Le fer

Le fer   cristallise dans le système cubique centré avec un paramètre de

maille  . On envoie un faisceau de rayons   de longueur

d'onde   sur un échantillon de fer   . Pour un angle de

diffraction   , on obtient une diffraction de premier ordre due à

une famille de plans parallèles à une face de la maille.

Calculer la distance réticulaire et expliquer votre résultat.

Le fer

Le fer   cristallise dans le système cubique à faces centrées avec un

paramètre de maille  . On envoie un faisceau de rayons   sur un

échantillon de fer   . Les plans qui diffractent sont perpendiculaires à la

direction de la grande diagonale du cube. L'angle de diffraction

est   . La distance entre les plans réticulaires est   .

1. Identifier la famille de plans qui diffracte (on la désignera sur une figure

appropriée de la maille).

2. Quelle est la longueur d'onde du rayonnement utilisé ?

Le cuivre

Le cuivre cristallise dans le système cubique à faces centrées. On envoie

un faisceau de rayons  de longueur d'onde   sur un échantillon

de fer   . Pour un angle de diffraction  , on obtient une diffraction

de premier ordre due à une famille de plans parallèles correspondant aux

faces de la maille.

Calculer la distance réticulaire pour cette famille de plans.

Solution

Le fer

On applique la relation de Bragg.

 avec 

On constate que la distance mesurée est la moitié du paramètre de maille.

Les plans qui diffractent correspondent aux faces du cube et aux plans

formés par les atomes du centre de la maille, comme indiqué sur la figure

ci-dessous.

Le fer

1. Pour visualiser les plans qui diffractent, on peut représenter la maille et

voir que ces plans correspondent aux plans ABC indiqués sur la figure ci-

dessous.

La longueur de la grande diagonale vaut   ,soit   . La distance

entre les plans est :  

2. On applique la relation de Bragg au premier ordre : 

Le cuivre

On applique la relation de Bragg.

 avec 

L'angle de diffraction est   . Il vient : 

La distance   correspond ici au paramètre de maille   .

Exercice

Le fer

Le fer cristallise sous deux variétés allotropiques   et   .

Le fer   cristallise dans le système cubique centré avec un paramètre de

maille  .

Calculer :

1. le nombre d'atomes de fer par maille,

2. la masse volumique en   sachant que la masse molaire est de

 .

On donne : 

Le fer

Le fer   cristallise dans le système cubique à faces centrées avec un

paramètre de maille  .

Calculer :

1. le nombre d'atomes de fer par maille,

2. la masse volumique en   sachant que la masse molaire est de

 .

On donne : 

Le cuivre

Le cuivre cristallise dans le système cubique à faces centrées avec un

paramètre de maille  .

Calculer :

1. le nombre d'atomes de fer par maille,

2. la masse volumique en   sachant que la masse molaire est de

 .

On donne : 

Solution

Le fer

1. Dans le système cubique centré, il y a un atome à chaque sommet de la

maille et un atome au centre, soit :  

La maille élémentaire du fer   contient deux atomes.

2. Pour déterminer la masse volumique, on utilise la relation :  

où le volume de la maille est   .

Il vient :  

Le fer

1. Dans le système cubique à faces centrées, il y a un atome à chaque

sommet de la maille et un atome au centre de chaque face, soit :  

La maille élémentaire du fer   contient deux atomes.

2. Pour déterminer la masse volumique, on utilise la relation :  

où le volume de la maille est   .

Il vient :  

Le cuivre

1. Dans le système cubique à face centrées, il y a un atome à chaque

sommet de la maille et un atome au centre de chaque face, soit :  

La maille élémentaire du cuivre contient deux atomes.

2. Pour déterminer la masse volumique, on utilise la relation :  

où le volume de la maille est   .

Il vient :  

Exercice

EnoncéOn envoie un faisceau de rayons X de longueur d'onde   sur un

cristal d'aluminium de structure cfc. Le paramètre de maille

vaut   .

Calculer la valeur de l'angle de diffraction pour laquelle on observe une

réflexion de premier ordre correspondant à la plus petite distance

réticulaire entre plans parallèles à une face.

Solution

On a représenté ci-dessous l'arrangement des plans réticulaires d'un

réseau cfc.

La plus petite distance correspond à   .

On applique la relation de Bragg au premier ordre :

 avec 

L'ange de diffraction vaut