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EXERCICES DE REVISION

CONSIGNES POUR LE TEST DE REGULATION

BIEN REPRENDRE LES EXERCICES CORRIGES EN TD

EXERCICE N°1Représentez sous forme de schémas-blocs les relations suivantes (les lettres E et P représentent desentrées ou des perturbations, S : la sortie) :1/ S = ((E1 – E2).H1 + P).H22/ S = (((E1 + E2 + E3).H1 + P1).H2 + P2).H33/ S = H.(G.S – E)

1- Sur le schéma ci-dessous, exprimez S et fonction de ε, puis εen fonction de S et E.2- Trouvez la relation entre S et E et simplifiez le schéma-bloc.3- Toujours sur le même schéma, exprimez εen fonction de E, H et G.

EXERCICE N°2 : Modélisation d’un circuit RLCSoit un circuit R, L, C classique, on se propose de déterminer la fonction de transfert, et l'ordre de cesous-système.

1. Mettre en équations le système. Les équations qui régissent ce système sont bien sûr les équationsde l'électricité.2. A l'aide de la transformée de Laplace et des différents théorèmes déterminer la fonction de transfertdu circuit. Quel est l'ordre de ce système? Identifier la fonction de transfert avec la forme suivante :

Préciser les expressions des trois données

3. Donner alors une représentation du schéma fonctionnel, en faisant apparaître en entrée la tensionE(p), et en sortie à la fois la tension U(p), et le courant I(p).

R

e(t)

i(t)

C u(t)

L

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PROBLEME N°1

CONCEPTION DU CONTROLE DE L'HUMIDITÉ RELATIVE

- Utiliser l'ANNEXE 2, en réponse aux questions de ce thème.

- Lire l'ensemble des questions avant de dessiner sur l'ANNEXE 2.

L'idée directrice est d'obtenir une commande douce sur le variateur de fréquence du moteur de lavis d'Archimède du transporteur.

1- On désire améliorer le contrôle de l'humidité en installant une boucle cascade exploitantl'information de température du produit en cours de séchage et l'humidité de l’air en sortie dusécheur.

1-1- Représenter sur l’ANNEXE 2 le schéma TI de cette stratégie.

1-2- Justifier l’intérêt de la mise en place d’une régulation cascade pour cette installation.

2- Prise en compte des perturbations. (Voir ANNEXE 3)Après analyse complémentaire, on constate que les fluctuations du débit vapeur influencent laqualité du contrôle. On envisage de compléter la stratégie à partir de la solution proposée ci-dessous :

Maintien de la stratégie cascade et ajout d'une chaîne de tendance, tenant compte du débitvapeur, ce dernier étant non contrôlé comme dans la solution initiale.

2-1- Compléter le schéma TI en insérant la solution adoptée, et préciser le nom des élémentsrajoutés.

2-2- Recherche des sens d’action.2-2-1- Donner le sens d'action du régulateur de température TIC, en le justifiant, en

notant D (direct) ou I (inverse).

2-2-2- Donner le sens d'action du régulateur d’humidité MIC, en le justifiant, en notant D(direct) ou I (inverse).

PARAMÉTRAGE DES RÉGULATEURS DE LA BOUCLE CASCADELe schéma fonctionnel ci-dessous ne représente que la partie utile à l'analyse. Par hypothèse lesfonctions de transfert sont considérées de gain statique K positif, le signe utile à la boucle est reportésur le comparateur.

Y2(p)

Y1(p)M2(p) X1(p)W1(p)

C1(p) C2(p) H2(p) H(p)

H1(p)Schéma 1

G2(p)X2(p)

W2(p)

3

C1(p) et C2(p) : Fonctions de transfert des correcteurs utilisés

H2(p) et H(p) : Fonctions de transfert des éléments du sécheur

G2(p) : Fonction de transfert du transmetteur TT

1- Paramétrage des réglages de la boucle interne

Le régulateur PI est de structure mixte, (série parallèle).Un essai indiciel de commande en boucle ouverte a permis de valider la forme du modèle deconduite du procédé.

On pose : H2(p) =p

e,)p(Y)p(M p

280184 32

2

2

G2(p) = 1

H(p) =p

,)p(M)p(X

90180

2

1

L’unité de temps utilisé est la seconde.

On adopte un réglage de C2(p) permettant d'obtenir une marge de gain de 14 dB, après avoirparamétré Ti2 = 280s (action intégrale du correcteur C2).

1.1- Exprimer la fonction de transfert TB0(p) en boucle ouverte de la boucle interne en

fonction de A2 (gain du correcteur C2).

1.2- Déterminer le gain A2 du correcteur C2.

2- Analyse de la boucle externe

Un essai indiciel a permis d’identifier H1(p) (voir schéma 1).

H1(p) = 21

1

1

1

1 pτK

)p(Y)p(X

On souhaite obtenir une fonction de transfert en boucle fermée, cascade en service, de la forme :

2s1

11.p)(1

1(p)W(p)X

(p)F

2-1- Déterminer l'expression de C1(p) en fonction de F1(p) et H1(p).2-2- Montrer que l’on peut mettre C1(p) sous la forme :

ppK

pp

ss 2

12

11(p)C

1

111

2-3- C1(p) est un correcteur PID série-parallèle de fonction de transfert :

C1(p) =

pNT

1

pT1pT

pT1A

d

d

i

i

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On note la présence d'un coefficient N appelé gain dynamique de dérivée, ce coefficient estparamétrable.Donner l'expression des différents paramètres de C1(p), soit A, Ti, Td et N en fonction de s,

1, K1.ANNEXE 1

ETAT INITIAL DU SYSTEME

Description de l’installation :La batterie chaude assure l'échange thermique entre un débit d'air assuré par un ventilateur

à vitesse unique et un débit de vapeur modulé à partir de la vanne FCV1 pilotée à partir d'unecommande manuelle HIC1.

Le transporteur à hélice est entrainé en rotation par un moteur asynchrone triphasé alimentépar un convertisseur de fréquence, lui-même piloté par un courant 4-20 mA. Ce transporteur faitpartie du sécheur.

Deux capteurs-transmetteurs faisant partie de l'étude permettent un suivi de la température(TE+TT) et de l'humidité relative MT2.

Le taux d'humidité relative, grandeur caractéristique du procédé, est contrôlé par une bouclesimple agissant sur la vitesse de rotation de la vis d'Archimède du transporteur du solide à sécher.

Le produit à sécher entre à une température voisine de 20 °C et sort séché à environ 60 °C.

Produit séché

Évacuationair humidevers cyclone

Produit à sécher

M

Sécheur

Transporteur à hélice

VapeurFCV 1

FE

FI

Arrivée air frais

Ventilateur

Batterie chaude

I/FMY2

MT2

TTTE

HIC1

MIC2

Purgeur

3

5

ANNEXE 2

1-2- Justifier l’intérêt de la mise en place d’une régulation cascade pour cette installation.

VapeurFCV

FE

FI

Arrivée air frais

Ventilateur

Batterie chaude

HIC

Purgeur

Produitséché

Évacuationair humidevers cyclone

Produit à sécher

M

Sécheur

Transporteur à hélice

I/FM

MT

TT

TE

3

6

ANNEXE 3

2-2-1- Justification du sens d’action sur TIC :

2-2-2- Justification du sens d’action sur MIC :

Produit séché

VapeurFCV 1

FE

FT

Arrivée air frais

Ventilateur

Batterie chaude

HIC1

Purgeur

Évacuationair humidevers cyclone

Produit à sécher

M

Sécheur

Transporteur à hélice

I/FMY2

MT2

TTTE

3

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PROBLEME N°2

Procédé de production d'alcool absolu

L'industrie sucrière produit 135 kg de sucre à partir d'une tonne de betterave. À la fin du procédé deproduction de sucre, on obtient un résidu sirupeux : la mélasse. Grâce à sa forte teneur en sucre, lamélasse va être retraitée dans le but d'obtenir de l'éthanol.

Après fermentation de la mélasse, on obtient de l'éthanol. Cet éthanol est alors concentré pardistillation. Il est possible d'obtenir à la fin de ce processus un produit affichant une pureté de 95,6%en éthanol, le reste étant constitué d'eau.

L'alcool absolu est ensuite obtenu par passage dans une colonne de déshydratation où le reliquatd'eau est retiré à l'aide d'un entraîneur hydrophile de type cyclohexane. À la fin de cette dernièreétape, l'alcool titre à 99,98%.

Ce dernier procédé, représenté par la colonne K1 de distillation servira de support pour la présenteétude.

Le schéma de l’annexe n° 1 représente le procédé de rectification de l'éthanol.

Le mélange eau-éthanol (noté I) alimente la colonne de déshydratation K1.

Un appoint en cyclohexane (noté S) est injecté dans la colonne K1.

L'éthanol déshydraté (noté E) est soutiré en pied de colonne K1.

En tête de colonne K1 la vapeur formée d'eau, d'éthanol résiduel et de cyclohexane estrécupérée, puis condensée.

Les condensats sont dirigés vers le décanteur SE. On est ici en présence de deux phases : unephase légère et une phase lourde.

La phase légère est réinjectée dans la colonne K1. Elle constitue donc le reflux de la colonneK1. Ce reflux est nécessaire au bon fonctionnement de la colonne K1.

La phase lourde alimente la colonne K2.

L'eau pure est récupérée en pied de colonne K2.

La vapeur en tête de colonne K2 est constituée d'éthanol résiduel et de cyclohexane. Cettevapeur est condensée. Les condensats sont ensuite dirigés vers le décanteur SE.

Le sujet ne concerne que l'étude de la colonne K1.

Le schéma TI de la colonne K1 est représenté sur l’annexe n° 2.

Le contrôle et la régulation de grandeurs telles que le débit d’alimentation et sa température, leniveau en pied de colonne et la pression différentielle (pied/tête) sont nécessaires au bonfonctionnement de cette colonne.

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5. Régulation de pression différentielle dans la colonne

On régule la pression différentielle afin d'éviter l'engorgement de la colonne et afin de maintenir undébit de production suffisant.En pied de colonne, c'est le débit de vapeur de chauffe qui va nous permettre de réguler la pressiondifférentielle via le régulateur PdIC03 et la vanne V3, qui est de type NF.

5.1 Compléter le schéma TI de cette régulation sur le document réponse n° 3

La fonction de transfert H3(p) reliant la pression différentielle au signal de commande du régulateurPdIC03 a été identifiée en utilisant le modèle de Broïda. Les paramètres du modèle sont : gainstatique K = 0,7 ; constante de temps= 120 s ; retard T = 40 s.

5.2 Fournir l’expression de H3(p), en remplaçant les paramètres du modèle par leur valeurnumérique.

5.3 En déduire le sens d’action du régulateur.

On a réalisé différents essais de réglage du régulateur. Action P seule : Xp = 40% Régulateur PI : Xp = 40%, Ti = 4 min Régulateur PI : Xp = 40%, Ti = 2 min

Les réponses de la mesure à un échelon de consigne, pour chacun de ces essais, sont représentéessur le document annexe n° 5

5.4 Déterminer à quel essai correspond chaque réponse. Justifier.

6. Régulation de la température d’introduction du mélange eau-éthanol

Le mélange eau-éthanol alimentant la colonne K1 est préchauffé par l'intermédiaire d'un échangeur.Afin d'éviter de « déséquilibrer » la colonne, la température du mélange doit être maintenueconstante. Le débit de vapeur de chauffe nous permet de réguler la température via le régulateurTIC01 et la vanne V1, qui est de type NF.

6.1 Déterminer le sens d’action du régulateur. Justifier votre réponse.

Le débit du mélange eau-éthanol perturbe de façon notable la température du mélange. Onenvisage alors une boucle de régulation mixte afin de minimiser les effets de cette perturbation.

6.2 Comment évolue la température du mélange quand son débit augmente ?

6.3 En déduire le schéma TI de cette stratégie de régulation sur le document réponse n° 3.Pour le correcteur de tendance, on se contente d'une correction statique.On réalise un essai autour du point de fonctionnement en l’absence de correcteur de tendance :quand le débit du mélange (mesuré par FT02) augmente de 10%, il faut augmenter le signal decommande de la vanne V1 de 12% afin de ramener la mesure de température au point de consigne.

6.4 Calculer la valeur du gain KT du correcteur statique de tendance.

7. Régulation de niveau en pied de colonne

L'éthanol « pur » (à 99,98%) est soutiré en pied de colonne. Le niveau MN en pied de colonne doitcependant être maintenu constant afin de ne pas perturber la chauffe.La régulation du niveau est réalisée en agissant sur le débit de soutirage via le régulateur LIC04 et lavanne V4, qui est de type NF.

7.1 Compléter le schéma TI de cette régulation sur le document réponse n° 3.

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7.2 En déduire le sens d’action du régulateur. Justifier votre réponse.

Afin d’optimiser le réglage, on cherche à identifier ce procédé en réalisant un échelon sur lacommande Yr de la vanne V4. Le procédé (vanne V4 + pied de colonne + LT04) est assimilé à unsystème du premier ordre.

7.3 En s’aidant du document réponse n° 2, déterminer le gain statique K4 et la constante detemps 4, paramètres du modèle . Faire apparaître les traits de construction sur ledocument réponse. Pour la suite on admettra que la fonction de transfert du procédé est

7.4 Compte tenu du sens d’action du régulateur PID LIC04, déterminer la fonction de transferten boucle ouverte . Montrer que la fonction de transfert en boucle fermée peuts’écrire :

En mode automatique, on réalise un échelon positif de consigne de 10% afin de tester le réglage. Laconsigne et la mesure initiales sont égales à 50%.

7.5 Calculer S, l’écart statique entre la mesure MN et la consigne W.7.6 Que vaut la mesure MN, après stabilisation ?7.7 Quel(s) paramètre(s) du régulateur doit-on modifier pour annuler cet écart ?7.8 Quelle valeur peut-on donner à ce(s) paramètre(s) pour avoir un temps de réponse

raisonnable ? Justifier votre réponse.

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Annexe n° 1

Procédé de rectification de l'éthanol

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Annexe n° 2

Colonne de déshydratation K1

K1

VA

Ethanol pur

VA

Ethanol + eau

FT02

T01

PdT03

T01

L04

V3

V4

V1

I/P

F

FI/P

FI/P

Cyclohexane

SE

Vers K2

ER

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Annexe n° 5

Différents essais de réponse à un échelon de consigne de 10%

La consigne W passe de 50% à 60%

On a réalisé 3 essais de réglage du régulateur.

Action P seule : Xp = 40%

Régulateur PI : Xp = 40%, Ti = 4 min Régulateur PI : Xp = 40%, Ti = 2 min

Déterminer à quel essai correspond chaque réponse. Justifier.

Temps (en s)

W

13

Document réponse n° 2

Identification à un système du premier ordre

MN

Yr

Temps (en s)

K4= 4=

14

Document réponse n° 3

K1

VA

Ethanol pur

VA

Ethanol + eau

FT02

T01

PdT03

T01

L04

V3

V4

V1

I/P

F

FI/P

FI/P

Cyclohexane

SE

Vers K2

ER