétecteur et d’un oscilloscope rapide. Le principe repose sur la mesure de l’intensité lumineuse I(t) reçue par le capteur. Un

logiciel calcule ensuite l’énergie E par intégration selon : E = I(t)dt.

Les résultats expérimentaux permettent d’obtenir l’oscillogramme de la figure 3 (rappel : 1 fs = 10-15 s).

Document 4 : Energie du rayonnement LASER

Le LASER étudié est une lumière monochromatique de couleur rouge. Cette couleur est due au néon constituant le gaz à l’intérieur de la source Laser, dont le diagramme des niveaux d’énergie est indiqué ci-contre. Une fois excité, l’atome de néon est dans l’état d’énergie E2. Puis, par désexcitation stimulée, il passe au niveau inférieur d’énergie E1 en émettant un rayonnement d’énergie ΔE = E2 – E1.

Or, d’après la formule de Planck, cette énergie vaut ΔE = hc

(ΔE est exprimée en

joules, lorsque λ est indiquée en mètre).

Niveaux d’énergie du

néon :

E1 = 18,70 eV

E2 = 20,66 eV

Etude des documents 2, 3 et 4

2.1. En utilisant les documents 2, 3 et 4, déterminer la valeur de la longueur d’onde λ émise par un LASER de

laboratoire.

2.2. Les valeurs obtenues pour la longueur d’onde sont-elles cohérentes ? Justifier.

Données : constante de Planck : h = 6,62610-34 J.s ; célérité de la lumière : c = 2,998 108 m.s-1 ; 1 eV =

1,602 10-19 J

Figure 1 - Courbe ℓ = f(1a)

Figure 2 - Figure d’interférence à l’échelle 1/4

Figure 3 - Oscillogramme

Echelles : axe vertical : tension (1 carreau ↔ 1 mV) ; axe horizontal : temps (1 carreau ↔ 1,25 fs)

ℓ (mm)

1

a

1. Etude du document 1

1.1. Le phénomène de diffraction est observé si la longueur d’onde est du même ordre de grandeur

que la largeur de la fente a.

1.2. tan() = ℓ/2D

= ℓ

2D. L’angle vérifie =

a d’où

ℓ2D

=

a soit ℓ = (2 D )

1a

1.3. La courbe ℓ = f(1/a) est une fonction linéaire. La droite doit passer par l’origine.

Le coefficient directeur de la droite est k = 2 D .

Graphiquement, k = 11,5 mm6,0 mm-1 = 1,9 mm² = 1,9 10-6 m²

= k

2D =

1,9 10-6

(2 1,50) = 6,3 10-7 m = 6,3 10-6 109 nm = 630 nm.

Remarque : on calcule la valeur de θ pour la valeur de a la plus petite (soit 1/a la plus grande) :

θ = λa = 640.10-9 × (10 103) = 6,4 10-3 rad soit 0,37° qui est bien un angle faible.

2. Etude des documents 2, 3 et 4

Document 2

Le phénomène mis en jeu est le phénomène d’interférence.

La valeur de l’interfrange i est donnée par la relation i = λ × D

a

On mesure l’interfrange i pour 19 interfranges : 19 i = 18,0 cm sur le document soit 18,0 × 4 =

72,0 cm en réalité en tenant compte de l’échelle, ce qui donne i = 72,0/19 = 3,79 cm.

Puis, λ = i × a

D A.N. : λ =

3,79 10-2 × 50,0 10-6

3,00 = 6,32 10-7 m = 632 nm. (3 chiffres significatifs)

Document 3

La mesure de 5T donne 14,5 cm. D’après l’échelle du document 12,5 fs soit 10 carreaux mesurent

17,3 cm.

D’où, la période vaut T = 14,5 × 12,5(17,3 × 5)

= 2,10 fs = 2,10 10-15 s.

Puis λ = c × T ; A.N. : λ = 2,998 108 × 2,10 10-15 = 6,30 10-7 m = 630 nm. (3 chiffres

significatifs)

Document 4

Lors de la désexcitation de l’atome, il y a émission d’une radiation lumineuse.

La radiation émise a pour énergie : ΔE = E2 – E1 ; A.N. : ΔE = 20,66 - 18,70 = 1,96 eV = 3,14 10-

19 J

Puis la longueur d’onde λ = h × cΔE

; A.N. : λ = 6,626 10-34 × 2,998 108

3,14 10-19 = 6,33 10-7 = 633 nm

(rouge).

Conclusion : Les valeurs obtenues de la longueur d’onde sont cohérentes. En moyenne, nous obtenons

= 632 nm avec une erreur relative de 2/632 = 3,2 10-3 = 0,32 %.

EXERCICE 6 : Le laser au quotidien

Saviez-vous que si vous regardez des DVD, naviguez sur le web, scannez les codes barre et si certains peuvent se passer de leurs lunettes, c'est grâce à l'invention du laser, il y a 50 ans !

Intéressons-nous aux lecteurs CD et DVD qui ont envahi notre quotidien. La nouvelle génération de lecteurs comporte un laser bleu (le blu-ray) dont la technologie utilise une diode laser fonctionnant à une

longueur d'onde B = 405 nm dans le vide, d’une couleur bleue (en fait violacée) pour lire et écrire les données. Les CD et les DVD conventionnels utilisent respectivement des lasers infrarouges et rouges. Les disques Blu-ray fonctionnent d'une manière similaire à celle des CD et des DVD.

Figure 1 : caractéristiques des disques CD, DVD et Blu-ray.

Donnée : On prendra ici pour la célérité de la lumière dans le vide et dans l'air : c = 3,00 108 m.s-1

1. A propos du texte 1.1. Quel est le nom du phénomène physique responsable de l'irisation d'un CD ou d'un DVD éclairé

en lumière blanche ?

1.2. Calculer la valeur de la fréquence de la radiation utilisée dans la technologie blu-ray. 1.3. Comparer la longueur d'onde du laser blu-ray à celle des systèmes CD ou DVD.

2. Diffraction

On veut retrouver expérimentalement la longueur d'onde λD de la radiation monochromatique d'un lecteur DVD.

On utilise pour cela le montage de la figure 1 page suivante, d étant la dimension de l’ouverture, le demi- écart angulaire.

2.1. Les ondes 2.1.1 Donner le domaine des longueurs d'onde dans le vide associé aux radiations visibles. 2.1.2 Une onde lumineuse est-elle une onde mécanique ? Justifier.

2.1.3 Donner la relation entre la longueur d'onde dans le vide , c et T. Préciser les unités.

2.1.4 En déduire la période T d'une onde électromagnétique de longueur onde = 405nm.

2.2. Intérêt d’un blu-ray ?

On modélise le laser projeté sur un « trou » de DVD par le montage de la figure 1 donnée ci-

dessous, d étant le diamètre d’un fil, le demi- écart angulaire.

2.2.1 Etablir la relation entre , L (largeur de la tache centrale de diffraction) et D (distance entre le fil

et l'écran). On supposera suffisamment petit pour considérer tan avec en radian.

2.2.2 Donner la relation entre , et d en indiquant l'unité de chaque grandeur.

2.2.3 En déduire la relation L = 2 D

d

2.2.4 Indiquer comment varie L lorsqu’on remplace la lumière émise par un lecteur DVD conventionnel par un laser Blu-Ray ? Expliquer alors en quelques mots l’intérêt que présente le changement de longueur d'onde d’un lecteur DVD conventionnel par un lecteur Blu-ray ?

Coté étiquette Coté étiquette Coté étiquette

disque

laser

zone

non gravée

zone gravée

Zoom sur la zone

gravée et le spot laser

1,2

mm

0,1

mm

0,6

m

m

0,1

m

m

Figure 2 : Dispositif expérimental interférentiel

2.2.5 Pour stocker davantage d’informations sur un disque, les scientifiques travaillent sur la mise au point d’autre laser. Dans quel domaine des ondes lumineuses se situera la longueur d’onde de ce nouveau laser ?

3. Interférences

On place des fentes d’Young sur le chemin du laser. Voir le dispositif expérimental figure 2 ci-dessous. On observe alors des figures d’interférences caractérisées par l’interfrange noté i.

3.1. En utilisant les unités S.I. de chaque grandeur, montrer que seules deux expressions de l’interfrange peuvent être retenues parmi les 4 suivantes.

i = D +

a i =

a²D

² i =

Da

i = a

D

3.2. On réalise l’expérience d’abord avec le laser « DVD » puis avec le laser blu-ray sans modifier le reste du montage, on constate que la valeur de l’interfrange diminue. Quelle est l’expression de l’interfrange ? Justifier votre réponse.

3.3. Qu’observerait-on si on remplaçait dans le dispositif expérimental un laser par 2 lasers de même longueur d’onde ? Justifier.

D

Laser

Figure 1

L

Ecra

1.1. L'irisation d'un CD ou d'un DVD est due à la diffraction de la lumière blanche.

1.2. B = c

donc =

c

B ; =

3,00 108

405 10-9 = 7,41×1014 Hz

1.3. Le texte indique que « les CD et les DVD conventionnels utilisent respectivement des lasers infrarouges et rouges »,

donc de longueur d’onde supérieure à celle du laser blu-ray.

2.1. Les ondes 2.1.1 Le domaine des longueurs d'onde dans le vide associé aux radiations visibles est compris entre 400 et

800 nm. 2.1.2 Une onde lumineuse ne nécessite pas de milieu matériel pour se propager (elle se propage dans le vide) ;

ce n’est pas une onde mécanique mais une onde électromagnétique.

2.1.3 = c T avec en m, c en m.s-1 et T en s.

2.1.4 T =

c ; T =

405 10-9

3,00 108 = 1,35 10-15 s

2.2. Intérêt d’un blu-ray ?

2.2.1 tan = L

2D

2.2.2 =

d

2.2.3 = L

2D =

d donc L =

2 Dd

2.2.4 Si on remplace la lumière émise par le LASER (lumière rouge) par une lumière bleue, alors on diminue la

longueur d’onde , a et D ne variant pas, alors L diminue. Le laser d'un lecteur blu-ray émet une lumière de longueur d'onde différente de celles des systèmes CD ou DVD, ce qui permet de stocker plus de données sur un disque de même taille (12 cm de diamètre), la taille minimale du point sur lequel le laser grave l'information étant limitée par la diffraction.

2.2.5 Pour stocker davantage d'informations sur un disque, les scientifiques travaillent sur la mise au point d'un laser ultra violet.

3. Interférences

3.1. Pour l’expression ,

a n’a pas d’unité donc D +

a n’est pas en m. L’expression est incorrecte

Pour l’expression , a

D s’exprime en m-1 alors que i est en m. L’expression est incorrecte

Les deux expressions possibles sont et

3.2. En remplaçant le laser « DVD » puis avec le laser blu-ray sans modifier le reste du montage, la longueur

d’onde diminue donc l’interfrange diminue

La seule expression de l’interfrange possible est i = Da

Dans l’expression , si diminue alors l’interfrange augmente. 3.3. Si nous remplacions dans le dispositif expérimental un laser par 2 lasers de même longueur d’onde, nous

n’aurions pas d’interférences car les deux sources ne sont pas synchrones.

EXERCICE 7 : La lumière, une onde

Le caractère ondulatoire de la lumière fut établi au XIXe siècle par des expériences d’interférences et de diffraction montrant, par analogie avec les ondes mécaniques, que la lumière peut être décrite comme une onde.

1. Diffraction de la lumière 1.1. Expérience de Fresnel

1.1.1 Fresnel a utilisé les rayons solaires pour réaliser son expérience. Une telle lumière est-elle

monochromatique ou polychromatique ?

1.1.2 Fresnel exploite le phénomène de diffraction de la lumière par un fil de fer. Le phénomène est

identique avec un fil et une fente de même largeur.

Le diamètre du fil a-t-il une importance pour observer le phénomène de diffraction? Si oui,

indiquer quel doit être l’ordre de grandeur de ce diamètre.

1.2. Mesure de longueur d’onde par diffraction

On réalise une expérience de diffraction à l’aide d’un laser vert émettant une lumière monochromatique de longueur d’onde λ.

À quelques centimètres du laser, on place des fils verticaux de diamètres connus. On désigne par « a » le diamètre d’un fil.

La figure de diffraction obtenue est observée sur un écran blanc situé à une distance D= 1,60 m des fils. Pour chacun des fils, on mesure la largeur L de la tache centrale. À partir de ces mesures

et des données, il est possible de calculer la demi-ouverture angulaire du faisceau diffracté (Fig. 1 page Erreur ! Source du renvoi introuvable.Erreur ! Signet non défini.).

1.2.1 Etablir la relation entre L et D qui a permis de calculer pour chacun des fils.

L'angle étant petit, on peut considérer que tan ≈ (avec en radians).

1.2.2 Donner la relation liant , λ et a et leurs unités.

1.2.3 On trace la courbe = f(1/a) (Fig. 2 page Erreur ! Signet non défini.). Montrer que la courbe

obtenue est en accord avec l'expression de donnée à la question précédente.

1.2.4 Comment pourrait-on déterminer graphiquement la longueur d’onde λ de la lumière

monochromatique utilisée?

1.2.5 En utilisant la figure 2 page Erreur ! Signet non défini., déterminer la valeur de la longueur

d’onde λ de la lumière utilisée.

2. Mesure de longueur d’onde par interférences Le fil ou la fente est remplacé par un écran percé de deux fentes distantes de b (Fig.3 page Erreur !

Signet non défini.). Des franges (Fig.4 page Erreur ! Signet non défini.) sont observées sur un écran situé à D= 3,0 m.

2.1. Pourquoi la lumière peut-elle arriver en différents points de l'écran ? Pourquoi les franges ne sont-

elles pas présentes en tout point de l’écran ?

2.2. A quelle condition les interférences sont-elles constructives ? Destructives ? Qu’est-ce qui est

observé au centre de l'écran, en yi = 0 ?

2.3. La largeur sur l’écran entre le centre d'une première frange lumineuse et le centre de la septième

frange lumineuse consécutive est de 25 mm. Sachant que la distance entre les centres de deux

franges consécutives de même nature (interfrange) est constante et égale à b

Di

, et que l'écart

entre les fentes est b= 0,40 mm, quelle est la longueur d’onde ?

2.4. Comparer la valeur de la longueur d’onde avec celle trouvée à la question 1.2.5.

Est-ce compatible avec la couleur verte du laser ?

2.5. Pourquoi mesurer plusieurs interfranges au lieu d'un seul ?

fig. 1

fig. 2