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Licence Professionnelle

Exercices et problmes dhydrogologie

Corrig

Exercice 1) Calculer le gradient hydraulique et le contraste de permabilit K2/K1.

Exercice 2) Dterminer le dbit d'un puits en nappe captive compte tenu des informations suivantes:

- Diffrence de hauteurs pizomtriques de 2,5 m entre deux pizomtres situs respectivement 10 et 30 m du centre du puits.

- paisseur de la nappe de 30 m. - Conductivit hydraulique 0,0001 m/s.

[

=

2

1

21

ln2

xxHHKeQ = 0.0428 m3/s = 43 l/s]

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Exercice 3) Dterminer le coefficient de permabilit dans une nappe captive si les mesures du rabattement dans deux pizomtres situs respectivement 20 et 150 m du puits sont, dans l'ordre 3,3 et 0,3 m. L'paisseur de la nappe est de 30 m et le dbit est de 0,2 m3/s.

[ ( )eHHxxQ

K21

2

1

2

ln

= = 7.1x10-4 m/s]

Exercice 4) Faire un calcul approximatif du dbit d'un puits en nappe libre sachant que son rabattement est de 5,5 m, son rayon de 30 cm et que la position initiale de la nappe avant pompage tait de 12 m au-dessus du roc. Le milieu poreux considr a un coefficient de permabilit de 2x10-4 m/s. [Rayon dinfluence: 233 m (Sichardt), Q = 9.6 l/s] Exercice 5) Un puits de 1 m de diamtre a t for pour capter une nappe libre. Avant pompage, le roc se situe 50 m sous la surface pizomtrique. Des pizomtres situs respectivement 10 et 30 m du puits indiquent des rabattements de 1,25 et 0,75 m pour un pompage 10 l/s, dterminer le coefficient de permabilit. Calculer le rabattement dans le puits. [K=7 10-5 m/s, s = 2.6 m] Exercice 6) Un puits de 50 cm de diamtre est for dans une nappe captive, l'paisseur de l'horizon poreux est de 20 m. Lors d'un pompage d'essai 0,6 l/s, on observe des rabattements de 2,25 m dans le puits et de 1,75 m dans un pizomtre situ 15 m du puits. Estimer le coefficient de permabilit de laquifre et vrifier si la vitesse critique la surface d'alimentation du puits n'est pas dpasse. [K =3.9 x 10-5 m/s; V = 1.9 x 10-5 m/s < Vc = 4.2 x 10-4 m/s] Exercice 7) Une municipalit compte 15 000 habitants et on estime que, en raison de la dimension de son territoire, il est possible d'atteindre 22 000 habitants dans les annes qui arrivent. Sachant que sa consommation globale unitaire est stable 375 litres par habitant et par jour, on se demande si l'installation d'alimentation en eau potable sera toujours suffisante. La ressource en eau est situe en nappe libre et elle est capte au moyen d'un puits de 50 cm de rayon. La charge pizomtrique disponible est de 30 mtres et le coefficient de permabilit est de 0,0003 m/s. On demande : [Vol = 2 053 125 m3/an] - de calculer le dbit actuel du puits [Q = 6.51 x 10-2 m3/s] - sachant que le rayon d'influence est de 500 m pour le dbit actuel, de calculer le rabattement, [s = 9,44 m ou 9.62 avec formule de Sichardt] - d'valuer la vitesse de filtration proximit du puits, [V = 0,001 m/s] - ce puits sera t-il suffisant si la population augmente? [Vc = 1.15 10-3 m/s, si la population augmente V > Vc, donc le puits ne sera pas suffisant.] Exercice 8) Soit une nappe ctire surface libre. On cherche creuser un puits pour alimenter une usine situe une distance L du rivage. La hauteur pizomtrique cet endroit est h. On cherche la profondeur maximale laquelle on peut forer sans atteindre la limite eau douce eau sale.

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- On suppose que linterface entre les deux types deau est abrupte et stationnaire. Ecrire en chaque point P de linterface la pression correspondant leau de mer et leau douce. [ P = -2gz = -1gz + 1gh, soit z = - hr1/(2 1)] - Calculer la profondeur Z de linterface sous un point o la surface pizomtrique en surface est hauteur h sachant que la masse volumique de leau douce est 1000 kg/m3 et celle de leau sale 1025 kg/m3 (cela correspond 32 grammes de sel par litre deau). Cette relation est connue sous le nom de Principe de Ghyben-Herzberg . Noter que lon a suppos ici que le biseau est une droite. [z = 40 h] - Application : h = 2 m, L = 200 m, calculer la profondeur de la limite eau douce eau sale. [z = 80 m] - Quel est langle du biseau? [21.8 + 0.6 = 22.4]

Exercice 9) Une commune est alimente par un puits dans une nappe captive de 100 m d'paisseur. Le dbit pomp est Q= 628 litres par seconde. La conductivit hydraulique est K=0.001 m/s. Le diamtre du puits est d=1 m et le rayon dinfluence est R=450 m. 1) Calculer le rabattement dans le puits ? 100 mtres du puits ? 2) On creuse un deuxime puits 200 mtres du premier, et ayant des caractristiques identiques celui-ci. Calculer le rabattement en un point situ au milieu entre les deux puits ( 100 mtres de chacun). 3) Mmes questions que 1 et 2 en considrant que la nappe est libre. 4) Souvent les calculs de rabattement dans une nappe libre sont faits en utilisant lapproximation de nappe captive. Est-ce raisonnable ? Corrig Question 1 e (ou H) = 100 m K = 0.001 m/s Q = 628 l/s = 0.628 m3/s d = 1 m donc r= 0.5 R = 450 m h dans le puits et d = 100m

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( )rRln

KeQs

rRln

hHKeQ

22 ==>=

r = 0.5 m (dans le puits) -> s = 6.8 m r = 100 m -> s = 1.5 m Question 2 Le rabattement est double par rapport un puits seul donc s = 3 m. Question 3 ( )

rRln

KQHHhHs

rRln

hHKQ

===>

= 2

22

r = 1m (dans le puits) -> s = 7.05 m r = 100m (dans le puits) -> s = 1.5 m Exercice 10) Un puits de rayon r, dans lequel on pompe un dbit Q est situ une distance d dune rivire. On suppose la nappe captive, dpaisseur e, et que la rivire est situe dans le rayon dinfluence du pompage.

1) Calculer de manire analytique le rabattement dans le puits. Effectuer lapplication

numrique. 2) Calculer ce mme rabattement si, la place de la rivire, on avait une barrire

impermable verticale recoupant tout laquifre, par exemple une faille. Effectuer lapplication numrique.

3) On va se placer sur le filet de courant le plus rapide reliant la rivire au puits.

Supposons quune pollution passe dans la rivire. En supposant un gradient hydraulique linaire entre la rivire et le puits, en combien de temps la pollution va telle atteindre le puits ? Effectuer lapplication numrique.

On donne les informations suivantes: - Conductivit hydraulique de la nappe : 10-4 m/s - Epaisseur de la nappe : 20 m - Diamtre du puits : 2 m - Dbit : 100 m3/h

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- Distance d = 50 m - Porosit de drainage 15 %. - Rayon dinfluence du pompage R = 600 m

Corrig Question 1 : Sil ny avait pas de rivire, le rabattement s dans le puits serait :

rRln

KeQs 2=

La rivire est une limite charge impose. Il faut donc construire un puits virtuel dans lequel on injecte un dbit Q et situ une distance d de la rivire (et une distance 2d du puits rel, voir dessin). Il faut donc sommer les deux rabattements et le rabattement total est :

rdln

KeQ

dRln

KeQ

rRln

KeQs 2

2222 == s = 10.2 m Question 2 : L aussi on construit un puits virtuel distance d de la barrire impermable, mais dans lequel on tire un dbit Q (limite flux impos). Le rabattement est la somme des deux rabattements :

dr

Rln

KeQ

dRln

KeQ

rRln

KeQs

22222

2

=+= s = 18.1 m

Question 3 : La vitesse de Darcy est V = K.i o i est le gradient hydraulique. i = s / d (s : rabattement dans le puits). La vitesse de filtration est Vf=V/n o n est la porosit, do Vf = K s / (d*n). Le temps est donc tf= d/Vf = 102 heures (4 jours et 6 heures).

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Problme 1: Hydrogologie en milieu karstique On cherche dterminer les chemins dcoulement dans un karst de la rgion de Chambry. Pour cela on a ralis une srie de traages dans les gouffres alimentant ce karst. Vous avez votre disposition une carte avec la localisation des traages, les rsultats des traages et une carte gologique de la rgion. A l'aide de ces documents, dessinez les directions gnrales dcoulement souterrain, puis dterminez les limites de bassin versant souterrain. Que pouvez-vous dire de la gomtrie des karsts et des consquences hydrogologiques.

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Carte gologique de la chartreuse

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Problme 2: Pizomtrie de la Fort de Montmorency La rgion tudie stend sur la partie occidentale de la fort de Montmorency entre les villages de Frpillon et Montlignon. Elle correspond la zone daffleurement des terrains Oligocnes (marnes supra gypseuses, sables de Fontainebleau, calcaire et meulire de Beauce) sur une surface denviron 17,5 km2 dlimitant le massif de Taverny. La zone dtude est allonge suivant la direction NWSE, direction la plus souvent rencontre dans le Bassin Parisien, et compartimente suivant cette mme direction par quatre ruisseaux. Le R du Montubois lOuest, le R de Corbon, le R du Petit Moulin et le R de Ste Radegonde lEst divisent le massif en deux parties, le plateau des Six Chiens au Nord et le plateau du Camp de Csar au sud (voir Figure 1). Ces ruisseaux constituent les exutoires de la nappe et communiquent avec celle-ci sise dans les sables de Fontainebleau. L'ensemble forme une butte tmoin o l'argile meulire affleure sur le sommet des plateaux, les sables occupent les rebords et les dpressions, et les marnes forment le substratum impermable. Relevs pizomtriques:

Numro du pizomtre Relev Numro du pizomtre Relev 1 139 13 147.5 2 142.5 14 150 3 142 15 150.5 4 140.5 16 149.5 5 143 17 131 6 143.5 18 142 7 139 19 146 8 143 20 149.5 9 148 21 148 10 146 22 150 11 136 23 147

12 141 Question 1: A l'aide de la carte topographique (Figure 1) et des relevs tracer la carte pizomtrique de la nappe (isopizes tous les 5 mtres). Question 2: Construire 2 coupes N-S et E-W de la topographie (Figure 1), du toit des marnes (Figure 2) et du sommet de la nappe.

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Figure 1: Carte topographique et position des pizomtres.

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Figure 2: Carte du toit des marnes obtenue par krigeage.

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Correction Question 1

Figure 3: Carte pizomtrique de la nappe des sables de Fontainebleau obtenue par krigeage.

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Correction Question 2

Figure 4: Correction des profils EW et NS.