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EXERCICES SUR L’EFFET DOPPLER

EXERCICE 1 : L’écholocalisation des chauves-souris

Doc.2 : Représentation graphique des cris émis par les chauves-souris.

Doc.1 : L’écholocalisation des chauves-souris

Les cris - On classe les cris ultrasonores des chauves-souris en trois groupes : les émissions de fréquence

constante (FC), les émissions de fréquence modulée décroissante (FM) et les émissions mixtes (FC-FM).

En général, ces ultrasons ne sont pas purs mais composés d’une fréquence fondamentale et de plusieurs

harmoniques Pour qu’une proie soit détectable, elle doit avoir une dimension supérieure à la longueur

d’onde du signal ultrasonore.

Détection des distances - Pour estimer la distance à un objet (obstacle fixe, proie…), les organes

sensoriels de la chauve-souris enregistrent le retard de l’écho par rapport à l’émission du signal.

Détection de la vitesse – La chauve-souris perçoit sa vitesse relative par rapport à un objet grâce au

décalage de fréquence du signal réfléchi dû à l’effet Doppler. Les battements d’aile d’une proie produisent

un décalage des fréquences par effet Doppler oscillant qui se superposent au décalage général engendré

par les obstacles fixes environnants. Chez certaines espèces, pour faciliter la détection de ces oscillations,

il existe un système de compensation : ces espèces modifient la fréquence d’émission pour que la

fréquence du signal réfléchi par les obstacles fixes soit ramenée à une fréquence de référence, celle qui est

émise lorsque la chauve-souris est immobile, et pour laquelle la sensibilité est maximale.

Doc.3 : Représentation graphique des

signaux émis et reçu par la chauve-souris

après réflexion sur un obstacle fixe.

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Donnée : Vitesse du son (ou des ultrasons) dans l’air : vson = 340 m.s-1

1) a) Qu’appelle-t-on « cris ultrasonores » ?

b) Est-ce une onde longitudinale ou transversale ? Justifier.

2) a) À partir du Doc.2, déterminer la période T des signaux émis par les chauves-souris. Faire

apparaitre sur le document votre mesure pour déterminer T.

b) En déduire la fréquence fondamentale f des signaux émis par les chauves-souris. Conclure.

c) Quelle est la fréquence de ses deux harmoniques les plus proches ?

3) a) Nommer le phénomène qui perturbe la détection d’un écho pour que la proie soit détectable (Doc.1)

b) Calculer la dimension minimale d’une proie pour qu’elle soit détectable.

4) a) Réaliser un schéma qui modélise la détection des distances d’une chauve-souris qui se rapproche

d’un obstacle fixe. Y faire apparaitre le parcours du signal émis se rapprochant de l’obstacle, puis

expliquer comment la chauve-souris peut ainsi estimer les distances.

b) En utilisant le Doc.3, calculer la distance séparant la chauve-souris du mur.

5) a) Expliquer pourquoi « Les battements d’aile d’un insecte produisent un décalage des fréquences

par effet Doppler oscillant ».

b) Donner un exemple d’utilisation de l’effet Doppler dans le domaine des ondes électromagnétiques.

c) Lorsque la chauve-souris se rapproche d’un mur, l’écho perçu a-t-il une fréquence plus grande,

identique ou plus faible que celle du signal émis ? Justifier simplement.

6) On propose deux relations pour l’expression de la fréquence perçue fR par une chauve-souris se

dirigeant vers un mur à la vitesse de v = 20 km.h-1. On note f0 la fréquence du signal émis.

fR =

vson – v

vson + v f0 fR =

vson + v

vson - v f0 v = vson

f2f0

a) Laquelle des relations ou est utilisable dans le cas décrit ? Justifier.

b) Calculer la fréquence fR de l’écho reçu lorsque le signal émis a pour fréquence 62 kHz.

c) En utilisant une des expressions précédentes, calculer la vitesse v d’une proie par rapport à la

chauve-souris, lorsque celle-ci perçoit un décalage de fréquence Δf = 880 Hz pour un ultrason émis à

la fréquence f0 = 93 kHz.

d) Combien de temps va mettre la chauve-souris pour rattraper sa proie, supposée située à 8,5 m d’elle

en ligne droite ?

1) a) Un ultrason est une onde mécanique inaudible pour l’oreille humaine car sa fréquence est supérieure

à 20 kHz.

e) Il s’agit d’une onde longitudinale car la déformation du milieu (compression et détente des molécules

d’air) s’effectue dans la même direction que celle de propagation de l’onde.

2) a) On calcule la période T du signal : Pour 5 motifs, on trouve Δt = 8,3 × 150

7,8 = 160 µs.

Un seul motif a pour durée T = 1605

= 32 µs.

8,3 cm

7,8 cm

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f) f1 = 1T

; A.N. : f1 = 1

(32 10-6) = 3,1 104 Hz ≈ 31 kHz. On vérifie que f1 > 20 kHz pour un ultrason.

g) On obtient f2 = 2×f1 = 62 kHz et f3 = 3×f1 = 93 kHz pour les harmoniques de rang 2 et 3.

3) a) Ce phénomène est la diffraction des ondes si la proie a une dimension de l’ordre de grandeur de

la longueur d’onde des ultrasons.

h) On calcule la longueur d’onde minimale λ = c / f1 A.N.: λ = 340 / 32.103 = 10,6 mm ≈ 11 mm.

4) a) Voir schéma ci-contre. La chauve-souris

détermine « la durée » que met l’onde

ultrasonore pour aller sur le mur et en revenir et

en déterminer la distance d.

i) Il y a un aller-retour du signal soit la distance

parcourue par l’onde ultrasonore 2d = vson Δt

avec Δt la durée séparant le début de l’émission

du signal jusqu’à sa réception ; soit ici Δt = 4 × 50 = 200 ms.

A.N.: d = 340 × 200 10-3

2 = 34 m. Le mur est à 34 m de la chauve-souris.

5) a) Les ailes de la proie se rapprochent, puis s’éloignent de la chauve-souris, ce qui produit un

décalage Doppler de la fréquence reçue par la chauve-souris ; de plus, ce mouvement étant

périodique, ce décalage est oscillant, c’est à dire alternativement plus grand et plus petit.

b) Les applications de l’effet Doppler sont la mesure de la vitesse des véhicules par les radars

(microondes), de la vitesse d’éloignement des étoiles en astrophysique (visible)...

c) L’écho perçu a une fréquence plus grande car la longueur d’onde diminue (baisse de la distance

parcourue par les ultrasons) ; or f = c / λ, donc si λ diminue, alors f augmente.

6) a) Comme fR > f0, il faut que le coefficient multiplicateur (entre parenthèses) soit supérieur à 1, donc le

numérateur soit supérieur au dénominateur : expression .

b) On utilise l’expression : fR =

vson + v

vson - v f0 ; A.N: il faut convertir la vitesse v en m.s-1

soit v = 20 km.h-1 = 203,6

= 5,6 m.s-1 ; fR = 340 + 5,6340 - 3,6

(62 103) = 64 103 Hz = 64 kHz (fR > f0).

c) On utilise l’expression : v = vson f2f0

; A.N.: v = 340 × 880

2 93 103 = 1,61 m.s-1 ≈ 1,6 m/s. La proie

a une vitesse relative de 1,6 m/s (soit environ 5,8 km/h) par rapport à la chauve souris.

d) La chauve-souris, se déplaçant à 1,6 m/s par rapport à sa proie, elle mettra une durée t = dv ;

A.N. : t = 8,51,6

= 5,3 s pour la rattraper.

d

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EXERCICE 1 : Vitesse d’éloignement des galaxies

A l'exception de la grande galaxie d'Andromède et de quelques galaxies naines proches, toutes les

galaxies s'éloignent de nous. L'astronome américain Edwin Hubble a constaté dès la première moitié du 20ème

siècle que la vitesse d'éloignement des galaxies est proportionnelle à la distance qui nous en sépare. Ce

constat, confirmé par de nombreuses observations faites jusqu'à aujourd'hui, semble montrer l'expansion de

l'Univers. Pour arriver à cette conclusion, il a fallu parvenir à déterminer la vitesse des galaxies.

À l’aide des documents ci-dessous et en utilisant vos connaissances, rédiger, en 30 lignes maximum,

une synthèse argumentée répondant à la problématique suivante:

« Comment déterminer la vitesse des galaxies par spectroscopie ? »

On répondra à cette question en s'appuyant sur l'exemple de la galaxie NGC 4151.

Après avoir indiqué comment les spectres des sources lumineuses sont obtenus, on expliquera quelle

propriété des ondes est exploitée pour déterminer leur vitesse. Le spectre de la galaxie NGC 4151 sera

rapidement décrit et interprété (domaine du spectre électromagnétique présenté, informations déduites par

une simple lecture et sans calculs), puis exploité rigoureusement pour vérifier que cette dernière s'éloigne.

On conclura, en calculant la valeur de la vitesse d’éloignement de la galaxie et en précisant comment une

exploitation plus complète du spectre aurait permis une évaluation plus précise de cette vitesse.

Document 1 : Spectroscopie et astrophysique

La spectroscopie est l'étude des différentes longueurs d'onde des radiations qui composent une lumière. Ces différentes longueurs d'onde portent la trace, ou l'empreinte, des éléments chimiques traversés par la lumière ou qui émettent celle-ci. La plupart des observatoires professionnels possèdent des spectrographes. Ces appareils permettent de décomposer la lumière reçue et de réaliser le spectre des objets célestes étudiés. Les spectres observés présentent en général, un fond continu sur lequel se superpose une série de raies sombres ou brillantes. Les raies sombres, dites raies d'absorption, sont produites lorsqu'un gaz froid se trouve entre l'observateur et la source de lumière. Les atomes de ce gaz absorbent certaines radiations de longueurs d'onde particulières et gagnent de l'énergie. Les radiations absorbées se traduisent alors par des raies sombres dans le spectre.

Quant aux raies brillantes, dites raies d'émission, elles se produisent lorsqu'un gaz émet de la lumière par fluorescence. Dans ce cas, ses atomes perdent de l'énergie en émettant des radiations correspondant à certaines longueurs d'onde bien précises. Cette lumière est à l’origine des raies brillantes dans le spectre de l’objet étudié.

Les longueurs d’onde des raies d’émissions ou d’absorption sont spécifiques des éléments chimiques qui sont à l’origine des raies. Ces entités peuvent donc être identifiées à partir du spectre.

D'après le site :http://www.astro-caaq.org (Club des astronomes amateur du Québec)

Document 2 : Raies d’émission dans le spectre des galaxies

Le tableau ci-dessous représente quelques exemples de raies d’émission souvent observées dans le spectre des galaxies. Les longueurs d'onde données correspondent aux longueurs d'ondes des raies lorsqu'elles sont obtenues en laboratoire (source lumineuse immobile).

Éléments chimiques responsables de la raie dans le spectre

Notation de la raie

Longueur d’onde de la raie en l’absence de décalage dû à l’effet Doppler (en nm)

Néon [NeIII] 368,9

Hydrogène H H H

434,0 486,1 656,3

Oxygène [OIII] 500,7

Source: Données extraites et adaptées d’une publication de sylvain Baumont (Institut National de Physique Nucléaire et de Physique des Particules)

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Document 3 : Spectre de la galaxie NGC 4151 – Certaines raies sont identifiées.

Source : D'après http://www.astrosurf.com/buil/galaxies/spectra.html

Document 4 : L’effet Doppler-Fizeau

L’effet Doppler-Fizeau se traduit par un décalage des raies dans le spectre d'un objet céleste en raison de la vitesse radiale de l'astre observé. Si l'objet à l'origine des raies s'approche de l’observateur, les raies (d’émission ou d’absorption) présentes dans le spectre sont décalées vers les courtes longueurs d'onde (blueshift). Si au contraire, il s’éloigne les raies sont décalées vers les grandes longueurs d’onde (redshift)

- ce décalage spectral relatif s’évalue à l’aide de la grandeur z :

Z= (λr-λ0)

λ0 =

Δλλ0

La vitesse radiale v d’éloignement ou de rapprochement d’un objet céleste lorsque v<< c est telle que :

v = z c z : décalage spectral relatif c = 3,00 x 10 8 m.s – 1 : célérité de la lumière dans le vide.

λ0 : longueur d'onde de la raie dans le spectre de la source lumineuse immobile λr : longueur d'onde de la raie dans le spectre de la source lumineuse en

mouvement

Source lumineuse immobile par rapport à l'observateur.

Une des raies (raie N) a une longueur d'onde λ0.

Source lumineuse identique s'éloignant de l'observateur :

La raie N a une longueur d'onde λr.

λ0

λr

∆λ

λ(nm)

λ(nm)

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On souhaite montrer comment déterminer la vitesse d'éloignement des galaxies. Après avoir rappelé le

principe de la spectroscopie, nous verrons comment l’analyse du spectre d’une galaxie telle que la galaxie

NGC 4151, permet de montrer que celle-ci s’éloigne et d’évaluer sa vitesse d’éloignement.

La spectroscopie est une technique qui consiste à décomposer la lumière provenant d’une galaxie (ou

autres astres) à l’aide d’un spectrographe. Le spectre obtenu constitué de raies d’émission ou d’absorption,

nous informe sur la composition chimique de la source observée et permet de déterminer sa vitesse relative

d’éloignement ou de rapprochement.

Le spectre de la galaxie NGC 4151 a été réalisé dans le domaine du visible : les longueurs d'onde sont

comprises entre 400 nm et 800 nm. En plus du fond continu, on observe des raies d'émissions qui montrent la

présence d'éléments chimiques ionisés dans la galaxie: les éléments hydrogène, oxygène et soufre.

On constate par ailleurs un décalage des raies d'émissions dans le spectre dû à l'effet Doppler. L’effet Doppler

est un phénomène observé lorsqu’une source émettrice d’une onde est en mouvement relatif par rapport à un

récepteur. Une onde de fréquence F0 émise par une source est reçue avec une fréquence Fr différente selon

que la source se rapproche ou s’éloigne du récepteur. En astrophysique, cela se traduit par un décalage entre

les longueurs d’onde des raies de références déterminées à partir du spectre d’une source immobile par

rapport à l’observateur et celles (λr) des raies présentes sur le spectre de la galaxie.

Cas de la galaxie NGC 4151:

Pour la raie [OIII] par exemple le décalage spectral relatif est:

z = ( lr – lo )

lo =

(502,2 – 500,7) 500,7

= 2,995 x 10 – 3

Le décalage est positif ( λr=502,2nm>λ0=500,7nm), les raies se décalent donc vers les grandes longueurs

d’onde, il s’agit d’un redschift. On en déduit que la galaxie s'éloigne de nous.

A partir du décalage spectral, on détermine la vitesse d'éloignement :

v= z. c = 2,995 . 10 – 3 3,00 . 10 8 = 8,99 x 10 5 m.s – 1 soit environ 106m/s=103km/s

La galaxie NGC 4151 ne fait donc pas exception : elle s'éloigne de nous et sa vitesse d'éloignement

est de l'ordre de mille kilomètre par seconde. Une évaluation plus précise de cette vitesse aurait nécessité de

faire la moyenne du décalage spectral des différentes raies.