Exercice Sr Les Phonons

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Cours n 2: vibrations des atomesBut: distinction entre les degrs de libert des noyaux et des lectrons; comprendre les caractristiques des vibrations dans les cristaux. Savoir lire une courbe de dispersion exprimentale et la calculer dans des cas simples. Notions cls: sparation de Born-Oppenheimer, Energie potentielle pour les noyaux. Approximation harmonique. Matrice des constantes de forces.

Degrs de liberts (ddl) des noyaux et des lectrons

Hamiltonien: ddl des noyaux et des lectrons Sparation de Born - Oppenheimer Surfaces d'nergie potentielle pour les noyaux (TD 2.1) Solutions approches et limites de l'approche BO

Vibrations des atomes (I) Introduction: phnomnes dpendant de la dynamique ionique. Gnralits sur la diffusion de neutrons thermiques Approximation harmonique. Constantes de force. Modes propres dans les molcules.

References: F. Finocchi, DFT for beginners; notes de cours.

What does one measure through inelastic neutron scattering?

Normal modes of 4-atom chain in pictures0 (u0 + v0t )

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Cours n 3 - Phonons: les concepts de baseBut: comprendre les caractristiques des vibrations dans les cristaux. Savoir lire une courbe de dispersion exprimentale et la calculer dans des cas simples. Notions cls: Energie potentielle des noyaux et approximation harmonique. Construction de la matrice dynamique et sa diagonalisation. Modes propres. Moment cristallin et dispersion des phonons dans la zone de Brillouin. Densitdtats phononique: approximations de Debye et Einstein.

Phonons (II) Dplacements atomiques dans un solide priodique. Matrice dynamique. Modes propres (phonons). Degrs de libert vibrationaux. Modes acoustiques et optiques. Exemples de courbes de dispersion. Limite des grandes longueurs donde Densit dtats. Approximations de Debye et dEinstein

Rfrences: Kittel, chapitre 4; Noguera, chapitre 9.1 9.3; Notes de cours.

Exercice: rseau 2D rectangulaire, modes transverses et longitudinaux

Courbe de dispersion des phonons dans KCl

Phonons: synthsePhonon = mode de vibration collective du cristal, avec vect. donde k et dispersion (k) Pour D dimensions, Nat atomes/maille, DNat modes, dont: Nat modes Longitudinaux (u // k) Nat(D-1) modes Transverses (u k) D modes Acoustiques (atomes de la mme maille en phase). D(Nat-1) modes Optiques (atomes dans mme maille en opp. de phase) Principales techniques pour mesurer (k): Diffusion inlastique de neutrons thermiques Diffusion inlastique lumire (Raman) ( k ~0 ) Spectroscopie infrarouge (k ~0) Pour calculer (k): Ecrire matrice constantes des forces 2 Eharm Chercher une solution un~ u(0)ei(t-kr) u u i j Rsoudre quation sculaire valeur propres et vecteurs propres (modes normaux)

Cours n 4 - Vibrations du rseau: contributions aux proprits thermodynamiques des solidesBut: en partant des modles microscopiques, valuer les contributions des phonons aux proprits thermodynamiques des cristaux en fonction de la temprature, et les comparer a celles donnes par les lectrons. Notions cls: Vitesse du son. Fonction de partition: contribution des phonons. Chaleur spcifique. Importance des contributions anharmoniques. Modes mous.

Phonons (III) Phonons acoustiques: limite des grandes longueurs donde. Vitesse du son. Quantification des modes normaux. Fonction de partition phononique dans lapproche harmonique Energie interne et chaleur spcifique Cv: basses et hautes tempratures. Contributions des phonons la chaleur spcifique. Limites de lapproche harmonique. Dilatation et conduction thermique dans les isolants. Equation dtat anharmonique: approche de Gruneisen Modes mous: aperus.

Rfrences: Noguera, chapitre 10. Notes du cours. Kittel, chapitre 5.

Critique de lapproche harmonique

The figure is taken from Ashcroft & Mermin, Solid State Physics

Note that alkali halides are insulating, so that the electronic contribution to linear expansion coefficients is null