exercices corrigés redressement

8/10/2019 exercices corrigs redressement

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C22-3- Redressement monoalternance sur chargeinductive (montage P1)

1- Dcharge d'un circuit inductif par une diode

L'interrupteur K est ferm depuis longtemps. Al'instant t = 0, on ouvre K. Ecrire l'quation diffrentielledu courant traversant la branche AB pour t 0. Rsoudrecette quation.

AN : R = 3 ; L = 0, 1 H ; E = 220 2 V

2- Rgime harmonique d'un rcepteur inductif

Soit v(t) = V sint . Exprimer i(t ) en fonction de V , R et L.

AN : V = 220 2 V ; f = 50 Hz

3- Rgime transitoire d'un rcepteur inductif aliment par une tension sinusoidale

3-1 Etablir l'quation diffrentielle du courant traversantla branche AB.

3-2 Le circuit est au repos l'instant initial. En s'aidantdes rsultats des 1 et 2 rsoudre cette quation. Donnerl'expression de i en fonction de t .

AN : mmes valeurs qu'aux 1 et 2.

3-3 Reprsenter les tensions vAB(t ) et Ri(t ) sur 6priodes.

Montrer qu' l'intersection de ces deux courbes legraphe de Ri(t ) prsente une tangente horizontale.

4- Alimentation d'un rcepteur inductif travers une

diodeOn insre une diode D 2 suppose idale. Rexaminer

l'tude prcdente en indiquant les modifications apportespar D 2 . On note v AB(t ) la tension aux bornes du circuit RL.

Reprsenter (choisir des chelles convenables) :a) la tension Ri(t ) et ses composantes transistoire et

harmonique sur une priode de v(t ).A quel instant le courant s' annule-t-il ?b) les tensions vAB(t ) et Ri(t ) sur 6 priodes.Conclusion.

5- Circuit "roue libre" (diode de rcupration)

On insre la diode D 1 en parallle sur le circuit RL.

Mmes questions. Conclusion.

E

A

B

L

R

D1

i(t )K

A

B

L

R

i(t )

v(t )

A

B

L

R

i(t )

v(t )

K

v(t )

A

B

L

R

i(t )D2K

A

B

L

R

i(t )D2

D1

K

v(t )

G. Pinson - Physique Applique Redressement C22-TD/2----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

ISBN 978-2-9520781-1-5 http://www.syscope.net G. Pinson, 2011
http://www.syscope.net/http://www.syscope.net/


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C22-2- Redressement triphas sur charge trs inductive

1) Tension redresse d'ordre 3 (3 arcs de sinusode par priode)

0 /3 2 /3 4 /3 5 /3 2

V eff 2uc

/6 5 /6

V eff 2uc

2 /3

x = t0

0 /3 2 /3 4 /3 5 /3 2

I D1

I D2

I D3

2) On effectue ce calcul sur un arc de sinusode, de priode 2 /3 :

U 0 =1

23

V eff 2sin x .dx / 6

5 / 6 =V eff 2 32 cos x[ ] / 6

5 / 6=V eff 2

3 cos

56

+cos 6

Sachant que cos5

6

=cos

6

=cos

6

, il vient :

U 0 =V eff 2

3 cos

6

=240 2.0,827 280 V

3) I D =23

I

2 = I 3

; I Deff =23

I 2

2 = I

3

4) La puissance active est la puissance consomme par la charge (tension U 0 et courant I continus).La puissance apparente est gale trois fois la puissance apparente dans un enroulement, o circuleun courant identique au courant traversant une diode :

F = PS

= U0. I 3V eff . I Deff

=V eff 2

3 cos

6

I

3V eff I

3

= 6 cos6

0,67

La faible valeur de ce facteur de puissance limite l'intrt du montage P3 : on lui prfre en gnral lepont de Gratz (PD3).

5) L'angle de dclenchement des thyristors est compt partir de l'angle de commutation naturelle(commutation des diodes). Voir fig. ci-dessous.

6) Calcul identique au 2, mais avec dcalage d'un angle :




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U c =1

23

V eff 2sin x.dx+ / 6

+5 / 6

U c =V eff 23

2cos x[ ]+ / 6

+5 / 6

=V eff 23

2 cos +56

+cos +6

Sachant que cos + 56

=cos

6+ =cos

6

:

U c =V eff 2

32 cos

6

+cos +

6

Sachant que cos( a b) + cos( a + b) = 2 cos a cos b :

U c =V eff 23

cos

6cos

U c =U 0 cosPour = /6, on trouve : U c 242 V ; pour = /2, U c = 0.

7) Valeurs identiques au 3), les graphes des courants tant simplement translats d'un angle (voir fig.).

= /6

0 /3 2 /3 4 /3 5 /3 2 angle de

commutationnaturelle

= /2

0 /3 2 /3 4 /3 5 /3 2

0 /3 2 /3 4 /3 5 /3 2

I T 1

I T 2

I T 3

0 /3 2 /3 4 /3 5 /3 2

I T 1

I T 2

I T 3

8) Principe de calcul identique au 4) :

F = PS

= U c . I 3V eff . I Deff

=V eff 2

3 cos

6

cos . I

3V eff I

3

= 6 cos6

cos

Le facteur de puissance diminue avec !




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C22-3- Redressement monoalternance sur charge inductive (montage P1)

1- Dcharge d'un circuit inductif par une diode

L'interrupteur K tant ferm depuis longtemps, il circule entre A et B un courant continucorrespondant un rgime permanent tabli de faon stable. La diode D l est en inverse : elle estbloque, n'est traverse par aucun courant et ne joue aucun rle.

Par application de la loi d'Ohm, la valeur du courant est I 0 = E/R car la bobine suppose idalequivaut un simple fil de cuivre, sans rsistance.

A l'instant t = 0 , on ouvre K. La bobine tant prcdemment parcourue par I 0 a emmagasin del'nergie, qu'elle va devoir restituer.

Une bobine traverse par un courant ne peut voir celui-ci subir de discontinuits brusques.

Dans le cas contraire, la tension ses bornes Ldidt

deviendrait infinie (ce qui, en pratique, est source

d'arcs lectriques)

La bobine se dcharge donc travers D l en jouant le rle d'un gnrateur qui dlivre un couranti(t ) de sens identique celui qu'avait I o t < 0 (ce qui explique que D l soit maintenant conductrice:

dcharge de la bobine :

i L di

dt


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2- Rgime harmonique d'un rcepteur inductif

En utilisant les rgles de calcul sur les nombres complexes appliqus l'lectricit en alternatif, ontrouve :

I = V Z

avec : V =[V ;0] =[220 2 V ; 0]

Z = R+ jL Z = R2 + L22 =31,6

Arg ( Z ) = Z =arctan L R

=1,476 rad (84, 5 )

Le courant i(t ) s'coulant en rgime harmonique est donc :

i(t ) = V R2 + L22

sin t Z ( )Numriquement:

i(t ) =9,85sin 314 t 1,476( )

3- Rgime transitoire d'un rcepteur inductif aliment par une tension sinusoidale

3-1 A t = 0, la tension v(t ) = V sint devient positive et croit.L'quation diffrentielle dcrivant le courant est :

L

didt

+ Ri =V sin t Avec par hypothse (le circuit est au repos l'instant initial) : t = 0, i(0) = 0

3-2 Rsolution de l'quation diffrentielle :

- Solution de l'quation gnrale sans second membre (cf 1) rgime transitoire :

L

didt

+ Ri =0 it ( t ) =ke t / Avec : k constante d'intgration dterminer .- Solution particulire de l'quation complte (cf 2) rgime permanent :

i p (t ) =V

R2 + L22sin t Z ( )

- Solution complte :

i(t ) =it ( t ) +i p( t ) = ke t / + V

R2

+ L2

2

sin t Z ( )

- Application de la condition initiale pour dterminer la constante d'intgration k :

0 =ke0 / + V

R2 + L22sin 0 Z ( ) k =

V

R2 + L22sin Z

- Solution complte sous sa forme dfinitive :

i(t ) = V

R2 + L22sin Z .e

t / +sin t Z ( )( )- Application numrique:

i(t ) =9,85 0,955. et / 0 , 033 +sin 314 t 1,476( )( ) ( t en s; i en A )




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3-3 Reprsentation graphiqueLe courant i(t ) est la somme de ses deux composantes, transitoire et permanente.On reprsente ci-dessous les tensions Ri, Rit et Ri p , ainsi que la tension v /10.On constate qu'au bout de quelques priodes i(t ) i p (t ).On note au dpart une importante surintensit : Rimax 50 V, soit imax 17 A (au lieu de 9,85 A

par la suite)

Ri

Rit

Ri pv (chelle 1/10e)

4- Alimentation d'un rcepteur inductif travers une diode

La prsence de D 2 empche le courant de devenir ngatif. Lorsque le courant s'annule, D 2 sebloque puisqu'elle ne peut conduire un courant inverse. Le courant reste donc nul jusqu' laprochaine alternance, ainsi que la tension vAB aux bornes du circuit RL.

a) Graphiquement (" zoom" ci-dessous) , on constate que ce courant s'annule pour t 5,3 rad 1,7 soit t 17 ms :

Ri

Rit

Ri p




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b) A chaque priode, le mme phnomne se reproduit : on repart zro chaque dbutd'alternance. Le courant ne peut donc jamais atteindre des valeurs importantes !

5- Circuit "roue libre" (diode de rcupration)

Le fonctionnement de ce circuit est identique au prcdent lorsque v(t ) > 0. Le courant circule eneffet dans le sens passant de D 2 , tandis que D l est connecte en inverse.

A l'instant t = T /2, le courant (non nul) circule toujours dans le mme sens mais la tension v(t )s'inverse : la diode D l devient conductrice, ce qui entrane le blocage de D 2 qui est alors connecte eninverse.

Le courant circule donc dans L, R, et D l comme au 1 : la bobine se dcharge en "roue libre" jusqu' la fin de la demi-priode, avant que v(t ) ne devienne nouveau positive. Le cycle alorsrecommence.

a) Reprsentation graphique (" zoom" ci-dessous) de la premire priode :

- De 0 t = T /2 : i(t ) =9,85 0,955. et / 0 , 033 +sin 314 t 1,476( )( ) i(T /2) 17 A ( Ri 51 V)

- De t = T /2 T : i =17et / (dcharge exponentielle) i(T ) 12,7 A ( Ri 38 V) : ceci est la nouvelle valeur de la condition initiale de

l'quation diffrentielle applique la deuxime priode.




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charge de L dcharge de L

v AB (chelle 1/10e)

Ri

b) Au bout d'un temps suffisamment long (thoriquement infini), le courant en fin de priode estgal au courant en dbut de priode : on atteint le rgime permanent.

La rsolution complte de l'quation diffrentielle en rgime permanent est complique. Mais onpeut raisonner plus simplement en valeur moyenne. Sachant que :

0


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Ri

v AB



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